Поведение неоднородных вязкоупругопластических стержней при термосиловых нагрузках тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ст.

У

—' Министерство общего и профессионального образования РФ § Московский государственный авиационный институт

3=

(технический университет)

На правах рукописи ЯРОВАЯ Анна Владимировна

УДК 539.3

ПОВЕДЕНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ ВЯЗКОУПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ СТЕРЖНЕЙ ПРИ ТЕРМОСИЛОВЫХ НАГРУЗКАХ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва' 1997

Работа выполнена в Белорусском государственном университете транспорта

Научный руководитель -

доктор физико-математических наук, профессор Э.И.Старовойтов

Официальные оппоненты - доктор физико-математических наук,

профессор Д.В.Тарлаковский, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Дробышевский Н.И.

Ведущая организация ■

Московский государственный технический университет (МГТУ)

Защита диссертации состоится " 9 " __1997 г. в /6 часов

на заседании диссертационного совета Д 053.18.07 Московского государственного авиационного института (технического университета)- МАИ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института. Адрес института: 125871, Москва, Волоколамское шоссе 4

Автореферат разослан 6. М. 1997 г.

Ученый секретарь совета

- кандидат технических наук, доцент Зайцев В.Н.

»

ОПЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуаями?сть темы. Вес более широкое применение в интенсивно развивающихся офаслях промышленности - авиа-, ракетостроении и транспортном машиностроении ■ исходят слоистые элементы конструкций. Это объясняемся рядом их положительных качеств: высокой удельной жесткостью, хорошими тен ю- и звукоизоляционными свойствами, высокими аэродинамическими качествами.

Теория трехслойных элементов конструкции начала разрабатываться в конце 40-х годов нашего пека. К настоящему времени известно множество уточненных моделей трехслойных элементов конструкций, построенных на различных гипотезах, учитывающих едпл-1и в слоях, обжатие заполнителя и многие другие эффекты. В иг."--?« теоретические изыскания но данной проблеме обладают достаю': . .л глубиной и близки к завершению. Однако, в значительно меньшей степени изучено поведение слоистых конструкций при комплексных, например, термосиловых нагрузках, в процессе воздействия которых материалы слоев проявляют физически нелинейные и реономнме свойства. Поэтому становится актуальной проблема разработки методов исследования напряженно-деформированного состояния (НДС) трехслойных вязкоупругонластичсских и нелинейно вязкоуп-ругих элементов конструкций при термоенловых нагрузках.

Цель работы: постановка 'проблемы; разработка методов ее решения; получение решений ряда конкретных задач по определешгэ НДС трехслойных физически нелинейных и реономных стержней, находящихся под действием тепловых и силовых нагрузок.

Научная новизна работы. Предложен новый мет. л расчета НДС трехслойных вязкоупругонластичсских стержней, находящих^' под

комплексным термосиловыч воздействием; получены новые аналитические решения ряда задач теории упру! ости, линейном вязкоупру-гости, термовязкоупругонластнчности для трехслойных стержне!!. Разработан комплекс программ численного счета для ЭВМ., реализующий итерационные решения и позволяющий исследовшь напряженно-деформированное состояние трехслойных физически нелинейных стержней при комплексных термосиловых, нагрузках.

Методы исследования. Используются вариационные методы, аппарат теории дифференциальных уравнений; применяются численные методы. Полученные результаты основаны на методах н идеях А.А.Илыошина, В.В.Москвитнна, А.Г.Гсршкова, Э.И.Старовойтова.

Дси-товарность полученных результатов обеспечивается корректорное постановки рассш!>ива£»!да аддйч, «ро!о<;и.ю мал'ш-гичеекнч ни,¡кладок н нопоягьзошшнш обоснованиях ыегадо» реаазе-ння; кош ролом сходимосги приближенных решений; качественным анализом всех последовательных этапов решения; проведением тестовых расчетов; удовлетворительным согласованием в частных случаях с результатами исследований других авторов.

