Предпереходные состояния и коллективные возбуждения в структурнонеустойчивых кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

На правах рукописи

Слядников Евгений Евгеньевич

ПРЕДПЕРЕХОДНЫЕ СОСТОЯНИЯ И КОЛЛЕКТИВНЫЕ ВОЗБУЖДЕНИЯ В СТРУКТУРНОНЕУСТОЙЧИВЫХ КРИСТАЛЛАХ

Специальность 01.04.07 - физика конденсированного состояния

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Томск - 2005

Работа выполнена в Институте физики прочности и материаловедения СО РАН

Научный консультант:

доктор физико-математических наук

профессор

Ю.А. Хон

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук

профессор

Э.В. Козлов

доктор физико-математических наук

профессор

О.Б. Наймарк

доктор физико-математических наук

профессор

B.C. Демиденко

Ведущая организация:

Институт физики

им. Л.В. Киренского СО РАН

Защита состоится 28 октября 2005 г. в 14 ч. 30 мин. на заседании диссертационного совета Д 003.038.01 в ИФПМ СО РАН по адресу: 634021, г. Томск, просп. Академический, 2/1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ИФПМ СО РАН.

Автореферат разослан « » р^&п^сГ2005 г.

Ученый секретарь диссертационного совета _ /

доктор технических наук

О.В. Сизова

дмб-ч

3

¿/Г/Ш

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Несмотря на определенные успехи, современная картина теоретического описания предпереходных состояний, явлений нелинейной упругости, неупругости, эффектов примесного рассеяния в окрестности структурных превращений далека от своего завершения. Например, модель эк-ситонного диэлектрика в приближении жесткой зоны, хотя и дает качественное объяснение магнитных свойств металлических антиферромагнетиков, наталкивается на определенные трудности при описании реальных зонных антиферромагнетиков с примесями. В модели статических волн смещений остаются нерешенными проблемы теоретического описания зарождения и самоорганизации структурных дефектов, динамики предпереходного состояния в окрестности превращения мартенситного типа, вынужденного внешним воздействием. Существуют некоторые нетривиальные зависимости магнитных, механических и других характеристик структурнонеустойчивых кристаллов, для интерпретации которых необходимы новые концепции и модели.

Целью работы является построение теоретического подхода, способного с единых позиций описать предпереходные состояния, явления нелинейной упругости, неупругости, эффекты примесного рассеяния в окрестности структурных превращений.

Для достижения поставленной цели были формулированы следующие

1. Исследовать закономерности и механизмы влияния магнитного и немагнитного примесного рассеяния на фазовую диаграмму, температуру Нееля, магнитную восприимчивость, формирования кондо-резонансов и локализованных состояний в системах с волной спиновой плотности (ВСП). Развить теоретические методы исследования систем с ВСП, разбавленных магнитными и немагнитными примесями.

2. Развить микроскопическую модель кристаллической решетки с двухямным потенциалом и теорию предпереходного состояния в структурнонеустойчивом кристалле, учитывающие квантовомеханические степени свободы атомов. Изучить механизм и закономерности формирования предпереходного состояния в структурнонеустойчивом кристалле при изменении внешнего воздействия.

3. Развить микроскопическую модель и исследовать механизм зарождения локализованных в пространстве коллективных возбуждений кристаллической решетки в окрестности структурного перехода мартенситного типа.

4. Развить микроскопическую модель конденсации локализованных в пространстве коллективных возбуждений кристаллической решетки в окрестности структурного превращения мартенситного типа. Исследовать механизмы и закономерности самоорганизации конденсата коллективных возбуждений в виде длиннопериодических структур, доменных стенок, источников модулированных структур, областей с переориентированной.кд.исталлической решеткой.

задачи:

Объект и предмет исследований. Объектом исследований являются кристаллы, испытывающие структурные превращения мартенситного типа, переходы с образованием ВСП. Их типичными представителями являются хром и его многочисленные сплавы, интерметаллиды Мп№, МпРс1, МпР1, "П№, Уг2гУгН[УгТа, халькогениды ЫЬ-^п, металлокерамические соединения типа 1а1_<ВахСи01, высокопрочные и специальные стали на основе Бе и Со, р - сплавы Си, Аи, Ag. Целью и задачами работы в качестве предмета исследований определены предпереходные состояния кристаллов, явления нелинейной упругости, неупругости, эффекты примесного рассеяния в окрестности структурных превращений.

Методы исследования включают в себя анализ микроскопических процессов, ответственных за возникновение предпереходных состояний, эффектов нелинейной упругости, неупругости, примесного рассеяния в окрестности структурных превращений, построение теоретических моделей, проведение численных исследований, установление закономерностей формирования перечисленных выше явлений на основе анализа и синтеза результатов моделирования и сопоставления с экспериментальными данными.

Научная новизна. Развивая идею о многоуровневости кристаллического потенциала, в этой работе сформулирован микроскопический подход к описанию кристалла, испытывающего структурный переход, как многоуровневой квантовой системы. Построенная теория позволила исследовать механизм перехода от упругого поведения кристалла к его неупругому поведению, связанный с возникновением когерентного предпереходного состояния в системе коллективных и одиночных конфигурационных возбуждений решетки при изменении внешнего воздействия. Впервые в рамках единых физических представлений удалось получить описание целого комплекса предпереходных явлений, зарождения и самоорганизации локализованных возбуждений решетки, эффектов примесного рассеяния в структурнонеустойчивых кристаллах, качественно согласующееся с экспериментальными данными.

Достоверность полученных теоретических результатов и выводов, сформулированных в работе, обеспечена корректностью постановки задачи, систематическим характером теоретических исследований, использованием общепризнанных представлений, законов и современных теоретических методов, согласием установленных закономерностей с экспериментальными и теоретическими данными, полученными другими специалистами.

Личный вклад автора. Результаты, изложенные в диссертации, получены автором, а также - в сотрудничестве с научными сотрудниками Российского научного центра «Курчатовский институт», Института физики прочности и материаловедения СО РАН, Сибирского физико-технического института. Личный вклад автора включает формулировку целей и задач исследований, разработку концептуальной основы нового подхода и физико-математических моделей, анализ результатов исследования, обобщение представленного в диссертации материала, формулировку выводов и защищаемых положений.

Научная и практическая значимость результатов работы заключается в следующем:

- микроскопический подход к описанию структурнонеустойчивого кристалла, как многоуровневой квантовой системы, теория предпереходного состояния, конденсата автосолитонов, эффектов примесного рассеяния вносят вклад в развитие физических представлений о природе структурных превращений и могут быть использованы для расчета магнитных, механических и других характеристик структурнонеустойчивых кристаллов;

- изученные закономерности и механизмы формирования предпереходных состояний, эффектов нелинейной упругости, неупругости, примесного рассеяния в окрестности структурных превращений могут быть использованы при конструировании новых материалов для решения задач в приборостроении, машиностроении, металлургии.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Закономерности и механизмы влияния магнитного и немагнитного примесного рассеяния на фазовую диаграмму, температуру Нееля, магнитную восприимчивость, формирования кондо-резонансов и локализованных состояний в системах с ВСП. Развитые теоретические методы исследования систем с ВСП, разбавленных магнитными и немагнитными примесями.

2. Микроскопическая модель кристаллической решетки с двухямным потенциалом и теория предпереходного состояния в структурнонеустойчивом кристалле, учитывающие квантовомеханические степени свободы атомов. Механизм и закономерности формирования предпереходного состояния в структурнонеустойчивом кристалле при изменений внешнего воздействия.

3. Микроскопическая модель и механизм зарождения локализованного в пространстве возбуждения кристаллической решетки (солитона, автосолитона) в окрестности структурного перехода мартенситного типа. Этот солитон (автосо-литон), с одной стороны является структурным дефектом, а с другой стороны, -импульсом поля упругой (неупругой) деформации.

4 Микроскопическая модель конденсации автосолитонов в окрес гности структурного превращения мартенситного типа. Механизмы и закономерности самоорганизации конденсата автосолитонов в виде длиннопериодических структур, доменных стенок, источников модулированных структур, областей с переориентированной кристаллической решеткой.

Связь работы с научными программами и темами. Диссертационная работа выполнена в соотвествии с планами государственных и отраслевых научных программ: «Разработка теоретических основ и экспериментальных методов изучения процессов самоорганизации внутренней структуры структурноне-однородных сред под внешним воздействием» (проект НИР программы ГНЦ ИФПМ СО РАН 1996 г.); «Создание методов расчета физических свойств структурнонеоднородных материалов в условиях сильных внешних воздействий» (основные задания к плану НИР ИФПМ СО РАН на 1996-1998 гг.); «Развитие теории пластической деформации структурнонеоднородных сред как неравновесного структурного превращения» (основные задания к плану НИР

ИФПМ СО РАН на 1998-2000 гг.); «Исследование автоволновых процессов и сценариев самоорганизации в деформируемых структурнонеоднородных средах» (основные задания к плану НИР ИФПМ СО РАН на 2001-2003 гг.); «Разработка научных основ формирования неравновесных состояний с многоуровневой структурой методами ионно-плазменных и импульсных электроннолучевых технологий в поверхностных слоях материалов и получение покрытий с высокими прочностными и функциональными свойствами» (проект НИР ИФПМ СО РАН на 2004-2006 гг.).

Апробация работы. Основные результаты проведенных исследований докладывались и обсуждались на следующих международных, всероссийских и региональных конференциях, совещаниях, симпозиумах и семинарах: Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений (Калинин, РСФСР, 1988); Всесоюзной конференции «Мартенситные превращения в твердом теле» (Косое, УССР, 1991); YI Научном семинаре «Физика магнитных явлений» ( Донецк, Украина, 1993); 32 Meetings of Society of Engineering Science (New Orleans, USA, 1995); International Conference «Computer Aided Design of Advanced Materials and Technologies» (Baikalsk, Russia, 1997); International Conference «Role of Mechanics for Development of Science and Technology» (Xian, China, 2000); International workshop Mesomechanics: Fundamentals and Applications (Tomsk, Russia, 2003); Международной конференции по физической мезо-механике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, Россия, 2004).

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 40 печатных работах, опубликованных в научных журналах, сборниках и трудах конференций, в числе которых 2 коллективных монографии.

Объем и структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Содержание изложено на 256 страницах, включая 35 рисунков, 1 таблицу и 285 наименований библиографических ссылок.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы, сформулирована цель работы, перечислены новые результаты, представлены положения, выносимые на защиту, описана структура диссертации.

В главе 1 на основе обзора литературных источников освещается общее состояние проблемы теоретического описания предпереходных состояний, явлений нелинейной упругости, неупругости, эффектов примесного рассеяния в окрестности структурных превращений. Вначале обсуждается критерий магнитного упорядочения в системе коллективизированных электронов, и излагаются основные представления конденсированного состояния кристалла с ВСП, возникающего в металлах с особой топологией поверхности Ферми («не-стингом»). Рассматривается модель экситонного диэлектрика, влияние «не идеальности нестинга», электронного «резервуара» на фазовую диаграмму зонного антиферромагнетика с ВСП. Учитывается возможность наложения на соиз-

меримые структуры спиновой плотности длинноволновых модуляций. В рамках этой модели на фазовой диаграмме возникает точка Лифшица, в которой сходятся линии переходов из парамагнитной (Р) в антиферромагнитную (С) - фазу и несоизмеримую антиферромагнитную (/) фазу и линия перехода между (С) и (/) фазами.

Концепция предпереходного (предмартенситного) состояния кристалла, характеризуемого низкой устойчивостью решетки и высокообратимыми структурными изменениями, связана с существованием целого комплекса предпере-ходных явлений, указывающих на то, что образование мартенсита происходит в условиях определенной структурной подготовки исходной фазы. Это свидетельствует о том, что в предпереходном состоянии атомы кристалла испытывают как смещения, возникающие из-за локальных конфигурационных возбуждений атомной решетки, так и смещения, связанные с «размягчением» некоторой фононной моды. Учет влияния этих факторов на устойчивость исходной фазы, выполненный в модели статических волн смещений, позволяет говорить об аналогии внутрифазовых превращений и фазовых переходов в сегнетоэлек-триках. У ионов сегнетоэлектрика, ответственных за поляризацию кристалла, при переходе порядок - беспорядок имеется два симметричных положения равновесия в элементарной ячейке. В таком случае кристаллический потенциал, в котором движется ион, существенно ангармоничен.

Далее уделено внимание конкретным примерам зонных антиферромагнетиков с ВСП и структурнонеустойчивых кристаллов в предпереходном состоянии. Отмечены нерешенные вопросы и кратко сформулированы задачи, которые решаются в оригинальной части диссертации.

В главе 2 развиты теоретические методы и с их помощью исследованы закономерности и механизмы влияния магнитного и немагнитного примесного рассеяния на фазовую диаграмму, температуру Нееля, магнитную восприимчивость, формирования кондо-резонансов и локализованных состояний в системах с ВСП. В п. 2.1 изучается влияние немагнитного примесного рассеяния на фазовую диаграмму зонного антиферромагнетика с модулированной структурой ВСП. Рассматривается модель металла с почти плоскими участками ПФ, совмещающимися при трансляции на вектор О. При этом условии движение электронов вблизи плоских участков поверхности Ферми носит квазиодномерный характер и электронный спектр можно записать в виде: «,(*) = + + 0 = + (1) Модельный гамильтониан такой системы, характеризуемой триплетным параметром порядка Д(г), имеет вид:

я(, = X {'«тл-ж^ - Ал О - №„(*) + &' >

11*0

Д(.-) = Д,2(.-) = Д',,(г). (2)

Для учета рассеяния электронов на немагнитных примесях к гамильтониану (2) необходимо добавить член:

н,тр = £ - г,. . (3)

«.7 а

Триплетный параметр порядка Д(г) связан с "аномальной" температурной функцией Грина уравнением самосогласования:

А(г) = ^Г ^р^О^^г.а»,,). (4)

«.А.»

Используя метод функций Грина, который позволяет построить теорию возмущений по гамильтониану (3) для электронных функций Грина, получим систему уравнений, например, для С12:

[ш„ + г(-и1/ск) + //](?„ (г, г') + Д(2)<тД,(г,г') = 3(1 - г'),

[¿5„ - / А£) + //]62, (г, г') + (г, г') = 0, (5)

где ¡й„ и Д(г) - перенормированные электрон-примесным взаимодействием соответственно, частота юп и собственно-энергетическая часть Д(г), ц - поперечная гофрировка поверхности Ферми. Таким образом, уравнение самосогласования (4) совместно с (5) образуют замкнутую систему, позволяющую восстановить вид функционала свободной энергии Ландау.

Проследим влияние примесного рассеяния на фазовую диаграмму (Тв окрестности точки Лифшица, когда параметр порядка А(г) является медленной |д'(2)|/|д(г)|«(//,77V,.) и малой |д(г)|«¡л,Т величиной (у, - скорость на поверхности Ферми). Заметив, что уравнение самосогласования (4) можно рассматривать как уравнение миниминизации для функционала Гинзбурга-Ландау и разлагая (4) в ряд по Д(г) и ее производным совместно с (5), получим термодинамический потенциал системы:

П(Д(7))= ][аД2 +(1/2)^ +(1/3)гД6 +я,(Д')2 +аг(Д")1 +&(ДД')2]<& . (6)

Функционал (6) допускает точное решение в классе эллиптических функций Якоби, имеющее вид однопериодической солитонной решетки: Д,(.-) = Д>(Д°г/П-,,/). (7)

Поставляя решение (7) в функционал (6) и выполняя его численную минимизацию, построим фазовую диаграмму зонного антиферромагнетика с немагнитными примесями (рис. 1).

В чистом хроме ниже точки Нееля Ты = 312° АГ происходит переход в модулированную (несоизмеримую) поперечную антиферромагнитную структуру (АР,). Эту структуру удается описать в рамках модели ВСП с помощью снои-дального решения (7) для огибающей. В приближении жесткой зоны, выполняющемся неплохо для сплавов О - V и Сг-Мп добавление примеси ведет просто к изменению ц(х), где .г - концентрация примеси. В большинстве сплавов хрома роль примесного рассеяния, однако весьма существенна, и приближение жесткой зоны не является удовлетворительным. Особенно ясно это проявляется в свойствах сплавов О - Мо, С г - № (Мо,1¥ изоэлектронны Сг). С точки зрения модели, предполагающей наличие плоских участков поверхности Ферми, параметр неконгруэнтности ц{х) в этих системах практически не меняется, а все

а б

Рис 1 Фазовые диаграммы зонного антиферромагнетика с немагнитными примесями: а - при вариации параметра V, б - при вариации параметра р.

изменения температуры Нееля, периода и амплитуды огибающей ВСП связаны только с примесным рассеянием. В первую очередь именно для СУ - Мо(1¥) - Мп(У) результаты п. 2.1 позволяют представить вид фазовой диаграммы в окрестности точки Лифшица.

Качественно новым эффектом по сравнению со случаем приближения жесткой зоны является сдвиг самой точки Лифшица при изменении концентрации примеси и изменение наклонов температур переходов Ты О) из Р в С и I фазу, а также температуры Тк (х) перехода между I - С фазами. Температура Т1С(х) изменяется особенно сильно, вплоть до того, что дТк (х) / дх может поменять знак по сравнению со случаем жесткой зоны (рис. 1 а, б). Фазовые диаграммы в переменных температура - концентрация примеси могут вследствие этого принимать необычный вид в зависимости от конкретного соотношения между параметрами /и(х) и у(х) (рис. 2, где /л = 0.63 ).

В п. 2.2 исследуется влияние кондов-ских поправок к борновскому приближению для частоты электрон-примесного рассеяния на температуру Нееля системы с ВСП-неустойчивостью. Эта задача возни-

Рис 2 Фазовая диаграмма зонного ан- кает в связи с тем- что существуют трой-тиферромагнетика с немагнитными ные разбавленные сплавы хрома, напри-примесямипри ¡1 - 0 63 мер СгУСо,СгУРе, в которых температура

Нееля может быть сколь угодно низкой из-за ухудшения "нестинга" при добавлении ванадия. В этом случае уже нельзя ограничиться борновским приближением при вычислении амплитуды электрон-примесного рассеяния и необходимо провести частичное суммирование

всего ряда теории возмущений по обменному взаимодействию. Для описания зонных электронов предполагается наличие двух групп электронных состояний. С одной стороны, это состояния, не участвующие в формировании ВСП и образующие электронный "резервуар". С другой стороны, существуют состояния конгруэнтных участков поверхности Ферми, которые ответственны за антиферромагнитную неустойчивость системы. При описании взаимодействия локального магнитного момента примеси с зонными электронами учитывается как РККИ обменное взаимодействие, так и обмен через бозе-конденсат электрон-дырочных пар. Гамильтониан зонных электронов имеет вид (1,2). Взаимодействие зонных электронов с магнитными примесями описывается гамильтонианом:

",„,=-!{ Х-/Д Л)ехрК*, • (8)

Здесь J,|(к,,к2) - матричный элемент обменного взаимодействия зонных электронов с магнитной примесью; - оператор локального спина примеси на узле

п; I,) - зонные индексы, пробегающие значения 1,2,3. Используем псевдоферт ?

мионное представление оператора спина §„ = £ { ^,(^„)щщЬ*г(Я„)Ьтг(Л„)}, где

«I »-Л

К,(К,) и Ьт1(Яп) являются фермиевскими операторами, а (5„) -матричный элемент оператора спина 5„. Построив теорию возмущений по гамильтониану (8) для псевдофермионных и электронных функций Грина аналогично п. 2.1, получим уравнение самосогласования для триплетного параметра порядка, из которого вытекает уравнение на температуру Нееля:

Ь*Г¥/Гч°) = Ч'(1/2)-ЯеЧ'(1/2+- (2 яТы + ,>]) + а^, ЛГ(0)[1 + «?])-'. (9)

Здесь g, - триплетная константа связи, у - частота электрон-примесного рассеяния, N(0) - плотность состояний конгруэнтных участков на уровне Ферми.

Влияние кондовских поправок к борцовскому приближению для частоты электрон-примесного рассеяния на температуру Нееля можно проследить на фоне зависимости температуры Нееля Ты(^,х) от концентрации магнитной примеси при фиксированных значениях химического потенциала ц (рис. 3). Для случая Ты(ц,0)»ТК кондовские поправки малы, поэтому функция Ты(циЩ убывает пропорционально х. При понижении температуры Нееля за счет ухудшения "не-стинга" (,ц < кондовские поправки логарифмически возрастают, из-за этого функция 7\ (//,..г) становится убывающей нелинейной функцией х.

Рис 3 Зависимость температуры Нееля от концентрации магнитной примеси х при фиксированных значениях химического потенциала.

Цель п. 2.3 состоит в описании энергетического спектра одиночного точечного магнитного дефекта в матрице соизмеримой ВСП или ВЗП с учетом квантовых спиновых (кондо) флуктуаций. Для описания системы используется модель металла с конгруэнтными участками поверхности Ферми (1,2). Магнитная примесь описывается в рамках двухконфигурационной модели, в которой ион флуктуирует между состояниями /°=|0) и /'=|т), где т = (У,...,-У), <У = 2У + 1 - кратность вырождения состояния /', Е,,Е0 - энергии /',/" - конфигураций соответственно. Взаимодействие зонных электронов с локализованными состояниями магнитного иона задается в виде одночастичный гибридизации и может быть описано с помощью операторов Хаббарда Х0„ = |0)(т|,Х„0 = |ж)(0|, которые не подчиняются стандартным коммутационным соотношениям. Один из способов решения данной проблемы состоит в переходе от хаббардовских операторов к вспомогательным бозонным (Ь) и фермионным (/) операторам по схеме Х0„, ->6*/„,Х,„0 -> /*Ь. Операторы /„, и Ь подчиняются стандартным правилам коммутации. Тогда в приближении среднего поля по бозонной переменной полный гамильтониан изучаемой системы принимает одночастичный вид: Я = Я, + £ ?,/;/„ + г1 п £(к)ГтЬаа(к) + к-.с.1 + --1) + £о2 , (Ю)

т к,т,в

где е/ = £, + Я, = (Ь) = г"2. Параметры среднего поля ,2 определяются из условия минимума свободной энергии системы с гамильтонианом (10). Проводя в (10) термодинамическое усреднение и используя теорему

д(Н(у))/ду~(дИ(у)/ду), где у —параметр гамильтониана Н, получим: г = \-пп (11)

(£,-£„)-?, =(1/2 )г-,п- £[<ута(к)/;ьоа(к) >+*£■]. (12)

к та

Проведенное с помощью метода функций Грина решение этой системы уравнений позволяет сформулировать три важных качественных утверждения:

1. Диэлектризация спектра в системах с ВЗП и ВСП довольно слабо влияет на разрушение кондо-резонанса. Причиной этого является частично компенсирующее влияние особенностей в плотности зонных состояний вблизи краев щели. В результате даже глубоко в диэлектрической фазе кондо-резонанс сохраняется и лежит внутри щели в электронном спектре.

2. Положение кондо-резонанса в нормальной металлической фазе определяется, как известно, положением уровня Ферми. В диэлектрической фазе этот резонанс жестко связан с положением краев щели 2Д. Причем в системах с ВСП для обеих подрешеток кондо-уровень имеет одинаковую энергию и заселенность, а в системах с ВЗП - различную, в зависимости от типа подрешетки.

3. Одночастичные локализованные состояния зонных электронов возникают внутри диэлектрической щели в системах с кондо-примесями наряду с кондо-резонансами. Причем в системах с ВСП это имеет место независимо от положения примеси в узле той или иной подрешетки, а в системах с ВЗП локализо-

ванные состояния различны по энергии для различных подрешеток, и даже могут отсутствовать при определенных условиях для одной из них.

