Принципы излучения для уравнения Гельмгольца в многомерном слое тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

>

ЛфЯДЕМИЯ НАУК АЗЕРБАЙДЖАНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

ч*

ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ И МЕХАНИКИ

На правах рукописи

МЕХТИЕВА АФАГ ИСРАФИЛ кызы

УДК 517.946

ПРИНЦИПЫ ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА В МНОГОМЕРНОМ СЛОЕ

(01.01.02 — дифференциальные уравнения)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

БАКУ - 1994

Работа выполнена в Институте математики и механики АН А» ар.

байджана.

Научные руководители:

академик АН Азербайджана, доктор физико-математических наук, профессор Ф. Г. МАКСУДОВ,

доктор физико-математических наук Б. А. ИСКЕНДЕРОВ.

Официальные оппоненты:

доггор физико-математических наук, профессор 10. А. МАМЕДОВ. доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник К. Я. ЛЕОНОВ.

Ведущая организация — Азербайджанский технический университет. Защита диссертации состоится « ^ » $<2X4 'Ь^рЯ 1994 г.

в « » часов на заседании специализированного совета К 004.01.01 по присуждению ученой степели кандидата физико-матемаяачгских ваук при Институте математики и механики АН Азербайджан а. Адрес: 370502, Баху ГСП-602, ул. Ф. Агаеаа, 653 квартал. С диссертацией можно ознакомиться а научной Саб.шонк; Иа«а» туп математики к ысхакнш АН АкрСайдщаиа.

Азторефграт рамыян « 3 » ЯОй'ЕфЯ 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета, доктор фкзикс-матгматичгских наук

М. А. САДЫГОВ

Сшла ХШШШСГШ'-А РАБОТЫ

Актуальность таш. Большое значение; л физике и ксхэниг :п:зот распространенно доли в однородном олое, ограниченном ,о двух сгорои плоско-мрэллелышш! границам. К токи» явдз-зпаа о?иооя?ся распространенна -радиоволн во больше расстояния в этаос^эрз, зиука в пора ••. х.д, Перочислэтше физические яздзнпя дрнводя? к крэезкм задачей з слоо для уразнашш Гольмгодь'цо.

Для выделения "фиЕИЧоакп ингарзошсх" ресэинй зсраезкх задач' для эллиптических урвззяенай и с'зсионзчпых областях со , спектрэльнн'1 пора озером., пр.::Еадлзка!уш непрерывному спектру задача, прицелят ?ри способа, э ш'знео: принцип продольного погдоцзшт, прзпдяп продольной знплигуди и урлозия излучения Зоуаар^зльдп, которпэ для *рагно<ин прзваго яэзквагь принципа?:*; кэлучоияя.

Пряжлпн пзлу:епи зо гсви nnoospsnossfi или во ?и огрэначезиой области о гдадкой грэзадай доогг» точке v.uoso дзучелн а работах А,К,Тнхонояс«, Д.А, Самарского, О.А.Лзддаоп-окой, Я.И.Зегув, И.Г.х'аошова, В.И.Махвйлова, Я.Л.Мурэзъя, ь.Р.Взйпбзрго, К.иорэзец, ГЛокса, Р.Фяпипполо п др.

В грзхизриои одо9 пранцапы излучения для урззиваия Галък-годьца впервые рассмотрели ¿.Г.Своютховии, Нэйдоишю mt условная излучения в сдое по форие огапчш 02 усдоглй излучения Зоциорфальдз so заем нросгроиоазе яки во -bhoehqcsh ограниченной 'облаем. Эта услсзия теперь нэзлвавг парциальными усло-bi;яки А.Г.Свошнпк.,зэ.

- ь - .

Принципы .излучения 2 многомерных цилиндрических областях для эллиптических уравнений с краевыми условиями Дирихле и НеВДзкэ изучены в работах £,Д.Искеь'деров8. Им впервые най-.дено резонансное явление, указанэ скорость стремления нестационарной задачи при £ —»-юс к решению соответствующей стационарной задачи, ...

