Спиновые и поляризационные эффекты в квантовых системах многих взаимодействующих частиц

Труханова, Мария Ивановна

Спиновые и поляризационные эффекты в квантовых системах многих взаимодействующих частиц тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Труханова, Мария Ивановна АВТОР

кандидата физико-математических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Москва МЕСТО ЗАЩИТЫ

2014 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.02 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Спиновые и поляризационные эффекты в квантовых системах многих взаимодействующих частиц»

Автореферат диссертации на тему "Спиновые и поляризационные эффекты в квантовых системах многих взаимодействующих частиц"

На правах рукописи

Труханова Мария Ивановна

СПИНОВЫЕ И ПОЛЯРИЗАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ В КВАНТОВЫХ СИСТЕМАХ МНОГИХ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ЧАСТИЦ

01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

1 о июи т

Москва 2014

005550414

Работа выполнена на кафедре теоретической физики физического факультета Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова.

Научный руководитель: Кузьменков Леонид Стефанович

доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической физики физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова.

Официальные оппоненты: Рыбаков Юрий Петровоч

доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической физики Университета дружбы народов РУДН.

Официальные оппоненты: Алёшин Игорь Михайлович

кандидат физико-математических наук, заведующий лабораторией "Геоинформатики" Института физики Земли им. О.Ю. Шмидта РАН.

Ведущая организация:

Институт общей физики РАН им. А. М. Прохорова

Защита диссертации состоится "/& г. в/^?часов на за-

седании диссертационного совета Д 501.002.10 в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования Московском государственном университете имени М.В. Ломоносова, физический факультет, аудитория

С текстом диссертации можно ознакомиться в Отделе диссертаций Научной библиотеки МГУ имени М.В. Ломоносова (Ломоносовский пр-т, д.27).

Автореферат разослан

июня 2014 года.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 501.002.10, доктор физико-математических наук профессор

Поляков П. А.

Общая характеристика работы

Актуальность темы.

Цели и задачи работы

Первой основной целью диссертационной работы является вывод уравнений квантовой гидродинамики с самосогласованным электромагнитным полем из многочастичного уравнения Шредингера с гамильтонианом, учитывающим диполь-дипольные, кулоновские и заряд-дипольные взаимодействия. Второй целью работы является применение полученной теоретической модели для расчета волн в системах многих частиц во внешнем электрическом поле. Третьей основной целью работы является вывод уравнений магнитной квантовой гидродинамики из многочастичного уравнения Шредингера с гамильтонианом, учитывающим спин-спиновые взаимодействия, а также применение полученной модели квантовой гидродинамики для расчёта волн в системах многих взаимодействующих частиц с собственными магнитными моментами.

Научная новизна

В диссертационной работе

1. Впервые дан строгий вывод системы уравнений квантовой гидродинамики частиц с собственными электрическими дипольными моментами из многочастичного уравнения Шредингера, содержащего информацию о кулоновских, диполь-дипольных и заряд-дипольных взаимодействиях. Впервые получены уравнения баланса импульса, эволюции поляризации и уравнение динамики потока поляризации, в которых присутствуют вклады диполь-дипольных и заряд-дипольных взаимодействий в среде. В уравнениях учитывается влияние квантового потенциала Бома. Рассмотрено приближение самосогласованного поля.

2. Для различных квантовых систем дипольных частиц, находящихся в постоянном однородном электрическом поле, в рамках единого формализма, получены законы дисперсии, в том числе впервые предсказано существование нового типа волн, связанных с возмущением поляризации частиц среды.

— Впервые рассмотрены собственные волны в двумерной системе поляризованных нейтральных частиц, наделенных собственными дипольными моментами, в качестве которой взят газ молекул оксида азота N0. Впервые предсказано существование устойчивой волны поляризации, не сопровождающейся возмущениями концентрации числа частиц и потоковых скоростей.

— Рассмотрены собственные волны в двумерной системе заряженных частиц с электрическими дипольными моментами. Впервые предсказан вклад поляризации в дисперсию двумерных ленгмюровских и ионно-звуковых волн. Впервые установлено наличие новой неустойчивой волны поляризации в системе заряженных частиц.

— Путем решения и анализа уравнений квантовой гидродинамики системы частиц с собственными дипольными моментами впервые рассмотрено возбуждение волн поляризации пучком нейтральных поляризованных частиц, а так же пучком электронов. Получена неустойчивость,

вызванная потоками заряженных и нейтральных поляризованных частиц.

3. Произведен вывод уравнений квантовой гидродинамики систем многих частиц со спинами из многочастичного уравнения Паули. Получены уравнения баланса импульса, эволюции намагниченности и баланса энергии, а так же уравнение динамики завихренности, впервые учитывающие влияние коллективных спиновых эффектов, - спинового напряжения и спинового углового момента. Уравнение баланса энергии и динамики завихренности учитывают процессы, связанные с тепловыми флуктуациями спинов частиц.

4. На основе системы уравнений квантовой гидродинамики многих взаимодействующих частиц со спинами:

— Рассмотрена задача об исследовании электромагнитных волн в плотной квантовой системе заряженных частиц с собственными магнитными моментами. В рамках единого формализма, на основе двумерной системы уравнений квантовой гидродинамики, впервые предсказано влияние спинового углового момента, тока намагниченности и энергии намагниченности на дисперсию электромагнитных волн. Впервые предсказано существование новой волны с пространственной дисперсией и частотой выше циклотронной частоты спиновой прецессии.

— Исследована динамика электромагнитных волн с круговой поляризацией, распространяющихся параллельно внешнему магнитному полю. Впервые получено уравнение, описывающее нелинейную динамику векторного потенциала, учитывающего вклад квантовой силы, обусловленной существованием квантового потенциала Бома, силы, возникающей из энергии намагниченности среды, а также спиновой части тензора потока намагниченности и плотности потока импульса. Находится решение приведенной системы уравнений в приближении малых амплитуд колебаний.

— Для плотной квантовой электрон-ионной плазмы впервые решена задача об исследовании влияния эффектов кулоновского обменного вза-

имодействия на динамику ленгмюровских, ионно-звуковых и магнито-звуковых волн.

