Применение соотношений взаимности в пассивной диагностике тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

На правах рукописи

Перченко Сергей Владимирович

ПРИМЕНЕНИЕ СООТНОШЕНИЙ ВЗАИМНОСТИ В ПАССИВНОЙ

ДИАГНОСТИКЕ

Специальность 01.04.03 - Радиофизика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

7 НОЯ 2013

Волгоград-2013 00553719/

005537197

Работа выполнена на кафедре радиофизики физико-технического института Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Волгоградский государственный университет».

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

Игнатьев Вячеслав Константинович

Официальные оппоненты:

Лерер Александр Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор, ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет», профессор кафедры прикладной электродинамики и компьютерного моделирования физического факультета

Руденок Игорь Павлович, доктор технических наук, кандидат физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет», заведующий кафедрой высшей математики факультета фундаментальной подготовки

Ведущая организация:

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Волгоградский государственный технический университет»

Защита состоится « № » 2013 г. в 14:00 часов на заседании диссер-

тационного совета Д 212.208.10 в Южном федеральном университете по адресу: 344090, г. Ростов-на-Дону, ул. Зорге, 5, Южный федеральный университет, физический факультет, ауд. 318

С диссертацией можно ознакомиться в Зональной научной библиотеке Южного федерального университета по адресу: г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 148.

Автореферат разослан «^Г» О&т&г^л- 2013 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.208.10 доктор физико-математических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Разработка научных основ пассивной диагностики, основанной на современных методах решения обратных задач, является одной из актуальных задач современной радиофизики. Актуальность этой темы заключается в том, что на территории России находится 50 тыс. опасных и почти 5 тыс. особо опасных объектов, включая водохранилища, мосты, электростанции, предприятия [1]. Мировой опыт свидетельствует, что надлежащий уровень безопасности может быть обеспечен только непрерывным мониторингом технического состояния критических объектов [2], который может быть осуществлен методами магнитной пассивной диагностики.

Основной проблемой в достижении необходимых метрологических характеристик метода магнитной диагностики является необходимость одновременного измерения с высокой точностью магнитного поля в нескольких близко расположенных точках и обработки в режиме реального времени большого потока данных при сканировании по поверхности объекта диагностики с последующим решением обратной задачи [3]. Учет нелинейных процессов и соотношений взаимности при разработке новых, или при применении готовых первичных преобразователей магнитного поля позволяет улучшить их метрологические характеристики и обеспечить корректность обратной магнитостатической задачи.

Цель работы. Разработка научных основ пассивной магнитной дистанционной диагностики техносферы, основанных на современных методах решения обратных задач, изучение нелинейных гальваномагнитных процессов в плазмопо-добных средах, создание систем дистанционного мониторинга магнитосферы.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

1. Анализ соотношений взаимности для нелинейных плазмоподобных сред.

2. Исследование гальваномагнитных явлений в слабых магнитных полях.

3. Измерения предельно малых постоянных напряжений и магнитных полей.

4. Экспериментальная проверка соотношений взаимности для нелинейных магнитоактивных элементов.

5. Обоснование связи микротопологии магнитного поля рассеяния вблизи поверхности слабо намагниченного ферромагнетика с его микроструктурой и намагниченностью.

6. Параметризация обратной магнитостатической задачи..

7. Анализ намагниченности ферромагнитных образцов в геомагнитном поле.

Научная новизна

1. Впервые получены соотношения взаимности для нелинейной плазмопо-добной среды и нелинейного магнитоактивного элемента.

2. Предложен новый метод динамической компенсации дополнительных погрешностей.

3. Впервые получены интегральные соотношения однозначной связи микротопологии магнитного поля рассеяния ферромагнетика с его микроструктурой и намагниченностью при слабом намагничивании.

4. Получены физически обоснованные условия решения обратной задачи магнитостатики для цилиндрических ферромагнитных объектов.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1. Соотношения взаимности для нелинейной плазмоподобной среды и нелинейного магнитоактивного элемента.

2. Способ уменьшения дополнительных погрешностей в радиофизических измерениях.

3. Методика определения и оптимизации метрологических характеристик преобразователей Холла.

4. Пассивный метод магнитной дистанционной диагностики, позволяющий разрешать структурные неоднородности с характерным размером более 15 мкм, свободный от влияния магнитной предыстории.

Достоверность полученных результатов работы подтверждается: согласованностью полученных аналитических и расчетных результатов с данными, представленными в работах других авторов, а также с данными экспериментов. ;

Научно-практическое значение работы

1. Использование соотношений взаимности для нелинейного магнитоактивного элемента в холловском магнитометре позволяют повысить его точность до уровня, необходимого для задач магнитного микроструктурного анализа.

2. Разработанный метод динамической компенсации дополнительных погрешностей позволяет повысить чувствительность радиофизических измерений до уровня, необходимого для решения обратных задач.

3. Разработанный аппаратно-программный комплекс для измерения характеристик гальваномагнитных преобразователей может быть использован для изучения гальваномагнитных процессов в плазмоподобных средах.

4. Разработанный микромагнитный метод анализа параметров микроструктуры, основанный на современных методах решения обратных задач, создает научную основу для производства автоматизированного магнитометрического комплекса технической диагностики.

Апробация результатов работы

Основные результаты диссертационной работы были представлены на XII региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2007), XIII региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2008), XIV региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2009), конкурсе научных работ аспирантов и молодых ученых по направлению «Стратегическое партнерство вузов и предприятий радиоэлектронной промышленности» (Санкт-Петербург, 2009),

XVI Всероссийской научной конференции студетов-физиков и молодых ученых (Екатеринбург, Волгоград, 2010), Российско-тайваньском симпозиуме "Физика и механика новых материалов и их применение" (Ростов-на-Дону, 2012), часть результатов получено рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (проекты № П2522, № 14.740.11.0830, № 14.В37.21.0284, № 14.В37.21.0736), в рамках гранта РФФИ 1007-9713 р_а, в рамках НИОКР ГК № 8959р/14124.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 11 научных работах и 1 патенте на изобретение, из них 7 статей, включая 5 статей в рецензируемых изданиях перечня ВАК, рекомендованных для публикации материалов диссертации, 4 тезиса конференций.

