Преобразования некоторых классов многообразий с аффинорной структурой тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.04 ВАК РФ

На правке рукописи

Зкэ Доаиро Зля

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НЕКОТОРЫХ КЛАССОВ ШЮГООВРШИП С АФШЮРНОИ СТРУКТУРОЙ

( 01.01.04 - гоокэтрая и топология )

Автореферат

диасортпции па оопоквютэ учэпоЗ огэтэгга кандидата флкпео-матоматичоакях паук

Мооквв - 1996

Ребо?в шголивна па кафэдрв ыатематичвокого анализа ЕЪосайского уштэрсптото друкбы народов

Научдый рукосодаголь -доктор фаоико-.^ахоиатичосккх наук, про^оооор, В.О.Ешлкш

Офацпалышо ошоыоити: доктор С^сш:о-ь:ахокаткчоо?еа иаук, прсфэоеор, Л.Е.Еь'гусл: коздддпг <$ившга-иа7еыатдчооки5 иву а, доцент О.ДЛЛатЕооз

Водуеая оргояиевцил -иосг:скс1о::1 финаиоовий .та сглтут.

Вс^атв дзооэртсвди состоится " Л ./ЧаРТД___1523 г.

па с:; со дан; к: дЕосортацдошшго сосэто К СШ.^.23 в РооскЯском ушюэ росте то друиЗи народов.

Лдроо: 117183, Цоошза, ул.Ордххягкздзо, 3. Фззмазох" С:;шлсо-ы ? о ка тич з «мг н оо?еогсзшых наук, ауд.

О д::осортациоЯ г.опю огшако-ултьол с пзучясй Снблгою::^ Госспйохого упавэроитова другой вародоа со адрэоу: 1%7|£3, 1!ос:ша, уд. Шзсчухо-Цыслоя, д.6

Автореферат разослан " __1СГЗ г.

УчегыЗ сокрзторь ал П / Л

даоовртЕциошюго ооаота (%Хл' Ь^СССССС-/— Доагкоз Н.В. кеддздвт ^глогииз-иатеиагтооШх^ауи, доцо1^)

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

4ё2Х§£Ьндоть_твш_идол2Доввния. Изучение различит -структур на дифференцируемых многообразиях является одгсш из оу«оатв<;тшх направлений рвэш1тия современной диф1орецццвлыюй гооматрии. К этому направлении принадлежат значительные работы по кзучешда дифференцируемых многообразия, снабженных а£ф!норноЛ структурой.

Одной па основных вадач, возникающих при изучении дифференциально-гооматричеоких отруктур, явллотоя изучение их групп автоморфизмов. Начало этому положат еще Б.Риман и О.Ли. В' конце XIX и начале xx веков появляется роботы В.Киллинга, Г.Фубюш, Л.Бианки и других по группам шфшитезимэлышх ивометрий в ршвновше проотрвнотвах. Вслед за появлением проотранота линейной связнооти нэучаютоя такзео аффинные к проективные шфшштевналыша преобразования в ш. Начало новому втаггу в научении инфанитвааальных преобразований дал И.П.Егоров, который, начав изучать проотранотва линейной связнооти, уотанавлл максимальный порядок групп дваяаний атше проотранота, а такжо установил лакуны в порядках групп движений и Дал классификацию . проотранотв линейной связности по группам допуокаемых имй движений. В С6] ообран больщой материал по втой тематики до 1970 г. включительно. "

Во второй половине 70 годов на кафедре математического анализа РУДН под руководством профессора В.В.Рыжкова формируется новое направление иоолэдованш? инфинитезиальннх преобразований /им./ сохранением некоторых свойотв пары: объект-координатная ооть о точностью до малых выошего порядка [4].

Общий взгляд на данную тематику мозено сформулировать в следующем вида: если на дифференцируемом многообразии ЬР задано поле какого-либо геометрического объекта П, то в некоторых случаях еотеотвэшо выделяются предпочтительные системы отнесения (координатные оети), в которых совокупность компонент объекта принимает простейщпй вид (например , некоторые массивы компонент обращаются в нуль). Если теперь подвергнуть 11" инфинитеэимальному преобрановагащ /и.п./ х I---- х + t то, вообще говоря, уае о

