Планарные колебания и диссипативный разогрев вязкоупругих пьезоэлектрических пластин тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

I 1

м

Киевский ордена Ленина н ордена Октябрьской Революции государственный университет им. Т. Г. Шевченко

На правах рукописи

МИХАЙЛЕНКО Станислав Васильевич

УДК 539.3:534.1

ПЛАНАРНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ДИССИПАТИВНЫЙ РАЗОГРЕВ ВЯЗКОУПРУГИХ ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПЛАСТИН

01.02.04 —

механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Киев 1992

Работа выполнена в Институте электросварки им. Е. О. Нагона АН Украины.

Научный руководитель: член-корросгоццвнт АН Украины ЛОБАНОВ Л.Ы.

Официальные оппоненты: доктор технических наук СТ. В. с. САВЧЕНКО В. г.;

доктор физиксьыагомггагчесша наук ст.н.с. ЫЕЛШКОВ.В.

Ведущая оргшизация: Институт прикладных проблвм механики г шюшшки АН Укргкш.

Згшита аоетоагся » " ФсЬ/ищ 1992 г. з Щ{5-Сб чаоов на заседании стешалилирсвАзп/ ооветв К 068.18.09 в Киевском государственном университете ак. Т. Г. Шевченко по адресу: 252127 г. Киев, просп. Глушкова, 6, ЮТ, факультет мех. - маг., аул. 45.

С диссертацией маяно ознасомиться в библиотеке Киевского государственного университета им. Т. Г. Шевченко.

Автореферат разослан " Ч ■ лУ/Л?/ а 1Э92 г.

Ученый секретарь •спациализиравшшго совета доктор физико-математических

наук ЫАРИИ О. Ю.

й ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

ьность работы. В настоящее время в качестве резонаторов частотных фильтров и стабилизаторов частоты, алементоз пьозотракоформэто-ров и других технических устройств, а таете при экспериментальном определении механических и пьезоэлектрических постоянных повых пьезомагори-алов резонансным методом широко используются пьезоэлементы в форме тонких пластин,одним из распространенных видов деформации которых являются плшарнке колебания при гармоническом электромеханическом возбузденш. Исследовании резонансных частот и планарных форм колебаний пьезоиластин посвящен целый ряд публикаций как отечественных, так и зарубегшых авторов (работы В.Н.Лазуткина, Ю.В.Цыганова, В.А.Клшшиенко, В.Л.Кардапв,

A. Ф. Ултко, В. В. Мелешко, Ю. А. Крамарова, В. А. Агщрщенко, И. Ф. Вовкодшэ,

B.А.Борисейко, Г.Г.Черных, Л.С.Соболева, В.В.Харитонова, В.С.Молк, Е.А.БЬо'-у, М.А.ИесИсК, У.Н.Рао, и.Опое, Г.Такапо, У.Тош1Чата. и др.). Эффективный метод определения собственных частот и форм тшвввр-ных колебаний прямоугольных пьезокераягаеских пластин развит в работах

В. Т. Гршчепко, Л. О. Улитко. Кап правило, в указанных работгх рассмаяразэ-лись материалы с упругим поведением и липоЕныги оцродэляшими оскявгаэ-нияии. Однако эксперинептальнш данные свидетельствуй?, что по своей мо-хшичосиой природе пьезокергдячоскЕо гатораалы являится ачзкоупрупми. В зависимости от. честаш, 'амплитуда, длительности нпгрузешм, условий тсшгаосйлона это гдашт привести к существенному повышению темпорэтуры диссяпатнвного разогрева, являщзгопя одним из основных ограничений нэ работоспособность пьезозлекоотоз. Бри драпавши тешорзтурой разогрева определенной волячкпн пьевозлемент торявт свои функциакалшиэ свойства. ОсоОуэ актуальность вопросы дкссипашвЕого разогрева приобретая в связи с все более иироккл использованием пьезоэлектрических полптирс'в и композитов на нх осповэ. Поэтому с долга более точного и полного описания поведения пьезсзломэнтов необходимо учитывать взаимодействие злегарош-хагтескпх полой с тепловыми, что пкоэт кгк ^упгесизенвоэ практическое, тек и пркгщппкальпоэ тшрегаческсе значение, поскольку позволяет выявить ряд полэзшх для практики нових эффектов и оценить граница применимости тоорзз злеэтроупругостя, в которой указанным взгимодэйствисм полей пря-нобрэгетгая. Экспорстаптн пояазкваэт, что при опродшэвных уровни ет-плптуд а^гктроглэхп-пггосгазх воздействий, в частности при работе л розо-ппзеной области, пьовегетвряищ вздут сойл как физически талипойнкв среда. Это гееэт о!сазнть сушоствояноо вягяппэ па ачо:про?.«9х£ттчосссв поседение п температуру дисатжнзпого разогрева пьозозлязнтсз. В настоящее время исследовшия коловший и рззотуоза щозсяяетяпгсо с учетом тер-ль

