Поляризационные и нелинейные эффекты при распространении световых импульсов в резонансной атомной среде в условиях когерентного пленения населенностей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.05 ВАК РФ

На правах рукописи

Басалаев Максим Юрьевич

Поляризационные и нелинейные эффекты при распространении световых импульсов в резонансной атомной среде в условиях когерентного пленения населенностей

01.04.05 - оптика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

15 >-,и8 2015

Новосибирск - 2014 005557878

005557878

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Новосибирский государственный технический университет» и Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт лазерной физики Сибирского отделения Российской академии наук.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук Юдин Валерий Иванович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Пархоменко Александр Иванович, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт автоматики и электрометрии СО РАН, ведущий научный сотрудник

кандидат физико-математических наук Третьяков Денис Борисович, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт физики полупроводников имени А. В. Ржанова СО РАН, научный сотрудник

Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт оптики атмосферы имени В. Е. Зуева СО РАН

Защита состоится «30» января 2015 года в 14:30 час. на заседании диссертационного совета Д 003.024.01 при Федеральном государственном бюджетном учреждении науки Институт лазерной физики СО РАН, расположенном по адресу: 630090, Новосибирск, проспект Академика Лаврентьева 13/3.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте Федерального государственного бюджетного учреждения науки Институт лазерной физики Сибирского отделения Российской академии наук.

Автореферат разослан «49 » ЭекаЗГря 201Ц_ г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат физико-математических наук Никулин Н. Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы

Существенный прогресс в управлении распространением импульсов света связан с развитием нелинейных методов модификации отклика среды, используя несколько когерентных резонансных электромагнитных полей, взаимодействующих с многоуровневой атомной системой. Причина кардинального изменения оптических свойств среды заключается в создании когерентности между атомными состояниями, что может приводить к эффектам электромагнитно-индуцированной прозрачности (Е1Т) [1,2] и электромагнитно-индуцированного поглощения (Е1А) [3, 4]. В первом случае оптически плотная среда становится практически прозрачной, а во втором случае возрастает поглощение в сравнении с ситуацией, когда отсутствует вспомогательное излучение. Режим Е1Т сопровождается нормальной дисперсией, а режим Е1А - аномальной, при этом в обоих случаях зависимость показателя преломления от частоты имеет большую крутизну вблизи резонанса, что обуславливает принципиальное отличие величины групповой скорости от фазовой и ответственно за реализацию режимов «быстрого» или «медленного» света.

В работах [5-7] была экспериментально продемонстрирована возможность сочетания сверхнизкой групповой скорости и малого поглощения, что послужило толчком для значительного роста интереса к исследованию распространения импульсов света в средах с сильной дисперсией. Данная проблема является важной не только с фундаментальной точки зрения, но имеет и прикладное значение, связанное с перспективами использования когерентных сред с контролируемыми свойствами для реализации устройств передачи, обработки и хранения информации (в том числе квантовой), работающих непосредственно с оптическим излучением без промежуточного преобразования в электрический сигнал [8-12].

К настоящему времени выполнено большое количество работ по исследованию эффекта электромагнитно-индуцированной прозрачности применительно к управлению динамикой импульсов (например, [13-16]). Однако, ввиду сложности реальных атомных систем и многообразия режимов взаимодействия со световым полем, остается еще ряд недостаточно изученных вопросов. Во-первых, необходимо более детально исследовать эффекты, связанные с поляризационным аспектом. Энергетические уровни атомов вырождены по проекции углового момента, а электромагнитное поле имеет векторную природу, поэтому учет параметров поляризации света

(степени эллиптичности и пространственной ориентации вектора поляризации) в теории распространения импульсов является важной задачей и в некоторых случаях может играть ключевую роль. Во-вторых, в работах по данной проблеме рассматривается преимущественно амплитудная модуляция поля. Но фаза электромагнитной волны также является ее неотъемлемым параметром и, аналогично амплитуде, может быть промодулирована во времени в форме импульса. Поэтому большой интерес представляет исследование динамики фазовых импульсов. В-третьих, при теоретическом рассмотрении обычно используется линейное приближение по амплитуде слабого (пробного) поля. Однако в нелинейных режимах могут возникать качественно новые эффекты. В связи с этим актуальной задачей является анализ распространения световых импульсов вне концепции сильное/слабое поле. Решению перечисленных проблем посвящена настоящая диссертационная работа.