Практическая ценность работы. Постановка новой задачи и рас смотренный для ее решения метод позволяют более полно учнтыват! свойства конструкционных материалов при исследовании квазиста та ческою поведения трехслойных элементов конструкций. Комплекс программ дня ЭВМ, реализующий алгоритмы решений, полученные аналитические и числовые решения могут быть использованы длз конкретных уточненных инженерных расчетов. Результаты исследо ваннн использованы в расчетной практике заинтересованных орга ннзацни.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссер гации докладывались и обсуждались на:

- научном семинаре кафедры "Строительная механика" Белорусского государственного университета транспорта (Гомель, 1997);

- научном семинаре кафедры "Сопротивление материалов" Московского авиационного института (Москва, 1997);

- II и III Международных симпозиумах "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" (Москва, 1996, 1997);

Международной научно-практической конференции "Проблемы безопасности на транспорте" (Гомель, 1997);

- Международной научно-практической конференции "Ресу; ■ о-и энергосберегающие технологии на транспорте и строительном комплексе" (Гомель, 1995).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы н б работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, основных результатов и выводов и списка литературы. Полный объем работы составляет 90 страниц, из которых 21 стр. рисунков, 2 стр. таблиц, 11 стр. - список литературы из 108 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении диссертации обосновывается актуальность иь":обменной работы, отмечается ее связь с плановыми на; исследолятсльскими темами министерства образования f \ ' .

лируется цель исследований, показывается научная новизна и практическое значение полученных результатов, приводятся научные положении, выносимые на защиту.

В первой главе приведен обзор публикации по рассматриваемой проблеме; дана постановка краевой задачи о квазистатическом термосиловом нагружении трехслойных вязкоупругопластическш стержней; приведены термомехчнические характеристики для некоторых конструкционных материалов; рассмотрены вопросы определения температурных полей в исследуемых стержнях.

Отмечается существенный вклад в развитие теории слоистых неупругих элементов конструкций В.В.Болотина, Э.И.Григолюка А.Г.Горшкова, В.И.Королева, Ю.Н.Новичкова, А.П.Чулкова З.ИХ гарсвойтова и др.

Рассматривается несимметричный по' то.лшше трехслойны» стерлеш.. Для «писаная кинематигеи пакета (¿риниты гипотезы ломаний нормали: о несущих слоях справедливы гипотезы Кирхгофа, I несжимаемом! ио толщине заполнителе нормаль остается прямоли-тинон, не изменяет своей ддины, но поворачивается на некоторые уюл у^х.О. Деформации малые.

Система координат х, у, г связывается со срединной плоскостьк заполнителя. На внешний слой стержня действует распределение* егчовая нагрузка р(х,г), ч(х,0. Через и и(х,0 обозначены прогиб и продольное перемещение срединной плоскости заполнителя. Та» как материалы всех трех слоев несжимаемы в поперечном направле нии, прогиб в остальных точках стержня совпадает с соответствующим прогибом срединной плоскости. Уравнения равновесия и сило вые граничные условия получены вариационными методами.

В слоях стержня используются следующие наследственные нели неГшые физические уравнения состояния:

f''= )\/1к)(г (k))Jk) -\Гк(1-х)/2к)(г (к), TW )Jk) (х) ,h\

аМ=ЪКЩТ(к> fcW-OAbWV), k-l, 2. (1)

Ф, (TW)#> -fo(t-i)ffV(E ^)f(x)(h ].

a (V= 3KM(T(» ) (г. (V- а03АП^). (2)

Здесь afgK '4jk>,<j(k),z(k> - девиаторные и шаровые части тензоров иряжений и деформаций к-го слоя; г.^ - интенсивность деформации;

, 7W),к-1,2 - функция пластичности А.Л.Илъюшина, о-горую при ъ(к> <в{к^(Т(к') следует положить равной единице (е'Д -предел пластичности); f{k* ,Т(к)), А=1, 2 - универсальная фу:.-ция нелинейной ползучести металлов, также /¡к) = 1 при е^ eiß - предельная интенсивность деформаций, до которой ползучее и, физически линейна; /(3)(е(„}>) , <pi(T(V)- универсальные функции, эписывающая физическую нелинейность полимерного заполнителя, тричем f(i) = 1 йри вС3'' ^ Е^; Гк(0 - ядра релаксации материалов;

Zok- осредненный коэффициент линейного температурного раеншпе шя; Тк) - неоднородное и нестационарное температурное поле у

стержне; A7W = 7W Т$к) - начальная температура k-го слоя;

G(k)(T(k)), К(к)(Т(к))-модули сдвиговой и объемной деформации.

Таким образом, в процессе деформирования материалы нссуиы хяоев могут проявлять зязкоуппугопластичесгсче свойства, а -'¡ч--

ни гель - нелинейно вязкоупругие. Следует отметить, ч ю эти свойства особенно ярко проявляются при повышенных температурах.

