Применение метода функционального интегрирования для исследования систем с дипольным и квадропольным взаимодействиями тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

со

^ 1Щ'ИТУТ Ф13ИКИ КОНДЕНСОВАНИХ СИСТЕМ ШЯ УКРА1Ш ил

на правах рукопису

ВАТАМАНКК ОСТАП ЗИНОВШОВИЧ

ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДУ ФУБКЦ1 ОПАЛЬНОГО 1НТЕГРУВАННН ДО Д0СЛ1ДЖЕННН СИСТЕМ 3 ДИПОЛЬНОЮ I КВАДРУПОЛЫЮЮ взАемодтяш

Спец1альн1сть 01.04.02 - теоретична ф!зика

АВТОРЕФЕРАТ дисертацП на здобуття наукового ступеня кандидата ф!зико-математичних наук

ЛЬВ1В - 1996

Дисертац1я в рукописом

-ч

Робота виконана на кафедр! вицоГ математюси Державного ун!версигету "Льв1вська пол1техн1ка"

Науковий квр!вник: доктор ф!зико-математичних наук,

професор Рудавський Юр1й Кирилович

0ф1ц1йн1 опоненти: доктор ф1зико-математичних наук

Гончар Микола Семенович доктор ф!зико-математичних наук Левицький Роман Романович

Пров!дна орган!зац1я: Льв1вський державний ун!верситет

1мен1 I.Франка

Захист в!дбудеться £S~. i3.. 1996 р. о 15 год. 30 хв. на зас1данн! спец1ал1зованоГ вчено! ради Д 04.18.01 в 1нститут1 ф!зики конденсованих систем HAH УкраУни за адресою: 2900II, м.Льв!в, вул. Свенц1цького 1.

3 дисертац1ею можна ознейомитись в б!бл1отец1 1нституту ф1зшси кондексованих систем HAH УкраГни за адресою: м.Льв!в,

зуг. Ко"?льни:дь:-с;: 4-

Автореферат роз!слано: . .^i.-. Ai:.. 1996 р.

Вченмй секретар спец!ал1зовано1 Рада Д 04.18.01 кандидат ф!з.-мат.наук

Крохмальський Т.е

- з -

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ.

Акпальн1с1Ь_ПЕоблвми. протягом дек!лькох останн!х десятил!ть прогрес у багатьох областях теоретично? ф!зики пов'язаний з використанням методу континуального 1нтбгрування. У статистичн!й ф!зиц1 такий п!дх1д в1д!грав важливу роль у розвитку теорИ нереального Созе-газу 1 р!дкого гел1ю, теорП заряджених частинок, при досл!дженн1 проблем надпров1дност!, магнетизму 1 критичши явищ.

Важлива особлив!сть методу функц1онального 1нтегрування полягае в можливосг! отримати земкнен! вирази для в1льно! енергП та функц!й Гр1на, що забезпечуе такому п!дходу эсобливе м!сце серед р1зноман1тних спроб виходу за меж! георИ збурень. Наочн1сть методу континуального 1нтегрування цозволяе пор!вняно швидко одержувати результата, отримання эких за допомогбю традиц1йних п!дход1в вимагае значних вусиль, пов'язаних з розрахунками складних комутатор!в, сласиф1кац!ею 1 виб!рковим сумуванням неск1нченно! к1лькосг! Гаграм чи перенормуванням витЛдно! взаемодП.

У роботах 1.Вакарчука, Ю.Рудавського та Г.Понед1лка 18тод функц!онального 1нтегрування було .застосавано до юсл1даення сп!нових систем. Запропонований формал!зм шрекомендував себе зручним 1 ефективним засобом для [осл1дження термодинам!ки широкого спектру систем, зокрема юделей 1зинга, Гайзенберга, да Жена та 1нших. Надал! цей [1дх1д було узагальнено 1 для випвдку аморфних та р!дких |агнетик!в, що стало вазкливим внеском у розвиток теорИ :труктурно невпорядаованих магн1тних систем.

