Нестацiонарна нелiнiйна гiдроаеродинамiка крил, що коливаються в обмежених потоках тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

1ТЗ од

1 Î НОЯ 1386

НАЩОНАЛЬНА АКАДЕМШ НАУК УКРА1НИ -ШСТИТУТ ГЩРОМЕХАН1КИ

На правах рукопису УДК 532.012î53à.5

ДОВГИЙ Стмислав Олексшович

НЕСТАЦЮНАРНА НЕЛ1Н1ЙНА Г1ДРОАЕРОДИНАМ1КА КРИЛ, ЩО КОЛИВАЮТЬСЯ, В ОБМЕЖЕНИХ ПОТОКАХ

01.02.05 — Mexanhca р1дпнп, гаоу та инаомй

АВТОРЕФЕРАТ

дпсертацЛ' на одобуття паукового ступейя доктора фЬпко-математл'тих паук

Knie —

1906

Робота виконана в 1нститут! г!дромехан1ки HAH Укра1.ни

Оф1ц1йн1 опоненти:

доктор■ф1зико-математиЧних наук, пр'-фесор Лад1ков-Роев Ю.П.

доктор ф1зико-математичних наук, професор Селезов 1.Т.

доктор техн!чних наук, професор УдарЦев е.П,

Пров1дна установа! - Нац1ональний ун1верситет

1м. Тараса Шевченка

на зас1данн! спец1ал1эовано! ради Д 01.04.01 в 1нститут1 г1дромехан1ки HAH Укра1ни за адресов: 252057, Ки1в, ьул.Желябова, 8/4.

3 дисертац1ею можна ознайомитись у науков!й 6i6nioTeui 1нсти±уту г1дрймехан1ки HAH Укра1ни

Автореферат роз1сланий ' (HJЩ р.

Вчений секретар спец1ая1зовано1 ради

Захист в1дбудеться

1996 р. о

C.I.Крипь

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальнд-сть проблеми. ; Одним з ключових напрямк1в науково-техн1чного прогресу е проведения широкомасштабних досл1джень по створенню/ принципово нових вид1в транспортних засосав в asiauii та суднобудуванн!. До них висуваються так! вимоги, як над1йнд.сть, ст1йк1сть, висока маневровз-сть, керован1сть i, найголовн1ше, - економнл.сть.

Людина з давн1х час1в мр!яла плавати, як риба, i л1тати, як птах. Ще Леонардо да Bíhmí пом1тип, що плавц1 риби i крила птаха nifl час коливань виконують одночасово функцИ несучого елемента i рушгя. Однак технична реал1зац1я 6íohÍ4hmx принцип1в виявилась досить складною. Це noi язане в основному з тим, що при проекту ванн! anapaTÍB такого типу принциповим е питания про поведз.нку г1дроаеродинам1чних характеристик робочих елемент1в, що коливаються, з конечними ампл1тудами. А наше розумп.ння ф1зичних явищ такого роду поки що досить обмежене.

Зазначимо, що коливальн! рухи поверхонь крил зустр1чаються у багатьох галуэях техн1ки i можуть бути як в1льними, так i вимушеними.' Серед найб1льш важлипи?с -коливання лопаток турбомашин, коливальн! рухи лопатей несучих гвинт1в вертольот!в, а також реактивних закрилкЛв i механ1чних сервозакрилк!в, До цього часу важяивим е розрахунок í усунення флаттера в aaiauil i ракетобудуванн!, а в суднобудуванн! значний !нтерес являе флаттер г!дрокрил, Вкажемо, що б!льш!сть Перел1чених випадк1в пов'язан1 з рухом крила, що йояиваеться, поблизу границь роэд1лу середовищ!

Багаго хто з досл!дник1в велик! над!i гЮв'язус э використанням г1озитивнбго ефекту, який виНикае при рус! несучих систем поблизу граничь розд!лу. Вже створено nepmi зразки екранопяан1а i екранольот!в. На порядку денному - створейня л!тальних анарат!в, як! руХаються а тунелях.

Cnifl тагож зазнйчити, ио за умоа енергетично! криэи особливий !нтереС ' в усьому cbít! nptifliляеться в!дмовлюваним джерелам енерг!! i, наСамперел, Biipo- i гчдроенергетмп. I в цьому випадку робочими епементами е

системи крил,, аак! можуть когаиватись дри взаемода.! з набз.гаючим потоком. Зада1,э про коливання хрила >е класичним розд!ясм нестазда/оиарно! г1дроае,родинам1ки.

Б1льш1стъ хонукгчих в наш час теоретичних метод!« розрахунку нестачдз,омарних г1яроаеродииам1чних

характеристик крил т.а «рилових систем грунтуються на ла.неаризовацих теор!ях,, яж! тередбачають мал1сть таких параметр!в, як робоч! кути атаки, акпл1туди коливань, деформаги! поверхн1 жрила,. ©днак для практики найбальший :штерес являють саме дан! з област1 поза межами застосування л1н1йно! тверд.!. Даних,, як1 е в л1тератур1 по нел1н1йн1й нестац1онарн!й г1дроаеродинам1ц1 крил, що коливаються, небагато, вони носят-ь розр1знений 1 фрагментарний характер, деякй ' з них лотребують обгрунтування 1 па.дтвердження достов1рност1' шляхом ф!зичного експерименту.

Нестача даних пояснюеться 6 ' Ьсновному складн1стю обч^слювальних методов нел1нй.йно1 теорИ та високою варт1стю проведения ф1зичного експерименту. У зв'язку з дим досить актуальними е досла-джоння, спрямован1 на розробку ефективних теоретичних метод!в моделювання нел1н!йних нестацп.онарних ефект1в, а також оригшальншс методик ф!зичного експерименту,, як! дозволчють отримувати достов1рн1 результата та проводи ти систематаган! комплекс^ досл1джёння нестагионарних нелш1йних г1дроаеродинам!чних характеристик крил та систем крил, що коливаються, з урахуванням р^зномана-Тних ум в обт1ка«ня.

Мета досл!джень. Метою дано! роботи е розвиток теоретичних основ нестацз-онарно! нел1н1йно!

г1дроаеродинам1ки крил, що коливаються, а саме:

1. Розробка методики Теоретичного виэначення нелд1ийних .нестац1онарних г!дроаеродинам1чних та г.гдропружних характеристик крил та систем крил, що коливаються, як в безмежному Потоц1, так 1 поблизу твердих границь.

- 2. Розробка методик експериментальних цосл!джень нестац:1онарних характеристик . крил,." що коливаються (в1зуал1зац1я обт!кання, . вим1рювання к1нематичних

характеристик потоку та вимгрювання пдроаеродинамхчних сил) .

3. Проведения на основ! розроблених методик комплексних теоретичних та'експериментальних дослл-джень у широкому д1апазон1 к1нематичних 1 геометричних параметр1в, а також побудова' ф1зично! картини обт1кання 1 досл1дження механ1зм1в утворення г1дроаеродинам1чних сил гид час коливань крил.

4. Розробка прикладних рз.шень на основ! отриманих результате стосовно до судн^будування та ав1ацИ.

Методи досл!джень. Теоретичний п1дх1д грунтуеться на математичних методах теор!! потенц1алу, теорИ функгЦй комплексно! зм1нно1, чисельних методах гидроаеродинам1ки крила, методах л1н1йно! теор11 пружн^ст!, чисельному експеримент!.

В ф1зичноыу експеримент! в!зуал1зац1я вихорових теч1й за крилом, що коливаеться, проводилась в г!дродинам!чному стенд! з використанням барвник1в та телур-методу. Для вим1рювання к!нематичних характеристик потоку використовувся термоанемометр, а також лазерний Доплер1вський вим!рювач швидкост!. Пдродинам1чн1 навантаження на крилах вим!рювались в г1дролотк-у тензометричними методами.

1. Вперше проведен! комплексы! теоретичн! та експериментальн1 досл1дження эаконом!рностей розвитку вихорових теч!й в ближньому сл!д! за крилом, що коливаеться.

2. Вперше вивчен! нёл!н1йн! г1дроаеродинам1чн1 характер ютики проф!лю, що коливаеться, поблизу твердо! границ! та в плоскому канал!.

3. Вперше в нел!н!йн!й постанови! розв'язан1 задач! вэаемод!! двох прОф!л!в при коливаннях в схемах тандем та б!план в беэмежн!й р1дин! та поблизу твердо! граниш.

4. Вперше дослужен! эаконом!рност! вплину форми крила. ск!нченного розмаху, що коливаеться, на йога г!дроаеродинам1чн! характеристики при бе*1в1дривноиу та в!дривному режимах обт!кання.

5. Вперше теоретично досла.джено вплив пружно! в'яз! при коливаннях проф1лю з конечними амплитудами. Виявлено ряд нелл.нд.йних ефект1в, як! можуть мати практичну

UiHHlCTb.

