Проблема двойного учёта корреляционных взаимодействий при описании электронных свойств кристаллических соединений тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОФИЗИКИ УРАЛЬСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ

РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

На правах рукописи УДК 538.915

ПАВЛОВ НИКИТА СЕРГЕЕВИЧ

ПРОБЛЕМА ДВОЙНОГО УЧЁТА КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ ПРИ ОПИСАНИИ

ЭЛЕКТРОННЫХ СВОЙСТВ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени

кандидата физико-математических наук

Екатеринбург 2013 005538028

005538028

Работа выполнена в лаборатории теоретической физики Института электрофизики УрО РАН.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, академик РАН М.В. Садовский

Соруководитель: кандидат физико-математических наук

И.А. Некрасов

Официальные оппоненты: Е.А. Памятных, доктор физико-математических наук, ФГАОУ ВПО "УрФУ имени первого Президента России Б.Н.Ельцина", г. Екатеринбург, профессор кафедры теоретической физики Института естественных наук

А.И. Потеряев, кандидат физико-математических наук, Институт физики металлов УрО РАН, г. Екатеринбург, с.н.с. лаборатории оптики металлов отдела электронных свойств

Ведущая организация: Институт физики им. Киренского СО РАН, г. Красноярск

Защита состоится " 03 " декабря 2013 г. в 13 часов на заседании Диссертационного совета Д004.024.01 в Институте электрофизики УрО РАН (620016, г. Екатеринбург, ул.

Амундсена, д.106).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института электрофизики УрО РАН.

Автореферат разослан "-¿5 " октября 2013 г.

Учёный секретарь

Диссертационного совета, —.

доктор физико-математических наук Ц-'"' -V Н.Н.Сюткин

Общая характеристика работы

Актуальность темы исследования. Соединения с сильными электрон-электронными корреляциями представляют большой интерес для современной физики конденсированного состояния. К ним относят: оксиды переходных металлов, высокотемпературные сверхпроводники, системы с тяжёлыми фермионами и др. В данных соединениях на определённых электронных состояниях средние величины кинетической и локальной кулоновской энергий сравнимы. Поэтому при теоретическом описании электронных свойств силыюкоррелированных соединений необходимо использовать методы, которые корректно учитывают как кинетическую энергию, так и локальное кулоновское взаимодействие. Среди них можно выделить ЬОА+ЭМРТ подход (1, 2], предложенный в 1997 г. Данный подход объединяет две теории: теорию функционала электронной плотности в приближении локальной электронной плотности (ОРТ/ЬОА) и теорию динамического среднего поля фМРТ). В рамках ОРТ/ЬОА расчёта находятся электронные свойства на основе знания химического состава и кристаллической структуры. Однако, для силыюкоррелированных электронных состояний (частично заполненных й или Г) ОРТ/ЬОА расчёт зачастую не полностью учитывает локальное кулоновское взаимодействие, поэтому оно дополнительно точно учитывается в рамках ОМРТ решения модели Хаббарда. На данный момент для достаточно большого количества силыюкоррелированных соединений ЬОА+ОМРТ подход успешно применяется для изучения их электронных свойств.

В ЬОА+ОМРТ подходе есть не вполне контролируемый внутренний параметр - так называемая поправка на двойной учёт. Она возникает из-за того, что ЬОА гамильтониан содержит часть локального кулоновского взаимодействия, в том числе для силыюкоррелированных электронных состояний, для которых затем локальное кулоновское взаимодействие точно учитывается в рамках ОМРТ. Поэтому необходимо вычитать величину переучтённой энергии локального кулоновского взаимодействия, которая и является поправкой на двойной учет Е¡¡с.

Проблема поправки на двойной учёт связана с тем, что пока не существует микроскопического выражения в терминах модели Хаббарда для вклада локального кулоновского взаимодействия уже учтённого в ЬОА, и наоборот.

В ЬОА+ОМРТ расчётах для поправки на двойной учёт применяются различные феноменологические выражения. К сожалению, при использовании данных выражений в ЬОА+ОМРТ расчётах полученные результаты не всегда корректно воспроизводят экспериментальные данные [3, 4|, что вынуждает искать новые более точные способы исключения двойного учёта локального кулоновского взаимодействия при реализации ЬОА+ОМРТ подхода.