В работе В.Н,Вр8говэ изучена ррзрешшость сиеиенной задачи для волнсзого уравнения с шшдиши членами в ыяогокер-нок соте с -иипедэнсными краевыми условиями и получены априорные оценки. * .

Принципы излучения для грагьсй и четвертой краевых задач для уравнения Гельигольца в бесконечной слое не изучены. .Поэтому обоснованна принципов излучение для этих задач представляет как науцний, так .и практический интерес. В настоящей роботе изучены- ииеако эти задача.

• Цепь работы. Обоснование принципов излучения для третьей к четвертой краевых задач'для урзвления Гояьнгодьца в ■ ыногокернои слое. • .

Метод исследований,- В диосермции-приианены теория 'обобщенных функций, морая аналитических к специальных функций, ^использованы штод преобразования Фурье-Лапласа и зсимл- ' • ютотическла шйды, •.■'..

Научная нозазнз. В -дзосоргоцзн Езучаны принципы предельного поглощенвн н предельной'«шпяввды к Еорщшльвка условия излучения А.Г.Свесвккова для грсззвк краевой задачи для уравнения Теиьигояьцз, кайдэне скорость отравления решения

- э -

нестационарной задачи к репенив соответствующей стационарной задачи; изучено резонансное явление, которыо возникают при

И=1,2 (в -этом случае принцип предельной еиплитуди аэ имеет каста;. При этой раиение нестационарной зэдзчи при £-*-К» растет и указ&нэ скорость роста.

При изучении при решения нестационарной-задачи

для волнового уравнения с краевыи условней, содержании производную по вракбни, получено, «120 решение'ооотоят пз предельной амплитуды и. с,у мни счетного числа нормэльккх годи, соответствует,кх иапрарнвноиу и точечному спектру стационарной задача. • . .

Практическая ценность» Результаты диссертации могут быть применены з иехэиикв, физике, ыатештлчеслой 'физгсе-, теории дифф9ренцк8льних уравв8шй.и т.д.

Результата рзботи иогуг быть использованы в УГУ» КГ7, ИЙМ /Н Азерб.Рвсп., ЕГУ, Лзэр<5.Твхн.7н:?вэрц, Институте • изтематики Молдэзии и яр. . - - '

Апробация работы. Рззулъгзтн жсое'гупви были изложены па обцошютятутсЕои саглтязрз Институт*; иэтеуатики и ьтехэ-. пили АН Азорб., Бакинской ГосЛшп5ерситстЭ,..яэ оенинар8х ; кафедры "Выопая кэтекатаиа" Азорб. Го», Нефтяной Академии, э также нз изждунородной-конфэрэндва в августе 1992 года в Адзпаззр'.' (Турция). .

Публикации. Результаты диооертоцшГопубликованы в четырех работах.

Обьеы и структура диссертации. Диссертация соотовт из введения, трех глав и списка литературы. Объем работы -

- б -

112 сграниц, спас ■•: лиюрагурц - 40 нэиьековеЕиС,

СРДЕШН'ЛВ РАБОТЫ

Зриводем вкрэгце основные резуяыогы, оодучзнныз в диссертации. •

Пусгь

есть слой а евклидовом просгрзлозвв £5Ж . Рассиотраи в П* слздуаадю крзоьув ээдзчу

(I)

' =*.о , С2)

I к "

г да Д - опарзюр Дзпласа, ^(х) - фдктнвя бзокоивчБо жхф-форек'цкрувизч функция с носигэкок в П , к - комплексный параметр, с^ - когалоксвое число.

Определенно. Пусгь Ттк^а . Ограяичзввоо а П ранение задачи

(ДК2; ¿Т*^) , (3)

С!- + оГ) / -о (ь)

тт

* 7

будет лззызвп функцией Грива задачи (1)-(2), гда .

- до ль та функция Дирака.

