Применение метода условных распределений к описанию гетерогенных молекулярных систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ АКАДЕМИЧЕСКИЙ НАУЧНЫЙ КОМПЛЕКС ИНСТИТУТ ТЕПЛО- И МАССООБМЕНА им. А. В. Лыкова

На правах рукописи УДК 536.758

КЛИНЦЕВИЧ СТАНИСЛАВ ИВАНОВИЧ

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА УСЛОВНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ К ОПИСАНИЮ ГЕТЕРОГЕННЫХ МОЛЕКУЛЯРНЫХ СИСТЕМ

01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Минск 1993

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Белорусского технологического института им. С.М. Кирова

Научные руководители: доктор физико-математических наук.

профессор РОТТ Л. А..

кандидат физико-математических наук.

дпцент НАРКЕВИЧ И. И.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук ЛЕВДАНСКИЙ В. В.. доктор физико-математических наук ХИНА Б. Б.

Ведущая организация Белорусский государственный университет им. В. И. Ленина

р'

Защита состоится QgtfAtiU J 1Q93 Г. В /У часов

на заседании специализированного совета при АНК ЙТМО им. А. В. Лыкова АН Беларус по адресу: 220729, г. Минск. ГШ. ул. П. Бровки, 15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке АНК ИТМО.

Автореферат разослан " ¿¿.¿Л J/*-* 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

доктор технических наук В. И. Байков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Построенная статистическая теория жидкого состояния з различных приближениях по строгости исходных положений не уступает ранее развитым теориям газов и кристаллов. Вследствие этого центр тяжести в статистических исследованиях в последние годы сместился в направлении описания поостранотвен-но-неоднородных систем с доведением теоретичес. .лх построений до числа. Имеющиеся здесь результаты выглядят гораздо скромнее и менее достоверно, чем в случае однородных систем, поскольку, как правило, иыеет место рассогласование при использс :ании аналогичных аппроксимаций в рамках метод* БКГЬЛ и метода термодинамических функционалов плотности.

Гетерогенные системы являются наиболее яркими представителями неоднородных систем. Существующие в настоящее время приближенные статистические теории гетерогенных систем страдают тем основным недостатком, что фактически используют для замыкачмя соответствующих, цепочек уравнений аппроксимации, содержащие радиальные функции распределения для однородных сосуществующих фаз.

3 рамках метода условных распределений реализована возможность учета изменения структуры как на микроуровне (через условные коррелятивные функции распределения частиц в микрообъемах ), так и на уровне макроскопическом (через нас ->р сглаженных по микросхемам плотностей-). Исследованию гетерогенных систем о помощью метода условных распределении и посвящена данная работа.

Новизна работы состоит в том, что на основе статистического метода условных распределений исследована гетерогенная система со сферической границей раздела фаз. Для систем пузырек-жидкость и капля-газ исследована структура переходной сферической области, рассчитан профиль плотности, компоненты тензора давления и поверхностное нагяжвние. Установлена зависимость поверхностного натяжения от радиуса поверхности для капли и пузырька.^ Рассмотрен вопрос о влигшот микрофлуктуаций поля плг-ности на взаимодействие частиц в приближении линейной реакции. Получено замкнутое уравнение относительно потенциалов средних сил для однородных и неоднородных сред в ква-иклассическш приближении.

Научная и практичес'кал значимость. Полученные в диссертационной работе результаты имеют научное и практическое значение. Разработана последовательная теория гетерогенной системы со сферической границей радела фаз.. Впервые установлен вид функциональной зависимости поверхностного натяжения сг радиуса а прической поверхности раздела фаз для систем пузырек-жидкость и капля-газ в переходной области, локализованной мезду малыми и большими радиусами щжеизны. ■. Обнаружена анизотропия и относительно быстрое затухание откликов потенциалов средних сил на микрофлуктац:.и плотности. Разработана схема учета квантовых поправок в термодинамические функции однородных и неоднородных систем в квазикла^сическом приближении.