Одним з найц1кав$ших актуальних завдань статистично! |1зшш протягом останн1х 10-15 рок!в б вивчення моделей, що раховують обм!н випщх порядк!в по сп1ну, зокрема 1квадратичний. Для систем з пор!вняно слабкою б!л1н1йною бм!нною взаемод1ею часто нвможливо отримати нав!ть як!сн! взультати без розгляду б1квадратичного обм!ну.' Врахування 1квадратично1 обм!нно1?. взаемодИ допомогло зрозум!ти ц!шй яд експериментально ч виявлента особлмвостей повед1нки 1зноман1тних магн!тн31Х систем, зокрема багатьох сполук

р1дк1сноземельних елемент!в. Вакливим завданням сучясно! статистично! ф!зики мокна вважати досл1дження таких систем у вищому, н!ж молекулярного поля, наближенн!, зокрема, отримання вираз!в для в!льно1 енергИ та температур фазових переход!в 1 встановлення залекност! останн!х в!д сп!вв1дношення констант б!л!н!йного 1 б{квадратичного обм!н!в. № важлив1ше, можливо, вивчити структурно невпорядкован! систами такого типу.

Дана дисартац!я присвячена розвитку методу континуального 1нтагрування для вивчення систем з врахуванням б!квадратичного обм!ну. Досл!дкуеться модель 1зинга з бШн!йною /"дипольною"/ та б!квадратичною /"квадрупольною"/ взаемод!ями для випадау величина сп!на Б=1.

Метою_аано1_роботи е:

- побудова функц!онального зображення 1 розрахунок в!лыга? енергИ модел! у наближенн! двох сум по хвильовому вектору;

- одержання 1 анал1з вираз!в для температур фазових переход!в, що в!дбуваються у систем!, в наближенн! хаотичних фаз;

- розгляд структурно невпорядковано! модел! 1 визначення впливу структурно! невпорядкованост! на температури фазових переход!в;

- обгрунтування мокливост! розвитку пропонованого формал!зму для досл1дкэння складн!ших сп!нових моделей.

Мбтодвса_ддсл1даення: метод функц!онального !нтегрування в теорП сп!нових систем, кумулянта! розклади, розклад Ландау в!льноГ енергИ, "р!динне наближення" при моделюванн! структурного безладу.

Наукова_новизна_роботи.

Формал!зм функц!опального 1нтегрування розвинуто для кристал!чнкх та структурно невпорядкованих моделей, що враховують кр!м бШнШю! ще 1 б!квадратичну обм!нну взаемод!ю сп!н!в; зокрема, досл!джено модель 1зинга з б1л1н!йною та б!квадратичною взаемод!ями для Б=1.

Проведено детальний анал!з розкладу Ландау в1льно! енергИ згадано! кристал!чно! модел! як функцИ двох

параметр!в порядку.

У наближенн! хаотичних фаз отримано вирази для температур фазових переход!в I для трикритично! точки феромагн!тного переходу.

Досл1джено вшшв структурно! невпорядкованост! на температури фазових переход1в.

В|рог1дн5сть основних наукових результат^ заОезпечена: використанням апробованих метод!в та обгрунтованих наближень, як! п1дтвердили свою адекватн!сть в багатьох наукових досл!давннях;

- добрим узгодженням результат!в у наближенн! молекулярного поля з результатами, отриманиш ран!ше 1ншими методами.

Практична_ц1нн1сть_роботи. Одержан! в робот! результата е певним внеском в розвиток теор!У сп!нових систем з! складними обм!нними взаемод!ями 1 мокуть використовуватися при поясненн! експериментально виявлених особливостей кристал!чних 1 структурно невпорядкованих систем, що описуються в!дпов!даши гам!льтон!анами.

Результата для структурно невпорядкованоГ модел! можуть надал! бути викорис-ган! для побудови адекватних моделей квадрупольного скла.

