Применение методов множественной линейной регрессии и проекции на латентные структуры в спектрофотометрическом анализе многокомпонентных смесей тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.02 ВАК РФ

На правах рукош 004617672 /

ШЕЛПАКОВА АННА СЕРГЕЕВНА

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МНОЖЕСТВЕННОЙ ЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИИ И ПРОЕКЦИИ НА ЛАТЕНТНЫЕ СТРУКТУРЫ В СПЕКТРОФОТОМЕТРИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СМЕСЕЙ (ЛЕКАРСТВЕННЫХ И ВИТАМИННЫХ ПРЕПАРАТОВ)

02.00.02 - аналитическая химия

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата химических наук

1 6 ЛЕН 20

Томск-2010

004617672

Работа выполнена на кафедре аналитической химии ГОУ ВПО «Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского»

Научный руководитель:

кандидат химических наук, доцент Власова Ирина Васильевна

Официальные оппоненты: доктор химических наук, профессор

Романенко Сергей Владимирович;

кандидат химических наук, доцент Гавриленко Наталья Айратовна

Ведущая организация:

Саратовский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского

Защита состоится «29» декабря 2010 г. в 1430 часов на заседании совета по защите докторских и кандидатских диссертаций Д 212.269.04 при ГОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет» по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30, ГОУ ВПО НИ ТПУ, 2 корпус, химико-технологический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ГОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет» по адресу: ул. Белинского, 53.

Автореферат разослан «о^ » ноября 2010 г.

Ученый секретарь совета по защите докторских и кандидатских диссертаций

кандидат химических наук, доцент

Гиндуллина Т.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Хемометрические алгоритмы, разработанные математиками в конце XX в. и реализуемые с помощью компьютеров, позволяют существенно расширить возможности известных аналитических методов и повысить их эффективность. Такие хемометрические алгоритмы как метод множественной линейной регрессии (МЛР) и метод проекции на латентные структуры (ПЛС) успешно применяются для обработки спектральных данных; это позволяет быстро анализировать реальные объекты (многокомпонентные смеси) даже при полном наложении спектров поглощения аналитов. Этот подход особенно перспективен и экономически выгоден в случае массового анализа однотипных проб, имеющих номинальный состав, например, фармацевтических препаратов. В экспрессных методиках, позволяющих раздельно и одновременно определять содержание нескольких аналитои, заинтересованы не только заводские лаборатории, но и различные контролирующие организации, так как объем поступающей на рынок фармацевтической продукции непрерывно растет, и немалая часть этой продукции не соответствует заявленному составу.

Известно, что для анализа лекарственных и витаминных препаратов можно применять относительно простые алгоритмы - метод Фирордта и метод множественной линейной регрессии в варианте прямой градуировки (МЛР-1). Однако в ряде случаев (анализ неаддитивных смесей, одновременное определение макро- и микрокомпонентов, одновременное определение 5-6 аналитов, присутствие посторонних веществ) эти алгоритмы не обеспечивают требуемой точности результатов. Необходимо переходить к использованию более мощных хемометрических алгоритмов - методу множественной линейной регрессии в варианте непрямой градуировки (МЛР-2) и методу проекции на латентные структуры (ПЛС). Широкому и эффективному применению данных алгоритмов в спектрофотометрическом анализе препятствует недостаточная изученность их аналитических возможностей. Так, эффективность применения этих алгоритмов и точность соответствующих методик анализа в значительной мере зависят от того, какие исходные данные (обучающие выборки) использовать для построения градуировочных моделей. Это длительная и трудоемкая процедура, нуждающаяся в теоретически обоснованных рекомендациях. Особенно важно правильно сформировать обучающую выборку и построить адекватную градуировочную модель для анализа неаддитивных смесей. Тем не менее, в литературе практически нет публикаций, посвященных формированию обучающих выборок оптимального состава. Необходимы специальные исследования в данной области, направленные одновременно на повышение точности анализа и на снижение объема исходных данных, необходимых для построения адекватной градуировки.

Цель и задачи исследования. Цель данной работы - создание оптимальных способов формирования обучающих выборок при использовании методов МЛР (в варианте непрямой градуировки) и ПЛС в спектрофотометрическом

анализе многокомпонентных смесей, имеющих номинальный состав (лекарственные и витаминные препараты).

В ходе исследований необходимо было решить следующие задачи.

1. Разработать алгоритмы формирования обучающих выборок для вычисления регрессионных коэффициентов (МЛР-2) и для построения многомерны градуировок методом ПЛС. Определить количественный состав и оптималь ный объем обучающих выборок, обеспечивающий заданную точность анализа.

2. Выбрать оптимальные условия для применения алгоритмов МЛР-2 ПЛС в спектрофотометрическом анализе лекарственных и поливитаминны препаратов (выбор спектральных диапазонов, шаг регистрации спектров).

3. Сравнить результаты, полученные для одних и тех же объектов мете дами МЛР-2 и ПЛС, выяснить применимость этих методов для анализа неах дативных смесей.

4. Разработать экспрессные методики анализа реальных лекарственных поливитаминных препаратов с использованием оптимизированных алгоритмо МЛР-2 и ПЛС.

Объекты исследования. При изучении аналитических возможностей хе мометрических алгоритмов использовались модельные смеси лекарственны веществ или витаминов (водные растворы, содержащие п аналитов - индив* дуальных органических соединений). Состав модельных смесей был известе и близок к составу некоторых лекарственных препаратов (и = 2 - 4) или пол! витаминных препаратов (л = 4 - 6). При проверке разработанных методик эт препараты служили объектами анализа.

Научная новизна.

1. Предложен, теоретически обоснован и программно реализован новы подход к формированию обучающих выборок для метода МЛР в варианте н< прямой градуировки, основанный на минимизации функционала, характер! зующего суммарную случайную погрешность результатов.

2. Впервые изучена связь правильности и воспроизводимости метода спектрофотометр ического анализа многокомпонентных смесей, имеющих н< минальный состав, с объемом обучающей выборки и разными принципами < формирования.

3. Определено необходимое и достаточное число модельных смесей (о! тимальный объем обучающей выборки) для обеспечения максимально во: можной точности анализа смесей по методу ПЛС.

Практическая значимость работы.Фазработаны 7 экспрессных метод* спектрофотометр ического анализа лекарственных и поливитаминных препар тов, основанных на применении алгоритмов МЛР-2 или ПЛС. По каждо!^ аналиту разработанные методики характеризуются относительными погрей костями, не превышающими 5-7% отн., величиной относительного ставдар ного отклонения, не большей 0,05. Методики анализа препаратов «Кофици. плюс» и «Папазол» прошли государственную метрологическую аттестацию подготовлены к использованию в контрольно-аналитических лабораториях.

Положения, выносимые на защиту.

1. Притщип формирования обучающих выборок для вычисления регрессионных коэффициентов (метод МЛР-2), позволяющий ограничить их объем до 2п.

2. Принцип формирования небольших по объему обучающих выборок, предназначенных для построения многомерных градуировок (метод ПЛС). Связь оптимального объема выборки с числом определяемых компонентов.

3. Возможность использования методов МЛР-2 и ПЛС для спектрофото-метрического анализа неаддитивных смесей, а также смесей, содержащих посторонние (неопределяемые) вещества.

1. 4. Методики анализа лекарственных и поливитаминных препаратов с применением методов МЛР-2 и ПЛС.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены на VIII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2007), на Всероссийских научных конференциях «Химия под знаком Сигма: исследования, инновации, технологии» (Омск, 2008, 2010), VIII научной конференции «Аналитика Сибири и Дальнего Востока» (Томск, 2008), на VI и VII международных симпозиумах по хемометрике (Winter Symposium on Chemometrics «Modem Methods of Data Analysis», Казань, 2008; Санкт-Петербург, 2010), на Международном форуме «Аналитика и Аналитики» (Воронеж, 2008), на III Всероссийской конференции «Аналитика России» (Краснодар, 2009), на I Всероссийской конференции «Современные методы химико-аналитического контроля фармацевтической продукции» (Москва, 2009), на VII Международной конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2010) и на Съезде аналитиков России (Москва, 2010).

Тематика работы зарегистрирована во ВНТИЦентре (№ ГР 01.200.2 04679), исследования выполнялись при финансовой поддержке Министерства науки и образования РФ (единый заказ-наряд, госконтракт П-1103).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 20 работ в виде статей и тезисов докладов, в том числе 2 статьи в научных журналах, входящих в перечень ВАК.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, выводов, списка литературы (173 наименования) и 5 приложений. Работа изложена на 162 страницах текста, содержит 15 рисунков, 42 таблицы. Во введении обоснована актуальность выполняемой работы, сформулированы цель и задачи исследования, указана научная новизна и практическая значимость полученных результатов. Первая глава посвящена обзору литературы, в котором представлены некоторые теоретические аспекты хемометрики и ее практическое применение в различных методах анализа, в частности, в спек-трофотометрии. Во второй главе описаны объекты исследования и методика эксперимента, здесь же приведены результаты применения метода МЛР (в вариантах прямой и непрямой градуировок) к анализу аддитивных и неаддитивных модельных смесей. В третьей главе обсуждаются принципы формирова-

ния обучающих выборок для метода ПЛС, а также результаты анализа модельных 2-6-компонектных смесей с применением предложенных способов формирования обучающих выборок. В четвертой главе описаны методики анализа лекарственных и витаминных препаратов, разработанные с учетом результатов, полученных на модельных смесях аналогичного состава. Приведены метрологические характеристики аттестованных методик.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Методики, реактивы и оборудование. При выполнении эксперимента использовали следующие лекарственные вещества. кофеин (Кф), парацетамол (Пр), ацетилсалициловая кислота (АСК), папаверина гидрохлорид (ПГ), дибазол (Дб), анальгин (Ан), фенобарбитал (Фб), хинина гидрохлорид (ХГ)- Использовали также водорастворимые витамины: тиамин (В1), рибофлавин (В2), пантоте-новая кислота (ВЗ), никотиновая кислота (В5), пиридоксин (В6), менадион (КЗ) и аскорбиновая кислота (С). Исходные растворы лекарственных веществ и витаминов готовили по точным навескам реактивов квалификации х.ч, растворяя их в дистиллированной воде. Рабочие растворы (модельные смеси) готовили путем разбавления и/или смешения исходных растворов. Буферные растворы готовили из реактивов ч.д.а и х.ч по стандартным методикам и подбирали так, чтобы обеспечить максимальную устойчивость смесей. Смеси витаминов готовили, используя 0,01 М раствор HCl, поскольку витамины в кислой среде более устойчивы и находятся в протонированной форме, что исключает кислотно-основные взаимодействия между ними. Все модельные смеси по своему качественному составу отвечали какому-либо реальному препарату. Смеси, для которых соотношения компонентов точно соответствуют количественному составу моделируемого объекта, далее именуются номинальными (табл. 1). Дополнительно к каждой номинальной смеси готовили ряд модельных смесей, в которых содержания всех или некоторых компонентов отличались от номинальных значений на 10-50 % отн. в большую и меньшую стороны.

Часть модельных смесей использовали в качестве стандартных для формирования обучающих выборок. По остальным смесям проверяли правильность результатов анализа. Тестовые наборы включали не менее 10 смесей данного типа. По результату определения /-го компонента/'-ой тестовой смеси вычисляли относительную погрешность его определения (далее Sy), а взятые по модулю погрешности определения каждого компонента усредняли по q тестовым смесям данного набора.

