Применение математического моделирования к управлению плазмой в токамаках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.13 ВАК РФ

о* О/./О.^У, На правах рукописи

КАВИН Андрей Александрович

ПРИМЕНЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ К УПРАВЛЕНИЮ ПЛАЗМОЙ В ТОКАМАКАХ

Специальность: 01.04.13 - электрофизика, электрофизические установки

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

С.-Петербург, 2004

Работа выполнена в Научно-исследовательском институте электрофизической аппаратуры им. Д.В .Ефремова, г. Санкт-Петербург

Нау чный руководитель: доктор физико-математических наук, ст. науч. сотр.,

Беляков Валерий Аркадьевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, проф.

Дойников Николай Иванович

кандидат физико-математических наук, доц. Котина Елена Дмитриевна

Ведущая организация: Инстшут ядерного синтеза Российский научный центр "Курчатовский институт" (г. Москва)

/

Защита диссертации состоится "3" ноября 2004 года в 14ад на заседании диссертационного совета Д 201.006.01 при ФГУП "Научно-исследовательский институт электрофизической аппаратуры им. Д В.Ефремова" по адресу: 196641, г. Санкт-Петербург, п. Металлострой, ул.Полевая, д. 12.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке НИИЭФА.

Автореферат разослан " /" САЯид/)"? 2004 г.

Ученый секретарь »

диссертационного совета,

д.т.н, проф. Шукейло И.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Проведение экспериментов с плазмой на современном уровне в термоядерных установках токамак невозможно без систем управления параметрами плазмы. Эти системы могут отличаться идеологией и степенью сложности структуры, однако все они включают в себя управление с обратной связью положением, током и формой плазмы. Повышенные требования к качеству управления параметрами плазмы для обеспечения надежной работы как современных экспериментальных установок, так и токамака - реактора ИТЭР привели к значительному прогрессу в исследованиях систем управления в области теории, развития программного обеспечения и численного моделирования. В значительной мере этот прогресс обусловлен привлечением современного математического аппарата и подходов теории управления для решения следующих задач в управлении плазмой в экспериментальных и реакторных термоядерных установках токамак:

- получение набора статических равновесий плазмы;

- создание линейных моделей, описывающих эволюцию положения, формы и тока плазменного шнура;

- синтез алгоритмов управления параметрами плазмы с обратной связью (выбор регуляторов);

- нелинейное динамическое моделирование развития разряда тока плазмы с учетом программного управления и синтезированных регуляторов в цепи обратной связи.

- математическое моделирование неустойчивостей на границе плазмы и их стабилизация с помощью систем управления с обратной связью.

Работа выполнена в соответствии с планами НИОКР:

РОС. Н\"- >м*ЛЬНЛЯ Ьк ? ЬКА

(. , . д'п рг

ЮОбРК

- Федеральная целевая программа "Международный термоядерный реактор ИТЭР" на 2002 - 2005 годы (Постановление Правительства РФ № 604 от 21 августа 2001 г.).

- Федеральная целевая научно-техническая программа "Международный термоядерный реактор ИТЭР и научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы в его поддержку" на 1999-2001 годы (Постановление Правительства РФ № 1417 от 1 декабря 1998 г.).

- Федеральная целевая программа "Международный термоядерный реактор ИТЭР и научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы в его поддержку" на 19% - 1998 годы" (Постановление Правительства РФ № 1119 от 19 сентября 1996 г.).

Цель и задачи работы. Целью диссертационной работы является разработка и исследование системы управления параметрами плазмы в экспериментальных и реакторных установках типа токамак. Для достижения этой цели были решены следующие задачи:

1. Разработка методов и аппарата для создания линейных математических моделей плазмы, используемых для построения системы управления.

2. Исследование различных методов синтеза стабилизирующих управлений с обратной связью для проектирования систем управления положением, током и формой плазмы в термоядерных установках типа токамак и анализ их робастных свойств (свойства сохранять устойчивость процессов при неопределенности параметров объекта).

3. Разработка и моделирование систем управления положением, током и формой плазмы в сферических токамаках Глобус-М и MAST (Mega-Amp Spherical Tokamak) на базе линейных моделей и регуляторов с простой структурой.

4. Исследование системы управления положением, током и формой плазмы для токамака - реактора ИТЭР на базе линейных математических моделей

объекта управления. Синтез регуляторов с динамической структурой и нелинейных регуляторов для выбранных точек сценария разряда.

5. Исследование системы управления током и формой плазмы в токамаке -реакторе ИТЭР с применением динамических кодов для различных типов нелинейных возмущений параметров плазмы.

6. Исследование системы управления положением, током и формой плазмы при нелинейном моделировании сценариев развития плазмы в токамаке -реакторе ИТЭР.

7. Разработка и исследование системы управления для стабилизации МГД -неустойчивостей плазмы с учетом резистивности вакуумной камеры в токамаке - реакторе ИТЭР.

Научная новизна. Предложены и реализованы в численном эксперименте

оригинальные методы решения задач, возникающих при построении системы

управления параметрами плазмы в токамаках. К ним относятся:

- метод получения базовых равновесий плазмы с достоверными профилями давления, полоидального тока и запаса устойчивости

- модернизированный метод получения линейных математических моделей для систем управления положением, током и формой плазмы в токамаках, основанный на модели отклика плазмы через решение задачи равновесия со свободной границей при возмущениях токов в проводниках,

- определение применимости линейных моделей в различной постановке,

- применение критериев робастных свойств регуляторов и сравнение регуляторов по этим критериям,

- метод построения ПИД (Пропорционально - Интегро Дифференциальный) регулятора и исследования на его основе системы управления положением, током и формой плазмы в сферических токамаках ГЛОБУС-М и МАБТ,

- применение линейно - квадратичного (LQG, Linear Quadratic Gaussian) оптимального синтеза для построения системы управления положением, током и формой плазмы в токамаке - реакторе ИТЭР,

- применение для токамаков при построении систем управления с ограничениями на величину управления и на контролируемые выходы объекта нелинейных регуляторов, основанных на "предсказывающем" подходе ("Model Predictive Control", МРС регуляторы),

- определение основных этапов, которые необходимо осуществить для реализации системы управления положением, током и формой плазмы при нелинейном моделировании сценариев развития плазмы в токамаках,

- метод стабилизации с помощью обратных связей неустойчивых мод в плазме с высоким значением параметра Д?.

Результаты этих исследований легли в основу технического проекта ИТЭР по

разделу "Plasma Operation Scenario and Control".

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Методы построения и анализа программного управления полоидальными обмотками токамака и управления положением, формой и током плазмы с обратными связями.

2 Методы построения линейных в окрестности положения равновесия плазмы математических моделей для создания системы управления параметрами плазмы с обратными связями и их исследование.

3. Методы синтеза законов управления (регуляторов), обеспечивающих стабилизацию параметров плазмы на различных фазах ее сценария, на базе линейных моделей.

4. Выбор и применение критериев робастности законов управления (регуляторов) для токамаков.

5 Построение и результаты исследования систем управления положением, формой и током плазмы с обратными связями в сферических токамаках Глобус-М и MAST

6 Результаты математического моделирования сценариев развития плазмы на полномасштабных нелинейных моделях (кодах) с учетом программного управления и управления с обратными связями в токамаке - реакторе ИТЭР.

7 Применение современных методов управления для стабилизации МГД - неусгойчивостей плазмы с учетом проводящей вакуумной камеры в токамаке - реакторе ИТЭР

Достоверность результатов. Результаты исследований, представленных в диссертации и выполненных для токамаков Глобус-М, MAST и ИТЭР, неоднократно докладывались на конференциях и симпозиумах и прошли международную экспертизу на Технических совещаниях с участием ведущих специалистов по математическому моделированию и системам автоматического регулирования. Результаты исследовательских работ, выполненных автором, включены в базы данных и опубликованные материалы инженерного проекта ИТЭР.

Практическая ценность

1 Исследования, проведенные на линейных моделях для токамаков Глобус-М и MAST, позволили определить структуру системы управления и требования по быстродействию и мощности к источникам электропитания полоидальных обмоток. Эксперименты на токамаке Глобус-М подтвердили правильность этих проекгных решений.

2 Исследования на линейных и нелинейных моделях системы управления положением током и формой плазмы в токамаке - реакторе ИТЭР внесли существенный вклад в ряд решений проекта. Показано, что плазма с вытянутостью к * 1.8 может быть стабилизирована с допустимым уровнем

5

потребляемой электрической мощности Доказана необходимость в установлении тороидально непрерывных ребер внутри вакуумной камеры для стабилизации плазмы. 3 Исследования системы управления положением, током и формой плазмы с регуляторами, построенными на базе LQG оптимального синтеза, вошли в международную базу данных ИТЭР по управлению. 4. Нелинейное моделирование сценариев развития плазмы в токамаке -реакторе ИТЭР с разработанной системой программного управления и управления с обратной связью доказывает возможность получения необходимых магнитных конфигураций и поддержания разряда тока плазмы.

