Применение теории инвариантов для оптимизации симметрийных методов в теории фазовых переходов тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

р г г- ПО ВИСаЕНУ ОБРАЗОВАНИЮ

1В 0*.

СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ НАУЧНЫЙ ЦЕНТР ВЫСШЕЙ ИКО/Ш

Специализированный совет Д 063.52.09 по физико-ыатсматическнн наукам

На правах рукописи

АЙЗЕНБЕРГ АНДРЕИ ЯКОВЛЕВИЧ

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ИНВАРИАНТОВ ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИИ СММНЕТРМШШХ МЕТОДОВ В ТЕОРИИ ОАЗОВВХ ПЕРЕХОДОВ.

01.04.07. - Физика твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физшго-ыатвиатических наук

Ростов-на-Дону - 1994

Работа выполнена в Северо-Кавказской научной центре Внсией аколн

Научные руководители: кандидат физико-математических на;

доцзнт Рабкии Л.М. доктор физико-йат&натических наук профессор Гуфаи Ш.М,

Официальные оппоненты:доктор физико-математических наук

профессор Просандеев С „А. доктор физико-математических наук профессор Стефановский Е.П.

Ведущая организация: Институт обней физики РАН (НОФ РА!

Зацита состоится .(¿¿Й^-___ 1994 г. в'^.лгчас<

на заседании Специализированного совета Д 063.52.09 по физико-математическим наукам в Ростовском государственной университет по адресу: 344104, Ростов-на-Дону, пр. Стачки, 194, НИИ физию РГ9.

С диссертацией ыоано ознакомиться в научной библиотеке Ростовского гос. университета Сул. Пуикинская, 148).

Автореферат разослан ___ 1994 г.

Ученый секретарь Специализированного совета, кандидат физ.-ыат. наук

А.Н.Павлов

- 3 -

9БЩ*3 ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тонн. Свойства зэцеств, нспытнзавчнх фазовые переходы, резко ыеняится в зависимости от изыенеиня внввних условий. Успех в прогнозировании свойств таких веществ и в создании новых классов натерналов определяется степенью понимания физических процессов» происходящих при фазовых переходах. Это понимание кояет бить достигнуто только на основе теории фазовых переходов.

Со времени появления пионерских работ Л.Д.Ландау Ш по фенокенологической теории фазовых переходов, вазные результаты били получены в работах Ю.Н.Гуфана и его сотрудников. Основу разработанного ини математического аппарата составили три понятия: новые понятия пространства параметра порядка н.точечной группы I всех иатрнц представлений» реалнзуеыого на компонентах параметра порядка (ЯП) и понятия многообразия орбат действия ¡.-гриппы 12,3], или пространства коипонен? целого рационального базиса инвариантов (ЦРБИ).

Существенный загон в развитии теории явился отказ от ¡зодоль-ного предполозения о иалости параметра порядка. В задачах теории аагнетизна он был дополнен отказок от прэдполоконна о постоянстве эффективных спинов подревзток. Это позволило разделить задачи теории на два типа, названные Е21 по аналогии с теорией атома угловой и радиальной задачами теории фазовых переходов. В рашсах этого подхода удалось .поставить вопрос о возмозностн отделения синнетрийно-обуслозлзнных результатов теории от результатов, зависящих от выбора модели 14,5]. За последние несколько лот возникли обобщения теории фазозых переходов с сильно нелинейными взаимодействиями. Работа велась по многин направлениям е использованием разнообразных» но как видно по конкретный работам,, эквивалентных натвнатических иетодов. Встал вопрос об унификаций подходов, пере-излозонии на едином язнк8„ и теы самый уточнении, ряда результатов. Эта задача в ходе работы над диссертацией естественным образом переросла в задачу оптимизации вкрокогв круга теоретико-групповых методов, используемых как в теории фазовых переходов» так.и в других областях физики твердого тела. Кроме того, для оолноти представлений о влиянии разных взаимодействий на изменение сиынатрии в кристаллах н возможного объяснения некоторых экспершеитальных результатов [6,7,33, били исследованы вопроси применимости теоремы Яна-Теллера для пространственных групп синивтрии и рассмотрены нетривиальные иоделн ан-теллеровских и псевдоян-теллеровских структурных фазовых переходоз. Актуальность тэыи .определяется необходи-

мостьи:

- уточнения интерпретации результатов исследования нелинейных • характеристик вецеств, претерпевавших фазовый переходов той числе по ян-теллеровскому и псевдоян-теллеровскому механизмам;

- определения пределоз применимости описания экспериментов в . кристаллах с нелинейный откликом на основе понятия тензора вос-приимчивостей;

«

- упрощения и унификации теоретико-групповых расчетов свойств вецеств на основе теоретико-инвариантного подхода.

Целью работы является:

- ревизия вирокого круга теоретико-групповых методов,используемых как в теории фазовых переходов, так и в других областях физики твердого тела,с целью их оптимизации и упрощения на основе единого теоретико-инвариантного подхода;

- исследование симыетрийно-обусловленных особенностей фазовых диаграмм;

- исследование вопросов, применимости теоремы Яна-Теллера для пространственных групп симметрии и создания моделей ян-теллеровских и псевдоян-теллеровских фазовых переходов.