Степень разработанности темы исследования. На данный момент для вычисления поправки на двойной учёт существует как минимум 9 выражений, которые рассмотрены в тексте диссертации и представлены в работе [А1]. Данные выражения основываются на разных приближениях для взаимодействия Хаббарда или на свойствах внутренних характеристик ОМРТ. Применение большинства из существующих выражений для поправки на двойной учёт в ЬОА+ОМРТ расчётах некоторых соединений ни в одном из случаев не позволяет описать экспериментальные спектры (например см. работы [3, 4]). Для успешного описания экспериментальных спектров данных соединений в рамках ЬОА+ОМРТ подхода поправка на двойной учёт подбирается.

Цель работы: Сформулировать новый более корректный способ исключения двойного учёта локального кулоновского взаимодействия в LDA+DMFT подходе, и систематически изучить влияние величины поправки на двойной учёт на результаты LDA+DMFT расчётов. Научная новизна:

• Предложен новый более корректный способ исключения двойного учёта локального кулоновского взаимодействия в рамках LDA+DMFT подхода - LDA'+DMFT. Показана эффективность LDA'+DMFT подхода в сравнении с LDA+DMFT на примере характерных силыюкоррелированных соединений (MnO, СоО, NiO, SrVCb, ЭггИиОд).

• Для поправки на двойной учёт в хартриевском виде установлено, что при самосогласованном её вычислении LDA+DMFT и LDA'+DMFT расчёты дают лучшее согласие с экспериментальными данными по величине диэлектрической щели и положению пиков в спектрах, чем при её вычислении на основе результатов LDA расчёта.

• Для нового сверхпроводника па основе железа Ko.76Fei.72Se2 проведён LDA'+DMFT расчёт. Получено согласие с фотоэмиссионным спектром с угловым разрешением.

• В рамках LDA'+DMFT подхода впервые показано, что с увеличением дырочного легирования в соединение Ki_xFe2-ySe2 растёт роль корреляционных эффектов. Так же установлено, что величина корреляционной перенормировки LDA зон различна для разных квазичастичных зон, в отличие от однородной корреляционной перенормировки в аналогичных соединениях - арсенидах железа. Выявлено, что в соединении I<i_1Fe2_!,Se2 корреляционные эффекты проявляются сильнее, чем в соединениях арсенидов железа.

• Систематически исследовано влияние величины поправки па двойной учёт на результаты LDA+DMFT расчётов модели Эмери, и установлены области существования диэлектрического решения с переносом заряда для модели Эмери (в зависимости от поправки па двойной учёт и параметров модели).

• Предложено обобщение DMFT+Ek подхода на многозонпый случай для описания псевдо-щелсвого состояния высокотемпературных сверхпроводников па основе меди. Теоретическая и практическая значимость работы. Предложенный в диссертационной работе LDA'+DMFT подход позволяет однозначным образом, без подгоночных параметров, рассчитывать электронную структуру силыюкоррелированных систем.

Рассчитан фотоэмиссионный спектр с угловым разрешением для сверхпроводника К^^Рег-^Бег. Обнаружено, что корреляционные эффекты в данном соединение проявляются сильнее, чем в аналогичных соединениях - арсенидах железа.

Установленные области существования диэлектрического решения с переносом заряда для модели Эмери при различных значениях величины поправки на двойной учёт позволяют попять влияние сё величины на результаты LDA+DMFT расчётов. Данные результаты можно использовать в последующих задачах, решаемых в рамках LDA+DMFT.