с»

1

Кроме того, рассчитывали обобщенную по п компонентам данной смеси характеристику погрешности анализа (£):

f=Jp^2 w

Таблица 1

Состав некоторых номинальных смесей

Число анапитов Компонент С, мкг/мл Среда Моделируемый препарат

2 Дб 4,8 0,1 MNaOH, рН=13 Папазол

ПГ 4,8

АСК 10,0 Аммиачный буферный раствор, pH =10

3 Кф 2,0 Аскофен

Пр 10,0

Ан 25,0

4 ПГ 2,0 Аммиачный буферный Андипал

Дб 2,0 раствор, pH =10

Фб 2,0

В1 0,3

В2 0,3

5 В5 3,0 0,01 М HCl, рН=2 Ундевит

В6 0,45

С 11,3

Спектры поглощения снимали на спектрофотометре СФ-2000 в кварцевых кюветах толщиной 10 мм, в спектральном диапазоне 200-300 нм, обычно с шагом регистрации АХ = 0,2 нм. Уменьшение объема спектральных данных (узкий спектральный интервал, большой шаг регистрации) приводит к увеличению погрешностей анализа, а использование избыточных данных (АХ < 0,2 нм) не улучшает результаты. В качестве примера приведены спектр раствора номинальной 4-компонентной смеси лекарственных веществ и спектры растворов компонентов в тех же концентрациях, что и в смеси (рис. 1,А).

Для оценки аддитивности светопоглощения модульных смесей суммировали результаты измерения оптической плотности растворов индивидуальных соединений О/О и сопоставляли их с оптической плотностью соответствующей модельной смеси (А^), рассчитывая ЛА =А^~ Разность сопоставляли с утроенным стандартным отклонением (55) при многократном приготовлении и измерении оптической плотности смеси для той же длины волны. Статистически значимыми (а > 0,05) считали те отклонения от аддитивности, для которых выполнялось условие \АА\ > 55. Так, проверка по ЗБ-критерию показала, что смеси АСК-Кф-Пр аддитивны, а в спектрах смесей Ан - ПГ - Дб - Фб имеются участки со значимым отклонением от аддитивности (рис. 1,Б), причем в той же области длин волн (230-250 нм), что и в спектрах смесей ПГ - Дб.

Спектральные данные обрабатывали с помощью компьютерных программ (табл. 2).

ол

220 13» 240 2!» 200 270 280 290 X АЛ «<м « юты, им

-I-*».С-2$ЛМ0Г<М1 2-ГГ.С-гАмгМп

3-ДО.С-2ЛМ-1М1 4-Фв.С»2.0М(Г<Ы1

9—мнмтя« смесь

А Б

Рис. 1. А - Спектры поглощения растворов Ан, ПГ, Дб, Фб и их смеси Б - Проверка аддитивности светопогпощения смеси.

Программные продукты и их назначение

Таблица 2

Программный продукт Назначение

Microsoft Excel Вычисление коэффициентов поглощения индивидуальных соединений; статистическая обработка результатов измерений и вычислений.

Optic-MLR Формирование обучающих выборок для метода МЛР-2; расчет регрессионных коэффициентов по спектрам стандартных смесей во всем спектральном диапазоне; вычисление концентраций компонентов в анализируемых смесях методом МЛР.

Unscrambler Построение многомерных градуировок методом ПЛС; вычисление концентраций компонентов в модельных и реальных смесях с применением построенных градуировок.

Применение метода множественной линейной регрессии. Метод МЛР предполагает решение сильно переопределенной системы линейных уравнений вида:

(3)

м

где А'— оптическая плотность раствора смеси при /-ой длине волны, к* - коэффициент поглощения (удельный или молярный) у -го компонента при той же длине волны, / - толщина поглощающего слоя, С} - концентрацияу'-го компонента в растворе, п - число определяемых компонентов. Коэффициенты к* могут

быть вычислены по спектрам растворов индивидуальных соединений (МЛР-1), либо по спектрам стандартных смесей (МЛР-2). Полученные вторым способом

коэффициенты к* могут несколько отличаться от молярных или удельных

коэффициентов поглощения тех же аналитов при тех же длинах волн. В этом

случае к* правильнее называть регрессионными коэффициентами.

Анализ 2-4-компонентных смесей лекарственных веществ с применением МЛР-1 требует выявления и исключения неаддитивных участков спектра. Дополнительная оптимизация спектральных диапазонов оказалась необходимой и в анализе большинства аддитивных смесей. Только в этом случае удавалось определять аналиты с погрешностями, меньшими 6% отн. С увеличением содержания одного из компонентов, а также при увеличении числа аналитов погрешности определения хотя бы некоторых из них резко возрастали. Так, методом МЛР-1 можно определять с указанной точностью ПГ и Дб при их соотношении от 1:1 до 1:5, но при дальнейшем увеличении содержания одного из компонентов погрешности достигали 15-20%. При анализе смесей Ан - ПГ — Дб - Фб с погрешностью меньшей 10% отн. определяются только Ан и ПГ, как компоненты, вносящие наибольший вклад в оптическую плотность смеси (табл. 3).

Таблица 3

Результаты определения компонентов смесей с применением метода МЛР-1

л Компонент С, икг/ип Отн. пог-ть, 5 % &

введено найдено

2 Дб 4,8 5,0 4,7 0,010

ПГ 4,8 5,0 4,3 0,011

3 АСК 10,0 9,8 -2,5 0,012

Кф 2,0 2,1 2,8 0,010

Пр 10,0 9,9 -1,0 0,012

4 Ан 22,0 20,9 -4,8 0,013

ПГ 2,5 2,6 3,2 0,010

Дб 1,8 2,6 46 0,031

Фб 2,5 1,7 -34 0,093

Повысить точность анализа можно за счет перехода к варианту непрямой градуировки, т.е. к МЛР-2. Но для этого надо заранее формировать обучающие выборки, т.е. готовить наборы стандартных смесей того же качественного состава, что и анализируемые пробы. Неудачно сформированные выборки могут существенно ухудшить результаты анализа.

В качестве оценки оптимальности составов обучающих выборок предлагается использовать минимум функционала случайных погрешностей. Теоретическое обоснование проведем, используя методы матричного анализа. Допустим, что приготовление растворов стандартных смесей и измерение их све-топоглощения сопряжено с возникновением только случайных погрешностей. Тогда система уравнений, связывающая состав и светопоглощение растворов, в матричной форме будет иметь следующий вид:

А =КС + е, (4)

где £ - вектор погрешностей, включающих в себя случайные погрешности приготовления растворов индивидуальных соединений и их стандартных смесей, погрешности измерения аналитических сигналов и т.п. Будем считать, что распределение погрешностей является нормальным, погрешности не зависят

от матрицы концентраций С и не коррелируют с объемом обучающей выборки т. Тогда ковариационная матрица остатков может быть записана как:

(5)

где б2 - неизвестная дисперсия компонент вектора е, а /„ - единичная матрица /я-го порядка.

Метод наименьших квадратов (МНК) основан на минимизации функционала:

д{К) = ете = (А-КС)т (А-КС) (6)

Л

Точность оценки к матрицы коэффициентов к определяется ковариационной матрицей:

(K-Kf(K-K)

(сст) CE(ers)cT(cCT) (7)

Заменим ковариационную матрицу регрессионных остатков e{sts) с учетом (5) и в конечном итоге получим:

ЕЛ =S2Im(cCTY (8)

к

Л

Диагональ этой матрицы есть вектор дисперсий оценок К. При заданной размерности единичной матрицы (/я) и постоянной величине S2 основным условием максимальной точности оценивания К будет оптимальность матрицы концентраций С. В качестве оценки оптимальности возьмем минимум суммы

дисперсий оценок К, или, что эквивалентно, след (trace) матрицы (ССТ)~'. Тогда сформированный оптимальный план обеспечит минимальное суммарное

л

среднеквадратичное отклонение оценок К:

trace(cCT)~l -> min , (9)

v ' IbiCZub

где lb nub - матрицы нижнего (lower bound) и верхнего (upper bound) ограничений.

Описанный выше алгоритм был реализован с помощью специальной программы «Optic-MLR», написанной в пакете MATLAB. Программа «Optic-MLR» состоит из трёх модулей: GENERATE, KOEFF_COUNTER и CONCENTR COU'NTER. Назначение первого модуля - формирование матрицы концентраций С обучающей выборки. Входными данными программы являются: число определяемых компонентов смеси (и), минимальные и макси-

10

малыше концентрации каждого компонента в обучающих смесях и число обучающих смесей, от т — п до заданного пользователем верхнего предела. Предусмотрено два варианта ввода исходных данных: по обычному плану (без взвешенных коэффициентов) и по специальному — с использованием взвешенных коэффициентов, учитывающих вклад компонентов в оптическую плотность смеси. Чем меньший вклад вносит компонент, тем большее значение коэффициента ему присваивается. Численные значения коэффициентов пользователь задает самостоятельно (пример приведен в табл. 6). Результат работы программы на первом этапе - концентрации компонентов в обучающих смесях. Задавая разное число обучающих смесей, получаем несколько обучающих выборок. Второй модуль предназначен для вычисления регрессионных коэффициентов (РК) по спектрам смесей обучающих выборок. Назначение третьего модуля - расчёт концентраций определяемых компонентов в анализируемых смесях методом МЛР.

Аддитивные и неаддитивные тестовые смеси с разным числом аналитов -от 2 до 6 - анализировали с применением вышеописанного программного обеспечения. При этом для смесей каждого типа формировали ряд обучающих выборок разного объема. Вычисленные по ним коэффициенты применяли к анализу одних и тех же тестовых смесей. На рис. 2 показано, как меняется обобщенная погрешность (£) анализа смесей, состоящих из 2-5 аналитов. При расчете £ использовали данные по нескольким (не менее 10) тестовым смесям. Как видно, для бинарных систем в обучающую выборку достаточно включать 2 смеси. Для остальных систем требуется больший объем обучающей выборки, но не превышающий 2п. При дальнейшем увеличении объема обучающих выборок погрешности определения компонентов оставались примерно на том же уровне.

310 ... А

30.0. 23.0 < О 4 5 А А

20.015.0 -<0.0 - О ■ 3 ■ О О '"А. . О ■ ..А... О ... А

4.0. „2Л

2 4 6 8 10 12 и

числа смесей в обучающей выборке

Рис. 2. Зависимость обобщенной погрешности от объема обучающей выборки 2- ПГ-Дб; 3- АСК-Кф-Пр; 4-Ан-ПГ-Дб-Фб; 5-В,-В2-В5-ВиС

Новый способ формирования обучающих выборок позволил повысить точность анализа тестовых смесей по сравнению с методом МЛР-1. Хорошие результаты были получены даже в случае неаддитивных смесей, а также в анализе смесей, содержащих посторонние соединения, поскольку влияние мешающих факторов сходным образом проявлялось в спектрах стандартных и исследуемых смесей.