Цель и задачи диссертационной работы

Целью настоящей диссертационной работы является теоретическое исследование распространения поляризованных импульсов света в нелинейной резонансной атомной среде в условиях когерентного пленения населенностей. Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

1. В рамках формализма матрицы плотности развитие метода, позволяющего описать нелинейную динамику поляризованных импульсов света в среде резонансных атомов в адиабатическом приближении с учетом временной (частотной) и пространственной дисперсии.

2. Исследование эволюции различных типов импульсов монохроматического поля (амплитудных, фазовых, поляризационных) в среде двухуровневых атомов с вырожденными по проекции углового момента энергетическими уровнями для темных переходов вида 3—> 3 (У- целое) и I —* -1 {У - любое).

3. Анализ распространения импульсов бихроматического поля в среде трехуровневых атомов А типа в условиях когерентного пленения населенностей с учетом полной нелинейности по амплитудам обоих частотных компонент.

Научная новизна

• Предложен новый подход к теоретическому исследованию динамики оптических импульсов в резонансной атомной среде с учетом полной нелинейности по величине поля, временной (частотной) и пространственной дисперсии.

• Впервые рассмотрено распространение фазовых импульсов света в условиях когерентного пленения населенностей.

• Обнаружен эффект вынужденной модуляции фазы поля при вариации пространственной ориентации эллипса поляризации.

• Впервые получены аналитические выражения для факторов замедления поляризационных импульсов для всех возможных темных переходов вида /—>./(./- целое) и 3' —> 3' - 1 (У' - любое).

Теоретическая и практическая значимость

Теоретические результаты, представленные в диссертационной работе, имеют важное научное значение, поскольку выявляют ранее неисследованные закономерности распространения импульсов света в резонансной атомной среде с когерентным пленением населенностей. Развитый метод является универсальным и может быть использован для анализа динамики оптических импульсов в общем случае с учетом различных релаксационных процессов, сверхтонкой и зеемановской структуры энергетических уровней.

На основе выведенных уравнений может быть рассчитана эволюция импульсов в произвольном нелинейном (по величине поля) режиме для конкретных параметров среды и граничных условий. Полученные выражения для групповых скоростей позволяют оценить время задержки или опережения импульса в среде. Описанные в диссертации нестационарные нелинейные эффекты могут представлять интерес для практических приложений, связанных с оптическими коммуникациями.

Защищаемые положения

1. Формальное использование оператора производной по времени д/д1 в качестве параметра разложения атомной матрицы плотности в ряд позволяет в рамках адиабатического подхода свести расчет динамики резонансных импульсов света к решению укороченных уравнений Максвелла, в которых коэффициенты при производных комплексной амплитуды по времени нелинейно зависят от поля.

2. В резонансной атомной среде с темными оптическими переходами вида J —> J {J - целое) и /'—>/'-1 {J' - любое) поляризационные импульсы поля (вариация эллиптичности и пространственной ориентации эллипса поляризации) распространяются с существенным замедлением по отношению к импульсам амплитуды.

3. Модуляция пространственной ориентации эллипса поляризации поля приводит к вынужденной модуляции фазы. В случае, когда вариация пространственной ориентации поляризации поля имеет форму одиночного импульса, фазовая модуляция представляет собой два импульса, распространяющиеся со значительно отличающимися скоростями.