уютом поргоЯ отепака целого пзрамэтра i саоцяолышЯ "полукшюизгчоскгсй™ хсрзктор набора комполонт оОгвкто П нэ сохранится; оата ео к.п. tíikodo, что П - 0, гда - оагшол дкффорокцгфопсклл Лл вдоль вэкторного полл С, то п.п. породдоэг одаопорачэтрячэскув группу Jü: прооо'роиопашй, сохрплякцих П. Уаловал оограпогля поденного оЗьс-ма шраааюгсп сиогэшй Я у рэ ицг. ги-ыпхз. yponaoirait в чаопж псопз'год^ик /д.у .ч.и./. Зздочсм, спязапзшм с сохршшпзом разлЕтшх отруктуркш. объектов полюстьи, подг;!ттг,яко иного даторотури, о чаи унэ упсжпалооь ран.эв. Имоотоя, одлглсо, пзкоторая про; суточная соемогамоть: е.п. сохрппяот пэлукш'сппгчос;стгй хоршстзр набора крмпонэпх объекта uanpîtwop, дкогопальшй пзд кэтрачеокого тензора ^ргмаиова (V Gas oozpanouiut сшетх Дййгсяьлытх коЕфкционтоп. В ото?! олучсо »тох хпрактор сохраняется яхнь о точностью до пэрсой отепзпи t. Booöso говоря, олпопоромэтричэскйя груша Ля вл серого оОгэктк, ir,! ого шдукшгашгезскоД формы я а сохрщглст. Еслк со она сохрснлатсл , то кажю тксг.о окапать, что п стон олучпэ п.п. ооуцоогвляот ккфгшптвокмаяыыо восэлэкакя коорданотноЯ con;, со синода со вз i'jíaooa враддотаходызк сиотон отиоооиая.

Ноолодовпязз такой -сятувдва, как к клсосзчоскоЗ иодочп о группах аптснор^-лжээ структуру, вотоотвошо нпчеть со одучзя, когда Kojcoraio п.п. суцоотауют о максимально возиогагш.: ijsî Ôjhîskkm к иому произволом. В балыгпвотвэ пргаодшшх явсэ зодач этот произвол глоот Фушаюоцалкшй о из паромотрачвсикй характер. lea но изкоо сохраилзтоп ииачдюльнсп aiiDíorai о клпосичосккм случаем. Нзхо пргвэдятоя насколько рвссхотрошшх оодзч отого рода.

1. Ортогаполыгао сита D jsafaiionux проотраяотвах.

Этому случая поогядзну psCoxu 121. Пусть нэтркци колшог:он? тензора g pKstoíiono пр:вгшаот нр:: пэкотароч гиЗорэ

координатной сота далгональнув íop/.y; шакн oj:oub?.gî ьшогообрвэ'.ю 12:33? п-ортогопглькув г:оордано1»!ую еэть ил:, что ïo п-ортсгонмьпуи ел атону гаюраовзригоотоП (задочу оотоотсэшзэ изучать пра п>3). Роосматрстоэхоя юфаваго огяслысго

прэобрвзоааннл V , оохрапяя:щ:о ортогоаальцооть оота о точиоотш до наягх-пнко порвого парядкв. Задача исшоорэдотюшю пр;а-'Од;:т к оиотаиэ урвшшнлй пида:

<1)

Поагодаля спогона ооотееляо? чооть т-о;: ояотоггу, которгл опродолила Си дакпшгл ?п, и nofi по? гробоисикл рппонстаа пу^п D пртаодкшсс далао рзоудьсатах исследования оиотоин (1) оохршгяотоя нокотороо сходото о эодачоЯ о группа;: двгжзипй. Очевидно таге.!}, что ота аадочо п-доот конфордшй характер.

2. Сопря1:ошшо ези: з проотргнотпах &Кгдшой спязшота. Этот случай раосуотркиаотоя а работах (1,31. коордгазтная

соть п проотргшотво гЛфпшоЯ оеязнооти ап киллетоя conprari пг.о,", о ели и только еоля , равны пула всо компонота Г^ о троил попарно раалпчлиыа индексами (удобно писать так:(±, ¿.н)^ ). и.п., оохранлнцио оопрягакпооть оота опрздэллптоя системой уравнений:

Г^ - 0, пра

1'чаотоп штдогня о оадачоЯ о группе пффзшшх прзобраоовашШ.

3. И.п., оохраляпцае угли мэаду лмшязш координатной сап: о рИМОПОВОМ ПрООТрЯПОТЕЭ.

