Предельное равновесие оболочек со сквозными и поверхностными трещинами при упругом и упругопластическом деформировании тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

НАЦЮНАЛЬНА АКАДЕМ1Я НАУК УКРА1НИ

ШСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ МЕХАН1КИ 1 МАТЕМАТИКИ ¡м. Я.С.П1ДСТРИГА.ЧА

РГБ ОД

О О Л ит на правах рукопису

^ иМ Ь'ЬО

НИКОЛИШИН Мирон Михайлович

ГРАНИЧНА Р1ВН0ВАГА ОБОЛОНОК 3 НАСКР13НИ' Ш ТА ПОВЕРХНЕВИМИ ТРНЦИНА' И ПРИ ДРУЖНОМУ I ПРУУ ОПЛАСТИЧНОМУ Ф0РМУВАНН1

01.02.04. - Мь. тка деформ!вного твердого тша

АВТОРЕФЕРАТ

дисертацн на здобуггя наукового ступсня доктора фЬико-математичних наук

Лыно - 1995

робота рцконана в 1нститут1 прикладних пройдам иехан(кк 1 математики 1н- Я. С. Шдстригача НАН Укра}ни.

консультант - доктор ф1зцкС)-МЗТенат*Ш ЙЗУК,

црофвсрр в. А. 0(3Шуи 0Ф1д*йв4 еговент* ? член-юр- Ш УшШ, доктор твшчнм тп>

щэоферрр 0,Е.А{{др§й!С}в;

доктор ф1знко-иатеиатич«чх наук.

Гфофесор А: С). Каи^сь^й;

доктор наук, етэрдай

Прорана установа: Донэцвдй дер*ЭВДйЙ ун1верситет-

Здхист в1д0удеться •££' р. О )Р год. на

за(Ндаин1 спец1а^1зовано| РШ Д:04:17.0} Р 1цсгитут1

прикладах проблем нахапай I натека?»»» Я- е. Щдстрйгача НЛН Укради аа адресов; 290601, ВР- Наумова, 3-0.

з лисертащею ношка оздайэдтй№ у наукой й оюлютещ. ШИМ ПАЙ УкраШ (м. Лм1в,- буя. Вау&рэа, З-бЬ

Автореферат роэ}едадо 1995 Р-

Вчвний еевретар

ради

д. Р. ЩерчУР-

ЗАГАЛЬЙА ХШСГЁИСША РОБОТЙ

Ай+>йльн1ь+ь. У Вуд1ВШЩ-в1 нафто- та газопровод^. у коравла- +а ав1абудуванНЬ й ёнергетиШ та 1нншх галузях сучасно! теКШки використовують оболонков1 елементи конструкц1й. 1х М1цн1сть 1с1отНо залежить в1д наявност1 дефект1в структури таких, як м1кро- та макротр!дини, р1зного роду пустоги, границ1 зерен 1 0лок1в стр-ктури та 1н. Б!ля таких двфект!в виникае висока 1нтенсивн1сть напругень, ио призводить до пластичного теч!ння чи руйнування т1ла. Щоб оц1нити вплив таких концентратор1в на напружено-деформований стан т1ла, доц1льно провести досл1дження для (Илья простих концентратор1в, як! п1ддаються анал1тичному трактуванню. Такими е, наприклад, математичн! розр1зи тр1иини. В останн! роки проводять досл1дхення з метою встановити, як1 реальн1 дефекта та при яких умовах можна моделювати математичними розр1заии. В опубл!кованих методичних рекомендац1ях розрахунку\ та випробувань на м1цн1сть енергетичного обладнання (МР-108.7-86) показано, як1 поверхнев1, п!дповерхнев1 чи наскр1зн! реальн1 дефекти моделюються математичними розр1зами прямокутно!. ел1птичноХ або кругово! форм. При цьому запропоновано сп1вв1дношення, як1 пов'язують геометричн1 розм1ри математичного розр1зу з плоиею реального дефекту.

Розвитков1 теор11 та метод1в розв'язування задач про визначення напружено-деформованого стану та гранично! р1вноваги т!л 1з тр1цинамп присвячена значна к1льк1сть роб!т в1тчизняних та заруб1жних вчених. Досить повний огляд наведено в монограф1ях енциклопедичного характеру: 7-томнику "Разрушение" п1д редакцию Г. Любовиця, 4-томнику "Механика разрушения и прочность материалов" п1д редакц1ею В. В. Панасюка та 2-томнику "Справочник по коэфициентам интенсивности напряжений" п1д редакцию Ю. Муракам1, а також у ряд1 1нших монографии. Анал1з показуе, до пор1вняно э пластинами 1э тр1аинами, напружено- деформований стан яких. вивчено досить повно, для оболонок, у зв'язку 1з значними труднощами математичного та обчислювального характеру, аналог1чн1 досл1дження проведено значно ненше 1 дещо п1зн1ше.

Перш! задач! про напружений стан пологих оболонок 1з трШинами, використовуючр метод граничних 1нтегральних р1внянь, розв'язан1 Е. Фол1асом у 1965 р. Значний вклад у розвиток теорП та метод1в досл1дження оболонок 1з тр1иинами внесли в!тчизнян1 науков1 вколи п1д кер1вництвом _ В. А. Осадчука. М. П. Саврука, Л. А. Фйывтинського, В. П.Шевченка. 1з заруб1жних автор1в найб1лыаий вклад у так1 досл!дження, кр1м Е. Фол1аса, внесли Ф. Ердоган, М. Ратван!. В1дзначимо. ио переважна б!лыа!сть цих досл!джень прогедена в рамках теорИ

прухност!, а гранична р1вновага оболонок визначалася на основ1 концепцН Гр1фф1тса-1рв1на. Однак з практики в1доно(- «о 1стотну роль у процес 1 руйнування вШграють пластичн1 деформацП. Л1н1йн1 розм1ри област1 пластичних деформац1й мохуть бути сум1рниыи з довхиною тр1щини чи характерним розм1ром т1ла. В таких рипадках вимоги концепцН Гр1фф1тса-1рв1на не справдхуються, 1 для адекватно! оц1нки опору матер1алу поииренню тр1иин яеобх1дно використовувати методи нел1н1йно! механ1ки руйнування. При цьому потрЮно розв'язувати прухнопластичну задачу про визначвння напрухень 1 перем1цень в оболонках з трИцинами. Побудова розв'язк1в для .випадку дов!льно! зони пластичноот1 б!ля вершини трЮини е складною нагенатичною проблемой.

При досл1дхенн1 пластин набув поширання метод розв'язання прухнопластичних задач 1з припученням, ио пластичн! деформацП локал1зован1 в тонких смугах на продовхенн1 тр1цин. М. Я. Леоновим, В. В. Панасюком, П. В. В1тв1цькю1, Д. С. Дагдейлои, А. А. Уеллсом на основ1 цих припущэнь побудовано иатематичн1 модел1. Хоч ф1зичне трактування запропонованих моделей депо' р1зне, 1х математичне формулювання фактично е однаковиц. Таку модель у л!тератур1 часто називають модаллю Леонова-Панасюка-Дагдейла або просто в^-моделлю. Ф. Ердоган, М. Ратван1, Е. Фол1ас використали аналог Ще! иодел1 для досл!дхения пологих оболонок.

Анал1з л1тератури, проведений у монограф1ях В. В. Панасюка, М. П. Саврука, 0. П. Дацииин, В. А.Осадчука: в оглядових статтях Я. С. Шдстригача, В. А. Осадчука. В. В. Панасюка, К. П. Саврука та 1н. показав, «о перевахну 01льи1сть розв'язк1в задач про прухну р1вновагу оболонок 1 вс1 досл1дхення прухнопластичних оболонок виконано в рамках теорП пологих оболонок. При цьому вивчались. в основному, оболонки, ослаблен1 одн1ею тр1диною.

Актуальн1сть обрано! для дисертац1йно! роботи теми - досл1джеиня напружено-деформовакого стану та гранично1 р1вноваги прухних 1 прухнопластичних оболонок 1з тр!динами - зумовлена оСактивною потребою розвитку методов розрахунку м1цност1 тонкост!нних елемент1в конструкц1й, вироб1в та споруд. Так1 лосл1дхення виконувались у рамках науково-техн1чно! програми "Спорудхення об'ект1в нафтового комплексу" проблеми "Зварка" та проблэми "Ф1зико-х1м1чна механ!ха матер1ал1в".

мета роботи; розробка ефективного анал1тично-числового методу розв'язування задач про напрухений стан прухних та прухнопластичних 1зотропних та трансверсально-1зотропних оболонок 1з системами наскр1зиих' 1 ненаскр!зних тр1шш з використанням аналога ак-модел1. р!внянь загально! моментно! теорП оболонок або уточнено! теорП

оболонок типу Тимошенка; постановка та розв'язання на ц!й основ1 нових клас1в залач; побудова та аиал!з критер1альних сп1вв1дношень, що пов'язують критичне навантаження з розм!рами дефвкт1в. та пор1вняння результат1в, от'риманих на !х основ1, з експериментальними даними; досл1джеиня впливу зовн1шнього навантаження, залинкових напружень, геометричних 1 ф1зико-механ!чних паранетр1в, взаемодП тр!аин м1ж собою та з границею оболонки на граничну р1вновагу оболонкових елемент!в конструкц1й.

На у коза новизна реэультат1в дисертац!Т:

1. Розроблено метод введения задач про напружено-деформований стан пружнопластичних непологих оболонок 1з наскр!зними та ненаскр1зними тр Шинами до систем сингулярних 1нтегральних р1внянь (С1Р). Суть цього методу полягае в тому, цо за допомогою аналога 5к-модел1 пругнопластична задача зводиться до прухно!, а остання - з використанням методу дисгерс1й - до системи С1Р з нев1домими границями 1нтегрування та правими частинами. Ця система доповнена до замкнено! уновами обмеаеност1 зусиль 1 иомент1в та умовами пластичност1 теор11 оболонок.

2. Запропоновано аналог ¿к-модел1 для тонких оболонок, ио враховуе неравном1рний розпод1л зусиль 1 момент1в у пластичних зонах б1ля наскр1зних 1 ненаскр1зних тр1иин.

3. Побудовано алгоритм чисельного розв'язування систем С1Р з нев!домими границями 1ктегрування та розривними правими частинами сум!сно з умовами обмеженост1 напружень та умовами пластичност1.

