Приведенные механические свойства композитных материалов с периодически искривленными слоями, определенные на основе результатов, полученных в рамках модели кусочно-однородного тела тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ШД&Ш НАУК АР5РБАфШАНО&Ой РЕСПУШКИ ИНСТИТУТ ШЕМШКЙ 14 МЗХАШШ ,

Чз прввох рукдняц« УДН 5Й9.4

ГУЛЛОТ МУ'ГАН САЛМН ОГЛЬ!

ПШГ.ДЕННй£ МЕХАКИЧКСККК сврдтзл композитных. МАТШАЛСЗ С ПЕРИОДИЧЕСКИ. КСКРЯБЛЗКНЬШ слоями^ ОПРПДШННЫЕ НА ОСНОВЕ ?К8/ЛЬ7ЛЮЗ, ПОЛУЧШЖ В РАМКАХ МОДЕЛИ КУСОЧНО-ОГОРОДНОГО ТЕЛА

(0I.C2.l4 - механике лефориидееиегб твердого геле)

АВТОРЕФЕРАТ диосэртации не осиоквниа учано^ оке пени кандидата фяэико-аетематичеоких наук

БАКУ -

Ребогв внполиаио в "нотктуге иэ*ву<э1икв в ьэхвнака 1'й Ааерб.Рйоп. и Гяидхинском Тооударсхавккои Иодвгоги^во-*оы Ввогигуге ии.Г.ЭьрдоГ«.

• Научные рукоаьдитаги -

- доктор технических мук/с.Д.АКБАРОВ

- кяядидыг технических ввук Э.А.МОВСУШЖ.

О^'п.иьглчио опцо:^"1:;. -

- доктор Алэихо-иыеушичбспих лръС-аооор

БАХЕУЕГОЗ И.А.

- до"юр 4<11Эмко-лагииогичвскях ваук "."АКБ Ф.К.

Водкри рргбмктци.<, - АавроаПд»олоки8 Технический

. Уьиьвроигв*

Вауие диоо-ри»цин сосгоигок * {Ц^ чье. ввовдвлкн Специилиэироьвиного оолите К ОП'1,С1.и1 по «риоуждонию учо 110Я степени кандидата (каине кы-сыз 14,- . с-ких неуч при Икстлту: ыагоЬйгики к мхаыихи А1 А&иуО.Рйоп. *др8с: 37 О СОЕ, Глку, ГСП, уд.ф.Агаввв, 553 (свергал, дси 9. ' .

С »иосертвцией озиавдцитьс»? с »тучной &Юяноха

йиоттута ыстенбтини и иеханнни АН Азерб.Респ.

Аьторвй-врат разослан "]$ ' "1932г.

Учеьиа секрагарь '

1»г«М}»8диг.ировен!н>"о Соьлги доктор <£лз-ииг. исук, ~]-о4«ооср МД.ИЛЬйСОВ

I*-fi*VP lpCT '.' L• ■ ' ■ Л>■

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современные композитные материалы находят широкое применение в судостроении, машиностроении и других, ведущих отрзслях народного хозяйств. В овпзи с этим развитие современной техники тесно связано с разработкой новых композиционных ивте риалов, удачно сочетающих в себе небольшой вес с высокими прочноотными свойствами. А изложенное, в свою'очередь, существенным образом зависит от знания вопросов механики этих материалов. Поэтому, в настоящее время значительно возрос интерес к проблемам механики композиционных нет«риалов.

Существенный вклад в развитие механики композитных материалов внесли исследования И.А.Алфутова, С.Д.Акбарова, й.Ю.Бэбича, В.В.Болотина, Г.А.Ванина, В.В.Васильева, С.Д. Волкова, И.И.Гольданблата, Я.М.Григоренко, Л.Н.гузя, Г.М, Гуняева, А.А.Ильюшина, А.В.Кармшииня, Б.А.Киселева, В.И. Королева, С.Г.Лехницкого, 5.АЛомакине, Н.И„Мэлшшн8, А.К. Маммейотера, Б.П.Мослова, С.Т.Милейко, Ю.Н.Новичкова, И.Ф. Образцова, П.М.Огибалове, В.В.Пврцевского, Б.А.Пелеха, F.E. Победри, В.Д„Протасовэ, A.JI.Рабиновича, Ю.Н.Работновэ, C.B. Серенсенз, А.М.Скудра, Ю.В.Суворовой, В.Я.Таыуг», Ю.М.Твр-копольского, В.Т.Томашевского, Ю.С.Уржунцева, Л.П.Хорошунэ, Ф.Г.Шаииеза, Т.Д.Шврмергора и других, исследователей.