Эта оодпча раосштрхзаэтоя в роЗото СБЗ. Ока ооотоит 5 том, чтобы поалодопать л.п., ппдавекые поиочеввпда сакторшш погэу g, рпшпогих проотрапотв, оохраняхщиэ о точноотьп до малых маэ порзого порядка углн ггэаду ляшимя координатной сота. Задача нопоерэдотвеппо пркподп? к снотвкз ураимний:

1 s±s 1

5 1J 2 ¿Jii £ 11 2 £JJ 5 3J

lE « о, npn l j.

гда U сидш дифференцирования Ли вдоль векторного поля С pnr-Bopiii'TOK виде из (2) имеем

8ц 0 fc'n

Hi

Hi

fl в

11

бз.

Bij Ría

41

®ici

fl gil

61a

Hj «aj

3iJ

toa явлнотся обобщением задачи об и.п., оохраняюцих п-ортсгонплышо системы в римановом пространство, изученной » Л.С.Нечитайловоа в 12), а тшсяо и классической задачи о uo¡r4cp^iw* ггуыобропояакиях риманоио пространства.

гько задичи были исследопаиы о разной отепепью пслнэты в yiCdüujniiix ну блик г,:итях. При этом изучались системы соотг>(<тс7г,увда уравнений о точки зрения их совместности и опрлдг. линия сироты произвола рвсения. Помимо очевидной 1ю з м о sch о с í дальнеЯгего углубления исследований укэ указанных п^ао ьспроссп, представляло бы интероо распространение на други» виды структурных • объектов,звдапдих то или иные диффоронциольно-геоматрачвокиэ структуры. Тома диссертационной/ работы связана с облаотьв геометрии «изучащей инфшштезимальпые пуесбрпзсппкмя д'/.М«ронцируемого многообразия, наделенного тема или кнымл структурами (п дшшом случае аффинерными). В нродстивлекнсй рпбзто автор делает ' попытку раоомогреть *" просбрппопатжл Bjijsaiopuux структур Оэз предположения о их пнтогрлрумюстл и да>;о иэсткоитн. . "!

И'2-"]'состоит в изучении существования и.п. допускаемых дифференцируемым многообразием снаЗкешшм оффшорной структурой, сохрпняагих пту структуру "или ее пронадлежность некоторому подмодули 3(0)-модулд (опродоляемой указанием »¿одуля (n a п)-матричных полой ). 1

С7.1}5•]V''_иDí1-'Í'55DD5.Г*?? основала на дифференцирования Ли и

проста нш! тепзоршого аппарата. Результата иоопт локалышЯ хорактэр.

Сами поотапопка попроаа об И1фяштазиналышг прэоОраэоааимях шюгообрааня о оффшорной отруктурой о катрицэЗ А, принадловоздЗ

IIQKQTOpOJdy подмодулю модуля ДИХф0р<энцйру0мых (П » П)-ИатрИЧ1ШХ полоз, оохрпитащих ото обойотбо, лвлвотол новая ы логически продолгсао? тематику даооаргационюгз: работ Л.О.НэчнтаЛловоЯ а Митоля Алпараоа А., пороноол вдои, отиооязднооя к pwxauoi;u;i я оффшшо-овяанш». структурам на оффшорши структуры. В втих работах тробоаапиэ сохранения компонент данного обгэкто при пнфзицтопнмалышх прообршюааямях а шло ия о то л бол о о олабшд трэбоааявом еогрол'отм нокоторшс алгэбрамчооких опойотв набора ало: компонент (в данной работа тают спойотвом яаллотоя прзнадлоашооть отруктуршй ыатрздд некоторому матрачпо.чу цодулэ). Авторов рааобрапа поотеновко рада аадач а этой папрашнжга а получаны пошо ровультаты:

1. Соотавлэпы слотами Д!ро¡оскалыил урввношй, к которл» сводятся ora содачн а болзо подробно раоо иотрзн модуль Езрхнотрэуголыпи матриц а ввкоторио ого подмодуля.

2. Уквзапшо уравнения иоолэдопшшн для иокоторл конкротша: подаодуей указанного модуля.

3. Для ряда олучаоа уквзашшэ уравиения просттогрфовеии и ропашт ошшоекы н замкнутой форгз.