4. Для широкого д1апазону зм1ни геометричних та ф!зико-механ1чних параметра 1 навантаження одержано апроксимац1йн1 сп!вв1дношення для розрахунку критичних параметр!в гранично! р1вноваги замкнуто! цил1ндричко1 оболонки з поздовхи1ии чи поперечними наскр1зними або поверхневими тр1щинами нормального в!дриву.

5. Розроблено методику досл1дження напружено-деформованого стану пластин 1з трШинами, коли вих1дною е система сингулярно збурених диференШйних р!внянь уточнено! теорП пластин, яка враховуе об'смний розпод1л напружень.

6. Виконано числовий анал1з ряду задач 1 досл!джено залежн1сть параметр1в гранично! р1вноваги пружних 1 пружнопластичних оболонок в1л зовн1шньсго навантаження, розпод1лу залипкових напружень, ьзаемодП тр1иин м1ж собою та з границею оболонки, геометричних 1 ф1зико-механ1чних параметров оболонки та пружного середовииа, в якому воиа знаходиться.

Обгрунтован1сть . основних наукових результат1в забеЭПечуеТЬСЯ

строгЮтю постановок задач 1 матеыатичних метод!в, «о застосовуються для Ix розв'язувакня, зб!гом в окремих випадках 1з в1домиыи результатами. Достов1рн!сть одержаних у робот! розв'язк1в конкретних задач Шдтверяжуеться використанням при розв'язуванн1 деяких задач р1зних вар1ант1з вих1дних р1внянь; застосуванням р1зних метод1в розв'язування систем CIP 1 лор!виянням результат1в; з1ставленням числових результат^ 1з в1домими в л!тератур!. що отриман1 1ншими методами ado з експерименту.

Практична ц1нн1сть. Запропоновано ц1л1сний метод досл!дження 1зотропних 1 трансверсадьно-1зотропних оСолонок !з взаеыод1ючими наскр1зними та поверхиевини тр1щинами при наявност1 розвинутих пластичяих дефориац1й. В1я дозволяе оц1нити вплив зовн!инього назантагення, геометричних 1 ф1зюсо-механ1чних параматр1в на ы1цн!Сть i дефорыовн!сть оболонкових влемзнт1в конструкц1й з дефектами типу тр!щин; розглянути литания оптимального проектування оболонок 1з конструктивними розр1зама; розрахувати м1цн1сть трубопровод^ 1 pi3Horo роду цистерн, що знаходяться в р!дин1 äöo в грунт1.

Розроблений алгоритц числового розв'язування систем CIP та його реал!зац1я на ЕОМ ыожуть Сути використэн1 при розв'зуванн1 систем CIP. во списують 1нш1 ф1зико-ыехан!чн1 пронеси.

ОтримаШ в робот! в рамках узагальнено! i^-модел! критер1альн! сп!вв1дноиення дають можлив1сть розробити рекомендацП та нормативно-техн1чн! документа оптимального вибору за тр1ииност1йк1стп 'марки та товщини прокату сталей для газо-. та нафтопровод1в, а тако* тонкост1нких цистерн, «о перебувають п!я д1ею внутр!инього тиску. Ц1 * критер1альн! сп1вв1дношення дають мохлив1сть визначити критичний внутр!шн!й тиск у трубопроводах при допустшшх розм1рах дефект!в на основ 1 експериментальних досл1дхень на в1дпов1дних пластинах.

Апробжц1я роботи. Окрем! результата, но м1стяться в робот!, обговорювались на сишюз!уы1 з нових ыетод1в розрахунку на м1цн1сть та хорсткЮть (Микола!в, 1972): на XI Всесоюзн1й конференцП з теорП оболокок 1 пластин (Харк1в, 1977): на республ1канськ1й науково-техн!чн1й конференцП Чнтегральн! р!вняння в прикладному моделюванн!' (Ки1в, 1903); на Всесоюзн1й конференцП *Сучасн1 проблеми буд!вельно! механ1ки та н1цност! л!тальних апарат1в" (Москва, 1983); на III Всесоюзна конференцП "Зм1пан1 задач 1 механ!ки деформ^вного твердого т1ла" (Харк1в, 1985); на II Всесоюзному симпоз1ум! "Механ1ка руйнування" (Житомир, 1985); на II республ1канськ1й конференцП "1нтегральн1 р1вняння в прикладному моделюванн1" (Ки1в, 1986); на II Всесоюзн!й конференцП "Механ1ка неоднор!дних структур" (Льв1в, ,1987);

на Всесоюзн1й конференцП з теорП пластин та оболонок (Кута1с1, 1987); на IV ВсесоюзШй конференцП "Зн1лан1 задач! механ1ки деформованого т1ла" (Одеса, 1989); на III Всесоюзн1й конференцП з механ1ки неоднор1дних структур (Льв1в, 1991); на IV Всесоюзн1й конференцП "Сучасн1 проблеми буд1вельно1 механ1ки та м1цност1 л1тальних апарат1в" (Харк1в, 1991); на VIII М1жнародн1й конференцП з механ!ки руйнування матер1ал1в (Ки1в, 1993); на I Шжнародному симпоз1ум1 укра1нських 1нженер1в-механ1к1в (Льв1в, 1993);

Дисертац1йна робота в ц1лому допов1далась 1 обговорювалась на сен1нар1 з механ1ки дефорШвного твердого т1ла 1нституту прикладних проблем махан1ки 1 математики . 1м. Я. С. Шдстригача HAH Укра1ни п1д кер1вництвоы член-кор. HAH Укра1ни Г. С. К1та, на сем1нар1 з механ1ки руйнування матер1ал1в 1 м1цност1 конструкц1й Ф1зико-механ1чного 1нституту 1м. Г. В. Карпенка HAH Укра1ни п1д кер1вництвом академ1ка HAH Укра1ни В. В. Панасюка, на сем1нар1 в1лд1лу механ!ки руйнування .матер1ал1в 1нституту механ1ки HAH УкраХни п1д кер1вництвом професора А. 0. Кам1нського, на науковому сем1нар! в1дд1лу зварних конструкц1й 1нституту електрозварювання 1м. £. 0. Патона HAH Укра1ни п1д кер1вництвои член-кор. HAH Укра1ни В. I. Трюфякова, на сем1нар1 кафедри теоретично! I прикдадноI механ1ки Донецъкого державного ун1верситету п1д кер1вництвом академ1ка HAH Укра1ни В. П. Шевченка.

Публ1кац1т. За темою дисертацП опубл1ковано 49 наукових роб 1т.

структура i обсяг дисертацП. Дисертац1я складаеться з вступу, семи розд1л1в, висновк1в 1 списку л1тератури. Загальний обсяг роботи становить 372 стор1нок машинописного тексту (основний зм1ст 291 стор.) 1 включав 63 1люстрац11 та 2 таблиЩ. Б1бл1ограф1я дисертацП м1стить 330 найменувань.

ОСНОВНИЙ 3MICT РОБОТИ

* вступ! наведено короткий оглял праць за темою дисертацП, обгрунтовано актуальн1сть проблематики, сформульовано мету досл1дгеннь, в1лм1чено новизну, наукову та практичну значим1сть роботи, коротко викладено результати, отриман1 в дисертацП.

Перший розд!л присвячено постановц1 задач про напружено-деформований стан пружнопласткчнич ойолонок 1з тр1шшами та викладоно загальний метод звелення Ix до систем сингулярних 1нтеграл,ышх р1внянь (CIP).

Тут розглядаеться тонка оболонка з системою наскр1зних тр1иин, до не перетинаються та розм1шен1 вздовж координатних л1н1й. Ваажасться,

ио оОолонка неребувае п1д д!сю зовн1ишього навантаження, а до береПв тр1иин можуть бути прикладен1 самозр1вковаген1 (р1вн1 за величиною та протилежно направлен!) зусилля та моменти. Обмеяуеться вииадкоы, коли береги тр1аин у процес! деформац11 не контактують м1ж собою. Припускасться також, що розм1ри трщин, величина навантахення, повед!нка матер1алу так1, що пластичн! дефорыацП розвивавться на продовженн! гр!щин вузькою смугою по вс1й товщин! оболонки. 3 л1тератури в1домо', ао такий розпод1л пластичних дефорнац1й для тонкост1нних елемент!в конструкц!й мае м1сце та п1дтверджений ексиериментально.

Для побудови математично! модел1 тако! оболонки використано узагальнений. аналог 6 к-модел 1 для тонких пластин. При цьому вузьк! смуги пластичност! на продовхенн! тр!щини, аналог1чно, як 1 для пластин, моделюються ф!ктивними розр1зами. Проте на в1дм1ну в!д бк-модел1, зг1дно з якою ао берегов Ф1ктивно! тр!цини прикладено в1дом< напруження <гт, в оболонц! д1ють нэв1дом! нормальн! К. зсувн! Б, перер!зуюч! О зусилля та згикн1 моменти ' М, як1 задовольняють в1дис>в1дн1 умови пластичност! тонких оболонок

5(„)> д(„)> ^„^ ^ <гв] - 0 . (1)

Тут <х . <гв - пор1г пластичност1 та границя м1цност! матер1алу оболонки. Таким чином, пружнопластична задача про напружено-деформований стан оболонки з тр1шинами задано! довгини зводиться до задач! про пружну р1вновагу оболонки з тр!циками нев!домо! довжини, до берег1в яких прикладено нев1дом! зусилля та моменти, що задовольняють умови пластичност1 тонких оболонок (1) 1 протид1ють розкриттю тр1цини. Для оболонки з системою к тр!иин, розм1иених вздовж координатних л!н1й, записано граничн1 умови на зусилля та моменти, ио характеризуют збурений напружений стан, спричинений наявн1стю тр!щин.

На контур1 кожно! 1з тр1щин ', розм1яених вздовж л1нП а;,»«", «о складаеться 1з початково! тр1иини 1ру та ф1ктивних тр!щин на I! продовженн1 зл1ва 1<*> та справа I1,3,', задовольняються умови:

рк Р^

т»2> ■ т; - с<«а). 1-тя - (2)

Тут

Т.*Мг- Vм»' Т3»5. Т4-0,.