Методы исследования. В диссертационной работе применялись методы для изучения электронных свойств кристаллических тел: теория функционала электронной плотности в приближении локальной электронной плотности (DFT/LDA), теория динамического среднего поля (DMFT) и их объединение - LDA+DMFT. Для реализации данных методов использовались следующие программные пакеты: программа для LDA расчётов - TB-LMTO-ASA v.47 [5, 6], разработанная O.K. Andersen; программа для LDA+DMFT(HF-QMC) расчётов, разработанная

А.И. Потерясвым; программа для DMFT(NRG) расчётов |7j, разработанная Th. Pruschkc; так же использовались компьютерные программы личной разработки. Положения, выносимые на защиту:

1. Согласованный способ вычисления поправки на двойной учёт - LDA'+DMFT подход. В LDA'+DMFT подходе более корректно исключается двойной учёт локального кулопов-ского взаимодействия, что позволило без подгоночных параметров получить правильное диэлектрическое решение для соединения NiO, по сравнению с LDA+DMFT подходом.

2. LDA+DMFT и LDA'+DMFT расчёты с поправкой на двойной учёт в хартриевском виде при самосогласованном сё вычислении дают лучшее согласие с экспериментальными данными по величине запрещённой щели и положению пиков в спектрах, чем расчёты с поправкой па двойной учёт в хартриевском виде, вычисленной па основании результатов LDA расчёта.

3. Плотности состояний и спектральные функции LDA+DMFT и LDA'+DMFT расчётов нового сверхпроводника на основе железа Ko.76Fei.72Se2. В данном соедипении па уровне Ферми плохо определены квазичастичные зоны, и корреляционные эффекты проявляются сильнее, чем в аналогичных соединениях - арсенидах железа.

4. С увеличением дырочного легирования от стехиометрического состава KFe2Se2 до состава Ko.76Fei.72Se2 растёт роль корреляционных эффектов. При этом разные квазичастичные зоны перенормируются взаимодействием по разному, что не наблюдалось ранее в LDA+DMFT расчётах аналогичных соединений - арсенидов железа.

5. Установленные в LDA+DMFT расчётах области существования диэлектрического решения с переносом заряда для модели Эмери в зависимости от величины поправки на двойной учёт при различных параметрах модели.

6. Обобщение DMFT+£k подхода на многозоипый случай для описания псевдощелевого состояния высокотемпературных сверхпроводников на основе меди с учётом нелегировап-ного состояния (диэлектрика с переносом заряда). Плотности состояний, спектральные функции и поверхности Ферми для высокотемпературного сверхпроводника Nd 2 хСехСи04, полученные в LDA^DMFT+Ek расчёте.

Достоверность. Достоверность полученных в диссертационной работе результатов обеспечивается применением широко апробированных методов для изучения электронной структуры сильнокоррелированных соединений, обоснованным выбором физических приближений, а так же согласием результатов работы с результатами других авторов и данными экспериментов (где это возможно).

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: XLV, XLVI, XLVII Школа по физике конденсированного состояния ПИЯФ РАН, г. Гатчина (2011, 2012, 2013); 17 Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных ВНКСФ-17, г. Екатеринбург (2011); Международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуровка" XXXIII и XXXIV, г. Екатеринбург (2010, 2012); XI, XIII Всероссийская школа-семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества, г. Екатеринбург (2010, 2012); XIV Школа молодых учёных "Актуальные проблемы физики", г. Звенигород (2012); V.V. Nemoshkalenko Memorial Conference and Workshop "Electronic Structure and Electron Spcctroscopies", г. Киев (2013); Trilateral Workshop on Hot Topics in HTSC: Fe-Based Superconductors, г. Звенигород (2013).

Основное содержание работы

Диссертациоппая работа состоит из введения, трёх глав и заключения.

Во введении обоснована актуальность темы исследования, сформулирована цель работы, научная новизна и практическая значимость, приведено краткое содержание работы.

В первой главе изложены основы используемых методов: теории функционала электронной плотности в приближении локальной электронной плотности (DFT/LDA), теории динамического среднего поля (DMFT) и их объединения - LDA+DMFT. Рассмотрена проблема поправки на двойной учёт, для которой проведён литературный обзор существующих на данный момент выражений для её вычисления.