1. Функц!ональне зображення та вирази для в!льно! енергП у наближенн! двох сум по хвильовому вектору кристал!чно! та структурно невпорядковано! моделей 1зинга з б!л!н1йною та б!квадратичною взаемод!ями для Б=1.

2. Анал!з розкладу Ландау в!льно! енергИ кристал!чно! модел! як функцП двох параметр1в порядку.

3. Одержання та анал!з вираз!в для температур фазових переход!в 1 для трикритично! точки феромагн!тного переходу кристал!чно! модел! у наближенн! хвотичних фаз.

4. Досл!дження вгшшу структурно! невпорядкованост! на температури фазових переход!в модел!.

5. Функц!ональне зображення та вираз для в!льно! енергП у наближенн! хаотичних фаз сп!н-обм!нно! модел! Шредингера для Б=1.

40Ш5§У12_Е§§^льтат1в. Основн! положения та результати дисертац1йно1 робота були представлен! на укра!нсько-франдузькому симпоз!ум! "Конденсована речовина: наука та 1ндустр1я" /Льв1в, 1993 р./, юв1лейн!й науков!й конференцП, присвячен!й 40-р!ччю ф!зитаого ф-ту ДДУ /Льв!в, 1993 р./, м!жнарода!й хонференцН "Ф1зика в Укра1н!" /Ки1в, 1993 р./, м!кнародн!й науков!й конференц!!, присвячен!й 150-р!ччю 1.Пулюя /Льв!в, 1995 р./, М1жнародн1й нарад! з статистично! ф!зики та теорП конденсованого стану /Льв!в, 1995 р./ та на наукових сем!нарах 1нституту ф!зики конденсованих систем НАН Укра1ни у Львов!.

Публ!кац!1. Зм!ст дасертац1йно1 роботи в!дображений у 10 статтях 1 тезах допов!дей наукових конференц!й. У сп!льних пуОл!кац!ях дисертантов! належать: розвиток формал!зму; одержання вираз!в для в!льно! енергИ кристально? та структурно невпорядкованоI моделей; розрахунок коеф!ц!ентних функц1й; отримання вираз!в для температур фазових переход!в та трикритично! точки; внал!з Ландау розкладу в!льно! енергИ; числов! розрахунки для кристал!чно! модел!: одержання та розв'язання р!шянь для кореляц!йних функц!й.

Структура та обсяг робоги. Дисертац!йна робота складаеться з вступу, п'яти глав, додатку та списку цитовано! л!тератури. Робота м!стить 136 стор!нок машинописного тексту, з-пом!ж них 21 рисунок. Б1бл!ограф!чний сшсок складаеться з 108 назв.

КОРОТКИЙ ЗМ1СТ РОБОТИ.

У вступ! обгрунтовано актуальн!сть проблем, досл!дженню яких присвячена дасертац!я, сформульовано мету роботи, наукову новизну та основн! положения, що 1х виноситься на захист.

У перш!й_глав! наведено короткий огляд л!тератури, що стосуеться обрано! теми. Показано важлив!сть врахування взаемод!й вищих порядк!в по сп!ну, зокрема, б1квадраткчно!, для адекватного опису багатьох систем, у тому числ! 1 магн!тних. Розглянуто можлив! механ!зми появи б!квадратичного

обм!ну та його роль у поясненн! низки ексиериментально виявлбних особливостей сп!нових систем.

У ¿¡руг!й__глав1 отримано функц1ональнэ зобракення статистячно! суш доел¿джуваноУ модем! 1 в!льну енерг!ю у наближенн! двох сум по хвильовому вектору К.

Вивчаеться система, гам!льтон1ан яко! мае вигляд:

Н = Н0 + НШ , (1)

- - ;1 ¿'^з'^ -1 £ •

2 3^1 2

N N

де X., JdR.j~R.jl) 1 Л.2Д"( |) - в!дпов1дно б!л1н1йна та б!квадратична обм!нн! взаемод11 двох атом!в з сп!нами Б2, розм!щених у вузлах кристал!чно! гратки з координатами ^ та 1,з = де N - к!льк1сть вузл!в гратки.

