Порядки и порядковые автоморфизмы на однородных аффинных многообразиях тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.04 ВАК РФ

Ш'ЮТЕРСТВС НАУКИ, ВЫСПЕЙ ИКО.’Ш И ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ РОССИЙСКОЙ -ГВДКРАЦИИ Омский государственный университет

На пропах рукониои УДК Ъ13.Й2

ШАЛЛМСВА.

Нина Леонидовна

ПОРЯДКИ И ПОРЯДКОВЫЕ АШ’ОМОРЬИЗМЫ НА ОДНОГОДНЫХ АФФИННЫХ МНОГООБРАЗИЯХ1 (01.01.04 - го^мотр’ля и топология)

Автореферат диссертации «а ссшскаш» ученой с.тепони кандидата фиокко-и: "оматичоских наук

ОМСК - 1992

Работе шшолнена ц» -кафедр» мг-томатинзокого моделирования Омского государственного университета

Научный руководитель - доктор фиуико -метоматичеоких

паук, процесор А.К.І’уЦ Официальные оппоненты - доктор физико-математических

наук, ирсфосоор А.В.Ловичов

- кандидат физико-математических наук, доцент С.Ні.Астракоо

Ведущая организация - Алтайский государстве шшй университет

Защита состоится "_______" _______________________1992 года

¥>______ час. на заседании специализитюваннохх) совета

.{ Q02.23.CG в Институте математики СО РАН по адресу: 6300У0, г.Новосибирск, 90, Университетский проспект, 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотека Института математики СО ГАН. ’

Автореферат разослан "________"_______________ 199 года

Ученый секретарь х? ^ ■

специзлигироваииого совета/ '

к.ф.- м.и. \о/ I В.Ь.Иванов

- з -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность ТОШі. В 1953 году по.чзилась с.тьтьп А.Л.Александрова - В.В.Овчинниковой, пос^яш.еімая преобразованиям Лорепиа и полбхопзяая начало целому рнду исолодовпниЛ по геометрии, наибольшее число котсршс появилось в 70-е і-ода п котор'-іо бшія 481"о а?еі"о посвятденн установленню асЕфигогсста отобра.гхішія, сохрйкяіл'.вгс некоторое семейство (К игегзегв в пространстве, где било гадано втп отображение. Иістерео к датам исцледояаниям объяснялся том, что понятии аффинного отображения относится к наиболее простым и хороко изучении*! я понятно стремление псследовятетей найти наисс-л£>а слабый условия для семейства мчонеств К , тем иа менее достаточ ные для аффинности отображения. .

Биективны* ото<5р?з:оэтя, сохраняй'?!» семейство множеств (К , зэдэкщее порядок, назцЕапт порядковыми автоморіиз-максі. В после,: ше года било поДдено решение проблеми описания порядковых автоморфизмов упор.чдоч<": пих коммутативной и основной гсМкїшсй груші .Ти.- Это было сделано соответственно А. Д. Александровым к. Д.К.Гуном.В гожі врзия исследования других угюридочотшх некоммутативных групп и алгебр Ли, несмотря на усппх"» досппиутиз п изучении свойств инвариантны* порядков, за небольшими исключениями (работы А.В.ІЯай-донко), не затрагивали порядковых автоморфизмов. Некоторые результаты в вгсм направленна получены в диссертации, "монно: описаїш порядковые авто^орфизш трезмерннх сдаосвязних разІ ■ V <ч* групп Ля. \

гіогтросгми однородности кстпгїоскІзх связник порядков занимались А.Д.Дликсапдроэ, и З.Б.Вяпберг, которым была построена ялгебр&ичсская теория одвдроднкх порядков. Однако вопроси однородности порядков на группа* Ли практически 'оставалась но затронутыми, равно как и всщхэсы однородности несвязных порядков. Несвязпыэ порядки в афіовшсм пространстве изучались А.К.Гуцеы, В.Бойцом и Э.Шрэдброч.