Важное место в механике композитных материалов аанимэва вопросы, связанные о особенностями их структуры, одной из которых является искривление армирующих элементов. Указанные

искривления могут быть вызваны построением композиционных материалов или в результат действия различных факторов технологии. Следует отметить, что успешное применение на практике искусственно созданных композиционных маге риалов в значительной мера связано с исследованием задач об определении приведенных механических свойств композиционных материалов, с учетом особенностей их структура, в частности, искривления армирующих элементов.

К настоящему времени в ряде работ многих исследователей изучены приведенные механические свойства композитных материалов с искривлеьчыми структурами. Однако, при этом привлекались различные прикладные теории, построенные на основе той или иной гипотезы кинематического или динамического характере для определения напряженно-деформированного состояния в компонентах композитного материала при их соответствующем нагружении. В указанном направлении механики композитных материалов с точки зрения прикладного и теоретического значения оообую ценность представляют те результаты, относящиеся к вычислению приведенных механических свойств, в которых получены использованием результатов о распределении напряженно-деформированного состояния в компонентах композитного материала, которые определены в рамках модели кусочно-однородного тела с привлечением строгих трехмерных уравнений д.формируемого твердого тела.

Отметим, что исследования, проведенные в последние годы в работах А.Н.Гузя, С.Д.Акбарова и в работэх их учеников, которые посвящены изучению проблемы определении напряженно-деформированного состояния в слоистых и волокнистых композитах

с искривленными структурами на основе модели кусочно-однородного тела о привлечением точных трехмерных уравнений линейной теории упругости и вязкоупругооти (обзор этих работ приведен в обзорной статье*) дают возможность изучать приведенные механические свойства указанных композита, исходя из результатов, полученных в этих, работах.

Из вышеизложенного следует, что изучение приведенных механических свойств композитных материалов с искривленными в двух направлениях слоями с использованием результатов, полученных нз основе иэдетч! кусочно-однородного тела с привлечением тэчпьи птехктерных урсЕ::ени;', линейной теории упругости nveei важное значение. Понтону теиэ настоящей диссертационной работы, посвященной разработке и применению методов определения приведенных механических свойств композитных материалов а периодически искривленными в двух направлениях слоями, с использованием результатов, полученных на основа модели кусочно-однородного телэ с привлечением точ-.ых трехмерных уравнений линейной теории упругости, является весьма актуальной.

Цель работы - разработка методов определения и численное исследование приведенных механических свойств композитных материалов о периодически искривленными в двух направлениях слоями на основе результатов, полученных в раиках

ArJarov S. /г'AM. Statics о/ ta,<iuia.i?d

and fifirou 5 cvmpsdes with curved structures.// AppCicci mechanic & reviews, puhiizhed Ьц The American Satiety cf MechcLiu'c&P Engineers, vet 45, no. 2 , Feb ¡-vary J99Z , pp. tl- 5 У •

иодери кусочно-однородного теле с привлечением точных трехмерных уравнений линейной теории упругости, включая: ■

- постановку задач и разработку методов определения приведенных механических ивойотв композитных 1.101 ери а лоз с периодичеоки искривленными в двух направлениях слоями;

- исследование конкретных задач об определении приведенных модулей упругости и приведенных подудев сдвига и оценкой практической точности полученных результатов;

• - выявление характера зависимости иежду приведенными механическими свойствами рассматриваемых композитов и параметрами задач.

Научная новизна к значимость результатов работы заключается в;

- постановке задач об определении приведенных модулей упругости и приведенных модулей сдьигв композитных материалов о периодичеоки искривленными в двух направлениях слоями с использованием результатов, полученных не основе модели кусочно-однородного тела с привлечением точных трехмерных уравнений линейной теории упругости;

- разработке методов определения приведенных ыехани-чеоких свойств указанных композитов в изложенной выше по-отановке;

- установлении характера зависимости значений приведенных модулей упругости и приведенных модулей сдвига, от формы иокралений армирующих слоев, от механических свойств материалов сдоев наполнителя и ывтрицы, от концентрации наполнителя,и ¥.д.