§ 1.1 лриводени необходимые определения, обозначепая, постановка зедзчи, рассмотренной в первой главе и вспсгэго-

гельнно утверждения.

3 § 1.2 построено функция Грина зрдэча (!)-(2) а зля ого.1 задачи обоснован принцип продольного поглощения. Справедливо следующая тоореио.

Теореыа I.2.I. Функция Грипо задачи'(1)-(2) явлкогся аналитической функцийй от ■ <.'- , ва'исклвчепгси счетного числе.точек вида \t*±id , — , язлядахся точками

ветвлзния, п.для нес яизэт мсто разложение: ! 1!

Т 1- Л ¿a -,

• / „ д СУ -I ^

tí=a a . £

3 ' • W "

i

9 fe.)* .

1 Ah ■■ •

О) *

" функция Хонхвия пзрвого родо„ 2»/*-^'/ .

jlßiri;^ Т.?Л. Ppneíli-í'' (î)-(2) о ко.'зигекойггк пз-

pousfpo'ú прэлогзвляогоя я i •

п . *

оно c?:uiûï3ei3HOQ , гдз Ç Oí? > ' определяемся

yotyy.ioß (5).

Ряд в (5)'сходится рзвнокерчо относительно € при 2>0 . Позтону, переходя к пределу при £•> а , получим следующую теорему.

Те о ре из T.2.Z. Лля ресения задачи (Т)-(2) иыеет цесто принцип предельного поглощения (-n=i,5 ; , — ,

^=¿,2,...) при условии и4

В § 1.3 изучен принцип предельной амплитуды для уравнения Гсяьыг&льца. Рассмотрим нестационарную задачу, соответствующую задаче (1)-(2) в D=> (о,об)*71

+ h)u(i,*) ={toexp(tot) , (?)

. , . (8)

— 0 , (9)

\2Xmt '

где -f(x) - финитная бесконечно ди^ференцяруейэя функция с носителей С? в JJ , (дфй - .вещественное число. Реве-.ние задачи (?)-(S) понимается в классическом смысле. Введен обозначения

S .

Q 5 • п

— j _ 24)4 у

Имеет место'следующая теореме.

ТЁ

.Теорема 1.3.1. а) Пусть л)^"^— , с* - чисто кнкмое ЛЧ о 5

ЧИСЛО, Г: 108 ЧТО . £= Ц, ¿2, . . Тогда для

¿А

реЕвлип т)двчи (7)-(9) имеет кэсто принцип предельной зипли-гуды, т.е., при \

11 (£,*)<= и(Си),х) ехр([М) + —2.

б) если Яео1Фй , то

равномерно по # з каждом компакте из Д , где Н(Ш,х) 'есть решение соответствующей стационарной задачи, 'Выделенное принципом предельного поглощения.

М '

В рззонзнсных. случаях, т.е. когда —при п?3

..2гг.

для задачи (7)-(9) такие ш_'ее? кзссо принцип предельней амплитуды, з при 'n~i>г это? принцип нэ -."¿ввч каста. При отог; решение соответствувдой нестационарни;- ¡¡здзчи при -> + со растет и указана скорость роста решения. Й!.:еет место теорема,

ЛтЬ

Теорема 1.3.3. Пусть 1д= —, с* - чисто ннпмоз чве-ло, такое что 1 Тогда при -£-»+сг> для

решения задачи (7)-(9) справедлива следующая асимптотика

с

- 1С -

разномерно по х ъ каядоы компакте кз П .

' 5 § 1.4 выведаны условия убизвзия ио бооковечноохи ре- • ..Я'.' ¡'.'л сдедувдев крае ¡.-1 задачи с дойогзихелыи'Л; ггэрэветром

(л+к*)и(к;ъ о (ю)

, . «О , ■ ""

в многомерном слое, когоргш оейсго'гйдвзг ею ярдидадгноск,.

ОбОЗВбЧИИ

к

Доказала сдедусщэя 2йораа&.