В диссертации исследованы ізопрени однородности поряд-

' - л -

кои :ia тр?хм;-гяй1л одиосвязиых рпэрешлшк группа* Ля, о taiast» в косиязно упоі.іідочсіні.'іі" аффіопшх простраисі'ііал ітрсмзйольной рззчэрлоета.Н?. ссноае цдая постройшм сшг»'итіічоскиЯ тооріпі однородных ji.'jpciuioEa^ млогсюврязиЗ л»шо тчіютаї'йчисііоь построении т/.і-хшчліой гпсшурггл псзпдоойііліідоіш проптраііотаа# Цель работа. Диссертация яооішцешаї

- огаоапим ;юридкош:ї ситсіюрішілп» одпе.рздашя ОДШСГЯЗІШЗ упоріідочо'.інлх пфііипша ?<н<и<оаб!>&с>‘.г1 її '?риш&р!іия одисешш" шіх упори# «чоимд групп Ля і

- лоследовзігід ароЛяома o/8tofxvi<ioc»i аоріцдов йриаениїо.ц<ію как їгзїмзршл! упордцочвіпшм разрешали груїкігш Jhi, vux и к свяало м liocnrtsiK» упор«//іЧі.‘іпСіЧ с.ф}.пи:ш мроогржютвау прошяїоль.ій!) ра;чирік>ста{

- построоча» оніітотл'іос.чім •'бвокоордяваэтшм'* мяїодсіі гесм&т-ркі трсхизріюго г.ссьлобвміидоиа пр дс'фонстйа Ну осііоізо ио^іу-чсіешх paiyjibTavou ао иэупояа» яорлдаои{

- исс.'.одопыпга коьыогиого cv;>a'.'U;:>i jjiiufflte одлор-іД'Мгі іісспгіз-ныз лир.чдков с ифіїглігаг чрастранотнал»

Методика ис&ведова’.пя. Ссноижы ну; и До м докэоптольст)' язлг.сгсл построение» Го с”о 'r£jsr; о с них и ч-еороттсо-хиахъс'Гъаитх копотрі-іауій, а тага» трьдад’ояая техника групп Ли. .

ііоагзяа й прахтачасудн цзйиосїь работа. Г. дасс.йр'гсціп получонм с„-.ocyjcvjra cciwduuo результат.;: .

r.) отшсеяі; иорадхое;;? апуиморфйзма Tpojatspia.:.?, одюсаяи-іак сдчородши упор.'їдочок.аіх fsj&cssix шюгообрияаЯ;

5) докаоигіт» ай>1знлость пирпдкопи” aiivoi.'cpfcrc.-.soM уйорл-

дочешем троядедош одяосьлгіїах розр&иялиг груші Л;і5

і;) шкпэезд, что с рода породкоа, к-адиикц.ч сошіїстоимк оллеп-лечэс:йи годусев, иааарлснїісіх относатольио кораильшх с-ДОшизк продстгадодеа огпзіии одяосшзішх ра&рсвгачих 1р?;я-ыорши груш Л-л, изксшоли;ой одасрод::с-е-,*ьу оОлодьул’ решта" njicvcinis псрздсп ілсряда;, іпкаригіктіпю относитздыю ао^і/л-лилмсі' н&р&ьосодJ;

г) ті оскоео нолучепшх результатов по доучог&ід яор«д* і.оіі ироводоно зісспоматичоохсо тюстреошю rocvro’rpit;; троймо/; • поі*о иаігвдоивпдіАЗіїа прссграпотоа; .

д) доксзаяс, что іібопкзш;о порлгрси не мгу: оить внугршта однородными и что плешле одгюродпъе порядки, зя иеіслачеїтс^бііть мояот, ''особы-т11 іюсітзішх порддгои, будут связними;

о) иссло довит позкоязгаэ строение і-рагатчиз одпородтпіт. по.з!яі2 порядков.