Рассмотренные в диссертационной работе задачи о<3 определении приведенных механических свойств композитных материалов с периодически искривленными в двух направлениях слоями с использованием результатов, полученных нн основе модели кусочно-однородного тела о привличеьием точных трехмерных линейных уравнений теории упругости решены впервые,

¿оотоверность полученных результатов и выводов подтверждаются:

I) использованием результатов, полученных на основе модели кусочно-однородного телэ с привлечением точных трехмерных уравнений линейной теории упругости;

. 1) корректностью постановки задоч, точноотыо аналитического аппарата и обеспечением необходимой точности при проведенных чиале.пшх расчетов;

•3) согласованностью полученных результатов между собой, физическими соображениям и с результатами, полученными ранее другими авторами й рамках различных вспомогательных гипотез.

Практическая ценность результатов настоящей диссертационной работы заключается б разработка методе определения приведенных механических свойств композитных материалов о периодически искривленными в двух направлениях слоями на основе результатов, полученных в рэмквх модели кусочно-однородного телэ с привлечением точных трехмерных уравнений линейной теории упругости.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались и обсугк,дались на семинаре отделов механики

К0ЧП08ИЕНЫХ материалов и механики разрушения Института математики и механики АК Азербайджана (1989-1992), на Х1У Неуч-ноЧ конференции молодых исследователей ВУЗов Азерб.Респ. (1991г.).

Публикацик. Основные результаты диссертации отражены в /1-2/.

Обьем работы. Диссертационная работа изложена не но страницах, включая 5 рисунков и 9 таблиц. Список использованной литературы насчитывает 67 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Дисоертеционная работе соотоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы.

Зо введения дан краткий обзор исследований, относящихся к р800М8триваеиой в диссертационной работе проблеме. Здесь сформулированы тема и цель , -бооновызаетоя ее актуальность, новизна и практическая ценность полученных результатов. Кратко изложено содержание работы.

В первой главе разработан метод определения приведенных мехвничеоких огойотв композитных материалов с периодически покривленными в двух направлениях слоями на оонове результатов, полученных в рейках модели кусочно-однородного теле. При 8X0)1, сначала излагается постановка задачи об определении напряженно-деформированного состояния (н.д.с.) в композитах о периодически искривленными в двух направлениях слоями, в также излагаются методы решения этих задач с привлечением точных трехмерных уравнений линейной теории упругости. Пооде проведения определенных приготовлений предлагается

подход для определения приведенных модулей упругости и модулей сдвига указанных композитов.

Вкратце, нэ примере конкретных задач остановимся нэ некоторых моментах предложенного подхода.

Рассмотрим слоиотый композитный материал, который имеет бесконечное число чередущихся в направлении оси ОХг покривленных слоев. Примем," что иокривления рассмотренных слоев в направлениях осей ОХ, и 0Х3 имеют периодическую структуру. Кроме этого, примем, что толщина каждого олоя наполнителя постоянна. По форме расположения соседних искривленных слоев относительно друг друга будем различать две вида иокривления - синфазное (рисЛ) и антифазное (рис,2).

величины, относящиеся к матрица, отметим верхними индексами (I), в величины, относящиеся к наполнителю - зерхни-ми индекоами (2). Каддый из слоев отнесем к системам ноорди-н8т (ОС, ,Хг ,1з } , которые получаются из системы координав (Х^,ХгДз) путем параллельного переноса вдоль оои 0Х2 и связаны со срединными поверхностями соответствующих'слоев.

Примем, что материалы слоев матрицы и наполнителя явля-¡этея чисто упругими, изотропными и однородными. Кроме этого, будем предполагать, что между слоями наполнителя и матрицы осуществляются условия полного оцепления.

В пределах каждого слоя удовлетворим урэв эниям равновесия, механичеоким и геоыэтричеоким соотношениям:

Ьби^о. г«оп\__у'^Е00 ч

В (I) использованы общепринятые обозначения.

В овдчве синфазного иокривления, учитывая периодичность вдоль оои ОЗСг. 0 периодом 2(Н<?НЬ')(2Н1г) ~ толщина слоя наполнителя, 2Н1" - толщина слоя матрицы), из рассмотренных слоев выделим два слоя и (рисД) и условия полного

оцепления между слоями запишем в виде

т\

(2)

где Н| , П.; - составляющие орте нормали к поверхностям

+ <1 . 4

Б и 3 соответственно.