Анализ неаддитивных бинарных смесей ПГ-Дб. По сравнению с методом МЛР-1, применение МЛР-2 позволило снизить погрешности определения компонентов этих смесей и расширить допустимые соотношения Дб-ПГ вплоть до 20 : 1 (табл.4). Одновременное определение обоих компонентов давало погрешности, не большие 5 % отн.. При этом не потребовалась дополнительная оптимизация спектрального диапазона, то есть не надо было искать и исключать неадцитивные участки спектра.

Таблица 4

Относительные погрешности определения папавернна и дибазола в смесях с применением метода МЛР-2

Д6:ПГ Сце, икг/ил Спг, икг/ип Отн. пог-ть, % для Дб Отн. пог-ть, % для ПГ

1:1,5 3,6 4,8 -1,8 0,92

1:1 3,6 3.6 -2,2 0,61

3:1 7,2 2,4 -0,62 -0,83 .

16:1 19 1,2 -1,9 и |

Анализ аддитивных трехкомпонентных смесей АСК - Кф - Пр, содержащих посторонние вещества. Смеси, моделирующие препарат «Цитрамон», содержали, помимо аналитов, лимонную кислоту (ЛК). И хотя поглощение этой кислоты невелико, ее присутствие вело к появлению систематических погрешностей при анализе смесей методом МЛР-1 (табл. 5). При переходе к анализу тех же смесей методом МЛР-2 в стандартные смеси обучающей выборки добавляли ЛК. Это позволило заметно снизить погрешности. Правда, присутствие Ж потребовало оптимизации спектрального диапазона для определения Кф. Хорошо воспроизводимые результаты с меньшей погрешностью были получены при использовании для расчета содержания Кф области 240-263 нм. АСК и Пр, как и в отсутствие Ж, можно было определять, используя весь спектральный диапазон 220-300 нм, без дополнительной его оптимизации.

Таблица 5

Определение АСК, Кф и ПР в смесях, содержащих лимонную кислоту, с применением двух вариантов метода МЛР

Анапит С, икг/мл МЛР-1 МЛР-2

найдено Отн. пог-ть, % Эг найдено Отн. пог-ть, % 5г

АСК 10,0 13 23 0,003 9,7 -3,3 0,008

Кф 1,5 1,6 7,2 0,001 1,5 3,4 0,051

Пр 5,0 6,7 34 0,006 4,9 -2,0 0,004

Анализ 4-5-компонентных неаддитивных смесей. В наиболее сложных случаях использование обучающих выборок, сформированных по обычному плану, приводило к слишком высоким погрешностям определения отдельных компонентов. Например, при анализе 4-компонентных смесей лекарственных веществ и 5-компонентных смесей витаминов (см. рис. 2). Поэтому для таких систем обучающие выборки, состоящие из 2п смесей, формировали по специ-

альному плану. Результаты анализа смесей с использованием коэффициентов, вычисленных по разным планам - обычному и специальному, представлены в табл. 6. Видно, что переход к применению специального плана формирования обучающей выборки снизил не только погрешности определения Дб и Фб, но и остальных компонентов.

Таблица 6

Правильность и воспроизводимость определения аналитов с применением регрессионных коэффициентов, вычисленных по разным планам

Анапит С, икг/ил Обьнный план Спв1 нальный план

Взвешенный коэф-т Опт. пог-ть, % Б, Взвешенный коэф-т Отн. пог-ть % &

Ан 25 1,0 4,9 0,011 0,1 -0,51 0,010

ПГ 2,0 1,0 5,0 0,017 1,0 1,9 0,015

Дб 2,0 1,0 -17 0,028 100 2,6 0,010

Фб 2,0 1,0 18 0,015 103 6,6 0,011

Суммируем полученные результаты. Предложенный способ формирования обучающих выборок позволяет при использовании метода МЛР-2:

1) повысить (по сравнению с МЛР-1) точность анализа как аддитивных, так и неаддитивных смесей, определяя до шести аналитов с погрешностью менее 5% отн.;

2) анализировать смеси с большим соотношением содержании аналитов,

3) проводить с требуемой точностью анализ смесей без дополнительной оптимизации спектральных диапазонов, при условии, что вклады отдельных компонентов в общее поглощение смеси соизмеримы.

4) определять с требуемой точностью аналиты в присутствии посторонних веществ, поглощающих в той же области спектра.

Применение метода проекции на латентные структуры. Метод ПЛС предполагает использование двух матриц данных: А - матрица предикторов (спектры) и С - матрица откликов (концентрации). Число строк в обеих матрицах равно количеству модельных смесей - т. Число столбцов в матрице А соответствует числу аналитических длин волн - р, а в матрице С количеству компонентов смеси - п. Проводится одновременная декомпозиция матриц А и С по формулам:

А^Р + Е (10)

С = (11)

где Тки- матрицы счетов, Р н Q- матрицы нагрузок, Ей - матрицы остатков.

В случае анализа смесей с известным номинальным составом при формировании обучающих выборок нами были приняты следующие условия:

1. Для каждого компонента известен диапазон возможных содержаний;

2. Для каждой смеси определены допустимые соотношения компонентов;

Отбор смесей для формирования обучающих выборок одного и того же объема вели разными способами, сопоставляя следующие принципы: А - случайный отбор смесей; В - целенаправленный отбор смесей, в которых содержания компонентов были равномерно распределены в области их возможных соотношений; С - целенаправленный отбор смесей с учетом номинального состава моделируемого препарата и с обязательным включением в выборки смеси номинального состава.

В качестве примера приведем графическую схему формирования выборок по трем принципам для системы Пг- Дб (рис. 3).

Спг.мм Пртщю А Спшлт Принципе

0 »

1

V »

« « « *

о ♦

Спг.и

>7

«

! «

♦ ♦ * ♦

Спг,.

ЧЦмПж

Принципе

♦ « •

© ♦ *

♦ 0Н.С. ♦

♦ ♦ ♦

♦ ♦ о

♦ ♦ ♦

о

2 3 4 5 6 7.1

■ СздивЛил

Рис. 3. Схемы формирования обучающих выборок для системы ПГ-Дб

При построении всех многомерных градуировок использовали один и тот же спектральный диапазон (220-300 нм), без дополнительной оптимизации. Проверку построенных градуировок вели на тестовых смесях. Для каждой системы число тестовых смесей было различно, от 10 до 27. Вычисляли среднюю и обобщенную погрешности по формулам 1 и 2. Результаты анализа тестовых смесей разного типа с использованием выборок, сформированных по трем принципам, представлены в табл. 7.

Оказалось, что при выборе способа формирования обучающей выборки надо учитывать число одновременно определяемых аналитов. В простейшем случае (и = 2) оба компонента тестовых смесей определяются с погрешностью не более 5% отн, независимо от того, по какому принципу формировали обучающую выборку. С увеличением п лучшие результаты получали с применением выборки, сформированной по принципу С, т. е. с обязательным включением в выборки смесей номинального состава.

Таблица 7

Обобщенная погрешность анализа смесей с разным числом аналитов с использованием выборок, сформированных разными способами

Число смесей в обучающей выборке, т Число аналитов, п £ % от.

А А С

5 2 4,6 3,2 5,1

7 3 16 16 8,8

13 б 25 14 12

Таким образом, принцип формирования обучающих выборок действительно влияет на точность предсказания содержаний компонентов в тестовых смесях. Другим фактором, влияющим на точность результатов анализа, должен быть объем обучающей выборки. Влияние этого фактора оценивали, меняя число смесей в обучающих выборках, но соблюдая принцип их формирования. Примером могут быть результаты анализа тестовых смесей, содержащих три лекарственных вещества АСК - Кф - Пр (рис. 4). Число смесей в обучающих выборках меняли от 3 до 9. Приведены модули погрешностей определения разных веществ, усредненные по результатам анализа 11 тестовых смесей.

Можно отметить общую тенденцию: во всех случаях погрешности анализа снижаются по мере увеличения объема выборок и, как правило, нелинейно. Результаты, полученные для разных компонентов, несколько различны. Так, Пр определяется хорошо по всем градуировкам, но наименьшие погрешности достигаются по градуировке типа С. Другие компоненты (АСК и Кф) определяются с погрешностью не более 5% отн. лишь по градуировке типа С, когда обучающая выборка состоит не менее чем из 7 смесей. Дальнейшее увеличение объема выборки уже практически не влияет на результат.

„ Принцип А ,8 Принцип В „ Принцип С

V

*5(ер

\

|б|ср

|б|ср ,

д л .1 £. л

-V

14&«га»ю

2349478910

2Э4*«Г>9 1«

число смесей в выборке

Рис. 4. Средние погрешности определения АСК, Кф и Пр в тестовых смесях в зависимости от принципа формирования обучающей выборки и ее объема

Таким образом, для спектрофотометрического анализа трехкомпонент-ных смесей, содержащих АСК, Кф и Пр, оптимальной следует считать обучающую выборку, составленную по принципу С и включающую 7 модельных смесей.

Зависимость обобщенной погрешности анализа от объема обучающей выборки, сформированной по принципу С, проверяли и для других исследо-

ванных систем. На рис. 5 показаны зависимости вида £ = { (т) для систем с разным числом аналитов.

п = 2, 3,4, 5,6

8 10 12 14 16 18 20 22

Рис. 3. Зависимость обобщенной погрешности анализа тестовых смесей от числа смесей в обучающей выборке

Положение излома на кривых зависит от числа одновременно определяемых аналитов. Как видно, оптимальный, то есть необходимый и достаточный объем выборки (тот) линейно возрастает по мере увеличения числа одновременно определяемых компонентов. Так, для бинарных систем топт=5, а для 6-компонентных топт=\Ъ. Обобщая полученные данные, можно сделать вывод, что при использованной нами технике эксперимента объем обучающей выборки (/»сит), необходимый и достаточный для минимизации погрешности анализа смеси по методу ПЛС, связан с числом определяемых компонентов (и) по эмпирической формуле:

т0пт = 2и + 1. (12)

Данная закономерность ранее в литературе не описана, по-видимому, она установлена впервые.

В случае метода МЛР-2 зависимости обобщенной погрешности от объема обучающей выборхи имеют аналогичный характер (рис. 2 и рис. 4). При этом оптимальный объем обучающей выборки в методе МЛР не превышает 2п. Принципиальное отличие при формировании обучающих выборок заключается в том, что в методе ПЛС обязательным условием является включение в состав выборки смеси номинального состава. В методе МЛР, наоборот, включение такой смеси нежелательно, т.к. при этом ухудшается обусловленность матрицы концентраций и, как следствие - точность оценки регрессионных коэффициентов, что влечет за собой ухудшение результатов анализа.

С учетом формулы (12), была разработана схема формирования оптимальной обучающей выборки для метода ПЛС Такая выборка должна состоять из 2п +1 модельной смеси и включать смесь номинального состава, определяющей, по аналогии с полным факторным экспериментом (ПФЭ), центр плана. Оставшиеся 2п смеси отбирают из всех возможных сочетаний концентраций компонентов (факторов), взятых на уровне выше (+) и ниже номинального (-), при этом число отобранных смесей должно быть пропорционально числу возможных комбинаций факторов. Интервалы варьирования задаются, исходя из воз-

можных или допустимых отклонений в содержаниях компонентов от номинального состава, и по разным факторам могут не совпадать. Каждый фактор должен встречаться на верхнем и нижнем уровнях одинаково часто, поскольку отличия от номинального состава в реальных объектах носят случайный характер, а значит, появление положительных и отрицательных отклонений равновероятно. Включать в выборки смеси, где все факторы находятся на одном и том же уровне (верхнем или нижнем), можно, но не желательно: соотношение компонентов в этих смесях будет таким же, как и в смеси номинального состава, уже включенной в выборку. В качестве примера приведем схему формирования обучающей выборки для 4-компонентной смеси (табл. 8).