Прялопэняя. Работа, іюсит тооротачвстй характер» Результати иеслэдовагсдй, мадспгошшо о длссэртащет, пилятся новыми и ко гут бить иикользояшш слециалястама и области упорядочегсшх групп и адгебр Ля, упорндочвшвк однородна* аффшшых і.пгогсоОразігЛ, аснігшшпїй гаочатржі и сзйцизяыюЕ теории ОТНОСКТСиЦЛЮО'ГЛ, ГООрЮ» уПрЗПЛИНКЯ. * ,

АдробвЦЗЯ ргОата. Розу.чьт^та диссертации докладцвалиоь затором на X Всесоюзном оишоаиую ко тооріщ групп (Гочэлъ, ІЄ83 г»), па Воесоетпой 1ч.д<фарон:ил:; по геоиэтрии я снЗигзу (Нопос«г5ігрск, 1589 г.), на ячоедапяня секпцара пэго.гри гоо-ГГ.'ТрК! Я ТОПОЛОГИИ ІІОЗООКбирпКОГО ічісудзрсглешіого уитерзі»--?е?э (1 В'Л г,), еаі.апшра кяфадр* «атематячоскоро гюделііро-яшгол Омского гооудироттшното 'іпгг.орсггтоїа (1903-19Э1 гг.), ЯП Д Ио&дучяріздісіЗ ко».Ьзпгцщптг по едгоо^а (Барнаул, 1991 г.).

ПублйКЯСЯ?. По темо даосертация опублаковако 8 рабо?, список которн* нрігеед»п в конце автореферата.

.Структура в оОоои работе» диссертация'содержит гоэ

0?с:г"пщ маитющісцого тглссгп, состоит пз введения, двух глав « сшюки цп'Г,;ропзш:оЯ литературу в 40 наименований.

Глави гчот' ододупсцт ««звання:

Гл.І, Порядковые автокарї'Ш’Ш! одиородпиг трохшргалх ілгогооб-рззяа.

Гд.П. Однородный порядок а аф^знгом пространство.

06э главы содо^ат короткие пведания, характеризующие круг рассматриваемых в Щід проблем. Кайднй параграф начика-отоп с комментариев и формулировок. Теореми нумвруится двумя цїіфрашї, первая из ішторіїх - помер параграфа, вторая - номор тзоромн гіііутрн параграфа. Аналогично нумеруются леими, следствия, замечания п примори.

1о ииедо!1"л да о тел обюр с о лог,но го содержания диссер-та:лГп.

3 nppcf-.il глявч дпссортацли изучаются порядконые автоыор-Зглзшс однородны* тргх*гвр!шл аф&анпах >;ног,осЗрази#, одяород-кие е^фишне леионнварипятше порядгш на трохмер?мх разро-шши групп** Ли и излагаются синтетическая порядковая творил трохипр ;о1чэ псевдосвклирпа тространстпа.

^ярйГ'рв-Хи 1 л 2 лостт пспомогатолъньй характер. В 5 I

д.литс.1 оире’Дз." 'фмшх многообразий к полных аффинных

.лоиоиггоеримягм; • •. . /ктур на рззрс-зимги' связных одиоодозшдх

п-м».'р.чьх ’.'рул;;;:! Ли. В § 2 приводятся примера аф5г.шло невк-Ей.оало>т£ы;с структур для трехмерной. коммутб'гаЕяой группа Ли и прягшри нормах кагх продотлнлеии:1 ра^ре;л;и<нх групп Ли. Нр.1

о том пфрадюо прецг-таоланп? группы Ли нязиви^тек поруа^ьшч, еел;; ыакс.ыахьной абол&гюй подгруппе 'Г груши; Л.; й> соотозтстиует подгруппа группы пэреллзлышх переносов п-мир-юге срифмотического ирострапстаа 1лЛ .