Структура и объем диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников и пяти приложений. Работа содержит 154 страницы, из которых 123 занимает основной текст, и проиллюстрирована 35 рисунками. Список литературы включает 101 источник.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, сформулирована цель и задачи исследования, отражены структура, краткое содержание глав и объем работы.

В первом разделе рассмотрены методы магнитной диагностики и микроструктурного анализа, прямая и обратная задачи магнитостатики, а также приведен обзор способов решений обратных задач методами распознавания образов.

Второй раздел посвящен обзору соотношений взаимности для линейных и нелинейных радиофизических систем и их применению к гальваномагнитным преобразователям. Для этого рассмотрен вывод материального уравнения для изотропного полупроводника, находящегося во внешнем магнитном поле, и перечислены основные источники погрешностей и характеристики преобразователя Холла, а также основанный на использовании соотношений взаимности способ устранения его линейных по току погрешностей.

Известно, что преобразователь Холла (рисунок 1) находящийся во внешнем постоянном и однородном магнитном поле В(1, / в линейном приближении удовлетворяет со- БЬ— отношениям взаимности при условии, что хз измерения напряжений проводятся в стационарном режиме, когда через контакты

преобразователя пропускаются постоянные -

токи [4]. Температура датчика предполагается постоянной и однородной. РисУН0К 1 - Преобразователь Холла

и»

Если ток ц = г0 течет через зажимы XI и Х2, то напряжение 1/2, измеренное с зажимов ХЗ и Х4 вольтметром с бесконечным входным сопротивлением имеет вид: и2 - и2(В0) = (г0+КЯВ0)10, здесь г о - сопротивление небаланса, Ки - крутизна преобразования. Если же ток г2 = г0 пропускается через зажимы ХЗ и Х4, то напряжение, измеренное с зажимов XI и Х2 имеет вид: 1]\ = щ(В0) = (г0- КНВ0)10. Тогда, из свойств соотношений взаимности следует, что [4]:

"я = Р2 ~и1)/2 = КМ, "о = ^г +и,)/2 = г0/0. (1)

Напряжение ии имеет смысл холловского напряжения, так как пропорционально магнитному полю, и0 — напряжение небаланса [5]. Большинство преобразователей Холла имеют приведенное к магнитному полю остаточное напряжение ~ 100 мкТл, а его температурный дрейф составляет ~ 100 нТл/С, поэтому преобразователи Холла обычно используют для измерения магнитного поля в диапазоне 1 мТл - 5 Тл. Применение приведенного алгоритма измерения холловского напряжения позволяет уменьшить систематическую погрешность холловского преобразователя до 10 нТл. В формуле (1) не учтены термоэдс контактов преобразователя Холла, поэтому при измерении напряжений и и2 необходимо пользоваться стандартным методом ее исключения [4]. Такой алгоритм измерения холловского напряжения далее будем называть четырехтактным.

Третий раздел посвящен исследованию гальваномагнитных процессов в нелинейных системах методом взаимности. В разделе 3.2 рассматривается решение уравнения Власова методом последовательных приближений для нелинейной плазмоподобной магнитоактивной среды в стационарном, однородном и изотропном случае, находящейся в слабых электрическом и магнитном полях. Найденные функции распределения были проинтегрированы с равновесной функцией распределения Больцмана, и было получено материальное уравнение:

1 = аЕ + £(Е-В)В + г|(ЕхВ), (2)

где введены обозначения:

^ = д^20р(в2){1-К(Е-В)2т(в2)}) (3)

тИ-зд2 Р»"' 35+"9(М)2 +зб(М)4

V (1 + (М)2)2(1 + 4(М)2И1 + 9(М)2)'

здесь обозначены средняя дрейфовая подвижность носителя заряда в отсутствии магнитного поля р0 = дх/т', т -эффективная масса, х - время релаксации, д -заряд носителя, N - концентрация носителей, - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура, р(2?2) = Р0 /(1 + (Р05)2).

С помощью определений (3) и (4) соотношение (2) можно переписать в матричном виде:

j = £(е2,В)Е,

(5)

где введена матрица нелинейной проводимости:

а + & &хВу+ЧВг ^ВхВг-цВу t(£2,B)= ад-цД, с + Щ ЩВ,+г\Вх &2Вх + т\Ву фжВ,-цВх о + \В]

(6)

Из формулы (6) очевидны соотношения взаимности:

(7)

Соотношения (7) для матрицы нелинейной проводимости показывают, что классические соотношения взаимности выполнятся для стационарной, однородной и изотропной среды, находящейся во внешнем однородном магнитном поле даже при наличии нелинейности. При этом квадратичная нелинейность не влияет на общую плотность тока, а кубическая нелинейность проявляется в сильном магнитном поле в не скрещенных полях.

Произведение р0В в выражениях (3) и (4) определяет угол со между направлением дрейфа носителей заряда и приложенным электрическим полем Е: tg(co)= Р0|В|. В задачах пассивной диагностики требуется измерение малых магнитных полей, поэтому введем безразмерное магнитное поле b = Р0В«1. Это условие означает, что внешнее магнитное поле В не оказывает существенного влияния на эффективную подвижность носителей заряда.

Уравнение (5) является законом Ома в дифференциальной форме и связывает напряженность электрического поля с плотность тока в среде, которые нельзя измерить методами полупроводниковой техники. Поэтому, в разделе 3.3 рассмотрены соотношения взаимности для нелинейного магнитоактивного элемента.

В диссертации рассмотрена обобщенная конструкция магнитоактивного элемента в виде объемного многополюсника D с М контактами (Sm, т =1,2,..., М). Пусть в область D, ограниченную поверхностью S, через соответствующие контактные поверхности Sm втекают токи im. Из уравнений магнитостатики следует, что электрическое поле является потенциальным

div J = 0, rotE = 0, rot b = (i0P0J, E = -Уф, тогда пренебрегая в выражении (2) слагаемыми третьего порядка малости по Ь, и подставляя (2) в уравнения магнитостатики получим уравнения краевой задачи Неймана для уравнения Пуассона. Решая полученные уравнения методом последовательных приближений, получим выражение для потенциала:

ф(г) = Фо(г) + Ро/(в0И{^х^1)угЧ

а3гЧъг',

3„"j3 ,

где С(г,г') - функция Грина, В0- индукция внешнего по отношению к магнито-активному элементу магнитного поля,

5 1

/т(г) - функция-носитель поверхности

| |/в(г)Ж=1;

{¿\г) = 0,г$Ба.

