Резонансные колебания и диссипативный разогрев неоднородных вязкоупругих пьезоэлектрических тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ
|
Михайленко, Василий Васильевич
АВТОР
|
||||
|
доктора физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Киев
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
1998
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.04
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ІНСТИТУТ МЕХАНІКИ ім. С.П. ТИМОШЕНКА
?ГБ ОД
/ 6 КЮЛ 1930
УДК 539.376
МИХАЙЛЕНКО Василь Васильович
РЕЗОНАНСНІ КОЛИВАННЯ ТА ДИСИПАТИВНИЙ РОЗІГРІВ НЕОДНОРІДНИХ В’ЯЗКОПРУЖНИХ П’ЄЗОЕЛЕКТРИЧНИХ ТІЛ
01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла
АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук
КИЇВ - 1998
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана в Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка Національної
академії наук України Науковий консультант - доктор фізико-магематичних наук,
професор Карнаухов Василь Гаврилович,
Інститут механіки ІМ.С.П. Тимошенка НАН України, завідувач відділу.
Офіційні опоненти: член-кореспондент НАН України,
доктор фізико-математичних наук, професор Шульга Микола Олександрович,
Інститут механіки ім.С.П. Тимошенка НАН України, завідувач відділу;
доктор технічних наук,
професор Сахаров Олександр Сергійович,
Національний технічний університет України «КПІ», завідувач кафедри;
доктор технічних наук, ст. науковий співробітник Савін Віктор Гурійович,
НВО “Славутич”, керівник наукового сектору.
Провідна установа - Київський національний університет ім.Тараса
Шевченка, механіко-математичний факультет, кафедра теоретичної і прикладної механіки.
Захист відбудеться «^» гьрЄн’Я 1998 р. о 10 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.166.01 при Інституті механіки
ім.С.П. Тимошенка Національної академії наук України за адресою: 252057, Київ, вул. Нестерова, 3.
З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту механіки ім.С.П. Тимошенка НАН України (Київ, вул. Нестерова, 3).
Автореферат розіслано «_2£» 1998 р.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради
доктор технічних наук, професор , і.с.Чернишенко
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Дисертаційна робота присвячена розробці моделей і методів розв’язування задач термомеханіки в’язкопружних неоднорідних п’єзоелектричних тіл при гармонічному за часом електромеханічному навантаженні та дослідженню на їх основі впливу неоднорідностей різного типу на резонансні коливання і дисипативний розігрів таких тіл.
Актуальність і ступінь дослідженості тематики дисертації. Широке застосування п’єзоелектричних матеріалів в різних галузях техніки привело до необхідності розробки моделей п’єзоелектричних тіл з використанням основних положень механіки, електродинаміки і термодинаміки суцільних середовищ. У даний час досягнуто значний прогрес у побудові теорій п’єзоелектричних тіл із застосуванням найбільш простої механічної моделі, яка базується на припущенні про пружну поведінку матеріалу і не враховує в’язкості, пластичності і температурних ефектів. Дослідження в цьому напрямку стали можливими завдяки фундаментальним працям В.Т. Грінченка, А.Т. Улітка, М.О. Шульги, В.З. Партона, Б.О. Кудрявцева, В.Новацького, Х.Тірстена, Р. Міндліна, Р. Холанда, І. Ірніса, А. Калніса, М. Докмеці та інших авторів. Результати цих досліджень викладені в багатьох публікаціях періодичних видань, а також в узагальнюючих монографіях В.Т. Грінченка, А.Т. Улітка і М.О. Шульги, Ж. Можена, В. Новацького, В.З. Партона і Б.О. Кудрявцева, М.О. Шульги і О.М. Болкисєва та ін.
Швидке розширення сфери застосувань в сучасній техніці п’єзоелектричних полімерів і композиційних матеріалів на їх основі стимулює побудову моделей в’язкопружної поведінки п’єзоелектричних тіл, які враховують взаємодію електричних та механічних полів з тепловими. Необхідність в розробці таких моделей виникає і при дослідженні термоелектромеханічно-го стану елементів із традиційних п’єзоматеріалів, наприклад, п’єзокерамічних. Загальна теорія термоелектров’язкопружності (ТЕВП) п’єзоелектричних тіл розроблена В.Г. Карнауховим і викладена в ряді його монографій. Ця теорія дає можливість точніше і повніше описувати поведінку п’єзоелектричних тіл при електромеханічних навантаженнях, встановити корисні для практики нові ефекти, оцінити межі застосування теорій, в яких взаємодією електромеханічних і теплових полів нехтується. Вона узагальнює класичні теорії термов’язкопружності, викладені в монографіях
О.А. Іллюшина і Б.Ю. Победрі, Р. Крісгенсена та ін.
Одним із основних режимів електромеханічного навантаження п’єзоелектричних тіл є моногармонічний, зокрема, резонансний режим. Але резонансний режим коливань може бути досліджений лише при врахуванні дисипативних властивостей матеріалу. Хоча в роботах А.Т. Улітка,
Г.А. Коломійця, М.О, Шульги, B.JI. Карлаша, О.М. Болкисєва та ін. авторів дисипативні властивості приймаються до уваги, взаємодія електромеханічних і теплових полів не враховується. Коливання п’єзоелектричних тіл досліджуються в цих роботах як ізотермічний процес. Разом з тим, в залежності від амплітуди, тривалості навантаження, умов теплообміну резонансні коливання можуть супроводжуватись значним підвищенням температури дисипативного розігріву, що виникає в результаті розсіювання електромеханічної енергії в теплову. При цьому суттєво змінюються електромеханічні властивості матеріалу із-за їх залежності від температури, що, в свою чергу, впливає на такі інтегральні характеристики п’єзоелементів, як частота, коефіцієнти електромеханічного зв’язку і затухання коливань та ін. При неоднорідній температурі це приводить до крайових задач для неоднорідних п’єзоелектричних тіл, що значно ускладнює їх розв’язання. Крім того, виникає необхідність в експериментальному дослідженні залежності електромеханічних характеристик від температури. В зв’язку з цим відмітимо, що повний і, мабуть, чи не єдиний у даний час набір даних по температурній залежності властивостей п’єзоматеріалу, який дозволяє розраховувати температурні поля дисипативного розігріву п’єзоелектричних тіл складної форми з врахуванням залежності характеристик від температури, міститься в монографії М.О. Шульги,
О.М. Болкисєва. До сказаного слід додати, що підвищення температури впливає на потужність і режим роботи п’єзоперетворювачів енергії, погіршує фізичні властивості п’єзоматеріалу, прискорює процес старіння тощо. Існує, принаймні, ще два аспекти, які визначають температурні фактори як такі, що обмежують функціональні можливості п’єзоелементів. По-перше, теплові напруження, обумовлені температурою дисипативного розігріву, можуть спричинити механічне руйнування п’єзоелемента; по-друге, при досягненні цією температурою точки Кюрі п’єзоелемент перестає бути п’єзоактивним (деполяризується), у зв’язку з чим досягнення температурою дисипативного розігріву точки Кюрі можна розглядати як специфічний критерій «руйнування» п’єзоелементів. При цьому в деполяризованій області характеристики матеріалу змінюються, що в свою чергу, приводить до необхідності розв’язування неоднорідних задач. Резонансні режими коливань супроводжуються, як правило, високим рівнем механічних напружень і електричних полів. У цьому випадку п’єзоматеріали поводять себе як фізично нелінійні середовища. При малих деформаціях це проявляється в залежності характеристик від польових електромеханічних величин, що підтверджується експериментальними результатами В.А. Акоп’яна, B.JI. Карлаша, А.Т. Улітка,
А.А. Бондаренка, В.А. Андрющенка та ін. авторів. Тому для неоднорідного електромеханічного стану тіла задачі про коливання фізично нелінійних тіл також можна віднести до неоднорідних задач електромеханіки.
В сучасній техніці широко застосовуються п’єзоперетворювачі енергії у вигляді конструктивно-неоднорідних тіл, що складаються з активних (п’єзоелектричних) і пасивних (металічних та полімерних) елементів. Такі перетворювачі є однією з основних частин акустичних систем для зварювання термопластичних матеріалів, інтенсифікації технологічних процесів, в медицині тощо. На практиці коливання таких систем збуджуються в режимі авго-підстроювання частоти. Дисипативні властивості пасивних металічних і полімерних матеріалів, які, як правило, використовуються в п'єзоконструкціях, досліджено в роботах Г.С. Писаренка та його послідовників.
Зі сказаного випливає, що дослідження резонансних коливань і дисипативного розігріву неоднорідних в’язхопружних п’єзоелектричних тіл є практично важливими. При цьому, як згадано вище, під неоднорідністю розуміється неоднорідність, викликана залежністю електромеханічних і теплових характеристик матеріалу від температури (неоднорідність першого типу), конструктивна неоднорідність (неоднорідність другого типу), неоднорідність, породжена частковою тепловою деполяризацією матеріалу (неоднорідність третього типу). До неоднорідних тіл віднесемо також і п’єзоелектричні тіла з фізично нелінійних активних чи пасивних матеріалів.