. ' В 5 3 описивыотся один аз способов задыгля частичного порядка ив даогооОразил , которин делэе всегда попользуется с диссертации: иа «гогообргзял У11 задается семейство ЯЗ = < 0'„:1 С подашояиств, удоьявтвортцоо сходупцаи усхови.-зз: X ь С'_ ; {1 о) эслп у с , то 1Р; с ;

(а) осла г ?' у , ио (Р„ и !? . ■

Есхи ни многообразии ЦГ' , гдо эадип порядок 1(3 , действует прообразовать! $Г , то порядок ^' иазыса-

отся С - шгягрпагт.гш, ссхя д-ш х С 1;Г‘ , ;■ £ С

иыогм в1?з) = ^(а) . ^

Гомсомогфиэм / : \УП ----> <УП « сограняяхиЦ яогядок, т.о.

такоП, что для хгбе*; точки 2 € У* /(Й^) ~ с* азсавается

ПОРОД''' сШТОМЭР^ЛЗГ.О.'Л ^ТД £> - ШТОЮрфгЗМОи. 1*10=0СТ|1С

пирпд ’ аЕтомэрфгемоз КЕ.'глэтся груилей о'Ягеначастся через /ГиНФ^ •

ТЕОГс.МА. 3.1. Пусль к хркхморпом ('Й’.жом иросгргист&о

■ ■ - 7 - - . '

Дп порядок 93 состоят из п лялатиче сш« кощу сов и вшюхиены следующие условия: I) для любой плоскости IIа проход/щей через точку а € Лп и параллельной плоскости Н , сеиейстзо { !?т: X е На } состоит из рашшх и параллельных конусов, прячем если !!а И , то 1?0

иэ равеп я но параллелен 2^ ; 2) 1Ш(^а) П й0 = 0 ;

3) существует луч Ь такой, что каждый коиус содержит 1фяШпоз оОразумдуя 1 * паргллольиуо I . Тогда любоЯ

порядковый аотомор'^изм / есть оффжшов преобразование.

• ТЕ0РЫ1А. 3.2 покэзызпьт, что требовазке {гг£(01д/ П Яд= 0 в теорема 3.1 является существокним.

В § 4 описвваптся порядковое автомсрфизш 3-х мерник с ’язтшх одиосвнзпых разрепамих групп Ли ®3 . С группа;*:!

0^ работаем я их аффаннсм представлеил!, то есть рас-емитртааем из как просто тршэйтишшо подгрушш группы

- ГУ

айКиш&я прообрзсовзгкй аф(Т;сшзго пространства Д , в котором заданы инвариантные относительно группа Сд порядка.

ТКОРЕМЛ 4.1. Пусть = { С1^: х £ Д'^> эллиптический ко-1пгюск;^1 порядок в , январи-чтвый опюритолыго гоу-ли

сх; , гдо к - нормальнее с^фалое прздетзплЪнло

сллгиоЯ одпосвнзпс-й розре^гмой группа Ля . Тогда лкбой порядковый ццтоморфжзи пилится аффляины пресйрглованием.

С § 5 лсследуэтел однородна аф’гашчо лсЕс;'лплр’.:зпт;^о порядки на разрешимых группах Ли. $ - яивзриавтиий порядок ^ = { Р : X е :га ыяогесСрэз:::; и*1 нг^иваетсл пиут-

рзнпе ( (пг -), гранично (д -) и пкеиаз ( ох1 -) одаородеял, если стаФь-гзтор гр,/ппи Лгц'ФЛ, з ъд&стцо с группи действует трзнзнтпвно из ьЯ~ :?р (соотго^стзЕиют кз с) >. ,

У*‘ МК-%, Ч С“~0)}. где £;~- { у ? Л’.( 3 О ) Чг.ггпг^’зр, рэлл-

тшшстскай кои:гчоск:£1 едлтл:пгчосгсй сорядах у Ал. язлдс*ссп о,тстог-р-г!.:ошю <714 д 0X1 - а1п-с0гс,~а.'!.5.

