Постмаксвелловские эффекты нелинейной электродинамики вакуума и гравитации тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Л)

На правах рукописи

00460

Соколов Владимир Андреевич

ПОСТМАКСВЕЛЛОВСКИЕ ЭФФЕКТЫ НЕЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ ВАКУУМА И ГРАВИТАЦИИ

Специальность 01.04.02 — теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 3

Нпр

щ

Москва 2010

004601728

Работа выполнена на кафедре квантовой теории и физики высоких энергий физического факультета Московского Государственного Университета имени М.В. Ломоносова

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор В.И. Денисов

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

А.Е. Лобанов,

кандидат физико-математических наук A.B. Татаринцев

Ведущая организация: Российский государственный геологоразведочный университет, г. Москва

Защита состоится "2D " 2010 г. в -¿«Г— час, на заседании Дис-

сертационного Совета Д 501.002.10 при Московском Государственном Университете имени М.В. Ломоносова (119991, г. Москва, ГСП-1, Ленинские горы, физический факультет МГУ, ауд._

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке физического факультета МГУ имени М.В. Ломоносова

Автореферат разослан ¿UtfiS^J- 2010 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 501.002.10 доктор физико-математических наук, профессор /

Ю.В. Грац

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы.

В настоящее время исследование новых эффектов нелинейной электродинамики вакуума представляется крайне актуальной проблемой теоретической физики. Прежде всего, это связано с приближением техники эксперимента к порогу регистрации этих эффектов. Первое подтверждение нелинейной природы электромагнитного вакуума уже получено в экспериментах по неупругому рассеянию фотонов в поле интенсивного лазерного излучения, выполненных на Стенфордском ускорителе. Хотя эти эксперименты однозначно свидетельствуют в пользу нелинейности электродинамики вакуума, однако выбор той или иной теоретической модели из этих результатов сделать нельзя. В то же время техника создания "сильных" электромагнитных полей в лаборатории, получившая активное развитие, позволяет существенно расширить ряд экспериментов, в которых эффекты нелинейной электродинамики вакуума могут быть зарегистрированы в ближайшее время. В связи с этим возникает задача расчета новых экспериментов, дающих возможность выяснить экспериментальный статус различных теорий нелинейного электромагнитного вакуума. Значительный интерес представляет исследование эффектов нелинейной электродинамики вакуума вблизи астрофизических источников сильных полей — пульсаров и магнетаров. В этих условиях возможны генерация кратных гармоник вращающимся пульсаром и воздействие быстрого вращения пульсара на запаздывание рентгеновского излучения, проходящего вблизи его поверхности.

Кроме того, интерес к нелинейной электродинамике вакуума также продиктован возможностью получения новых решений уравнений поля со свойствами, существенно отличающимися от свойств решений линейной электродинамики Максвелла. Например, хорошо известно регуляри-

зирующее влияние нелинейности в электродинамике Борна-Инфельда, приводящее к конечности собственной энергии электромагнитного поля точечного заряда в псевдоевклидовом пространстве-времени. Поиск других точных решений в различных моделях нелинейной электродинамики вакуума, как правило, требует развития новых методов интегрирования систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных.

Целью диссертационной работы является теоретическое изучение макроскопических эффектов нелинейной электродинамики вакуума. Оно включает развитие новых методов интегрирования уравнений нелинейной электродинамики вакуума, нахождение новых точных решений этих нелинейных уравнений, а также выяснение возможностей регистрации новых эффектов нелинейной электродинамики вакуума как в лабораторных, так и в астрофизических экспериментах.

Научная новизна.

В диссертации впервые выведены уравнения формализма спиновых коэффициентов для поиска новых точных решений уравнений нелинейной электродинамики произвольного вида. Впервые исследованы эффекты генерации кратных гармоник вращающимся пульсаром; взаимодействия электромагнитных волн в постоянном однородном магнитном поле; влияния быстрого вращения пульсара на эффект запаздывания электромагнитных волн, распространяющихся вблизи его поверхности. Выполнено непертурбативное исследование изотропных геодезических в поле массивного заряженного силового центра теории Эйнштейна-Борна-Инфельда.

Научная и практическая значимость работы.

Полученные результаты могут быть использованы для поиска точных решений согласованной системы уравнений нелинейной электроди-

намики вакуума и гравитации, для исследования процессов, происходящих вблизи поверхности пульсаров, а также при планировании и проведении прецизионных экспериментов с кольцевыми лазерами.

Результаты могут быть использованы: ОИЯИ, РУДН, ФИАН, ГА-ИШ МГУ, Институте космических исследований РАН при проведении работ по проекту "Спектр РГ".

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались на международных научных конференциях: "Ломоносов -2005" (Москва-2005), "Ломоносов -2006" (Севастополь-2006), "Ломоносов -2009" (Москва-2009), а также на научных семинарах кафедры квантовой теории и физики высоких энергий и кафедры теоретической физики МГУ.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано 7 работ, из которых три являются статьями в журнале, входящем в перечень ВАК.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения, приложения и списка литературы. В основном объеме диссертации содержится 10 рисунков. Объем диссертации составляет 112 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержится обоснование актуальности исследуемых задач, формулируются цели работы и описывается структура диссертации. Приведен список публикаций по теме диссертационной работы.

