Прикладные задачи контактной гидродинамики тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.07 ВАК РФ

Введение

Краткий обзор литературы

Глава 1. Математическая модель шарикоподшипникового узла.

1.1. Уравнения динамики узла

1.2. Геометрия тел и рабочих поверхностей

1.3. Толщина плёнки в точечном УГД-контакте с косым скольжением.

1.4. Взаимодействие шарик - кольцо.

1.5. Температурное поле кольца.

1.6. Взаимодействие сепаратор-базирушцая поверхность.

1.7. Взаимодействие шарик-юкно сепаратора

Глава 2. Аналитические методы исследования динамики узла.

2.1. Вибрация ротора с учётом упругости крышек. Общий уровень вибрации

2.2. Параметрические колебания,связанные с переменной жёсткостью.

2.3. Явление срыва капель

2.4. Уменьшение тепловой разбалансировки ротора.

2.5. Конструкция сепаратора.

Глава 3. Численные методы исследования.

3.1. Преобразование и решение уравнений

3.2. Динамика плоского движения элементов подшипника.

3.3. Результаты расчёта движения сепаратора программа C/\QE )•.

3.4. Результаты расчётов по программе 1/М/Т . . . . •

Глава 4. Триботехнические характеристики шероховатых поверхностей .ЮО

4.1. Численная процедура усреднения

4.2. Результаты и сравнение с экспериментом .Ю

Выводы . . Литература

В последние годы значительно возрасли требования, предъявляемые к точности, долговечности, вибрации и износостойкости высокоскоростных шарикоподшипниковых узлов. В то же время оказалось, что технология их изготовления достигла некоторого предела, и обеспечение точностных и вибрационных характеристик в заданном диапазоне невозможно без привлечения достаточно полного набора экспериментальных и расчётных методов, позволяющих ещё на этапе проектирования предсказать характеристики узла и предъявить разумные требования к технологии их изготовления.

Традиционные методы расчета[1 - 3J оказываются недостаточными, поскольку ограничиваются рассмотрением статического осевого нагру-жения и не учитывают геометрические дефекты рабочих поверхностей шариковых подшипников, разноразмерности шариков, движение сепараторов, сложный механизм контактного взаимодействия. Известная линейная теория вибрации В.Ф.Журавлёва [5] позволяет рассчитать спектральный состав и уровень вибрации при заданных спектральных разложениях дефектов. Однако, она опирается на предположение о неподвижности наружных колец шарикоподшипников, и не учитывает таким образом виброактивность силовой схемы, создающей осевой натяг. Кроме того, эта теория не учитывает переменность жёсткостей узла • в зависимости от углового положения комплектов шариков, что может явиться причиной параметрического резонанса или низкочастотных биений. Теория вибрации также не позволяет оценить силы и моменты сил трения, действующих в контактах.

Для расчёта всех силовых и кинематических характеристик узла необходимо построить наиболее полную его математическую модель, позволяющую рассчитать динамику узла при произвольном характере нагружения, конструктивных параметрах и технологических дефектах, а также параметрах смазки. Разработке такой математической модели узла на двух шариковых подшипниках и развитию новых методов расчёта и посвящена в основном объёме настоящая диссертация.

Глава 1 посвящена составлению полной модели шарикоподшипникового узла^включающей: составление уравнений движения элементов узла, описание контактных взаимодействий, температурного поля зоны контакта шарик-кольцо, расчёт толщин смазочных плёнок. Здесь получена формула для толщины смазочной плёнки в УГД (упругогидроди-намическом) контакте при косом скольжении (качении). Рассчитана переменная составляющая теплового поля кольца шарикоподшипника*

В главе 2 предложены аналитические методы расчёта. Выведена система уравнений вибрации ротора с учётом упругости силовой схемы, создающей осевой натяг. Учтены переменные составляющие жёст-костей узла и исследована возможность наступления низкочастотных биений и параметрического резонанса в осевом и радиальном направлениях. Предложен подход к описанию явления срыва капель масла {"joy*-эффект). Проведены расчёты и предложена расчётная формула для выбора параметров узла, минимизирующая тепловую разбалансировку. Предложена новая конструкция сепаратора с цилиндрическими окнам, базирующегося по шарикам.

В главе 3 изложены численные методы исследования динамики узла. Выведены уравнения плоского движения сепаратора. Кратко описаны сепаратора и полного расчёта динамики ротора на двух шариковых подшипниках и приведены результаты выполненных по ним расчётов.

В главе 4 решена задача об УГД - контакте шероховатого и идеального тел (а также в отсутствии смазки), основанная на полученной в главе 1 формуле для толщины смазочной плёнки в точечном контакте параболоидов при произвольной ориентации вектора скорости скольжения. Численно с помощью метода Монте-Карло получены средние плоского движения характеристики контакта: толщина смазочной плёнки, контактная жёсткость, фактическая площадь контакта.

Краткий обзор литературы.

Статический расчёт характеристик шариковых подшипников под действием чисто осевой нагрузки без учёта смазочной плёнки - наиболее простой и исторически первый вариант расчёта. Он достаточно полно изложен как в зарубежной [1, 2],так и в отечественной [3, 4] литературе и опирается на известное из теории упругости решение контактной задачи Герца. На основе такого расчёта определяются напряжения в контактах шарика с кольцами, угол контакта и осевая жёсткость подшипника. Для определения кинематических характеристик (скорость и угловая скорость шариков и сепаратора), а также Момента сопротивления вращению и толщин плёнок при чисто осевом нагру-жении необходим подробный анализ сил трения (касательных сил), действующих в контактах шарика с кольцами и окном сепаратора и сепаратора с базирующей поверхностью.

