Приближенное решение краевых задач теории аналитических функций и их приложений тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.01 ВАК РФ

ррл 0 Г| . АКДЦЭЯЯ ШК ЖАЛИ

• '' ОРДЕНА ТРУДНОГО ЧЕРЗОНОГО ПРАПОРА 3 | Г\"- ШШТ ШЕШШ -

Па правах ру кошму

НОШЕНО :.(12ША ЯКСВИЧ

НАБдИЕЕКЕй РОЗЗ' ЯЗОК КРАЙОВИХ ЗАДАЧ ТЕОРХ1 АШТТ.ГШХ ФУШСЩЛ ТА IX ЗАСТОСТВАНЬ

(QI.OI.OI - мате^аготш?. аналЕз, 01.01.02 - дпфер9нц1альн1 р1вняння)

АВТОРЕФЕРАТ ' даввртаыИ на адобуття вчвногв стуи1ня доктора ф1зикэ-шгемаягших наук

КПЗ 1993 '

Дг.сортгздХс» С рукОГШО.

Робота Еизсонака на ка?едр1 обчпсдаЕально1 матемахнян Одоськ< державного унХверснтету 1м. 1.1."ечнлкоЕа.

0$1ц1!!н1. ояояаяти: •

1. Доктор $1згода-математичншс наук, про*есор Габдулхасв ЕГлсур Габдулхаевт

2. Доктор ф1з;1ко-!,:ате:латичнтс наук, про^есор Лучка Антон- ЮрХемге

3. Доктор 51зпко-г.!ате:."аткчншс наук, шофесор Черськш'. ЮрИ1 Йоспповэт

Пров1дна оргак1зац1к - ХарйЕськй деркапниК ун1ворсягвт, ЖнГстерство народно! осйтп Укра1пл, м.Харк1в.

' ' Валют в1дбудэтьея 99$ р. в («Г~гояив

на'-зас1данн1 Сг.ец1сл1зсЕанс1 Рсди Д 016.50.01 ко ф1зя:*0-мате?.!аг1г 'тем неукам (штеаашяса) при 1нстктут1 математап ¿К УкраХни за адресом: 252601, КдЕв-4, ГСП, вуд. Тероц1кк1вська, 3; ' -

Б диеертацГсю мояливо озна"ошзжся ъ няуяовК с51йл1отец1 1иетигуту математики АН Укра1ш. . г . : ■

- Л ^г&м 19^0.

Автореферат роз!олано

Бтоней секретер Спец1ал1зовшо1

Рада -■'.-• •Д.В.ГУСАК'.

АктуальнХсть теык. L'KpOKiít! круг прикладных еацач .\:г,тс;кат;!чно1 :1эики, теорЦ лрукцост1, термопружност1 I теллопров1дностХ, гХдро-кнш.о'.ки I аеро(.:ечан1ки, .дг4ракц11 I д»4уз11, елеитсостатккк I ф1льт-raull грунтових сод, тсорП артоматич-чого рсгулювання I маеозого' обс-уговуваиня та 1нш. приводиться до знаходжекня роза'язн1в крайаьих адач (КЗ) теорИ аналХтичних функц1й або до т1спо зв'язаних з кг.¡л ингулярних 1нгегральних р1внянь (CIP) та рХгнлиь типу зпортки (Flo), [к вХдомо, розл'яэки КЗ, CIP та РТЗ с .замшелому взгляд! моклкво по-удувати лике в дуже р1дких частковг.х сипадксх I навХть р цпх выпадах"'доведения результата до числа зустрХчаеться з ьолкккми труднодали:.

Указон1 обставит: обусловили- ту велику увагу, яка улХляеться итачням розробки та обгрунтузанню кг.тод1в'Иа'*лкжгного розв'лзку 3, CIP та РТЗ. Печатей робот»: е цьому иапрямк1 поклелк досгХдаенчя .0.Лаврентьева, С.Г.И1хл1иа, Х.Мультоппа, як1 потХм булг. продов-ке-I С.М'.В1лоаеркосським, В.Г.Габцулхавпиг.:, З.ВЛгяяоьим, 1.п.Л1£а.чо-им, Л.К-.Лучкоп, З.Преедор^Ок, ¡\.М.ВаЯп1кко, ^.Е.Грнде.-;:.м, Х.Ц.Гох--ергом, В»Д.Д1денка, В.ЗХльборганом, 3.0.3< мэтаропськкм, О.З.Матвс-виы, ВД.Мусаевим, Д.Г.СаиХчХдяе, 0.1.£сль.ш.'аном, M.A.Jjteko, .ЕллХотом, Д.Ердогаяом та 1х послХцовняка:.:;'. X учкями.

Як вХдомо, ливне л1н1йне СХР (без зялежност! в1д структур/. еин-улярного ядра) являв собою оператор, яки Г; ялляаться сумою хар&ктв-лстичного та компактного аба голого по норм1 оператора. Характеркс-'»чном> оператору в1дпов1дае певна КЗ туорИ анал1тичмг.х цункцХй, этра по струь"гур1 являеться б1лья простим оператором, чим оператор-[дпов1дний CIP. Звкчайно, звукення клас1в. розгля.цуеких оператор1в экводкть до зЙагачення 1х новями 'властивостяки. X, звичайко, цХнкки тастквсстям! будуть або т1, як1 уловлюють якостХ, но притаман1 опора»1 )рам ? б1льш широкого класу, ¿бо т1, як! хоч I маоть м1сце в бХльш vpQKC!,«y клас1, ш;е нХким не встан0Елек1. Тому дослХдаетня КЗ, як 1льа просткх оцератор1в чим зв'язаних CIP та РТЗ, дозволяв бХльш >вно та детально эи'вчити властипост1 Хх розв'язк1в (.а такок X розз-жХв зе'лзшшх з ними CIP та РТЗ) I на ochobI цього запропонуват»: >в1 метод!! наближеного розв'язку КЗ та зв'язаних э ни ни CIP та РТЗ. jIm цього, 1з;в1домо! теореми С.Г.К1хл1на про: збур&ння л1н1йного-)оротнього оператора компакиним або- малим- по уор.\:1 оператором вигг-тас, цо для обгрунтуваинй ыотод1в розв'пэку повнйх л1н1Ян;:х CI? = ютатньо 1х обгрунтувати для :в1дпов!дао1 КЗ. '

Обгрунг,'Еанни метод1в набликенного розв'язку задач1 Plva'ia (ЗР) i ао'яааяих з нею CIP э.ядром Komi та РТЗ присвячено значив число '

