Теоретическое исследование функциональных свойств киральных гелимагнетиков во внешних магнитных полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.11 ВАК РФ

На правах рукописи

"Ту

Синицын Владимир Евгеньевич

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СВОЙСТВ КИРАЛЬНЫХ ГЕЛИМАГНЕТИКОВ ВО ВНЕШНИХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

Специальность 01.04.11 - физика магнитных явлений

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

2 9 ИДИ 2011

Екатеринбург - 2014

005549535

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Института естественных наук ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина».

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, доцент, Овчинников Александр Сергеевич Официальные оппоненты:

Ирхин Валентин Юрьевич, доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, ФГБУН Институт физики металлов УрО РАН, заведующий лабораторией квантовой теории конденсированного состояния Прудников Павел Владимирович, доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского», профессор кафедры теоретической физики

Ведущая организация: ФГБОУ ВПО «Башкирский государственный университет»

Защита состоится «19» июня 2014 г. в 13.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.285.24 на базе ФГАОУ ВПО <гУральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина», по адресу: 620000, г. Екатеринбург, пр. Ленина, 51, зал заседаний диссертационных советов, комн. 248

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте ФГАОУ ВПО «Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» , http://dissovet.science.urfu.ru/пе\ув2/

Автореферат разослал « -¿//ИХ. 2014 г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор физико-математических наук, доцент с/ Овчинников А. С.

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. В последние годы наблюдается устойчивый интерес к киральным магнитным системам, в которых антисимметричный обмен Дзялошинского-Морин (ДМ) приводит к появлению геликоидального магнитного порядка с фиксированным направлением вращения моментов (кирально-стью). Этот интерес вызван, в основном, возможностью наблюдения стабильных магнитных топологических структур в этих системах. Последние, могут быть представлены либо как вихревые структуры (так называемые скирмионы), либо как спиральный гелимагнитный порядок, деформируемый внешним магнитным полем в состояние так называемой магнитной солитонной решетки (СР). Порядок первого типа был обнаружен в соединениях МпЭ1 [1], Fei_.fCo.cSi и СогОЭеОз [2], СР найдена в соединении Сг^зМЬБг методом лоренцевской микроскопии [3].

Другой аспект исследований киральных гелимагнетиков (КГ) связан с использованием нетривиальных магнитных структур в современных устройствах сиинтроники [4]. Предшествующие теоретические исследования показали, что СР обладает разнообразием интересных свойств, которые открывают новые перспективы в наномагнетизме и приложениях спинтроники. В частности, в работе [5] было показано, что с помощью движения СР можно осуществить транспорт магнон-ной плотности на макроскопически большие расстояния (бездиссипативный спиновый ток). Очевидно, что запуск трансляционного движения с помощью внешнего магнитного поля представляется крайне важной проблемой.

Преобразование энергии подсистемы локальных моментов в энергию свободных носителей связано с генерацией спин-движущей силы (СДС). Генерация СДС в КГ с помощью внешнего магнитного поля является актуальной проблемой, связанной с разработкой спиновых батарей.

Практическая реализация устройств технологий хранения информации требует существенного понимания физических процессов систем конечных размеров. В настоящее время ведутся активные исследования динамики скирмионов для ко-

нечномерных систем [6]. К конечномерным эффектам относятся и обнаруженные недавно скачки намагниченности в тонких пленках MnSi, интерпретируемые как дискретное раскручивание геликоидального магнитного порядка внешним магнитным полем [7]. Развитие соответствующей теории для ситуаций, применимых к реальному соединению Cr1/i3NbS2, является актуальной и востребованной задачей. Степень разработанности темы. В современной научной литературе накоплен достаточно большой объем как теоретических, так и экспериментальных работ, посвященных физическим свойствам КГ. Исследованиям фундаментальных физических свойств кубических гелимагнетиков посвящены работы Й. Ишикавы, А. Богданова, С.М. Стишова, А.Е. Петровой, C.B. Григорьева, C.B. Малеева, C.B. Демишева, В.Е. Дмитриенко, У. Ресслера, Т. Монческого, М. Учиды, А. Тоному-ры. Гелимагнетики с гексагональной симметрией изучались в работах Т. Миядаи, Т. Мории, И. Тогавы, Дж. Кишине. При изучении состояний СР в магнитных полях использовались работы Ю.А. Изюмова, а также исследования по управлению динамикой одиночной доменной стенки магнитными полями следующих авторов: Э. Шлёмана, Г.Е. Ходенкова, Я. Золотарюка. При рассмотрении задачи о генерации СДС в КГ использовались работы Г.Е. Воловика, С. Барнса, С. Маекавы, Р. Дуина, Дж. Охэ, А. Макдональда. При разработке теории эффекта квантования периода СР использовались результаты экспериментальных исследований Й. То-кавы и Т. Монческого, теоретических исследований И.Е. Дзялошинского и А.Н. Богданова.

Цель и задачи работы. Актуальность изложенных выше проблем определяет основную цель диссертационной работы - теоретическое исследование функциональных свойств КГ, важных с точки зрения спинтроники и наномагнетизма. В частности, в диссертации поставлены следующие задачи:

1. Разработка алгоритма численного решения системы уравнений, описывающих динамику киральной магнитной цепочки, создание соответствующего программного комплекса с использованием методов параллельного программирования.

2. Исследование условий возбуждения трансляционного движения СР с помощью магнитного поля в КГ.

3. Разработка теории СДС, генерируемой внешним магнитным полем в КГ.

4. Развитие теории, объясняющей возникновение скачков намагниченности в конечномерных образцах КГ.

Научная новизна. Научная новизна диссертации заключается в теоретическом обосновании новых процессов и явлений, возникающих в КГ под действием внешнего магнитного поля. В частности, получены следующие результаты:

1. С помощью численного решения уравнений Ландау-Лифшица-Гильберта (ЛЛГ) и подхода, основанного на теории возмущений, проанализирована возможность трансляционного движения СР в КГ под действием внешнего магнитного поля. Показано, что трансляционное движение может быть обеспечено конфигурацией двух скрещенных магнитных полей, когда в дополнение к статическому полю, перпендикулярному геликоидальной оси и формирующему СР, накладывается дополнительное, зависящее от времени, импульсное поле, направленное вдоль геликоидальной оси.

2. Получены аналитические выражения для скорости поступательного движения СР, возникающего в импульсном продольном поле. Описана динамика СР, вызванная действием осциллирующего продольного магнитного поля.

3. Изучена статическая деформация СР, возникающая при наложении продольного магнитного поля, в частности, показано возникновение неоднородной конической модуляции вдоль геликоидальной оси.

4. Развита теория СДС в КГ, порождаемая динамикой локальных моментов в присутствии двух скрещенных магнитных полей. Проанализированы ситуации импульсного и осциллирующего продольного магнитного полей.

