Связанные задачи теории термоэлектровязкоупругих пластин и оболочек тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ

На правах рукописи

КИРИЧОК Иван Федорович

УДК 539.3

СВЯЗАННЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ТЕРМ0ЭЛЕКТР0ВЯЗК0УПРУГИХ ПЛАСТИН И ОБОЛОЧЕК

(01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела)'

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Киев - 1992.

Работа выполнена в Институте механика АН Украины

Официальные оппоненты: член-корреопондент АН Украины,

доктор физико-ыатеиатичаоких наук, профессор Н.А.Шульга

доктор физико-математических наук, профессор Б.Ш.Победря

доктор фиаико-ыетематичеоких наук, профессор Б.А.Кудрявцев

Ведущая организация - Инотитут прикладных проблей

механики и математики АН Украины

Защита диссертации оостоитоя 1992г. в

чесов на заседании специализированного совета Д 016.49.01 при Институте механики АН Украины (252057, г.Киев-57, ул. Нестерова, 3)

С дисоертацией мокно ознакомиться в научной библиотеке Института механики АН Украины

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью, просим направлять в адрес института.

Автореферат разослан " /¿Л1 1992г.

Ученый секретарь

. специализированного совета _

д-р техн.наук ¡/]/< ■ И.С.Черишенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Исследований взаимодействия механических, тепловых и электромагнитных полой является одной из фундаментальных проблем механики деформируемого твердого тела. ' Интерес к ней определяется как внутренней логикой развития, так и потребностями техники.

В современной технике широко используются полимеры и композиты на их основа, обладающие ярко выраженными вязкоупрутш свойствами. Большое распространение получили полимеры с льозоэф--фактом. Вязкоупругими свойствами обладает и традиционные пьезо-керамики. Наиболее существенно эффекты связанности проявляются при циклическом нагружении, одном из наиболее распространенных видов погружения на практике. Вследствие таких специфических свойств вязкоупругих материалов, как значительные гистерезисные потери, низная теплопроводность и высокая термочувствительность физико-мехвнических характеристик, в ряде практически важных задач возникает необходимость учета взаимодействия механичоских и тепловых полей, а для материалов с пьезоэффектом - и учета влияния электрического шля. Вязкоупругиэ материалы, особенно такие как высоконаполнвнные полимеры, в частности, резины, материалы для демпфирующих покрытий и др., демонстрируют также нелинейное поведение даже в области малых деформаций. Учет эффектов физической нелинейности и связанности указанных полей 0С0б8Нт'0 важен при расчете резонансного поведения элементов.

Постановка и.решение связанных задач имеют существенное аначание при решении ряда практически важных вопросов: при оценке несущей способности тонкостенных стеклопластиков®: элементов; долговечности резино-технических изделий, в частности, амортизаторов пластинчатого и оболочечного типов, пневматиче~ ских шин и др.; расчете колебаний и разогреве виброзащитных и демпфирующих систем типа слоистых тонкостенных элементов с вязкоупругими покрытиями; при ультразвуковой, сварке тонкоетонных полимерных элементов; при расчете различного рода электромеханических преобразователей энергии; пьезодатчиков и возбур^телей для измерения и передачи механических движений и т.п.

В связи с указанным проблема моделирования колебаний и . ДИССИП8ТЩШОГО разогрева тел из вязкоупругих пассивных и пьазо-активных материалов, включьйщая построение определяющих соотношений для описания нелинейного поведения при гармоническом деформировании, разработку двумерных теорий тонкостенных одно- и многослойных пластин и оболочек; постановку и решение овязанных задач, а также исследование порождаемых связанностью аффектов, является актуальной иадачей.

Обзор состояния проблемы. Механика тонкостенных элементов конструкций - стержней, пластин и оболочек - является одной из наиболее развитых областей механики деформируемого твердого тела. Построению двумерных теорий, развитию методов решения и решению конкретных статических и динамических задач деформирова-. ния тонкостенных элементов посвящены многочисленные статьи, сборники, обзоры, монографии и учебники. Среди,них следует отметить известные монографии С.А.Амбарцумяна, В.В.Болотина и Э.И.Новичкова, А.С.Вольмира, А.Л.Гольденвейэера, Я.М.Григоренко и А.Т.Василенко, Э.И.Григолюка и П.П.Чулкова, В.И.Королева, В.В.Новожилова, П.М.Огибалова и М.А.Колтунова, Б.Л.Палеха, О.Т.Рябова и многих других. Фундаментальные результаты в этой области содержатся в пятитомном издании "Методы расчета оболочек" йод ред. академика АН Украины А.Н.Гузя.,

Имеется значительное количество статей, обзоров и монографий, в которых освещены различные вопросы теории тонких оболочек и пластин с учетом связанности полей различной физической природы на основе модели упругого поведения материалов. Основополагающие результаты в этих областях содержатся в монографиях Я.С.Подотригача и Р.И.Швеца, А.С.Амбарцуыяна, Г.Е.Багдасаряна " иМ.В.Белубекяна, Я.С.Подотригача, Я.И.Бурака и К.Ф.Кондрата, В.Т.Гринченко, А.Ф.Улитко и Н.А.Шульги, В.З.Партона и Б.А.Кудрявцева, Н.А.Шульги и А.М.Болкиоева и др.

Современный-уровень развития электромеханики упругих пье80-активных материалов и элементов конструкций из них, в т.ч. и : тонкостенных, можно найти в обзорах Б.А.Кудрявцева, В.З.Партона, Н.А.Сеника, статьях А.Ф.Улитко, М.Докмеци, А.Калниса, Р.Миндли-на и др.

Однако для описания явлений, прочсходящих в элементах тонкостенных конструкций из полимеров и вязкоупругих пьезоолектри-ков при электромеханических и тепловых воздействиях, необходимо привлекать модели вязкоупругого поведения материалов с учетом взаимодействия указанных полей.

Вывсд основных уравнений общей теории термоЕязкоупругости (ТВУ) и ее применение к связанным задачам содержится в работах

A.А.Ильюшина, Б.Е.Победри, В.А.Пальмова, И.И.Воровича, В.В.Моск-витина, В.Г.Карнаухова, Р.Шепери, Р.Кристенсена, Б.Колемана и др. Общая терпомеханическая теория вязкоупругих сред с поляризацией и намагничиванием представлена в работах В.Г.Карнаухоза. Результаты исследований эффектов термомеханкческого сопряжения (ТЫС), т.е. диссипации,и зависимости свойств материала от температуры при циклической деформировании тал из линейных вязкоупругих материалов, обобщены в работах И.И.Воровича, В.В.Мооквитина,

B.Г.Карнаухоза, Э.Э.Лавендела и др, Тзр::омеханическая теория деформирования физически нелинейных вязкоупругих матерпало. при малых гармонических деформациях рагвита в работах В.Г.Карнаухова, И.К.Сенчеккова. Териомвханичзсков поведение физически нелинейных вязкоупругих тел с поляризацией до настоящего времени не рассматривалось.

Таким образом, представляет нвучный и практический интерес развитие термомеханических моделей физически нелинейных вязкоупругих материалов с пьезоэффектом в случае циклического деформирования, а также постановки связанной задачи о колебаниях и дис-сипативном разогреве нелинейно-вязкоупругих тел с пьезоэффектом.

Следующий шаг состоит в разработке прикладных теорий тонкостенных элементов на основании общей теории термовязкоупругости с учетом связанности механических и тепловых полей, а для материалов с пьезоэффектом - и с учетом.влияния электрического поля.

Первые работы по построению термомеханической теории однослойных оболочек из термореологичеоки.простых вязкоупругих материалов, по-видимому, были выполнены А.Д.Коваленко и В.Г.Карнауховым. Вариационная постановка связанных задач термовязкоупругих однослойных оболочек без привлечения гипотезы о существовании температурно-временной аналогии дана в публикациях И.И.Воровича, В.Г.Сафроненко. Результаты получены в рамках гипотез Кирхгофа-Лява и предположения о линейном распределении температуры по

толцине оболочки. Некоторые задачи о разогреве тонкостенных элементов типа стержней, круглых и прямоугольных пластин, цилиндрических оболочек из полимерных материалов при циклических деформациях рассматривались в работах Л.Г.Галина, Н.П.Пириева, Б.П.Гуменвка, В.Г.Карнаухова, И.К.Сенченкова, В.Г.Сафроненко, Л.А.Сошввской, И.А.Кийко, О.Б.Рудаковой, П.Ф.Недорезова, В.М.Поркшеяна, Б.Е.Лобедри, Р.Волосевича, С.Грача, Н.Хуаня, Б.Ли и др, Многие из этих работ выполнены без учета зависимости свойств материала от температуры.