Те о рам,'; 1.4.2. Пуск, 4-/1 — Рзгаисе кздеч--: (Ю)~ (II)» у девке23орп2!!^о аа сй/цсонгчпоогц (ирцквз&зси ус;.овааа излучения А.Г.Сешшкозс

л-п

у от и * 1 - (12)

аШ

4с

7 * ■!

при 11-1,2 1 кФЫ , ~ ес2ь юпько рг го-

пае,

Огизмы, что решение задачи (1)~(2), -ачдолонкоъ прпщц-пом предельного поглощения идя предельной ешштуды» удовлетворяв! : 1ц;:ольньш успоакки (12).

Ьс -.орой главе изучеаи принцип предельного поглс.толия

и парциальные условия излучения А.Г.Свешникова для уравнения Гельмгольца с ишедэиаиыми краевыми условиям;* в (пи) - мерном слое, & такие поведение при -к-**-**} решения соответствующей нестационарной задачи. '

В слое Л рассмотрим следующую краевую задачу

(д + к5)= 4 С») .»' (13)

(!—'.+ик)и(к,х)1 , (1-0

А = ^ 5—3- , - финитная бесконечно диффо-

ренцируеиэя функция с носителем в 77 , - постоянная (но обязательно вещественная). •

Определанна 2.1.1. Пусть 1тк*?а. Убывающее при со- реиение звдзчм

(1—+UK]Q(K.X,M)/ **О

^-n+i ' . tXnti^ih

будем, называть функцией Грина задачи (13)-(14), где (х,у)бЛ , у) - функция Дирзка. Справедлива следующая теорема. Теореиа 2.2.1. Функция Грина задача (13)-(14) (при 7t« »'«Vi ) является эаэлитической функцией от К ,

grf

эа исключением счетного числа точек , 'язля>л;ихся. точ-

ками ветвления, з также точек вида К = £ (?=a,±i,dt2-,— )

Skat

являющихся простыми полетами, и для нее имеет место рая ложе-

иг 5 -- -2

- - Т^ГГ {т к) ■

— 1 /л

2 ' Ь С 2

где

5^*««)- (-гтг) е¥'ик*™)

1

ц(кх )- ^ ' ......

. "Л- ,

и А). ч •

Л. (2) - функция Хзикеля первого родз, .

I"1 ___' '

Гешние задачи (13)~(14) определяется формулой

' : С15)

. - и

где свертка совершаемся по слою'- Л . В.силу непрерывности

свертки, переходя к пределу в (15) при ■ Тткя-*-Ь, ■ получим

.следующую морену". ■ ' . ' . .

' ' . . -¡гР ■ <тгр

■ ■"-•■■Теорема 2.2.2. ' При М.4-1 ( К'/ с/^Г при. .

■ П-/Л) для._э8рчи; (13)«(В) ииеег иесю принцип прэдельво-• го,поглощения, где'■'. +.¡?,'

Рассмотрим теперь нес'.оциовзрнув зодэчу, соответствующую задач-. (13)-(14)

\ ^ »

(16)

с начальными условиями

IV

и икпздансныия грзничнкш условиями

(1г+и -о (18)

к/ .

Здесь тэкте предполагайтся, что -/(*) есть ?икиткзя бьсконеч-но дифференцируемая функция с носителем в Ц . Еве до к некоторые обозначения:

Ы Ьгшг + —)

\ 2кЛ Ш /

, У*1*'1

(-1) ехр^яг*)

2 А 2к

I

* а* (А-^; Ж ^ '

- л -

Л

Считая И(4,х) по • Ф как обойденную функцию над ])*(си. /32/, стр.ПЗ), доказана одввдщея теорема.

Теореие 2.5.1. Пусть а)* ^

о1 - вещественное число { ¡<¿¡^1 при с- С™(Л).