В первой главе приведены основные сведения о моделях нелинейной электродинамики вакуума, в частности теориях Гейзенберга-Эйлера и Борна-Инфельда. Описано постмаксвелловское обобщение моделей

нелинейной электродинамики вакуума в случае слабых полей. Во втором параграфе обсуждается современный экспериментальный статус нелинейной электродинамики вакуума.

Вторая глава посвящена развитию новых методов интегрирования уравнений нелинейной электродинамики вакуума.

В параграфе 3 в терминах формализма Ньюмена-Пенроуза приводится вывод уравнений нелинейной электродинамики вакуума произвольного вида. Полученные нами выражения вместе с тетрадным представлением уравнений гравитации Эйнштейна, представленными в приложении к диссертации, образуют замкнутую систему уравнений нелинейной электродинамики вакуума и гравитации.

С целью проверки непротиворечивости полученных уравнений в параграфе 4 выполнено сравнение результатов решения задачи о поле электрического диполя электродинамики Борна-Инфельда, полученного в рамках формализма Ньюмена-Пенроуза, с решением этой же задачи методом теории возмущений в сферическом координатном базисе.

В параграфе 5 с использованием развитого формализма нами найдено новое точное стационарное решение для распределенной системы зарядов в гравитационном поле силового центра. Определены горизонты событий нового решения и выполнен анализ их свойств.

Третья глава посвящена астрофизическим эффектам нелинейной электродинамики вакуума.

Исследование эффектов нелинейной электродинамики в астрофизических условиях представляется крайне перспективным. Прежде всего, это связано с возможностью проверки этих эффектов уже в условиях современного спутникового эксперимента. Кроме того, актуальным является поиск новых астрофизических решений и анализ их свойств с целью выявления непротиворечивости и самосогласованности той или иной теории нелинейной электродинамики вакуума.

В параграфе 6 в рамках параметризованного постмаксвелловского приближения решена задача о генерации кратных гармоник вращающимся пульсаром. Определены поля излучения пульсара на удвоенной и утроенной частоте вращения. Получены выражения для интенсивности излучения и коэффициенты преобразования излучения основной гармоники в гармоники кратных частот. Для излучения пульсара на удвоенной и утроенной частотах вращения, соответственно, эти коэффициенты имеют вид:

где к -- Г2/с и П - угловая частота вращения пульсара, пп - компоненты единичного вектора в направлении наблюдателя, во - угол наклона магнитного дипольного момента пульсара ш к оси вращения и Д, - радиус пульсара соответственно.

Из полученных выражений следует, что в случае, если магнитный момент пульсара образует с осью вращения прямой угол, то излучение на удвоенной частоте вращения пульсара отсутствует, в то время как излучение основной частоты и третьей гармоники будет иметь максимальную интенсивность. Оценки коэффициентов преобразования «1.2 и к^з показывают, что излучение кратных гармоник не может быть обнаружено при современной технике астрофизического эксперимента, но в тоже время это излучение оказывает существенное влияние на процессы рассеяния в межзвездной среде.

Параграфы 7 - 10 в третьей главе посвящены исследованию распространения электромагнитных волн в поле массивного заряженного силового центра в рамках теории Эйнштейна-Борна-Инфельда.

К 1,2 =

—1Ыщщп2г + 49т)1п1 + 225^1 - 210глг/2 + 49г/|},

В параграфе 7 обсуждается постановка задачи, а параграф 8 посвящен вычислению непретурбативного выражения метрического тензора эффективного пространства-времени для электромагнитной волны, распространяющейся на фоне пространства-времени массивного заряженного силового центра.

Из полученных нами выражений следует, что влияние нелинейных свойств электродинамики Борна-Инфельда содержится как в самом метрическом тензоре эффективного пространства-времени, так и в метрическом тензоре фонового пространства-времени силового центра, поэтому параграф 9 посвящен исследованию свойств метрического тензора фонового пространства-времени силового центра. В этом параграфе нами установлено, что метрика фонового пространства массивного точечного заряда в теории Эйнштейна-Борна-Инфельда, в отличие от аналогичного решения Райснера-Нордстрема в теории Эйнштейна-Максвелла, допускает существование только одного горизонта, имеющего свойства, аналогичные свойствам горизонта событий Шварцшильда. Также нами установлено, что благодаря регуляризирующему влиянию нелинейной электродинамики вакуума максимально допустимый заряд звезды с массой М может превосходить значение <5*2 = СМ'2 - максимального заряда в решении Райснера-Нордстрема.

В параграфе 10 рассматриваются свойства изотропных геодезических в пространстве заряженного массивного силового центра. Нами установлено, что радиальные геодезические имеют только один горизонт событий, на котором фотон испытывает бесконечно большое красное смещение. Исследована зависимость радиуса круговой критической орбиты фотона от заряда звезды. Установлено, что радиус критической орбиты при некоторых значениях параметров звезды может увеличиваться с ростом заряда звезды, при этом неограниченный рост радиуса критической орбиты невозможен в силу принципа запрета сингулярностей, не

окруженных горизонтом событий. Поэтому изменение радиуса круговой орбиты с ростом заряда звезды в теории Эйнштейна-Борна-Инфельда коренным образом отличается от аналогичной зависимости в решении Райснера-Нордстрема.

