Применение и обоснование метода компенсирующих нагрузок в задачах теории оболочек тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ

ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОСТРОЕНИЯ

на правах рукописи

ТРОФИМОВ АЛЕКСЕЙ МИХАЙЛОВИЧ

ПРИМЕНЕНИЕ И ОБОСНОВАЛИ: МЕТОДА ЙЙПЕНСЙРУКЦИХ НАГРУЗОК В ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК.

01.02.04 Механика деформируемого твердого тела ■

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации на соисканиэ учоаоа слэшей кандидата физико-мзтвматгтасгск нзук.

А

ХАРЬКОВ 1092

Работа вьяолнека на кафэдре "Моталличоскиэ и дерб2л.!?ыэ конструкции" в Харьковском ннамнврно-строигельЕом институте.

Научный руководитель:

доктор технических наук профессор Э.С.Венцзль

Официальные оппоненты:

доктор топических наук, доцэнт Л.В. Курпа кандидат фйзгаю-мэга^атичэсюп наук A.M. Ловин

' Ведущая организация:

ВШ математики и кзханксп при Сзнкт-Иэтербургском Государственно?, университета.

Защита состоится " / 7 " О ^ 1892 г. в"/V " часов в ауд.мШ2 на заседании специализированного совз'та К.016.22.01 в Институте проблем мзлнпюстроония АН Украины по адресу: 310046, Харьков, ул. Дч. Пожарского 2/10.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке института.

Автореферат разослан " 29 -о7 ■ 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета

Ю.С. Воробьев

^ЛЛЛ''1^!" *' 4 -Я ' ----............~

и■!- ■ . -.... . )

' ' я : ' '

ГД'^Вйгрейности птежения " качества, надашюсти, экономичности машет и строительных конструкция, вместе с быстрым развитием и совершенствованием вычислительной техники ставят задачу по разработке эффективных численных методов для решения на ЭВМ задач механики деформируемого твердого тола (МД11).

Современная техника требует создания высокопрочных конструкций облегченного веса, обладающих большой, пространственной кюстаостыз. В связи с этим большую актуальность приобрела теория и расчет тонкостенных оболочек.

Одним из наиболее современных методов расчета напряженно-дефордафуемого состояния (НДС) оболочек и оболочечных конструкций является быстро развивающийся в последнее время метод компенсирующих нагрузок (НКН), рассматриваемы;! в данной диссертационной работа. МКН относится к непрямым методам грашяных интегральных уравнения (МГИУ), что позволяет использовать известию преимущества МГМУ перед классическими численными, методами. Вместе с тем, у МКН существует достаточно корректная механическая интерпретация, что представляет определенные преимущества для практического применения. Эти преимущества выгодно отличают КОШ перед МГИУ и другими численными методами и дают основания говорить о перспективности применения МКН к задачам расчета оболочек и оболочечных конструкций, а также о необходимости ого строгого теоретического обоснования и распространении на новые классы задач. Вьшесказаяноэ обуславливает актуальность теки настоящэз диссертационной работы

0530Р СОСТОЯНИЯ ПРОБЛЕШ.На настояща мекзнт существует значительное количество различных котодов для рэшания задач теории пластин и оболочек. Наиболее унивэрсалышии и кироко используокьми нотодзки ранения задач механика дафоржфуеного твердого тола являются: сеточные кэтода (наиболее распространен кэтод конечных элементов); йвтоды на осеоеэ аппарата теории функции комплексного переменного; кзтоды использусдо, гг-фушаг,-лЭти и '.ругня подобные изтоды кгдают хорошо рззрзботаняоэ про: римчлеэ обаспзчэшга. 11ч поевлщэно огрогляоо колйвсггЕо работ. Однако, реализация этих ютодоп для уравнений з чзстеый протподншг высокого порвдка з областях сложной Форг.и паталсшаэтся на ряд сдаствэща.пг трудностей. осяоепъп! прзпптстБР.аи па пути использования классических кэтодов для рзетаил задач Г'оггтси в с.гучгэ областей сложной формы является построение координатных фугаалй, .удовлетворяющих всем или части граничных условия. Эти трудности

3

Брзодо-лэваэтся с помогаю так называзжга гг-фушдая, ггредло-данниз В.Л.Рвачевкн.