Тогда при ■£>•*+<» для решения задач« (24)-(26) инее г место асимптотическое разложение

ехр =1г(Си), я) •+ +

о а )

равномерно по X г каждом компакте из П , где р(Си),х) -решение стационарной задачи, выделенное принципом предельного поглощения и

г-1

a

2k £ * +■' o¿ic¡j>(Mi>} '

где

П .

л» ,

Замечание. Kn теорош 2.3.1 следует, что при -í-^+co решение несгэционврной задачи соответствуйте a ^дяча (10)-(II) состоит из предельной амплитуды и счетного числа нормальных волн, соответствующие непрерывному и дискретному спектру стационарной задачи.

Теорема 2.3.1 остается справедливой при пъз и в ра. 3t£

уо.ч'-ííohoi! случае, т.п. лек Со- — , по г,си n<¿ и

i h

реаание задачи (Ю)-(18) при -¿-»-ни растет, ч^о следует из следующих теорем.

>

Теооеыз 2.3.2. Пусть , £(?= -г и - лзещест-

___________

.мое число, такое, что . Тогда для репения задачи

* )-(18) имеет ¡«ёсо следуадая оценка

С ехрСе*)

равномерно .по « з квзсдои коипакте из П , <5>о достаточно налое число.

Теорсиз 2.5.3.' Пусть ТХ-2 , ~ )

. 2к<Л . \

и «/ вещественное-«иоло, такое что ¡и/ф! . Тогда при

о» для решения задачи (16)-(18) ииеет место

асимптотическое раалоаение

+ -1Се(*')+ 00)

равномерно по х в каждом компакте из Я .

Применяя формулу Грина к функции С}(к,X-у',) и к решению "И(к,х) однородной задачи соответствующей задаче (13),(14) получим следующее разложение ео

где Ь, - сфере радиуса г на :/*'/< г, >

11.(х') ~ ] И(К,Х)Р Ск, х„н) с/* пи

-к й

т-<

^ - постоянные.

Рассмотрим парциальные условия излучения А.Г.СгеЕнахозэ

(щ • . (20)

и 0,1,2,... , Ь [ —]

где квадратная скобка означает целую часть.

Теорема 2.4.2. Ограниченное в 1Г реиевио однородной

задачи, соответствуют*.1 задаче (13)-(14-), удовлетворяйте

ЛГС 1 -

на бесконечности услоглни (20) (при , -¿у , ,

^о , ) ость ¡только тривиальное

2

роЕонла.

Огмоуиы, чю из $ораул (15), (20) следует, что решение задзчи (13), (14), выделенное принципом предельного погло'де-кия, удовлетворяет парциальный условиям излучении (20).

3 третьей глава изучено поведение яря + рвие-пия смешанной задзчи для волнового уравнения с фшпинки воз ыущение-м, из прлучеякого результата, прл конечно« числа условий ортогональности, в частности, сяедузт принцип предал;

■ г

ной ашшлгулн. Прлведенг рсзульгзты этой главк.

Расоиотриы в Т=(а,сс)х Д следующею задачу

+ д +^ У(-1,х) ехр(с^) . (21)

о начальными условиям! ■

;

и с гранизншш условиями, содержавши производную по вре-иени

1т/

где СдФо - вещественное число, -Дя) , ^к) - бесконечно диа&еренцируеиие финитные в Я Функции,

В § 3.1 приведены постановке задачи и вспомогательные утверждения, Обозначим через Н5(П) ( 3 --вещественное число) пространство Соболева-Слобадецкого.

Через €^([о,ео) Н$(Ю) "будем обозначать пространство 'С. раз дифференцируемых по £ функций, заданных на (а,со) со значениями в гильбертовом пространстве К5 (Ю-Определенна 3.1.1. Под реаениам задачи (21)-(23) в Т будем.понимать функцию <И*(Го,*>), Н*(П)) , удов-

летворяюцую уравнению (21) в- смысле ,

В этой параграфе задаче (21)-(23) с помощью преобразования Лэливоа по приводится к следующей стационарной задэче; .•'.''

_ то _

Р7Л '(¡-(к**) - 4) 3 Л - праобраэопз'мо Лоплэсз

: О .

