Ползучесть пологих оболочек вращения, выполненных из материала с различными свойствами на растяжение и сжатие тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГ8 ОД

^ 2 ТУЛЬСИШ, у)СУДА РСТВЕШЦЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УШВЕРСИТЯГ

На правах рукописи

КУД1ПЮВ Владимир Николаевич

ПОЛЗУЧЕСТЬ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ, ВШОЛНЕННЫХ ИЗ МАТЕРИАЛА С РАЗЛИЧНЫ!® СВОЙСТВАМИ НА РАСТЯЖЕНИЕ И СМТИБ

Специальность 01.0^.04 - Механика деформируемого

твёрдого тела

Автореферат диссертации на соискание учёной

отепена кандидата технических наук

Тула -

1993

Работа выполнена в Тульском государственном техническом университете.

Научны!! руководитель -

Официальные оппоненты:

Ведущее предприятие -

доктор ^изяко-математичеоких наук, профессор МАТЧШКО Н.М.

доктор фязико-ыагематичеокях наук, профессор МАРКИН A.A. ; кандидат технических наук, старший научный оитрудяик, нач. отдела НИИ "Стрела" БУЗОВКИН Е.А.

ГНПП "Сплав",

Защита диссертации ооотоитоя " / У " мая 1993 г. в 14Ш на заседании специализированного оовета к 063,47.03 в

Тульском гооударсгьенном техническом университете по адресу: 300600, г. Тула, проопект им. Левине, 92, ауд. 9-I0I.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тульского -государственною университета. •

ОП

Автореферат разозлен

»¿У «

марта

1-993 Г.

Учёный секретарь специализированного ооьета к. ф.'-м. н. л / //

', ■ ■ /т....

В.И. Желтков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РЛБОТЦ

Актуальность работы. Материалы о различными свойствами при растяжения и скатив - такие кок лёгкие а жаропрочные сплавы но остове магшш, аллшпиая и гвтана, а такие- некоторые вида сталей а пластиков получили к настоящему времени строкой распространение практически во всех отраслях промышленности. Деталям ыайн и элементам конструкций, выполненным из этих, материалов, праходдтся работать в условиях значительных давлении и высоких температур, что приводят к необходимости учёта ползучести пра их проектировании.

Следует отметать, что еола для материалов, различно сопротивляющихся растяжению а скатив,' рвзнина в деформациях на упругой стадии работы ддя одного а того же напряжения при растяжении и огатш: шогет ооставлять деаятки процентов, то пра ползучести она достигает оотен процентов. В работах, посвященных ползучести таких материалов, разаосопротивляемость учитывается введением' ь саочёг следующих характеристик напряжённого состояния:

- первого инварианта тензора напряжений;

- третьего инварианта деьаатора напряжении;

- знаков главных напряжений.

Соотношения, относящиеся к первой и третьей группе, имеют достаточно простой вид, но оодерадт ограничения, препятствующие ах широкому использованию. Соотноаенця, относящиеся ко второй группа, имеют обычно весьма сложный вид и требуют большого количества экспериментально определяемых констант. Общим недостатком всех трёх групп можно назвать необходимость проведения опытов по ползучести при раотяженаи, окатай и чистом одвйге для определения констант закона ползучести, чго представляет значительные технические трудности.

Одним из наиболее распространённых видов конструкций, пз-' готавливаекшх «г разносопротинляюздхся материалов, являютоя тонкие пологие оболочки врацгшш. Продолжительность деформирования ободочки под действием постоянной нагрузки до момента потери усхш1чилоса,и (критическое время) является главном результатом расчёта на ползучесть. Взаьисамоотл-от того по какому закону происходит ползучесть маге риала оболочки, вычисленные значения этой величины могут значительно отличаться друг от друга. Такшл образом, разработка достаточно простого' метода расчёта для определения критического времени ползучести оболочке является актуальной лияенерьой задачей. -

Целью рябоги яьляетоя выбор характеристик плоского напряжённого состояния, о помощью которых можно бЦЛО бц УЧИ'.'ЫВМЬ . разносопротивляеность матэриала;

- построение потенциала скоростей деформаций ползучести для ие-унрочаящихоя материалы) яри плоско:.-, иэпрягёшюы состояния;

- получение соотношений для определения скоростей деформаций ползучести материалов с различишь свойствами при растяжении а окзтви;

- разработка методики определения механячес.щх характеристик, входящих в закон ползучеота, л получение ограничений, накладываешь ■ них;

- пряменеьае полученных соотнесении в расчёте тонких пологих оболочек ьраще/шя яа устойчивость при ползучеати;

- яалучение зависимостей, позголяювдх определять критическое гремя, при инженерных расчётах.