Научная новизна. Степень новизна определяется следуицим:

- впервые показано» что для неприводимых представлений пространственных групп теорема Яна-Теллера не выполняется;

- впервые для кристаллической структуры НаС1 составлены полные таблицы.разреиеннах по симметрии структурных ян-теллеровских Фазовых переходов;

- впервые предлоаек теоретико-инвариантный метод расчета зависимости расцепления произвольного вирогденного терма от компонент параметра порядка при фазовое переходе;

- впервые предлоаека единая теоретико-инвариантная формулировка методов: построения тензора произвольного ранга, инвариантного относительно действия заданной группы; оператора проектирования; каховдения коэффициентов Клебва-Гордана для представлений точечных и пространственных групп; построения симметрических координат:

- для соединения РгСХ^впорвыз продлокена модель ян-теллеровского структурного фазового перехода в поле лазерной волны, идентифицируемого по возиоеным изменениям КР -^спектра;

- впервые описаны иодоли певвдоян-теллоровских, индуцированных облучениок, структурных фазовых переходов, резонансных по частоте и пороговых по мощности облучения;

- уточнено решение вопроса о возкоаности отделения симметрийно-

обусловленных особенностей потенциала- Ландау от особенностей, обусловленных сильной нелинейное?«) модели;

- предяояон новый геометрический метод исследования фазовых диаграмм примитивный структурно-устойчивпх потенциалов Ландау;

- для иирокого класса потенциалов Ландау, в том числе описывавших упорядочение п-коипонентного сплава по двум подреветкаи, впервые предсказан эффект смени типов поверхностей фазовых переходов 1 рода при изострцктурннх фазовых переходах в зависимости от соотношения феноменологических коэффициентов потенциалов;

- впервые исследована полная структурно-устойчивая фазовая диаграмма обменного двцхподрепеточного антиферроыагнетика в отсутствии и при наличии вненнзго изгкнтного поля.

Научные полозекня, выносимые на защиту:

1. Теорема Яна-Теллера но выполняется для неприводимых представлений пространственных групп симметрии.

2. Теоретико-инвариантная формулировка метода расчета расцепления вирондешшх тернов при структурных фазовых переходах позволяет наиболее оптималышн способом получать аналитическую зависимость энергии расцепившихся уровней от компонент параметра порядка и предсказывать их температурное поведение по мере приблиаския к границам устойчивости Фаз.

3. Единая теорвтико-инварнантная формулировка:

- метода построения тензора произвольного ранга, подчинявшегося симметрии заданной дискретной группы;

- ыотода оператора проектирования;

- ыотода нахождения коэффициентов Клебва-Гордана и их ыного-ыерннх аналогов для представлений точечных и пространственных групп;

- метода построения сикнзтричоских координат.. позволяет оптимизировать упонянутне методы с цельи упрочения теоретико-групповых расчетов.

4. Геометрический метод исследования фазовых диаграмм для потенциалов Ландау, миепцих не более, чем квадратичнув зависиность от инвариантов ЦРБИ,•позволяет выявлять особенности фазовых диаграны не рсиая соотвзтстзуицнз «равнения состояния.

5. Симнстрийно-обусловленная структурно-устойчивая фазовая диаграмма двцхподреаеточного обменного антиферроыагнетика' в отсутствии внеакого иагннтного поля описывает все возмоанне виды магнитного упорядочения: ферромагнитное, антиферронагнитное, метамагнитное, а такие изоструктурный фазознй переход в нвтанаг.ннтной фазе.

6. Структурно-устойчивая фазовая диаграмма обманного мотакагнетика вс внеинеи магнитном поле отличается от предложенной в [153 больней полнотой. В частности, в сильных магнитных полях негду ферро-и метамагнитной фазами долвен наблюдаться фазовый переход 2 рода.

7. В экспериментах по комбинационному рассеянии света могут наблюдаться линии, запрещенные правилами отбора. Эти линии связана с возыоаннми ян-теллэровскиыи л псевдоян-теллеровскими структурными фазовыми переходами в поле лазерной волны.

Практическое значение работы.

- все рассмотренные теоретико-групповые методы и методы исследования фазовых диаграмм излонены в райках единого теоретико-инвариантного подхода и проиллюстрированы больпик количеством примеров. Эти методы просты к могут аироко применяться в экспериментальной и теоретической физике твердого тела;

- рассмотренные модели фазовых переходов в поле облучения могут как объяснить уже полученные экспериментальные результаты, так

и составить основу для планирования новых экспериментальных исследований с целью дальпейаего изучений и прогнозирования свойств материалов;

- полученная полная синивтрийно-обусяовленная фазовая диаграмма обменного двухподреиеточного антиферроаагнвтика уточняот ряд поло-аений обменной теории аетамагнетизна и является нулевым приближением для построения корректной феноменологической динамики анизотропных магнетиков.

Апробация работа и публикации.

Результаты проведенных в настоящей работе исследований докладывались на конференции по физике магнетизма (Крым, 1993 г.). По теме диссертации опубликованы дне статьи, одна статья принята к публикации в'ФШК 6, 1994 г.).

Личный вклад автора.

Все основные результаты диссертации получены лично автором. Ему принадлекит участие в постановке задач, выборе объектов исследования н обсуждении результатов. Всэ расчеты и выкладки выполнены автором самостоятельно. Ю.М.Гуфану принадлежат формулировка темы диссертации, постановка конкретных задач исследования, обсундение результатов работы. И.Н.Моценко участвовал в формулировке к разработке геометрического метода анализа фазовых диаграмм.Е.Н.Кутьии участвовал в постановке задачи описания фазовых переходов в РгС1^. Е.С.Ларин консультировал по вопросам исследования потенциалов Ландау с двумя взаимодействув^кки параметрами порядка.

Объем и структура диссертации.Диссертация состоит из вввдения, пяти глав и заключения, содержит 200 страниц, в том числе 27 рисунков, 4 таблицы ж список цитируемой литературы из 100 наименований.

.. СОДЕРВЙНИЕ РЙБОТИо

Во введении обосновывается актуальность темы, формулируются .целя работы, приводятся полозения, выносимые на защиту, показана научная новизна полученных результатов и их практическая значи-иость, приведены сведения об объема и структуре работы.

Первая глава посвапена вопросу применимости теоремы Яна-Теллера для пространственных групп симметрии. Приведем классическую формулировку теоремы [93. При внроздэииом электронной состоянии всякое симметричное располозение ядэр (за искличением расположения на одной прямой) неустойчиво. 0 результате этой неустойчивости ядра сместятся, понизив симметрии молекула таким образом, что внрозденио терка окаазтся снятый. Обратимся к сишзтрийномн аспекту теорема, который состоит в выполнении критерия

[£)**[ ® Я* * £.