5. Показано, что импульсное поле вызывает трансляционное движение СР как целого, и обнаружено, что временная зависимость СДС отражает временную зависимость скорости поступательного движения при учете процессов гильбертова затухания.

• 6. Показано, что в случае осциллирующего продольного магнитного поля порождается СДС с частотой приложенного ноли, которая содержит реактивную и диссипативную части.

7. Найдено, что СДС в СР оказывается пропорциональной числу кинков, что вызывает топологическое усиление СДС для отдельного кинка, составляющей величину порядка 0.1 цэВ.

8. С помощью численного анализа состояний конечной киральной СР в магнитном поле с закрепленными граничными спинами, обнаружен эффект квантования пространственного периода СР. Дано объяснение скачков намагниченности, возникающих вследствие этого явления.

9. Представлена модификация теории Дзялошинского для описания КГ, учитывающая эффект квантования периода СР. Показано, что полученные с ее помощью кривые намагничивания обнаруживают хорошее согласие с результатами численного расчета.

Теоретическая и практическая значимость. Результаты, содержащиеся в диссертации, расширяют представление о физических явлениях, возникающих в гелимагнетиках с антисимметричным ДМ-обменом под действием внешних магнитных полей. Представленные исследования могут быть использованы при проведении экспериментов с цслыо проверки предсказаний теоретического анализа. Разработанная в диссертации теория СДС в КГ представляет интерес для создания устройств спинтроники на базе этих систем.

Методология и методы исследования. Численное моделирование статических деформаций и динамики магнитной СР в конфигурации двух скрещенных магнитных полей основывалось на решении ЛЛГ-уравнений с помощью метода релаксации (статика) и решения задачи Коши методом Дормана-Принса восьмого порядка (динамика). Программный комплекс разрабатывался в среде С++ с использованием технологии вычислений на графическом процессоре Nvidia CUDA. Для теоретического анализа статических и динамических решений использовалась теория возмущений, релевантная для случая малых магнитных полей. Для

вычисления СДС использовались основные соотношения динамики подвижных носителей наряда, взаимодействующих обменным вс!-взаимодействием с неоднородной намагниченностью локальных моментов. При исследовании особенностей процесса намагничивания СР конечной длины использовались численные решения уравнений ЛЛГ и континуальная модель Дзялошинского, используемая для описания несоизмеримых фаз. Положения, выносимые на защиту.

1. Результаты анализа статической деформации СР, возникающей под действием продольного статического поля.

2. Результаты анализа трансляционного движения киральной гелимагнитной цепочки в различных конфигурациях внешних магнитных полей.

3. Аналитические выражения для скорости движения, возникающего под действием зависящего от времени продольного магнитного поля.

4. Результаты для СДС, порождаемой динамикой СР, вызванной внешним зависящим от времени продольным магнитным полем. Заключение о существенном усилении величины СДС, пропорциональной числу кинков, в сравнении со случаем одиночной доменной стенки.

5. Вывод о решающей роли диссипации в формировании СДС в случае продольного импульсного поля, и заключение о существовании реактивной и дисси-пативной составляющих в случае осциллирующего продольного поля.

6. Эффект квантования во внешнем магнитном поле периода СР конечной длины с фиксированными граничными условиями. Микроскопическая теория возникновения скачков намагниченности в киральной СР конечного размера. Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность результатов и выводов подтверждается применением различных численных и аналитических методов в решении поставленных задач и сравнением получаемых результатов. Основные результаты диссертационной работы нашли свое отражение в статьях и докладах на научных конференциях: на XXXVI Совещании по физике низких температур(НТ-Зб) (Санкт-Петербург, 2012), на XXXIV и XXXV Между-

народных зимних школах физиков-теоретиков "Коуровка" (Екатеринбург, 2012, 2014 гг.), Международном семинаре "Спиновая киральность и взаимодействие Дзялошинского-Мория" (России, Санкт-Петербург, 2013), на 12-м Азиатско-Тихоокеанском семинаре (Япония, Чиба, 2013), на семинаре лаборатории физических свойств (Викке1 Ь'енппага) Токийского университета (Япония, Токио, 2013) и на Международной школе-конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых: "Фундаментальная математика и сс приложения в естествознании" (Уфа, 2012, 2013 гг.).

Содержание работы

Во Введении обоснована актуальность диссертационной работы, раскрыта степень разработанности темы, сформулирована цель и аргументирована научная новизна исследований, показана практическая значимость полученных результатов, указана методология и методы исследования. Кратко изложены выносимые на защиту научные положения. Приведены сведения о достоверности результатов и апробации работы.

Первая глава является обзорной. В ней коротко перечислены основные физические особенности гелимагнетиков с антисимметричным ДМ-обменом и приводятся краткие сведения о наиболее активно исследуемых магнитных соединениях из класса КГ, МпБ! и Сгх/зМЬБг. Реальным прототипом дальнейших модельных рассмотрений является соединение Сг^зМЬБг. Оно имеет слоистую гексагональную структуру 2Н-типа МЬ32, интеркалированную атомами Сг. Первыми исследованиями Сгх/зЫЬЭг было установлено, что оно является гелимагнетиком с большим периодом спиновой модуляции вдоль с-оси и вращением спинов в перпендикулярной (аЬ)-плоскости. Магнитные свойства оказались аналогичными ферромагнетику легкоплоскостного типа, за исключением кривой намагничивания в (аЬ)-плоскости. Температура Кюри составляет 127 К. Намагниченность насыщения равна 2.9 цв на атом Сг. Малоугловое рассеяние нейтронов указывает на

существование геликоидальной структуры с <3 = 0.013 А"1 (период 480 А).

Приведен краткий обзор современных исследований в области КГ: стабилизация скирмионной фазы в кубических гелимагнетиках, их реализация в эпитакси-альных пленках МпЭ1, современные экспериментальные исследования Сгх/зМЬБг-Полученные к настоящему моменту данные для последнего соединения указывают на достаточно традиционную картину поведения в сравнении с кубическими гслимагнстиками. Магнитометрические измерения [8] показывают, что в широкой области (Н,Т)-фазовой диаграммы, в которой возможно образование несоизмеримой структуры, формируется СР в соответствии с предсказаниями феноменологической теории [9]. Недавние измерения малоугловой электронной дифракции и лоренцевской микроскопии, выполненные на пленках Сх^/зЗМЬБг подтверждают этот сценарий [3].

