Применение метода лебеговского осреднения для нахождения радиационного баланса в атмосфере Земли тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

На правах рукописи УДК 535.343:519.6

Шилькова Светлана Валерьевна

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЛЕБЕГОВСКОГО ОСРЕДНЕНИЯ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ РАДИАЦИОННОГО БАЛАНСА В АТМОСФЕРЕ ЗЕМЛИ

Специальность 01.02.05 - Механика жидкостей, газа и плазмы

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научные руководители

доктор физико-математических наук,

профессор

Гольдин В.Я.,

кандидат физико-математических наук Шильков A.B.

Москва -1999

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1

1.1 Основные радиационные потоки 12

1.2. Уравнение переноса излучения в атмосфере 15

1.3 Высотный профиль атмосферных газов.

Интерполяция и интегрирование табличных значений 21

1.4. Микросечения молекулярного поглощения и рассеяния 27

ГЛАВА 2

2.1 Выделение носителей резонансов 45

2.2 Метод лебеговского осреднения 53

2.3 Подготовка лебеговских коэффициентов 63

ГЛАВА 3

3.1 Сходимость решений уравнения переноса методом лебеговского осреднения к решению спектрального уравнения 67

3.2 Расчеты переноса теплового излучения

в стандартной летней атмосфере средних широт. 71

3.3 Расчеты переноса солнечного излучения

в стандартной летней атмосфере средних широт с учетом и без учета молекулярного рассеяния. 77

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 85

ЛИТЕРАТУРА 87

ВВЕДЕНИЕ

Необходимость нахождения радиационного баланса атмосферы возникает во многих задачах моделирования климата, прогноза погоды, оценки последствий человеческой деятельности. Одна из основных проблем, возникающих при численном моделировании атмосферной радиации, связана с наличием большого числа молекулярных линий поглощения, что сильно затрудняет вычисление интегральных по спектру характеристик излучения. Атмосфера не является оптически тонкой или оптически толстой одновременно для всех участков спектра. Резко меняющиеся вероятности поглощения квантов в близлежащих энергиях приводят к сложному закону пространственного затухания интегральной интенсивности излучения, заметно отличающемуся от экспоненциального. Спектр излучения коррелирует с каждым резонансом поглощения [1-2]. Основная передача радиации происходит в крыльях линий. Кроме того, имеет место значительная изменчивость и неоднородность по высоте концентраций поглощающих и рассеивающих компонент атмосферы.

В настоящее время усилиями экспериментаторов, теоретиков и вычислителей накоплено большое количество спектроскопических данных о сечениях поглощения в линиях атмосферных газов и малых примесей [3-8], а также данных о рассеянии и поглощении радиации частицами облаков и атмосферными аэрозолями. Информация о сечениях поглощения сведена в компьютерные библиотеки данных, что облегчает ее уточнение и, главное, значительно увеличивает

доступность информации для использования. Например, банк данных

1 1

Н1ТКА1М-92 [4] в диапазоне от 40 см" до 22650 см" содержит параметры примерно 700 тысяч линий молекулярного поглощения 32 атмосферных газов с учетом разного изотопного состава молекул (всего с изотопами

70). Точность данных для основных линий лежит в пределах 5%. Наличие столь подробной и полной информации делает возможным проведение прецизионных расчетов переноса излучения в атмосфере. Прецизионный расчет предполагает:

• Использование только детальных микроскопических сечений поглощения, без привлечения каких-либо дополнительных эмпирических констант и априорных предположений о характере интегрального по спектру поглощения.

• Контролируемость точности расчета спектров излучения, т.е. возможность сознательно регулировать точность, поддерживая ее, например, не ниже уровня точности спектроскопических данных.

• Наличие надежного комплекса компьютерных программ для подготовки входных данных для расчета переноса излучения из большого объема спектроскопической информации.