Результата: работы могут быть использован : при определении параметров сосуществующих фаз в чистых и многокомпонентных системах, при расчете ■ прямых корреляционных функций, д.-: учета квантовых поправок при расчете термодинамических функций.

На защиту выносятся следующее положения:

1. Вывод уравнения для равновесного п^иля плотности гетерогенной системы на основе статистического выражения для эффективного гамильтониана, полученного с помощью метода коррелятивных функций условных распределений.

2. Вывод уравнения для профиля плотности в системе со сферической границей раздела фаз и методика его численного решения на ЭВМ.

3. Расчет профилей компонентов касательной и нормальной составляющей тензора давления в системе пузырек-жидкость и капля-газ.

4. Вывод приближенного выражения для поверхностного натяжения в системе со сферической границей раздела фаз.

Б. Методика численного решения системы интетальных уравнений типа Фредгольма И рода для откликов потенциалов средних сил на микрофлуктуации плотности в ячейках метода условных распределений.

в. Изучение сходимости итерационной процедуры численного решения с1..гемы интегральных уравнений.

7. Исследование анизотропии откликов потенциалов средних сил и их пространственного затухания.

8. Вывод иа базе метода условных распределений системы интегральных , мнений для потенциалов средних сил в ква-

зикдассическш приближении и разработка методики ее ре-пения.

Конкретное личное участие автора в получении научных результатов, изложенных в диссертации. Совместно с И. И. Марковичем и Роттом Л. А. разработана методика расчета эффективного га-милъниана гетерогенной системы со сферической межфазной границей раздела. Совместно с И. И. Наркевичем разработан алгоритм численного решения системы интегральных уравнений типа Фред шма II рода. Совместно с Г. С. Бокуном разработка методика учета квантовых поправок в термодинамические функции.

Апробация работы . Основной материал диссертации докладывался на следующих конференциях, совещаниях и семинарах:

48-ая научно-техническая конференция БТИ им. С.М. Кирова (Минск, 1982 ); 43-ая научно-тех..лчестая конференция БТИ им. С.М. Кирова (Минск, 1S83); Всесоюзный семинар по фиэико-химии поверх .остных явлений и дисперсных систем (Ленинград, 1984);51-ая научно-техническая конференция БТИ им. С.М. Кирова ( Минск, 1985 ); Всесоюзное созегцание "Теплофизика метастабиль-ных жидкостей в с^лзи с явлениями кипения и кристаллизации" (Свердловск, УНЦ АН СССР, 1985 ).

Публикации, основные результаты работы опубликованы в в статьях журналов и сборников.

Структура и содержание диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четерех глав основного текста, заключения и списка литературы, вкшочагадего 111 наименований. Пот -ый объем содержит 172 стрзгезз» и включает 25 рисунков и 4 таблицы.

КРАТКОЕ С0ДЕР2АН2ЕГ РШЙЫ

Во введении обосновывается ai уальность исследования гетерогенных молекулярных систем, сфог улирована цель, основные защищаемые положения, научная в практическая значимость работы.

В первой об^орпок главе авалиаиру^тся два основных подхода <з г писании неоднородных молекулярных систем - феноменологический и статистический." s

— Попытка изучения структуры переходкой мзжфазной области ме-' томами термодинамика привела к формулировке дифференциг ъной или

квазитермодинамики. В квазитермодинамическом подходе термодинамические функции в каждой точке переходной области рассматриваются как функции этой точм. В настоящее время градиентный подход сформировался как метод термодинамических функционалов от произвольных ( неравновесных) функций распределения и прямо связан с цепочкой прямых корреляционных функций. Функционалы имеют экстремумы для функций распределения в равно' "¡сном состоянии, причем их экстремальные значения совпадают с соответствующими термодинамическими потенциалами. Это позволяет определить профиль плотности путем варьирования функционалов плотности. Однако при этом предварительно необходимо решить проблему обрыва для гоямых корреляционных функций неоднородной системы.