Манипуляция СР с помощью магнитного поля вызвала интерес с точки зрения возможного применения этой фазы в спинтронике [5, 10, 11] и [А2]. Среди этих проблем в первой главе значительное внимание уделяется (I) генерации без-диссипативного спинового тока в метастабильных состояниях СР, вызванной ее трансляционным движением; (II) СДС, порождаемой динамикой пространственно неоднородных магнитных структур, которые реализуются в КГ в виде скирмино-нов или солитонной решетки; (III) роли границ образцов конечного размера в появлении новых свойств КГ.

Во второй главе рассматривается проблема трансляционного движения СР в КГ в присутствии внешнего магнитного поля.

Объектом нашего исследования является одномерная модель КГ, в котором геликоидальный магнитный порядок возникает вдоль одной из кристаллографических осей, а в перпендикулярной этой оси плоскости реализуется ферромагнитный порядок как показано на Рис. 1. Модельный гамильтониан цепочки имеет вид

Рис. 1. ЗО-модель КГ.

рСЭ. hCD.

Рис. 2. Спиновая цепочка КГ в магнитных полях.

K = -JJ2 SPSP+1 + D 1>рx Vib - 9^BHx J2sP- 9ивHzs;. (1)

VP p p

Здесь индекс p нумерует позиции спинов вдоль оси цепочки, д - электронный .g-фактор, \хв - магнетон Бора. Первое слагаемое описывает симметричный обмен с интегралом J > 0, а второе - антисимметричный ДМ-обмен с константой D, последние два слагаемых соответствуют магнитным полям Нх, Hz, направленным как показано на рис. 2.

Для углов {9p:ipp), параметризующих спин Sp = S(sin вр cos </?р, sin 9„ sin tpp, cos 0P) получаем следующую систему обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка

d6P

то— = sin <Vi sm(<¿>p - - sin 9p+l sin(^p+1 - ipp)

sin 6p-i cos((/?p - </>p_i) - % sin ep+l cos(<pp+i - tpp) + f}x sin tpp, < r0sm9pC~ = - sin <9p(cos + COS0p_i) + eos sin cos(y>p - <£>p_l)

+ COS 0p sin вр+1 C0s(<£>p+1 — ipp) — J sin (9p_! COS 9p sin(ipp — ipp-l) — ® eos 9P sin 9P+1 sin(y3p+i — ipp) + /Зх eos 9P eos ipp — /3Z sin 9P,

(2)

где определены следующие обозначения /Зх = (gfiBHxS)/JS2, ¡3Z = (gfiBHzS)/JS2, t0 = (hS)/JS2, где то - характерное время, связанное с динамикой локальных

10

Т

моментов. Для численных оценок будет использована следующая величина 3 ~ 102К, что дает то ~ 10^13 с.

В континуальном пределе в статическом случае система (2) имеет решение в виде так называемой СР ¡р(г) = тг + 2аш — го)/к) , 9 = 7г/2, где ат(...)

- эллиптическая функция амплитуды Якоби, 0 < к < 1 - эллиптический модуль, зависящий от величины внешнего магнитного поля по закону

= 47Ж' (3)

где Е(к) - полный эллиптический интеграл 2-го рода. Параметр отражает инвариантность решения относительно трансляций вдоль оси г. Период СР задается выражением Ь3 = 2 в котором К (к) - полный эллиптический интеграл 1-го рода. Период меняется от величины 27г/<Уо ((¿о = —В/З) в отсутствии внешнего поперечного поля /Зх = 0, до бесконечности в точке фазового перехода "соизмеримая - несоизмеримая фазы" при значении критического поля 0сг = (тгО/4./)2.

Поиск временных решений системы (2) означает, что мы имеем дело с задачей Коши, начальное условие которой определяется статической спиновой конфигурацией реализующейся при заданных полях /Зх, /Зг.

Простой анализ уравнений (2) в континуальном пределе показывает, что в КГ могут существовать следующие состояния: (I) однородная коническая спираль в отсутствии поперечного поля с решением <р{г) = (^о + Я.г - константа) и 9(г) = агссоБ^/д2), где д = — £>// - волновой вектор спирали; (II) пространственно-модулированная коническая спираль вида

, . ^х . . рх совво „ Рг

<р{г) = </?о + дг--. аш дг, 9{г) = 90 + —. 2 соэ дг, соэ 90 = -г.

д^втво д2{1 + вт* 00) Г

Можно сделать вывод, что продольное магнитное поле практически не меняет решения для угла <р в сравнении со случаем /Зг = 0, однако, оно вызывает пространственную модуляцию конической спирали.

7t

2

4>v

Рис. 3. Координатная зависимость в от координаты г. Длина цепочки N — 105 узлов. Отношение, полей ¡5Х/= 0,0.1,0.2,0.3 (сверху вниз). Отношение полей =

0.1.

1.565

JLSBS

1.560

46000

46060 46100 4В150

6

V

«00Ü 46DS0 <16 100 46 ) 50

Рис. 4. Координатная зависимость кр по модулю 2-к. Параметры как на рис. 3.

Численное моделирование выполненное с помощью метода релаксации (итеративной процедуры) подтверждает эти результаты. В качестве стартовой конфигурации выбиралась простая спираль с ipv = qp и вр — 7г/2, накладывались свободные граничные условия. Значение \q\ полагалось равным 0.1. Пространственное поведение в показано на рис. 3. Очевидно, оно подтверждает факт возникновения пространственной модуляции спирали. Рис. 4 с практически линейным поведением </> согласуется с утверждением о малости поправок к азимутальному углу.

Дальнейшая часть главы посвящена поиску условий, необходимых для запуска трансляционного движения СР. Отметим, что исследование этой задачи в континуальном приближении связано с решением функциональных дифференциальных уравнений опережающе-запаздывающего типа, для которых отсутствуют устойчивые численные алгоритмы, поэтому для рассмотрения был выбран дискретный вариант уравнений (2). Анализ решений в виде бегущей волны со скоростью v вида ipp+n(t) = <pp(t - n/v), 0p+n(t) = 6p(t - n/v) был выполнен для случаев (I) движущейся спирали в отсутствии магнитных полей (ßx = ßz = 0),

(II) движущейся спирали в одном продольном поле (ßx = 0, СР не возникает),

(III) движущаяся магнитная СР в отсутствии продольного поля (ßz = 0), (VI) движущаяся СР в присутствии продольного магнитного поля.

Полученные результаты показывают, что движение СР обязательно сопровождается ее деформацией, при которой спины выходят из плоскости вращения Оху и выполняется соотношение

между скоростью движения V. углом выхода из плоскости Ав0 = Оо — к/2 и продольным магнитным полем где Уо = 1/то - характерная скорость, у0 ~ 1013 с-1 (или 103 м/с если считать постоянную решетки а ~ Ю-10 м).

В общем случае образуется пространственно модулированная коническая структура или однородная коническая спираль, если /Зх = 0. Также показано, что статическое продольное магнитное поле (случай /Зг ^ 0, ¡Зх = 0) не может поддерживать трансляционное движение конической спирали, т.е. у = 0.