Квадрулольний оператор а? у випадку величини сп!на э=1 :

О? = /з КБ|)2 - 2/3] . . (4)

Гам1льтон1ан системи в!дл1ку Я0 описуе взаемод!ю 1деально1\ системи сп!н1в 1 квадругкШв з зовн1шним магн!тним полем Ь, 4 спрямованим вздовж ос! 0z га полем типу одно!онно1 ан!зотропП О, яке д!е на квадрутюл!.

Статистична сума модел1 2 зображаеться у вигляд! континуального 1нтегралу:

2 ахр(-р?0) |(с*<р) ехр ( ?[ф]] , (5)

1-1/2

к1а1 н1а1

- а -

де р - обернена температура, ?0 - в!льна енерг!я системи в1дл!ку. 7[ф] - функц!онал в1льно1 енергИ, залезший в!д

функц!ональних зм!ннкх ср^= (ср^ф^Ъ. спрякених до сп1нових

зм!нних

^ <7,

л; , ь<*>. ,

к - хшльовий вектор - набувае значень з першоГ зош Бриллюена, ^(к) - фур'е-образ обм!нного 1нтегралу ^<). Коеф1ц1енти функц!онального ряду ^(К,...к,) виражаються

через незв!дн1 середн! оператор!в Ь^ по 1деальн1й систем! сп!н1в та квадрупол!в:

<Ь?1)-"1^))о ' (8)

наприклад,

.с 19 д

< = р к к к ^-12 3

Бважаючи негаусову частину функц!оналу (6) малим збуренням, знайдено вираз для в!льно1 енергИ системи у наближенн! двох сум по к, яке в!дпов1дае другому порядку теорП збурень за кубом оберненого ефективного рад!уса обм1нно! взаемодИ. У наабликенн! хаотичних фаз:

N 2уР N Г п Л N (у.-р/г)2

Р ---* — 1п { 2 ехр(уУ 3) сПул + П +--- +

Р Р I 2 1 \ Р 2а, (О)

р 20^(0) 2р 1 1 11 1 2

2

X (1-о2(к)м22(у1>1/2)) - а1(к)а2(к)М12(у1,т/2)) ] , де зд!йснено перех1д до самоузгоджених пол!в у, = рП + р^г;(0)<3а> , (11)

у2 = рп + рх^(о)«а°> ,

а <...> -статистичне усерэдаення по розпод!лу Пббса з повним гам!льтон!аном (1), а, (к) а Х1ру(к), (^(к) а А^Мк),

У трет!й глав! на основ! виразу для в!льноГ енергИ досл!джуються термоданам!чн! властивост! модел!.

Картина можливих фазових переход!в визначаеться сп!вв!дношенням м!ж величинами <5!л!н!йно1 та б!квадратично1 взаемод!й 1= У випадау >Д,2 в!дбуваеться перех!д з

парамагн!тно! /<з>=0, <а°>=0/ у феромагн!тну /<Б2>^0, фазу; для к^ <К2 - з парамагн!тно! фази у квадрупольну /<Б2>=0, <оР>/о/. У наближенн! молекулярного поля /в (Ю) сл!д залишити чотири перших члени/, для температур фазових переходов у феромагн!гну га квадрупольну Тд фази

в!дпов!дно маемо:

Т° = 2/3 , = 2/3 ^(0) . (12)

Отримано температурн! залежност! <э2> 1 <(Зг)2> у феромагн!тн!й фа^. . .. • ч!тко видно, що при переход! через точку 1=0,5 / \^=гк2 / зм!шоеться р!д фазового переходу, а також температурну залежн1сть «з°> у квадрупольн!й фаз!.