(1)

где «£/" есть нопрнэодимоо представление СНП) группы симметрии системы, по которому преобразувтся нормальнее моды, а ^¿Р - НП, по которому прообразунтся-волновые функции вырозденного электронного терма. Полная симметрия кристалла описывается пространственной группой, и, по крайней мере в случае сильного кристаллического поля, волновые функции электронов образуат базис некоторого полного неприводимого представления (ПНП) пространственной группы симметрии кристалла. Иоано показать, что для НП пространственных групп теорема Зна-Теллера в обс,оы случае не выполняется. Так. для

С

кристаллической структура НаС1 (пр. гр. ) не существует колебаний. снимавших вырождение электронного терма в точке X на границе 1 зоны Бриллшэна (3 или б - кратное зкрояденме). Встает вопрос о проверке выполнения критерия (15 для других знроаденннх термов в структурз НаС1. Такая проверка была проведена нзтодои Лзкса и Хопфилда, модифицированным Бирой н Пнкусоа ЕЮ). Был осуществлен полный перебор всех ПНП для электронов, фононн аз рассыатривались б точках 1 зоны, выделенных по симметрии (звезды волновых векторов к8, к9, к!0, к!1 Е113). Ниже приведена часть полученных результатов.

Звезда к Треугольник в Представления, активные Значения пара-(электроны) обр. простр. в эффектв Яна-Теллера: нетров Гп элвктрон/фонон электрон / фонол ^

к11 кН^-кИ^ =к11^ .------—

к10 к101-к10А=кНх ------—

кЮ^-кЮ^^кЮз --------'

к9 ' к9^ -к9^ =к11х --------

к92 =к10з --------

к8 к8^ -к8£ --------

. к8^-к8£ =кЮ4. Т5(к8): Т4СЫ0)

к? к?± -к7£ =к!11 --------

к7& -к?^ =к!О х --------

-кб кбх -кб1 =к!и --------

кб^ -кб^ =к10 £ Т1,Т2,ТЗ.Т4,Т5(к6):Т4Ск10) т =1/4

к5 к5^ -кб£ =к11£ ----------------^ ■

-к5^ =к9^ Т1 Л2.ТЗ(к5): ТКкЗ) /V,

Т1,Т2,ТЗ(к5): Т4(к9) «/

Т3(к5): Т5Ск9)

Т3(к5): Т6Ск9)

Таблица иыеот следувцуи структуру. В первом столбце

указан« звезды волновых векторов электронов. Во второй столбце

перечислены возноаные треугольники, образованные лучаыи данной т»

звезды кик' волновых векторов электронов и волновны вектором -^ фонона. В третьей столбце перечислены электронные и фононные ННП, в тех случаях, когда критерий (1) выполняется и ян-теллеров-ское взаинодействие возыонно. Прочерк в этом столбце означает, что таковых представлений нет и теорзка Яна-Теллера не выполняется. В четвертой столбце указаны значения текучего параметра ^ для волновых векторов электронов, соответствующих "нелифЕицевсшш" точка« внутри первой зоны Бриллвзна.

В заключительной части главы предложен новый, теоретико-инвариантный ыетод расчета аналитической зависимости расцепления вырожденного электронного терна от компонент параметра порядка при . структурной фазовом переходе. В структуре НаС1 рассчитано расщепление 12-тикратновнрохденного электронного терка сиккетрик Т5к8 при переходе по представлении Т4к10 (трехкоылонентный параметр порядка (ПП), возыозные стацвекторы и фазы: ( д.^г. fз) ( О ) ъЪ,.

В первой порядка теории возмущений величина расцепления определяется из секулярного уравнения, составленного из матричных элементов

\0 \L> " О у

rRerC.Tj - волновые функции невозмуценных электронных состояний, а возмущение V является разложением гамильтониана системы по компонентам

ПП Сfi.fz.h ). Принципиальным является тот факт, что в пространстве {"fi) (2) является тензором второго ранга, закон преобразования конпонент которого совпадает с законом преобразования вторых производных

некоторой чнвариантной функции величин { Y£ } и i Такую инвариантную функцию всегда мояно записать в виде функции инвариантов, составленных из { У^ } и { 3 и входящих в целый рациональный базис инвариантов (ЦРБИ) -[23. Приведем конечный результат, полученный после дифференцирования указанной функции и репения соответствующего секулярного уравнения. В фазе наиболее низкой симметрии ^¿.^¿»fc) D^ терм T5k8 расцепляется полностью, а энергии уровней мояно записать в виде

причем и£'з1 phiz, получаются из (3) заменами . fs*

h^ fi » ti"* fs> h~y h' f-z. • fit - феноменологические коэффициенты. Получение этого результата стандартными методами теории групп практически невозможно. Предлозенный метод симметрийно точен и применим для расчетов расщеплений тернов любой природы при фазовых переходах.' ■ '.. • v. , , .

Во второй глазе предлагается единая теоретико-инвариантная формулировка пироко применяемых методов теории групп, позволяющая • оптимизировать и резко упростить расчеты, особенно^ когда приходится работать с представлениями пространственных групп. . . Оказывается, что ряд методов, а именно: метод построения тензора произвольного ранга, подчиняющегося симметрии заданной дискретной группы; метод оператора проектирования; метод нахоядения коэффициентов Клебпа-Гордана и их аналогов для представлений точечных и , пространственных групп; метод построения симметрических координат, могут быть сведены к задаче построения инварианта заданной структуры, составленного из базисных функций необходимых представлений группы. Задача построения такого инварианта весьма проста и легко алгоритмизуется. Для вв реаениа требуется знание ограниченного числа матриц ПНП, которые нозно найти, например, в'1113. Так, для всех представлений пространственных групп кристаллического класс? , требуется знание матриц, соответствующих восьми элементам

группы: трек элементарным трансляциям и пяти поворотным элементам ^3» ^G • С i i 3. Для других групп требуется знание мень-вего числа генераторов, все они приведены в диссертации. Простота построения инварианта на ограниченном числе матриц является основным упроцавщим фактором, позволяющим избегать традиционных трудоемких операций усреднения и суммирования по группе, использования полных таблиц характеров и т.п. ■

Пусть, например, требуется построить инвариантный относительно заданной группы тензор г-го ранга, составленный из к компонент векторов и Сг-k) компонент псевдозекторов. Выпиаеы матрицы векторного и псевдовекторного представлений группы, соответстзувщие необходимым генераторам (максимальное число таких генераторов равно пяти для группы ). Затем построим все возыовные линейно-независимые инварианты, имещие степень к по базисным функциям (х, у, z) векторного представления и степень (r-k) по базисным функциям (х', у', z') псевдовекторного представления группы. Число полученных инвариантов совпадает с числом независимых компонент тензора, а все компоненты тензора, входящие в один инвариант долины считаться равными. Зтот метод легко прикзшш как для материальных тензоров 112],. в том числе н высоких рангов, так и для тензоров в абстрактных линейных векторных пространствах.