5 Анализ системы управления МГД - неустойчивостями плазмы с учетом вакуумной камеры в токамаке - реакторе ИТЭР позволил определить максимальное напряжение на боковой корректирующей катушке.

Апробация работы.

Основные результаты работы опубликованы в российских и иностранных реферируемых журналах, докладывались на Международной конференции по инженерным проблемам термоядерных реакторов (Санкт Петербург 2002 г.), 19, 20 и 21-м Симпозиумах по технологии синтеза (SOFT-19. Лиссабон, Португалия, 1996 г., SOFT-20. Марсель, Франция, 1998 г., SOFT-21, Мадрид, Испания, 2000 г.), 18-й конференции МАГАТЭ по термоядерной энергии (Sorrento, Italy, 2000 г), 28-й и 30-й конференциях европейского физического общества по физике плазмы и управляемому термоядерному синтезу (EPS-28, Мадейра, Португалия, 2001 г. EPS-30 Санкт-Петербург, Россия. 2003 г), Международном совещании по сферическим токамакам (Санкт Петербург, 1997г ), 3-м Международных симпозиумах "Динамика пучков и оптимизация" (BDO-96, Санкт Петербург, 1996 г.). 9-ой Международной конференции по

применению систем управления (IEEE Control Applications, Анкоридж, США 2000 г.), Международных совещаниях ИТЭР по управлению полоидальными полями (1992-2001 гг. Сан-Диего, США, Нака, Япония, Гаршинг, Германия) Публикации. По результатам работы опубликовано 15 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения, содержит 6 таблиц, 75 рисунков, список литературы из 82 наименований и изложена на 158 страницах машинописного текста.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель работы и направления исследований, приведена краткая история исследований по теме диссертации, краткая аннотация диссертационной работы по главам и положения, выносимые на защиту.

Первая глава посвящена вопросам построения системы управления положением, током и формой га аз мы в современных токамаках. В разделе 1 1 сформулирован наиболее распространенный подход к решению проблемы построения системы управления плазмой в токамаках. В разделе 1.2 описан один из современных подходов к постановке задачи по получению базовых равновесий плазмы. Он заключается в задании в качестве входных данных не интегральных плазменных характеристик I, и (ïp, а профилей давления, полоидального тока и запаса устойчивости q, получаемых из экспериментальных данных или из расчетов с использованием транспортных кодов. При такой постановке увеличивается достоверность определяемых токов в полоидальных обмотках Показаны результаты решения такой задачи для токамака - реактора ИТЭР. выполненные автором диссертации В разделе 1.3 приведены основные достоинства линейных моделей для управления положением, формой и током плазмы Они позволяют-

- провести анализ пассивной стабилизации плазмы и определить требования к геометрии проводящих конструкций, что особенно важно для вертикально неустойчивых плазменных конфигураций;

- определить требования к источникам электропитания активных катушек полоидального магнитного поля по быстродействию и мощности,

- синтезировать регуляторы, которые обеспечивают стабилизацию плазменного шнура с обратными связями. На сегодняшний день теория синтеза различных регуляторов наиболее развита для линейных моделей объекта управления.

Далее приведен обзор линейных моделей, используемых для систем управления положением, током и формой плазмы на крупнейших современных установках (JET, ASDEX-Upgrade, DIII-D), и указаны их характерные особенности. Для доказательства адекватности линейных моделей на ряде установок (TCV, JT-60U) было произведено сравнение результатов моделирования и экспериментальных данных. На основании представленных результатов можно сделать вывод, что линейные модели достаточно адекватно отражают поведение плазмы в экспериментах.

В ходе проектирования экспериментального термоядерного реактора ИТЭР линейные модели в первую очередь использовались для определения геометрии вакуумной камеры, тороидальных колец внутри нее с целью обеспечения приемлемого масштаба времен для управления плазмой с максимально возможной вытянутостью и для выбора мощности источников электропитания управляющих обмоток. На основе линейных моделей для 19-ти плазменных конфигураций автором диссертации была создана база данных, включающая основные результаты моделирования системы управления при заданных возмущениях с различными регуляторами Показаны результаты обработки базы данных, где собраны основные характеристики системы управления положением, формой и током плазмы 8

В разделе 1.4 основное внимание уделяется проблеме выбора регуляторов для системы управления с обратными связями. Достижение максимальных томности и быстродействия системы управления находится в определенной степени в противоречии с требуемыми энергетическими затратами и, поэтому необходим компромисс при выборе оптимального регулятора. Здесь же приводится обзор регуляторов, используемых в системах управления на токамаках JET, ASDEX-Upgrade, DIII-D и ИТЭР.

В разделе 1.5 дан обзор современных нелинейных моделей плазмы (кодов), отличающихся степенью сложности описания транспортных процессов в плазме. Отмечено, что нелинейное моделирование, как наиболее близкое к эксперименту, позволяет решить следующие задачи:

- верифицирование как программного управления, так и управления с обратными связями,

- определение диапазона изменений параметров плазмы в течение разряда,

- уточнение характеристик мощности систем электропитания полоидальных обмоток в течение разряда.

Во второй главе диссертации рассмотрена задача построения линейных моделей, а именно, получение матриц системы линейных уравнений, которая описывает равновесное поведение плазмы и токов в окружающих ее проводниках. В разделе 2.1 указывается, что в общем случае эволюция плазмы описывается сугубо нелинейной системой уравнений в частных производных (уравнение Грэда - Шафранова для равновесия, электротехнические уравнения для токов в контурах и тока плазмы). Эта система в практических случаях не имеет аналитического решения и может быть решена только численно. Ее линеаризация выполняется численными методами. Основное предположение, которое здесь используется, это то, что в масштабе альфеновских времен плазма устойчива и линейная модель описывает только процессы на шкале постоянных времени проводящих структур. Из двух известных подходов для

9

получения линейных моделей (в первом используется энергетический принцип идеальной МГД - теории, второй основан на модели отклика плазмы через решение задачи равновесия со свободной границей при возмущениях токов в проводниках) приведен модернизированный автором диссертации второй подход к процедуре линеаризации базовых равновесий. Полученная в результате такой процедуры математическая модель описывает динамику токов в активных и пассивных контурах, эволюцию тока плазмы, параметров формы плазмы и включает возможность учета возмущений параметров плазмы.

В разделе 2 2 приводятся основные формулировки, используемые при создании линейных моделей Здесь же вводится важная величина, часто используемая для анализа свойств пассивной стабилизации плазмы - это запас устойчивости т!, который может быть найден из линейной модели. Эта величина определяет, насколько хорошо с точки зрения стабилизации плазмы пассивная структура (в предположении идеальной проводимости) приближена к ней. Делается вывод, что эффективность системы управления значительно повышается, если хорошо проводящие пассивные структуры приближены к плазме, насколько это позволяют конструктивные условия. Степень их близости и проводимости характеризуется двумя величинами: обратным инкрементом вертикальной неустойчивости тг и запасом устойчивости т5.

В разделе 2.3 описывается процедура вычисления коэффициентов матриц в линейной модели, созданной при проектировании экспериментального тока мака - реактора ИТЭР. Для доказательства оптимального числа контуров, используемых в линейной модели для пассивной структуры, приведены результаты моделирования с различной ее дискретизацией.

В разделе 2.4 исследуется диапазон возможных возмущений параметров плазмы при котором линейная модель описывает динамику поведения плазмы достаточно близко к нелинейному моделированию. Вводится условие сохранения "спиральности", которое определяет эволюцию тока плазмы при ю

быстрых изменениях плазменных параметров. Как показали исследования для различных конфигураций плазмы, линейные модели могут быть использованы для анализа крупномасштабных возмущений плазменных параметров ("малый" срыв тока плазмы), при этом результаты моделирования хорошо совпадают с аналогичными результатами, полученными с помощью кода со свободной границей.

В разделе 2.5 проводится сравнение "жесткой" и "деформируемой" линейных моделей. Основное различие между ними заключается в том, что для "жесткой" модели наведенные токи в пассивных контурах возникают только из-за смещения плазмы как целого, тогда как в "деформируемой" модели распределение наведенных токов зависит и от изменения формы плазмы Инкремент вертикальной неустойчивости у для "деформируемой" модели больше, чем для "жесткой" модели, что является следствием изменения формы и распределения тока плазмы при экспоненциально растущем вертикальном смещении Более того, с увеличением вытянутости плазы отличие в инкрементах может стать существенным, причем "жесткая" модель дает более оптимистические результаты, чем "деформируемая".

В разделе 2.6 рассматриваются линейные "деформируемые" модели с трехмерным описанием проводящих структур Необходимость в создании таких моделей была вызвана, в первую очередь, проектированием токамака -реактора ИТЭР, где требуется дет альный анализ системы пассивной и активной стабилизации плазмы. Отличие в инкрементах вертикальной неустойчивости для "двумерных" и "трехмерных" моделей составляет « 15%, и, естественно, ЗО модели дают более пессимистичный результат. Однако эта разница существенно не проявляется при моделировании системы управления Третья глава посвящена методам синтеза регуляторов для системы управления положением, током и формой плазмы.