Выражение для потенциала, измеряемого вольтметром с бесконечным входным сопротивлением, имеет вид:

фи=|/и(г')ф(г'К. (9)

здесь интегрирование проводится по площади контакта проводника 5.

Представим измеряемый потенциал (9) с учетом соотношения (8) как сумму пропорционального внешнему магнитному полю В потенциала сигнала ср^ и не зависящего от внешнего магнитного поля В потенциала асимметрии , который можно разделить на линейную и нелинейную по току г части. Тогда можно показать, что

(10)

к=1

=^/Во(г')^(г')Л-', \Ут11 (г') = (Гт(г')х(г')), СТоЬ

™сто ы\ ы оо

* 5г ММ , .

\\

^Лг')

с!3г"с13г'. (11)

Видно, что матрица \У антисимметричная, следовательно, для сигнальной части тензора сопротивления соотношения взаимности Онзагера выполняются даже в неоднородном магнитном поле:

*ИЛВ(,)) = ¥,Л-ВВ (12)

Также видно, что нелинейная часть потенциала асимметрии является реакцией магнитного активного элемента на протекающий по нему ток, то есть проявляется самовоздействие. Если в выражении (11) изменить направление всех токов на противоположное, то значение потенциала не изменится. Это явление можно использовать для исключения нелинейной части потенциала, если рассматривать в качестве измеряемой величины значение потенциала следующего вида:

ср(г, /, В) = (Ф(г, г, В) - ф(г,-г, В))/2, для которого соотношения взаимности примут классический вид:

ф(г,г,Д)=ф(г,/,-Я). (13)

Для проверки формул (И) - (13) требуется прецизионное измерение предельно малых напряжений. Поэтому в разделе 3.4 рассмотрен метод динамической компенсации дополнительной температурной погрешности МДМ-усилителя, и описан цифровой нановольтметр, его реализующий.

Для корректировки напряжения смещения нановольтметра в течение 5 ч после 20-минутного прогрева измерялась его зависимость от производной температуры модулятора. Полученная зависимость была аппроксимирована линейным уравнением методом наименьших квадратов, которое в дальнейшем используется для корректировки напряжения смещения прибора. Оценка среднеквадратичного отклонения отсчетов напряжения смещения в режиме динамической компенсации при времени усреднения 0,85 с составляет 1 нВ; 8,5 с - 0.31 нВ; 85 с - 0,13 нВ; 850 с - 0,1 нВ, соответственно.

Для калибровки нановольтметра была изготовлена калибровочная установка. Температурные колебания напряжения в процессе калибровки нановольтметра удалось снизить до 2,5 нВ, что соответствует уровню относительной погрешности не хуже Ю-3. Остаточный дрейф смещения всей калибровочной установки имеет тот же порядок.

В разделе 3.5 приведено описание аппаратно-программного комплекса для исследования гальваномагнитных преобразователей, состоящего из двух независимых устройств: измерителя вольтамперных характеристик и формирователя магнитного поля и температуры. Рассмотрены структурные схемы устройств, и их краткое описание, а также приведены основные метрологические характеристики аппаратно-программного комплекса.

В разделе 3.6 приведены результаты экспериментальной проверки соотношений взаимности для нелинейных преобразователей Холла серии ПХЭ [6]. На рисунке 2 приведены вольт-амперные характеристики преобразователя Холла без применения четырехтактного алгоритма измерения (1). Для обеспечения тепло-отвода датчик крепился на алюминиевую пластину с габаритами 35x25x1,5 мм при помощи, теплопрово-

Рисунок 2 - Вольтамперные характеристики преобразователя Холла ПХЭ606117А (п. 19 № 70), ток протекает через входные контакты, напряжение измеряется с выходных

дящей пасты КПТ-8. Преобразователь с теплоотводом помещался в центр пер-маллоевого экрана с габаритами 55x55x47 мм, для экранирования от магнитного поля Земли и других внешних полей. Видно, что вольтамперная характеристика имеет сильную нелинейность, что хорошо согласуется с данными, приведенными в разделе. 2.3. Смещение характеристики около 30 мкВ обусловлено собственным смещением усилителя установки и термоэдс контактов преобразователя Холла.

Анализ исходных данных показал, что зависимости напряжений £Д(0> 1/2(1) и и0(г) от управляющего тока в слабых внешних магнитных полях имеют примерно одинаковый вид, что хорошо согласуется с формулой (1) из которой видно, что напряжение небаланса щ является средним значением напряжений СД и 1]г для текущего значения управляющего тока. Следовательно, четырехтактный алгоритм не линеаризуют напряжение небаланса. Поэтому для качественной проверки соотношений взаимности (7, 12, 13) сравнивались линейности напряжений Холла и небаланса.

Для количественной оценки линейности зависимости использовалась следующая формула:

где 3?(;'[«]) - линейная аппроксимация зависимости х(г'[и]) методом наименьших квадратов:

х{Ы) = гхЫ + Ъ.

Среднеквадратичное отклонение Ех не нормировано, поэтому для оценки степени линеаризации напряжения Холла четырехтактным алгоритмом использовалась величина:

где Ен, Е0 - среднеквадратичные отклонения напряжений Холла и небаланса от линейных аппроксимаций, соответственно.

Для характеристики, представленной на рисунке 2 коэффициент Еь = 17,093 мкВ. При чувствительности преобразователя Холла около 500 мкВ/мТл нелинейность характеристики, приведенная к индукции магнитного поля, составляет 30 -40 мкТл. Такого же порядка магнитное поле Земли, таким образом, такой преобразователь Холла без применения четырехтактного алгоритма нельзя использовать в задачах пассивной магнитной диагностики.

На рисунке 3 приведена вольтамперная характеристика преобразователя ПХЭ606117А (п. 19 №70) при использовании четырехтактного алгоритма измерения. Видно, что характеристика имеет гораздо меньшую нелинейность (Е/, = 0,121), чем представленная на рисунке 2. Среднеквадратичное отклонение ин увеличивается с ростом тока, что свидетельствует о нестационарном режиме работы датчика и его перегреве. Таким образом, с точки зрения линейности, опти-

и

ИМкВ

мальными являются токи питания до 50 мА, при этом чувствительность преобразователя снизится до 300 мкВ/мТл..