Эта задача решалась в [7, ll] и М.А.Галаховым и К.И.Заппаровым ["9, Ю] . При этом считается, что сепаратор коаксиален кольцам, а момент базирования вычисляется по известной формуле Н.П.Петрова [12] . Толщина плёнки в контактах шарика с кольцами определяется по обобщенной М.А.Галаховым на случай точечного контакта процедуре А.Н.Грубина [ 13] , а сила и момент трения - с помощью интегрирования касательных напряжений по эллиптической площадке контакта. Считается также, что силы трения шарика в окне сепаратора отсутствуют. Похожая по структуре программа расчёта предложена А.И.Про-ценко [14] • Однако, применение этих решений к реальным подшипникам сильно ограничено предположениями об идеальности геометрии и отсутствии радиального нагружения. Кроме того, предположение о том, что сепаратор находится в центре, неверно, поскольку это положение не устойчиво, и,как показывает эксперимент, сепаратор совершает плоское движение. Правда, иногда предположение о центральном положении сепаратора оправдано.

Статическая задача для подшипника идеальной геометрии при совместном действии осевой и радиальной нагрузок также решалась в ряде работ, из которых следует отметить работы [б, 15, 1б] .

Б линейной постановке (при малых внешних нагрузках) задача о движении ротора на неидеальных шарикоподшипниковых опорах под действием произвольных сил и моментов решена В.Ф.Яууравлёвым [ 5] ♦ Позволяя получить вибрационные характеристики узла f( спектр и амплитуды Еибрации) теория В.Ф.}]£ураБлёва игнорирует трение в контактах и не позволяет определить силы взаимодействия шариков с кольцами и сепаратором, сепаратора с базирующей поверхностью и момент сопротивления вращению.

Первой работой, в которой решается задача полного расчёта кинематики и динамики шарикового подшипника, является работа Уолтер-са [17] • Автор исследовал движение сепаратора и шариков в подшипнике с осевым натягом, имеющем идеальную геометрию. При этом положение внутреннего либо наружного кольца считается заданным. Взаимодействие элементов подшипника происходит по гидродинамическому или упрутогидродинамическому законам. Расчёт движения проведен численно на основе составленной программы. Однако, сжатость изложения и отсутствие дальнейших публикаций по данной задаче не позволяет в полной мере оценить все возможности составленной программы. Вызывает сомнение величина шага интегрирования (/)7= 2* 10""®с не для подшипника оси ротора гироскопа АВ-5). Столь большой шаг^может дать аппроксимации уравнений орбитального движения шариков из-за их болыпой"жёсткости" и должен приводить к неустойчивости счёта.

В СССР недавно решалась аналогичная задача В.М.Петровым(КУАЕ)

18, 19] применительно к шариковым подшипникам двигателей летательных аппаратов. Предположения работы Б.М.Петрова в основном совпадают с предположениями Уолтерса. Не достаточно обоснована в работе В.М.Петрова возможность применять к вычислению сил в контакте шарика с кольцом полуэмпирическую формулу Ю.Н.Дроздова [20] , полученную на роликовой установке и верную,только при больших скольжениях. При малых скольжениях фактически используется произвольная линейная аппроксимация силы трения. Поскольку реальные скольжения в контактах шарика с кольцом весьма малы, то результаты расчётов могут оказаться недостоверными. Характер зависимости <йш трения Fr от скольжения Vj; можно грубо аппроксимировать линейным законом Fr~ fz'Vz • Величина коэффициента в основном и определяет шаг интегрирования DТ системы дифференциальных уравнений, и при сильно заниженном может намного упростить численную реализацию (шагDT можно выбирать очень большим). Использование формулы Ю.Н.Дроздова для элемента площадки контакта с последующим интегрированием по всему контакту, видимо, неоправдано, т.к. формула была получена для целого контакта двух цилиндров-со специфическими условиями на границе (давление равно нулю). Давление же на границе элемента контакта не равно нулю.

Используемые как Уолтерсом так и В.М.Петровым формулы теории обильной гидродинамической смазки в контактах шарика с окном сепаратора к сепаратора с базирующей поверхностью, по-видимому, для многих случаев непригодны. Если смазка подшипника осуществляется принудительным способом, то режим смазки во всех контактах будет обильным. При одноразовой закладке смазки (подшипники гироскопов, некоторых электромоторов) будет осуществляться режим недостаточной смазки или сухого трения в контактах сепаратора с базирующей поверхностью и шарика с окном сепаратора. Недостатком работ Уолтерса и В.М.Петрова является то, что ведётся расчёт динамики только .одного подшипника при заданном движении внутреннего либо наружного кольца. Расчёт же ротора на шариковых подшипниках (наиболее распространённого в технике узла) не проводится. Расчёт узла, состоящего из одного подшипника с неидеальными телами качения, упругим креплением наружного кольца и заданным движением внутреннего, недавно выполнен П.Г .Русановым (МВТУ) [21 - 23] . Однако, подобные узлы не используются в технике за исключением, может быть, стендов для испытания подшипников. Задавая движение внутреннего кольца автор тем самым устраняет ряд "быстрых" степеней свободы и сильно упрощает численное решение.

Используя в диссертации квазистатическое приближение по "быстрым" кинематическим переменным шариков (орбитальная скорость, угловые скорости гироскольжения и качения) П.Г.Русанов включает в их число также угловую скорость верчения, которую нельзя считать быстрой переменной, поскольку характерное время её установления на 2-3 порядка больше времени установления гироскольжения и качения, и может совпадать по порядку с периодом оборота ротора. Кроме того, во всех упомянутых работах (Уолтере, В.М.Петров, Ц. Г. Русанов) есть общий недостаток: они не позволяют достоверно рассчитать характеристики движения сепаратора. Как правило, в упомянутых работах просчитано не более двух оборотов сепаратора. Поэтому нельзя достоверно ответить на вопрос: является ли рассчитываемый режим "установившимся", характерным для работы подшипника, или это только фрагмент переходного процесса, вызванного неправильным заданием начальных условий (из области фазового пространства, не характерной для работы подшипника). Режим движения сепаратора сильно зависит от характера выбранных сил базирования. Так, гидродинамические силы при обильной смазке дают орбитальнув угловую скорость движения центра масс примерно в два раза меньше скорости вращения сепаратора [24,25] (полускоростной вихрь).