Для иллюстрации на рис. 4 а, б приведены качественные зависимости ве-

Рис.4 Качественные зависимости уровней энергий примесных состояний от амплитуды: а) ВСГТ, 1 - ,?; (Л,), 2 - гу0(Д,),

б)взп, 1 - *>;(д,), 2 - й>„*(д,), з - *;(д,), 4 - <(д,)

Рис.5 Качественная зависимость приведенной энергии кондо-резонанса е,

от заполнения зоны: а) 1 - в фазе с ВСП, 2 - в нормальной фазе: 6)1.2 - в фазе с ВЗП для различных подрешеток, 3 - в нормальной фазе

личин егша от д,, для кристаллов с ВСП и ВЗП в диэлектрической фазе. Главная качественная особенность легированных систем с ВЗП и ВСП, следующая из формул п. 2.3 состоит в том, что при /и > е0 значение г, может превышать соответствующую величину в нормальной фазе. Сами же функции и «,,(//) ведут себя немонотонно, имея характерные максимумы при определенных значениях ц. Для примера на рис. 5 а, б приведены качественные зависимости е, (р0) в системах с фиксированным числом частиц.

В п. 2.4 исследуется класс веществ - бинарных сплавов марганца, с формулой состава Мп^_хМеих, Ме = М,Рс!,Р1,Лк,1г, исходя из модели ВСП с особенностями, характерными для систем данного типа. Во-первых, предполагается, что для анализа магнитного упорядочения в рамках данной теории существенны две группы электронных состояний: 1) состояния конгруэнтных (особых) участков поверхности Ферми, доля которых N(0) в полной плотности состояний невелика; 2) электронные состояния "резервуара" с большой плотностью и сильно развитыми локальными спиновыми флуктуациями, которые будем описывать как подсистему локальных спинов, связанных прямым эффективным ферромагнитным взаимодействием. Во-вторых, необходим учет косвенного антиферромагнитного взаимодействия спиновых флуктуаций через состояния особых участков, включающего как обычный РККИ-обмен через свободные носители, так и через электрон-дырочные пары, формирующие ВСП.

Предполагая Тк «Т„ и построив теорию возмущений по гамильтониану системы для электронных функций Грина аналогично методике, изложенной в п. 2.1, получим уравнение самосогласования для триплетного параметра порядка, из которого вытекают уравнения на температуру Нееля Ты и Кюри Тк: 1п(^/Гл0) = Кет1/2]-Ч'[(1/2) + (1'-;>)(2^)-|]} + [^(0)(1 + 1У)Г,<5, ДЛЯ хйО (13) 1 = (5!/Г4)[Л1(5>-(г')112и'е>д"-,"5"ч+*/(35Г'(5 + 1)] для * 2 0. (14)

Магнитную восприимчивость локальных моментов Мп удобно разделить на восприимчивости подрешетки марганца х"'" и подрешетки Ме . Используя это разделение, получим выражения для продольной восприимчивости:

♦{г-^^ИУ^Пд^+д^-^-а/зг^т)}-' для х<,0, (15)

Хш ^¿з'вижг^пд* -д,:])г' для *<о, (16)

где 5;. (А) - производная от функции Бриллюэна.

При увеличении содержания марганца (х < 0) избыточные атомы Мп садятся в подрешетку Ме и попадают в узлы ВСП, то есть не замораживаются в антиферромагнитной структуре матрицы. Главную роль в уменьшении Тч играет рассеяние на дефектах в подрешетке Ме, ослабленное из-за малого подмаг-ничивания состояний Ме к состояниям Мп, формирующим конгруэнтные участки поверхности Ферми. При уменьшении содержания Мп (х > 0) часть немагнитных атомов попадает в подрешетку Мп, в пучности ВСП, разрушая антиферромагнитный порядок в подрешетке Мп, и возникает примесное рассеяние, сильнее разрушающее ВСП, чем при (х < 0) (примесный псевдопотенциал центрирован на узлах Мп, а не Ме). Оба этих фактора способствуют понижению Тч, более резкому, чем при (х < 0). Необходимо учесть еще один аспект изменения Ты . Речь идет об изменении степени "нестинга" при легировании, к которому величина Тч чрезвычайно чувствительна. Результаты измерения Тм в сплавах МпИг и МпРг говорят о более резком уменьшении Утч(х)/с1х\ при (х < 0), чем при (х > 0). Ясно, что это может быть объяснено лишь в предполо-

1

ТмДк

0,5

Рис.6 Зависимости температур Нееля (кривая 1) и Кюри (кривая 2) от содержания марганца в сплаве.

жении об ухудшении "нестинга" при добавлении избыточного Мп, наоборот, об улучшении "нестинга" при избытке Ме (М,?г). Причем это улучшение должно быть достаточно велико, компенсируя в определенной мере падение Ты (х) из-за

возрастания рассеяния и уменьшения концентрации локальных моментов Мп. Рис. 6 качественно иллюстрирует зависимость Ты(х) при отклонении от стехиометриче-ского состава по Мп или Ме - левая и правая ветви соответственно.

Обсудим поведение низкотемпературного ферромагнитного перехода, возникающего при Т„ «Ты. В сплавах эквиа-томного состава и при (х > 0) ферромагнитный переход не обнаружен, вплоть до самых низких температур. При увеличении содержания марганца (х < 0) Тк возрастает пропорционально отклонению от стехиометрии из-за появления незамороженных локальных спинов Мп на подрешетке Ме (рис. 6). Вклад в магнитную восприимчивость сплава МпМе %(Т) от локальных моментов Мп качественно изображен на рис. 7. В парамагнитной области %(Т) подчиняется закону Кюри-Вейса, а ниже т„ - слабо зависит от Т. При (х <0) в области низких температур Т « Ты выполняется закон Кюри-Вейса и %(Т) расходится при Т -+Тк.

Цель п. 2.5 - изучение физического механизма уменьшения температуры

Нееля при отклонении сплава АЧМп от стехиометрического состава путем численного исследования уравнения для 7"„(х). Результаты расчета температуры Нееля сплава Щ_хМпих представлены на рис. 8 в сравнении с экспериментальными данными (жирные точки, например, точка 4). Численный анализ уравнения (13) показывает, что для случая х<0 рассчитанная кривая Ты(х) совпадает с экспериментальной (рис. 8, кривая 1) при //«д,, /V'« 0), где

= Мо + хц', Ы(х) = Ы(0)+х№ для малых х, /и', ¡V' - производные по х. Следовательно, уменьшение Ты при увеличении содержания .V/ в основном определяется примесным рассеянием электронов плоских участков на атомах М в подрешетке Мп. Однако при х > 0 совпадение экспериментальной и теоретической кривых возможно для двух режи-

Рис.7 Зависимости магнитной восприимчивости от температуры при содержании марганца с > 0.5 (кривая 1) и с <, 0.5 (кривая 2).

mob: 1) ц' «/li0, N'*N(0) (рис. 8, кривая 2); 2) N' <<N(0) (рис. 8, кри-

вая 3). Решение уравнения (13) показывает, что величина Тч(х) более чувствительна к изменению ¡л', чем к изменению N'. Поэтому уменьшение температуры Нееля при увеличении содержания Мп главным образом происходит вследствие ухудшения нестинга на X - R направлении поверхности Ферми.

В главе 3 развита микроскопическая модель кристаллической решетки с двухямным потенциалом и теория предпереходного состояния в структурнонеустойчивом кристалле, учитывающие квантовомеханические степени свободы атомов. Изучены механизм и закономерности формирования предпереходного состояния в структурнонеустойчивом кристалле при изменении внешнего воздействия. Экспериментальные и теоретические результаты исследований позволяют предположить, что средний потенциальный рельеф атома можно выбирать в виде суперпозиции одночастичных потенциальных рельефов исходной и конечной структуры (в виде асимметричного двухямного потенциала) п. 3.1. Под структурнонеустойчивым кристаллом здесь и далее будем понимать кристалл, испытывающий превращение мартенситного типа (как полиморфное, так и изоморфное), вызванное изменением температуры или внешней механической силы. Для изоморфного превращения элементарная ячейка кристалла содержит только один атом, вектора конфигурационных смещений атомов одинаковы, поэтому атомы кристалла образуют только одну подрешетку. В случае полиморфного превращения элементарная ячейка кристалла содержит несколько атомов, причем вектора конфигурационных смещений атомов разные, поэтому кристаллическую решетку удобно разбить на несколько подрешеток с одинаковыми векторами конфигурационных смешений.

Пусть значение внешнего воздействия меньше критического, то есть кристалл находится в исходной структуре. Тогда каждый атом подрешетки будет находиться в асимметричном потенциале, который имеет два различных по глубине локальных минимума. Удобно разделить асимметричный потенциал U„(x) = U,(x) + AUa(x) на симметричную часть U,(x) = -V2dS(x + b/2)-V2dd(x~b/2), с локальными ямами одинаковой глубины, и поправку &UJx) = (V2-V{)dS(x + b/2), связанную с разной глубиной (асимметрией) локальных ям. Предполагая асимметричную поправку малой (К, -К)/У, «1, сначала исследуем движение атома подрешетки в симметричном потенциале, а асимметрию потенциала затем учтем по теории возмущений. Хорошо известно, что движение атома в потенциальной яме U,(x) подчиняется уравнению Шредин-гера:

[-(fi2/2m)d1/dx2 +U,(xyf¥(x) = -JV(x), (17)

Рис.8 Зависимость температуры Нееля от состава сплава Nix_xMnUx

и

где Ч'(г) - волновая функция атома, -е - собственнее значение энергии атома. Симметричный потенциал С/,(х) задает два равновесных положения атома, причем при классическом движении атома его основное состояние в каждой локальной яме дважды вырождено, то есть = е_ для четной Ч*, (х) и нечетной собственной волновой функции (рис. 9).

Из анализа решений уравнения Шредингера следует, что если узел исходной структуры находится от сопряженного узла конечной структуры на расстоянии порядка Ь<\0*см, а площадь горба, разделяющего левый и правый минимумы потенциала, менее У,Ь = 1,5 10'пэрг см, то необходимо учитывать квантовое туннелирование атома между сопряженными узлами исходной и конечной структур. То есть наряду с малыми колебательными смещениями атома внутри левой потенциальной ямы (фо-нонами) в двухямном потенциале появляются дополнительные квантовые смещения атомов (туннелирование) в определенном направлении и на определенное расстояние - дискретные конфигурационные степени свободы. Следовательно, волновая функция атома должна зависеть не только от непрерывной пространственной координаты х, но и от одной дискретной переменной, указывающей значение проекции псевдоспина на некоторое выбранное направление в пространстве псевдоспина, например, ось г. В представлении волновых функций <р, ,<-/>,,, локализованных в левом и правом положении потенциала, одночастичная потенциальная энергия атома в ячейке а, подрешетке у в симметричном двухямном потенциале будет иметь вид V'= ксо^^, где й<а0 - расщепление энергий четного и нечетного состояний атома в двухямном потенциале, Я'а - радиус вектор атома у, а- номер подрешетки, 5* - оператор Паули.

Разлагая потенциальную энергию кристаллической решетки по

степеням конфигурационных и фононных смещений й\, получим гамильтониан системы, описывающий фононные и конфигурационные возбуждения кристаллической решетки, в виде:

Я = Х{[Й£У0+Ю,]5,'+[йД + Ша]5;}, (18)

Д=-(1/3 -(1/4) Х«^/;.

Здесь 5,*,Б',5,' - матрицы Паули для спина 1Л , М - асимметрия двухямного потенциала атома. Ш, - х компонента сопряженного поля, положительное

Рис.9 Основное состояние и собственные функции для симметричного двухямного потенциала.

значение которой стимулирует квантовое туннелирование атома, Ш0 - г компонента сопряженного поля, положительное значение которой уменьшает асимметрию двухямного потенциала. к/ч , Ш,т, ЬКН.....- константы двухчастичного, трехчастичного, четырехчастичного взаимодействия псевдоспинов соответственно. Суммирование по г,у, от идет по всем атомам решетки. Из (18) видно, что система фононных и конфигурационных возбуждений кристаллической решетки в самом простом варианте может быть описана как квантовая система псевдоспинов, находящаяся в сопряженном поле Ш = (Ю,,0,Ша), связанном с тензором упругих деформаций е% выражениями:

**=(1/2)[аи;/&,+&£/&.]. (19)

ар - расстояние между атомами по р - оси координат, В: х - константы псевдо-спин-фононного взаимодействия. При построении гамильтониана (18) предполагалось, что одинаковые конфигурационные смещения атомов сильнее взаимодействуют между собой, чем различные конфигурационные смещения атомов, в результате чего эффективный гамильтониан распадается на независимые гамильтонианы подрешеток. Благодаря аддитивности гамильтониана (18) при изучении особенностей статистики и динамики структурнонеустсйчивого кристалла можно использовать упрощенную модель, в которой в элементарной ячейке находится только один атом решетки, а суммирование по подрешеткам опустить. Из анализа полученных результатов следует, что кристалл, испытывающий структурный переход мартенситного типа, необходимо описывать как квантовую систему псевдоспинов (квантовую двухуровневую систему).

В п. 3.2 построена термодинамическая теория структурного превращения мартенситного типа. Исследование структурных переходов, описываемых гамильтонианом (18), является достаточно сложным, поэтому используется приближение молекулярного поля, в котором гамильтониан (18) заменяется на эффективный:

Я"=0/2)£Ч<5;Ж>-£ЙД' (20)

а, = (-Лй>0 -ш,д-ш„Цм^фЖХ^». (21)

у л«л

(5) - ЗДХ, ехр- (РН")] / ЗДехр- (уЗЯ,")] = 3(1п г,) / 5( Д) = (1 / 2Х V И, Щрк, 12). (22)

Выражение для свободной энергии системы псевдоспинов на один атом, описываемой гамильтонианом (20-22), примет вид: ДК = (Я; >{(1 / 2)£ ыч (Я;)- кТ 1п(2 ск{ (2кТ)~' [(йй>0 + Ш, У +

3

+ (-«>. + Хй^<5;)<5;)<^»2]"2}). (23)

^ /то

Будем считать, что структурное превращение исходная структура - конечная структура, связанное с «продольным» взаимодействием псевдоспинов вдоль оси г, описывается параметром порядка =•<£;>, который определен как разница заполнения левого и правого минимума одночастичного потенциала.

Пусть сопряженное параметру порядка поле отсутствует, т.е. fi, = Q„ = 0. Тогда разложение свободной энергии системы псевдоспинов (23) по степеням параметра порядка S: в окрестности температуры превращения примет вид: AF = a{S:)! 12 + 5{S:)3 /3 + y(S'У / 4 . (24)

a, 8,у- коэффициенты, имеющие размерность энергии, причем коэффициенты а,8 могут менять знаки при изменении температуры, а коэффициент у - положительный. Здесь Г0 «1000°/: температура перехода беспорядок - порядок в системе псевдоспинов. Разложение свободной энергии (24) может описать факт, что при структурном превращении мартенситного типа, протекающем в окрестности температуры » 100°á: , экспериментально обнаружен интервал температур V >Т >Т~, на котором кристалл находится в предпереходном состоянии, лишь при выполнении условий:

1) Т„ > 7" > Т~, поскольку на интервалах температур Т <Т0 коэффициент а < 0, Т >Т >Т~ коэффициент а > 0, Т < Т~ коэффициент а < 0;

2) 8 > 0 при Т > Тс и 8 < 0 при Т < т;, причем Т* > Г4 > Г".

В окрестности структурного превращения мартенситного типа упругие модули смягчаются, поэтому разумно связать выполнение условий 1), 2) с тем, что зависимость константы двухчастичного взаимодействии псевдоспинов от температуры имеет минимум в точке Тс, а константа трехчастичного взаимодействии псевдоспинов в точке 7 меняет знак:

J(T) = J0T~' \Т -11 + Jt, J, « J0, (25)

I(T) = I0T-\T-TC), (26)

что принципиально отличается от описания сегнетоэлектрического перехода, где J(T) = J0 = const. Учитывая (25,26), в окрестности температуры превращения коэффициенты а, 8 примут вид:

а = -W,/Т^Т-Т^Т-Т,), 8 = ~(ЗЙ/0У, /22>0)(Г-ТуЦПа, /2кТ^, (27)

r2=ri[l + (2ía0/J0)-(J1//0)], 7; =ГД1-(2^0/У0) + (У,/У0)] при (,щ/Тс)»\, (28) T^TÜ + lVcTJtU^-iJJJ,)}, T^TAl-^kTJhl^ + UJJ,)} при (co0ITj«\. (29) Соответственно уравнение самосогласования для параметра порядка dAF/dS' = 0 в окрестности температуры превращения будет иметь вид: aS:+8(S:)-+y(S:y= 0. (30)

Проведенный анализ уравнения самосогласования (30) позволяет сделать вывод, что за структурную неустойчивость кристаллической решетки ответственна подсистема конфигурационных возбуждений атомов (псевдоспинов). Система псевдоспинов испытывает переход в предпереходное состояние, с одной стороны, при изменении температуры в окрестности температуры мартенситного превращения Тс, а с другой стороны, при изменении внешней силы в окрестности критического значения aí. Условием возникновения предпереход-ного состояния является внешнее воздействие (изменение температуры, механическая сила), которое существенно уменьшает площадь горба, разделяющего минимумы двухямного потенциала атома. Это приводит к возникновению эф-

фектов квантового туннелирования, теплового перескока атома и уменьшению асимметрии двухямного потенциала, что открывает возможность переходов из узлов исходной решетки в узлы конечной решетки (конфигурационных смещений) и возникновения предпереходного состояния. Под предпереходным состоянием кристалла понимается состояние кристалла, в котором атом решетки, вследствие конфигурационных возбуждений, полностью делокализован в симметричном двухямном потенциале, когда вероятность обнаружить атом в узле исходной и конечной структуры одинакова. Причиной возникновения предпереходного состояния является наличие минимума в точке Г у зависимости константы двухчастичного взаимодействия псевдоспинов от температуры, что приводит к ослаблению корреляции конфигурационных смещений.

Сравним частоту квантового туннелирования атома и частоту теплового перескока атома при лабораторной температуре Т„ * 100° К. В этом случае средняя тепловая энергия атома равна каТ„*>й<)ЪВ и, следовательно, частота теплового перескока равна соп =£вГ„/й«10"с-'. Для величины горба двухямного потенциала Уг = к„Тп =0,01эВ и расстояния между узлами высокотемпературной и низкотемпературной решетки а = 1(Г9с.и частота квантового туннелирования атома а>„ > Ю'3с"'. Следовательно, для структурнонеустойчивого кристалла от абсолютного нуля до температуры Т„ ~ 100° К механизм квантового туннелирования атома более существенен, чем механизм теплового перескока. Поэтому при описании мартенситных превращений необходимо учитывать квантовые конфигурационные степени свободы решетки.

Мартенситный переход можно описывать как два, последовательно протекающих структурных превращения исходная структура - предпереходное состояние и предпереходное состояние - конечная структура. При переходе второго рода параметр порядка меняется непрерывно, а обратная восприимчивость системы псевдоспинов обращается в нуль на границах устойчивости (рис. 10 б, 11 б). Индексы, описывающие критическое поведение, имеют значения 1/2 для параметра порядка и 1 для восприимчивости. При переходе первого рода параметр порядка меняется скачком, а обратная восприимчивость системы псевдоспинов не обращается в нуль на границах устойчивости и также испытывает скачек (рис. 10 а, 11 а). Индексы, описывающие критическое поведение, имеют значения 1 для параметра порядка и 2 для восприимчивости.

При всех превращениях мартенситного типа наряду со спонтанным возникновением конфигурационных смещений атомов (параметра порядка), наблюдается возникновение упругой деформации, характеризуемой компонентами тензора еа", которые можно рассматривать как вторичные параметры порядка. В простейшем случае связь между первичным и вторичными параметрами порядка описывается линейными по деформации и по параметру порядка стрикционными членами (19). Для системы псевдоспинов в сопряженном поле (что физически соответствует «стесненному» кристаллу, когда внешняя среда фиксирует объем и форму кристалла), с отличной от нуля компонентой 0„,

стимулирующей уменьшение асимметрии двухямного потенциала, разложение свободной энергии псевдоспинов (24) необходимо заменить разложением

а б

Рис 10 Температурная зависимость параметра порядка при переходе-а) первого рода, б) второго рода.

а б

Рис.11 Температурная зависимость обратной восприимчивости при переходе: а) первого рода; б) второго рода

термодинамического потенциала в окрестности температуры Т : ДФ = а(5г)2 /2 + <У(5;)3 /3 + )4 /4 + Юи5Г - (1 /2)Ю.]. (31)

Параметр порядка 3' определяется из условия термодинамического равновесия ЭДФ/а^ =а$г +<5(5;)2 +г(5г)3 = 0. (32)

Из (32) видно, что решение =0 (предпереходное состояние кристалла) существует при условии ЙП„ = 0. Это условие тривиально выполняется при отсутствии внешней силы ст = 0, когда (П, =Пи =0). Другим условием существования решения =0 является связь = 5", когда компонента сопряженного поля Па «подчиняется» параметру порядка. Таким образом, для случая «стес-

ненного» кристалла уравнение термодинамического равновесия (32) необходимо дополнить уравнением механического равновесия:

ЗДФ/ЭС10 -ЛП„ =0. (33)

Производная ЭЛФ/5П0 представляет собой полную «деформацию» г = ,

состоящую из двух частей: упругой деформации, связанной с сопряженным полем , и неупругой деформации, обусловленной параметром порядка . Вытекающая из уравнения (33) связь с параметром порядка Ои = / Л означает, с одной стороны, что подчиняется параметру порядка, а с другой стороны, что полная «деформация» е = -дАФ/дС1а «стесненного» кристалла, испытывающего структурное превращение, равна нулю. Подставляя (33) в (32), получим уравнение на параметр порядка

д8-+6(8')г+г(3!?=0, а =а + Л~'й3. (34)

Из (34) видно, что в «стесненном» кристалле механическая сила стимулирует возникновение предпереходного состояния. Наличие дополнительной механической (фононной) неустойчивости кристалла по внешней силе X = Л, (сг - ст ), стимулирует возникновение предпереходного состояния, которое при таких условиях может возникать далеко от температуры мартенситного превращения Т(. Следовательно, в деформируемом структурноустойчивом кристалле наличие механической (фононной) неустойчивости приводит к спонтанному образованию конфигурационных смещений атомов и возникновению предпереходного состояния. Поскольку по определению в конечном состоянии а < 0, а величина X~'П2 >0, то из (34) ясно видно, что разложение термодинамического потенциала (31) описывает явление термоупругого равновесия.

В связи с этим становится очевидной единая природа возникновения предпереходного состояния при мартенситном превращении и при деформации кристаллической решетки - это спонтанное возникновение конфигурационных смещений и последующее ослабление их корреляции. Различие заключается в разных причинах возникновения этих состояний. Образование предпереходного состояния при мартенситном превращении вызвано наличием минимума в точке TL у зависимости константы двухчастичного взаимодействия псевдоспинов от температуры. А предпереходное состояние при деформации возникает вследствие механической (фононной) неустойчивости кристалла, которая через стрикционный член, имеющий критическую зависимость от внешней силы й2[Ло(сг)]"', неизбежно приводит к ослаблению корреляции конфигурационных смещений. Поскольку в окрестности структурного мартенситного превращения компонента тензора упругих деформаций пропорциональна параметру порядка, то восприимчивость системы псевдоспинов изменяется за счет перенормировки. Из-за наличия стрикционной связи параметра порядка и упругой деформации изменяется отклик, соответствующий акустической моде. При низких частотах, когда флуктуации параметра порядка связаны с флуктуациями упругой деформации, поведение отклика, соответствующего вторичному параметру порядка, «подчиняется» поведению восприимчивости системы псевдоспинов. Поскольку перенормированный упругий модуль Ь определяет скорость

звука в кристалле, то критическое поведение восприимчивости системы псевдоспинов в окрестности структурного перехода приводит к аномалиям скорости распространения звуковых волн.