Аналогично, в случае антифээного искривления, учитывая периодичность вдоль оси ОХе о периодом 4 (На1-Н1")> из рассмотренных слоев выделим четыре слон (на рис.2 эти слои отмечены цифрами 2^, ¿^ ) и условия полного

оцепления запишем в виде ■,0)4

В (3) приняты следующие обозначения! ^ верхние (нижние) поверхности слоев наполнителя и 2^ соответственно; 50 - нижняя поверхность слоя наполнителя, которая на рис.2 не отмечена цифрой. Смысл остальных обозначений очевиден.

Уравнения срединной поверхности слоя наполнителя (рис.1) возьмем в виде

(<0

в случае те антифазного искривления уравнения срединной поверхности слоев наполнителя и 2^ возьмем ь виде

К, Ъ (5)

ГДе ~ длина стрелы подьеиэ; (?., , - длина волны формы искривления в направлении ¿си й СП!^ соответственно.

Примем, что м введем малый параметр .

Таким образом, с изложенными выпе исчерпывается постановка задач об определении напряженно-деформированного состояния в рассматриваемых композитах на основе модели кусочно-однородного тела с привлеченном точных уравнений трехмерной линейно}': теории упругости. Для решения же этих задач в хх

хх' Акбаров С.Д., Гузь А.II. Об одном методе решения зэдач в механике композитных материалов с искривленными слоями// Прикл.механика. - 1984 - 20, № 4. - С.3-9.

предложен метод, суть которого заключается в следующем.

Величины, характеризующие напряженно-деформированное состояние любого УП.1^ - го олоя, ищутся в виде рядов по малому паре метру £ в форма

, В дальнейшая, для простоты изложений, основной ход рассуждений проведем для композитного материала с оинфезно искривленными слоями, который с некоторыми очевидными изменениями «окно отнести ч к композитам с антифазно искривленными слоями.

Итак, принимая во внимание условия постоянства толщин слоев наполнителя и записав уравнение срединной поверхности слоя наполнителя (рио.1) в виде

(?)

выводятся следующие уравнения для поверхностей Б ^ (рис.1);

<R>

Puc.1

Plie. 2

где - парвыегр и

Далее, выводя аналогичные соотношения для и раз-л8Г8я величины каждого приближения (6) 2 окрестности

в РЯД, из (2) получаются следующие контактные соотношения:

X21

ад ^ ад

..^П^И«,«-, . о,

где

(10)

йГд=иГ'ЧаГ?аГ'\... ,1^''" К*,"',

Явный вид формулы (10) приведен в диссертации. В случаях П. —0,1,2 запишем вырааения для {|!'°,Г1 , 1\|К)>1г :

О

у V) !(\,,±н{*Яъ)

При звпиои (II) учитывалось, что величины нулеь.го приближения соответствуют однородному напрчненному соотоянию.

Таким образом, решение поставленной выше задачи об определении напряженно-деформированного ооотояния в раосматри-воемых композитах нэ основе модели куоочно-однородного тала с привлечением точных трехмерных уравнений линейной теории упругости приводится к решениям последовательности линейных задач теории упругости в какдом приближении с соответотвующи-ии граничными и контактными условиями. Для решения этих задач' в .хх разработэн эффективный подход, о помощью которого в диссертационной работе решаются соответствующие задачи о н.д.с. в.рассматриваемых композктзх для определениях их' приведенных механических свойств.

Рассмотрим постановку вопросе об определении приведен-

9

ных модулей упругости иооледуеыых композитных материалов. Отметим, что изучение механического поведения композиционных материалов включает аналитические исследования на двух уровнях абстрагирования. В общепринятой терминологии области этих исследований носят название микромеханики и мвкромзха-ники. В микромеханике делается попытке распознать тонкие де-Т8пи структуры материале. При ¿том композит моделируется как неоднородное тело, оостоящее из наполнителей и связуюших, в которых размешены эти наполнители, т.е. соответствующие задачи механики композитов изучаются в рамках модели кусочно-однородного тела.

Таким образом, отсюда следует, что исследования, проведенные в рамках изложенной выше постановки, относятся к области микроиеханики композитов о искривленными структурами.