Аналогичным образом решается задача построения симметрических координат. Пусть Сг0 - группа симметрии физического объекта,Т/А - представление механизма (в обг<ек случае приводимое [31), базисные Функции которого обозначим 4JL , а является ЯП группы CrD с

базисными Функциями , "По определения), симметрические коорди-

& .i натц есть линейные комбинации функций r¿ , преобразующиеся так

зе, как . Задача, следовательно, состоит в проектировании^^ на заданнув строку представления .Эта задача реваедся построением квадратичного инварианта, линейного по функциям . t и \PJ '' . Зтот инвариант является билинейной фермой вида ^-¿fij и после приведения подобных по У/1*"" он запишется как = Sj^f > где^' и будет симметрической координатой, преобразующейся по j-той строке представления

Нигде так не проявляются преимущества теоретико-инвариантного подхода, как в чрезвычайно трудоемкой задаче [131 нахождения коэффициентов Клебва-Гордана для пространственных групп сикмэтрии. Пусть cÁ >tp нуиеруыт неприводимые представления Т*" , I . "Т* группы 6f0 . Предполовик, что пряное, произведение представлений приводимо:

©Т^ - ТУ • (4)

Тогда мояно, изменив базис, выбрать линейные комбинации

гТ-Ъ'^т*-0*/»}, ш

а ___ у \jj.\P)

которые преобразуются по НП I . Функции и Ту ■

являются базисными функциями представлений I ** иТ-^1 соответственно. Коэффициенты С (c(Jí%'■tJ к) и есть коэффициенты Клебпа-Гордана для данной группы. Уынозим обе части равенства (?) на функции и просуммируем полученный результат по К :

5 ЧГ £<*№>ы^Ы^чГ*}. ,„

В левой части полученного равенства стоит сумма квадратов модулей (для вещественных функций - сумма их квадратов) базисных функций представления . Такая сунна всегда является инвариантом

группы Сг0 , а следовательно и сумма, стоящая в правой части равенства (6) такзе долзна быть инвариантом группы . Отсвда сразу ге следует способ вычисления коэффициентов. Клебаа-Гордана ■ для произвольной тройки представлений о( группы Сг0 •

А именно, следует построить все возаозные кубические инварианты, линейные по базисным Функциям указанных трех представлений. Предположим, что кубический инвариант (инварианты) указанной структуры действительно существует. Дифференцируя его по * .и учитывая, что преобразуется так зе, как .. получим определение (5) коэффициентов КлеОва-Гордана. Естественно, что в случае пространственной группы необходимо пользоваться матрицами полных нопризодиынх представлений (ПНП). Так. для пространственной группы и ПНПТ^Т^Л"^ Т5к10 существуют два инварианта

^ = Ъ^и-Ь^ЧГ %%ЪГ Ъ&ЧгЛбЯЪ, Ъш 7)

где^.У,^ относятся к базисам представлений^ . Дифференци-

рование (?) немедленно дает все ненулевые коэффициенты Клебпа-Гордана, и, кроме того,, из <.?) следует, что Т9к10©Т9к10 = 2Т9кЮ©... Таким образом, рассмотренный метод дает, простой способ разлонения на неприводимые прямых произведений любого (!) числа представлений.

В третьей главе рассмотрены модели ян-толлерозских и псевдо-ян-теллерозских переходов в поле лазерной волны. В отличие от влияния постоянных внешних электрических и магнитных полей, влияние высокочастотных полей на фазовые равновесия моэет оказаться намного более разнообразным. Действительно, переменные.поля могут включать

' - 12 -в действие резонансные механизмы, приводящие к перестройке вецоства на микроскопическом уровне, что, в зависимости от конкретной структуры энергетического спектра кристалла, дает больаое разнообразие механизмов влияния высокочастотного облучения на фазовые равновесия. Сдвиг температуры фазового равновесия под влиянием облучения на. определенной частоте в оптическом диапазоне неоднократно наблюдался, В последние годы особый интерес вызывало повывение температуры перехода б сверхпроводящее состояние оксьдов, имеющих малую плотность электронов в зоне проводимости в нормальном состоянии [6,7]. Однако во всех работах авторы считаит'.что влияние облучения обусловлено различными дефектами структуры, возникавшими под действием света. Такое объяснение но проясняет многих деталей наблюдаемых эффектов и, в частности, необходимость минимальной (пороговой) мощности Са не частоты!) облучения для реализации новых свойств. Но находит объяснения также стабильность свойств вещества при превы-иении излучением пороговой модности. В третьей главе приведен ряд примеров регулярных - "внутренне обусловленных" - механизмов структурного фазового превращения в поле лазерной волны. В первой части

главы рассмотрена модель ян-теллеровского фазового перехода в РгСЬ*

2. ** (гр.С^) происходящего под влиянием облучения и приводящего к на-

рувенив правил отбора для спектров комбинационного рассеяния света. А именно, такая ситуация ыогет возникнуть при возбуЕдении падащии световым потоком долгенивущих уровней иона Рг .например, уровня В кристаллическом поле локальной синметрии С^ этот терм расцепится на синглет Г^ и дублет (Г3+1}-), что соответствует появлении векторного ф0рыфак'|0ра в двухкратной позиции 2(г1) группы С^ , следствием чего явится понизение симметрии кристалла по ян-теллеровс-кому механизму.Учтя электроннуи природу форкфак'тора, то есть исследуя нарушение симметрии обусловленное не самой волновой функцией, а квадратом ее модуля и проведя стандартный теоретико-групповой анализ, получим, что фазовый переход новет происходить по неприводимому представлении ( Т$- + Тд ) до пространственной группы £2/7. Это приводит к двум вагныы следствиям. 1. Все двухкратновырогден-ные колебания должны раскалиться. 2. Кроме фононов, разреиенных правилами отбора, активными в КР становятся ече два колебания, имешдие в ¿-¿^симметрии Ту и симметрические координаты: £(€£)-Н.1+ Ъг,- В6 . В пространственной группэ£!^ эти

колебания имеит симметрии и будут проявляться(в (хг) и (уг) компонентах тензора рассеяния.