механического сопряжения и физической нелинейности материала могут быть Проведены на основе теории термсшегаравязкоупругооти (ГОВУ), разработанной В. Г. Карнауховым. Задачи ЯЗВУ применительно к пленарным колебаниям тонких пьезошастда весша сложны в математическом отношении и в ли-терадуро до настоящего времени не рассматривались. Прогресс в решении подобных задет, как сплетается в работах В. Г. Карнаухова, И. О. Киричка, Б. П. Гуленша, может быть достигнут путем применения численных методов, среда которых особое место занимает метод конечных элементе® (ЫКЭ). Однако, несмотря на значительное количество публикаций, относящихся к теории и практической реализации ЫКЭ для пьезоэлектрических сред с упругим поведением ( работы H.Alltk, Г. J.R.Hughes, D.Boucher, li.Lagler, С.Маег-leld, Y.fegawa, I.Yanabuchi. K.Kenahl, С.П.Ковалева, В.А.Кузшенко, Г. Г. Пкоаронко, В.М.Чупшо, К.М.Рагульскиса, Р.А.Бараускаса, Г. П. Кудьзети-са, С.М.Балабаева, Н. Ф. Ивш, A. U. Болкисева и др.), в литературе, известно лишь несколько работ В. И. Козлова и В. Г. Карнаухова, посвященных развитию этого метода применительно к осесикмотричным задачей 1ЭВУ.

Сель работы:

- постановка связанных задач ТОВУ применительно к тонким поляризованным по толщине вязкоупругвм пьезокерамическш пластинам, совершающим пленарные колебания под действием моногармонического алектромеханическо-го возбуздения;

- разработка алгоритмов решения нелинейных задач на основе существующих итерационных методов;

- реализация этих алгоршков на основе ЫКЭ;

- исследований планерных колебаний и диссипатавного разогрева пьезо-керамических пластин с различной формой контура и анализ эффектов порождаемых физической нелинейностью материала и зависимостью его свойств от температуры;

- расчет коэффициентов аяемромэханической связи (КЗМС), коэффициентов затухания электромеханических колебаний и анализ влияния физической нелинейности материала и температуры диссипативного разогрева на их величину.

Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке эффективного подхода к решении аадэг тарлэмеханики вязкоупругих пьезокера-мичеошх тонких пластин при моногармоническш нагружении, аа основе которого получены решения ряда новых задан; в пропэдешгай количественной оценка эффектов,шревдаемых зависимостью свой;;;.-' материала от тимлэраду-ры и физической нелинейностью; в получении ссхя:юп:?н;1й, упрощаыцих методику энергетического подхода к нахоадешш КЭМО irp<i июктроупругих коле-

баниях пьезозлементов и обобщении этих соотношений на случай учета потерь пьезомэгориала.

Достоверность полученных результатов обееле твается применением обоснованной математической модели, строгости» реалззвции конечнозлэ-менгного подхода, контролируемой точностью вычислений, хорошим оовпадэ-. нием с существующими решениями, полученными аналитическими и чксяэвнвма методами в рамках алектроупругой постановки задач.

Практическая ценность. Предлагаемый подход к исследованию плшарных колебаний и диссипатавного разогрева тонких пьезоплэстт может быть попользован в расчетной практике научно-исследовательских и проектно-кта-структорских организациях для прогнозирования динамического поведения активных элементов пьезопреобразовагалей-кздучатолей и приемников уяь-трззвука, пьезоэлементов радиотехники и электроники в системах автоматики, роботостроения, вычислительной техники и т. д.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались па Ш Всесоюзной конференции по механике неоднородных структур {Львов, 1991), 15 и 16 научных конференциях молодых ученых Института механики АН УССР (19Э0, 1991), научном семинаре отдела тормоупругояи Института механики АН Украины (1991), на просветом семинаре по шх&шкэ тгашшо-магешигевско-го факультета Киевского госуняЕОрситата (1991).

Публикации. По' мапвравлаа дкосортада опубликовало сесть работ.

Структура и объом /ртоовтиацки. Дассортзддя состшг из шэденга, четырех глав, зшлотавня и &йлкогрзЗачосного спили. Обшл диссертации сосгшляот /¿2 страниц гдйшшшяяого текста, стршзц рисушсоз, страниц списка истльзуоиоЯ лягорэдурн.

Автор выражает искроннга) благодарность своему научному руководителя чл.-кор. АН Украины Л.М.Лсб£2юву гз постоянное вшмшив к работе.

СОДЕРЙЛНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дается краткий обзор липфэзурч, обссновывзэтся актуальность исследований планерных кояэбшкй топких пьозошгоотпн в ратях тоорзи ТВВУ с учотом терж'лхснпчсского сспряггэния и физической поливеЯ-постп пьозоматэршзла и актуальность разработки дал гушх исследований ИКЭ. Сфор^лироБппа цель работы и кратко Езлсетао содержит® диссорта-цп по гхгзсм.