Детальний анал!з областей ст!йкост! р!зних фаз ! характеру фазових переход!в проведено за допомогою розкладу Ландау в!льноГ енергИ системи як функцП двох параметр!в порядку тз<зг> 1 <3н<а°> в окол! температур фазових переход!в. У наближенн! молекулярного поля маемо:

- = а2(Т)ш2 + Ь2(Т)С12 + а3(Т)т2а + Ь3(Т)а3 + а4(Т)ш4 +

2 2 А <13>

+ ЪА(<2)т£<2Г + С4(Т)04 -

Отримано граф!ки залежностей в!д I меж! ст1йкосг! феромагн1тно1 фази та точки фазового переходу перпого роду у феромагн1тну фазу. 3 умов стаб!льност! фаз знайдено точку V ?п

1 /Х^у(о) = ¡21 = 0.741 , в як!й в!дбуваються переходи першого роду у фэроиага1тну /при 1<1/ та квадрупольну /при 1>1/ фази.

Проанал1зовано повед!нку системи у наступному п!сля молекулярного поля наближенн! - наближенн! хаотичних фаз /гаусовому/. Знайдено поправки до в!дпов1дних коеф!ц!ент1в розкладу Ландау. Для температур переход!в маемо:

= -i - - [íi- - - ] у + (1+ - — ] 7 ),

a 4N 3 1-1 1 1-7k 1 3 1-1 J ¿g 1-1J

т* - 1 - — Ííi+ 2 — 1 V + íi - — 1 V —k 1 (U)

Q " 4N ^ 3 1-1 H 1-7* + ' 3 1-1 J 4c J

де T* = Td/?0 . Tq = TS/r0 . Tk = V(k)/V(0) .

Проведено числов! розрахунки та Tq для модельного потенц!элу взаемодН

{ г. 1 а4

J(r) = J ехр I -а (*/ -1) . v(k) = —' (15) 1 a J (a +k а )

Отримано залежност! T¿(cf1). Тд(а~1) /рис.1-3/.

Наближення хаотичних фаз, як 1 сл!д було оч!кувати, понижуе темперагури фазових пэреход1в. Для I достатньо далеких в!д

1=1, т^ í Tq фактично не залежать в!д I. Повед1нка T¿(1) 1

Tq(1) при Z»1, ймов!рно, визначаеться взаемод!ею малих величин о? та 1-1.

Для трикритично! точки переходу у феромагн!тну фазу маемо:

де

4N

[г1+1 у + ^ J_i у

[I g 1-1 J 1-Tv, 1 9 1 -I J Ai 1-l7k

1 +

— UmV-*- + P2(I)V I

24N I ¿g i-7k 1 "^Tif J

(16)

p. (I) =81+ -+177 - , p0(l) = 171 + -+177 - .

1 1-1 1-1 " 1-1 1-1 M — 1 *

Одержано залежн!сть T (a ) /рис. 4/; т значно чутлив!ша до зм!н a у пор1внянн! з т^(сГ1) та Гд(сТ1).

2.5 г

■а

2.0

1.5

1.0

0.5,

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 I

1.3

. 1.2 >

е-.

1.1 1.0

о.э 0.8 0.7.

А

i . I ,. i_1_i-1_i_L_

1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

I

Рисунок 1,2. Залехн:гсть приведено! температуря феромагнхтного

0/^,0 переходгв в£ц

m т *

T¿ = ¿/„О та квадрутгального Tq

U м

вгдношення констант бгквадрапгчного га бхл±н±йного oCmíhxb 1=^2/Х1. Крив± 1-4 в:гдпов±дають значениям 1, 1.25, 1 .5 Î 2 /рис .1/ та 0.5, 1.0, 1.25 Í 1.5 /рис. 2/ параметра a модельного потенцхалу взаемодхт (15).

Рисунок 3,4. Залежнхсть приведено^ температуря фероыагн1тного ♦ тС

переходу Т^ = <1/^0 та трикритично! точки феромагн±тного

переходу вгд оберненого параметра модельного потенц1алу Езавмодхх (15). Крив! 1-3 /рис.3/ вгдповвдають значениям О, 0.55 1 0.8 вхдношення констант бгквадратичного та б1л±нхйного обм±н!в 1=^2/Х1-

Отримано ланцюжок р!внянь для кореляцШних функц!й. Явний вигляд цих р!внянь знаходиться даференц1юванням функц!оналу в1льно! енергН по функц1ональних зм!нних. Робота зводиться до розв'язання система р!внянь для середн1х в!д добутк1в функц!ональних зм!нних, через як! виражаються парн! кореляц!йн1 функц11. Розрахунки проведено у наближенн! хаотичних фаз.