* т

1*1

•

( (' 2 ) 1ги •

(3)

И 3 1 11 '

«., в

(13)

Й ; Н, - В1дйой1дко йс(рМальйе( зсуййе та Пёрер1зу(йе зусилля та

згинний момент; Верхн1й 1ндекс "О* при зУсилЛях-МоМейтах й1Дпов1дае основному напрухеному стану, викликаному зовн!ин1н НаВантаженням в оболонц1 без тр1щин; 1ндексом "1" позначено зусилля та моменти, прикладен1 до берег!в реальних тр1шш; 1ндексами "2" та "3" позначено нев1дом1 зусилля та моменти, прикладен1 до берег1в Ф1ктивних тр!щин I1,2' та I1,3' в!дпов1дно л1воруч та праворуч в1д реально! тр1щини 1 як1

р V р V

задовольняють умрви пластичност1 (1); знаками '+" та в!дм1чено граничн1 значения функц1й на берегах тр1щин <*р+0 та «р-0. На контур1 кожно! 1з тр1щин складаеться 1з початково! тр!щини цг

розм1щених вздовж л1н1й <*г-<*г. та 01ктивних тр!щин на

то И

продовженнях ч'*'. задовольняються умови аналог1чн1 умовам (2).

При зведенн1 задач1 до системи 1нтегральних р1внянь використано метод дисторс1й у творИ тонких оболонок 1з тр!щинами, запропонований у роботах Я. С. Шдстригача та В. А. Осадчука. Суть Пого полягае в наступному. 0болонц1 з тр!цинами ставимо у в1дпов1дн1сть суц!льну оболонку 1з зосередженими на л1н1ях тр1щин джерелами внутр1шн1х напружень з нев1домими густинами, до зумовлюють стрибки зм1щень та кут1в повороту, аналог1чн1, як в оболошЦ з тр1 динами. Виходячи 1з зображення компонент повно! деформацП у вигляд1

еи-еи+еи- 1-З'1^' <4>

де е" - пруан1 деформацП, як1 зв'язан1 з напруженяями законом Гуна, а е^- Функц1онали, як! у випадку тр1щин, розм1щених вздовж л!н1й Еиражаються через стрибки узагальнених зм!день сп1вв1дношеннями

1

• J

+ 7 X,

10-1,2,

- О,

1

А?

(5)

с

та вих1дних сп1вв1дношень теорП тонких оболонок, побудовано систему неоднор!дних ключових диференц!йних р!внянь. Наприклад, у перем1щеннях така система мае вигляд:

Ь и -* р р

2ЕЬ 1-р-2

о о с ♦ус ,

II к jJ'

1-У

о о

1-V

(6)

и,-и.

и,-И.

У сп!вв!дношеннях (5), (6) 5(а)- функц!я Д!рака; А,, и, V, к,, кг -в!дпов1дно коеф!ц!енти Ляме, перемШення та головн! кривини серединно! поверхн! оболонки; екути повороту нормал1 до серединно! поверхн!; 2Ь, И - товщина оболонки та рая!ус ii. серединно! поверхн!; Е, V -

I?

модуль прухност! та коеф!ц!ент Пуассона; Ь

к ? '

-

к

у загальному

випадку диференц!йн! оператори не вице четвертого порядку э! зм!нними коефщ!ентами. П1дкреслимо: сп!вв1дноиення (5) отримано за умов, до зусилля та момента неперервн! в дов1льн!й точц! оболонки, а перемШення и, V, у та кути повороту в вг мають стрибки при переход! через л!нП тр!цин (розриви першого роду). У випадку, коли ф1ктивна тр1щина ^' розм!щена вздовх л!н!1 <*г"<*° сп1вв!дношень (5) ма^ють аналог1чний вигляд.

Дал! шляхом побудови фундаментального розв'язку ключовоХ системи диференц!йних р1внянь з застосуванням операц1й згортки отримано 1нтегральн! зображення ключових функц!й через нев!дом! стрибки перем!иень 1 кут1в повороту. За допомогою цих зображень ! записано вирази для знаходхення зусиль 1 момент!в у дов!льн!й точц! оболонки, в тому числ! й на в1др!зкак, ко в1дпов1дають тр1цинам. 3 вимогою, вдб в!дпов1дн1 зусилля-моменти задовольняли граничн1 умови (2) на вс1х к трШинах, отримано систему 4к сингулярних 1нтегральних р!внянь з нев1домими границями 1нтегрування для визначення пох1дних в!д стрибк!в перемщень та кут1в повороту. Вв1вши "на кожн1й тр1дин1 локальну

систему координат, систему !нтегральних р!внянь можна зобразити так:

»1 ^

Е I

г,.<«

и-в

К'Чи, 8 ]

П* ^ 5^

с!и

2тт

СЮ- (7>

| < Ь

1 Я 1 п

1-1,4,

ш-1,к.

Тут Р1п(и) - пох1дн1 в1д функШй стрибк1в перем1цень 1 кут1'в повороту по нормал1 до п-о! тр!шши; К^(и,вп) - фуйкц!!, неперервн! для вс!е! мнохини д1йсних зм!нних ц та ; а^, С, - стал1. Ядра системи С1Р складаються !з сингулярного ядра Кош! та регулярно! частини. В прав1 частини, кр!м заданих на берегах початково! тр!иини зусиль та

момент1в, входять 8к нев!домих зусиль 1 момент!в, прикладених до берег1в ф!ктивних тр!шш. У загальнону випадку права частина С1Р описусться розривними функц1ями, що м1стять стрибки першого роду в к1нц1 початково! тр!иини. Розв'язки системи С1Р повинн1 задовольняти умови однозначност1 перем1иень 1 кут1в повороту у вершинах тршш.

Таким чином, у систем! (7), кр!м нев!домих 2к границь 1нтегрування, 4к стрибк1в узагальнених перем1иень, е нев1домими ае 8к зусиль 1 моменг1в, що д!югь у пластичних зонах. Тому для побудови единого розв'язку ця система С1Р доповнеиа 2к умовами пластичност! вигляду (1) та 8к умовами обмеженост1 зусиль 1 момент1в б1ля вершин Ф1ктивних тр1шин.

Якцо ввести тепер в1дпов1дну зам!ну зм1ниих, то вс1 1нтервали 1нтегрування можна привести до 1нтервалу (-1,1) Цотриману систему систему С1Р' зоОразитл у вигляд1

г1 « к .1 2л

-г- - Т. Е - V" ' (8)

|с„| < 1. 1-м. П-ТХ

де ^„(1) - л1н!йна комб1нац1я функц1й Р[п('п).

У цьому ж розд1л1 розглянуто трансверсально-1зотропн1 оболонкн, основн1 сп1вв1дношення для яких записан! на основ! гшотез С. П. Тимошенка, Умови (2), (4) мають аналог1чний вигляд ! в1дпов!дно до граничних умов 1х, на в1дм1ну в!д класично! теорП, Суде не чотири, а п'ять. Тому задачу про граничну р1вновагу трансверсально-!зотропно! пружнопластично! оболонки зведепо до системи 5к С1Р. Тут побудовано також 1нтегральн1 р1вняння для пологих оболонок !з системою дов1льно ор1снтованих к тр1пшн.

Таким чином. сформульована математична модель задач1 про пружнопластичну р1вновагу тонких оболонок 1з тр1щинами дозволяе використати за вих1дн! як р1вняння загально! моментно! теорП оболонок, так 1 р1вняння уточнених теорШ. При цьому побудований единий алгоритм, який передбачае наявн1сть фундаментального розв'язку вих1дно! системи диференц!йних р1внянь. 1нтегральн1 р1вняння записано на ф!зичн1 величини - стрибки перем1щень та кут1в повороту, ко 1стотно спрощуе знаходження розкриття тр1щин, а також задоволення умов однЬзначност1 узагальнених перем1иень б1ля вершин тр1иин.

у другому розд!л! запропонований метод використано для досл!дження гранично! р1вноваги пружнопластичних 1зотропних оболонок !з наскр1зними тр1щинами. Розглянуто задачу про граничну р!вновагу

згдекнУТО* (шскЖченно! цкл 1 ндрично I рбрдонкр 1з реально пруэдоддестичМГР матер1алу з регулярною срсуеною }с ларале^ьних перЮдаздо р,оэд(^в111(х наскр1зких тр!щин. Якщо иадру^эр-деформованиП стан аСющ^щ; рез тр|иин осесиметричний, а береги трЦри завантажен! однако во тз синетр(;чно в1дносно л1н11 ое=0, яка провддрт^ через центри тр1иин, то носить розглянути панель |0|<пД з тр^вдрр 0-0

21р - долина тр1«ини). Пластичн! зони р^я Тр!^ин у

цьому рцтяку Судуть однаков1, а зусилля та моменту, $$ д^рть у них, тако? | собор. Тому на берегах ф1ктивно! тр^^н р^конуються умоэи

Р1М(«> - Р°0»),

f|(#)

-Р>) ♦ Р,

ИИ*,.-

а функцир^Ш Р?,,

можна зобразити так;

О

И

а

э«

1

О 'р

4

В * * Ар

«1 /Р, 1 - довгина пластично! зода.

(9)

Ш)

Ш>

р 'Р'' ' гР

Вих1дна система неоднор1дних р!внянь у дереуЩедаях И^ №ГЖЦ (6), а та - диферевц1йн1 оператор«, не аддоз рордау, з

пост1йними коеф1ц!ентами. Добудовано 2тг/к- пвр^щцщЩ фуц^щщу^рщ^ розв'язок Ще1 систем» та записано 1нтегр9льн1 з^р^цщ ^доздвдх функц1й через нев!дом1 стрибки перец1щань 1 кут1в давярАТУ- 331

допомогою ключових Функд1й 1 в1дпов1дних формул для .зу,сй#ь 73 ^одант1в на п1дстав1 граничних умов (9) отримано систему 4-ох С1Р, яка розпадаеться на дв1. Перша в1дпов1дас симетричноыу нав.эдтаженню (нормальна зусилля та згинний момент): сс

к(С-а)

+ Ки(С-«)

I I

Р/С)

аис1:Ь

2д С.

(12)

<

1-1,2.

М

Друга система мае аналог!чний вигляд 1 в1дпов1дае антисиметричному навантаженню (зсувне та узагальнене за К1ргофом перер1зуюче зусилля). У систем1 (12) позначено: Р (О -• пох1дн1 в1д функц1й стрибк1в перем1дення V та кута повороту ег; Ки(С-«) - регулярн! частини ядер;

I 2

С, - пост1йн1.