Значительно менее развиты исследования термсмеханического ловедеаия тонкостенных элементов из вязкоупругих материалов с пьезоэффзктом при циклическом нагружении. По-видимому, впервые прикладная теория осесимметричных колебаний и разогрева оболочек вращения из поляризованной по толщине пьезокерамики представлена в монографии В.Г.Карнаухова. Двумерные уравнения получены ни основе гипотезы прямой линии для механических переменных и принятия кубического закона изменения по толщине температуры и электрического потенциала. Свойства материала не зависят от температуры. Вопрооы влияния циклического нагрукения на температуру пьезокерашческих оболочек без учета зависимости свойств материала от температуры рассматривались также в статьях В.М.Богомольного, И.А.Ыотовиловца и В.И.Гололобова.

Достигнутый уровень понимания проблем связанности в механике деформируемого твердого тела.в упругой и неупругой постановках отражен в пятитомном издании "Механика связанных полей в элементах конструкций" под ред. академика АН Украины А.Н.Гузя.

Из приведенного анализа следует, что в рамках связанной задачи термовязкоупругости в настоящее время недостаточно разработаны прикладные теории циклически деформируемых вязкоупруг гих пластин и оболочек с учетом зависимости свойств материала от температуры, структурной неоднородности (слоистости), геометрической и физической нелинейностей. В рамках такой постам новки задачи практически отсутствуют исследования по построению теорий пластин и оболочек из вязкоупругих материалов с пьезоэф-фектом, а также решения задач электротермовязкоупругости для тонкостенных, элементов, включающих исследования напряженно-деформированного состояния, резонансных спектров и форм колеба-

ний, температурных полей диссипативного разогрева и электрической напряженности при гармонических колебаниях.

Вышеизложенные 'соображения и определили цель настоящего исследования.

Цель работы состоит в построении феноменологической модели электротермомеханического поведения нелинейных вязкоупругих материалов с поляризацией при малых моногармонических деформациях; постановке связанной динамической задачи электротерновязкоупру-» гости гармонически деформируемых Т8л и разработке на ее основе термомеханических теорий одно- и многослойных оболочек и пластин из вязкоупругих пассивных и пьезоактивных материалов с учетом эффектов тепловыделения, физической и геометрической нелинеЛнос-тей; исследовании эффектов нелинейности и связанности механических, тепловых и электрических полей при вынунденных колебаниях тонкостенных элементов.

Научная новизна и значимость результатов исследований. В работе на основании общей теории определяющих уравнений электро-термовязкоупругости и методов нелинейной механики (метода Буб-нова-Галеркина и эквивалентной линеаризации) построены новые модели нелинейных вязкоупругих материалов о поляризацией при м&лых циклических деформациях, описывающих связь амплитуд моногармонических реакций напряжений, электрической индукции и скорости диссипации с амплитудами деформаций и электрической напряженности. Дана упрощенная постановка связанной задачи о колебаниях и диссипативном разогреве нелинейных вязкоупругих тел с пьезозффектом.

Разработаны уточненные термомеханические теории моногармонического деформирования одно- и многослойных оболочек и пластин из вязкоупругих материалов с температурно- и амплитудно-зависящими свойствами и учетом геометрической нелинейности. На основании итерационных методов развиты подходы и решены новые линейные задачи о вынужденных колебаниях и виброразогреве балок, круглых пластин, цилиндрических, конических и сферических оболочек.

Впервые разработаны аналогичные злектротермомеханические теории моногармонического деформирования оболочек и пластинок из вязкоупругих пьезоактивных материалов. Решены новые связанные задачи об электромеханических колебаниях и диссипативном

рэзогоеве тонкостенных элементов из вязкоупругих пьезоматериа-иов с теыпературно- и амплитудноааэисимыми характеристиками. Исследовано влияние термозлектромеханического сопряжения и физической нелинейности на формы и собственные частоты колебаний, амплитудно-частотные характеристики; уровень температур разогрева.

Полученные в работе результаты мокно классифицировать как развитие нового перспективного направления в механике связанных полей - колебания и диссипативный разогрев тонкостенных элементов из линейных и нелинейных вязкоупругих пассивных и пьезоак-гивных материалов.

Практическая ценность работы определяется возможностью использования нолученных в ней результатов в инженерной практике для описания реологических и нелинейных свойств циклически деформируемых пьезоактивных материалов; при ультразвуковой сварке тонкостенных полимерных элементов; при проектировании элементов конструкций, работающих в условиях циклического нагружения, вычислении несткостных и демпфирующих характеристик тонкостенных элементов с виброзацитными вязкоупругими покрытиями и оценки влияния разогрева; при расчете динамических характеристик и уровня разогрева преобразователей энергии, пьезодатчиков пластинчатых и оболочечных форм, работающих в гармоническом режиме кагруаения и др.

Достоверность основных научных результатов обеспечивается согласованностью термоэлектромеханических моделей нелинейных вязкоупругих материалов с поляризацией с законами термодинамики необратимых процессов; корректностью, постановки задачи; строгостью математических выкладок; использованием гипотез для построения двумерных теорий термомеханики и электротермомехани-ки циклически деформируемых вязкоупругих пластин и оболочек, достоверность которых установлена г механике упругих пластин и оболочек; применением итерационных методов в сочетании с численными, гарантирующих необходимую точность; проверкой практической сходимости численных экспериментов; согласованием решений, полученных различными методами, в т.ч. в другими авторами.

Апробадия работы. Основные положения диссертационной работы и отдельные ее результаты были доложены в сообщениях на науч-

ных совещаниях по тепловым напряжениям в элементах конструкций (Канев, 1975, 1976, 1977, 1980); X Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин (Тбилиси, 1975); Н (1978) и Ш (1984) ' Всесоюзных симпозиумах по теории магнитоупругости (Ереван); Всесоюзной конференции по механике сплошных сред (Ташкент, 1979); П Всесоюзном симпозиуме по физике акуотогидродииачичес-ких явлений и оптоакустике (Москва, 1979); П Всесоюзном симпо- . зиуме "Теория механической переработки полимерных материалов" (Пермь, 1980); ХП (1980) и ХУ (1989) конференциях по вопросам рассеяния энергии при колебаниях механических систем (Киев); Всесоюзном симпозиуме "Ползучесть в конструкциях" (Днепропетровск, 1982); 1У Советско-польском симпозиуме по неклассическим проблемам механики тонкостенных конструкций (Киев, 13В24; УШ Всесоюзной конференции по прочности и пластичности (Пермь, 1983); Международном симпозиуме "Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагруже-ния (Киев, 1984); 1У (1986) и У (1989) науно-технических конференциях по методам расчета изделий из высокоэластичных Материалов (Юрмала); У1 Всесоюзном съезде по теоретической и приклад- -ной механике (Таикент, 1986); Всесоюзном симпозиума по прочности .материалов и элемент конструкций при звуковых и ультразвуковых частотах нагружения (Киев, 1988); I (1983), П (1987) и Ш (1991) Всесоюзных конференциях "Механика неоднородных структур (Львов).

В полном объеме диссертационная работа обсуждалась на семинаре кафедры теоретической механики КГУ под руководством член-корреспондента АН Украины А.Ф.Улитко (Киев, 1991); семинаре "Проблемы механики и математики" Института прикладных проблем механики и математики АН Украины под руководством член-корреспондента АН Украины Н.И.Бурака (Львов, 1991); семинаре по механике деформируемого твердого тела Института химического машиностроения под'руководством профессора В.З.Партона'и профессора Б,А.Кудрявцева (Москва, 1991); семинаре отдела термоупругости Института механики АН Украины под руководством профессора В.Г.Карнаухова (Киев, 1992); семинаре "Механика1связанных нолей в материалах и элементах конструкций" Института механики АН Украины под руководством член-корреспондентов АН Украины

Ю.Н.Шевченко я H.A. Щульги (Киев, 1992); общеинститутском семинаре

по механике Института механики АН Украины под руководством академика АН Украины A.H.Ityafl., — .

Основные результаты исследований, изложенные в диссертации, опуоликованы в двух монографиях и 28 научных статьях.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

Работа выполнена в отделе термоупругости Института механики АН Украины. Автор выражает благодарность своему научному консультанту, руководителю отдела, профессору В.Г.Карнаухову за постоянное вникание к работе и признателен чл.-корр. АН Украины А.Ф.Ули-тко за ценные советы при ее выполнении.

, ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дана характеристика актуальности проблемы электромеханических колебаний и диссипатквного разогрева элементов конструкций из пьезополимеров и композитов из них; дан обзор наиболее важных экспериментально-теоретических исследований поведения диосипативных материалов (в том числе и с пьеаоэффектом) при гармоническом деформировании, работ, посвященных постановке связанных задач термовявкоупругости и термо-электровязкоупругости и решении конкретнюс задач о динамическом 'поведении тонкостенных элементов при циклическом нагрузении, сформулированы ооновные научные положений, которые выносятся на защиту, изложено оодержание работы по главам.