'ГЕОРН.ЧЛ 5.1. Пусть ‘В - п.’упглг.пзсй-Л :'СГ.:т,гос.,-гтГ5 порядок я , :*хгларязгтг.'Я отзосягсзъыо грухтг С.('ь) ,гдз а - нсрмальяоэ афдротпоо предятс.’глсиаа спяпггаК од~огг';тпоЛ р.-:грс-^;г-.;о.1 группа Л*1 С„ , но язлшэдСсл ра^еттав::с?с:с;5л.

V-’

Гсгда 13 ке .-шляется {ПГ одяородз.:.-.!, :пг 3 - о;?юрод-

ШМ, І«1 Ш'І - однорогим,

Заметим, ч?£» роллтквиотский аффашшй причшшый порядок

ПОЯПЛХРТСЛ НЧ Іфутшх ©дТ і ®3^^0 • ^3^0 п0 1слассК111П4а~

цаи Ь'ьянки атнаригвлыш полной левошюариаитиоА а^щаюй структуры СгЛ.Г0Ври.'1О88.

Ц04ЫС1 £ 6 ЯІШЮТвЯ отделение трекерного цсопдосвкли-дова пространсп'НД пиршітурч <+ - - > срода й<їфпшо

упорядочениях одадрадеадя дорвнцэшх многообразий.

Во пгоіюД іушиї кордадустая нз ипешгада, инутр»даюга к граничную однорйдіїоеть как ойязнчо, так и нвовизнав порядки в нффшшом ирортрвнотее. .

§ 7 мапу и варит взнндат’атрлыша хнрвктрр. Э нр« датися основные определяя и поіштадс отшоіш’дюсй к шзошэивчу порядку в гффіЕпюи! драотфеиоФио Дп . Точка 0 Ф'жовруеїші а вс второй главо цадем 0і БМОСі'О В1 , б3" имрої-о Р" .

Обо. иачасм І?„ \іх} чорза ©в її годам « * © ,

Внешним конусом №іокост«в ІР,, , $ £ йп нариїдаотря

мнелестно £ - и 1+ , гдо І* - дум о началам в тонко $ *

* 1}/ . •

нр-жодящай черйз точку у £ Л( . Полвгэдн р в Є ,

В § 8 прсдиолагаэтся, что ШПОЛИПІОТОЛ ад&дущк? УОЛОІГЛА (АІ) ВнєиішЯ конус не является ікіі'упуострйиотосщ)

(А2) іпґ а ї 0 « а г іпі а.

Нссвлзнші порядок ф лнляотоя "особым1', 0СЛ5Ї N010390-тао СТ(ІР) = {і' ( /іп; ,г ^ е: «і с Й } совпадает с <ЕҐ , где

СС

й~ = Р~ \{ в У , в протишюм случае порядок ф називаєте» "ішособнм".

■ ТЕОРЕМА 8.1. Пусть *}3 - поряч-■ п Дп , п >- 2 ,

удоилвтворязздла условиям (АІ), (Д2,;. да І). Любой кноино однородный порядок ф за исключением, бить могдат, "особого" несвяздого корлдка, являє' зя связним; 2). Если ф -сбязккй ииешію однородный: порядок такой’, что Іпі СопХ (ІР,е)И £ 0 (Сотії (&>,<?) - кон-пхитекция ннозюства , її' и точке е ) и существует окрестность НІ точки Є, дал которой Й П ІР^П Р-^=

- {в) » ТО является ЦЛЛШХТЛЧеСІСИМ КОНИЧЭСКНМ порядком.

г- § 9 рассматривался порядки, удовлетворяющие условиям

(АП, (ля)-на 5 б.

теорема 0.1. Иэео/зэтзй я&редон ■'! и # , п >. 2 ,

УДОШ!»Т8СрггацНЙ '[ЧГ.ОШГ) (ЛЗ), МКЧЙЦО'.ЬЧ КОНУ О К(. .•орого кмоот

острую ВОраиШУ I !1В МО!‘!9г(? в!1?Ь кА “ ОД?ЮрбД'.аН.Ь

ТЕОРЕМА £).;}. Пусть - &- (*ДМсфо/>даЙ несвязный порядок

П А*1 , п ? у I УДООЛО'Т.ЮрЯЙ!’ усМоЬПЯ (Лй), примем ВНЙП-

«нЯ колус ткш'Р обтруя ворй1?ну* Тогда следу кжзк» дп.м условия

несогаде'пШ! 1). ф им&&? точку строгой погнутости, т.о.