Завершающий параграф 11 в третьей главе посвящен исследованию влияния быстрого вращения пульсара на распространение электромагнитных волн вблизи его поверхности. В этом параграфе вычислены нелинейно-электродинамические поправки к времени относительного запаздывания нормальных волн, связанные с нестационарностью электромагнитного поля пульсара. С учетом этих поправок время запаздывания нормальных волн, усредненное по периоду вращения пульсара, имеет вид:

ш=тг(?71->72)£т2г171 ^ 15|

сг:

1128 16 8 Г

где к = О/с и О - угловая частота вращения пульсара, го - прицельный параметр луча, т - магнитный момент звезды.

Несмотря на то, что величина поправки для известных пульсаров оказывается малой, влияние этой поправки следует учитывать при планировании более точных экспериментов в будущем. Кроме того, в параграфе 11 нами установлено, что быстрое вращение пульсара приводит к повороту видимого усредненного положения источника электромагнитных волн, проходящих вблизи поверхности пульсара. Величина угла поворота определяется выражением:

апФ

1,2

•"О

и зависит от направления вращения звезды.

В четвертой главе рассматриваются возможности измерения эффектов нелинейной электродинамики вакуума в лабораторных экспериментах.

Параграф 12 посвящен обзору современных лабораторных лазерных экспериментов, направленных на изучение эффектов нелинейной

электродинамики вакуума. В этом параграфе обсуждаются возможности использования техники прецизионных измерений на основе кольцевых лазеров для определения постмаксвелловских параметров нелинейной электродинамики.

В заключительном параграфе диссертации 13 решена задача о взаимодействии электромагнитных волн в постоянном однородном магнитном поле. Нами показано, что слабая электромагнитная волна, распространяющаяся в поле интенсивного лазерного излучения и в присутствии постоянного однородного магнитного поля, расщепляется на четыре нормальные моды, при этом дисперсионное уравнение для этих волн имеет вид:

— - Ч2 + 2^,2 - (п, Ч))2Е2 + ^[ч, Во]2 = О,

где П и я - частота и волновой вектор слабой волны, Е и п - напряженность электрического поля интенсивного лазерного излучения и единичный вектор в направлении его распространения, Во - индукция внешнего однородного магнитного поля.

На основании полученного дисперсионного соотношения были рассчитаны частоты генерации кольцевого лазера:

где Л - длина слабой волны, Р - периметр кольцевого лазера и I - длина его активного участка.

Анализ указанных частот генерации для существующих образцов кольцевых лазеров показывает, что эффекты нелинейной электродинамики могут быть обнаружены в условиях современного эксперимента.

В приложении приведены уравнения гравитации Эйнштейна, записанные в терминах формализма Ньюмена-Пенроуза, которые совместно с уравнениями электромагнитного поля,, полученными в диссертации, составляют замкнутую систему уравнений нелинейной электродинамики

вакуума и гравитации.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Построена система уравнений нелинейной электродинамики произвольного вида в формализме Ньюмена-Пенроуза. Выполнена проверка непротиворечивости новых уравнений. С использованием развитого формализма найдено новое точное решение электродинамики Борна-Инфельда для распределенной системы зарядов, находящихся в поле массивного силового центра.

2. В постмаксвелловском приближении решена задача о генерации кратных гармоник вращающимся пульсаром. Определены интенсивности излучения кратных гармоник для ряда известных пульсаров.

3. Обнаружено регуляризирующее действие электродинамики Борна-Инфельда, приводящее к устранению горизонта Коши в пространстве-времени массивного заряженного силового центра.

4. Получено непертурбативное выражение метрического тензора эффективного пространства-времени для фотона, распространяющегося по законам нелинейной электродинамики Борна-Инфельда на фоне псевдориманова пространства-времени. Обнаружены качественно новые свойства изотропных геодезических в пространстве-времени массивного заряженного силового центра в теории Эйн-штейна-Борна-Инфельда.

5. В параметризованном постмаксвелловском приближении найдены уравнения лучей и вычислена величина эффекта относительного запаздывания нормальных волн, распространяющихся в поле быстро вращающегося пульсара.

6. Решена задача о взаимодействии двух электромагнитных волн в присутствии постоянного однородного магнитного поля. Получено дисперсионное соотношение для поля слабой волны, на основании которого выполнен расчет частот генерации кольцевого лазера. Проведена оценка величины этих частот и показана возможность их измерения при использовании современных прецизионных кольцевых лазеров.

ПУБЛИКАЦИИ

1. Вшивцева П. А., Зубрило А. А., Кривченков И. В., Соколов В. А., Развитие метода спиновых коэффициентов для интегрирования уравнений нелинейной электродинамики вакуума. Вестник Московского Университета, сер. 3,2006, № 5, С. 6-8.

2. Соколов В. А. Генерация второй и третьей гармоник вращающимся пульсаром в параметризованной постмаксвелловской электродинамике. Вестник Московского Университета, сер. 3, 2008, № 4, С. 51-52.