роб1т.х^ В цпх работах при р1зних припущеннях в1дносно ко<41ц1ент1в 3? I контур!в ¡5y.iv: обгрунтоваи1 р1знсман1пг1 чисельно-анйл1тичн1, . прям! та 1терац1йп1 метод!', розв'язку 3? та зв'язшшх э нею CIP а ядром Кос! та Pl^. 1ак у цнкл1 рэб!т З.ВЛванора були обгрунтован1 р!зн! лроекц!йн1 та ква£ратурн1 методи наближеного роза' язку нормального ркгЕдку ЗР ia CIP з ядром Коей на единичному кол1 у просто pax {.р , I <. р< о» , та у просторах функцЦ*, як! узгодткуютъ умову Ге "дера. В щи ке г.роеторах на оди.ничноь5у кол!- З.Пресдэр|ом Сули обг-рупТОЕан! кеюди кабдкженогэ розр'кзку виключного внпедку ЗР та CI? э ядро;,: Кои!. Проекц1йно-1т^ративн1 меюди наблпгкеного розв'язку нормального гнпядку ЗР на CIP з ядром Ксш1 на единичному кол1 ■онайглк свое обгрунтування в роботах А.В.Лучки. В цикл! роб!т Б.Г.Габдулхаева були обгрунгоьач1 р!зн! проекц!йн1 та квядратурн! к.гтоди розв^яаку G1P- з ядром Пльберта при самих ситзоких припущеннях в1дносно ¡¡ого коеф1ц1снт1п та право! частинл.*55 Обгрунхуваннв мэтод!г каближеного розь'язху 3? та CIP з ядром Кол! ка в1др1зку • С- I; I] пркезячеко б агате рзб1т, серед яй'х зазиьчимо цикл роб1т Г.КЛ1£анова, е яккх дано обгрунтувшшя запрзпонозаного оач1с С.Ы.Б1лоцерковсьм;м методу дкекретних внхор1в, яккй мае просту об-часлювельну схему! яки Я добре зарекомендовав себе При розв'язку пр;л:ладнпх задач;, з'особлпзост!, задач аеромзхешки. В шкал! про-

^йостатньо погну б!бл!ограф!к> по цим питаниям нокливо энайти в СЛАДУДЧКХ Ь!ОНОГр8$1ях:

1. Белоцерковсннй С.'/;., Лифанор И.К. Численные методы в.сингулярных интегральных уравнениях. - : Наука, 1935. - 256 с.

2. Габдулхаев Б.Г. Опгккальныэ аппроксимации несений линейных додач, - Казань: Изд-во Кззанек. ун-та,. 1960. - 232 с.

' 3.' Зох'огаиввсккй В.А. Конечномерные методу пеиекия сингуляснь» га.те тральных уЬгвнеккй на замкнутых контуовх интегрирования. - * .Кшхчев.: Штиккца, IS9I. - 134 с.

4. Кваиоь В.В. Теория приближенных мзтодов и ее применение к численному сапог»:» сикгуляоных интегральных уравнений. - Киев: Иаукова »'i*a, IS68. -Í37*c. .• . .

Ь. Лучка А.Ю. Прозкционно-птератишше методы ведения дк*£е-.рдопиа&ьных и интегральных уравнений. - Киев: Каукова думка, 1580.

^ §:(Пресдог£ 3. Некоторые классы сингулярных уравнений. - К.

з1до;.;о, ездаг.е на в1до1ысу Г"6"! CIP з ядром ГХльоерта т!с-vo эь'йзгяо з задании на одиничкоуу кол! CIP з ядром Ко:;;!!

- ъ -

СТорХв Гельдера та у просторах ¿р , Up*-»' , проскпХ-Дн! метоци • наближеного розв' я»ку нормального випгдку 3? та CI? э ядрам Koal на пладкому простому зоккненому конт.ур1 були обгрунтовгш! я роботах В.О.Золотаревского та його учнХг. Работа Б.31ль<5г?ркаиа та В.Д.Д1денко,'присвячеч1 встановле^н» нсэбх1днкх та достатнХх умов застосуво.чня проекцХйнИх иетод1в до розв'язку ЗР та CIP з ядром Kouil на р1зн'лх контурах при цостатньо з&гальнкх г.ркпуАганях в1днос-но Хх.коа|1ц1ент1в та 1х правах част;:н.

Як вХдомо, розв'язки ЗР та зп'яоаних з пел CIP з ядром Кок! в точках роэрииу 1х кое$1ц1ент1и або на кЬ'.цях роз1мкненого контуру иають InTerpv.pyGi.tI /-обливjctI. В роботах М.1.г.':усхел1п;в1лГ, З.Д.Гахова, Ё;1.3з1ровича', Л.Х.ЧГбрХковоХ па ochubI ллшльних зоб-пажень асимптотики 1нтсгралу типу К(Ы (115-1) в точках розр'.'.ву його щ1льностХ або на к1наях контуру 1нтегруеакня були побудопе.чХ локаль-н1 зо'/раження асимптотики роав'яэкХв ЗР, д1йсних лише в окруз! да-но1 особливо1 точки'(точка розркву коо.£1ц1ент1в ЗР абэ к1нсць ро-зХккненого контуру) X як1 утриэдють лгао голорн! чяенк осойлиростсй' розв'язкХэ 'ЗР. Пр^те одержан! е цих р.^отах эображоннл ас:;уптотики розв'язкХв ЗР в о: л у 1х локальное?!выявились мало придатки;.;;' при обгрунтуганн1 мртодХв XI н'аближоного розв'язку. 3 другоХ сторони, в ряд1 робХт проводиться обгрунтувпння методХг наближеного розв' яз-ку о? та СХР з'ядром Koial на единичному кол1 э.-розривппми кое^ХцХ-ентамк або на розХмкненоку контур1. При цьому, як правили, наближе- . н1 роэв'яэки в1дзукуються у ригляд! деякого сногочл^на степХню и а пот1м установлвваеться збХжнХсть наблкжених роэв'язкХв при «-»о"' до. точного розв'язку або в вагових просторах, або в просторах L^ , , Проте, як эвичейно, при розв'язку конкрэтких прикладных задач IX береться скХкчениы. В результат! побудованкй наблнканкй розв1 язок приклэдно1 задач! ярляетьел кгперерпною $ун:ш1сю, в той час . як IX точниП розв'язок яьлясться с'ункцХсю розривною. 3 зв'язку з ц!сю обстагиною заз.чаеться втрата цХно! Хн^ормацП про власти вест! розв'язкХв розглядуско1.прикладно! задач1. Тому викликаз особлизий Хнтерес побудоза загальних зебракень асимптотики розв'лзкХз 3? d точках роэриву XI коеф1цХснт1в або на кХнцях розХмкнегЮго контуру, дХпсних у вс!х особлкБИх точках одночасно, а потХм Хх'застосуванкя при побудозХ! наблккснях розз1язкХв ЗР таких, гйб вони мали ту к" aciu/лтотику, с,о I XX тошЯ розв'язки, пр дозволяв провеет;: оц1нку пояибки IX наближених розв'кзк1з у просторах неперервних функцХД, в тол "ас як II.розв'язки являються розрпвнн.ми функцХяуд-

Якщо ж кое$1ц1внти ЗР достатньо гладк!, тс обгрунтування про-екц1йних .методов наближеяого розв'язку II нормального та виключног виладку га одиночному кол! в узагальневих просторах Гельдера вккли кае великий Лнтерес при 1х застосуванню до розв'язку неск1ичянкх систем алгебра!чьих р1внянь або змХиачкх граничних задач для не-ск1нчених систем ди£еренц1ально-р1знецевих р1ннянь з стаииш хоеф! uleHTavj:. . . .