Во второй части главы рассмотрены модели псевдоян-теллеров-

ских фазовых переходов в поле лазерной волны. Эти модели является нетривиальным обобщением известной модели Кристофеля-Консина [143, в которой за счет электрон-фононного взаимодействия происходит перенормировка двухуровневого энергетического спектра структурных единиц кристалла, соответствующая фононная мода смягчается, и в кристалле происходит структурный фазовый переход. Нами рассмотрены трехуровневые модели (Рис1. а-в)) для разных схем накачки в пред-полонении, что мезду двумя уровнями из. трех возмозно псевдоян-тзллеровское взаимодействие. На Рис.1. показаны перенормированные значения энергии уровней,9- эффективное равновесное смещение ионов.

I I

I

а.)

£ъ =2л+л

2Я>

¿3 = Д«+Д+(4г+

£ + = О

■ индуцированные переходы, лл/тл релаксационные переходы.

Рис.1. -

--- переходы с пренебрвгиыо малой вероятностью..

Для схемы а) распределение частиц по уровням в стационарном реяч-не определяется из системы кинетических уравнений сЬц/сО. г5

C¿ Иг/ с11 ~ 4 ^ с 8)

где Э - интенсивность излучения, феноменологические коэффициенты & ко! описываат индуцированные и безмзлучательные релаксационные переходы. Найдя из (8) заселенности уровней и потребовав, чтобы в отсутствии облучения они подчинялись распределению Больц-ыана, мовно записать А-1 как Функции 0: Ч-с^^ьС^)*

_ 14 - „

Минимизируя по Ц плотность неравновесного модельного потенциала

4 + £зп3 1-^С0;г+гГ0ч?п 1 П^-П^вг (9)

определяющего возникновение и стабильность равновесного смещения О за счет псевдоян-теллеровского механизма, ногно описать фазовый переход, показать, что он идет 2 родои и найти Тс - темпера-тара фазового перехода. Полученные аналитические выразенкя весьма слоаны и здесь не показаны. Их исследование приводит к следу-вщим выводам.

В модели (Рис,1.а) низколевацив псевдоян-теллеровские уровни

1. и 2. отделены от уровня 3. большой энергетической щельа, величина которой не допускает термического заселения уровня 3. Накачка осуществляется с уровня 1. на уровень 3. Из физических сообранений очевидно, что рассматриваемый тип накачки при достаточно бользой интенсивности долнен увеличивать отновение Пъ./П±, что с необхо-дикостьв приведет к стабилизации высокосиыыетричной фазы. Исключение составляет только случай »гАзг, когда отноиение пг/п^ коает начать уменьшаться. Последнее ыозет реализоваться, например, если переходы 3-^2 запрещены правилами отбора. Модель (Рис.1.6) отличается от предыдущей тем, что накачка осуществляется с уровня

2. на уровень 3. Рассмотренный тип накачки (2->3), уненьпая (при достаточной интенсивности) число частиц на уровне 2., уменьшает отноиение и тем стабилизирует фазу более низкой симметрии, для которой . В модели (Рис.1в) псевдоян-теллвровски взаимодействующие уровни 2. и 3. отделены от ниаелеиащего уровня 1. большой энергетической щелью, величина которой не допускает термического заселения уровней 2. и 3. Накачка осуществляется с уровня 1. на уровень 2. Данная схема накачки способствует стабилизации низкосимметричной фазы, в отличии от такве возможной накачки с уровня 1. на уровень 3. (см. обсуадение модели 1.), Температура фазового перехода в фотоиндуцированнув фазу определяется из уравнения , относительно которого нозио сделать следующий

N

вывод: при высоких интенсивности:; облучения оно имеет два решения - верхннп и нигнаа точки Кири, при интенсивности , обеспечивающей заселенность уровня 2., эквивалентную термической заселенности данного уровня при температуре Т'4' ¿¿2 в отсутствие облучения - одно решение, и совсем не имеет ревений при меньших интенсивностях облучения. •

Таким образом, согласно обсуадаеыому механизму, светоинду-цированное изменение симметрии имеет резонансный по частоте характер и пороговый эффект по интенсивности падающего потока.

- 15 -

Конкретный механизм формирования узких зон или локальных уровней, необходимых для реализации обсуждаемого механизма стабилизации фаз, ' в каадоа конкретном случае, конечно, нунно выяснять или предполагать в соответствии со структурой и составом вещества. Однако, например, по макроскопическим проявлениям, возмоано, именно этот механизм обусловил индуцированную лазерным облучением дополнительную! анизотропии Ьа^^Ч [83, возникающую при облучении на длине волны ^ =625 нм.

В четвертой главе рассматриваются вопросы теории фазовых диаграмм примитивных структурно-устойчивых потенциалов Ландау, т.е. потенциалов, имеищих не более чем квадратичную зависимость от инвариантов ЦРБЙ [2]. Такие потенциалы обеспечивают полноту модели: существование всех возможных для данного ЦРБИ фаз и их устойчивость на фазовой диаграмме. Слово "примитивный" в их определении, однако, не следует попинать буквально. В начале главы дан критический обзор нзтодоз исследования фазовых диаграмм (ФД) таких потенциалов 14,51. Затеи дается уточненное резение вопроса о возмозности отделения симиатрийно-обусловленных (следующих из структуры ЦРБИ) особенностей потенциалов Ландау от особенностей, связанных с нелинейностью модели (конкретного вида потенциала Ландау, как полинома по инвариантам ЦРБИ). Так, если размерность параметра порядка совпадает с размерностью ЦРБИ (порозден.чыэ отразешшш Ь-группы [2]), то для выявления всех снннетрийно-обусловленннх особенностей нунно рассматривать потенциалы вида ' _

Ф= ) + ^¡-У/. (Ю)

В случае нвпоронденных отражениями Ь-групп - когда размерность ЦРБИ выав размерности параметра порядка - невозможно полное отделение сиаметрийно-обусловленнкх особенностей от. модельных.