Для исследования динамики системы псевдоспинов, описываемой гамильтонианом (18), используется стандартная методика построения теории хаотических фаз п. 3.3. Гейзенберговские уравнения движения для средних значений спиновых операторов в приближении хаотических фаз имеют обычный вид Ж, (/) / Л = §, (0 х И (I), И1 (/) = -[3 < Н >, / д§, (г)] • Однако в них не содержится релаксация системы псевдоспинов, которая играет принципиальную роль в окрестности структурного перехода мартенситного типа. Учтем эффект релаксации, добавляя феноменологические релаксационные члены в эти уравнения движения по аналогии со случаем магнитного резонанса, сегнетоэлектричест-ва. Тогда уравнения динамики псевдоспинов с учетом релаксации примут вид: сё/Л = 1(0хЛ(0 + Я5(/)-1(0], 1(0 = (1/2)(А(/)/А(0)/А(Ж0/2), (35)

где у - обратное время релаксации вектора псевдоспина 5(/) к квазиравновесному значению молекулярного поля, 5(0 - квазиравновесное среднее, индекс узла ! опущен. Разрешая данную систему уравнений относительно О как функции параметра порядка 5: и его производных методом последовательных приближений по дисперсии, диссипации и нелинейности, получим:

£ + 2)5? =5^(0)0, (36)

= ё; =[а>1 + (37)

Из (36,37) видно, что мягкой модой является псевдоспиновая волна, с одной стороны, понижающая симметрию предпереходного состояния, а, с другой стороны, восстанавливающая симметрию исходной (конечной) структуры. Учет релаксации псевдоспинов приводит к тому, что при сильном туннелировании возникает смягчение частоты коллективной моды и динамика параметра порядка является чисто колебательной, а при слабом туннелировании - критическое замедление (обратное время релаксации стремится к нулю) и динамика параметра порядка имеет релаксационный характер.

В п. 3.4 исследуется взаимодействие ультракороткого импульса поля упругих деформаций со структурнонеустойчивым кристаллом, которое можно описать гамильтонианом #,,„ = ^•.Л™'5." ■ ® данной задаче приближение.

рассматривающее упругую деформацию как сопряженное параметру порядка поле, нельзя считать удовлетворительным, и поэтому гамильтониан (18) следует дополнить гамильтонианом поля упругих деформаций:

= \[№р)^ +(1/2) 1дх.)(ди' , (38)

1 л*'"

где р - средняя плотность кристалла, Р. (/ = .г, у.:) - компоненты плотности импульса поля упругих деформаций, Х>Цт - тензор модулей упругости кристалла. Применяя полуклассический подход, получим для описания эволюции

0,5 -0,5

П" 0

операторов псевдоспина уравнение Гейзенберга, а для поля импульса уравнения Гамильтона:

<ла^/аг = [£„*, Я], ди" 1д1 = 5<Н>18Рч , дРч I д! = -5 < Н >! 5ич, (39)

где ( ) - операция термодинамического усреднения. Проводя термодинамическое усреднение уравнений Гейзенберга (39) и математические преобразования, получим систему уравнений Блоха для компонент псевдоспина и уравнение Кортевега де-Вриза для сдвиговой компоненты поля упругих деформаций дС1а/дг-а_ПадС1а/дт-/}_д3Оа/8т' =0. (40)

Известно, что односолитонное решение уравнения (40) имеет вид:

=П.5есА3[(/-г/с.)/2г()], 1/с. = 1/с-/?_/г;, П. = т^О/З./а.). (41)

Из полученных результатов следует вывод, что в структурнонеустойчивом кристалле может возникать и распространяться локализованное в пространстве

коллективное возбуждение атомной решетки - солитон (рис. 12). Возможно, что солитоны и являются теми коллективными нелинейными возбуждениями решетки, которые ответственны за ее поведение на стадии нелинейной упругой деформации. Необходимым условием возбуждения солитонов в струк-турнонеустойчивых кристаллах является наличие в них незаторможенной мягкой моды. Поскольку в малой окрестности границ устойчивости предпереходного состояния Г* мягкие моды переторможены, то там невоз-Рис 12 Солитон в структурноне- можно возбуждение солитонов поля упругих устойчивом кристалле. деформаций.

В п. 3.5 исследуется кинетика структурного превращения исходная структура - предпереходное состояние - конечная структура первого рода, вынужденного внешней силой. С учетом коллективной релаксации псевдоспинов динамика параметра порядка в близкой окрестности структурного перехода является релаксационной. Тогда из уравнения (36) в пределе д =((о0/./0) «1 вытекает уравнение эволюции для параметра порядка:

5-' + = (42)

где О - коэффициент пространственной дисперсии. Основным решением уравнения (42) является волна переключения; при ее распространении в кристалле происходит переход из исходной структуры с параметром порядка, равным .У;, в предпереходное состояние с параметром порядка, равным = 0. Скорость волны переключения однозначно определяется характеристиками среды и равна:

/ = 2"• ^[(3,12г)Т;% - ГЦ. (43)

Из (43) видно, что в малой окрестности температуры перехода Г Т" скорость волны переключения становится много меньше скорости звука.

Анализируя свойства стационарных решений уравнения эволюции (42),

обсудим поведение кристалла при превращении исходная структура - предпе-

0.

2

1_I

ос а

б

Рис 13 Зависимости параметра порядка 511 (а) и компоненты сопряженного поля (б) от внешней силы <т.

реходное состояние - конечная структура. Когда нагруженный кристалл находится в области упругости диаграммы сг-е, сопряженное поле 0„ играет роль внешнего поля и не подчиняется параметру порядка 5г. В этом режиме увеличение внешней силы сопровождается увеличением По и уменьшением 5" рис. 13 (кривая 1). Когда внешняя сила приближается к критическому значению о-,, из-за близости структурного превращения эволюция Па имеет релаксационный характер и параметр порядка «подчиняет» себе 0„. В этом режиме рост внешней силы сопровождается уменьшением 5г и уменьшением рис. 13 (кривая 2). Когда внешняя сила достигает критического значения сг2, уменьшение 5" превалирует над ростом параметра порядка. Тогда предпереходное состояние с параметром порядка = 0 становится глобально устойчивым, а состояние исходной структуры с 53* = (\8\ly) условно устойчивым. Поэтому на отрезке внешней силы сг2 - а, 5г равен нулю и, следовательно, также равно нулю рис. 13 (кривая 3). Когда внешняя сила превышает критическое значение , при котором упругая константа решетки Л(ег) обращается в нуль, предпереходное состояние становится неустойчивым, а глобально устойчивым становится состояние с отрицательным параметром порядка - конечная структура. Рост амплитуды параметра порядка сопровождается ростом рис. 13 (кривая 4).

В главе 4 развита микроскопическая модель зарождения и конденсации локализованных в пространстве коллективных возбуждений кристаллической решетки в окрестности структурного превращения мартенситного типа. Исследованы механизмы и закономерности самоорганизации конденсата коллективных возбуждений в виде длиннопериодических структур, доменных стенок, источников модулированных структур, областей с переориентированной кристаллической решеткой. В п. 4.1 решается задача о нахождении в окрестности

структурного перехода локализованных в пространстве коллективных возбуждений кристаллической решетки - автосолитонов. Предполагается, что в окрестности структурного перехода Ои имеет особенность при значении внешней силы сг и значительно медленнее меняется в пространстве, чем 5". Тогда эволюцию Оа, имеющую релаксационный характер, можно описать уравнением:

= ,?(5-\П,) +£>3\5:/аг , 0) = -а5г-<У(5!)г-К^)5-Ш<1 (44)

£\ = -9ДФ/дОа = -сг)П0. (45)

При а о-, время релаксации С2о много больше времени релаксации , поэтому система (44,45) имеет решение в виде уединенного импульса (рис. 14), скорость которого в близкой окрестности Г, значительно меньше скорости звука и равна У0 ~ чЯУьаТ~1]Г -Т]. В частном случае для структурного перехода сдвигового типа рожденный автосолитон может оказаться тем пра-дефектом, из которого формируется ядро дефекта упаковки, расщепленной дислокации, зародыш мартенситной фазы и так далее.

Экспериментальные исследования показывают, что в сплавах, на основе кобальта, размягчение фононной моды выражено слабо, но энергия дефекта упаковки мала и имеет тенденцию к уменьшению по мере приближения к точке структурного превращения. Само предпереходное состояние в этом случае характеризуется большой концентрацией дефектов упаковки. Предположим, что возникновение предпереходного состояния в таком кристалле сопровождается выпадением конденсата автосолитонов. Микроскопическая модель образования конденсата автосолитонов в кристалле с низкой энергией возникновения автосолитонов сформулирована в п. 4.2. Гамильтониан, описывающий собственную энергию идеального газа автосолитонов, имеет вид:

Я, = (46)

н

где Ч* ,п) - операторы рождения, уничтожения автосолитона с

волновым вектором и векторами плоскости движения Ь , п. Подсистема атомов кристалла, обладающих конфигурационными степенями свободы, рассматривается как квантовая решетка двухуровневых атомов, гамильтониан которой имеет вид:

(47)

Здесь -е1 - энергия четного состояния атома в двухямном симметричном по-

Рис.14 Зависимости параметра порядка (а) и компоненты сопряженного поля Оа (б) от координаты г.

тенциапе, - энергия нечетного состояния в двухямном симметричном потенциале, уа - затухание нечетного состояния атома, с*,с1 и а*,а1 - операторы рождения, уничтожения атома в четном и нечетном состоянии соответственно. Операторы с*,сга],а1 удовлетворяют коммутационным соотношениям Ферми, поскольку в одном узле может находиться только один атом. Энергия взаимодействия автосолитонов и конфигурационных возбуждений атомов решетки описываться гамильтонианом:

Я3= + (48)

Ч Ъ» I

где У^,Ь,п) - матричный элемент потенциала взаимодействия автосолитона с конфигурационным возбуждением у атома кристаллической решетки.

Известно, что уравнение эволюции для квантовомеханических операторов имеет вид ¡А(0 = [А(1),Н], где точка обозначает дифференцирование по времени. Тогда уравнения эволюции для операторов vV{q,b,n),(т1,dJ имеют вид:

тч,Ь,п) =[СК?,Ь,Ь,Я) + ,(д,Ъ,п)<1>, (49)

1

Ш, =[Ег,г№ + £к,(?,М)<7,ЧЧ?,М), (50)

«А»

где = 2е) - расщепление энергий четного и нечетного состояний атома, у^,уи,у„ - затухание поля автосолитонов, поля локальных переходов (конфигурационных возбуждений) атомов, поля разницы заполнения четного и нечетного состояний атомов, соответственно. Решая систему уравнений (49-51) и анализируя полученные результаты можно сделать следующие выводы. При критическом значении внешнего воздействия взаимодействие автосолитонов с конфигурационными возбуждениями решетки, приводит к неустойчивости состояния кристалла с идеальным газом автосолитонов относительно образования конденсата автосолитонов. Выпадение конденсата автосолитонов перестраивает и поведение атомной подсистемы - возникает когерентная связь между четным и нечетным состоянием атома. В свою очередь, возникающие локальные когерентные переходы атомов становятся источниками образования конденсата. В результате этих процессов возникает положительная обратная связь между полем автосолитонов и полем одиночных конфигурационных возбуждений решетки, происходит накачка поля автосолитонов.

Благодаря когерентности движение конденсата может быть описано с помощью волновой функции единственного автосолитона Ч* = |Ч^ехр(/'Ф), квадрат модуля которой равен плотности конденсата, а градиент фазы - волновому вектору модулированной кристаллической структуры. Волновая функция Ч* удовлетворяет нелинейному уравнению:

ЧЧ?) = -с№(г) + СУ3Ч-(г) - . (52)

Из этого уравнения следует, что при дальнейшем увеличении внешнего воздействия состояние с однородным конденсатом и соизмеримой структурой решетки становится неустойчивым. При отрицательном коэффициенте пространственной дисперсии конденсата автосолитонов однородное состояние конденсата становится неустойчивым относительно возникновения концентрационных волн. Б результате чего, возможно формирование зародышей, например, мар-тенситной фазы, путем коллапса флуктуаций плотности автосолитонов. При положительном коэффициенте пространственной дисперсии конденсата флуктуация параметра порядка с градиентом фазы переводит конденсат автосолитонов в неоднородное состояние с модулированной кристаллической структурой (когда параметр порядка становится комплексной величиной, возникает асимметрия двухямного потенциала и неупругая микродеформация).

В п. 4.3 исследован переход кристалла из неоднородного состояния конденсата автосолитонов с несоизмеримой кристаллической структурой в состояние конденсата с регулярной последовательностью доменов с соизмеримой кристаллической структурой, разделенных доменными стенками Из уравнения эволюции (52) следует, что в окрестности точки <r,qa свободная энергия конденсата автосолитонов имеет вид:

G = \dr{a\V(7)f + CJV44F)!2 + 4Д|У(г)|4}. (53)

Пусть пространственная дисперсия затухания автосолитона в конденсате имеет минимум, которому отвечает несоизмеримый волновой вектор qc. Этот вектор д„ не фиксирован симметрией, зависит от внешнего воздействия ег и близок к соизмеримому вектору </t. При увеличении внешнего воздействия волновой вектор qr может приблизиться к соизмеримому волновому вектору qt. Поэтому при описании конденсата с волновым вектором qc необходимо включить в рассмотрение процессы переброса, которые включают взаимодействие конденсата автосолитонов с периодическим потенциалом кристаллической решетки. Учитывая процессы переброса, запишем зависящую от фазы часть свободной энергии конденсата (53) в виде:

(G„ /С',р0:) = (!/£) \Gm{y)dy - к,к + (1/2)А„2 - U, (54)

О

GJy) = l-'idpldv)1 -¿7[cos(4^(y))-l] J = L-\(p{L) - <р(Щ, (55)

где L - длина кристалла вдоль оси у, к - эффективный волновой вектор в направлении оси у. Найдем функцию <р(у), которая минимизирует зависящую от <р часть свободной энергии (54). Известно, что функция <р(у), для которой интеграл (54) имеет экстремум, удовлетворяет уравнению Sin-Gordon: д-<р(у)1ду- =4t7sm(4pO/)). (56)

Частное решение этого уравнения есть доменная стенка: W(>') = ifc-/A'[exp(4(7' :v)], (57)

отделяющая область с <р{_i) = 0 от области <р(у) = (2л/4), область с <р(у) = (2я/4) от области (р(у) = 2(2л- /4) и так далее.

В зависимости от внешнего воздействия автосюлитоны распределяются таким образом, что в одном случае образуется несоизмеримая кристаллическая структура, а в другом случае - последовательность доменов с соизмеримой кристаллической структурой, разделенных доменными стенками Доменные стенки появляются в конденсате автосолитонов по той причине, что взаимодействие автосолитонов с периодическим потенциалом кристаллической решетки понижают свободную энергию и фиксируют фазу конденсата.

В п. 4.4 исследуются источники и динамика образования неоднородного конденсата автосолитонов, модулированной структуры. Уравнение эволюции для неоднородного параметра порядка Ч>(r,t) (52) удобно преобразовать к виду: xV(r,t) = X{py¥(r,l)-io}{pyV(r,t) + (Dl +iD2)Vlvf(r,t), (58)

где Л(р) = -а, - Д|Т(/, of, о>(р) = а2+p^V(jr, of. Предположим, что время релаксации фазы tL велико по сравнению со временем релаксации амплитуды. Тогда отклонения амплитуд 8p{r, t) будут адиабатически подстраиваться к значениям фазы. Подставляя 44?,О = p(r,t)exp[-i(wct + 'p(rj))] в уравнение (58), и выражая функцию p(r,t) в виде р = р0 + 8р(<р), получим уравнение для функции <p(7,t): ф = а(У<р)2 + 6V>, (59)

где коэффициенты а - -(Д,/Д )Д + Д, Ь = (Д,/Д)Д + Д , а со(р) = ш0.

Для возбуждения фазовых волн в конденсате необходим источник градиента фазы - локальная неоднородность конденсата (концентратор напряжений). В области концентрации напряжений частота автоколебаний ш{7), меньше частоты колебаний остальных точек конденсата со0. Тогда фазовая динамика конденсата с локальной неоднородностью описывается уравнением: ф = ео(г)-й>0 +a(VtpY +bV2ip. (60)

После преобразования <p(r,t) = (bfa)\n(Q(r,t)) оно сводится к линейному уравнению:

0 = bV1Q+(a/b)[aK?)-o>o]Q, (61)

которое эквивалентно уравнению Шредингера. В рамках уравнения (61) выполнение условия <о{г) < ео0 внутри некоторой области означает, что в этой области имеется потенциальная яма. Тогда решая (61), получим: ЧХг, f) = (b/«)ln[C0+C, ехрЦ/-(Л/Ь)1,2г)]. (62)

Это решение описывает рождающийся в области концентрации напряжений источник фазовых автоволн (пейсмекер). Внутри растущей сферической области радиуса R(t) = (6Д,)"2/ имеем систему концентрически расходящихся фазовых автоволн <p(r,t) = (b/a)[X^t-(Д,/Ь)'/2г] с частотой со = а>0 + (¿>/аИ =oi<s+aq1 и волновым числом q = (Л,б/а2)|/2, которые приводят к образованию модулированной кристаллической структуры (неоднородной неупругой микродеформации).

В п. 4.5 изучается переориентация областей кристаллической решетки в окрестности структурного перехода мартенситного типа, вынужденного внешним воздействием. Подставляя параметр порядка в виде

= р(г,/)ехр[-((го0/ + р(г,О)] в уравнение (58), для функций и <г>(г,/)

получим уравнения:

р = Мр)р + 0,У V - 01Р(У^ + + 20гфр)ф<р), (63)

р = Ир) -*>„] + гд/Л^Х?*) - ++ А^ - (64)

Волны с малым пространственным периодом, для которых q > (Ьтшуи-, теряют устойчивость в области ц « (Ътп1)'иг и не описываются уравнением фазовой динамики (59). Поэтому в структурнонеустойчивом кристалле могут существовать устойчивые неоднородные распределения авто-солитонов с характерными масштабами 1и < , которые могут иметь вид вращающихся с постоянной угловой скоростью спиралей (вихрей). Поскольку размер ядра вихря 1Ы »(¿>/гге))"2 много меньше характерного размера неоднородности фазы I, то для описания спиральной волны в конденсате необходимо обратится к полным уравнениям в частных производных (63,64).

В полярной системе координат (г,©), спиральная волна, вращающаяся с частотой а>, имеет вид: р = р{г),<р = 0-^(0 -(<а.-®0)*. (65)

Подставляя (65) в уравнения (63,64) получим, что на больших расстояниях от центра спиральная волна (вихрь) имеет постоянный шаг #„„ =2к!\х\ = 2ж1 ц., т.е. она является архимедовой спиралью (рис. 15). Каждая вихревая нить характеризуется определенным значением циркуляции градиента фазы по замкнутому контуру, охватывающему эту нить. Поскольку фаза волновой функции авто-солитона совпадает с фазой Фурье-компоненты одиночных конфигурационных смещений решетки, то возникновение вихря в конденсате автосолитонов приводит к переориентации области кристаллической решетки (неоднородной неупругой вихревой микро деформации).

Рис.15 Спиральная автоволна (вихрь) в структурнонеустойчивом кристалле.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные результаты и выводы:

1. Аналитически и численно исследовано влияние немагнитного примесного рассеяния на фазовую диаграмму зонного антиферромагнетика с волной спиновой плотности. Качественно новым эффектом по сравнению со случаем приближения жесткой зоны является, во-первых, сдвиг самой точки Лифшица при изменении концентрации примеси; и, во-вторых, изменение наклонов температур переходов Ты (х) из Р в С и / фазу, а также температуры Т„ (х) перехода между V - С фазами.

2. Развит метод псевдофермионных функций Грина и с его помощью рассчитан вклад кондовских процессов в полную частоту электрон-примесного

рассеяния, проанализировано влияние этих процессов на температуру Нееля зонного антиферромагнетика с ВСП и магнитными примесями. Эффект нелинейного убывания Тч в зависимости от концентрации магнитной примеси г связан с экранировкой локального момента примеси спинами зонных электронов.

3. Развит метод МИ - разложения и с его помощью исследованы кондо-резонанасы и локализованные состояния на магнитных примесях в системах с ВСП. Показано, что диэлектризация спектра в системах с ВСП слабо влияет на разрушение кондо-резонанса. Причиной этого является частично компенсирующее влияние особенностей в плотности зонных состояний вблизи краев щели.

4. Построена теория магнитного упорядочения в бинарных сплавах Мп^,Ме(Ме = №,Рс1,Р1,Як,1г), рассчитана фазовая диаграмма этих сплавов и вычислена их магнитная восприимчивость. При увеличении содержания Мп главную роль в уменьшении Ты играет рассеяние на дефектах в подрешетке Ме, ослабленное из-за малого подмагничивания состояний Ме к состояниям Мп. При уменьшении содержания Мп часть немагнитных атомов попадает в подре-шетку Мп, то есть в пучности ВСП, разрушая антиферромагнитный порядок в подрешетке Мп, и возникает примесное рассеяние, гораздо сильнее разрушающее ВСП, (примесный потенциал центрирован на узлах Мп, а не Ме). Оба этих фактора способствуют понижению Ты, более резкому, чем при увеличении содержания Мп.

5. Численно исследовано влияние нестехиометрического состава сплава

на температуру Нееля с учетом изменения нестинга конгруэнтных участков, к которому величина Ты чрезвычайно чувствительна. Уменьшение Ты при увеличении содержания N1 в основном определяется примесным рассеянием электронов плоских участков на атомах М в подрешетке Мп. Уменьшение температуры Нееля при увеличении содержания Мп главным образом происходит вследствие ухудшения нестинга на X - Я направлении поверхности Ферми.

6. Развита микроскопическая модель кристаллической решетки, в основе которой лежат представления о многоямности кристаллического потенциала атома в окрестности структурного перехода мартенситного типа. Эта модель позволяет описать подсистему одиночных конфигурационных возбуждений кристаллической решетки как квантовую систему псевдоспинов.

7. Исследована термодинамика превращения исходная структура - пред-переходное состояние - конечная структура. Причиной возникновения предпе-реходного состояния является наличие минимума в точке Тс у зависимости константы двухчастичного взаимодействия псевдоспинов от температуры, что приводит к существенному ослаблению корреляции конфигурационных смещений атомов.

8. Переход мартенситного типа описывается как последовательность двух превращений исходная структура - предпереходное состояние и предпе-

реходное состояние - конечная структура. При переходе второго рода параметр порядка меняется непрерывно, а обратная восприимчивость системы псевдоспинов обращается в нуль на границах устойчивости. При переходе первого рода параметр порядка меняется скачком, а обратная восприимчивость системы псевдоспинов не обращается в нуль на границах устойчивости и также испытывает скачек.

9. При всех структурных превращениях мартенситного типа образование параметра порядка сопровождается упругой деформацией, которая вызывает появление в пространстве псевдоспинов сопряженного параметру порядка поля Й = (П,,0,0„). Компонента П,, стимулирующая туннелирование, повышает эффективную температуру структурного превращения Тс, а компонента Оо уменьшает асимметрию потенциала. Условием возникновения предпереходного состояния является линейная связь между компонентой сопряженного поля П„ и параметром порядка 5", когда О, «подчиняется» в окрестности структурного превращения.