Важный результат аналитического рассмотрения заключается в том, что конечный скос магнитных моментов, Лбо ф 0, достаточен для возникновения ненулевой скорости трансляционного движения. Поэтому для моделирования скользящей моды КГ при решении задачи Коши в начальные условия для угла 0Р вводилась конечная добавка А0о Ф 0, имитирующая выход спинов из базовой плоскости, а углы (рр определялись из решения статической задачи при заданном поле 0Х.

В численных расчетах динамики углов <рр^), 9Р(Ь) применялся метод Дор-мана-Принса 8-ого порядка с контролем величины шага. Трансляционное движение обнаруживает себя в виде доминирующей линейной зависимости </>р(4). На рис. 5 представлены соответствующие результаты временной эволюции. Наклон кривой (рр(Ь) позволяет определить численное значение скорости V и сравнить его с предсказанием теоретического рассмотрения (4). Для данных, приведенных на рис. 5 соответствующие значения равны ду/уо = 0.00476 (численный расчет) и ди/ио = 0.00478 (теория).

Выход магнитных моментов из плоскости Оху в противоположную сторону порождает трансляционное движение с той же по абсолютной величине и проти-

Рис. 5. Временная эволюция <р для 500-го и 505-го узлов цепочки длиной N = 1000 в поле рх = 0.0001 и начальным отклонением Ав„ = 0.5

Рис. 6. Временная эволюция ц> для 500-го и 505-го узлов цепочки N=1000 в поле /% — 0.0001 и начальных отклонениях Д(?0 = +0.5 (кривая I) и —0.5 (кривая II).

воположной по знаку скоростью (рис. 6), что согласуется с выражением (4).

Анализ трансляционного движения в скрещенных продольном и поперечном магнитных полях представлен в главе 3, посвященной СДС в СР. Отметим, что в отличие от рассмотрения представленного выше, когда трансляционное движение возникает за счет задания в начальных условиях добавки Авц ^ 0, в данной ситуации временная эволюция полей ¡Зх и ¡3Z должна обеспечивать трансляционное движение СР.

Третья глава диссертации посвящена проблеме генерации СДС в СР. Действие на электроны проводимости неоднородного переменного магнитного поля, создаваемого локализованными магнитными моментами, можно описывать на языке эффективного электрического поля создающего кулоновскую силу вида [12] = еЕа = Y'Sinfl (V0d£<¿> — V<pdt6), где а = ±1. Значение а = 1 соответствует электронам с проекцией спина Sz = 1/2, а а = — 1 - с проекцией Sz = —1/2. Эффективная кулоновская сила FCT действует на частицы с противоположными спинами в противоположных направлениях. Если в среде имеется разность концентраций носителей заряда с разной спиновой поляризацией, то будет наблюдаться зарядовый ток. По аналогии с ЭДС можно определить СДС ev(t) = \^dzEa(z, t), где L - линейный размер системы. Отметим, что движение CP как целого с постоянной скоростью не вызывает СДС, однако она возникает при движении с

переменной скоростью.

В диссертации рассмотрены два типа неременного движения, возникающих под действием (I) импульсного и (И) осциллирующего продольных магнитных полей. Расчет СДС выполнен в предположении, что в гелимагнетике имеют место процессы диссипации, характеризующиеся параметром а, что приводит к затуханию трансляционного движения СР.

Включение импульсного продольного поля моделировалось законом /32(£) = Дг0(1 — ехр-1/т), где Т - характерное время включения поля с амплитудой /?г0.

Расчеты показывают, что при импульсном включении поля в отсутствии затухания скорость трансляционного движения СР меняется по закону 2 = — /3,и х [1 — ехр(—£/Т)] /д, Физическая размерность Z восстанав ливается умножением на фактор ао/т<), где ао ~ 1СГ10 м - постоянная решетки. Используя оценки Дг ~ 10~3, что эквивалентно 103 Э, и д ~ Ю-2, находим, что скорость 2 имеет величину порядка 100 м/с.

С учетом процесса диссипации скорость приобретает вид

Здесь, тмке = (а 1 + а)/д2 - время релаксации намагниченности СР [11]. После умножения на фактор то получаем оценку тмке ~ Ю-7 с при значениях 3 ~ 102 К, а ~ Ю-2 и д ~ Ю-2.

Эффективное электрическое поле, порождаемое поступательным движени-

2, — 100 м/с, Ь. = 6.58 • Ю-16 эВ • с, получаем оценку е ~ 0.12^эВ. Это означает, что СР можно представить как цепь из 2 последовательно соединенных источников СДС величиной 0.1/хэВ каждый. Очевидно, что при импульсном включении поля СДС возникает при наличии диссипации и временная зависимость СДС отражает временную эволюцию скорости СР.

ем, определяется выражением Е(г, £) = (Й/2)ад2^ (выбрано значение для <7=1). СДС для образца длиной Ь равна е(£) = Qati^гqZ, где 2 ~ Ь/(2п/д) - топологический заряд (число кинков) СР. Полагая а = 0.01, д = 0.01, ад1 = 108 м-1,

2000 4000 6000 8000 10000

Ш1ШI

**У

2000 4000 6000 8000 10001

i

Рис. 7. Временная зависимость углов и в центрального узла цепочки (iV=5-105). Численные данные показаны точками, аналитический результат - сплошной кривой. Магнитные поля: Д. = icos &ь и р2 = —bs'm6b, Ь = Ю-3, Sb = тг/18, отношение /Зг/Г2 = 0.01, а = 0.1.

Другой рассмотренный случай генерации СДС в CP осуществляется с помощью неременного продольного магнитного поля @г = Д о sin Ш. Можно показать, что в этом случае СДС имеет вид е = л/е^ + £ц cos(fií—5) и содержит два вклада, реактивный £r и диссипативный £d

£R = Qñ

£d = cxQ

7Г hpz

"Г o

(6)

-2г0д2(294-П2)' "" т0 ' ' <?2 2 (П2 - 2д«)я".

Фазовый сдвиг <5 = ап^ап^о/еъ) оказывается порядка а. Для численной оценки положим Пго ~ 1 ГГц, или Г2 ~ Ю-4 в безразмерных единицах, чтобы восстановить физическую размерность е учтен фактор т^1. Выбор д ~ 0.01, @х ~ 10"4 (100 Э), Дг0 ~ Ю-5 (10 Э), П ~ Ю-15 эВ • с приводит к результату ек ~ 2 • 0.1/юВ и для диссипативной части мы получаем ео ~ • 0.1/хэВ. Вновь величина СДС оказывается прямо пропорциональна числу кинков 2. Пример сравнения численного расчета временного поведения углов у и в с результатами теории представлен на рис. 7.