Поряд з потребами техніки, інтерес до дослідження взаємодії електромеханічних і теплових полів в неоднорідних в'язкопружних п'єзоелектричних тілах визначається і внутрішньою логікою розвитку науки, так як врахування неоднорідності дозволяє охопити більш широке коло явищ, що відбуваються в деформівних п'єзоелектричних тілах і, головне, оцінити межі застосування постановкам задач, в яких вказаними вище неоднорідностями нехтується.
Дослідженню впливу дисипативного розігріву на коливання в’язкопружних п’єзоелектричних тіл присвячені праці В.Г. Карнаухова,
І.Ф. Киричка, Б.П. Гуменюка та ін. авторів. В цих працях розв’язані однови-мірні задачі ТЕВП для п’єзоелементів типу стержнів, пластин, оболонок, товстостінних нескінчено довгого циліндра і замкненої сфери і, як правило, при відносно низьких температурах дисипативного розігріву, далеких від температур фазових переходів. Розв’язання вказаних задач дало можливість виявити ряд важливих ефектів, що породжуються взаємодією електромеханічних полів з тепловими. Для отримання більш точних кількісних результатів, а також у випадку п’єзоелектричних тіл складної геометрії, необхідні підходи, які враховують просторовий характер розподілення польових величин. У цьому напрямку більш вивчені проблеми впливу дисипативного розігріву на коливання в’язкопружних неп’єзоактивних (металічних та полімерних) тіл. Це стало можливим завдяки працям В.Г. Карнаухова, І.К. Сенченкова,
В.І. Козлова та інших авторів як стосовно постановок задач термомеханіки в’язкопружних тіл при гармонічному навантаженні, так і реалізації для
розв’язання спряжених задач (осесиметрична задача, плоска деформація, плоский напружений стан) методу скінчених елементів (МСЕ). Враховуючи специфіку просторових задач термомеханіки і термоелектромеханіки в’язкопружних тіл, і перш за все, їх суттєву неоднорідність, яка породжується спряженістю подів, а також інші можливі типи неоднорідностей, вказані вище, можна вважати, що альтернативи методу скінчених елементів, як методу чисельного розв’язування цих задач, у даний час не існує. Вперше реалізація МСЕ для подібних задач проведена В.І. Козловим.
Отже, кількість публікацій, присвячених дослідженню резонансних коливань і дисипативного розігріву в’язкопружних п’єзоелектричних тіл, незначна і обмежена, як правило, одновимірними задачами і задачами в межах оболонкових теорій. Публікації, пов’язані з постановкою і розв’язанням задач ТЕВП для просторових тіл із вказаними вище типами неоднорідностей, відсутні. Крім того, у даний час, за винятком єдиної праці В.Г. Карнаухова, відсутні публікації, присвячені конкретним теоріям амплітудних визначальних рівнянь в’язкопружних п’єзоелектричних матеріалів, які давали б можливість врахувати фізичну нелінійність і переносити результати одновимірних експериментів на складний електромеханічний стан. Слід відмітити також відсутність публікацій, присвячених питанням оцінки ефективності електромеханічного перетворення енергії при коливаннях в'язкопружних п'єзоелектричних тіл і впливу на неї вказаних вище неоднорідностей. В межах електропружної теорії п'єзоелектричних тіл найбільш повною і фізично змістовною характеристикою ефективності енергоперетворення є коефіцієнт електромеханічного зв'язку, енергетична теорія якого побудована А.Т. Улітком. Узагальнення цієї теорії на випадок багатоелектродних електропружних тіл дано О.Ю. Жарієм.
Наведений вище аналіз характеризує стан та ступінь дослідженості тематики дисертації.
Таким чином, як із теоретичної, так і з прикладної точок зору, тема дисертаційної роботи, що присвячена розробці моделей і методів розв’язування задач термомеханіки в’язкопружних неоднорідних п’єзоелектричних тіл при гармонічному електромеханічному навантаженні та дослідженню на їх основі впливу неоднорідностей різного типу на резонансні коливання і дисипативний розігрів таких тіл, є актуальною.
Роботи із зазначеної тематики належать до планових досліджень, що проводяться в Інституті механіки імені С.П. Тимошенка Національної академії наук України.
Мета роботи полягає в дослідженні в рамках геометрично лінійної теорії ТЕВП проблеми впливу різних типів неоднорідностей на резонансні коли-
вання і дисипативний розігрів в’язкопружних п’єзоелектричних тіл, включаючи:
1) постановку різних класів спряжених задач про вимушені резонансні коливання і дисипативний розігрів в’язкопружних п’єзоелектричних тіл, які дають можливість врахувати неоднорідність внаслідок температурної залежності властивостей матеріалу, часткової теплової деполяризації, конструктивну неоднорідність, а також фізичну нелінійність матеріалу. Розвинення теорії електромеханічного перетворення енергії і інтегрального підходу до оцінювання внутрішньої дисипації при коливаннях в’язкопружних п’єзоелектричних тіл;
2) розробку ітераційних алгоритмів розв’язування задач і їх реалізацію на основі МСЕ для двохвимірних задач: задачі про планарні коливання тонких п’єзопластин і осесиметричної задачі про коливання просторових тіл обертання;
3) чисельне розв’язання конкретних задач про резонансні коливання та дисипативний розігрів в’язкопружних п’єзоелементів (у формі тонких пластин, конічних, циліндричних і сферичних тіл) і п’єзоконструкцій (конструктивно-неоднорідні тіла осесиметричної форми) із врахуванням фізичної нелінійності матеріалу, температурної залежності властивостей, часткової теплової деполяризації. Отримання якісної та кількісної інформації про вплив згаданих неоднорідностей на розподіл електромеханічних і теплових полів, дисипацію та ефективність електромеханічного перетворення енергії.
Наведені положення реалізовані особисто дисертантом.
Наукова новизна результатів роботи полягає:
1) у постановці задач ТЕВП при моногармонічному навантаженні з врахуванням різних типів неоднорідностей, включаючи побудову теорії амплітудних визначальних рівнянь у потенціалах, теоретичне обгрунтування концепції амплітудно-залежних комплексних характеристик, розробку ефективних способів врахування фізичної нелінійності;
2) у поширенні енергетичної теорії коефіцієнта електромеханічного зв’язку на випадок коливань в’язкопружних п’єзоелектричних багатоелектрод-них тіл і розвиненні інтегрального підходу до оцінювання дисипації в п’єзоматеріалах та п’єзоелементах;
3) у розробці алгоритмів розв’язання задач, їх реалізації у вигляді комплексу програм, чисельному розв’язанні розглянутих неоднорідних задач і виявленні закономірностей і електромеханічних та теплових ефектів, зумовлених різними типами неоднорідностей;
-6-
4) у дослідженні впливу фізичної нелінійності і температурної залежності властивостей матеріалу на розподіл електромеханічних і теплових полів, дисипацію та ефективність електромеханічного енергоперетворення;
5) у дослідженні закономірностей термоелектромеханічної поведінки конструктивно-неоднорідних електров’язкопружних тіл в режимі резонансних коливань із автопідстроюванням частоти;
6) у проведеному якісному і кількісному аналізі явищ, що відбуваються в умовах суттєвого дисипативного розігріву п’єзоелементів та їх часткової деполяризації, і оцінці впливу процесів деполяризації на основні функціональні характеристики п’єзоелементів.
Результати з дослідження впливу розглянутих типів неоднорідностей на резонансні коливання та дисипативний розігрів в’язкопружних п’єзоелектричних тіл і з розробки моделей і методів цих досліджень отримано вперше.
Теоретичне та практичне значення одержаних у роботі результатів полягають:
1)у розширенні кола питань механіки деформівних в’язкопружних п’єзоелектричних тіл при гармонічному навантаженні у зв’язку з врахуванням різних типів неоднорідностей, як породжених спряженістю теплових і електромеханічних полів, так і створених цілеспрямовано;
2) у побудові теорії амплітудних визначальних рівнянь у потенціалах, яка дозволяє значно спростити експериментально-теоретичну програму визначення нелінійних властивостей п’єзоелектричних матеріалів;
3) в отриманні співвідношень, які дозволяють дати кількісну оцінку ефективності електромеханічного перетворення енергії та інтегральну оцінку дисипації енергії для в’язкопружних п'єзоелектричних тіл;
4) у розв’язанні конкретних задач і виявленні закономірностей і ефектів, що зумовлюються різними типами неоднорідностей;
5) у реалізації розроблених алгоритмів у вигляді комплексу програм, що може бути використаний для розрахунків реальних процесів як в окремо взятих п'єзоелементах, так і в електромеханічних системах, в тому числі і для розрахунків режимів коливань з автопідстроюванням частоти і з врахуванням можливої деполяризації матеріалу.
Результати досліджень, що проведені в дисертації, увійшли складовою частиною до науково-дослідних робіт, виконаних у відділі термопружності Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України з теми №1.3.1.291 «Розробка математичних моделей та методів розв’язування задач про нелінійні термомеханічні спряжені процеси в непружних структурно-
неоднорідних тілах», номер держреєстрації 01950007005, строк виконання 1996-2000 pp.