Теория функционала электронной плотности (DFT), предложенная в 1964 г. [8, 9, 10], основана на теореме Хоэнберга (Hohenberg) и Кона (Kohn) [8], которая позволяет записать уравнения Кона-Шэма [9] для нахождения энергии основного состояния. В DFT/LDA расчёте для решения уравнений Кона-Шэма применяется LDA приближение, в котором обменно-корреляцион-пая энергия берётся в виде, соответствующем однородному взаимодействующему электронному газу [10]. DFT/LDA расчет используется для описания электронной зонной структуры систем с достаточно медленно меняющейся электронной зарядовой плотностью, например, металлов. Для силыюкоррелированных диэлектриков и металлов, DFT/LDA расчёт редко корректно воспроизводит электронные свойства. Простейшей моделью, позволяющей учесть корреляционные эффекты в кристаллических телах, является модель Хаббарда. Теория динамического среднего поля (DMFT), сформулированная в 1996 г. [11], позволяет решит модель Хаббарда в пределе бесконечной размерности пространства (пренебрегая пространственными корреляциями).

Для описания реальных кристаллических соединений, в которых присутствуют сильпокор-релированные электронные состояния (частично заполненные d или f), существует расчетная схема LDA+DMFT, предложенная в 1997 г. [1, 2]. Данная расчётная схема состоит из двух последовательных этапов. На первом этапе в DFT/LDA расчете для реального кристаллического соединения вычисляются собственные значения и собственные вектора, соответствующие основному состоянию электронной системы. Из найденных собственных значений и собственных векторов строится гамильтониан в первой зоне Бриллюэна. На втором этапе в рамках DMFT решается модель Хаббарда, в которой LDA гамильтониан -ff/jDA(k) используется для задания решёточной задачи.

Функция Грина модели Хаббарда в LDA+DMFT расчёте записывается в орбитальном пространстве в следующем виде:

= [(ш - ,1)1 - я£ОА(к) - (EH - Eic)äidejd}-\ (1)

где I - единичная матрица в орбитальном пространстве, ,i - химический потенциал, -

собственно-энергетическую часть (СЭЧ), индекс d соответствует состояниям, на которых учитывается хаббардовское взаимодействие, Edc - поправка на двойной учёт, [...]-1 - матричное обращение.

Поправка на двойной учёт является внутренним параметром LDA+DMFT подхода. Она возникает из-за того, что LDA гамильтониан уже включает в себя часть локального кулоновско-го взаимодействия, в том числе для силыюкоррелированных электронных состояний, для которых затем локальное кулоиовское взаимодействие точно учитывается в рамках DMFT решения

модели Хаббарда. Поэтому необходимо вычитать величину переучтённой энергии локального кулоновского взаимодействия, которая и является поправкой на двойной учёт E¿c.

Проблема поправки на двойной учёт связана с тем, что пока не существует микроскопического выражения в терминах модели Хаббарда для вклада локального кулоновского взаимодействия уже учтённого в LDA, и наоборот. В связи с этим для вычисления поправки на двойной учёт Efc на данный момент существует ряд феноменологических выражений, основные из которых представлены ниже.

В 1991 г. при попытках построить метод учёта корреляций свыше DFT/LDA расчёта, был создан LDA+U метод [12]. В работе [12] было предложено определять поправку па двойной учёт в приближении среднего поля для хаббардовского взаимодействия, но не была учтена спиновая степень свободы. С учётом спинового индекса данное приближение было представлено в работе [13], где получило название AMF (around mean-field):

HiMF = - т-ij^n^n*, - пЦ (2)

где n^ = (21+T) Em - средняя заселенность па коррелированной орбитале d со спином и, rider = ЛтП">" = Emí"™») ~ ЧИСЛО ЭЛСКТрОНОВ СО СПИНОМ (7, Tld = ~ ПОЛНОС ЧИСЛО

электронов на орбитале d.

Позднее в 1993-1994 гг. [13, 14] поправку на двойной учёт было предложено считать как приближение Хартри для хаббардовского взаимодействия:

= \uni{nd - 1) - ij^rwin*, -1). (3)

(7

Данное приближение получило название FLL (fully localized (or atomic) limit).

Существует два варианта для расчёта поправки на двойной учёт в FLL и AMF приближениях: заполнения п^ и n°d¡T считаются заданными из LDA расчёта или согласованно пере-считываются на каждой итерации в DMFT части. В диссертационной работе использованы следующие обозначения (LDA) и (SC), соответственно.