В первой главе представлены ооновнне уравнения и.соотношения маханул, термо- и электродинамики в пространственном и материальном описаниях: кинематические соотношения, законы сохранения массы, импульса, момента импульса, первый и второй законы термодинамики, уравнения Максвелла в нерелятивистском приближении для медленно движущихся сред. Второй закон термодинамики формулируется в виде неравенства Кпаузиуса-Догема. Приведены выражения дот пондеромоторных сил, моментов, мощности притока энергии от электромагнитного поля к телу. Рассматриваются

термомэханическио динамическая (с сохранением членов порядка ¿г/с по сравнению с единицей; V - скорость материальной частицы; с - скорость света в вакууме) и квазидинамическая (членами порядка Vf с пренебрегается) нелинейные теории вязкоуп-ругих сред с поляризацией и намагничиванием для общего случая больших деформаций. На основании приведенного диссипатмвиого неравенства, полученного с использованием первого и второго законов термодинамики, обсуждаются фундаментальные сведения,о структуре определяющих уравнений для материалов функционального типа с затухающёй памятью. Для учета зависимости свойств.материала от температуры и электромагнитомеханических полевых величин гипотеза об обобщенном термореологически простом поведении распространяется на вязкоупругие материалы с поляризацией и намагничиванием. При этом вместо действительно^ времени t вводится так называемое приведенное время ÔlCT)cL'Z

л 00 + •

Здесь a.(t) = а [Л (s)\A,A,t] - положительный скалярный

S*0L X

функционал, зависящий от прошлых историй величии Л (s) roc значений в настоящий момент времени A(t) и их скоростей A(t) ; Л ~(д, V, В,В) ; ' Ô - абсолютная температура; V - тензор деформаций; Е и В - в°кторы электрической напряженности и магнитной индукции. При or(t)= &0(9) имеем классический термореологически простой материал. Переход в g -пространство позволяет перенести результаты о структуре определяющих уравнений на обобщенные термореологически простые материалы с поляризацией и намагничиванием. Конкретизация определяющих уравнений достигается на основе конечной линейной и главной теорий, теории сред типа Кельвина-Фойгта. С использованием законов сохранения энергии, импульса, момента импульса и законов электродинамики получена замкнутая система интегро-дифференциальных уравнений. Как частный случай, рассматривается термомехакическая теория ненамагничивающихся материалов с поляризацией и обобщенных термореологически простых вядкоупругих сред без поляризации и намагничивания.

Для случая малых'деформаций изложена развитая в работах В.Г.Карнаухова и И.К.Сенченкова приближенная теория.моногармонических колебаний вязкоупругих сред с амплитудноэависимыми

юмплексными модулями. Обсуждается два подхода получения амплитудных определяащг ' уравнений (АОУ). Первый основан на применении метода Бубнова-Галеркчна (МБГ) и метода эквивалентной линеаризации (!.!ЭЛ) к общим определяющим уравнениям, а второй - на представлении тензора напряжений в виде ряда тензорных функций амплитуд деформаций На примере тензорно-линейной модели представлены упрощения АОУ при простом (монофазном) деформировании. Пргпзедена приближенная постановка связанной задачи термовязкоуп-ругости нелинейного тела при гармоническом нагрунении.

Б. рамках малых деформаций указанные результаты обобщены на . влзкоупругие ненамагничивающиеся материалы с поляризацией. Исследована структура определяющих уравнений нелинейных вязкоупру-гюс сред с поляризацией, описывающих моногармоническую реакцию механических напряжений и электрической индукции I)(t)

е..П) = 5--соз^-ЪцвтсоЬ- = ]>?со(I)

о также усредненной за период колебаний скорости диссипации Вт на изотермических гармонических историях деформаций <5(Т) , напряженности электрического поля ЕСС) и температуры вст) вида

бц(хУ =&'цС0!>и)т-&цммдХ) Ст)=ЕдСозшТ - Е-¿Шил:

всс)=д, ,£¡,$ = 00^ (-оо«гИ). (2)

С использованием МБГ исследована структура АОУ для поляризованных вязкоупругих сред с затухающей памятью функционального типа и сред типа Фойгта. Получены АОУ для тензорно-линейной теории термоэлектровязкоупругости на основании МБГ и МЭЛ. При этом МЭЛ приводит к определяющим соотношенияы, которые, как и в линейной термоэлектровязкоупругости, формально можно представить в комплексной форме

6т~ схшп 4» 5К= £тп+ , (5)

в которой обозначено (~) - '(>У*1 (* )" , причем составляющие

комплексных динамических модулей (д) , пье8оелектричес-

ких постоянных 1&) и диэлектрических проницаемостей

■ кт '

.еке зависят от частоты, температуры и полевых характе-

ристик электромеханического поля А = (со/&1 е.'тп}^п? Е'т> Е'т) •

Рассмотрены упрощения АСУ в случае простой гармоничоской деформации, которая определяется условием равенства фаз Уц-- Ф} = % ( * • - 2, 3) для всех компонент 6цИ} = '£0цсоз(а>Ь + <?с;) , E|•ítJ = Eíjeos(и>fr^■^í,^) . При этих условиях уравнения, полученные ИЕГ а 1.ЭЛ, тождественно совпадают и имеют вид (3), а электромеханические характеристики зависят от упрощенного набора инвариантов.

С использованием второго закона термодинамики в форме Планка получено выражение усредненной за период колебаний скорости диссипации

Ч*=1К-Ч- ™

На основании второй схемы метода усреднения сформулирована краевая задача первого приближения относительно амплитуд электромеханических полей и усредненной температуры, включающая уравнения колебаний, электростатики и энергии

»?га> 1£]*-<(>; ; , <*>

кинематические соотношения, определяющие уравнения для амплитуд напряжений, электрической индукции (3) и скорости диссипации (4), а также усредненные за период колебаний величины для энтропии и теплового потока согласно закону Фурье

?вД^ССд)ё; = (8)

при соответствующих граничных и начальных условиях.

При формулировке задачи (3)-(8) о моногармонических колебаниях, обусловленных деформацией среды, магнитные эффекты преноб-регаются, а связанные с пондеромоторными силами величины Ьз урав-

нениях двикения и механических граничных условиях после усреднения обращаются в нуль.

Если не интересоваться вопросами устойчивости квазистационарных режимов колебаний, правые части в уравнении (5) можно положить равными нулю. При этом сформулированная задача, как и в линейной теории, представима в комплексной форме (принцип линейно-нелинейного соответствия для связанной задачи).

Представлены методы линеаризации, используемые при решении ньгинейных задач терыовязкоупругости и электротермовязкоупругос-ти тонкостенных элементов при гармонических колебаниях.

Вторая глава посвящена построении термомеханических теорий вязкоупругих оболочек и пластинок с линейными определяющими уравнениями при учете термомеханчческпго сопряжения и зависимости свойств материала от температуры. Б общем случае механического и теплового нагружения рассматриваются оболочки из ортотроп-ных термореологически простых материалов при малых деформациях и конечных прогибах. Для гармонического нагружения строятся теории многослойных оболочек при малых прогибах с использованием концепции комплексных модулей.

Вывод двумерных разрешающих уравнений осуществляется, в основном, методом Бубнова-Петрова, при использовании которого искомые функции представляются в виде рядов по одной системе функций, а ортогонализация соответствующих операторов производился по функциям другой системы. В результате для линейного по толщинной координате приближения пригодные для всех материалов универсальные уравнения - кинематические соотношения, уравнения совместности деформаций, уравнения движения и механические граничные условия - имеют известный из механики оболочек вид, представленный, например, в монографиях С.А.Амбарцумяна, Я.М.Григоренко и др. Уравнения энергии относительно интегральных характеристик имеют вид

V. (9)

?ел =рг къъь+(А,

йри соответствующих граничных и начальных условиях.

Здесь

(п1

^ - плотность энтропии; - составляющие вектора теплового потока ¿> ; - значения его нормальной составляющей на по-1

верхностях 1Г-£Ь12. ; ¡г - толщина оболочки; И/ = Р - скорость диссипации; и - коэффициенты Ламе и главные кривизны.

Далее построение термомаханических теорий вязкоупр., гих оболочек заключается в выводе двумерных определяющих соотношений для усилий, моментов, энтропии, тепловых потоков к функции диссипации при тех или иных предположениях о характере изменения искомых функций по толщине оболочки,.