По зависимости напряжения небаланса от тока управления, представленной на рисунке 4, вычислено сопротивление небаланса г0 = 2 мОм при токе питания 100 мА, которое согласуется с паспортным значением. Нелинейность зависимости Eh = 6,966 мкВ. Таким образом, степень линеаризации для этого преобразователя А', = 57,570.

Нелинейность вольтамперной характеристики связана с повышением температуры чувствительного слоя датчика, при этом увеличивается и напряжение небаланса [5]. В связи с этим были поставлены эксперименты по улучшению метрологических характеристик датчика с помощью понижения температуры чувствительного слоя.

Увеличение сопротивления небаланса может быть связано с увеличением давления на чувствительный слой датчика, либо непосредственно, либо через проволочные выводы, поэтому было принято решение поставить эксперимент по монтажу датчика Холла на печатную плату. Топология проводников выбрана таким образом, чтобы поле самовоздействия было минимальным. Для эксперимента выбран преобразователь серии ПХЭ602817А (№ 150) 1991 г выпуска, с чувствительностью 138 мкВ/мТл и напряжением небаланса 19 мкВ при управляющем токе 100 мА, так как вследствие старения он должен иметь высокое остаточное напряжение.

В исходном состоянии испытуемый преобразователь имел чрезмерно боль-

го 40 60 80

Рисунок 3 - Вольтамперная характеристика преобразователя ПХЭ606117А (п. 19, № 70)

120 —

А и„мкВ

-Т|||I1|1

О 20 40 60 80 100

Рисунок 4 - Зависимость напряжения небаланса от управляющего тока ПХ ПХЭ606117А (п. 19 № 70)

і, мА

шое сопротивление небаланса, но обладал хорошей линейностью характеристик. При установке преобразователя на печатную плату сопротивление небаланса понизилось 3,4 раз, а линейность при этом не ухудшилась. После заливки датчика клеем ЭДП не произошло качественного изменения его характеристик, поэтому можно сделать выводы: одним из основных источников погрешностей преобразователей типа ПХЭ является тензоэффект; заливка клеем ЭДП не ухудшает метрологические характеристики преобразователя, но повышает его надежность.

Четвертый раздел посвящен разработке методики измерения намагниченности цилиндрических объектов с помощью линеаризованных преобразователей Холла. В разделе 4.1 произведена параметризация обратной магнитостатической задачи, основанная на рассмотрении физической модели ферромагнетиков. Параметризация задачи заключается в разделении полной намагниченности на три составляющие:

1. Медленно меняющаяся намагниченность, которая определяется магнитной предысторией объекта диагностики.

2. Дипольная составляющая намагниченности, отвечающая дефектам структуры.

3. Шумовая составляющая отвечает за микроструктуру объекта диагностики.

Пусть m,{z, р, y), i = x,y,z- компоненты микроскопической намагниченности цилиндра длиной L и радиуса R, причем m¡(z 0 [-L/2, L!2], р, у) з 0.

M¡ (z) = —— Г Г?и,(г,р,\|/)ф<Л|/ - усредненная по сечению компонента намагни-nR о о

ченности. Тогда для нормальной компоненты магнитной индукции на поверхности цилиндра можно записать:

1/2 1/2

B{a,z) = ¡Mz(z')k(z - z')dz' + J [M,(z')cos(a)+M,(z')sin(a)]p(z - z')dz\

-l¡ 2 -1/2

где функции K(z) и P(z) - системные функции намагниченности: K(z) = -lffT-р[й —pcos(\|/)]z

«яЩг^-грйсозМ+рТ

p(z) = X f Ф-ДсозЫМ^/)

При измерении индукции магнитного поля на поверхности цилиндрического объекта измерители магнитной индукции можно расположить на окружности радиуса R, с различным значением полярной координаты а, тогда для нормальных компонент магнитного поля в точках расположения трех датчиков (5Ь В2 и 53)

при а = 0, а = 2 л/3 и а = -2я/3 получаем уравнения свертки:

т

Д(г)+Я2(г)+Я3(г) = 3 JMz(z')K(z-z')dz',

-т

2Д(г)- (г)- В3(г) = 3 \мх{г')Р{г ~ г')сЬ',

-¿■/г

и/2

Вг (г)-53(г) = Тз | Му {г')Р{2 - г') с/2'.

-Ф

Преобразования Фурье от этих уравнений имеют вид:

Ш + Ь2{д) + Ь3{д) = Зт7{д)к{д), Ь2(д)-Ь3(д)=~/Зту(д)р(д),

СО -00

Здесь волной обозначено усреднение функций по отрезку / « £. Продолжая функции М,(г) и М,(г) периодически на всю числовую ось и разлагая полученные периодические функции М/(г) и М"(г) в ряд Фурье, можно показать, что ряд для М"(г) сходится и его можно оборвать на Л^м члене. Тогда остаточный член будет мал и может рассматриваться как невязка 6/и,{¿).

Оценка коэффициентов ряда для г-компоненты медленно меняющейся намагниченности имеет вид:

т.

Ь{ (2 пп/Ь') + Ъ2 (2тш/Г) + Ъ3 {2v.nl V)

ЗЬ'к(2пп/Ь') !<Лд + с1Ь2[<1д + сй3 /¿д

> ц=2к п/и

, к{2т/Ь')=0.

(14)

Соответственно для х и у компонент медленно меняющейся намагниченности:

И Н О ж __ ¿и '11 _ 'л (15)

'2 {2v.nl V)- Ъ2{2т1Ь') - Ь3 (2 т/и)

31'ф(2яи/1') 2&х /с!д - &2 ¡с1д- ¿Ь3 ¡(1д

ЪГ(1р1<1д » ^=2 пп/1'

ту[п} =

, р{2т/Ь') = 0.

31'ф(2тш/1') У

^-А/ад > р(2т/1,}=0

9=2 пп/1'

(16)

Соотношения (14) - (16) сводят первый этап анализа намагниченности - восстановление медленно меняющейся намагниченности по топологии нормальной компоненты макроскопического магнитного поля при условии, что все В,(±оо) = О - к решению обратной магнитостатической задачи, регуляризация производится ограничением спектра.