10. В окрестности структурного превращения компонента тензора упругих деформаций пропорциональна параметру порядка и восприимчивость системы псевдоспинов перенормируется за счет взаимодействия с акустической модой. Из-за стрикционной связи параметра порядка и упругой деформации изменяется отклик, соответствующий акустической моде. Поскольку перенормированный упругий модуль Ь определяет скорость звука в кристалле, то критическое поведение восприимчивости системы псевдоспинов в окрестности структурного перехода приводит к аномалиям скорости распространения звуковых волн.

11. Исследована динамика непрерывного превращения исходная структура - предпереходное состояние - конечная структура при изменении внешнего воздействия. Мягкой модой является псевдоспиновая волна. Учет релаксации псевдоспинов показал, что при слабом туннелировании происходит критическое замедление времени релаксации коллективной моды, мягкая мода переторможена и динамика параметра порядка имеет релаксационный характер.

12. В исходной и конечной структуре кристалла может возникать и распространяться локализованное в пространстве возбуждение атомной решетки -солитон Этот солитон, с одной стороны является структурным дефектом, а с другой стороны, импульсом поля упругих деформаций. Скорость солитона может незначительно (на 1% - 0,001%) превышать скорость распространения плоской звуковой волны, что, возможно, является причиной возрастания скорости звука на стадии нелинейной упругой деформации.

13. Исследована кинетика структурного превращения исходная структура - предпереходное состояние - конечная структура первого рода. Уменьшение параметра порядка и скорости звука в нагруженном кристалле связаны с кооперативными статическими смещениями атомов из положений исходной решетки в положения конечной решетки, протекающими в процессе структурного перехода. Структурное превращение первого рода из исходной структуры в предпереходное состояние и затем из предпереходного состояния в конечную структуру возможно при образовании критического зародыша

параметра порядка и происходит путем распространения волн переключения.

14. В предпереходном состоянии может возникать и распространяться локализованное в пространстве возбуждение атомной решетки - автосолитон, который, с одной стороны, представляет собой структурный дефект, а с другой стороны, импульс поля неупругих деформаций. Причем вблизи критического значения внешнего воздействия (Тс,<тс) скорость движения автосолитона на порядки меньше скорости звука.

15. Развита микроскопическая модель образования конденсата автосоли-тонов в кристалле при структурном превращении мартенситного типа. Когда внешнее воздействие достигает критического значения, спонтанно возникает когерентность по фазе, с одной стороны у одиночных конфигурационных возбуждений, а с другой стороны выпадает конденсат автосолитонов. Эволюция конденсата описывается с помощью волновой функции единственного автосолитона (параметра порядка) ЧК = ехр(г'Ф), где квадрат модуля волновой функции равен плотности конденсата, а градиент фазы равен волновому вектору модулированной кристаллической структуры. Параметр порядка удовлетворяет нелинейному уравнению Шредингера, является комплексной величиной, поэтому возникает асимметрия двухямного потенциала и неупругая микродеформация.

16. Изучен структурный переход кристалла из состояния с неоднородным конденсатом и модулированной кристаллической структурой в состояние конденсата с регулярной последовательностью доменных стенок и длинноперио-дической кристаллической структурой. Условием структурного перехода является наличие минимума пространственной дисперсии затухания автосолитона, которому отвечает несоизмеримый волновой вектор , зависящий от внешнего воздействия и близкий к соизмеримому вектору <?с. При ¡¡а -> возникают процессы переброса, которые включают взаимодействие конденсата с периодическим потенциалом кристаллической решетки, понижают свободную энергию конденсата и фиксируют фазу параметра порядка.

17. Динамика формирования модулированной кристаллической структуры (неоднородной неупругой микродеформации) имеет форму бегущей вдоль образца фазовой автоволны, причем закон дисперсии автоволны со = со0 + ад2 имеет параболический характер. Такое поведение дисперсии связано с наличием в конденсате автосолитонов нелокального взаимодействия, пропорционального У2ЧЧг,г). Локальными источниками образования модулированной структуры (неоднородной неупругой микродеформации) в кристалле являются пейс-мекеры, спонтанно возникающие в областях концентрации напряжений.

18. При критическом значении внешнего воздействия конденсат автосолитонов в структурнонеустойчивом кристалле становится неустойчивым относительно возникновения локализованных спиральных автоволн (вихрей). Спонтанно возникающая спиральная волна является источником, как переориентации кристаллической решетки, так и внутренним источником фазовых волн (неоднородной неупругой вихревой микродеформации).

Таким образом, развивая идею о многоуровневости кристаллического потенциала, в работе сформулирован микроскопический подход к описанию структурного перехода мартенситного типа в кристалле, как многоуровневой квантовой системе. Построенная теория позволила исследовать механизм перехода от упругого поведения кристалла к неупругому поведению, связанный с возникновением когерентного предпереходного состояния в системе коллективных и одиночных конфигурационных возбуждений решетки при изменении внешнего воздействия.

1. Меньшов В.Н., Слядников Е.Е., Тугушев В.В. Сверхструктура ВСП в зонных АФМ с немагнитными примесями // ЖЭТФ. - 1988. - Т. 94. - В. 12. - С. 330341.

2. Слядников Е.Е., Тугушев В.В. Влияние Кондо-рассеяния на температуру Не-еля в зонных антиферромагнетиках с магнитными примесями // ФТТ. - 1990. -T.32.-B.3.-C. 881-888.

3. Слядников Е.Е., Тугушев В.В. Кондо-резонансы и локализованные состояния на магнитных примесях в системах с ВЗП и ВСП // ЖЭТФ. - 1992. - Т. 102 - В. 1.-С. 271-283.

4. Слядников Е.Е., Тугушев В.В. Волна спиновой плотности в упорядоченных бинарных сплавах марганца с металлами YII и YIII групп // ФТТ. - 1990. - Т. 32. -В. 8.-С. 2247-2254.

5. Слядников Е.Е. Влияние нестехиометрического состава сплава Nit_tVfn]tt на температуру Нееля // ФТТ. - 1993. - Т. 35. - В. 4. - С. 1034-1037.

6. Петров A.C., Слядников Е.Е. Анизотропия проникновения магнитного поля в Ъ-а плоскости гранулированного сверхпроводника // Сверхпроводимость: физика, химия, техника. - 1993. - Т. 6. - № 3. - С. 538-544.

7 Слядников Е.Е. Предпереходное состояние и структурный переход в деформированном кристалле // ФТТ. - 2004. - Т. 46. - В. 6. - С. 1065-1071. 8. Слядников Е.Е. Двухуровневая квантовая система в деформированном кристалле // Физ. Мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 3. - С. 23-28.

9 Слядников Е.Е. Квантовая система псевдоспинов и структурный переход в деформированном кристалле // Изв. вузов, Физика. - 2003. - Т. 46 - № 2. - С.

10 Слядников Е.Е. Структурный переход в сильновозбужденное состояние в деформированном кристалле // Физ. Мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 5. - С. 29-36.

11. Слядников Е.Е. Динамика системы псевдоспинов в структурнонеустойчи-вом кристалле // Физ. Мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 5. - С. 41^45.

12. Слядников ЕЕ. Динамика параметра порядка в структурнонеустойчивом кристалле // Известия Томского политехнического университета. - 2004. - Т. 307 -№ 7. - С. 157-165.

13 Слядников Е.Е. Солитон поля упругой деформации в структурнонеустойчивом кристалле//ФТТ.-2005.-Т. 47 -п ч -г 1ПА9-1ПЛО

ЛИТЕРАТУРА

3-12.

14. Слядников Е.Е. Кинетика структурного перехода в сильновозбужденное состояние // Изв. вузов, Физика. - 2004. - Т. 47. - № 1. - С. 93-100.

15. Слядников Е.Е. Автосолитон в структурно-неустойчивом кристалле // Письма в ЖТФ. - 2005. - Т. 31. - № 5. - С. 30-35.

16. Слядников Е.Е. Автосолитон в структурнонеустойчивом кристалле // Физ. Мезомех. - 2004. - Т. 7. - № 6. - С. 47-49.

17. Слядников Е.Е. Генерация автосолитонов в структурнонеустойчивом кристалле // Изв. вузов, Физика. - 2004. - № 7. - Приложение. - С. 69-76.

18. Slyadnikov Е.Е. Spontaneous formation and évolution of dislocations in a crystal under high strain // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. - 2000. - V. 33. -№ 3. - P. 153-163.

19. Попов В.Л., Слядников E.E., Чертова H.B. Динамическая калибровочная теория волн в упругопластических средах // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: В 2 т. / Под ред. В.Е. Панина - Новосибирск: Наука, 1995. - Т. 1. - С. 113-130.

20. Слядников Е.Е. Спонтанное возникновение дислокаций в кристалле под воздействием высоких напряжений // Физ. Мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 5. - С. 124-132.

21. Popov V.L., Slyadnikov Е.Е Dynamic gauge theory of waves in elastoplastic média // Physical Mesomechanics of hetorogeneous média and computer-aided of materials / Ed. by V.E. Panin. - Cambridge: CISP, 1998. - P. 97-112.

22. Слядников E.E., Хон Ю.А. Антифазные границы и длиннопериодические структуры в кристалле при мартенситном переходе // Изв. вузов, Физика. -2004. - № 7. - Приложение. - С. 85-90.

23. Слядников Е.Е. Формирование полос тонкого скольжения в нагруженном кристалле // Физ. Мезомех. - 2000. - Т. 3. - №. 2. - С. 50-57.

24. Слядников Е.Е. Источники возникновения модулированных структур в кристалле при изменении внешнего воздействия // Письма в ЖТФ. - 2004. - Т. 30. -В. 24.-С. 82-87.

25. Слядников Е.Е. Ротации в твердых телах при интенсивных внешних воздействиях // Физ. Мезомех. - 2002. - Т. 5. - № 2. - С. 65-68.

26. Попов В.Л., Слядников Е.Е. Вихри пластической дисторсии в твердых телах при интенсивных внешних воздействиях // Письма в ЖТФ. - 1995. - Т. 21. - В. 2. - С. 89-94.

27. Слядников Е.Е., Хон Ю.А. О направленном переносе примесей в металлах при ударном нагружении // Изв. вузов, Физика. - 1487. - Т. 30. - № 4. - С. 119121.

28. Слядников Е.Е., Хон Ю.А. О переносе примесей дислокациями // Изв. вузов, Физика, - 1987.-Т. 30.-№7.-С. 100-101.

29. Слядников Е.Е. Генерация некогерентных точечных дефектов в кристалле при деформации // Физ. Мезомех. - 1999. - Т. 2. - № 4. - С. 69-73.

30. Костина Т.И., Слядников Е.Е., Тугушев В.В. Примесные состояния в АФМ сплавах Cr-Co-V // Доклады 18 Всесоюз. конф. по физике магнитных явлений. -Калинин. - РСФСР. - 1988. - Ч. 3. - С. 670-671.

31. Слядников Е.Е., Подпорин А.Г. Влияние нестехиометрического состава сплава Ni,.tMnltx на температуру Нееля//Труды Всесоюз. конф. «Мартенситные превращения в твердом теле». - Косов. - УССР. - 1991. - С. 46-50.

32. Слядников Е.Е. Волна спиновой плотности в сплаве Mn-Ni // Доклады Всесоюз. конф. «Мартенситные превращения в твердом теле». - Косов. - УССР. -1991.-С. 215.

33. Слядников Е.Е., Тугушев В.В. Кондо-резонансы в системах с ВСП и ВЗП // Доклады YI науч. семинара «Физика магнитных явлений». - Донецк. - Украина,- 1993.-С. 101.

34. Слядников Е.Е. Примесь переменной валентности в системах с ВСП и ВЗП // Доклады YI науч. семинара «Физика магнитных явлений». - Донецк. - Украина. - 1993. -С. 102.

35. Слядников Е.Е. Влияние примесного рассеяния на намагниченность поверхности переходного металла // Доклады YI науч. семинара «Физика магнитных явлений». - Донецк. - Украина. - 1993. - С. 103.

36. Popov V.L., Slyadnikov Е.Е. Spontaneous plastic rotations and vortex structure formation in elastic-plastic media // Proceedings 32 Meetings of Society of Engineering Science. - New Orleans. - USA. - 1995. - P. 57-60.

37. Khon Y. A., Slyadnikov E.E. Deformable crystal - multistable dissipative medium // Proceedings International Conference Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies. - Baikalsk. - Russia. - 1997. - P. 80-81.

38. Slyadnikov E.E. Spontaneous formation and evolution of dislocations in a crystal under action of high strain // Proceedings of the III International Conference for Me-somechanics. - Xian. - China. - 2000. - P. 16-23.

39. Slyadnikov E.E. Solitons and autosolitons in deforming crystal // International workshop Mesomechanics: Fundamentals and Applications. - Tomsk. - Russia. -2003.-P. 49-50.

40. Слядников E.E. Переориентация решетки в деформируемом структурноне-устойчивом кристалле // Материалы Междунар. конф. по физич. мезомеханике. - Томск. - Россия. - 2004. - С. 297-301.

Ц4 69 1

РНБ Русский фонд

2006-4 10250

Размножено 100 экз. Формат 60x90 1/16. Усл. печ. л 2.

Копировальный центр г. Томск, ул. Федора Лыткина, 28г. тел.: 41-34-47

ВВЕДЕНИЕ

1. КОНДЕНСИРОВАННЫЕ СОСТОЯНИЯ И ПАРАМЕТР ПОРЯДКА В СТРУКТУРНОНЕ-УСТОЙЧИВЫХ КРИСТАЛЛАХ

1.1. Критерий Стонера-Хаббарда в теории зонного магнетизма

1.2. Модель и фазовая диаграмма экситонного диэлектрика

1.3. Предпереходные состояния в структурнонеустойчивых кристаллах —

1.4. Модель статических волн смещений

1.5. Модель перехода порядок - беспорядок в сегнетоэлектрических кристалл-лах .-.-.—

1.6. Конкретные примеры кристаллов с ВСП и в предпереходном состоянии

1.7. Выводы

2. ВОЛНА СПИНОВОЙ ПЛОТНОСТИ В ЗОННЫХ АНТИФЕРРОМАГНЕТИКАХ С ПРИМЕСЯМИ

2.1. Влияние немагнитного примесного рассеяния на фазовую диаграмму зонного антиферромагнетика

2.2. Влияние кондо-рассеяния на температуру Нееля в зонных антиферромагнетиках с магнитными примесями

2.3. Кондо-резонансы и локализованные состояния на магнитных примесях в системах с волнами зарядовой и спиновой плотности

2.4. Волна спиновой плотности в упорядоченных бинарных сплавах марганца с металлами YII и YIII групп

2.5. Влияние нестехиометрического состава сплава Ni¡xMnUx на температуру

Нееля

3. ПРЕДПЕРЕХОДНОЕ СОСТОЯНИЕ В СТРУКТУРНОНЕУСТОЙЧИВОМ КРИСТАЛЛЕ

3.1. Гамильтониан и основное состояние структурнонеустойчивого кристалла

3.2. Термодинамическая теория структурного превращения мартенситного типа

3.3. Динамика параметра порядка при непрерывном переходе исходная структура - предпереходное состояние - конечная структура

3.4. Солитон поля упругих деформаций в структурнонеустойчивом кристалле

3.5. Кинетика структурного перехода первого рода в деформируемом кристалле

4. ГЕНЕРАЦИЯ И САМООРГАНИЗАЦИЯ КОНДЕНСАТА ЛОКАЛИЗОВАННЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ В СТРУКТУРНОНЕУСТОЙЧИВОМ КРИСТАЛЛЕ

4.1. Автосолитон в структурнонеустойчивом кристалле

4.2. Генерация конденсата автосолитонов в структурнонеустойчивом кристалле

4.3. Доменные стенки и длиннопериодические структуры в структурнонеустойчивом кристалле

4.4. Источники возникновения модулированных структур в кристалле при изменении внешнего воздействия

4.5. Переориентация областей структурнонеустойчивой кристаллической решетки при изменении внешнего воздействия

Важной тенденцией в развитии физики конденсированного состояния является все более глубокое исследование проблемы теоретического описания предпереходных состояний, явлений нелинейной упругости, неупругости, эффектов примесного рассеяния в окрестности структурных превращений. При этом следует иметь в виду, что такое исследование всегда начинается со слабонеравновесных систем, когда отклонение от равновесия можно учитывать как малую поправку к равновесному решению. В таких системах уже изменение температуры приводит к качественной перестройке коллективного поведения атомов кристалла. Примерами такой перестройки являются структурные переходы типа спонтанного намагничивания магнетика, превращения мартенситного типа. Описание таких структурных переходов достигается выделением единственной гидродинамической моды, интенсивность которой задается параметром порядка. Соответствующее решение нелинейного дифференциального уравнения для параметра порядка имеет неаналитическую зависимость от параметра нелинейности при стремлении последнего к нулю. Одним из представителей такого семейства решений в консервативных системах являются солитоны различной физической природы.

Однако указанная простая ситуация реализуется лишь в условиях, когда возбуждение системы настолько мало, что она успевает релаксировать в равновесное состояние. В противном случае возбуждение может настолько удалить состояние системы от равновесия, что произойдет качественная ее перестройка. Такого рода кинетическое превращение имеет место в лазере, в структурнонеустой-чивом кристалле, испытывающем как неравновесный переход мартенситного типа, так и структурные изменения, вызванные неупругой деформацией. В отличие от термодинамического описание кинетического превращения требует выделения нескольких гидродинамических мод и основывается, в рамках феноменологического подхода, на синергетике. В таких неконсервативных системах также возможно формирование нелинейных образований. Типичными представителями здесь являются автосолитоны, диссипативные структуры, автоколебания, спиральные автоволны.

Несмотря на определенные успехи, современная картина теоретического описания предпереходных состояний, явлений нелинейной упругости, неупругости, эффектов примесного рассеяния в окрестности структурных превращений далека от своего завершения. Например, модель экситонного диэлектрика [1] в приближении жесткой зоны, хотя и дает качественное объяснение магнитных свойств металлических антиферромагнетиков, наталкивается на определенные трудности при описании реальных зонных антиферромагнетиков с примесями. В модели статических волн смещений [2] остаются нерешенными проблемы теоретического описания зарождения и самоорганизации структурных дефектов, динамики предпереходного состояния в окрестности превращения мартенситного типа, вынужденного внешним воздействием. Существуют некоторые нетривиальные зависимости магнитных, механических и других характеристик структурно-неустойчивых кристаллов, для интерпретации которых необходимы новые концепции и модели.

Исследование кристаллов, испытывающих структурные переходы, представляет большой интерес, как в научном, так и в прикладном аспекте. Структур-нонеустойчивые кристаллы обнаруживают уникальные магнитные, электрические и механические свойства, которые резко изменяются в зависимости от состава, температуры и давления, характеризуются возникновением структурных дефектов, модулированных структур. С другой стороны, возрастает роль этих материалов в приборостроении, машиностроении, металлургии.

Вышесказанное свидетельствует об актуальности темы, выбранной для диссертационной работы.

Целью работы является построение теоретического подхода, способного с единых позиций описать предпереходные состояния, явления нелинейной упругости, неупругости, эффекты примесного рассеяния в окрестности структурных превращений.

Для достижения поставленной цели были формулированы следующие задачи:

1. Исследовать закономерности и механизмы влияния магнитного и немагнитного примесного рассеяния на фазовую диаграмму, температуру Нееля, магнитную восприимчивость, формирования Кондо-резонансов и локализованных состояний в системах с волной спиновой плотности (ВСП). Развить теоретические методы исследования систем с ВСП, разбавленных магнитными и немагнитными примесями.

2. Развить микроскопическую модель кристаллической решетки с двухям-ным потенциалом и теорию предпереходного состояния в структурнонеустойчи-вом кристалле, учитывающие квантовомеханические степени свободы атомов. Изучить механизм и закономерности формирования предпереходного состояния в структурнонеустойчивом кристалле при изменении внешнего воздействия.

3. Развить микроскопическую модель и исследовать механизм зарождения локализованных в пространстве коллективных возбуждений кристаллической решетки в окрестности структурного перехода мартенситного типа.

4. Развить микроскопическую модель конденсации локализованных в пространстве коллективных возбуждений кристаллической решетки в окрестности структурного превращения мартенситного типа. Исследовать механизмы и закономерности самоорганизации конденсата коллективных возбуждений в виде длиннопериодических структур, доменных стенок, источников модулированных структур, областей с переориентированной кристаллической решеткой.

Объект и предмет исследований. Объектом исследований являются кристаллы, испытывающие структурные превращения мартенситного типа, переходы с образованием ВСП. Их типичными представителями являются хром и его многочисленные сплавы, интерметаллиды Мп"№, МпРс1, МпР1:, Т^М, У21г,У2Н/,У2Та, халькогениды М^бя, металлокерамические соединения типа 1а2хВахСи04, высокопрочные и специальные стали на основе Ре и Со, р- сплавы Си, Аи, Ag. Целью и задачами работы в качестве предмета исследований определены предпере-ходные состояния кристаллов, явления нелинейной упругости, неупругости, эффекты примесного рассеяния в окрестности структурных превращений.

Методы исследования включают в себя анализ микроскопических процессов, ответственных за возникновение предпереходных состояний, эффектов нелинейной упругости, неупругости, примесного рассеяния в окрестности структурных превращений, построение теоретических моделей, проведение численных исследований, установление закономерностей протекания упомянутых выше процессов на основе анализа и синтеза результатов моделирования и сопоставления с экспериментальными данными.

Научная новизна. Развивая идею о многоуровневости кристаллического потенциала, в этой работе сформулирован микроскопический подход к описанию кристалла, испытывающего структурный переход, как многоуровневой квантовой системы. Построенная теория позволила исследовать механизм перехода от упругого поведения кристалла к его неупругому поведению, связанный с возникновением когерентного предпереходного состояния в системе коллективных и одиночных конфигурационных возбуждений решетки при изменении внешнего воздействия. Впервые в рамках единых физических представлений удалось получить описание целого комплекса предпереходных явлений, зарождения и самоорганизации локализованных возбуждений решетки, эффектов примесного рассеяния в структурнонеустойчивых кристаллах, качественно согласующееся с экспериментальными данными.

Достоверность полученных теоретических результатов и выводов, сформулированных в работе, обеспечена корректностью постановки задачи, систематическим характером исследований, использованием общепризнанных представлений, законов и современных теоретических методов, согласием установленных закономерностей с экспериментальными и теоретическими данными, полученными другими авторами.

Личный вклад автора. Результаты, изложенные в диссертации, получены автором, а также - в сотрудничестве с научными сотрудниками Российского научного центра «Курчатовский институт», Института физики прочности и материаловедения СО РАН, Сибирского физико-технического института Томского государственного университета. Личный вклад автора включает формулировку целей и задач исследований, разработку концептуальной основы нового подхода и физико-математических моделей, анализ результатов исследования, обобщение представленного в диссертации материала, формулировку выводов и защищаемых положений.

Научная и практическая значимость результатов работы заключается в следующем:

- микроскопический подход к описанию структурнонеустойчивого кристалла, как многоуровневой квантовой системы, теория предпереходного состояния, конденсата автосолитонов, эффектов примесного рассеяния вносят вклад в развитие физических представлений о природе структурных превращений и могут быть использованы для расчета магнитных, механических и других характеристик структурнонеустойчивых кристаллов;

- изученные закономерности и механизмы формирования предпереходных состояний, эффектов нелинейной упругости, неупругости, примесного рассеяния в окрестности структурных превращений могут быть использованы при конструировании новых материалов для решения задач в приборостроении, машиностроении, металлургии.