4. При распространении фазового импульса бихроматического поля в атомной среде Л типа происходит его разделение на две фракции: сверхмедленную и быструю, скорость которой превышает скорость света в вакууме либо отрицательная. При этом модуляция фазы одной частотной компоненты приводит к фазовой модуляции другой компоненты.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях:

1. The 1st International Conference on Quantum Technologies (ICQT-2011). Moscow, Russia. 13 - 17 July, 2011.

2. Молодежная конкурс-конференция «Фотоника и оптические технологии». Новосибирск, Россия. 26-28 марта, 2012.

3. The 23rd International Conference on Atomic Physics (ICAP-2012). Palaiseau, France. 23 - 27 July, 2012.

4. VII международная конференция «Фундаментальные проблемы оптики» (ФПО-2012). Санкт-Петербург, Россия. 15-19 октября, 2012.

5. International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO-2013). Moscow, Russia. 18-22 June, 2013.

6. The 2nd International Conference on Quantum Technologies (ICQT-2013). Moscow, Russia. 20 - 24 July, 2013.

7. The VI International Symposium «Modern Problems of Laser Physics» (MPLP'2013). Novosibirsk, Russia. 25 - 31 August, 2013.

8. Молодежная конкурс-конференция «Фотоника и оптические технологии». Новосибирск, Россия. 14- 16 апреля, 2014.

9. XIV Международная молодежная конференция по люминесценции и

лазерной физике. Село Аршан, республика Бурятия, Россия. 30 июня -

5 июля, 2014.

Публикации

Материалы диссертации опубликованы в 14 работах, из них 4 статьи в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК. Список работ приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения. Работа изложена на 96 страницах, включает в себя 23 рисунков и список цитируемой литературы из 110 наименований.

Личный вклад автора

Все представленные в диссертации результаты, получены автором лично или при непосредственном его участии.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении дается краткий обзор исследований по теме диссертации и обосновывается её актуальность. Приводится структура диссертации, формулируются цель работы, поставленные задачи и выносимые на защиту положения.

В Главе 1 разрабатывается математический формализм адиабатического подхода, в основе которого лежит формальное использование оператора производной по времени сУ<3/ в качестве параметра разложения атомной матрицы плотности в ряд. Такое разложение позволяет совместно с укороченным уравнением Максвелла построить последовательную теорию распространения импульсов света в резонансной атомной среде в произвольном нелинейном по величине поля режиме с учетом эффектов дисперсии.

Глава 2 посвящена исследованию эволюции поляризационных импульсов монохроматического поля в среде двухуровневых атомов с вырожденными по проекции углового момента энергетическими уровнями в условия когерентного пленения населенностей [17].

В разделе 2.1 рассматривается распространение резонансных импульсов света через ансамбль неподвижных атомов с темным переходом типа 3& = 3 —»Зе. = 3 {3 - целое) и 3% =./' —" Зе. = 3' - 1 (3' - любое). Специфика таких переходов заключается в том, что существует, так называемое, темное

состояние, которое является когерентной суперпозицией зеемановских подуровней основного состояния.

Для параметризации вектора медленно меняющей амплитуды поля Ё используются следующие вещественные величины: амплитуда А, фаза а, эллиптичность г и азимутальный угол ф, определяющий пространственную ориентацию эллипса поляризации волны (см. Рис. 1). Каждый из этих параметров {А, е, ф, а} может рассматриваться, в общем случае, как независимая функция времени г и пространственной координаты г.

Рис. 1. Параметризация вектора поляризации поля.

Приводится вывод системы дифференциальных уравнений, описывающей пространственно-временную эволюцию вещественных параметров поля:

{д=

с дг,

]с</

\

/ ^ 1 5 I • „ ч

--1---а = зт(2^)

Ф-

с8() \д: + сд1,

Коэффициент ¿(А, с) определяет замедление импульсов, зависит амплитуды поля А и эллиптичности е, и не зависит от угла ф и фазы а:

я(А,£) = 2жЫаТм)т±(А,Е),

О) (2)

(3)

(4)

от

где Лд - плотность атомов, со - частота электромагнитного поля, т1(Л,£) -фактор замедления, явный вид которого приводится в разделах 2.2 и 2.3.