Основные положения выносимые на защиту

1. Из многочастичного уравнения Шредингера, с нерелятивистским гамильтонианом взаимодействий, учитывающим кулоновские, диполь -дипольные и заряд - дипольные взаимодействия в среде заряженных и нейтральных диполей, дан строгий вывод уравнений квантовой гидродинамики. Получены уравнения непрерывности, уравнение баланса импульса, уравнение эволюции поляризации и потока поляризации, содержащие информацию о неравновесных процессах с указанными взаимодействиями. Рассмотрено приближение самосогласованного поля.

2. Рассмотрены волны в квантовых системах частиц с поляризацией. Для двумерных квантовых систем многих заряженных частиц с собственными дипольными моментами, помещённых в постоянное однородное электрическое поле, в рамках единого формализма, получены решения уравнений квантовой гидродинамики в виде звуковых, ленгмюровских и поляризационных волн. Рассмотрены волны в одномерных, двумерных и трёхмерных системах нейтральных частиц, а также получена неустойчивость, вызванная потоками заряженных и нейтральных поляризованных частиц.

3. Для квантовых систем многих взаимодействующих частиц со спинами внесены существенные дополнения в пяти - моментное приближение. На основе метода квантовой гидродинамики получен вклад квантовой и спиновой части тензора плотности потока импульса, потока намагниченности и плотности потока энергии в уравнения баланса импульса, баланса энергии, уравнение динамики намагниченности и эволюции завихренности. Для плотной квантовой плазмы, получен аналитический вклад спиновых и квантовых эффектов в законы эволюции различных типов волн.

Апробация результатов

Результаты докладывались на международных конференциях

"Ломоносов 2010", "Ломоносов 2013", Russia Nano and Giga Challenges in Electronics, Photonics and Renewable Energy Symposium and Summer School, 2011 Moscow - Zelenograd, XLVIII All-Russian conference on problems of particle physics, plasma and condensed matter physics, optoelectronics dedicated to 100th Anniversary of Professor Ya. P. Terletskii.

Публикации

По материалам работы опубликовано пять статей в рецензируемых научных журналах, входящих в список ВАК, два препринта и четыре тезиса докладов в сборниках трудов международных конференций.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы, включающего 215 наименований. Общий объём текста - 146 машинописных страницы с 22 рисунками.

Основное содержание работы

В первой главе приводится анализ литературы, посвященной исследованию роли электрических диполей и электрической дипольной поляризации в современных исследованиях.

Во второй главе приводится вывод уравнений квантовой гидродинамики системы многих взаимодействующих частиц с собственными ди-польными моментами. Пространство-временная эволюция плотности заряда, плотности тока, плотности энергии, поляризации и потока поляризации частиц с собственным электрическим дипольным моментом требует для своего описания уравнение баланса импульса, баланса энергии, динамики поляризации и эволюции потока поляризации, учитывающие многочастичные взаимодействия. Основными являются кулоновские взаимодействия между зарядами, диполь-дипольные взаимодействия между диполями и действие поля, создаваемого зарядами на диполь, а так же поля диполя на заряд.

В первом параграфе сформулирована основная суть проблемы и поставлена задача.

Во втором параграфе вводится гамильтониан взаимодействий квантовой гидродинамики для системы заряженных частиц с собственными электрическими дипольными моментами, учитывающий диполь-дипольные, ку-лоновские и заряд-дипольные взаимодействия. Вводится поле концентрации числа частиц р(г, £) в окрестности точки трёхмерного физического пространства.

В третьем параграфе, на основе метода квантовой гидродинамики, из многочастичного уравнения Шредингера получено уравнение баланса импульса, принимающее во внимание влияние диполь-дипольных, кулонов-ских и заряд-дипольных взаимодействий между частицами. Учитывается вклад квантового потенциала Бома.

В четвёртом параграфе, путём введения вектора плотности ди-польного момента Р(г, {) в окрестности точки трёхмерного физического пространства, получено уравнение динамики поляризации и уравнение эволюции потока поляризации £), учитывающее взаимодействия между частицами среды.

В приближении самосогласованного поля система уравнений квантовой гидродинамики имеет следующий вид

• уравнение непрерывности

+ = (1)

• уравнение баланса импульса

тр(г, Ш + «"(г, $др)ьа(т, 0 + дрРа0{г, *) + дрАаР(т, 4) (2) = ер (г, г, 4) + Р"( г, 1)даЕ^{ г, 4) + у{т, I)

+P'9(r, t)da J dr'G^ir, r')P7(r', t) - e2p(r, t)da J dr'T(r, r')p(r', t)

-eP(r, t)dadp J dr'T(r, r')P'9(r, t) + eP'3(r, t)dad0 J dvT(r, r')p(r', t)

• уравнение эволюции поляризации

dtPa(v,t) + d^Ra\v,t) = 0, (3)

• уравнение динамики потока поляризации

OtR^(r, t) + t) = ¿^(r, t)E^t{r, t)

i) + i)№(r, i) (4)

11 ¿о 11 II

--Da\v,t)dp [ drCPir, r')p(r', f) + —Pa(r, t)dp [ drC(r,T)P^(r,t) m j m j

--Pa(v,t)df3 [ drT(v,v)p^,t) + -D^(v,t)di) [ dv'G^(T,r')P\r\t), m j m j

где

D°f>(r,t) = j dR Y, S{r - rfâWjm t) = ^ • (5)

Ла'9 - квантовый потенциал Бома, - тензор кинетического давления, Т(г, г'), С7(г, г'), G7i(r, г') - функции Грина кулоновского, заряд-дипольного и диполь-дипольного взаимодействий.

Л^(г, t) = i) - ^у(5>(r, «))(Э"р(г, t)) j. (6)

Новый тензор, появившийся в уравнении динамики потока поляризации, имеет вид

4) = га^(г, г) + г) + ¿Мг, г) (7)

+шГ(г, ¿)«"(г, 4) - тРа(г, г, ^(г, 4).

В выражении для тензора Яа^7(г, 4) учитывается вклад тепловых движений диполей г, и влияние аналога квантового потенциала Бома-Маделунга Л°^7(г, ¿).

В третьей главе, используя метод квантовой гидродинамики, рассмотрена волновая динамика в квантовых системах нейтральных и заряженных частиц с поляризацией.