3. Соколов В. А. Взаимодействие электромагнитных волн в сильном постоянном магнитном поле. Вестник Московского Университета, 2009, сер. 3, № 3, С. 108.

4. Денисов В.И., Соколов В.А. Движение фотона в поле массивного заряженного силового центра по теории Эйнштейна-Борна-Инфельда. Препринт, физический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, №4/2009. -4 С.

5. Соколов В.А. Применение формализма Ньюмена-Пенроуза к задачам нелинейной электродинамики вакуума. Тезисы докладов международной конференции "Ломоносов-2005", Московский государ-

12

ственный университет имени М.В. Ломоносова, 2005, секция "Физика", Т. 2, С. 116.

6. Соколов В.А. Исследование эффектов нелинейной электродинамики вакуума. Тезисы докладов международной конференции "Ломоносов-2006", Черноморский филиал Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова, 2006, секция "Физика", С. 190.

7. Соколов В.А. Применение формализма Ньюмена-Пенроуза для поиска точных решений уравнений нелинейной электродинамики в астрофизических приложениях. Тезисы докладов международной конференции "Ломоносов-2009", Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, 2009, секция "Физика", С. 236.

Подписано к печати ^/..-У. {'? Тираж 400 Заказ 5 >1,

Отпечатано в отделе оперативной печати

физического факультета МГУ

Введение

Глава I. Нелинейная электродинамика вакуума, основные модели и их экспериментальный статус

§1. Основные модели нелинейной электродинамики вакуума

§2. Современный экспериментальный статус нелинейной электродинамики вакуума

Глава II. Развитие формализма Ньюмена-Пенроуза для интегрирования уравнений нелинейной электродинамики вакуума

§3. Уравнения нелинейной электродинамики произвольного вида в формализме Ньюмена-Пенроуза.

§4. Уравнения для поля электрического диполя электродинамики

Борна-Инфельда в формализме Ньюмена-Пенроуза.

§5. Стационарное решение для распределенной системы зарядов в гравитационном поле силового центра в электродинамике

Борна-Инфельда.

Глава III. Постмаксвелловские эффекты нелинейной электродинамики вакуума в астрофизических приложениях

§6. Генерация кратных гармоник вращающимся пульсаром в параметризованной постмаксвелловской нелинейной электродинамике.

§7. Непертурбативное исследование движения фотона в поле массивного заряженного силового центра

§8. Эффективная метрика для фотона в теории

Эйнштейна-Борна-Инфельда.

§9. Метрика фонового пространства-времени заряженного силового центра.

§10. Свойства изотропных геодезических в поле массивного заряженного силового центра в теории Эйнштейна-Борна

Инфельда.

§11. Распространение электромагнитных волн в поле быстро вращающегося пульсара

Глава IV. Прецизионные измерения эффектов постмаксвелловской нелинейной электродинамики вакуума в лабораторных условиях

§12. Исследование эффектов постмаксвелловской нелинейной электродинамики вакуума в лабораторных лазерных прецизионных экспериментах.

§13. Взаимодействие электромагнитных волн в постоянном однородном магнитном поле в эксперименте с кольцевым лазером.

Представления о нелинейной природе электромагнитного вакуума на протяжении длительного промежутка времени носили абстрактный характер и сама возможность проверки эффектов, вызванных нелинейностью природы электромагнитных взаимодействий, была достаточно условной. Развитие техники эксперимента позволило существенно расширить возможности получения сильных электромагнитных полей в лаборатории, а также значительно увеличить чувствительность измерительной аппаратуры, тем самым открыв возможности для исследования новых эффектов нелинейной электродинамики вакуума. Сам факт нелинейного взаимодействия электромагнитных волн в вакууме был экспериментально подтвержден в работе [1], но точный вид лагранжиана нелинейной электродинамики вакуума остается на сегодняшний день неизвестным, поэтому разработка новых экспериментов и теоретические исследования нелинейных свойств электромагнитного вакуума представляют одну из важнейших задач.

В настоящей диссертации рассматривается ряд эффектов нелинейной электродинамики вакуума, как с точки зрения проверки самосогласованности той или иной теории, так и с точки зрения выявления возможностей построения современных лабораторных и астрофизических экспериментов для проверки новых эффектов.

В первой главе диссертации приводятся современные модели нелинейной электродинамики вакуума, подробно описаны свойства этих теорий и основные эффекты, к которым они приводят. Обсуждается современный экспериментальный статус нелинейной электродинамики вакуума, рассматриваются астрофизические и лабораторные источники сильных электромагнитных полей и возможность регистрации эффектов нелинейной электродинамики вакуума в этих полях.

Основной сложностью на пути теоретического исследования таких эффектов является отсутствие общих методов интегрирования нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, составляющих основу математического аппарата современных теоретико-полевых моделей. Отсутствие общих методов поиска решений заставляет развивать частные методы. Например, в теории гравитации широкое распространение получил достаточно эффективный и в то же время гибкий метод поиска частных решений — формализм Ньюмена-Пенроуза [2]-[7]. В работе [8] нами получены уравнения нелинейной электродинамики произвольного вида, записанные в рамках формализма Ньюмена-Пенроуза. Результаты построения этих уравнений описаны во второй главе. В рамках развитого формализма нами было найдено новое точное решение для электродинамики Борна-Инфельда.