Гйкликае такок великий 1нтерес обгрунтування методХв наблкжен го розв'язку ЗР то зв'язаних з нею CIP I РТЗ на д!йсн!й acl. Зазна чиио, що в роботах В.В.1ванова, Е.О. К&рагодсво!, В.I.Касьянова да но обгрунтування у просторах j"*! =.(*-»хz] "1 або

Рz j; , ые т од I в Бу бн о в а-Г&л ерх 1н а, коллокац!й,та наймень сих кйадрат1в наблкженого розв'язку нормального вкладку ЗР та зв'я заиих з нею CIP I РТЗ по спец1ально побудоваиим системам ортогонал них $ункц1й; пР0Те г.охкби: наближеких розв'язьчв ЗР, яка

зпобле.':а в 1х роботах у просторах L^ , не дозволяв застосувати "ефективно ц1 методи до набликеного розв'язку РТЗ. Дим недол1ком не володТе метод наближено! $актор1зац11 (МКЗ), який залропонуьав 3,'J Койтер.'Недал1 пей метод був розвкнений в роботах; Г.Я.Полоза, К.И.Черського, П.В.Керекеш1 та усп1яно застосовачу.й до розв'язку де-яких задач математично1 фХзики, теорП пр.ужност! та РТЗ. Про те ' 1х роботах не була встановлека зб1кн1сть цього методу. I лкше в рс •бо ТЙХ Черського були в"конанI оц1нки похибни -у просторах набликених розв> лзк1в нормального випадку ЗР. при нулевому II !нде! cl.'-Таким чином до цього часу не знейпое свого обгрун^увачня.

Наблякеноглу рОзв' язку КЗ 1з зеувом на одкнично.уу кол! та s б1 i ■еаних з нй.ш CIP 1з зеувоы присвячений не широкий круг роб!т. Tait в роботах Хубеджапв1л1 Ш.С. обгрунтовано метод послХдовнИх наблк-кень розв'язку задач! Карле*,ша, а в роботах В.О.ЗолотареЕСЬкого, З.Х.Няги, В.Д.ДХденко обгру>1Тован! методи колокац!й sa редукцИ р< язпу узагэ"Ы!ецо1 задач! Карлемана та узагадыюйо! задач! типу Ко] мина 1 зв'язанкх о шик CIP 1з спец1альнгл.и' зеувами шяхо'м 1х приведения до матрлчко! ЗР, що приводить до значиого зб1льие.чня поря, ;;1в в1доов1диих. систем алгебраХчних рХвнянь. 1Д0 с ?с®зно до .обгру гувйкня иетод1в-'кабл1женого, розв'язку КЗ 1з зсувсы на д1йсн1й ос! ?&; з&'язаних з' ниш РТЗ, та и цьому напрд!щу ороблсн1 лиео.'nepml кроки. ' ■'

Мота роботи - розробка та обгруитування ч;1сольчо-&чал1тичних та прямих метод1в набликеного тюзв'язку КЗ теорП анал1тачннх функ-ц1И та зв^язаних з ниш CIP, ?ТЗ п рГзних функц1онпльних просторах на одиничному хол1, в1др1зку [- I; I] та д1йсн1й ocl. При цьому, насл1дуючи Л.,В.Канторогичу, п!д обгрунтувалням цих метод!в будсмо розум1ти;

а) установления зд!йсненост1 та з51жност1 алгоритму;

б) досл1дкення швидкост! зб1жност1; ■

в) встановлення е£ектигно1 оц1нки похибки.

Методика .^ослГчмень. При Еиведейн1 та обгрунтугглн! одержяних в дисертацП реэуль-ат1в використовуються сучосн1 oí'OkthbhI метод;; . 1э р1зчих роэд1л1в теорП алроксима:;11 $ункц1а то гксрП амал1тич-них {ункц1й, $ункц1онального анал1зу, КЗ алалХтичшх 4ункц1Я, CIP та РТЗ.

Науковя новизна полягсе в сл!,дуючому:

- розроблено методи по"удови асимптотики разв'яэиХв ЗР э точ- • ках розриву II кое£1ц!ент1в на простру гладкому замккеному icJHTypl' або на к!нцях простого гладкого ризХмкненого контуру, як1 дозволкють одержати загальк! зоо'ракеяня асимптотики II розв'язк1в, дХйсних у dcIx особливкх точках (точки розриву хие£1ц!ент1в ЗР, к1нц! контуру) одночаско! як1 утримуютъ не; т1лькк головн1 чле-ки оеобливостей розв'язк1в ЗР, але I б1лыз гладк1 1х складов! частини, I на ц1й осно-в1 розроблено та обгрунтовено ч!1сельно-амал1тачн1 ме*одк розв'язку нормального ципадку ЗР в, випадках розриву II кэеф1ц1ент1в або на " в1др1зку С- I; I] при любому II 1ндекс!,'як1 дозволяить провести оц1нку похибки. набликсьих рс-зз'язк1в ЗР,-у..просторах неперервних

'$ункци1й, в той час як caj.il розв'язки (I точний, I набликепкй) яв-ляютьсч розривними ^ункц!ями;

гюбудовано та обгрунтс.впяо чйсельно-анал1тичн1 методи наближе-ного розв'язку нормального випадку двоелементних КЗ 1з зеувом (га-дач!: Газемэна, Карле.мана, типу Газемана та ткну Карлемана) на одиночному колГт» випадку любого 1ндекса у просторах функцХй, як1 уз-годхупть умову Гельдера;

- обгрунтовано методи найменьших квацрат1в, колсквцХйта редух-цП наближеного розв' язку нормального випадку двосторокЬс багато-елементних КЗ 1з зеузом на единичному кол1 I ría ц1й ochobI обгрунто-* вано метод редукцП нябликеного розв'язку нэек1нчених алгебра!чиих систем В1нера-Хопфа з р1знйцеЕИми та сумарними 1ндексаки;

■ - - обгрунтовано мттоди редукцИ та кйлокац!й наблияеного розв' -язку нормального та зиключнаго випадку .скаллрно! то матично I- ЗР на'

- 8 - .'■-■.,■;".'.... ./ : ! одиниадому кол! е узагальнених просторах Гельдера I на д!й осноЬХ. запрчпоновано метод наблнженого розн' язку зм1аа5-'^х граничних задач для нескХнченкх систем дкфоиенцХально-рХзнеаевих рХвнннь g 'стаякми -кие|1ц1ента.ми; -

- оо'грунтовано Ш2 ьаближчкого розв'язку нормального та виключ- -ного випадку скалярно1 £Р на д1йсн!й ocl при любому II 1ндекс1 в • р1эних ¿ункцХональних просторах ( С , t^ J>Cx> •»« tot1)*1-, простору. $ункц1й с.бм;женого порядку зростання. на неск1нченоет.1) I . на ц1й основ! запропоновено метод набликеного розв'язку РТЗ лерщо-. гс та другого роду (р!гняння 3!нера-Хоп$а, рХвняння з длена ядрами, парне р1вняння) при любому !х 1ндекс1 у просторХ Lj, = та у просторах узагэльнених §ункц1й ск1нченого порядку;

- обгрунтоЕано методи найменьлмх кзадрат1в та метод Бубнова-. , Гальорк!на неближеного розв'язку узогальнеко1 за.цач1 Карлемана (!з зсувок на д1йсн1й ос! та 1з зсувом в середину област1 анал1тичнос-т!) у простор! i.^ I на ц!я ochjeI запропоновано метод наблкже-1' ноге розв'язку нормального випадку Р13. (рХвняння. В1нера-Хоп£а з ' "р12нкцегим та сумарним ядром I р!вняння плавного переходу) у просторах Lj . _

Тес£еткчн£ та .практкщ-:а_ц1нн_1сть;_ ОдержанI результат;; jio роз-' робц! та обгрунтуванию иетод1в набликеного розв'язку КЗ,. CIP та.. РТЗ носять в основному теоретичнкй характер I. мокуть "бути эастосо-*ван! при розв'язку досить широкого кругу прикладних задач наукк I техн1ки, як1 зводяться до знвходкення р1шень КЗ, C-IP. та РТЗ.