D настояцое про?,5л сдяш из маната© эффектиэных методов для резшия слоишш задач таканяки деформируемого твёрдого тола при иаличия нэкаиокичоскоа границы оказываются ШЭ". Осношэ тэорэт:посю:э поло;;,зшгл теория потенциала, на основаши которых в £ально5шеги бы.та развигы попятил МГЙУ, заложи работы Э. Бзтти, Г. Есаля, И. Г.ольтерра, Г. Грипа, Ш- Лауритзлла, А.Ы. Ляпунова Э. ! (Рродголька, Сокклышэ, м др. Дальпоясоз- развиткэ теория подучила d ргботая Н.Г!. Лектора, Ш. Ш'ро, С.Г.Шаяш",!. Карломзна, В.Д.Купрздао, б. Истора» Д.И. Юзрпанэ и др.

лочэтея 01.,:зтпт1., что разеигкэ НПЗ' ¡¡¡¿а па деу;; освовяш Еалравлзкля:.:. Шрзоо — свясово с даяьззйппа pac2im;c:<! г."атс:;апг'1ес:-.са Toop^î; шсгсдовгвйоЫ iqr.aesux зад«л, свойств ¡Cl'SiEa, СОЗДаИ^Ы тсоргл СДНГуЛЯрНЬК УрЕШеЕМ и т.д. В этом воправдозап рэЗог&ш Л.Б.Е^цадро, 11-.Е.Гдясуэ, Б.Д. 1^иргдзо, И.И. Г.Ч'сггяЕшглч, С.Л.СаЗе^в, й. Тршда:-, В.Л.Сок и др. Второй зхираллзш-о — связей с pasc:ni:2..i. ладонного счага, нржэкотзн • рззлпчяня irjj.itpatj'xetg tfopîiyj!, pci]'jc'ot:igs чцаззаиыз: алгоритмов к т. д. Эго* иг,ир2хизш:з иселэд^вашсь в работа* Р. Баггорбаада. П. Гсвзрда, К. Ep&dtttm, Д'.В.ВаШоряаъ Э.С. Djki;îuuî, Ю.В.Шршского, Ероубгдз, C.li. ' l'.R ГохЕдаюана, с. креуча, И.К.

&£анаиа, Пилшнжвэ, В: S;. П^иаиа, О. Pîîjo, В.Л. Ряб&шсого, л. Сгар&дда, К. lûswsca, H.j,::. з^торяишеого, И.Ю. Чудмиовкча г: друпс.

Шй' к друп», з: но:, ¡у ' !,;ото;у, достаточно сироко

ир?:;.:зппжкзь яхн рсззшш клссеачосасп. дауз и арэхкоршд статичоскшс ij дашгдачэски! задач чаорйй- упругости. Значительно рох.о упогдоутыэ гдго котода х^лшмжеа^изь &лл пр:исладньк садуз 'toopia:

пластая м сиолэтс». Dro оисгошо.псгво по мшется случайным. Зтс tumam ¿грозггср^уются рагиосбрааЕи.и граштаакк услопвси я еисоккл пордЕдо?; соотьзтстэдздйх диздзроацкэлыйя: операторов на xpaniitp, что пр!Зодг.гг к увожгашго порядка особоявостой ядер хшвгрдяьша когпшавтов ЦЦЗ» в сЗяал с чЬ.ч возникают зна:шголы1ыо трудности, евлзазшыз с теороткчзсз;;:л исслгдэваывом и. чпеланной рзалюацкга грашшш ХЕтегральшк уравыонкя,

ШШ, яргдазиовний Б.Г.Коройэш«, япляотся Сатлшш г: Ittlff. в одзем 13 вариантов МКЙ кс?л1юнс1!ру1кцзэ нагрузки • прзпелэд^лаетеп к BouoKoraTaanosiy контуру расположенному в области, »шлялеойся

внаиноа для рассматришаомого тола . Эгот подаод разкшался в

/

работах Э.С. Вшщэля,' К.Н.Кочотоза, A.M. Левина, Г. д-э Мея, 3. Христиансона и других ученых. При таком подходе, независимо от типа граничнах условия, вида компенсируют:« воздействия и краевоз задачи разрешающие уравнения МКН всегда являются интегральными уравнениями йредгольмз первого рода с регулярными ядрами,то-есть представляют ссбоя некорректную задачу.