Апробація результатів дисертації. Викладені в роботі результати були обговорені в різний час на таких наукових конференціях і нарадах: III Всесоюзній конференції з механіки неоднорідних структур (Львів, 1991 p.), нараді «Термов’язкопружно-пластичні процеси деформування в елементах конструкцій» (Канів, 1992 р.), II та III Міжнародних нарадах «Інженерно-фізичні проблеми нової техніки» (Москва, 1992, 1994 рр.), V Міжнародній науковій конференції ім.академіка М. Кравчука (Київ, 1996 p.), Український конференції «Моделювання та дослідження стійкості систем» (Київ, 1996 р.).
У завершеному вигляді дисертаційна робота доповідалась і обговорювалась на семінарі відділу термопружності Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України (керівник - професор В.Г. Карнаухов, Київ, 1997 p.), науковому семінарі по напрямку «Механіка зв’язаних полів в матеріалах і елементах конструкцій» при Інституті механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України (керівник - академік НАН України Ю.М. Шевченко, Київ, 1997 p.), на загально-інститутському семінарі з механіки деформівних систем і загальній механіці Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України (керівник - академік НАН України
О.М. Гузь, Київ, 1997р.), на семінарі з проблем механіки механіко-математичного факультету Національного університету ім. Тараса Шевченка (керівник - член-кореспондент НАН України А.Т. Улітко, Київ, 1997 p.).
Публікації та особистий внесок здобувача. За результатами дисертації опубліковані 33 наукові праці. Основний зміст роботи відображено в публікаціях [1-17]. В працях [1,2, 5-7], які написані в співавторстві з науковим консультантом доктором фіз.-мат. наук, професором В.Г. Карнауховим та доктором фіз.-мат. наук В.І. Козловим, В.Г. Карнаухову належать загальний задум проведення досліджень і теоретичні положення, що покладені в основу постановок задач; В.І. Козлову належить розробка основних процедур MCE; автором дані постановки спряжених задач про коливання та дисипативний розігрів в’язкопружних п’єзоелектричних тіл з різними типами неодноріднос-тей, розроблені ітераційні алгоритми розв’язання задач і проведена їх реалізація на основі MCE для осесиметричної та плоскої задач ТЕВП, отримані чисельні розв’язки задач і проведено аналіз результатів. С.В. Михайленку належить участь у проведенні окремих числових розрахунків для плоскої задачі. В роботах [3,4] автором дана постановка задачі, створено комплекс скінчено-елементних програм, що реалізує алгоритм розв’язання плоскої задачі ТЕВП, проведено спрощення методики знаходження енергетичного коефіцієнту електромеханічного зв’язку. Співавторам належить участь у проведенні розрахунків та обговоренні результатів. В роботах [8-12] автором дані постановки
задач, проведено переважну більшість числових розрахунків і аналіз результатів, виявлені нові ефекти. В.Г. Карнаухову належить загальна постановка проблеми. І.К. Сенченковим запропоновано ряд допоміжних прийомів стосовно використання при розв’язуванні задач ТЕВП для конструктивно-неоднорідних тіл методик і програм, розроблених для п'єзоелектричних тіл із неоднорідністю першого типу. Іншим співавторам належить участь у проведенні окремих числових розрахунків, експериментальній перевірці та обговоренні результатів.
Структура роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, семи розділів, висновків і списку літератури із 164 назв, включає 65 рисунків і 9 таблиць, розміщених на 34 сторінках. Загальний об’єм дисертації 288 сторінок.
Автор висловлює щиру подяку своєму науковому консультантові, завідувачу відділом термопружності Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України доктору фіз.-мат. наук, професору В.Г. Карнаухову за постійну увагу до роботи та корисні поради при її написанні, а також щиро вдячний йому та співробітникам відділу за підтримку, яку надавали вони в процесі роботи над дисертацією.
Короткий зміст роботи
У вступі подано загальну характеристику дисертації: розкрито сутність і стан наукової проблеми; обгрунтовано необхідність проведення досліджень і відзначено актуальність теми дисертації; сформульована мета роботи; відзначено новизну одержаних результатів та їх теоретичне і практичне значення; наведені дані про апробацію результатів дисертації; вказано на публікації, в яких відображено результати дисертації, і відзначено особистий внесок здобувана в ті з них, які опубліковані із співавторами.
У першому розділі подано огляд літератури за темою дисертації. Вказано на літературні джерела, що стосуються різних типів п'єзоелектричних матеріалів, теоретичного і експериментального дослідження їх поведінки і застосування в різних галузях техніки, геометричної форми і величини п'єзоелементів, режимів навантаження тощо. Стисло висвітлені роботи попередників, присвячені побудові теорій п'єзоелектричних тіл на основі методів механіки, термодинаміки і електродинаміки суцільних середовищ. Наведений огляд свідчить, що переважна більшість досліджень поведінки п'єзоелектричних тіл проведена з використанням найбільш простої електро-пружної моделі цих тіл. В значно меншій мірі розроблені моделі в'язкопружної поведінки п'єзоелектричних тіл, які враховують взаємодію електромеханічних полів з тепловими, зокрема, моделі термоелектромеханіч-ної поведінки таких тіл при циклічних електромеханічних процесах. Відмічаються питання, які залишаються невирішеними у цьому напрямку дослі-
джень. Це, насамперед, питання, пов'язані з оцінкою впливу різних типів неоднорідності на коливання і дисипативний розігрів в'язкопружних п'єзоелектричних тіл, з побудовою спеціальних теорій визначальних рівнянь фізично нелінійних непружних п'єзоелектричних тіл, орієнтованих тільки на коливальні процеси і таких, що допускають конкретизацію із експериментів на циклічне навантаження. Невирішеним до останнього часу залишалось питання про оцінку ефективності електромеханічного перетворення енергії при коливаннях в'язкопружних п'єзоелектричних тіл. Відсутні публікації, присвячені розвиненню інтегрального підходу до оцінки внутрішньої дисипації в п'єзоматеріалах та п'єзоелементах. Закінчується розділ коротким резюме стосовно необхідності вирішення поставлених перед дисертацією питань.
У другому розділі викладені універсальні співвідношення механіки, термодинаміки і електродинаміки для діелектриків без намагнічування: закони збереження маси, імпульсу, моменту імпульсу, перший та другий закони термодинаміки, рівняння Максвелла. Другий закон термодинаміки приймається у формі нерівності Клаузіуса-Дюгема. Подані вирази для пондеромоторних сил і моментів, потужності притоку енергії від електромагнітного поля до тіла. Універсальні співвідношення записані як у просторовому, так і матеріальному вигляді. Розглянута загальна теорія визначальних рівнянь в’язкопружних діелектриків (без намагнічування) із затухаючою пам’яттю.
Викладені основні співвідношення геометрично лінійної теорії ТЕВП п'єзоелектричних тіл як класу діелектриків, що не намагнічуються, і для яких спряженість механічних та електричних полів є особливо відчутною. Як і в теорії електропружності, використовується електростатичне наближення рівнянь Максвелла і нехтується розсіюванням енергії в зовнішнє середовище. Спрощення співвідношень для випадку моногармонічного електромеханічного навантаження проведено на основі припущення про моногармонічність електромеханічних змінних в об’ємі тіла. Крім того, нехтується коливаннями температури за період, що мають термопружну природу. Відмічені деякі особливості в описанні взаємодії повільних і осцилзоючих складових електромеханічних полів в першому наближенні, які не виникають при описанні механічних коливань.
Обговорюються різні варіанти наближених постановок задачі ТЕВП при моногармонічному навантаженні. За робочу вибрано постановку задачі, яка базується на припущенні, що тривалістю перехідних процесів електромеханічних коливань в порівнянні з часом суттєвої зміни температури дисипативного розігріву можна знехтувати. В термінах комплексних амплітуд електромеханічних змінних і усередненої за період коливань температури така тостановка задачі включає в себе:
Л'аціонарну задачу електромеханіки:
і нестаціонарну задачу теплопровідності:
рСгг=(^гД.+г^, 4м=їЦ4і+еД), (5)
- = ат(Т- Т) - на & Т = 7^ при / = 0. (5)
Перехід від комплексних амплітуд електромеханічних величин
V = {¿5,- / ії}; &■; Б]; Щ; ер; 7і; й]; стпов; ф} = р' + ^р"
до дійсних величин здійснюється згідно формули
р= Я^реш^ = р’ СОБСОЇ-р” БІПОЛ . (7)
В (5), (7): (г>- комплексно-спряжена величина, Іт (•), І^е (•) - уявна та
дійсна частина комплексного виразу (•). Коефіцієнти О/и > еіа] > Мі] у визначальних рівняннях (3), крім частоти ш і температури Т, залежать від величин
б^еі + єцеї, ед+вд'. (ю
Теоретичне обгрунтування справедливості запису амплітудних визначальних рівнянь для фізично нелінійного в’язкопружного п’єзоелектричного матеріалу у формальній комплексній формі (3) і реалізації залежності комплексних коефіцієнтів через набір аргументів (8) проведено в третьому розділі дисертації. Слід відмітити, що можливість такого запису припускалась і раніше, зокрема із-за підтвердження концепції амплітудно-залежних комплексних характеристик експериментальними даними у випадку одновимірних задач.