0деркан1 результата; ыоасуть використовуватись при чисвнн1 спе-ц1ельних курс1в та при бинонвнн1. курсовкх та дипломних'роб1т на . ' 'старших курсах катематичних слец1йльностей Одеського,' Харк1вського, Льв1вського, Казаньського, Молдавского, Б1лоруського ун1верслтет1в. Зокрама, по матер1алам роб1т автора читаюгься спец1альн1 курс« та ведуться спецсем1наря на четвертях та п'ятих курсах Одеського ун1- . верситету. Кр1м того, де-як! 1а результатов ¿¿тора вв1йгнли в. п1д- . ручники та учбов! пос1бншш для вуз1з, видан1 в 0дес1 (Тнхоненко li.?.., 1939), Каэан1 (Кйдупин В.П., IS88),. Кишинев! (ЗодотаревСький. В.О.). Результата автора були викорастон1 (в ряд1 виподк1в досить Ictotho) при ыпеоцонн! досить великого числа дисертац1йних роб1т по кагематичним наукам в Одгоькому, Хг рк1вськоглу, Молдавскому, Каааньськоэдг» Б1лорусысому ун1верситэтох, а тшеон d других J наукой'« устаковах. .'■".'' '•'■-.■

АппобвиГя роботу.. Основн! розультпти, як1 ст,еру.ан1 в дисерта-ц11* допов1цались та обговаривались на сл1дусчкх кон£ергнц1ях та иаукових семГнарач: II та III Респуб.Лканських конференп1лх "Бичкс-литольная математика в современном научно-техническим прогрессе" (Кзн1в - 1974» Ки1в - 1982), I та. II Всесоюзных школах "Теория операторов в ^ункцкональмгх пространствах" (Минск - 1970,1962), II» III та 1У Республ1канських симпозиумах по диферснЛальни:,-, та 1нтегралъкнм р1вняннкн та 1х застосувачичч (Ог,еса - 1978,1932,1987), ВсесоюзнЬЧ КонференцП "Краевые задачи ^пльтоании" (Ровно - 1979), Веесоюзн1й конференцП "Краевые задачи теории упру • ости" (брсван -1979), БсесоюзнН ко-'-JepeHiuI "Современные проблемы теории Гункцил" (Ваку - 19301, У Г'е с п ;у б л I к ан с ь к й Я кон'есенпИ матошткГв Б1лооус11 {Гродно - I960), 1,11,111 Реопу5л1каьськкх конферонпХях "интегральные уравнения в прикладном моделировании" (К:Цр -1963. 19Ьб; ид^са - 1989), 11,111,11' та У Всесоц-эккх' ск»оэ1укех "1.!етод дискретных особенностей в задачах математической физики" (Хг.рк1г - 1965,1967, 1969; Оцеса - 1991;, Реслубл!каясьkLI кон^ерепиЛ ".Методы рсвекия интегральных, дифференциальных и операторных уравнений" (Тарту -1987), Ьсбсоюзн1й umo.nl по т-.-орП фуикц1й kovanfксно! ovIkhoI та 1нтеграо;ьчи.м р!внянням (Сухум! - 1967), 1У ВсесоуэнХй конфер&нцИ "Смепэ-нные задачи мехеники дс^орккруекого тела" (Одесл - I9S9),Рес-публ1канськ1й науково-техн1чн1й конференцП по задачам теорП прук-.ност! (Харк1в - I9B9), Всесорзн1й конференцП "!..ате^атаческое иодед-лирование в энергетике" (Kills - 1990), МХннародчХй конференцП "Лобачевский п. современная геометрия" (Казань - 1992), Республ1консь- ' к1й кокференцИ, присвячено! 200-р1ччм з. дня народкення МЛ.Лобаче-вського (Одеса - 1992), на цор1чнкх м!сських наукових конференцХях' Таховские чтения" (Одзса - I9S1-IS9D, ка Оцесъкому »Лсському кау-ковому сем1наа1 "Сингулярнке интегральнпе уравнения и краевые зада-u ч1!" (I986-IS92,. кер1гник - лроф.ЗЛтвотзук Г.С.), Одеському м1есько-му наукозому сем1нар1 "Уравнения типа свертки и экстремальные зада-4!i" (IS53-I992, :<ер1вкик - проф. Черський Ю.Я.5, :;1сськсму неуково-'му семХиар! "Теория аппроксимаций и приложения" при Казаньському ун1зерситет1 {.1967-1992, керХзнУ.к - проф. Габдулхаов Б.Г.), мХссь-кому науяопому сем.1нар1 "Вычислительная математика" по- проблем! "К1бернот1!ка" ЛК УкраХни при Одеському унХзерсктетТ (1905-1992, • керХвник - проф. Попов Г.Я.), иьуковому семТнар! "Сингулярные интегральные уравнения" при Молдаьсьь-сиу унХгдрсктет! (I9S9- ксрХвник -про£. Крупник К Я.).

*

Публ1кап11. OchobhI результата дисерТацИ спубл1кован! в роботах fl-283 ; частина з иих'(?5 I.I - 1.4, 2.5, 2.6, 3.2, 4.1) одер-жена в спХльних роботах. Постановка задач та ochobhI 1де1 в спХль-них роботах належать авторов! дисертацХХ, а реата результат1в -ecLv. аг-торам е р!вн1й м1р1. .

Структура дисэттацИ. ДисертацХя складааться 1з вступу,. чоти-рьох розд1л1в, розподГлених на'21 параграф з1 своею но.мерац1ею в кожному розд!л!, списку лХтератури, в якому «1ститься 216 найыену-вань, I зейиае 327 стор1нок машинописного тексту. •

3:.;1ст лисеотацИ. У в с туг. I дано короткий зм1ст дксертацИ I ■ л1тературний обгляд по тем! дисертацИ. ,

Пермгй розд1л складаеться,з чотирьох параграфа: I.I - Г.4. В ? 1.1 описано метод побудови асимптотики рОзв^зкХв ЗР на простому гладкому замкнено><у контур! Г" в випедку розриву II коеф1ц1еент." 3 роботах ЫЛ.Мусхел1ив1л1, Ф.Д.Гахова, Е. Х.ЗьХрозпча, Л.1.Ч1бр1ко-eoI та другие' авторГв асимптотика розв'язк1в ЗР'-^

<p<(ti--G'i«<P"W 1-^1, ttr, (J)