6. Роэроблена спец1альна методика в1зуал1зац11, яка враховуе специфэ.ку методу чисельних рсзрахунк1в. Вперше в гз.дродинам1чному стенд1 проведена в1зуал1зац1я вихорових утворень за системою крил в обмежених потоках. За допомогою термоанемометра i лазерного доплер1вського вим1рювача швидкост1 вивчен! к!нематичн! характеристики теч!й в ближньому cnifli за крилами, що коливаються. Проведен! тензометричн1 вим1рювання г1дродинам1чних сил на , крилах, що коливаються, в широкому д!апазон1 к:1нематичних i геометричних параметр1в.

7. На основ! проведених в дисертац1йн1й робот! теоретичних та експериментальних дослэ.джень запропоновано ряд техн1чних р!шень по практичному використанню крил та систем крил, що коливаються, в aBiauil та суднобудуванн!.

0бгрунтован1сть та достовЛрн1сть результат1в.

Достов1рн1сть викладених в дисертацН теоретичних результат!в забезпечуеться ч1тк1стю постановок задач Та математичних метод1в ix ' розв'язання, пор!внянням в граничних випадках з 1снуючими результатами л1н1йно! Teopii, а також з 1нщими 1снуючими р1шеннями.

Достов1рн1сть та обгрунтован1сть реэультат1в експериментальних досл!джень забезпечуеться сучасними методиками та апаратурою, а також тестовими вим1рюваннями та пор1внянням з результатами експериментальних досл1джень i-нших автор1в.

KpiM того, багаторазов1 сп!вставлення результате чисельних розрахунк1в, Bi3yani3auii, термоанемометрП та тензометричних вимгрювань показують ix якiсну та кЛлькл-Сну в1дпов1дн1сть, що св1дчить про ефективнз.сть розроблених методик та достовдрнз.сть отриманих даних.

Теоретичн1 та практичн1 результати диг-ертац1йно! роботи були використан1 в б1льше н1ж 40 зв!тах Хнституту г1дромеханз.ки HAH Укра1ни в nepiofl виконання важливих науково-техн1чних програм.

Розробленх автором методики розрахунку нестац1онарних г1дроаеродинам1чних характеристик крил та систем крил були застосован! та впроваджен! •в ряд1 орган1зац1й ав1ац1йно! та суднобуд1вно1. промисловост!.

Результати в1зуал1зацЦ. були застосован! • на ВТО "Ки!пнаукф1льм" при створеннпЛ учбових ф!льм1в "Види руху р1дини" та "ТечИ р1дини та газу в трубопроводах".

Теоретичн! та експериментальн! результати роботи застосовувались автором гид час викладання спецкурС1в "Чисельн1 методи в г1дро^еродинам1ц1" та "Прикладна г1дроаеродинам1ка" на механ1ко-математичному факультет! 1 факультет! к1бернетики Нац1онального, ун!верситету Лм Т.Шевченка в 1985-1996 рр.

За результатами дисертац!! розроблено техн1чн1 р1шення, оформлен! у вигляд! 6 авторських св!доцтв.

Основы! результати роботи були представлен! б!льш н1ж на 50 м1жнародних, всесоюзних, республаканських конференц!ях, сем!нарах, школах та нарадах, в тому числ1 на II, III i IV Всесоюзних симпоз!умах 'Метод дискретних особливост.ей в задачах математично! ф1зики" (Харк1в, 1983, 1985, 1989 р.), на Всесоюзному ceMinapi по аеродинам!ц! (Кан!в, 1983 г.), на Всесоюзна школ1 по Гхдродинамц1 великих швидкостей (Чебоксари, 1984р.), на III Всесоюзной fflKoni-ceMiHapi "Сучасн! проблеми аерог1дродинам!ки" (Севастополь, 1984 р.), на III та IV Республ1канських науково-техн!чних конференциях "Проблеми г!дромехан!ки в ocbochhI океану* (Ки1в, 1984, 1986 р.), На I, II та III Республ!канських тколах-сем!нарах по теоретичн1й та прикладн1й г!дродинам1ц1 (Алушта, 1984 -1989 р.), на III Республ!канськ!й конференцН по 6ioHiui (Кременчуг, 1983р.), на наукових сем!нарах кафеярн аеродинам!ки л1тальних anapaTis BBIA 1м. проф. М.е.Жуковського (Москва, 1984, 1990 р.), на нлукоа^й конференцН Лен!нградського кораблебуд1вмого !нстнтуту (Лен!нград, 1984 р.), на М1жнародни)4 конферетппх £uromech-272 (Aussois, France, 1991) , Eurotnnch Co\ 1от'.3 >m - 327 (Кит, 1994 р.), "Плавания i rtoni-г в гтироп! т->

TexHiyi (AQUAPROP'95)* (Санкт-Петербург, r,1995 р.), INAMTAP-96 (Ки1в, 1996) та i i.

В остаточному виглядп. дисертац1йна робота допов1далаСь i обговорювалась на ceMinapi в 1нститут1 г1дромехан1ки HAH УкраХни в 1996 р. (Кер1вник сем1нару -академ1к HAH УкраХни В.Т.Гр1нченко).

Публ1каш I■ По тем1 дисертацИ автор мае понад 50 nyöniKaitiü, серед них 1 навчальний пос1бник та б авторських св1доцтв.

Структура та обсяг роботи. Дисертац1я складаеться ia вступу, п'яти глав, заключения i списку л1тератури. Загальний обсяг роботи становить 335 стор!нок, включаючи друкований текст, 96 малюнк1в та nepeniK л1тератури. В1бл1ограф1я м1стить 377 найменувань.

3MICT РОБОТИ

У вступ1 сформульовано мету дисертац1йно!' роботи, обгрунтовано Ii актуальн!сть, наукову новизну та практичне значения, коротко викладено зм1ст роботи по главах.

Перша глава м1стить анал!з стану проблеми та ф1зичну постановку задач. В огляд1 роб!т в1дзначаеться, що основи нестацй.онарно1 г1дроаеродинам1ки крила закладено в роботах Б1рнбаума,. Кюсснера, Теодорсена, Глауерта, Кармана, Hinana, Cipca, Вагнера, Л.I.Седова, М.В.Келдиша, М.е.Коч1на, В.В.Голубева, М.О.Лаврент'ева, О.I.Некрасова, 0.0. Дородн1цина, М.Д.Хаскшда та iH. Щ вчен1 представляють три наукових напрямки, як1 siflOMi як н1мецька, американська та московська школи. Bei основоположн1 результата отриман1 ними в рамках ninißHOl Teopii. Подальший розвиток нестац!онарна теория крила отримала в роботах К.К.Федяевського, О.О.Н1кольського, Г.В.Логвиновича, BaftciHrepa, Г.Ю.Степанова,

О.М.Панченкова, М.М.Поляхова, Боллея, Л.П.Козлова, У1дналл, Барроуз, Д.Н.Горелова, К.В.Рождественского,

1.1. Ефремова, C.I. Гур-М1льнера, ВЛ.Холявко,

/

М.Ф.Воробйова, В.Г.Белинського, C.I.nyTinina та 1нш. Внмоги практики, викликан1 HeoöxiflHicTio розрахунку И'.стац1онарних riflpoaepoflHHaMi4HHX характеристик крип для

дов1льних кутхв атаки 1 великих ампло.туд коливань стимулювали розвиток нел1нд.йно1 теорИ. Л.Розенхед впершё моделюиав двовим1рну вихорову ■ поверхню дискретними вихорами. Чисельний анал1з ц1е! модел1 дозволив йому передбачити згортання вихорово! поверхн1.

Поява обчислювальнох техн1ки та 1нтенсивний розвиток чисельних метод1в поклали початок новому етапу в нестац1онарнд.й г1дроаеродинам1ц1 крипа,' пов'язаному з нел1н2.йною теор!ею. Найб1льгае розповсюдження отримали панельн1 методи та метод дискретних вихор1в, який е р1зновидом вихорового методу. Розвиток панельних методДв пов'язаний з 1менами Смз.та, Хесса, Пз1нга. 3 точки зору практики чисельних розрахунк1в, бЛльш ун1версальним виявипся меюд дискретних вихор1в. 0сновн1 ¿.де! цього методу було. сформульовано !• роз винено

С.М.Б1лоцерковським. С.М.Б1лоцерковський та його послз.довники усп1шно розв'язали широке коло задач Г1Дроаеродинам1ки крила. До найбхльш важливих в1дносяться роботи М.1.Н1шта, Б,К.Скрипача, В.Т.Табачникова, В.0.Апар1нова, В.М.Котовського, О.М.Михайлова,

В.В.Гуляева, О.В.Дворака, М.М.Молякова та 1Н. Математичному досл1дженню та обгрунтуванню збл.жност1 Методу дискретних вихор1в присвячан! роботи Т.К. Л1фанова. Питаниями математичного обгрунтування методу дискретних вихор1в эаймалися також Я.€.Полонський, Л.М.Полтавський, В.Е.Сарен, Д.Н.Горелов. Вихоровий метод використовували також Сарпкайя, Шоаф,. Жеррард, Шм1дт, Т1лман, Клементе, Кувахара, Джоджод^харджо, У1дналл, Кап та 1н.