У третьому розділі будується теорія амплітудних визначальних рівнянь фізично нелінійних в'язкопружних п'єзоелектричних тіл при моногармоніч-них процесах. Ця теорія базується на виділенні спеціальних залежностей між амплітудами, для знаходження яких використовується загальна
(кратноінтегральна) теорія електроіз'язкопружності. Остання будується на основі таких же евріртичних міркувань, як і чисто механічна теорія. В результаті показано, що амплітудні визначальні рівняння фізично нелінійного в'язкопружного п'єзоелектричного матеріалу із затухаючою пам'ятпо незалежно від типу симетрії цього матеріалу і розмірності НДС можна записати, як і в лінійній теорії, в формальній комплексній формі (3), але із змінними комплексними коефіцієнтами. Амплітудно-фазова залежність останніх реалізується через набір аргументів (8). Наряду із представленням (3 ), амплітудні визначальні рівняння можна записати у термінах інших можливих наборів
незалежних змінних (еу, Д*), (сг,у, Е^, [ои, , наприклад,
°~і] = ^'ЦкеЄке + ^ + Д- Рі . (9)
У цьому випадку комплексні коефіцієнти є функціями величин са, Т і
+ *** + <№ ОДІ + едг. (10)
Далі в дисертації показано, що якщо для ядер кратноінтегральної теорії постулюється така ж симетрія щодо перестановки індексів, яку мають відповідні коефіцієнти нелінійного електропружного середовища, то моногармо-нічна поведінка в’язкопружного п’єзоелектричного матеріалу повністю визначається двома інтегральними (енергетичними) характеристиками, одна з яких, спільна для всіх можливих наборів незалежних змінних, характеризує дисипативні властивості матеріалу, а інша, своя для кожного набору, - консервативні властивості. Математично цей результат конкретизується записом амплітудних визначальних рівнянь через потенціали, наприклад,
, би дР „ 6Ц ЗР
а 11 бЄу де!] ’ бєу + дЄу ’
(11)
к 8ЕУк с©"’ к Щ' дР'к ’
Потенціали и, Б однозначно знаходяться за енергетичними характеристиками
Оім = і ^ - Е[Щ,
+ + . °2)
для чого ці останні необхідно подати як функції незалежних змінних із набором аргументів (10) і виконати інтегрування згідно формул
1 1 и= ¡и(Х)сі(іпЛ), =
о о
де (л) означає, що кожен із аргументів (10) необхідно помножити на параметр X. Перша із величин (12) дорівнює середній за період коливань потужності дисипації, а друга характеризує накопичення електромеханічної енергії. Консервативні характеристики для інших наборів незалежних змінних зв’язані з
накопиченням енергії V подібно тому, як зв’язані з внутрішньою енергією електропружного середовища інші електропружні потенціали. Наприклад, величина
н =и - ад- Е£Ц (14)
є амплітудним аналогом електричної ентальпії і використовується поряд з потужністю дисипації &ем ж характеристика моногармонічної поведінки
матеріалу при виборі за незалежні змінні деформації Єц і напруженості електричного поля Ек. Рівняння у потенціалах мають у цьому випадку вигляд
дн дИ дН
он - -+
дН 80 дН оО
_ _________ 1 ______ Г)"
к яг/ яг» ' к
ту _ _____________ і _______ т)" = ___________________ . (15)
дЕ'к дЩ ’ к дЕ'і дЕ'к '
-к
Якщо характеристики Н і відомі, наприклад, визначені експериментально, і записані як функції аргументів (8), то знаходження потенціалів Я і О
проводиться згідно формул (13), де слід замінити и на. Н, а І/ - на Н. Рівняння в потенціалах є амплітудними аналогами відповідних рівнянь електро-пружності і можуть розглядатись як загальний вираз рівнянь стану недружних п’єзоелектричних тіл при моногармонічних електромеханічних процесах. Різні типи цих рівнянь, наприклад, (11) і (15), повністю рівноправні і завжди можуть бути записані у формальній комплексній формі, наприклад, (3) або
(9)' ________________________________________________________
За структурою енергетичні характеристики 1} ,Н та ін. є середніми за період коливань значеннями деяких функцій дійсних компонент незалежних змінних вигляду (7), наприклад,
Єу = e[j cos cot - s¡!sin oí, Ek - E'k cos cot - E”sin cot,
III Ill (16)
,Ek = const.
Це дає можливість використання тих чи інших представлень скалярної функції компонент симетричного тензора 2® рангу і вектора з метою отримання представлень енергетичних характеристик матеріалу при моногармонічних процесах.
Потенціальність амплітудних визначальних рівнянь лежить в основі запропонованого в дисертації способу врахування фізичної нелінійності. Найпростіший варіант цього способу базується на гіпотезі, що консервативна та
— — D' /
дисипативна нелінійні характеристики, наприклад, Ut&D = Е/(0 , є функціями відповідних лінійних енергетичних характеристик UL,DL\
V=f{ül), (17)
ÜL=\
(18)
Г ff fff r ft
Qfe> ^kij ’ ßij - відомі параметри. Конкретизація залежностей (17) проводиться за даними одновимірного експерименту. Коефіцієнти в амплітудних визначальних рівняннях (9) в межах гіпотези (17) мають вигляд
Cijke - jJ^Qjke Qjke ’ hjk ~ + Ч'к ’
, ГТ— Я" (19)
При необхідності гіпотезу (17) можна послабити, вважаючи параметри в (18) невідомими. Один з цих параметрів, наприклад, Q31J (аналогічно, Cj'3.3) може бути довільним, наприклад, рівним відповідному лінійному параметру. Тоді інші знаходяться із умови єдиних кривих залежностей (17) для серії од-новимірних експериментів із використанням, наприклад, методу найменших квадратів. Припущення про залежність нелінійних енергетичних характерне-
тик від лінійних комбінацій (18) значно спрощує експериментально-теоретичну програму визначення нелінійних властивостей п’єзоматеріалу і дає можливість перенести результати одновимірних експериментів на складний електромеханічний стан. Якщо теорія будується для іншого набору незалежних змінних, замість величини и використовується консервативна характеристика, яка відповідає цьому набору.
Четвертий розділ присвячений питанням оцінки енергоперетворення і дисипації в об’ємі п’єзоелектричних тіл. Як кількісна міра ефективності перетворення енергії, використовується енергетичний коефіцієнт електромеханічного зв’язку (КЕМЗ), теорія якого побудована А.Т. Улітком. Дисертація містить ряд результатів, які доповнюють цю теорію, зокрема, співвідношення
що значно спрощують методику знаходження КЕМЗ кЕ, оскільки дозволяють зробити це безпосередньо за розв’язком основної задачі електропружно-
п’єзоелементу, електричний заряд і напругу на електродах; Се - ємність п’єзоелементу на нульових деформаціях. Використання формул (20) особливо ефективне при розв’язуванні задач чисельними методами, зокрема, задач на вимушені коливання п’єзоелектричних тіл. Разом з тим в межах цих методів (кінцево-різницевий, варіаційно-різницевий, скінченних елементів) КЕМЗ можна знайти за методикою, яка базується на зменшенні числа незалежних змінних у вихідній системі алгебраїчних рівнянь, що можливо завдяки умові еквіпотенціальності електродованих поверхонь. Така методика використовується у працях D. Boucher, М. Lagier, С. Maerfeld та С. М. Балабаєва і М.Ф. Івіни. В дисертації розкрито енергетичний зміст цієї методики і показано, що він повністю відповідає енергетичній теорії А.Т. Улітка.
При визначенні в межах енергетичної теорії КЕМЗ для N-електродного тіла (N>3) необхідно обумовити, до якої групи електродів це визначення відноситься, тобто які електроди вважаються одночасно розімкнутими або ко-роткозамкнутими на даній деформації. Крім того, необхідно сформулювати електричні граничні умови на інших електродах. В дисертації показано, що якщо матриця статичних ємностей (на нульових деформаціях) багатоелект-родного тіла відома, то КЕМЗ для групи електродів також можна знайти безпосередньо за розв’язком основної задачі. Зокрема, визначенню КЕМЗ для пари електродів багатоелектродного тіла, запропонованому
О.Ю. Жарієм, відповідають такі ж формули, як і для двохелектродного тіла
(20)
сті. В (20) через и, 0ХЛ<Р позначено відповідно внутрішню енергію в об’ємі
(формули (20)) з тією тільки різницею, що Сс є приведеною ємністю відносно даної пари електродів.
Далі енергетична теорія КЕМЗ поширюється на випадок гармонічних коливань в’язкопружних п’єзоелектричних тіл. Як міра накопичення внутрішньої електромеханічної енергії в елементарному об’ємі тіла, обгрунтовується величина 11 (12). Для КЕМЗ з урахуванням втрат матеріалу отримані такі формули
\а-с^ а
і+кг ги-с;У Іс
Т, и=\иаг.
(21)
де бі. А(р - комплексні амплітуди електричного заряду і напруги на електродах, Сє = С'Е + лПс;
- комплексна ємність на нульових деформаціях, яка знаходиться із розв’язку електростатичної задачі при врахуванні діелектричних втрат.