С привлечением гипотез Тимошенко относительно механических переменных и предположения о линейном толщенном изменении температуры

г, t) = &"(<*>№) + гв'с«,?, t). (Ю)

построены указанные соотношения для однослойных гибких вязксуп-ругих оболочек при общем термомеханическом нагруяении, которые имеют вид интегральных уравнений. В случав гармонического нагру-кения и малых прогибов получены выражения для амплитуд усилий и моментов через комплексные амплитуды деформаций. Они формально совпадают о аналогичными соотношениями для ортотропных упругих зболочек, в которых несткостные характеристики являются завися-цими от частоты и температуры комплексными величинами. Получены тределяющие соотношения для осредненных по толщине плотности штропии, диссипативной функции и составляющих теплового потока 1з закона Фурье.

Определяющие уравнения тармомеханаческой теории мпогослой-гых оболочек при гармоническом деформировании строятся в пред-, юлонении о том, что гипотезы Тимошенко выполняются по воему акету слоев. Для вывода двумерных уравнений энергии принимает-я, что нормальная к координатной поверхности Г « 0 компонента

теплового потока по всему пакету слоев определяется зыражением

= fTcrj e'cd,fi,t), (И)

где }Г(Г) - соответствую 1днм образом подобранная непрерывная функция. Тогда в * г(Г) ) , а танген-

циальные доставляющие теплового потока равна +-(í,fjTx

гт§£) (1~2;¿L-fi) причем в\ в* -

искомые функции. Определяющие соотношения для осредненных по пакету характеристик энтропии имеют вид

РW-ca-69+cre'¡ fíf¡*6ee'*trQ,t сю

где

с — / сJr] (1 • nn)dt} с„ =/ с„[г](1 i Г(П)rdr

°>r (fij) V °>r Chj)

и интегрирование производится по всем слоям пакета. . .

Другой вариант термомеханической теории гармонически деформируемых оболочек построен в предположении о справедливости по пакету слоев оболочки гипотез типа Амбарцумяна для механических переменных п предположения (II) для температурного поля. Получены соответственно амплитудные определяющие уравнения для усилий и моментов, а также интегральные характеристики для компонент теплового потока и функции диссипации в уравнениях энергии (9). Термомеханическая теория вязкоупругих оболочек, основанная на гипотезах Кирхгофа-Лява, является частным случаен рассматриваемых уточненных теорий.

Преимущество представленных выше термомеханических теорий многослойных оболочек состоит в том, что порядок разрешающей системы дифференциальных уравнений но зависит от количества слоев. Для демпфирования колебаний на практике очень часто применяются" трехслойные конструкции, состоящие из внешних упругих слоев и вязкоупругого заполнителя. Следуя работам Э.И.Григолюка, на основе гипотез Кирхгофа-Лява для несущих упругих слоев и гипотезы прямой' линии'для среднего слоя строится теория термомеханического поведения предварительно напряженных оболочек с вязко-упругим заполнителем при малых гармонических возмущениях. Выписаны линеаризованные уравнения движения и амплитудные определяющие

уравнения для усилий и моментов для случая малых гармонических колебаний при условии, что материал заполнителя - термореологи-чески простой. При линеаризации полученных с помощью вариационного принципа виртуальных перемещений нелинейных уравнений равновесия оболочки предполагается, что начальное состояние определяется по линейной теории и для жесткого заполнителя является "замороженным", а в случае "мягкого" - воспринимается только упругими слоями. Возмущенное состояние является бесконечно близким к начальному. Инерционные силы учитываются согласно принципа Даламбера.

При выводе уравнения энергии считается, что температура по толщине несущих слоев изменяется линейно, а для среднего слоя принимаются указанные выые гипотезы. Представлены осреднешше по толщине выражения диссипативной функции для "жесткого" и "мягкого" вязкоупругого заполнителя. Следуй Болотину, демпфирующие свойства вязкоупругого материала при неоднородном напряженном состоянии предложено характеризовать коэффициентом демпфирования

„ _ 1 ли

Чз-ж и > (13)

Г'де ЛУ - энергия, рассеянная за период колебаний в заполнителе; V - значение средней за период полной знергяи оболочки.

В каждой из рассмотренных термомеханическ'их теорий одно- и многослойных оболочек полученная замкнутая система уравнений представляет собой сложную систему нелинейных дифференциальных уравнений. При решении конкретных задач интегрирование таких систем осуществляется с помощью методов квазилинеаризации или пошагового интегрирования во времени в сочетании с приемом продолжения по параметру нагруаения и численных методов дискретной ортогонализации и конечных разностей. Если зависимость свойств материала от температуры не учитывается, связанная задача сводится к I)- решению линейной задачи о напрякенно-деформированном соотоянии вязкоупругих оболочек при гармоническом нагружении; 2) определению диссипативной функции; 3) решению уравнений энергии с известным неоднородным источником тепла.

Основные эффекты термомеханического сопряжения (ТМС) при . динамическом поведении тонкостенных вязкоупругих элементов рас-

смотроны на задачах о гармонических продольных и поперечных колебаниях стержней, осесиммбтричных цилиндрических и конических оболочек, круглых пластин постоянной и переменной толщины. Рассмотрены продольные колебания и разогрев стержня, левый конец которого либо жестко защемлен, либо нагружен массой, а на правом приложено напряжениь б = 60cosct)i (б0 = const , со -

круговая частота, t - время) и задана температура, равная температуре окружающей среды в0 . На боновых поверхностях и левом . торце выполняются условия конвективного теплообмена с окружающей средой. Начальная температура равна Q0 .По площади поперечного сечения температура принимается постоянной. Изгибные колебания возбуждаются приложенным к жестко закрепленному левому концу стержня поперечным перемещением их = иха cos и) t . Правый конец свободен. Б аналогичной постановке задачи в рамках гипотез Кирхгофа-Лява рассматриваются колебания и разогрев указанных стальных объектов. С использованием упомянутых выше методов нелинейные задачи решались для термореологически простых вяэкоуп-ругих материалов типа полимеров или резин, комплексные модули которых характеризуются зависимостями (£' + i £")'*= (С^-1Сг)х

хсо^в-в/ти E'=2(i+)»c(a?e2>3«f ; £"=<$Е' ;

s^tr'M с„

fi » Г , » У - постоянные, определяемые экспериментально. Достоверности-, численных расчетов контролировалась сравнением численных результатов, полученных методом квазилинеаризации и методом пошагового интегрирования зо времени. Задачи об изгибных колебаниях стержней и круглых пластин переменной толщины решались также асимптотическим методом ВКБ, который является весьма эффектным при высокочастотных колебаниях.

На «основании численных расчетов представлены графики, иллюстрирующие основные качественные и количественные особенности, порождаемые ТМС в докритических состояниях. Изучено влияние амп-. литуды и частрты циклического нагружения, условий закрепления и теплообмена, геометрии, переменности толщины, влияние сил инерции на амплитудно-частотные (АЧХ) характеристики и температуру диссипативного разогрева рассмотренных тонкостенных элементов.

Показано, что наиболее важными эффектами ТМС при их динамичео-ком поведении являются: сдвиг резонансных частот влево, трансформация изотермических частотных характеристик вплоть до появления складки мягкого типа с увеличением параметра нагружения, неоднозначностн температурного режима в области первого резонанса. Для напряженного состояния на частотах нагружения вплоть до первого резонанса характерно несущественное влияние ТМС на форму распределения перемещений и напряжений, но заметное - на амплитуду. Напряженное состояние здесь является близким к квазистатическому. Показано, что учет температурной зависимости свойств вязкоупругого материала оказывает существенное влияние на акуо-тические характеристики. Диссипативный разогрев способствует значительному повышению импеданса передачи, особенно в высокочастотном диапазоне, и заметному снижению коэффициента передачи стержня в окрестности низших собственных частот, частотные кривые так называемого характеристического, импеданса, который описывает амплитуду возбуждающего усилия, необходимого для появления данной скорости частицы стержня, как бы "следят" за темпе-ратурно-частотной характеристикой (Т41). При этом резонансные пики отвечают минимальному, а антирезонаясныа - максимальному значениям температуры разогрева, причем кривыз, рассчитанные с учетом ТМС, сдвигаются влево и становятся более выракенными.