Научная новизна. Для плоского напряжённого состояния нолу-Ч'зн закон ползучеота для разнооопротивляющегосЕ, нб упрочняще-гсоя «рн лолзучеоги материала.

В качестве, инвариантов плоокого нлггоягённого состояния выбраны модуль вектора полного налияжзшш из плонпдке, оавнолз::-лонной к площадкам главных напряжений, (количественная хзшкте- • риогяка) ц его направляющий косинус (качественная характеристика) .

Проведён анализ устойчивости в молом предложенного потея- . сдала скоростей деформаций ползучгота. Получена ограничения, накладываемые на константы, входящие в потенциал. Для опредзл"-няя конотант предлагается методика, обработка экаперЕмектси, позволяющая получить константы из опытов по нолзучеотз пва од~ посолом раотяяеняи в оеттлв.

С использованием предложенного ззкона ползучести проведен анализ ползучеата и устойчивости тонких пологах оболочек-виз-щенлл (с&ерачеоких я конических с различными условиями опара-шя края в о огЕеротлем и без него в вершвне оболочки;- подвер-яенннх-дейотвио равномерно распределённых з сосредоточенных нагрузок).

Предложена методика уточнеадя ряочётоЕ по определении крп-тячеокого времени ползучести оболочки,'в случае когда рзочёт был.проведён по закону, не учитывающему разяооопротяпдяемоетт, материала.

Автор защищает: подход к п.сагроег.^в закона иолзучзотя для кяупрочшшдихоя, разнооопрот^влжа^хся материалов, иснсльзу!:-щвй инварианты плоского нзпряикяного состояния для учета разяо-оопротавляемоотл материала;

- вариант погзнниала окороотой де&ср&щи'З поляэтеотх, в котором для учёта разнооопроталлясиоотн используется угол котлу нормальным а полит напряжением ка площадке, рзваонзялонной к плоцвдкок главных напряжений, методику определения конотэят;

- завиовмоотя для определения скоростей деформаций ползучести неупрочшшихоя материалов с различными овойотвами при раатя-жеийй и сжатии;

- применение полученных зависимостей в решении задачи уотой-чиьооги при ползучести тонких пологих оболочек вращения;

- соотношения для определения критического времени , использующие конотанты, характеризующие разнооопрогивляемоогь материала, я результаты расчёта, проведённого без учёте разносопротивля-еыоотн материала.-

Достоверность оаковных научных результатов обосновывается их согласованностью с теоретическими и экспериментальными результатами опубликованных исследований.

Практическая ценность и реализация результатов. На основе предлагаемого в работе алгоритма определения деформаций и критического, времени при ползучести тонкой пологой оболочки вращения- была создана программа для ПЭВМ, которая I! с польз о- . валаоь на ГШБГСплав" для расчёта "оболочек, выполненных из лёгких и жаропрочных сплавов.

Апробация работы. Материалы Диссертационной работы докладывались и обсуядалиаь на:

- научио-технически* конференциях профессорско-преподавательского ооотава Тульского ордена"Трудового Красного Знамени .политехнического института / Тула, 1992 - 1993 гг./;

- семинаре по механике деформируемого твёрдого тела при Тульской ордена Трудового Красного Знамени политехническом институте / Тула, 1992 г./.

■ Публикации. По материалам диссертации опубликовано 3 печатные работы.

Структура -а объём работы.' Диссертация состоит из введения,

Четырёх разделов, заключения, списка использованных источников, четырех приложений и содержит 91 стрсницу машинописного текста, 59 рисунков, 10 таблиц,-список использованных источников из 82 названий, приложении на 66 страницах, текста программы на 17 страницах. Общий объём' работы 166 страниц.

Во введении представлено.'обоснование теыы диссертационной раббты, Необходимость выполненных исследований связана а уточ-иением расчётов тонких пологих оболочек вращения, ышолней-нцх из разнсаопротивля'юишхак материалов.

В первом разделе приводится обзор литературы посвященной ползучести разнсоопротивляющихся материалов. На основа анализа предлагаемых, соотношений де.лаетоя вывод о целесообразности учёта раэнооопротивляеыосгд материала с .помощью угла между полным и нормальным.напряжением на площадке равнонаклонной к площадкам главных напряжений, и получении результирующих соотношений, исходя из.уоловиИ сушествования потенциала ползучеотя. Определяются цели ддоаертецил.