Существенный результатом решения задачи в микромеханической постановке являетоя вычисление эффективных (приведенных) модулей. При атом под приведенными модулями упругости понимаются величины , которые определяются равенст-

вами

<еу> (12)

где >) означвют усредненные значения компо-

нентов тензоре напряжений (деформаций) по объему представительного элемента, т.е. такого элемента, в котором все усредненные по объему компоненты тензоров напряжений и деформаций равны соответствующим величинам, вычисленным для композите в Целой.

Таким образом, для нахождения значений приведенных мо-

дулей, пронде взого, необходимо: выделение представительного элемента; определение усредненных значений компонентов тензора напряжений и деформаций по объему V представительного элемента, т.е.

Для определения зе (13) необходимо знатл распределение компонентов тензора напряжешь! и дофориаций р каядои компоненте представительного злеменха.

После выполнения указанных выше проиедур, с помощью соответствующие способов находятся значения приведенных модулей упругости.

Учитывая изложенное выае, в дальне Пиши займемся рзшз- , ниеу следующего зопроса.

Пусть слоистый композит имеет структуру, предстс«ленную нь рис.1 или на рис.Потребуется определение .значений приведенных модулей упругостя этого комгсзита.

Как уяе откечаяозь выше, этими вопросами занимались многие иоследоаатвп). Однако при этом они не располагали рч-зультатами, полученными на осьсве точных трехмерных уравнений теории упругости. В связи с этим, результаты, которые получены в диссертационной работе, могут служить эталоном применительно к другим результатам, относящимся к укззэнному ¿опросу.

Теперь перейдем к определению усредненных значений кои»

(13)

с*

лонентов тензора напряжений о .чЕредующиииоя синфазно (рио.1) и анмфаэно (рис.2) периодически искривленными слоями.

Попытаемся кзлотать неоколько иную точку зрения не метод, предложенный в хх.

Область, нанимаемую - ым слоем в рассматриваемых композитах, обозначим через . Координаты ючен этой

области в соответствующей систамв координат -^м^-гм Аз^ обозначим через . Таким образом, функции, описывающие

напряженно-деформированное состояние - го слоя, будут

зависимы от координат .

. 1 ОГ^ С1 У)

Теперь для кагдой области <х)щ выберем полосу оО^

толш.кна которой резка толщине слоя, занимаемого областью

ой^ . Координаты точек обозначим через где

Причем, потребуем, чтобы ыекдо координатами и ^{н^ выполнялись сле-

дующие соотношения:

для слон матрицы в случае шшфэзного искривления (риоЛ):

Т N - Т. «>4. Р Я' Р1 ^ И (^ V \г1 +

-т^-'АШч».-'>

+Ц) г вс н») [Ц ) * te J1+ ■ •• >

для слоя наполнителя (рисЛ и 2):

1 -

ъ 2 Vb-cJ] '

íf - s2uV a Í С X, Дз) - \ (^Jj +

<w)

. i TiV|f£j v+Лз У

+-&1*£ iw.rtaj i

для слоя матрицы з случае антиф&зпого искривления (рис.2):

4 3,

е vH

Ч^) 1 £ ¥ V I Н Ш^Г ЧЧХ,) ■ • '

В (14)-(16), по очевидные соображениям, индекс спу-

с* ^

цен, Тэки:<: образом, с помощью (14)-(16) точки полосы Х)^ однозначно отсбрэъаютоя к точкам области (слол) •

С учетом изложенного выше, суть метода хх можно сформулировать в следующем виде: решения уравнений (.1) в области * удовлетворяющие контактным соотношениям (2),(3) н соотвечствувдш граничным условиям, приводится к решениям последовательности задач, заключающих в себе решение этих же уравнений а области и удовлетворяющие соотношениям (9) (е случае синфазного кскривлгния). При ашеи функции, опи-сызакцие напряженно-деформированное состояние в слоях (облап-тях) ! определяются с помощью следующих формул, функциями , которые являются решениями указанной серии задач для о блесне й

^гл=1 О*'*')(17)

(1с)

1=

^ (И с»

Отметим, что Быраженин Ру '> У , су ' в (17) полу чаются из выражении (10), (II) с помощью следующих замен: для слоя патрицы в случао синфазного искривления:

ЛГ? .. I»»

соответственно;

для слон наполнителя:

гьки{г)-Л^г)Лъ) «» xf>■

соответственно:

для слоя матрицы в случае антифазного искривления:

tti.tH^-.i^j на (Х?'*«,*^;

ХгЧгтгЛ. Hu>

"ffoi > 2 соответственно,

где S^— 1 , Ьг-А .