Рассмотрим новый геометрический метод исследования фазовых диаграмм на примере примитивного, структурно-устойчивого потенциала Ландау (ЦРБИ: . Ъ2- ,

ср = аЛ^- 6Л7_->- 4 с1У3 +«/ Г; 3 (И)

описывапцого упорядочение трехкомпонентного сплава по двум под-роаеткам 143. Двун возмояным фазам = 0) и 1 .(.'¿г 0)

в пространстве инвариантов соответствуют начало координат и поверхность JdJz= Зз". После замены переменных

¿з = а-{ггЭь ;

потенциал (11) приобретает вид:

= + (13)

В пространстве ( f-i, t-i. , ) приведенных инвариантов фазе 1. соответствует поверхность l/z / ± ъ.

/¿.£ г(14) форма которой зависит от феноменологических коэффициентов^!,¿t,~f потенциала (11). В этом пространстве, согласно (13),поверхности равного потенциала Ф = const (изопотенциали) представляют собой концентрические сферы с центром в точке ¿¿г.-«^ , = Таким образом, задача минимизации (13) с учетом (14) сводится к задаче минимизации радиусов сфер при условии (14), т.е. сфер, иыевщих хотя бы одну общув точку с поверхностью (14). Этот факт и левит в основе геометрического метода. Не имея возможности охарактеризовать его полностьв, отметим, что:

- фазовую диаграмму в переменныхс^^^,^ моано строить непосредственно в пространстве 3);

- экстремумам потенциала (13) соответствуют нормали, опущенные на поверхность типа (14) из той или иной точки пространства;

- поверхностями потери устойчивости фаз являются поверхности типа (14), поверхности центров их кривизн, а такяе поверхности граничных к ним нормалей. Пользуясь геометрическим методом, мозно не ревая уравнений состояния определять число и устойчивость их корней. Так, из точки, располоаенной внутри конуса (14) мозно опустить на поверхность этого конуса 4 нормали, две из которых соответствуат устойчивым ревениям уравнений состояния. В зависимости от знака величины Д :

Д = ¿/аг£-г. - 4 (15)

меняется ориентация эллипса, леаацего в основании конуса (14), вследствие чего меняются местами "устойчивые" и "неустойчивые" нормали. От этого зависит ориентация поверхности перехода 1 рода между двумя возмозными изоструктурными фазами 1. В случае А> О эта поверхность ленит в плоскости в случав Д<с<9 эта

поверхность перпендикулярна плоскости ¿3 =С>. в случае se А =0 , как поверхность изоструктурного перехода, так и область сосуцест-

* I » »

вования изоструктурных фаз выроадаэтся в луч l^st2. . ¿3 = О • Предловенный геометрический метод позволяет исследовать топологии фазовой диаграммы не прибегая к аналитическим выкладкам. Наиболее целесообразно применять его совместно со стандартным методом [2]. В последней части 4 главы при поыоци этого метода иследован ряд примитивных структурно-устойчивых потенциалов, в тон числе решена задача описания изоструктурных фазовых переходов при. упорядочении

п-компонентного сплава по 2 подреиеткам, причем для п=4 построена фазовая диаграмма» а для п=5 получены аналитические критерии смены ориентации поверхностей изоструктурных фазовых переходов.

В пятой главе диссертации исследована полная фазовая диаграмма двухподреиеточного обменного антиферромагнетика (АФ). Впервые рассмотрена примитивная структурно-устойчивая модель . .

Ф=¿ий-^т&си¿1 (А1 ^с/гСШ+уА*% (16)

где Н и Ь - векторы ферро- и антиферромагнетизма, ЦРБИ состоит из трех инвариантов: /Ч2, , йг= Ь2 , = ,и возмозны б

различных по симметрии фаз: 1.СМ=Ь=0), 2.(Н=0,Ь^0), 3.(М*0,1.=0), 4.(НИ), 5.(НЩ), б.(НлЬ). Трехмерная фазовая диаграмма в координатах .Дописывает все возмогные виды магнитного упорядочения: ферромагнитное, антиферромагннтное, метамагнитное. а также изоструктурный фазовый переход в нетамагнитной фазе. Показана определяищая роль взаимодействия, характеризуемого феноменологическим коэффициентом ^ (член ^ йЧ2" в потенциале (16)), в перестройке фазовой диаграммы. При малых значениях фазовая диаграмма (16) эквивалентна фазовой диаграмме при О .и мозет быть получена геометрическим методом, рассмотренным в 4 главе. При увеличении X ) теряет устойчивость фаза 4.(М±1.) и фаза БДНлЬ), возникают две изоструктурные фазы 5. (М Ш), линия фазового перехода 1 рода менду которыми заканчивается критической точкой типа "мдкость - пар". Кроме того, при больших по модули отрицательных значениях Д= Цаг&г. могут перекрываться области устойчивости фаз 2.(1. £0) и З.(М^О). На Рис.2, показана фазовая диаграмма (16) при > 4 О • Области сосуществования фаз заптрихованы, Д= Цс^&г.-У2" , А^-Ускб-г.- С^^л)2' . Если рассмотреть обменный АФ во внешнем магнитном поле Н, добавив в потенциал (16) полевой член -НН, то видоизмененный потенциал узе не описывает ферромагнитное упорядочение и допускает существование 4 фаз (3. - 6.). Из-за значительного усложнения.уравнений состояния для построения фазовой диаграммы приходится прибегать к компьютерным расчэтам. Созданный пакет раЗса1-программ. позволил получить все основные сечения полной фазовой диагранмы обменного двухподреиеточного АФ. Особый интерес вызвал тот факт, что ни одна из полученных фазовых диаграмм не подтвердила вывода посвященных обменной природе метамагнетизма работ [15] о тон, что в слабых полях Н переход из фазы 3. в фазу 5. идет 2 родом, в сильных полях - 1 родом, и на фазовой диаграмме (Ь ,Н) существует одна трикрити-ческая точка (Рис.3.а). Этот вывод оказался .следствием неполноты

расснатривавэихся ранее моделей, в которга было принято, что коэффициент б в потенциале (16) тоздественно равен нули. В более полной структурно-устойчивой модели число вознозных трикритических точек совпадает с числом полозительних корней уравнения

& ШЛ^-Ы^ЧН1 + СМ- О. (17)

Зто уравнение нозет иметь только четное число полоаительных корней, если бЯг.^?-- О • Соответствующая правильная фазовая

диаграмма показана на Рис.3,б).