Отримана система С1Р в1др1зкяеться в!д в1лпов1лно! системи р1внянь лля пружно! задач1 тим, то тут нев1дом1 границ1 1нтегрування (!шв1дома довжина зони 1р), у правил частлнах 1нтегральних р1внянь е чотлри пев!дом1 величини К, И, Б, 0. Кр1м пього, ирав1 частини е розривними Функц1ями. Система розв'язана сум1сно з умовами ск1нченност! зусиль та момент1в в.окол1 вершин ф1ктивно! тр1щини, як1 в цьому випадку можна записати так;

К, - 0, 1 - Т~4. (13)

(К, - коеф1ц1снти 1нтенсивност1 зусиль 1 момент1в), а такох з п!дпов1лною умовою пластичност1. На випадок симетричного навантаження для 1деально пружнопластичного матер1алу приймаеться умова Треска у йигляд1 умови пластичност1 поверхневого шару: . \5

N 3|М(

2Ь(гт 2Ь\

1 (14)"

або умови пластичного варШру

N

2Ь«гт

|М|

-2— "1 (15)

Е1дм1тимо, ио розпод1ли напружень у пластичн1й зон1 по товдин1 оболонки, що в1дпов!дають умовам (14) та (15). е мажорантами для дов1льного 'розпод1лу напружень по товщин1 для 1деально пругнопластичних матер1ал1в.

Таким чином, отримано повну систему р1внянь для визначення пох1дних в1д . функц1й стрибк1в узагальнених перем1иень, границ1 1нтегрування та зусиль-момент1в, во д!ють у пластичн1й зон1. При цьому прав1 частини системи (12) - розривн1 функцП. Прям1 методи розв'язування таких систем С1Р, як показали числов1 експерименти, дають значну похибку в точЩ розриву. Тому розв'язок Ще! системи С1Р побудовано у вигляд1 суми;

' * ф^а), J.1.2, (16)

де Ъл(а) - розв'язок в1дпов1дних канон1чних С1Р з розривною правою частиною

-Л - ¡-1.2. |3|<1. (17)

Розв'язок цього р1вняння знайдено, використовуючи формули оберненяя 1нтеграл1в типу Кош1. Так, у випадку, коли Сереги початкових тр1иин

в1льн1 filia ШЁаШёШШ) à - сталЬ h,(t) Йаё МШИ

Тут

z(t) s + j i-t' Ц(t), V

г - t/Тч*

о 0

L, (t) - ln -r——-• 1

i > ' ' ' ■■ - « / ' ■■■■ ■ i

„/m? - t/bt!

arccos x„

1.

функцП D,, кр1м вказаних зусиль та момент!в, залежать також в1д f, <гт 1 геометричних параметр1в оОолонки.

Для визначення функц1й ^(а) отримано систему виглялу (12), ала з неперервшши правим» частинами, як1 м1стять нев1дом1 H та М. Тому <ji записано у вигляд1

" + No'/Ч«) +И**а,<«>. (19)

а кожну 1з (ij (сс) (k»0,1,2) знайдено за допомогою методу механ1чиих квадратур, який дозволяе задачу про обчислення кожно1 1з функц1й (а) звести до спстеми л1н1йних алгебричних р1внянь. -

Для побудови числового розв'язку задач1 використано наступяий алгоритм. Вибирають початкове значения параметра (зокрема, для оптимального вибору «1 можна використати розв'язок в1дпов1дно! задач1 для пластин), знаходять прав! частини систеыи CIP для визначення функц!й 4i}(ot), будують та розв'язуюгь в!дпов1дну систему л1н1йних алгебричних р1внянь, з .умови (13) знаходять N та H 1 перев1ряють одну з умов пластичност1. Якщо умова пластичност1 виконусться з наперед задано» точн1стю, то задача розв'язана, якщо н1 - то певним чином зм!нюють «j 1 процедуру повторюють. ,

Для оболонки, що перебувае п1д д1ею внутр1внього тиску виконано числовий анал1з. У випадку оОолонки з одн1ею тр1ииною (к«1) числов1 результати сп1вставлено з експериментальними, отриманими американськиии досл1дникаыи Б. Ватт1нгом та А. Кованом, як! вим!рювали розкриття тр1щини в трубах 1з циркон!евого сплаву, як! використовуються у парових реакторах. Результати теоретичних i експериментальних досл!д*ень добре узгоджуються м1ж собою. Для. оболонки, ослаблено! системою тр1щин (к>1), показано, до розкриття вершин тр1иии 1 довжина пластичних зон монотонно залежать в1д величини внутр1инього тиску та довжини тр!цин, але немонотонно в!д ïx

»УЬВОСТЬ Встановлено т^кож, до рри мадах додана ?р}ВДВ 10 та §НУТР.1РЧЬрну тдску Р результата, отрима»! щ осцоэ> детально!

модентио! теорП та теорЦ ррлогвд або^оцор, дра^тивдо рЩртяають. 3 ростом }0 Т,а Р р}зниця м1ж цивд результатами зростзе. ЧцстяЯ анал!з проведявд' для умов дластячност). (И) та ()5). Показано, до значения розррвття. верит тршт атртш я мюртганш обидвох удов, мало Враховурчи РЙ факт, 4 Т9РОж те, КО ДЛЯ довольного РРЗТОД^У НЗПру*е»Ь у рладтвШЙ ЗР»1 ТО ТРШЮВД* обрлоккр рирази (14), (16) § т*орэПТ4НП, ароблопо р№№>Ш/ РФ № модель дозроляе з пвзтчтп ттШр тзтт та ротрнття трШт я ¿деально прухтт^ттпм вёэшШ § тишят рттпМт напружень ' у Г1ластивд}й зон* во ТОВВД). рбрденэд.

Аналогия} посл1л?-вцт рр.оЕодаю дяд задето? ц^л1ндрично! оболонкк з регулярною системою попярач'Ш Тр}®?Я, ^рдададах ра одн1й напрямн1й. Числовий анал!з виксшано ¿да оЗодонк», до розтягучться на-неск1нченност1 пост1йними осьовищ эриж Яш.ЗДЩ?, »0 початок взасмолП тр1цин, як ррэщ.щ гнрдгде рщетЪРЯ ривцщегщяи 1х розкриття; при да^ьаому зОщзецц } гр}8?ВД рдадеТТЯ вершин

зб1льщуетьс'я.

У цьому ж роздШ дослужено розшгГЯ тршт ТРШН '/ ттцУт1й . цил!ндричн1й оболонц1, осла.бяе^Я Ш Тр\№НШ, рдтЩ&ПИНИ рздовж ¡координатно! л1н!1. В цьому риладеу рдзк}ря ддадтИ'ШХ де£дрмац1й на обох к1ннях тр4шш та зусил^я-моментИ, ДО у ЙШ зонах, -

р1зн1. Це значно ускладгао? як МММШ, * адсельну

реал1зац1ю задач1. Для стеуртшо ШШ№ ШН ТрШИ тШШвнпя оуртшю систему С1Р- Ядра ц1е\ дшш, № §ШШУ Ш ШТет С1Р ,(}?) е нер'1знецевгага, нев>до«ими е. да* граящ! ШШруМШ, } РРап1 насутп р1внянь м!стят> чотир!;! зувитет» ттт, да? у

ядастичних зонах. Тану роэв'яш ШТтя доЗу/юдадо з »(стьма дод4Т*овими умовами. Чдедавий яром/ида 'да оботт, во

розтягу^ться црцм&щзятн т шМшшвт* вштт щтмтя N° 1 . яка ослаблена дромэ грШШИ? АШЗШ, М рз*.емод1я

тр1иш? починав тлпжтн ю ротрцт 1* рершт та ттпу пласт^чних

зон, КОЛИ в1ддаль НИМИ дор1внре 3/? №тт р.егдано? трШНИ-

Тут же досд1джвио розкриття тр1вд у ттт РШот;ах: У сферичн1й оболонд! з ррямол141йною )в пдар} У с£.аричн1й

рболонц) з двома тр1аинани. во да ади^ Ррям>й; у

дил!ндричн1й оболонШ з повздов*ною тр1вднод. Рдаэ'язк» систем С1Р лля рологих оОолонок 1з одн1ею тр1диною энайдеда ад дорогого» методу малого параметра. Показано, йю рри рМШ? ей/* уморах у

сферичШй обоЛоНЦ! розкриття вершин тр1щин б1льие, н1ж у цил1ндричн1й. Bel ц! досЛДхшшя проведено при допущенн!, щб натер la л оболонки !деально пружнопяастнчний, а зусилля та момента, до д!ють в пластичн!й зон!,- nocTlftHi. В робот! проведено також дослхдження л1н1йного розпод!лу зусиль-момент1в вздовх пластично! зони для цил!ндрично! ! сферячно! оболонок з тр Шинами, коли напруження вздовж зони пластичност! м!няються в!д ат до <гв. Прийнята модель дозволяе враховувати змшнення катер 1алу в процес! пластичного деформування. Такий розпод!л напружень запропонований А. Кам1нським та Г. Галатенком при досл!дженн! пружнопластичних пластин з тр1динами. Розрахунки показали, ио враховуючи зм1цнення матер1алу одержано менше розкриття вершин тр!щин.

Викладено результата досл1джень гранично! р!вноваги оболонок 1з тр!шшами нормального в!дриву. Результата отримано на основ! деформац!йного критер1ю, в рамках якого прийнято, до трШина починае розповсюджуватись, коли «- розкриття II вервини - досягне критичного . значения «к. 0триман1 критер1альн! сп1вв1дношення включають вирази, як! одержано на ochobI розв'язання ситеми нел1н1йних 1нтегральних р1внянь. В зв'язку з цим для визначення критичных навантажень при заданих розм1рах дефект!в або навпаки- допустимих розм1р!в дефект1в для задакого навантаження - потр1бно виконати великий обсяг числових розрахушав. Тому в робот! проведено додатков1 досл!дження з метою встановити апроксимац1йн1 сп1вв1дно!ення для 1нженерного розрахунку тонкост!нних оболонкових конструкц1й. Для цього використано результата аналоПчних досл!джень критичних параметр1в крихкого руйнування пружних оболонок 1з тр1щинами. Для ■ пружних цил!ндричних оболонок показано, то граничив навантаження в оболонц1 дор1внюе граничному навантаженню у в1дпов!дн!й пластин1, под1леному на деяку функц!ю f(р) в!д геометричних параметр1в p»l*/(2hR)". На п!дстав1 цього та з додомогою формули для розкриття вершини тр1щини в пластин!, наведено! в монограф!! В.Панасюка, в робот! запропоновано сп1вв!дноиення для розкриття вершини н цил!ндричн!й оболонц1. Так, для поздовжньо! тр!шини це сп!вв!дношення мае вигляд:

81о£ГТ

s --lnsec

пЕ

и

2

(20)

де од- напруження на л1н1! тр!иини в оболошЦ без тр!иини, f - функц!я в!д р. записана у вигляд1 куб!чних сплайн-функц1й для широкого Д1апазону зм!ни р. .■

ЩоО пор!вняти результати, отриман! на основ! запропоновано!