Связь работы с научными программами и темами. Диссертационная работа выполнена в соответствии с планами государственных и отраслевых научных программ: «Разработка теоретических основ и экспериментальных методов изучения процессов самоорганизации внутренней структуры структурно-неоднородных сред под внешним воздействием» (проект НИР программы ГНЦ ИФПМ СО РАН 1996 г.); «Создание методов расчета физических свойств струк-турнонеоднородных материалов в условиях сильных внешних воздействий» (основные задания к плану НИР ИФПМ СО РАН на 1996-1998 гг.); «Развитие теории пластической деформации структурнонеоднородных сред как неравновесного структурного превращения» (основные задания к плану НИР ИФПМ СО РАН на 1998-2000 гг.); «Исследование автоволновых процессов и сценариев самоорганизации в деформируемых структурнонеоднородных средах» (основные задания к плану НИР ИФПМ СО РАН на 2001-2003 гг.); «Разработка научных основ формирования неравновесных состояний с многоуровневой структурой методами ион-но-плазменных и импульсных электронно-лучевых технологий в поверхностных слоях материалов и получение покрытий с высокими прочностными и функциональными свойствами» (проект НИР ИФПМ СО РАН на 2004 -2006 гг.).

Апробация работы. Основные результаты проведенных исследований докладывались и обсуждались на следующих международных, всероссийских и региональных конференциях, совещаниях, симпозиумах и семинарах: Всесоюзной конференции по физике магнитных явлений (Калинин, РСФСР, 1988); Всесоюзной конференции «Мартенситные превращения в твердом теле» (Косов, УССР, 1991); YI Научном семинаре «Физика магнитных явлений» (Донецк, Украина, 1993); 32 Meetings of Society of Engineering Science (New Orleans, USA, 1995); International Conference «Computer Aided Design of Advanced Materials and Technologies» (Baikalsk, Russia, 1997); International Conference «Role of Mechanics for Development of Science and Technology» (Xian, China, 2000); International workshop Mesomechanics: Fundamentals and Applications (Tomsk, Russia, 2003); Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, Россия, 2004).

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 40 печатных работах, опубликованных в научных журналах, сборниках и трудах конференций, в числе которых 2 коллективных монографии.

Для достижения цели диссертации необходимо четкое понимание некоторой эклектичности, обычно имеющей место при описании твердых тел. С одной стороны надежно установлено, что материя имеет дискретную структуру и движение элементарных частиц материи (электронов, атомов, молекул) подчиняется законам квантовой механики, предельным случаем которой является классическая механика. С другой стороны, наряду с микроскопическими степенями свободы (которые требуют квантовомеханического описания) феноменологически вводятся макроскопические объекты, априорно описываемые на языке классической механики. Переход от микро - к макроописанию, как правило, остается «за кадром». Чтобы преодолеть эту эклектику и построить последовательную теорию сформулируем основные правила, которые устанавливают, как должно строится описание перехода от микро - к макроописанию:

1) Использование методов квантовой теории поля, поскольку она охватывает квантовополевые, квантовомеханические и классические объекты.

2) Построение теории исходит только из существования квантовых частиц, а макроскопические объекты возникают как результат спонтанного нарушения симметрии и конденсации голдстоуновских бозонов.

3) При микроскопическом описании кристалла, испытывающего структурный переход, необходимо учитывать многоуровневость кристаллического потенциала, рассматривать кристалл как многоуровневую квантовую систему, выделять одиночные и коллективные возбуждения кристалла, учитывать их взаимодействие между собой и использовать концепцию мягкой моды, конденсата, параметра порядка.

4) Неустойчивость кристалла в окрестности структурного перехода связана с особенностью какой-либо его подсистемы, например, в электронной подсистеме - с «нестингом» участков поверхности Ферми, в кристаллической решетке - с ангар-монизмом кристаллического потенциала.

5) Формирование предпереходного состояния, явлений нелинейной упругости, неупругости, генерация и самоорганизация локализованных коллективных возбуждений решетки связаны с возникновением в окрестности структурного превращения мартенситного типа как тепловых, так и квантовых перескоков атомов (туннелирования) в определенном направлении и на определенное расстояние -дискретных конфигурационных степеней свободы кристаллической решетки.

6) Предпереходное состояние при мартенситном превращении и в деформируемой кристаллической решетке являются аналогичными поскольку, оба они возникают в процессе неравновесного структурного превращения, описываемого параметром порядка (конфигурационными смещениями), вторичным параметром порядка (упругой деформацией) и стрикционной связью между ними.

7) При вычислении физических характеристик в окрестности структурного перехода, необходимо учитывать весь ряд теории возмущений по малому параметру, например, б-с! обменному взаимодействию, волновому вектору модулированной структуры.

Для решения поставленных в диссертации задач необходимо последовательное применение сформулированных правил при исследовании явлений в структурнонеустойчивом кристалле, что позволяет с единых позиций описывать столь разные, на первый взгляд, эффекты, процессы и системы. Например, согласно правилу 3 структурные переходы в кристаллах являются результатом нестабильности одной из нормальных мод системы. Согласно этим представлениям частота или затухание мягкой моды уменьшается при приближении к критическому значению внешнего воздействия, а восстанавливающая сила, отвечающая такой моде, стремится к нулю до тех пор, пока мягкая мода не конденсируется на границе устойчивости. Новое конденсированное состояние кристалла представляет собой состояние с конденсатом мягкой моды. Параметром порядка при таком структурном переходе является статическая часть амплитуды мягкой конденсирующейся моды.

Усложнение ситуации при описании кинетического (неравновесного) перехода по сравнению с фазовым (равновесным) переходом заключается в том, что вместо одной переменной - параметра порядка, определяющего плотность конденсата хиггсова поля, для описания неравновесных систем требуется использовать три переменные. Эти переменные включают в себя: заселенность одночас-тичными возбуждениями (в нашем случае атомами) возбужденного и невозбужденного состояний, величину хиггсова поля, определяющего коллективную моду, и величину сопряженного ей поля. Такой подход позволяет, с одной стороны, представить единым образом фазовые и кинетические превращения, а с другой -рассмотреть совместное поведение одиночных и коллективных возбуждений. Подход Ландау, основывающийся на исследовании одной коллективной ветви возбуждений, отвечающей параметру порядка, представляется в рамках «лазерной схемы» как ограниченное описание, получающееся из общего после исключения всех переменных, кроме параметра порядка.

Из правила 4 вытекает, что превращение исходная структура - конечная структура мартенситного типа можно описать, задав форму ангармонического кристаллического потенциала в виде асимметричного двухямного потенциала. Если узел решетки исходной структуры находится от сопряженного узла конечной структуры на расстоянии порядка а <10"9 см (меньше амплитуды нулевых колебаний атома), а площадь горба, разделяющего левый и правый минимумы потенциала, менее У2Ь = 1,5 -КГ22эрг -см, то необходимо учитывать квантовое туннели-рование атома между сопряженными узлами исходной и конечной структур (правило 5). То есть наряду с малыми колебательными смещениями атома внутри одной потенциальной ямы (фононами) в двухямном потенциале появляются дополнительные как тепловые, так и квантовые перескоки атомов (туннелирование) в определенном направлении и на определенное расстояние - дискретные конфигурационные степени свободы кристаллической решетки. Следовательно, волновая функция атома должна зависеть не только то непрерывной пространственной координаты г, но и от одной дискретной переменной, указывающей значение проекции псевдоспина на некоторое выбранное направление в пространстве псевдоспина, например, ось г.

При описании структурнонеустойчивой кристаллической решетки, как двухуровневой системы, волновая функция атома будет иметь вид спинора ^(л:,^2), который представляет собой совокупность двух различных функций координат четной Т(х,+1/2) = ^(х) и нечетной х¥{х,-М2) = х¥{х), отвечающих различным значениям г - компоненты псевдоспина. Оператор псевдоспина при применении его к волновой функции Т(л:,52) действует только на переменную 52. Для каждой двухуровневой системы любой оператор частиц (Эрмитова матрица второго порядка) может быть выражен через операторы псевдоспина '/г и единичной матрицы.

Использование псевдоспинового представления двухуровневой системы оказывается весьма полезным в связи с тем, что при таком описании удается, с одной стороны, учесть сильный ангармонизм задачи, который всегда возникает в окрестности структурного перехода, а с другой стороны, использовать методы квантовой теории поля, хорошо разработанные для магнитных систем (правило О

Поэтому логика достижения поставленной цели требует начать исследования с систем с ВСП, разбавленных немагнитными и магнитными примесями. В модели ВСП наиболее органично связаны представления об определяющей роли «мягкой» конденсирующейся моды, электрон-дырочного конденсата, необходимые для построения теории предпереходного состояния, и дискретных степеней свободы примесей, требуемых для описания структурнонеустойчивого кристалла как многоуровневой квантовой системы, конфигурационных смещений, зарождения и самоорганизации локализованных коллективных возбуждений (правило 2). Полученные в ходе решения этой задачи результаты, выводы и развитые методы являются надежным фундаментом, необходимым для описания явлений нелинейной упругости, неупругости, предпереходных состояний в окрестности структурных превращений мартенситного типа.

Положения, выносимые на защиту:

1. Закономерности и механизмы влияния магнитного и немагнитного примесного рассеяния на фазовую диаграмму, температуру Нееля, магнитную восприимчивость, формирования Кондо-резонансов и локализованных состояний в системах с ВСП. Развитые теоретические методы исследования систем с ВСП, разбавленных магнитными и немагнитными примесями.

2. Микроскопическая модель кристаллической решетки с двухямным потенциалом и теория предпереходного состояния в структурнонеустойчивом кристалле, учитывающие квантовомеханические степени свободы атомов. Механизм и закономерности формирования предпереходного состояния в структурнонеустойчивом кристалле при изменении внешнего воздействия.

3. Микроскопическая модель и механизм зарождения локализованного в пространстве возбуждения кристаллической решетки (солитона, автосолитона) в окрестности структурного перехода мартенситного типа. Этот солитон (автосолитон), с одной стороны является структурным дефектом, а с другой стороны, - импульсом поля упругой (неупругой) деформации.

4. Микроскопическая модель конденсации автосолитонов в окрестности структурного превращения мартенситного типа. Механизмы и закономерности самоорганизации конденсата автосолитонов в виде длиннопериоди-ческих структур, доменных стенок, источников модулированных структур, областей с переориентированной кристаллической решеткой. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы.

1.7. Выводы

В этой главе на основе обзора литературных источников изложены современные представления о конденсированных состояниях и параметре порядка в структурнонеустойчивых кристаллах, кратко рассмотрены модели и методы теоретического описания ВСП и предпереходного состояния, обсуждены полученные результаты. Приведены данные по конкретным системам с ВСП и кристаллам в предпереходном состоянии, обсуждены некоторые результаты экспериментальных исследований хрома, его сплавов, соединений Mn(Ni,Pd,Pt,Rh,Ir), высокотемпературных сверхпроводящих соединений А15, С15, типа La2xBaxCu04, сплавов на основе В2 интерметаллидов титана и никеля, цветных сплавов с ОЦК решеткой, сплавов с исходной ГЦК решеткой. Подбор цитируемых работ соответствует кругу решаемых в настоящей диссертации проблем. Анализ литературных источников приводит, в частности, к постановке следующих задач:

1. Исследовать влияние немагнитного примесного рассеяния на фазовую диаграмму зонного антиферромагнетика с ВСП;

2. Рассчитать вклад кондовских процессов в полную частоту электрон-примесного рассеяния и проанализировать влияние этих процессов на температуру Нееля зонного антиферромагнетика с ВСП;

3. Изучить кондо-резонансы и локализованные состояния на магнитных примесях в системах с ВЗП и ВСП;

4. Построить теорию магнитного упорядочения в бинарных сплавах Мп^хМеих (Me = Ni, Pd, Pt, Rh, Ir);

5. Изучить физический механизм уменьшения температуры Нееля при отклонении сплава NiMn от стехиометрического состава, путем численного исследования уравнения на TN(x);

6. Сформулировать микроскопическую модель кристаллической решетки, испытывающую превращения мартенситного типа;

7. Построить микроскопическую теорию предпереходного состояния в струк-турнонеустойчивом кристалле;

8. Цсследовать динамику структурнонеустойчивого кристалла, как с учетом, так и без учета релаксации;

9. Найти локализованное коллективное возбуждение решетки структурнонеустойчивого кристалла, представляющее собой квант нелинейной упругой деформации;

10. Исследовать кинетику структурного перехода исходная структура - пред-переходное состояние - конечная структура;

11. Найти локализованное коллективное возбуждение решетки структурнонеустойчивого кристалла, представляющее собой квант неупругой деформации;

12. Сформулировать микроскопическую модель генерации конденсата локализованных коллективных возбуждений в структурнонеустойчивом кристалле;

13. Исследовать образование длиннопериодических структур и доменных стенок, возникающих в окрестности структурного перехода мартенситного типа;

14. Найти источники формирования модулированных структур, возникающие в окрестности структурного перехода мартенситного типа;

15. Изучить переориентацию областей решетки структурнонеустойчивого кристалла в окрестности структурного перехода мартенситного типа.

Решению этих, а также некоторых других задач посвящается данная работа.

2. ВОЛНА СПИНОВОЙ ПЛОТНОСТИ В ЗОННЫХ АНТИФЕРРОМАГНЕТИКАХ

С ПРИМЕСЯМИ

2.1. Влияние немагнитного примесного рассеяния на фазовую диаграмму зонного антиферромагнетика

2.1.1. Модельный гамильтониан и основные уравнения. В целом ряде систем с электронными фазовыми превращениями модулированная длиннопериоди-ческая структура параметра порядка может быть описана в рамках модели соли-тонной решетки [23]. К таким системам относятся различные физические объекты, в частности квазиодномерные сверхпроводники в магнитном поле (модель Ларкина-Овчинникова-Феррела) и зонные антиферромагнетики со слабо гофрированными плоскими участками поверхности Ферми (модель Оверхаузера-Ломера-Котани). В отсутствие примесного рассеяния электронов удается найти точное решение для неоднородного параметра порядка A(z), вытекающее из математической аналогии этих моделей с континуальной моделью Пайерлса [22], а также построить термодинамику системы в неоднородном состоянии. Подобные численные расчеты диаграмм для указанных моделей, базирующихся на подходе [23], были выполнены в [187,188]. В [189] было рассмотрено влияние примесного рассеяния на фазовую диаграмму сверхпроводника в квазиодномерной модели.

Наличие примеси вносит целый ряд изменений в фазовую диаграмму {Т,/л) модели зонного антиферромагнетика (где Т - температура, ¡л - параметр неконгруэнтности электронной и дырочной поверхностей Ферми) по сравнению с "чистым" случаем. Кроме того, в зависимости от структуры матричных элементов электрон-примесного рассеяния и мощности парамагнитного электронного "резервуара" (важность учета последнего для понимания свойств реальных зонных антиферромагнетиков хорошо известна) форма точного решения A(z) в модели ВСП может нарушаться в большей или меньшей степени. Сохранение формы точного решения возможно только в пределе бесконечной мощности резервуара фиксированного параметра неконгруэнтности), когда подавлено перераспределение зарядовой плотности в модулированной антиферромагнитной структуре [190].

В этом параграфе исследуется трансформация фазовой диаграммы (T,ju) под влиянием примесного рассеяния [191,192]. Эта задача связана с необходимостью обобщения модели [23] для разбавленных сплавов хрома с немагнитными примесями [13], а также, возможно, для квазиодномерных зонных антиферромагнетиков [99].

Рассмотрим модель металла с почти плоскими участками ПФ, совмещающимися при трансляции на вектор Q. Предполагается, что в направлении Q, ширина PFj | электронной зоны, формирующей плоский участок, велика по сравнению с шириной зоны WL в поперечном направлении. При этом условии движение электронов вблизи плоских участков поверхности Ферми носит квазиодномерный характер и электронный спектр можно записать в виде: *,(*) = s(kz) + rjikJ, e2(k + Q) = -£{kz) + r}(kjf (2.1) где Q - вектор в направлении оси z , геометрически совмещающий электронную и дырочную поверхности Ферми. Величина т](к±) - поперечная гофрировка поверхности Ферми. Наличие, помимо конгруэнтных, других участков поверхности Ферми приводит к сохранению в целом трехмерного характера электрических и магнитных свойств металла при возникновении квазиодномерной ВСП.

Модельный гамильтониан такой системы, характеризуемой триплетным параметром порядка A(z), имеет вид:

Н0 = X \dz4>Ja(z)[£j(-id/dz)SM,Sa/} - А^{г)аа/{\-5^ур{г) + g? \\A{z^dz,

JJ'.a.P

A(z) = An(z) = A'2l(z), (2.2) где j,j' - индексы зоны, принимающие значения 1,2, (g, - эффективная константа электрон-электронного взаимодействия).

Для учета рассеяния электронов на немагнитных примесях к гамильтониану (2.2) необходимо добавить член

H>mp = Y.\dzX*Uz)V{z-zny¥ja{z). (2.3) n,j,a

Здесь У(г-г„) - потенциал рассеяния зонного электрона на примеси в узле 2п, суммирование по п выполняется по узлам, занятым атомами примеси.

Триплетный параметр порядка А(г) связан с "аномальной" температурной функцией Грина уравнением самосогласования

Д(2) = 8,Т . (2.4)

Функцию Грина вп можно найти, решая следующую систему уравнений: [/¿у„ + £{-'1(1 / £&) + , (г, г') + А(г)стД, (г, г') = б (г - г'),

Ш„-£{-1(11(12) + №гх{2,2') + А(2)<7262Х(2,2') = 0 , (2.5) где ¿у„ и А(г) - перенормированные электрон-примесным взаимодействием соответственно, частота соп и собственно-энергетическая часть Д(г), // - поперечная гофрировка поверхности Ферми.

Таким образом, уравнение самосогласования (2.4) совместно с (2.5) образует замкнутую систему, позволяющую восстановить вид функционала свободной энергии Ландау.

2.1.2. Фазовая диаграмма зонного антиферромагнетика вблизи точки Лиф-шица при наличии примесного рассеяния. Как известно, в модели зонного антиферромагнетика с ВСП электрон-примесное рассеяние приводит к понижению температуры перехода Т„(//) [13]. Вообще говоря, с ростом концентрации примеси х может произойти также смена типа магнитной структуры (например, исчезновение длиннопериодической модуляции ВСП, если таковая существовала в чистой системе). Концентрационные переходы в фазу АР0 (линейно поляризованная поперечная соизмеримая ВСП с волновым вектором (2я7а)(100)) с исчезновением несоизмеримой АР, структуры происходят, например, во многих сплавах хрома [13].

В этом параграфе нас будет интересовать область фазовой диаграммы (Т,/л) где смена типа антиферромагнитной структуры может произойти уже при малой концентрации немагнитной примеси х, то есть окрестность точки Лифшица

7^,//), в которой сходятся линии переходов из парамагнитной (?) в однородную (С) и модулированную (/) фазы, а также линия I-С - перехода. Наличие такой точки на фазовой диаграмме - общее свойство всех точно решаемых моделей электронных переходов в структуру солитонной решетки [23]. Малость концентрации примеси понимается здесь и ниже в том смысле, что частота электрон-примесного рассеяния у«{Т„,/л) в окрестности точки (Т'„,/л), так что во всех последующих расчетах можно ограничиваться линейными по у членами. Уточним сразу, что под у понимается в дальнейшем полная частота рассеяния электронов плоских участков поверхности Ферми на примеси как с переходом, так и без перехода в «резервуар»: V = 2ж[< VI > N„{0)+ < К2, > N,(0)], где N„(0) и Л^(0) - соответственно плотности состоянии плоских участков и «резервуара»; У„„ и УпК - матричные элементы потенциала электрон-примесного рассеяния соответственно без перехода и с переходом в «резервуар». Наряду с частотой V, в задаче возникает еще частота у' = 2лх < У^п > Ып (0) меньшая или порядка у. Как будет видно из дальнейшего, параметр у'/у (0 < у/у' < 1) оказывает сильное влияние на форму солитонной решетки ВСП. При указанных ограничениях на величины у,Т,/л можно рассмотреть задачу о формировании неоднородной структуры ВСП (солитонной решетки) в рамках функционального подхода.

В разложении Гинзбурга-Ландау для термодинамического потенциала О. влияние примесного рассеяния проявляется в изменении коэффициентов, приводящем к изменению температур переходов, сдвигу точки Лифшица, вообще говоря, к искажению формы А(г) в I - фазе по сравнению со случаем "чистой" системы, которой соответствует у = у' = 0.

Проследим влияние примесного рассеяния на фазовую диаграмму (Т,/л) в окрестности точки Лифшица, когда параметр порядка А(г) является медленной |д'(г)|/|д(г)|«си,Т/уи) и малой |д(г)|«/л,Т величиной (уа. - скорость на поверхности Ферми). Заметив, что уравнение самосогласования (2.4) можно рассматривать как уравнение миниминизации для функционала Гинзбурга-Ландау и разлагая (2.4) в ряд по А(г) и ее производным совместно с (2.5), получим термодинамический потенциал системы:

П(Л(г)) = ¡[аА2 +(1/2)/?Д4 + (\/3)уА6 + а,(Д')2 + а2(А")2 + 6(ДД')2]<& , (2.6) где а2,Ь,у> 0; а,(3,ах могут менять знак. Эти коэффициенты выписаны в явном виде в Приложении 2.1.4 .

В отсутствие примесного рассеяния у = 0 и при бесконечной мощности резервуара М = Ык(0)/Мп(0)->со коэффициенты функционала (2.6) связаны соотношениями: а = Сх, /?/2 = /V;2- =С2, у/3 = 2а2/5у1=Ь/5 = С}. (2.7)

В случае конечной мощности резервуара М ф оо возникают поправки »(1 + Л/)"1 к членам четвертого и шестого порядков по А(г) [187]:

Д/?/2 = С4/(1 + Л/), Ау/3 = С5/(\ + М), АЫ1 = С6/(1 + М). (2.8)

В интересующей нас области фазовой диаграммы коэффициенты С2 и С, проходят через нуль и меняют знаки, а С6,С3,С4,С5 >0. Явный вид С3 -С6 в этой работе не потребуется (его можно найти в [193]), а С,-С3 выписаны в Приложении 2.1.4.

Пояснить влияние примесного рассеяния на коэффициенты функционала (2.6) и изменение соотношений (2.7) между ними удобно графически. На рис. 18, а, б приведены для примера некоторые слагаемые четвертого порядка по А(г) в функционале (2.6). Сплошными линиями обозначены температурные гриновские функции в парамагнитной фазе (для электронов плоских участков используется индекс п, а электронов "резервуара" - индекс /?, кружком - параметр порядка А(г)), штриховой линией - потенциал электрон-примесного рассеяния. В рамках стандартной диаграммной техники [15] рассеяние на немагнитной примеси приводит к поправкам двух типов. Во-первых, появляется затухание в функциях Грина (рис. 18, а), это проявляется в замене в них мнимых частот о)к -> ¡с5к = /6УА (1 + 1), й>4 = лТ(2к +1), А: = 0,±1,. .

Сама по себе эта процедура не нарушит соотношений (2.7) между коэффициентами функционала (2.6) в пределе М->°о и вместо С,,С2,С3 в соответствующих формулах будут просто входить их перенормированные значения С,,С2,С3( см. Приложение 2.1.4). Во-вторых, необходимо осуществить "одевание" примесными линиями вершин, содержащих одиночные кружки и пары кружков. Нетрудно убедиться, что вклады таких диаграмм пропорциональны у'*(\ + М)~х в предположении, что матричные элементы (Уп2п) и {У2К) - одного порядка величины. В этом случае (у'/у) «(1 + М)'х -> 0 при М »1. Можно представить и такую ситуацию, когда в силу каких-либо особых причин (например, специфики симметрийных свойств волновой функции) рассеяние с переходом в резервуар (то есть реально в другую зону) подавлено, и тогда {у'1у)& 1 даже при М»1. Конкретный расчет будет проведен для двух предельных случаев: (у'!у) = 0, (у'1у)&\. Заметим, что в пределе (у'/у) = О ограничение на малость у по сравнению с (Т,/л) не является принципиальным в том смысле, что солитонное решение типа [23] не меняет формы даже и вдали от точки Лифшица, где используемое разложение (2.6) уже неприменимо. Аналогичное утверждение для случая {у'/у)«1 сделать, к сожалению, невозможно.