Вивченню окремих аспект1в розв'яэання просторопих задач присвячен1 результати М.1.Н1шта, Д.И.Горелова, В.О.Апаранова, В.А.Алгаз1на, М.О.Головина, 0.0. Зайце г-,1, А.А.Федотова, Чопра, Камбе, Лена, Каца.

В теорИ взаемодП проф!л1в в несучнх система/ основоположн1 результати були отриманз. ще М.е.Жуковськи>>, Куттп., С.А.Чаплиг1ним, Л. I.Седовим, Кен1гом. В пая '~ч<: найб!льш роэробленокэ залишаеться п!н)йна теор1я. нел1н!йн1й постанови! окрем! задач! 1 идр|»<-;"иг.пьт-

розв'язуваяись в роботах В.В.Гуляева, В.М.Котовського, Р.М.Федорова, К.П.1ль1чова.

Важливе значения в гл.дроаеродинамд.ц1 крила мае врахування границь потоку. В рамках нестационарно! нел1нд.йно1 теор1I в!дом1 результати отриман1 методом дискретних вихор!в в роботах МЛ.Шшта, В.А.Алгаз1на, В.О.Горбаня, Г.М.Шумського, А.В.Дворака, М.М.Молякова та 1н.

Нестац1оиарна теория крипа являе 1нтерес для розв'язання задач г!дроб1он1ки, в частковому випадку, вона в1д1грае першочергову роль при мэделюванн! б!он1чних рушПв. Розглядаючи хрило, що коливасться, як руи!й, досить важливо враховувати так! його вяастивост!, як гнучкз-сть та пружнд.сть. Досл1дження- г 1 дроаеродиназ'А-чних основ б1он1чних руш11в були започаткован! ро&отами Тейлора 1 Лайтх1ла. Початок вежливому напрямку теоретичних досл!джень хвильового руоая поклала теор1я тонкого гнучкого тгла Г.В.Логвиновича, засновала на концети! "пронизуючого шару". Найб1.лмгий розвиток ця теор1я отримала в роботах Л.П.Козлова. Цикл роб!т по г!дродинам!ц1 такого руш!я виконав Ю.М.Савченко. Досл!дженням деформованого' проф1лю присвячен1 роботи Ву та 31екмана, В.А.Срошина, 6.М.Михайлова, А.Г.Терент'ева, Л.МЛбраг1мово1, Л.I.Кор1нно1. Г1дропружн1 харктеристики профилю з пружно закр!пленою передньою кромкою на ос! обертання в л1нз.йнз.й постанови! розглядали Д.М.Горелов, Шпаренберг, Вр!ес. Звчязан1 задач1 г1дроаеропружност! розглядали 1.1.Ефремов, Р.А.Грунтфест, Н.П.Дерез1на, а також - А.С.Вольм1р, МЛ.Шшт, А.Т.Пономарьов, Б.В.Гул1н та :1н. .:

Експериментальн1 досл!дження крила, що коливаеться, проводили Я.е.Полонський, Р.I.Виноградов, Верле, Бретт, В.В.Яковенко, Ю.М.Савченко, Кадлек í Дев1с, Е.П.Гребешов 1 О.А.Сагоян, Л.Д.Ковр1жних, Л.П.Козлов, В.В.Бабенко, В.П.Каян, В.Г.Белзтський, В.I.Коробов, Хоу 1 Чжен, Лур'е л Харр1с. Ва.дзначаеться, що подальший розвиток нс-сташонарно! теорИ крил, що коливаються, стримуеться експериментальних даних.

В к1нц1 роздд.лу наведено ф1зичну постановку задач. В р1дин! поблизу твердих границь рухаеться система з двох крил (мал. 1). Закон руху крил - задаеться. Потр1бно визначити гл.дроаеродинам1чн1 сили, як1 дд.ють на крила, пропульсивн1 характеристики .• системи а також к1нематичн1 та динам1чн1 характеристики ргдини - швидк1сть та тиск в будь-як1й точц1 област1 теч11. В дисертац11 розгл'ядаеться також випадок деформованого крила по закону хвил1, що б1жить, а також крила з пружною в'яззю. В останньому випадку повинна бути вир!шена зв'язана задача г1дроаеродинам1ки та пружностх. 1

Вз.дносно ф1зично1 картини теч11 береться до уваги:

розглядаються так1 течИ, • коли дотичними напруженнями в р1дин1 можна знехтувати (числа Рейнольдса досить великЦ , тобто р1дина вважаеться Идеальною. Крз.м того, вважаемо теч1ю в кожний момент часу баротропною (нестисненною), а зовн1шн1 сили в1дсутн1ми;

- поверхн1 крил непроникн1, тобто нормальна складова швидкост1 руху частинок р1дини на поверхн1 крила сп1впадае з нормальною складовою швидкост1 руху точок само! поверхн1;

- умова непроникност1 виконуеться також на твердих границях роздз.лу середовищ, якщо вони задан1;

обт!кания крил - циркуляц!йне, супроводжуеться утворенням та сходом з несучих поверхонь в1льно1 вихорово! пелени - вихорового шару мало! товщини;

- обт1кання крил гладке, тобто в1дрив потоку може %ед^ватися та.льки на гострих задн1х та бокових кромках;

- бокових та задн!х кромках крил швидкоста рл.дини

(постулат Кутта-Жуковського), тобто боков1 та задн1 кромки е точками сходу потоку!

на неск1нченнре?$ р!дина нерухома; збурення ивидкост!., як1 вноситься в, рАяину рухомою системою крип 1 вихоровими пеленами, спадають по м!(Ц п!ддалення у йс1х напрямкпх в1д крил 1 вихорових поверхонь 1 прямують до нуля на нескхнченностл..

Як уже эаэначалось, с робот1 розглядаються крила . (несуч1 поверхн! нульовб! Фовиинн» , Так'; ■: спроаення зробимо 1 по в1дношёмнп дп вихоронпI пел^мч

11 також будемо вважати поверхнею нульово! товщини. Ыдпоп1дно, враховуючи зроблен! вище припущення про властивост! середовища, в1льна вихорова пелена буде являт'и собою поверхню тангешиального розриву швидкост!, на як]_й тиск неперервний. Форма ц1е1 вихорово! пелени заздалег1дь нев!дома 1 повинна бути визначена з розв'яэку задач1.

3 умови непроникност! граничь крил 1 припущення про хх нульову товщину вилливае, що поверхн1 крил - також поверхн! тангенц1ального розриву швидкост!. Тиск в цьому випадку не буде неперервним - в!н р1зний на верхнз.й 1 нижн1й сторонах поверхонь.

Будемо вважати, що в початковий момент часу вихор!в у р1дин1 немае. Тод1 при вс1х зроблених припущеннях справедлива теорема Лагранжа про .те, що теч1я буде безвихорова 1 для вс1х наступних момент1в часу. Отже, у будь-який момент часу в облает! простору, яка зайнята р1диною, !снуе потенц1ал швидкост!.

У друг1й . глав1 викладено теоретичи! та експериментальн! методи дослд.джень, що використовуються е дисертацН.

Нехай й - область простору, заполнена р1диною. Границямй облает! О в момент часу т будуть: о,(т) -

поверхн1 крил (мал.1), о,(*) - вихоров1 пелени (<«1,2), ат - тверда поверхня, яка обмежуе пот!к. Позначимо через о,(1) = сгД1(т)ио,!(т) сукупнхсть твёрдих границь поверхонь

крил, через о,(т)-=о,1(т)ио,1(т) - в!льних. Сукупн1сть вс!х границь ст (1)»о5(1)ио,(т)иог(1),

Будемо використовувати нерухому абсолгатну систему координат, в!дносно яко! кожне крило рухаеться по в!домому закону: швидк!сть кожно! точки Меа^ эадаеться

ректором Й',(М,т) .

Припущення про безвихоровий характер нестисненно! трч1)" та рхвняння нерозривност! дають р!вняння Лапласа япч потешиалу збурено! швидкост!:

У:Ф(М,-с) = 0, М еС\о(1), г>т„ (1)

- умову непроникност1 поверхонь крил:

(V<M) = (l?\n), М eo,(t) <2)

- умову непроникностх твердих нерухомих граничь потоку:

(УФ,й) = а М еат (3)

- умову неперервност1 нормально! складово! швидкост1 i HenepepBHOCTi тиску на вихорових пеленах:

(VO.n). »(V<M). , р, = />., м so,(t) ' (4)

умову затухания збурень на неск1нченностГ при в!ддаленн! ва.д границы

lim |уф[ = о <

r-K-*«' ; <5)

- умову Кутта-Жуковс'ького на бокових i задн1х кромках крил (кромках сходу потоку): ■,. > -

(УФ,я). «(УФ.Й). , Р, = Р_, A/eLK (6)

В силу нестац!онарност1 процесу обт!кання запишемо початков! умови, hkí випливаютЬ. тайож з ф1йично! постановки задач!. В початковий момент *iacy вихорових пелён Иемае, тобто поВн!стю bíaomí bcí границ! облает! теч11:

о (* о)=a ido) *->а г (?)