В первом параграфе проводится исследование собственных волн в одномерных и двумерных системах нейтральных частиц, обладающих собственными электрическими дипольными моментами, и помещённых во внешнее однородное электрическое поле, перпендикулярное плоскости локализации частиц. В двумерной среде нейтральных диполей, в качестве которых выбран газ молекул оксида азота N0, закон дисперсии новой волны поляризации, изображённой на рис. (1), имеет вид

Функция, графически представленная на рис. (2), и зависящая от модуля волнового вектора, характеризует диполь-дипольные взаимодействия в среде (£ = гок, го - радиус частицы)

В одномерной системе диполей волна распространяется по закону, графически представленному на рис. (3)

(9)

Рис. 1: Двумерная волна поляризации (8). График отражает зависимость частоты волны (Гц) от модуля волнового вектора (смГ1) для следующих значений параметров среды: невозмущенная концентрация молекул оксида азота N0 ро — 1012см~2, Т ~ 1К - температура среды, Ео ~ 10*В/м -однородное электрическое поле, поляризуемость молекулы N0 во внешнем поле а = 4/ЗквТ ~ 0.618 ■ 10~22см3.

Рис. 2: Графическая зависимость функции /3(£) для двумерной системы диполей при г о ~ 0.1нл«.

3.5 X З.Ох 2.5 X 2.0 X 1.5Х 1.0 X 5.0 X

Рис. 3: Графическое представление одномерной волны поляризации (10). График отражает зависимость частоты волны (Гц) от модуля волнового вектора (см~1), невозмущенная концентрация молекул N0 ро — 10всм~1.

Рис. 4: Графическая зависимость функции для одномерной системы

диполей при го ~ 0.1мл«.

Функция /3\(к), характеризующая взаимодействие соседних диполей в одномерном случае, представима в форме

А(*0 = 2(11)

В качестве исследуемой среды был взят газ, состоящий из полярных молекул оксида азота N0, обладающих собственными дипольными моментами ¿о ~ 0.16 Д, будучи охлажденными до температур порядка Т ~ 1 К, масса молекулы оксида азота т ~ 4.98 • 10~23г.

Во втором параграфе иллюстрируется нахождение спектра собственных волн в двумерных системах заряженных частиц. Рассматривается модельная поверхность, на которой находится газ электронов и дырок, локализованный в плоскости, и малые возмущения основных физических величин около их стационарных состояний во внешнем постоянном электрическом поле. Дисперсионное соотношение для двумерных ленгмюров-ских волн с добавкой диполь-дипольного взаимодействия, представленное на рис. (5), имеет вид

где и)2ш = 2тте2рок/т - частота двумерной волны Ленгмюра.

Показано, что в среде возникает неустойчивая волна, возбуждаемая исключительно динамикой плотности дипольного момента рис. (6)

2 тга2р20Е2р(к)е2к* ' т2у\к2 + \п2№ + т2ш2ш

(13)

В третьем параграфе рассматриваются двумерные системы, образованные заряженными частицами двух сортов, которые могут быть экспериментально реализованы в тонких плёнках из металла или полупроводника, а так же в опытах с тонкими нано-размерными ионными кристаллами. В модельной задаче ионы и дырки, обладающие собственными дипольными моментами, образуют ионный кристалл. Считая вклад поляризации малым,

Рис. 5: Дисперсия двумерных ленгмюровских волн (12) с учётом диполь-дипольных взаимодействий. График отражает зависимость частоты волны (Гц) от модуля волнового вектора (смГ1): ро — 1012сл<Г2 - невозмущенная концентрация заряженных частиц, (1о о; 10-18е- см - диполъ-ный момент, Т ~ 100Х - температура среды, Ео ~ 10ъВ/м - однородное электрическое поле. Чёрная ветвь отражает дисперсию классических 2Б ленгмюровских волн, пунктирная ветвь - влияние квантового потенциала Б ома.

Рис. 6: График зависимости мнимой части двумерной волны как результат динамики поляризации (13). График отражает зависимость частоты волны (Гц) от модуля волнового вектора (смГ1): ро ~ 5 • 1012смГ2, ¿о — Ю-18 СГСЭ, Ео ~ 105В/м - однородное электрическое поле.

дисперсионные характеристики нового типа волн, связанных с возмущением плотности дипольного момента, представимы в форме

(14)

В четвёртом параграфе обсуждается вопрос о влиянии поляризации на дисперсионные характеристики двумерных полупроводников.

В пятом параграфе рассматривается задача о возмущении волн поляризации пучком нейтральных дипольных частиц. Исследование малых возмущений равновесных состояний в рассматриваемой системе приводит к дисперсионному уравнению, учитывающему влияние квантового потенциала Бома

При резонансном взаимодействии нейтрального поляризованного пучка со средой, частота собственных колебаний примет вид

В шестом параграфе проводится исследование возбуждения волн поляризации пучком электронов. Экспериментально такая ситуация может быть реализована при прохождении электронного пучка через кристалл пье-зоэлектрика или образец ферроэлектрика, обладающего остаточной поляризацией. При резонансном взаимодействии пучка со средой, дисперсия волн определяется уравнением

(15)

ш = кг1/ + г]. В условии резонанса шо ^ кг11 при т]

(16)

Рис. 7: Дисперсия собственных волн (18) при резонансном взаимодействии электронного пучка со средой, г? <С Пунктирная ветвь дисперсии отражает влияние возмущения поляризации в среде. Равновесная плотность пучка роъ = 5- 1016сл4~3, масса электронов в пучке те = 9.1 • 1СГ28г, скорость частиц пучка С/ = 3 ■ 10Зсм/с, концентрация молекул среды

Рис. 8: Дисперсия собственных волн (18) при резонансном взаимодействии электронного пучка со средой, г] -С Пунктирная ветвь отражает влияние потенциала Бома частиц среды ~ Н2/&т2.

Если частотный сдвиг намного превышает квантовые добавки, или

Ыг2

когда г) » ^

(19)

где

-1 + г\/3 -1-гу/З

(20)

В противоположном пределе г) частотный сдвиг будет ком-

плексным

Из полученных результатов можно сделать следующий вывод - пучок электронов, движущийся в среде диполей, поляризованных внешним электрическим полем, приводит к неустойчивости и возрастанию амплитуды волн поляризации.

В седьмом параграфе отражены основные выводы. Важно отметить, что при вычислении волновой динамики учитывается влияние квантового потенциала Бома, имеющего исключительно квантовый характер. При этом, волны электрической поляризации, обнаруженные в системе диполей различных размерностей, обладают определённым свойством, - их частоты и(к) стремятся к нулю при стремлении к нулю модуля волнового вектора к —> 0. Важной отличительной особенностью новой волны является то, что её дисперсионная кривая имеет характерный максимум, свидетельствующий о наличии отрицательной дисперсии.