Покажем, что функционал (2.6) с коэффициентами а = С,, /? / 2 = С2 = а,/V2, у!Ъ = Съ = Ъаг1Ь\\ то есть при у' = 0) допускает точное решение в классе эллиптических функций Якоби, имеющее вид однопериодической солитонной решетки. Для этого про-варьируем (2.6) по Д(г) и получим уравнение Эйлера-Лагранжа следующего вида: (\/2)у*С3&!г - у£С2Д" + С,Д + 2С2Д3 + С3Д5 - 5У^С3[Д(Д')2 + Д2Д"] = 0. (2.9)

Рис.18 Слагаемые четвертого порядка по Д(г) в функционале Гинзбурга - Ландау.

Согласно [23], однопериодическое решение модифицированного уравнения Кор-тевега де Вриза:

Д"'-6ЛД2Д' + ЯД' = 0 (2.10) при соответствующем выборе констант А,В и второго интеграла С уравнения (2.10) является также и решением (2.9). Первый и второй интегралы (2.10) имеют известный вид:

Д"-2ЛД3 + ЯД = 0, (А')2-ЛА4+ВА2=0. (2.11)

Равенство нулю первого интеграла в (2.11) обеспечивает отбор периодических решений, которыми только и ограничивается рассмотрение. Теперь дифференцируем (2.10) и, комбинируя затем получавшееся выражение с (2.11), получаем (2.9) при следующих условиях на коэффициенты:

С, /С3 + ВС2/С3 + В2/2 + С = 0, А = 1, Д = Д2+Д2, (2.12)

Д2Д2=С, А0(г) = А25п(А1г/у1Т,у), у = А2/\, (2.13) где 8п{<;,у) - эллиптическая функция Якоби с модулем и периодом 4К(у). Еще одно недостающее уравнение для однозначного определения коэффициентов Д, и Д2 (или, что-то же самое, В и С) следует получить из условия минимума термодинамического потенциала (2.6) при подстановке точного решения (2.13): О. = С,/2Д2 + С2/4Д42 + С3/6Д62. (2.14)

Явный вид величин 12(г),^(г),Ь(у) приведен в Приложении 2.1.4 . Удобно про-варьировать (2.14) по Д2 и получить недостающее уравнение: С,/2 + 2С2/4Д2 + 3 Сг1ьА\ = 0. (2.15)

Обсудим вид фазовой диаграммы (Т, /л) вблизи точки Лифшица, задаваемой системой уравнений: а(Т',м) = С1(Т\м',У) = 0, а1(Т\м) = С2(Т',м,у) = 0. (2.16)

Линия перехода второго рода из парамагнитной в соизмеримую фазу ВСП (Р-С переход) в области ¡л < ¡л определяется условием

С](Тс,М,у) = а(Тс,М,у) = 0, (2.17) а в несоизмеримую фазу ВСП (P-I переход) - в области ц > //: С\(Т,С2{T,,fi,v)l2С3(7), v) = 0. (2.18)

Соотношение (2.18) получается из (2.15) и (2.13) в пределе у,А2 ->0. Анализ показал, что оба перехода (Р - С и P-I) действительно происходят вторым родом и на линиях (2.17) и (2.18) разница термодинамических потенциалов соответственно Р и С или Р и / - фаз обращается в нуль.

Теперь можно обсудить вопрос о линии I-C перехода вблизи точки (Г*,//). Разлагая выражение (2.6) по степеням Д2 с учетом (2.13) и (2.7) при у -> 1 получим в главном порядке по логарифму L = (1п(4/у'))~]

Q(T,//) = С, Д2 + С2Д42 + С3Д62 - ¿(С, Д2 + (2 / 3)С2Д42 + С3 Д62), (2.19) у' = (\-угУ>\

Обращение в нуль коэффициента при L, а также условие (2.12) дают линию / - С перехода второго рода:

С,С3 =(5/27)С22, С, >0, С2>0 (2.20) и значение Д2 = А] на этой линии

Д22 = Д2 =(5/9)|С2|/С3 ,С2<0,С,<0. (2.21)

Вычисляя потенциал 1-й С - фаз на линии (2.20), получим: АП,(Т,^) = АПс(Г,^)-(52/93)\С2 по отношению к парамагнитной фазе, то есть I -С переход идет вторым родом, как и Р-С, I -С переходы.

На рис. 19, а представлено изменение фазовой диаграммы (Г,^) вблизи точки Лифшица при вариации параметра v. При этом для всех температур переходов T(n,v) выполняется условие AT ~T{fu,v)-T{fufi) «Т{/л,0) и можно пользоваться приближенными соотношениями: ДГ«- 0,3 v, Д//«- 0,2v, AT, (М)« -v[0,3 + 2,4(м -//*)], ц>ц\

ATM « -К0,3 + 40(//-//*)], // > и ■ (2.22)

3/Q2

Если уЧу «1 , то соотношения (2.7) нарушаются даже в пренебрежении вкладом

Т/Лг

0,30

0,29

Т/А

0,30

0,29

М=0,56

0,05 0,10 v/Д0 б

Рис.19 Фазовые диаграммы зонного антиферромагнетика с немагнитными примесями: а - при вариации параметра V, б - при вариации параметра р.

2.8) и точное решение (2.13) , минимизирующее функционал (2.6), отсутствует. Можно надеяться, однако, что это решение остается приемлемым в качестве вариационного, по крайней мере при у' <<{Т\¡л) когда малы поправки к коэффициентам {С,} точно решаемой модели без примесного рассеяния. Преимущество выбора сноидального решения в качестве вариационного по сравнению с традиционно используемым синусоидальным (см., например [194]) для модели ВСП состоит в возможности компактного учета бесконечного числа гармоник, что особенно важно вблизи 1-С перехода. Расчет показал, что при слабом рассеянии у«{Т,/и) термодинамический потенциал на классе сноидальных решений (2.13) меньше, чем на классе синусоидальных Д(г) = Д2 бшСД^/у/.).

Фазовые диаграммы для случая у' = у приведены на рис. 19, б. Как и ранее при у' = 0, все переходы (Р-1,Р-С,1 -С) происходят вторым родом, что проверялось непосредственным вычислением термодинамического потенциала 0,Хп(Т,/.1,у) получаемого при подстановке в (2.6) вариационного решения в виде (2.13) и минимизацией по параметрам Д, и Д2 солитонной решетки.

2.1.3. Обсуждение экспериментальной ситуации. Как известно, в чистом хроме ниже точки Нееля ТИ * 312° К происходит переход в несоизмеримую поперечную антиферромагнитную структуру (Л^) линейно-поляризованного типа, модулированную вдоль одного из направлений (100) ОЦК решетки (здесь речь идет только об / - 0 - состояниях с волновым вектором 0 = (2я7я)(1 - £,0,0), а -параметр решетки). Эту структуру удается описать в рамках модели ВСП с помощью сноидального решения для огибающей: А(г) = А25п(А]г/уг,у) , у = А2/Д,, где Д, и Д2 - параметры, зависящие от температуры Т и степени неконгруэнтности ¡и.

В приближении жесткой зоны, выполняющемся довольно неплохо для сплавов О - V и Сг-Мп добавление примеси ведет просто к изменению /и(х), где х - концентрация примеси, так что можно надеяться на применимость модели солитонной решетки ВСП [23] к этим сплавам. Имеющиеся оптические [195], нейтронографические [196] и рентгеновские [197] данные хорошо совпадают с результатами расчетов спектра поглощения и сечений рассеяния в модели [21] и [198].

В большинстве сплавов хрома роль примесного рассеяния, однако весьма существенна, и приближение жесткой зоны не является удовлетворительным. Особенно ясно это проявляется в свойствах сплавов Сг-Мо,Сг-1У (Мо,\¥ изо-электронны О), сохраняющих магнитную структуру АРХ в широкой области концентрации примеси. С точки зрения модели, предполагающей наличие плоских участков поверхности Ферми, параметр неконгруэнтности ц{х) в этих системах практически не меняется, а все изменения температуры Нееля, периода и амплитуды огибающей ВСП и других свойств связаны только с примесным рассеянием.

В сплавах хрома с неизоэлектронными примесями роль обоих факторов (изменения параметра неконгруэнтности и рассеяния), как правило, сопоставима по порядку величины, что делает довольно сложным анализ их влияния на форму ВСП, вид фазовой диаграммы и магнитные свойства. В этом плане наиболее удобными объектами исследования свойств солитонных решеток ВСП могут явиться тройные сплавы О - Мо(№) - Мп(У), в которых эти факторы могут быть

разделены. В первую очередь именно для них результаты п. 2.1.1, 2.1.2 позволяют представить вид фазовой диаграммы в окрестности точки Лифшица. Качественно новым эффектом по сравнению со случаем приближения жесткой зоны является, во-первых, сдвиг самой точки Лифшица при изменении концентрации примеси; и, во-вторых, изменение наклонов температур переходов TN(x) из Р в С и I фазу, а также температуры Т1С(х) перехода между I-C фазами. Температура Т!С(х) изменяется особенно сильно, вплоть до того, что дТ!С(х)/дх, вообще говоря, может поменять знак по сравнению со случаем жесткой зоны (см., например, рис. 19, б). Фазовые диаграммы в переменных температура - концентрация примеси могут вследствие этого принимать довольно необычный вид в зависимости от конкретного соотношения между параметрами /л{х) и v(x) (например, типа приведенных на рис. 20, где // = 0.63). Хорошо известно [13,102], что такое разнообразие невозможно даже качественно объяснить в рамках постой модели, учит ы-вающей лишь изменение //(*), а в предложенной схеме этот недостаток устраняется.

Серьезными ограничениями, не позволяющими непосредственно перенести результаты данной работы на другие модели с электронными солитонными решетками, являются требования большой мощности резервуара M и малости примесного рассеяния электронов особых участков поверхности Ферми v' « v (например, в модели квазиодномерного сверхпроводника M = оо, но v' = v, а в модели Пайер-лса М = 0, v' = v).B этой связи отметим, что обобщение модели солитонной решетки ВСП на случай малой мощности резервуара, проведенное в [188], может рассматриваться лишь как вариационное, поскольку слагаемые типа (2.3) нарушают соотношения (2.7) и тем самым - точную интегрируемость функционала (2.6).

Т/Дп

0,30

0,29 р=0,63

0,05 0,06 v/A0

Рис.20 Фазовая диаграмма зонного антиферромагнетика с немагнитными примесями при /л = 0.63.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе получены следующие основные результаты и выводы:

1. Аналитически и численно исследовано влияние немагнитного примесно

• го рассеяния на фазовую диаграмму зонного антиферромагнетика с волной спиновой плотности. Качественно новым эффектом по сравнению со случаем приближения жесткой зоны является, во-первых, сдвиг самой точки Лифшица при изменении концентрации примеси; и, во-вторых, изменение наклонов температур переходов Ты(х) из Р в С и I фазу, а также температуры Т1с(х) перехода между I-С фазами.

2. Развит метод псевдофермионных функций Грина и с его помощью рас

Ф считан вклад кондовских процессов в полную частоту электрон-примесного рассеяния, проанализировано влияние этих процессов на температуру Нееля зонного антиферромагнетика Ты с ВСП и магнитными примесями. Эффект нелинейного убывания Ты в зависимости от концентрации магнитной примеси х связан с экранировкой локального момента примеси спинами зонных электронов.

3. Развит метод МИ - разложения и с его помощью исследованы кондо-резонанасы и локализованные состояния на магнитных примесях в системах с ВСП. Показано, что диэлектризация спектра в системах с ВСП слабо влияет на разрушение кондо-резонанса. Причиной этого является частично компенсирую

Ф щее влияние особенностей в плотности зонных состояний вблизи краев щели.

4. Построена теория магнитного упорядочения в бинарных сплавах МщхМеих {Ме = №,Рс!,Р(,ЕИ,1г), рассчитана фазовая диаграмма этих сплавов и вычислена их магнитная восприимчивость. При увеличении содержания Мп главную роль в уменьшении Тм играет рассеяние на дефектах в подрешетке Ме, ослабленное из-за малого подмагничивания состояний Ме к состояниям Мп. При уменьшении содержания Мп часть немагнитных атомов попадает в подрешетку Мп, то есть в пучности ВСП, разрушая антиферромагнитный порядок в подре

• шетке Мп, и возникает примесное рассеяние, гораздо сильнее разрушающее ВСП, примесный потенциал центрирован на узлах Мп, а не Ме). Оба этих фактора способствуют понижению , более резкому, чем при увеличении содержания Мп.

5. Численно исследовано влияние нестехиометрического состава сплава ШххМпих на температуру Нееля с учетом изменения нестинга конгруэнтных участков, к которому величина чрезвычайно чувствительна. Уменьшение Т„ при увеличении содержания Ш в основном определяется примесным рассеянием электронов плоских участков на атомах Ш в подрешетке Мп. Уменьшение температуры Нееля при увеличении содержания Мп главным образом происходит вследствие ухудшения нестинга на X-Я направлении поверхности Ферми.

6. Развита микроскопическая модель кристаллической решетки, в основе которой лежат представления о многоямности кристаллического потенциала атома в окрестности структурного перехода мартенситного типа. Эта модель позволяет описать подсистему одиночных конфигурационных возбуждений кристаллической решетки как квантовую систему псевдоспинов.

7. Исследована термодинамика превращения исходная структура - предпе-реходное состояние - конечная структура. Причиной возникновения предпере-ходного состояния является наличие минимума в точке Тс у зависимости константы двухчастичного взаимодействия псевдоспинов от температуры, что приводит к существенному ослаблению корреляции конфигурационных смещений атомов.

8. Переход мартенситного типа описывается как последовательность двух превращений исходная структура - предпереходное состояние и предпереходное состояние - конечная структура. При переходе второго рода параметр порядка меняется непрерывно, а обратная восприимчивость системы псевдоспинов обращается в нуль на границах устойчивости. При переходе первого рода параметр порядка меняется скачком, а обратная восприимчивость системы псевдоспинов не обращается в нуль на границах устойчивости и также испытывает скачек.

9. При всех структурных превращениях мартенситного типа образование параметра порядка сопровождается упругой деформацией, которая вызывает появление в пространстве псевдоспинов сопряженного параметру порядка поля

О = (О, ДОа). Компонента О,, стимулирующая туннелирование, повышает эффективную температуру структурного превращения Тс, а компонента Оа уменьшает асимметрию потенциала. Условием возникновения предпереходного состояния является линейная связь между компонентой сопряженного поля и параметром порядка 5г, когда Оа «подчиняется» 5г в окрестности структурного превращения.

10. В окрестности структурного превращения компонента тензора упругих деформаций пропорциональна параметру порядка и восприимчивость системы псевдоспинов перенормируется за счет взаимодействия с акустической модой. Из-за стрикционной связи параметра порядка и упругой деформации изменяется отклик, соответствующий акустической моде. Поскольку перенормированный упругий модуль Ь определяет скорость звука в кристалле, то критическое поведение восприимчивости системы псевдоспинов в окрестности структурного перехода приводит к аномалиям скорости распространения звуковых волн.

11. Исследована динамика непрерывного превращения исходная структура - предпереходное состояние - конечная структура при изменении внешнего воздействия. Мягкой модой является псевдоспиновая волна. Учет релаксации псевдоспинов показал, что при слабом туннелировании происходит критическое замедление времени релаксации коллективной моды, мягкая мода переторможена и динамика параметра порядка имеет релаксационный характер.

12. В исходной и конечной структуре кристалла может возникать и распространяться локализованное в пространстве возбуждение атомной решетки - соли-тон. Этот солитон, с одной стороны является структурным дефектом, а с другой стороны, импульсом поля упругих деформаций. Скорость солитона может незначительно (на 1% - 0,001%) превышать скорость распространения плоской звуковой волны, что, возможно, является причиной возрастания скорости звука на стадии нелинейной упругой деформации.

13. Исследована кинетика структурного превращения исходная структура -предпереходное состояние - конечная структура первого рода. Уменьшение параметра порядка и скорости звука в нагруженном кристалле связаны с кооперативными статическими смещениями атомов из положений исходной решетки в положения конечной решетки, протекающими в процессе структурного перехода. Структурное превращение первого рода из исходной структуры в предпереходное состояние и затем из предпереходного состояния в конечную структуру возможно при образовании критического зародыша параметра порядка и происходит путем распространения волн переключения.

14. В предпереходном состоянии возникает и распространяется локализованное в пространстве возбуждение атомной решетки - автосолитон, который, с одной стороны, представляет собой структурный дефект, а с другой стороны, импульс поля неупругой деформации. Причем вблизи критического значения внешнего воздействия (Тс,<тс) скорость движения автосолитона на порядки меньше скорости звука.

15. Развита микроскопическая модель образования конденсата автосолито-нов в кристалле при структурном превращении мартенситного типа. Когда внешнее воздействие достигает критического значения, спонтанно возникает когерентность по фазе, с одной стороны у одиночных конфигурационных возбуждений, а с другой стороны выпадает конденсат автосолитонов. Эволюция конденсата описывается с помощью волновой функции единственного автосолитона (параметра порядка) 1Р = |т|ехр(/Ф), где квадрат модуля волновой функции равен плотности конденсата, а градиент фазы равен волновому вектору модулированной кристаллической структуры. Параметр порядка удовлетворяет нелинейному уравнению Шре-дингера, является комплексной величиной, поэтому возникает асимметрия двух-ямного потенциала и неупругая микродеформация.

16. Изучен структурный переход кристалла из состояния с неоднородным конденсатом и модулированной кристаллической структурой в состояние конденсата с регулярной последовательностью доменных стенок и длиннопериодической кристаллической структурой. Условием структурного перехода является наличие минимума пространственной дисперсии затухания автосолитона, которому отвечает несоизмеримый волновой вектор да, зависящий от внешнего воздействия и близкий к соизмеримому вектору При ^ возникают процессы переброса, которые включают взаимодействие конденсата с периодическим потенциалом кристаллической решетки, понижают свободную энергию конденсата и фиксируют фазу параметра порядка.

17. Динамика формирования модулированной кристаллической структуры (неоднородной неупругой микродеформации) имеет форму бегущей вдоль образца фазовой автоволны, причем закон дисперсии автоволны со = а>0 + ад2 имеет параболический характер. Такое поведение дисперсии связано с наличием в конденсате автосолитонов нелокального взаимодействия, пропорционального Ч2к¥(г,1). Локальными источниками образования модулированной структуры (неоднородной неупругой микродеформации) в кристалле являются пейсмекеры, спонтанно возникающие в областях концентрации напряжений.

18. При критическом значении внешнего воздействия конденсат автосолитонов в структурнонеустойчивом кристалле становится неустойчивым относительно возникновения локализованных спиральных автоволн (вихрей). Спонтанно возникающая спиральная волна является источником, как переориентации кристаллической решетки, так и внутренним источником фазовых волн (неоднородной неупругой вихревой микродеформации),

Таким образом, развивая идею о многоуровневости кристаллического потенциала, в работе сформулирован микроскопический подход к описанию структурного перехода мартенситного типа в кристалле, как многоуровневой квантовой системе. Построенная теория позволила исследовать механизм перехода от упругого поведения кристалла к неупругому поведению, связанный с возникновением когерентного предпереходного состояния в системе коллективных и одиночных конфигурационных возбуждений решетки при изменении внешнего воздействия.

233

1. Келдыш Л.В., Копаев Ю.В. Возможная неустойчивость полуметаллического состояния относительно кулоновского взаимодействия // ФТТ. - 1964. - Т. 6. - В. 9. -С. 2791-2798.

2. Кондратьев В.В. О термодинамической устойчивости структурных состояний при мартенситных превращениях // ФММ. 1979. - Т. 47. - № 1. - С. 102-109.

3. Wang S.Q., Evenson W.E., Schrieffer J.R. Theory of itinerant ferromagnets exhibiting localized-moment behavior above the Kurie point // Phys. Rev. Lett. 1969. - V. 23.-№2.-P. 92-95.

4. Murata K.K., Doniach S. Theory of magnetic fluctuations in itinerant ferromagnets // Phys. Rev. Lett. 1972. - V. 29. - № 2. - P. 285-233.

5. Мория Т. Последние достижения теории магнетизма коллективизированных электронов//УФН.-1981.-Т. 135.-В. 1.-С. 117-170.

6. Hasegava Н. Single-site spin fluctuation theory of itinerant-electron systems with narrow bands // J. Phys. Soc. Jap. 1980. - V. 49. - № 1. - P. 178-188.

7. Overhauser A.W. Giant spin density waves // Phys. Rev. Lett. 1960. - V. 4. - № 9. -P. 462-465.

8. Overhauser A.W. Spin density waves in an electron gas // Phys. Rev. 1962. - V. 128.-№3.-P. 1437-1452.

9. Fedders P. A., Martin P.C. Itinerant antiferrormagnetism // Phys. Rev. 1966. - V. 143.-№ l.-P. 245-259.

10. Lomer W.M. Electronic structure of chromium group metals//Proc. Phys. Soc. -1962.-V. 80.-№514.-P. 489-496.

11. Теория твердого тела / О. Маделунг. М.: Наука, 1980. - 496 с.

12. Кононов А.Н., Копаев Ю.В. Модель структурного фазового перехода в слоистых соединениях//ФТТ.-1974.-Т. 16.-В. 4.-С. 1122-1135.

13. Куликов Н.И., Тугушев В.В. Волны спиновой плотности и зонный антиферромагнетизм в металлах // УФК 1984. - Т. 144. - В. 4. - С. 643-680.

14. Копаев Ю.В. К теории взаимосвязи электронных и структурных превращений и сверхпроводимости // Труды ФИАН. 1975. - Т. 86. - С. 3-100.

15. Rice T.M. Band-structure effects in itinerant antiferrormagnetism // Phys. Rev. Ser. B. 1970. - V. 2. - № 9. - P. 3619-3630.

16. Nakanishi K., Maki K. First-order phase transition in itinerant antiferrormagnetism // Prog. Theor. Phys. 1972. - V. 48. - № 4. - P. 1059-1079.

17. Shibatani A., Motizuki K., Nagamiya J. Spin density wave in chromium and its al-loys//Phys. Rev.-1969.-V. 177.-№ 2.-P. 984-1000.

18. Shibatani A. Heel temperature of the spin density wave in chromium and its alloys // J. Phys. Soc. Jap. 1970. - V. 29. - № 1. - P. 93-101.

19. Булаевский Л.Н. Структурный (пайерлсовский) переход в квази-одномерных кристаллах // УФН. 1975. - Т. 115. - В. 2. - С. 263-300.

20. Бразовский С.А., Гордюнин С.А., Кирова Н.Н. Точное решение модели Пай-ерлса с произвольным числом электронов на элементарную ячейку // Письма в ЖЭТФ. -1980. Т. 31. - В. 8. - С. 486-491.

21. Буздин А.И., Тугушев В.В. Фазовая диаграмма при электронных и сверхпроводящих переходах в состояние солитонной решетки // ЖЭТФ. 1983. - Т. 85.• В. 8.-С. 735-745.

22. Mertsching J., Fischbeck H.J. The incommensurate Peierls phase of the quasi-one dimensional Frohlich model with a nearly half-filled band // Phys. Stat. Sol. Ser. B.1981.-V. 103,-№2.-P. 733-742.

23. Копаев Ю.В., Русинов А.И. Теория примесных состояний в экситонном изоляторе // ФТТ. 1969. - Т. 11.-В. 5. - С. 1306-1313.