Третья глава посвящена исследованию нелинейных свойств электромагнитного вакуума в астрофизических приложения. Нами исследован эффект генерации кратных гармоник вращающимся пульсаром [9]. На основании полученных выражений для коэффициентов преобразования интенсивностей излучения и каталога пульсаров [10] выполнена оценка величины этого эффекта.

В этой главе также проводится непертурбативное исследование движения фотонов в поле массивного заряженного силового центра по законам электродинамики Борна-Инфельда. С использованием численных методов поиска решений нелинейных уравнений определены свойства пространства-времени массивного заряженного силового центра в электродинамике Борна-Инфельда и исследованы изотропные геодезические в этом пространстве. Результаты исследования были опубликованы нами в статье [11].

Заключительный параграф третьей главы посвящен постмаксвел-ловским эффектам нелинейной электродинамики вакуума в поле быстро вращающегося пульсара. Данное исследование является обобщением результатов работ [12]-[ 16] на случай влияния поля собственного излучения пульсара на эффекты искривления и запаздывания лучей.

В четвертой главе диссертации рассматриваются эффекты взаимодействия электромагнитных волн в присутствии постоянного однородного магнитного поля. На основании полученных результатов нами опубликована статья [17], в которой предлагается использование эксперимента с кольцевыми лазерами для определения постмаксвелловских параметров нелинейной электродинамики вакуума.

В заключении перечислены основные результаты, полученные в настоящей диссертации и выносимые на защиту.

Приложение содержит уравнения гравитационного поля, записанные в формализме Ньюмена-Пенроуза. Эти уравнения вместе с полученными во второй главе выражениями (2.10), (2.11) образуют замкнутую систему уравнений нелинейной электродинамики - гравитации.

Результаты диссертации были опубликованы нами в трех журнальных статьях [8], [9], [17], одном препринте [ 11 ] и тезисах трех конференций [18]-[20]. Все статьи опубликованы в изданиях, входящих в утвержденный ВАК перечень ведущих рецензируемых научных изданий, в которых рекомендовано размещение основных научных результатов диссертаций на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. Результаты диссертации были доложены на международных конференциях "Ломоносов - 2005" и "Ломоносов -2009", проходивших в МГУ имени М.В. Ломоносова, конференции "Ломоносов - 2006", проходившей в Черноморском филиале МГУ имени М.В. Ломоносова, а также на семинарах кафедры квантовой теории и физики высоких энергий и кафедры теоретической физики МГУ имени М.В. Ломоносова.

ГЛАВA I

НЕЛИНЕЙНАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ВАКУУМА, ОСНОВНЫЕ МОДЕЛИ

И ИХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ СТАТУС

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим основные результаты, полученные в диссертации и выносимые на защиту.

1. Построена система уравнений нелинейной электродинамики произвольного вида в формализме Ньюмена-Пенроуза. Выполнена проверка непротиворечивости новых уравнений. С использованием развитого формализма найдено новое точное решение электродинамики Борна-Инфельда для распределенной системы зарядов, находящейся в поле массивного силового центра.

2. В постмаксвелловском приближении решена задача о генерации кратных гармоник вращающимся пульсаром. Определены интенсивности излучения кратных гармоник для ряда известных пульсаров.

3. Обнаружено регуляризирующее действие электродинамики Борна-Инфельда, приводящее к устранению горизонта Коши в пространстве-времени массивного заряженного силового центра.

4. Получено непертурбативное выражение метрического тензора эффективного пространства-времени для фотона, распространяющегося по законам нелинейной электродинамики Борна-Инфельда на фоне псевдориманова пространства-времени. Обнаружены качественно новые свойства изотропных геодезических в пространстве-времени массивного заряженного силового центра в теории Эйн-штейна-Борна-Инфельда.

5. В параметризованном постмаксвелловском приближении найдены уравнения лучей и вычислена величина эффекта относительного запаздывания нормальных волн, распространяющихся в поле быстро вращающегося пульсара.

6. Решена задача о взаимодействии двух электромагнитных волн в присутствии постоянного однородного магнитного поля. Получено дисперсионное соотношение для поля слабой волны, на основании которого выполнен расчет частот генерации кольцевого лазера. Проведена оценка величины этих частот и показана возможность их измерения при использовании современных прецизионных кольцевых лазеров.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю доктору физико-математических наук профессору Денисову Виктору Ивановичу за постановку задачи для исследования, полезные рекомендации и замечания, а также всему коллективу кафедры квантовой теории и физики высоких энергий МГУ имени М.В. Ломоносова, возглавляемой академиком РАН Анатолием Алексеевичем Логуновым, за создание благоприятной атмосферы, способствующей работе над диссертацией.

1. Kinnersley W. Type D Vacuum Metrics. J. Math. Phys., 1969, V 10, № 7, P. 1195-1204.

2. Newman E., Penrose R. An Approach to Gravitational Radiation by a Method of Spin Coefficients. J. Math. Phys., 1962, V 3, № 3, P. 566-579.