Далее в главе приведены необходимые для численного счета термомеханические характеристики сплава Д16Т, фторопласта и нитридкремниевол керамики, заимствованные из работ В.С.Наместникова, А.П.Гусенкова, Г.В.Москвитина, А.Я.Гольдмана, Г.А.Г'огоци, Э.И.Старовойтова. Формула для расчета температурного ноля взята из работ Э.И.Старовойтова:

(и я, % Ъ-кк „ ркСкЬк ,

>д« а "с 1Т~ —Н—■ '-вРеыя>сек

После вычисления приближенного температурного поля по формуле (3) производится его осреднение по толщине слоев:

"к Ь

Это позволяет оставаться в рамках принятой геометрической модели - гипотезы ломаной нормали.

Во второй главе приведены постановки задач теории упругости и личейной теории вязкоупругости для трехслойного несимметричного по толщине стержня. Получены соответствующие Точные решения.

Для решения краевых задач о термосиловом нагружениа вязко-упругоплаггического стержня предложен метод линейных приближений., основанный на методе "упругих" решений А.А.Ильюшина. От позволяет на каждом шаге приближения сводить краевую задачу »

л'! !еииой однородной задаче упругости. Соответствующая система дифференциальных уравнений для «-го приближения имеет вид:

• <т(£ - ajw/vl - ;

<w£ä + - =q+4rl) ■

Величины

соответствующие нелинейным составляющим, на первом шаге (я=1) принимаются равными нулю, а в дальнейшем вычисляются по результатам предыдущего приближения и носят название'дополнительных "внешних" нагрузок. Они служат поправками на физическую нелинейность и реономность материалов слоев и учитывают неоднородность и нестацнонарность температурного поля. Запятая в нижнем индексе обозначает операцию дифференцирования по следующей за ней координате.

Аналитическое решение полученной системы уравнений пред-ставимо в виде:

ч?(п> =C[n) sh($x) + С[п) скфх)+

+ ±{sh(Vx)lf(">(x,t) ch(frc) dx-ch(Vx)\f(»)(x,t) shftx) (ix) ;

t/»>(x,t)=Y3v^; ^y^^W^y^ci'" f +

/ \ И)

4+C^Jx+—Cr5n> +C8W ;

здесь коэффициенты а/.а,,р,у

I определяются по геометрическим ]

упругим характеристикам материалов слоев, - линейны'

интегральные операторы порядка, соответствующего нижнему ин дексу. • .

Константы интегрирования

выписаны для двух ти нов граничных условий - шарнирное опираиие и заделка.

Отметим, что из приведенного итерационного решения (4) прг н=1 следует точное решение задачи теории упругости для Неснммет ричного по толщине трехслойного стержня, которое в частном слу чае совпадает с известным решением для симметричного стержня.

По полученному точному решению построено для симметрично ■ го по толщине трехслойного стержня с линейно вязкоупругим запол нителем решение соответствующей задачи вязкоупругости. При этоь показано, что для описания НДС достаточно пята функцш А.А.Ильюшина gf¡k(t)^ Например, выражение для прогиба имеет следующий вид:

При численной реализации решения (4) для консольного стержш все иеремешения й линейные размеры отнесены к его длине, силовы« характеристики - к 1 Па. Тепловой поток интенсивности д, падает нг внешнюю поверхность слоя 1 перпендикулярно к ней. Теплотой ушедшей на нагревание внешнего металлического слоя, пренебрегаем

{в силу тонкости слоя и малости его теплоемкости) и считаем его температуру равной температуре заполнителя в месте склсйки: Т((! ~ Вся теплота, воспринимаемая стержнем за время 1 ,

идет на нагревание заполнителя. Температура внутреннего несущего слоя также принимается равной температуре заполнителя г месте склейки: Т<г> - Т<3)(~с, I) .

Считаем стержень теплоизолированным по конгуру. Температурное поле в заполнителе можно рассчитать по модифицированной формуле (3). За расчетное время нагружения (60 мин.) темпер:; гуря во внешнем несущем слое возросла до 526 К, что не превосходи! температуру плавления сплава Д16Т и фторопласта (933 К и 600 К . соответственно).