Болбе полное описание формулы (17) приведено в диссертации.

После проведенных приготовлении, переидеи к определению приведенных механических оиоНа^ъ рассматриваемых композитных материалов. Для этой цели выделим представительные обьемы в этих материалах. Непосредлвэнной проверкой убеждаемся, что такими элемента».:!: могут служить только элементы, представленные на рис.З с обьвмом \/, (случай синфазного искривления) и на рис Л с объемом ]/2 (случай знтифазного искривления). Обьеми уп (11 = 1,2) лредстаьчн з виде \/1г= '+ V,,,2' » где

^ЧЧ*'1) ~ часть 00ьаиа У,г > которая заполняется слоем наполнителя (матрицы). Причем потребуем, чтобы координаты JC-T! ^Г') точки этих объемов определялись с немощью (14)-(16) в случае, когда

0^x^4/2 1 (18)

-2Z -

с

После выделения указанных выше представительных элементов лрсведэм усреднение компонентов тензора напряжений и до-формаций по обьемам этих элементов, т.е.

d L <j L <J * С — ци>+ни)» ,(kl * ГГГ ^ч I -f.i ~ tm - С*Л J w

\ >> i

Из (19) следуй!, что для вычисления <^Lr > , ^-бц >

~ (к) у ~ ^

необходимо из (17) определить функции , через

функции , А для определения ке последних,

нужно решить соответствующие задачи о нвпрльекно-деформиро-ванном состоянии в рассматриваемых композитах.

Для кллюстреции изложенного выше рассмотрим следующую задачу. Дустт, потрзбуютск определения модуля упругости в направлении оси ОХ^ композитных материалов со структурами, продотbeленными на рис.1 и ?. Для этой цели, сначала с привлечением методе изложенного выше (т.е. с привлечением ме- ' тода xx) определяем н.д.с. в этих композитах при нэгрукенки "в бесконечности" равномерно распре деленными усилиями в направлении оси , где под <Р,> понимается напряжение, усредненное по всей плошзди рассмЕтриввемого композита, на которой действует нормальное внешнее усилие в направлении оси • При атом величины нулевого приближения соот-

ватзтвуют однородному напряженному состоянию, А величины последующих приближений получаются в видо

^Г) (20)

где являются тригонометрические функции.

Такии образоы, находя функции . из (17)

определим Су0'^ , Су1'^ . Учитывая то обстоятельство, что при изиензнии координзт ОС.^ в лр" делах обьеыа координаты Х-^1 изменяются в пределах, укэзэнньи в (1С), из (17) иыеоы

-. - II ^У '-С.^

у а з с)

где

1 (11 Л (о/:

<1 ^ ^ -и"1 л Ч '

(I)

С> Гч • Л? I )и Г* хг /«,

И"' о

МО,

записывая явниГ" ьлд гмрвмгний г^ , су через б-1^' » и вычисляя иптпгралы (22) из (21),(I?)

1(1 У

определим ' Другими словами, с покоцью из-

ложенного подхода яычислАие тройных интегралов (19) по областям V заменяется вькислеьием повторных интегралов И.

(22) в областях (18).

После определения <в;;> , <£€?•■•.;> вычислим анергию

ид 6

, накопленную в представитеиьных элементах. При атом» проведя некоторые преобразования, получим:

и= + (23)

_ р ^ у» уП^У0!'

Ь г>/ ' (24)

В качестве примера запишем выражения для с^ :

^ <р'2> 4__£_1 г £'2 ^ с ПКо р'гу-± "г - «-и, чс,,^*»- г(2)саз 4 УЗ.

д9

<Ру> = (<С>)". ар '<ф

По известной процедуре, получая производнув из выраха-1Ий {] (23) по <Е('°> «"в®"

<6((>=Ж =Е1<£'и°? <27)

Из сравнения (27), (23) выводам

" " (28)

Таким образом, лолучэеы зирзгени>; для вычисления модуля упругости £ в направлении оси СОС1 композитного материала со структурами, представленными на рис Л и 2. Отметим, что в (23)-(26) Е, ^сть модуль упругости в направлении оси ОХд т0^ композитов з С71учае, ко^да слои в этих композитах расположены идеально (т.е. 2 наискривленнои виде).