В четвёртой главе приводится анализ литературы, посвященной исследованию спиновых эффектов в квантовых системах.

В пятой главе для квантовых систем многих взаимодействующих частиц со спинами внесены существенные дополнения в пяти - моментное приближение. На основе метода квантовой гидродинамики получен вклад

(21)

квантовой и спиновой части тензора плотности потока энергии, потока намагниченности и плотности потока импульса в уравнения баланса импульса, баланса энергии, уравнение динамики намагниченности и эволюции завихренности. Согласно основным представлениям квантовой гидродинамики электрона, на эволюцию его движения действуют не только электрический, но и квантовый потенциал. В системе уравнений квантовой гидродинамики магнитной среды, состоящей из частиц со спином 1/2, влияние спиновых и квантовых вкладов не учитывается. Для явного учёта коллективного влияния спинов частиц системы, необходимо подставить волновую функцию, содержащую информацию о спиновых состояниях частиц, в определение основных гидродинамических величин.

В первом, параграфе формулируется постановка задачи.

Во втором параграфе, на основе многочастичного гамильтониана взаимодействий, учитывающего вклад кулоновских и спин-спиновых взаимодействий, выводятся уравнения баланса импульса и динамики намагниченности, а так же вводятся микроскопические выражения для тензора плотности потока импульса и тензора потока намагниченности.

В третьем параграфе, путём выделения потоковой скорости и коллективного спина системы фермионов, благодаря подстановке волновой функции в явном виде в определение основных тензорных величин, получено макроскопическое выражение для тензора плотности потока импульса и потока намагниченности, содержащие квантовые и спиновые добавки, пред-ставимые в уравнении движения в виде дивергенции тензора квантовых и спиновых напряжений. Спиновая часть тензора плотности потока импульса, без учёта тепловых эффектов, может быть представлена как тензор спиновых натяжений

Спиновая часть тензора потока намагниченности представляет собой дополнительный спиновый момент вращения

(22)

В четвёртом параграфе, для исследования вихревых процессов в квантовой спиновой плазме, вводится микроскопическое выражение для завихренности (уогИсИу), определённой в окрестности точки трёхмерного физического пространства.

В пятом параграфе, из многочастичного гамильтониана взаимодействий, приводится вывод уравнения баланса энергии. Показано, что в выражение для плотности удельной энергии ре(т, Ь), помимо квантового потенциала Бома, должен входить спиновый потенциал

+£ /Л'Т!г.г)й(г,г:!) -г,/«¡г'Р">(г,г')М°<>(г,г',е),

Уравнение баланса удельной энергии, учитывающее спиновую часть тензора плотности потока кинетической энергии, имеет вид

р{Ъ1+ уУ)£(г'£) + ^(г'г) + 4шр(г г){дар{т'ь) №

Шестой параграф посвящён представлению самосогласованного поля.

В седьмом параграфе приводится система основных уравнений квантовой гидродинамики частиц со спинами, без учёта тепловых эффектов

■уравнение непрерывности

дгРР + У(Ррур) = 0, (26)

уравнение баланса импульса

тррр(д1 + Урд^Ьр = дрРрЕехь + ^Ре х Вехг - Урр (27) ++

-РрУ I йг'Ч1С{г,т')рр{т\1) + МюУ I ¿г Г^5(т,т)Мр (г', , уравнение эволюции вектора намагниченности

(й + у&)Мр = 2-^Мр х Вех1 + х (28)

I й-'Г^г, т)Мр(т , ¿),

уравнение динамики классической завихренности шр = V х ир

а^р = V х (£ГР X <Зр) - ) X УРр + X УВ^ (29)

ТПрРр ТПр рр

1 1 й2 Л/Г" 1 М"

+—V х х В) + X V{^Vfc(ft,Vfc{-2.)}

стр Рр у Рр Рр Рр

+ Г<1т'Е^{т,т')М^Л

тпрс от тр рР ц

здесь др - заряд частицы р-ого сорта, причём де = —е или = е для электрона и иона соответственно, - масса, цр = дцрв/2 - магнитный момент электрона или иона, ¡1рв = дрН/2трс - магнетон Бора частицы р-ого сорта и Н - постоянная Планка.

Четвёртое слагаемое в правой части уравнения (27) отражает влияние квантовой силы, как результат действия квантового потенциала Бома. Пятое и восьмое слагаемые характеризуют вклад силы, возникающей благодаря учёту энергии намагниченности среды во внешнем магнитном поле и внутренних полях, как следствие диполь-дипольных взаимодействий магнитных моментов.

Шестое слагаемое в (27) представляет собой действие спинового натяжения (22), оказывающего влияние на элемент жидкости даже в отсутствии внешних электромагнитных полей.

Второе слагаемое в правой части уравнения (28) отражает действие спинового углового момента (23), стремящегося повернуть вектор намагниченности в среде с неоднородным распределением спинов частиц в пространстве.

Уравнение (29) является обобщённым уравнением динамики классической завихренности. В правой части уравнения (29) отражены различные механизмы, ассоциирующиеся с возникновением вихревых потоков в жидкости. Второе слагаемое в правой части характеризует гидродинамические процессы бароклинной генерации завихренности, и связано с присутствием градиента плотности частиц среды. Третье и седьмое слагаемые характеризуют вклад энергии намагниченности среды. Четвёртое слагаемое в правой части уравнения (29) отражает вклад магнитного давления и магнитных натяжений в возникновение вихревых потоков в жидкости. Пятое слагаемое отражает механизмы генерации завихренности в отсутствии магнитных полей, и может быть интерпретировано как результат действия спинового натяжения внутри жидкости. Важно отметить, что квантовый потенциал Бома не вносит вклада в возникновение вихревых процессов.

В шестой главе приводится исследование волновых процессов, протекающих под действием внешних магнитных полей, в линейном приближении.