В первой главе прэдяпаяона рззрсзшжая сясгоиа уравнений, ашяггвгЕЯЛХ плезернш} колобязия п дасаглггЕзгттЛ резогрэз тонких го-лпрззссгпнах ш гогшнэ пьозонорсячвсхшЕ шистгп пра ьшогармонтсчеогш аппарсг-згсзячэсяз:.! созбуздолпи. Система далучотга на осесеэ .упротантхя

трехмерных ооотносений 1ЭВУ при циклическом деформировании путем принятия гипотез обобщенного плоского напряженного состояния для механических переменных, предположения незначительного изменения температуры по толщине пластины и представления электрического потенциала в виде тригонометрического ряда по толшинной координате. При частичной метаолизации глазных граней пластины вводится дополнительная гипотеза равенства нулю нормальной к плоскости пластины составляющей вектора электрической индукции для областей пластины, не лежащих под алектродами. В случае постоянства электромеханических характеристик материала разрешающая система уравнений распадается на три независимые двухмерные задачи, когда вначале решается чисто механическая задача для вязкоупругого материала, по результатам ее решения определяются двухмерные комплексные коэффициенты в разложении алектрического потенциала, а затем вычисляется диссипатив-ная функция и определяется температура разогрева путем решения уравнения теплопроводности. Подробный анализ получаемых с помощью ЫКЭ решений этих задач показал, что заметное отклонение изменения комплексной шшшуды алектрического потенциала по толщине от линейного загона и неравномерность распределения его фазы по объему пластины наблвдашся только в очень узких окрестностях резонансных частот. Однако указанные отклонения практически не скашваются на величине диссипативного источника, что согласуется с установленным в работах В.Г.Карнаухова, И.Ф.Киричка, Б.П.Гуме-ншв фактом преобладающего влияиия на величину диссипации мехшическнх членов. Поэтому, если не интересоваться вопросами распределения амплитуд и фаз алектрического потенциала по объему пластины, разрешавшую систему уравнений, описывающих плшарные колебания и диссишнивный разогрев тонких поляризованных по толщине пьезокеремичееких пластин при моногармоническом электромеханическом возбувдении, можно существенно упростить, приняв линейный закон изменения электрического потенциала по толщине пластины. В общем случае зависящих от температуры алектромехашчеасих характеристик и физической нелинейности материала, когда эти характеристики являются функциями амплитуд деформаций, разрешающая система включает в себя сяедухщие уравнения относительно комплексных амплитуд 1={о1;[,ё1ГП1.Бз}= 1'+Н~ (1,3=1 ,г) алектромеханических переменных и усредненной за период колебаний 2*Л> и по толошй пластаны ?.И температуры Т:

уравнения движения

рА^О (1,3=1,2); (I)

уравнение теплопроводности

РсТ = С117(хпага33!) - ат/1^(!1! - + Б; , (2)

где

, П = *гг*гг) + +

+2(с;,-с;2) г,2г1а+ <5*,- §;1)-2§-(в11+ ?2г).(3)

а добтлонко еда одной черточки гаюрху обозначает когтлоксно-оопряжзн-нуи величину,

определяшие ооотшяэния

= би*п + 51г®гг+ 531 -Щ- » 5гг=®1г"е"и+511¥гг+®31-|^ •

в которых

I

" 55,? (1-^) 12 5,= (1-72) ' 31 5,? (1-7) '

512 - т г531

кинематические соотношения

грпничкыэ условия

а, Т1 Е0 1°, а1= й^ на Ьи

т

г(1а1=-т5-(Т-Т=) (1,^=1,2) ; (?)

начальное условие

Т ■ , г = 0. (8)

Для нормальной к плоскости пластины компоненты вектора ¡электрической индукции икеом

В случаэ, когда электрода частично покрывши; глазные грани пластины (располспэнЕЭ электродов изаетрячно отноотальго ерэдянной плоскости) разность потенциалов л ¡у для областей, не логязпх под электродами оореде-

ляется та (9) в салу гипотезы Б3=0 для этих областей. Ери отсм необходимо выполнение условий непрерывности перемещений и напряжений на поверхностях раздела элактродоваЕшых и неэлектродованных областей. Система (I) -{8) существенно нелинейна из-за зависимости коэффициентов в определяющих уравнениях от температура и шшпиуд деформаций и связанности полей. Если эти коаффидазяш зависят 1шшко о? кдепвргнури, нелинейность порождается далвдейдой зависшастш дяссипатившй функции (3) от шшштэд деформаций и температуры. Если коэффициента постоянны, задача сводится к решению двух шгашсдаых линейных задач, когда вначале рассчитывается механическое состояние пластины и по нему находится дассшзшвная функция, а заша решается уреененш тшдопровддцоеш с известным источником тепла В случае учета влижшя на шшарвне коиойааия пластины юосн и упругих свойств электроде® разрешающая система уточняется благодаря законам

2aPl1

т i il п* w л* . 2а * 7z* , 2а * /тп\

I+ -RFJ • C11-*°11+-BTTfn' 12 12 "И ^12

ГД0 Т^-Тц-^ТГц • • 8 <VTin.T,2 -плотность и

упругие модули материала электродов, 2а - толщина электродов.