в тоаках розриву II кое*1ц1ент1в побудована на оснсГ.1 поводаення IIK в точках розриву його в;1льяост1, що дозволяло побудувати лиса члокальнЬ зобралшння асимптотики роэв'язк1в ЗР, як1 д1йсн1 лише в' окруз1 koiskol окреыо взято! точки розриву koeijIuIchtIb I як! ' .\<ують липе головн1 частини особливостей розв^зкХЕ 3?. Як в1домо,. по'будова розв'язк1в £? проводиться на сснов.1: псел1дОБН0го розв* кзку дбох задач "про стрибок" з р1знкни правиик частикам-.. В дисертааП ■запропоковано метод побудови асимптотики розв'язкХв ЗР, який грун-тусться на розв'язковХ задач1 "про стрибок"

. Ье- Г, (2)

с;о.дозролнго побудувати загальн1 зображепия асимптотики розв' язкХв 'ЗР, яка д1Г;снс. у вс1х точках розриву кое$1ц1ент1в ЗР одкочасово. Справедлива . ■ ■ •

. ТЕСРЕУ.. Hkpjo фуикц1я $ в точках ДГ mo р

Л-Тут I д?:л1 нихче (Ф ^ --крайове значения анел1аш!шо1

ф;.?!к/;11 з середнни (з эОьн1) контуоу Г- , якгр Г

о&мккёиип, V* щ (<v~(H } - ктзвйоае значения &лал1аично1 £.ункц11 ^ s ЗЛХвй (аПЗ&Ву) ХОНТуру Г , ЯКДО Г Т}Оз1ЙКЯУ«ИН фЧл; {«•*•>» - кпейова' значения анплХтачно! £ункц11 дч (ку.киХйГлХвидо5;ин1, як'до р - дХйсиа ось.

риви псрао'-о роду, я на дугах ^ ?¡s+( , ir (7ím , I =2,; налезть просторовГН^. Ъ}0 , причому

i $ CJ)tt%io) , , s*(3)

тод1 розв'язк1 аадйч1 "про стрибок" С2) маять ви^ляд

Ф-Ш я v; 4 et' + из - СЬ», (4) ;

i

^tt^mU^ir&l

^ cW-jjr-v. . L .

до . л о . - дов1льно 3.*!jIifC0Bana точка, яка лежкть в середин1 , а - о'1ном1гльн1 кое^1ц1ента. Екщо функцЬ; v.ае зкгляд

; ntt-hJ^ü (5)

дё -f<K¿.fJsiO , a Pi -нев1д'емн1" числа, аft-/С-A'J*'' 'Vijfö» т0 розв'язок задач1 "про стркбок" ма<з вигляд

+ ¿ fc(v/í7 г*-Cs)ߣ-bPs(t-<:s) (б).

c-t " ssc - ' -'•

C¿)

ne "^te-Vfti*"*! i« e H» '

a

. { лГ«

•i-'o

-i-o . » .

Ha och.oeI зобрву.ень (4) Ta (6) будукться гоСракення.розв'кзкХв задач! "про стру.бок", акщо функцХя1з задовольняе умовам виру (3). , . __

Якщо фуккцХя О-Ш^О та в точках

, мае

розривк neptaoro роду, а на дугах if-b^i , Oép+i J

нг&ежить. просторов! //¿fí , причому

G-00 í-ty-oj * G^te/^, :, (7)

або як-до $унки1я

мае вид

Ош-ЬшПн*/'' -i * Ы; (8) i-i '

то на qchobI розв'язк1в .е1дпов1днкх задач "про стрибок" будуються 'зобретення асимптотики розв'язк1в ЗР, якщо II коеф1ц1ента мавть '. р1зноман1тн1 комбинацП особливостей виду (3) ,(5)",(7) ,(8).

В 5 1.2 вккладено два методи побудови асимптотики розв'.язк1в ЗР' на простому гладкому роз!мкненому к0нтур1

Г

. Пеший з них по-ляГэб в тону, що розв^зок ЗР с-неперервними коеф1ц!ентами на розХм--уненому кон турI приводиться до розв'язку ЗР на простому гладкому заккненому контур1 з розривнкми кое$1ц1снгами. Лроте цей метод . божко циксркстатк при псбудов! набликених розв'язк1в ЗР, тому ¡до в . цьому випвдку. розв'язок ЗР - функц1я, анал1тична у всХй комплексн1й площан1, за вияятком тонок контуру Г~ , - мае-два р1зних зобращен-ня сп1Бпадкочих на крив1й, яка доповнюе контур" до эамкненого . контуру; Другий спос!б грунтуоться,на властивостях ITK. Якщо Í2J Г" ' *

t?,o ¿'на I , то IIK иоадиьо зобразкти у вигляд1

Xif-i

• 9мТ«/Ш)

. 2 -о с=-> ■

- 13 -

I - 1нтерполяц1йний мночлен Ерм1тп. по вузлам Q I ¿ (О к1нц1 контура Г ) кратностей t+X » - його коес£1ц1енти,

Й7Г1 Jr ' '

шf(t/r Tat, =

'дована такояс асимптотика ПК, ящо йог о ц1льн1ста мае вигляд

(II)

~ { С Re Г/ S о , huz ,0. е- Ни, , Ua

льки подубива роэвЫзкХк ЗР на рсз1мкненому контур! вводиться ссл1дОЕниго обчислення дпох ПК з р1зниги гдГлькостями, то пока асимптотики роэв'язк1в ЗР в цьому вкпадку грунтувться на зоб-нн1 (10), та зобра».с-кн1 1'iK э тц1льн1стю (II).

Ç 1.3 присвячено обгрунтуванню чисельно-ачалХтичного методу 'язку а5 (I) на одиничному кол!, якцо <*ункц11 С-(I fteí JIuIeHTH ЗР) задовольняють в1дпог.1дно уыовам (7) Í (3). На ос~ зображень асимптотики розв'язкчв ЗР, одерканих в ? I.I, одерка-и!дуюча оц1нка похибкк иаближених розв'яэк1Б 9? * (£/ ЗР (I)

& ^Ui [4 na-ijl'^' *

.fi

т I дал1.нижче <ti - визначен1. стал1, як1 не запекать в1д ; - í< - О . , bócv } - В1ДОМИЙ модуль HenepepBHOcTl, кина точок явдпвться об'вднанням мнокин точок I

\ •

0ск1лъки ,покудова розв'язкГв ЗР на контур1 Г I; ij зво-я до посл1довного обчислення двох ITK з'р1эними щ1льн6стяш,. § 1.4 залропоновано числельно-аналГтичния метод наблмжеяого • язку ЗР на ochobI наблпиеного обчислення в1дпов1дних ПК.який

дозволяв провести оц1кку похибкк II наблккених розв'язк1в у просторах непсрервних $унки1й. При цьому мае м1сце ел1дукча оц1н-ка похибкв наближеуих роза' язк1в ЗР

де , - в1док«й модуль неперерзност1,'

Другий роод1л складаетьек .з семи параграфов:;?§ 2.1 - 2.7 I , присвячений обгрунтуванн» мдтод1в наближеного розв' язку'КЗ та 1х -гастосувань ка единичному кол1. В1домо, що розв'язки задач Газемана, Кьрлеь'вна, типу Газемана, тн.пу Карлемана, крапов! умоск якнх кш-зть в1дпоя1дм"й 'вигля.д

ср = 9"ш * $ш, ье-г, (12)

с £с-Г; ' (13)

Р'ЫшУ * СнырЧ** си).