В первом параграфе, на основе замкнутого формализма гидродинамики квантовых систем многих взаимодействующих частиц, исследована динамика электромагнитных возбуждений в замагниченной спиновой плазме. В линейном приближении изучены спектральные свойства электромагнитной волны в спиновой плазме на основе двумерных уравнений эволюции магнитного поля, полученных из уравнения эволюции завихренности (29), и учитывающих влияние возмущений плотности спина. В линейном приближении закон дисперсии волн, распространяющихся параллельно внешнему магнитному полю, имеет вид

_ ис<Рек? ( ш^апЦа) ^

Ш2 - Шд ~~ ~ЪпеСЬд + (й}д — шс)(^к2' - 8с2те ^ 3

Первая ветвь дисперсии (30), представленная на рис. (9), отражает профиль низко-частотных волн ш < и>с в спиновой плазме шс ~ 1011Гц, йе = с/шре ~ 10~6см, ш2е = 4ле2ро/те, термодинамическое ослабление спина представлено параметром а = р,вВо/квТе. Её отличие от классической волновой моды характеризуется присутствием в законе дисперсии (30) слагаемых, пропорциональных частоте ы^, отражающей вклад тока намагниченности в скорость электронов.

Вторая волновая ветвь (31), изображённая на рис. (10), характеризует дисперсию нового типа волн, возникающих в результате спиновой динамики. Существование нового решения связано с влиянием на эволюцию спина спинового углового момента вращения (23). Выражение для частоты является расширенным шд = дшс/2 + к2КЬапЪ(а)/2те, и включает действие внутреннего спинового углового момента вращения, приводящего к возникновению спиновых волн.

Во втором, параграфе получено нелинейное уравнение эволюции векторного потенциала для циркулярно-поляризованных электромагнитных волн, распространяющихся параллельно внешнему магнитному полю, учитывающее влияние квантового потенциала Бома, энергии намагниченности,

к<1е

Рис. 9: Спектр электромагнитной волны (30) в случае нормированных частоты и длин волн, В0 = 2х 104Гс, ро = 5-1023 смГ3, те = 9.1093х 10~28г, Те ~ 10К. Чёрная ветвь представляют классическое решение в отсутствии возмущений плотности спина, и пунктирная ветвь отражает вклад тока намагниченности в генерацию вихревого магнитного поля.

кйе

Рис. 10: Спектр волны (31) в случае нормированных частоты и длин вол, В0 = 2 х 104Гс, ро = 5 ■ 1023 см"3, те = 9.1093 х 10~28г. Чёрная ветвь представляют классическое решение в отсутствии возмущений плотности спина и пунктирная ветвь связана с влиянием нового спинового углового момента.

спинового натяжения (22) и спинового углового момента вращения (23). Решение полученного уравнения в линейном приближении приводит к модифицированному закону дисперсии циркулярно-поляризованных электромагнитных волн

где пд = ск/ш - показатель преломления волны, д - фактор электрона, д ~ 2.0023193.

В третьем параграфе исследовано влияние кулоновских обменных взаимодействий на динамику различных типов волн в электрон-ионной плазме.

Получено аналитическое выражение вклада кулоновских обменных взаимодействий в динамику трёхмерных волн Ленгмюра

= ш1е,зп ~ Сз£>{/-—лУЛ)^2 V 7Г те

+ % (33,

3 т^ 4 т-е

где в зависимости от спиновой поляризуемости г/

= ¿[(1 + г?)5/3 + (1 - т>)П Ьо = [(1 + ^)4/3 - (1 - V)4'3}- (34)

Первое слагаемое в законе дисперсии (33) пропорционально невозмущенной электронной плотности ~ рое и растёт быстрее, чем второе слагаемое, представляющее вклад обменных взаимодействий и пропорциональное ~ р^3. Третье слагаемое, характеризующее действие давления Ферми, имеет промежуточную скорость роста, будучи пропорционально ~ р^3. Ку-лоновские обменные эффекты будут превалировать над вкладом давления Ферми, когда невозмущенная концентрация электронов ~ рое < 1024см~3, что реализуется в металлах и полупроводниках, но в астрофизических объектах, для которых ~ р0е < 1028см~3, давление Ферми должно превышать кулоновские обменные эффекты. Исследовано влияние кулоновских обменных взаимодействий на волны в неизотермической плазме. Дисперсионное уравнение ионно-акустических волн имеет вид

1.8 х 1015 1.6x1015 1.4 x 10,s 1.2 x 101S 1.0 xlO15

0 5.0xlO6 1.0XlO7 1.5xlO7 2.0xlO7 к U/cm)

Рис. 11: График отражает изменение частоты квантовых волн Ленгмю-ра ui(k), которые описываются уравнением (33), в зависимости от модуля волнового вектора к. Чёрная ветвь описывает классическую высокочастотную волну Ленгмюра, пунктирная ветвь характеризует влияние кулоновских обменных эффектов и квантового потенциала Бома, где невозмущенная концентрация электронов рое ~ 1021с,м~3, г] = 1.

где скорость

l+uk/kM*

, ,2 _ Li ' г\ 1 Lll "s) cr\

- -1 , . .2 /7.7.Л->

(36)

9 cos2 в

LО2 — ■ ---

и (Зтг2)^^ , (37)

3 тетпг 4 тет,г Получен вклад кулоновских обменных взаимодействий в дисперсию низкочастотных электромагнитных колебаний в замагниченной плазме

^ = 2_6д£\з/3^- (38)

1 ТО; V 7Г

Зтеттц 4тпетщ I'

Давление Ферми ~ Уре ~ р^3 становится важным, когда температура Ферми достигает термодинамической температуры, при концентрациях электронов плазмы рж > 1025см~3. Альвеновская мода характеризует эффекты, возникающие под действием магнитного давления, пропорционального величине внешнего магнитного поля Уд ~ Влияние магнитного давления становится важным при концентрациях рое < Ю20см-3 и величинах внешних полей Во ~ 104Гс. Эффекты кулоновского обмен-

1/3

ного взаимодействия пропорциональны ~ р0е и проявляются в режимах Ю20 < рж < 1024см~3. Влияние кулоновского обменного взаимодействия приводит к возникновению неустойчивости и затуханию волны. Стабильность может сохраниться при более значительных величинах внешних магнитных полей В0 ~ 107Гс.

В четвёртом параграфе отражены основные выводы. Заключение В диссертационной работе получены следующие результаты

• В диссертации представлен последовательный подход к описанию систем многих взаимодействующих частиц, наделенных электрическим дипольным моментом. На основе предложенного подхода дан строгий вывод уравнений квантовой гидродинамики из многочастичного уравнения Шредингера, включающего в свою структуру кулоновские взаимодействия между зарядами, диполь-дипольные взаимодействия между диполями и заряд-дипольные взаимодействия между зарядами и диполями. Были получены уравнение баланса числа частиц, уравнение баланса импульса (2), уравнение эволюции плотности дипольного момента (3) и плотности потока дипольного момента (4).