Во втором варианте ЫКН, который исолвдуэтоя в данной диссертационной работе и а дальнейшем именуется просто МКН, компенсирующие нагрузки прикладываются непосредственно вдоль границы области, занятой Деформируемым талом. Этот подход развивался п работах А.Я.Александрова, Э.С.Воншля, Б.М. Зиновьева, В.Н.Кулакова, В.МЛолнач-зва и других ученых. При таком подходе краевая задача сводатсй в завнсгиости от грзничных условия и компенсирующих воздействия к сингулярным или супэрсингулярныи интегральным уравнении.1! первого или второго рода.

Развитш этого наЬргклекия МКН сдержюзало отсутствия квадратурные (кубатурних) формул л математической теории для супорсингулярпнх интегралов и соответствующие im интегрзлыпк равнения. Однако, в последнее время на основе определения интеграла и смысле АдамзрЗ л использования тоорин обобщения Функция появился ряд работ, устраяяюнот этот недостаток. В этом напрэплзшк! работали С.й. Бзлоцзрковсккя, П.с. Бойков, . Ю.В. Гавдзль, Н.Ф. Добрынина, А.И. Линьков, I1.K. Лифзпов, С.Г. Мопмввская и лругвз ученыз.

Другач Фактором, сдергивающим развитие МНИ з приложении к теории оболочок» является отсутствйз фундаментального рэшош'Л в замкнутом вида для произвольно;! оболочки. Как прэгоио, ютяо получить удобное фуядз:таяталыюо рокот» для некоторых простых типов оболочек (пологий сфэрэтесютх, кругэг'ых замкнутых цилиндров, некоторых в'лдав оболочек врзщениа). Одаако, как правило, это роггэния прэдетзвлэйшэ в в;цп рядов, ча^о везго плохо сходгсапгсд, з для нвкоторьУс йа-ааЗйойт (ИДО), кШзи сосредоточенного воздействия, ряда вообщЗ paesoftstitrt. Из KaerojftctJ Mokoht существует ряд обзорвш: работ, посвяауййй НоЬтроэййо фундзжатзлкей рокеякз для оболочек. Особо следует выдахГгь обзоры ti.!,!. Досовского, Ю.ПЛКигалко, В.П.Еевченко, И.б.ОЗрзэцовэ, Б.ЙЛЗДубайло, В.П.Олшэпского. 1К сожалению, в больспШствв работ звтори ставом задачу но получзшго Фундаментального рэвония лвЙзрснцяальных уравнэява тоорга оболочек, а нахождэяиэ !ЩС а окрестности приложения сосредоточенно,} силы. В связи с этим часто допускались различные упроще!ШЯ исходных

5

уравнении.

Диссертация выполнена в соответствии с гос. бюджетной темой "Развитие и совершенствование эффективных численных методов расчета тонкостенных пространственных конструш^га и их программная реализация." (номер гос регистрации N01860529151). Тем выполнялась в соответствии с постановлением Госстроя СССР Nio от 30,01.1886 г.

Целью диссертационной работы является

разработка и математическое обоснование достаточно общей методики решения краевых задач теории моментаых и безмоментных оболочек. •

Основными задачам; диссертациянной работы являвотся:

-Развитие и применив метода компенсирующих нагрузок к задачам теории тонких моментных и безмоментных оболочек.

-Математическое обоснование алгоритмов численной реализации МКН применительно к задачам теории тонких оболочек для областей сложной формы.

-Разработка в рамках численной реализации МКН способов выделения особенностей для областей с нерегулярной границей и задач с дефектами типа трещин.

-Создание на основе полученных алгоритмов комплекса программ численной реализации МКН и исследован® с его помощью НДС тонких оболочек произвольной формы (в том числа и неодносвязных).

Научная новизна защищаемых в работе результатов состоит в следующем :

-Построены и обоснованы эффективные численные адгоршмы МКН для достаточно широких классов, задач теории тонких моментаых и безкомзнтных оболочек.

-В строгой математической постановке поставлены и исследованы, вопросы существования и единственности решения разрешающих граничных интегральных уравнений МКН и сходимости полученных приближенных решении.

-В рамках численной реализации ЫКН предложены эфективные способы учета особенности решения в нерегулярных точках.

-Поставлены и решены новые задачи, связанные с расчетом полей напряжений в оболочках, ослабленных системой произвольно ориентированных трещин и немалыми отверстиями.