Таблица 8

Схема формирования обучающей выборки для смеси 4-х витаминов

Витании Смесь, №

1 2 3 4 5 б 7 8 9

В1 + + - + - + - - 2: X

В2 - + + + - - - 2 § о *

В5 - - + + - + - ® §

В6 - - - + + + + Т

Таким образом, формируя выборки по предложенной схеме, можно ограничиться гораздо меньшим числом смесей, чем при проведении ПФЭ вида 2П. Например, для анализа шестикомпонентной смеси из 64-х возможных комбинаций факторов достаточно отобрать всего 12.

В соответствии с предложенной схемой были сформированы обучающие выборки для анализа трехкомпонентных аддитивных смесей АСК - Кф - Пр, имеющих различные соотношения компонентов, такие же, как в препаратах «Кофицил» и «Цитрамон». В смеси, моделирующие «Цитрамон», добавляли лимонную кислоту. По каждой выборке была построена многомерная градуиро-вочная модель и с ее помощью проанализированы тестовые смеси. Результаты, полученные методами ПЛС и МЛР-2, приведены в табл. 9. Сравнение результатов анализа показало, что оба метода позволяют определять все аналиты с погрешностями не более 5% отн. и относительными стандартными отклонениями, не превышающими 0,04. При анализе смесей типа «Цитрамон» метод ПЛС дал несколько худшие результаты, чем МЛР-2. Однако, в отличие от метода МЛР, где присутствие лимонной кислоты потребовало дополнительной оптимизации спектрального диапазона для определения Кф, методом ПЛС удается определить все аналиты в одном и том же спектральном диапазоне.

Алгоритм ПЛС показывает свои преимущества в наиболее сложных случаях, в частности, в анализе неаддитивных шестикомпонентных смесей водорастворимых витаминов с существенно различным содержанием компонентов. В табл. 10 представлены усредненные по 16 тестовым смесям модули погрешностей определения витаминов и обобщенные погрешности, £ Как видно, величина £ для метода ПЛС оказалась в два раза ниже, чем при использовании МЛР-2. Особенно заметно различие результатов по слабо поглощающим вита-

минам В1 и ВЗ. Точность определения остальных витаминов была примерно одинаковой. Воспроизводимость результатов для обоих методов для всех витаминов характеризуется величиной Бг < 0,03, за исключением витамина В5 (Б, <0,09).

Таблица 9

Метрологические характеристики результатов анализа модельных смесей АСК - Кф - Пр методами МЛР-2 и ПЛС

Модель Анапит Допустимые пределы, мкгАм ПЛС МЛР-2

Сред. отн. пог-ть, % а, Сред. отн. пог-ть, % о,

«Кофицил» АСК 11-16 2,5 0,029 2,4 0,018

Кф 1,7-3,0 1,1 0,010 0,60 0,011

Пр 3,5-6,0 2.1 0,021 2,5 0,037

«Цитрамон» АСК 6,6-11 3,4 0,014 2,9 0,015

Кф 0,60-1,5 4,9 0,036 2,0 0,017

П 5,0-8,3 3,8 0,017 2,1 0,013

Таблица 10

Сравнение методов ПЛС и МЛР-2 при спектрофотометрическом анализе шестикомпонентных смесей витаминов

метод Средние относительные погрешности, % отн. (X

81 82 83 85 86 КЗ

ПЛС 4,3 2,3 1,9 0,20 1,5 1,5 5,7

МЛР-2 10 0,70 3,8 0,32 1,8 2,0 11

Таким образом, в случае анализа простейших аддитивных смесей разные хемомстрические алгоритмы дают примерно одинаковую погрешность определения компонентов. Однако при увеличении числа одновременно определяемых компонентов до 4 - 6, а также при анализе неаддитивных смесей более точные результаты получаются с использованием метода ПЛС. Относительные погрешности определения всех компонентов при этом не превышают 5% отн. Дополнительным преимуществом ПЛС по сравнению с методом МЛР является то, что определение всех аналитов возможно в одном спектральном диапазоне, без его дополнительной оптимизации, независимо от аддитивности, вкладов отдельных компонентов в светопоглощение смесей, а также наличия посторонних веществ. Это существенно сокращает время не только на этапе разработки методики, но и в ходе проведения анализа.

Анализ лекарственных и витаминных препаратов. В качестве реальных объектов в данной работе были выбраны лекарственные и витаминные препараты, содержащие от 2 до 5 биологически активных компонентов (из числа ранее изученных органических соединений). По два аналита определяли в препаратах «Анальгин - Хинин», «Панадол - Экстра» и «Папазол - УБФ»; по три аналита - в препаратах «Аскофен - П», «Кофицил - плюс» и «Цитрамон - П»; четыре аналита -в препарате «Андипал»; пять - в витаминном препарате «Ундевит». Помимо аналитов, в состав препаратов входили вспомога-

тельные вещества (в частности, наполнители), а некоторые препараты содержали неопределяемые активные компоненты. Так, «Ундевит» содержит в своем составе 10 витаминов - 7 водорастворимых и 3 жирорастворимых. В предыдущих исследованиях, выполненных на кафедре аналитической химии Ом-ГУ, было установлено, что присутствие таких веществ как оксид магния, крахмал, тальк, глюкоза, сахар и гидрокарбонат натрия практически не изменяет светопоглощение лекарственных веществ в УФ области. Нами дополнительно была проверена и подтверждена идентичность спеиров поглощения растворов лекарственных (или поливитаминных) препаратов и спектров номинальных смесей. Это позволила сделать вывод о возможности проведения анализа реальных объектов без дополнительного изучения влияния других компонентов пробы.

Анализ всех препаратов выполняли по следующей схеме. Взвешивали все таблетки одной упаковки, вычисляли среднюю массу таблетки; измельчали содержимое одной упаковки, отбирали точную навеску порошка (около 0,1 г), растворяли ее в дистиллированной воде, фильтровали и доводили объем раствора в мерной колбе (100,0 мл) до метки. Отбирали аликвоту полученного раствора, добавляли соответствующий буферный раствор и доводили объем в мерной колбе (200,0 мл) до метки. Снимали спектр поглощения полученного раствора, по полученным значениям оптических плотностей выполняли компьютерный расчет результатов анализа, используя ранее полученную многомерную градуировку (ПЛС) или набор регрессионных коэффициентов (МЛР-2). Анализ одного препарата по такой схеме занимает не более 30 минут. Правильность определения аналитов в реальных объектах оценивали методом добавок. Кроме того, сопоставляли результаты, полученные разными методами (табл. 11). Метод ПЛС позволяет определять компоненты с меньшей погрешностью (табл. 12).

Таблица 11

Результаты анализа препарата «Кофицил — плюс» методами МЛР-2 и ПЛС

Компонент Указано на упаковке, иг Допустимые пределы иг Найдено, иг/табл

МЛР-2 ПЛС

АСК 300 285-315 310±8,0 310±10

Кф 50 45-55 50± 1,0 50±1,0

Пр 100 95-105 100±4,0 90±(1,0

Таблица 12

Проверка правильности определения компонентов препарата «Кофицил-Плюс»

Компонент Введено, икг МЛР-2 ПЛС

Найдено, икг Отн. пог-ть, % & Найдено, икг Отн. пог-т., % &

АСК 1430 1474 0,60 0,027 1404 -1,8 0,010

Кф 248 243 Л6 0,021 251 1,2 0,010

Пр 499 509 7,2 0,014 514 3,1 0,028

Результаты анализа витаминного препарата «Ундевит» и проверка их правильности приведены в табл. 13,14. Видно, что расхождения с указанным на упаковках данными не превышают допустимых пределов (±10% отн.). Сравнение результатов, полученных методами МЛР и ПЛС по критерию Фишера показало, что для всех определяемых компонентов расхождения в воспроизводимости статистически не значимы. Не обнаружены и значимые ра: личия выборок по критерию Стьюдента.

Таблица 13

Результаты СФ-анализа препарата «Ундевит* методами МЛР-2 и ПЛС

Витамин Указано, Допустимые Найдено, иг/драже

иг/драже пределы, мг МЛР-2 ПЛС

В1 2,0 1,8-2,2 1,8±0,3 1,8*0.1

В2 2,0 1,8-2,2 1,8±0,2 1,9±0,1

В5 20 18-22 19,7*0,5 19,0±0,2

В6 3,0 2,7-3,3 3,0±0,3 3,0±0,2

С 75 71-79 77 ± 3 73 ± 2

Таблица 1.

Проверка правильности определения компонентов препарата «Ундевит»

Введено, мкг МЛР-2 ПЛС

Витамин Найдено, икг Отн. пог-ть, % Найдено, мкг От. пог-ть, % &

В1 10 9,8 -2,1 0,043 9,6 -3,8 0,029

В2 10 9,9 -1,2 0,052 10 1,0 0,017

В5 150 148 -1.1 0,025 145 -2,1 0,010

В6 15,0 14,7 -2,0 0,010 15.4 2,6 0,013

С 500 506 1,2 0,020 488 -2,5 0,017

Разработанные методики двух других лекарственных препаратов («Папа-зол» и «Кофицил-плюс») прошли официальную метрологическую аттестации Приведем характеристики одной из них - методики выполнения измерени (МВИ) содержания ПГ и Дб методом МЛР (непрямая градуировка) в препар; те «Папазол». Было установлено, что МВИ соответствует предъявляемым ней метрологическим требованиям и обладает метрологическими характер! стиками, представленными в табл. 15.

Таблица 15

Метрологические характеристики методики выполнения измерений массовой доли компонентов препарата «Папазол» (Р = 0,95)

Определяемый компонент Диапазон содержаний, мг/табп Показатель повторяемости Показатель воспроизводимости Показатель точности, 8,%

Дб От 20 до 40 2,0 3,0 7,0

ПГ От 20 до 40 1,5 2,0 6,0

Таким образом, предложенные и обоснованные в работе алгоритмы формирования обучающих выборок небольшого объема для методов МЛР-2 и ПЛС хорошо зарекомендовали себя в ходе анализа реальных объектов. Разработанные спектрофотометрические методики анализа лекарственных и поливитаминных препаратов с применением хемометрических алгоритмов отличаются экспрессностью. Их точность удовлетворяет требованиям, предъявляемым Государственной Фармакопеей РФ к одновременному определению нескольких компонентов в лекарственных препаратах без их разделения.

Выводы:

1. В спектрофотометрическом анализе неразделенных смесей с применением метода множественной линейной регрессии (МЛР) предпочтительнее использовать вариант непрямой градуировки. Предложенный алгоритм формирования обучающих выборок (ОВ), учитывающий уровень случайных погрешностей, позволяет ограничить число стандартных смесей интервалом от п до 2п, где п - число аналитов (п < 5). Вычисленные регрессионные коэффициенты позволяют определять аналиты с погрешностями, не превышающими 35% отн. даже при неаддитивном светопоглощении и в присутствии посторонних компонентов.