Во втором разделе, рассматриваются инварианты плоского напряжённого состояния. Предлагается использовать напряжения нз шодадке, рэьнонаклонноИ к площадкам глазных нанряхений: - нормальное"

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

{

(I)

И касательное

г-^Ук-в-уЗ+^в;^

ристика йзпряяённого состояния) т этой плоцадке определяется оледующкм образ о;,,:

Я = УеГчг ^. «)

КйчестьекяоЯ характеристикой иалрягён.чого состояния является угол

^агссск -Щ- • и)

Оо

Далее ~огро;;тоя пoтeiiДliaл скоростей деформаций, использующий для учёта разнооопротивлкемоотц характеристику ^ • Ол имеет оледувдай ьпд:

где А , В , П - коистапты, определяемые зкоперимснталь-но, .

Из данного потенциале следуют шракения для определения скоростей д&£ормацш:. ползучести:

фМ+ВакТЬВсмТ^пУ]. «> ' А, - [п(А1 :Вак10"Вср$У$ш Т].

В уретьем разделе.рассматриваются•требования, предъявляемые к ¡ютелцяелу ползучести.-

Из условия устойчивости потенциала в.малом получены ограничения, накладываемы? на коаотанти Д , 8 я П :

n> i j A>|B1; A>0. (7)

. • Для определения этих констант достаточно опытов по ползучести при одноосном растяжении и окттгп, Обрэйити--,лть данные зкоперкмеитол удобно-в координатах CgVJ w Eq/C • В этом слу- -чае -графики ползучести представляют пзрзллелг.нао линии. По пх .углу наклона к осям ¡^W илз tCJ. V определяется козИжиент . П , а по смеаеишэ относительно центра кооздвявт - кожЫ-п-ниенты 4 и В .

При обработке оконерименталышх дзннах били встречена материалы, для которых окиоозть ползучеетл пгв вдегяг.-гшш miso чем скорость ползучеощ при спиты, т. е. В<Р . что не иоо-твворечиг ограничениям-(7).

В четвёртом разделе работы для-апробирования преложенного закона ползучести рассматривается ползучесть топких пологих оболочек вращения. •

: При построении рззрешшагях. состаосеиий за осно;?у пршшмяв?-оя.гипотезы Кирхгойа, НапшогАише аоотолнве в оболочках считается плос/им. Срединная поверхность оболочки огнесека к ортогональной сяотемв кш-волинеЛнш. ковзденат cL¿ a </-¿ . Счимссоя, ч'оо ободочка имеет начплт.'п.уэт пр о г п б ъ íúc (d.t, с -Координата ){ отСчи1'нвп9?ся по иога.;ел1: к сиэдинно^ поветосаооти. Компоненты перемещений точек сЬэашшоЯ яовеохаосга в направлениях , ct-2 в' у обозначая?«« соответственно Ut , U¿_ , и.) , Чееез' . ¡\¿, . Р4 ■ , R ¡¿> -■ ссознзчэг/гся козг.Ьяпн-

ептн первой квадратично:! йосмы я седауон кшваэшг Нздгйэгмятю-епнной осёдшшой поверхности. Полагается, что прогиб оболочкп о'олзресаи с её толщиной,- а относительные лянойнкз- п 'углевко деформации ¿з в сгейшпо'г пш.-ййхностя нал* в opa?-

веши с единицей. Скороати изменения деформаций в произвольном слое оболочки, уделённом от срединной поверхности на расстояние у , определяются по формуле

ё = (В)

где

р Г к

е,

ёй ; £ = 5 сб —

А*

В соответствий с технической теорией оболочек, с учётом геометрической нелинейности, для скоростей изменения компонентов-де- ■ формаций, кривизн и кручения срединной поверхности приняты сле-дувдиэ шраженпя:

Рма Ай

-/ ( 6Х<\ Д 1.2

ж с

■I

/ ЩЛ /на .• х .г

12 А, V /Л А|Аг •

Запятая в выражениях (9) означает дай-зренпированае по координате-. - ...■••

Скорости изменения компонентов тензора полной деформация

представляются в виде '6

(Ю)

•е ,

где 6 в £ ~ скорости изменения компонентов упругой деформации в деформации ползучзатя соответочвенно. Уточняя выражения (10), получаем:

ё = А°(Г +2,

(1.П

где

О"-

-

я« 3*2 ¿Ъз

; д°= Я« - катрзиа по

^33 датл:?г,остл

Решая (II) относительно (э и учитывая-(0), получим .0

(У ~ /('* ).

(ТЯ)

Скорости измененля компонентов уо»лш /V я моколмв ¡"4 з

• I

срединной повешшостя определяются интегрированием (э и

но толдшне оболочки:

'6Е+С&-Р.,

Зд^оь. %..