Примечательным является тот факт, что дифференциальные уравнения (1)-(4) на параметры поля «расцепились» и образуют определенную иерархию, т. е. для решения каждого последующего уравнения требуется найти решения всех вышележащих уравнений. Из уравнения (1) видно, что импульс модуляции амплитуды АО, г) перемещается в среде со скоростью света в вакууме с. Больший интерес представляют уравнения (2) и (3), из которых следует, что импульсы эллиптичности е(/, г) и азимутального угла ф(1, г) распространяются с замедлением. Уравнение (4) содержит в себе эффект вынужденной модуляции фазы при вариации пространственной ориентации поляризации поля. В случае, когда амплитуда и эллиптичность не меняются во времени, а на границе варьируется только угол ф: фЦ, г = 0) = ф(1), вынужденное решение для фазы имеет вид

а{1, г) = вш(2г) [ф (/ - г/^ ) - ф (/ - г/с)] , (6)

где групповая скорость медленного импульса дается выражением

с

vs=-

(7)

1 + 5(А,£)

В разделе 2.2 подробно исследуется случай распространения импульсов света через атомную среду с переходом вида = /—»Л. = 7 (У - целое). Для фактора замедления получено следующее выражение

1

l c >dxi с dx„

In Pj(xt),

(8)

где х£ = (cos 2s) 1, Ру - полиномы Лежандра.

В разделе 2.3 рассмотрен другой тип темных переходов Jg = J'—> Je. =J'- 1 (J' - любое), для которых фактор замедления имеет вид

2 А2

Pi

1-Д

2j'-2

2 J'y2/~2

+

+Рг

1+х

,2 j'-

2 J'y2/'2

(i-m-y?) (1 -уп2

где у£ = tan £, р, и р2 - населенности в темных состояниях.

В разделе 2.4 показано как в рамках метода, описанного в Главе 1, можно учесть эффекты пространственной дисперсии, обусловленной движением атомов газа. В этом случае в качестве формального параметра разложения одноатомной матрицы плотности в ряд используется оператор (д/д( + иг3/дг), где и: - скорость атома вдоль волнового вектора поля. В качестве демонстрации данного подхода, исследуется влияние пространственной дисперсии на групповую скорость импульсов на примере темных переходов типа = ./—>■ = 3 - целое) и 3' Зе.= У -\ (У - любое). Показано, что когда атомы газа подчиняются одномерному распределению Максвелла по скоростям с максимумом при и, = 0, уравнения для поля имеют такой же вид как для неподвижных атомов (1)-(4). Если распределение атомов имеет некоторую выделенную скорость и0 Ф 0, т. е. его максимум сдвинут относительно нуля (например, распространение импульсов света в потоке атомов), то уравнения для амплитуды и фазы не меняются, а для эллиптичности и азимутального угла имеют следующий вид

е,ф = 0, (10)

г д 1 + фи)

с + ия(А,£) йу где й - средняя скорость атомов в направлении оси г.

Следовательно, скорость потока атомов и0 представляет собой еще один параметр, позволяющий управлять скоростью поляризационных импульсов. Анализируя формулу (10), можно выделить три режима:

а) 0 < < с, Ь) ие < 0 , с) ие = 0. Режим ф) реализуется, когда атомы двигаются навстречу импульсам света и м < -с1я{А,£) , режим (с) соответствует условию и =-с/я(А,£) , во всех остальных случаях имеет место режим (а). Необходимо отметить, что представленные результаты получены вне рамок линейного приближения по слабому полю.

В Главе 3 исследуется динамика амплитудных и фазовых импульсов бихроматического поля в нелинейной атомной среде с конфигурацией энергетических уровней Л типа в условиях точного двухфотонного резонанса.