-На основании предложенных в работе алгоритмов созданы комплексы программ, реализующие МКН для рассмотренных классов тонких оболочек сложной формы. 1

-Изучен ряд новых механических эффектов, 'связанных с наличием

8

в рассматриваемо» оболочке различных дефектов —■ немалых отверстия и трещин.

Достоверность научных положении диссертации обоснована : -Строгим математическим исследованием поставленных задач и доказательством сходимости полученных решений к рэвешпо исходных краевых задач. ч

-Вычислительным экспериментом для некоторых модельных и тестовых задач теорий оболочек, имеющих аналитическое рзненйа и сравненном получе'н'шх 'результатов.

-Путём сравнения полученных рззультатов о НДС оболочек сложной формы с пр1з5ликЗй8ы'йп решениями, наадвнкш,:и другими методами (ККЭ, к-функци, мэтоды Потенциалов).

Практическая ценность содержащихся в рзбото научных результатов заключается в следующем:

-Научные результаты, полученные п данной диссертационной работе, использовались в учебной прсшссо при чтении лекция и проведении практических занятий для студентов строительного факультета трзтЬвго курса специальности "Промышленное и гражданское стро1гтельство" по дисциплине "Техпичасккй рзсчот оболочек".

-Разработанная в настолцогс диссертаций катоданэ использовалась в расчетной практике ОКЯЛ Кинэизрго СССР при кафедрэ "Кэталличвскпэ к деревянные конструкции" ХКСИ при расчэто и прсэктарованш однослойной стальной оболочки различной фор;,гы . с внозпзз биологической защитой из бетона Запорй'.кскоа АЭС и плоской облицовки водовода, защйтйгоюК на ряда раинор/орно распределенных * опор я загруженных равномерно распродотнным дзвлошсои Даэотрозскоя ГАЭС. Апробация ряботы.

Результаты. научвик нс.слэдовашя, шпахшнных в диссертации, докладывались ва слодукгуас конференциях и сешшарз:::

-Мевдунзродкой яаучяся • гссн^орзетли "Дифференциальные п штгегральпыэ уравнения, .'лэтематичоская фязгаса и специальные функции." (г.Самара, 1992г.> "

я Б9" Всесоюзного смлоэгг/кэ "Метода дискрета.1* особенностей в задачзх математической (г.Хзрьяоп 1939г.,

г.Одесса 1991г.)

-Кемреспублиханскоп паучно-тегншюскои ковфзреают "Чкслэнеуэ методы решения зад-зч строительной кехашпш, теории упругости и пластичности." (г.Волгоград 18Э0г.)

-Республиканской УССР нэучно-тсшмческоа конференции ••Оффрктипкыг* числсчшыэ методы реаения краевых задач ЙТДГ"

7

<Г.Харьков 1989г.)

-Пяти научно-методических конференциях ХИСИ (1988-1992гг.)

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы . в десяти работах автора

Основное содержание работы

Основная часть диссертации состоиг из трех глаз,заключения и списка использованых источников.

Во введении дано обоснование темы, изложены актуальность, цель и задачи исследования, научное и практическое значение. Приведены сведения об объеме диссертации.

В первой главе сформулированы основные полоиения ЫКН, там не построены разрешающие граничные интегральные уравнения (Г11У) дяя основных типов рассматриваемых в диссертации краевых задач .

В §1.1 дано изложение катода для случая произвольной лилейной эллиптической краевой задачи.

Пусть упругое тело занимает область оск2 с границей оо и находится в равновесии под воздействием внешних статических нагрузок. Область о монэт быть ыногосвязноп или неограничонноа.Напрлкйшю-дэфформируемоэ состояние (НДС)

определяется следующей системой дифференциальных- уравнения

ЬиС>0=?СхЭ х=Сх 3 е П (1.1)

12 *

и граничными условиями

гЗсхз |йп -£<хЗ , (1.2)

где I. - эллиптический дифференциальный оператор порядка 2т; Зс50»си .. - вектор смещений; • ?схЗ=с г^ ... г(э - вектор

столбец заданных правых частей, 1=с1 ....1^3 и p=t<pi.....ртз -

дифференциальные операторы и векторы заданных граничных функций на го соответственно. Предполагается, что краевая задача (1.1) и (1.2) корректно поставлена. В случае наличия в рассматриваемом толе дефектов типа трещин необходимо добавить к (1.1) и (1.2). дополнительные граничные условия на контуре Г , образованным системой трещин

г'Зсхэ (р^оо ' (1.3)

где 11=С1*____и ?4=с*>*.....Из - дифференциальные

операторы и взеторы заданных граничных функций, соответствующих условиям на границе берегов трещин.