2. В спектрофотометрическом анализе смесей с применением метода проекции на латентные структуры (ПЛС) способ формирования ОВ влияет на точность определения компонентов. Обучающие выборки желательно формировать с учетом номинального состава объектов анализа, обязательно включая в ОВ смесь номинального состава.

3. Для определения п компонентов методом ПЛС необходимо и достаточно использовать обучающие выборки, содержащие 2п + 1 модельную смесь. Дальнейшее увеличение числа смесей не приводит к достоверному снижению погрешностей анализа. В оптимальных случаях погрешности определения аналитов даже в неаддитивных 5-6-компонентных смесях могут составлять 12 % отн, при этом анализ выполняется в одном спектральном диапазоне, без дополнительной его оптимизации.

4. Разработаны экспрессные спектрофотометрические методики анализа лекарственных и поливитаминных препаратов с применением методов МЛР и ПЛС, характеризующиеся относительными погрешностями, не превосходящими 5-7% отн. для каждого аналита. Ограничение объема ОВ минимально необходимым'числом модельных смесей позволяет получить адекватную градуировку для проб заданного типа всего за один рабочий день. Время выполнения анализа одной пробы с использованием готовой модели не превышает 30 минут.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

1. Масякова Е.Н., Шелпакова А.С., Феллер А.В., Власова И.В. Определение воде растворимых витаминов группы В в неразделенных смесях // Разработка, исследован» и маркетинг новой фармацевтической продукции: Сб. науч. тр. / Пятигорская госуда] ственная фармацевтическая академия. - Вып. 63. - Пятигорск. - 2008. - С. 303-304.

2. Власова И.В., Шелпакова А.С., Добровольский С.М., Фисенко А.В. Новые по; ходы к применению метода множественной линейной регрессии в спектрофотометр! ческом анализе многокомпонентных смесей // Аналитика и контроль. - 2009. - Т. № 3. - С. 153-157.

3. Власова КВ., Шелпакова А.С., Масякова Е.Н. Спектрофотометрический аналк смесей витаминов с применением метода множественной линейной регрессии. // Анг литика и контроль. - 2009. - Т. 13. - № 2. - С. 86-90.

4. Шелпакова А.С., Масякова Е.Н. Применение метода множественной линейно регрессии в спектрофотометрическом анализе смесей витаминов // Вестник Омског университета. - 2009. - №2. - С. 172-177.

5. Власова И.В., Шелпакова А.С, Нагаев А.А. Формирование градуировочных наборов для спектрофотометрического анализа многокомпонентных смесей с применен* ем метода множественной линейной регрессии // Вестник Омского университета. 2010,-№2.-С. 99-105.

6. Власова КВ., Вершинин В.К, Шелпакова А.С. Хемометрические алгоритм] в спектрофотометрическом анализе неразделенных смесей органических веществ Вестник Омского университета. - 2010. - №2. - С. 14-24.

7. Масякова Е.Н., Шелпакова А.С. Моделирование и применение множественной регрессии в спектрофотометрическом анализе многокомпонентных смесей // VIII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям. Тезисы докладов. Новосибирск, 2007. - С. 60-61.

8. Масякова Е.Н, Шелпакова А.С. Применение регрессионных методов в спектрофотометрическом анализе многокомпонентных смесей // VIII Всероссийская конференция молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям. Тезисы докладов. - Новосибирск, 2007. - С. 61-62.

9. Шелпакова А.С., Корягина А.Ю., Масякова Е.Н. Применение регрессионных методов в спектрофотометрическом анализе многокомпонентных смесей органических веществ.// Материалы Всероссийской научной молодежной школа-конференции «Химия под знаком Сигма». - Омск, 2008. - С. 249-251.

10. Власова КВ., Шелпакова А.С., Корягина А.Ю. Применение метода проекции на латентные структуры (ПЛС) в спектрофотометрическом анализе лекарственных препаратов // Материалы VIII Научной конференции «Аналитика Сибири и Дальнего Востока». Томск, 13-18 октября 2008 г. - С. 235.

11. Власова КВ., Масякова Е.Н., Шелпакова А.С. Application of method ПЛС in the spectrophotometric analysis for simultaneous definitions of all substances in 2-6 plural-component mixes // Шестой международный симпозиум "Современные методы анализа многомерных данных". Тезисы докладов. - Казань, 2008. - С. 36-37.

12. Власова КВ., Шелпакова А.С., Корягина А.Ю. Компьютерное моделирование молекулярных спектров поглощения в УФ-области с последующим применением регрессионного анализа // Международный форум «Аналитики и Аналитики». Тезисы докладов. Воронеж, 18-22 сентября, 2008. - С. 324.

13.Власова КВ., Шелпакова А.С., Вершинин В.К. Шилова А.В., Исаченко Н.А. Хемометрические алгоритмы в спектрофотометрическом анализе неразделенных сме-

сей органических веществ // Материалы III Всероссийской конференции с междуна-одным участием «Аналитика России». Краснодар, 27 сентября - 3 октября 2009 г.

14. Власова И.В., Шелпакова A.C., Добровольский С.М., Иноземцева О.Ю. Новый одход к применению метода множественной линейной регрессии в спектрофотомет-ическом анализе смесей витаминов // Материалы III Всероссийской конференции с еждународным участием «Аналитика России». Краснодар, 27 сентября - 3 октября

15. Власова И.В., Шелпакова А.С., Корягина А.Ю. Спектрофотометрический ана-из лекарственных препаратов с применением метода проекции на латентные струкгу-ы //1 Всероссийская конференция «Современные методы химико-аналитического кон-роля фармацевтической продукции». Москва 1-4 декабря, 2009. Тезисы. - С. 169-170.

16. Власова И.В., Шелпакова А.С., Добровольский С.М. Calibration set design in jectrophotometric analysis of multicomponent mixtures // Seven Winter Symposium on hemometrics «Modem Methods of Data Analysis». Saint Petersburg, Februry 15-19, 2010.

17.Власова КВ., Вершинин В.И., Шелпакова A.C. Analysis of multicomponent íedicines without their separation: concentration calculations for nonadditive analytical sigáis // Seven Winter Symposium on Chemometrics «Modern Methods of Data Analysis», aint Petersburg, February 15-19, 2010. - P. 48.

18. Шелпакова A.C., Фисенко A.B. Формирование обучающих выборок в хемомет-ических методах при спеюгрофотометрическом анализе многокомпонентных смесей // руды Всероссийской научной молодежной конференции «Химия под знаком Сигма, (сследования, инновации, технологии». Омск, 16-23 мая 2010 г. -С. 391.

19. Власова КВ., Шелпакова A.C., Фисенко A.B. Формирование обучающих набо-ов для спектрофотометрического анализа многокомпонентных смесей // Труды VII 1еждународной конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития ундаментальных наук». Томск 20-23 апреля 2010. - С. 540-542.

20. Власова КВ., Вершинин В.К, Шелпакова A.C. Формирование обучающих выборок в спектрофотометрическом анализе неадцигивных смесей // Съезд аналитиков России и школа молодых ученых. Тезисы докладов. Москва 26-30 апреля 2010 г. - С. 66.

Диссертант и его научный руководитель благодарят за генные советы при поста-овке данного исследования и при обсуждении его результатов д.х.н. В. И. Вершинина, ,ф.-м.н. АЛ. Померанцева, д.ф-м.н О.К Родионову, д.т.н. И.Е.Васильеву, к.ф.-м.н. '.М Добровольского, а студ. ОмГУ A.A. Нагаева - за участие в создании оригинальной программы «Optic-MLR». Благодарим за предоставление лицензионной версии программы Unscrambler компанию САМО.

009 г.

Р. 35.

Подписано в печать 19.11.2010. Формат бумаги 60x84 1/16. _Печ. л. 1,5. Тираж 100 экз. Заказ 478._

Издательство Омского государственного университета 644077, Омск-77, пр. Мира, 55а, госуниверситет

Введение.

Глава 1. Применение хемометрических алгоритмов в анализе смесей.

1.1. Хемометрические алгоритмы.

1.2. Применение хемометрических алгоритмов в спектроскопических методах

1.2.1. Атомная спектроскопия.

1.2.2. Молекулярная спектроскопия в УФ, видимой и ИК - областях.

1.2.2.1. Спектрофотометрия в УФ и видимой области.

1.2.2.2. ИК - спектроскопия.

Актуальность темы. Хемометрические алгоритмы, разработанные математиками в конце XX в. и реализуемые с помощью компьютеров, позволяют существенно расширить возможности известных аналитических методов и повысить их эффективность. Такие хемометрические алгоритмы как метод множественной линейной регрессии (МЛР) и метод проекции на латентные структуры (ПЛС) успешно применяются для обработки спектральных данных; это позволяет быстро анализировать реальные объекты (многокомпонентные смеси) даже при полном наложении спектров поглощения аналитов. Этот подход особенно перспективен и экономически выгоден в случае массового анализа однотипных проб, имеющих номинальный составу например, фармацевтических препаратов. В экспрессных методиках, позволяющих раздельно и одновременно определять содержание нескольких аналитов, заинтересованы не только заводские лаборатории, но и различные контролирующие организации, так как объем поступающей* на рынок 1 фармацевтической продукции непрерывно растет, и немалая часть этой продукции не соответствует заявленному составу.

Известно, что < для анализа лекарственных и витаминных препаратов можно применять относительно простые алгоритмы - метод Фирордта и метод множественной линейной регрессии в варианте прямой градуировки (МЛР-1). Однако в ряде случаев (анализ неаддитивных смесей, одновременное определение макро- и микрокомпонентов, одновременное определение 5-6 аналитов, присутствие посторонних веществ) эти алгоритмы не обеспечивают требуемой точности результатов. Необходимо переходить к использованию более мощных хемометрических алгоритмов - методу множественной линейной регрессии в варианте непрямой градуировки (МЛР-2) и методу проекции на латентные структуры (ПЛС). Широкому и эффективному применению данных алгоритмов в спектрофотометрическом анализе препятствует недостаточная изученность их аналитических возможностей. Так, эффективность применения этих алгоритмов и точность соответствующих методик анализа в значительной мере зависят от того, какие исходные данные (обучающие выборки) использовать для построения градуировочных моделей. Это длительная и трудоемкая процедура, нуждающаяся в теоретически обоснованных рекомендациях. Особенно важно правильно сформировать обучающую, выборку и построить адекватную градуировочную модель для анализа неаддитивных смесей. Тем не менее, в литературе практически нет публикаций, посвященных формированию обучающих выборок оптимального состава. Необходимы специальные исследования в данной области, направленные одновременно на повышение точности анализа и на снижение объема исходных данных, необходимых для построения адекватной градуировки.

Цель и задачи исследования. Цель данной работы — создание оптимальных способов формирования обучающих выборок при использовании методов МЛР (в, варианте непрямой градуировки) и ПЛС в спектрофотометрическом анализе многокомпонентных смесей, имеющих номинальный состав (лекарственные и витаминные препараты).

В ходе исследований необходимо было решить следующие задачи.

1. Разработать алгоритмы формирования обучающих выборок для вычисления регрессионных коэффициентов (МЛР-2) и для построения многомерных градуировок методом ПЛС. Определить количественный состав и оптимальный объем обучающих выборок, обеспечивающий заданную точность анализа.