3. Newman E. et al. Errata: An Approach to Gravitational Radiation by a Method of Spin Coefficients., J. Math. Phys., 1963, V. 4, № 3, P. 998.

4. Пенроуз P. Структура пространства-времени. M.: Мир, 1972. -521 С.

5. Крамер Д., Штефани X., Херльт Э., Мак-Каллум М. Под ред. Шмут-цера Э. Точные решения уравнений Эйнштейна. М. :Энергоиздат, 1982. - 416 С.

6. Алексеев Г. А., Хлебников В. И. Формализм Ньюмена-Пенроуза и его применение в общей теории относительности. ЭЧАЯ., 1978, Т. 9, Вып. 5, С. 790-870.

7. Вшивцева П. А., Зубрило А. А., Кривченков И. В., Соколов В. А. Развитие метода спиновых коэффициентов для интегрирования уравнений нелинейной электродинамики вакуума. Вестник Московского Университета, сер. 3, 2006, № 5, С. 6-8.

8. Соколов В. А. Генерация второй и третьей гармоник вращающимся пульсаром в параметризованной постмаксвелловской электродинамике. Вестник Московского Университета, сер. 3, 2008, № 4, С. 51-52.

9. Manchester R. N. Binary and millisecond radio pulsars. Advances in space research, 2006, V. 38, № 12, P. 2709 -2715.

10. Денисов В.И., Соколов В.А. Движение фотона в поле массивного заряженного силового центра по теории Эйнштейна-Борна-Инфельда. Препринт, физический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова, №4/2009 -4 С.

11. Denisov V. I., Svertilov S. I. Vacuum nonlinear electrodynamics curvature of photon trajectories in pulsars and magnetars. A&A, 2003, V 399, P. 39-42.

12. Denisov V. I., Svertilov S. I. Nonlinear electrodynamic and gravitational actions of the neutron star fields on the propagation of the electromagnetic waves. Physical Review D, 2005, V. 71, № 6, P. 063002-063015.

13. Денисов В. И., Денисова И. П., Кривченков И. В. Эффект нелинейно-электродинамического запаздывания электромагнитного сигнала в поле магнитного диполя. ЖЭТФ, 2002, Т. 122, N° 8, С. 227-232.

14. Вшивцева П. А., Денисов В. И., Денисова И. П., Кривченков И. В. Нелинейно-электродинамическая задержка электромагнитных сигналов в магнитном поле нейтронной звезды. Доклады РАН. 2004, Т. 399, № 3, С. 330-333.

15. Соколов В. А. Взаимодействие электромагнитных волн в сильном постоянном магнитном поле. Вестник Московского Университета, 2009, сер. 3, № 3, С. 108-110.

16. Соколов В.А. Исследование эффектов нелинейной электродинамики вакуума. Тезисы докладов международной конференции "Ломоносов-2006", Черноморский филиал Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова, 2006, секция "Физика", С. 190.

17. Buchanan М. Past the Schwinger limit. Nature Physics, 2006, V 2, P. 721.

18. Зельдович Я.Б., Рузмайкин А.А., Соколов Д.Д. Магнитные поля в астрофизике. Ижевск: РХД, 2006. -384 С.

19. Дайсои Ф., Тер Хаар Д. Нейтронные звезды и пульсары. -М.: Мир, 1973.-192 С.

20. Липунов В.М. Астрофизика нейтронных звезд. М.: Наука, 1987. -295 С.

21. Засов А.В., Постнов К.А. Общая астрофизика. Фрязино: Век 2, 2006. -493 С.

22. Schneider-Muntau, H.J.; Toth, J. and Weijers, H.W. Generation of the highest continuous magnetic fields. IEEE Trans. Appl. Supercond., 2004, V 14, №2, P. 1245-1252.

23. Miller, J.R. The NHMFL 45-T hybrid magnet system: past, present, and future. IEEE Trans. Appl. Supercond., 2003, V 13, № 2, P. 1385-1390.

24. Denisov V. I., Krivchenkov I. V., Kravtsov N. V. The experiment for measuring of the post-Maxwellian parameters of nonlinear electrodynamics of vacuum with laser-interferometer techniques. Physical Review D, 2004, V. 69, № 6, P. 066008-066012.

25. Denisov V. I. New effect in nonlinear Born-Infeld electrodynamics. Physical Review D, 2000, V 61, № 3, P. 036004-036011.

26. Денисов В. И., Денисова И. П. Проверяемый пост-максвелловский эффект нелинейной электродинамики в вакууме. Оптика и спектроскопия, 2001, Т. 90, №> 2, С. 329-335.

27. Denisov V. I. Nonlinear effect of quantum electrodynamics for experiments with a ring laser. Journal of Optics A, 2000, V. 2, №5, P. 372-379.

28. Денисов В.И., Денисова И.П. Эффект взаимодействия плоских электромагнитных волн в нелинейной электродинамике Борна-Инфельда. ТМФ, 2001, Т. 129, №1, С. 131-139.

29. Bonvichini G., Gero Е., Frey R., Koska W., Feld C., Phinney N., Mintev A. First observation of beamstrahlung. Phys. Rev. Lett. ,1989, V. 62, № 20, P. 2381-2384.