Решение задачи <1Л)-(1.3), в соответствии с МКН, ищем в вида

2схЗ=и СхЭ+и СхЗ +дСхЗ , (1.4)

р о

о

где U Cx3=J-<Cx,yDFCy3dy , (1.5)

G

здесь к(х,у) — матрица фундаментальных решения оператора Li дсхэ - вектор абсолютно »йстких смещении (А.Ш.С.)-, Зо(х) — комшнсируюгюо решение. В общем случае оно может быть продстаатано гз виде.

и СхЭ= £ <\у I КСх.уЭ ds + [ КСх. уЗЗ/Э ds > (1-в)

о t.= 1 J t iyJt i у

Г

• X^.rn , у=у ^^-КГ. Гз; компопсируюцио В03ДЭЙСТЕИЯ;

n .s ,ds - нормаль, касательная и дифференциал длины дуги в точке у соотвотственБО; - некоторые линейные дифференциальные

г ^

операторы вида —- ci^.k >..n>o . , соответствующие

'ill <?з n / у

т.'спользуогал- коятпоарушт воздействиям. Таки?!- образом гл-"л5л;1:теш:оо репонке ищется в виде суммы частного решения исходного дифференциального уравнения и компенсирующего решения, которое предстзв-кет ссбся некоторые потенциалы, распределенные с неизвестной плотностью по грзнипр рассматриваете» области. В качестве ядер потенциалов применяются фундаментальные реиения исходного дифференциального уравнения или некоторые выражения, полученные путём воздействия линейных операторов нэ фундаментальное узгонко. Путем воздействия на (1.6) дафрврешиалымя оператором <1.2) IX.нп (1.3) и предельного перехода точки х на <?о(Г) (подробное зтот продольная переход будет рассмотрен з § 1.5) в соответствии с нотолякоя МКН получаются разрешающие граничные шггегралдагэ* уравнения (ГИУ).При этом исходная краевая задача сводится в зависимости от типа ксмпенсиругацзз нагрузки и граничных условна к регулярным, слэбосиягулярякм (логарифмически?.!), сингулярЁым или супэрснягулярньм интегральным уравнениям. Последним понимаются в смысле конечной части по Адзмару

В §1.2 развиваются приложения МКН для решения задач теор:ш богмсментЕьп: оболочек сложной в план© формы под действием произвольной в'ютюй нагрузки. Применение к уравнения1!, описывающим ¡з декартовых координатах когтонопты НДС бесмохенгной оболочки, ряда , преобразование позволило своста исходную краевою задачу к задаче Лапласа с косой производной, фундаментальное решение для которой известно. Путем некоторых преобразовании и, в соответствии с. ."этодикоа ККН, были получены интегральные продстайления когшононт НДС и, после предельного перехода нз контур, разрешающие ГИУ метода

компенсирующих нагрузок.

В §1.3 Рассматривается реализация МКН для определения НДС моментных пологих оболочек пореноса и момонтных пологих сфэрических .оболочек.В первой случае использовалось фундаментальное рзаениэ полученное путем плоско-волнового разложения ó(*,у) — дельта функции Дирзка в виде двойного ряда. Во второй случае использовалось хорошо известное решонко в ыадэ функщла Кельвина-Томпсона. Выделение особенности в явном видо, путем разделения исходного ряда на сдагулярную часть и быстро сходящийся регулярный ряд в первом случае и, наличие асимптотики во второй, позволило корректно провести предельный переход на контур и получить разрешающее ГИУ метода компенсирующих нагрузок.

§1.4 Посвящзн применению Ш1 к задачам расчета пологих оболочек ослабленных деффэкташ ткпа трещин. Для моделирования подобных деффэктов, исходя из физического смысла задачи, введены специальные компенсируют® воздействия, кмзвдие смысл скачков прогибов и углов поворота. Прово депо понкионш порядка особэнносш интегральных уравнения путём интегрирования по частям до прэдального перо юдз на контур. Исходя кз ограниченности потенциальной энергии сформулированы дошлнигелышз услов:-л, накладываете на функцию плотности комшнавдющцх Harpjsci;.