У четвврт!й_глав1 розглянуто структурно невпорядковану модель. Гепер гам1льтан1ая модел! И = Я[{>], залежить в!> конф!гурад1! (^...1^) г {к*1} магн!тних атом1в. Величина .1(|11^-к.|) рюзглядаеться як параметр теорИ, що нибираеться

зручним чином, виходячи з ф!зичних м!ркувань. Хвильовий вектор к зм1нюеться в неск1нченому к-простор1.

Функц1ональне зображення для статистично! суми-системи набувае вигляду:

гки"}] = еар(-рУ0) |(сйр) ехр [ ЛсрКй"}]) . (17)

Функц!онал ^[ф;{}] н Л<р;р] складаеться з двох доданк!в:

Лф;р) = Лф] + ДЛф;р] , (18)

перший з яких не заложить явним чином в!д конф!гурацП системи 1 формально сп!впадае з функц!оналом в!льно! енергИ кристал!чно? молол!. Вся 1нфсрмац1я про сгруктурний безлад зосередкена в другому доданку, який е функц!оналом 1 зм!нних

<р£аК пов'язаних з1 сп!новими флуктуац!ями, 1 колективних

зм!нних 1 N

рк = — Те 3 , к*о (19)

/и

що описують структурн! флуктуацИ. Остаточно для в!льно! енергИ модел! одержуемо:

1 -1/2

1 . К

Еат = рот _ _ у-.— у V" ^ .....^ )в(к1 + .. .+кг) х

Р Ш 11 к. К,

1 1 (20)

де РОГ - в!льна енерг!я кристал!чно! модел!, аг(к.,,... ,кг) -

коеф!ц!енти розкладу в ряд по р^ величини 1п ехр(АР[ф;р!) ,

<...> - функц1ональнв усереднення по розгод!лу Пббса з

конф!гурац!йно незалежним функцЮналом Лф1; ( (...) \

^ ' а?

означае конф!гурац1йне усереднення. Структурний безлад системи описуеться за допомогою I-частинкових незв!дних структурних функц!й:

.....к1)в(к1 + ...+1с1) = ы1/2 1 ^р^.-.р^ ^ . (21)

Такий п!дх!д /"р!динне наближення"/ дозволяв виражати термодинам1чн! 1 динам!чн! характеристики системи через експериментально спостережуван! величини, серед яких найважлив!шу роль в!д!грае парний структурний фактор ¿^(к) = ¿^(к.-к). .. можна розглядати як феноменолог1чн!

лараметри, значения яких вибирають, виходячи з експериментальних даних для конкретно! аморфно! системи. 3 !ншого боку, 1х можна апроксимувати в1дпов1дними структурними функц!ями системи тверди сфер з вдало п!д!браними числовими параметрами.

У наближенн! хаотичних фаз

= М1 (У1'У2> I «1 ^^(к.-к) - (22)

1 2

--и2(у^,у2) У g2(k)S^m(k,-k) ,

2§ к

де ба(к) - неренормован! взаемодП. Розв'язавши р!вняння, отриман! з в!дпов!дних коеф!ц1ент!в ^(Т) 1 розкладу

Ландау, знаходимо для температур переход!в:

(23)

С о

як 1 у випадку кристал!чного магнетика, т<2/то ,Тд= т0/т0.

Проведено числов! розрахунки та т* для модельного потенц!алу взаемодП (15), як 52 (к) вшористтю структур«! фактори системи твердих сфер. Отримано залежност! т¿(П.