T£9E2I¿í!IÜ2Ií£!3_П_ЛП331ШПШ23£Ш_ШШШсть. Работа носит

тзорэтачосклй зврсхтор и отпооатся к облаоти деМяронциалькой госшгра ¡лю'гообрпашь пздздотюго дополиитолълемн ■ дшНарэш-цпальпо- г-лсиэтротогашни огруктурмгл. В пой шдэлоиц некоторый nomo зепрзялашгл аоолэдсзагпл у по лучвш обнадегивещно рэоультата.

Л2552111 • Прзиэданы подробпыа докаввтольотва еоох (¡оргдударусмых продлогапкЗ. Основшо результата дасоэртацип докладывались и обоуздаллоь и 1991-199Б г.г. па оаоодашях саштара го алгобро и гооивтршх квфодры математического аыалиаа

- В -

IV ДН к оюгодлш: научных коы£ервкцяях факультета физихо-матвматнчоокнх я еотеотвеюшх ввук РУДН.

DxS^wO'îPJS* По тематике диссертации опубликована три отатьи я тевисы 4-ох докладов па научных конференциях (1-7).

Дяооортация ооотоит из введения, трех глав, опаска литературы и наложив на //$ страницах машинописного токсто. Спиоок литературы включает 94 наименования роосиЯокнх и зарубежных автора. Номера ыатенатичеоких формул ооотоят ко двух цифр: иорвоя указывает нокер параграфа, а вторая -порядковый номер формулы в втом параграфе.

ОБЗОР СОДЕРЖАНИЯ ДКССЕРТАВДИ

Во введения явлагаетоя продаоторая вопрооа, обооиовываэтоя актупльнооть току, формулируется цели г задачи даооертациошгой работ, налагается осяошшо реаультати, полученные в работе.

rjnno.I. шгфитатевнмалыше преобразования многообразия о оффшорной структурой.

Глава I содержат некоторые оведекия об вффшоршх структурах на дкффоретдаруеыцх июгообрааиях к с иекоторих направлениях кх поалодований в форме, удобной для дальнейшего наложения работы.

В первом парагрофэ (41) дыш определения диффэрошвфуеиого многообразия о вадшшоВ по ней , еффккорной отруктурой, понятия 80СТКОСТД и плтегрнруокооти такой структуры; приведет: наиболее изученные до наотоядого вромош классы тарное, отруктур (структура почти кокплокеше, почта проиэведения, почта каоатолышо, ючтц кватерккотше, почта аятккваторнЕонныо ). Вое она бшш введет исходя кв клаоофяепция по гаду минимального поллнома матрзды структурного гьМиинэра.

Во втором ппрагр&ф© для интегрируемой вффшорпой структура ваписшш прообразопагаш матрицы отруктурного аффинора А^, пра ндрохэдЛ от одной адаптированной сиотеки координат к другой. При о том испольэовгша техника работы с блочнньм: матрацами. Показало

отроение якобиевой матрица перехода от одной координатной оетп к другой, получаемое из уолоння коммутации матрицу А^ структурного оффшора н указанной шява якобиевой матрицы 3, ооотоядай из так называемых Н-блоков. Для примера полностью сиплоаки уравнения, позшгкащио в случае матртци о характеристикой 1(4,3) (2,1)1 а Ц10; яоно, что вто легко делаеться для любого вида характеристики. Показано, как эта система ыокот бить проинтегрировано в обдвй форм. Подробно разобран пример когда А^ приводится в адаптированной сыотемэ координат к кордановой ферма о характеристикой 1(3,2)) а Ы6. Выписаны все Н-блоки а о их помощь» получоны систомы деФХарэнцналышх уравнений для {4 а этом случае. Так та расмотроп олучай характеристики 1(п)1 в 2 1(3)1 в Ип.

В парвгрпфэ 3. отавятся некоторые обдае задачи ( боз априорного продполопзиая об интегрируемости ( а даго гсооткости ) структуры. Для этих задач получены соотвототвупциа снотомы уравнений. Сначала оговорены предположения характеривусцка локальный характер дальнейших рассмотрений. Затем, при ваданном подмодуле Я модуля (п « п)-матричных полей над 3(0) дано определение 32-еэоткоотя и П-ннтагрируемостп структуры.

В четвертом параграфо информация о матрице перехода 3 когафотазируотся для случая вэрхнетреугольных матриц А^. Отдолыю разобраны случаи малых п ( п- 3,4 ). Они выписаны пооло указания строения матриц 3 для любого п. Затем их интегрирование проводится при п-3 я прзг п-4

Глйбп_П. II.п., оохранящео модуль ворхнотрэугольных матриц.