Зависимости </з(4) и демонстрируют постепенное затухание собственных колебаний и выход на поведение, предсказанное аналитической теорией для вынужденных колебаний.

В четвертой главе рассматривается эффект квантования периода соли-тонной решетки, представлена теория, объясняющая возникновение скачков на-

магниченности при раскручивании СР с фиксированными граничными спинами внешним нолем.

Для численного моделирования выбиралась модификация (в = 7г/2) гамильтониана (1) вида H/JS2 = -Eflö1 cos (v»+1 ~ Vi) + D/J EÜo1 sin (Vi+i - <Pi) — h^ZiLa cos ipi, где N - число узлов, h - магнитное поле. На систему накладываются граничные условия tp0 = 0, = — 2тт, п - целое. Намагниченность цепочки определяется выражением М = (1 /N) Y^p=i cos W Возможные значения дискретного параметра п, имеющего смысл топологического заряда, лежат в диапазоне от 1 до rwr = [{N - 1)Qo/27t], где [..] обозначает целую часъ аргумента.

С увеличением поля, когда образуется СР, топологичежий заряд, соответствующий текущему основному состоянию, начинает меняться дискретным образом п — nm£LX — 1, nmax — 2, • • • ,1. Огибающая энергий основных состояний различных топологических секторов содержит серию квантовых фазовых переходов из одного топологического сектора в другой, с меньшим п. Было обнаружено, что в каждом топологическом секторе кинки формируют регулярную решеточную структуру. На рис. 8(а) показана зависимость пространственного периода СР от поля для цепочки длиной N = 811 узлов (7imax = 20).

Таким образом, численно получен важный результат - период СР, 1п, сохраняет свое значение неизменным в пределах топологического сектора при непрерывном изменении поля h, т.е. ln = N/n. На рис. 8(Ь) представлена соответствующая кривая намагничивания. Внутри каждого топологического сектора намагниченность растет линейно, а на границе сектора испытывает скачок.

Для объяснения численных результатов была рассмотрена аналитическая модель, представляющая собой модификацию теории Дзялошинского [13]. Вместо условия (3), определяющего зависимость эллиптического модуля к от внешнего поля, для бесконечной системы, для конечной цепочки эллиптический модуль кп определяется из 2кп{К)К (кп) /\//i = L/n.

Зависимость энергии и намагниченности от номера топологического сектора п и магнитного поля h имеют вид

Рис. 8. Численная (сплошная линия) и аналитическая (пунктирная линия) зависимости пространственного периода (а) и кривой намагничивания (Ь) от поля для случая N = 811.

Рис. 9. (а) Энергия [уравнение (7] как функция поля к для различных значений топологического заряда п = 10... 6. (Ь) Аналитическая кривая намагничивания в сравнении с. численной для N = 411 (с)

Е Ы*. Щ = „ (в^«) - 4 (1 - КЫ^ - 2^ п, (7)

и Мп = -1 4- 2/к* - 2Е(кп)/(К(кп)к1), соответственно. Энергетический спектр и намагниченность, рассчитанные по этим формулам, приводятся на рис. 9. На этом же рисунке для сравнения приведена кривая намагничивания, полученная численным моделированием. Видно, что численные и аналитические результаты находятся в хорошем согласии.

Основные результаты и выводы работы

Целью диссертационной работы было теоретическое рассмотрение эффектов, возникающих под действием приложенного магнитного ноля, в магнитной СР, одной из наблюдаемых фаз КГ. Были получены следующие результаты:

1. Показана возможность запуска трансляционного движения СР как целого в конфигурации двух скрещенных полей - продольного и поперечного геликоидальной оси. В рамках этой проблемы была решена задача о статической деформации магнитной СР продольным магнитным полем в пространственно-модулированную коническую структуру, сформулирован вывод о невозможности жесткого (бездеформационного) трансляционного движения СР, и показано отсутствие трансляционного движения геликоидальной конической спирали в случае одного продольного поля.

2. Исследована генерация СДС, обусловленная динамикой СР в импульсном продольном магнитном поле. Показано, что импульсный сигнал вызывает трансляционное движение СР как целого, и были вычислены характеристики этого движения: скорость и сопутствующая ей СДС. Сделан вывод о принципиальной роли гильбертова затухания в возникновении СДС для данного режима продольного поля.

3. Рассмотрена генерация СДС, обусловленная динамикой СР в осциллирующем продольном магнитном поле. Получено аналитическое выражение для СДС, которое содержит как реактивную, так и диссипативную части, определен соответствующий фазовый сдвиг.

4. Найден эффект топологического усиления СДС в СР, когда СДС оказывается пропорциональной числу кинков. Получена количественная оценка СДС для отдельного кинка порядка 0.1 /хэВ. Этот результат может быть использован для разработки спиновых батарей на основе КГ.

5. Выполнен численный расчет, объясняющий появление скачков намагниченности в КГ конечного размера. Обнаружен эффект квантования периода СР в образцах конечного размера с фиксированными граничными условиями в поперечном магнитном поле.

6. Предложена теоретическая модель возникновения скачков намагниченности в КГ конечного размера в рамках модифицированной теории Дзялошинского.

Публикации автора по теме диссертации

Статьи в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК

А1. Кластерная теория возмущений для спиновых гамильтонианов / А.С. Овчинников, Вл.Е. Синидын, И.Г. Бострем // ТМФ—2010—Т.162, №2.—С.216-226.

А2. Coherent sliding dynamics and spin motive force driven by crossed magnetic fields in a chiral helimagnet / J. Kishine, I. G. Bostrem, A. S. Ovchinnikov, VI. E. Sinitsyn // Phys. Rev. В.- 2012.- Vol.86.- P.214426-1-214426-12.

A3. Генерация сиин-движущей силы в солитонной решетке / А.С. Овчинников, Вл.Е. Синицын, И.Г. Бострем, Дж. Кишине // ЖЭТФ.-2013.-Т.143, №5.-С.912-917.

А4. Topological magnetization jumps in a confined chiral soliton lattice / J. Kishine, I. G. Bostrem, A. S. Ovchinnikov, VI. E. Sinitsyn // Physical Review В.—2014 — Vol.89.—P.014419-1-014419-6.

Публикации в других изданиях

А5. Cluster Pertubation theory for spin Hamiltonians / A. S. Ovchinnikov,

I. G. Bostrem, VI. E. Sinitsyn // IV Euro-Asian Symposium "Trends in MAGnetism" (EASTMAG 2010).—Yekaterinburg—2010—P.351.