Я»Ыш] - С-Ш (15)

де - асу в;

с! 'Ш Ф О, 0- щ * о; ¿'СИ ,<г ш,р Сг./С- V

. , будуються по в1доу.1ш формула).! на основ! посл1дов-

кого двухкратного розв'язку 1нтегрального р.Твням'ш

С АЁ^ из Ш. * с- Г. V а I-

(16)

з рХзними правкми частика!.:::. При. цьому бигляд ядра ¡<£-£¡¿7 та лрезю частиц рХвняння (16) впзне.чаш'ься коккой 1з задач (12)-1(15) однозначно. В г 2.1 обгрунюг,а.чо ыетодк колокацХй, редукцП та ,механ1ч-них квадратур наблк.у.тного розз'язку р1вняння (16), а пот1м на оспо-в! побудованнх розв'ягк1в р1Бняннк (16) будузтьел на&ш&ен! розт.' ■ язки задач (12-)-(Ш при любому 1х 1ндекс1. В 5 2.2 ноблпкеи1 розв' язки задач (12), (14) при любому 1>: 1ндекс1 будуються П0"в1дсшмфо. мулам ка основ1 послХдовного. нпближеного розс'яоку методом редукц! або методом колокаи1й двох б1дпоб!дних задач "про стрибок", до она ходження рсзв'яз^к1в котрнх приводиться розв'кзок ко;з;о1 1з задач (12),(14). 5 2.3 прпсьячено обгрукзуванш: метода ндйменьшях кпздра т1в розв'язку КЗ г&гальпого вид-' •'

0( ш <рЧи 6(м 9 'Ь<'-Ю * С,Щ 'Р ~сы+¿¡(у у> 'Ыив - ¿Щ ^с-С (17]

та метод1в редукцП I коллокац1й 1х часткових випадкХп

ФЧ^З + СпМТ'Ш + СъШ / {г<~Г>

ср+Сиш] 1- сиШ 9~Ш * 0-г.ш &е~г;

<■ а,СУ <Р~Ы * СггО-/ ^ (-е-П

найбХльш. часто зустр1чаюч;;хся в-застссусаннях. 5.2.4 на основ! метода редукцП набликеного розв'язку задач (20),(215, обгрунтова-ного в 5 2.3, вкконуеться оСгрунтувения метода редукцП наближеного розв'язку в1дпов1дко слХдуючкх несх1нчених систем алгебраХчииг р!в-нянь -

~2И + 2Ш. ^ = А, чя^г,... ,

и % о <С ~ О

Ц Яч-«.-?« * 2И = и , ^к*,... .

■¿4 5 О а-^Ъ

'* 2.5 присвячачий сбгрунтувенн» ыетсдХв редукиП та колокаи1й наблн-кеяого розв'язку нормального ьияадку скялярко! та мзтрично! ЗР (15, а такок узагальнено! 3? __

ош <р+ш* бш - ?~Р"-сЧ/

в узагальнеких просторах Гельдзра. 3 ц;;х да просторах э г; 2.6 обг-рунтовуаться метода редукцП та колохоцХЯ ноЛ.чикеного розв'язку ви-::л:очкого виподку екалярио1 та матршэюХ 2?. ' 2.7 присэячено опису , метода зЕедення зм1аак'.'.х граничных задач для кеск1нчец;:х систем ди-

■ феречцХально-рХзиецег;« р1внянь вида ] ■ ■

до екзлярно! або ¡.:ате»чно1 ЗР на 0д?'.ш:"П0!.у коя!. Зокрока, задача про зкаходяеткя р!в:сяь сиотемп рХгнянь

»2 . ' . и^гл) (XI - Хи)£ (.V Т (г*.,**; ЗГС- Ььи,

зядог.С'льн.чгчнх слТдур^им гра-датки у:/.эл:..ч

(20) (21)

- 16 -

зводиться до знаходкення розв'яэнХв сл1дуючо1 3Р У («*- ^Icég t^ t F"d->, tc-rf

pfi P ii"' - nlnowa ¿унхц1я. Uorlw на ochobI метод1в редукцИ. та локац1й наближеного розв'язку ЗР, обгрунтованих в 2.5 I 2.6,з пропоковано метод наближеного розв'язку зм1шаиих граничних задач для кесс1нчених систем днференц1ально-р1зницевих р1внянь виду (2 Проведено чиезвьний експеоимент.

'1рет1й розц1л складоеться з семи г.арагра41в: ?§ 3.1 - 3.7 I присгячеиий обгрустуванню ШЗ наближено-о розв'язку скалярно! ЗР

<Р*(Х) z. Q-UJ t Ol, (23

та РТЗ на д1йск1й ocl & . 1дея МН$ лежить в тому, що KoeÇluIei Cr(ï| ЗР (23) наблиягаеться £ункц1ями Сг&> > точна $актор1зш!1я ; торих виконуеться елемонтарно (такими властивоотями, зокрема, во, д!ють рац1ональн1 £^нкц11), а по?1м знаходиться точний роэв'яэок ЗР з коо£1ц1ентом Сг^ч . I точний розв'язок 3? з kO€sJ1uIghtom Ç береться як наближений роав'язок ЗР (23(. 5 3.1 носить допо.ч1жнК] характер. В ньому приводяться eIhomI, а також приводиться де-як1 твердження 1з теорП набликення £ункц1й на д1йсч1й ocl раиГоналы ми £ункц1ями по' задачим системам полюс1в. Зокрема, досить деталы досл1дяуються anpoKcns'aTH.nHl властивост! операторХв фейера та Bai Пуссена, [¡ляхом точного розв'язку ЗР

= Ç<w P"cxj j, x(24:

де CrW , ^ - оператор/, Фейзра або Балл g-Пуссен a в!дпов1дно £ункц1й Q-Cäj то , г, я 3.2 будуються Uli набл):жен1 розв'яэ!

нормального випадку ЗР (23) при любому П 1ндекс1, установлюетьс; Ix зб1»я1сть до II точнкх рози>язк1р у прокторах , йцр ,

_р(У) -({на2}"1 , . Зокрема, якщо $ункц11 С-Оч , fu' - с ратори Балле-Пуссена в1дпов1дно $ункц1й Сг(*> та по систем!