Главным и решающим моментом в практическом использовании статистического метода коррелятивных функций БЕГКИ ( как и метода прямых корреляционных функций ) является проблема замыкания уравнений цепочки и их последующего решения. Существенные осложнен я, по отношению к однородным системам, вызывает пространственная неоднородность в системе, то есть искомыми -сейчас являются унарная и бинарная функции распределения. Эти- трудности 7реодоле. жгся, как правило, путем использования разложений да малому параметру (там где его можно ввести) или путем 'аппрокси-' маций двухчастичной ф; '¡оцта распределения. Отсутствие какой-либо информации об анизотропных свойствах коррелятивных функций в переходных слоях гетерогенных систем является причиной того, что проблему замыкания цепочки -риходится решать на достаточно кнту-итпнсм уровне, зачастую игнорируя тот факт, что старит^ .функции являются функционалами от искомой унарной плотности. Тем сакыи анизотропные функции распределения в межфазном слое аппроксимируются через изотропные функции однородных фаз,'что не дает возможности последовательно развивать теорию и улучшать ее результаты. Следствием этого является рассогласованность результатов аппроксимаций в методах ЕБГКИ и прямых корреляционных функций.

В первой главе так же кратко излагаются основные идеи статистического метод коррелятивных функций условных распределений, положенного в основу диссертационной работы.

Вторая глава посвящена описании гетерогенных молекулярных систем о заданным, но произвольным полем плотности р = р(г). В первом Рц-приближении метода условных распределений в случае неоднородных систем .шимаится в расчет такие состояния, когда

■ каждая из ячеек или пустая или заполнена не более чем одной молекулой. Систему с заполненными и.пустыми ячейками можно формально рассматривать как Fn-распределение двухкомпонентной смеси, состоящей из На действительных молекул сорта a u Nb фик^лв-ных ( не взаимодействующих между собой и с реальными молекулами) частиц сорта Ь.

Введение потенциала <? средних сил по аналогии с однородными системами

591 д(дЛ r V f S4»(lqi-qil) ш v u v

-яПпп -q}lqi )dqj ( 1 )

д v J Ji

5qi oj 5qi

t позволяет записать формальное решение для нормированной унарной функции;

V- t

Fu( с,1: < nk > ) - exp {- -— fi «utq1; <nk> } ( 2 ) 4 ii ' ц 4 8 T«»i ц >>

Qi

t „

Qi" - Г exp {- 4- i oijiq1; <nk> } dq1 . ( 3 )

J 8 ¡J^i {1 ' ii

Введенные в (1) потенциалы <?ij являются функциями координат в пределах ячейки t>j и функционалами от поля плотности <Пк>.

Получена замкнутая система интегральных уравнений для потенциалов средних сиз неоднородной системы :

ц

/ 1 , (И v Qi

ехР (" <?и( q1 ) ) = Е „ к —Г" * V q ц J v-a,b itv

Qu

* f exp {- (»< . ) + g^,* ) }

«J

где ■ . r

dqJ , ( 4 )

v

- в -

+ Е^чк^ю )} •

С помощью уравнения Гиббса-Гельмг^льца получено выражение для конфигурационного интс рала :

Qua < П* } - й Pi( Щ ) Qi*1/2 < Пк > ( б )

V

Qf< ПК > - »~Z(1~ni) Qj{ nk > ; Pi - п (1Ц )~П\ ( 6 }

v-a,D

д nv |l v

Q,< nk > - П (Qi Л П 1 П (_Sii_)ninj. (7) u u.v 4 u v '

Qi Qj

Наличие явного выражения для конфигурационного интеграла не днородной системы приводит к эффективного гамильтониану й<пк> как функционалу от поля плотности, т. е. совокупности величин п* во всех ячейках :

й< Пк> - - Е ЦП!+8.Li nilrni + (l-ni)ln(i-nt) J+F*<ntf. ( 8 )

F*i n > В - | In Qi*< nk > . ( 9 )

Варьирование ( 8 ) приводит к уравнению для равновесного ноля плотности гетерогенной системы :

- ц + в 1п ( —-- 1 - 8 Ci (ш. <пк> ) - 0. ( 10 )

4 1 - Пт '

Одноточечная условная прямая корретяционная функция

п ы ^ \ 1 6 Я п* > 1 £ 81nQi»{ пк > , „ .