Вторая глава посвящена вопросам оценки аЩвктивности преоброзовшия энергии при установившихся трехмерных электромеханических хольбасих шйэоалемэтов как но резонансных, тас и на нврезешшшых частот и оценки зшухания этих колебший. Получены сшЕшешя

* i+k2 4ат- сЕ(дР)г

позволяющие упростить методику онергетичесяого подхода А.Ф.Улитко к на-хоздвнию коэффициентов электромеханической гаяза (КЭКС) к. в задачах алектроупругих колебаний пьезоэлектрических тел. Здесь д<р, Q -шплитуда разности потенциалов на электродах и заряда электрода, а - средняя за период колебаний внутренняя энергия в обьемо пьозоалеионта, с - имкода. пьесоалементв на нулевых деформациях, которая можиг аигь i-гйдеаа путем решения задачи чистой электростатики при том ко раашзявв::*! эдэктрэдда и с тега же диэлектрическим характеристиками мягг),»иага. Знг». с , нала-чину к можно найти по формула« (П) сразу же к-г pe.: s:sísí»j лкектри-

упрутости. При непосредственном шюдьэсиашг-. ¿»яодеяг «tc-ргвхичесноп' подхода А.Ф.Улитко для нахождения к наряду а ,'С:;оы г)й пздмьГ: и&цирг-упругости ьеобосодимо решать еще две допшшгах!.;оние cgjw«i» для аяегсра

чсского потенциала при разомкнутых и короткозжкнутых электродах, соответственно. причем, эти розюния необходтаэ проведать при кгцдсм значении частоты погружения. На основании расгаялрепия стииваяонтной электрической схемы (ЗЭС) свободного от механической нагрузки пьвзозломентэ с двумя штибнеш электрода.®, ооворкащего резонансные колебания под воздой-стпгаи электрического нагружония, показано, что оелн в качестве статической емкости с0 ЭЭС выбирается стпсость пьэсоэлемента се на нулевых до-форетгаях, оперготачсскоз определение КЭ"С тоэдэствешо изростяому определения У. Мэзопа

Здэсь с5- дпнитаческая емкость ЭЭС пъозоэлемзнта.

Для нахоздения К31'С в случае учета потерь в пьезоматериаче преддэ-гзтея и онергоютески обоетовывазтея ооотношэпия

¿к2 _ шп-с д?)2 с-

К? =---° е Р — (13)

э 1+к- 4Ят- с;|Дф|г [се|2

з которых =лгр'+1дср' , 0 =0д+1С£ - компляссшгз с-олтуда разности по-

тинпиалез пз аяэктродах и отряда электрода соотвотстпошо, се-с'^+1с" -тссяшксшвя оикость пьозоассуота, опродояяс?"ля из рошопия задачи алох-троеттшт прп учоТо дзтоктрячоссих потерь, а в качества моры средной, пйсшлквссгой за период 0лэгарссгохпш1Ч0с:?с5 агаргип .в оОызкэ пьоооалз-гапта а на основэ торюдапеачоенга: сооЗрсшнлЗ, ввбяргэтся шш

( и/л, где ' ....

т 2 те/ш

□

I « Ь^.е^.Е^Б > = Х'сов«^ - Г"э1пшг . (14;

Для количественной оценки дисгапэтавных свойств пьезе?,'эториола и затухания колебаний используется вэличенз ф = , представляющая оо-боЗ отпопкше электромеханической энергии, диссшированой и материале за период колебаний, к удвоенному среднему, вообще гсюря, приближенному значений энергии, накапливаемой за период. В гвркигех ко:лпл?ксных сяхли-туд величина ф прпптааэт шэд

1т(5. .е. .+Б,В,)

ф = 2тс--МЛЛ-^ (15)

ПеСстиеи+Е1Б1)

В зезизгсение глэзы проводена конкретизация флурзруших в огтрбдкле-

виях {14), (15) величин на случай пленарных колебаний пьезокерамических шюсша, описываемых соотношениями (I) -(8):

в;.-§-ьл . B--Í-г-п , vá-^3й3-^n^á^ •

э э

э

Здесь S - площадь электрода, - диалвктрическая проницаемость при отсутствии деформаций.