Вышеизложенные способы вычисления величины E¿c основывались на виде взаимодействия Хаббарда, альтернативно можно определять через внутренние характеристики DMFT, например, через СЭЧ £mm'(w) или через функцию Грина Gmm<(w) (mm' - элементы матриц в орбитальном пространстве, соответствующий орбиталям силыюкоррслированного состояния). Самым популярным из таких подходов является определение Е,¡с через статическую часть СЭЧ: Edc. — 5Тг„(£„(0)), предложенное в 2001 г. [15, 16). Здесь используется тот факт, что в LDA расчёте хорошо учитывается статическая часть корреляционных взаимодействий, которые и предложено считать величиной поправки на двойной учёт.

В 2007 г. было предложено использовать AMF приближение в модернизированной форме [17]: e£.mf'2 = (Norb — 1 )Un°, здесь N^b полное число орбиталей (для d орбиталей N„b = Ю), a = j X]ern3<7 среднее число электронов па коррелированной орбитали, которое в работе [17] считалось из LDA расчёта. Отличие от стандартного AMF приближения состоит в том, что полное заполнение орбитали n¿¡ заменено на полное число орбиталей N^-ь, а среднее заполнение одной орбитали заменено на максимальное значение заполнения одной орбитали - 1.

В 2008 г. был предложен новый способ определения поправки на двойной учёт и проверен на характерных соединениях БгУОз и /З-NiS [18]. В данной работе E¿c находится из выполнения следующего условия: TrGmm'(/3) = где локальная невзаимодействующая

функция Грина на мнимом времени. Данное соотношение основано на правиле сумм Фриде-ля, из которого следует неизменность полного заряда на силыгакоррелированном состоянии в DMFT. Поэтому Edc выбирается так, чтобы полный заряд силыюкоррелированных состояний после учёта хаббардовского взаимодействия совпадал с полным зарядом данных состояний без взаимодействия.

Величина реальной части СЭЧ в DMFT на бесконечно больших частотах имеет асимптотику, сходящуюся к энергии Хартри. Поэтому в LDA+DMFT расчете E¿c, в принципе, можно определять как энергию Хартри, полученную из ReE(oo). Существуют два варианта такого подхода. В первом, Edc определяется из условия ReTr(Emm<(iwjv)) = 0, где и)к наивысшая мацу-баровкая частота, используемая в расчёте. Тем самым автоматически учитывается Е& в СЭЧ. Во втором подходе, называемом Е(оо): E¿c = 2^yReTr(E

Также для Edc использовались разные модифицикации FLL приближения: в 2011 г. для описания а-7 перехода в Fe |19] и в 2012 г. для учёта корреляционных эффектов в электронных состояниях на 5f оболочке Ри для соединений PuCoIn5 и PuCoGas [20]. Кроме них в 2012 г. при изучении электронных свойств соединения LiFeAs [21] применялось FLL приближение, в котором слагаемое с хундовским обменом было опущено.

Встречается значительное число работ около 10%, в которых используется LDA+DMFT подход, но в них не упоминается про поправку на двойной учёт или не указывается какой её тип использовался. Кроме этого в некоторых работах величина поправки на двойной учёт численно подбирается для согласия с экспериментальными данными.

В одной из немногих статей [3], в которых подробно рассматривается проблема поправки на двойной учёт, для соединения NiO одновременно было рассмотрено 5 приближений для E¿c (AMF, FLL, как свободный параметр, TrGmm<(/3) = Trи RcTi(£mm,(¿ww)) = 0). Авторами работы показано, что только при численном подборе величины E¿c получается хорошее согласие с экспериментальными данными.