Вторым этапом анализа намагниченности исследуемого тела является обнаружение областей с быстрым изменением поля, соответствующих разрывным значениям намагниченности, то есть дефектам сплошности. Наиболее эффективным является детектор, основанный на дисперсии Алана [7]. Для дискретной последовательности данных в соответствии с определением он имеет вид:

. Ь-1

г +-

1 н-ь-гм им-1 п

здесь М — количество точек на текущем интервале, Ь - длина окна, К = (Ь - 2М+ 1) - число точек усреднения в рамках одного окна, И-их количество.

Найденные области с быстрым изменением магнитного поля, анализируются путем подбора параметров теоретической модели точечного диполя. Топология нормальной компоненты магнитного поля, создаваемого таким диполем, в сферических координатах имеет вид:

р ( _Щ зт(рХсо8(а)со8(у)+БЦсфЦу)]_

[(г - гл )г + (/г соз(а) - р соб^))2 + (й зт(а) - р зт(\|/))21 Ътл {[/гсоз(а)- рсоз(у)]со5(а)+ [йБт(а)- р5т(у)]зт(а)} ~ч

[(г - гл )2 + (к со&(а) - р соэ (у))2 +(й5т(а)-рзт(ц/))2[ х {[[/гсоз(а)- рсо8(^|/)]со8(у)+ [й8т(а)~ рзт(\|;)]5т(у)]5т((3)+ (г - г^)соз(р)}. Здесь (га, р, у) - цилиндрические координаты дефекта, р и у - полярный и азимутальный углы магнитного момента диполя, который считается направленным вдоль медленно меняющейся намагниченности в точке локализации диполя. Таким образом, полярный и азимутальный углы Р и у заданы, и модель дефекта описывается четырьмя переменными, значения которых можно получить, используя алгоритмы минимизации функционала квадратичной ошибки. При этом в качестве первого приближения за координату диполя г^ принимается координата экстремума величины.

Более высокочастотная часть пространственного спектра микротопологии магнитного поля вида создается флуктуационной составляющей намагниченности М/г). Она определяется на третьем этапе и характеризуется корреляционными величинами случайной составляющей М/, которая быстро меняется на расстояниях порядка размера магнитного домена.

В разделе 4.2 описан аппаратно-программный комплекс пассивной магнитной диагностики, состоящий из магнитного томографа, цифровой видеокамеры и интерфейсной программы, осуществляющей контроль измерения магнитного поля, а ; так же перемещения образца относительно датчика. Описана структурная схема холловского магнитного томографа, реализующего четырехтактный алгоритм из-

,, мТл

■НН-

мерения (1). Цифровая видеокамера используется для прецизионного контроля координаты образца относительно преобразователей Холла.

В разделе 4.3 произведен анализ намагниченности стальных канатов. В качестве образца был выбран отрезок стального плетеного троса длиной 25 м и диаметром 3 мм. Датчик представляет собой три преобразователя, расположенныых в одной плоскости через 120 градусов, таким образом, что измеряется нормальная компонента магнитного поля [8]. Исходные данные микротопологии магнитного поля представлены на рисунке 5, результаты работы детектора Алана представлены на рисунке 6.

Восстановление параметров диполя производилось при помощи наиболее эффективного метода поиска глобального минимума — генетического алгоритма [9]. В ходе минимизации ошибки соответствия модели (17) параметр принимался равным К^Мгде Уа - объем дефекта, медленно меняющаяся намагниченность М(г</) находилась на первом этапе, а координата дефекта определялась по максимуму дисперсии Алана.

Сравнение распределений измеренной микротопологии магнитного поля и построенной по восстановленным параметрам диполя показывает, что реальный обнаруженный диполь хотя и достаточно локализован, но не отвечает модели точечного диполя. Размывание распределения точечного диполя связано с наличием магнитной нелинейности, которая является причиной возникновения дивер-

10

20

Рисунок 5 - Компонента микротопологии магнитного поля цилиндрического образца, измеряемая одним из датчиков

0 10 20 Рисунок 6 - Результат обработки данных детектором Алана (длина окна усреднения и данных 8 мм)

генции намагниченности в материале вблизи области дефекта, называемой магнитным объемным зарядом.

В заключении представлены основные результаты настоящей диссертации и сделаны общие выводы.

В приложениях приведены описания принципиальных электрических схем и конструкции разработанных и изготовленных экспериментальных установок, их метрологические характеристики, а также описание интерфейсной программы для управления измерителем вольтамперных характеристик и формирователем магнитного поля и температуры.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

1. Получены материальные уравнения для нелинейной плазмоподобной среды и системная функция нелинейного магнитоактивного элемента, впервые получены соотношения взаимности для матрицы квазилинейной проводимости, которые удалось привести к классическому виду.

2. Разработан новый метод динамической компенсации погрешностей, примененный для компенсации температурной погрешности МДМ-усилителя. Временной дрейф напряжения смещения усилителя понижен в 100 раз до уровня 100 пВ/ч.

3. Проведено исследование гальваномагнитных явлений в слабых магнитных полях. Измерены основные характеристики преобразователей Холла, предложен способ оценки их нелинейности.

4. Проведена экспериментальная проверка соотношений взаимности на нелинейном преобразователе Холла косвенными методами измерения. Установлено, что в стационарном состоянии при отсутствии в преобразователе механических напряжений соотношения взаимности выполняются.

5. Обоснована связь микротопологии магнитного поля рассеяния вблизи поверхности слабо намагниченного ферромагнетика с его микроструктурой и намагниченностью исходя из физической модели ферромагнетика.

6. Произведена параметризация обратной магнитостатической задачи для цилиндрических ферромагнетиков, по которым не протекали токи намагничивания. Параметризация заключается в разделении намагниченности на составляющие, обусловленные различной природой возникновения - медленно меняющаяся намагниченность, характеризующая распределенные особенности объекта диагностики, дипольная составляющая, отвечающая за локальные нарушения его микроструктуры, и флуктуационная составляющая, зависящая от параметров микроструктуры.

7. Магнитная предыстория объекта диагностики учтена в его медленно меняющейся намагниченности.

8. Произведена экспериментальная проверка методов разделения намагниченности на стальном плетеном канате. Произведено восстановление параметров

точечного магнитного диполя с помощью генетического алгоритма.