Третья глава посвящена разработке алгоритмов решения связанной нелинейной задачи термошханики вязкоупругих пьезокерамических пластин с тсшщнной поляризацией, поставленной в главе Х,и реализации этих алгоритмов на основе МКЭ. В общем случае термомехашческого сопряжения и физической нелинейности материала алгоритм основан на итерационном методе, аналогичном методу переменных параметров {МПП) упругости. Элементарная итерация включает в себя решение линейной динамической задачи механики для вязкоупругого материала и линейной стациопарной задачи теплопроводности. Электромеханические характеристики материала при линеаризации задачи на n-той итерации определяются по амплитудным значениям деформаций и температуры, вычисленным на n-I-й итерации. Этот простой алгоритм но всегда устойчиво сходится. Поэтому» с учетом преимущественно осциллирущего характера сходимости ЫШ, для его модификации на 11-й {п^З) итерации используется алгоритм типа Эйткена-Стеффеысена, предлозенный И.К.Сенченкоаам применительно к расчету стационарных колебаний и температуры разогрева нелинейных вязкоупругих тел без пьезозффок-та. При учете зависимости свойств материала только от температуры наряду с ВДЩ используется метод пошагового интегрирования (МПИ) во времени, впервые предложенный в работах В. Г. Карнаухова и Б. П. Гуменша и позволяющий, воъшчивотШЩ, исследовать поведение пшзоалемонта но только в устаашивЕэмся тепловом состоянии, не и в процессе выхода температура на стацисжарный режим. Суть Ш1И в следующем: I) по известному в данный

момент вреьани распределению тешвргяуры определяются свойства материала и решается динамическая задача механики для вязкоупругого млдариыа; 2) по найденным механическим переменным определяете л-кхаяшгивгйы функция и решается уравнение теплопроводности с известным исшчникш тепла для наховдения температурного поля раэпг;ова с следуйтий га-.шг;

времеии; 3) по найденышу распределении ютьр^ур с вне свойства иасоригаш и процесс повторяется. Mi Г/ маивюл

жении малости времени переходного процесса 'неустановившихся колвбшиЗ по сравнении с временем существенного изменения зшпврагуры.

Решения линейных задач механики (1),(4)-(7) и теплопроводности (2), (3), (7), (8) (стационарной в случае ЩЩ) на каздсм временном шаге (итерации) находятся с помощь» МКЭ, для чего используется вариационные формулировки этих задач

оЭ = О, б1 = 0 , (17)

где

+ 2®31 -Щ- ^ц+«гг) " (й^+й|йз - X «,5,+ у1,>с11 , (Ш)

ь

гп

I = ^ (Т^+Г^-) + рСгТ(И - 1°)Т +-§-Т12]с)3 +

+ . . (И)

ь

Вариационная формулировка задачи для комплексных коэффициентов в разложении электрического потенциала в тригонометрический ряд по тол-щишой координате х3 имеет вид

+ ^ё^ )} &з (П=ТТН) . (20)

С цольэ болэо точного описания геометрии пьезоолвкента и повшвэния эффективности вычислений для дискретизации срединной плоскости шгользу-ется гаспсриготричосшв чэтырехугольнкэ восьмиуэловкэ алеменш.1{омплвко-к:з £г«лли1уди порождений й), о,, температура '"> и кс?лплвксгшв коэффициенты ф в продолах кздюто алеют» разбивки аппроксимируется виракэниями

»1= • V • т = • «р^Ч • ' <21)

гдо П^ - уз^оше гсилония неоотип, <р - 1итроксгмярушио по-

лис«;?. Усквия (пищоиушсси бфикгпюывд» (18), (20) щжводяг к кш-плотым спсти*ям лип&Ячкх агарбракчеетх ургошяшя для нгкседокня узловых значений .г ко&£фгатента ф . Для рогеная задача тепло-

проводгасти 1.ССЭ , используется в ючагааии с неявной разностной гаегой, приводящей к дейстзтшгьшй снсташ линэйных алгебраических уравнзний дал нахоздения тешоратурн в узловых точках в последующий момент времени. Систем уравнений решаются методом Гаусса без выбора главного элемента. При формировании хагрщ аломонтов используются квадратурные формулы Гаусса-Лсжшдра с девятью точками гапвгрировшия. Деформации, напряжения и дассшашвная функция вычисляется в точках интегрирования. При необходимости проводится экстраполяция величин на другие точки алокентв.

В случае частичной элэктрэдованности главных граней, условия непрерывности перемещений и тошературы удовлетворяются аатшсаически на уровне формирования глобальных матриц систем алгебраических уравнений.

Для нахоэдэния резонансных частот реализован алгоритм решения задача .на соСственнш значения свободных плашзрных колебаний шшешн. Алгоритм основан на вычислении определителя кшечноэяешнтпоА систош

clet(tK]-u2tM])

и методе хорд.

Необходимая точность вычислений достигается путем подбора соотвот-ствушэй густот разбивки, величины пшго во времени и контролируется проверкой выполнения естественных граничных условий.