30. Ландау Jl.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. -М.: Физматлит, 2001. -534 С.

31. Денисов В. И. Лекции по электродинамике. М. : УНЦ ДО, 2005. -271 С.

32. Денисова И. П. Введение в тензорное исчисление и его приложения. М.: УНЦ ДО, 2004. - 230 С.

33. Born М., Infeld L. Foundation of the new field theory. ProC. Roy. SoC., 1934, V. A144, P. 425-430.

34. Hofman В., Infeld L. On choice of an action function in the new field theory. Phys.Rew., 1937, V 51, № 9, P. 765-773.

35. Boillat G. Nonlinear electrodynamics: lagrangians and equations of motion. J. Math. Phys., 1970, V 11, №3, P. 941-951.

36. Fardkin E.S., Tseitlin A. A. Nonlinear electrodynamics from quantized strings. Phys. Lett. B, 1985 , V 163, № 1, P. 123-130.

37. Cecotti S., Ferrara S. Supersymmetric Born-Infeld lagrangians. Phys. Lett. B, 1987, V 187, № 3, P. 335-339.

38. Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. -М.: Наука, 1980. -702 С.

39. Heisenberg W., Euler Н. Consequences of dirac theory of the positron. Z. Phys., 1936, V 26, P. 714-720.

40. Халилов В. P. Электроны в сильном магнитном поле. -М.: Энерго-атомиздат, 1988. 207 С.

41. Adler S. L. Photon splitting and photon dispersion in a strong magnetic field. Ann. Phys., 1971, V. 67, № 2, P. 599-647.

42. Adler S. L., Bahcall J. N., Callan C. G., Rosenbluth M. N. Photon splitting in a strong magnetic field. Phys. Rev. Lett., 1970, V. 25, № 15, P. 1061-1065.

43. Bialynicka-Birula Z., Bialynicka-Birula I. Nonlinear effects in quantum electrodynamics. Photon propagation and photon splitting in an external field. Phys. Rev. D, 1970, V 2, № 10, P. 2341-2345.

44. Karplus R., Neuman M. The scattering of light by light. Phys. Rev. 1951, V 83, № 4, P. 776-784.

45. Akhieser A., Landau L., Pomeranchook I. Scattering of light by light. Nature, 1936, V. 138, P. 206.

46. Reiss H. R. Absorption of light by light. J. Math. Phys., 1962, V. 3, № 1, P. 59-68.

47. Brown L. S., Kibble T. W. Interaction of intense laser beams with electrons. Phys. Rev. 1964, V. 133, № ЗА, P. A705-A719.

48. Денисов В. И., Денисова И. П. Уравнения эйконала в параметризованной нелинейной электродинамике вакуума. Доклады РАН, 2001,1. Т. 378, № 4, С. 463-465.

49. Fliegner D., Reuter М., Schmidt M.G., Schubert С. Two-loop Euler-Heisenberg lagrangian in dimensional regularization. Theor. Math. Phys. 1997, V. 113, №2, P. 1442-1451.

50. Ritus V. I. The different renorminvariant charges in quantum electrodynamics. Phys. Lett. В, V. 65, № 4, P. 355-357.

51. Ритус В.И., Лебедев С.Л. Дисперсионное представление для лагран-жевой функции интенсивного поля, Письма в ЖЭТФ, 1978, Т. 28, Вып. 5, С. 298-301.

52. Халилов В.Р. Квантовые макроскопические эффекты в вырожденном сильно намагниченном газе нуклонов. ТМФ, 2002, Т. 133, №1, С. 103120.

53. Кадышевский В.Г., Родионов В.Н. Поляризация электрон-позитрон-ного вакуума сильным магнитным полем в теории с фундаментальной массой. ТМФ, 2003, Т. 136, №3, С. 517-528.

54. Родионов В. Н. Поляризация электрон-позитронного вакуума сильным магнитным полем с учетом аномального магнитного момента частиц. ЖЭТФ, 2004, Т. 125, №. 3, С. 453-461.

55. Breit G., Wheeler J.A. Collision of Two Light Quanta., Phys. Rev., 1934, V. 46, № 12, P. 1087-1091.

56. Mereghetti S. Workshop "Frontier Objects in Astrophysics and Particle Physics"Vulcano, Italy. May 22-27, 2000. Astro-ph. 01.

57. Mereghetti S. ProC. NATO ASI "The Neutron Star Black Hole Connection"; 1999, Astro-ph/9911252.

58. Thomson C. and Duncan R. C. The Soft Gamma Repeaters as Very Strongly Magnetized Neutron Stars. II. Quiescent Neutrino, X-Ray, and Alfven Wave Emission. Astrophysical Journal, 1996, V. 473, p. 322.

59. Вшивцева П. А., Кривченков И. В. Развитие метода апертур в задаче о нелинейно-электродинамическом линзировании электромагнитных волн. Вестник Московского Университета, сер. 3, 2006, Т. 3, С. 14-17.

60. Вшивцева П. А., Денисов В. И., Кривченков И. В. Нелинейно-электродинамическое линзирование электромагнитных волн в поле магнитного диполя. Теоретическая и математическая физика, 2007, Т. 150, № 1, С. 85-94.