2. Выбрать оптимальные условия для применения алгоритмов МЛР-2 и ПЛС в спектрофотометрическом анализе лекарственных и поливитаминных препаратов (выбор спектральных диапазонов, шаг регистрации спектров).

3. Сравнить результаты, полученные для одних и тех же объектов методами МЛР-2 и ПЛС, выяснить применимость этих методов для анализа неаддитивных смесей.

4. Разработать экспрессные методики анализа реальных лекарственных и поливитаминных препаратов с использованием оптимизированных алгоритмов МЛР-2 и ПЛС.

Объекты исследования. При изучении аналитических возможностей хемометрических алгоритмов .использовались модельные смеси лекарственных веществ или витаминов (водные растворы, содержащие п аналитов -индивидуальных органических соединений). Состав модельных смесей был известен и близок к составу некоторых лекарственных препаратов (п = 2 - 4) или поливитаминных препаратов {п — 4 - 6). При проверке разработанных методик эти препараты служили объектами анализа.

Научная; новизна.

1. Предложен,, теоретически обоснован и программно реализован, новый подход к формированию обучающих выборок для метода' МЛР в варианте непрямой градуировки, основанный на минимизации функционала; характеризующего суммарную случайную погрешность результатов:

2. Впервые изучена связь правильности и воспроизводимости методик спектрофотометрического анализа многокомпонентных смесей, имеющих номинальный, состав, с объемом обучающей выборки и разными принципами ее формирования.

3. Определено необходимое и достаточное число модельных смесей (оптимальный объем обучающей выборки) для обеспечения* максимально возможной точности анализа смесей по методу ПЛС.

Практическая значимость работы. Разработано 7 экспрессных^ методик спектрофотометрического анализа лекарственных и поливитаминных препаратов, основанных на применении алгоритмов МЛР-2 или ПЛС. По каждому аналиту разработанные методики характеризуются относительными погрешностями, не превышающими 5-7% отн., величиной относительного стандартного отклонения, не большей 0,05. Методики анализа препаратов «Кофицил-плюс» и «Папазол» прошли государственную метрологическую аттестацию и подготовлены к использованию в контрольно-аналитических лабораториях.

Положения, выносимые на защиту.

1. Принцип формирования обучающих выборок для вычисления регрессионных коэффициентов (метод МЛР-2), позволяющий ограничить их объем до 2п.

2. Принцип формирования небольших по объему обучающих выборок, предназначенных для построения многомерных градуировок (метод ПЛС). Связь оптимального объема выборки с числом определяемых компонёнтов.

3. Возможность использования методов MJIP-2 и ПЛС для спектрофотометрического анализа неаддитивных смесей, а также смесей, содержащих посторонние (неопределяемые) вещества.

4. Методики анализа лекарственных и поливитаминных препаратов с применением методов МЛР12 и ПЛС.

Апробация работы. Основные результаты работы доложены, на VIII. Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2007), на Всероссийских научных конференциях «Химия под знаком Сигма: исследования, инновации, технологии» (Омск, 2008, 2010), VIII научной конференции «Аналитика Сибири и Дальнего Востока» (Томск, 2008), на VI и VII международных симпозиумах по хемометрике (Winter Symposium on Chemometrics «Modern Methods of Data Analysis», Казань, 2008; Санкт-Петербург, 2010), на Международном форуме «Аналитика и Аналитики» (Воронеж, 2008), на III Всероссийской конференции «Аналитика России» (Краснодар, 2009), на I Всероссийской конференции «Современные методы химико-аналитического контроля фармацевтической продукции» (Москва, 2009), на VII Международной конференции студентов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук» (Томск, 2010) и на Съезде аналитиков России (Москва, 2010).

Тематика работы зарегистрирована во ВНТИЦентре (№ ГР 01.200.2 04679), исследования выполнялись при финансовой поддержке Министерства науки и образования РФ (единый заказ-наряд, госконтракт П-1103).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 20 работ в виде статей и тезисов докладов, в том числе 2 статьи в научных журналах, входящих в перечень ВАК.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, выводов, списка литературы (173 наименования) и 5-ти приложений. Работа изложена на 162 страницах текста, содержит 15 рисунков, 42 таблицы. Во введении обоснована актуальность выполняемой работы, сформулированы цель и задачи исследования, указана научная новизна и практическая значимость полученных результатов. Первая глава посвящена обзору литературы, в котором представлены некоторые теоретические аспекты хемометрики и ее практическое применение в различных методах анализа, в частности, в спектрофотометрии. Во второй главе описаны объекты исследования и методика эксперимента, здесь же приведены результаты применения метода МЛР (в вариантах прямой и непрямой градуировок) к анализу аддитивных и неаддитивных модельных смесей. В третьей главе обсуждаются принципы формирования обучающих выборок для метода ПЛС, а также результаты анализа модельных 2-6-компонентных смесей с применением предложенных способов формирования обучающих выборок. В четвертой главе описаны методики анализа лекарственных и витаминных препаратов, разработанные с учетом результатов, полученных на модельных смесях аналогичного состава. Приведены метрологические характеристики аттестованных методик.

Выводы:

1. В спектрофотометрическом анализе неразделенных смесей с применением метода множественной линейной регрессии (МЛР) предпочтительнее использовать вариант непрямой градуировки. Предложенный алгоритм формирования обучающих выборок (ОВ), учитывающий уровень случайных погрешностей, позволяет ограничить число стандартных смесей интервалом от п до 2п, где п - число аналитов (п < 5). Вычисленные регрессионные коэффициенты позволяют определять аналиты с погрешностями, не превышающими 3-5% отн. даже при неаддитивном светопоглощении и в присутствии посторонних компонентов.

2. В спектрофотометрическом анализе смесей с применением метода проекции на латентные структуры (ПЛС) способ формирования ОВ влияет на точность определения компонентов. Обучающие выборки желательно формировать с учетом номинального состава объектов анализа, обязательно включая в ОВ смесь,номинального состава.

3. Для определения п> компонентов методом ПЛС необходимо и достаточно использовать обучающие выборки, содержащие 2п + 1 модельную смесь. Дальнейшее увеличение числа смесей не приводит к достоверному снижению погрешностей анализа. В оптимальных случаях погрешности определения аналитов даже в неаддитивных 5-6-компонентных смесях могут составлять 12 % отн:, при этом анализ выполняется в одном спектральном диапазоне, без дополнительной его оптимизации.

4. Разработаны экспрессные спектрофотометрические методики анализа лекарственных и поливитаминных препаратов с применением методов МЛР и ПЛС, характеризующиеся относительными погрешностями, не превосходящими 5-7% отн. для каждого аналита. Ограничение объема ОВ минимально необходимым числом модельных смесей позволяет получить адекватную градуировку для проб заданного типа всего за один рабочий день. Время выполнения анализа одной пробы с использованием готовой модели не превышает 30 минут.

1. Аналитическая химия. Проблемы и подходы : в 2 т. Т. 2 : Пер. с англ. / Р. Кельнер, Ж.-М. Мерме, М. Отте. - М. : «Мир» : ООО «Издательство ACT», 2004.

2. Эсбенсен, К. Анализ многомерных данных / Ким Эсбенсен. — Черноголовка : ИПХФ РАН, 2005. 158 с.

3. Шараф, М. А. Хемометрика / М. А. Шараф, Д. Л. Иллмен, Б. Р. Ковальски. Пер. с англ. Л. : Химия, 1989. - 272 с.

4. Родионова, О. Е. Хемометрика в аналитической химии / О. Е. Родионова, А. Л. Померанцев // Доступно на rcs@chph.ras.ru.

5. Что такое хемометрика? // Доступно на http://w\vw.chemometrics.m.

6. Rasmus, В. Multivariate calibration. What is in chemometrics for the analytical chemist? /Bro Rasmus // Anal. chim. acta. 2003. - V. 500. - P. 185-194.

7. Brereton, R. Introduction to multivariate calibration in analytical chemistry / Richard Brereton // The Analyst. 2000. - V. 125. - P. 2125 - 2154.

8. Feudale, R. N. Transfer of multivariate calibration models: a review / R. N. Feudale, N. A. Woody, H. Tan, A. J. Myles, S. D. Brown, J. Ferré // Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems. 2002. - V. 64. -1. 2. - P. 181-192.

9. Власов, Ю.Р. Мультисенсорные системы типа электронный язык новые возможности создания и применения химических сенсоров / Ю. Г. Власов, А. Г. Легин, А. М. Рудницкая // Успехи химии. - 2006. - №75 (2). - С. 141-150.

10. Ciosek, P. Miniaturized electronic tongue with an integrated reference microelectrode for the recognition of milk samples / P. Ciosek, W. Wrorblewski // Talanta. 2008. - V. 76. - P. 548-556.

11. Olsson, J. Determination of detergents in washing machine wastewater with a voltammetric electronic tongue / J. Olsson, P. Ivarsson, F. Winquist // Talanta. -2008.-V. 76.-P. 91-95.

12. Lvova, L. Electronic tongue based on an array of metallic potentiometric sensors / L. Lvova, E. Martinelli, E. Mazzone, A. Pede, R. Paolesse, C. Di Natale, A. D'Amico // Talanta. 2006. - V. 70. - P. 833-839.

13. Lvova, L. Clinical analysis of human urine by means of potentiometric Electronic tongue / L. Lvovaa, E. Martinellic, F. Dinic, A. Bergaminid, R. Paolessea, C. Di Natale, A. D'Amico // Talanta. 2009. - V. 77. - P. 1097-1104.

14. Esbensen, К. Н. Foreword — Chemometrics in Russia: The first five-year plan fulfilled / Kim H. Esbensen, O. Y. Rodionova. // Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems. 2007. - № 88. - P 1-2.

15. Hopke, Philip K. The evolution of chemometrics / Philip K. Hopke // Anal, chim. acta. 2003. -V. 500. - № 1-2. - P. 65-377.

16. Juan, A. Chemometrics applied to unravel multicomponent processes and mixtures. Revisiting latest trends in multivariate resolution / A. de Juan, R. Tauler // Analytica Chimica Acta. 2003. - V. 500. - P. 195-210.

17. Родионова, О. E. Хемометрика: достижения и перспективы / О. Е. Родионова, А. Л. Померанцев // Успехи химии. 2006. - №75. - С. 302-315.

18. Marini, F. Supervised pattern recognition to discriminate the geographical origin of rice bran oils: a first study / F. Marini, F. Balestrieri, R. Bucci, A. L. Magm, D. Marini // Microchem. J. 2003. - V. 74. - P. 239-248.

19. Marini, F. Artificial neural networks in food analysis: trends and perspectives. A review/F. Marini//Anal. Chim. Acta. 2009. - Y. 635.-P. 121-131.

20. Mutihac, L. Mining in chemometrics / L. Mutihac, R. Mutihac. // Anal. Chim. Acta. -2008.-V. 612.-P. 1-18.

21. Geladi, P. Chemometrics in spectroscopy. Part 1. Classical chemometrics. / P. Geladi // Spectrochim. acta. B. 2003. - V. 58. - № 5. - P. 767-782.

22. Вершинин, В. И. Определение суммарных содержаний парафинов и аренов по светопоглащению бензинов в ближней ИК-области / В. И. Вершинин,

23. Е. В. Коптева, В. В. Троицкий // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. - 71. - №11. - С. 10-15.