Изучение эффектов ТМС продолжено в задачах об изгибных колебаниях слоистых стержней с учетом поперечного сдвига и инерции вращения на основе гипотез Тимошенко. На основе численных расчетов выявлено увеличение температуры разогрева и возрастающее влияние нелинейности из-за ТМС на поведение системы с ростом частоты возбуждения. Это влияние характеризуется перестройкой форм колебаний и уплотнением спектра собственных частот по отношению к изотермической система. Учет сдвигов и инерции вращения становится заметным на частотах второго резонанса и выше и состоит в смещении резонансов влево, снижении амплитуд колебаний и температуры разогрева. Повышение жесткости системы за счет упругих слоев приводит к обратному эффекту,

В этой же главе представлены результаты о термомеханическом поведении трехслойных балок и цилиндрических оболочек с мягким вязкоупругиы заполнителем при изгибных колебаниях. Влияние

сдвигов в заполнителе учитывается на основе гипотезы ломаной линии. Оболочка предварительно напряжена осевым усилием. Рассмотрено случай стационарной температуры разогрева в предположении о линейном изменении ее вдоль половины толщины заполнителя. Решение этих задач получено методом квазилинеаризации и Бубнова-Галеркина. Расчеты проведены для высокодемпфирующаго материала, зависимость комплексного модуля сдвига от частоты и температуры которого описывается формуле^

гд9 9» » ' п ' « Вг ~ йостоянные, определяемые экспериментально.-

Изучено«влияние разогрева на когффициент демпфирования балки. Показано, что разогрев способствует снижению коэффициента , которое усиливается с ростом температуры, достигая максимума на резонансной частоте возбуждения. В отличие от изотермической, термомеханическая теория позволяет обнаружить зависимость коэффициента демпфирования от амплитуды колебаний. Показано, что усиление демпфирующей способности покрытия путем увеличения его толщины с ростом амплитуды иг0 после некоторого значения охв- и^ , зависящего от толщины покрытия, сменяется паданием коэффициента у\5 . Справздливость указанных выводов показана и в расчетах коэффициента демпфирования при осесимметрич-ных колебаниях шарнирно опертой цилиндрической оболочки с вяз-коупругим заполните 1ец. Начальное сжимавшее усилие повышает коэффициент демпфирования, однако этот эффект проявляется при достаточно больших параметрах начального нагружения и ослабевает с ростом амплитуды сдвиге в заполнителе.

- В третьей главе.рассмотрены термомеханичёские Пеории нелинейного поведения вязкоупругих оболочек и пластин при гармоническом нагружении. Построены двумерные разрешающие уравнения, описывающие термомеханическое поведение гармонически деформируемых вязкоупругих оболочек о учетом зависимости свойств материала от температуры и геометрической нелинейности. Оболочка нагружена внешними нагрузками

-ЗА-

являющимися суммами медленно изменяющейся составляющей и осциллирующих составляющих с -медленно изменяющимися амплитудами. Внешнее тепловое воздействие предполагается стационарным.

В силу .геометрическое нелинейности в решении механической задачи, кроме частоты нагружения, будут содержаться и другие гармоники, т.е. процесс будет, вообще говоря, полигармоническим. На этом основании разрешающие функции по временной координате представляются в виде гармонических рядов //к к

и =£ [д'^ЬшЬ (16)

К-й

С использованием представлений (15) при И = 3 и метода Ьубнова-Галеркина в рамках гипотез Тимошенко описана процедура вывода разрешающих уравнений механики гибких однослойных оболочек. Этот подход обобщается на многослойные оболочки из ортотроппых вязкоупругих материалов в предположении, что по всему пакету слоев справедливы гипотезы Кирхгофа-Лява и гипотеза (II) для температурного поля. В рамках теории пологих оболочек получены деформационные параметры, соотношения между усилиями, моментами и деформационными характеристиками, а такие выражение для дисси-пативной функции. Особенностью определяющих соотношений является то, что зависящие от температуры кесткостные характеристики в этих соотношениях для нулевой гармоники ( К = 0) являютсявве-щестренными величинами и соответствуют равновесным модулям Е -- ^(б) » а для 1-й, 2-й, 3-й гармоник - отвечают комплексным

к к ,

модулям В = Е'(КОО,6) * I с (ко), В ) , вычисленным при частотах (О , 2о>, За> соответственно. Взаимосвязанная система разрешающих уравнений для к = О, I, 2, 3 гармоник представлена в традиционной для теории пологих оболочек форме через функцию напряжений ф и поперечное перемещение мг , выбираемых в виде ряда (К) при N = 3.

Построена термомеханическая теория физически нелинейных гармонически деформируемых оболочек с учетом теплообразования. При этом, используются общие амплитудные соотношения для изотропного вязкоупругого тела о комплексным модулем Юнга Е''"- £ С"(и), в, ,7е ,23 ) и коэффициентом Пуассона V''" =

=4'>"(и)гв,11,11,13) » зависящими от частоты ш , температуры 0

и вторых инвариантов амплитудных составляющих деформаций

iV^fiy; V^'m CI7)

Уравнения состояния линеаризуются методом квазилинеаризации. 8а-тем используются гипотезы Кирхгофа-Лява и предположение о линейном распределении температуры по толщине и. отроятся для п -го приближения соотношения для действительных и мнимых составляющих усилий и моментов, а также функции диссипации. Проведены упрощения указанных соотношений для слабосжимаемых ( У - ))' = const) несжимаемых ( У' » 0,5), а также физически линейных материалов.

Более простые линеаризованные соотношения терИомеханичес-кой теории оболочик получеки при использовании методов переменных параметров и последовательных приближений..Универсальные уравнения колебаний, кинематические соотношения и уравнения энергии, за исключением функции диссипации, на каждой итерации остаются такими же, как и в линейной теории.

Эффекты взаимодействия геометрической нелинейности и разогрева изучены на примере изгибных колебаний вязкоупругой балки й круглой пластины. Задача о колебаниях балки прямоугольного сечения lyl £ Ь/2 , h/2 I возбуждаемых в плоскости хоъ поперечной нагрузкой вида (16), решалась в следующей постановке:

Кх М,хх + (Щх),х - pFur,tt> F^it) * Oj

u>xsjrT*ur,xx=j+e (б*-м/П)

и = 0 i urs о i vor>xx^ 0 i 0a 0C (x*0>t) ;

W.Cx) } ur>t*v0c*} (t*Q),

где I = bh3/l2 i T*.(>) - оператор податливости; p и F -периметр и площадь поперечного сечения.

На основании вышеизложенного подхода приближенное решение задачи принималось в- виде

a-itbith^-it)*^--

В результате задача (18) сводена к решению нормальной системы нелинейных дифференциальных уравнений 24~го порядка, которая решалась методом квазилинеаризации в сочетании с методом дискретной ортогонализации по Годунову. Приведены графики амплитудно- и температурно-частотных характеристик для материала, комплексная податливость которого определяется формулами: ] -гХС'х

(в-ф ]''°~С^//(ки))Р(в-вг)Г. Показано, что для тонких балок

( 1/И4 20) при низких частотах возбуждения определяющей является геометрическая нелинейность. Чем ниже уровень внутренних потерь, тем отчетливей она проявляется..Влияние разогрева заметно лишь при больших потерях и прогибах, соизмеримых с толщинной, а также для достаточно толстых балок. С увеличением частоты тепловыделение возрастает и для любой балки, начиная с некоторого значения частоты со = определяющей будет тепловая нелинейность. .

Задача об изгибнкх колебаниях и разогреве гибкой' круглой пластины решена с использованием метода Бубнова-Галеркина. Даны оценки эффектов геометрической нелинейности и разогрева в окрестности первого резонанса в зависимости от уровня возбуждения, геометрии, Цастоты нагрунения и т.п.

Основные эффекты взаимодействия физической нелинейности и ТМС в динамических системах изучены на примере задачи о радиальных колебаниях тонких замкнутой сферической, бесконечно длинной цилиндрической оболочек и кольца. В одномодовом приближении механическая задача описывается безмоментной теорией оболочек. Вязкоупругие свойства отвечают нелинейной модели Фойгта, для которой б" = 6(в)(£ + Ы<£л) . Наиболее важными

эффектами взаимодействия физической нелинейности и разогрева являются: трансформация изотермических амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) вплоть до изменения их типа (при Ы> О ); потеря устойчивости части ее ветвей; явления срыва колебаний вследствие разогрева.

В четвертой главе методология построения термомеханических теорий вязкоупругих оболочек при гармоническом деформирова-

нии обобщается на оболочки из трансвярсально-изотропных вязко-упругпх материалов с пьезоэффектом. К универсальнш уравнениям термомеханики оболочек добавляются двумерные уравнения электростатики с электрическими граничными условиями, которые согласно методу Бубнова-Петрова имеют вид

(В)

гла лл =

Е и О - векторы электрической напряженности и индукции; - электрический потенциал; 6° , % - заданные плотности заряда и потенциала; - усредненные

-л/я

по толщине вели"ины.

Построение двумерных определяющих соотношений оболочек и диссипативной функции в уравнении энергии основывается на тех или иных гипотезах для механических переменных и температуры и -адекватных им гипотезах для электрического поля. Рассматриваются оболочки, поверхности которых нагружены гармонически изменяющейся во времени разностью электрического потенциала, а свойства пьезоматериала зависят от температуры и не зависят от амплитуд. При таком подходе получены следующие результаты.