• На основе представленной замкнутой системы уравнений квантовой гидродинамики поставлены и решены ряд задач. В линейном прибли-

жении поставлена и решена задача о получении дисперсионных характеристик волн поляризации в одно- и двумерных системах нейтральных дипольных частиц (8), (10). Предсказано существование волн поляризации, не сопровождающихся возмущениями потоковой скорости и плотности числа частиц.

Для модели двумерной квантовой системы многих заряженных частиц, наделенных собственными электрическими дипольными моментами, находящихся во внешнем однородном электрическом поле, получен спектр собственных волн. В выражении для двумерных волн Ленгмюра (12) рассчитан вклад диполь-дипольных взаимодействий между диполями, а так же предсказано существование новой затухающей волны (13), связанной с возмущением поляризации среды.

Рассмотрена задача о возмущении волн поляризации в двумерной среде, состоящей из заряженных частиц двух сортов, с собственными дипольными моментами. В качестве исследуемой среды может быть взят нано-размерный ионный кристалл. Получена дисперсионная зависимость волн Ленгмюра и ионно-звуковых волн, учитывающих вклад квантового потенциала Бома и собственных дипольных моментов частиц. Для рассмотренной системы найдена волна поляризации (14), которая является неустойчивой.

В диссертационной работе рассмотрено возбуждение волн поляризации пучком нейтральных частиц, наделенных собственным дипольным моментом, а так же пучком электронов.

В диссертации, на основе представлений квантовой гидродинамики многих взаимодействующих частиц, получен вклад квантовой и спиновой части тензора плотности потока энергии, потока намагниченности и плотности потока импульса в уравнения баланса импульса, баланса энергии, уравнение динамики намагниченности и эволюции завихренности. Полученные спиновые добавки характеризуют влияние внутреннего коллективного спинового натяжения и внутреннего коллективного спинового углового момента вращения, создаваемого неоднородным

распределением спинов, на динамику потоковой скорости (27), на эволюцию плотности спина (28), а так же плотности внутренней энергии системы частиц со спинами. Учитываются тепловые эффекты, возникающие в результате тепловых флуктуаций спинов около их средних значений.

На основе замкнутого формализма гидродинамики квантовых систем многих взаимодействующих частиц исследована динамика электромагнитных возбуждений в замагниченной спиновой плазме. В линейном приближении исследованы спектральные свойства электромагнитной волны в спиновой плазме на основе двумерных уравнений эволюции магнитного поля, полученных из уравнения эволюции завихренности (29), и учитывающих влияние возмущений плотности спина. В линейном приближении найден закон дисперсии волн, распространяющихся параллельно внешнему магнитному полю (30), (31). Решение (30) обобщает ранее полученный классический закон дисперсии. Существование нового закона дисперсии (31) связано с действием спинового момента вращения (23), приводящего к генерации спиновой волны.

На основе системы уравнений квантовой гидродинамики многих взаимодействующих частиц со спинами исследована динамика циркуляре-поляризованных электромагнитных волн, распространяющихся параллельно внешнему магнитному полю. Получено нелинейное уравнение, описывающее процессы динамики векторного потенциала, учитывающего помимо силы Лоренца, так же вклад квантового потенциала Бо-ма, коллективного спинового натяжения, спинового момента вращения и силы, возникающей из энергии намагниченности среды. Находится решение приведенной системы уравнений в приближении малых амплитуд колебаний.

На основе расширенной системы уравнений, характеризующей поведение электрон-ионной плазмы во внешнем магнитном поле, и включающей силу кулоновских обменных взаимодействий, поставлена и решена задача об исследовании влияния кулоновских обменных эффектов на

дисперсию ленгмюровских, ионно-звуковых и магнито-звуковых волн в линейном приближении. Проведено численное моделирование и показано, что кулоновские обменные взаимодействия могут приводить к неустойчивости волны в зависимости от концентрации электронов и спиновой поляризации системы частиц.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

1. P. A. Andreev, L. S. Kuz'menkov, М. I. Trukhanova, A quantum hydrodynamics approach to the formation of new types of waves in polarized two-dimension systems of charged and neutral particles// Phys. Rev. B. - 2011. - v. 84. -

P. 245401.

2. П. А. Андреев, JI.С. Кузьменков, М. И. Трухаиова., Дисперсия двумерного газа заряженных и нейтральных частиц с дипольным электрическим моментом. Метод квантовой гидродинамики.// Динамика сложных систем. - 2010. - Т. 4. - № 1. - С. 32.

3. Trukhanova М. Iv., Quantum Hydrodynamics Approach to The Research of Quantum Effects and Vorticity Evolution in Spin Quantum Plasmas// Progress of Theoretical and Experimental Physics. - 2013. - v. 2013. - P. 111101.

4. Trukhanova M. I., Spin and polarization Waves in a System of Paramagnetic Particles with an Intrinsic Dipole Moment, Russia Nano and Giga Challenges in Electronics, Photonics and Renewable Energy Symposium and Summer School, 2011 Moscow - Zelenograd.

5. Trukhanova M. Iv., Effects of spin-orbital coupling on the propagation of whistler waves in the magnetized plasma// The European Physical Journal D. - 2013. - v. 67. - Issue 2.

6. Trukhanova M. I., Spin and polarization Waves in a System of Paramagnetic Particles with an Intrinsic Dipole Moment// Int. J. Mod. Phys. B. - 2011. - v. 26. - №. 01. - P. 1250004.

7. Mariya Iv. Trukhanova, Kuz'menkov L. S., Spin effects in the quantum many-particles systems// arXiv:1403.2981v2.

8. Mariya Iv. Trukhanova, Pavel A. Andreev, Exchange effects in magnetized quantum plasmas// arXiv:1405.6294.

9. M. И. Труханова, О динамике дипольного момента в двумерных системах частиц// XVII Международная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных "Ломоносов 2010".

10. Andreev P. A., Kuz'menkov L. S., Trukhanova М. I., Waves of polarization and methods of their generation// XLVIII All-Russian conference on problems of particle physics, plasma and condensed matter physics, optoelectronics dedicated to 100th Anniversary of Professor Ya. P. Terletskii, May 15-18, Moscow, Russia, 2012.