Использование сил сухого трения и гидродинамических сил "слабого погружения" приводит к совпадению скорости вращения сепаратора [90] и скорости его орбитального движения. В обоих случаях время установления движения сепаратора превышает в несколько раз время прохождения шарика в окне сепаратора. Последнее же совпадает по порядку с временем оборота сепаратора. Поэтому расчёт одного-двух оборотов не даёт правильной информации о режиме движения. Необходимо просчитывать сотни оборотов,чтобы .выйти на реальный режим. Имеется программа, разработанная в США (работа Кеннела и Бупары [26]), позволяющая просчитывать столь большие времена. В ней рассматривается плоское движение сепаратора в идеальном подшипнике. Сила трения базирования и сила трения шарика в-окне.:считается ку-лоновской. Взаимодействие шарика с окном сепаратора моделируется соударением с потерей некоторой доли энергии. Таким образом, шарик всё время находится вне контакта с сепаратором. Время же контактирования бесконечно мало. Однако,такая картина не согласуется с экспериментальными наблюдениями, указывающими на довольно медленное перемещение шарика в окне. Кроме того, модель Кеннела и Бупары даёт бесконечные силы взаимодействия шарика с окном.

Перечисленные недостатки в работах зарубежных и отечественных авторов в основном устранены в настоящей диссертации. Так, для расчёта динамики узла (ротора на двух шариковых подшипниках) или одного шарикоподшипника составлен комплекс программ (CAGE , U N IT )f2?J • Комплекс составлен по блочной структуре и состоит из 42 подпрограмм общим объёмом йвыше 5000"операторов Фортрана. Отладка пр^рамм проведена на ЭВМ БЭСМ - 6 (возможно использование машин серии ЕС). При работе используются две магнитных ленты (или один.диск), имеются выводы информации на графопостроитель. Этот комплекс позволяет рассчитать: спектр и уровень вибрации, динамику и кинематику сепаратора, ротора и тел качения, силы взаимодействия элементов узла. Предусмотрено около десяти различных упрощенных вариантов расчёта, обеспечивающих различную точность учёта технологических дефектов, нагружения, контактного взаимодействия. Имеются многочисленные возможности укорочения системы дифференциальных уравнений движения узла, сводящие уравнения по наиболее быстрым переменным к нелинейным уравнениям,соответствующим квазистатическому приближению. Предусмотрено также несколько вариантов лагранжевых координат системы, дающих улучшенную аппроксимацию уравнений и увеличивающих область устойчивости численного метода (так, например, переменные Ван-дер-Поля для координат ротора). В зависимости от уровня рассмотрения динамики узла для численного решения исходной системы дифференциальных уравнений используются следующие методы: 1) стандартный метод Еунге-Кутта, 2) экстраполяционные методы Адамса различного порядка аппроксимации, 3) метод Рунге-Кутта типа двухсторонних [28"] с автоматическим выбором шага, 4) метод Батчера шестого и восьмого порядка точное -ти [28] .

Для вывода сепаратора на режим движения используется следующая последовательность вычислений: сначала счёт ведётся по программе f/^^T .позволяющей просчитать большое количество оборотов сепаратора и вывести его на режим ( программа С A GE рассчитывает динамику плоского движения сепаратора и имеет большое быстродействие), затем расчёт ведётся по программе UNI Т полного расчёта динамики узла. Такой порядок работы позволяет достаточно точно предсказать движение сепаратора на первом этапе. На Етором этапе получается полная информация о движении узла.

На<ряду с. численными методами расчёта характеристик шарикоподшипникового узла в последние годы возрос интерес к аналитическим методам и потребность в них. Это вызвано отчасти удобством применения простых аналитических формул в инженерных расчётах. С другой стороны,задача повышения точности приборных подшипников поставила вопросы, которые не могут быть решены "сквозным" численным расчётом динамики. Именно, возникла необходимость рассчитывать и предупреждать низкочастотные движения узла (с частотами от 1 гц и ниже) как правило не периодические, которые приводят к медленным уходам неустранимым с помощью систем обратной связи. Улучшение технологии изготовления подшипников,требующее больших экономических затрат не даёт ощутимого увеличения точности, поскольку не известна зависимость частоты медленных процессов от технологических погрешностей рабочих поверхностей. Иногда имеется даже противоположная зависимость: улучшение изготовления приводит к уменьшению частоты и увеличению амплитуды низкочастотных движений.

Первой работой, посвященной изучению медленных движений, является работа В.Ф.Журавлёва [29*] ,где был получен теоретически режим самосинхронизации вращения сепараторов в неидеальном шарикоподшипниковом узле. В качестве исходных уравнений были использованы уравнения радиального движения ротора и вращения комплектов (шарик+се-паратор) с линейными моделями моментов их взаимодействия с кольцом. Оказалось, что подобный режим возможен только при достаточно близких кинематических скоростях вращения левого и правого сепараторов.

Более подробное изучение уравнений работы [29] было проведено М.А.Галаховым,Б.В.Федосовым [30, 31] ,которые кроме самосинхронизации исследовали также режим биений частот вращения сепараторов. В исходной системе дифференциальных уравнений были получены не только стационарные режимы (самосинхронизация), но и периодические [30, 31] , а также непериодические движения и их характерные времена. Оказалось, что для устранения низких частот необходимо "разносить" параметры левого и правого подшипников ( кинематические скорости сепараторов, размеры шариков и т.д.). Однако, упомянутые работы не<всегда дают верные значения характерных времён низкочастотных процессов.