Г. 3 3.2 т^дзчэ (Н'{)-(25) о понояьэ Грлно зада-

чи (24)-(25) с; ц(х} празодисея^и окзЕваяевсгойу олзрз-горком/ УГ-звяаяиа

плт-: йсг.роигхпх*'.! ?пс?зго{.-оп . Р(к), .•итагтакя ззг.:ся-г"': ог г :: (г>гК>п) п г/з^отву!::;::;.! з

г.е. огоду^'.зя хзор^з.

пел К (1<ч!<'-з) уохзиозгазоо'.ш ззоагао одва:вечное

юлду правздлекзапгу Л^Ш) рзцека«::!: содзш; (г'5)~(?3) а ¿„(Л) согСя;:л;,:;г ¿'рзтжеяия

(?б), гдз

1Г

Докопана лэииз, которая доказывает, что яри больших

с.«зтвигелькк>: К [У;,'слгэз!1тз

сучесгауо^ »1 огра-

НИЧбНО.

Лота 3.2.2. Оператор

РММк: } ~ум ТМ

ил Кек>0 8ие;.',тически зависит от параметра к . При ■;здом таком к он вполне непрерывен и при больших полони-уальвых Ч ¡¡Р(к)$<4 .

Функция Грина ОО»',^'»^,,^) задачи (24)-(25) с

Ц.(х)Ф 0 допускает аналитическое продоляение в левую полу-

л I ' ' О.

плоскость кех<0 с разрезам в точках • Рзссыот-

рии следующую облвсть В^-^Кбб!: век > } в коиплекс-

ноЛ К плоскости с указанными рззреззии, где гГ достаточно малое число. Тогда интегральный, оператор Р(к) допускает аналитическое продолкение в облоотъ В/ . »'¡спользуя теореиу Хорзгоза-Снли, получаем, что (Ь- Рм)"* явлпе тс я ко-

нечно иероморфной функцией. Прямую йс!< выбпроеы так, чтобы на ней !?•(*) не имела п'олюсоз.

Лемма 3.3.1. Для решения краевой зодечк (2ч)-(25) при —-¿" икеет место оценка

С?

Пусть полюсы резольвенты Я(к-) лорддкэ у ,

расположенные у. области , и первые р ¡и них располо-

жены т- полуплоскости . Для Я(К-) имеет ¡.-с сто ра0-

ЛОКЙ1

Г Л О

+ № 4 с«)

• ^

где Ъ^ - конечноиерные операторы, а Т)(&) - регулярная оперэтор-функц'ля от . (£■ .

Используя разложение (27); ыонно доказать следующую теореыу.

Теорема- 3.3.1. Пусть ^(х) и ^(х) - финитные бесконечно дилерекцируеиые функции, , ^г • Тогда при

4-»+-в? для ревения смешенной задачи (21)~(23) имеет место'асимптотическое рэзлокение

и *) *> (+'"

+ +Ш*) .

^ К-Ш '

где.

Из этой теореиы олздует следуы.эя

Теорема 5.3.2, Пуогь выполнены условия теоремы 3.3.1 и «/("*) удовлетворяет конечному числу условий ортогональности.

Тогда для задачи (21)-(23) имеет иесто принцип предельной омп ли ту дм, т.е. при

(- Гю Ь) Ц ("¿, х) - х) + ,

. : - 22 -где для $('1,2) выполнено (28).

Результаты диссертации опубликованы в сдедуен-кх работах: - - ' '

1. Мехткеве А.'Л. Принципы излучения для третьей краевой задачи в слое для уравнения Гсльмгольце. ДАН Азерб. Респ., 1992, й З-'г, с.ь. ' .