11. M. И. Труханова, Спиновые и спин-op витальные эффекты в распространении вистлеров в квантовой астрофизической плазме// XX Международная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных "Ломоносов 2013".

Подписано к печати Тяраж ±00 Зпкпз

Отпечатано а отделе оперзггквнон печати фкэнчесхого фа-культста МГУ

Текст научной работы диссертации и автореферата по физике, кандидата физико-математических наук, Труханова, Мария Ивановна, Москва

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМ. М. В. ЛОМОНОСОВА ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

На правах рукописи

04201460594

Труханова Мария Ивановна

Спиновые и поляризационные эффекты в квантовых системах многих взаимодействующих частиц

01.04.02-теоретическая физика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель доктор физико-математических наук профессор Кузьменков Л. С.

Москва - 2014

Оглавление

Введение 5

1 Электрические диполи в современных исследованиях 16

2 Квантовая гидродинамика систем многих взаимодействующих частиц с электрической дипольной поляризацией 23

2.1 Постановка задачи..................................................23

2.2 Континуальная модель..............................................24

2.3 Уравнение баланса импульса......................................26

2.4 Уравнение эволюции поляризации и потока поляризации ... 29

3 Возбуждение волн поляризации в различных средах 35

3.1 Собственные волны в системах поляризованных нейтральных частиц................................................................35

3.2 Собственные волны в двумерной системе заряженных частиц

с электрическим дипольным моментом ..........................40

3.3 Собственные волны в системах поляризованных заряженных частиц двух сортов..................................................44

3.4 Влияние поляризации на дисперсионные характеристики двумерных полупроводников..........................................48

3.5 Возбуждение волн поляризации пучком нейтральных поляризованных частиц....................................................49

3.6 Возбуждение волн поляризации пучком электронов............51

3.7 Выводы..............................................................56

4 Спиновые эффекты в различных средах 60

5 Квантовая гидродинамика системы многих взаимодействующих частиц со спинами 68

5.1 Постановка задачи..................................................68

5.2 Теория Паули системы многих частиц............................69

5.3 Введение поля скоростей ..........................................73

5.4 Классическая завихренность......................................77

5.5 Уравнение баланса энергии........................................77

5.6 Приближении самосогласованного поля..........................82

5.7 Система континуальных уравнений квантовой гидродинамики спиновой плазмы....................................................84

6 Спиновые эффекты в различных средах 90

6.1 Влияние спина на электромагнитные волны в квантовой спиновой плазме............................ 90

6.1.1 Волны параллельные внешнему магнитному полю ... 93

6.2 Циркулярно-поляризованные электромагнитные волны в спиновой плазме............................ 99

6.2.1 Линейный предел......................103

6.3 Эффекты кулоновских обменных взаимодействий в электрон-ионной плазме ...........................104

6.3.1 Электромагнитные волны в электрон-ионной плазме с обменным взаимодействием................106

6.3.2 Влияние кулоновских обменных взаимодействий на волны Ленгмюра........................106

6.3.3 Влияние кулоновских обменных взаимодействий на волны в неизотермической замагниченной плазме.....107

6.3.4 Низкочастотные электромагнитные колебания в замагниченной плазме....................112

6.4 Основные выводы ......... ................117

Заключение 119

Литература 124

Введение

Актуальность

Метод квантовой гидродинамики позволяет исследовать поведение систем многих взаимодействующих частиц, благодаря переходу от описания в конфигурационном пространстве к описанию в реальном физическом пространстве, приводящем к представлению наблюдаемых физических величин через полевые функции различной тензорной размерности. Используя многочастичное уравнение Шредингера и основные принципы квантовой механики, метод квантовой гидродинамики открывает возможность получить замкнутую систему уравнений, учитывающую возможные взаимодействия в среде: уравнения баланса числа частиц, баланса импульса и эволюции энергии, а так же уравнения динамики намагниченности и электрической поляризации. Разрабатываемый метод позволяет исследовать свойства квантовых систем, благодаря появлению в уравнениях квантовой гидродинамики дополнительных слагаемых, имеющих исключительно квантовую природу. Кроме того, метод даёт возможность учитывать механизмы релаксации импульса, энергии и спина. Подход квантовой гидродинамики может быть применён для развития теоретического аппарата, захватывающего обширный спектра физических систем. В первую очередь, - это классическая и квантовая плазма, металлические и полупроводниковые структуры, двумерные структуры, в том числе магнитные и дипольные плёнки. Метод позволяет затрагивать задачи в совершенно разных областях науки, начиная от исследования биофизических процессов в биологических структурах, заканчивая задачами спинтроники.

Цели и задачи работы

Первой основной целью диссертационной работы является вывод уравнений квантовой гидродинамики с самосогласованным электромагнитным полем из многочастичного уравнения Шредингера с гамильтонианом, учитывающим диполь-дипольные, кулоновские и заряд-дипольные взаимодействия. Второй целью работы является применение полученной теоретической модели для расчета волн в системах многих частиц во внешнем электрическом поле. Третьей основной целью работы является вывод уравнений магнитной квантовой гидродинамики из многочастичного уравнения Шредингера с гамильтонианом, учитывающим спин-спиновые взаимодействия, а также применение полученной системы уравнений квантовой гидродинамики для расчёта волн в системах многих взаимодействующих частиц с собственными магнитными моментами во внешних полях.

Научная новизна В диссертационной работе

— Впервые рассмотрены собственные волны в двумерной системе поляризованных нейтральных частиц, наделенных собственными диполь-ными моментами, в качестве которой взят газ молекул оксида азота N0. Впервые предсказано существование устойчивой волны поляризации, не сопровождающейся возмущениями концентрации числа частиц и потоковых скоростей.

4. На основе системы уравнений квантовой гидродинамики многих взаимодействующих частиц со спинами:

— Рассмотрена задача об исследовании электромагнитных волн в плотной квантовой системе заряженных частиц с собственными магнитными моментами, в качестве которой выбрана среда неподвижных ионов и электронов. В рамках единого формализма, на основе двумерной системы уравнений квантовой гидродинамики, впервые предсказано влияние спинового углового момента, тока намагниченности и энергии намагниченности на дисперсию электромагнитных волн. Впервые предсказано существование новой волны с пространственной дисперсией и частотой выше циклотронной частоты спиновой прецессии.