В разделе 3 1 указывается, что все регуляторы, используемые в системах управления, могут быть разбиты на две группы, с простой структурой

11

(пропорциональные, дифференциальные, интегральные регуляторы) и с динамической структурой (построенные на базе Н2, Нгс, ЬСЮ подходов). Несомненными достоинствами регуляторов с простой структурой является то, что они могут достаточно просто "настраиваться" по экспериментальным данным и результатам моделирования, но при этом оптимальность системы управления по точности, быстродействию и затратам мощности может быть не достигнута. Этот недостаток устраняется регуляторами с динамической структурой, где критерии оптимальности заложены в самом их синтезе. Помимо требования асимптотической устойчивости такие регуляторы гарантируют достижение экстремума некоторого функционала, характеризующего качество динамики процесса. В конечном счете, выбор регуляторов для системы управления в токамаках есть вопрос искусства разработчиков, учитывающих в каждом конкретном случае особенности полоидальной магнитной системы, пассивной структуры и системы электропитания управляющих катушек.

В разделе 3.2 рассматривается проблема робастных свойств регуляторов (то есть свойства сохранять устойчивость процессов при неопределенности параметров объекта). Ее актуальность связана с тем, что регуляторы, используемые в системе управления плазмой, должны обеспечивать стабилизацию в течение всего плазменного разряда, когда происходят неопределенным образом динамические изменения плазменных параметров. Несмотря на то, что не существует универсального математического подхода к этой проблеме, в настоящее время известны два направления, позволяющих учитывать наличие различного рода неопределенностей: группа методов анализа и синтеза в частотной области и группа аналогичных методов в пространстве параметров. Проблема робастных регуляторов имеет существенное значение прежде всего для токамака - реактора, где несколько сценариев развития плазмы с различными параметрами должны быть стабилизированы с высокой точностью Поэтому сравнение робастных свойств 12

было проведено для регуляторов, используемых при создании базы данных токамака - реактора ИТЭР по управлению. Для исследований робастных свойств в частотной области привлекаются методы р.-анализа. Основной целью теории ц-анализа является определение допустимых границ вариаций возмущений модели для заданного стабилизирующего регулятора. В пределах этих границ регулятор должен обеспечивать сохранение устойчивости замкнутой системы для любых возмущений модели. При параметрическом методе анализа робастных свойств регуляторов предполагается, что коэффициенты матриц линейной модели определены неточно, то есть существует их неопределенность. Результаты сравнительного анализа регуляторов для токамака ИТЭР позволяют сделать вывод, что все они имеют удовлетворительные границы робастной устойчивости, как в частотной области, так и в области параметров.

В разделе 3.3 приводятся основные характеристики полоидальных магнитных систем и краткое описание установок, используемых для анализа систем управления: ГЛОБУС-М, MAST, ИТЭР.

В разделе 3.4 описывается метод синтеза регуляторов с простой структурой (пропорционально - интегро - дифференциальных), который был использован при построении системы управления током и формой плазмы в токамаках ГЛОБУС-М и MAST. Из результатов моделирования следует вывод, система управления положением, током и формой плазмы для этих токамаков может быть реализована на базе регуляторов с простой структурой, а точность управления параметрами формы плазмы при этом составляет несколько сантиметров.

В разделе 3.5 рассматриваются регуляторы с динамической структурой, которые обеспечивают как устойчивость замкнутой линейной системы, так и минимум некоторого функционала, характеризующего динамические свойства замкнутой системы. Выбор конкретного функционала порождает различные классы современных задач оптимального синтеза стабилизирующих

13

управлений, среди которых в настоящее время наиболее популярными являются следующие:

- задачи о минимизации нормы |Я|| , где H(s,K) - передаточная матрица

замкнутой системы от возмущений к управляемым сигналам. Здесь s -оператор Лапласа, К - искомый регулятор (типичный представитель -задача LQG - оптимального синтеза);

- задачи о минимизации нормы ||Я|]в (задача На - оптимального синтеза);

- задачи о минимизации указанных выше норм для "взвешенных" передаточных матриц HS,, где S ¡(s) - заданная весовая матричная функция.

Подробно изложена задача LQG-оптимального синтеза, так как именно на базе этого подхода была разработана автором диссертации система управления положением, током и формой плазмы, используемая для моделирования сценариев развития плазмы токамака - реактора ИТЭР на нелинейных кодах. Показан пример моделирования системы управления положением, формой и током плазмы на линейной модели при "малом" срыве тока плазмы, который вошел в итоговые документы проекта ИТЭР.

В разделе 3.6 описан регулятор ("предсказывающий"), который связывает входы и выходы через нелинейный алгоритм. Этот подход (MPC) применяется, когда требуется синтезировать регулятор с большим числом управлений и контролируемых переменных, на обе величины которых могут налагаться временные ограничения. Его возможности показаны на примере системы управления формой плазмы в токамаке - реакторе ИТЭР-FDR, где MPC регулятор позволяет ограничивать токи полоидальных обмоток исходя из требований проекта.

Четвертая глава посвящена нелинейному моделированию системы управления положением, током и формой плазмы в токамаке - реакторе ИТЭР. В разделе 4.2 рассматривается система управления током и формой плазмы в токамаке - реакторе ИТЭР-FDR Исследования на линейных моделях показали, что некоторые полоидальные обмотки не эффективны с точки зрения 14

управления формой плазмы. Поэтому эти катушки использовались для компенсации быстрых изменений электрической мощности с помощью разработанной подсистемы управления. Чтобы верифицировать работоспособность этой подсистемы с учетом нелинейных эффектов, было проведено моделирование системы управления, используя код PET, которое показало возможность компенсации быстрых изменений электрической мощности для всех диверторных конфигураций.

В разделе 4.3 проведено нелинейное моделирование системы управления положением, током и формой плазмы в токамаке - реакторе ИТЭР-FEAT с помощью кода PET, учитывающего диффузию магнитного поля в плазму с заданными профилем электронной температуры и эффективным зарядом Zeff. Согласно принятому для ИТЭР подходу, малый срыв плазмы моделируется как мгновенное падение интегральной величины внутренней индуктивности плазмы 1,. Однако при этом не определено, как изменяются профили плотности тока плазмы и запаса устойчивости q, что может по-разному отражаться на работе системы управления. Поэтому было рассмотрено два варианта нелинейного моделирования малого срыва:

1. Мгновенное уплощение профиля тока плазмы определялось изменениями в самом коде параметров, характеризующих профиль тока

2. Падение внутренней индуктивности на величину 51, подбиралось за счет уплощения профиля запаса устойчивости q в центральной области плазмы.

Результаты моделирования позволили сделать следующие выводы:

1. Оба типа малого срыва для конфигураций плазмы индуктивного сценария приводят к одинаковому падению величины внутренней индуктивности плазмы 51,. но профили тока плазмы после малого срыва сильно отличаются Это приводит к различному по величине и направлению вертикальному смещению плазмы сразу после малого срыва.

2. Система управления положением, током и формой плазмы, построенная на базе LQG - регуляторов, обеспечивает хорошее качество управления для

15

обоих типов малого срыва. Более того, эти регуляторы применимы для управления положением, током и формой плазменной конфигурации со слабым отрицательным магнитным широм, что доказывает их высокие робастныс свойства и эффективность. 3. Мощность системы электропитания полоидальных обмоток, требуемая для

управления параметрами плазмы, находится в пределах 60 МВт. В разделе 4.4 рассматривается нелинейное моделирование сценариев развития плазмы в токамаке - реакторе ИТЭР-РЕАТ. Результаты такого моделирования позволяют оценить наиболее реально возможности управления плазмой полоидальными обмотками при выбранной системе их электропитания и могут быть использованы для оптимизации разрядов тока плазмы в экспериментах, что особенно важно для токамака - реактора, где стоимость каждого разряда очень высока. Для моделирования сценариев был принят код ДИНА. Реализация системы управления положением, током и формой плазмы при нелинейном моделировании сценариев развития плазмы выполнялась в несколько этапов:

- выбор программных значений (уставок) контролируемых с обратной связью параметров,

- встраивание системы управления в моделирующий код,

- разработка алгоритма перехода с управления формой лимитерными конфигурациями на диверторные и наоборот, чтобы избежать резких скачков мощности в системе электропитания обмоток,

- по результатам моделирования коррекция программных напряжений полоидальных обмоток и коэффициентов регуляторов для управления положением, током и формой плазмы с обратной связью (если необходимо).