2. Мезстиеве А.И. Поведение при 4 ресаиия сие панной у о дачи для волнового уравнения с фшштньш возиу-цеиибУ. Деп.'гАзШНТЖ, 1933, й 2025, с.22. '

3. !'ехтирва А.И. Ирлицкпи излучения для урзвневия Гсльн-.гольце в иногоызрноц слое с ¡шпедоксншл! краевыми условиям. - Даффараиц.уравн., 1993, г.29, Ь 8,

' с. 1462-146'+. (совмосащо с Иикендеровш Б.А.). •А. ^кепйегоо- , Ыек&Ьею, Т2-Л. РгГ«сф&8 а/ гасва&Гоп ^сг .Ше^пЫЫ й^иаЬш Ы*п--

-У. (Уйапе

ЧпаЖАгтябГс %гтраъути \

• ¿иь^ (992 > р. 55-$В

i.^hdi ?va Afs2 Isrnfil r;m Principles of l id tat ion for Halirholt;: equation in multiple diinsnsional layer.

S и II if Л R У

In this dissertation principles of radiation for H?l.T.K:Olta equation in multiple di rational layer 'теге iitudicd and tha following results ara received:

1. For tha third boundary problem for HGlKholtz aquation in .multiple diransional layer tha principles of limit anplituda, or Unit absorption and A.e.Sveshnikav's partial conditions of radiation ara studied.

2. For tba fourth boundary problem fcr Helrt»ltz actuation in multiple dirransioral layar tha principle of linit absorption and A.G.Sveshnikov's partial conditions of radiation arc studied. Tto colutiori of initial-boundary valua problem for nor -stationary '.sva equation with inpadanoe boundary conditions is studied :/h;-.n and it is srhavn that tha solution of this problan is acual to tlia sur.i of Unit arrplituda ¿pi noraal v;aves

3. In поп-газепа?.? 'casa it is found tha of aspiration ti-л solution of tha -third boundary probiat for norv-statiensry vavo equation to solution or corresponding stationary problem ttvan .

4. In rasomnca easa Cthasa is limit amplitude in this саза) tha of srorth of tha colu^orsr of initial-boundary valus problem for nonrjrtation^ry rays? equation whan ' round.

МЕЬДИЗЕМ АФАГ ИСРАФМ ШЗЫ

чохатлу эолАШ квшшс текши тпн • .

П.ШША ПРШОШШвШ X Y Л А С Э

Твгдим олунан диссерйаояЗада чохеячтят волагде ЪалгдЬоето тэЕллзи гчип тетша принсигслори тодгиг едшш во ааагы-дакы нзтячелзр ал&шэдщ»:

1. Чоявлчтлу зрлагда hamhanre TomnjE гчт гчтнчт сэрйод М9СЭЛОСЛ УЧТЯ &Ч?Л1Г шшгауду, ЛЕИЕГ удудаа нриясиллэрп, .

А, К.Сезш1йкое^з паровал nimia яга вормгара езрошшь-зашр.

2. Чохолтог/ еовагда дордуячу сзрЬод мзсолэси учгн лишй удульа вз А.К.С8ешшковув парскоя иггалыша иэртлэрн ojpaasjx-даздар. rejps-cïacsoiiap далта .тоши^к тч7П сэрЬзд швршщо эдаака кара герсцз дгшхд олак гарншг- мзсвлзшш Ьвллп

<х> гэдпзг едшынадпр бо кзстврнлыпюшр кв, ыэселэ-шпг Ыяш лимит аиашеуду ща hgoaöa оаЗда нормал да лгала-ран чешше öepadepsap,-

3. Резонанс waiajaa haro réjps-отаоионар долга г'ешшзи ' учтк rojудауи учят сэрЬод кэсеяасшв Ьоядашн

олдугда yjryH стаововар uso алеют Ьэяиша зададаза етгр"егп тагалшвдыр.

4. Речошшс Ъ&шпда (öy Ьадда люшт'ешшируду прзвешн догру дезвл) гезри-отаононар далга тешш^н гчгп г^улмуш гаршзг мэселелзрзд hsjcxopsimii -fc -»♦«*> . олдугда артма стр"зтв

тапшаащднр.