Т^(а"1), ) /рис. 5-6/. Врахування НХФ менш

суттево у пор!внянн! з кристал!чним випадком зм!нюе результата наближення молекулярного поля. Аномальна повед!нка

1 виявлена ран!ше для кристал!чно1 модел!,

спостер!гавться для I, в1дцален1ших в!д 1=?1. Повед1нку для I>0,5 1 Тц(а-1) для 1< 1,3 з огляду на розм!ри цих областей не мохна пояснити лше взаемод!ею малих величин а3 та 1-I.

Рисунок 5,6. Залехн±сть призеденог температуря феромагн!тного

* Ф^ * Т1®

Т^ = й/т0 та квадрутюльного = О/тО переход±в у

а ц 1а

структурно невпорядковангй систем! вхд оберненого параметра

а"1 модельного потенц!алу взаемодх! (15). Крив! 1-4

в1дпов1дають значениям О, 0.4, 0.7 1 0.9 /рис.5/ та 1.1, 1.3,

1.6 I 1.9 /рис.6/ вздношення констант б ¿квадратичного та

<5±л±н±йного обм±н±в 1= 2/А...

У п^ят!й_глав! показано можлив!сть використання формал!зму, розвинутого у глав! 2, для досл!дження деяких складн1ших моделей. Розглядаеться модель, що описуеться гам!льтон!аном Гайзэнберга з врахуванням Оiквадратично! взэемодП при р!вних значениях констант б!квадратичного та б!л!н!йного обм!н!в /"сп!н-обм!нна модель Шредингера " для S=1 /. Отримано функц!ональне зображення в!льно! енергИ модел!, розраховано коеф!ц!енти функц!оналу 1 знайдено вираз для в!льно1 енергИ у наближенн! хаотичних фаз.

ВИСНОВКИ.

1.Розвинуго формал!зм функц!ояального !нтегрування, який дозволяв досл!дкувати сп!нов! модел!, що м!стять б!л!н!йну та 01квадратичну обм!нн! взэемодП сп!н!в. У наближенн! двох сум по хвильовому вектору отримано вирази для в!льно! енергИ кристал!чно1 та структурно невпорядковано! моделей 1зинга з б!л!н!йною та б!квадратичною взаемод!ями.

2.Проведено детальний анал!з розкладу Ландау в!льно! енергИ кристал!чно! модел! як функцП двох параметр!в порядку. Отримано вирази для температур фазових переход!в 1 трикритично! точки феромагн!тного переходу у наближенн! хаотичних фаз.

3. Знайдено вплив структурно! невпорядкованост! на температуря фазових переход!в, що в!дбуваються у систем!.

4.Продемонсгровано можлив!сть розвитку запропоноЕаного формал!зму для досл!дження складн!ших сп!нових систем.

Основн! результата дисертацП викладено у роботах:

1. Vatamaniuk О., Rudavskii Yu. Spin-one Ising model with biquadratic exchange interaction within functional integration method. Eandom phase approximation //Phys. Stat. Sol(b).- 1996.- 197.-*1.- P. 199-210.

2. Rudavskii Yu., Vatamaniuk 0., Savenko V. Disordered epin-one Ising model with biquadratic exchange interaction within functional integration method // Phys. Stat. Sol(b).- 1996.197 .-Jfc2. - P. 479-486.

- 1Y -

3.Rudavsky Yu.K., Vatamaniuk O.Z., Savenko V.P. Investigation of ' the spin-one Ising model with, biquadratics exchange interaction within functional integration method.'//Cond. Katt.Phys.- 1995.- 5.- P. 143-160.

•¿.Ватаманюк 0.3., Рудавський Ю.К. Наближення хэотичних фаз для температур фазових переход!в- у модел! 1зинга з б!квадра-тичною обм!нною взаемод!ею (S=1) //УФЖ.- 1996.- 41, * 4.-с. 469-470.