• Можно говорить о недостаточности знания далеких крыльев линий и характера поглощения в континууме, о неопределенности параметров облачного рассеяния, о неясности влияния малых атмосферных газов, защищая тот или иной полуэмпирический метод расчета атмосферной радиации. Но, реально только прецизионный расчет и его аккуратное сопоставление с экспериментальными данными позволит ответить на эти и многие другие вопросы.

Самый простой способ проведения прецизионного расчета спектров излучения состоит в применении многогруппового приближения [9,10]. Увеличиваем число групп до тех пор, пока не будет достигнута сходимость результатов расчетов к стабильному решению в смысле фундаментальной последовательности. Но, так как в атмосфере существенен перенос в крыльях конкретных линий, многогрупповое приближение сходится крайне медленно. Фактически, его применение

не обеспечивает выигрыша по сравнению с прямым поточечным расчетом спектров излучения. Этот факт убедительно показывают результаты расчетов с очень детальным разрешением спектра, получившим в литературе название "Line-by-Line" [11-18]. В современных "Line-by-Line" расчетах достигнута сверхвысокая степень детализации спектра от 10"4 до 10"2 см"1 [14-20]. Между результатами, полученными различными группами исследователей, имеется хорошее соответствие, особенно при отсутствии облачности [21-23]. Основные недостатки этого подхода: большие трудоемкость подготовки и время счета, сложность варьирования параметров, невозможность прямого использования в газодинамических расчетах общей циркуляции атмосферы. Так, при одном уровне облачности, без учета молекулярного рассеяния и отражения от поверхности, один вариант расчета по программе GFDL (Geophysical Fluid Dynamics Laboratory) [18] занимал 100 часов времени процессора Cyber 205. При этом для расчета линейчатого поглощения диапазон от 1 см"1 до 18000 см"1 разбивался на

6 3 1

2.88-10 энергетических интервалов (что соответствует шагу 6-10" см"), а диапазон между 18000 см"1 и 33333 см"1 , где учитывалось только взаимодействие с облачностью, разбивался на 11 спектральных интервалов. Поэтому, в настоящее время расчеты "Line-by-Line" ориентированы на создание банка стандартных, реперных расчетов (под эгидой Международной Ассоциации по Метеорологии и Атмосферной Физике IAMAP), по которым могут тестироваться различные экономичные методики, применяемые в компьютерных программах общей циркуляции атмосферы [21-24].

Экономичные методы расчета радиации используют различные процедуры осреднения фотонного спектра. Это позволяет вычислять интегральные (по участкам спектра) радиационные потоки из решения

осредненного уравнения переноса. Проблемы с осреднением многорезонансных спектров поглощения возникают также в задачах переноса нейтронов и излучений в горячем газе и плазме. В литературе описано несколько основных подходов, отличных от многогруппового приближения [24-50]. Данный список не претендует на полноту охвата и указание приоритетов всех работ по данной тематике. Указанным выше методам в той или иной степени присущи следующие недостатки: не очень широкая область применимости, введение дополнительных предположений, которые могут вносить неконтролируемые погрешности в результаты, громоздкость в реализации, сложность подготовки осредненных констант, сложность варьирования концентраций, невозможность правильно учитывать рассеяние. Так, метод статистического моделирования спектров [35,36,38] предполагает статистическую независимость положений линий и модельное распределение ширин и интенсивностей резонансов. Метод прямого вычисления функций пропускания [31-34] и метод парциальных характеристик [35] (что практически одно и то же) требует пространственной однородности распределения поглощающих компонент, либо требуют хранения больших по объему многопараметрических таблиц для неоднородных распределений концентраций, температурной и барометрической зависимостей функции пропускания. Применение процедуры Куртиса-Годсона [30] не всегда обеспечивает требуемую точность. Вызывает сложность варьирование концентраций и учет процессов рассеяния излучения. Эти же недостатки имеют метод «суммы экспонент» [33,34] и метод, предложенный в [37]. Метод [38] приводит к функциям, которые довольно сильно зависят от новой обобщенной переменной, что приводит к высокой чувствительности к выбору расчетной сетки и, как