АЦ

\ * \ *

\ * ч * ч \ \ \

\ \

•ч \

Ч

лн

ч\

\\

чЧ

ч\ ч\

3.

н

■ч

ч ,

л \

а.) &стр В) ■ А*-

Рис.3. ФД обменного кетакагнетика согласно [115] (а), при (¿¡.ф £>(б).

Такик образен, род перехода незду фазами 3. и 5. меняется с увеличением магнитного поля И, как ив сильных полях, в отличие от [153, имеет место только 2 род. Область сосуществования фаз 3. и 5. является узкой и площадь этой области весьна нала. В пределе й^-^О точка В уходит на бесконечность по линии потери устойчивости фазы 3, При =0 остается только одна трикритическая точка, определяемая, согласно (17),уравнением

ОСНОВНЫЕ РЕЗЗЛЬТАТН РАБОТЫ.

1. Тэореиа Яна-Толлэра но выполняется для неприводимых представлений пространственных групп, по крайней ыере сиынорфных. Это связано с отсутствием в кристалле, по сравнении с молекулой, некоторых колобательных степеней свободы.

2. Для кристаллической структуры НаС1 построены полные таблицы возможных ян-теллеровских фазовых переходов0 прнчеа был осу^ест- ■ влен полный перебор всех ПНИ электронных терыов» фононн ке рассматривались не во всех точках внутри 1 зоны Бриялызна, а только в точках, выделенных по симметрии. Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:

- фононн с Q=0 не могут быть активны з эффекте Яна-Теллера;

- выровдение электронных тернов, иыевцих волновые векторы к7, к9, kiO, kli (нумерация по Ковалеву [113) не нонет привести к эффекту Яна-Теллера независимо от степени выроздения;

в "статистической" сансле теорема 2на-Теллера выполняете? тен чаще, чей bugs степень выроздения электронного терна и чем низе его сиьшетрня,

3. На примере ян-теллеровского взаимодействий электронного терка симметрии т5к8 с фононок с:шиетрии т4к10 расснотрен новый теоретико-инвариантный кетод расчета расцепления виронденного терка при фазовых переходах. Получены аналитические зависиности расцепивпих-ся уровней 12-тикратно вырожденного терыа т5к8 от компонент параметра порядка симметрии т4!;10 во всех дисснныетричннх фазах. Метод монет применяться для расчета расцеплений теруов либой природы в полях, понизавших симметрии. ...

4. Доказана вознозность единой теоретико-инвариантной форнулнрозки ряда иироко-применяемых теоретико-групповых методов, а именно: нетода построения тензора произвольного ранга, подчиняющегося симметрии заданной дискретной группы; метода оператора проектирования: метода нахождения коэффициентов Клебаа-Гордаиа и их аналогов для представлений точечных и пространственных групп: метода построения симметрических координат. Предложенный подход позволяет: избегать стандартных трудоемких процедур суммирования и усреднения по группе с использованием соотношений ортогональности и полных таблиц характеров; рассматривать точечные и пространственные группы с единой точки зрения; упрощать вычисления и сокращать их объеа; создавать компактные и эффективные кгпшьэтерные програани.

5. Световое поле облучения колет индуцировать в кристалле структурные фазовые переходы, мыея^иэ аи-теллеровскуз и псевдоян-телле-ровскуа природу. Б экспериментах по комбинационному рассеянию света эти переходы ыогут приводить к появлении линий, запрещенных правилами отбора 'для высокосикыетричпой оазк.

6. Рассмотрены модели псевдоян-геллеровского .механизма фазового преврацвнип в поло лазерной волны, мспользувцие репениа кинетичес-

ких уравнений в стационарном реяимо -для различных трехуровневых схем. Фазовый переход, инициированный таким механизмом является резонансным по частоте падающего потока и стимулируется, начиная с некоторой минимальной, характерной для данной температуры, мощности облучения. Состояние вещества после превыпения этого порога мощности внешнего воздействия согласно предлагаемому механизму оказывается стабильным в пирокоы интервале температур.

7. Сформулирован новый, геометрически-наглядный метод исследования фазовых диаграмм (ФД) потенциалов Ландау, имеющих не более чем квадратичную зависимость от инвариантов ЦРБИ. Метод позволяет исследовать особенности этих ОД, не прибегая к аналитическим расчетам. Наиболее эффективным, на нан взгляд, является совместное применение нового геометрического и стандартного методов исследования ФД.

8. Исследование, на основе геометрического метода, ФД потенциалов Ландау для Ь-групп, изоморфных Сг., С3, Сц. Сл. показало существование эффекта смены ориентации поверхностей изоструктурного фазового перехода внутри диссимметричной фазы в зависимости от знака Функций, связывающих феноменологические коэффициенты потенциалов. В качестве обобщения этого эффекта получены соотношения, описывающие гэомэтрив изоструктурных фазовых переходов при упорядочении п-компонвнтного сплава по 2 подрешеткам.

9. Построена и исследована полная симметрийно-обусловленная ФД потенциала Ландау, описывающего двухподрепеточный обменный антиферромагнетик (ЙФ) в отсутствии внешнего магнитного поля. ФД описывает все возыонные виды магнитного упорядочения: ферромагнитное, антиферронагнитноэ, кэтакзгнитние, а такае изоструктурный фазовый переход в нетаиагнитной фазе. .