точок ic-îTâÎT. тобто функцИ Q-^i , маять виг;

де Рчц-а^.«3 , ^чи-я^'5^ - многочлечн, як1 однозначно в: чаються £ункц1ями Crtei , tylz' , то1 мае м1яце

ТЕОРЕМА. Якщо функцП O-iari, С , СГШ#С> „I тг

функцП Щ Й ) ( «¿'C-VJll, o«f SA,

«сближений рояв'язок 5Р (23) будуетьсл иляхом точного розв'яэку (24), при г.ьому спрянедлиья слХдуюча оц1нка шпкдкост! зб1жност1 ¡лихених рсзв'язк1в *сх» ЗР (23) до II точних роэв'язкХв <ргиа

! 3.3 проводиться обгрунтування-у просторах С , ,

■zii-tX*} t 1;НФ наближеного розв'язку вкключного випадку

(23) .при любому II 1ндекс1, коли коеф1ц1ент ЗР (23) на неск1нче-т1 оберта.еться.в нуль або неск!нченн1сть ц1лого порядку, тобто иг.адку, коли kot^:Ii:IenT 3? (23) мае виг-ляд Q-ix)

** CtUxr . , де /ч - м!ле позитивне число. С 3.4 прис-ено обгрунэтванню !лК$ наближеного розв'язку нормального та ука-их ви'де i икдачпих виг.адк1в ЗР при любому II 1ндекс1 у простор! ¿k^iO-i /тобто у просторах функц1й, як1 маять обмежеш1й по-ок зростання на. нескХнчекост!. При цьому оц1нка похибки наближе-розв'яэкХв ЗР (23) доводиться-у простор1 Lx. . Як в1домо, .при дог.омоз! перетворення Фур' е роэв'язок РТЗ при-' нться до роэв'язку ЗР на д1йсн1й ocl. В зз'язку з ц1ек обставив * 3.5 обгрунтовуеться 1<№ наближеного розв'язку нормального адку сл1дуючих Р13 другого роду

ОО ; •

ttel-* jL; К(Х-Ы ЧШЖг^Ь(25) о

1вняння В1нера-Хоп$а, .

с>» о

[вняння i двОма ядрами, '

I ^ ЬУЧШоЦ- ä к(XI, ОСРоу

{

(27)

■ ио* Л-

рнё р1вняння, у простор1 ¿д , та у просторах ¿.¿ С , тоб-■ просторах уэйгальнених функц1й ск1нченого порядку. При цьому педку просторГв С* оцГнка похибки найликених розв' язк1в янь (25)-(27) виконуеться у простор! ¿.д . У цих же просторах

в r 3.6 о^грунтовустьпя MH2 наближеного розв'язку р1внянь (25) -(27) першо-о род;;. * 3.7 присвячено застосувенню КПЗ до.розц'язку кснкретних зм1в:пних гранкчних задач для р1вкяння Гельм.'ольца для пЗл'плс.ци.чи та для б!гармон1чногц р1вня;шя в полос1. Проведено чяг сеяьнкй експервуонт.

Четвертий. розд1л склаг,есться з трьох пара * 4.1 - 4.3.

Б ? 4.1 ьипчск.^ьск де-як1 &проксимат;шн1 властивост1 системи функ-г1й

, (28 V

та обгр^ътоЕугтьск метод» нсйменьпих квадрат1в та Бубнова-Гальорк111 по. систем! (¿ункиХП (26) на'ликеного розв* язку нормального випадку упагальнено! зедьч1 Карламана !з зсувом на д1йсн1й ос!

<р*сх/ + .Ум = Кы, (29)

та зацпч1 марку^гьичя

-raus 9 "(XJ + iixi ? W ~ •

? 4.2 пригмчени обгрунтулачкв кетодХв наименьших'квадрат1в т; Бубного-ГальоркХна по ckctovI функцХП (28) нпблпкеного розв'язку нормального випадку узагальнено! задач! Нарлгмала для полога -{,¿.¥»■1 i 1з зсувом в середину облест! анал!тичност1, тобто за?ач!

Д<*, Фа-ч(') -4 ftf*j ^ftf-c'j * Cfe; 9»iw а Неду, (30)

На основ! зв'язку мХк задачами (29),(30) I в1дпов!дно р1вняннямИ РТЗ ' . ••

+ X, С Г= i,c> ö» (31)

f'2tr О ■

- рХвняннк ВХнеря-Хопфа з рХзницевим та еумарннм ядром,

^¿rj + -i- "мСг-У^йЛ-дс-^\- о, (32;

- рХвняння плавного г.ере'хиду, в ? 4.3 обгрунтовусться метод н&бли-женого розв'язку нормального випадку р1внянь (31),(32), який грун-туеться на набликеному роза'язку в1дгов!дно задач (29),(30).

ЗАКЛЮЧЕНИЯ

Сформулюемо основы! результат«,'якХ 'виносяться на захнет:

1. Методи побудопи асимптотики розв'лэк1в 3? р точках розрир.у II ко&*1ц1€Нт1я на гладкому простому замкненому контур! та на к!н-цлх гладко.'О простого риз1мкн«ного контуру, як! дозволягль цдер»:а-ти загальн1'зобраг.екня асимптотики розв* язк!в ЗР, д!йсни! у лс!х оссблигих точках (точки розриву кое$1ц1«нт1в, к1нц! контуру) I яка утримуе не т1лькк гологн! члени особлизостей розв* язк1в ЗР, але I б1льш гладк1 II складов1 частини.

2. 1еоретичне обгрунтування чисельно-аналХтичних метод1п набли-кеного розв' язку нормального ы-'.пядку 3? на одиничночу кол1 з розрив-ниш ноп;1ц1ентами абэ 3? на в!др!эку [-1; 13 при любому !ндекс!, як1 дозволяють провести оц!нку похибки I! кабжкених'рззп'язк!в у просторах нег.ерерпних функцХП, в той час як "сам1 роэв'язки (I точ-ний, I н'аближений) явллються 4:ункц1ями розривними.

3. Теорстичне обгрунтування чисельно-анал1тичних мотод!в розв' -язку нормального вкладку дпоелсментних КЗ 1з зсугом (задач!: Газе-манв, Карлемана, типу Газемвяа.типу Карлемана) на единичному кол1

в випадку любо-о 1х 1ндексу у просторах £ункц!й, як! узгодкукть умогу Гельдеро.

4. Теоретична осл рунтуЕання метзд1в найменьсих квадрат!в, коло-кагдП, ре,дукц11 наближеиого розв'язку нормального випадку багато-елеуэнтнкх двостирокн1х КЗ 1з эсувом на единичному кол! то методу редукцП набликеного розв4 язку нормального випадку нескХн^ених ал-гебраХчних р1внянь ВХнзра-Хоп^а з р1зницевими та сумарнпми Хкдекса-Ш1, в тону числ! э комплексно сполучениык значениями нев1домих.

5. Тесреткчне обгрунтування метод1в колокоцП, редукцП набли-кеного розв'язку нормального та виключного вкладку скаллрно1/ матрнчно1 но1 ЗР На единичному кол! в узагальнених просторах Ге'льдера та методу набликеного розв' язку зм1та.чкх граничних задач для нескХнчених систем дк*еренаХально-р1зницег.кх рХвнянь з ствлими кос-^ХцХентаки.

6. Теоретична обгрунтування '1Н2 наблг.кенсго розв'язку нормальнее ег.клячного гипедку скалярно! ЗР на дХйснХй ос! при лцбогиу Хпдеко! у просторах С _ , ¿.др , '»¿л та у просторах £ункцХй, глс! ;,<акт1» осмеженпй порядок росту на неск1л"о::ост1,

а також теоретично обгрунтування ШЙ набяияексго розв'яоку но.с'.маль-;:ого тр. виюлэчного випадку;?ТЗ первого та другого роду (рХкняпня . ВХнзра-Хопфа, рХгнянпл з двома лдрсм!, парно, рГлняння) ,у простер!. 'Ц. та у простор;« усягальненах функцХй обмеженсго порядку.- -

7. Теорстичне обгрунтувеннн кетод1в наймеиыпих кнадратХе та

Бубнова-Гальорк1на наближеного розв'язку нормального випадку.уза галькених задач Кирлемана на д!йсн1й ос1 1э зсуво.у по д1йсн1й ос та 1з зсувом всерсдину област1 анал1ткчност1.

