Пограничные слои Марангони тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ПОСТРОЕНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ТЕРМОКАПИЛЛЯРНОЙ КОНВЕКЦИИ В ОСЕСИММЕТРИЧНОМ И ПЛОСКОМ СЛУЧАЯХ

1.1. Краевая задача термокапиллярной конвекции в жидком цилиндре

1.2. Получение характерных параметров. Основные предаоложения. Метод решения задачи.

1.3. Задача для ядра течения. Решение задачи в прямоугольнике .II

1.4. Система уравнений и краевые условия .для пограничного слоя Марангони

1.5. Системы уравнений и краевые условия для пограничных слоев, примыкающих к основаниям жидкого цилиндра

1.6. Приведение краевых задач для пограничных слоев к стандартной форме Мизеса

1.7. Замыкающее уравнение

1.8. Плоская задача

Глава 2. ИССЛЕДОВАНИЕ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЕВ МАРАНГОНИ И ПРАНДТЛЯ

2.1. Условия существования "в целом" решения задачи продолжения пограничного слоя

Марангони .~.

2.2. Некоторые свойства решений задач .для пограничного слоя Марангони

2.3, Условия существования "в целом" решения задачи продолжения пограничного слоя Прандтля при возрастании давления вниз по потоку

Глава 3. ГРУППОВЫЕ СВОЙСТВА УРАВНЕНИЙ ПОГРАНИЧНОГО

СЛОЯ МАРАНГОНИ

3.1. Групповая классификация задач для двумерного стационарного пограничного слоя Марангони

3.2. Примеры инвариантных решений уравнений пограничного слоя Марангони.

Глава 4. РАСЧЕТ ПОЛЕЙ СКОРОСТИ И КОНЦЕНТРАЦИИ ПРИ ВЫРАЩИВАНИИ МОНОКРИСТАЛЛОВ МЕТОДОМ НАПРАВЛЕННОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ ПРИ ОТСУТСТВИИ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ.

4.1. Физическая постановка задачи. Значения характерных параметров.

4.2. Схемы численного счета. Итерационный алгоритм замыкания модели.

4.3. Результаты численного счета.

4.4. Математическое моделирование и расчет распределения примеси в расплаве

Статьи, опубликованные по теме диссертации.

В предлагаемой диссертации изучаются стационарные задачи нахождения полей скорости и концентрации, описывающие термокапиллярную конвекцию вязкой жидкости в ограниченных областях в условии отсутствия силы тяжести. Изучение таких задач началось в последнее время в связи с развитием технологии выращивания монокристаллов в условиях пониженного тяготения.

Физические особенности таких задач изложены в [2, 3, 2б]. Они характеризуются наличием у области, занятой расплавом, как свободных поверхностей, так и твердых границ; отмечается наличие ддоль свободных поверхностей расплава значительных (порядка 10 град/см) градиентов температуры, что приводит к возникновению в расплаве термокапиллярной конвекции, которая в данных условиях преобладает над остальными типами естественной конвекции. Кроме того, при незначительных линейных размерах (порядка нескольких сантиметров) жидкой области, процесс кристаллизации продолжается .длительное время (10 час и более); это позволяет рассматривать процесс конвекции как квазистационарный.

В [l, 19] пре,пложены схемы численного расчета таких задач, основанные на численном моделировании уравнений Навье-Стокса и применимые в основном в случае умеренных чисел Рейнольдса и Марангони.

В .диссертации предложена асимптотическая схема и проведен расчет термокапиллярной конвекции вязкой несжимаемой жидкости в осесимметричном случае, когда жидкость занимает цилиндрическую область, ограниченную твердыми основаниями и свободной боковой поверхностью.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения, В конце приводится список литературы.

1. Авдуевский B.C., Бармин Н.В., Гришин С.Д. и др. Проблемы космического производства. М.: Машиностроение, 1980. -134 с.

2. Авдуевский B.C., Гришин С.Д., Лесков Л.В. О физических особенностях направленной кристаллизации в невесомости. -В кн.: Научные чтения по авиации и космонавтике. М.: Наука, 1981. 271 с.

3. Анисимов Н.Ю., Лесков Л.В., Савичев В.В. Особенности направленной кристаллизации расплава в условиях невесомости. ТВТ, 1982, 21, вып. 2, с. 231 - 242.

4. Вальтер В. Теоремы существования и сходимости, основанные на методе прямых. Математика, 1971, 15, 6, с. 46 - 65.

5. Ильин A.M., Калашников А.С., Олейник О.А. Линейные уравнения второго порядка параболического типа. Успехи мат. наук, 1962, 17, вып. 3, с. 3 - 146.

6. Каше Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. - 576 с.

7. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, ч. I. М.: Наука, 1963. - 583 с.

8. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, ч. 2. М.: Наука, 1963. - 728 с.

9. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. - 736 с.

10. Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. М.: Высш. школа, 1977. - 430 с.lII, Овсянников Л.В. Введение в механику сплошных сред, ч. I. -Новосибирск: Наука, 1976. 75 с.

11. Овсянников Л.В. Введение в механику сплошных сред, ч. 2. -Новосибирск: Наука, 1977. 69 с.

12. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978. - 399 с.

13. Овсянников Л.В. Групповые свойства уравнений нелинейной теплопроводности. Докл. АН СССР, 1959, 125, № 3, с. 492 -495.

14. Олейник О.А. О системе уравнений теории пограничного слоя.- НЕМ и МФ, 1963, 3, № 3, с. 489 507.

15. Олейник О.А., Вентцель Т.Д. Задача Коши и первая краевая задача .для квазилинейного уравнения параболического типа.- Докл. АН СССР, 1954, 97, Л 4, с. 605 608.

16. Олейник О.А., Калашников А.С., Чжоу Ш-линь. Задача Коши и краевые задачи .для уравнений типа нестационарной фильтрации. Изв. АН СССР, сер. математическая, 1958, 22, № 5, с. 667 - 704.

17. Павловский Ю.Н.Исследование некоторых инвариантных решений пограничного слоя. SBM и МФ, 1961, I, 2, с. 280 -294.

18. Полежаев В.И., Фефошкин А.И. Гидродинамические эффекты концентрационного расслоения в замкнутых областях. Изв. АН СССР, МЕГ, 1980, , В 3, с.

19. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977.- 656 с.

20. Хуснутдинова Н.В. Об условиях существования безотрывного пограничного слоя при возрастающем давлении. Докл. АНСССР, 1980, 253, Jf 5, с. 1095 1099.

21. Хуснутдинова Н.В. О продолжении пограничного слоя за точку с нулевым напряжением трения на стенке. В сб.: Динамика сплошной среда, СО АН СССР, Ин-т гидродинамики, 1978, вып. 33, с. 147 - 158.

22. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974. -712 с.

23. Batchelor G.K. On steady laminar flow with closed streamlines at la^ge Reynolds number. J. Fluid Mech., 1956, vol. 1. IT 1.

24. Markov E.V. et al. The influence of space conditions on directional crystallization of germanium in space. In: Proceedings of Symposium. Grenoble ESA-CITES-СЕЛ. Paris, 1979.

25. Kapolitano L.G. Marangoni boundary layers. In: Proc.3 rd European Symp. on Material Science in Space. Grenoble, ESA, SP-142, 1979.