5.Ватаманюк 0.3., Рудавський Ю.К., Савенко В.П. Фазов! переходи в структурно невпорядкован!й модел! 1зинга з б1квадратичною обм1нною взаемод!ею (S=1 ) //УФЖ.- 1996.- 41 , Л 5.- С. 554-555.

6.Рудавський Ю.К., Ватаманюк 0.3. Функц!ональне зображення модел! 1зинга з б!квадратичною взаемод!ею //В1сн. Льв!в. пол!техн. !н-ту: Диференц!альн! р!вняння та ix застосування. - Льв!в, 1993.- * 269.- С. 166-169.

P.Rudavsky Yu.K., Vatamaniuk O.Z. Functional representation for free energy and Green functions of the spin-one Ising model with biquadratic exchange // intern.oonf."Physios in Ukraine" (Kyiv, June 1993). Proceedings.- Kyiv, 1993.-"Statistioal Physios and Phase Transitions".- P. 111-114.

S.Rudavsky Yu.K., Vatamaniuk O.Z. Spin-one Ising model with biquadratic exchange interaction. Free energy representation as the functional integral.- Lviv, 1993-- 20 p. (Preprint /Ukr Acad.Sei. Inst.Con.Nat.Phys.; ICMP-93-9E).

9.Rudavsky Yu.K., Vatamaniuk O.Z. Spin-one Ising model with biquadratic exchange interaction. Free energy of disordered Bystem.- Lviv, 1993.- 20 p. (Preprint /Ukr.Aoad.Sci. Inst. Con. Mat.Phys.; ICMP-93-10E).

10.Рудавський Ю.К., Ватаманюк 0.3. Фазов! переходи в модел! 1зинга з б{квадратичною взаемод!ею для S=1 //м!жн.наук. конф. до 150-р!ччя 1.Пулюя (Льв!в, травень 1995 р.). тези допов!дей. - Льв!в, 1995.- с.123-124.

Ватаманюк 0.3. Применение метода функционального интегрирования к исследованию систем с дипольным и квадрупольным взаимодействиями. Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02- теоретическая физика. Институт физики конденсированных систем НАН Украины, Львов, Украина, 1996.

Модель Изинга с биквадратным обменным взаимодействием для S=1 изучается в рамках метода функционального интегрирования. Фазовая диаграмма анализируется при помощи разложения Ландау свободной энергии. В приближении хаотических фаз получены выражения для температур фазовых переходов и трикритической точки ферромагнитного перехода. Рассмотрена структурно неупорядоченная модель. Свободная энергия представлена в виде функционального разложения в ряд по Фурье-образам флуктуация плотности. Найдены изменения температур фазовых переходов, обусловленные структурной неупорядоченностью. Беспорядок учитывается при помощи структурных факторов системы жестких сфер-

Vatamaniuk O.Z. Application of the functional integration approach to the investigation of systems with dipolar and quadrupolar interactions. Ph.D. Thesis (physics and mathematics), 01.04.02- theoretical physics. Institute for Condensed Matter Physios, National Aoademy of Scienoes of Ukraine, Lviv, Ukraine, 1996.

A spin-one Ising model with biquadratio exohange interaction is investigated within functional integration approach. The phase diagram is analyzed by means of Landau's free energy expansion. In the random phase approximation expressions for phase transition temperatures and the tricritical point for ferromagnetic transition are obtained. Structurally disordered model is considered. The free energy is presented in the form of a functional expansion in series over the Fourier-transformed density fluctuations. Phase transition temperatures changes caused by structural disorder are found. The struotural disorder is simulated by means of hard core system structural factors.

Ключов! слова: функц!ональний 1нтеграл, модель 1зинга, б!квадратична взазмод!я, розклад Ландау в1льно! енергИ, фазовий перех!д, наближення хаотичних -фаз, кумулянта1 розклади, структурний Оезлад.

Шдписано до друку 15.11.96. Формат 60x84/16. Друк офсетний. Ум. друк. арк. 1,0. Тираж 100. Зам. 255. Друк ВКРД ЛОУС. Льв1в, вул. 700-р1Ччя Львова, 4