В разделе 3.1 рассматривается случай, когда отсутствует декогерентизация между нижними состояниями Л-атома. Вместо амплитуд А1:2 и фаз а12 частотных компонент поля вводятся эффективные аналоги поляризационных параметров:

m л A-,

A = JA.+A', s =--arctan—,

v A A

4 (11) a.+a, , a,-a, « = —--, <í = —-L.

2 2

Смысл введенных параметров следующий: Л2 прямо пропорционально суммарной интенсивности резонансных волн; е представляет собой некоторую эффективную эллиптичность, т. е. показывает соотношение между амплитудами A¡ и А2; полуразность фаз (а2 - a¡)/2 соответствует углу пространственной ориентации эллипса поляризации поля ф\ а полусумма фаз (ai + а2)Ц соответствует общей фазе поля а. В новой параметризации {А, е, ф, а} уравнения для бихроматического поля выглядят проще и компактнее, чем в исходной параметризации {A¡,A2, a¡, а2}, что существенно облегчает качественный анализ особенностей распространения.

В пункте 3.1.1 исследуется динамика амплитудных импульсов. Рассматривается ситуация, когда на границу раздела сред (вакуум/ансамбль атомов) приходит импульс какой-либо из амплитуд, например для определенности А2 (назовем ее пробной волной). При этом амплитуда другого поля (волна накачки) на входе в среду поддерживается постоянной, т. е. А / = const. Существенное различие групповых скоростей для импульсов суммарной интенсивности и эллиптичности приводит к следующему. Если импульс амплитуды пробного поля на границе начинается с нулевого уровня, то в среде он преобразуется в три импульса, два из которых представляют собой модуляцию волны накачки (всплеск и впадина), а третий - модуляцию пробной волны (всплеск). Всплеск в волне накачки перемещается со скоростью света с, а впадина движется синхронно с медленным импульсом пробной волны. Это означает, с одной стороны, что энергия из пробного импульса в среде перекачивается в волну накачки и распространяется со скоростью света в вакууме. С другой стороны, возникает медленный процесс обмена энергии между двумя волнами: пробный импульс на переднем фронте «забирает» энергию из сильного поля, а на заднем фронте «возвращает» ее обратно. Если на границе импульс пробного поля начинается с постоянного уровня, то в среде Л-атомов он преобразуется в четыре импульса (по два для каждой волны): всплеск и впадина в волне накачки, два всплеска в сигнальной волне.

В пункте 3.2.2 исследуются особенности распространения фазовых импульсов бихроматического поля. Установлено, что импульс полуразности фаз ф(1, z) движется с сильным замедлением. Полусумма фаз a(t, z) содержит

и

в себе медленный импульс и два быстрых импульса, перемещающихся со скоростью света в вакууме. Выражение для фаз каждой из компонент поля при постоянных амплитудах имеет вид

щ ((, z) = à (/ - z/c) - sin(2f ) ф (t - z/c) + [sin(2f ) -1] ф (/ - zjvg ), a2(t,z) = â(t-z/c)~ sin(2f) ф [t - z/c) + [sin(2e) + zjvg ),

где vg - групповая скорость медленных фазовых импульсов, функции à и ф определяются граничными условиями:

â(t) = -[а, (/, z = 0) + a, (t,z = 0)],

1 (13)

<i>(t) = —[«2 z = 0) - а, (/, z = 0)].

Из (12) и (13) следует, что, во-первых, возникает фазовая самомодуляция, т. е. вместо одного импульса, заданного на границе, в среде распространяются с различными скоростями два фазовых возмущения этой же компоненты поля. Во-вторых, происходит перекрестная модуляция фазы другой частотной компоненты. Этот нетривиальный эффект является нелинейным по амплитудам обоих полей Ai и А2, поскольку в обычном пределе сильное/слабое поле (что эквивалентно е = ±л/4), фазовая само- и кросс-модуляция исчезает.