В данной диссертации предложен иной механизм возникновения низкочастотных биений, основанный на учёте переменности жёсткос-тей шарикоподшипникового узла (глава 2). Получены формулы для периода биений в радиальных и осевых колебаниях ротора в окрестности основного параметрического резонанса [32, 33] .

Кроме этой модели в разделе 3.3 численно решены упрощённые уравнения плоского движения сепаратора (раздел 3.2). В случае кулоновского закона трения сепаратора по базирующей поверхности при определенных условиях возникает режим движения,при котором точка контакта с базирующей поверхностью медленно (с частотой менее 1 гц) движется по поверхности сепаратора. Данный низкочастотный процесс полностью соответствует экспериментально наблюдавшимся картинам движения сепаратора в Загорском филиале ВНИШ1.

Методы расчёта шарикоподшипниковых узлов изложены в 1-3 гла вах диссертации.

Глава 4 посвящена изучению важной прикладной задачи контактной гидродинамики - расчёту триботехнических характеристик шероховатых поверхностей при наличии смазки. Методы данной главы позволяют изучить также и "сухой" контакт, в частности, для неизотропных поверхностей.

Поверхности всех контактирующих деталей имеют шероховатость, вызванную технологией изготовления. При изучении процесса контактирования на расстояниях от контакта,значительно превышающих дисперсию шероховатой поверхности в соответствии с принципом Сен-Ве-нана, тела в области их соприкосновения можно считать гладкими, а напряжения распределёнными по всей области контакта. Однако, для расчёта деформаций и напряжений вблизи поверхности необходимо учитывать микрорельеф и дискретность (многосвязность) контакта. Из-за последнего напряжения в пятнах контакта во много раз превосходят средние (номинальные) давления на поверхности. Хотя это слабо влияет на напряжённое состояние тела вдали от контакта, но определяет основные эксплуатационные характеристики,такие как износ,контактная жёсткость, фактическая площадь контакта (ФПК), несущая способность (при наличии смазки), электро и теплопроводность, упрочнение и т.д.

Первыми работами, посвященными расчёту ФПК и контактной жёсткости в условиях упругого контакта,явились работы В.А./Куравлёва [34] и И.В.Крагельского[35] . В них микронеровности реального тела моделировались сферическими сегментами одинакового радиуса или упругими стержнями, распределёнными по высоте. В дальнейшем были развиты аналогичные модели с микронеровностями в виде цилиндров [Зб] , конусов [37] , пирамид[38], эллипсоидов [39] . Особо следует отметить недавнюю работу В.Дрозда [40"] по расчёту коэффициента трения жёсткой шероховатой поверхности с микронеровностями в виде подобных четырёхугольных пирамид, вытянутых в направлении скольжения по идеальнопластическому гладкому основанию. Здесь автору удалось воспользоваться известным в теории пластичности решением задачи о внедрении клина в идеальнопластическое основание, и,в случае разреженного контакта, (когда не слились зоны пластического течения от отдельных микронеровностей) получить выражение ФПК, деформационной и адгезионной составляющей силы трения. Однако, следует отметить, что использование в качестве микронеровностей тел достаточно правильной геометрической формы не всегда соответствует действительности. Топография реальных поверхностей весьма нерегулярна и как^правило, неизотропна, Использование сферической модели (в настоящее время наиболее распространённой) годится лишь для изотропных поверхностей, полученных на практике только после доводочных технологических операций. Но даже в этом случае форма неровностей лишь в среднем сферическая, в то время как все неровности имеют вытянутость в различных направлениях.

Для применения той или иной модели микронеровностей необходимо знать функцию распределения их по высоте. Выбор функции распределения в настоящее время производится по кривой опорной поверхности (которая характеризует распределение материала по высоте). Методы расчёта с помощью кривой опорной поверхности развиты в работах Н.Б.Дёмкина [41, 42] . Это, видимо, наиболее правильный подход при использовании моделей с микронеровностями простой формы. Однако, кривая опорной поверхности является характеристикой шероховатости лишь в одной точке и полностью игнорирует наклон микровыступов ( так при афинных преобразованиях плоскости кривая опорной поверхности остаётся неизменной).

Наиболее полное описание большинства шероховатых поверхностей осуществляется в настоящее время с помощью аппарата случайных функций. Этот подход развивается в работах Я.А.Рудзита, А.П.Хусу,Ю.Я. Кризберга и др. Достоинство этого подхода состоит в том, что наряду с распределением шероховатости по высоте правильно ухватывается закономерность изменения поверхности в продольном направлении. Широкое распространение имеют в этой связи нормальные случайные функции. Проверке нормальности реальных шероховатых поверхностей посвящено большое число экспериментальных работ. Применимость этого закона к шлифованным поверхностям не вызывает сомнений. Это доказывают работы Я.А.Рудзита [43, 44] ,А.П.Хусу [4б] ,Ю.Р.Витен-берга f46J и др. В главе 4 шероховатость будет представляться именно нормальным случайным полем.

Как упоминалось выше, контактирование изотропных поверхностей (моделируемых телами простой формы) изучалось разными авторами. Расчёту же неизотропных контактов уделялось значительно меньше внимания [39] . Это связано со сложностью получения результатов аналитическим путём.

Для практики очень важен расчёт УГД контакта смазанных шероховатых поверхностей. Решение УГД задачи важного точки*- зрения увеличения задиростойкости и износостойкости поверхностей и улучшения тем самым их эксплуатационных свойств.■Имеется большое число работ по УГД теории для гладких поверхностей [8^ 13, 51] . С другой стороны имеется огромное количество работ зарубежных авторов по гидродинамическому контакту недеформируемых шероховатых поверхностей [52 - 56] • Изучению же УГД контакта шероховатых поверхностей, когда необходимо учитывать деформирование микронеровностей совместно с образованием на них смазочной плёнки, посвящены только три [57 - 59] (по-существу одна) работы Фаулза. Автор моделировал неровности параболическими цилиндрами, вытянутыми перпендикулярно направлению скольжения поверхностей. Эта модель годится только для сильно анизотропных поверхностей при специальных условиях скольжения. Применяя в контакте двух неровностей неизотермическую теорию смазки и считая контактирование отдельных микровыступов независимым, автор численно получил выражение для несущей способности шероховатых поверхностей. Однако, специальный выбор микронеровностей и условий скольжения затрудняет применение полученных результатов на практике.