. С.использованием гипотез Кирхгофа-Лява, линейного распределения температуры по толщине и предположений ; О*,-О » Вг - иоО*ф) » адекватность которых гипотезам Кирхгофа-Лява доказана в работах А.Ф.Улитко, построены амплитудные определяющие соотношения и диссипативная функция для однослойных вязко-упругих оболочек с толщинной поляризацией. В предположении о постоянстве температуры по толщине оболочки амплитудные соотношения совпадают о известными уравнениями упругих пьезооболочек о заменой вещественных жесткостных характеристик-на комплексные. При независящих от температуры свойствах изучение напряженно-деформированного состояния сводится к линейной механической за-

даче и последующему решению уравнения энергии с известным источником тепла.

•В предположении, что по всей толщине оболочки, собранной из пакетов поляризованных по толщине слоев из вязкоупругих пье-зоматериалоз, выполняются гипотезы Тимошенко, нормальная составляющая теплового потока изменяется по заданному закону (II), а нормальная составляющая электрической индукции - постоянная величина по яг-му пакету тйг~мй„ , получены амплитудные определяющие уравнения для усилий, моментов и интегральных характеристик , Ор уточненной термомеханической теории многослойных оболочек. Функция электрического потенциала имеет

вид + , где

^о » > ^г ~ известные функции, а. *Рс<*,р>) определяется с привлечением уравнений электростатики (19). Для произвольного вязкоупругого пьезослоя выписано выражение усредненной за период колебаний диссипативной функции. Теория многослойных вязкоупругих оболочек с пьезоэффектом, основанная на гипотезах типа Кирхгофа-Лява, является частным случаем при >

= При этом уравнения электростатики удовлетворяются

тождественно.

Построена термоэлектромеханическая теория гармонически деформируемых- многослойных оболочек, вязкоупругие слои которых поляризованы вдоль координатной линии в тангенциальном направлении. Теория строится на основании гипотез тина Амбарцумяна, представленных аналитически формулами 6Гч<7; иг=>иг&^р) •, ^аЩ&фУ,

бд^3''гВг-£,ОГ)ОеС<*,Р) и выполняющиеся по всей толщине пакета слоев. При использовании указанных гипотез и трехмерных соотношений для поляризованных в тангенциальном направлении вязкоупругих пьезоматериалов сначала определяется закон изменения касательных перемещений , и^ и электрического потенциала <р по толщина пакета и находятся компоненты.тензора деформаций и вектора напряженности электрического поля. Затем получены амплитудные выражения для интегральных характеристик электромеханического поля через параметры деформации и электрического потенциала. Для вывода двумерных уравнений энергии, как и в случав

многослойных оболочек о.толщинкой поляризацией, постулируется выполнение гипотезы (II) по пакету слоев. Выписано выражение для дкссипатшзиой функции при поляризации слоев вдоль одной из меридиональных координатных линий.

На примере задач о колебаниях составных прямоугольных стержней, кольцевых пластин и цилиндрических оболочек конечной длины проанализировано влияние температурной зависимости свойств пьезоматериалов на электромеханические амплитудно-частотные характеристики и уровень диосипативного разогрева. Конструктивно указанные элементы представляют собой жестко скрепленный пьезокерамичаские слои одинаковой толщины h/2 с противоположными направлениями поляризации либо асимметричные биморфы, ■ состоящие из пьезокерамического и токопроводящего упругого слоев толщины h и соответственно. На внешних поверхностях Г = ± /г/2 заданы разность электрического потенциала <P(h/2}~

-<p[-h/2) = V0CoSU>t ( У0 * tonst , ш - круговая частота,

t - время) и условия конвективного теплообмена. Края шарнирно закреплены или свободны. Температура по толщине принимается постоянной. Нелинейная задача для каждого из указанных тонкоетайных элементов решается методом пошагового интегрирования во времени или методом квазилинеаризации для стационарной задачи теплопроводности, когда эффекты связанности и разогрева достигают максимума. Температурная зависимость комплексных диэлектричесг кой проницаемости 6js e - i S^ ) .пьезоэлектрической

постоянной cfjjs clJ,(0J({-£dj) , механической податливости

S* =S„'iöm-i,rs) на основании известных экспериментальных данных аппроксимируются линейными соотношениями €/3~€0[£j3+

; ; s^sz + stee-ej у

, , ¿^-постоянные. Конкретные расчеты производились

для пьезокерамик типа ЦТС-19 и цТС^С-г. Представлены графики', "; иллюстрирующие основные качественные и количественные особенности, поведения пьезоактивных систем, порождаемые термомеха га-ческим сопряжением. В чартности, усыновлена неоднозначность амплитудно-частотных электромеханических характеристик и воз-

молшость существования нескольких стационарных состояний. Несмотря на линейность соотношений, связывающих механические напряжения и индукцию электрического поля с деформациями и электрической напряженностью, в результате термомеханического сопряжения пьезоактивное тело при гармоническом возбуждении ведот себя аналогично нелинейной механической системе о мягкой характеристикой с двумя устойчивыми ветвями. Увеличение электрической нагрузки \/0 способствует затягиванию верхней ветви частотных характеристик в область низких частот и расширению окрестности частот с неоднозначными характеристиками. Изучено поведение нестационарных относительно "теплового времени" решений в зависимости от частоты возбуждения, параметра нагружения, начальных условий и т.п. На примере'биморйных конструкций показана возможность изменения резонансной частоты и достижения зодзи-ных амплитуд колебаний выбором оптимального соотношения толщин пьезоактивного и пассивных слоев.

В пятой главе изложена термомохоника пластин и оболочек из вязкоупругих пьезоматерлзлов с учетом зависимости их электромеханических свойств от температуры к геометрической нелинейности или с учетом термомеханического сопряжения и физической нелинейности при гармоническом электрическом возбуждении.

Для исследования влияния ТМС на статическую и динамическую устойчивость вязкоупругих тонкостенных пьезоэлементов при действии на них нагрузок, содержащих периодические во времени составляющие, и оценки влияния геометрической нелинейности на температурное поле диссипативного разогрева возникает необходимость в разработке геометрически нелинейной терыоэлектромеханической теории пластин и оболочек с пьезоэффектом. В связи с этим в рамках гипотез Кирхгофа-Лява и допущений технической теории оболочек построена теория гибких многослойных оболочек. Оболочка состоит из произвольного числа поляризованных по толщине пьезоак- . тивных слоев и внешних пассивных электропроводных слоев, к которым подводится разность электрических потенциалов . Кроме того, она находится под воздействием нвазистатической нагрузки и температурного поля, которое постулируется постоянным по толщине пакета. Для описания процесса деформирования принималась модель термореологически простого трансверсально-изотропного

вязкоупругоге пьезоыатериала. Б случае пологой оболочки, электромеханическая задача вязкоупругости сведена к решению нелинейной системы интегро-дифференциальных уравнений относительно функции напряжоний ф и поперечного прогиба иг , Для оболочек из упругих пьезоматориалов получена линеаризованная система дифференциальных уривнений, описывающая малые возмущения относительно начального равновесного состояния. Подробно рассмотрен случай погружения гармонически изменяющейся разностью электрических потенциалов Vm = Vacoscút . Решение системы интегро-диффе-ренцйзльньге уравнений по временной координате выбирается в виде рядов (16) с удержанием членов разложения до третьей гармоники включительно. В результате получека систеыь взаимосгязанньи~не-? линейных дифференциальных уравнений относительно переменных разложения ф , ÜX и Ф'>" t иг''" ( к = I, 2, 3) з рядах (16). При этом для нулевой гармоники несткостные характеристики отвечают вещественный равновесным электромеханическим модулям, а для первой, второй и третьей гармоник - комплексным модулям, вычисленным при частотах w , 2со и Зси соответственно. Выписано выра- > женив скорости диссипации для гибкого пьезоактивного слоя. В основу вывода двумерных уравнений энергии положены указанные . выше гипотезы (II).

При построении гермоыеханики гармонически деформируемых оболочек из физически нелинейного вязкоупругого пьезоматериала задача рассматривается в такой же постановка, что и в случае однослойных оболочек с линейными определяющими соотношениями. Однако комплексные характеристики в соотношениях электровязко-упругости зависят не только от температуры в , но и от амплитудных составляющих механических деформаций (17), а также напряженности электрического поля I4. « £'тг *■ £|íe . С использованием метода квазилинеаризации получены линеаризованные определяющие соотношения для усилий, моментов и диссипативной функции. Универсальные уравнения и граничные условия на каждой итерации остаются без изменений.