§1.5 Посвящйн иссладовзшао предельных свойств получении^ разрешающих граничных интегральных уравнзша. Анализ послздаш;, позволил получеть продельные значения кошоконт НДС вход-пща а граничные условия, прй стрэмлвнки точки кз ваутрешог <БЕбиш2) области на границу ободочка. ' .

Вторая глава посвящэва тоорэтечоскойу обоснован;» прикованы; МКН к вадачак теорий пологих оболочои tía прибора полого.: сферической оболочки.

В £2.1 швэдзни некоторые ЬсПокоГателышз уравпошш кераьэнствз, опираясь на которые в дэльвожгем водится доказательство разрепимоста шотзалэйноз задачи с помощь",; í.'KH. Построен аналог формулы Грина для пологой сферическое оболочки. К 2 основания аналога первой формулы Грязз и аенг.итгоп^-фувдакштального ревзакя получены дополшггальк^ $'слогш» вакладаавэиш пи фушаси плотаосп: исходя кз фкзячоского скуоап задачи (они дают скыел нормировки горизонтальные co<rrai^.!uc,;:r кокпзпекрупэо: нагрузок) Евэдзпы понятия абсолютно шестка: скоа»в;_: (а.к.с.) ободочки и,доказан аналог нзракэкства Пуанкарз ддл пологи;: ободочек.

Ю

В Ш-Z. введены, исходя из полученной ранее формулы Грина, граничные операторы n*(n") дал внутренней (внешней) краевой задачи, рассмотрены его свойства. Использование свойств оператора n+(n~) позволяет доказать существование и ограниченность оператора обратного к v+(v"). Оператор v+(v~) — вводится в тон жэ разделе и представляет собой потепциал простого слоя для впутрзппей (внешней) задачи. Поскольку с математической точки зрения решение с помощью ;,!КН и обобщённое решение модифицированной краевой задачи с помощью потенциала простого слоя адекватны, можно считать доказанным разрешимость исходной кргввоя задачи с помощью МКН. Более того полученные в работе ограничения на норму v+(v") позволяют получить апостериорную оценку полученного решения с помощью 'вычисления невязки вигалгения граничных условия. Правда, для разрешимости поставленной' задачи необходим решать полученные ГИУ совместно с полученными в 2.1 ограничениями на функцию плотности, что приводит к переопределешгости аппроксимирующей СЛАУ. Однако, учёт введенных произвольных констант (представляющих собой смещение как абсолютно гйсткого тела).снимает последнее возражение.

§2.'3 рассмотрены квадратурные формулы пршенясжыме для конечномерной аппроксимации разрешающих ГИУ. Проведен сравнительный анализ различных подходов к вычислению интегралов с высоким порядком особенности ядер.Даны некоторые практические рекомендации г-'о применению различных квадратурных формул- для аппроксимации интегралов с высоким порядком особенности ядер и различных типов компенсирующих нагрузок для конкретных краевых задач. В разделе тр'оке рассмотрен вопрос о применимости кусочно-постогапюй аппроксимации функции плотности. Доказано, что такой подход не приводит к- возникновению на концах граничных элементов неустранимых возмущений в компонентах НДС входящих в граничные условия.

В §2.4 Предложены различные подходы для учета особенностей поведения компонент НДС в нерегулярных точках границы (точках смены граничных условий или угловых точках). Для пологой оболочки в работах Л.В. Масловской и C.B. Орлова сделан вывод о полном разделении модельной задачи теории оболочек на краевую задачу изгиба пластин и краевую задачу плоской теории упругости. Порядки особенностей для бигармонической задачи и для плоской задачи теории упругости известны, таким образом можно ' вычислить порядок особенности во всех компонентах НДС пологой оболочки. На основании этого предложены два способа учета особенности: мультипликативный и аддитивный. Суть аддитивного метода заключается в том, что к

ТТ

решению вблизи особых точек, полученному с помощью МКН, добавляется сингулярное слагаемое содержащее известную " особенность с неопределенным постоянным коэффициентом. Для определения данвых постоянных коэффициентов используются полученные в §1.4 и§2.1 ограничения на функно плотности. МультишикатиБкыа способ основав на использовании соответствующих весовых функция Чэбыиевскнг полиномов.

В третьей глава рассмотрены примеры решения с помощью МКН ряда задач.