Ci(m,ink> )---г--г-—-. ( 11 )

Q 5пт 2 £-4 Сгь

Для гетерогенной системы сферический зародыш - гомогенная фага получено выражение для эффективного гамильтониана:

ШПк> - - LjWwwtnmlmm 4 (l-nm)ln(l-nm)3> +ГЧпк>. ( 12 )

trtai

Г"{Пк> - - 2 В(в)^_1НщПп\ ( Пт-1 + Пт + Пт+1 ) . ( 13 )

Здесь Нт -/л)2 - число ячеек в сферическом слое с номером т, образованном одним рядом ячеек объемом а каждая (в конкретных расчетах объем ы в безразмерных единицах принят равным 1, тогда расстояние между ближайшими ячейками Ь- 1.12 ). Набор значений Пц. определяет профиль плотности в радиальном направленш!, а коэффициент В( 8 ) - 1п < ехр(-1/8[Фи]}>. Варьирование (12) приводит к уравнении для профиля плотности:

4В г 1 - пт 1

4В(пт-1 + пт + Ппн-1 ) + - (Ппн-1 -Пт-1 ) + 1п' - -

т пт -1

- - Й /8. ( 14 )

Для решения системы (14) нами был избран численный метод прогонки, который учитывает сферическую симметрию задачи.

Пусть П1 - значение плотности в центре сферической фазы, ц - химический потенциал системы. Из равенства химических потенциалов д(Й1, 8) »г(П2» 8) при заданных значениях и и 8 находятся значения плотностей П1 и пг сосуществующих гомогенных фаз. Следует отметить, что П1 определяет некоторое значение плотности гипотетической внутренней фазы, которое в общем случае не равно г>1. Задаваясь некоторым пробным значением гн с помощью (14) находим значения плотности в узловых точках Г1 ( ячейках метода условных распределений ). Полученный профиль плотности для некоторого значения Я1 плотности в центре внутренней сферической фазы проверяется на выполнение граничных условий: п ■* п« и ( <±ч/<±ч ) - 0. На рис. 1 изображена дискретная последовательность профилей плотности для заданного значения химического потенциала ц --2.344019 ( П1 - 0.1840 ) системы Пузырек - жидкость, полученная в результате прогонки при нескольких значениях плотности гц. Пусть пх* - значение плотности в центре пузырька, которое приводит к профилю плотности, удовлетворяющему граничным условиям (кривая 4 на ркс. 1 ). Тогда, как видно из рисунка, :?и выборе в качестве щ значения-пг > щ* решение уравнений (14) приводит к осц: мир';тощему профилю ( кр:гаая 3 ), который не выходит на заданное значение пг. Если выбрать гц < П1*,то получается решение, резко "уходящее вниз" ( кривая 1 ). которое не "довлетворяет

граничному условию ( имеет место экспоненциал ная расходимость решения ). При гц < гц < щ* получается профиль плотности, который как бы выходит на заданное граничное условие п..—*- пг , но потом при увеличении ш "срывающийся вверх" (крк::ая 1). Рис. 2 отражает процесс отыскания профиля плотности для системы каши -газ при ц - -2.3041РЗ (П1 - 0.8145 ). Найденные описанным выше способом профили плотности для системы пузырек - жидкость и капля - газ при различных значениях химического поч.нциада и ( различных значениях П1 ) приведены на рис. 3 и рис. 4 соответственно.

Результаты численного расчета на ЭВМ касательной Рт и нормальной Ры составляющих тензора давления приведены на рис. 5-6.