СПИСОК ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бандурин М.А., Волосухин Я.В. Проведение эксплуатационного мониторинга технического состояния гидротехнических сооружений с применением методов неразрушающего контроля // Предотвращение аварий зданий и сооружений. Вып. 9.-M.: РААСН, 2010.-С. 317-324.

2. Structural Health Monitoring ZD. Balageas, C.-P. Fritzen and A. Guemes. London: ISTE, 2006. 488 p.

3. Васин B.B. и др. // Математическое моделирование, 2003. - № 2. - С. 69;

4. Голубев A.A., Игнатьев В.К., Никитин A.B. Прецизионный магнитометр. Приборы и техника эксперимента. - 2008. - № 5. - С. 123 - 128.

5. Кобус А., Тушинский Я. Датчики Холла и магниторезисторы. - М.: Энергия, 1971.-352 с.

6. Технические характеристики преобразователей Холла серии ПХЭ [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.nvlab.spb.ru/Hall%20sensors.pdf.

7. Allan D.W. and Barnes Y.A. A modified «Allan variance» with increased oscillator characterization ability. - Proc. 35-th Ann. Frequency Control Symposium. - May 1981.-pp. 470-475.

8. Игнатьев B.K., Козин Д.А., Орлов A.A., Станкевич Д.А. Микромагнитный метод микроструктурного анализа ферромагнитных цилиндрических образцов. // Физические основы приборостроения, 2012. - № 4. - С. 44 - 57.

9. Гладков Л.А., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Генетические алгоритмы / Под ред. В.М. Курейчика. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 320 с.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Игнатьев В .К., Никитин A.B., Перченко C.B., Станкевич Д.А. Оперативный неразрушающий контроль несущих конструкций. // Технологии техносферной безопасности, 2011. - вып. 6(40). - 9 с.

2. Игнатьев В.К., Никитин A.B., Перченко C.B., Станкевич Д.А. Динамическая компенсация дополнительной погрешности АЦП // Инженерный вестник Дона, 2012.-№ 2. - С. 191-195.

3. Игнатьев В.К., Никитин A.B., Перченко C.B., Станкевич Д.А. Цифровой нано-вольтметр. // Приборы и техника эксперимента, 2012. -№ 1. -С. 50-55.

4. Игнатьев В.К., Никитин A.B., Перченко C.B., Станкевич Д.А. Дефектоскопия стальных стержней. // Дефектоскопия, 2013. -№ 1. -С. 61 - 66.

5. Игнатьев В.К., Перченко C.B. Трехканальный цифровой магнитометр. // Приборы и техника эксперимента, 2013. -№ 6. -С. 117-119.

6. Игнатьев В. К., Перченко С. В. Способ уменьшения погрешностей усилителя постоянного тока с модулятором на входе и демодулятором на выходе. Решение от 20.05.2013 о выдаче патента на изобретение по заявке № 2011154424 от 29.12.2011.

7. Ignatjev V.K., Perchenko S.V. Nonlinear reciprocal relations of plasma-like media // Physics and mechanics of new materials and their application. New York, 2013. - P 65-72

8. Перченко. C.B., Станкевич Д.А. Холловский дефектоскоп // Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1: Математика. Физика, 2010.-№ 13. -С. 118-126.

9. Игнатьев В.К., Перченко C.B., Станкевич Д.А. Прецизионный широкодиапазонный холловский магнитометр. Тезисы XIII региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области. - Волгоград, 2008. - С. 260-261

Ю.Игнатьев В.К., Перченко C.B. Цифровой нановольтметр. Тезисы XIV региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области. - Волгоград, 2009. - С. 261-262.

11. Игнатьев В.К., Перченко C.B. Цифровой нановольтметр. Сборник конкурсных научных работ аспирантов и молодых ученых по направлению «Стратегическое партнерство вузов и предприятий радиоэлектронной промышленности». -Волгоград, 2009. - С. 359-363.

12. Игнатьев В.К., Перченко C.B., Нановольтметр. Шестнадцатая Всероссийская научная конференция студетов-физиков и молодых ученых, г. Волгоград, 2229 апреля 2010 г.: материалы конф., информ. бюл.: в 1 т. - Т. 1. - Екатеринбург; Волгоград: Издательство АСФ России, 2010. - С. 581-582.

Подписано в печать 24.10 2013 г. Формат 60x84/16. Бумага офсетная. Гарнитура Тайме. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ 213.

Издательство Волгоградского государственного университета. 400062 Волгоград, просп. Университетский, 100. E-mail: izvolgu@volsu.ru

ФГАОУ ВПО Волгоградский государственный университет

На правах рукописи

04201365052

Перченко Сергей Владимирович

ПРИМЕНЕНИЕ СООТНОШЕНИЙ ВЗАИМНОСТИ В ПАССИВНОЙ

ДИАГНОСТИКЕ

Специальность 01.04.03 - Радиофизика

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель д.ф.-м.н. профессор Игнатьев В. К.

Волгоград - 2013

Содержание

Содержание..............................................................................................................2

Введение...................................................................................................................4

1 Пассивная магнитная диагностика.....................................................................8

1.1 Магнитные методы микроструктурного анализа.......................................8

1.2 Прямая задача магнитостатики..................................................................11

1.3 Обратная задача магнитостатики...............................................................16

1.4. Решение обратных задач методом распознавания образов....................19

1.5 Основные результаты и выводы.................................................................21

2 Соотношения взаимности и эффект Холла.....................................................23

2.1 Соотношения взаимности для линейных и нелинейных систем............23

2.2 Гальваномагнитные эффекты.....................................................................26

2.3 Основные характеристики преобразователей Холла...............................32

2.4 Применение линейных соотношений взаимности в магнитных измерениях..........................................................................................................37

2.5 Прецизионное измерение предельно малых напряжений.......................40

2.6 Постановка задачи и выбор методов и средств исследования................42

3 Исследование гальваномагнитных процессов методом взаимности............43

3.1 Соотношения взаимности для нелинейного преобразователя Холла.... 43

3.2 Соотношения взаимности для нелинейной плазмоподобной среды в самосогласованном приближении...................................................................46

3.3 Соотношения взаимности для нелинейного магнитоактивного элемента..............................................................................................................54

3.4 Метод динамической компенсации в прецизионных измерениях.........62

3.5 Аппаратно-программный комплекс для исследования гальваномагнитных преобразователей............................................................68