— Исследована динамика электромагнитных волн с круговой поляризацией, распространяющихся параллельно внешнему магнитному полю. Впервые получено уравнение, описывающее нелинейную динамику векторного потенциала, учитывающего вклад квантовой силы, обусловленной существованием квантового потенциала Бома, силы, возникающей из энергии намагниченности среды, а также спинового натяжения и спинового углового момента. Находится решение приведенной системы уравнений в приближении малых амплитуд колебаний.

— Для плотной квантовой электрон-ионной плазмы впервые решена задача об исследовании влияния эффектов кулоновского обменного взаимодействия на динамику ленгмюровских, ионно-звуковых и магнито-звуковых волн.

Объект исследования

В диссертации построена теоретическая модель систем многих заряженных и нейтральных частиц, обладающих собственными электрическими дипольными моментами. В качестве примера таких систем выступает обширный спектр сред, частицы которых обладают собственными дипольными моментами или способны индуцировать дипольные моменты в при-

сутствии внешних электрических полей. В первую очередь, это физические среды, - сегнетоэлектрики, пироэлектрики и пьезоэлектрики, сегнетоэлек-трические жидкие кристаллы, двумерные дипольные пленки, в том числе и графен, двумерный ионный газ на поверхности металла, двумерные ионные нано-кристаллы и металлические кластеры. К системам с поляризацией так же относятся почти все биологические структуры и ткани, - поверхности биологических мембран клеток, а так же липидные и белковые бислои. Запись информации на нейроны и функционирование кровеносных сосудов основаны на электрической поляризации. Недавно особый интерес возник к экспериментальным исследованиям ультра-холодной ~ ЪК долгоживущей (> 0.3 мс) сильно-связанной Ридберговской плазмы, состоящей из электронов и ионов оксида азота АЮ+, обладающих весьма значительными диполь-ными моментами.

Так же в диссертации усовершенствована система уравнений квантовой гидродинамики фермионов, обладающих собственными магнитными моментами. В качестве физических систем, находящихся в фокусе исследования, выступает плотная плазма и плазменноподобных системы заряженных и нейтральных частиц, наделенных собственными магнитными моментами, в том числе и астрофизическая плазма. Развитый теоретический аппарат позволяет исследовать волновые линейные и нелинейные процессы, свойства турбулентности и нелинейные структуры в квантовых системах частиц со спинами.

Метод исследования

В диссертации разрабатывается метод квантовой гидродинамики, позволяющий исследовать физические коллективные неравновесные свойства квантовых систем с помощью многочастичного уравнения Шредингера, включающего спиновые переменные, и определения операторов плотности числа частиц, магнитных моментов, дипольных моментов, плотности тока и пото-

ка магнитного момента, плотности дипольного момента и плотности потока дипольного момента, а так же плотности завихренности.

Достоверность научных положений

Результаты диссертации, полученные с помощью строгих математических методов аппарата квантовой гидродинамики, являются достоверными и обоснованными, поскольку они базируются на твёрдо установленных и экспериментально проверенных положениях квантовой теории, содержат основные результаты этой теории для отдельных частиц и согласуются с классической электродинамикой сплошных сред, а так же обобщают ранее полученные результаты гидродинамики магнитных сред.

Область применения результатов

В первую очередь, результаты диссертационной работы могут быть использованы для моделирования сред, учитывающих эффект ориентации собственных электрических дипольных моментов, например, в процессах передачи информации, не сопровождающихся возмущениями плотности числа частиц и потоковых скоростей. Результаты, полученные в работе, могут быть использованы для исследования магнитных свойств металлов и магнитной плазмы, например, при определении их магнитной восприимчивости, а так же в задачах спинтроники, для расчётов конкретных физических устройств и приборов.

Научные положения выносимые на защиту

Список публикаций

P. 245401.

2. П. А. Андреев, JI.С. Кузьменков, М. И. Труханова., Дисперсия двумерного газа заряженных и нейтральных частиц с дипольным электрическим моментом. Метод квантовой гидродинамики.// Динамика сложных систем. - 2010. - Т. 4. - № 1. - С. 32.

5. Trukhanova M. Iv., Effects of spin-orbital coupling on the propagation of whistler waves in the magnetized plasma// The European Physical Journal D. - 2013. - v. 67. - Issue 2.

6. Trukhanova M. I., Spin and polarization Waves in a System of Paramagnetic Particles with an Intrinsic Dipole Moment// Int. J. Mod. Phys. B. - 2011. - v. 26. - Ж 01. - P. 1250004.

7. Mariya Iv. Trukhanova, Kuz'menkov L. S., Spin effects in the quantum many-particles systems// arXiv: 1403.2981v2.

8. Mariya Iv. Trukhanova, Pavel A. Andreev, Exchange effects in magnetized quantum plasmas// arXiv: 1405.6294.

9. М. И. Труханова, О динамике диполъного момента в двумерных системах частиц// XVII Международная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных "Ломоносов 2010".

10. Aridreev P. A., Kuz'menkov L. S., Trukhanova М. I., Waves of polarization and methods of their generation// XLVIII All-Russian conference on problems of particle physics, plasma and condensed matter physics, optoelectronics dedicated to 100th Anniversary of Professor Ya. P. Terletskii, May 15-18, Moscow, Russia, 2012.

11. M. И. Труханова, Спиновые и спин-орбитальные эффекты в распространении вистлеров в квантовой астрофизической плазме// XX Международная конференция студентов, аспирантов и молодых учёных "Ломоносов 2013".

Апробация результатов

Результаты докладывались на международных конференциях "Ломоносов 2010", "Ломоносов 2013", Russia Nano and Giga Challenges in Electronics, Photonics and Renewable Energy Symposium and Summer School, 2011 Moscow - Zelenograd, XLVIII All-Russian conference on problems of particle physics, plasma and condensed matter physics, optoelectronics dedicated to 100th Anniversary of Professor Ya. P. Terletskii.

Личный вклад

Автор принял основополагающее участие в проделанной работе. Задачи, представленные в диссертации, были поставлены и решены автором. Вклад автора в работы, выполненные в соавторстве, считается равнозначным.

Структура и объём диссертации

1-я глава посвящена обзору научных достижений последних лет в области исследования физических систем с электрической дипольной поляри