24. Shibatani A. Effect of impurities with localized moments on the spin density wave // л J. Phys. Soc. Jap. 1971. - V. 31. - № 6. - P. 1642-1649.

25. Kondo J. Resistance minimum in dilute magnetic alloys // Progr. Theor. Phys. -1964.-V. 32.-№ 1.-P. 37-49.

26. Абрикосов A.A. О рассеянии электронов в металле на магнитных примесных атомах и особенностях поведения сопротивления // Physics. 1965. - V. 2. - № 1.• Р. 21-37.

27. Bickers N.E. Review of techniques in the large-N expansion for dilute magnetic alloys // Rev. Mod. Phys. 1987. - V. 59. - № 4. - P. 845-939.

28. Tutto I., Zawadovski A. Quantum theory of local perturbation of the charge-density wave by an impurity // Phys. Rev. Ser. B. 1985. - V. 32. - № 4. - P. 2449-2470.

29. Кулатов Э.Т., Куликов Н.И., Тугушев B.B. Локализованные магнитные моменты в металлах и сплавах с ВСП-неустойчивостью // Труды ИОФАН. 1986. - Т. 3.-С. 122-142.

30. Tutto I., Zawadovski A. Theory of pinning of a spin-density wave by nonmagnetic impurities//Phys. Rev. Lett. 1988. - V. 60. -№ 14.-P. 1442-1445.

31. Волков Б.А., Нунупаров M.C. О природе локализованных магнитных моментов в зонных антиферромагнетиках // ЖЭТФ. 1980. - Т. 78. - В. 2. - С. 632-639.

32. Галкин В.Ю., Тугушев В.В., Тугушева Т.Е. Резонансное примесное рассеяние в разбавленных сплавах Cr-Fe-M (M=Mn,V) // ФТТ. 1986. - Т. 28. - № 8. - С. 2290-2298.

33. Превращения в железе и стали / Г.В. Курдюмов, Л.М. Утевский, Р.И. Энтин. -М.: Наука, 1977. -312 с.

34. Ройтбурд А.Л. Теория формирования гетерофазной структуры при фазовых превращениях в твердом состоянии // УФН. 1974. - Т. 113. - № 1. - С. 69-104.

35. Кауфман Л., Коэн М. Термодинамика и кинетика мартенситных превращений // Успехи физики металлов / Под ред. И.М. Грязнова. М.: Металлургиздат, 1961. -Т. 4.-С. 192-289.

36. Механизм и кинетика фазовых и структурных превращений в титановых сплавах / А.А. Ильин. М.: Наука, 1994. - 282 с.

37. Ф 39. Ройтбурд А.Л. Зарождение на дислокациях при мартенситных превращениях // ДАН СССР. 1981. - Т. 256. - № 1. - С. 80-84.

38. Дефекты и бездиффузионное превращение в стали / Ю.Н. Петров. Киев: Наук. думка, 1978. — 263 с.

39. Мартенситные превращения / В.В. Кондратьев, Ю.Д. Тяпкин. Киев: Наук, думка, 1977.-256 с.

40. Krumhansl J.A., Gooding R. J. Structural phase transitions with little phonon softening and first-order character // Phys. Rev. Ser. B. 1989. - V. 39. - № 5. - P. 30473053.

41. Clapp P.C. A localized soft mode theory for martensite transformations // Phys. Stat. Sol. Ser. B. 1973. - V. 57.-№2.-P. 561-569.

42. Многослойные структуры и политипизм в металлических сплавах / Б.И. Нико-лин. Киев: Наук, думка, 1984. - 239 с.

43. Физические свойства аморфных металлических сплавов / И.В. Золотухин. -М.: Металлургиздат, 1986. 176 с.

44. Кондратьев В.В., Пущин В.Г. Предпереходные состояния в металлах, их сплавах и соединениях // ФММ. 1985. - Т. 60. - № 4. - С. 629-650.

45. Тяпкин Ю.Д., Лясоцкий И.В. Внутрифазовые превращения // Итоги науки и техники, Сер. Металловед, и терм, обраб. 1981. - Т. 15. - С. 47-110.

46. Но К.М., Fu C.L., Harmon B.N. Vibrational frequencies via total-energy calculations for transition metals // Phys. Rev. Ser. B. 1984. - V. 29. - № 4. - P. 1575-1587.

47. Хачин B.H., Муслов C.A., Пушин В.Г., Кондратьев В.В. Особые упругие свойства В2 соединений титана с нестабильной решеткой // Металлофизика. - 1988. -Т. 10.-№ 1.-С. 102-104.

48. Хачин В.Н., Муслов С.А., Пушин В.Г., Чумляков Ю.И. Аномалии упругих свойств монокристаллов TiNi-TiFe // ДАН СССР. 1987. - Т. 295. - № 3. - С. 606-609.

49. Пушин В.Г., Хачин В.Н., Саввинов А.С., Кондратьев В.В. Структурные фазовые превращения и свойства сплавов TiNi-TiNiFe // ДАН СССР. 1984. - Т. 277. -№6.-С. 1388-1391.

50. Falk F. Model free energy, mechanics and thermodynamics of shape memory alloys //Acta Met.-1980.-V. 28.-№ 12.-P. 1773-1780.

51. Ройтбурд A.JT. Современное состояние теории мартенситных превращений // Несовершенства кристаллического строения и мартенситные превращения / Под ред. Ю.А. Осипьяна, Р.И. Энтина. М.: Наука, 1972. - С. 7-33.

52. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики / Р. Блинц, Б. Жекш. М.: Мир, 1975.-270 с.

53. Введение в микроскопическую теорию сегнетоэлектриков / В.Г. Вакс. М.: Наука, 1973.-327 с.

54. Martinson R.H. Variation of the elastic constants of sodium with temperature and pressure//Phys. Rev. 1969.-V. 178.-№3.-P. 902-913.

55. Серебряков В.Г., Эстрин Э.И. Переохлаждение «взрывного» мартенситного превращения в монокристаллах сплавов Fe-Ni // ДАН СССР. 1977. - Т. 237. - № 2. - С. 322-324.

56. Кондратьев В.В. Устойчивость ОЦК решеток при /? -» со структурном переходе // ФММ. 1976. - Т. 41. - № 2. - С. 256-263.

57. Кондратьев В.В., Пушин В.Г., Романова P.P., Тяпкин Ю.Д. Упругие свойства и устойчивость ГЦК решеток вблизи температуры мартенситного превращения // ФММ. 1977.-Т. 44. -№ 3. - С. 468-479.

58. Кривоглаз М.А. Равновесные гетерогенные состояния в металлических системах//ЖЭТФ. 1983.-Т. 84.-№ 1.-С. 355-369.

59. Кондратьев В.В. О формировании многослойных промежуточных мартенситных структур // Металлофизика. 1981. - Т. 3. - № 6. - С. 13-22.

60. Suzuki Т., Wuttig М. The triggering mechanism of the martensitic transformation // Metall. Trans. Ser. A. 1972. -V. 3. -№ 6. - P. 1555-1560.

61. Проявление неравномерности и неэргодичности при мартенситном превращении / А.И. Олемской, Ю.И. Паскаль. Томск: ТФСО АН СССР, 1998. - 66 с.

62. Волновая модель роста мартенсита при у-а превращении в сплавах на основе железа / М.П. Кащенко. Екатеринбург: Наука, 1993. - 278 с.

63. Динамическая теория кристаллических решеток / М. Борн, Кунь Хуань. М.: Изд-во Иностр. лит., 1958. - 488 с.

64. Кащенко М.П., Минц Р.И. Микроскопический механизм мартенситного превращения в системе Fe-Ni // ЖЭТФ. 1978. - Т. 75. - В. 6. - 2280-2289.

65. Milstein F. Theoretical strength of a perfect crystal // Phys. Rev. Ser. B. 1971. — V. 3.-№4.-P. 1130-1141.

66. Schneider Т., Stoll E. On the nature of the martensitic phase transformation in lithium // Sol. State Comm. 1970. - V. 8. -№ 21. - P. 1739-1731.

67. Wolf E.J., Kohn W. Images of the Fermi surface in phonon spectra of metals // Phys. Rev. 1962. - V. 126. - № 5. - P. 1693-1697.

68. Pytte E. Theory of phase transitions in the p Tungsten structure induced by the band Jahn-Teller effect//Phys. Rev. Ser. B. - 1971. -V. 4. -№ 4. - P. 1094-1110.

69. Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1982.-623 с.

70. Межатомные взаимодействия и связь в твердых телах / В.Г. Вакс. М.: Из-дАТ, 2002. - 256 с.

71. Вакс В.Г. Упорядочивающиеся сплавы: структуры, фазовые переходы, прочность // СОЖ. 1997. -Т. 3. -№ 3. - С. 105-115.

72. Вакс В.Г. Кинетические явления в упорядочивающихся сплавах // СОЖ. -1997. Т. 3. -№ 8. - С. 115-123.

73. Шадрин Е.А. Последовательность структурных фазовых переходов в системах с четырехминимумным потенциалом // ФТТ. 1997. - Т. 39. - № 12. - С. 2217— 2219.

74. Вихнин B.C., Зайцев О.А. Фазовые переходы и динамические эффекты в кристаллах, обладающих одноячеечным потенциалом с многоямным возбужденным состоянием // ФТТ. 1997. - Т. 39. - № 3. - С. 547-556.

75. Сазонов C.B. Электромагнитные видеосолитоны и бризеры в сегнетоэлектрике типа KDP // ФТТ. 1995. - Т. 37. - № 6. - С. 1612-1622.

76. Сазонов C.B. К динамической теории сверхизлучательного фазового перехода // Известия АН, сер. Физическая. 1998. - Т. 62. - № 2. - 430-437.

77. Сазонов C.B. Сверхсветовые электромагнитные солитоны в неравновесных средах // УФН. 2001. - Т. 171. - № 6. - С. 663-677.

78. Воронков C.B., Сазонов C.B. Акустическая самоиндуцированная прозрачность в режиме длинно-коротковолнового резонанса // ЖЭТФ. 2001. - Т. 120. - В. 8. -С.269-279.

79. Гриднев С.А. Сегнетоэластики новый класс кристаллических твердых тел // СОЖ. - 2000. - Т. 6.-№8.-С. 100-107.

80. Гуфан Ю.М., Ларин Е.С., Садков А.Н. Особенности распространения звука при сииметрийно-обусловленных изоструктурных фазовых переходах в сегнето-эластиках // ФТТ. 2000.-Т. 42. - В. 2. - С. 329-335.

81. Малыгин Г.А. Размытые мартенситные переходы и пластичность кристаллов с эффектом памяти формы//УФН.-2001.-Т. 171.-№2.-С. 187-212.

82. Эстрин И.Э. Кинетика полиморфных превращений // Известия АН, сер. Физическая. 2002. - Т. 66. - № 9. - С. 1243-1249.

83. Гуфан Ю.М. Фазовые переходы второго рода // СОЖ. 1997. - Т. 3. - № 3. -С. 109-115.

84. Ройтбурд А.Л. Неустойчивость приграничных областей и образование зигзагообразных междоменных границ и межфазных границ // Письма в ЖЭТФ. -1988.- Т. 47.-В. З.-С. 141-143.

85. Аэро Э.Л. Микромасштабные деформации в двумерной решетке структурные переходы и бифуркации при критическом сдвиге // ФТТ. - 2000. - Т. 42. - В. 6.-С. 1113-1119.

86. Levitas Valery I., Preston Dean L. Three-dimensional Landau theory for multivari-ant stress-induced martensitic phase transformations. I. Austenite martensite // Phys. Rev. Ser. B. - 2002. - V. 66. - № 13. - P. 134206/1-9.

87. Sanati M., Saxena A. Landau free energy for a bcc-hcp reconsructive phase transformations // Phys. Rev. Ser. B. 2001. - V. 63. - № 22. - P. 224114/1-7.

88. Козлов Э.В., Мейснер JI.JL, Клопотов A.A., Тайлашев А.С. Неустойчивость > кристаллической решетки накануне структурных фазовых переходов // Изв. вузов,

89. Физика, 1985.-Т. 38.-№5.-С. 118-132.

90. Жоровков М.Ф. Эмпирический потенциал межатомного взаимодействия // Изв. вузов, Физика. 2002. - Т. 45. - № 4. - С. 47-53.

91. Синько Г.В., Смирнов Н.А. Расчет из первых принципов уравнения состояния и упругих констант алюминия в области отрицательных давлений // Письма в ЖЭТФ. 2002. - Т. 75. - В. 4. - С. 217-219.

92. Jona F., Marcus P.M. Structural properties of copper // Phys. Rev. Ser. B. 2001. -V. 63.-№9.-P. 094113/1-8.

93. Ahuja R., Rekhi S. Theoretical prediction of a phase transition in Gold // Phys. Rev. t Ser. В.-2001.-V. 63. -№21. -P. 212101/1-3.

94. Структурные уровни деформации твердых тел / В.Е. Панин, В.А. Лихачев, Ю.В. Гриняев. Новосибирск: Наука, 1985. - 229 с.

95. Куликов Н.И. Электронная структура парамагнитного хрома и ее изменение под давлением // ФНТ. 1979. - Т. 5. - В. 4. - С. 363-368.

96. Fawcett E. Spin-density-wave antiferromagnetism in chromium // Rev. Mod. Phys. 1988.-V. 60.-№ l.-P. 209-283.

97. Werner S.A., Arrott A. Temperature and magnetic-field dependence of the antiferromagnetism in pure chromium // Phys. Rev. 1967. - V. 155. - № 2. - P. 528-539.

98. Бутыленко A.K., Невдача B.B. Тройные точки на диаграмме состояния магнитных превращений в системах хрома с d переходными элементами // ДАН УССР, Сер. А. - 1980. - № 5. - С. 67-70.

99. Zittarts J. Theory of the excitonic insulator in the presence of normal impurities // Phys. Rev. 1967. - V. 164. - № 2. - P. 575-582.

100. Suzuki J. First transition of the spin density wave state in Cr-Si alloys // J. Phys. Soc. Jap. 1977. - V. 43. - № з. - P. 869-874.

101. Кондорский Е.И., Костина Т.И., Медведчиков В.Н. Магнитная восприимчивость сплавов Сг Со - V и Cr - Fe - V на основе хрома // Вестник МГУ, Сер. 3. - 1981. - Т. 22. - № 5. - С. 22-26.

102. Дзялошинский И.Е. Теория геликоидальных структур в антиферромагнети-* ках// ЖЭТФ.- 1964.-Т. 46.-В. 4.-С. 1420-1437.

103. Егорушкин B.E., Кульков C.H., Кулькова C.E. Исследование фазовых превращений в NiMn // ЖЭТФ. 1983. - Т. 84. - В. 2. - С. 599-605.

104. Lin S.H., Kopp L., England W. В., Myron H.W. Energy bands, electronic properties, and magnetic ordering of CrB2 II Phys. Rev. Ser. B. 1975. - V. 11. - № 5. - P. 3463-3468.

105. Власов К.Б., Зайнуллина Р.И., Бебенин Н.Г., Пиратинская И.И. Магнитные свойства монокристалла FeGe2 // ФММ. 1982. - Т. 53. - В. 4. - С. 722-726.

106. Копаев Ю.В., Мокеров В.Г. Механизм фазовых переходов в окислах ванадия и титана // ДАН СССР. 1982. - Т. 264. - № 6. - С. 1370-1374.

107. Kulikov N.I. Theory of antiferromagnetic ordering in Pt^Fe alloys: Model Hamil-tonian and equilibrium diagram // J. Phys. Ser. F. 1985. - V. 15. - № 5. - P. 1139 -1150.

108. Kitaoka Y., Yasuoka H., Oka Y., Kosuge K., Kachi S. Observation of the antifer-rormagnetic order in metallic compounds V3S4 II J. Phys. Soc. Jap. 1979. - V. 46. - № 4.-P. 1331-1382.

109. Физика магнитных материалов / Г.В. Лосева, С.О. Овчинников. -Новосибирск: Наука, 1983. 144 с.

110. Кгеп Е., Nagy S., Nagy I., Pal L., Szabo P. Structures and phase transformations in the MnNi system near equiatomic concentration // J. Phys. Chem. Solids. 1963. - V. 29.- № l.-P. 101-108.

111. Kren E., Solyom J. Neutron diffraction study of MnPd // Phys. Lett. 1966. - V. 22. -№ 3. - P. 273-275.

112. Kren E., Cselik Т.Н., Kadar G., Pal L. Magnetic structure transformation in MnPt II Phys. Lett. Ser. A. 1967. - V. 24. - № 3. - P. 198-200.

113. Винтайкин E.3., Дмитриев В.Б., Макушев С.Ю., Удовенко В.А. Магнитная структура интерметаллида MnNi // ФММ. 1987. - Т. 63. - В. 3. - С. 577-581.

114. Pal L., Kren Е., Kadar G., Szabo P., Tarnoczi T. Magnetic structures and phase transformations in Mn-based Cu-Aul alloys // J. Appl. Phys. 1968. - V. 39. - № 2. -P. 538-544.

115. Konvel J.S., Hartelins С.С., Osica L.M. Magnetic properties and crystal-structure transformation of the ordered alloy MnRh // J. Appl. Phys. 1963. - V. 34. - № 4. - P. 1095-1096.

116. Brun K., Kjekshus A., Pearson W.B. Equiatomic transition metal alloys of manganese (Mnlr)//Acta Chem. Scand. 1965. - V. 19.-P. 107-109.

117. Горьков JI. П. Физические явления в новых органических проводниках // УФН.- 1984.-Т. 144. В. 3.-С. 381-413.

118. Schrieffer J.R., Wen X.G., Zhang S.C. Dynamic spin fluctuations end the bag mechanism of high- Tc superconductivity // Phys. Rev. Ser. B. 1989. - V. 39. - № 6. -P. 11663-11679.

119. Структурные фазовые переходы / А. Брус, P. Каули. M.: Мир, 1984. - 408 с.

120. Сверхпроводящие соединения со структурой (3 -вольфрама / Л. Тестарди, М Вегер, Н. Гольдберг. М.: Мир, 1977. - 246 с.

121. Сверхпроводимость переходных металлов, их сплавов и соединений / С.В. Вонсовский, Ю.А. Изюмов, Э.З. Курмаев. М.: Наука, 1977. - 383 с.

122. Testardi L.R., Bateman Т.В. Lattice instability of high-transition-temperature superconductors. Single-crystal V3Si II Phys. Rev. 1967. - V. 154. - № 2. - P. 402-410.

123. Keller K.R., Hanak J.J. Ultrasonic measurements in single-crystal Nb3Sn II Phys. Rev. 1967. - V. 154. - № 3. - P. 628-632.

124. Shirane G., Axe J.D., Birgeneau R.J. Neutron scattering study of the lattice dynamical phase transition in V3Si II Sol. St. Comm. 1971. - V. 9. - № 7. - P. 397-400.

125. Shirane G., Axe J.D. Acoustic-phonon instability and critical scattering in Nb3Sn II Phys. Rev. Lett. 1971. - V. 27. - № 26. - P. 1803-1806.

126. Дифракция рентгеновских лучей и нейтронов в неидеальных кристаллах / М.А. Кривоглаз. Киев: Наук, думка, 1983. - 408 с.

127. Кассан-Оглы Ф.А., Найш В.Е., Турхан Ю.Э. Теория структурного превращения и диффузионного рассеяния в соединениях типа А15 // ФММ. — 1988. Т. 65. -№ 4. - С. 645-657.

128. Предпереходные явления и мартенситные превращения / В.Г. Путин, В.В. Кондратьев, В.Н. Хачин. Екатеринбург: УрО РАН, 1998. - 367 с.

129. Сударева C.B., Журавлева E.H. О природе диффузного рассеяния в сплавах ниобий-алюминий и титана с переходными элементами // ФММ. 1980. - Т. 50.• № 1.-С. 130-141.

130. Диффузное рассеяние рентгеновских лучей и нейтронов на флуктуационных неоднородностях в неидеальных кристаллах / М.А. Кривоглаз. Киев: Наук, думка, 1984.-288 с.

131. Путин В.Г., Кожанов В.П., Сюткина H.H. Об особенностях дифракции электронов и рентгеновских лучей и тонкой структуре интерметаллидов V2Zr,V2Hf,V2Ta II ДАН СССР. 1980. - Т. 254. - № 1. - С. 100-104.

132. Ф 140. Андреев A.B., Петров А.Н., Найш В.Е. Структурные превращения в La2ßrxCuO,, // ФММ. 1987. - Т. 64. - № 2. - С. 378-382.

133. Бурханов A.M., Гудков В.В., Жестовских И.В. Упругие свойства и тепловое * расширение Lals3Sr0UCuO4 II ФММ. 1987. - Т. 64. - № 2. - С. 397-399.

134. Упругие и акустические свойства ионных, керамических диэлектриков и высокотемпературных сверхпроводников / В.Н. Беломестных, Ю.П. Похолков, B.JI. Ульянов, O.JI. Хасанов. Томск: STT, 2001. - 226 с.

135. Физические основы термической обработки стали / Л.И. Лысак, Б.И. Нико-лин. Киев: Техника, 1975.- 254 с.

136. Endoh Y., Nöda Y., Ishikava Y.U. Influence of magnetoelastic effects on lattice vibrations in the ferromagnetic invar alloy Fe06SNi035 II Sol. St. Comm. 1977. - V. 23.-№ 12. P. 951-953.

137. Тяпкин Ю.Д., Пущин В.Г., Романова P.P., Буйнов H.H. Исследование структуры у и а фаз в сплавах железо-никель вблизи точки мартенситного превращения //ФММ. - 1976. -Т. 41. -№ 5. -С. 1040-1048.

138. Кондратьев В.В., Пушин В.Г., Романова P.P., Тяпкин Ю.Д. О динамическом и квазистатическом характере смещений атомов вблизи температуры мартенситно• го превращения // ФММ. 1978. - Т. 45. - № 5. с. 1009-1014.

139. Бокштейн Б.С., Клингер JI.M., Разумовский И.М. Месбауэровское исследование сплавов системы Fe-Mn вблизи температуры мартенситного превращения // ФТТ.- 1977.-Т. 19.-№2.-С. 476-479.

140. Ершов В.М. Рентгенографические исследования состояния кобальта перед фазовым переходом ГЦК-ГПУ//ФММ. 1977. -Т. 43.-№ 1.-С. 188-191.

141. Бокштейн С.З., Бокштейн Б.С., Кишкин С.Т. Влияние фазовых превращений в кобальтовых сплавах на диффузию и механические свойства // ФММ. 1978. -Т. 46.-№2.-С. 390-395.

142. Дехтяр И.Я., Федченко Р.Г., Рафаловский В.А. Исследование полиморфного превращения в кобальте методом позитронной аннигиляции // ФММ. 1981. - Т. 51.-№ 2.-С. 343-348.

143. Мирзаев Д.А., Счастливцев В.М., Яковлева И.Л., Окишев К.Ю., Хлебникова Ю.В., Беляев Д.А. Закономерности образования мартенсита в кобальте при понижении температуры // ФММ. 2003. - Т. 95. - № 4. - С. 57-60.

144. Естественные длиннопериодические наноструктуры / А.И. Потекаев, И.И. Наумов, В.В. Кулагина, В.Н. Удодов, О.И. Великохатный, С.В. Еремеев. Томск: Изд-во НТЛ, 2002. - 260 с.

145. Структура и свойства железомарганцевых сплавов / И.Н. Богачев, В.Ф. Его-лаев. М.: Металлургия, 1973. - 322 с.

146. Жайлобаев К.К., Серебряков В.Г., Эстрин Э.И. Упругие свойства сплава Со-Ni вблизи мартенситной точки//ФММ. 1988.-Т. 65.-№ 1.-С. 199-202.