3.6 Экспериментальная проверка нелинейных соотношений взаимности.. 75

3.7 Основные результаты и выводы.................................................................88

4 Анализ намагниченности..................................................................................89

4.1 Параметризация обратной магнитостатической задачи..........................89

4.2 Магнитный томограф................................................................................103

4.3 Анализ намагниченности стальных канатов...........................................105

4.4 Основные результаты и выводы...............................................................109

Заключение..........................................................................................................111

Список литературы.............................................................................................113

Приложение А. Цифровой нановольтметр.......................................................124

Приложение Б. Измеритель вольтамперных характеристик..........................128

Приложение В. Формирователь поля и температуры.....................................137

Приложение Г. Интерфейсная программа HallMeasurer.................................145

Приложение Д. Магнитный томограф..............................................................152

Введение

Разработка научных основ пассивной диагностики, основанной на современных методах решения обратных задач, является одной из актуальных задач современной радиофизики. Актуальность этой темы заключается в том, что на территории России находится 50 тыс. опасных и почти 5 тыс. особо опасных объектов, включая водохранилища, мосты, электростанции, предприятия [1]. Мировой опыт свидетельствует, что надлежащий уровень безопасности может быть обеспечен только непрерывным мониторингом технического состояния критических объектов [2], который может быть осуществлен методами магнитной пассивной диагностики.

Основной проблемой в достижении необходимых метрологических характеристик метода магнитной диагностики является необходимость одновременного измерения с высокой точностью магнитного поля в нескольких близко расположенных точках и обработки в режиме реального времени большого потока данных при сканировании по поверхности объекта диагностики с последующим решением обратной задачи [3]. Учет нелинейных процессов и соотношений взаимности при разработке новых, или при применении готовых первичных преобразователей магнитного поля позволяет улучшить их метрологические характеристики.

Цель диссертационной работы: Разработка научных основ пассивной магнитной дистанционной диагностики техносферы (цилиндрических объектов), основанных на современных методах решения обратных задач, изучение нелинейных гальваномагнитных процессов в плазмоподобных средах, создание систем дистанционного мониторинга магнитосферы.

Решаемые задачи

1. Анализ соотношений взаимности для нелинейных плазмоподобных сред.

2. Исследование гальваномагнитных явлений в слабых магнитных полях.

3. Измерения предельно малых постоянных напряжений и магнитных полей.

4. Экспериментальная проверка соотношений взаимности для нелинейных магнитоактивных элементов.

5. Обоснование связи микротопологии магнитного поля рассеяния вблизи поверхности слабо намагниченного ферромагнетика с его микроструктурой и намагниченностью.

6. Параметризация обратной магнитостатической задачи.

7. Анализ намагниченности ферромагнитных образцов в геомагнитном поле.

Научная новизна

1. Впервые получены соотношения взаимности для нелинейной плазмоподобной среды и нелинейного магнитоактивного элемента.

2. Предложен новый метод динамической компенсации дополнительных погрешностей.

3. Впервые получены интегральные соотношения однозначной связи микротопологии магнитного поля рассеяния ферромагнетика с его микроструктурой и намагниченностью при слабом намагничивании.

4. Получены физически обоснованные условия решения обратной задачи магнитостатики для цилиндрических ферромагнитных объектов.

Основные положения и результаты, выносимые на защиту

1. Соотношения взаимности для нелинейной плазмоподобной среды и нелинейного магнитоактивного элемента.

2. Способ уменьшения дополнительных погрешностей в радиофизических измерениях.

3. Методика определения и оптимизации метрологических характеристик преобразователей Холла.

4. Пассивный метод магнитной дистанционной диагностики, позволяющий разрешать структурные неоднородности с характерным размером более 15 мкм, свободный от влияния магнитной предыстории.

Научно-практическое значение работы

1. Использование соотношений взаимности для нелинейного магнитоактивного элемента в холловском магнитометре позволяют повысить его точность до уровня, необходимого для задач магнитного микроструктурного анализа.

2. Разработанный метод динамической компенсации дополнительных погрешностей позволяет повысить чувствительность радиофизических измерений до уровня, необходимого для решения обратных задач.

3. Разработанный аппаратно-программный комплекс для измерения характеристик гальваномагнитных преобразователей может быть использован для изучения гальваномагнитных процессов в плазмоподобных средах.

4. Разработанный микромагнитный метод анализа параметров микроструктуры, основанный на современных методах решения обратных задач, создает научную основу для производства автоматизированного магнитометрического комплекса технической диагностики.

Структура и объем диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и пяти приложений. Работа содержит 154 страницы, из которых 123 занимает основной текст. Первый раздел посвящен описанию методов пассивной магнитной диагностики, прямой и обратной задач магнитостатики и основных проблем, возникающих при решении обратных задач. Во втором разделе приведены соотношения взаимности для линейных и нелинейных систем, и описана возможность их применения при прецизионном измерении магнитного поля гальваномагнитным преобразователем. В третьем разделе описаны соотношения взаимности для нелинейной плазмоподобной среды, метод компенсации дополнительной погрешности в прецизионных измерениях, аппаратно-программный комплекс для исследования гальваномагнитных явлений и произведенная с его помощью

экспериментальная проверка соотношений взаимности для нелинейного преобразователя Холла. В четвертом разделе описаны параметризация обратной магнитостатической задачи для случая цилиндрических объектов диагностики, магнитный томограф и результаты пассивной диагностики стального каната, полученные с его помощью. В заключении сформулированы основные результаты работы, список литературы содержит 101 наименование.

Апробация диссертационной работы

Основные результаты диссертационной работы были представлены на XII региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2007), XIII региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2008), XIV региональной конференции молодых исследователей Волгоградской области (Волгоград, 2009), конкурсе научных работ аспирантов и молодых ученых по направлению «Стратегическое партнерство вузов и предприятий радиоэлектронной промышленности» (Санкт-Петербург, 2009), XVI Всероссийской научной конференции студетов-физиков и молодых ученых (Екатеринбург, Волгоград, 2010), Российско-тайваньском симпозиуме "Физика и механика новых материалов и их применение" (Ростов-на-Дону, 2012), часть результатов получено рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы (проекты № П2522, № 14.740.11.0830, № 14.В37.21.0284, № 14.В37.21.0736), в рамках гранта РФФИ 10-07-9713 р_а, в рамках НИОКР ГК № 8959р/14124.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в 11 научных работах и 1 патенте на изобретение [А1-А12], из них 7 статей [А1-А7], включая 5 статей в рецензируемых изданиях перечня ВАК [А1-А5], рекомендованных для публикации материалов диссертации, 4 тезиса конференций [А9-А12].