В главе 4 предлагается численный метод расчёта характеристик:, упругого контакта шероховатой поверхности с жёсткой, гладкой поверхностью" как без смазки так и при её наличии. Построения можно также обобщить на случа!БЖероховатых поверхностей, используя понятие "эквивалентной поверхности"[48] . Однако и в данной постановке задача не теряет ценности. В частности, результаты применимы для контакта поверхностей с сильно отличающимися дисперсиями и интервалами корреляции. Изучение пластического контакта поверхностей, по-видимому, имеет меньшее практическое значение, т.к. после приработки и упрочнения при последующих нагружениях пластические микроконтакты вырождаются в упругие.

Г I А В А 1.

Математическая модель шарикоподшипникового узла.

Выведем уравнения движения ротора на двух шариковых подшипниках и опишем силовые взаимодействия между телами. Рассматриваемая механическая система состоит из следующих тел: ротор, два сепаратора, Ni шариков в левом и - в правом шарикоподшипниках, левое и правое наружные кольца ( фиг.1). В конструкцию многих узлов входят также упругие элементы, создающие осевой натяг узла: стяжка, крышки. Однако, здесь для краткости изложения будем считать наружные кольца неподвижными. Все тела будем считать в целом твёрдыми, пренебрегая вкладом локальных упругих деформаций в областях контакта в кинетическую энергию тел. Это предположение заведомо выполняется для всех реальных узлов, т.к. характерные деформации S 1мкм намного меньше характерных размеров тел, и тем более объёмы деформированного материала малы в сравнении с объёмами тел. Эта система приводится в движение двигателем, вращающим ротор. Каждый шарик взаимодействует с неподвижным наружным кольцом, с сепаратором и с внутренним кольцом - частью ротора. Сепаратор кроме шариков взаимодействует, возможно, с наружным и (или) с внутренним кольцами. Взаимодействие осуществляется через тонкий слой смазки. Контакт шарика с кольцом тяжелонагружен, поскольку узел собран с осевым натягом. Для этого контакта необходимо учитывать совместно локальные упругие деформации и течение смазки, то есть пользоваться предположениями и уравнениями упругогидродинамической (УГД) теории смазки. Силу трения в контактах шарика с окном сепаратора и сепаратора с базирующей поверхностью будем считать либо по гидродинамической теории смазки, либо с помощью закона кулоновского трения.

Выводы.

1. Получена формула для толщины смазочной плёнки в точечном изотермическом упругогидродинамическом контакте с произвольным углом между скоростью качения (скольжения) и малой осью контактного эллипса* В частном случае нулевого угла она совпадает с известной формулой М.А.Галахова.

2. Построена математическая модель и составлена система диффег ренциальных уравнений динамики узла - ротора на двух шариковых подшипниках. На её основе составлена программа ШТ по которой проведены расчёты статических и динамических характеристик.узла на подшипниках 106074 ЮТ.

Исследовался режим медленного движения сепаратора когда отличие орбитальной угловой скорости центра масс и скорости вращения сепаратора не превосходит 1 гц. Это соответствует модели кулонов-ского трения по базирующей поверхности. ( Вывод сепаратора на режим осуществлялся по программе СА(г£ ). Получены 1) зависимости осевой, радиальной и угловой жёсткостей узла от смещений ротора, 2) условия разгрузки различного числа шариков при действии статических осевой и радиальной Ci^ перегрузок; условие разгрузки хотя бы одного шарика с высокой точностью представляется линейной зависимостью в плоскости ( Я* Ctг ), а минимальная перегрузка, приводящая к разгрузке комплекта составляет

Получен спектральный состав и уровень вибрации ротора при усилиях осевого натяга от М до //.Все спектральные линии, полученные расчётным путём, содержатся в экспериментально-наблюдаемом спектре. Отличие уровня осевой вибрации от полученного по теории

В.ФДйравлёва составляет 10 -г 15

Расчёт высокочастотной нестабильности показал, что: 1) минимальный диапазон изменения контактных давлений 11 % достигается при

Гд £ f/, 2)максимальное отклонение осевого усилия от среднего при

ян составляет ,а среднеквадратичное -0,9//

3) момент сопротивления вращению, вызванный расклинивающим действием волнистости дорожек, меняется в диапазоне Ц/бгсм а его среднеквадратичное значение составляет 0,0?гс*г 9 4) имеет место резонансное увеличение амплитуд нестабильности при J2 /Ос* Расчёт кинематики шарика показал, что верчение на наружном кольце превосходит верчение на внутреннем в диапазонах МО с', /2 Ж /г*^ ^

причем зависимость верчений с большой точностью линейна по S1 и ^.

Толщина смазочной плёнки на наружном кольце превосходит толщину на внутреннем кольце в указанных диапазонах, а суммарная толщина на рабочем режиме - i-ti^ - согласуется с экспериментальным значением.

Максимальная скорость проскальзывания шарика в контакте с наружным кольцом более чем в 3 раза превышает скорость скольжения на внутреннем кольце. Скорости проскальзывания сильно уменьшаются при увеличении осевого усилия; мощность же, затрачиваемая на вращение, при этом увеличивается»

Расчётное значение мощности при наружном базировании во всём диапазоне осевых усилий и частот электродвигателя превышает мощность при внутреннем базировании. На рабочем режиме отличие составляет 12 %.

Максимальная сила взаимодействия шариков с сепаратором составляет О, S3 г и достигается при осевом усилии ф она уменьшается до Oftfyr при натяге и до fyfr при £?//.