Согласно этим этапам впервые в ходе проекта ИТЭР были промоделированы два сценария: индуктивный сценарий №2 развития плазмы с током 15 МА, термоядерной мощностью в 400 МВт, параметром О = 10 и длительностью 16

разряда « 400 с (фаза подъема тока и фаза вывода тока плазмы), стационарный сценарий №4 со слабым отрицательным магнитным широм с током 9МА, термоядерной мощностью в «300 МВт, параметром Q > 5 за «3000 с (подъем тока плазмы и фаза горения). Система управления положением, током и формой плазмы, построенная на базе LQG-регуляторов, позволила достичь необходимой точности в стабилизации контролируемых параметров при нелинейном моделировании сценариев развития плазмы. В пятой главе рассмотрено применение методов управления для стабилизации МГД - неустойчивостей с учетом резистивности вакуумной камеры в токамаке - реакторе ИТЭР.

В разделе 5.1 указывается, что одной из целей проекта токамака - реактора ИТЭР является демонстрация стационарного сценария (параметр Q > 5) с отрицательным магнитным широм и большим вкладом бутстреп-тока плазмы («50%). Для достижения высокого значения Q в таких режимах необходимо, чтобы значение параметра нормализованного бэта pN было как можно больше. Но величина параметра /Зц ограничена сверху из-за возникновения тороидальных винтовых мод с низким числом гармоник п. Существует два критических значения параметра /?v Первое значение соответствует случаю, когда эти моды становятся неустойчивыми без учета стабилизирующего эффекта пассивной струюуры. Второе критическое значение параметра f)N, (выше, чем первое) соответствует случаю, когда моды становятся неустойчивыми даже при "идеально" проводящих пассивных структурах. Если величина Дг лежит между первым и вторым критическим значением, то инкремент неустойчивости моды (без учета тороидального вращения плазмы) определяется постоянными времени проводящей пассивной структуры. Такие моды, неустойчивые на шкале постоянных времени проводящих структур, называются модами с резистивной стенкой (Resistive Wall Mode, RWM) Один из способов стабилизации RWM неустойчивости состоит в использовании системы управления с обратной связью.

Проблема стабилизации 1ШМ неустойчивости тороидальной моды с п = 1 аналогична стабилизации вертикального положения плазмы (мода п = 0). Проводящая пассивная структура замедляет развитие неустойчивости до приемлемых для управления временных масштабов, после чего она может быть стабилизирована токами в обмотках активного управления. В токамаке -реакторе ИТЭР стабилизацию 1ШМ неустойчивости выполняет система корректирующих обмоток для компенсации полей ошибок (только боковая катушка). Для исследований Я\¥М неустойчивости (мода п = 1) рассматривалась диверторная конфигурация плазмы сценария №4 (стационарный сценарий со слабым отрицательным магнитным широм). Датчики магнитного поля, используемые для стабилизации RWM неустойчивости в системе с обратной связью, расположены на внутренней стенке вакуумной камеры с внешней стороны тора. Эти датчики измеряют полоидальное магнитное поле с номером гармоники п = 1. Исследования системы стабилизации неустойчивости выполнялись на базе модели,

полученной с помощью кода МАЯБ-Р. Этот код использует двумерное приближение достаточно большого числа седлообразных корректирующих катушек для создания единственной тороидальной гармоники и большого количества магнитных датчиков для измерения этой гармоники. В результате преобразования модели к принятому в теории управления виду, был синтезирован ЬСЮ-регулятор, который использовался в исследованиях с целью определения максимального напряжения на боковой корректирующей катушке, требуемого для стабилизации К\УМ неустойчивости Проведенный анализ показал, что ограничение напряжения корректирующей катушки в 350 В/виток позволяет стабилизировать плазму с высоким инкрементом 1ШМ неустойчивости. Другая задача, которая была решена с помощью ЬрС регулятора, заключалась в определении критических частот шумов на датчиках, которые могут приводить к потере устойчивости системы стабилизации Целью задачи являлось нахождение критической частоты среза фильтра, при которой 18

система стабилизации с заданным регулятором становится неустойчивой. Эта частота может трактоваться как некоторая оценка критических шумов для системы стабилизации RWM неустойчивости. Здесь же был получен ответ на вопрос, какие частоты шумов не влияют на систему стабилизации. В результате для плазменных конфигураций с умеренным и высоким значениями инкрементов RWM неустойчивости были определены критические частоты шумов, приводящие к потере устойчивости, и частотный диапазон шумов, фильтрация которого не ведет к существенному отличию процесса стабилизации по сравнению со случаем без фильтрации. В Заключении сформу лированы основные результаты:

1. Модернизированный метод создания линейных математических моделей плазмы для построения системы управления параметрами плазмы в токамаках позволил оптимизировать количество входящих в модель контуров, обеспечить требуемую точность вычисления матриц и сократить время расчета моделей по сравнению с другими подходами.

2. Разработаны структуры систем управления положением, током и формой плазмы в сферических токамаках Глобус-М и MAST. Эти системы могут быть реализованы на базе полученных регуляторов с простой структурой.

3 Для токамака - реактора ИТЭР система управления положением, током и формой плазмы была построена на базе LQG оптимального синтеза, что позволило повысить точность и быстродействие управления плазменными параметрами Проведенный анализ робастных свойств различных регуляторов показал высокие робастные свойства регулятора в системе управления.

4 Моделирование разработанной системы управления током и формой плазмы в токамаке - реакторе ЙТЭР с применением динамических кодов для различных типов нелинейных возмущений параметров плазмы показало ее высоку ю эффективность.

5. Разработаны алгоритм построения программных напряжений на полоидальных обмотках и алгоритм перехода с управления лимитерными конфигурациями плазмы на диверторные и наоборот Эти алгоритмы совместно с построенной системой управления на обратных связях позволили показать реализуемость основных сценариев развития плазмы в токамаке - реакторе ИТЭР при нелинейном моделировании.

6. Анализ разработанной системы управления для стабилизации МГД -неустойчивостей плазмы с учетом резистивности вакуумной камеры в токамаке - реакторе ИТЭР позволил определить максимальное напряжение на боковой корректирующей обмотке и установить диапазон шумов на датчиках, наиболее опасный для системы управления.

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

1. V.A. Belyakov, S.E. Bender, А.А. Kavin, Yu. A. Kostsov, R.G. Levin, K.M. Lobanov, V.V. Vasiliev. "Digital Plasma Position Control System in Globus-M Tokamak", Proc. 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Saint - Petersburg, Russia, 2003, P-3.106.

2. M. Shimada, A.Polevoi, V.Mukhovatov, M.Sugihara, Y.Gribov, S.Medvedev, A .Kavin. "High Performance Operation in ITER", Proc. 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Saint - Petersburg, Russia, 2003, P-3.137.

3 Y.Gribov. A.Kavin, S.Medvedev, A.Polevoi. "Steady State Scenarios with Weak Negative Shear: (Зк(по wall) and pN(ideal wall)", ITER IT report, N 19 IP 86 0405-17 F 1, Issue 1: 4 December 2002.

4. P.L. Mondino, M. Cavinato, Y. Gribov, A. Kavin, A. Portone. "Studies to increase the elongation in ITER"', Proc. 21st Symp. of Fusion Technology, Madrid, Spain, 2000. p. 699-704.

5. Belyakov V., Kavin A. "Derivation of the linear models for the analysis of the plasma current, position and shape control system in Tokamak devices". Proc. International Conference «Physics and Control», St -Petersburg, August 2003, p. 1019-1024.

6. V.A. Belyakov, S.A. Bulgakov, A A. Kavin, Yu.A. Kostsov, E.N. Rumyantsev, S A. Galkin, L M. Degtyarev, A.A. Ivanov, Y.Y. Poshekhonov, V.A. Yagnov. "Numerical simulation of plasma equilibrium and shape control in tight tokamak GLOBUS-M", Proc. 19th Intern. Symposium On Fusion Technology (SOFT 96), Lisbon, Portugal, September 1996, p. 821-824.

7. V A. Belyakov, A.A. Kavin, Yu.A. Kostsov, L.P Makarova, EN. Rumyantsev. "The poloidal fields control system of the Globus-M tokamak", Plasma Devices and Operations, 2001, vol. 9, p. 105-118.

8. G.J. McArdle, VA. Belyakov, A.A. Kavin, PJ Knight, A.W Morris, D A. Ovsyanikov, E.N. Rumyantsev, D L Trotman, E.I. Veremey, J.Waterhouse. "The MAST plasma control system", Proc. of 20th Symposium On Fusion Technology (SOFT 98), Marseille, 7-11 September 1998, p. 541-544.

9. P.L Mondino, R. Albanese, G. Ambrosino, M. Ariola, A. Beghi, D. Ciscato, E. Coccorese, Y.Gribov, D. Humphreys, A. Kavin et al. "Plasma current, position and shape control for ITER", Proc. of 20th Intern. Symposium On Fusion Technology (SOFT 98), Marseille, 7-11 September 1998, p. 595-598.

10. V. Belyakov, A. Kavin, V. Kharitonov, B. Misenov, Y. Mitrishkin, A. Ovsyanikov, D. Ovsyanikov, E Rumyantsev,E. Veremey, A. Zhabko. "Linear quadratic Gaussian controller design for plasma current, position and shape control system in ITER", Fusion Engineering and Design. 1999. Vol. 45 p. 55-64.