1 Пассивная магнитная диагностика

Известно, что механические свойства сталей, обеспечивающих надежность и безопасность инженерных конструкций, обусловлены их микроструктурой [4]. Несмотря на различную методику получения разных типов сталей и изделий, многообразие их свойств может быть описано различием микроструктуры, поэтому и диагностика металлоконструкций выполняется методами микроструктурного анализа.

Методом прямого контроля в современной диагностике является прямое наблюдение в оптический или электронно-силовой микроскоп микросреза материала [5]. При этом удается обнаружить расположение границ доменов и достаточно точно определить не только тип стали, но и характер воздействий, которому она подвергалась [6]. Однако этот метод является лабораторным, приводит к разрушению изделия и непригоден для мониторинга технического состояния инженерных сооружений. Существуют методы косвенного контроля, большую группу которых составляют магнитные методы.

1.1 Магнитные методы микроструктурного анализа

Магнитные методы микроструктурного анализа основаны на регистрации взаимодействия магнитного поля с изучаемым объектом [7]. Как правило, они применяются для контроля объектов из ферромагнитных материалов. Микроструктурный анализ основан на выявлении различными способами магнитных полей рассеяния, возникающих над нарушениями микроструктуры, и на определение магнитных свойств объекта диагностики [8,9].

Магнитные методы применяют для измерения толщины неферромагнитного покрытия на ферромагнитном основании; для пассивной диагностики поверхностных и подповерхностных участков ферромагнитных материалов, для получения информации о магнитной проницаемости и ее изменении в зависимости от напряженности магнитного поля. В общем

случае при намагничивании объекта диагностики в области нарушения микроструктуры возникают пространственные аномалии напряженности магнитного поля. Появляются поля рассеяния. Изменение напряженности магнитного поля, точнее градиента напряженности, используют как первичный информационный параметр микроструктурного анализа.

Исторически первым методом магнитного микроструктурного анализа была магнитопорошковая дефектоскопия, основанная на выявлении магнитных полей рассеяния, возникающих над дефектами в детали при ее намагничивании, с использованием в качестве индикатора ферромагнитного порошка или магнитной суспензии [10]. Этот метод основан на притяжении частиц магнитного порошка в местах выхода на поверхность контролируемого объекта магнитного потока, и обладает высокой чувствительностью, универсальностью и относительно низкой трудоемкостью контроля. Магнитографический метод основан на регистрации магнитных полей рассеяния, образующихся над структурной особенностью, с помощью магнитной ленты.

Электромагнитный вид анализа микроструктуры осуществляется в пассивной диагностике методом наведения и регистрации вихревых токов, которые несут информацию о состоянии поверхностного слоя объекта [И]. Индукционный метод предполагает использование приемной катушки индуктивности, перемещаемой относительно намагниченной детали, которая наводит в катушке магнитное поле, характеризующее микроструктуру детали [12 - 14]. Феррозондовый метод основан на преобразовании градиента или напряженности магнитного поля в электрический сигнал с помощью феррозондов - магниточувствительных элементов, состоящих чаще всего из двух частей - полузондов, изменяя коммутацию индикаторных обмоток которых можно измерить либо градиент, либо напряженность постоянного магнитного поля [15]. Пондеромоторный метод основан на измерении силы отрыва постоянного магнита или сердечника электромагнита от контролируемого объекта. Метод эффекта Холла основан на выявлении

магнитных полей преобразователями, использующими эффект Холла [16]. Магниторезисторный метод основан на выявлении магнитных полей магниторезистивными преобразователями, представляющими собой гальваномагнитный элемент, принцип работы которого основан на магниторезистивном эффекте Гаусса [12].

В зарубежной литературе известен ЗМА-метод (Микромагнитный микроструктурный многопараметрический метод анализа), который основывается на комплексном исследовании магнитных свойств материала: петли гистерезиса, шума размагничивания Бракгаузена и др [17], которые, однако, не всегда дают полное представление о микроструктуре материала. Связь микроструктуры с механическими и магнитными свойствами твердых тел в настоящее время теоретически обоснована для случая слабых магнитных полей, энергия которых может рассматриваться как возмущение для модельного гамильтониана в магнитоупорядоченных материалах [18]. Подобное обоснование для сильных магнитных полей, отвечающих насыщению ферромагнетика, пока не разработано, хотя большинство экспериментов магнитного анализа структуры проводятся в состоянии технического насыщения [19].

Математически приближение технического насыщения означает постоянную магнитную проницаемость и однородную намагниченность, что существенно упрощает решение соответствующих интегральных уравнений. Физически приближение технического насыщения в задачах пассивной диагностики означает, что энергия межзеренных границ, дислокаций и других структурных особенностей много меньше энергии магнитного поля в стали и может рассматриваться как малое возмущение. Это обстоятельство, с одной стороны, позволяет применить хорошо разработанные в квантовой механике методы теории возмущений, с другой - «замазывает» тонкие особенности структуры.

Феноменологическая связь между микроструктурой материала и его магнитными свойствами заключается во влиянии микроструктуры на

расположение спиновых моментов электронов - магнитных диполей. Наличие тех или иных элементов микроструктуры приводит к возникновению определенного расположения таких магнитных диполей, что в свою очередь приводит к возникновению того или иного магнитного поля. В участках явных дефектов структуры - трещин или пузырьков электроны просто отсутствуют, что сильно искажает картину магнитного поля вблизи таких мест [10]. Менее заметные изменения свойств материала, связанные с внутренними механическими напряжениями, накопленными в ходе изготовления материала или изделия из него, также влияют на распределение спиновых магнитных моментов.

В основе микроструктурной томографии лежит возможность математического реконструирования пространственного распределения той или иной характеристики вещества внутри объекта по влиянию этого вещества на физическое поле или излучение, пронизывающее объект и регистрируемое внешними датчиками. Томографический метод анализа магнитной микроструктуры �