3. Составлена программа СА&£ расчёта плоского движения сепаратора, с помощью которой исследованы различные режимы движения сепаратора. Рассмотрены три модели сил взаимодействия сепаратора с базирующей поверхностью: а) при обильной смазке, б) в случае "слабого погружения", в) при кулоновском трении. Б случае а.

центр масс сепаратора движется в режиме полускоростного вихря. Б

случае <Г центр масс совершает устойчивое круговое движение, од»

нако разница между орбитальной угловой скоростью ^ и скоростью вращения составляет десятки герц. В случае б при сепаратор движется по круговой траектории взаимодействуя с базирующей поверхностью. При этом /f^C ♦ При

^ 5* сепаратор начинает обкатывать базирующую поверхность По-видимому этот режим является причиной наблюдаемого в эксперименте "визга" сепаратора.

4. Получено условие выбора параметров стяжки, минимизирующее осевую тепловую разбалансировку узла.

Предложена конструкция сепаратора с цилиндрическими окнами, базирующегося по шарикам. Для него получены формулы максимального радиального смещения и выбора углов наклона окон, минимизирующих осевое перемещение шарика в окне.

Предложена модель срыва капель с сепаратора.

5. Получена формула для расчёта уровня осевой вибрации ротора с учётом жёсткостей и масс крышек и жёсткости стяжки.

Выведена система уравнений движения ротора с учётом переменности жёсткостей. В случае чисто осевых и чисто радиальных колебаний ротора из этой системы получены условия возникновения параметрического резонанса и низкочастотных биений.

6. Решена задача о контакте упругого неизотропного шероховатого полупространства с жёстким гладким при наличии смазочной плёнки. Численно получены триботехнические характеристики контакта: фактическая площадь, контактная жёсткость;оценена средняя толщина смазочной плёнки в микроконтактах. Подтверждена справедливость степенной зависимости фактической площади контакта от сжимающего давления (ранее предложенной для изотропных поверхностей) для контакта неизотропных поверхностей. Получено, что толщина смазочной плёнки дости-

гает максимального значения при скольжении поперёк направления обработки поверхностей.

1. A. Веаъглр /1/еи/Уог£-- lottc/on, - 3</с1иа£2 Ъпеь АВ J A1. Ju*e />. 30Э-310.

2. Бейзельман Р.Д., Цыпкин Б.В. Подшипники качения. Справочник.-М.: Машиностроение, 1975.-574с,

3. Харламов С.А. О жесткости радиально-упорного шарикового подшипника с осевым натягом. Изв. АН СССР, ОТН, Механика и машиностроение, 1962, Ж>». с. 139-142.

4. Журавлёв В.Ф. Теория. вибрации гироскопов.- Москва, 1972.-(Препринт }122 Институт проблем механики АН СССР).

5. Журавлёв В.Ф. Задача о равновесии неидеального шарикоподшипника. Известия АН СССР, МТТ, 1970, 304.

6. Хэррис. Аналитический метод расчёта проскальзывания в радиаль-но-упорном шариковом подшипнике, нагруженном осевой силой. Проблемы трения и смазки, 1971, Ж.

7. Галахов М.А. Физико-математические основы упругогидродинамической теории смазки.- Москва, 1977.-(Препринт №94 Институт проблем механики АН СССР).

8. Галахов М.А.,Заппаров К.И.,Сметанин В.Л. Расчёт смазанного шарикоподшипника под осевой нагрузкой. Машиноведение, 1976, 3®, с.88-92.

9. Галахов М.А,,Заппаров К.И.,Яковлев Н.И. Кинематика и динамика радиально-упорного шарикоподшипника при осевой нагрузке. Известия АН СССР, МТТ, 1977, W3, с.53-57.

10. И.Курушин М.И.,Коднир Д.С. Кинематика, напряжения и тепловыделение в радиалыю-упорных подшипниках с учётом влияния смазки. Тр. Куйбыш.авиац.ин-та,1969, вып.40, с,65-96.

11. Гидродинамическая теория смазки / Под ред. Л.С.Лейбензона.-М.: Гостехиздат, 1934.-574С.

12. Грубин А.Н. Основы гидродинамической теории смазки тяжелонагруженных цилиндрических поверхностей. Тр. ЦНИИТМАШ, 1949, кн.30, с.126-184.

13. Проценко А.И. Динамика радиально-упорного шарикоподшипника с учётом масляной плёнки. Тр. ЕНЙШГО. М., Специнформцентр ВВШШа, 1975, Ж, с.15-19.

14. Галахов М.А.Заппаров К.И.,Усов П.П. Осевая и радиальная жёсткость шариковых подшипников.Тез.докл. н/т совещ."Контактная жёсткость в машиностроении". Куйбышев, 1977.

15. Курушин М.И., Дубровкина А.Д.,Калгин А.Н. Определение усилийи прочности сепаратора шприкоподшипника в условиях перекоса колец. Тр.Куйбыш. авиац. ин-та. 1969,вып.40,с.1173141.

16. Уолтере. Динамика шариковых подшипников. Проблемы трения и смазки, 1971, ЗМ., с. 1-10.

17. Петров В.М. Кинематика и динамика высокоскоростных радиально-упорных шарикоподшипников.Куйбышев, 1979.-82с. Рукопись представлена КУАМ Деп. в НИЕМАШе 23 апреля 1979г., 13 60-79.

18. Петрав В.М.,Курушин М.И. Динамика высокоскоростного шарикоподшипника с сепаратором в условиях контактно-гидродинамической смазки.- В кн. Трение и износ в машинах. Тез. докл. Всес. конф., Челябинск, 1979, с.167-168.

19. Дроздов Ю.Н. Коэффициенты трения скольжения при очень высоких контактных давлениях. Машиноведение, 1966, $-5, с.74-81.