Величина нагрузки, интенсивность теплового потока, пр-,' • их воздействия и относительные толщины слоев подбирались таки?.. образом, чтобы нелинейные, теплофизические и реономные свойства материалов проявились в достаточной степени. На рнс.1 показаны относительные сдвиги у в заполнителе и прогибы н1, рассчитанные по различным физическим уравнениям состояния. Учет унру1 огшастичс-ских свойств сплава Д16Т и мгновенной нелинейности фторопласта приводит к увеличению расчетного упругого прогиба на 10%. Заметим, что последняя цифра может быть значительно больше, если увеличить силовую нагрузку. Однако величина после/щей подобрана таким образом, чтобы при наложении температурного поля мы не вышли за рамки малых деформаций. При- комплексном термосиловом пагружении в течение расчетного времени прогиб вязкоупру! о-пластического стержня составил 197% от упругого прогиба. Относительный сдвиг ь заполнителе увеличился соответственно на 28%.

Рис. 1. Относительный сдвиг в заполнителе (а) и прогиб (б), рассчнганнь по различным физическим уравнениям состояния №¡=¡12=0.03, И3-0.1 д=].5-Н)6 Па): 1 - упругий стержень,- 2 - упругопластический стержень; 3 вязкоупругопластический стержень (/ = 60 мин., у,=3500 Дж/(м2с)).

Зоны пластических и физически нелинейных деф ->рмацнй в пр дольном сечении стержня для рассматриваемого случая приведены I рис. 2. При этом в начальный момент времени почти весь стерже1 деформируется упруго, а через 60 мин. в связи с ростом температур внешний слой и заполнитель переходят в физически нелинейное с стояние.

Нормальные напряжения дрстигают максимума в заделке. I распределение по поперечному сечению стержня приведено на рис. Учет мгновенных упругойластических свойств незначительно влия на характер изменения напряжений. Рост температуры во внешш несущем слое и в заполнителе приводит к сдвигу напряжений в отр цательную область. Во внутреннем несущем слое температура остае ся постоянной, поэтому характер распределения напряжений один ков для различных физических уравнении состояния.

с 111,

-с-Ь

а<'А10 о<') -10

(х=0)

сЛс+Ь,

Рис. 2. Распределение областей нелинейных свойств материалов

1

трехслойном

стержне

(111=112-0.03, И3-0.18 ; 1(У'

Па, I - 60 мин., 4,- 3300 Дж/(м2 •с)): 1 - пластичность, 2 - нелн-нейная ползучесть и нелинейная вязкоупругость.

Рис. 3. Нормальные напряжения в сечении :<=0, рассчитанные по различным физическим уравнениям состояния (А/=Й2=0.Ш. Из=0.18; д=1.51(Р Па): 1- упругий стержень; 2 - упругопла-стический стержень; 3 - вязкоупруго-пластнческий стержень, I = 60 мин., ?,=.Ш0Дж/(мгс).

В третьей главе приведена постановка краевой задачи для трехслойного стержня типа керамика-полимер-металл, находящегося под комплексным термосиловкм воздействием. Учтена возможность абляции. Получено аналитическое решение задачи в итерациях. Проведена численная реализация решения на ЭВМ. Исследована точность и достоверность полученных в работе числовых результатов.

При сильном нагреве внешней (внутренней) поверхности стержня и при наличии потока жидкого вещества или газа, ее обтекающего, одной из возможных причин разрушения поверхности может быть гидродинамический унос материала, не приходящего еще в жидкое или газообразное состояние. Интенсивный унос твердого вещества с поверхности (абляция) начнется с момента, когда скоростной напор

газа или жидкости р),?/2 ст анет порядка предела текучести пт пи гретого поверхностною слоя материала. В рабо^х А.А.Ипмошннп вводится основной параметр, характеризующий абляцию:

Опасные состояния возникнут при Г £ 1.

На практике абляция возникает при входе космичег-ких летательных аппаратов в атмосферу, в камерах ракетных двигателей, при лазерном воздействии на твердое тело.

Скорость уноса вещества с поверхности рассматриваемо/ о стержня определяется величиной интенсивности теплового ноток;», скоростью напора' набегающего потока газа, термомеланнчсскимц характеристиками материала поверхности. Абляция вызовет также изменения в температурном поле стержня и уменьшение толщины внешнего слоя. Для отражения указанного явления предполагается, что абляция начинается через время 1а после начала воздействия теплового потока и достаточного нагрева поверхности. Скорость уноса вещества с момента 1а будем считать постоянной, определяемой из эксперимента. Изменение толщины внешнего слоя в этом случае будем предполагать линейным.

Температурное поле до момента /а будем определять по формуле (3), а при I > /а будем использовать осредненную толщину внешнего слоя:

что в некоторой степени позволит учесть влияние эффекта абляции на температуру.