11 M. Cavinato, A. Kavin, V. Lukash, R. Khayrutdinov "Non-linear simulations by numerical MHD equilibrium codes in ITER-FEAT", 9th IEEE International Conference on Control Applications, Anchorage, USA, September 2000, p. 406411.

12 Y.Gribov, R. Albanese, G. Ambrosino, M. Ariola, R. Bulmer, M. Cavinato, E. Coccorese, H. Fujieda, A. Kavin et. al. "ITER-FEAT scenarios and plasma position/shape control", 18th IAEA Fusion Energy Conference, Sorrento, Italy, October 2000, ITERP/02.

13.Y. Gribov, M. Cavinato, A. Kavin, R. Khayrutdinov, V. Lukash, P.L. Mondino. "Studies of ITER scenarios with DINA code", 28th EPS Conference on Controlled Fusion and plasma physics, Madeira Portugal, June 2001, P2.035.

14. Amoskov V., Belyakov V., Bender S., Kavin A., Lamzin E., Sytchevsky S. Plasma boundary reconstruction from external magnetic measurements in the Globus tokamak using the variable current loop method. Plasma Devices and Operations, 2001, Vol. 9, p. 159-172.

15. Ovsyannikov D.A., Veremey E.I., Zhabko A.P., Belyakov V.A., Kavin A.A. Mathematical methods of tokamak plasma shape control. Proceedings of 3rd International workshop «Beam dynamics & Optimization» (BDO-96), St -Petersburg, 1-5 July 1996, p. 218-229.

Подписано к печати 22.09.2004 Формат 60x90/16. уч.-изд.л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ №121 Отпечатано в НИИЭФА

РНБ Русский фонд

2006-4 10802

♦

i

i -i

/ * '

27 СЕН 2CD4 \ \

Ч -

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРАМИ ПЛАЗМЫ В ТОКАМАКАХ.

1.1 Введение.

1.2 Получение набора статических равновесий плазмы.

1.3 Линейные модели для управления положением, формой и током плазмы.

1.4 Выбор регуляторов для системы управления с обратными связями.

1.5 Нелинейные модели плазмы.

2.2 Основные формулировки.37

2.3 Вычисление коэффициентов матриц в линейных моделях. 44

2.4 Область применимости линейных моделей.50

2.5 Сравнение "жесткой" и "деформируемой" линейных моделей.52

2.6 Линейные "деформируемые" модели с трехмерным описанием проводящих структур.56

2.7 Заключение.57

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ ДЛЯ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПАРАМЕТРАМИ ПЛАЗМЫ В ТОКАМА-КАХ.59

3.1 Введение.59

3.2 Анализ робастных свойств регуляторов систем стабилизации плазмы.60

3.3 Описание установок, используемых для анализа систем управления.71

3.4 Синтез и применение регуляторов с простой структурой. 76

3.5 Синтез и применение регуляторов с динамической структурой.82

3.6 Синтез и применение нелинейных регуляторов.88

3.7 Заключение.94

ГЛАВА 4. НЕЛИНЕЙНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЕМ, ТОКОМ И ФОРМОЙ ПЛАЗМЫ В ТОКАМАКЕ - РЕАКТОРЕ ИТЭР.95

4.1 Введение.95

4.2 Нелинейное моделирование системы управления током и формой плазмы в токамаке — реакторе ИТЭР-FDR.95

4.3 Нелинейное моделирование системы управления положением, током и формой плазмы в токамаке — реакторе ИТЭР-FEAT.98

4.4 Нелинейное моделирование сценариев развития плазмы в токамаке - реакторе ИТЭР-FEAT.109

4.5 Заключение.127

ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ УПРАВЛЕНИЯ ДЛЯ СТАБИЛИЗАЦИИ МГД - НЕУСТОЙЧИВОСТЕЙ С УЧЕТОМ РЕЗИСТИВНОСТИ ВАКУУМНОЙ КАМЕРЫ В ТОКАМАКЕ

РЕАКТОРЕ ИТЭР.129

5.1 Введение.129

5.2 Объект управления.132

5.3 Моделирование системы стабилизации RWM неустойчивости.135

5.4 Заключение.145

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.147

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.152

ВВЕДЕНИЕ

Проведение экспериментов с плазмой на современном уровне в термоядерных установках токамак невозможно без систем управления параметрами плазмы. Эти системы могут отличаться идеологией и степенью сложности структуры, однако все они включают в себя управление с обратной связью положением, током и формой плазмы [1, 2, 3, 4]. Крупные последние успехи, достигнутые в исследованиях физики удержания и нагрева высокотемпературной плазмы на токамаках, непосредственно связаны с решением проблем стабилизации вертикально неустойчивых конфигураций и точного управления током и формой плазмы. Среди них особо следует отметить эксперименты с зажиганием термоядерной плазмы с дейтерий-тритиевой смесью топлива на токамаках TFTR в США и JET в Англии и модельным экспериментом с дейтерий-дейтериевой смесью топлива на токамаке JT-60 Up в Японии. Большой интерес также вызывают последние экспериментальные результаты, полученные на сферических токамаках NSTX [5] в США, MAST [6] в Англии и Глобус-М [7] в России. Этот интерес обусловлен не только исследованием новых физических явлений в удержании энергии в плазме и ее устойчивости, но и очевидными возможностями прикладного использования этой концепции (нейтронные источники и т.п.) [8]. Успехи, достигнутые в понимании физики высокотемпературной плазмы и в технологии получения стабильных разрядов, позволили поставить на повестку дня создание на международной основе экспериментального термоядерного реактора ИТЭР [9]. Целью этого проекта является получение и поддержание в течение длительного времени (как минимум 400 секунд) термоядерной реакции дейтерий-тритиевой плазмы. В термоядерном реакторе нагрузки на первую стенку и в диверторной области значительно превышают значения, характерные для экспериментальных установок, поэтому нарушение режима разряда может сильно влиять на ресурс энергонапряженных элементов реактора и приводить к повреждению дорогостоящих и труднодоступных элементов конструкции. Отсюда вытекают повышенные требования к качеству управления параметрами плазмы для обеспечения надежной работы реактора. Повышенные требования, а также объединение усилий мирового термоядерного сообщества для решения поставленных проблем привели к значительному прогрессу в исследованиях систем управления параметрами плазмы в области теории, развития программного обеспечения, численного моделирования и эксперимента на действующих установках. На сегодня эти исследования включают решение четырех сложнейших проблем [10]:

1. Разработка программных сценариев для различных фаз развития разряда: заведение тока в катушки полоидального магнитного поля, инициация плазмы, подъем тока плазмы, образование диверторной конфигурации, дополнительный нагрев, зажигание термоядерной реакции и поддержание ее горения, снижение тока плазмы и гашение термоядерной реакции, вывод тока из полоидальной магнитной системы и подготовка к следующему циклу разряда.

2. Управление магнитной конфигурацией плазмы: управление током плазмы, магнитной конфигурацией основной плазмы (например, выбранными зазорами между границей плазмы и первой стенкой) и магнитной конфигурацией диверторной области (положение х-точки, положение ветвей сепаратрисы в диверторных каналах и точек их касания на диверторной мишени). Сюда же можно отнести стабилизацию корректирующими катушками тороидальных МГД — неустойчивостей плазмы с учетом проводящих структур.

3. "Кинетическое" управление и управление параметрами диверторной системы: управление поведением основной плазмы (плотность и мощность термоядерной реакции, содержание примесей и доля излучаемой мощности, инжекция примесей в основную плазму) и управление диверторной плазмой (откачка, подача газа в дивертор и инжекция примесей, оптимизация магнитной конфигурации с целью улучшения характеристик дивертора). Судя по последним результатам в этой области, основная проблема здесь заключается в создании адекватных упрощенных моделей для целей управления и диагностики контролируемых параметров. 4. Быстрое гашение плазмы: снижение тока плазмы и гашение термоядерной реакции с помощью инжекции примесей или водорода. В диссертации представлены результаты решения первых двух задач. Основное внимание уделено вопросам проектирования программного управления разрядом тока плазмы и управления с обратными связями. Главные направления при создании системы управления параметрами плазмы с обратной связью можно свести к построению упрощенной модели, описывающей динамику параметров плазмы, и выбору законов управления (регуляторов), позволяющих стабилизировать эти параметры. На ранних этапах построения систем управления плазмой в современных токамаках основное внимание уделялось стабилизации вертикального и радиального положений плазмы, которые определялись из данных магнитных измерений как интегральные параметры. При этом предполагалось, что смещения плазмы в вертикальном и горизонтальном направлениях слабо связаны, и процессы стабилизации смещений плазмы находятся на различных временных шкалах. Анализ поведения положения плазменного шнура проводился на упрощенных моделях, где плазма рассматривалась как "жесткое" недеформируемое тело. Для управления смещениями плазмы использовались специально выделенные обмотки, напряжения на которые подавалось согласно аналоговому сигналу обратной связи с выбранного регулятора. Синтез регуляторов базировался на анализе экспериментальных результатов и проводился методом настройки их параметров согласно эмпирическим критериям устойчивости. Такие регуляторы в основном обладали простейшей структурой: пропорциональной, дифференциальной или интегральной, то есть сигнал управляющего напряжения равнялся взвешенной сумме сигнала ошибки, его производной и его интеграла. Одним из преимуществ простых регуляторов являлась их робастная устойчивость, что было следствием грубости модели, используемой для синтеза [11]. Быстрое развитие компьютерной цифровой техники позволило значительно расширить возможности анализа и сложность построения систем управления параметрами плазмы в токамаках. В первую очередь это относится к резкому увеличению числа контролируемых переменных, и, как следствие, управление формой плазмы в реальном времени стало вполне осуществимой задачей. Одновременно появились возможности использования сложных алгоритмов восстановления формы плазмы по магнитным измерениям в реальном времени (XLOC алгоритм [12], EFIT алгоритм [13], функциональная параметризациями]). Следующим естественным шагом на пути построения систем управления стали исследования для создания математических моделей, описывающих динамику положения, тока и формы плазмы. В диссертации произведен подробный анализ этих исследований и предложен современный подход к решению данной проблемы. На базе моделей для управления положением, током и формой плазмы с обратной связью стало возможным применение различных подходов синтеза регуляторов для объектов со многими входами и выходами. Построенные на базе моделей и регуляторов, рассмотренных в диссертации, системы управления положением, током и формой плазмы обладают следующими техническими достоинствами [15]:

- для экспериментальных установок предложенный систематический метод сокращает время, требуемое для наладки системы управления, и обеспечивает значительную гибкость при использовании новых конфигураций плазмы. Отметим, что на токамаке DIII-D до «25% экспериментального времени тратится на задачи управления, -для проектируемых установок многие вопросы построения системы управления могут быть решены до запуска установки и, что более важно, на многие решения проекта может повлиять улучшение управляемости плазмы. Это утверждение особенно справедливо для токамака — реактора

ИТЭР, где решение конструктивных вопросов было сильно увязано с возможностями системы управления параметрами плазмы, -предложенный подход к построению системы управления позволяет установить различные приоритеты на точность управления контролируемых параметров исходя из их важности для получения требуемых физических параметров плазмы, -уже на стадии проектирования системы управления возможно учесть ограничения, накладываемые другими системами токамака (в частности, системой электропитания управляющих обмоток). Проблема синтеза регуляторов является ключевой при создании систем управления положением, током и формой плазмы, так как от свойств регуляторов во многом зависит развитие и поведение плазмы в разряде. Поэтому естественно определить критерии, по которым различные регуляторы могли бы сравниваться. Одним из важнейших таких критериев является степень робастных свойств регуляторов, то есть способность регулятора обеспечивать устойчивость системы при неопределенности параметров модели, которая в первую очередь связана с изменяющимися параметрами плазмы в разряде. На сегодня универсальный математический подход к решению этой проблемы не разработан. Однако исследования в этом направлении интенсивно ведутся. В диссертации рассматриваются два наиболее развитых современных подхода, позволяющих оценить робастные качества регуляторов в частотной области и в области параметров.

Завершающим этапом построения системы управления положением, током и формой плазмы является нелинейное моделирование разрядов тока на полномасштабных динамических кодах. Анализ полученных здесь результатов позволяет сделать окончательное заключение о качестве разработанной системы управления. Большинство систем управления современных экспериментальных установок прошло тестирование на различных динамических кодах, что обеспечило их успешную работу в экспериментах. В качестве наиболее яркого примера можно привести тестирование интегрированной системы управления установки DIII-D с помощью кода ДИНА, который моделировал только конструкцию и плазму токамака с выходом сигналов магнитной диагностики, а управляющие напряжения согласно разработанным алгоритмам подавались на обмотки через реальную цифровую систему и нелинейные модели источников электропитания. [16]. Исследования системы управления положением, током и формой плазмы на токамаке - реакторе ИТЭР были завершены моделированием различных сценариев развития плазмы. Впервые за всю историю проекта было продемонстрировано на полномасштабном динамическом коде ДИНА, что разработанная система управления способна обеспечить подъем тока плазмы, образование диверторной конфигурации, дополнительный нагрев, зажигание темоядерной реакции и поддержание ее горения, снижение тока плазмы и гашение термоядерной реакции, вывод тока из полоидальной магнитной системы. Здесь же был использован метод, изложенный в диссертации, построения программного управления (программных напряжений на управляющих обмотках токамака в течение разряда).

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель работы и направления исследований, приведена краткая история исследований по теме диссертации, краткая аннотация диссертационной работы по главам и положения, выносимые на защиту. Первая глава посвящена вопросам построения системы управления положением, током и формой плазмы в токамаках. В этой главе диссертации представлены основные задачи, которые должны быть решены при создании системы управления параметрами плазмы, и дан обзор современного состояния по каждой из них. Во второй главе диссертации подробно обсуждается проблема создания линейных моделей, используемых для построения системы управления положением, током и

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем:

1. Определены задачи, которые должны быть решены при создании системы управления параметрами плазмы. Они включают в себя: получение набора статических равновесий плазмы (базовых), создание для выбранных базовых равновесий линейных моделей, на базе линейных моделей синтез алгоритмов управления плазмой с обратной связью (выбор регуляторов), нелинейное динамическое моделирование сценариев развития разряда тока плазмы с учетом программного управления и синтезированных регуляторов в цепи обратной связи, по результатам нелинейного моделирования коррекция программного управления и управления с обратной связью.

Реализован метод получения базовых равновесий плазмы с наиболее достоверными профилями давления, полоидального тока и запаса устойчивости q. Выполнен обзор построения линейных моделей, используемых в современных экспериментальных установках для систем управления положением, током и формой плазмы. При проектировании токамака - реактора ИТЭР использовались модели, разработанные автором диссертации. Обзор систем управления в современных экспериментальных установках показывает, что применяются различные методы синтеза регуляторов на базе линейных моделей. Выбор оптимальных регуляторов для системы с обратными связями - это компромисс между точностью, быстродействием, робастностью и затратами мощности. Сделан вывод, что нелинейное моделирование разрядов плазмы должно быть неотъемлемой частью при создании системы управления, как наиболее близкое к эксперименту. Для этого существуют различные динамические коды, отличающиеся степенью сложности в описании плазменных транспортных процессов.

2. Определены условия, при которых линейные модели для системы управления положением, током и формой плазмы могут быть использованы (законы идеальной МГД - теории), и сформулированы два подхода для их получения. Приведен модернизированный метод создания линейных моделей, основанный на нахождении отклика плазмы через решение задачи равновесия со свободной границей при возмущениях токов в проводниках. Введено определение запаса устойчивости ms для "деформируемых" линейных моделей и показано, что его величина определяет степень стабилизации плазмы идеально проводящей пассивной структурой. Показано, что область применимости линейных моделей по отношению к возмущениям параметров плазмы /{ и Д, достаточна широка. Это позволяет использовать их для анализа "малого срыва" плазмы. При этом деформации формы плазмы могут достигать «10% от малого радиуса плазмы. Проведено сравнение "жесткой" и "деформируемой" линейных моделей. Показано, что инкремент вертикальной неустойчивости у для "деформируемой" модели больше, чем для "жесткой" модели. Разница между инкрементами зависит как от параметров плазмы /, и Д,, так и от вытянутости плазмы. Линейные "деформируемые" модели, учитывающие трехмерные наведенные токи в пассивной структуре, дают более пессимистичные результаты по пассивной стабилизации плазмы в сравнении с "двумерными" моделями (величины инкрементов отличаются на « 15%).

3. Предложены два возможных критерия робастных свойств регуляторов в частотной и параметрической области и проведено сравнение регуляторов, разработанных для токамака — реактора ИТЭР FEAT, по этим критериям. Выполнен анализ применимости регуляторов с простой структурой (Р, PD, PID). На основе метода построения PID регулятора, предложенного автором диссертации, показаны результаты моделирования системы управления положением, током и формой плазмы в сферических токамаках ГЛОБУС-М и MAST. Рассмотрены критерии оптимальности регуляторов с динамической структурой (LQG, Н2, //«,). Подробно представлена идеология LQG оптимального синтеза и на основании решения практических задач для систем стабилизации токамака - реактора ИТЭР FEAT сделан вывод об его эффективности при проектировании систем управления плазмой. Показано, что нелинейные "предсказывающие" регуляторы, основанные на МРС подходе, являются эффективным средством при построении систем управления с ограничениями как на величину управления, так и на контролируемые выходы объекта.