апроксймац1йно! формула (20), та числового анал1зу розв'язк1в нел1н1Йних систем С1Р, на рис. 1 приведено крив! задехност1 розкриття вершин тр1шия в1д зовн1пнього навантаження та !х довхии. Сутльними л1н1ями зображено результат числових розрахукгЛв, одержаник на основ! розв'язування системи С1Р, итриховими л!н1ями - дан1, оомюле::! за формулою (20). К1льцями позначено результат« експериментальКих г.:.них, отриманих у лабораторП Управл1ння атомно! енергП Об'сдпаного Корол1вства в м. Беркл1 при досл1дженн1 можливостей ивидкого руйнування резервуар!в, ко переОувають п1д д!ею внутр1шнього тиску. Р1зниця м!ж результатами, но в1дпов1дають суц1льн1й 1 штрихов!й л1н11, при сгв/<гт<0,3 не перевииуе 1%. 1з зб1лыиенням навантаження р1зниця м1ж результатами, отриманини р1зними методами, зсНльшуеться. Тому, тоб зменшити похибки при <ге/<гт>0,3, в робот1 запропоновано також формулу для розкриття вершини поздовжньо! тр1щини в цил1ндричн!й оболони!:

. f

пЕ

де

Ва

1 + В 0,

0,49 ,

lnsec

(21)

0,3

V^t 0.3 < <rT/<rT * 0,8

Результати, отриыан1 за формулою (21), в1др1зняються в!д результат1в, отриманих на основ1 розв'язку системи С1Р, на вказаному 1нтервал1 зм!ни оге/о'т не б1лыие 5%.

Щоб знайти критичне значения навантаження при в1домому «к, потрЮно розв'язати транценсдентне р1вняння (21) в1дносно <г0. У межах похибок формули (20) гранична значения внутр!шнього тиску для цил!ндрично! оболонки з поздовжньою тр1щиною визначаеться з р1вност!

_2h R

fa

arceos exp

яЕа,

81„<r

(22)

Аналог1чн1 критер1альн! сп1вв1дношення отримано. для замкнуто! цил1ндрично! оболонки, що розтягуеться на неск1нченност1 пойт1йними осьовими напруженями та ослаблено! поперечною тр1шиною.

Таким чином, критер1альними сп1вв1дношеннями (20)-(22) встановлено в'заемозв'язок м1ж критичним значениям внутр1шнього тиску або розтягуючими зусиллями у замкнут1й цил1ндричн1й оболонц1 з поздовжньою або поперечною тр1щиною та критичними розтягуючими напруженнями 'у пластин1 тако1 ж товщини з аналог1чною тр1щиною. Це дозволяе експериментально перев1ряти на в1лпов1дних пластинах з

s

крювршы}! ешаеШоаёйня ш оаолотх а ■гршиами, У ttíвtьвм^ жшшейо вплив низьио! зеувйс)! лоретшш та

йеол«ор1диостС1 Матер1алу На ларамотри граничЯо! р1вй6вап! (роанрШУЯ . вершйни тр1иинй длй пру*нопластичних оболонйк аОо Кб8011Ш)т! 1нтенсивност1 зуоиль 1 номент1в для пружних обо.юйок). бйочатку розглянуто трансверсально-1зотропну пружнопластйЧну ефермчиу обоЛонку з прямол1н1йною в план1 тр1щиною. При цьому вйкорпстано р1вняння уточнено! теорП оболонок типу П. Тимошенка

(И)

о 1

Тут с, <1\ х, 0о. и вирахен1 через пост1Пн! матер1алу, "

диференц1йн1 оператори. Використання ц1е! теорП дае можлив1сть задовольнити п'ять природних граничних умов.

Побудовано фундаментальний розв'язок систени (23) 1 задача зведена до систени п'яти С1Р, но розпадаеться на дв1: систему двох р!внянь, як1 в!дпов!дають симетричному навантаженню, та систему трьох р1внянь для антисиметричного навантаження. Числовий анал1з проведено для оболонки. до знаходиться тд внутр1шн1м тиском або розтягуеться пост1йними зусиллями, нормальними до л!нП тр1щини. При такому навантаженн1 зм1на модуля зсуву 0' в площинках, перпендикулярних до серединно! поверхн1, мало впливае на розкриття вериини тр1иини. У випадку трансверсально-1зотропно! пластини з тр!щиною система С1Р розпадаеться на окрем! 1нтегральн1 р1вняння для розтягу. зсуву, згину та -систему р1внянь, до в1дпов1дас перер!зуючому зусиллю та крутному моменту. Для пластини, ио перебувае п!д одночасною д!сю розтягуючих зусиль 1 згинного моменту, виконано числов1 розрахунки. 1нтегральн1 р1вняння, що в1дпов1дають розтягу та згину, не зв'язан! м!ж собою, але в ц1лому задача взаеиозв'язана через умови пластичност1. Показано, но розкриття вершини тр!щини зб1льшуеться 1з зменшенням модуля зсуву С.

Аналог1чн1 досл1дження виконано. для трансверсалыю-1зотропно1 цил!ндрично! оболонки з системою паралельних поздовжн1х тр1щин. Розрахунки проведено для трансверсально-!зотропно! пластини з системою паралельних тр!цин, коли пластина знаходиться п1д одночасною д1сю розтягу 1 згину. Показано, що з ростом довжини вплив параметра податливост1 на зсув зменшусться.

Побудовано також систему С1Р для Ш1л1ндрично1 оболонки неоднор!дно! по товщин!, коли 'молуль пружност! та коеф!Ц1еНТ Пуассона

е функц1«ми координата, нормально! до серединно! поверхн!. Задача розв'язана в рамках теорИ пружност!. Як приклад розглянуто тришарову оСолокку. Встаковлено, що зсНльшення модуля пружност! зовн1шн1х вар1в приводить до зменшення коеф1ц1еита 1нтенсивност1 нормального зусилля та зб!льщення коефШента 1итенсивност1 згинного моменту.

чзтиертий розд1л прясвячено Еивчешш гранично! р!внаваг{1 оболонок з ненаскр1зяяии тр!иинами. Спочатку досл!дження проведено на основ! аналога 6ь-подал! для пологих оболонок з ненаскр1зними тр1иинаии, запропонованого б роботах Ердогана та Ратван1. Иого суть: р1вень навактакення, розы1ри тр1шин та повед!нка матер!алу так!, ио пластичн! деформацП розвиваються на продовженн! фронту тр1иини вузькою смугою по вс1й товиин! оболонки. При цьому над 1 п!д тр1ииноя по товщйн! оболонки д1ють пост1йн1 напруження ь'т, а на продовженн! тр!щини по I! довжин! - пост!йн! зусилля-моыенти, як1 задовольняють умову пластичност! тонких оболонок (рис.2), Таким чином, тривим1рна пружкопластичиа задача для оболонки з ненаскр1зною трШиною заданих розм1р!в зведена до,двом!рноГ прузно! задач! для оболонки з ф!ктивною каскр1зною тр)шиною нев1домо! довжини. Реакц1ю пластично! зони на пружну на границх м!ж ними зам1нено в!дпов1дними зусиллями та моментами, що враховано граничними умовами, яким поаянн! задовольняти компонента збуреного напруженого стану на берегах ф!ктивно! тр1иини. Наприклад, при симетричному в!дносно л1н11 тр1ыини та л1н1! х-0 кавантажен1 ц! умови мають вигляд;

Л*1' + И<1>- N°. |х|<х0;

N - Г. х0-|х|-х,;

м<»> * м(п- М°

в В

м - м°,

с

И'1' - 2[*г+Ч3)аг; м'" - 2*т (ь-й,-«1а) (<!,-<!,) г Б • 1,2.

х - а, р - залежно в1д розм!иення тр!щини.

На основ! ц!е! модел1, використовуючи р1вняння загально! моментно! теорП та теорП оболонок типу П. Тимошенка, проведено досл1дження розкриття фронту тр1щини для сферично! оболонки з поверхнею (62 » 0) та для цил!ндрично! оболонки з системою паралельних-поздовжн1х ненаскр1зних тр!щин. Обчислення розкриття тр1щини виконано в р!зних точках I! фронту. На основ1 чисельного анал!зу можна зробити висновок про ймов1рн1сть утворення пробою в оболонц1 або II повного руйнування.

N -6

|х|<х0:

(24)

ÎÎPflPfllKPW №ЦШг яка використана в ць,ому- ррЩ^. р щ що в даррр^зах ¡х|-кр ^апруження мають стрибок. Для йррр уру^щ ддтр!бно ШУРТРЩ ЩШ роррдцтти нейтрального волокну. В pRffRTh рриймаючи, g? ЯЭЦЩЛЬЮГР роло(си4 рздорх pacjij^oï зрни м^ясться

побудовано аналог -нодел!. в рамках якргр эдэруалде дусилля Т9 згинниа нрмэ^т Щ№ррл>СЯ В^П.ОВ1ДНО pa^TW f ^уб1чним Законом. На QOHO^i 34ppofjpffQpaRoI мрдел! яродедоэно яосл1лження роэкриутя Фронту рнутр^дар? TP№W? Р рОрловдь

ВШ4ЧРНР- m S РШ дорт.ат^ьда тйур1стр можна

^дерристовув^ТН аналог да да л! Ц пост1?1шшк зур^мями-^риеитани в зон!.

Гранично значения зрэд}пйьрга «авантажен??? эб.Р розм!р!в $в/гар)ф!зно! тр1иини вязщц$щ пркр^щрщи найбр1№Р розкриття на ¡ppoffTi тр1юши Д9 ge f<p;!jep^j!f,ff§ сп!ав1днопещ/я значно -

ШШИЭг Hi* яля наскр£з(дх jpfipf. ТРЙУ i 4W Ршидку

дрбудовано апрококмац1йн1 сц1ц$1р,нощ}ня. Спочатку отршанд замкнутей ррзв'^зор зада<?1 пу^сущц ? пдверхн.ерор тр1«що» пр.ц рдаочасн1Я Àff розтягу та згину. Формула для ррзрриття тр1ишдо в дов^льнт и TPWl мае вигрчд

" * ргу^Г) -

- <25)

.да

- ^(h-d)t, - tj-arcipsjifç^/ljj.