Во второй гл.изз диссертационной работы с использованием подхода, разработанного в первой ¿чтав^, определены приведенные модули упругости и приведенные модули сдвиге композитных из го риалов со структурами, представленными на рисЛ и 2.

При уток сначала решены соответствующие задачи о к.д.с. в указанных композитах пра их соответствующем явгрухении, С поющью УВМ проведено подробно численное исследовение, которое позволнот сделать ряд выводов, относящихся к механике изучаемого вопроса. Часть этих выводов приведен ъижл.

В заключении кратко сформулированы основные результаты и выводы, полученные в диссертационной работе.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

Таким обрезом, в настоящей диссертационно»! работе с использованием результатов, полученных на основе модели кусоч-EC-однородного тела с привлечением точных трехмерных уравнений лиьейной теории упругости разработан подход для определений приведенных механических сеойссв композитных материалов с чередующимися синфазно и аьтифэзно периодически искриЕ-йозкьшк в двух направлениях слоями, включая:

- постановку зедач об определении приведенных механических свойств композитных ывтзриэг.ов с чередующимися син-фэзнс (рис.1) и внтифэзно (рис.2) периодически искривленными з двух направлениях слоями;

- разработку методов решения зьда« сб определении приведенных механических постоянны:: указанных вьше композитов;

- определенно приведенных модулей 'упругости в напрзв-лониях координатных осей и приведенных модулей сдвига в координатные плоскостях (prc.I и 2) рассматриваемых композитов.

Ь диссертационной работе тэкхе с помощью ЭВМ проведено подробное численное исследование, в результате которого ус-

таиовлеви следующие основные вызолы:

- наличие искривления в ¿яде, представленного м рис.!

и 2 в структуре композитных материалов приводит к уцоньыению приведенного модуля упругости L, в направлении осп ц приведенного модуля сдвига Q)5 а плоскости ;

- рост hu) (где ^ - концентрация наполнителя в матрице), и Е2>^ЕИ) (где E.(2\EW) - модуль упругости материала слоя наполнителя (матрицы)) приводит к уменьшению,

п рост 3C=25.HlZ,/£t (где. 2HU> - Таллине слоя наполнителя. - длина волны формы искривления в направлении оси ОХ, ) и ^ ~ ДЯИН8 волны Лорны искрив-

лений в направлении оси 0СС3 ) - к увеличению значений Е ;

- наличие синфазного искривления в структуре рассматриваемых композитов о'олее существенно влияют яа уменьшение

(в. ряде случаях более чем 20"), чем наличие антифаяного искривления в структуре указанных композитов;

- с ростом Е'^Е.10 и $ значения уменьшаются, а с ростом , ЭС , наоборот, значения увенчиваются, при этом приближаясь к значениям (где G-13 -приведенный модуль сдвига в плоскости t^oJCj композитного материала с. иеискривленнцми слоями)»

- наличие синфазного искривления в структуре рассматриваемых композитов приводит более су не сменному уменьшению (например, при ,2 в ряде случаях более чем 30%) значения G-ц, по сравнению с значением 613 , а при наличии антифязного искривления в структуре композита указанное уменьшение не превышают

- приведенные* модули упругости в направлении оси 0Т2 и модуль сдвига 0-)2 в плоскости З^оЭС- композитного мвтериала о чередующимися оинфззно и з^тифзпно периодически иокривлонными в двух направлениях слоями получаются незначительно больше (во многих случаях не более, чем 2% - 5%), чем соответствующие модули для композита о идеально расположенными слоями.

Основный результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Акбаров С.Д., Мовоумов Э.А., Гулиев U.C. К определению приведенных механических свойств композитных материалов с искривленными слоями. - Баку, 1991, -40с. - (Ирепринт/АН Азерб.Респ, Ин-т физики, fe I).

2. Гулиев Н.С. Приведенные модули сдвига композитных материалов с пространственно периодически искривленными слоями // Деп, б АзШНТИ Из 1785-Аз, 02,04,92г. 15с.