20. Русанов П.Г. Динамика радиально-упорного шарикоподшипника. Тез, докл, Бсес, конф,"Научно-технический прогресс в машиностроении и приборостроении". М. 1980, с,23-25.

21. Русанов П.Г.Матвеев В.А. К расчёту на ЭВМ геометрических характеристик поверхности детали с отклонениями формы. Известия ВУЗов. Машиностроение, 1981, $2, с.44-47»

22. Русанов П.Г. Алгоритмы расчёта сближения тел вращения с отклонениями формы. Известия ВУЗов. Машиностроение, 1981, $4,'с.З-5.

23. Тондл А. Автоколебания механических систем.-М.: Мир, 1979.-429с.

24. Шуллер. Экспериментальное исследование устойчивости различных гидродинамических радиальных подшипников скольжения постоянной геометрии с водяной смазкой и нулевой нагрузкой. Проблемы трения и смазки, 1973, Ж, с.38-44.

25. Кеннел, Бупара. Упрощённая модель движения сепаратора в ради-ально-упорных подшипниках, работающих в режиме УГД-смазки. Проблемы трения^смазки, 1978, 13, с.88-97

26. Бахвалов Н.С. Численные методы,т. 1,-М.: Наука, 1973.-631 с.

27. Ж^гравлёв В.Ф.,Лапин Ю.А. Явление самосинхронизации в скоростных гироскопических опорах. Изв.АН СССР. МТТ, 1979, 14,с.3-10.

28. Галахов М.А.,Федосов Б.В. Низкочастотные биения в шарикоподшипниковых узлах - Тез.докл,н/т конф. "Управление качеством в механосборочном производстве",Пермь, 1981, с,82-84,

29. Галахов М.А.,Райков А.С.,Федосов Б.В. Проблемы теории смазкии расчёта подшипниковых узлов. Тез. докл. Всес. конф. "Проектирование, изготовление, эксплуатация и диагностика узлов трения в машиностроении", Москва, 1983, с.2-4.

30. Бурмистров А.Н.,Галахов М.А.,Заппаров К.И. Механика опор качения гироприборов. Аннот. докл. У Всес. съезда по теоретической и прикладной механике. 1981г., с.81.

31. Бурмистров А.Н.,Галахов М.А. Параметрические колебания ротора на шарикоподшипниковых опорах. Машиноведение, 1983, 3f2,с.75-81.

32. Журавлёв В.А. К вопросу о теоретическом обосновании закона Амонтона-Кулона для трения несмазанных поверхностей. Журнал технической физики, 1940, т.10,вып.17, с.1447.

33. Зб.Крагельский И.В. Влияние различных параметров на величину коэффициента трения несмазанных поверхностей. Журнал технической физики, 1942,т.12, вып.11-12, с.726-762.

34. ItkcoPft £. e/y&r-/»#//'o/t- а, к с/ Т^е /aa/s1. Friction,. A/a/ure ^ /69.37. /Г/Г О/с dsferijy J)istii&/iotts о/ Me /а/Pic Suf/ocez. X /!/>/>#• и>£ 29, /1/8; /9SSjjo. //t2///t.38. //t'safoc/o 77 T^e //ecAa/tts/r? о/ C?/t/ас/

35. So/t'd Surfaces. /4refer-/: Sc/rfoce fffec/s Fric/ie*.). с/З/УД/9/0 J />. /29-/39

36. Рыжов Э.В. Технологическое управление геометрическими параметрами контактирующих поверхностей. В кн: Расчётные методы оценкитрения и износа. Брянск,Приокское книжное из-во.Брянское отдел., 1975, с.98-138.

37. Дрозда B.C. Определение коэффициента трения жёсткопластичес-кой пары на основе пирамидальной модели поверхности. Механика твердого тела, 1980,16, с.5-10.

38. Дёмкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей.-М.:Наука, 1970.- 225 с.

39. Рудзит Я.А. Статистический расчёт радиусов закругления вершин микронеровностей. В кн.'.Вопросы механики и машиностроения, вып. 3. Рига, 1968.

40. Хусу А.П. 0 некоторых встречающихся в технике функционалах заданных на процессах. Вестник ЛГУ, 1956, Ж»

41. Витенберг Ю.Р. Шероховатость поверхности и методы её оценки.-Л.: "Судостроение", 1971.-108с.

42. Хусу А.П.,Витенберг Ю.Р.,Пальмов В.А. Шероховатость поверхностей (теоретико-вероятностный подход)-М.: Наука, 1975.-344с.

43. Рудзит Я.А. Микрогеометрия и контактное взаимодействие поверхностей.-Рига.:Зинатне, 1975.-211с.

44. Айнбиндер С.Б.,Тюнина Э.Л. Введение в теорию трения полимеров.-Рига.:Зинатне, 1978.-220с.

45. Крагельский И.В.,Добычин М.Н.,Комбалов B.C. Основы расчётов на трение и износ.-М.: Машиностроение, 1977.-525с.

46. Галахов М.А.,Заппаров К.И. Толщина плёнки в упругогидродинами-ческом контакте при качении тяжелонагруженного шара по полупространству. Машиноведение, 1974, 16, с.100-103.

47. Тондер. Смазка поверхностей с двумерной изотропной шероховатостью. Проблемы трения и смазки, 1977,13, с.12-22.

48. Патир, Чжен. Модель усреднённого течения для определения влияния трёхмерной шероховатости на частичную гидродинамическую смазку. Проблемы трения и смазки, 1978, 11, с.10-15.

49. Сунь, Чжень. Первичные эффекты стоксовской шероховатости в процессе гидродинамической смазки, 1977, 11, с.1-10.

50. Фаулз. Тепловая упругогидродинамическая теория применительно к задаче о соударении неровностей. Проблемы трения и смазки, 1971, 13, с.69-84.

51. Фаулз. Применение упругогидродинамической теории смазки к задаче о соударениях неровностей. Проблемы трения и смазки, 1969, 13, с.105-117.