AG. Моделирование движения солитонной решетки в поперечных магнитных полях / А.С. Овчинников, И.Г. Бострем, Вл.Е. Синицын // Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании: материалы Междунар. шк.-конф. Уфа: РИЦ БашГУ.-Уфа.-2012.-Т. 1.-С.97.

А7. Управление движением кирального гелимагнетика магнитным полем и генерация ЭДС / А.С. Овчинников, И.Г. Боетрем, Вл.Е. Синицын // КО-УРОВКА-XXXI: Междунар. зимняя шк. физиков-теоретиков. Новоуральск: ИФМ Уро РАН.—Новоуральск.—2012,—С. 131.

А8. Генерация спин-движущей силы в солитонной решетке / А.С. Овчинников, И.Г. Боетрем, Вл.Е. Синицын, Дж. Кишине // Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании: материмы Междунар. шк.-конф. Уфа: РИД БашГУ—Уфа.—2013,—Т. 1.-С.18.

А9. Топологические скачки намагниченности в киральной солитонной решетке / А.С. Овчинников, И.Г. Боетрем, Вл.Е. Синицын, Дж. Кишине // КО-УРОВКА-XXXV: Междунар. зимняя шк. физиков-теоретиков. Верхняя Сы-серть: ИФМ Уро РАН—Верхняя Сысерть— 2014— С.ЗЗ.

Список цитируемой литературы

1. Skyrmion Lattice in a Chiral Magnet / S. Mtihlbauer, B. Binz, F. Jonietz et al. // Science.— 2009,— Vol. 323, no. 5916,— P. 915-919.

2. Observation of Skyrmions in a Multiferroic Material / S. Seki, X. Z. Yu, S. Ishi-wata, Y. Tokura // Science.— 2012,— Vol. 336, no. 6078,— P. 198-201.

3. Chiral Magnetic Soliton Lattice on a Chiral Helimagnet / Y. Togawa, T. Koyama, K. Takayanagi et al. // Phys. Rev. Lett.— 2012— Vol. 108, no. 10— P. 107202.

4. Chiral skyrmions in thin magnetic films: new objects for magnetic storage technologies? / N. S. Kiselev, A. N. Bogdanov, R. Schaffer, U. Rossler // J. Phys. D: Appl. Phys.— 2011,— Vol. 44,— P. 392001.

5. .Bostrem, I. G. Theory of spin current in chiral helimagnets / I. G. Bostrem, J. Kishine, A. S. Ovchinnikov // Phys. Rev. В.— 2008 — Vol. 78, no. 6 — P. 064425.

6. Iwasaki, J. Current-induced skyrmion dynamics in constricted geometries / J. Iwasaki, M. Mochizuki, N. Nagaosa // Nature Nanotech.— 2013.— no. 8.— P. 742-747.

7. Discrete helicoidal states in chiral magnetic thin films / M. N. Wilson, E. A. Karhu, D. P. Lake et al. // Phys. Rev. В.— 2013,— Vol. 88 — P. 214420.

8. Magnetic phase transition in single crystals of the chiral helimagnet Cri/3NbS2 / N. J. Ghimire, M. A. McGuire, D. S. Parker et al. // Phys. Rev. В.— 2013.— Vol. 87,— P. 104403.

9. Izyumov, Y. A. Modulated, or long-periodic, magnetic structures of crystals / Y. A. Izyumov // Sov. Phys. Usp.— 1984.— Vol. 27, no. 11.— P. 845-867.

10. Magnetic soli ton transport over topological spin texture in chiral helimagnet with strong easy-plane anisotropy / A. B. Borisov, .J. Kishine, I. G. Bostrem, A. S. Ovchinnikov // Phys. Rev. В.— 2009,— Vol. 79, no. 13,— P. 134436.

11. Kishine, J. Sliding conductivity of a magnetic kink crystal in a chiral helimagnet / J. Kishine, A. S. Ovchinnikov, I. V. Proskurin // Phys. Rev. B.— 2010.— Vol. 82, no. 6,— P. 064407.

12. Volovik, G. E. Linear momentum in ferromagnets / G. E. Volovik // J. Phys. Condens. Matter — 1987.— Vol. 20, no. 7.— P. L83-L87.

13. Дзялошинский И. E. Теория геликоидальных структур в антиферромагнетиках. I. Неметаллы / Дзялошинский И. Е. // ЖЭТФ— 1964,— Т. 46, № 4,— С. 1420-1437.

Подписано в печать 15/04/2014. Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать ризографическая. Тираж 100 экз. заказ 248. Отпечатано в копировальном центре «Копи-А» 620027, г. Екатеринбург, ул. Мамина Сибиряка, 71 Тел.: (343) 388-00-05

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский федеральный университет имени первого Президента России

Б. Н. Ельцина»

04201459708

На правах рукописи

Синицын Владимир Евгеньевич

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СВОЙСТВ КИРАЛЬНЫХ ГЕЛИМАГНЕТИКОВ ВО ВНЕШНИХ МАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

Специальность 01.04.11 - физика магнитных явлений

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель

доктор физико-математических наук

А. С. Овчинников

Екатеринбург - 2014

Оглавление

Введение ........................................................................4

Глава 1. Литературный обзор............................................12

1.1. Основные типы модулированных магнитных структур............12

1.2. Современные исследования в области киральных гелимагнетиков 18

1.3. Бездиссипативный спиновый ток ....................................24

1.4. Проблема спин-движущей силы в спинтронике......................26

1.5. Теоретические подходы к описанию спин-движущей силы .... 29

1.6. Роль конечных размеров в свойствах киральных гелимагнетиков 29

Глава 2. Трансляционное движение солитонной решетки в магнитном поле ................................................................33

2.1. Модель и уравнения движения........................................34

2.2. Статические состояния киральной гелимагнитной цепочки в поперечном магнитном поле..............................................39

2.3. Статическая деформация солитонной решетки в продольном магнитном поле............................................................47

2.4. Моделирование трансляционного движения солитонной решетки 53

2.5. Заключение..............................................................68

Глава 3. Генерация спин-движущей силы в солитонной решетке 69

3.1. Введение................................................................69

3.2. Спин-движущая сила..................................................69

3.3. Генерация СДС при импульсном включении постоянного продольного магнитного поля............................................71

3.4. Спиновая динамика под действием осциллирующего продольного поля......................................................................78

3.5. Заключение..............................................................86

Глава 4. Эффект квантования периода солитонной решетки . . 87

4.1. Численное моделирование ............................................87

4.2. Скачки намагниченности. Аналитический расчет в континуальной модели..............................................................98

4.3. Квантование периода солитонной решетки и эффекты квантования в теории сверхтекучести и сверхпроводимости ........101

4.4. Заключение...............................103

Заключение...................................104

Список сокращений и условных обозначений ............107

Список публикаций по теме диссертации ...............108

Список литературы .............................110

Приложение А. Уравнение движения заряженной частицы со спином в неоднородном магнитном фоне................123