в, - ^.-агр?гф9Д]-

d - глибина поверхнево1 тр!дини. Покладавчи у формул1 (25)

• JW.', - 0. (26)

отримано апроксимац1йну формулу для обчислення розкрлття поздовжньо! поверхнево! тр1мини в цил1ндричн10 оболони!, яка перебувае п1д д1ею внутрШнього тиску Р.

Щоб пор1вняти результата числових розрахунк1в за формулою (25) з врахуванням (26) та отриуанях на основ 1 числового розв'язування системи CIP, на рис.3 наведено крив1 залежност! розкриття поверхнево! тр!щини в точц1 ««0, r-h-2d в1д зовн!шньог^ равантаження та розм1р1в тр!дини: суц!льними л!н!ями - результату числових розрахунк!в,

одержаних на основ1 розв'язування скстеми С1Р; штриховими - дан!, обчислен1 за формулою (25) з врахуванням (26). Встановлено: р!зниця м1ж результатами, отриманими цими двома способами, при ав/ах<0.7, 2<10/Ъ<7 не паревидуе 9'А. Отже, для вказаних д1апазон1в зм1ни навантаження та довжини тр1щини сп1вв1дно:пенкя (25) з врахуванням (26) п!сля замхни 5 на бк стае критер!альним сп!вв1дношенням для замкнуто! цил1ндрично! оболонки з поздовжньою поверхневою тр1шиною.

Для випадку пружних оболонок з поверхневими тр1динами використано модель л1н!йних пружин (стержн1в), яка застосовувалась при досл1дженн1 пластин та пологих оболонок ! вперше запропонована Ж. Райсом 1 Н.Лев1. На основ! ц1с1 модел1 досл!джено залежн!сть коеф1ц1ента 1нтенсивност1 напружень в1д геометричних розм!р!в тр1иин у цил1ндричн1й оболонц!. За вих1дн! прийнято р!вняння теорП оболонок типу П. Тимошенка. Показано, ко 1з з01льшеннян довжини тр!щини значения коеф!ц!ента 1нтенсивност1 напружень в оболонц1 наближаеться до значения коеф1ц1ента 1нтенсивност1 напружень у снуз! з трШиною тако! ж глибини. 1з зб!лызенням глибини тр1шини р!зниця м1ж значениями цих коеф1ц!ент!в !нтенсивност1 зростае.

у п'ятому розд±л1 досл1джено граничну р1вновагу ослаблених тр!щинами оболонок, як1 взаемод1вть з пружним середовищем. (Це р1зного призначення цистерни та трубопровод!! в грунт1 чи в р1дин1 або з'еднан1 з 1ншими т1лами). Спочатку досл1дхено цил1ндричу оболонку з поздовжньою тр1щиною, яка з'еднана з пружним заповнювачем у вигляд1 полого цил1ндра. Реакц1я цил!ндра на оболонку моделюеться зусиллями 1 моментами, як! з певними припущеннями визначено в ход1 розв'язування задач!. Досл1дження проведено в рамках теорП пружност!. Показано, ио !з зб!льшенням модуля пружност! заповнювача коеф1ц!снти !нтенсивност1 нормального зусилля та згинного моменту зменшуеться.

В цьому ж розд1л1 вивчено вплив л!н1йного пружного середовища на коеф1ц!снти 1нтенсивност! зусиль та момент1в у замкнут!й цил1ндричн1П оболонц!. Тобто прийнято, то на оболонку, кр1м зовн1инього навантаження, д1ють реакцП, пропорц!йн1 до перем!щень и, V, у. Досл1дження проведено в рамках теорП пружност1. Анал1з розрахунк1в показав, що на коеф!ц1снти !нтенсивност! зусиль ! момент1в найб1льший вплив мае складова, пропорц!йна до и (середовице В!нклера). В цьому середовшц! досл1джено розкриття вершини тр1вини в пружнопластичн1й сферичн1й оболонц1 та пружна р!вновага цил!ндрично! оболонки з системою паралельних наскр1зних тр!шин. Показано, до зб1льшення коеф!ц1ента постелГ кп пружного середовища приводить до зменшення коефщ1ент1в 1нтенсивност1 зусилля та моменту. В цил!ндричн1й оболонц!

при малик значениях kn залежн!сть коеф!ц1ент1в 1нтенсивност1 в1д к!лькост! тр1иин не е монотонною, як i в оболонц! без прухного заповнювача. При б1лыпих значениях kn ця залежн!сть стае монотонною, як 1 в пластин1 при зблихенн1 паралельних тр1щин.

Отримано також розв'язок задач! про граничну р!вновагу пластини з системою паралельних наскр1зних тр1щин, коли за вих1дну взято систему сингулярно збурених диференц!йних р!внянь уточнено! теорП, яка враховуе наявн!сть ус ix компонент напружено-деформованого стану пластини. Ця теор1я побудована Ю. Чернухою на основ 1 операторного методу. За формулами в1дновлення в рамках ц!с! модел! подано вс! компоненти напружено-деформованого стану, в тому числ! коеф!ц!енти 1нтенсивиост1 напружень, як функцП координати, нормально! до серединно! поверхн!

К - klt ♦ [l-3C2)k12, С - r/h. (27)

Побудовано фундаментальний розв'язок вих1дно! системи диференц1йних р1внянь 1 задачу зведено до системи CIP, яка розв'язана методом механ1чних кйфатур. Числовий анал!з показав, що в окол1 серединно! поверхн! коеф!ц1ент 1нтенсивност1 напружень в!др1зняегься в!д свого значения, знайденого на основ! класично! теорП, не б!льше як на 5'/., i його значения зменшусться з наближенням до поверхн1 пластин. Критичне значения навантаження або розм1р1в дефекту для пластини в рамках ц1е! модел1, а також для оболонки з поверхневою тр!щиною, ио досл1джена у межах пружност!, знайдено за допомогою силового критер1ю

К,СР,Л0) -Ка. (28)

де Кс - статична тр1щиност!йк1сть матер1алу, яку визначають експериментально.

Для знаходження критичних параметр1в оболонок 1з наскр!зними тр1динами за умов крихкого руйнування використано енергетичний п1дх!д. На основ 1 отриманих формул для коеф1ц1ент!в !нтенсивност! зусиль та момент!в записано вираз для потоку енергП G у вершину тр1щини. Дал1, прир!внюючи його до критичного значения енергП

G - GK (29)

та використовуючи формулу

Кс - /EG, . (30)

отримано сп1вв1дноження для критичних параметр1в цил1ндрично! оболонки. Наприклад, для оболонки з поздовжньою тр1щиною ае сп1вн!дношення мае вигляд

^ г пл/ V 1

г * 1

/п1

К

к? *

2КЛ V/.

1 з-21^2

Таким чином, За у (лов крихкого руйнуванкя критична напружейня Б оболонц! з поздовжньою тр!шиною лор1внюе критичному напруженню у в1дпов!дн1й пластин!, под!леиому на функц1ю ?а(р), яка залажить в!д геометричних параметр!в 1 яку ыожна розглядаги як коеф!ц1ент форт. Функц1я f (Р) для широкого д!апазону зм!ни р апроксимована куб1чними сплайн-функц1ями

■ I сиЫр)- • ^ (32)

J"0

да С,Др,) - кусково стал1 функцИ. При цьому значения функцИ, обчислен! за формулами (31) та (32), в1др1зняються менше н1ж на 2% для практично можливих д!апазон1в зм1ни параметр!в 10, Ь, х, V. Для цил!ндрично! оболонки з поперечною тр1циною отримано формулу, аналоПчну до (31). Якщо за вих1дн1 прийнято р1вняння уточнено! теорИ оболонок типу Тимошенка, Функц1я ^ мае вигляд

1

? - К? + -т К'

° 1 I-*2 г

Отриман! критер!альн1 сп1вв!дношення дають можлив1сть з достатньою точн1стю визначити критична навантаження в цил!ндричн1й оболонц! з поздовжньою чи поперечною тр1вщною при крихкому руйнуванн!.

в тостому розд1л1 коротко викладено схему експериментально-теоретичного методу визначення залишкових зварних напружень 1 досл1джено 1х вплив на параметри гранично! р1вноваги оболонок з тр!динами. Суть цього методу полягае в тому, до для конкретно! оболонки та технологи зварювання формулюсться обернена задача для визначення поля в1льних (в1д напружень) технолог!чних деформац1й е° Шсля знаходження цього поля в рамках запропонованоГ нодел1 за в!дпов1дними формулами обчислюються залииков1 зварн1 напруження в дов1льн1й точц1 оболонки. Практично майже завжди можна отримати апр1орну !нформац1ю про тукане поле е° ^ достатню, цоб формал1зувати П у вигляд! обмежень на клас допустимих розв'язк1в 1 прийти до умовно коректно! постановки обернено! задач!. Задача розв'язуеться шляхом м1н!м1зац11 функщонал у, якиЯ е м1рою в1дхилення теоретично розрахункових компонент тензора напружень або 1х 1нтегральних характеристик в!д визначених експериментально.

На основ! експериментально-теоретичного способу з використанням

(Э1>

р1внянь уточнено! теорП оболонок типу П. Тимошенка побудовано розв'язок задач1 про розпод1л залкпкових напружень б1ля зварного шва в цил1ндричн1Я оболошд1, зварен1й 1з каох частин з однакового або р1зних матер1ал1в. Для пружно! однор1дно! цял1ндрично! оболонки з поздовжньою тр1шиною проведено анал1з впливу залишкових напружень на величину та характер зм1ни коеф!ц1ент1в 1нтенсивнсст1 зусиль 1 момент1в.

Задача про граничну р1вновагу пружнопластично! щШндрично! оболонки з поздовжньою неяаскр1зною трхщиною, но знаходиться в пол! залишкових зваряих напружень, зведена до системи С1Р. При цьому вважаетьоя, ио пороги текучост! <г' основного матер1алу та матер!алу шва - р1зн1, а модуль пружност1 1 коеф1ц1снти Пуассона - однаков!. Для пластини розпод1л залишкових напружень в окол1 зварного шва апроксимований кусково посг1йнов Функц1сю. ПойудованиП замкнутий розв'язок в1дпов1дно! системи С1Р ! отримано форму/и для визначення* розкриття тр!шини та розм!ру зони пластичних деформац!й.