в початковий момент часу ё1домиЙ потеНц!ал1

O(Aí,t0) = Ф„(М), Aí еот (t0) (8)

(наприклад, якщо рух почйнаеться з! стану спокйю, Фо Ф„ ь0, в протилежному випадйу в якоет! Ф„ можнй братй розв'яэок в1дпов1дно! стацАойарно! задач!).

Якщо для деякого моменту т амайдеид положения в1льних вихоробИх пелен, то потейц!ал Ф бднозиачйо визиачаеТься 3 розв'язку зйвн!шньо1 задач! Неймана (1 -б) • П1сля цього »иск в 6удь-як!й Точц! р1дийИ' можнд визначмти э 1нтеграяу Kóai-J!arpaH»at

MaD (9)

дх

3 Постановки задач! Для noteMUÍahy йвндкост! тч ф!Эичних умов винли'вае» по пбтенц!ай ! його M^ctítcni ttoxiflHi по координатах рбйриви! на граниичх tssttncTi 1снування( ВказаШ розрив«! йНАетйвеет! Mat потенцЬчп

1.1

подвз.йного шару, тому розв'язох рдвнянч% (1) роэшукуеться у вигляд1 . суми потенц1ал1в подвз.йного шару 3Í цЦльностями, неперервно розпод1леними по границях ловерхонь крил i вихорових пелен:

Ф Ш.д) = jp (М.т)0(г1„> )dSk, , M„ s¡ D (10)

де у випадку безмежного потоку функция О Мае вигляд для просторових та плоских задач в!дпов1дно:

3 метою скорУчення запису iHTerpan по сукупностг областей рб»-»ум1еться як сума 1нтеграл1в по koxhíB oónacTi. - '

Урахування впливу границь потоку зд!йснюеться методом зеркальних в1дображень, а також в деяких випадках в плоских задачах за допомогою конформних в1.дображень.

Розриви потетиалу та його похгдних..виражаютьея через ninbnicTb псдв1йного шару таким чином:

|Ф<'>]«g{A/„t). Mt eo¿T)Uo,(t)J*Í3 (13)

|VO">) = (f,5> * »*.) А/, e o¿<T>Ue,<t> (И)

l^nj-r"1! W,«e](f)U^t) (15)

ne sepxHiñ 1ндекс в дужках означав 2 - плоек! задачi, 3 - просторов!. V наведених вице сп!вв1дношеннях f№ - -(Grad g{M„x)xñ*,) , Т,п»й„ , a Grad - поверхневий

град£ент, § - одиничний вектор дотично!, Швидкост!, iHflyKOBaHi подв!йним шаром 3i щ1льнз.стю g екв!ваяентн1 швидкостяи в1д вихорббого шару э 1нтенси_вн1стю у"1 в плоскому випадку та вихоровим' вектором у"' ~ в просторовому.

При зроблених прйпущеннйх про рух 1деально1 баротропно1" невагомо! pi&mro справедлива *е6рёма келыа!на

про поет!йн1сть tt»r ку ftítttí i швадкос*1 пй замкнутому

р!дкому контуру, у в!дпов1дност1 з якою на границях вихорових пелен маемо:

-Т-[Ф] = -гЯ(Ид) = 0, ЛГ0еа,(т) (16)

(к Л

тобто иильн1сть подв!йного шару < ±, в1дпов1дно, вихорового) на в1льних вихорс ,их пеленах не залежить в1д часу. Це означае, що в процесс утворення вихорово! пелени м1сцеву щ!льн1сть подв!йного (або вихорового) шару достатньо визначити один раз, в наступи1 моменти часу вона не змд.ниться.

Гранична умова (2) з урахуванням (3) та (8) дозволяе записати ¡¡.нтегральн! р1вняння такого виду:

дп.,

/г (М,т)С(гШш)<ю„ =(;к<л/„,т),йм>)-

(17)

-г-М„ еах

1нтеграли в системах р1внянъ (17) мають особлив1сть типу Кош1 1 розум1ються в смиаг;И головного значения. Для вщилення единого розв'язку сингулярних п.нтегральних р!внянь необх!дно вказати клас розв'язк1в для невл.домих функц1й. В даному випадку, в процес! розв'язання необх!дно вимагати виконання постулату Кутта-Жуковського про ск1нченн1сть шзпдкостей на кромках сходу потоку.

Зупинимось- тепер на задач:. визначення положения нев1домих граничь вихорових пелй* а,. Для швидкост! руху частинок рл.дини, з яких складаються вихоров1 пелени, з урахуванням властивост1 розривностз. можна записати.

Ф.+ТО.), т>т„ (18)

ах 2

Це сп1вв1дношення можна розглядати як систему звичайних диференгиальних р!внянь пе.ршого порядку в!дносно координат точок вихорових пелен о,. Початков1 умови для гие! системи:

?(М,т)»г„(А/,т„), т-т„'' (19)

Отримана задача Кошз. (18), (19) .Спя визначення координат точок в1льиих вихорових пелен.

Таким чином, вих1дна задача звелась до сум!сного посл1довного розв'язку системи .(17) та задач! Кош1 (18) - (19).

В розд!л1 2.2 викладено вихоровий метод чисельного моделювання. В!д неперервно! модёл!, викладено! вище, перейдемо до дискретно!: по часу - до посл!довност!

дискретних розрахункових момент!в т - ........,г,. по

просторовим зм1нним - до представления неперервних граничь кусково-неперервними 1 зам!н1 на них неперервних вольностей рйзпод1лу подв1йного шару кусково кеперервними. Викладемо коротко метод для просторових задач. Потенц!ая (10) представляеться у вигляд!:

™ ГЦ чя |„|

де

^Oirbh ' ^{^¿Ь ' потенхЦали

подв!йного шару пост!йно! (одинично!) щ!льност!' по поверхням oSt та afi, обмеженим замкнутими кусково-гладкими контурами LSl та . Вони дор!внюють, як в!домо, потенц!алам в!д замкнених вихорових • шкур!в, то сп!впадапть э цими контурами i з пост!йними циркуляц!ями, р!вними BifltioBiflHWM ц!льностям. Швидкост!, !ндукован! эамкненими вихоровими л1н!ями L,t та L,t, можна обчислити,

дйферёнц1юючи вираз для потенЦ1алу подв!йного шару, або безпосередньо по Закону Bio-Савара:

ZWgnul j - (21)

гмн. Г., \?и - г,\

Де я? - направлений елемент дуги, г, - рад!ус~вектор точки

на елемент! dl .

Збурена швидгЛсть в будь-як!й точц! потоку обчислпеться як сума швидкостей, !ндукованих BciMa Замкненими вихоровими л!н1ями. В якост! замкнених Koirrypin зручно вибирати замкнен! m-кутники. Швидк!сть,

'хндукована таким m-кутником в дов1льн!й tohuí М , дор1внюе

(22)

де f,,r,.....?,(?„,•?,) - рад1уси-вектори вершин ш-Кутника Ls¡ .

Дискретний аналог р1вняння (17),яке виражае умову непрот1кання поверхн1 крила, являе собою систему л1н1йних алгебрахчних р1внянь:

Де = - контрольна точки, в яких виконуеться

умова обт1к^ння, wM¡ - нормально швидкостл..

Розташування вихорових рамок i контрольних точок на них вибираеться у в1дпов1дност1 з локальною апроксимац1ею вихорового шару. Виконання умови Кутта-Жуковського зд!йснюеться шляхом вибору задн1х та бокових кромок крил кромками сходу вихорово! пелени з м1сцейою швИдкЛстю, причому 1нтенсивн1сть кожно! рамки, що сходить, покладаеться píbhoo 1нтенсивност1 сум1жно! з нею вихорово! рамки крила. Тим самим забезпечуеться един!сть розв'язку задача., а також виконання умови безв1дривност! обт1кання.

Положения вз.льних вихорових поверхоНь визначаеться з чисельного розв'язку задач1 Komi (18)-(19).Використовуючи метод Ейлера, можна эаписати:

де - шсло вихорових рамок,пгЛ сходять з крила п

момент часу х,, т, - число вершин /-1 рамки.

Б1льш точт результат« лае застосурлиня мето/пп Рунге-Кутта, Адамса, але • ие потребуй зб1 ;гьшр:н!я

I - 4*ГГ.„ (/>„)- j = I. АГ, ■ ■ (23)

(24)

rjJLu) - + J - tK,(t»X » -

(25)

обчислювальних ресурсов. Найб1льш зручними з них виявляються схеми типу предг-тор-коректор.

Алгоритм чисельного розв'язку плоских задач в основному повторюе алгоритм розв'язання просторових. Основна в!дм1нн1сть полягае в тому, що поверхнх в1льних вихорових.пелен та крил моделюются не- системою вихорових рамок, а системою одновимхрних вихорових шнуров.