В §3.1 на основании численных экспериментов даны рекомендации по выбору наиболее рациональных, с точки зрения затрат машинного времени и получаемой погрешности, квадратурных формул, типов компенсирующих нагрузок, а так же по расположению и по количеству точек коллокащи. Предложено в качестве критерия достоверности приближенного решения краевой задачи, полученного с помощью МКН, использовать уровень относительных невязок в промежуточных точка;, на гратаце ва. Последний понимаются как отношения достигнутой абсолзагной невязки к соответствующая правой части уравнения (1.3), либо как отношения какого либо компонента НДС на ¿л, соответствующего этой вэвяэкэ, к максимальному значения зтого компонента в о. Промежуточные точки обычно выбираются между точка;,и-; КОЛЛОКЙЦИЙ.

53.2 Посвящав численному расчету безномонткых ' оболочек переноса. В качества примера раснотрен эллиптический параболоид с вертикальным и горизонтальным срезом (рис. I). По горизонтальному срезу оболочка закреплена от вертикальных перемещения , а по линии вертикального срэза устала гайкой нерастяиимой аркой. Внешняя нагрузка — рашткзрпо ' распродалйпноа пэртмкалыгаз давл^низ ицтеисшюстыо р. На ркс. 2.3 привадалы эпюры к в различные сечениях.

рис.1

30 20 10

Я"". ?

30 20 10

ПУ* П'Ж

рис.2

ЭПИрЫ СДВИГаЮШ усилий

Н «С рАО

----"

/

рис.3

Эпюры нормальных устий

в §3.3 гошэдэеы коляроптэ пркморы расчета ндс ряда полопп «толопок пояжонпчоской в плапо формы в том чгалэ облзстоя с т'чрогулкрасл гранишл и :,птсгссвязяьк областей (гола с отворстшш).

I. Пологсл сфэртвская оболочка рядзгуссм я, таз&той ь, пютсп в плазе цорг'и (сгл.рис. 4), «=0,3,. Обо-готка я&стло

^•"-'.э^.тчтэ ьо гзегшэя границе. В точках О, С ,С .,0 и С, оболочка '•кгрукюяла сосредоточенной горп'лсльпоГ! силой р. Ш рлс 5.0 ¡'■•'Фотом згсеры игрхсгрдов и рэдиздыгаз; иопзшов вдоль лзшл СВ. .

Я.Прягднсльяал в шзьо оболочка деоякоз грг.ш:зяы таякаол ь, 'сч.рас 7,в), ^Сйолочкз ;:йстко пощоллзяэ по гекеься 1р?пицэ и г 'ойодяз т кздчревислу ы.-р-озу. Ро®:.грн г!.>ргоа 0Дв"0,2«. В иршре гС-хъччи сос]здогочопззл ссртик.зит'зя с.:..п р. Нэ рг;с

'МО цгаезг-яи скоры «сг.:яюп п сээгши ох.

г 1\сЛ

о. 7

од;

"Л

о».?,

С, "I о. р,

о. 1

-

Ч '

л Чп

; , 1Г2 о, зс о, иа

1 '¡3.5

р::с.8

остры радаэльяьа ?,о::о1поз

0,0а; «

р-О.ба

У о, за о. оа

О О

а ах -а —г° •1а а к

-о. «а -о. аа

о. 1а

рис.7 рис.8

план пологой оболочки переноса план пологой оболочки переноса

0.7 0.6 0.3 0.4 0.3 0,2 0,1

-0,1 -0,2

' .М -раУЬ

\\

V

1

0.7 0.6 О.Б 0.4 0,3 0,2 0,1

рис.9 опюры Иу

• '— случаи одного отверстия; о

Vх

рис.10 зпвры

случая двух отверстий.

В заключении приведены основные вывода диссертации, которые могут быть сформулированы следующим образом.

1. Построены и обоснованы эффективные численные алгоритмы МК для широкого класса задач теории тонких моменткых и безмомеглтт' оболочек.

2. В строгой математической постановке ксслодованы вопр существования и единственности решения разрешающих граничь, интегральных уравнений метода компенсирующих нагрузок. Доказана разрешимость с нагар&д заданной точностью для задач теорий полоз-сферических'оболочек.

3. Разработаны различные способы выделения особенностей1 расония злшшгческих вадач теорш оболочек в областях с нерегулярной границей при численной реализации Ш31 и Г£ГЭ.

4. Дан удобный критерия оцэнкк достоверности приближенного решения, путем вычисления невязки выполнения граничных условий в промежуточных точках границы исследуемой области.