147. Gunton D. J., Saunders G.A. The elastic behavior of In-Tl alloys in the vicinity of the martensitic transition // Sol. St. Comm. 1974. - V. 14. - № 9. - P. 865-868.

148. Gunton D. J., Saunders G.A. The soft acoustic phonon mode and its relation to the martensitic transformation in In-Tl alloys // Sol. St. Comm. 1973. - V. 12. - № 6. -P. 569-572.

149. Винтайкин Е.З. Мартенситные превращения // Итоги науки и техники, Сер. Металловед, и терм, обработка. 1983. - Т. 17. - С. 3-63.

150. Демин С.А., Немошкаленко В.В., Разумов О.Н. Исследование особенностей структурного и магнитного превращений в сплаве Mn-Cu-Fe методом ядерного у резонанса // ДАН СССР. - 1980. - Т. 256. - № 2. - С. 385-388.

151. Путин В.Г., Кондратьев В.В. Предпереходные явления и мартенситные превращения // ФММ. 1994. - Т. 78. - № 5. - С. 40-61.

152. Лотков А.И., Гришков С.Н. Никелид титана, кристаллическая структура и фазовые превращения // Изв. вузов, Физика. 1985. - Т. 28. - № 5. - С. 68-87.

153. Воронов Ф.Ф., Чернышева Е.В. Аномалии в упругих свойствах монокристалла кремнистого железа при давлениях до 9GPa и а-е фазовое превращение // ФТТ.- 1999.-Т. 41.-В. З.-С. 516-522.

154. Мирзаев Д.А., Счастливцев В.М., Яковлева И.Л., Окишев К.Ю., Хлебникова Ю.В., Беляев Д.А. Влияние размера зерна на кинетику полиморфного превращения и прочность кобальта // ФММ. 2002. - Т. 93. - № 6. - С. 65-69.

155. Ицкевич Е.С. Физика высоких давлений // СОЖ. 1997. - Т. 3. - № 9. - С. 78-85.

156. Воронов Ф.Ф., Стальгорова О.В., Громницкая Е.Л. Особенности изменения упругих свойств цезия при фазовых превращениях под давлением до 5 GPa II ЖЭТФ. 2002. - Т. 122. - В. 7. - С. 90-96.

157. Беленький А.Я. Электронные поверхностные состояния в кристаллах // УФН. 1981.-Т. 134. - В. 1.-С. 125-147.

158. Безрядин С.Н., Векилов Ю.Х. Электронная структура поверхности металлов // Изв. АН СССР, Сер. Физическая. 1982. - Т. 46. - № 7. - С. 1230-1234.

159. Немошкаленко В.В., Алешин В.Г. Электронная структура и состав поверхности сплавов // Металлофизика. 1982. - Т. 4. - В. 4. - С. 58-63.

160. Структура и динамика поверхности переходных металлов / М.А. Васильев. -Киев: Наук, думка, 1988. 248 с.

161. Physics of surfaces / A. Zangwill. Cambridge: Cambridge University Press, 1988.-536 p.

162. Панин B.E. Физическая мезомеханика поверхностных слоев твердых тел // Физ. Мезомех.- 1999.-Т. 2.-№6.-С. 5-23.

163. Панин В.Е., Нойман П., Байбулатов Ш.А. Исследование развития деформации на мезоуровне интерметаллического сплава NiAl при сжатии // Физ. Мезомех. 2000. - Т. 3. - № 1. - С. 75-82.

164. Цигенбайн А., Плессинг И., Нойхойзер И. Исследование мезоуровня деформации при формировании полос Людерса в монокристаллических концентрированных сплавах на основе меди // Физ. Мезомех. 1998. - Т. 1. -№ 2. - С. 5-20.

165. Saito Т., Matsuda О., Wright О.В. Picosecond acoustic phonon pulse generation in nickel and cromium // Phys. Rev. Ser. B. 2003. - V. 67. - № 20. - P. 205421/1-7.

166. Теория упругости / Л.Д. Ландау. М.: Наука, 1987. - 248 с.

167. Зуев Л.Б., Семухин Б.С. Акустические свойства металлов и сплавов при деформации // ФХОМ. 2002. - № 5. - С. 62-68.

168. Волны напряжений в твердых телах / Г. Кольский. М.: ИИЛ, 1955. - 387 с.

169. Ультразвуковые методы в физике твердого тела / Р. Труэлл, Ч. Эльбаум, Б. Чик. -М.: Мир, 1972.-307 с.

170. Thurston R.N., Brugger К. Third order elastic constants and the velocity of small amplitude elastic waves in homogeneously stressed media // Phys. Rev. Ser. A. 1964. -V. 133.-№6.-P. 1604-1610.

171. Zuev L.B., Semukhin B.S., Bushmelyova K.I., Zarikovskaya N.V. On the acoustic properties and plastic flow stages of deforming A1 polycrystals // Materials letters. -2000.-№42.-P. 97-101.

172. Зуев Л.Б., Баранникова С.А., Зариковская H.B., Зыков И.Ю. Феноменология волновых процессов локализованного пластического течения // ФТТ. 2001. - Т. 43.-В. 8.-С. 1423-1427.

173. Баранникова С.А. Дисперсия волн локализации пластической деформации // Письма в ЖТФ. 2004. - Т. 30. - В. 8. - С. 75-80.

174. Дисклинации в кристаллах / В.И. Владимиров, А.Е. Романов. Л.: Наука, 1986.-224 с.

175. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Хон Ю.А., Елсукова Т.Ф. Атом-вакансионные состояния в кристаллах // Изв. вузов, Физика. 1982. - Т. 25. - № 12. - С. 5-29.

176. Егорушкин В.Е., Савушкин Е.В., Панин В.Е., Хон Ю.А. Сильновозбужденные состояния в кристаллах // Изв. вузов, Физика. 1987. - Т. 30. -№ 1. - С. 9-33.

177. Machida К., Nakanishi Н. Superconductivity under a ferromagnetic molecular field // Phys. Rev. Ser. B. 1984. - V. 30. - № 1. - P. 122-133.

178. Machida K., Fujita M. Soliton lattice structure of incommensurate spin-density waves: Application to Cr and Cr-rich Gr-Mn and Cr-V alloys // Phys. Rev. Ser. B. -1984. V. 30. - № 9. - P. 5284-5299.

179. Буздин А. И., Полонский С.З. Неоднородное состояние в квазиодномерных сверхпроводниках // ЖЭТФ. 1987. - Т. 93. - В. 8. - С. 747-761.

180. Волков Б.А., Тугушев В.В. Неоднородные структуры в экситонном ферромагнетике // ЖЭТФ. 1979. - Т. 77. - В. 11. - С. 2104-2116.

181. Меньшов В.Н., Слядников Е.Е., Тугушев В.В. Сверхструктура ВСП в зонных АФМ с немагнитными примесями // ЖЭТФ. 1988. - Т. 94. - В. 12. - С. 330-341.

182. Слядников Е.Е. Влияние примесного рассеяния на намагниченность поверхности переходного металла // Доклады YI науч. семинара «Физика магнитных явлений». Донецк. - Украина. - 1993. - С. 103.

183. Волков Б.А., Гуревич А.Вл. Влияние кулоновского межэлектронного взаимодействия на пайерлсовскую неустойчивость вблизи удвоения периода // ФНТ. -1979. Т. 5.-№ 12.-С. 1419-1427.

184. Buner D.W. Spin-density-wave state of chromium // Phys. Rev. Ser. B. 1982. -V. 25.-№2.-P. 991-1005.

185. Machida К., Lind M.A., Stanford J.L. Temperature dependence of infrared reflectivity of chromium realization of soliton lattice structure of spin density wave // J. Phys. Soc. Jap. - 1984. - V. 53. - № 11. - P. 4020-4028.

186. Nakai Y., Lida S. Empirical relation between amplitude and period of spin density wave for Gr(V) and Gr(Mn) alloys // J. Phys. Soc. Jap. 1981. - V. 50. - № 11. - P. 3637-3643.

187. Tsunoda Y., Mori M., Kunitomi N., Teraoka Y., Kanamori J. Stain wave in pure chromium // Sol. St. Comm. 1974. - V. 14. - № 3. - P. 287-289.

188. Sato H., Maki K. Theory of inelastic neutron scattering from Cr and its alloys near the Heel temperature // Int. J. Magn. 1974. - V. 6. - № 3. - P. 183-209.

189. Antonoff M.M. The effect of impurities on the spin-density-wave transition // Physica Ser. B. 1977. - V. 91.-№ l.-P. 193-193.

190. Shibatani A., Motizuki X., Nagamiya T. Spin density wave in chromium and its alloys // Phys. Rev. 1969. - V. 177. - № 2. - P. 984-1000.

191. Maki K., Sakurai M. Spin susceptibility of excitonic states // Prog. Theor. Phys. -1972. V. 47. - № 4. - P. 1110-1123.

192. Слядников E.E., Тугушев B.B. Влияние Кондо-рассеяния на температуру Не-еля в зонных антиферромагнетиках с магнитными примесями // ФТТ. 1990. - Т. 32.-В. З.-С. 881-888.

193. Костина Т.И., Слядников Е.Е., Тугушев В.В. Примесные состояния в АФМ сплавах Cr-Co-V // Доклады 18 Всесоюз. конф. по физике магнитных явлений. -Калинин. РСФСР. - 1988. - Ч. 3. - С. 670-671.

194. Волков Б.А., Мнацаканов Т.Т. Взаимодействие локализованных магнитных моментов в системах с электрон-дырочным спариванием // ЖЭТФ. 1978. - Т. 75. -В. 2.-С. 563-576.

195. Меньшов В.Н., Тугушев В.В. Структура ближнего порядка в окрестности дефекта в системе с волной спиновой плотности // ЖЭТФ. 1989. - Т. 96. - № 4. — С. 1340-1347.

196. Волков Б.А. Структурные и магнитные превращения в узкозонных полупроводниках и полуметаллах // Труды ФИАН. 1978. - Т. 104. - С. 3-57.

197. Слядников Е.Е., Тугушев В.В. Кондо-резонансы и локализованные состояния на магнитных примесях в системах с ВЗП и ВСП // ЖЭТФ. 1992. - Т. 102. - В. 1. -С. 271-283.

198. Слядников Е.Е., Тугушев В.В. Кондо-резонансы в системах с ВСП и ВЗП // Доклады YI науч. семинара «Физика магнитных явлений». Донецк. - Украина. -1993.-С. 101.

199. Слядников Е.Е. Примесь переменной валентности в системах с ВСП и ВЗП // Доклады YI науч. семинара «Физика магнитных явлений». Донецк. - Украина. — 1993.-С. 102.

200. Coleman P. New approach to the mixed-valence problem // Phys. Rev. Ser. B. -1984. V. 29. -No 6.-P. 3035-3044.

201. Lannoo M., Allan G. Antiferromagnetism in the я bonded chain model of the 5/(111)—(2xl) surface // Sol. St. Comm. 1983.-V. 47.-№ l.-P. 153-159.

202. Nishihara Y., Tokumoto M., Murata K., Unoki H. Antiferrormagnetism and superconductivity of La2Cu04 II J. Appl. Phys. Jap. 1987. - V. 26. - № 6. - P. L1416-L1418.

203. Shirzue G., Endoh Y., Birgenneau R.J., Kostner M.A. Two-dimensional antifer-rormagnetic quantum spin-fluid state in La2Cu04 II Phys. Rev. Lett. 1987. - V. 50. -№ 14.-P. 1613-1616.

204. Копаев Ю.В. Особенности формирования ближнего и дальнего антиферромагнитного порядка в зонных антиферромагнетиках // Доклады XYII Всесоюз. конф. по физике магнитных явлений. Донецк. - УССР. - 1985. - С. 206.

205. Петров А.С., Слядников Е.Е. Анизотропия проникновения магнитного поля в b а плоскости гранулированного сверхпроводника // Сверхпроводимость: физика, химия, техника. - 1993. - Т. 6. - № 3. - С. 538-544.

206. Слядников Е.Е., Тугушев В.В. Волна спиновой плотности в упорядоченных бинарных сплавах марганца с металлами YII и YIII групп II ФТТ. 1990. - Т. 32. -В. 8.-С. 2247-2254.

207. Слядников Е.Е. Волна спиновой плотности в сплаве Mn-Ni // Доклады Все-союз. конф. «Мартенситные превращения в твердом теле». Косов. - УССР. -1991.-С.215.

208. Квантовая теория магнетизма / Р.Уайт. М.: Мир, 1972. - 306 с.

209. Тугушев В.В. Электронные фазовые превращения и сверхструктуры в зонных антиферромагнетиках: Автореф. дис. д-ра физ.-мат. наук. -М., 1988. — 20 с.

210. Структуры двойных сплавов / М. Хансен, К. Андерко. М: Металлургиздат, 1962.-876 с.

211. Andresen A.F., Kjekshys A., Mollerud R., Pearson W.P. Equiatomic transition metal alloys of manganese (MnPt) // Phil. Mag. 1965. - V. 11. - № 114. - P. 12451256.

212. Слядников Е.Е. Влияние нестехиометрического состава сплава NixxMnUx на температуру Нееля // ФТТ. 1993. - Т. 35. - В. 4. - С. 1034-1037.

213. Слядников Е.Е., Подпорин А.Г. Влияние нестехиометрического состава сплава Ni{xMnl+x на температуру Нееля // Труды Всесоюз. конф. «Мартенситные превращения в твердом теле». Косов. - УССР. - 1991. - С. 46-50.

214. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физ. Мезомех. 1998. - Т. 1. -№ 1.-С. 5-22.

215. Слядников Е.Е. Предпереходное состояние и структурный переход в деформированном кристалле // ФТТ. 2004. - Т. 46 - В. 6. - С. 1065-1071.

216. Слядников Е.Е. Двухуровневая квантовая система в деформированном кристалле // Физ. Мезомех. 2003. - Т. 6. - № з. с. 23-28.

217. Теория псевдопотенциала / В. Хейне, М. Коэн, Д Уэйр. М.: Мир, 1973. -557 с.

218. Теория неоднородного электронного газа / Н. Марч, В. Кон. М.: Мир, 1987. - 400 с.

219. Методы Монте-Карло в статистической физике / К. Биндер. М.: Мир, 1982. -337 с.

220. Классическая кинетическая теория жидкостей и газов / П. Резибуа, М. Де Ле-нер. -М.: Мир, 1980.-423 с.

221. Квантовая механика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1989. - 521 с.

222. Кинетическая теория фазовых превращений / Б.Я. Любов. -М.: Металлургия, 1969.-263 с.

223. Раджабов А.К., Чарная Е.В. Акустические исследования ферроэластического фазового перехода в кристалле LiCsSO, II ФТТ. 2001. - Т. 43. - В. 4. - С. 701— 705.

224. Раджабов А.К., Чарная Е.В., Mroz В., Tien С., Tylczynski Z., Wur С.S. Сегне-тоэластический фазовый переход в кристалле КгЫа(Сг04)2 акустические исследования // ФТТ. - 2004. - Т. 46. - В. 4. - С. 754-758.

225. Слядников Е.Е. Квантовая система псевдоспинов и структурный переход в деформированном кристалле // Изв. вузов, Физика. 2003. - Т. 46. - № 2. - С. 312.

226. Слядников Е.Е. Структурный переход в сильновозбужденное состояние в деформированном кристалле // Физ. Мезомех. 2003. - Т. 6. - № 5. - С. 29-36.

227. Основы кристаллофизики / Ю.И. Сиротин, М.П. Шаскольская. М.: Наука, 1979.-639 с.

228. Статистическая физика. 4.1 / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. -М.: Наука, 1976. -584 с.

229. Оптический резонанс и двухуровневые атомы / Л. Аллен, Дж. Эберли. М.: Мир, 1978.-421 с.

230. Слядников Е.Е. Динамика системы псевдоспинов в структурнонеустойчивом кристалле // Физ. Мезомех. 2003. - Т. 6. - № 5. - С. 41-45.

231. Слядников Е.Е. Динамика параметра порядка в структурнонеустойчивом кристалле // Известия Томского политехнического университета. 2004. - Т. 307. -№7. с. 157-165.

232. Физическая кинетика / Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. М.: Наука, 1974. -522 с.

233. Ядерный магнетизм / А. Абрагам. М.: ИЛ, 1963. - 456 с.

234. Беленов Э.М., Назаркин A.B. О некоторых решениях уравнений нелинейной оптики без приближения медленно меняющихся амплитуд и фаз // Письма в

235. ЖЭТФ. 1990. - T. 51. -№ 5. - С. 252-255.

236. Классическая механика / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. М.: Наука, 1978. - 228 с.

237. Панин В.Е., Клименов В.А., Безбородов В.П. Субструктурные и фазовые превращения при ультразвуковой обработке мартенситной стали // ФХОМ. 1993. -№6.-С. 77-83.

238. Auston D.H., Cheung К.Р. Cherenkov radiation from femtosecond optical pulses in electro-optic-media// Phys. Rev. Lett. 1984. -V. 53. -№ 16. - P. 1555-1558.

239. Darrow J.T., Ни B.B., Zhang X.C., Auston D.H. Subpikosecond electromagnetic pulses from large-aperture photoconducting antenns // Opt. Lett. 1990. - V. 15. - № 6. -P. 323-325.

240. Беленов Э.М., Назаркин A.B., Ущаповский B.A. Динамика распространения и взаимодействия сгустков электромагнитного поля в двухуровневых средах // ЖЭТФ. 1991.-Т. 100.-№3.-С. 762-777.

241. Слядников Е.Е. Солитон поля упругой деформации в структурнонеустойчи-вом кристалле // ФТТ. 2005. - Т. 47 - В. 3. - С. 1062-1069.

242. Slyadnikov Е.Е. Solitons and autosolitons in deforming crystal // International workshop Mesomechanics: Fundamentals and Applications. Tomsk. - Russia. - 2003.- P. 49-50.

243. Статистическая физика. 4.2 / Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. М.: Наука, 1978.-448 с.

244. Интегрируемость и кинетические уравнения для солитонов / В.Г. Барьяхтар.- Киев: Наук, думка, 1990. 386 с.

245. Слядников Е.Е. Кинетика структурного перехода в сильновозбужденное состояние // Изв. вузов, Физика. 2004. - Т. 47. - № 1. - С. 93-100.

246. Khon Y. A., Slyadnikov Е. Е. Deformable crystal multistable dissipative medium // Proceedings International Conference Computer-Aided Design of Advanced Materials and Technologies. - Baikalsk. - Russia. - 1997. - P. 80-81.

247. Автоволновые процессы в системах с диффузией / В.Г. Яхно. Горький: Институт физики полупроводников АН СССР, 1981. - 318 с.

248. Введение в синергетику / А.Ю. Лоскутов, А.С. Михайлов. М.: Наука, 1990. - 272 с.

249. Слядников Е.Е. Автосолитон в структурно-неустойчивом кристалле // Письма в ЖТФ. 2005. - Т. 31. - № 5. - С. 30 - 35.

250. Слядников Е.Е. Автосолитон в структурнонеустойчивом кристалле // Физ. Мезомех. 2004. - Т. 7. - № 6. - С. 47-49.

251. Слядников Е.Е. Генерация автосолитонов в структурнонеустойчивом кристалле // Изв. вузов, Физика. 2004. - № 7. - Приложение. - С. 69-76.

252. Slyadnikov Е.Е. Spontaneous formation and evolution of dislocations in a crystal under action of high strain // Proceedings of the III International Conference for Me-somechanics. Xian. - China. - 2000. - P. 16-23.

253. Slyadnikov E.E. Spontaneous formation and evolution of dislocations in a crystal under high strain // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 2000. - V. 33. - № 3.-P. 153-163.

254. Слядников Е.Е. Спонтанное возникновение дислокаций в кристалле под воздействием высоких напряжений // Физ. Мезомех. 1999. - Т. 2. - № 5. - С. 124132.

255. Popov V.L., Slyadnikov Е.Е Dynamic gauge theory of waves in elastoplastic media // Physical Mesomechanics of hetorogeneous media and computer-aided of materials / Ed. by V.E. Panin. Cambridge: CISP, 1998. - P. 97-112.

256. Термополевая динамика / X. Умэдзава, X. Мацумото, М. Татики. М.: Мир, 1985.-537 с.

257. Kroner Е. The Differential Geometry of Elementary Point and Line Defects in Bravais Crystals // International Journal of theoretical Physics. 1990. - V. 29. - № 11.-P. 1219-1237.

258. Синергетика / Г. Хакен. M.: Мир, 1980. - 404 с.

259. Микроскопическая теория неоднородных структур / А.А. Кацнельсон, А.И. Олемской. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987. - 336 с.

260. Классическая механика / Г. Голдстейн. М.: Наука, 1975. - 415 с.

261. Kogelman S., DiPrima R. С. Stability of spatially periodic supercritical flows in hydrodynamics // Phys. Fluids. 1970. - V. 13. - № 1. - C. 29-37.

262. Емалетдинов A.K., Алексеева Jl.H. Синергетическая модель гомогенного зарождения N солитонов (дефектов) решетки неравновесной фононной системой // ЖФХ. - 2000. - Т. 74. - № 12. - С. 2293-2295.

263. Слядников Е.Е., Хон Ю.А. Антифазные границы и длиннопериодические структуры в кристалле при мартенситном переходе // Изв. вузов, Физика. 2004. -№ 7. - Приложение. - С. 85-90.

264. Слядников Е.Е. Формирование полос тонкого скольжения в нагруженном кристалле // Физ. Мезомех. 2000. - Т. 3. - № 2. - С. 50-57.

265. Bak P., Emery V.J. Soliton structure and dynamics in condensed matter // Phys. Rev. Lett. 1976. - V. 36. - № 6. - P. 978-984.

266. Слядников Е.Е. Источники возникновения модулированных структур в кристалле при изменении внешнего воздействия // Письма в ЖТФ. 2004. - Т. 30. -В. 24.-С. 82-87.

267. Kuramoto Y. Autooscillation model of condensed matter // Prog. Theor. Phys. -1980.-V. 63.-P. 1885-1895.

268. Слядников E.E., Хон Ю.А. О направленном переносе примесей в металлах при ударном нагружении // Изв. вузов, Физика. 1987. - Т. 30. - № 4. - С. 119121.

269. Слядников Е.Е., Хон Ю.А. О переносе примесей дислокациями // Изв. вузов, Физика. 1987. - Т. 30. - № 7. - С. 100-101.

270. Слядников Е.Е. Генерация некогерентных точечных дефектов в кристалле при деформации // Физ. Мезомех. 1999. - Т. 2. - № 4. - С. 69-73.

271. Леманов В.В., Гриднев С.А., Ухин Е.В. Низкочастотные упругие свойства, динамика доменов и спонтанное кручение SrTi03 в области ферроэластического фазового перехода // ФТТ. 2002. - Т. 44. - В. 6. - С. 1106-1115.

272. Digal S., Ray R., Segupta T., Srivastava A.M. Resonant Production of Topological Defects // Phys. Rev. Lett. 2000. - V. 84. - № 5. - P. 826-829.

273. Слядников E.E. Переориентация решетки в деформируемом структурноне-устойчивом кристалле // Материалы Междунар. конф. по физич. мезомеханике. -Томск. Россия. - 2004. - С. 297-301.

274. Слядников Е.Е. Ротации в твердых телах при интенсивных внешних воздействиях // Физ. Мезомех. 2002. - Т. 5. - № 2. - С. 65-68.

275. Попов B.JL, Слядников Е.Е. Вихри пластической дисторсии в твердых телах при интенсивных внешних воздействиях // Письма в ЖТФ. 1995. - Т. 21. - В. 2. - С. 89-94.