Для кількісної оцінки внутрішньої дисипації при коливаннях п’єзоелектричних тіл пропонується величина
¥ и ЕМІ а'цг'у + Е'М+а'іЦе'й+Ер;’ ,22>
яка характеризує відношення енергії, що розсіюється в елементарному об’ємі за період коливань, до подвоєного середнього за період значення накопиченої енергії. Характеристика (22), яку названо коефіцієнтом затухання електромеханічних коливань (КЗЕМК), може використовуватись як відносна міра втрат в елементарному об’ємі при резонансних і нерезонансних режимах коливань. КЗЕМК для повного об’єму п’єзоелемента V означається як
Чу^Щ/йу, 0{, = \ЩмсІГ, ЇЇу^рЛУ. (23) Отримані наближені співвідношення
М\С, _ кГ‘ м _ 2<>ДУ.
Г„ і-*“ ’ (24)
які встановлюють зв’язок КЗЕМК із провідністю п’єзоелемента Ym на резонансних і V,, на антирезонансних частотах і дають, таким чином, можливість його експериментального визначення. У випадку простих одновимірних лінійних задач електров’язкопружності і при малих втратах величина виро-
джується в характеристику матеріалу. Наприклад, при повздовжніх коливаннях в’язкопружного п’єзоелектричного стержня в електричному полі, перпендикулярному до його довжини, формули (24) приводять до таких наближених значень Ч\, на резонансній і антирезонансній частотах:
Г^»Г" + 2*^(^-25,,+,55), (25)
де ^ - поперечний коефіцієнт електромеханічного зв’язку; к2 = /с^Ді - А^2,);
833,631- тангенси кутів механічних, діелектричних та
«п’єзоелектричних» втрат. Для всіх відомих в літературі п’єзокерамік
( & 2/2 2
кЕ а 2А:31/ На , де На знаходиться із рівняння На = -к 1%На. При квазі-
статичних коливаннях величина Ч?у визначається переважно діелектричними
втратами (У у ~ 2яї£3з ). Із другої формули (25) випливає, що КЗЕМК на резонансній і антирезонансній частотах є різні. Зокрема, для матеріалів, що використовуються в дисертації, У у < гу ■
II ятий розділ присвячений розробці алгоритмів розв’язування нелінійних задач ТЕВП неоднорідних тіл при моногармонічному навантаженні і їх реалізації на основі МСЕ для двохвимірних задач: осесиметричної задачі і задачі про планарні коливання та дисипативний розігрів тонких п’єзопластин. Слід зазначити, що вже сама постановка задачі (1)-(8) визначає алгоритм розв’язування, а саме, дисипативна функція Ъ'шв процесі інтегрування рівняння теплопровідності (5) повинна в певні моменти часу уточнюватись за результатами розв’язків стаціонарних (фізично лінійних або нелінійних) задач електромеханіки (1)-(4), тобто алгоритм має бути покроковим за часом. В дисертації покроковий алгоритм використовується для фізично лінійних задач, тобто в припущенні, що коефіцієнти у визначальних рівняннях (3) є функціями лише частоти і температури
С^ = С^((о,т), ^ = Щ=Щ((0,Т). (2б)
Зазначимо, що навіть у цьому випадку задача в цілому є суттєво нелінійною із-за спряженості електромеханічних і теплових полів. З урахуванням автопі-дстроювання частоти покроковий алгоритм зводиться у випадку (26) до розв’язування на п-му часовому кроці таких лінійних неоднорідних задач:
п-1 п
1)за температурою Т знаходиться резонансна частота со р (уточнюється
п-1
резонансна частота со р, що знайдена на попередньому кроці);
П И-1
2) на частоті со р і при температурі Т знаходиться розподіл механічних та
електричних полів;
3) за знайденим розподілом електромеханічних польових величин уточнює-
П
ться дисипативна функція і знаходиться температура Т шляхом
П-1
розв’язування задачі теплопровідності з початковою температурою Т.
О
За початкову вибирається температура Т=Т0.
Покроковий алгоритм дає можливість моделювати нестаціонарний тепловий процес. Разом з тим в деяких практично важливих випадках основний інтерес викликає лише стаціонарний режим дисипативного розігріву, при якому температура досягає свого максимального значення. У таких випадках для знаходження стаціонарних електромеханічних і теплових полів в (5) по-
•
кладається Т = 0 і застосовується ітераційний метод, аналогічний методу змінних параметрів (МЗП) пружності. Елементарна ітерація включає в себе лінійну стаціонарну задачу електромеханіки і лінійну стаціонарну задачу теплопровідності, причому остання розв’язується за результатами розв’язку першої задачі. Обидві задачі є суттєво неоднорідними. Електромеханічні і теплофізичні характеристики матеріалу на п-й ітерації визначаються за розподілами величин (8) і температури, знайденими на (п-І)-й ітерації. Цей простий алгоритм не завжди стійко збігається. Тому, враховуючи переважно осци-люючий характер збіжності МЗП, для його модифікації на п-й (п>3) ітерації використовується алгоритм типу Ейткена-Стеффенсена.
Лінійні неоднорідні задачі на кожному кроці за часом (ітерації) розв’язуються за допомогою методу скінчених елементів і тому формулюються у варіаційній постановці. Як базовий, використовується ізопараметричний чотирикутний елемент з квадратичною апроксимацією переміщень, електричного потенціалу та температури. Дискретизовані рівняння електромеханіки та теплопровідності мають вигляд
[к-со2 М)и + Р^=р, РТії+5р = <2, (27)
НТ + СТ = q, (28)
де (7) - як і раніше, комплексна величина; її, <р - шукані вектори вузлових значень переміщень і електричного потенціалу; К, Р, В - матриці механічної, «п’єзоелектричної» та «діелектричної» жорсткості; М - матриця мас; Р - век-
тор сил збудження; <2 - вектор вузлових зарядів; Я - матриця теплопровідності; Т - вектор вузлових температур; С - матриця теплоємності. У тепловому джерелі с[ враховуються всі типи внутрішніх втрат - механічні, діелектричні та «п’єзоелектричні». Інтегрування рівняння (28) за часом проводиться з використанням неявної різницевої схеми першого порядку (у випадку МЗП
•
Т = 0). В зв’язку з тим, що втрати суттєво не впливають на резонансні та ан-тирезонансні частоти коливань, вони знаходяться в результаті розв’язання задачі на вимушені коливання електропружного тіла (в (1)-(4) або (27) всі величини слід вважати дійсними), які збуджуються електричною напругою на електродах. При цьому використовується зміна знаку електричного заряду (?
при переході через резонансні (2 = °°) та антирезонансні (б = 0) частоти.
Наведені положення та співвідношення реалізовані для випадку осеси-метричної задачі ТЕВП неоднорідних тіл, в межах якої розв’язано ряд конкретних задач для неоднорідних п’єзоелементів конічної, циліндричної та сферичної форми в припущенні фізичної лінійності матеріалу. Описані деякі ефекти, що породжуються залежністю властивостей матеріалу від температури (неоднорідністю першого типу) і зв’язаністю полів (ці ефекти будемо називати ефектами термоелектромеханічного спряження (ТЕМС)).
Далі розглядається задача про планарні коливання та дисипативний розігрів в’язкопружних п’єзоелектричних тонких пластин з врахуванням температурної залежності властивостей і фізичної нелінійності матеріалу. Спрощення трьохвимірних співвідношень ТЕВП проводиться на основі гіпотез плоского напруженого стану для механічних змінних, припущення про незначну зміну по товщині пластини температури дисипативного розігріву і апроксимації електричного потенціалу лінійною функцією товщинної координати. Можливість такої апроксимації підтверджується попередньо проведеними дослідженнями, в яких електричний потенціал розкладався в тригонометричний ряд за товщинною координатою. Для врахування фізичної нелінійності запропонованим в першому розділі способом використовується
консервативна характеристика матеріалу Є , що є амплітудним аналогом електропружного потенціалу Гіббса
Лінійні комбінації Є/,, -О/, внаслідок проведених спрощень містять чотири незалежні інваріанти:
(29)
«з'з ~ Р[11 ^ Рг^і Д^з АЛ >
\ ~ (°П + °22) + (°И + ^м) ’ Л = °12 + °І2 ~ (<іст22 + О-М) ’ ^20)
/з = к + оі)^+кі + ой)^. Л = З2 + Щ'2 •
Серед невідомих коефіцієнтів в кожній із величин незалежних всьо-
го три. Для їх визначення розроблено систему базових одновимірних експериментів. Невідомі коефіцієнти знаходяться із умови єдиних кривих залежностей (29) в цих експериментах методом найменших квадратів.
Надалі, за відсутністю в літературі повної експериментальної інформації, величини (?£, вважаються енергетичними характеристиками лінійної теорії, а функції (29) конкретизуються за даними одного одновимірного експерименту (залежності механічної податливості в напрямку, перпендикулярному поляризації, від амплітуди механічного напруження).