10-.При помощи численных расчетов построены ФД в координатах (а^, Ь£) и (Ь_£, Н) для обменного двухподреаеточного АФ_ во внешнем магнитном поле. Для случая15? показано, что: в сильных полях Н между ферромагнитной фазой 3. и метамагнитной фазой 5. имеет место фазовый переход 2 рода, в слабых ае полях Н , в зависимости от значения , эти фазы могут граничить такзе и 1 родом; в слабых полях Н возмояен симметрийно-обусловленный изоструктурный фазовый переход (СОИФП) внутри метамагнитной фазы 5, Для фазовых диаграмм в случае Д-и

характерно: наличие в сильных магнитных полях Н фазовых переходов 2 рода между фазами 3. и 5.; наличие в сильных магнитных полях Н фазовых перэходов 1,рода новдц фазами 5.

• • - 22 -

и 6.(НаI);.наличие в.сильных магнитных полях Н .в случае существования двухизострукт'уриых фаз и §2, фазовык переходов I рода ыеаду одной из них и фазой 6. и 2 рода ыехду дригой из ник ш фазой 6.; наличие в слабых ыагнитных полях СОИФП внутри фазы 3. и фазовых переходов 1 рода ыендз фазаыи 3. и 5.

11.Особый интерес представляет тот факт, что ни одна из полученных фазовых диаграмм не подтверздает вывода лосвященных обменной природе ыетаыагнетизма работ о том, что в слабых полях Н переход из фазц 3. в фазд 5. идет 2 родом, а в сильных полях - 1 родом. Этот вывод следует из рассмотрения неполных моделей, а совпадение представленных в этих работах ©Д с экспериментальными является артефактов, Исследование полной модели показывает, что на ФД должны существовать не одна, а две трикритические точки и ызкая область перекрытия фаз 3. н 5. иездд ншш, а сильных ае подох И эти фазы ногц? граничить только 2 родоа.

12.Исследованные ФД двухподреветочного обменного й® язлаэтся . • основой для построения- феноменологической динамики подреайток и, в целом, создания полной феноменологической теории анизотропного двухподреиеточного антиферромагнетика.

ОСНОВНЫЕ НАТЕРШИ ДИССЕРТАЦИИ 0П9БЛИК0ВЙНН В РАБОТАХ

1. Айзенберг А.9., Гуфан Ю.Н. О нарузении теоремы Яна-Теллера для пространственных групп симметрии.// ФТТ.- 1992.т

Т.34, В.4.-С. 1022 - 1024.

2. Айзенберг А.Я., Гуфан Ю.Н., Паиинин П.П., Прохоров К.А. Фазовые переходы в поле лазерной волны.// ФНТ.- 1993.- Т.19, N 2.- С. 181 - 187.

3. Айзенберг А.Я., Гуфан Ю.Н. Особенности фазовых диаграмм с 5+10 фазой Бозе-кондеясата в тетрагональных кристаллах.// принята к публикации в ФТТ, N 6, 1994 г.

ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Ландау Л.Д. К теории фазовых переходов./Собр. тр. Т.1.- М.: Наука, 1989,- С. 234 - 261.'

2. Гуфан 0.Н.Структурные фазовые переходы.-М.:Наука.-1982.-304 с.

3. Гуфан В.Й., Дмитриев В.П., Розаль С.Б., Снеаков В.И. Фазы Ландау в плотноулакованних структурах. Ростов-на-Дону: изд. РГ9,- 1390.- 256 с.

4. Барьяхтар В.Г.. Гуфан Й.Й., Кутьин Е.И., Лориан В.Л. Синметрийио-обусловленнне изоструктурнне фазовые переходы в

многокоипонентгшж еплавах« Орепрет? ЙМ© 23 » 30,," Киев„-1SSÖ.- 25 с.

5. Кдтьии E.H. р Лорыан В.й,0 Павлов С.В„ Методы теории особенностей в фвиомвйояогкн фазовых иерэходов0// НФН0- S99i.— Т» i61 »

H в.- С. S09 - !47„

6. Кириченко fi.fl.„-Косынна Н.Б., Левин Й.Б,, Чериак Н.Т.

О возйо&ной стимулировании сверхпроводимости электромагнитным излучением з Bi-Sr-Ca-Cu-Ö.// Письма в НЗТФ.- i989„ - T.SO, Б. 5.- С. 250 - 262.

7. Rothschild H., Sedlacek J.H.C., Black 3.G., and Ehrlich D.I. Reversible laser cheaically induced phase transforations in thin fila Ba^VCujO Ä superconductors«// Appl.Phys.Lstt.-1988.- U.52. H 5.- P. 404 - 406.

8. Нильнер A.A., Харченко Н.Ф.„ йиронниченко В. А., Космына 11.Б. La^CuO^ : светоиндуцированное изменение оптической анизотропии.// Сверхпроводимость: физика,, химия» техника.- Í989 1.2. N 7.- С. 98 - 101.

9. Ян Г.Р.., Теллер Э. Устойчивость многоатомных молекул с выроз-деинныи электронными состояниями. 1, Орбитальное выровдение./ в книге*. Нокс Р.. Голд й. Симметрия в твердом теле.-!1. : Наука. - 1970,- 424 с.

Ю.Бир Г.Л.. Пикус Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках,- Н.:Наука.- 1972.- 584 с.

11.Ковалев 0.B, Непризодимыо и индуцированные представления и копрадставления федоровских групп.- U. '.Наука.- 1986.- 368 с.

12.Сиротин D.H., Иаскольская Н.П. Основы кристаллофизики.-Н.: Наука,- 1979,- 639 с.

13.Berenson R., Biraan D.L. Clebsch-Gordon coefficients for crystal space groups.// 3.of Math.Phys.- 1975,- U.16„ H 2.-P. 227 - 235.

14.Kristoffel H.„ Konsin P. Displacive Uibronic Phase Transitions in Narrow-Cap Ssaiconductors.// Phys.Stat.Sol1968.-

U.23. H 2.- P. 731.

15.Гу®ан Ш.Й., Садков fl.H., Урувадзе Г.Г. К теирии обменного йетааагнэтизна.// OTT.- S986.- Т.28, В.2,- С. 45Î - 454.