На основании рассмотренных в главо методов и прнведмшых ос»отно;2э-_ пий разработан пакет прикладных программ (ШП) дую персональных ЭВМ, совместимых с IBM PC /AT, Х2, позволящий исследовать пленарные колебания и дассипашвный ршогрев поляризованных по толщине вязкоупругих пьезоке-рашческих пластин под воздействием гнршничэского электромеханического ■ нагружэния и с учэтш температурной и амплитудной зависимости алектрош-хшичеоких характеристик материала. ПШ макет быть использован и для исследования планерных колебаний пьезоквргшческих пластин в рамках упругой юдоли.

Для апробации конечноалвкзншого подхода и оценки точности вычислэ-нзй проводилось сравнение с результатши работ А.Ф.Улитко, В.Т.Гринчен-ко, В. Л. Карлсса, В. В. Мэлшсо по изучению пленарных колебаний прямоугольных пьезокерхзмических пластин п работ В.Л.Карлала, T.Takano, II.Hlrata, r.Tosltoj,ra по исслодовшив как радиальных, так и радиалыю-сдвпгсшх планерных кола&шгй пьезокереиических колец. Задачи рассматривались в рамках упругой модели материала На пример« радиальных колебаний круглых пьезокерекичсских пластин и колец проведено ершнениэ результатов прэд-дшгвюаэго годхада с рвзультнгшн решения задач в освсшметричной посгэ-ншкэ, полученными с поетдыз ИКЭ.

В четвертой главе представлены решения рада новых эдач "1Э13У применительно к пленарным колебаниям тонких пьвзокордаяческзх шастан с толщиной поляризацией. Электромеханические характеристики аппроксимировались выражениями

sp<T %Ч(Т>[1 +V^'lt1 - j = 11Т31иг)'

З31 = d31 <Т> I1 ~ ldM31 • ?зз= ^зз i1 ~ ^зз <т>]' (22>

пвлиэдимксл при T=const обойзением октэрпиентальных донных по шплитуд-юй зазискмости механических свойств,полученных при одноосном состоянии I работах В. А. Акопьяна, В. Л. Карлоша, А.Ф. Улитко, А. А. Бондаренхо и др. Взрэ-шия дая S^d), SMpq(T), d^ (5), dl{31 (?), ^мзз(5) спредаишн»

гз условий аппроксимации температурной зависимости алектромехашгчесгспх арактеристик пьезокерзиики ЩСтБС-2 по дшвки экспериментальных работг I. А. Пульта, А. И. Еолкисева, В. Л. Карлеиз, полученным в интервале танперэ-ур от 20 до 180 "о. Согласно этим данным для рассматриваемой пьезехе-шпки при превкленеи температурой 160 °С начинается необратимый процесс деполяризации и пьозомодуль d^, резко подает до нуля. Поэтому с целъз юделированяя этого процесса в расчетах при превышении , температурив очке 150 °С пьозомодуль З31 в этой точко обнуляется и в последуотгас роо-:етах не учитывается.

Для расчета емплетудно- и тешершурш-чвстотшд: иражк-рнсЕпе [АЧХ [ ТЧХ) используется прием продолжения решения по параметру пагругания.

Анализ влияния тормомоханичесяога сопряжения {Т!.;С) пфвзетескоЗш-паюйностп моториала на планаршго колебания и дисищзхиееый разогрев фоведон на примере прямоугольных пластин с псшюстьа злектродяровеЕВЕШ •лшвига гранями цря электрическом возбуждении. Зффзктыдаз и физической ¡элпноЯпостн качественно аналогичны мозду собой и типична для поведения ¡ясхоухфугих !/агержшот с нелинейность«) ияпсого •sssse сдааг резсвшсшпс

влево от чжюш линейного резонанса, форщтетв в обшлаг ра-сяама скдадкя мягкого типа и появление облзстей с пзодоотешнимв ха-хвзврйспжши. В количвстоепнпм отношении дояяшарузшки являшся эф$ек-тд з?! счет зависимости свойств нэпе риала от томпвржурн. С увеличением: пиапуда догружения палидайиые эффекты усилнвавюя. Характер ТЧХ для •слдашшихся состояний пичггсш в окрестности первого резонанс» дявэЗ-г.'й .-•/«кч.я тмявя m рис. 1. крсззд 1-3 раогпишш с учетом ямпко фяза-fivn.:>"5itc^tf mfofmvs, хрго-л -I - с учетом тоямюДОС, тфивая 5 п у-.олн фиготг^л.'-з нсшш^йросз! я 1*Ю. Точки на краэых соотватгавуяг ф.'г.г'оскил ч;-л?от;лм, начшэт г. коrep®. происходит сзсток такпорацура с