Результаты численных расчетов поверхност ого натяжения в системе пузырек-жидкость и капля-газ приведены на рис.7. Для системы пузырек-жидкость кривая б(%) имеет максимум при Р-; - 7. Кривая зависимости б( йб ) для системы капля-газ монотонно возрастает приближаясь асимптотически к значению б - 0.092.

В третьей главе исследуется влияние .лкрофлуктуаций поля плотности на потенциалы средних'сил. Изучается пространственная анизотропия и процесс пространственного затухания откликов потенциалов средних сил на флуктуации плотности в микроячейках.

Решение системы интегральных уравнений для' потенциалов средних сил рассмотрено в приближении линейной реакции:

Фи С ч1. < пк > ) » 9и( ч1. П ) -

- 8 Ё аи<р) ( ч1* П ) (пР - П ). ( 15 )

{М .

Здесь коэффициенты ац(р) С ч1. й ) -

1 бФн ( ч1. < Пк > ) I

( 16 )

в 5пр пк > - П

определяют изменения потенциала средних сил взаимодействия частицы, фиксированной в ячейке щ, с частицами, распределенными в ячейке wj при изменены плотности в ячейке «р при дополнительном условии, что плотность во всех остальных ячейках равна П. Коэф-ф5щиенты а^(р) являются функциями отклика потенциала 9ц на флуктуацию плотности в физически калом объеме «р (физической ■точке '). система уравнений да ^коэффициентов аи(р) ' при п-1 име-

ет следующий вид:

- И -

au<p,<q4. 1) DSjp +

+ L qK 1) ajk^íq1, 1) >i ,

где Bun(q4 1> =

{ W )j

- ехр(- — [<b{[qS - <г*1) - 1)J) - )>

Ъа4' 1 > « Í - ехр { -g- q1, 1 ) \ *

* < ехр {- — q>u( 1 ) ) >Г. ( 19 )

Узловые скобки здесь соответствуют усреднению, выполненному о, доме ь» нормированной на единицу P^i-функции однородной среды, а единица, стояидя в аргументе функций указывает на,, то,, что разложение проведено при Пц - 1.

Система уравнений относительно потенциалов средних сше щ^-. дородной среды решалась по разработанной ранее итерационной схеме. Одна из зависимостей потенциала средних сил приведена на рис. 8 С кривая 2 ), По оси абсцисс отдоаен номер L точки, принадлежащей wi и расположенной иа оси, соединяющей центры двух соседних ячеек ui и «j: L - 1 + е((г - 0.5} 'М, г - qVb, е(х) -определяет целую часть от х. Для срззнедия приведен график потенциала Леннагл-'Джонса ( кривая 1 ), Дадше приведены при температуре 8 - 1 и объеме и - 0.94809,

В дополнительной системе коордицат ( см. рис. Q ) коэффициенты аи<р) как функции ql в гр исина представить в памяти ЭВМ в йкде трехмерного массива А( L, N ), Шщеко U - 1 + e((qVb-0,5)/h> , a !i а И определи : цедезюквв «че&ад ( М - 8 - е( Xp/b Н - \ * <s(yp/Wu гР - 0 .

В качества геитакы, {соатролирующей сходимость итерационного процессаеВДЗ.рака »¿личина ДГ- отклонение двух последовательных прибда^трЗ,- Befe функции отклика, приведенные на рис.11-13, получена в результате шести итераций, что позволило -найти функции отклика потенциалов <?и для прямоугольника, 8адан-

ного значениями М - 1 * 14 и Я - 1 * 7, ( см. рис. 9 ). На рис. 11-13 представлены семейства этих кривых, отвечающих различным положениям ячейки о>р с возмущением плотности по отношению к ячейкам <¿1 и . Смещение ь>р осуществляется относительно центральной ячейки в о-чем из трех направлений; вдоль положительного направления с_;и X ( рис. 11 ), в отрицательном направлении оси X ( рис. 12) и вдоль положительного направления оси У ( рис. 13). Кривая, которая определяет отклик на возмущение в центральной ячейке (¿з на рисунках, изображена в различных масштабах уч.