24. Дрозд, А. В. Сопоставление методов градуировки для определенияiкомпонента по спектрам второго порядка / А. В. Дрозд, И. М. Баскир, С. П. Пагур // Вестник харьковского университета. Химические науки. 1997. - №1.

25. Государственная Фармакопея СССР.- И изд. вып.1. Общие методы анализа. - М. : Медицина, 1987. - 313с.

26. Международная фармакопея. Изд. 3-е. Женева : ВОЗ, 1981 - 1995, - Т. 1.4.

27. Indian Pharmacopoeia. Vol. I. New Delhi : Ministry of Health & Family Welfare, 1996.i

28. Garg, G. Simultaneous estimation of mefenamic acid and ethamsylate in tablets / G. Garg, S. Saraf// Indian J Pharm Sci. 2007. - V. 69. - I. 2. - P. 279-281.

29. Heralgi, R. Simultaneous spectrophotometry estimation of rabeprazole sodium and itopride hydrochloride in capsule formulations / R. Heralgi, C. Simpi, N. Kalyane, S. Karajgi // Asian Journal of Pharmaceutics. 2008. - V. 2. - I. 3. - P. 148-149.

30. Kapil, K. Spectrophotometric Method for Simultaneous Estimation of Paracetamol and Domperidone in Tablet Formulation / Kalra Kapil, Naik S, Jarmal Garima and Mishra N // Asian J. Research Chem. 2009. - V 2. - P. 112-114.

31. Берштейн, И. Я. Спектрофотометрический анализ в органической химии / И. я. Берштейн, Ю. А. Каминский. Л. : Химия, 1986. - 200 с.

32. Хоц, М. С. Математические методы и ЭВМ в анализе многокомпонентных смесей спектроскопическими методами. / М. С. Хоц. В кн. Математические методы и ЭВМ в аналитической химии. М. : Наука, 1989. - С. 87-99.

33. Narade, S. Simultaneous UV spectrophotometric method for the determination of Diacerein and Aceclofenac in tablets / Sarika Narade, Snehal Patil, Sharda Surve, Dhanashri Shete, Yogesh Pore // J. Pharm. Sei. & Res. 2010. - V. 2. -1. 2. - P. 137142.

34. Kumar, K.S. Simultaneous spectrophotometric determination of Metoprolol Tartrate and Ramipril / K. Suresh Kumar, R. Ravikumar, A. Rajasekaran, V. Ravichandran // Digest Journal of Nanomaterials and Biostructures. 2010. - V. 5. -№ l.-P. 173-176.

35. Nanda, R. K. Simultaneous spectrophotometric estimation of tamsulosin and tolterodine in its pharmaceutical dosage form / R. K. Nanda, J. Gaikwad, A. Prakash // Journal of Pharmacy Research. 2009. - V. 2. - I. 8. - P. 1266-1268.

36. Шелпакова, А. С. Применение метода множественной линейной регрессии в спектрофотометрическом анализе смесей витаминов / А. С. Шелпакова, Е. Н. Масякова//Вести. Ом. ун-та. 2009. - №2. - С. 168-172.

37. Власова, И. В. Спектрофотометрический анализ смесей витаминов с применением метода множественной линейной регрессии. / И. В. Власова, А. С. Шелпакова, Е. В. Масякова. // Аналитика и контроль. 2009. - Т. 13. -№ 2. - С. 86-90.

38. Liu, Н. Prediction of gas-phase reduced ion mobility constants (K0) based on the multiple linear regression and projection pursuit regression / H. Liu, X. Yao, M. Liu, Z. Ни, B. Fan // Talanta. 2007. - V. 71. - P. 258-263.

39. Множественная регрессия. Доступно на http//www.statsoft.ru

40. Qi, X. М. Quantitative analysis using NIR by building PLS-BP model / X. M. Qi, L. D. Zhang, X. L. Du // Spectroscopy and Spectral Analysis. 2003. -V. 23 (5). - P. 870-872.

41. Марьянов, Б. M. Избранные главы хемометрики: учебное пособие для хим. фак. вузов. Томск : Изд-во Том. ун-та, 2004. - 166 с.

42. Пошаговая регрессия. Доступно на http://www.market-}ourna 1 .com

43. Вершинин, В. И. Планирование и математическая обработка результатов химического эксперимента: учебное пособие / В. И. Вершинин, Н. В. Перцев -Омск : Изд-во ОмГУ, 2005. 216с.

44. Дрейпер, Н. Прикладной регрессионный анализ / Н. Дрейпер, Г. Смит. — М. : Диалектика, 2007. 912 с.

45. Перцев, Н. В. Лекции по эконометрике : учебное пособие / Н. В. Перцев. -Омск : Омский госуниверситет, 2003. С. 3-6:

46. Золотов, Ю. А. Аналитическая химия: проблемы и достижения / Ю. А. Золотов. М. : Наука, 1992. - 288с.

47. Демиденко, Е. 3. Линейная и нелинейная регрессии / Демиденко, Е. 3. -М.: Финансы и статистика, 1981, 304с.

48. Хосдкульдсон, А. ПЛС регрессия и ковариация // Доступно на http://www.chemometrics.ru/materials/articles

49. Померанцев, А. Л. Калибровка (Градуировка) // Доступно на http://wwvv.chemometrics.ru/materials/textbooks/calibration

50. Beebe, К. Chemometrics: A Practical Guide / К. Beebe, R. Pell, M.-B. Scasholtz New York : Wiley, 1998. - 360c.

51. Eriksson, L. Multi and Megavariate Data Analysis / L. Eriksson, E. Johansson, N. Kettaneh - Wold. - Umea : Umetrics AB, 2006. - 425c.

52. Дворкин, В. И. Метрология и обеспечение качества количественного химического анализа / В. И. Дворкин. М. : Химия, 2001. - 263 с.

53. Перцев, Н. В. Количественные методы анализа и обработки данных : учебное пособие /Н. В. Перцев. Омск : Изд-во ОмГУ, 2002. - 140 с.

54. Боровиков, В. Statistica: Искусство анализа данных на компьютере. Для профессионалов / В. Боровиков. СПб. : Питер, 2001. - 656с.

55. Meloun, М. The effect of influential data, model and method on the precision of univariate calibration / M. Meloun, J. Militky, K. Kupka, R.G. Brereton // Talanta. 2002. - V.57. - №4. - P. 721-740.

56. Nunes, A. Estimation of olive oil acidity using FT-IR and partial least squares regression / A. Nunes, J. Martins, A.S. Bairos, A.C. Galvis-Sánchez, I. Delgadillo // Sensing and Instrumentation for Food Quality and Safety. 2009. - 3, № 3. — P. 187-191.

57. Lin, P. Fast discrimination of varieties of sugar based on spectroscopy technology / P. Lin, Y.M. Chen, Y. He // Spectroscopy and Spectral Analysis. — 2009. V. 29. - № 2. - P. 382-385.

58. Монахова, Ю. Б. Безэталонный спектральный анализ независимых компонент смесей: экспериментальная практика / Ю. Б. Монахова, С. А. Астахов, С. П. Муштакова // Журн. аналит. Химии. 2009. - Т.64. - №5. - С- 495505.

59. Богомолов, А. Проекционные методы в линейном регрессионном анализе: РГК/ПЛС // Доступно на http://www.chemometrics.ru/

60. Escandar, G. M. A review of multivariate calibration methods applied to biomedical analysis / G. M. Escandar, P. C. Damiani, H. C. Goicoechea, A. C. Olivieri // Microchemical Journal. 2006. - V. 82. - P. 29 - 42.

61. Seasholtz, M. B. The parsimony principle applied to multivariate calibration / M. B. Seasholtz, B. Kowalski // Anal. chim. acta. 1993. - №2. - P. 165-177.

62. Померанцев, A. JL. Построение многомерной градуировки методом простого интервального оценивания // A. JI. Померанцев, О. Е. Родионова // Журнал аналитической химии. -2006. -Т.61. №10. - С. 1032-1047.

63. Rodionova, О. Ye. Simple view on Simple Interval Calculation (SIC) method / O. Ye. Rodionova, A. L. Pomerantsev // Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems. 2009. - V.97. - № 1. - P. 64-74.

64. Pomerantsev, A. L. Construction of a Multivariate Calibration by the Simple Interval Calculation Method / A. L. Pomerantsev, O. Ye. Rodionova // Journal* of Analytical Chemistry. 2006. V. - 61. - №10. - P. 952-966.

65. Гуськова, E. А. Интервальная парная регрессия / E. А. Гуськова, А. И. Орлов // Заводская лаборатория. 2005. - №3. - С. 57-63.

66. Зайдель, Р. М. МНК при двумерных погрешностях наблюдений / Р. М. Зайдель, Б. Н. Квасков // Заводская лаборатория. 2005. - №11. — С. 58-62.

67. Бард, Й. Нелинейное оценивание параметров / Й. Бард. М. : Статистика, 1979.-349с.

68. Демиденко, Е. 3. Вычислительные вопросы нелинейной регрессии / Е. 3. Демиденко // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1986. - №3. -С. 51-54.

69. Pomerantsev, A. L. Confidence intervals for nonlinear regression extrapolation / A. L. Pomerantsev // Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems. 1999. -V.49. - № 1.-P. 41-48.

70. Марьянов, Б. М. Химики ТГУ на пороге третьего тысячелетия / Б. М. Марьянов. Томск : Изд-во ТГУ, 1998. - С. 48-58.

71. Марьянов, Б. М. Статистический анализ данных дифференциального потенциометрического осадительного титрования / Б. М. Марьянов, А. Г. Зарубин, С. В. Шумар // Журн. аналит. химии. 2003. - №11. - С. 1126-1133.

72. Васильев, А. Ф. О возможностях применения линейного и выпуклого программирования для количественного анализа по спектрам поглощения / А. Ф. Васильев, М. Б. Панкова // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 1973. - Т.39. - №2. С.1076.

73. Васильев, А. Ф. Программа получения коэффициентов уравнений для расчета концентраций в неаддитивных многокомпонентных смесях по спектрам поглощения / А. Ф. Васильев, М. Б. Панкова, Ю. Маркош // Диагностика материалов. 1973. - Т 39. - № 9. - С. 1073.

74. Perez-Mann, D. Non-linear regression methods in N1 RS quantitative analysis / D. Perez-Marin, A. Garrido-Varo, J. E. Guerrero // Talanta. 2007. - Y.12. - P. 2842.

75. М-Гарда, X. А. Основные хемометрические методы в атомной спектроскопии / X. А. М-Гарда : Королевское общество по химии. 2009. - Р. -314.

76. Шабанова, Е. В. Модель аналитического параметра спектральной линии в атомно-эмиссионном анализе / Е. В. Шабанова, И. Е Васильева, А. И. Непомнящих // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. — Т. 71. -№ 1.-С. 11-18.

77. Шабанова, Е. В. Модели градуировки и оценка их применимости в многоэлементном атомно-эмиссионном анализе твердых образцов / Е. В.

78. Шабанова, И. Е Васильева, И. JI. Васильев, А. И. Непомнящих // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2005. - 71. - № 2. - С. 9-15.

79. Тырсин, A. H. Робастное построение линейных регрессионных моделей по экспериментальным данным / А. Н. Тырсип // Заводская лаборатория. Диагностика-материалов. 2005. - Т. 71. - №11. - С. 53-57.