4. Нелинейное моделирование системы управления током и формой плазмы в токамаке - реакторе ИТЭР-FDR подтвердило реализуемость алгоритма компенсации производной электрической мощности, разработанного на линейных моделях, с помощью малоэффективных с точки зрения управления полоидальных обмоток PF5 и PF8. Исследования с помощью кода PET различных моделей малого срыва плазмы в токамаке — реакторе ИТЭР-FEAT показали, что одна и та же система управления положением, током и формой плазмы, построенная на базе LQG-регуляторов, может быть использована для стабилизации конфигураций плазмы как в индуктивном, так и в неиндуктивном сценариях развития плазмы. Изложены основные этапы, которые необходимо осуществить для реализации системы управления положением, током и формой плазмы при нелинейном моделировании сценариев развития плазмы. Разработан алгоритм перехода с управления формой лимитерными конфигурациями на диверторные и наоборот, позволяющий избегать резких скачков электрической мощности в этих случаях, и доказана его работоспособность. Разработан итерационный алгоритм для определения программных напряжений на полоидальных обмотках при нелинейном моделировании сценариев развития плазмы и доказана его реализуемость. При нелинейном моделировании сценариев развития плазмы возможна коррекция системы управления положением, током и формой плазмы с обратными связями, построенной на базе линейных моделей. Показана реализуемость с помощью кода ДИНА индуктивного сценария №2 и стационарного сценария №4 в токамаке -реакторе ИТЭР-FEAT. Система управления положением, током и формой плазмы, построенная на базе LQG-регуляторов, позволила достичь необходимой точности в стабилизации контролируемых параметров при нелинейном моделировании сценариев развития плазмы.

5. Сформулирована проблема появления неустойчивых мод в плазме с высоким значением параметра Дг и показано влияние на них пассивной структуры с точки зрения стабилизации. Для исследования системы управления RWM неустойчивости в токамаке — реакторе ИТЭР рассматривалась модель объекта, созданная с помощью кода MARS-F. Преобразование этой модели к наиболее распространенному в теории управления виду позволило использовать современные методы синтеза регуляторов для MIMO объектов. Полученный регулятор на базе LQG подхода обеспечивал более высокое качество стабилизации RWM неустойчивости по сравнению с PID регулятором, созданным европейской исследовательской группой, при одинаковых ограничениях на напряжение корректирующей катушки. Этот регулятор, стабилизирующий все рассмотренные плазменные конфигурации с различными инкрементами неустойчивости, был использован в ряде исследований системы управления RWM неустойчивостью в токамаке — реакторе ИТЭР. Проведено параметрическое исследование с целью определения максимального напряжения на боковой корректирующей катушке, требуемого для стабилизации RWM неустойчивости. Анализ показал, что ограничение напряжения корректирующей катушки в 350 В/виток позволяет стабилизировать плазму с высоким инкрементом RWM неустойчивости в широком диапазоне наиболее неопределенных параметров объекта управления. Для плазменных конфигураций с умеренным и высоким значениями инкрементов RWM неустойчивости определен частотный диапазон шумов, фильтрация которого не приводит к существенному отличию процесса стабилизации по сравнению со случаем отсутствия фильтрации.

В заключение автор приносит искреннюю благодарность руководству Научно-исследовательского института электрофизической аппаратуры имени Д.В.Ефремова за поддержку при выполнении диссертационной работы, научному руководителю д. ф.-м. н. В.А.Белякову, всем сотрудникам лаборатории БТ-1 НТЦ "Синтез", руководителю группы российских специалистов по проекту ИТЭР в Японии Ю.В.Грибову, сотрудникам НИИ ВМ и ПУ Санкт Петербургского государственного университета Д.А.Овсянникову, Е.И.Веремею и А.П.Жабко, сотрудникам московского института прикладной математики им. М.В.Келдыша А.А.Иванову, С.Ю.Медведеву, Ю.Ю.Пошехо-нову, сотруднику ТРИНИТИ (г. Троитск) Р.Р.Хайрутдинову, сотруднику ИЯС РНЦ КИ (г. Москва) В.Э.Лукашу, за полезные обсуждения, советы и рекомендации при подготовке диссертации.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. O.Gruber et. al., "Position and Shape Control on ASDEX Upgrade", Proc. 17th Symp. on Fusion Technology, Rome, 1992, p. 1042.

2. D.A. Humphreys et. al., "Design of a Plasma Shape and Stability Control System for Advanced Tokamaks", Proc. 18th Symp. on Fusion Technology, Karlsruhe, 1994, p. 731.

3. M.Garriba et. al., "First Operational Expirience with New Plasma Position and Current Control of JET", Proc. 18th Symp. on Fusion Technology, Karlsruhe, 1994, p. 747.

4. M.Ono et al. Phys. Plasmas, 1997, No. 4, p. 799.

5. A.C.Darke et al. Proceedings of the 16th Symposium on Fusion Energy, Sham-paign-Urbana, USA, 1995, vol. 2, p. 953-956.

6. В.К.Гусев, В.Е.Голант, В.А.Беляков и др., ЖТФ, 1999, том. 69, вып. 9, стр. 58-62.

7. E.T.Cheng, Y.K.M. Peng et al. Fusion Engineering and Design, 1998, No. 38, p. 219-255.

8. ITER Technical Basis, ITER EDA Documentation Series No.24, IAEA, Vienna, 2002.

9. Technical Basis for the ITER Detailed Design Report, Cost Review and Safety Analysis, ITER EDA Documentation Series No. 13, IAEA, Vienna, 1997, Chapter III, Section 5.0 Plasma Operation Scenario and Control, p.7.

10. J.B. Lister et. Al. "Can better modelling improve tokamak control?", Proc. 36th IEEE CDC, San Diego, 1997, p. 3679-3684.

11. D. O'Brien, J.J. Ellis, J. Lingertat, "Local Expansion Method for Fast Boundary Identification at JET', Nuclear Fusion 33,467,1993.

12. Ferron J.R. et. al. "Real Time Equilibrium Reconstruction for Tokamak Discharge Control", Nuclear Fusion 38,1055, 1998.

13. P.J. Mc Carthy et. al. "MHD Equilibrium Identification on ASDEX Upgrade", Proc. 19th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Insbruck 1992, p. 455.

14. M.L. Walker et. al. "Development of multivariable control techniques for use with the DIII-D plasma control system", Report General Atomic GA-A23151, June 1999.

15. J.A. Leuer et. al. "Development of a Closed Loop Simulator for Poloidal Field Control in DIII-D", Proc. 18th IEEE/NPSS Symposium on Fusion Engineering, Albuquerque, New Mexico, October 1999, p 531-534.

16. H. Ninomiya, K. Shinya, A. Kameari. "Optimization of Current in Field Shaping Coils of Non-Circular Tokamak", Proc. of the 8th Symp. on Engineering Problems of Fusion Research, (1979), p. 75.

17. ITER Design Description Document DDD 4.7, Poloidal Field Control, App. A, "Poloidal Field Design", N47 DDD 3 96-10-18 W1.2, 1998.

18. Y.Gribov, A.Kavin, S.Medvedev, A.Polevoi. "Steady State Scenarios with Weak Negative Shear: pN(no wall) and pN(ideal wall)", ITER IT report, N 19 IP 86 0405-17 F 1, Issue 1: 4 December 2002.

19. Angoletta M.E. et al. "Real Time Control of Plasma Boundary in JET", Proc. 19th Symposium on Fusion Technology, Lisbon, Portugal, September 1996, p. 949.

20. Garribba M. et al. "The new control scheme for the JET plasma position and current control system", XV EEE Symposium on Fusion Technology, Hyannis, USA, 1993, p.49-54.

21. Treutterer W. et al. "Plasma Shape Control Design in ASDEX Upgrade", Proceedings of 19th Symposium on Fusion Technology, Lisbon, Portugal, September 1996, p. 933-936.

22. Woyke W. et al. "Performance of the Equilibrium Control System for ASDEX Upgrade", Proceedings of 19th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Innsbruck, 1992, p. 455.

23. Krugger K. "Direct shaping of the reference input response for MIMO systems via output feedback", Proc. 1th IF AC Symposium of Design Methods of Control System, Zurich, 1991, p.

24. Humpreys D. A., Walker M. L. General Atomic Report GA-A23321.

25. Villone F. et. al., "Comparison of the Create-L Plasma Response Model with TCV Limited Discharges", Nuclear Fusion, 37(1997) 1395.

26. I. Senda et. al. "Linear evolution of plasma equilibrium in tokamaks", Nuclear Fusion, 42(2002) 568-580.

27. P.L. Mondino, M. Cavinato, Y. Gribov, A. Kavin, A. Portone. "Studies to increase the elongation in ITER", Proc. 21st Symp. of Fusion Technology, Madrid, Spain, 2000, p. 699-704.

28. ITER IT documentation, Control System Design and Assessment, G 45 FDR 1 01-07-13 R1.0, Attachment to Appendix D, "Plasma Control Database", 2001.

29. Lennholm M. et al. "Plasma Control at JET", Fusion Engineering and Design, August 2000, vol. 48, No. 1-2, p. 37-45.

30. Humpreys D. A. et al. "Implementation of model based multivariable control on DIII-D", Proc. of 21st Symposium on Fusion Technology, September 2000, Madrid, Spain, p. 727-731.