Границ! крил та вихорових пелен розбиваються на елементарн! частини, на кожн1й з яких нев1домою е циркуляц1я швидкост!:

Г,<2,(т)= Г}» * 11тШ№„ (26)

%

П!сля виконання умови непрот!кання маемо систему л^пйних алгебра!чних р!внянь, як! в!др!зняються по вигляду в!д системи (23) множником 2п в прав!й частин!. В силу того, що в плоскому випадку при дискретизац!! на кожному крил1 вихор1в на один б!льше, н!ж контрольних точок, для забезпечення замкненост! системи до не! необх1дно додати сп!вв!дношення, як! виражають теорему Кельв!на про стал1сть циркуляр! по замкненим контурам, що охоплюють кожне крило!

+ Т ГР-сшш, /-1,2 (27)

»-I » 1-1 "

Виконання умови Кутта-Жуковського забезпечуеться тим, що при розрахунках сх!д вихорово! пелени зд!йснюеться з задн1х кромок крила I, по вектору м1сцево! швидкост!, а циркуляц!я кожного в!льного вихора, що сходить, покладаеться р1вною циркуляцИ крайнього приеднаного.

В!домо, що класична схема "3/4" методу дискретних вихор!в дас достатньо точн! значения сумарних

характеристик, але значну локальну похибку поблизу гострих кромок крила. Для зб1льшення точност! методу в ц!й робот! застосовуеться локальна апроксимац!я вихорового шару дискретними вихоровими системами з нетвном1рним розташуванням вихор!в ! контрольних точок.

Основн! г!дродинам!чн! характеристики крил

визначаються по перепаду тиску

ДР(Л/,т) = Г^2-Юо.!-2^ (28)

ох

де и да„. - в1дносна швидк1сть .на верхнл.й та нижн1й

поверхнях крила, "'" означае диференцювання у рухом1й систем! координат, зв'язан1й з крилом. В дискретному вигляд! для просторового випаДку маемо:

2 Г" ЛГ'1

= - гяи)) - • (29 )

/и л*,,

де - вектор нормал1 до п.ччщадки в розрахунков1й точц1, т^ - вектор в!дносно! швидкост! в розрахунков1й точц1, - рад1ус-вектор • j~i вершини /.*-! .рамки. Коеф1ц1енти

г1дроаеродинам1чних сил обчислюються через знайдений перепад тиску.

В розд1л! 2.3 даються постановки та методи розв'язку зв'язаних задач нестагионарно! г1дроаеропружност1. В двовим1рн!й постанови! розглянута задача про коливання проф1лю з пружною в'яззю. Для II вир1шення застосовуеться метод часових шар1в. При цьому задач! гз.дроаеродинам1ки та пружност1 розд1ляються: спочатку для ф!ксованого моменту часу (часового шару) по заданому положению проф1лю розв'язуеться г1дроаеродинам1чна задача 1 визначаеться д1я р1дини на проф1ль - сили 1 моменти, пот1м ц1 дан! використовуються при розв'язанн! задач! пружност1, де по ним визначаються перем1шення проф1лю. Дал! в1дбуваеться перех1д до нового часового, шару, зм:1нюеться положения проф!лк> 1 энову розв'язуеться г1дроаеродинам1чна задача зх змшеним положениям проф1лю 1 новим законом руху проф1лго з урахуванням знайдених на попередньому часовому шар1 перем1щень.

Пдроаеродинам1чна частина зв'язано! задач! в описаному алгоритм! практично СП1впалае хэ зм!стовною та методичною частинами задач, описаними в попередн1х р0зд!лах, тому в рбздхл! 2.3 подаються основн! моМянти пружно! частини задач!. Тонкий слабо з!гнутий жорсткий профхль з хордою Ь пружно закреплений на ос1 обертлння. Шсь обертання проф1лю розташована на в1дстан1 I. в ¡.л передньо! кромки проф!лю ! эд1йснюс пОпере-пи г-чрмонЬт?

коливання по заданому закону. ГИд сумгсною д1ею iHepuiiiHMX, пружних та г!дроаеродинам1чних сил проф1ль зд1йснюватиме вимушен1 обертальн1 коливання по закону, який описуеться р1внянням:

^ + (30)

tlx' II

дв а - кут в1дхилення проф!лю в1д напрямку oci Ох, р„ -безрозм!рна частота власних коливань проф1лю в пустот1, с„ -. коеф!ц1ент моменту сил тиску pi-дини, / безрозм1рний момент 1нерц11 в1дносно oci обертання, т -безрозм1рна маса проф1лю, у. - закон вимушених коливань oci обертання, - в1дстань центра мае до передньо! кромки.

Р1вняння (30) розв'язуеться з урахуванням початкових умов:

«=а„ , ^-«0 при т«0 (31)

Нев1домий в (30) момент с„ сил тиску в1дносно oci обертання вйзначаеться з розв'язку г!дроаеродинам1чно! задача.

В po3flini 2.4 подаються методики експериментальних досл!джень. В г1дродинам1чному стеши мало! турбулентност! проводилась в!зуал!зац1я вихорових структур при :оливанн1 крил та систем крил як на в1ддал1, так i поблизу твердих граничь потоку. CneuianbHO розроблена методика Bi3yemi3a di дозволяла отримувати експериментальн1 результати, придать для адекватного сп1вставлення з результатами чисельних pospaxyHKiB. При цьому використовувався телур-:1етод та метод барвник1в.

К1нематичн! характеристики потоку вим1рювались за допомогою лазерного доплеровського вим1рювача швидкост! та термоанемометра.

Досл1дження г1дродинам1чних сил на крилах, цо копчваються, проводились з допомогою тензометр^. Обробка та aHani3 результате. експериментальних досл!джень проводилась з використанням електронно-обчислювально? ТРУ. '-1 i ки .

Третя гла ва присвячена результатам теоретичних та експериментальних дослз.днень нестац1онарних

г1дроаеродинам1чних характеристик !зольованого крила, що коливасться в безмежному потоц!. Представлен! результата роярахунк!в для тонкого проф1лю (плоска задача), а також дня крила сличенного розмаху довз-льно! форми в план1. ПорЛннюються mis собою" дан! чисельно! та експериментально! si3yani3anii течд.!. В цьому ж роз'д1л1 наведено результати дослгджень коливань в piflHHi проф1лю з пружною в'яззю.

В розд1л1 3.1 представлено результати чисельного моделювання коливань тонкого профилю в безмежному потоцз.. Даеться обгрунтування вибору розрахунково! схеми. Наводяться результати залежност1 точност1 чисельпого розрахунку В1д способу дискрета auii задач1, а також результати тестових розрахунк1в для пор1вняння з результатами л!н1йнс1 теорз.! та даними iHinux автор1в.

Проведено сумл.сний анал1з к1льк1сних характеристик ближнього вихорового слл-ду да крилом, яке зд1"снюе коливальний рух, з результатами чисельно! вз.зуал1зац11: Проф1ль осереднено! поздовжньо! швидкост1 в ближньому cnifli мае максимум на нейтральнз.й oci, шо показуе на наявн1сть потоку прискорено! р1дини, яка в1дкидаеться крилом, що коливаеться (мал. 2,а). Середньоквадратичн! пульсаца.! поздовжньо! швидкост1 (мал. 2,6) викликан1 двома рядами вихор!в, а Онтисиметрична повед1нка осереднено! поперзчно! швидкост1 (мал. 2,ч) обумовлена прогилежними знаками вихор1в в цих рядах (мал. 2,г).

Вивчено вплив ампл1тудно-частотних характеристик на структуру вихорового слЛду та г1дроаеродинам1чн1 характеристики крила.

Показано, що врахування нел1н1йних деформатй збзгаючо! вихорово! noBepxHi дозволяе коректно моделюваги HecTauionapni ефекти, пов'язан1 з фазовим зсувом г1дроаеродинам1чних сил, а також 3i змз.ною !х амгпптудних значень пор1вняно з результатами лз.нгйно! Teopii

Показано вклад -ил inepuiftHoi, ци-ркуляц1 и hoi i вихорово! ирироди та пояснено механ1зм"

результуючих г!дроаеродинам!чних сил ^ля р!зних р_ежим1в кс "гавань профилю.

Встановлено амплитудно-частотна д1апазони

застосування кваз1стац1онарно1 та л1н1йно! теор1й.

Розд1. л 3.2 присвячений дослз.джеичю нестлц!онарних нел!н1йиих г1дроаеродинам1чних характеристик крила, що коливаеться, скаченного розмаху складно! форми в план! в широкому д1апазон! геометричнях та кз.нематичних параме,т,р1в. Приводиться результати розрахунк1в форми вихорово! пелен.I в ближньому- сл1д1 (мал. 5). Результати показали, що'при вз.дносних видовженнях X , б1льших в1д 4, картина теч1! в площин1 коренево! хорди близька до т1е!, яку ми отримуемо з розв'язку плоско! задач!. Виявлено нов! особливост1 ^росторово! форми вихорово! пелени за крилами ск!нченного розмаху. Пор!внялня результат!в розрахунк1в <й в!домими експериментальними даними, а в граничних випадках з лЬийною теор!ею та розв'язками плоских -задач показали, що розроблена методика розрахунк!в забезпечуе достатньо високу точн1сть. На мал. 11 представлен! результати розрах^чк!в коеф!ц!енту корисно! д!г (к.к.д.) в пор!вняш 1 з експериментальними даними Гребешова та Коврижних (ЦАП, Москва, 1983 р.).