Во второй главе сформулировав новый более корректный способ исключения двойного учёта локального кулоновского взаимодействия - LDA'+DMFT подход. Представлены результаты сравнения LDA+DMFT и LDA'+DMFT расчётов между собой и с экспериментальными спектрами для диэлектриков с переносом заряда МпО, СоО, NiO и силыюкоррелированных металлов ЭгУОз, S^RuO.!. Выполнен анализ: какой из способов расчёта выражения FLL для поправки на двойной учёт FLL(LDA) или FLL(SC) корректнее описывает экспериментальные данные. Для нового сверхпроводника Ki_IFc2-!/Se2 приведены результаты LDA+DMFT и LDA'+DMFT расчётов, сравнение их между собой и с фотоэмиссиопным спектром с угловым разрешением. Проведён анализ изменения корреляционных эффектов в данном соединении при дырочном легировании с помощью LDA'+DMFT подхода.

В отличие от предыдущих работ, где Edc вычислялось на основе вида взаимодействия Хаббарда или через внутренние характеристики DMFT, в данной работе проблема поправки на двойной учёт рассмотрена со стороны DFT/LDA расчёта. Запишем гамильтониан, исполь-

зуемый в DFT/LDA расчёте:

¿LDA = -¿-V2 + Vion(r) + j dv'P(v')Vee(v - г') + v;LcDA(p(r)). (4)

Вклад в локальное кулоновское взаимодействие дают два последних слагаемых: взаимодействие Хартри и обменно-корреляционный потенциал. Взаимодействию Хартри в терминах модели Хаббарда соответствует выражение FLL для E¿¡c (3). Для обменно-корреляционного потенциала V¿DA(/;(r)) на данный момент не существует выражения в терминах модели Хаббарда.

В диссертационной работе предложено для LDA+DMFT подхода, в котором в DMFT части для силыгокоррелировашшх состояний учитываются корреляционные эффекты, на шаге LDA расчёта для данных состояний не учитывать корреляционные эффекты от K£.DA(p(r)), а для всех остальных учитывать. В таком случае поправку на двойной учёт логично брать в Харт-риевском виде (FLL). Данная схема для LDA+DMFT подхода реализуема, поскольку обменно-корреляционный потенциал V¿DA(p(r)) является функцией электронной зарядовой плотности р(г), которая определяется через сумму по всем электронным состояниям. Поэтому предложено явным образом исключить сильнокоррелированные состояния из определения электронной зарядовой плотности:

p'(r)= ¿ Iv.WI2, (5)

где индекс d обозначает сильнокоррелированные состояния, и данную величину использовать для расчёта V¿DA(/j(r)). Тогда в LDA части такого расчёта гамильтониан будет отличаться от гамильтониана (4) тем, что в Vxc используется переопределённая электронная зарядовая плотность р'(т):

Á.DA' = "¿V2 + + Jdr'p{r')Vee(r - г') + V¿DV(r)). (G)

Расчёт с гамильтонианом (6) был назван LDA' |А2|.

Данный согласованный способ вычисления поправки па двойной учёт был назван LDA'+DMFT подход [А2|. Он не является точным решением проблемы поправки на двойной учёт, но позволяет более корректно исключить двойной учёт локального кулоиовского взаимодействия, чем существующие до этого варианты. В такой формулировке LDA'+DMFT подхода осталась некоторая свобода выбора. Она заключается в том, какая величина заполнения сильнокоррелированных состояний используется для вычисления величины поправки на двойной учёт (уравнение (3)): фиксированная, полученная непосредственно из LDA расчета, или самосогласованная, пересчитываемая на каждой итерации в DMFT расчёте. Соответствующие варианты расчёта E¿c обозначены как FLL(LDA) и FLL(SC). В диссертационной работе установлено, что вариант FLL(SC) приводит к лучшему согласию LDA'+DMFT результатов с фотоэмиссионными и оптическими спектрами (по положению пиков в спектрах и величине диэлектрической щели).

Для проверки эффективности предложенного LDA'+DMFT подхода в сравнении с LDA+DMFT подходом были выбраны типичные представители сильнокоррелированных соединений - оксиды переходных металлов: диэлектрики с переносом заряда (MnO, СоО, NiO) и сильнокоррелированные металлы (ЭгУОз, Sr2RuO,i). Для данных соединений были проведены

LDA'+DMFT и LDA+DMFT расчёты с поправками на двойной учёт в виде FLL(LDA) и FLL(SC). Для диэлектрических соединений были получены плотности состояний, спектральные функции, оптические проводимости и проведено сравнение с оптическими и фотоэмиссионными спектрами, а для металлических соединений получены плотности состояний и проведено сравнение с фотоэмиссионными спектрами. Данные результаты опубликованы в работах [А1|, [А2].