Наведен1 в л1тератур! досл1дгення гранично! р!эноваги оболонок з тр!иинами стосувться, як правило, безмежних оболонок. у сьомому розд1л1 роботи запропоновано п1дх1д до розв'язаиня задач про р1вновагу ослаблених ' тр1вшнами оболонок ск1нченно1 довжини. Розглядаеться пружнопластична цил1ндрична оболонка завдовжки 21а з регулярною системою поздовжн1х ненаскр1зних тр1аин при дов1льних умовах на ;I торцях. Для побудови розв'язку ц1е! задач1 ск1нченн1й оболонц! ставиться у в1дпов1дн!сть неск1нченна, в як1й вздовж л!н1й границ! оболонки розм}цен1 джерела внутр!шн1х напружень. Густини цих джерел шукаються, щоб на пром1жку |а|<1а/Т? наиружений стан був тотожн1й з напруженим станом оболонки завдовжки 21'а, ослаблено! тр!иинами, та з заданими умовами на границ1. Аналог1чно. як 1 в первому розд1л1, задача зведена до системи С1Р на стрибки узагальнених перем1щень на л!н11 тр1щини та ф1ктивн1 стрибки перем1щень на торцях оболонки. В загальному випадку ця система буде м1стити на 8 р!внянь (1 шуканих функЩй) б1льше, н!х в1дпов1дна система для безмежно! оболонки. Ядра цих додаткових 8-ми 1нтегральних р1внянь е неперервними функц1ями. В 1нтегральн1 р1вняння, до описують наявн1сть тр1иин, додатково до нев!домих функЩй, ио в1дпов1дають безмежн1й оболонц1. входять функцП Ф1ктивного стрибка з регулярнйми ядрами.

Розглянуто конкретний випадок, коли напружоний стан оболонки симетричний в1дносно л1н1й тр1пин, а'також в1дносно л1н1! а-0. Задача зведена до системи С1Р (два р1вняння - виконання умов на тр1иин1 1 чотири - на граниЩ оболонки). 3 використанням коыб1нацП метод1 в мехаШчних квадратур та граничних елемент!в отриману систему С1Р

зведено до системи л1н!йних алгебричних р1внянь, яка розв'язуеться сум!сно з умовами пластичност1 та обмеженост1 напружень. На випадок одн!е! наскр!зно! тр1щини в 1деалько пружнопластичн1й оболонц1, жорстко закр!плен!й на торцях, проведено числовий анал1з залежност1 розкриття верыини тр!щини та розм1ру пластичних зон в1д в1дносно! довжини тр!щини.

0СН0ВН1 РЕЗУЛЬТАТИ ТА ШСНОВКИ

1. В дисертац1йн1й робот!, з використанням р1внянь загально! моментно! теорП чи теорП оболонок типу Тимошенка, вперав досл1джено взаемод!ю наскр!зких та поверхневих тр1щин м!ж собою та з границею оболонки з врахуванням розвииутих пластичних деформац!й. Ц1 досл!дження проведено на основ1 запропонованого методу, при розробц! якого:

- запропоновано р1зн1 вар!анти аналога ■ вк-модел1 для тонких оболонок з наскр!зними та4 ненаскр!зшши тр1иинани, як1 враховують нер!вном1рний розпод1л зусиль та момент1в, а також зм!ну координати нейтрального волокна вздовж пластичних зон 1 передбачають наявн!сть зм!цнення матер1алу;

- розвинуто метод дисторс!й зведення задач про напружений стан оболонок 1з тр1щинами до системи С1Р на випадок обмехених оболонок;

- побудовано алгоритм числового розв'язування системи С1Р з нев!домими границями 1нтегрування та . розривними правими частиками сум!сно з умовами обмвженост1 зусиль та момент 1в 1 умовами пластичност! оболонок.

2. Розвинута модель л!н1йних стерхн1в для досл1дження поверхневих тр!щин в прухних неполоГих оболонках з к1нцевою зсувною жорстк1стю.

3. Побудовано розв'язки задач про- напружений стан ослабления тр!вднами пружних 1 пружнопластичних 1зотропних 1 трансверсалыю-!зотропних оболонок, що знаходяться в л1н!йному пружному середовии1 або середовииЦ В1нклера.

4. На основ! сингулярно збурених р1внянь уточнено! теорП пластин, яка враховуе об'синий розпод1л напружень, досл1даено пружну р1вновагу пластини з системою паралельних тр1щин. '

5. Використовуючи експериментально-теоретичний метод та р!вняння уточнено! теорП оболонок типу ' Тимошенка, досл1джено розпол1л залиикових напружень б1ля к!льцевого зварного шва в цил1ндричн1й оболонц! та вивчено !х вплив на коеф1Щенти !нтенсивност1 зусиль та моыейт!в. ,

6. Отримано замкнутий розв'язок для пружнопластично! пластики з поверхневою тр1диною, до знаходиться в пол! залишкових зварних напрутень, етэра яких ноделюеться кусково пост1йною функц!ею.

7. Для широкого д!апазону зм1ни геометричних 1 ф1зико-механ!чних парзметр1в та величин!! зовн1шнього навантахення побудовано апроксимац1йн1 критер1адьн1 сп1вв1дноиення для тонких пружнопластичних цил1ндричних оболонок з поздовхн!ни чи попаречними наскр1зними та поверхневют тр1 тинами нормального в1дриву. Похибка критичного навантахення, отриманого на основ1 цих сп1вв1дношень, не б1лыпа 5'/. в1д розультат1о, ориманих при повному розв'язакн1 задач1 через систему С1Р. Наявн1сть. цих критер1альних сп1вв1дношень дозволяв визначити критична навантахення в оболонц! на основ! експериментально отриманого критичного навантахення для в1дпов1дяо! пластинк.

На основ1 побудованих у робот! розвЛзк!в ^адач та анализу отриманих числових результат^ зроблено так1 загальк1 висновки.

1. Початок взаемодП тр!щин в оболонках, як правило, призводить до зненшення розкриття берег1в тр1дин на 1х фронт!, коеф1ц1ент1в 1нтенсивност1 зусиль 1 момент1в.

2. За р1вних 1нших умов ц1 параметри в сферичн!й оболонц! б1льш1, н1х у цил1ндричн1й.

3. Для оболонок. виготовлених 1з прухнопластичного матер1алу 1з зм1цпенням, розкриття тр1щини мение. н1х у в!дпов1дних 1деально прухнопластичних. оболонках.

4. Виб1р умови пластичност1 для тонких оболонок незначно впливае на величину розкриття тр1иин нормального в1дриву та розм!р пластичних зон 61 ля них.

5. У замкнут1й цил1ндричн1й оболонц1 з системою пер!одичного розм1цення тр1цин при змениенн1 в1ддал1-м!х ними, на в1дм!ну в1д пластини з такою "х системою тр1вшн, параматри гранично! р1вноваги зм1нюються немонотонно, ио' дозволяв при проектуванн1 о6олонкоеих алемент1в конструкЩй з технолог1чними розр1зами вибирати оптимально, . з точки зору м1цност1, розм1дення тр1иин, 1х розм1ри та к1льк1сть.

. 6. У трансверсально-1зотр6пн!й оболонЩ, що знаходиться п!д Д!ею зиметричного в!дносно тр1вини ■ розтягу, зм!на параметра зсувно! тодатливост1 Е/С' мало впливае на зм1ну параметр!в гранично! ?1вноваги.

' ?. У прухнопластичн1й трансверсаЛьно-1зотропн1й пластин! з :истемою паралельних тр!шш, яка перебувае п1д одночасною д1сю розтягу I згину, в1днесене до оу розкриття вершин. тр1шин зб!льшуеться 1з )б1льшенняи параметра зсувно! податливост! Е/С; 1з ростом довжини

тр1цини вшгав цього параметра змениуеться.

8. Для цил1ндрично1 оболонки з системою тр1иин, що знаходиться в прухному передовиц!, для якого справедлива г1потеза В1нклера, зб!льшення коеф1ц1ента постел! kn пружно! основи приводить до зменшення коеф1ц1ент1в 1нтенсивност1 зусиль та ыомент1в; починаючи з деякого значения kn, як1сно коеф1ц!снти 1нтенсивност1 зусиль 1 момент1в ведуть себе, як у пластин1, тобто монотонно м1нявться 1з зб1льшенням тр!щин.

9. В ослаблен!й позловхньою тр!щиною замкнут1й цил1ндричн1й ,оболонц1 з пружним заповнювачем у вигляд1 пологого цил!ндра 1з зб1льшенням модуля прухност1 заповнювача коеф1ц1енти 1нтенсивност1 зусиль 1 моментiв зменшуються.

10. Для ослаблено! позловхньою тр1щиною замкнуто! шШндрично! оболонки. яка знаходиться п1д д!ею внутр1шнього тиску 1 залишкових напружень. залехно в1д р!вня иаксимальних залишкових напрухень зм1на коеф1ц1ента 1нтенсивност1 нормальних зусиль 1з зм!ною довжини тр1щини мохе мати немонотонний характер. Це е один 1з механ1зм1в гальмування розвитку тр1иини.

11. У трансверсально-1зотропн1й цил!ндричн1й оболонц1, ко знаходиться п1д внутр1шн1н тиском 1 ослаблена позловхньою тр1шшою, величина критичного тиску для заданих довжин тр1яин визначаеться, як 1 у випадку 1зотропно! оболонки, через критична напруження в пластин!, под1лене на функц!» р(р). Побудовано таку апрокскмац!ю v(p) [p-l2/(2hR)j куб1чними сплайн-функц!ями, що для E/G'-2.6;20;60 максимальне в1дхилення р(р) в1д значения р(р) при E/G'=40; р<20, не перевищуе 2%.

РЕЗУЛЬГАТИ ДИСЕРТАЦ1ИН01 Р0Б0ТИ В1Д0БРАЖЕН1 В ТАКИХ ПУШКАЦ1ЯХ

1. Подстригач Я. С.. Осадчук В. А., Фелюк Е.М. Николишин К. II. Метод дисторсий в теории тонких оболочек с трещшами // Мат. методы и физ.-мех. поля. - 1975. - ВыпЛ. - С. 29-41.

2. Осадчук В. А., Николишин М. М. Напряженное состояние ослабленной трещиной замкнутой трансверсально-изотропной цилиндрической оболочки с упругим заполнителем // Докл. АН УССР. Сер. А.. - 1975. -» 17. - С. 619-623.

3. Осадчук В. А., Николишин М. М. Напряженное состояние замкнутой цилиндрической оболоч ки с системой трещин // Прикл. механика. - -1976. - 12. Я 14. - С. 26-31.