б >3 Ю-лг-оТ Ч'ОЧКу 0.^ , для которой нг. Идо те я гипорпдоскооть

/).* И окрестность !)).« тшши, что !!, П Ш_ П д 9 ■- {:г„>,

-а . х0 и

(// 0 3) ) \ £п£ О :2). для хпСих 2 С й‘‘ \(В* П [!’’)

-”0 г0 кг

; локесетзо а О П (7 0 но имэот компактных компонент сплэ-г з

наста.

, В сшузиеико аптор шргжнот глус-лжую благодарность, еззоому нзучпону руководителю Гун;/ Л.К. :;я гдастаногту пенро-соо, совета и раОоте I? цоюгцп замечания.

Оеновнми результат»! дпосорт цин оп,7^ликоса(ти еггтс,.-с>л в работах;

I. •‘Юдрахи’дооч П.Р. ,Гуц Л.К. ,1йзл8ко«!1 Н.Л. Стт.'чичэская теория сУу.ихтх лоронцяинх мнмгьсЗрюлпй и упорядочений".} группы Ли // Докл.АН СССР. - 1СРв. - Т.303, П 4,- Г. ’'-781.

З.’Заламша Н.Л. Хрокогссхгэтрия ргзрогллз": гр. ’•

Род. "СнС.на!’..'?..; - Ногосибгфск, 1085.-ЙЛ с.- Деп. . /..'ЛТЛ

;;о,ое.ь9., .4 -ПУЗ - х^'З.

3.Шалзччзи.и Н.Л. Впей;» ургпоиютшй порядок в аЗг*.лгяом ;;^;;с7ри:.'ст;;а // Всесоязгтел конфгрэпдегя по го ч»трик а а^оет-гг/Л'^гел докладе»,- Ногосчбррск: !1М СОЛЯ СССР, т£’о;;.- с.о/.

■!. ;1'ал<;’;огк: И. Л.Г;.><'!:г,гч1’о о.’дгпродгло пег;:,-,:-:: :з Г,-'-оI-// ;Ц Взс*со*к:км: ип.олс;. Пс:17^Л1',.п;ск;гг ,;,;"з:лгл. Тс-п'.и:!' К:;-?«рог,о5 ИГ?,', 1С‘С:0,- С.С'З. . '

Г>.Й:алаА»йа Н.Л. ,Гуц А.Я. Порядг?ог.:.*о »птс:.го«г{гс,^к лквкчк г,;.у;п. // Тоггсм длклгдон :с Всоссгггпог-о с:-:ласзпу?.;а тиср:ш гругл. - Мачех: КМ лП БССР» С.Т1.

■ ' ■ - 10 -

6.ИЪламсша Н.Л. Вне шло однородный порядок в аффшшом пространство. М.,- 1091.- 10с,- Деи. в ВИНИТИ 13.05.91,

N 1026 - 89.1.

7.Шеламсшэ Н.Л.Однородные аффанные ловошшвриантныа порядки па разрешимте группах Ли. М.,- 1991.- 9о.- Два.и ВИНИТИ 13.015.91, N 1925 - В91.

е.Шалаыопз Н.Л.Дффинно однородные конические полугруппы разрешимых групп Ли. //Мэ.тдународная конференция по алгебре. Тозисы докладов.- Барнаул: АГУ, 1991,- С.84.

’ Подписано к печати 24.05.К Формат бумаги 60x84 1/16 Объем 0,75 п.л.; I уч.изд.л.

Заказ 113 Тираж 100 ,

Отпечатано на ротапринте Института математики СО РАН 630090, Новосибирск, 90