В слоях стержня сохраняются наследственные нелинейные физические уравнения состояния типа (1), (2), для внешнего несущею ке-

рамнческого слоя используются следующие соотношения термоупругое г и:

^ =20(Ц('1Я))4!}, аА)=ЗК<ЩТМ)(е<»-а(ЛАт) ; (5)

При этом, в процессе деформирования материал внешнего слоя может проявлять линейно упругие свойства, несущий слон - вязкоунру-гопластический, а заполнитель - нелинейно вязкоупругий. Решение соответствующей краевой задачи формально описывается соотношениями (4). но является, вообще говоря, не частным случаем этого решения, и к как здесь учтена возможность абляции. Все коэффициенты и параметры формально совпадают с описанными ранее.

Численное исследование решения проведено для шарнирно опертого трехслойного стержня типа керамика-полимер-металл. Тепловой ноток интенсивности q^ падает на внешнюю поверхность керамического слоя перпендикулярно к ней. Вся теплота, воспринимаемая стержнем за время I, идет на нагревание внешнего слоя и заполнителя. Температура внутреннего несущего слоя принимается равной температуре заполнителя в месте склейки: Т(2> =ТМ(-с, I). Считаем стержень теплоизолированным по контуру. Температурное поле в стержне можно рассчитать по формуле (3).

Под воздействием теплового потока =24000 Дж/(м2 с) (И,=0.03—>0.02. И2=0.06, И3=0.24) за время /а =30 мин. температура на поверхности внешнего керамического слоя возросла до 1263 К, что привело к размягчению компонентов керамического материала и появлению абляции. При расчетах принято, что абляция, продолжалась 30 мин., за это время была унесена треть внешнего слоя.

На рис. 4 показаны относительный сдвиг в заполнителе у и прогиб и», рассчитанные для различных толщин керамического слоя, с учетом и без учета абляции.

а) 0,03 0,02

Т 0,01

V

о -0,01 -0,02 -0,03 0,012

б) 0,010

Т 0,008

и>

0,006 0,004 0,002

О 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

»

Рис. 4. Относительный сдвиг в заполнителе (а) и прогиб (б) стержня в процессе нагрева с абляцией ф:=0.06, Из=0.24 ; д=107 Па, I = 60 мин., д,=24000 Дж/(мг с)): 1 - 1г 1=0,03,2 - Л/=0,02, 3 - 1и=0,03-> 0,02; штрих - упругое решение; 4- А;=0,03, д=О,д(=240О0Дж/(м2с),.5-<7,=0, ч=107 Па.

Наложение теплового воздействия приводит к увеличению расчетного упругого прогиба на 60-90% (И,=0.02; 0.03). Учет абляции увеличивает расчетный прогиб в 2$ раза (А/-0.03—>0.02). При этом от остается несколько меньше прогиба при И¡=0.02, что объясняется учетом той части теплоты, которая ушла на нагревание унесенного ма териала. Отметим, что прогиб стержня под действием только тепло вого потока (с учетом абляции) по форме отличается от прогиба пр! силовом воздействии, ио по максимальной величине практическ! совпадает для выбранных геометрических, силовых и тепловых па

рцмегров. Аналогичная качественная картина наблюдается и для сдвигов ц/. Отличие а том, что прн отсутствии силовой нагрузки (ц=0) сдвнг в заполнителе не возникает.

Графики изменения напряжений в поперечном сечении стержня (х^О) показаны на рис. 5.

Дж/(м2 с)): 1 - кг-=0,03, 2 - И 1=0,02, 3 - /¡1=0030,02; 4 - 1ч=0,03, д,=24000 Дж/(м* с),. 5 - цгО, ц~Ю7 Па.

Здесь следует отметить, что для шарнирно опертого стержня воздействие теплового потока сдвигает напряжения керамического слоя в положительную область, а металлического слоя - в отрицательную. Падение напряжений на внешней поверхности керамического спои обусловлено ее высокой температурой, что приводит к резкому уменьшению модулей упругости материала. Абляипя вызывает пq)e-распределсние напряжений в слоях сте^ жня - в керамическом слое их максимальная величина практически не изменяется, однако наблюдается рост в заполнителе и несущем металлическом слое.