4. Осадчук В. А., Николияин М. М. Напряженное состояние замкнутой трансверсально-изотропной цилиндрической оболочки и бесконечной пластины с треяинами II Мат. методы и физ. -мех. поля. - 1976. -Вып. 3. - С. 30-26.

5. Николииин М. М. Интегральные уравнения задачи о напряженном состоянии замкнутой цилиндрической оболочки с трещиной при антисимметричной нагрузке // Там же. - 1976. - Ä 4. - С. 83-85.

6. Осадчук В. А., . Николииин М. Н. К расчету остаточных сварочных напряжений в композиционных слоистых цилиндрических оболочках // Композиционные материалы и новые конструкции. - К. : Наук, думка. -1977. - С. 79-85.

7. Николииин Н. М., Осадчук В. А.,- Федюк Е. И. Упругое равновесие цилиндрической оболочки с системой коллинеарных треаин // Тез. докл. XII Всесоюз. конф. по теории оболочек пластин, Харьков,-1977. - С. 16.

8. Осадчук В. А., Николииин М. М., Регайло С. П. . Влияние упругого заполнителя на напряженное состояние замкнутой цилиндрической оболочки системой трецин // Маъ методы и Физ. -мех. поля. - 1979. -Вып. 9. С. 70-76.

9. Николииин II. U., Осадчук В. А. Интегральные уравнения задачи о напряженном состоянии трансверсально-изотропной цилиндрической оболочки с разрезами, находящейся в упругой среде II Интегральные уравнения в прикладном моделировании. - К. : Изд-во АН УССР. -1983. - Ч. 1. - С. 192-193.

10. Осадчук В. А., Николииин Н. И., Костенко И. С. Предельно-равновесное состояние цилиндрической оболочки с трещинами с учетом локализованых в их окрестности пластических деформаций // Тез. докл. конф. "Современные проблемы строительной механики и прочность летательных аппаратов*. - Москва, 1983. С. 106.

И. Николииин М. U. Многослойная цилиндрическая оболочка с системой коллинеарных разрезов // Механика неоднородных структур. - К. : Наук, думка, 1983. - С. 155- 1S6.

12: Осадчук В. А., Кирьян В. И., Николииин И. И. Раскрытие вершины сквозной продольной трещины в цилиндрической оболочке под воздействием внутреннего давления // Проблемы прочности. - 1984. -№ 10. - С. 64-67.

13. Осадчук В.А., Николииин H.H. Цилиндрическая оболонка с разрезом, находящаяся в упругой среде II Теорет. и прикл. механика. - 1985.-JS 16. - С. 87-9 Ь

14. Николииин И.М. Изгиб трансверсально-изотропной пластины с системой

параллеЛьйШ? раёрезай П Фйз.-хим. механика материалов. - 1985. -Ü 3. - С: 99-idi:

15. Николишйй ti. М. Напряженное состояние многослойной цилиндрической оболонкй Ь системой параллельных разрезов // Мат. методы и физ. -мех. йоЛя. - 1985. - Вып. 22. - С. 85-89.

16. Осадчук В. А., Николишин М. М. Распределение напряжений около трёщййй в открытии цилиндрической оболочки // Защитные покрытия на металлах. - 1985. - Выл. 19. С. 74-77.

17. Николишин М. М. Влияние упругой среды на напряженное состояние цилиндрической оболочки с конечной сдвиговой жесткостью, ослабленной системой разрезов // Прикл. механика. - 1985. - Х> 3. -С. 56-61.

18. Николишин М. М. Напряженное состояние неоднородной по толщине цилиндрической оболочки, ослабленной системой поперечных трещин // Ред. журн. Физ. -хим. мех. материалов (Рукопись деп. в ВИНИТИ) Деп. ü 2680-85. -ll'c.'

19. Николишин М.М. К определению остаточных напряжений в цилиндрической оболочке с учетом утолщения в области сварного шва // Там. же. - Деп. № 2679-85. - 18 с.

20. Николишин М. М., Маселко Т. Е. Предельное ревновесие пологой цилиндрической оболочки с продольной трещиной с учетом пластических деформаций // Мат. методы и физ. -иех. поля. - 1986. -

. Вып. 23. - С. 80-84.

21. Осадчук В. А., Николишин М. Н., Маселко Т.Е. Предельное равновесие находящийся на упругом основании сферической оболочки, ослабленной трещиной II Прикл. механика. - 1986. - Д 10. - С. 47-52.

22. Осадчук В.А., Николишин U.M., Кирьян В.И. Применение аналога вк-модели для определения раскрытия несквозной трещина в замкнутой цилиндрической оболочке // Физ.-хим. механика материалов. - 1986. -» 1. - С. 88-92.

23. Николишин М.М. Влияние упругой среди на напряженное состояние неоднородной по -толщине цилиндрической оболочки с поперечным разрезом // Тез. докл. II Всесоюз. конф. механика неоднородны}«

■ структур, Львов, 1987. - С. 193.

24. Николишин М.М., Осадчук В. А. Влияние остаточных напряжений на предельное равновесие упруго-пластической цилиндрической оболочки с поверхностной трещиной // Труды XIV- Всесоюзн. конф. по теории пластин и оболочек. - Кутаиси, 1987. - С. 285-290.

25. Николишин М.М. Раскрытие несквозных трещин в пластине // Мат. методы и физ-мех. поля. - 1987, - Вып. 26. - С. 29-31.

26. Николаи?? м. М-, . Населко J, Ц. Раскрытие несдазной трещины в рфррдчервоД оОолоч^о с учетом пластического деформирования И Там *Э: .- 1988, - Вып. 28. - С. 74-78.

2?. ОсаяЧУк В- А-. Николишин Н. Н., Шабо А. Г-, Наседая Т.- Р, Предельное рэряррерве ослабленных трещинами оболочек [?з упрочняющегося материала // Црикл. мехапи^. - 1991. - ?7, № 2- - О, 67-72. рсадчук В- А.. Николивин М- М., Шабо А. Г- Предельное равновесие ЗЗМКЯУТРЙ нилинлрической оболочки с регулярной системой поперечных екррзвя» трении // фцз. -хвд. механика материалов. - 5988. - № 6. -§: J09-JJJ.

Ш ЙИКРтшт м. Н.. Шайр А: Г- Взаимодействие с^стрмн .продольных разрезод в замкнутой цилиндрической ободочке с учетом пластического деформирования // методы ii-фцз. -мех. поля. -1899. - Вып. 30. - С. 50-54. ■ '

30, НикоадЯВН И. Н., Шабр А. Г, равновесие замкнутой

цилиндрической оболочки с поверхностной поперечной треииной // Теорет. и прикл. механика. - {090. - ftffi, 21- - С, 83-863}. Пяколишин М-Н-. ШаОо А. Г, АИЗЛРГ «^МРДеДО ДОЯ тшпщчвской оболонки б продольной трещиной // ¡!рочност!? материалов д элементов конструкций при сложном напряженно» СОСТОЯНИЯ- - К, ? tiayp- яутка. -1939. - 4,2, - С. 33-34.

Щ, йикодаич И, К, Напряженное росточке У1фУГРГШ>еТ1ТОР1Ш РЙРЛочек с трввднани и Мат. цвтодц и sjW3, - не?, поля- - 199?, - Рот- 35. -С, И7-Ш1,

Щ. Никодииин М- И,, Сец&ш Л, М- Рещевде уравнений трансворсалько-«зотропЯРЙ цилиндрической оболрчк!? р учвтри деформаций. рбуслов-Явнвнх физико-химическая процессами // Там *0- - Рт- 36. -С. 80-8434- Николишин И. М., Маселко f. Б. Предельное равновесие сферической упругопластичэской оболочки с двумя (со-шнезр№Ш трещинами // Проблемы прочности. - 1994. - J* 8. - С.

35. Nikollshin М.Н. Limit equilibrium of elsstPplasUc transversally isotropic shells with flaws of a nontbrough cracft type /7 Fracture mechanics: successes and problems, collection pf Attracts:- Klev-1993. - P. 131.

36. Osadchuk V.A., Margolin A.M.. Nikollshin M.M., Krjuchln A.A. A Theoretical-experimental Mehtod for Determining the Long-Term Strength and Reliability of Cylindrical optical carriers for Mass Memory Systems // Pattern Recpgnltlon and Image Analysis. - 1S94.-4. Л 3. - P. 261-366.

abstract. Hikolishtn M.M. Limit equilibrium of shells with through and surface cracks under elastic and elastoplastlc strain.

The thesis presented for a Doctor's degree (physics and mathematics); speciality: 01.02.04 - mechanics of deformable bodies, Pldstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics ana Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, L'vlv, 1995 49 researches are presented that propose the method for investigation of limit equilibrium of non-shallow elastoplastlc shells with a system of interacting cracks. The very core of tne method consists In reduction of the elastoplastlc problem by the «k-model analogue to the elastic

one for shells with cracks of unknown length. The unknown loads and moments that satisfy the plasticity conditions for tbln shells are apllied to the crack profiles. Then, using the distortion method, the problem Is reduced to the system ¿f singular Integral equations with unknown limits of integration and unknown discontinuous right-hand sides. The algorithm for numerical solution of the above systems together with both the conditions of stress boundedness and plasticity Is constructed and realized.

аннотация. Николивин М.М. Предельное равновесие оболочек со сквозными и поверхностными трещинами при упругом и упругопластическои деформировании.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела, Институт прикладных проблем механики и математики им. Я.С. Подстригача HAH Украины, Львов, 1995.

Защищается 49 научных работ в которых предложен метод исследования предельного равновесия непологих упругопластических оболочек с системами взаимодействующих трещин. Сущность метода: упругопластическая задача с помощью аналога гь-модели сведена к

упругой задаче для оболочки с трещинами неизвестной длины, к берегам которых приложены неизвестные усилия и моменты, удовлетворяющие условия пластичности тонких оболочек. Далее на основании метода дисторсий задача сведена к системе сингулярных интегральных уравнений с неизвестными пределами интегрирования и неизвестными разрывными правыми частями. Построен и реализован алгоритм чисельного решения таких систем совместно .с условиями конечности напряжений и условиями пластичности.

Ключов1 слова: Оболонка з дефектами, прухн1, пружнопластичн!, аналог «к-модел1, умови пластичност1. системи сингулярних 1нтегральних р!внянь, критер1альн1,сп1вв1дношення.