следствие, к неэкономичности расчета. Метод [39] не доведен до практического использования и, по-видимому, сложен в реализации. Обобщенное многогрупповое приближение [34,51,52] и метод подгрупп [40-45] хорошо работают только при достаточно слабых искажениях профиля спектрального коэффициента поглощения, т.е. требуют большой пространственной однородности концентраций поглощающих газов, давления и температуры. Метод к-распределений [46-50] опирается на ряд модельных предположений относительно спектра коэффициента поглощения. Довольно трудоемок процесс подготовки осредненных сечений поглощения. При попытках сделать процесс подготовки данных более простым, приходится вводить дополнительные эмпирические предположения.

В настоящей работе используется экономичный и практически точный метод лебеговского осреднения многорезонансных спектров атмосферной радиации [53,54]. Исходные данные берутся из банка микроскопических параметров линий поглощения НШ1АМ-92 [62]. Точность осреднения регулируется и всегда может быть сделана выше точности спектроскопических данных. Для решения проблемы неоднородного распределения различных оптически активных газов по высоте в работе используется процедура разбиения шкалы энергий на носители резонансов [53,54]. Для нахождение пространственно-углового распределения излучения применяется метод квазидиффузии [ ]. Все вместе позволяет решать транспортное уравнение радиации с прецизионной точностью при высокой экономичности и эффективности расчетов. Созданный комплекс программ или отдельные его части могут быть использованы в моделях общей циркуляции атмосферы.

Метод лебеговского осреднения ранее применялся для расчета переноса излучения в высокотемпературном газе [55-57] (задачи

радиационной газовой динамики и кинетики плазмы) и для прецизионного расчета переноса нейтронов в ядерных реакторах [51,52,58]. В [59-61] показана его высокая эффективность при решении этих задач. В основу метода лебеговского осреднения положен принцип осреднения по участкам спектра с одинаковым коэффициентом поглощения. Отметим, что идея использовать величину коэффициента поглощения при осреднении спектра в разных (зачастую очень похожих) вариантах развивалась многими исследователями [35-50]. Наиболее полные и продвинутые подходы: метод подгрупп [40-43] в теории переноса нейтронов и метод к-распределений [46-50] в теории переноса атмосферного излучения. В методе лебеговского осреднения используется иной подход. Применение к спектральному уравнению математически строгого формализма лебеговских множеств и интеграла Лебега позволило добиться большей точности и получить возможность управлять ею. Найден критерий, показывающий где при осреднении может теряться точность, и как добиваться ее восстановления. При самых общих предположениях получено замкнутое уравнение переноса излучения в Б-пространстве - пространстве лебеговских образов интенсивности излучения. Это уравнение является следствием стандартного уравнения переноса для обычной интенсивности излучения. Оно уже не содержит многочисленных резонансных особенностей в коэффициентах и гораздо более просто для численного решения.

Применение метода лебеговского осреднения к задачам переноса излучения в атмосфере потребовало значительной работы по восстановлению сечений молекулярного поглощения по спектроскопическим параметрам. В работе предложен удобный, быстрый и точный алгоритм восстановления сечений молекулярного

поглощения. Подготовлен комплекс программ, проводящий восстановление сечений по параметрам линий из банка Н1Т11А]Ч-92 [62].

После восстановления спектральных сечений проведена значительная работа по подготовке лебеговских оптических констант и коэффициентов поглощения при реальных высотных профилях температуры и концентраций поглощающих газов. Реализована процедура разбиения шкалы энергий на носители резонансов.

Проведенная работа по реконструкции сечений молекулярного поглощения и лебеговскому осреднению полученных сечений позволила провести серию расчетов переноса теплового и солнечного излучения в стандартной летней атмосфере средних широт методом квазидиффузии с лебеговскими осредненными оптическими коэффициентами.