В разделе 3.2 рассматривается влияние эффектов декогерентизации атомных состояний на распространение импульсов бихроматического поля. Показано, что физическая картина распространения импульсов модуляции квадрата амплитуды (пропорциональной суммарной интенсивности частотных компонент поля) и эффективной эллиптичности с учетом декогерентизации не отличается на качественном уровне от идеализированной ситуации без учета декогерентизации. По-прежнему остается справедливым разделение на быстрые и медленные импульсы с той лишь разницей, что в этом случае групповая скорость быстрых амплитудных импульсов становится меньше скорости света. Однако, для фазовых импульсов учет эффектов декогерентизации атомных состояний имеет более радикальное значение. Групповая скорость быстрых фазовых импульсов становится больше скорости света в вакууме или отрицательной. В то время как выражение для групповой скорости медленных фазовых импульсов имеет тот же вид, что и для импульсов эффективной эллиптичности.

В Заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации, обсуждается практическая и теоретическая значимость работы, а также перспективы дальнейшего развития темы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1. Развит метод, позволяющий в адиабатическом приближении исследовать распространение оптических импульсов в произвольном нелинейном (по полю) режиме через среду резонансных атомов с учетом эффектов временной и пространственной дисперсии.

2. Получена система дифференциальных уравнений, описывающая эволюцию импульсов амплитуды, эллиптичности, азимутального угла и фазы монохроматического поля, распространяющихся в среде резонансных атомов с темным оптическим переходом типа Jg=J-*Je^J(J- целое) и Jg = J'-+Je=J'-l(J'- любое).

3. Установлено, что поляризационные импульсы существенно замедляются. Выведены аналитические выражения для коэффициентов замедления этих импульсов для всех возможных значений угловых моментов J и J'.

4. Обнаружен эффект вынужденной модуляции фазы при вариации азимутального угла эллипса поляризации поля. При этом один импульс вращения поляризации поля возбуждает два фазовых импульса, движущихся со значительно отличающимися скоростями.

5. На примере А-модели атомной среды в условиях когерентного пленения населенностей продемонстрировано, что эффекты замедления и ускорения имеют место не только для амплитудных импульсов, но также и для фазовых.

6. Показано, что в нелинейном режиме происходит фазовая само- и кросс-модуляция, что приводит к разделению исходного фазового импульса на две фракции для каждой компоненты бихроматического поля. Причем одна фракция ускоряется (либо движется со скоростью света в вакууме в отсутствии декогерентизации нижних состояний), а другая сильно замедляется.

7. Установлено, что замедление импульсов суммарной интенсивности и ускорение фазовых импульсов определяется, прежде всего, вкладом от яркого состояния | bright), а эволюция медленных фазовых импульсов и импульсов эффективной эллиптичности зависит, главным образом, от темного состояния |dark).

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ

1. Басалаев М. Ю., Бражников Д. В., Зибров А. С., Тайченачев А. В., Тумайкин А. М., Юдин В. И. Генерация пилотного фазового импульса при распространении медленных эллиптически поляризованных импульсов в среде с когерентным пленением населенностей // Письма в ЖЭТФ. 2012. Т. 95, № 9. С. 504 - 508.

2. Yudin V. I., Basalaev М. Yu., Brazhnikov D. V., Taichenachev A. V. Nonlinear propagation of polarized light pulses in a medium of atoms with degenerate energy levels: Adiabatic approach // Physical Review A. 2013. Vol. 88, no. 2. P. 023862[12],

3. Yudin V. I., Basalaev M. Yu., Taichenachev A. V., Brazhnikov D. V., Bagayev S. N. Propagation of the phase pulses of bichromatic radiation under the electromagnetically induced transparency conditions // Laser Physics Letters. 2014. Vol. 11, no. 8. P. 085402[5],

4. Taichenachev A. V., Basalaev M. Yu., Lazebny D. В., Yudin V. I. Steady-state multipole moments of atoms in a resonant field with elliptical polarization // Laser Physics. 2014. Vol. 24, no. 7. P. 074003[8],

5. Basalaev M. Yu., Brazhnikov D. V., Taichenachev A. V., Yudin V. I. Propagation of polarization pulses through medium of resonant atoms with degenerate levels in coherent population trapping. // Program of the 1st International Conference on Quantum Technologies (ICQT-2011). Moscow, Russia. 13-17 July, 2011. Report Thu-24P, P. 74.