80. Зарубин, А. Г. Особенности пламенно-фотометрических методик определения стронция, лития и калия в солоноватых водах / А. Г. Зарубин, Р. Ф. Зарубина, И. В. Сметанина // Изв. Томск, политехп. ун-та. 2004. - 307. № 5. - С. 99-102.

81. Jurado-López, A. Chemometric approach to laser-induced breakdown analysis of gold alloys / A. Jurado-López, M. D. Luque De Castro // Appl. Spectrosc. 2003. -57.-V. -№>3.-P. 349-352.

82. Koscielnia P. Non-linear robust regression procedure for calibration in flame atomic absorption spectrometry / Pawel Koscielnia // Analytica Chimica Acta. — 1993.-V. 278.-I. l.-P. 177-187.

83. Nepote, A. J. Chemometrics assisted spectroscopic determination of vitamin B6, vitamin В12 and dexamethasone in injectables / A. J. Nepote, P. C. Damiani,

84. A. C. Olivieri // Journal of Pharmaceutical and Biomedical Analysis. 2003. - № 3>1. -P. 621-627.

85. Gallego, L. Simultaneous resolution of dexamethasone and polymyxin B by > spectrophotometry derivative and multivariate methods / L. Gallego, P. Arroyo J. //

86. Anal. Lett. 2001. - V. 34. - № 8. - P. 1265-1283.

87. Ribone, M. E. Simultaneous multivariate spectrophotometric analysis of ear drops containing a ternary mixture of antipyrinesulfathiazole and rivanol / M. E. Ribone, A. P. Pagani, A. C. Olivieri //. Anal Lett. 2001. - V. 34. - № 12. - P. 20772088.

88. Rezaei, Z. Simultaneous spectrophotometric determination of carbamazepine and phenytoin in serum by PLS regression and comparison with HPLC / Z. Rezaei, B. Hemmateenejad, S. Khabnadideh, M.Gorgin. // Talanta. 2005. - V. 65. -1. 1. -P. 21-28.

89. Ibanez, G. A. Partial least-squares analysis of time decay data for Eu (III)— tetracycline complexes simultaneous luminescent determination of tetracycline and oxytetracycline in bovine serum / G. A. Ibanez // Talanta. 2008. - V. 75. - P. 10281034.

90. Goicoeche, H. C. Chemometric assisted simultaneous spectrophotometric determination of four-component nasal solutions with a reduced number of calibration samples / H. C. Goicoeche, A. C. Olivieri // Anal.chim. acta. 2002. - V. 453.-№2.-P. 289-300.

91. Ghasemi, J. Spectrophotometric simultaneous determination of cobalt, copper and nickel using nitroso-R-salt in alloys by partial least squares / J. Ghasemi, N. Shahabadi, H. R. Seraji // Analytica Chimica Acta. 2004. - V. 510. - P. 121-126.

92. Ghasemi, J. Simultaneous determination of copper, nickel, cobalt and zinc, using zincon as a metallochromic indicator with partial least squares / J; Ghasemi^ Sh. Ahmadi, K. Torkestani // Analytica Chimica Acta. 2003. V. 487. - P. 181-188.

93. Сутормин, Е. Ф. Спектрофотометрическое определение аммиака и оксидов азота в продуктах реакции окисления аммиака / Е. Ф. Сутормин // Журн. аналит. химии. 2004. - Т. 9. - № 4. - С. 373 - 376.

94. Abd El-Maaboud, I. M. Determination of antihypertensive mixtures by use of a chemometrics-assisted spectrophotometric method / I. M. Abd El-Maaboud, S. Hesham // Anal, and Bioanal. Chem. 2005. - V. 382. - № 4. - P. 1066-1072.

95. Ni, Y. Simultaneous ultraviolet-spectropho tome trie determination of sulfonamides by multivariate calibration approaches / Y. Ni, Z. Qi, S. Kokot // Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems. 2006. - V. 82. - P. 241 - 247

96. Madan, J. Singh Estimation of antitubercular drugs combination in pharmaceutical formulations using multivariate calibration / J. Madan, A. K. Dwivedi // Analytica Chimica Acta. 2005. - V. 538. - P. 345-353.

97. Ragno, G. Multivariate calibration techniques applied to the spectrophotometry analysis of one-to-four component systems / G. Ragno, G. Ioele, A. Risoli // Analytica Chimica Acta. 2004. - V. 512. -1. 1. - P. 173-180.

98. Dine, E. Spectrophotometric quantitative determination of cilazapril and hydrochlorothiazide in tablets by chemometric methods / E. Dine, D. Baleanu // Journal of Pharmaceutical and Biomedical Analysis. 2002, - V. 30. -1. 3. - P. 715723.

99. Egan, W. J. Measurement of carboxyhemoglobin in forensic blood samples using UV/VIS spectrometry and improved principal component regression / W. J. Egan, W. E. Brewer, S. L. Morgan // Appl. Spectrosc. 1999. - V. 53. -1. 2. - P. 218-225.

100. Gao, H.-T. Overlapping spectra resolution using non-negative matrix factorization / H.-T. Gao, T.-H. Li, IC. Chen, W.-G. Li, Xian Bi // Talanta. 2005. -V. 66.-P. 65-73.

101. Ni, Y. A differential kinetic spectrophotometric method for determination of three sulphanilamide artificial sweeteners with the aid of chemometrics / Y. Ni, W. Xiao, S. Kokot // Food Chemistry. 2009. - V. 113. - P. 1339-1345.

102. Geladi, P. Chemometrics in spectroscopy: Part 2. Examples / P. Geladi, B. Sethson, J: Nystrôm, T. Lillhonga, T. Lestander, J. Burger // Spectrochimica Acta Part B: Atomic Spectroscopy. 2004. - V. 59. - № 9. - P. 1347-1357.

103. Rodionova, O. Ye. NIR Spectrometry for Counterfeit Drag Detection / O. Ye. , Rodionova, A. L. Pomerantsev, P. Geladi, J. Burger, V. L. Dorofeyev, A. P. Arzamastsev // Anal. chim. acta. 2005. - V. 549. - P. 151-158.

104. Rodionova, O.Ye. Quality control of packed raw materials in pharmaceutical industry / O. Ye. Rodionova, Ya. V. Sokovikov, A. L. Pomerantsev // Analytica Chimica Acta. 2009. - V 642. - № 1-2. - P. 222-227.

105. Elizarova, T. E. Using near-infrared spectrophotometry for the identification of pharmaceuticals and drugs / T. E. Elizarova, S. V. Shtyleva, T. V. Pleteneva // Pharmaceutical Chemistry Journal. 2008. - V. 42. - № 7. - P. 432-434.

106. Rantanen, J. Use of In-Line Near-Infrared Spectroscopy in Combination with Chemometrics for Improved Understanding of Pharmaceutical Processes / J. Rantanen, H. Wikstrom, R. Turner, L. S. Taylor // Analytical chemistry. 2005. - V. 77.-P. 556-563.

107. Blanco, M. An expeditious method for determining particle size distribution by near infrared spectroscopy: Comparison of PLS-2 and ANN models / M. Blanco, A. Peguero // Talanta. 2008. - V. 77. - P. 647-651.

108. Foot, M. Classification of chondroitin sulfate A, chondroitin sulfate C, glucosamine hydrochloride and glucosamine 6 sulfate using chemometric techniques / M. Foot, M. Mulholland // J. Pharm. and Biomed. Anal. 2005. - V. 38. - № 3. - P. 397-407.

109. Quansheng, C. Simultaneous determination of total polyphenols and caffeine contents of green tea- by near-infrared reflectance spectroscopy / C. Quansheng, J. Zhao , X. Huang , H. Zhang, M. Liu // Microchemical Journal. 2006. - V. 83. - P. 42-47.

110. Kuligowski, J. Determination of lecithin and soybean oil in dietary supplements using partial least squares-Fourier transform infrared spectroscopy / J. Kuligowski, G. Quint6s, S. Garrigues, M. de la Guardia // Talanta. 2008. -V. 77. -P. 229-234.

111. Trevisan, M. G. Direct determination of ephedrine intermediate in a biotransformation reaction using infrared spectroscopy and PLS / M.G. Trevisan, R. J. Poppi // Talanta. 2008. - V. 75. - P. 1021-1027.

112. Сафиева, Р. 3. Экспресс-анализ качества бензиновых фракций / Р. 3. Сафиева, С. Пурэвсурен, О. Г. Чулюков, С. С. Демыгин, Р. 3. Сюняев // Нефтепереработка и нефтехимия. 2004. - №3. - С. 25-30.

113. Вершинин, В. И. Хемометрический подход к изучению структурно-группового состава бензиновых фракций / В. И. Вершинин // Тезисы докладов. Международный форум «Аналитика и Аналитики». Воронеж. - 2008. - 322 с.

114. ASTM D.5134-98. Standard Test Method for Detailed Analysis of Petroleum Naphthas through n-Nonane by Capillary Gas Chromatography. Annual book of ASTM Standards. USA. 1998; ТУ 38.301-19-108-97. Фракция бензиновая сырье для пиролиза. / 1997-12-01

115. Boger, Z. Selection of quasi-optimal inputs in chemometrics modeling by artificial neural network analysis / Z. Boger // Analytica Chimica Acta. — 2003. — V. 490.-P. 31-40.

116. Fernandes, H. L. Simultaneous determination of methanol and ethanol in gasoline using NIR spectroscopy: Effect of gasoline composition / H. L. Fernandes, I. M. Raimundo Jr, C. Pasquini, J. J. R. Rohwedder // Talanta. 2008. - V. 75. - P. 804-810.

117. Fiiouioh, Ж. Количественная газовая хроматография для лабораторных анализов и промышленного контроля 4.2. / Ж. Гиошон., К. Гийемен. М. • Мир, 1991.-836 с.

118. Досон, Р. Справочник биохимика / Р. Досон, Д. Элиот, К. Джонс. М. : Мир, 1991. - 544с.

119. ГОСТ 8.135-2004. Государственная система обеспечения единства измерений. Стандарт-титры для приготовления буферных растворов рабочих эталонов рН 2-го и 3-го разрядов. Технические и метрологические характеристики. Методы их определения.

120. Шилова, А. В. Выбор условий спектрофотометрического анализа смесей (лекарственных препаратов) с применением математического моделирования : дис. канд. хим. наук. / Шилова Анна Владимировна. Омск, 2008. — 148 с.

121. Масякова, Е. Н. Спектрофотометрический анализ смесей водорастворимых витаминов с применением хемометрических алгоритмов : дис. канд. хим. наук. / Масякова Елена Николаевна. — Омск, 2009. — 146 с.

122. Дрозд, А. В. К выбору аналитических длин волн с минимизацией погрешности градуировки / А. В. Дрозд, И. М.Баскир // Вюник Харювського Ушверситету. 1999. - №437. - С.77-80.

123. Гармонов, С. Ю. Количественное определение компонентов Антигриппина методом высокоэффективной жидкостной хроматоргафии / С. Ю. Гармонов, И. А. Салахов // Химико-фармацевтический журнал. 2009. -Т. 43.-№ 11.-С. 49-53.

124. Государственная Фармакопея СССР. 11 изд.- вып.2. Общие методы анализа. - М. : Медицина.- 1990. - С. 45-56