Во второй» гловэ раооматрявеэтоя а.п.,оохраплхщ)о подмодуль , ворхиэтреуголышх матряц ( весь пли, как иоклпчэнио, какой либо его подмодуль). Ооповноо уравнение этой задачи в окатом виде записывается так:

а^А - Х(А) + АЗ-ЗА-ХеВ.

Ввиду нокоторых ослоаяепий, возкккащкх при проведении общей индукции (54), в первом и втором параграфах рассмотрены в деталях

случаи n-2, n-3.

В ofls-o«, грубо говоря, сохранение подмодуля вархнотрэугояышх матриц оплвано о верхнэтреугольной структурой якобиевой ыагркцц 3.

Пр-д п-2 условие оо храп am и хотя Си одного «строчного поля па Е в В уго приводит, в числа прочих, к рашнотву - и] » 0 к потому при <£; fi а] плэчот sa coöcfi t^» 0 та ооть верхлотроугольшй характер S.

При п-2,3, рассмотрены и некоторые исклвчнтолыше оетуеции, когда 3 но обязательно ворхиетреугольна. Пример:

Га О

Модуль матриц вида , а с 3(U) сохра;шотсл при любом

1° °J

преобразования, так как основное уравнение удовлетворяется тождественно.

Случаи произвольного п гоовяпеп параграф 3. Пра втоы остапллл п стороне поклшктолыие случай, для дальнейшего, ш остановимся но подмодулях указашшх шске. Iggpoug.I:

И.п. оотвпляет в SI взрхнотреугольную матрицу, пр» а] И ^ — (« а^ в такжэ вэрпотроугольяув матрицу о ct^ - aj, i,i » <Tn, прд О тогда и только тогда, когда - 0, при x>j

( 8-вэрхпэтроугольпал).

EiSPD.IXI« квфшшговвмашша преобразования, оохршхявдиа ьйииорнца структура стцаалиапс.гнпав.

Глава III оодоргыт рапекиэ рассматриваемых оодач для пэг-оторах простейших случазп ( проотота «та опродоллотоя raöopo« модуля ыатрпчпих полэЕ пргнадлахиооть к которому долила сохраниться пра тог. tust тот е.ц. Тс:: вш? в обшэй фор-гэ уапэвго

пэрожода поля А_ п пола 3L при п.п. определяемой ьгкторzzzs ползи КС1) шглядит так:

|-, ¿lj - Lj + t

где /1£Ат - + Ау 3 - 2 А-р

то основам уравнение» дал рассматриваемого круга задач Судат

Х(Ау) +

Г л е! "

(Здесь п двлое мзда Е-якобпева матраца, 3 - (5^)«

£Л

Ох*

При ото?! возможно равпио варианта в поотоновка задач, например

поля Л^ п Х_ могут бить вадсни, ноходшш будзт преобразование, то ооть матрица 3, или, напротив, депо ( Л1) слрздолягщао прообразовали, тробуетоп пейта ( на шходп из заданного модуля }

тпгатэ пзрн матряц А^ п Ну, которые при пом сошоцаптся. Низе, для некоторое простейгрх честных случаев приведены примора полного. рОЕЭТШЯ тпкях впдач.

Параграф 2. посвящен олучво циклического подмодуля П. Еслн порогутгаал ого матрица эоть АеПлС^А^Я, то показано, что Пря пточ преобразование сохраняет лось подмодуль П.

Пусть П -циклячоокий подмодуль модуля (и х п) матр:гпшх полой, пороядоишгй патрицей А ( 1 £ 3 ) п пусть для некоторого п.п. Ц1) гсмэем Д^А с П. Тогда для любого а(х) с • 'твоя

Ер (о(х)Л) с Я.

В парггрпфэ 3. вводятся сиотамы уравнений для . представления клототгагх ворпитроугольшк матриц, получаашх при воздействии п.п. В тооро>;а формулируятоя заключите льшгй результат.

пота.