Спец!альн1 тестов! розрахунки п!дтвердили хорошу зб!кн!сть обчислюваного розв'язку просторових задач, що св!дчить про коректн1сть обчислювального методу та алгоритму.

Систематичн! розрахунки нестац!онарних

г!дроаеродинам1чних характеристик крил скаченного розмаху показали, що вплив ампл1туди а ! частоти коливань р на коефз.ц!ент тяги с,- ! к.к.д. г| як1сно такий же, як ! для крила неск!нченного розмаху. Для вс!х видовжень крила повед!нка коеф!1иента тяги при зб!льшенн1 ампл!туди в!дхиляеться в1д квадратично! залета;ост!, яка спостер ¡.гаеться ^ л!м1йн1й теор!1". П1**вищемня амшптуди поступальних коливань приводить до зниження к.к.д.

На мал. б,а показана залежн!сть коеф!ц!ента тяги 1 к.к.д. в!д числа Струхаля для трьох р!зних ампл!туд.

Доел!джувався в"лив геометричних параметр1в крил складно! форми в план!. Встановлено, що 13 зГпльшеМням

видовження крила ?. коеф1ц1енти тяги 1 к.к.д. зростають (мал. б, г). Зб1льшення кута стр1ловидност1 х« ПГ- ¡зводить до зменшення цих характеристик (мал. 6,в). Збл.льшення зворотнього звужеиня 11" також пог1ршуе . тягов 1 характеристики (мал. 6,6). Пом1чено, що для величин зворотного звужеиня, менших за деяке значения, б!льш чиНдн! крила з прямою задньою кромкою(х!" = 0) , а • для великих - навпаки, крила з ф1ксованим кутом стр1ловидност1 передньо! кромки.

Досл1дження впливу характеру обт1кання бокових кромок показали, що безв1дривна модель крила, що коливаеться,дае задов1льн1 результати лише для крил великого видовження >. > А . При X 5 4 необхл-дно враховувати схл.д вихорових пелен не лише з задньо!, але й з бокових кромок

В розд1л1 3.3 представлен! результати чисельних розрахупк1в профилю, який деформуеться за синусо1дальним законом. Встшовлено, що для процесу вихороутворення !снуе три характерних режими, як1 визначаються сп1в!дношенням м!ж фазовою швиЛк1стю хвил1, що б1жить по профл.лю, та швидк1стю наб1гаючого потоку.

В розд1л! 3.1 наведено основн1 результати розрахунк1в к1нематичних параметр1в вимушених коливаьь проф1лю з пружною в'яззю. Встановлено, що так1 коливання в потоц1 р1дини мають резонансний характер, але, на в!дм1ну в!д вимушених коливань механ1чно! гчстеми з одним ступенем свободи в пустот!, явище резонансу не супроводжуеться несч!нченним зб1льшенням ампл1туди коливань, а характеризуеться виходом процесу на граничний режи.^ з пост1йновэ ампл!тудою коливань. Це взноситься також до явища биття, яке спостер1гаеться т1льки на початковому етагп. Причому, чим менша величина безрозм1рного моменту !нерц!!, тим ран!ше по часу в!дбувае;-ься вих!д на граничний режим. Це пов'язано з демпфуючими властииостямм потоку р1дини, як! пропорц!йн! 11 щ!льност! ! швипкост1 потоку.

Розрохунков! залежност! в1дношення ■ ампл;тудн вимушених кутових коливань проф!лю «„ до ) тулк

поступальних а при -«¡г! чисга Струхачя />,' - г • ••<

значень частот власних коливань проф^ пю в пустот! ри мають вигляд резонансних кривих (мал. 3} Причому нел1н1йн1 ефекти проявляються вже при амплз.тудах вимушених коливань ос1 обертання, 6!льших за 0.05.

У всьому д1апазон1 ампл1тудно-частотних параметрхв отримано, що 1/айб1льш ефективним е дорезоьансний режим коливань, коли коеф1ц1ент тяги 1 к.к.д. значно зростають. При наближенн! частоти вимушених коливань до частоти власних значения коеф1ц1ента тяги 1 к.к.д. р1зко падають.

В роздл.л1 3.5 представлено результата сп1вставлення чисельно! та екопериментально! в1зуал1зац11 теч1й для !зольованого крила. Пор1вняння експериментальнох та розрахунково! миттевох картин вихорового сл1ду для п1впер1оду за крилом, що коливаеться, показано на мал. 4 (кутова ампл!туда 6=3.8'; розташування ос1 обертання на передн1й кра. (<3=0) , число Струхаля //=9). Також дано пор!вняння теоретичних та експериментальних даних к1нематичних характеристик ближнього сл1ду (миттев! та осереднен1 швидкост!) та нестац1онарних г1дродинам1чних сил, що виникають на проф1лях, що коливг-.оться.

Четверти глава присвячена чисельному дослхдженню нел1н!йно! ^заемод!! проф1л1в в систем! типу б1план 1 тандем в безмежному потоц1.

В розд1л1 4.1 дагсться особливост1 методики чиселышх розрахунк1в нел1н1йно! взаемодН проф1л1в. Розглядаються гармон1чн1 поступальн1 коливання двох проф1л!в за законом и, = а, сж(р]х +чО, 1 = 1,2, де о, - ампл!туда коливань <-того проф1лю, р, - число Струхаля, у, - кут зсуву по фаз! в законах коливань проф1л1в.

При коливаннх двох профхлхв э точки зору иорП рушхя найб!льший !нтерес представляють випадки, коли поперечн! та поздовжн! пульсацН сил системи м!н1мапьн1 (тобто система рухаеться з поеНйною поз'довжньою силою (тягою) при нульових (м:ппмальних) пульсац1ях поперечно! сили). Також мають важливе значения режими коливань, при яких досягакпь максимальних значень Коеф!1иент тяги та К.к.д. В!дм!чаеться, що результат» розраХунк!в виявили ряд нових ефект!а в поведхтп Ндроаеродинймхчних сил, як!

пов'язанх з нел1н1йною взаемод!ев вихорових пелен 1 утворенням в1дпов!дних резупьтуючих вихорових структур.

В роэд!л1 4.2 викладен! результата чисельних розрахунк1в двох проф!л!в, розташованих в схем! типу * бшлан, що коливаються,• з однаковими частотами 1 ампл1тудами та з зсувом по фаз! А? .

Виявлено ряд нелыййних ефект1в в повед1нц1 г!дроаеродинам!чних характеристик, як1 пов'язан! з взаемод1ею вихорових структур, цо сходять з кожного проф1 лкэ.

Бупо показано, що осереднений коеф!ц1ент сили тяги досягае максимуму при А

На мал. 7 а, б представлен! результати залежност! пульсац1й коеф!ц!ент!в нормально! сили ! сили тяги системи (3) та окреких крил (1), (2) в1д значения зсуву Д<? . Штрих-пунктиром позначен! характеристики одиночного проф!ло. Пульсащ.! коеф1ц1ента нормально! сили системи при Ду=я дор1внюоть нули, а пуйьсад!! коеф!ц!ента сили тяги в цьому випадку максимальн!. Встановлено значения зсуву по фаз!, при якому пульсац!! коеф!ц!ента сили тяги досягають свого м!н1муму (для розглянутого випадку Дч»»67Л"). Сл!д в1дм1.тити, цо л!н!йна теор!я дае значения м!н!муму пульсацШ сили тяги Дч»=*/2. Миттев! значения г!дроаеродинам!чних характеристик, а також фрагмент компактно! вихорово! структури для цього випадку представлен! на кап. 7 в, г.

В розд!л! 4.3 викладен! результати чисельних розрахунк1в двох проф!л1в, розтапованих в схем! типу тандем.

В повед!ти мйттевих значень г!дроаеродинам!чних характеристик на проф!л1, що розтаиований позаду, спостер1гаються пульсац!!, як1 викикають за рахунок взаемод!! з вихорами, як! сходять з переднього проф!лю. 3 цим пов'язана пер!одичн!сть значень коеф!ц!ента сили тяги ! к.к.д. при зм!н! в!дстан! м!ж проф1лями (мал. 8 - б; 1-задн!й проф1ль; 2- передн!й проф1ль; 3 - система).

Показано, що на в!дм!ну в!д схеми б!план, в су.е-мх тандем м!н1мальн! пульсац^ коеф!ц1ента тяги знаходяться

2Г>

в досить широкому д!апазон! кут1в зсуву: я / 2 2 Д\|» 5 Эл / 2 (мал. 8 а - 1- заднл.й проф!ль;. 2- передай проф1ль» 3 -система; штрих-пунктир одиночний проф1ль).

Чисельний розрахунок дав змогу отримати не т1льки конф!гурац1ю вихорового слхду, що створюеться в результат! руху проф1л1в, а й структуру пол!в та л1н1й р1вних швидкостей. Отримана !нформац!я дала змогу провести досл1дження прочее!в вихроутворень для ближнього сп!ру за системами б1план та тандем.