Введение

Актуальность темы исследования. В последние годы наблюдается устойчивый интерес теоретиков и экспериментаторов к киральным магнитным системам, в которых антисимметричный обмен Дзялошинского-Мория приводит к появлению геликоидального магнитного порядка с фиксированным направлением вращения моментов (киральностью). Этот интерес вызван, в основном, возможностью наблюдения стабильных магнитных топологических структур в этих системах. Последние могут быть представлены либо как вихревые структуры (так называемые скирмиопы), либо как спиральный гелимагнитный порядок, деформируемый внешним магнитным полем в состояние так называемой магнитной солитонной решетки. Порядок первого типа был обнаружен в соединениях МпБ1 [1], Ге^-сСод-Б] [2] и СогОБеОз [3], магнитная солнтонная решетка найдена в соединении С11В2О4 с помощью рассеяния нейтронов [4] и в соединении С1*1/з]ЧЬ82 методом лоренцевской микроскопии [5]. Другой аспект исследований киральных гелимагнетиков связан с использованием нетривиальных магнитных структур в современных устройствах спинтроники [6]. Например, в работе [7] была продемонстрирована возможность управления скирмионами с помощью слабого электрического тока. Предшествующие теоретические исследования показали, что магнитная солитонная решетка обладает разнообразием интересных свойств, которые открывают новые перспективы в наномагиетиз-ме и приложениях спинтроники. В частности, в работе [8] было показано, что с помощью движения солитонной решетки можно осуществить транспорт маг-нонной плотности на макроскопически большие расстояния (бездиссипативный спиновый ток). Ранее в рамках теории передачи спинового вращательного момента, создаваемого подвижными носителями заряда при протекании электрического тока через магнитную солитонную решетку [9], был рассмотрен механизм запуска поступательного движения с помощью электрического тока. Очевидно, что альтернативный способ генерации трансляционного движения с по-

мощыо внешнего магнитного ноля представляется крайне важной проблемой. Преобразование энергии подсистемы локальных моментов в энергию свободных носителей связано с генерацией спин-движущей силы. Согласно теореме взаимности Онзагера, если протекание тока вызывает движение доменной стенки, то и динамика доменной стенки должна вызывать электрический ток [10]. Исследование проблемы генерации егшн-движущей силы в солитонпой решетке кирального гелимагнетика с помощью внешнего магнитного поля является актуальной проблемой, связанной с разработкой спиновых батарей на основе киральных гелимагнетиков. Практическая реализация устройств технологий храпения информации требует существенного понимания физических процессов конечномерных систем. В настоящее время ведутся активные исследования динамики скирмионов для систем конечных размеров (см., например [11]). К конечномерным эффектам относятся и обнаруженные недавно скачки намагниченности в тонких пленках MnSi, интерпретируемые как дисрстное раскручивание геликоидального магнитного порядка внешним магнитным полем [12]. Очевидно, что это явление представляется крайне интересным с практической точки зрения. Развитие соответствующей теории для ситуаций, применимых к реальному соединению Cr1/-tiNbS2, является актуальной и востребованной задачей.

Степень разработанности темы. В современной научной литературе накоплен достаточно большой объем как теоретических, так и экспериментальных работ, посвященных физическим свойствам киральных гелимагнетиков. Исследованиям фундаментальных физических свойств кубических гелимагнетиков посвящены работы Й. Ишикавы, А. Богданова, С.М. Стишова, А.Е. Петровой, C.B. Григорьева, C.B. Малеева, C.B. Демишева, В.Е. Дмитриенко, С. Мюльбау-эра, У. Ресслера, К. Пфлейдерера, JI. Мэроуза, Н. Портера, Т. Монческого, М. Учиды, А. Тоиомуры. Гелимагнетики с гексагональной симметрией изучались в работах Т. Миядаи, Т. Мории, Н. Джимире, Й. Тогавы, Дж. Кипите, К. Иноуэ,

A.C. Овчинникова.

При изучении состояний магнитной солитонной решетки в магнитных полях использовались работы Ю.А. Изюмова, а также исследования по управлению динамикой одиночной доменной стенки бигармоническими осциллирующими полями следующих авторов: Э. Шлёмана, Г.Е. Ходеикова, Я. Золотарюка, М.М. Османова.

При рассмотрении задачи о генерации спин-движущей силы в киральном гелимагнетике использовались работы Г.Е. Воловика, С. Барнса, С. Маекавы, Р. Дуина, Я. Церковняка, С. Янга, Дж. Охэ, А. Макдональда.

При разработки теории эффекта квантования периода солитонной решетки использовались результаты экспериментальных исследований Й. Токавы, М. Вильсона и Т. Монческого, и теоретических исследований И.Е. Дзялошинского и А.Н. Богданова.

Цель и задачи работы. Актуальность изложенных выше проблем определяет основную цель диссертационной работы - теоретическое исследование функциональных свойств киральпых гелимагнетиков, важных с точки зрения спин-троники и наномагнетизма. В частности, в диссертации поставлены следующие задачи:

1. Разработка алгоритма численного решения системы уравнений, описывающих динамику киральной магпитиой цепочки, создание соответствующего программного комплекса с использованием методов параллельного программирования.

2. Исследование условий возбуждения трансляционного движения солитонной решетки кирального гелимагнетика с помощью магнитного поля.

3. Разработка теории спин-движущей силы, генерируемой внешним магнитным полем в киральном гелимагнетике.

4. Развитие теории, объясняющей возникновение скачков намагниченности в конечномерных образцах киральных гелимагнетиков.

Научная новизна. Научная новизна диссертации заключается в теоретическом обосновании новых процессов и явлений, возникающих в киралыюм ге-лимагнетике под действием внешнего магнитного поля. В частности, получены следующие результаты:

1. С помощью численного решения уравнений Ландау-Лифшица-Гильбер-та и подхода, основанного на теории возмущений, проанализирована возможность трансляционного движения солитонпой решетки в киралыюм гелимагнетике под действием внешнего магнитного поля. Показано, что трансляционное движение может быть обеспечено конфигурацией двух скрещенных магнитных полей, когда в дополнение к статическому полю, перпендикулярному геликоидальной оси и формирующему солитонную решетку, накладывается дополнительное, зависящее от времени, импульсное поле, направленное вдоль геликоидальной оси.

2. Получены аналитические выражения для скорости поступательного движения солитонпой решетки, возникающего в импульсном продольном поле. Описана динамика солитонной решетки, обусловленная действием осциллирующего продольного магнитного поля.

3. Изучена статическая деформация солитонной решетки, возникающая при наложении продольного магнитного поля, в частности, показано возникновение неоднородной конической модуляции вдоль геликоидальной оси.