Пусть Г. -пэяоторый подмодуль гадуля (п х ы)-.Уатр:ггннх полей, сЗразспангаД воомз взрхЕатрзугольншги «зтрацага, для которое при

п.л. ПЭ ЕЫЕЭДЯЕИХ ех ИЗ подмодуля, фушшдя ^'^(х1 , .. . такова, что 0, прп 1 > То есть ккобкава матрица 2 такта гстгзот Еэрхпетрзугольпуп форчг. Тогда, основное уравнение задачи

+ - а^Е*« - а*, пря 14}, к - 1+1, 1+2, —, 3,

(й^ -^¡тффэрепцгфоваплэ Лз вдоль векторного поля) о основным

условием а^ » а^ - 0, можно представить в аадэ равенотв:

- в*

»

Если матрицы подмодуля К таковы, что где ...зг1)

- соСотвонноЬ вначешш, то осношоо условие задачд ыогео првдоташть в вида:

Х(\ ) - ц

Еоли матрицы подмодуля й такош, что а*- \ и а» гдэ

Х-Мх1.. .х11) - ооОатвашюэ аначохшо матриц, то оопоеноо уолош» задачи можно'предоташть в вида:

Х(А. ) « ц .

■ .

Еоли матрицы подмодуля И такова, что - ?. и а£+к -« а^ то. ооыошое уалоше вадачи ыоено прэдотавить в вида:

Х(Л )

к > О - натуральные чиола, пробогащно допуотикие оночошш, при к'оторих функции шоют оущоотвущио ивдокои.

В параграфа 4. изучаются близкий к тршшальпоглу случай модулей диагональных матриц; вэдалэш, оначало две вовмоашоотп: а) все'А^ различны; , ъ) воё попарно равны.

Относительно более общая ситуация разбирается в зтом ' яэ параграфа.

Параграф Б. поопящоп модулю вэрхнотраугольншс матриц сгозцняльнсго вида ( а4 » К, - а, а* - О при 1>], а4

произвольные при 3>1+1). Для втого модуля получено ПОЛЕОЗ решение задачи.

1ЕОРША1:

Полэ оф^шгара вида

X а а^ О \ а '

О

оотЕэтол в модуле П при и.п. вида

4

•. 'а

О Л.

-г

е1- (Р^Се11)* (п-Ч)?^-1 .д^Лг'+Р1 (г2,—.а*1) £э- (п-3)Р( я**"1 Злт'+Р3(х*, —.д")

Ек- 1^(1")+ (п-к)Р(1в-,11п))Лг),(1кИ11|'й,—.г")

I £п - УЧг»),

повяоядам от (гн-1) произвольных функций Р!с(гк+1 —-.х"),

1ь-1,п-1, ^и*1) а?^"1,!0) своих аргументов.- При этом, ц, а,

Г10Л7Т!П1?ТСЛ ИЗ ОСНОВНОГО УраЕНЭНИЯ ЗаДаЧИ. В постам ппрзгрефэ рассматривается другой модуль (названный

модулем двухдиатональных матриц }. Внгыошш решения при п - 3,4. Например при п - 3 докааанв

ТЕОРЕМА I.:

X а О

Поло аффинора вида 0 X а остается в подмодуле в

. О 0 X ,

при и.п. шдЬ

Г'Е1- С2 Я3(а3)]х1+ 1 /2(х2) Pafx3) + x^fx3) + Щх3)

■I х^х3) + <}(!?■)

[ £3- Жх3)',

зависящем от четырех ПРОИЗВОЛЬНЫХ фунзсций P,Q,R,H одного аргумента г1. При атом ц =

В параграфа 7. Взят ецо одап Еэоиш специальный случай " модуля образованного матрицами вида aj » G щи (1,3) И (1,п) я найдены соответствующий преобразования.

ТЕОРЕМА ;

Полэ аффинора вида а* - 0 при (1,3) (1,п), о^ с р остается в подмодуле К, при и.п. вида:

{. ^-'{"(х*1). В 2 последняя отрока, кроыо f^ обрацаетоя в ноль, к. I1 на вавиоят от я1 (при 1>1).

. * Еоли ведать, о учетом (t) и (и), любые р и то вырасашю i^a + Р^п ~ овроделпот q. Любое п.п. атогс сорта

оохраняат вооь подмодуль.

ЛИТЕРАТУРА

1.Альварэо H.A. О инфаинтооимплыпо: прообравованкях, оохрашшцих чвбшовокиа оети и оети йоооа в пространствах аффинной овявнооти// Ткани к квазигруппы.- Калишш: ИГУ", IS32. -С.12-17. >

- IG -

2.Нечитайлова Л.О, Ивфияитевимольныв преобразования • n-ортогоналышх слотом в рииановом 7n// lían. васш. учес?, паз. Математика.- й I (284). - 1931. - О. 72-78.