>дной вотки на другую. Штриховая линия построена для физически линейно-XI материала с независящими от температуры свойствами. Характер АЧХ ша-гогичен приведенным ТЧХ. При малых параметра! нелинейности ар<} (кривая [). отклонение резонансных частот незначительно и уровень температуры и емшштуд электромеханических величин практически не изменяется. С ували-личением а^ (кривая 2) происходит затягивание верхних ветвей ТЧХ и АЧХ в сторону уменьшения частоты с появлением частотной области с неоднозннч-вши характеристиками. Бри больших арч вязкость материала с ростом амплитуд деформаций резко увеличивается, что обусловливает существенное снижен!« резонансного уровня амплитуд вплоть до вырождения областей неоднозначности ТЧХ и АЧХ {кривая 3). Подавление нелинейных аффектов при совместном учете ТЫС и физической нелинейности нрблвдается только при достаточно больших параметрах Температурная и амплитудная зависимость свойств материала приводит к уменьшении КЭМС. №с значения для установившихся состояний, соответствующих высокотемпературным ветвям ТЧХ, на 8... Ю % ниже значений для низкотемпературных состояний. Расчеты показали,что учет вяз-коупругих свойств, 'ШС и физической нелинейности, влияя заметно на аши-туда полевых величин и уровень температуры разогрева, практически не искажает характер их распределения.

Кривые типа 4 на рис. I рассчитывались как с помощью МПП, так и ИЛИ, позволяющего проследить процесс выхода температуры на стационарный режим. На рис. 2 показан характер эволюции во времени температуры (кривая I), действительной и мнимой частей перемещений (кривые 2,2') на частотах мезду ' и ы0 (рис.1). Кривая 3 характеризует процесс выхода температуры на аши ветку ТЧХ при ы < . Эволюцию температуры в области частот, где происходит скачок колебательного режима с верхней ветки на тятю, описывав? кривые 4,5.

Для анализа стаияояпрных режимов разогрева, когда свойства матвриэ- 1 ла зависят от температурь?, эффективнее использовать МПП. Однако могут возникнуть трудности в его применении при расчетах участков высокотемпературных ветвей, гвзтих в области неоднозначности ТЧХ и АЧХ. Это проявляются в необходимости выбора малого шага по частоте при продолжении решения по этому параметру. В противном случае произойдет ерш решения па нижнюю вотку. Для расчета указанных участков ТЧХ и АЧХ предпочтительнее МНИ в сочетании с приемом продолжения решения по частоте.

Одним из достоинств МПИ является то, что он, в отличие от МПП, позволяет исследовать поведение пьеьоалмжягга с учетом частичной деполяризация материала, проявляющейся в нарушении сгиязавнсстн электрических полей с механическими. Предполагается, что процесс деполяризации вызывает-

Рис.3

ся только разогревом пьезозлекэшв, когда температура в некоторых его областях превышает критическое значение Ткр. На рис.3 показан характер частотной зависимости устшовившвйся максимальной температуры (в центре плестины) в окрестности первого розоншса для различных уровней внешнего возбувдения йф. Сплошные участки линий характеризует ветки однозначности ТЧХ. Штриховые - соответствуют устойчивым высокотемпературным веткам в области неоднозначности и веткш, реализуемым с учетом частичной деполяризации материала. При небольших вшшгаудах д<р (крлвая I) Тн<Ткр и характер ТЧХ аналогичен описанному выло. С увеличением д<р процесс деподя-риззщш шкет начаться при реализации васогсотамюратурних состояний кас в областях неоднозначности {кривая 2), тш и в областях однозначности (кривая 3) ТЧХ. Ошетим некоторые оообенности ТЧХ на примере кривой 3. При увеличении частоты <5 колебательный процесс соответствует нижней ветке 1-Й , цри «5< ш < реализуется колебательный реаи, соответствуьшй участку ТЧХ. Характер временных шакдай температуры, 'шшшзуда тока, КЭШЗ и коэффициента зшухшея электромеханических колебаний для г8< 5 < ы^показан на рис.4 кривыми 1,2,Г,2' соответственно, в есовдзй дайстшатальной и книиой честэй шрвьвдъшяй - на рас. 5 кривая 1,2. $рсг-

Ríe.5

менты развития во времени деполяризованной зоны в центре пластины с момента ее возникновения и до момента установления стационарного режима разогрева приведены на рис. G

(рис.4-6 построены для Z =1,664). Увеличивая дальше частоту нлгружония ( Z > и используя прием продолжения решения по параметру частоты, приходим к реализации колебательного режима на участке jy-y. При S > йг происходит срыв колебаний на ветку

y-v]t, оопрововдащийся оденой фаз алектро--мехшических величин.

При уменьшении частоты колебательный процесс для недеполяризовашого элемента соответствует участку VË'-û. При ûj < Û>,y происходит скачок процесса на ветку &-W и смена знака действительной части электромеханических величин. Уменьга дальше частоту и используя прием продолжения решения по параметру и, приходам к реализации колебательных режимов на участке При« < ыд происходит перескок процесса на ветку jQ-Xjl.