52. Фаулз. Статистическое применение тепловой упругогидродинамической теории смазки для соударения неровностей к задаче о скользящем контакте шероховатых поверхностей. Проблемы трения и смазки, 1975, 12, с.185-196.

53. Галахов М.А.Гусятников П.Б. Математические методы контактной гидродинамики. Учебное пособие М. изд. МФТИ, 1981.-95с.

54. Бурмистров А.Н.,Галахов М.А, Контактная жёсткость и смазывае-мость неизотропных шероховатых поверхностей. Тез.Всес.конф. "Технологическое управление качеством обработки и эксплуатационными свойствами деталей машин",Киев,1980, с.30-34.

55. Бурмистров А.Н.,Галахов М.А. Численный расчёт характеристик граничного трения поверхностей с неизотропной шероховатостью. Тез.Всес.конф. "Трение и изнашивание композиционных материалов? Гомель, 1982, с.28.

56. Галахов М.А. Толщина плёнки в эллиптическом упругогидродинамическом контакте. Изв. АН СССР, МЖГ, 1975, М, с.158-160.

57. Бурмистров А.Н.,Галахов М.А.,Ковалёв В.П. Асимптотическое решение контактно-гидродинамической задачи о смазке упругих цилиндров. Машиноведение, 1982, Шэ, с. 104-110.

58. Сметой, /4. Prec&'cltctt. я/ four- fee'nfs ttc e&s/ofyc/ro с/ухаю* с . h/ear;1. А//>. /^Z.

59. Кеннел Й.В.,Уолоуит И.А. Упрощённый анализ сил трения при упру-гогидродинамическом контакте в условиях качения со скольжением. Проблемы трения и смазки, 1971, И, с. 39-48.

60. Галахов М.А. Трение в смазанном контакте. Тр. УШ Симпозиума по реологии. Гомель, 1974, с. 221-223.

61. Бурмистров А.Н.,Галахов М.А. Определение температуры дорожки качения шарикоподшипника по тепловому потоку из зоны контакта в кольцо. Машиноведение, 1976, $3, с.91-95.

62. Коул Две. Методы возмущений в прикладной математике.-М.: Мир, 1972.-271с.

63. Капица 1.П.Гидродинамическая теория смазки при качении. ЖГФ, 1955,т.ХХУ, вып.4, с. 747-762.

64. Галахов М.А.,Ковалёв В.П. Ограниченная смазка жёстких цилиндров. Машиноведение, 1980,№1, с.80-84.

65. Бурмистров А.Н.,Галахов М.А.,Чехлов В.И. Математические модели механики контакта. Учебное пособие. М., изд. МФТИ, 1982.-92с.

66. Галахов М.А.Заппаров К.И.,Резниченко С.В. Влияние отклонений формы рабочих поверхностей на характеристики шариковых подшипников. Машиноведение, 1978, №3, с.51-57.

67. Бурмистров А.Н.,Галахов М.А.,Чехлов В.И. О вибрации ротора в шарикоподшипниковом узле, собранном с осевым натягом. Изв. ВУЗов. Машиностроение, 1982,Н6, с.10-14.

68. Тондл А. Нелинейные колебания механических систем.-М.: Мир, 1973.- 334с.

69. Явленский А.К.,Евленский К.Н. Теория динамики и диагностики систем трения качения. Изд.ЛГУ, 1978, 184с.

70. Арчибальд Ф.,Блэсингейм Б. Механизм внезапного изменения (скачка) угловой скорости ухода гироскопа. Периодич. сборник переводов "Механика", 1967, Ш, с. 38-43.

71. Гидромеханика невесомости. В.Г.Бабский, Н.Д.Копачевский, А.Д. Мышкис и др./ Под ред.А.Д.Мышкиса.-М.: Наука, 1976.-504с.

72. Бурмистров А.Н.,Курочкина Л.В.,Курочкин С.В.,Лапин Ю.А. Ковалёв В.П.,Федосов Б.В.,Черняев А.П.,Галахов М.А.,Новиков А.П.,Райков А.С. Исследование динамики прецизионных шарикоподшипниковых узлов. Отчёт МФТИ по теме № 27/81,г.Долгопрудный 1981.

73. Элрод. Теория тонкого смазочного слоя для ньютоновской жидкости на поверхностях с бороздчатыми шероховатостями или канавками. Проблемы трения и смазки, 1S73, 14, с.91-97.

74. Форсайт Дж.,Малькольм М.,Моулер К. Машинные методы математических вычислений.-М.: Мир, 1980.-279с.

75. Современные численные методы решения обыкновенных, дифференциальных уравнений./ Под ред.Дж.Холла,де.Уатта.-М.: Мир,1979. -380с.

76. Хемминг Р.'В. Численные методы.-М.: Наука, 1972.-398с.

77. Штеттер X. Анализ методов дискретизации для обыкновенных дифференциальных уравнений.-М.: Мир, 1978.-461с.

78. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики.-М.: Наука, 1981.-400с.

79. Крылов В.И.,Бобков В.В.Монастырный П.И. Вычислительные методы. Том 1.-М.: Наука, 1976.-302с.

80. Кингсбюри. Поперечный момент пары шариковых подшипников ротора гироскопа. Проблемы трения и смазки, 1970, Ш, с.132-140.

81. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов.-М.: Наука, 1970.-392с.

82. Бурмистров А.Н.,Галахов М.А. Численный расчет контакта гладкого жёсткого полупространства с упругим неизотропным шероховатым полупространством. Тез.Всесоюзн. ц/т семинара "Контактная. жёсткость в приборостроении и машиностроении".Рига, 1979,с.84-86.

83. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы.-М.: Наука, 1975.-471.

84. Канета, Камерон. Роль микронеровностей в условиях гидродинамической смазки.Проблемы трения и смазки,1980, №3, с.62-67.