В первой главе проведена характеристика потоков атмосферной радиации. Обсуждены основные факторы затрудняющие расчет переноса излучения в атмосфере: большое число линий молекулярного поглощения, неоднородность высотного распределения газов, наличие облачности. Приведено уравнение переноса излучения в плоскопараллельной квазистационарной атмосфере в системе координат, связанных с давлением. В этой системе координат определяются и скорости радиационного нагрева и выхолаживания, безразмерные коэффициенты поглощения и рассеяния, входящие в уравнение переноса.

Приведены выражения для сечений молекулярного поглощения атмосферных газов через спектроскопические параметры банка данных ШТКА]Ч-92. Обсуждены зависимости сечений от температуры, давления и от энергии фотонов. Сечение поглощения радиации молем молекул газа выражается через спектроскопические параметры и фойгтовские профили линий с помощью многопараметрической суммы по множеству

линий. Для каждой энергетической точки сумма уникальна и содержит свои вклады от сотен/тысяч линий. При восстановлении сечений молекулярного поглощения на всем энергетическом диапазоне возникает ряд проблем, связанных с выбором сетки по энергии, которая бы адекватно прописывала структуру линий; объемом вычислений; объемом хранимой информации и использованием машинного времени.

В работе изложена последовательность алгоритмов и процедур преобразования данных, которая позволяет быстро и с заранее заданной точностью реконструировать сечения молекулярного поглощения атмосферных газов непосредственно перед их использованием и, следовательно, не требует хранения больших объемов информации.

Во второй главе описаны используемые в диссертации методы расчета переноса излучения в атмосфере: процедура разбиения шкалы энергии на носители резонансов, метод лебеговского осреднения и метод квазидиффузии. Описана процедура получения лебеговских микросечений и сборки лебеговских коэффициентов.

Предложенный метод сборки лебеговских оптических коэффициентов из лебеговских оптических сечений значительно упрощает пересчет коэффициентов при вариациях концентраций поглощающих газов и других параметров среды. При этом сложная обработка оптических сечений проводится только один раз. Полученные таблицы лебеговских сечений имеют сравнительно небольшой объем и используются в дальнейшем для решения различных задач.

В третьей главе приводятся результаты расчета переноса теплового и солнечного излучения в стандартной безоблачной летней атмосфере средних широт. Для решения уравнения переноса излучения использован метод квазидиффузии [63,65]. Для расчета переноса солнечного излучения с учетом рассеяния использовался метод учета

анизотропии рассеяния [65,66]. Проведено сравнение с результатами "Line-by-Line" расчетов [18-23,67,68]. Получено совпадение результатов в пределах 1-8% при уменьшении количества вычислений в 1000-10000 раз [69-74].

В заключении сформулированы основные результаты, выносимые на защиту.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на

- международной конференции IAS-4: "International Aerosol Symposium" (Россия, г. Санкт-Петербург, июль 1998 г.);

- международной конференции «Физика атмосферного аэрозоля» (2 доклада) (Россия, Москва, апрель 1999 г.);

- научном семинаре в ИММ РАН.

Основные положения и материалы диссертации опубликованы в работах [53,54,62,69-74].

Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность своим научным руководителям профессору В.Я. Гольдину и А.В.Шилькову за внимание и помощь на всех этапах работы над диссертацией, E.H. Аристовой за плодотворное сотрудничество и моральную поддержку, Б.А. Фомину за любезно предоставленные результаты для проведения сравнений и другие материалы.

ГЛАВА 1

1.1 Основные радиационные потоки

Данная работа ориентирована на расчет климатических задач, где наиболее существенную роль играет радиационный баланс нижней атмосферы (тропосфера и стратосфера), простирающейся до высот порядка 50 км. Поэтому, дальнейшие оценки не относятся к радиационным процессам в мезосфере. Рассмотрим характерные радиационные потоки в нижней атмосфере. Тепловое излучение Земли и атмосферы.

Характерная �