Глава 5 присвячена викладенню результат!в досл1джень впливу граничь потоку на нел1нз.йн1 нестац!онарн1 г!дроаеродинам!чн1 характеристики крил, що коливаються.

. В розд!л! 5.1 розв'язана задача про коливання тонкого проф1лю поблизу твердою граница.. В загальному випадку розглядаеться граничя з! зламом. Частковим випадком тако! границ! е плоский екран. Вивчено вплив частоти, ампл!туди ! в!дстан! до гранйч! проф!лю, що коливаеться, на його кхнематичн! та г1дроаеродинам1чн! характерйстикй. Результати нел!н!йно! теор!! дозволяють розширити в1дом1 з л1н!йно! теор!1 уявлення про характеры! сплески сил при проходженн! проф!лем зламу границ!. Показано, що наявнхсть зламу призводить'до деякого гальмування потоку за ним при проходженн! проф1лв 1 засмок-ування частини вихорово! пелени.

При прямому ! оберненому рус! профглю, що коливаеться поблизу гранич! з! зламом, в1дбуваеться перебудова структури ближнього сл1ду • ! рзвантажень ь!д безмежного режиму до обмеженого, 1 навпаки. В залежностг в!д геометричних та к!нематичних параметр!в визначено меж! дальнодН зламу.

В розд!л! 5.2 розв'язана задача про коливання проф!лю пом!* двома плоскими ст1нками (в канал1). Наявн!сть обмежуючих поверхонь призводить до !стотно! зм!ни структури обт1кання. Вихороутворення в СЛ1Д1 стають б1льш !нтенсивними пор1вняно з випадком !зольованного проф!лю, або одн!е! стхнки. Зменьшуються в!дстан1 м!ж вихорами.

Повед!нка к.к.д. характеризуемся двома режимами. Для кожного значения в!дстан! до границ! А !снуе таке

значения числа Струхаля р1, що при р < р\ б1льш ефективними будуть коливання проф1лю в обмежених потоках, а при р' > р\ навпаки (мал. 9).

Дослз.дження коливань системи крил (роздд.л 5.3) показали, що присутн1сть екрана призводить до зб1льшення значень коеф1ц1ент1в нормально! сили, сили тяги ! к.к.д. для схем б!план ! тандем в усьому .розглянуто'му д1апазон! зм1ни к1нематичних параметр!в .' При цьому спостер!гаеться зсув значонь положень м!н!мальних пульсац1й в пор!внянн1 з безмежним середовищем.

Методика чисельного розв'язання» задач! дозволила отримати не т1льки конф!гура1ию вихорового сл!ду- , який утворюеться в результат! коливань двох проф!л!в, а також поля та л1н11 р1вних швидкостей. Отримана !нформац!я дозволила досл1дити характер вихорових теч1й в ближньому сл1д! для вс1х розглянутих випадк!в,

В к1нц! кожно! глави приводяться пор!вняння та сп!льний анал!з результата теоретичних 1 експериментальних досл!джень, робляються висновки про меж1 прим!нення розроблених метод!в розрахунку»

Так, на мал. 10 представлен! дан! розрахунку (суц!льн1 я1н!1) та термоанемомётричних вим!р!в (кружечки) проф!л!в ос'ереднено! поздовжньо! швидкост! та пульсац1й ц!е1 швидкост! в перер1э! бяижнього сМду за хрилоМ, що коливаеться. Слостер!гаеться задов!льне совпадения. 3! зб!льшенням в!дстан1 в!д задньо1.кромки крила маемо розб!жн!сть в результатАх, що нояснюеться вливом в'язких ефект!в в реальному потоц!( як! не враховуе модель реально! р!дини. Врахуванмя закон!в дисипацП вихорових структур може даеати приймятк! результата ! при в!ддаленн! а!д крила.

На мал. 12,а представлено сп!вставлення рез^льтат!в отриманих ритором (експеримент - кружечки, чисельний розрахунок - л!н1я) коеф!ц1ента тягй ллй р1зних в!дстаней м1ж крилами а систем! типу б1ппан дпя Мпадку сйнфазмих ' коливань щ « а о.ЗЯФ «О"; ' р, * р\ * < - (О

На мал. 12,6 проведено пор!вняння результатов експерименту. ЦАГ1 (б.П.Гребешов та Л.Д.Ковр1жних) для крила, яке зд1йснюе коливання поблизу твердо! поверхн! з данними чисельного розрахунку для в1дпов1дних протифазних коливань проф!л!в (в систем! типу бхплан),

Проводилось також сп1встаалення результат!в експериментальних даних з результатами розрахунку для системи тандем (мал, 12 в верхн!й малюнок для

переднього крила; нижн1й - для заднього; о, = а2 = 033; р\ = р'г- Я14; Д • 1.2).

ОСНОВН1 РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ Вперше проведено комплексн! теоретичн1 та експериментальн! досл1дження коливань крил та систем крил, що виконують функц!ю руаия в безмежному середовищ! та поблизу твердих граничь в широкому д1апазон1 к1нематичних 1 геометричних параметров, на основ1 яких можна зробити так! висновкиг

1. В неста1»онарн!й нел!н!йн!й постанови! розв'язйно задачу про коливання тонкого проф1лю (плоска задача) в безМежн1й р1дин!, а самее

вивчено ф1зичн! закономгрност! вихорових теч!й в ближньому сл!д1;

показано, що врахування нел!н!йних деформац!й зб!гаючо1 вихорово! поверхн! дозволяе коректно моделювати нестационарна ефекти, пов'яэана з фазовим- зсувом Г1дроаеродинам!чних сил» а Також з! зм1ною 1х ампл!тудних значень поравняно з результатами л!н!йно! теорН»

показано вклад сил ¿нергийно!, циркуляц1йно1 1 вихорОво! природ» та пояснено мехай!зм утворения ряэультуючих г!дооаеродинам!чних сил для р1эних режим!в коливань проф!лю;

встановлено ампл!тудно-частотн! _ д!апазони застое^ваннй кваз1стац!онарно1 та л!н!йно! теор!Я>

2. РозробЛено матема*ичну модель крила ск!нчейного размаху складно! форми в план!, якё викймуе функи!» рупия. На II основ!$

досл1джено законом1рност1 впливу форми крила в план!, що коливаеться, на його г1дроаеродинам1чн1 характеристики;

встановлено, що для всгх видовжень крила поведд.нка коефлдиента тяги при з61льшенн1 амплгтуди в1дхиляеться в1д квадратично! залежност!, яка спостер1гэеться в л!н1йн!й теор!!;

показано, що безв1дривна модель крила, що коливаеться, дае задов1льн! результата лише для крил великого видовження X > А . При X <, А необх1дно враховувати сх!д вихорових пелен не лише з задньо!, але й з бокових кромок.

3. Вперше в нел1н1йн1й • постанови! проведен! комплексн! досл!дження взаемод!! двох проф!л!в при коливаннях в схемах тандем та б!план. При цьому зиявлено ряд нел1н!йних ефект1в в структур! ближнього сл!ду та поведднц! г!дроаеродинам1чних характеристик, як! суттево розширюють можливост! ефективного управл!ння системою крил.

4. Вперше вивчено нел!н!йн! ефекти впливу твердих граничь на г!дроаеродинам1чн! характеристики проф!лю, а також системи проф1л!в, що коливаються, типу б!план та тандем. При цьому чисельно змодельовано навск!сн! вихоров1 дор!жки, як! виникають при коливаннях профилю поблизу плоско! границ!. Проведено пор!вняння залежностей коеф!ц1ента тяги та к.к.д. проф!лю, що коливаеться, для трьох режим!в: в беэмежн1й рз.дин!, поблизу твердого плоского екрану та пом!ж двома твердими стеками. Наявн!сть обмежуючих поверхонь призводить до зб!льшення коеф!ц!ента тяги у всьому частотному д1апазон!. Повед!нка к.к.д. характеризуемся двома режимами. Для кожного значения в!дстан! до границ! И !снуе таке значения числа Струхаля р\, що при р < р\ б1льш ефективними будуть коливання проф1лю в обмежених потеках, а при р'> р[ навпаки.

5. На основ! розроблено! спец!ально1 методики в!зуал!зац!1, методик термоанемометричних досл!джень к!нематичних характеристик ближнього сл!ду та

тензометричних вим1рювань г1дроаеродинам1чних сил проведено комплекс досл1джень, як1 п1дтверджують та доповнюють теоретичн1 результати. Сп1льний анал1з даних чисельного та ф1зичного експерименту дозволив отримати Hosi знания про картину вихороутворення при обт1канн! крил, . що коливаються, та про меХан1зми формування нестацгонарних г1дродинам1чних сил.

6. На основ! проведених в дисертацхйн1й po6oTi теорптичних та експериментальних досл1джень чапропоновано ряд техн1чних р1шень по практичному використанню крил та систем крил, 'що коливаються, в aBiauii та суднобудуванн!.