Эффекты взаимодействия физической нелинейности и ТМС в динамических системах изучены «а примере задвчи о колебаниях пьезоактивного отеряк■••-пружины ( iyl¿6/2; lzi^h/2 ) о массой на конце. Стержень поляризован вдоль оси н и нагружен электрическим потенциалом \/ = VQ$¿nct)t на гранях

2 = ¿/1/2. . Зязкоупругое поведение пьезомотериала описывается моделью Фойгта з* 6 ■+ с131 Е2 =• € + сЛ0&3 ■+ Ц0 £ ,

котора'я учитывает лишь механические нелинейную упругость и линейную вязкость. Температура считается однородной по объему стержня. Для системы с такими модельными свойствами задача сводится к рассмотренной выше звдаче о радиальных колебаниях и разогреве замкнутой сферической и бесконечной цилиндрической оболочек из нелинейного зязкоупругого'материала без пьезоэффек-та. В связи с этим эффекты нелинейного резонансного взаимодействия термомоханической системы будут присущи и рассматриваемой системе с пьезоэффектоа.

Изучение влияния физической нелинейности при более точном пространственном описании полей рассмотрено в задачах о продольных колебаниях и-разогреве поляризованного вдоль оси 2. стержня плотности р с амплитудно- и температурно-

зависимкми характеристиками. К граням 2-¿А/2 подведена разность электрических потенциалов Ч>(Н/2}~ .

Торцы х = 0,С свободны от напряжений либо нагружены присоединенной массой М и акустической нагрузкой с волновым сопротивлением 2° . Задача свелась к нелинейной система

Ъ?=-(р(2/5в)о>ги; *

б = е* > в)?-гав = о у у (§*1)}

ё-о сх=о)-,

¿»»(и'+ги'Уг; в ~(в-в0)/св.~вг); б; - коэффициент размерности напряжения; , , ¿»л" , ос''", , У3/'" ,

" - постоянные аппроксимации экспериментальных характеристик пьеэом&ториала.

Задача решалась с использованием метода квазилинеаризации. В расчетах принимались следующие данные для пьезокерамики типа ЦТС-19: = 1,25. КГ11 Па"1; с{/, = -1,6?.Ю"10 м/В; С0 =

= 8,85.10~12 Ф/м; £„= 1340; ¿"5 = ^ /= 0,0084; =

= ¡'¿и = 0,0094; (5"е = / £/з = 0,012; 0,12;

6^-0,06; ¿/'=0,15; б; = Юб Па; /з/"= I; 0о=2О°С; '

<9Г = -30°С; Л = 1,25 Вт/м.град; р в 7330 кг/м3; £ = 0,1 м;

В >= к = 0,1 £ ; 1/2; ^ « I; Чй = 25 В.

Основное внимание уделялось расчету резонансных АЧХ и ТЧХ, оценке раздельного и совместного влияния физической нелинейности и температурной зависимости свойств на форму колебаний, амплитуды электромеханических переменных и уровень разогрева при раэлич-ных условиях закрепления и нагрукения.

Установлено заметное влияние физической нелинейности в области частоты механического резонанса даже при малых деформацию:. Увеличение параметра нелинейности а.' способствует формированию частотной характеристики мягкого типа и нивелирует вклад ТМС. Эффекты физической нелинейности и ТМС почти не искажают форму колебаний. Показано, что-увеличение электрического потенциала, как и уменьшение -волнового сопротивления среды, приводит к некоторому снижению резонансной частоты и трансформации частотных характеристик в нелинейные характеристики мягкого типа.

. Исследование взаимодействия физической нелинейности и ТМС продолжено на примере задачи о радиальных электромеханических колебаниях замкнутой сферической либо бесконечно длинной цилиндрической оболочек или кольца из вязкоупругой пьезокерамики с толщинной поляризацией. Оболочка погружена в безграничную акустическую среду, а.внутренняя полость заполнена сжимаемой жидкостью. Поверхности нагружены гармонической разностью электрического потенциала и находятся в конвективном тепловом взаимодействии с окружающими средами. На основании анализа решения задачи в пространственной постановке температура по толщине оболочки принимается постоянной. С учетом решения акустической за-

цачи при вычислены^ внешних нагрузок нелинейная задача термомеханики решается на основании безмоментной линеаризованной «е годом Ньютона теории оболочек. Основное внимание уделялось расчету резонансных АЧХ и ТЧХ, оценке раздельного .и совместного влияния физической нелинейности и'температурной зависимости звойств, а также акустических срод на форму колебаний и собственную частоту, амплитуды электромеханических колебательных во-иичин и уровень разогрева системы из иьезоматериалов типа ЦТС л Р2Т при различных условиях нагруяения, теплообмена, геометрических параметрах и т.п. '

В заключении изложены основные результаты проведенных исследований, которые выражаются в следующем.

1. На основе общих определяющих уравнений термовязкоупру-гих сред с поляризацией и методов нелинейной механики (метод Зубнова-Галеркина к эквивалентной линеаризации) построена феноменологическая теория уравнений для моногармонического электромеханического состояния, описывающих зависимость амплитуд моногармонической реакции напряжений, электрической индукции и ско-росаи диссипации от амплитуд деформаций и электрической напряженности. Получены квазилинейные амплитудные определяющие уравнения для тензорно-линейной (квазилинейной) теории электротермо-зязкоугфугости. Рассмотрены процессы простого (монофазного) электромеханического гармонического деформирования. Показано, что для этих процессов квазилинейные уравнения, получаемые методами Бубнова-Галеркина и эквивалентной линеаризации, совпадают

1 имеют тот же вид, что и в линейной электровязкоупругости, причем комплексные модули зависят от инвариантов полных амплитуд реформации и напряженности электрического поля.

2. С помощью метода усреднения и общих уравнений электро-' гермовязкоупругости ненамвгничивоющихся сред с поляризацией да-1а упрощенная постановка связанной задачи о моногармонических солебаниях и диссипативном разогреве Нелинейных вязкоупругих гел с, пьезоэффектом.

3. В рамках линейной термовязкоупругости с использованием гипотез Тимошенко и Амбарцумяна разработаны уточненные термоме-санические теории одно- и многослойных оболочек и пластин из гермореологически простых вязкоупругих материалов при-гармони-

ческом погружении. Получены двумерные определяющие соотношения для усилий, моментов и диссипативной функции с комплексными кзсткостниии характеристиками, зависящими от частоты нагружения и температуры виброразогрева. Уравнение энергии, включающее источник внутренней диссипации, строится в предположении, что нормальная составляющая теплового потока к отсчетной поверхности являотся заданной функцией толцинной координаты.

1. С использованием гипотезы ломаной линии развита термо-механичеокая теория предварительно напряженных трехслойных оболочек с линейно-впзкоупругим "жестким" или "мягким" заполнителем при малых гармонических возмущениях.

. 5. Исследованы закономерности вынулсденных колебаний и виб-рорэзогрева стержней, круглых пластин, цилиндрических и конических оболочек из линейно-вязкоупругих материалов. Показано, что для таких систем из-за термомехашческого сопряжения (ТЫС) характерно наличие "мягкой" частотной характеристики, срывов и резкого увеличении амплитуд и температуры в облвсти первого резонанса. Установлена немонотонная зависимость коэффициента демпфирования от температуры виброразогрева и амплитуды возбуждения при колебаниях трехслойных стсряней и цилиндрических оболочек'о вязкоупругим заполнителем.

б. На основе разложения искомых переменных в гармонические ряды по временной координате развит вариант приближенной теории одно- и многослойных оболочек и пластин с учетом геометрической нелинейности и теплообразования при гармонических колебаниях.

На примере задач об изгибных колебаниях и диссипативной разогреве гибких вязкоупругих балки и круглой пластины исследованы эффекты взаимодействия ТМС и геометрической нелинейности. Показано, что для тонких элементов ( £ Jh <20) и прогибов, сравнимых с толщиной h , на низких частотах определяющей является геометрическая нелинейность, э начиная с некоторой частоты нагружения со = для любых толщин доминирующей становится нелинейность из-за ТМС.

•7. С использованием итерационных методов (квазилинеаризации, переменных параметров и последовательных приближений) на основе гипотез Кирхгофа-Лява построены варианты термомеханической теории гармонического деформирования оболочек и пластин из нелинейно-вязкоупругих материалов.

- 8. Исследованы закономерности рздиальных колебаний и виброразогрева тонких кольца, сферической и бесконечно длинной цилиндрической оболочек из типичных полимеров с зависящими от температуры нелинейной упругостью и линейной вязкостью. Обнаружен ряд эффектов взаимодейстЕЧя палинейности и ТыС вблизи линейного резонанса, в частности, для элементов с жесткой нелинейностью и ТМС характерны явления, присущие автоколебательным системам (явление срыва колебаний, наличие устойчивых предельных циклов, области релаксационных колебаний).