В четвертой • главе на основе разработанной схемы квазикластерного разложения получено замкнутое интегральное уравнение относительно потенциалов средних сил для квантовых однородных и 'неоднородных систем в квазиклассическом приближении.

На рис.14 приведены результаты численного расчета на ЭВМ параметра А - относительной квантовой добавки для ар. она для температур 8=0.7 и 8=1.0. Из рисунка видно, что с увеличением о(Чема 0, приходящегося в системе на одну частицу, величина & резко уменьшается. Понижение температуры приводит к увеличению относительного вклада в свободную энергию квантовых эффектов . Величин^ вклада существенно зависит от параметра де Бура. Развитая схема распространена на многокомпонентные и неоднородные системы. '

В заключении приводятся основные результаты и выводы диссертационной работы:

1. С помощью статистического выражения для эффективного гамильтониана выведено нелинейное интегральное уравнение для равновесного профиля плотности гетерогенной системы.

2. Получено конечно-разностное уравнение для профиля плотности в системе со сферической поверхностью раздела фаз и разработана методика его численного решения на ЭВМ методе:' прогонки.

3. Рассчитаны профили компонент касате.*ъной и нормальной составляющих тензора давления в системе пузырек-жидкость и капля-пар.

4. Выведено приближенное выражение для поверхностного натяжения, в системе со сферической границей раздела фаз.

Б. Разработана методика численного решения системы интегральных уравнений типа для откликов потенциалов средних сил на мик-рофлукгуации поля плотности в ячейках метода условных распре-.. делений.

6. Проведено детальное изучение сходимости итерационной процедуры численного решения системы интегральных уравнений для откликов потенциалов средних сил.

7. Обнаружено наличие анизотропии откликов потенциалов средних сил и их относительно быстрое затихание.

8. Разработана методика численного решения полученной системы интегральных уравнений для потенциалов средних сил в квазиклассическом приближении на базе метода условных распределении (модифицированное квазикластерное разложение ).

Основное содержание диссертации изложено в публикациях;

1. Клинцевич , . И., "аркевич И. И. Статистическая теория переходного слоя и поверхностного натяжения в системе со сферической поверхностью раздела фаз//ДАН БССР. -1982. -Т. 2Б. -N0 10. -С. 892-895.

2. Бокун Г. С.. Клинчзви .С. И., Ротт Л. А. Метод условных распределений для конденсированных квантовых систем в газа-з;:классическ0м случае//ДАН БССР. -1982. -Т. 25. -N0 11. -С. 983-986.

3. Наркевич И. И.; Клинцевич С. И., Ротт Л. А. Влияние флуютуа-ций поля плотности на взаимодействие частиц со средой з приближении линейной реакции. I. Постановка задачи и метод ее решения//Изв. АН БССР, сер. физ.-маг. наук. -1984. -N0 5. -С. 91-94.

4. Наркевич И. И., Клинцевич С. И. Влияние флуктуации поля плотности на взаимодействие частиц со средой в приближении линейной реакции. II. Исследование пространственного затухания и анизотропии отклика' взаимодействия//Изв. АН ЕССР, сер. физ.-мат. наук. -1984. -N0 6. -С. 96-100.

5. Клинцевич С. И., Наркевич И. И. Структура переходного слоя, тензор давления и ловерхностдагнатядения в системе со сферической поверхностью раздела фаз//В сб. Физика жидкого состояния. -Киев: КГ*. 1985. -N0 13. -С.22-27.

6. Ротт Л. А., Наркевич И. И., Клинцевич С. И. Структура переходного слоя, тензор давления и поверхностное натяжение в системе со сферической границей раздела фаз//Материалы Всесоюзного совещания "Теплофизика метастабильных жидкостей в связи с явлениями кипения и кристаллизации": Тез. докл. -Свердловск: 1985. -С. 4-5.