31. P.Barabaschi, "The Maxfea Code", Plasma Control Technical Meeting, Japan, 1993.

32. Galkin S.A., Ivanov A.A., Medvedev S.Yu., Poshekhonov Yu.Yu., Nuclear Fusion, 1997, vol. 37, No. 10, p. 1455.

33. V.A. Belyakov, S.A. Bulgakov, A.A. Kavin, Yu.A. Kostsov, E.N. Rumyantsev, S.A. Galkin, L.M. Degtyarev, A.A. Ivanov, Y.Y. Poshekhonov, V.A. Yagnov. "Numerical simulation of plasma equilibrium and shape control in tight tokamak

34. GLOBUS-M", Proc. 19th Intern. Symposium On Fusion Technology (SOFT 96), Lisbon, Portugal, September 1996, p. 821-824.

35. Jardin S.C., Pomphrey N., Delucia J.L., Сотр. Phys. 66, (1986) 481.

36. R.R. Khayrutdinov, V.E. Lukash, "Studies of Plasma Equilibrium and Transport in a Tokamak Fusion Device with the Inverse-Variable Technique", Journal of Сотр. Physics 2, (1993) p. 106.

37. Беляков В.А. Дисс. д. ф.-м. н., Санкт-Петербург, 2003.

38. ITER IT documentation, Control System Design and Assessment, G 45 FDR 1 01-07-13 R1.0, Appendix D, "Plasma Current, Position and Shape Control", 2001.

39. Шафранов В.Д., Атомная энергия, 1962, вып.13, стр. 521.

40. Захаров JI.E., Шафранов В.Д. Вопросы теории плазмы (Под ред. Б.Б.Кадомцева), вып.11. М.: Энергоатомиздат, 1982.

41. Bateman G. "MHD Instabilities", The MIT Press, Cambridge, Mass., 1978.

42. S.W. Haney, J.P. Freidberg, Phys. Fluids В 1 (8) August 1989.

43. Albanese R., Coccorese V., Rubinacci G., Nuclear Fusion, 1989, vol. 29, No.6.

44. Belyakov V., Kavin A. "Derivation of the linear models for the analysis of the plasma current, position and shape control system in Tokamak devices". Proc. International Conference «Physics and Control», St.-Petersburg, August 2003, p. 1019-1024.

45. Portone A. "Passive stabilization and stability margin of tokamak plasmas", ITER Report №47 ip 8 99-08-31 W 01, Naka JWS, August 31 1999.

46. Гантмахер Ф. P., Теория матриц, "Наука", 1966.

47. Technical Basis for the ITER-FEAT Outline Design, ITER EDA Documentation Series No. 19, International Atomic Energy Agency, Vienna, 2000.

48. Lazarus E., Lister J.B., Neilson G. H., "Control of Vertical Instabilities in Toka-maks", Nuclear Fusion, vol. 30, no. 1,1990.

49. I. Senda, T. Shoji, T. Tsunematsu, T. Nishino, H. Fujieda. Nuclear Fusion, vol. 37, 1997, p. 1219.

50. R. Albanese, R. Fresa, G. Rubinacci, F. Villone. "Time Evolution of Tokamak Plasma in the Presence of 3D Conducting Structures", IEEE Trans. Mag., Vol. 36, No. 4, (2000), pp. 1804-1807.

51. W. Sandberg, "A Frequency-Domain Condition for the Stability of Feedback Systems Containing a Single Time-Varying Nonlinear Element," Bell Syst. Tech. J., vol. 43, pp. 1601-1608, July, 1964.

52. G. Zames, "On the Input-Output Stability of Time-Varying Nonlinear Feedback Systems," Parts I and II, IEEE Trans. On Automatic Control, AC-11, 23, pp. 228238,465-476, 1966.

53. M.G. Safonov and M. Athans, "A Multiloop Generalization of the Circle Criterion for Stability Margin Analysis," IEEE Trans. On Automatic Control, AC-26, 2, pp 415-422, April, 1981.

54. M.G. Safonov, "Stability Margins of Diagonall Perturbed Multivariable Feedback systems," IEE Proc., 129 (Pt.D), No 2, pp. 252-255, November, 1982.

55. J.C. Doyle, "Analysis of Feedback Systems with Structured Uncertainties," IEE Proc., 129 (Pt.D), No 6, pp. 242-250, November, 1982.

56. Belyakov V.A., Rumyantsev E.N. et al. ITER Final Report of RF Home Team on Design Task D424-3: Plasma current, position and shape control. St. Petersburg, 2001.

57. Barlett A.C., Hollot C.V., Huang L. Root locations of an entire polytope of polynomials: It suffices to check the edges. // Mathematics of Control, Signals and Systems. 1988-Vol. 1-p. 61-71.

58. Barmish B.R., Kang H. I. New extreme point results for robust stability. // Control of uncertain dynamic systems.-S.:CPC Press, 1991-p. 461-470.

59. Djaferis Т.Е., Hollot C.V. A Routh-like test for the stability of famikiesof polynomials with linear uncertainty. // Amer. Control Conf.-1989-Vol. 1-p. 639-644.

60. Belyakov V.A., Kavin A.A. et al. Project of Spherical Tokamak Globus-M, Препринт ФТИ РАН, № 1629, Санкт Петербург, 1994.

61. A.C.Darke et al. Proceedings of the 16th Symposium on Fusion Energy, Sham-paign-Urbana, USA, 1995, vol. 2, p. 953-956.

62. Technical Basis for the ITER Final Design Report, Cost Review and Safety Analysis (FDR), ITER EDA Documentation Series No. 16, IAEA, Vienna, 1998.

63. ITER Technical Basis, ITER EDA Documentation Series No.24, IAEA, Vienna, 2002.64. |i Analysis and synthesis toolbox: User's guide/ G.J. Balas, J.C. Doyle, K. Glover et. al. The MathWorks Inc., 1995.

64. V.A. Belyakov, A.A. Kavin, Yu.A. Kostsov, L.P. Makarova, E.N. Rumyantsev. "The poloidal fields control system of the Globus-M tokamak", Plasma Devices and Operations, 2001, vol. 9, p. 105-118.

65. Doyle J. C., Francis B. A., Tannenbaum A. R. Feedback control theory.- New York; Toronto: Macmillan Publ. Co., 1992.

66. Квакернаак X., СиванР. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977. 650 с.

67. Лётов А. М. Аналитическое конструирование регуляторов, АН СССР. Автоматика и телемеханика. 1960, № 4-6; 1961, № 4,11.

68. Model Predictive Control Toolbox: M. Morari, N.L. Ricker User's guide/ The MathWorks Inc., 1995.

69. Belyakov V.A., Kavin A.A. et al. ITER Final Report of RF Home Team on Design Task D324-3: Plasma current, position and shape control. St. Petersburg,1998.

70. Belyakov V., Kavin A., V. Kharitonov et al. Fusion Engineering and Design.1999. Vol. 45. p. 55-64.

71. M. Cavinato, A. Kavin, V. Lukash, R. Khayrutdinov. "Non-linear simulations by numerical MHD equilibrium codes in ITER-FEAT", 9th IEEE International Conference on Control Applications, Anchorage, USA, September 2000, p. 406-411.

72. Kavin A.A. "Plasma control with DINA simulations", ITER Design Task Review Meeting on plasma control, Garching, Germany, May, 2001.

73. Y.Gribov, R. Albanese, G. Ambrosino, M. Ariola, R. Bulmer, M. Cavinato, E. Coccorese, H. Fujieda, A. Kavin et. al. "ITER-FEAT scenarios and plasma position/shape control", 18th IAEA Fusion Energy Conference, Sorrento, Italy, October 2000, ITERP/02.

74. Y. Gribov, M. Cavinato, A. Kavin, R. Khayrutdinov, V. Lukash, P.L. Mondino. "Studies of ITER scenarios with DINA code", 28th EPS Conference on Controlled Fusion and plasma physics, Madeira Portugal, June 2001, P2.035.

75. ITER IT documentation, Control System Design and Assessment, G 45 FDR 1 01-07-13 R1.0, Appendix F, "Resistive wall mode and their control", 2004.

76. M.Okabayashi, et al., Physics of Plasma 8 (2001) 2071.

77. ITER IT documentation, Control System Design and Assessment, G 45 FDR 1 01-07-13 R1.0, Appendix E, "Error Fields and their Correction", 2001.

78. G.A.Navratil, J.Bialek, A.Boozer, O.Katsuro-Hopkins, "RWM Control in FIRE and ITER", Workshop on Active Control of MHD stability, University of Texas-Austin, 3-5 November 2003.

79. Yueqiang Liu, A. Bondeson, Y. Gribov and A. Polevoi, "Stabilization of resistive wall modes in ITER by active feedback and toroidal rotation", Nucl. Fusion 44 (2004) 232

80. M. Shimada, A.Polevoi, V.Mukhovatov, M.Sugihara, Y.Gribov, S.Medvedev, A.Kavin. "High Performance Operation in ITER", Proc. 30th EPS Conference on Controlled Fusion and Plasma Physics, Saint Petersburg, Russia, 2003, P-3.137.