9. В рамках линейной элоктровлзкоупругости, гипотез Кирх-гофа-Лява и адекватных им предположений относительно температуры и электрического поля построена термомеханическая теория однослойных пластин и оболочек иэ поляризованных по толщине трансверсально-изотропных пьезоматериалов при гармоническом электромеханическом нагруаении. В аналогичной постановка развиты уточненные термомзханические теории гармонического деформирования многослойных оболочек при толщинной и тангенциальной поляризации слоев из вязкоупругих пьезоматериалов.

10. Решены связанные задачи об изгибных колебаниях и дис-сипотивном разогреве пьезоактивних составных сторжня, кольцевой пластины и цилиндрической оболочки конечной длины при электрическом возбуждении. Установлено, что в области линейного механи-ческог • резонанса температурная зависимость комплексных электромеханических характеристик типичной пьезокерамщси приводит к эффектам, имеющим место в термомеханике вязкоупругих элементов: сдвиг рззонансных частот в сторону уменьшения, снижение уровня амплитуд и температуры разогрева, формирование частотной характеристики "мягкого" типа.

11. На основе подходов, использованных в термомеханике нелинейного поведения вязкоупругих оболочек, разработаны элект-ротермоиеханические теории колебаний и диссипативного разогрева поляризованных по толщине оболочек из линейных пьезоматериалов с учетом ТМС и геометрической нелинейности, а также теории оболочек с температурво- и амплитудно-зависимыми свойствами пьезома-териала при малых прогибах.

12. Исследованы закономерности продольных колебаний и разогрева стержня, радиальных колебаний и разогрева тонкостенных

бесконсчно длинной цилиндрической, замкнутой сферической оболо- . чек и кольца из пьезоиатериала с амплитудно-зависимыми механическими характеристиками при электрическом возбуждении. Установлено, что для физически допустимого разогрева в динамических сиотемах из низкодемпфированных пьезокерамик эффект нелинейности заметен, главным образом, в резонансных областях колебаний, когда возможны высокие уровни напряжений или деформаций. Нелинейность проявляете» более отчетливо, если жесткостные электромеханические характеристики убывают с температурой.

Основное содержание изложено в следующих работах:

1. Связонные динамические задачи термовнзкоупругости для пластин и оболочек, подверженных циклическим нагрузкам // Тр.

X Всес.конф. по теории оболочек и пластин. - Тбилиси: Мещиереба, 1975. - С.374-362 (соавт. Карнаухов В.Г, Гуменюк Б.И.).

2. Влияние циклической нагрузки на термомеханическое поведение вяэкоупругой круглой пластины переменной толщины // Тепловые напряжения в элементах конструкций. - Киев: Наукола думка, 19'.. . - Вып.16. - С.17-23 (соавт. Карнаухов В.Г., Гуменюк Б.П.)

3. О ыотоде квазилинеаризации в связанных динамических задачах термовнзкоупругости // Механика полимеров. - 1976. - й 5. -С.310-316 (соавт. Карнаухов В.Г.).

4. Термомеханическое поведение гибких вязкоупругих пластин и. оболочек при циклических нагрузках // Пробл.прочности. -1979. - № 3. - С.10-И (соавт. Карнаухов В.Г.).

5. Термодинамическая теория вязкоупругих диэлектриков с поляризацией // Тез.докл. Всес. конф. по механике сплошных сред. -Ташкент: Фан, 1979. - С.74-75 (соавт. Карнаухов В.Г.).

6. Термомеханическая теория трехслойных ортотропных оболочек с вязкоупругим демпфирующим слоем // Тез. докл. ХП конф. по вопросам рассеяния энергии при колебаниях механических систем, - Киев: Наукова думка, - 1980. - С.29-30.

7. Термомеханическая^теория трехслойных оболочек с вязкоупругим демпфирующим слоем при циклическом нагрукении // Дога. АН УССР. Сер.А. - 1981. й 6. - С.46-49 (соавт. Карнаухов В.Г.).

8. Термомеханическая теория гибких пологих трехслойных оболочек с вязкоупругим демпфирующие слоем // Рассеяние энергии при колебаниях механических систем. - Киев: Наукова дамка,

1982. - С.31-40 (соавт. Карнаухов В.Г.).

9. О термомеханическом пове'дешш составного стержня с влзкоуп-ругим.слоем // Прикл.механика. - 1982. - 18, й 4. -

С.107-115.

10. К термомеханической теории трехслойных ортотропных оболочек с вязкоупругим заполнителем // Прикл.механика. - 1983. -19, № 7. - С.31-37 (соавт. Карнаухов Б.Г.).

11. Термомеханическая теория многослойных оболочек с демпфирующими вязкоупругими слоями // Вопросы динамики и прочности. -Рига: Зинанте, 1983. - 1й 42. - С-З-Ч (соавт. Карнаухов В.Г.).

12. Геометрически нелинейная теория вязк'оупругих многослойных пьеэокерамических пластин и оболочек // Прикл.механика. -

1983. - 19, й 10. - С.71-77 (соавт. Карнаухов В.Г., Новикова А Л.).

13. Уточненная теория многослойных пьозокерамических пластин и оболочек с учетом диссипативного разогрева при гармоническом нагрукении // Тез. докл. Ш Всос. симп. "Теорет. вопросы магнитоупругости". - Ереван, 1984. - С.87-89 (соавт. Карнаухов В.Г.).

14. Ли: • аризованная термомеханическая теория вязкоупругих пластин и оболочек при циклическом деформировании // Докл. АН УССР. Сер.А. - 1984. - 1й 3. - С.34-38.

15. Уте :ненная теория слоистых вязкоупругих пьезокерамических оболочек с учетом теплообразования // Прикл.механика. -

1985. - 27, 1й 6. - С.53-60 (соэет. Карнаухов В.Г.)»

16. О гармонических колебаниях вязкоупругих оболочек из пьезо-керамики с учетом теплообразования // Там же. - 1985. - 21, Кг 2. - С.^0-67 (соавт. Карнаухов В.Г.).

17. Колебания"предварительно напряженных трехслойных оболочек с вязкоупругим заполнителем при учете теплообразования// Там кв. - 198". - 21, !й Ю.-С.37-46. .

18. Термомеханическая теория вязкоупругих оболочек о пьезоэффек-том, поляризованных вдоль координатной линии // Там .„е. -

1986. - 22, № II. - С.71-78 (соавт. Карнаухов В.Г.).

19. Связанные задачи теории вязкоупругих пластин и оболочек. -Киев: Науково думка, 1986. - 222 с. (соавт. Карнаухов Б.Г.).

. 20. Колебания и диссипативный разогрев слоистых вязкоупругих оболочек // Тез. докл. "Методы расчета изделий из высоко. эластичных материалов". - Рига: Зинанте, 1986. - С.81.

21. Вынужденные нелинейные колобания и диссипэтивный разогрев визкоупругой балки // Прикл.механика. - 1937. - 23, fö I. -С.91-97 (соавт. Сенченков И.К.).

22. Продольные колебания и разогрев стержня из нелинейного вязкоупругого материала с пьезоэффектом // Там ко. - 1987. -23, к II. - С.83-68.

23. Термоэлектромеханическое поведение тонкостенных элементов из физически нолинейиых вязкоупругих материалов с пьезоэф-фектом при гармоническом погружении // Механика неоднородных структур: Матер. П Всес. конф. - Львов. - 1987. - Т.2. -

. С.138-139. ■ .

24. Электротермовязкоупругость. - Киев: Hayкова думка, 1988.320 е.: Механика связанных полей в элементах конструкций: В ч т. - Т.4 (соавт. Карнаухов В.Г.).

25. Термоэлектромехеническое поведение составных пьезокерами-' ческих стержней при изгибиых колебаниях // Прикл.механика. -1988. - 24, te 3.- С.84-91.

26. Электромеханические гармонические колебания и диссипативный разогрев составных вязкоупругих оболочек с пьезоэффектом // Прочность материалов и элементов конструкций при звуковых

и ультразвуковых частотах нагрукения . - Киев. - 1988. -С.67.

27. Линеаризованные соотношения теории циклически деформируемых вязкоупругих оболочек о пьезоэффектом с учетом теплообразования // Докл. АН УССР, Сер.А. - 1950. - to 2. - С.35-38.

28. Влияние деформации сдвига и инерции вращения на термомеханическое поведение стержней при изгибных колебаниях //

. Прикл.механика. - 1991. - 27, № I. - C.I07-II5.

29. Об одном варианте построения тсрмомеханической теории многослойных гибких вязкоупругих оболочек при гармоническом

. деформировании // Tawse. - 1991. - 27, №5. - С.57-63 (соавт. Карнаухов В.Г.).