♦ л - м и •

Рис.1. Дискретная последовательность профилей плотности системы ■•*". пузырек-жидкость. для заданных значений 344029, в»1, п» • 0.1040

_ Рис.2. Дискретная последовательность профиле/, плотности емы каппк-га П. в 0.6146

ёистемы каппк-гаэ для заданных 'значений .^=-2,304198, «I, ~ "" '

- 1Б -

ал 4«

'Г А / / А

оа «А / / / у / / £

■ г г /г Я5

Рис. 3. Профили плотности при 0=1 в системе • уэы-р»* жидкость при различных плотностях П1: 1 (0.1880); 2 (0.18*0); 3 (0.1740); 4 ( 0.1600 ); 5 ( 0.1590 )

щ

м ■ А\ \ \ \ V

\ \ V

12] 1 * г

4 ' Л м л/ '

Рис. 4. Профили . плотности при 8»1 в системе капля -газ при различных плотностях : 1 ( 0.8120 ); 2 (0.8140 ); Э ( 0.8148 )

f

0,m 9,си

1,Ш

ал

1\

"Лч • p

w

i A

y

\ h-

if

»s-

Рис. 5. Зависимость нормальной Рн (1) и тангенциальной Рт(1 ) составляющих тонаора давления от- номера сферического слоя 1 для системы пузырек-жидкость при в - 1 и различных значениях гч : 1 (0.1700); 2 (0.1840)

m

tJ2

0,it>

ЧЬ

и

Я9 ZS

Рис. 6.-—Зависимость нормальной Рн(1) и тангенциальной Гг(1) составляющих тензора давления от номера сферического поя 1 для системы капля-газ при nt = С.8145, 6 = 1

-Рис. 7. Зависимость поверхностного натяжения б' от радиуса йу поверхности Гиббса для системы пузырек-жидкость (1) и капля-газ (2) »

Рис. 8. Зависимость потенциала Ланнард-Джонса {X| ), потенциалов средних сил однородной системы при плотности п * 0.99993 ( ) и его отклика на флуктуацию плотности в центральной ячейке (Р«1,. м»в, м-1, к=3;- ТэяАН.М.н)' •вхрС-'Ри/в}) дяя кристалла 0*0.95 и ®*0.94999 от 1. ( ¿"¿ г *ехр(-4>/01, гк* е.хр{-<Г^/0}),

Рис. 9. Схем 1 расположения ячеек с обозначениями, которые используются при численном решении системы интегральных уравнений Фредгольма 2-го рода. Рис. 10. Зависимость произведения номера итерации к на отклонение Д/с> = /(*♦»> -- И*) от расстояния 1 при резных значениях к (к « I, 2, 3,

Рис. И. Зависимость откн*ков .. ^ ¡ ( ) потенциалов взаимодействия ~У77"~от"расстояния Ц. при М=>1и различных значениях:^ (1 ), ¿Г(2),

Ш

о,ог // \л

' 0 10 ч

\s-0i

/

Рис. Зависимость откликов аи<р> потенциалов взаимо-

действия <Р< 1 от расстояния и при различных значениях М ( М = 8 (1), 9 (2), 10 (3), 11 (4)) и фиксированном N¿=1 ( д=з) Рис. 13. Зависимость откликов а<1<»> потенциалов взаимодействия Фи от расстояния I. при Н=в и различных значениях N ( N=1(1), 2(2), 3(3), 4(4), >1=30).

0,6 ИГ, ».«

ед

Ф

Х-о,сп (Аг) ©Г".«,о

ч4^

Л:

« г

9 v

Рис. 14. Расчетная зависимость параметра Л = =(Ркл-Я««от молекулярного объема I) для аргона (параметр де Бура Х=0.029 ) при температуре Т'=0.7 (кривая 1 ) и Т*я 1.0 (кривая 2 )

з