OCHOBHI РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦП ВИКЛАДЕНО В РОБОТАХ:

1. Довгий С.А., Каян В.П. К методике определения тяги, создаваемой колеблющимся крылом // Бионика, Киев, Вып.15, 1981. - С.55-59.

2. Довгий С. А. Численный расчет гидродинамических характеристик колеблющегося крыла конечного размаха // Математические методы МЖГ, Дн-ск, 1982. - С. 156 - 161.

.3, Довгий С. А. Оптимизация геометрических характеристик колеблющегося тонкого крыла конечного размаха // Тр. 9 науч. конф. мол. ученых - ИМ АН УССР, Киев, 1981. - 5 с.

4. Довгий С.А. Исследования вихревых течений за колеблющимися крыльями // Наука - механике, Киев,1983. -С .109-116.

5. Довгий С.А., Щипцов A.A. Теоретические и экспериментальные исследования викревых структур // Внутренние волны и турбулентность, Севастополь, 1984),. * С. 138-146.

6. Dovgiy S.A., Babenko V.V.Kaziiov,' Ii.B. Tftp influence of Che outflow generated: v.ojjttsjfc $brtupfcur,es on the boundary layer characteEiiattiics. /■•/; IVTAM Symposium, SpringerVerlag, BerH-ii»,, 1985. Pp. 41-49. ' '

7. Dovgiy S,Ä. „ Jfarraajsiij«' • Piskoun V.N. Automatic processing o-f ехре,гдр}рпьд I data obtained by optical methods- /<7 Conference* qo, comp. techn. and .iduntired seien«., inst г. in, ch-ij^ hjid«?.» HRB-, • Varha 1.985. Fpi :?.- ?.7. ": ' '

8. Довгий- C-A'..,, Щй«,ов«шв! Ä.&.,Щипцов, A.A. и др. Теоретические- и- экс л ериие ктзл ь н ы е ¡гесиедования tit лр i > ;ипгами че с r их характеристик системы колеблющихся. крйя&ев> в ¿одном потоке // Известия ÄFf СС!СР, Механика, •¿tyittofW п т пзп, 19Й5, Ю.- С.

9. Довгий С.А., Фомин В.И. Нелинейные гидродинамические характеристики волнового движителя // Численные методы механики сплошной среды. - Абакан, 1989. С. 45 - 4-6.

10. Довгий С.А., Фомин В.И., Харакозов И.Б. Колебания профиля с упругой заделкой в потоке жидкости// Вопроси эксплуатационной аэродинамики. - Киев, 1989. - С. 33 - 4i.

It. Довгий С.А., Копейка О.В. Влияние твердой поверхности на гидродинамические характеристики двух когаебтпощихся крыльев гари их нелинейном взаимодействии // Бионика, ¡Выи.24, 1990. - 'С. 28 - 33.

12. Gtovgiy s.A. Nom-linear effects in hydrodynamics of an oscillating wing//Euroroech-272, Aussois, France, 1991. - Pp. 36 - 43.

13. Довгий С.А., Шеховцов А.В. Численное моделирование начального этапа раскрытия крыльев осы "Encarsia formosa"// Бионика, Вып.25, 1992. - С. 17-24.

14. Довгий С.А., Копейка О.В. Исследования гидродинамических характеристик двух колеблющихся крыльев в системе типа "биплан" // Бионика, Вып.26, 1993.. - С. 69 - 74.

15. Довгий С.А., Шеховцов А. В. Об одном механизме образования высокой подъемной силы при трепещущем полете насекомых// Бионика, Вып.26, 1993. - С. 74-83.

16. Dovgiy S.A. - Nonlinear effects of large яса1е vortex structures and the screen enteraction. // Kiev, 1994. Effects of organized vortex motion on heat and mass transfer. (Euromech Colloquium - 327). - P.42.

17. Довгий С.А., Шеховцов А.В. Усовершенствованный метод дискретных вихрей // Киев, 1995.(Деп. рук./ИГМ НАН Украины,ГНТБ Украины, 06.07.95., С.9, N 1692.-Ук.95.

18. Довгий С.А., Шеховцов А.В. О вкладе сил различной природы, возникающих • на хвостовом плавнике дельфина//Плавание и полет в природе и технике. Тез. докл./Санкт-Петербург, 1995. - С. 31-32.

19. Dovgiy S.A. Non-linear unsteady oscillating wings hydrodynamics//INAMTAP-95, Kiev, 1996. - Pp. 77.

20. Довгий С.А. Численные методы решения уравнений гидроаэродинамики крыла//Киев: Национальный университет им. Т.Шевченко, 1996. Учебное пособие. - 123с.

21. ABTopcbKi св!доцтва №234918, №248236, №248286, »1736840, №1705183, №1751048.

АН0ТАЦ1Я

Довгий С.О. Нестац10нарна neniHiftna г1дроаеродинам1ка крил, що коливаються, в обмежених потоках (рукопис). Дисертац!я на отриманнч вченого ступени доктора 1Дзико-математичних наук по спец1альност! 01.02.05 - механика р1дипи, газу та плазыи. Хиститут г1Дромехан!ки НАН Укра1ни, Ки1в, 1996.

Теоретично та експериментально дослхджено

1'1дроаеродинам1чн1 характеристики крил та систем крил, що коливаються, в обмежених потоках. Задача нелипино! нестационарно! Teopii крила роэв'язуються чисельно методом дискретних вихор1в. Для експериментальних досл!джень запропоновано та реал1зовано ориг1нальн1 методики в1зуал1зац11 ,теч1й, та вим1рювання навантажень. Отринано нов1 результата тягових характеристик крила, що коливаеться, ск!нченного розмаху складно! форми в план1. Досл1джено г!дроаеродинам1чн1 характеристики коливань 1зольованого проф1лю та проф1лю поблизу твердих границь, а також проф!лю з пружною в'яззю. Вивчено neniHifiHy нестац1онарну взаемод1ю проф!п1в в системах б1план та тандем в безмежному потоц! та поблизу твердих границь. На ochobi отриманих результатов розроблено прикладн! конструктивы! piuiemm стосовно до суднобудування та aeiauii.

Юпочоп! слова. Нел!н1йна, нестлц1онарна г!лроперолинам!ка, колПпания профилю, кояииапня крипа, комивапня сисюми крип, крило ск!нченного розмаху складно! форми в план1.

ABSTRACT

fXlVGIY S. А. МОЛЫ HEAR MOMKTATlOHARY OSCILLATING

WIUCiSIIYDROAERODYMAMICS IN THE LIKITP.D FLOWS (MANUHCUl I'T)

DISSERTATION FOR THE COMPETITION FOR A DEGREE OF IX5CTOR OF CIENCE IN FYSICS AND MATHEMATICS, npeciality 01.02,05. - fluid, gas and plasma mechanics; Institute; of hydrodynamics? of National Academy of Science of Ukraine , Kiev, 1996

The hydroaerodynamical characterise.ice of ocsillatihg wings and wing systems are theoretically arid expet imentnl ly researched in the limited flows. The tasks of nonlinear nonstationary wing theory are numerically solved with the help of disctcito vortex method. For the experimental research works the original methods of flow visualisation and velocities and load mrvunireinent are suggested and realized. The comparing o( numerical and physical experiments results iss given as well. The hydro.mt «dynamical characteristics tot oscillations of isolated of aeroloil near the iuilld boimclartort дя well as (.he aerofoil with I lie el.intir coupling. The new thrust characteristics results игр received for llu' or.ci 1 1st.jrw aerofoil of finite span and complex plahfottn. At litrt the nonlinear nonstationary interaction of oscillating aerofoils systems biplane and tandem is studied in the unlimited flow imrt near the solid boundaries. On base of resultn received fhc applied constructive solutions are developed for the "i:if'f>4i Trtina mid aviation.

ф^

Мал. 1.

я

*

• ti 1* и

Розрахунок ЕкСперимент

f=?.5" CL-O.l /3=2.2

Мал. 5

ai-o.o5'

ax-0.i

Cfj-Л/Г-

"vUi-t. Í»

1.0

'«s

'S«

äfH! V? i 1 Z'Sßn j S-çs i . i

V- — --- --

vi г

■

fr

!V4 i v. и Л»/? IT

ч.__ --,-V-- --

г

s

«jr /Г îï «•J? /■*

Мал. 9.

--, i iff- Г -l d-ao» ¡F-зт

% **

¡ ~7

а-о» írf-ac» «Лег fe,

■à tas

j

8(

Л

Иал. Ю «и

«•» O/íf x.'í'

«i ~ 3 ¡Гд Мая. IJ..

л cw

Шдаг. до друку II.10.93. Формат 60x84/16. Ilanip друк. Офо. друк. Ум. Друк. арк. 2,32, Ум. фарбо-в!дб. 2,32. Обл.-вид. арк. 1,85. Тяраж 100 пр. 3&W. 188. Безкоштовно.

В:ддрукойако- В' 1нотятут1 математики HAH УкраТИИ 252601 Шв4, МОП, вул. Терещенк1вс1ка, 3