У загальному випадку фізичної нелінійності і температурної залежності властивостей матеріалу для лінеаризації задачі використовується МЗП. Внаслідок проведених спрощень система дискретизованих рівнянь на кожній ітерації має такий же вигляд, як і у випадку ізотропної пластини із механічним навантаженням на контурі
(к* - (О2 м)й = її, HT=q, (31)
Розрахунки проведені для прямокутних пластин, коливання яких збуджуються електричною напругою в околі частоти основного планарного резонансу. Розв’язуванню кожної нелінійної задачі повинен передувати аналіз спектру лінійних резонансів. Останні знаходяться як розв’язки рівняння
сієї {к - со А/1 = 0, дЄ матриця К* - дійсна. Наведені в розділі графіки
свідчать, що ефекти фізичної нелінійності і ТЕМС якісно аналогічні між собою і є типовими для в’язкопружних матеріалів із нелінійністю м’якого типу: зсув резонансної частоти вліво від частоти лінійного резонансу і формування на амплітудно- і температурно-частотних характеристиках (АЧХ і ТЧХ) складок м’якого типу (при розрахунках АЧХ і ТЧХ використовувався прийом продовження розв’язку за параметром навантаження). Обидві нелінійності зменшують КЕМЗ, знижують резонансний рівень амплітуд. Значення КЕМЗ для високотемпературних стаціонарних режимів коливань на 8-10% менші, ніж для низькотемпературних. Зниження резонансного рівня амплітуд для параметрів нелінійності, характерних для сегнетом’яких матеріалів, перевищувало в розрахунках рівень 30%. Для деяких сегнетожорсгких матеріалів, наприклад, ЦТС-23, домінуючими в кількісному відношенні є ефекти нр";
нійності внаслідок ТЕМС. Надалі всі розрахунки проводились саме для таких матеріалів.
У випадку, коли враховується тільки температурна залежність властивостей матеріалу, числові результати отримані із використанням як МЗП, так і методу покрокового інтегрування (МПІ), який дозволяє простежити еволюцію електромеханічних величин в процесі виходу температури на стаціонарний режим. На основі проведеного аналізу пропонується комбіноване використання цих методів при розрахунках АЧХ і ТЧХ.
Далі дається характеристика ефектам ТЕМС як таким, вплив яких можна частково «компенсувати» автопідстроюванням частоти (АПЧ). На відміну від цих ефектів, ефекти фізичної нелінійності (насамперед, зниження резонансного рівня амплітуд) «компенсації» не підлягають. Як приклад, розв’язується модельна задача про резонансні планарні коливання із АПЧ прямокутної п’єзопластини і дається оцінка ефектам автопідстроювання і вимушеного теплообміну.
Деякі результати розрахунків із даного розділу (як в межах осесиметри-чної задачі, так і планарних коливань п’єзопластин) підтверджені експериментальними роботами В.Л. Карлаша.
Шостий розділ присвячений постановці та розв’язанню задач про резонансні коливання та дисипативний розігрів конструктивно-неоднорідних складених тіл (неоднорідність другого типу). Такі тіла містять активні (п’єзоелектричні) і пасивні (металічні та діелектричні) елементи. Постановка задачі ТЕВП для них включає в себе набір крайових задач для кожного елементу і умови механічного, електричного та теплового контакту між елементами. Металічні елементи вважаються ідеальними провідниками. Необхідна для кожного пасивного елементу система рівнянь отримується із співвідношень першого розділу шляхом відповідних спрощень. При розв’язанні задач ТЕВП для складених тіл застосовуються методика і програми, розроблені для п’єзоелектричних тіл із неоднорідністю першого типу. Для цього використовується ряд допоміжних прийомів, які дають можливість зберегти однакову кількість невідомих для вузлів скінченоелементної сітки, врахувати неідеаль-ність контакту і т.п. Наприклад, моделювання умов гладкого механічного контакту між сусідніми елементами проводиться за допомогою фіктивного тонкого трансверсально-ізотропного шару із великою осьовою і малою зсувною жорсткістю. При цьому відпадає необхідність в модифікації варіаційного принципу Лагранжа.
На основі розробленої двохвимірної скінченоелементної моделі термо-електромеханічних процесів в складених тілах отримані розв’язки ряду задач, зокрема, проведено чисельне дослідження резонансних коливань і дисипативного розігріву осесиметричної електромеханічної системи для ультразвуко-
вого зварювання пластмас, що збуджується в режимі автопідстроювання частоти. В одновимірному варіанті такі дослідження були вперше проведені
І.К. Сенченковим. Система складається із п’єзоперетворювача, ступеневого концентратора і навантаження у вигляді в’язкопружного диску (ВД), який моделює тіло, що зварюється. Враховується залежність властивостей п’єзоматеріалу і матеріалу ВД від температури. Відхилення частоти обумовлено зміною опору навантаження в результаті вібророзігріву. Задача розв’язується методом покрокового інтегрування за часом, в результаті чого уточнюється температурне поле диску і системи в цілому, а також резонансна частота системи. Досліджено закономірності термоелектромеханічної поведінки системи такого типу і вплив на них умов контакту на поверхнях полі-мер-метал. Результати розрахунків добре узгоджуються з експериментальними даними аж до температури переходу ВД у в’язкотекучий стан. Це свідчить про адекватність розробленої моделі термоелектромеханічних процесів при ультразвуковому зварюванні на тій його стадії, коли деформація зварювального тіла ще мала і задачу можна розглядати в геометрично лінійній постановці. Далі модель використовується для порівняння двох можливих резонансних режимів роботи акустичної системи - режимів резонансу струму (при роботі з генератором напруги (ГН)) і резонансу напруги (при роботі з генератором струму (ГС)). Розрахунки, зокрема, показують, що у випадку ГС температура переходу ВД у в’язкотекучий стан при одній і тій же потужності на початку процесів досягається значно швидше. Пояснення цьому дає аналіз поведінки потужності за часом, який показує, що основна частина потужності (в розрахунках 83-85%), яка споживається від ГС, розсіюється на ВД, тоді як частка потужності, що розсіюється на ВД у випадку ГН, складає всього 5358%. Причиною такого розподілу потужностей є значно менший КЗЕМК на п’єзопластинах перетворювача при роботі з ГС ( у цьому відношенні див. формулу (25)).
Далі досліджується термоелектромеханічний стан п’єзоперетворювача типу Ланжевена. Це конструктивно-неоднорідне тіло, яке складається із відбиваючої та випромінюючої металічних накладок і парної кількості поляризованих по товщині п’єзокерамічних кілець. Для забезпечення акустичного контакту елементів і динамічної міцності кераміки система стягується болтом. В результаті в ній виникає попередній стиск. В цілому перетворювач коливається на першій поздовжній моді. Напружено-деформований стан розглядається як суперпозиція коливальної і статичної складових. Остання є сумою термопружної складової, обумовленої неоднорідністю температурного поля дисипативного розігріву, і складової попереднього деформування системи стягувальним болтом. Розв’язання задачі в цілому включає в себе: 1) інтегрування рівнянь вимушених коливань на резонансній частоті і обчислення
дисипативної функції; 2) розв’язання крайової задачі теплопровідності; 3) обчислення за знайденим температурним полем термопружних деформацій і напружень. В останній задачі використовуються визначальні рівняння
= Суке^ке ~^кі]Ек —Р , -О; — ^ > Чі=^ •
(32)
Для пасивних елементів 0 (для металічних елементів Ej = Dj=0y
Стан попереднього статичного деформування системи стягувальним болтом визначається незалежно від інших задач (в (32) Ру = 0 ). Досліджено закономірності розподілу напружень і вплив на них умов контакту на поверхнях п’єзокераміка-метал. При цьому розглядаються два граничні випадки реальної контактної взаємодії - ідеальний і гладкий механічний контакти. Тепловий контакт вважається ідеальним. Основні ефекти при послабленні умов контакту на поверхнях п’єзокераміка-метал пов’язуються із тепловими напруженнями. Так, можливість просковзування п’єзопластин відносно накладок в 34-4 рази знижує рівень термопружних напружень в керамічній частині перетворювача, знімає концентрацію напружень поблизу граничних точок на поверхнях спряження різнорідних матеріалів, спричиняє перехід розтягуючих термопружних напружень поблизу внутрішньої поверхні п’єзокерамічної зони в напруження стиску. На динамічні та попередні напруження в п’єзокераміці, а також на основні характеристики перетворювача умови контакту на поверхнях п’єзокераміка-метал майже не впливають. Результати розрахунків характеристик перетворювача порівнюються із експериментальними даними і відмічається їх практичне співпадання.
У сьомому розділі досліджується вплив теплової деполяризації п’єзоматеріалу (неоднорідності третього типу) на коливання і дисипативний розігрів в’язкопружних п’єзоелектричних тіл обертання (осесиметрична задача) і тонких пластин (планарні коливання) при гармонічному за часом електричному навантаженні. Для розрахунків застосовується кусково-лінійна апроксимація експериментальних кривих залежностей механічних, діелектричних та п’єзоелектричних властивостей кераміки ЦТСт БС-2 від температури, отриманих М.О. Шульгою та його співробітниками в інтервалі 20-180°С. Згідно з експериментальними даними при температурі 160-180°С в кераміці ЦТСт БС-2 спостерігається різке падіння п’єзомодулів, що свідчить про розвиток в ній деполяризаційних процесів. За точку Кюрі приймалась температура ТкюРі=180°С. Тому, якщо в якій-небудь точці тіла температура досягала 180°С, п’єзомодулі в цій точці покладались рівними нулеві і в подальших розрахунках не враховувались. Коливання п’єзоелементів в умовах сильного дисипативного розігріву і можливість деполяризації матеріалу досліджува-
лись як при резонансних режимах із автопідстроюванням частоти (порожнисті циліндр і куля з отвором), так і при стаціонарних теплових режимах (коливання порожнистого циліндра в околі резонансу синфазної моди
і прямокутної пластини в околі основного планарного резонансу).