Достоверность числовых результатов. Для численной реализации метода "упругих" решений при исследовании напряженно-деформированного состояния трехслойного стержня, находящегося под воздействием комплексных термосиловых нафузок, разработана, отлажена и апробирована специальная программа для ЭВМ. Ее объем порядка 1000 операторов на алгоритмическом языке С++. Программа позволяет вычислять перемещения, деформации и напряжения в стержне типа металл-полимер-металл и керамика-полимер-металл с учетом абляции в любой момент исследуемого диапазона времени.

Числовые результаты показывают практическую сходимость, метода "упругих" решений. За искомое решение принято * 0-е при ближение, которое отличается от предыдущих двух менее чем на 1% -как для прогибов и-, так и для сдвигов у (рис.6). Если внешний теплозащитный слой керамический, то сходимость убыстряется - часто уже 4-е приближение является достаточно хорошим. Это объясняется физической линейностью весьма жесткого керамического слоя.

Число узлов по длине стержня (N=51) определялось из условия достижения необходимой точности решения. Аналогично определялось число точек по толщине несущих слоев (N=7) и заполнителя (N=13).

Была проведена численная проверка третьего из уравнений равновесия для стержня металл-полимер-металл. Тепловое воздействие здесь не учитывается, момент времени - t=■■60 мин. Полученные результаты свидетельствуют об удовлетворительном выполнении указанного уравнения. •

0,10 0,08 0,06 0,04 0,02

0 0,08

0,06

к

т

)

0,02 о

п=10 п-в п-12

А

г —^^

/

/ ч

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

х-»

--- ------- n=^2v пМ

<4к ' чп=6

7"" --

0а

0,4

0,6 0,8

1,0

Рис.6. Практическая сходимость метода последовательных приближений (л - номер приближения, п=1 • упругое решение): а- относительный сдвиг в заполнителе, б - прогиб (Ау =Ьг=0.03, с=0.09 ; 10е Па, / = 60 мин.,

д,=3500 Дж/(мгс)).

Следовательно, проведенные исследования позволяют сделать вывод о том, что полученные в работе числовые результаты в достаточной степени являются точными и достоверными.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Приведена постановка новой краевой задачи о квазнстатиче-ском термоспловом нагружении трехслойных вязкоупругопластиче-скпх стержней. Учтена возможность гидродинамического уноса вещества с поверхности внешнего слоя. Для решения задачи разработан метод линейных приближений, основанный на методе "упругих" решений А.А.Ильюшина.

2. Получены итерационные аналитические решения краевых задач для трехслойных вязкоупругопластических стержней, находящихся под комплексным термосиловым воздействием. Выписаны соответствующие точные решения задач теории упругости и линейной теории вязкоупругости.

3. Разработан комплекс программ численного счета для ЭВМ, реализующий итерационные решения и позволяющий исследовать напряженно-деформированное состояние трехслойных физически нелинейных стержней при комплексных термосиловых нагрузках. В качестве примеров получены численные решения для стержней типа металл-полимер-металл и керамнка-полимер-металл.

Основные результаты и выводы диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Э.И.Старовойтов, А.В.Яровая. Изгиб трехслойного вязкоуп-ругопластического стержня II Ресурсо- и энергосберегающие технологии на транспорте и строительном комплексе: Тез. докл. международной науч.-практ. конф. - Гомель: БелГУТ, 1995. - С. 166.

2J

"1. А.В.Ярован. Напряженно-деформированное состояние упру! | Ii трехслойной консоли II Сборник студенческих научных работ, Bi.iii.l. Белорус, гос. ун-ттрансп. - Гомель, 1996. - С. 102-109.

3. А.В.Яровая. Напряженно-деформированное состояние трехслойного вязк.;упругопластнческого стержня // Динамические и тех-,i irroi пческие проблемы механики конструкций и сплошных сред: Тез. докл. И Международного симпозиума - Москва, 1996. - С. 116.

4 Э.И.Старовойтов, А.В.Яровая. Термо-упругогшастический изгиб ¡ре.*,сдоиной балки // Динамические и технологические проблемы . !• клиники конструкций и сплошных сред: Тез, докл. Ш Международного ашпознума - Москва, 1997. С. 96.

3 «.Н.Старонойтов, А.В.Яровая. Нзгиб трехслойного физически .ь-нш/енного стержни II Проблемы безопасности на транспорте: !ез. цикл. международной науч. практ. копф. - Гомеле: Б&зГУТ, 1997. -С. 105.

6. Э.Н.Старовойтов, А.В.Яровая. Уиругопластическнй изгиб трехслойного стержня Н Материалы, технологии, инструменты. № 2, I'1'1?. с. 88-92.