61. Вшивцева П. А., Денисов В. И., Денисова И. П. Нелинейно-электродинамический эффект удвоения частот в поле магнитного диполя. Доклады РАН, 2002, Т. 387, № 2, С. 178-180.

62. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971 . - 1108 С.

63. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. Формулы,- графики, таблицы. М.: Наука, 1964 . -344 С.

64. Фок В. А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн. М.: Советское радио, 1970. -517 С.

65. Drummond I.T., Hathrell S.J. QED vacuum polarization in a background gravitational field and its effect on the velocity of photons Phys. Rev. D, 1980, V. 22, № 2, P. 343-355.

66. Кривченков В.И. Развитие метода эйконала в нелинейной электродинамике на основе принципа геометризации. ТМФ, 2007, Т. 150, №1,1. С. 112-117.

67. Денисов В.И. Исследование эффективного пространства-времени нелинейной электродинамики вакуума в поле магнитного диполя. ТМФ, 2002, Т. 132, №2, С. 211-221.

68. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. -М.: Наука, 1967. -664 С.

69. Вшивцева П.А. Теорема об эффективной метрике в нелинейной электродинамике вакуума. Тезисы Международной конференции "XXXIV Га-гаринские чтения", секция "Прикладная математика и математическая физика", 2008, С. 44-45.

70. Чандрасекар С. Математическая теория черных дыр Т. 1. М. : Мир, 1986, -276 С.

71. Чандрасекар С. Математическая теория черных дыр Т. 2. М.: Мир, 1986, -355 С.

72. Reissner Н. Uber die eigengravitation des elektrischen fields nach der Einsteinschen theorie. Ann. Physik, 1916, V. 355, № 9, P. 106-120.

73. Nordstrom G. On the energy of gravitational field in Einstein's theory. Proc. Kon. Ned. Akad. Wet., 1918, V. 20, P. 1238-1245.

74. Sharp N. A. Geodesies in black hole space-times. Gen. Relativity and Gravitation, 1979, V. 10, № 8, P. 659-670.

75. Гальцов Д. В. Частицы и поля в окрестности черных дыр. М.: Изд-во МГУ, 1986, -288 С.

76. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация T.l. -М.: Мир, 1977, -474 С.

77. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация Т.2. -М.: Мир, 1977, 525 С.

78. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация Т.З. -М.: Мир, 1977, -510 С.

79. Лобанов A. E. О механизме образования электрон-позитронных пар при столкновениях тяжелых ионов. Письма в ЖЭТФ, 1989, т. 50, вып. 4, с. 161-163.

80. Арбузов Б.А. Лэмбовский сдвиг и нелинейная электродинамика. ТМФ, 1969, Т. 1, № 2, С. 238-241.

81. Денисов В.И., Кравцов Н.В., Кривченков И.В. Нелинейно-электродинамическое смещение спектральных линий в атоме водорода и водоро-доподобных ионах. Оптика и спектроскопия, 2006, Т. 100, №5,1. С. 701-705.

82. Carley Н., Kiessling М. К.-Н. Nonperturbative calculation of Born-Infeld effects on the Shrodinger spectrum of the hydrogen atom. Phys. Rev. Lett., 2006, V. 96, № 3, P. 030402-030406.

83. Piazza A. Di, Hatsagortsyan K. Z., and Keitel C.H. Harmonic generation from laser-driven vacuum, Phys. Rev. D, 2005, V. 72, № 8, P. 085005085028.

84. Лобанов A. E, Родионов В. H., Тернов И. М., Халилов В. Р. Амплитуды упругого рассеяния электрона и фотона в постоянном электромагнитном поле ТМФ, 1980, Т.45, №3, С. 377-389.

85. Shabad А.Е. Photon dispersion in strong magnetic field. Ann. Phys., 1975, V. 90, № 1,P. 166-195.

86. Жуковский В. Ч., Херрман И. Влияние постоянного электромагнитного поля на фотообразование электрон-позитронных пар. ЯФ, 1971, Т. 14, №5, С. 1014-1019.

87. Родионов В.Н., Тернов И.М., Халилов В.Р. Радиационные эффекты в поле электромагнитной волны с учетом действия постоянного магнитного поля. ЖЭТФ, 1976, Т. 71, №3, С. 871-883.

88. Александров Е. Б., Ансельм А. А., Москалев А. Н. Двойное преломление вакуума в области интенсивного лазерного излучения. ЖЭТФ, 1985, Т. 89, №4, С. 1181-1189.

89. Денисов В. И., Кравцов Н. В., Кривченков И. В. О возможности обнаружения поляризации вакуума в магнитном поле. Квантовая электроника, 2003, Т. 33, № 10, С. 938-939.

90. Stedman G.E. et al. Harmonic analysis in a large ring laser with backscatter-induced pulling. Phys. Rev. A., 1995, V. 51, № 6, P. 4944-4958.

91. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. -М.: Наука, 1982.-621 С.

92. Кравцов Ю.А., Орлов Ю.И. Геометрическая оптика неоднородных сред. -М.: Наука, 1980, 304 С.