Наведені в розділі графіки свідчать, що в режимі резонансних коливань із автопідстроюванням частоти і при відсутності примусового теплообміну можливість деполяризації (досягнення температурою точки Кюрі) не виключається навіть при відносно низьких рівнях навантаження, при яких небезпека механічного чи електричного руйнування не виникає (циліндр, куля при великих розмірах отвору). В деяких випадках на перше місце виступає саме небезпека механічного руйнування п’єзоелементу. Так, зменшення величини отвору кулі приводить до локалізації підвищеного дисипативного розігріву не в полюсі, а в околі отвору кулі. Проте в цих випадках коливання характеризуються високими механічними напруженнями в околі отвору і існує небезпека механічного руйнування кулі раніше, ніж в ній можуть проявитись деполяризаційні процеси.
Можливість теплової деполяризації при стаціонарних коливаннях п’єзоелементів в околі резонансної частоти безпосередньо пов’язується з можливістю виходу температури дисипативного розігріву на вітку критичних теплових режимів. Наявність цієї вітки є характерною особливістю ТЧХ і АЧХ п’єзоелементів в умовах сильного, аж до точки Кюрі, дисипативного розігріву. Реалізація теплових режимів коливань, що відповідають вказаній вітці, можлива лише при відсутності примусового теплообміну.
Розрахунки в дисертації проводились у припущенні, що для механічних та діелектричних характеристик матеріалу при температурах, які перевищують 180°С, можна в першому наближенні використовувати ті ж значення, що й при 180°С. Із-за аномальної поведінки вказаних властивостей в околі точки Кюрі і, насамперед, аномального зростання механічної жорсткості і добротності матеріалу, таке припущення може привести лише до завищення потужності дисипації енергії і температури дисипативного розігріву в деполяризо-ваних зонах. Однак навіть у цьому випадку розрахунки свідчать про незначне на протязі всього процесу коливань відхилення температури дисипативного розігріву в деполяризованих зонах від 180°С. На основі аналізу отриманих в розділі числових результатів пропонується розглядати точку Кюрі як поро-гову точку дисипативного розігріву п’єзокераміки внаслідок механічних та діелектричних втрат (питання, пов’язані з розігрівом внаслідок температурного зростання чисто омічної провідності в дисертації не розглядаються), що значно спрощує розв’язування задач про коливання та дисипативний розігрів
в’язкопружних п’єзоелектричних тіл з врахуванням теплової деполяризації
матеріалу.
У висновках сформульовані основні результати теоретичного та прикладного характеру.
І. В цілому за своїми теоретичним та практичним значеннями проведені дослідження можна кваліфікувати як розвиток перспективного напрямку в механіці спряжених полів, який полягає в розробці моделей і методів розв’язування задач термомеханіки в’язкопружних неоднорідних п’єзоелектричних тіл при гармонічному навантаженні та дослідженні на їх основі впливу неоднорідностей різного типу на коливання і дисипативних розігрів таких тіл, включаючи:
1. Постановку різних класів спряжених задач про вимушені коливання і дисипативний розігрів неоднорідних в’язкопружних п’єзоелектричних тіл, які дозволяють врахувати фізичну нелінійність матеріалу і різні типи неоднорідностей, зокрема, неоднорідність внаслідок температурної залежності властивостей матеріалу, конструктивну неоднорідність, неоднорідність внаслідок часткової теплової деполяризації матеріалу.
2. Розвинення інтегральних підходів до кількісної оцінки ефективності електромеханічного перетворення та дисипації енергії в об’ємі в’язкопружних п’єзоелектричних тіл.
3. Розробку на основі методу скінчених елементів ітераційних алгоритмів розв’язування вказаних задач, які дозволяють врахувати специфіку неоднорідностей і режим автопідстроювання частоти. Чисельне розв’язання конкретних задач про резонансні коливання і дисипативний розігрів в’язкопружних п’єзоелементів та п’єзоконструкцій із врахуванням фізичної нелінійності та різних типів неоднорідностей. Отримання інформації якісного та кількісного характеру про вплив неоднорідності на розподіл електромеханічних і теплових полів, дисипацію та ефективність електромеханічного перетворення енергії.
П. Одержані основні наукові результати, які включають:
1. Побудову потенціальної теорії амплітудних визначальних рівнянь електромеханіки в’язкопружних п’єзоелектричних тіл при моногармонічних процесах. Теоретичне обгрунтування концепції амплітудно-залежних комплексних характеристик. Розробку на основі потенціальності амплітудних визначальних рівнянь найпростіших способів врахування фізичної нелінійності.
2. Поширення енергетичної теорії коефіцієнта електромеханічного зв’язку на випадок коливань в’язкопружних п’єзоелектричних багатоелектродних тіл.
Розвинення інтегрального підходу до оцінювання внутрішньої дисипації в п’єзоматеріалах та п’єзоелементах.
3. Розробку на основі методів змінних параметрів і покрокового інтегрування алгоритмів розв’язування задач термоелектромеханіки в’язкопружних неоднорідних п’єзоелектричних тіл при моногармонічному навантаженні і їх скінченноелементну реалізацію на випадок двохвимірних задач: осесимет-ричної задачі і задачі про планарні коливання та дисипативний розігрів тонких п’єзопластин.
4. Розв'язання задач про резонансні коливання та дисипативний розігрів в'язкопружних п'єзоелектричних тіл із неоднорідністю першого (неперервного) типу. Виявлення нових ефектів, що породжуються фізичною нелінійністю п'єзоматеріалу та залежністю його властивостей від температури.
5. Розв’язання задач про резонансні коливання та дисипативний розігрів конструктивно-неоднорідних електров’язкопружних тіл (неоднорідність другого типу) з врахуванням неідеальності контакту між складовими елементами тіла, а також задачі про теплові напруження, що виникають в таких тілах внаслідок дисипативного розігріву. Дослідження закономірностей термоелектромеханічної поведінки осесиметричної електромеханічної системи для ультразвукового зварювання пластмас, що збуджується в режимі автопідстроювання частоти, та стержневого п’єзоперетворювача типу Ла-нжевена.
6. Розв’язання задач про резонансні коливання в’язкопружних п’єзоелектричних елементів в умовах сильного дисипативного розігріву та зумовленої ним часткової теплової деполяризації п’єзоматеріалу. Дослідження можливості виникнення і розвитку теплової деполяризації в залежності від рівня навантаження, умов теплообміну, геометрії п’єзоелемента тощо. Дослідження впливу теплової деполяризації (неоднорідності третього типу) на коефіцієнт електромеханічного зв’язку (КЕМЗ) і коефіцієнт затухання електромеханічних коливань (КЗЕМК).
ПІ. При цьому виявлені нові властивості та механічні ефекти, найбільш важливі і загальні з яких зводяться до таких:
а) показано, що фізична нілінійність і нелінійність внаслідок термоелектро-ме\анічного спряження (неоднорідність першого типу) суттєво змінюють кількісну картину розподілу електромеханічних полів, зменшують КЕМЗ і підвищують КЗЕМК;
б) чисельно проілюстровано, що негативні ефекти внаслідок температурної залежності властивостей матеріалу майже повністю можна компенсувати ефектами автопідстроювання частоти;
в) виявлено різний рівень затухання електромеханічних коливань на резонансних і антирезонансних частотах як в окремо взятих п’єзоелементах, так і п’єзоелементах в електромеханічних системах. Показано, що це може суттєво вплинути на поведінку системи в цілому;
г) показано, що можливість просковзування п’єзокераміки відносно металічних елементів може в декілька разів (в залежності від властивостей матеріалів) знизити рівень теплових напружень в п’єзокераміці, що виникають внаслідок дисипативного розігріву, зменшити концентрацію напружень поблизу граничних точок на поверхнях спряження різнорідних матеріалів тощо;
д) виявлено, що стягуванням елементів п’єзоперетворювача типу Ланжевена болтом можна, в принципі, компенсувати не тільки динамічні напруження у фазі розтягу, але й теплові, у крайньому випадку, в основній частині керамічного масиву;
е) сильний дисипативний розігрів та часткова деполяризація (неоднорідність третього типу) приводять до появи на АЧХ і ТЧХ п’єзоелементів нових ві-ток (віток критичних теплових режимів коливань). При резонансних коливаннях п’єзоелементів з автопідстроюванням частоти і при відсутності примусового теплообміну деполяризація не виключається навіть при відносно низьких рівнях навантаження, при яких небезпека механічного чи електричного руйнування не виникає;
ж) характерним для розв’язаних в дисертації задач є різке зменшення з розвитком деполяризації (розширенням деполяризованої зони) КЕМЗ і якісно його підтверджуюче зустрічне зближення резонансних і антирезонансних частот. Зумовлене підвищенням температури початкове зростання КЗЕМК з розвитком деполяризації змінюється на різкий спад. В деяких випадках розвиток деполяризації може бути однією з причин механічного руйнування п’єзоелементу. При повторному використанні частково деполяризова-них елементів резонансна частота і КЕМЗ в залежності від розмірів деполяризованої зони можуть суттєво відрізнятись від номінальних значень цих величин для недеполяризованих елементів.