Предлагаемый кошчноалементный подход позволяет рассматривать пластины с произвольной формой контура и с различной конфигурацией алектро дов. С целыз демонстрации его эффективности исследовались пленарные ¡со-лобания и дассипативный разогрев пьезокерамических прямоугольных пласта с частично алектродяровшшымя главными гранима, прктугольшх шшстин ( срезанными углши и колец с тангенциальными разрезая! электродов. Задач россг«агривалЕсь в ржках линейной постановки. Дана оценка влияния гадлэ' рал, уровня нагрузгения, частоты, условий теплообмена на характер ргшро-доления полевых элоктромэкшкческш: величин и тшяературц разогрева. Ис следовала эффективность преобразования энергии па различных планзрна формах колебаний указанных элементов.

В заключен и и сфорщлированы основные результаты дассор-тщношой работа, которые зашиаатся в следраж:

1. Осуществлена постшовка задачи о плннарных колебшгях и дассипа-тивяом разогреве тонких поляризованных по толщине пьозокорЕхлпчеаснх пластин пря шзогнрюническсм возбуздении.

2. Разработаны ьтгоршкы резения нелинейных задач ш оссовз »лодк£з-царовашого ЫПП и ЬШИ...

t-ISQc t"200c t-350c

Рис.Ь

3. Проведана реализация этих. алгоритмов на основе МКЭ и составлены ППП дая персональных ЭВМ, совместимых с IBM PC /АТ.ХТ.

4. Получены соотношения, упрощающие методику энергетического подхода к нахоаденио КЭМС^ и дано энергетическое обобщенна этззс соотнопений на случай учета штврь в пьезсматериале.

5. Дана качественная и количественная оценки эффектов, порождаемых ШЗ и физической нелинейностью; проведено описание эффектов, вызываемых частичной деполяризацией пьвзоматвриала.

G. Показана эффективность конэчноэлементного подхода при' исследовании планэрных колебаний и диссипативного разогрева пластин сложной геометрии и конфигурации электродов.

1 Проведен анализ влияния тас и физической нелинейности материала на величину КЭМС и коэффициента затухания электромеханических колебаний.

По к:атериалЕм диссертации имеются следующие публикации:

1. Михайленко В.В., Михайленко C.B. К определению динамических коэффициентов электромеханической связи в задачах электроупругих колебаний пьезоэлектрических тел // То. XV Науч. конф. молод, ученых Ин-та механики АН УССР. 29 мая - I ишя, 1990. Ч.З/ Ин-т мех. АН УССР -Киев, 1990,-е. 483-488. Деп. в ВИНИТИ N 38Q2-B90.

2. Михайленко В. В., Михайленко С. В. До знаходження динш1чних коеф1ц1-ент1в електромехан1чного зв'язку в задачах елвктропружних ксшвань п'сзоелектричних т1л // Тези доп. XV Наук. конф. молод, вчених 1н-ту механ1ки АН УРСР, 29 травня - I червня 1990 p.,-K.,I990.-C.3L

3. Михайленко С. В. Конвчноалементный метод исследования контурных колебаний пьезоэлектрических пластин // Тр. XVI Науч. конф. молод, ученых Ин-та механики АН УССР. 21 - 24 мая, 1991. Ч. 2/ Ин-т мех. АН УССР -Киев, 1991.- С. 323-326, Деп. в ВИНИТИ N 4260-B9L

4. Лобанов Л. М., Михайленко В. В., Михайленко С. В. Планерные колебания и диссшативный разогрев вязкоупругих пьезокерсмаческих пластин // Докл. АН УССР. Сер. A. - I99L- N7.- С. 53-57.

5. Михайленко В. В., Михайленко С. В. К нахождению коэффициентов электромеханической связи в задачах электроупругих колебаний пьезоэлектрических тел. // Докл. АН УССР. Сер.A.- I99L- N8.- С. 88-92.

6. Лобанов Л. М., Михайленко В. В., михайленко С. В. Планарные колебания и диссипативный разогрев пьезоэлектрических тонких пластин при гармоническом возбуждении //' Механика неоднородных структур: Тез. докл. Ш Всеооюз-кшф. (Львов, 17-19 сент. 1991 г.). - Лььов, I99L - 4.2.

- С. 193,

Попп. • печ. 30.12.91. ««жат 60x8li/I6. Буи. оос. If 2. 0»с. лвч. Усл.пвч.л. 0,93. Уел. кр.-отт. 1,16. Уч.тиад.л. 0,98. Тиоаж 100 экз. Ззк. 2. Бесплатно.

ИЭС им.Е.О.Патока. 252650 Киев 5, ГСП, ул. Гооького, 69. ПОП ИЭС ии.Е.О.Патона. 252650 Кие* 5, ГСП, ул. Гооького, 69.