п 7 >°-1 \

(ТЗ) (14)

В»:

и>. нь.

Г о ! Л • г I

'V - ■

Бариапиойное уравнение раэяовеовя для с.сорозтз;'! изменение • ПрООТ.раййТВ9ИПОГО аЗНргаёИНО-ДО'ХОрДОрОБЗНЙОГО 000?0:Г.Ш, о уч'ё-

Т2

том иедянейиых.геометрических соотношений, имеет вид

Ж] 2 ¿бу(и«д й^Ум?[оМ ¿£, (15) -

где % = ищ+и^йкл ) ;

"V" - объём тела; - площадь поверхности тела на которой

действуют поверхностные силы, изменяющиеся со окоростями 0,1 .■ Интегрируя уравнение (15) по толщине оболочки и используя допущения технической теории гибких оболочек, получено следующее иавдошюиноз уравнение: .

£ (тб)

-¡Ш°пЫп м¡¡1йе -Мп

гдэ ихг \ ип, ие-

- нормальная в касательная к контуру компоненты перемещения срединной поверхности; ф , /\/п , . Д^ , ~ росте изменения нормальной к срединной поверхности распределённой нагрузки, нормальной и касательной к краю внешних сил, -.нормального к краю распределённого изгибающего момента и нормальной к краю распределённой поперечной сили.

Слагаете, оодеркащяе вариации только перемещения, заменяются на слагаемые, о оде,-ржище вариаций и перемещений а уокллй . по формуле

• (17)' '

*

Оболочка предо мьдяетоя пластиной, имеющей начальную, про-гибъ, которая опиеделязт форму оболочки следующим образом:

■ Vdo^-fd-Cif-Ог/), ■ (13)

Г *z

где f- - стрела подъёма оболочки над плоокоотью; J? = - безразмерный оадиуо; Q - радиус оболочка в плане. Приняв, ¿у - I, Сг = 0 - получаем коническую оболочку,'а = О, Cg,= 1 - о&ераческуа оболочку. При -f = 0 оболочка превращается., б пластину. Вводится скорость изменения функции уоалий в срединной поверхности оболочки по Формуле

У« ' V JT

Уравновешивая внутренние и ьнешние уоилия на кран оболочка и выполняя условия Ып = М? = о ИЛИ (и) tj = ¿¿)з = О или (я) = üJ,g = U)o,n~ü)o,t - °> справедливые для классических ьидов краевых уоловаЙ, получаем из вариационного уравнения (16) оледуйдее уравнение:. . • '

-p'ßW-gündS +Sf(it%r-&nü)d£=o.

■D уравнении (20) матрицы-г , b . D учитывают упругие.,' а матрицы-столбцы Р , V - реологические свойства материала st- отражают физическую нелинейность задачи. Слагаемые, содержащие koi-'smup значения функций ¿<J и ^Р , полученные .интегрирование» СО и. ^ по времени, огракэют гзомстричаоиую нелинейность.

. Полученное вариационное ураьнение раьновесия олужит для

рассмотрения устойчивости'оболочки "ь большом". Потеря уот£зй-члвссри "ь большом" происходит при возрастании параметра воздействия (нагрузка, прогиб в определённой точке, время)'д инее? вид сси1с!:!.л;стойчного возрастания прогибов по радиусу о.болочка. Скорости прогибох: в этой случае стремятся к бесконечности.

11 ри да-Ьормароьаияи оболочек, ыокет происходить тйкже поте-, ря устойчивости "ь малом". Она происходит при неизменной параметре воздействия я сопровождается образованием'волн поокрук- ' ной координате оболочки, т. е. имеет кеооесимматрячный вид. Для рассмотрения потери устойчивости "ь малом" попользуется ва-ряаниоинсе уравнение-аналогичное (20), прогиб и функция усалвй в орздвш-.ой доьзвхности,представляются следующим образом:

(21 /

где и) . ^Р ■ соотвстстьенно прогиб и функция усилий основного докриглчеокрго состояния; и) , - малые приращения зтях Функций-после потере устойчивости. . *

. Вариационные уравнения устойчивости "в большой" и "в малом" реазйгея катодом Рвтиа, раскладывая прогибы и ¿.ункшш усиллй во двум системам линейно .независимых йушашй, подчинённых краевым условия.. Решение осущесдаяется не в скоростях фушсИий Ц) ' а в вх приращениях, получаемых из- решения вариационного уравнения (20). Конечные значения ведущего параметра воздействия по-луч^югия путём суммирования его нрцращенйй на отдельных шагах, й ка> -^чнна значения функний Ц) и - путём интегрирования ъх приращений на отдельных шагах пс параметру воздействия^

• Ира рассмотрении процесса деформирования, на первбг. этапе, решзеюя геометрически нелинейная задача мгновенного ( Ь- =0)

15 .