5. йсподьзоза'ны спэшшъныэ компзнсируивдз воздействия для

14

моделирования де.^фектоз тага трещин. Для расматривазмых классов задач получены дополнительные ограничения, накладываемые на функции плотностей, исходя из условий конечности потенциальной энергии.

8. Разработаны способы конечномерной аппроксимации разрешающих ГИУ, основанные на различных подходах к вычислен!®) сингулярных и суперсингулярных интегралов (в смысле конечной часта по Адамару).

7. На основе разработанных в диссертации алгоритмов создан комплекс программ на алгоритмическом языке fortkan-77, ориентированный на ЭВМ серии ЕС или ibm совместимые ПЭВМ для решения задач теории пологих оболочек переноса, пологих сферических оболочек, безмсмоятных оболочок пореноса .произвольной в плане формы, с учетом нерегулярных точек граница и дефектов "Пша треаин.

8. Проведены численные, зкепориконты, позволившие разработать практические рвкогавдацки для пользоватаяэа по примэяонио программного комплекса, а такта ецзнить достоверность и эффективность разработанных алгоритмов прилэнитолъяо к поставленным

в диссертации классам задач.

9. Поставлен и решен ряд задач, СЕЯзаных с учетом влияния немалых отверстий и произвольно ориентированных трещин на НДС тонких оболочек.

Список литературы содержит 124 наименования.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1.Вендоль Э.С. ,Малярова Е-В., Трофиноз A.M. Построение расчётных схем численной реалпзапга МГИУ. /Л'.вгод даифэтньк особенностей в задачах математической ф:тзихи. Тез. док. 4 Всес. скул. -'Харьков. -ie89. -с. 45-40.

г.Зенцэль Э. С. Л'огольна Е- В. . Трофимов А-М- Некоторые стеки численной роализахс-и МКН. ^/Ч!?сло:п:ь,е котоды решения задач строительной мэхан:пси . теории упругости и пластичности. Хоз.. док.

''огфэспуб.научно-тохшп. конф,/ Волгоград .-IS90.-с. 78-79.

З.Вэнцэль Э.'С. . Дтан-Темярсв К.Е..Трофимов A.M. Расчет топках пластинок, ослабл-знпых системой трещин и лежащих на упругом основании. ^Иэтод дискретных особенностей в задачах математической Физики. Тез. док. 5 Всес. сн-'п. / Одасса. 1991г. с.50-51

Л.Вахщэлъ Э. С. .Трофгасв A.M. 05 одном методе ропепия крзеЕЫХ задач для пологих оболочек.-''Метод дискретных особенностей з задачах математической физики. Тез. док. 5 Всес. сямп. ' Одесса. ISDIr. с.53-54 ,

5-Везщель Э. С. .Неголыиа Е.В. .Трофимов A.M. Численные алгоритмы решения краевых задач изгиба пластинки на .основе МКН. // Эффективные численные методы решения краевых задач ЫТД1. Тез. док. Респуб. научно-технич- конф. / Харьков .-1989.-с. 49-50.

6.Еэкцель Э. С. .Неголыла Е. В..Трофимов А- М Об одном методе интегральных уравнении для решения граничных задач теории упругости. -'/Дифференциальные и интегральные уравнения. Математическая физика и специальные функции. Тез. док. Ыеждукгрод. научной конф. / Самара. - 1992. с.49-59.

7. А. М. Трофимов Построение разрешающих грзничных интегральных уравнении для пологих оболочек переноса- -Дэп. в УКРНШГГИ. от 5.10.1990. -Ы1в55-Ук83. 13 с.

8.А. М. Трофимов Расчет безмокентных оболочек произвольной в плане формы катодом компенсирующих нагрузок.//Метод дискретных особенностей в задачах математической физики. Тез. док. 5 Всос. сиш. / Одосса. 1881г.с.ВЗ-94.

Ответственный за «туск длчн., проф. Шагин A.JI. П)длис&но к печати 08.07.92 Бумага типографская'!*"Г-Заадз /? I/36 Oopv.ar 60x84 I/I6 Тира* 120 экз. Усл.лечЖ' 1,0 Уч.-¡!ад7;г.р,96

• /Ьготоьлено ни ротапринте ИПМаш АН 'Укршны^ 310046, Харько'в-46, ул. Дм. Пожарского,2/IQ

1(5