Принцип неопределенности и нелокальные дифференциальные операторы бесконечного порядка тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.01 ВАК РФ

Введение.

Глава I. Почти-характеристические функции со спектральным люком.ГЗ

Глава 2. Решение задачи Н.А.Сапогова.

Глава 3. Носители зарядов со спектральным люком и теорема Бенедикса

Глава 4. Нелокальные почти-дифференциальные операторы и интерполяция функциями с редким спектром.

Глава 5. ) - периодические в среднем функции, равные нулю на 3??] ответ на вопрос Ю.И.Любича).

Хорошо известно, что ненулевая функция и ее преобразование Фурье не могут быть одновременно "очень малыми" (например, обращаться в нуль на "больших" множествах). Этот эффект лежит в основе многих важных теорем единственности гармонического анализа и теории функций. В физике его называют "принципом неопределенности".

Диссертация посвящена исследованию некоторых конкретных проявлений отого принципа. Она состоит из введения и пяти глав. Перейдем к обзору ее содержания.

1. Арутюнян Ф.Г. Представление функций кратными рядами.- ДАН Арм.ССР, 1977, т.64, * 2, с.72-76.

2. Ахиезер Н.И. О взвешенном приближении непрерывных функций многочленами на всей числовой оси. УМН, 1956, т.II, $ 4, с, 3-43.

3. Бремерман Г. Распределения, комплексные переменные и преобразования Фурье. М.: Мир, 1968.

4. Бурбаки Н. Дифференцируемые и аналитические многообразия (сводка результатов). М.: Мир, 1975.

5. Кадец М.И. Точное значение постоянной Палея-Винера.- ДАН СССР, 1964, т.155, $ 6, с. 1253-1254.

6. Каргаев П.П. Преобразование Фурье характеристической функции множества, исчезающее на интервале. Матем.сб., 1982,т.117, Ъ 3, с.397-411.

7. Каргаев П.П. Существование функции Фрагмена-Линделефа и некоторые условия квазианалитичности. Зап.научн.сем.ЛОМИ, 1983, т.126, с.97-108.

8. Картан А. Дифференциальное исчисление, дифференциальные формы. М.: Мир, 1971.

9. Леонтьев А.Ф. Последовательности полиномов из экспонент. М.: Наука, 1980.

10. Лукач Е. Характеристические функции. М.: Наука, 979.

11. Любич Ю.И. К теореме единственности для функций, периодических в среднем. Зап.научн.сем. ЛОМИ, 1978, т.81, с.166.

12. Мандельбройт С. Ряды Дирихле, принципы и методы. М.: Мир, 1973.

13. Мергеля н С.Н. Весовые приближения многочленами. — УМН, 1956, т.II, 5, с.107-152.

14. Никольский H.K. Лекции об операторе сдвига. М.: Наука, Г980.

15. Сапогов H.A. Об одной проблеме единственности для конечных мер в евклидовых пространствах. Зап.научн.сем. ЛОМИ, 1974, т.41, с.3-13.

16. Сапогов H.A. О преобразовании Фурье индикатора множества конечной лебеговой меры в . Зап.научн.сем. ЛОМИ, Г978, т.8Г, с.73.

17. Хейман У., Кеннеди П. Субгармонические функции. М.: Мир, 1980.18. (LUttOtAVckoO- &M0U/6 07b tum, locaM^. ÖOW№0JicL УЫми. %оЫ> иа iTUdk., 1981, игМ4,р.

18. I%. Фо^оЬ^с Амлпогъьс, pjmrfiw* Ъ<Ш>Жт4 ОУЪ i&b irtmdctM ffL vvdain oiowwwnb мШг-QA/pL mv, er. u, ¡0. &-U.20. Qs. ^c&ttovm OVU21ck $готт X. HiUwt лЬам oj-miinz jimctieM.ML22.тюшшХ. Хмш ofwwtiott o?t %camЗап.научн.сем. ЛОМИ, Г978, т.8Г, с.248.