деформирования оболочки, штрицы-коэМиниеятн Р и V полагаются равными нулю. По достижении внешним параметром воздействия заданных значений, начинает рассматриваться ползучость оболочки, ( Ь Ф и). Пооле каядого шага по параметру воздействия проверяется устойчивость оболочки "в мялом".

для решения задач ползучести тонких пологих оболочек крашения была напяоана программа на языке тиКВО-РАБКАк Тестирование программы было проведено на оболочках, точпганннх в других работах. .Разница результатов, полученных ь насголцпй работе и определённых другими авторами, обставляет не более пяти процентов.

Анализ ползучести проводилоя на примере оболочек различной геометрии, находящихся под действием равиомэоао-распределенного внесшего давления, давления, действующего по окруиооти определённого радиуса, я.сосредоточенной силы. Материалом оболочек являются оплава -Д16Т, АКЧ-ГГ, а ст.псо-железо и некоторые. вадк сталей. Из' этих сплавов аруко-железо относится к ,тем немногим, материалам у которых скорооть ползучести при „та тин вике скорости ползучести при растяжении.

Показано, что но учитывая рззнссояротпнляемоати материала, можно допуотлть сшибку в определении критического Ерзменд з де-ояткя я" даже сотни процентов.'

Если критическое время ползучеота оболочка ужо определено расчётом, использующим данные опытов только по растяжению, го результата этого расчёта1 можно певенеатя на оболочку пз рззно-оопротяЕллщогооя материал.-', зная коэффяцяепта А , В я П закона-ползучести (6). Для зтого'предлагается следующая фогмуля:

I , /м^ , ь/У^-Л,'

1С

глг-¿арраън. Лкр.раст. - критическое время, определённое с .учётом рпзцооопротийляемоотл я полученное по данным опытов только на раотякеаие соответственно; К^ - ; 10 - величина стрелы подъёма оболочка при которой коэффициент равен Т;

С и В - коэМлииенты, зависящие от вида оболочки я опре- , деляскые экспериментально.

Для определения коэффициентов С и 0 необходимо произвести расчёты оболочек при различной стреле подъёма и для различных рознооопготивляшихся материалов. Лля чего удобно воспользоваться предложенной в работе программой для ПЭВМ.

Выводы

1. Плоское напряжённое состояние определяется модулем (количественная характеристика) г. направляющим косинусом (-качественная характеристика) вектора полного напряжения на площадке, раыюнз клоня ой к ллощпдкам главных напряжений. Данные инварианты -плоского напряжённого состояния являются весьма удобными для построения разрзиашпх уравнений ползучести и апрокаимзции,экспериментальных дшшлх.

2. Лля плоского напряжённого состояния предложен потешг.вл ползучести дшг нзудрочшшяяхея материалов. Проведена. проверка устойчивости потенциала в малом {постулет Друккера), и получены ограничения, накладываемые не константы, входящие в потенциал. При обработке экспериментов не встречено материалов, константы которых выходьля бы за рамки полученных.ограначений.

3. Исследована ползучеогь и устойчивость тонких пологих оболочек вращения, выполненных из раэносопротивляюдегося моте-

риала, деформирующегося по предложенному закону ползучестя. Анализ расчётов пег определению критического времени указывает . на необходимость учёта ра'зносопротньляемооти материала в законе деформирования.

4. Приводится формула, позволяющая о помощью коэффициентов предложенного закона ползучести и результатов расчёта, проведённого по закону, не учитывающему разносопротивляеыооть материала, определить критическое время для оболочка, выполненной яз разносопротивляющегсся материала.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЩК РАБОТАХ:

1. Кудинов В.Н. Обзор некоторых извеаткых вариантов описания ползучести материалов, разносоиротавлякщихоя растягенвю и сжатию. Тула, 1991. - 25 о. - Дед. в БИНИТЙ 6.11.91,

№ 4215 - В 91. • .

2. КудинбБ В.Н. Вариант закона ползучести для материалов о различными характеристиками при раотяженли и сжатии. Тула, 1991. - 13 с. - Деп. Ь ВШМ'И 6.11.91, й 4217 - В 91.

3. Кудинов В.Н. Исследование ползучести а устойчивости тонких пологих оболочек вращения, выполненных аз разнооопротив-лящихся материалов. Тула, 1591. - 19 о. - Деп. в ВШПГГИ 6.Н.9Г, № 4216 - В 91.