При проведенні досліджень одержана велика кількість числових результатів, які у вигляді чисельних графіків та таблиць наводяться в дисертації.
Достовірність одержаних у роботі результатів та висновків забезпечується теоретичною і експериментальною обгрунтованістю основних положень, на яких базуються запропоновані в дисертації моделі; коректністю постановок крайових задач; строгістю реалізації ітераційних процедур нелінійної механіки і МСЕ, контрольованою точністю числових розрахунків шляхом використання критерію практичної збіжності результатів розрахунків при згущенні сітки скінчених елементів і зменшенні кроку за часом; пого-
дженістю результатів розрахунків з експериментальними даними; несуперечливістю встановлених закономірностей загальним міркуванням фізичної природи.
Отримані в дисертації результати та висновки, а також розроблені комплекси програм, можуть використовуватись в науковій та інженерній практиці при описуванні реологічних та нелінійних властивостей циклічно деформівних п'єзоелектричних матеріалів; при проектуванні активних елементів і цілісних конструкцій електромеханічних перетворювачів (випромінювачів і приймачів ультразвуку, фільтрів, п'єзотрансформаторів тощо); при моделюванні термоелектромеханічних процесів в ультразвукових системах, наприклад, для зварювання пластмас, інтенсифікації технологічних процесів тощо.
Основний зміст дисертаційної роботи відображено в таких публікаціях:
1. Карнаухов В.Г., Козлов В.И., Михайленко В.В. Метод конечных элементов в связанных задачах термоэлектровязкоупругости//Прикл. механика. - 1989. - 25, №2. - С. 19-28.
2. Карнаухов В.Г., Козлов В.І., Михайленко В.В.Термомеханічна поведінка в’язкопружної п’єзокерамічної порожнистої кулі, сполученої з циліндричним патрубком // ДАН УРСР. Сер.А. - 1990. - №5. - С.43-47.
3. Лобанов Л.М., Михайленко В.В., Михайленко С.В. Планарные колебания и диссипативный разогрев вязкоупругих пьезокерамических пластин // Докл. АН УССР. Сер.А. -1991. - №7. - С.53-57.
4. Михайленко В.В., Михайленко С.В. К нахождению коэффициентов электромеханической связи в задачах электроупругих колебаний пьезоэлектрических тел // Докл. АН УССР. Сер.А. - 1991. -№8. - С.88-92.
5. Карнаухов В.Г., Козлов В.И., Михайленко В.В., Михайленко С.В. Планарные колебания и диссипативный разогрев вязкоупругих пластин с пьезоэффектом // Прикл. механика. - 1994. - 30, №2. - С.69-76.
6. Карнаухов В.Г., Козлов В.И., Михайленко В.В., Михайленко С.В. Планарные колебания пьезокерамической пластины с учетом деполяризации материала, вызванной температурой виброразогрева // Прикл. механика. - 1994. - 30, №3. -С.67-73.
7. Карнаухов В.Г., Козлов В.И., Михайленко В.В., Михайленко С.В. Резонансные контурные колебания пьезокерамической пластины с автоподстройкой частоты // Прикл. механика. - 1994. - 31, №4. - С.48-54.
8. Карнаухов В.Г., Сенченков И.К., Михайленко В.В. Резонансные колебания осесимметричной электромеханической системы с автоподстройкой частоты // Прикл. механика. - 1995. - 31, №6. - С.57-63.
9. Карнаухов В.Г., Сенченков И.К., Михайленко В.В., Дяченко С.М.Численное моделирование виброразогрева и тепловых напряжений в стержневом
пьезопреобразователє типа Ланжевена І І Прикл. механика. - 1996. - 32, №3. -
С.80-85.
10. Михайленко В.В., Франовский А.Ц. Численное моделирование резонансных режимов колебаний ультразвуковой электромеханической системы с автоподстройкой частоты // Прикл. механика. - 1996. - 32, №11. - С.54-59.
11. Михайленко В.В., Франовский А.Ц. О температурной деполяризации пьезоэлектрического слоя в условиях квазистатики // Докл. АН Украины. Сер.А. - 1996. - №7. - С.51-55.
12. Карнаухов В.Г., Михайленко В.В., Франовский А.Ц. Развитие теории определяющих уравнений физически нелинейных вязкоупругих тел при циклической деформации //Прикл. механика. - 1996. - 32, №10. - С.46-51.
13. Михайленко В.В. Общая структура амплитудных определяющих уравнений неупругих пьезоэлектрических тел при циклических электромеханических процессах//Прикл. механика. - 1996. - 32, №12. - С.37-42.
14. Михайленко В.В. До питання про дисипацію та накопичення електромеханічної енергії при коливаннях в’язкопружних п’єзоелектричних тіл //Вісник Київськ.ун-ту, серія: фіз.-мат. науки, 1997. - С.128-132.
15. Михайленко В.В. О потенциальности определяющих уравнений для неупругих пьезоэлектрических материалов при моногармонических воздействиях // Прикл. механика. - 1997. - 33, №6. - С.49-51.
16. Михайленко В.В. К теории амплитудных определяющих уравнений физически нелинейных неупругих пьезоелектрических тел при моногармоническом нагружении // Прикл. механика. - 1997. - 33, №8. - С.46-48.
17. Михайленко В.В. Нахождение коэффициентов электромеханической связи при колебаниях вязкоупругих пьезоэлектрических тел // Докл. НАН Украины. Сер.А. - 1997. - №6. - С. 66 -69.
Михайленко В.В. Резонансні коливання та дисипативний розігрів неоднорідних в’язкопружних п’єзоелектричних тіл. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України, Київ, 1998.
Дисертація присвячена розробці моделей і методів розв’язування задач термомеханіки в’язкопружних неоднорідних п’єзоелектричних тіл при гармонічному за часом електромеханічному навантаженні та дослідженню впливу неоднорідностей різного типу на резонансні коливання і дисипативний розігрів таких тіл. Розглядаються неоднорідності, спричинені залежністю електромеханічних та теплових властивостей матеріалу від температури, конструктивна неоднорідність і неоднорідність, яка породжується частковою тепловою деполяризацією матеріалу. Досліджується також вплив фізичної
нелінійності матеріалу. Для осесиметричної та плоскої задач показано, що вказані неоднорідності суттєво впливають на електромеханічні та теплові поля. Досліджено вплив неоднорідностей на інтегральні характеристики дисипації та перетворення енергії в об’ємі п’єзоелектричних тіл.
Ключові слова: в’язкопружне п’єзоелектричне тіло, резонансні коливання, дисипативний розігрів, неоднорідність, фізична нелінійність, деполяризація, коефіцієнт електромеханічного зв’язку.
Михайленко В.В. Резонансные колебания и диссипативный разогрев неоднородных вязкоупругих пьезоэлектрических тел. - Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. -Институт механики им. С.П. Тимошенко НАН Украины, Киев, 1998.
Диссертация посвящена разработке моделей и методов решения задач термомеханики вязкоупругих неоднородных пьезоэлектрических тел при гармоническом во времени электромеханическом нагружении и исследованию влияния неоднородностей различного типа на резонансные колебания и диссипативный разогрев таких тел. Рассматриваются неоднородности, вызванные зависимостью электромеханических и тепловых свойств материала от температуры, конструктивная неоднородность и неоднородность, порождаемая частичной тепловой деполяризацией материала. Исследуется также влияние физической нелинейности материала. Для осесимметричной и плоской задач показано, что указанные неоднородности оказывают существенное влияние на электромеханические и тепловые поля. Исследовано влияние неоднородностей на интегральные характеристики диссипации и преобразования энергии в объеме пьезоэлектрических тел.
Ключевые слова: вязкоупругое пьезоэлектрическое тело, резонансные колебания, диссипативный разогрев, неоднородность, физическая нелинейность, деполяризация, коэффициент электромеханической связи.
Mikhailenko V.V. Rezonant oscillations and dissipative heating of nonhomogeneous viscoelastic piezoelectrical bodies. - Manuscript.
Dissertation for the Doctor of Physics and Mathematics Degree in Speciality
01.02.04 - mechanics of deformable solid. - S.P. Timoshenko Institute of Mechanics of National Academy of Sciences of the Ukraine, Kyiv, 1998.
Dissertation is devoted to the development of models and methods of solutions of the problems of viscoelastic nonhomogeneous piezoelectric solids under harmonic electromechanical loading and to investigation of influence of different nonhomogeneitics on rezonant oscillations and dissipative heating of such solids. Such
kinds of nonhomogeneitics as the temperature dependence of thermal and electromechanical materidl characteristics, the constructional nonhomogeneitics and the nonhomogeneitics caused by the partial thermal depolarization of materials are studied. The effects of material nonlinearity are Studied as well. For axisymmetric and plain problems it is shown that these nonhomogeneitics influence essentially electromechanical and thermal fields. The influence of nonhomogeneitics on integral characteristics of dissipation and transformation of energy in the volume of piezoelectric solids is Studied.
Key words: viscoelastic piezoelectric solid, rezonant oscillations, dissipative heating, nonhomogeneity, physical nonlinearity, depolarization, coefficient of electromechanical coupling.