6. Басалаев M. Ю., Бражников Д. В., Тайченачев А. В., Тумайкин А. М., Юдин В. И. Генерация пилотного фазового импульса при распространении медленных поляризационных импульсов в среде с когерентным пленением населенностей // Материалы молодежной конкурс-конференции «Фотоника и оптические технологии». Новосибирск, Россия. 26 - 28 марта, 2012. С. 54 - 55.

7. Basalaev М. Yu., Brazhnikov D. V., Taichenachev A. V., Tumaikin A. M., Yudin V. I. Generation of a pilot phase pulse during propagation of slow elliptically polarized optical pulses in a medium under coherent population trapping // Book of abstracts of the 23rd International Conference on Atomic Physics (ICAP-2012). Palaiseau, France. 23-27 July, 2012. Report Tu-215, P. 276.

8. Басалаев M. Ю., Бражников Д. В., Зибров А. С., Тайченачев А. В., Тумайкин А. М., Юдин В. И. Распространение поляризационных импульсов света в среде двухуровневых атомов с вырожденными

энергетическими уровнями // Сборник трудов VII-ой международной конференции «Фундаментальные проблемы оптики» (ФГ10-2012). Санкт-Петербург, Россия. 15-19 октября, 2012. С. 31 - 33.

9. Yudin V. I., Taichenachev А. V., Basalaev М. Yu. Adiabatic approximation in the theory of light pulses propagation // Technical digest of the International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO-2013). Moscow, Russia. 18-22 June, 2013. Report IWP9.

10. Basalaev M. Yu., Brazhnikov D. V., Taichenachev A. V., Yudin V.I. Generation of a pilot phase pulse during the propagation of slow elliptically polarized pulses // Technical digest of the International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO-2013). Moscow, Russia. 18-22 June, 2013. Report IWP11.

11. Basalaev M., Brazhnikov D., Taichenachev A., Yudin V. Adiabatic approach in theory of nonlinear propagation of polarized light pulses through a medium of atoms with degenerate energy levels // Program of the 2nd International Conference on Quantum Technologies (ICQT-2013). Moscow, Russia. 20 - 24 July, 2013. Report P6, P. 59.

12. Basalaev M. Yu., Brazhnikov D. V., Taichenachev A. V., Yudin V.I. Adiabatic approach in the research of light pulses propagation in a medium of atoms with degenerate energy levels // Technical digest of the VI International Symposium «Modern Problems of Laser Physics» (MPLP'2013). Novosibirsk, Russia. 25-31 August, 2013. Report B3, P. 201-202.

13. Басалаев M. Ю., Бражников Д. В., Тайченачев А. В., Юдин В. И. Адиабатическое распространение импульсов света в среде резонансных атомов в условиях когерентного пленения населенностей // Материалы молодежной конкурс-конференции «Фотоника и оптические технологии». Новосибирск, Россия. 14-16 апреля, 2014. С. 48 - 49.

14. Басалаев М. Ю., Бражников Д. В., Тайченачев А. В., Юдин В. И. Нелинейное распространение импульсов света в условиях когерентного пленения населенностей // Тезисы лекций и докладов XIV-ой международной молодежной конференции по люминесценции и лазерной физике. Село Аршан, республика Бурятия, Россия. 30 июня -5 июля, 2014. С. 20 - 21.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Harris S. Е. Electromagnetically induced transparency // Phys. Today. 1997. Vol. 50, no. 7. P. 36-42.

2. Fleischhauer M., Imamoglu A. Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media // Rev. Mod. Phys. 2005. Vol. 77. P. 633 - 673.