4. Развита теория спин-движущей силы в киральном гелимагнетике, порождаемая динамикой локальных моментов в присутствии двух скрещенных магнитных полей. Проанализированы ситуации импульсного и осциллирующего продольного магнитного полей.

5. Показано, что импульсное поле вызывает трансляционное движение со-литонной решетки как целого, и обнаружено, что временная зависимость спин-движущей силы отражает временную зависимость скорости поступательного движения при учете процессов гильбертова затухания.

6. Показано, что в случае осциллирующего продольного магнитного поля порождается спин-движущая сила с частотой приложенного поля, которая содержит реактивную и диссипативную части.

7. Найдено, что спин-движущая сила в магнитной солитонной решетке оказывается пропорциональной числу кинков, что вызывает топологическое усиление СДС для отдельного кинка, составляющей величину порядка 0.1 /хэВ.

8. С помощью численного анализа состояний конечной киральной солитонной решетки в магнитном поле с закрепленными граничными спинами, обнаружен эффект квантования пространственного периода солитонной решетки. Дано объяснение скачков намагниченности, возникающих вследствие этого явления.

9. Представлена модификация теории Дзялошинского для описания кираль-ных гелимагнетков, учитывающая эффект квантования периода солитонной решетки. Показано, что полученные с ее помощью кривые намагничивания обнаруживают хорошее согласие с результатами численного расчета.

Теоретическая и практическая значимость. Результаты, содержащиеся в диссертации, расширяют представление о физических явлениях, возникающих в гели магнетиках с антисимметричным обменом Дзялошинского-Мория под действием внешних магнитных полей. Представленные исследования могут быть использованы при проведении экспериментов с целью проверки предска-

заний теоретического анализа. Разработанная в диссертации теория спии-дви-жущей силы в киральных гелимагнетиках представляет интерес для создания устройств спинтроники на базе этих систем.

Методология и методы исследования. Численное моделирование статических деформаций и динамики магнитной солитонной решетки в конфигурации двух скрещенных магнитных полей основывалось на решении уравнений Лан-дау-Лифшица-Гильберта (ЛЛГ) с помощью метода релаксации (статика) и решения задачи Коши методом Дормана-Принса восьмого порядка (динамика) [13]. Программный комплекс разрабатывался в среде С++ с использованием технологии вычислений на графическом процессоре Nvidia CUDA. Для теоретического анализа статических и динамических решений использовалась теория возмущений и метод коллективных координат, релевантные для случая малых магнитных полей. Для вычисления спин-движущей силы использовались основные соотношения динамики подвижных носителей заряда, взаимодействующих обменным sd-взаимодействием с неоднородной намагниченностью локальных моментов. При исследовании особенностей процесса намагничивания солитонной решетки конечной длины использовались численные решения уравнений ЛЛГ и континуальная модель Дзялошинского, используемая для описания несоизмеримых фаз.

Положения, выносимые на защиту.

1. Результаты анализа статической деформации солитонной решетки, возникающей под действием продольного статического поля.

2. Результаты анализа трансляционного движения киралыюй гелимагнит-ной цепочки в различных конфигурациях внешних магнитных полей.

3. Аналитические выражения для скорости движения, возникающего под действием зависящего от времени продольного магнитного поля.

4. Результаты для спин-движущей силы, порождаемой динамикой солитон-ной решетки, вызванной внешним зависящим от времени продольным магнитным полем. Заключение о существенном усилении величины спин-движущей силы, пропорциональной числу кинков, в сравнении со случаем одиночной доменной стенки.

5. Вывод о решающей роли диссипации в формировании СДС в случае продольного импульсного поля, и заключение о существовании реактивной и диссипативной составляющих в случае осциллирующего продольного поля.

6. Эффект квантования во внешнем магнитном поле периода солитонной решетки конечной длины с фиксированными граничными условиями. Микроскопическая теория возникновения скачков намагниченности в кираль-ной солитонной решетке конечного размера.

Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность результатов и выводов подтверждается применением различных численных и аналитических методов в решении поставленных задач и сравнением получаемых результатов. Результаты вычисления намагниченности солитонной решетки конечного размера обнаруживают согласие с результатом для бесконечной цепочки [14] с увеличением размеров системы. Основные результаты диссертационной работы нашли свое отражение в статьях и докладах на научных конференциях: на XXXVI Совещании по физике низких температур(НТ-36) (Санкт-Петербург, 2012), на XXXIV и XXXV Международных зимних школах физиков-теоретиков "Коуровка"(Екатеринбург, 2012, 2014 гг.), Международном семинаре "Спиновая киральность и взаимодействие Дзялошинского-Мория"(Россия, Санкт-Петербург, 2013), на 12-м Азиатско-Тихоокеанском семинаре (Япония, Чиба, 2013), на семинаре лаборатории физических свойств (Bussei Seminars) Токийского университета (Япония, Токио, 2013) и на Международной школе-

конференции для студентов, аспирантов и молодых ученых: "Фундаментальная математика и ее приложения в естествознании "(Уфа, 2012, 2013 гг.).

12

Глава 1 Литературный обзор

1.1. Основные типы модулированных магнитных структур

Модулированные магнитные структуры известны достаточно давно. Простая спиновая спираль была обнаружена свыше 50 лет назад в соединении МпАиг [15]. Впоследствии были открыты структуры, представленные на Рис. 1.1. Их можно рассматривать как длиннопериодическую модуляцию простых магнитных структур, ферромагнитной или антиферромагнитной.

ss

С

rs

ss

LSW

<......pp

С

о«*)

ттг

"i

fAff

Рис. 1.1. Основные типы модулированных магнитных структур: SS — простая спираль, FS — ферромагнитная спираль, SS — скошенная спираль, LSW (TSW) — продольная (поперечная) спиновая волна, FAN — веерная структура [16].

Долгое время основным методом определения модулированной магнитной структуры служило рассеяние нейтронов. Модулированная структура проявляет себя в виде магнитных саттелитов в обратной решетке. Эти саттелиты распо-

ложены либо вблизи пика, соответствующего ядерному рассеянию, либо вблизи симметричной точки обратной решетки, соответствующей исходной антиферромагнитной структуре. Например, появление шести сателлитов означает, что в кристалле существует три типа моментов, каждый из которых реализуется в отдельном домене. Каждый такой домен содержит пару векторов к, —к исходной шестилучевой звезды. Однако, имеются исключения, так в N(1 и СеЛ12 возможно появление мульти-к структур [17, 18]. К этим исключениям следует отнести о возникновение А-фазы в соединении МпБ! (Рис. 1.7). Несмотря на то, что рассеяние нейтронов показывает наличие шести пиков (см. Рис. 1.2) [19], в �