Оснопк! результата дисортацП опубл1ковен1 в сл1дуючкх робо тах: •

I. Ткхикенко Н.Я. К приближенному решению краевых задач со сдвиг Тез. докл. II Республ. научн. конф, "Зынислительная матем. и нау ьо-тйхн. прогресс", 5-9 сентября 1974 г. - Канев. 1974. - вып.2. С. 226-231.

2.. Тихоненко Н.Я. Приближенное решение задачи Гоземана // УЩ. -1974. - Т.26, 1? 6. - С.842-645.*

3. 1v.xohrp.ko Н.Я. К приближенному ресении некоторых загдч со сдв гон- // Изв." вузов. Матем. - 1976. -.- С.72-75. . Л. Тихоненко Н.Е. Приближенные методы в теории краевых задач со сдвигом // Теория функций, функг;. анализ и их приложения. - 1980 внп. 33. - С.124-132. '

5. Тихонечко К.Я, Методы решения задач теории аналитических функ пий. - Киев: ¿Ш ВО, 1988. - 87 с.

6. Тихоненко И.Г.. О приближенном решении сингулярных интегральны уравнений и краевых задач со сдвигом // ДАН СССР. - 1976. - Т.23 № 2. - С. 138-141. '

7. Тнхоне.чко Н.Я. Приближенное репзние двухэлементных краевых за, со сдвигом // У1.Щ. - 1977. - Т.29, № I. - С.77-68. -

8. Тихоненко Н.Я. К приближенному решению сингулярных интегрольн; уравнений и некоторых краевых задач со сдвигом // Вычислит, и пр. матем. - 1978. - вып. 34. - С.16-27.

9. Тихоненко Н.Я. К приближенному решению двусторонних краевых э теории аналитических функций //ЛЫЖ. - 1982. - Т.34, "2. - С.156-

10. Тихоненко К.Я. Приближенные методы реиения краевых задач ТЙС Тез. докл. Республ. науч. конф. "Дифферент. и интегр. уравн. и г. прило*'..", 15-19 сентября 1987 г. - Одесса, 1987. - С.132-133.

II. Тихоненко Н.Я. К приближенному решению исключительного случа задачи Римаиа теории аналитических функций //Теория функций, фун анализ и их приложения. - 197С. - вып. 10. - С.27-35.

12. Тихоненко Н.Я. До набликеного розв'язку 1нтегральних та 1нтэ диференц1альних р1внянь з р1зннаевши ядрами в узаг&пьненпх функ ях // Д/.К УРСР. - 1972. - 6. - С.671-674. '

13. Тихоненко Н.Я. О методе приближенной факторизации // Изв.вуз Метем. - 1976. }."> 4. - С.74-86.

14. Тихонекнс H.Я. Метод приблияенной факторизации р<-гекия задач» 1 Pm/ана-И интегральных уравнений: Тез. докл. У Воесокзн. скчпоз. "Ые-тод дискр. особен, в задачах матем. физики", 15-19 сентября IS9I г.

- Одесса, 1991. --Ч.'1. - С.5-6.

15. Тихоненко Н.Я. Приближенное решение трех -элементных краевых задач со сдвигом и их прил кений. Тез. докл. Мекдунеродн. конф. "Лобачевский и современная геометрия", 16-22 августа 1992 г. - Казань, Ï992. - Ч. II. - С.99. " *

16. Тихоненко Н.Я. К приближенному решгниею смешанных краевых задач для бесконечных систем обыкновенных дифференциальных уравнений: Тез. докл. Респ.-научн. конф., лосвящ. 200-летйп со дня ровд. Н.И. Лобачевского, 3-6 сентября 1992 г. - Одесса, 1992. - 4.II. С.98-59.

17. Тихоненко Н.Я. Метода репения краевых задач Теории аналитических функций: Тез. докл. 1У Зсессозн, симгоз. "Метоп диска, особен, в задачах матем. физики", 23-26 мая 1989 г. - Харьков, 1989^ -4.II. -

С.87-88.

1С. Тихонечко Н.Я. К приближенному решению некоторых сингулярных интегральных уравнений со сдвигом // Ди££еренц. уравн.- - 1978. -Т.14, Ï3. - С. 522-52С.

19. Тихонечко Н.Я. К приближенному решение отогоэлекентинх краевых задач теории аналитических функций// Матем. физика. - 1983. -вьш.ЗЗ. - С.95-98.

20. Тихоненко Н.Я. К приближенному ресению внутренних краевых задач со сдвигом U Двфференц. урови. - 1984. - Т.20, "5. - С.889-392.

21. Тихоненко Н.Я., Грибняк Л.Н. К приближенному решению трехэлементной задачи. Корлем.зна для полосы о аналитическим сдвигом во внутрь области //"йзв. вузов. !/.атем. - 1935. -}«'6. - С.24-32.

22. Тихоненко Н.Я., Грнбняк Л.Н. К- приближенному решению одной трехэлементной краевой задачи со сдвигом и ее приложений // oîSL -1986.

- Т.36, № 6. - С..742-747.

23. Тихсньько Н.Я., Днденхо'В.Д. 0 приближенном решении матричной зада«: Ри;лака // Дг^орвкц. уравн. - ÏS3I- - T.I7, Н. - С.2086-2009. '

24. Хихененко II.Я., Кервксша Û.B. Одна смеиьяиая задача теории упругости// Дп'фсрёнц. уравн. - 1969. - Т.5, № 7. - C.I3I3-I320.

25. Гп-дбиеаго Н.Я., Светнсй Л..П-. К юдолеша особенностей рженил эегг:'! Ринака// Г.о«. оузРВ. Матем. - I58Ï. - С.78-С2.

26. ¿'ИлСне;п:о П.Я., Срочной Л.П. S приближенному реяекк» задачи' Ршлыа о ра^рызг'чгн ко^киаоияем и »рассл часть*//-.-«." и Vù. - 1982,

- Т.II, № 2. - С.358-366.

27. Тихоненко Н.Я., Чадяев А.М. О метод« редукции приближенного решения сингулярных интегральных уравнений в исключительном случае /Дзв. вузов. Ыатем. - 1987. - №5. - С.82-€7.

28. Т('скоигико Ы,]. ОиеС^ие^ уиеуЬ^от ец ¿Ьеои'е че-хмй. Ые \McUocttL Ъз»и*<'■■ Сл^чили^'е&'Ь'* </* с/с сх>-(€о<рае и а •бл'« Ые и се, У-С» пи Сгыие/ц ) <<)-(<«.

/сТьи^ш-^ш

Полп.к печати 3.12.93г. Формат 60x84 Т/16. ТА„

0б>м 0,8уч.изц.л. 1,25п.л. Заказ № 2036; Тираж 100экз. Гортипография Одесского управления по печати,цехл-3.

Ленина 49.