.З.Ршшзв В.В. К теория п-сопрягэшшх оетой в пространствах' пффЕптаой овяшоотк// Оообщ. АН Груз.ССР.-Нал,- 97«- # 3.-1930.-О. Б45-Б49.

4.Рынков В.В. Ивфянитоппмальнив преобразования многообразия, оохраняхщпэ спдашшз овоиотва координатной сети.- Н.,1986.-7 о,-Рус.-Деп. в ВИНИТИ 14 марта 1935, & 87БЗ.

б.Змз Досирэ Зня. Ийфаштвагогальпив преобразования, оохрсняпзпо углы мзяду лянаяка координатной со та а римоновом-пространстве.//Алгебраичасхпэ методы а гвомзтрнз:Сб.от.-Ц.:УДН, 1931г.-.Б о. . • .

G.Phillip А.О., Oarry R.Jenasn. Differential oiatsmo end. lacra trio enibenddingn//AnnalGB of Kathcsation ntudiea.-Princeton univeroity ргево. New JGr3ey-1987.-226 P.

Спиоок публикаций автора по теме дисоэртоцют:' I. Кнфнпптовгмвльпнэ прзсбразовшгоя мпогооброагл о нильш- ' 'тэптпнм структурным аффинором//.Тез. сообщений XX7III науч. копф-фзк-та физ.-мат. паук/ РУДН. -И. ,1932.-0.161.

2.06 ипфпштввпмальшй преобразованиях зффяноршп структур опециалышх типов //.Too. .сообщений XX7III па уч. вонф. фзк-та , ■ фзв.-кат. паук/ РУДН. -Ы.,1592.- 0.1Б2.

3.0 некоторых морфпзмах нештэгркрус.'ДЕС сф£:яаорзых структур . мпогоабрззпй//.Тсз. сосС-ошгй XXI2 науч. копф. фен-то фпз.-мат. наук/ РУДН. -«.,1993.-0.37.

4.06 шзфяпитепшалышх преобразованиях" кгогообразпй о аф$инорной структурой//.Too. сообщений S3X. науч. копф. фзк-та физ.-кат. пауте/ РУДН. -И., 1994.-0.72.

Б.Инфяиитезпмальныо прэобравования многообразия о оффшорной ' структурой. Постановка некоторых задач. -Ц.ЛЗЭ8. -18 o¿ -руо. ' -Дзп. ВШГГИ РАН 12 фэвраля I99S, ü ¿f^f- Ó - 96

б.ИЕфанптезгмальшо прэобравования, сохршхящш некоторые ■ 3(U) -модулы матричных полой связанных о аффянорной отруктурой. -М. .I99S. -16 о. -руо. -Доп. ВИНИТИ РАН 12 февраля I99S, й

Alma Iteairo E¿ni (Goto ü'Ivaira).

"ïi-maiox-mat ion oí иоьз olaaaaii oí' liioiiolús cltii an aífinor utrootur-o".

Infinitesimal transfonuiitioua (i.í.) of álífíataliiiMf. rranlfolds IP equipped wl.tíi васз aífinor n ton tura aro сюш1йгг&а,. l'ha main problem studies io aa lollo.;<a: let А ■» Ц ) to Iii:; ocaponant matrix oí tlia ctruotural cfflcnr balon^ to u ¡jivcs'

U)- nodulo of (n « n) - eatrix fields (Ü с Lr)j Пий. (i.t, ) under «Moli A ûoaa not leave U. After ûiceu^-icj ргоЫодд ralr.tcdt а íw eisplo ахтл&ьй ai-ü couaid2it.il.

Е;ло Довярэ Ела (Кот д'Изуар),

"ОрэосЗравоваддя покоторых власоол œoroaôpscnii о сф^аюряой отрукчуро.£Ч

4

Раооштрхподтос инфпнитйшзгадъшзо тфооОрсшшка:*: (и.и. ) шогообразяй шабхэшшх локоторзй ЩлпррвюЗ Основная изучаемая вадача: цуеш. А " (aj ), шл^шца szo^noasui' î.or.;; тала (1,1)'пркЕедлвгжг вадстцу ¿j (U) - издухэ у (ы « п) t^vpia^.-. casos,. где О.с if1; найтп тшаш (u.c.) иод fioíamasas гдкг^их A rr¿ пшшдаот Пооло обоувдншп нокоторцг оккзгагшгг о сг»:;.' егдач, . раосаатршзаохоя. ряд простых пршэров. •