3. Akulshin A. M., Barreiro S., Lezama A. Electromagnetically induced absorption and transparency due to resonant two-field excitation of quasidegenerate levels in Rb vapor // Phys. Rev. A. 1998. Vol. 57, no. 4. P.2996 - 3002.

4. Taichenachev A. V., Tumikin A. M., Yudin V. I. Electromagnetically induced absorption in a four-state system // Phys. Rev. A. 2000. Vol. 61, no. 1. P. 011802(R)[4].

5. Hau L. V., Harris S. E., Dutton Z., Behroozi С. H. Ligth speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas // Nature. 1999. Vol. 397. P. 594-598.

6. Kash M. M., Sautenkov V. A., Zibrov A. S. et. al. Ultraslow group velocity and enhanced nonlinear optical effects in a coherently driven hot atomic gas // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 82, no. 26. P. 5229 - 5232.

7. Budker D., Kimball D. F., Rochester S. M„ Yashchuk V. V. Nonlinear magneto-optics and reduced group velocity of light in atoms vapor with slow ground state relaxation // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 83, no. 9. P. 1767- 1770.

8. Liu C., Dutton Z., Behroozi С. H., Hau L. V. Observation of coherent optical information storage in an atomic medium using halted light pulses // Nature. 2001. Vol. 409. P. 490 - 493.

9. Duan L. M., Lukin M. D., Cirac J. I., Zoller P. Long-distance quantum communication with atomic ensembles and linear optics // Nature. 2001. Vol.414. P. 413-418.

10. Архипкин В. Г., Тимофеев И. В. Электромагнитно индуцированная прозрачность: запись, хранение и считывание коротких световых импульсов // Письма в ЖЭТФ. 2002. Т. 78, № 1, С. 74 - 78.

11. Shakhmuratov R. N., Kalachev A. A., Odeurs J. Instantaneous processing of "slow light": Amplutude-duration control, storage, and splitting // Phys. Rev. A. 2007. Vol. 76, no. 3. P. 031802(R)[4],

12. Xiao Y., Klein M., Hohensee M. et. al. Slow light beam splitter // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 101, no. 4. P. 04360Ц4].

13.Arkhipkin V. G., Timofeev I. V. Spatial evolution of short laser pulses under coherent population trapping // Phys. Rev. A. 2001. Vol. 64, no. 5. P. 053811 [8].

14. Зеленский И. В., Миронов В. А. Электромагнитно-индуцированная прозрачность в вырожденных двухуровневых системах // ЖЭТФ. 2002. Т. 121, №5. С. 1068-1079. Ахмеджанов Р. А., Зеленский И. В. Экспериментальное исследование группового замедления резонансного излучения в вырожденных системах // Письма в ЖЭТФ. 2004. Т. 79, № 6, С. 326 - 329.

15. Klein М., Hohensee М., Xiao Y. et. al. Slow-light dynamics from electromagnetically-induced-transparency spectra // Phys. Rev. A. 2009. Vol. 79, no. 5. P. 053833[4],

16.Berman P. R., Ooi С. H. R. Pulse propagation in a medium of A-type atoms // Phys. Rev. A. 2012. Vol. 86, no. 5. P. 053812[9],

П.Агапьев Б. Д., Горный М. Б., Матисов Б. Г., Рождественский Ю. В. Когерентное пленение населенностей в квантовых системах // УФН. 1993. Т. 163, №9. С. 1 -36.

Подписано в печать 21.11.2014 г. Печать цифровая. Бумага офсетная. Формат 60x84/16. Усл. печ. л. 1 Тираж 120 экз. Заказ № 241

Отпечатано в типографии «Срочная полиграфия» ИП Малыгин Алексей Михайлович 630090, Новосибирск, пр-т Академика Лаврентьева, 6/1, оф. 104 Тел. (383) 217-43-46, 8-913-922-19-07