LDA расчёты проводились в программном пакете TB-LMTO-ASA v.47, где реализовано приближение атомных сфер (ASA), а базисом является линеаризованные маффин-тин орбитали (LMTO) [5, 6|. Алгоритм LDA' был реализован в том же программном пакете. Обменно-корреляционный потенциал был взят в виде, предложенном фон-Бартом (von Barth) и Хэдином (Hedin) [22].

Для задания решёточной задачи в DMFT, в отличие от большинства работ, использовались полные LDA и LDA' гамильтонианы (без проектирования на определённые электронные состояния). В DMFT применялся метод квантового Монте-Карло, алгоритм Хирша-Фая (HF-QMC).

Рассмотрим результаты для диэлектриков с переносом заряда MnO, СоО, NiO. На Рисунке 1 представлены плотности состояний и энергетические дисперсии LDA и LDA' расчётов для NiO. Для остальных соединений МпО и СоО результаты LDA и LDA' расчётов аналогичны, во всех них получено металлическое решение, указывающее на недоучёте корреляционных эффектов.

Плотность состояний, сост./эл.яч./эВ Энергетические дисперсии

Рисунок 1: Плотности состояний (слева) и энергетические дисперсии (справа) ЬБА (чёрные линии) и ЬБА' (красные линии) расчётов для МЮ. Уровень Ферми соответствует нулю энергии.

Отличие между плотностями состояний ЬОА и ЬБА' расчётов для всех трёх соединений состоит в основном в том, что плотность 0-2р состояний в ЬБА' расчёте расположена ниже по энергии, чем в ЬБА расчёте. Плотность Ме-Зё состояний и их энергетические дисперсии, полученные в ЬБА' расчётах, практически пе отличаются от аналогичных результатов ЬОА расчётов. Смещение вниз по энергии 0-2р состояний в случае ЬБА' расчёта составляет около 0.5 эВ в МпО и около 1 эВ в СоО, N¡0. Данное смещение претерпевают все состояния кроме сильнокоррелированных Ме-3<1. В ЬОА' расчёте для сильиокоррелированных состояний не учтена обменно-корреляционная энергия, которой соответствует потенциал, имеющий отрицательный знак и уменьшающий эффективное взаимодействие между электронами. Поэтому в ЬБА' расчёте эффективный потенциал для сильнокоррелированных состояний немного больше по величине, чем в ЬБА расчёте, и данные состояния имеют немного большую энергию. Раз-

ница соответствует неучтённой обменно-корреляционной энергии, которая для металлических систем (rs-2-6) порядка 1 эВ на одно электронное d состояние [10]. Для остальных состояний абсолютная величина энергии практически не изменяется. При этом в данных соединениях Me-3d состояния располагаются на уровне Ферми, что проводит к данным энергетическим дисперсиям LDA' расчётов.

_ 0.35 л

I 0.3

S

ч

".0.25

СО

1 0-2 С

i 0.15

и о

^ 0.1 U

? 0.05

г

s

О

_ | 1 1 1 | . ! 1 | ' 1 1 1 ' 1 1 О XPS+BIS, J.van Elp elal. PRB 44. 1530(1991)

■ - LDA+DMFT FLL(SC)

- - LDA +DMFT FLL(SC) -

----LDA+DMFT FLL(LDA)

_---LDA'+DMFT FLL(LDA) ' 'i i

MnO l /Еу 4 //А» 1 . 1-1 1 1- ' J £ 1 , i/J| 1 1 fa ' 'ftH ' / ш / JBf , 1 V-

Энергия, эВ

о XPS+BIS. O.A. Sawaczky. J.W. Allen. PRL 53, 2339 (1984) x OCp) XPS (PRL 53, 2339)

0 4 Энергия, эВ

Рисунок 2: Сравнение экспериментальных фотоэмиссионных (кружки, ромбы и крестики) и теоретических спектров, рассчитанных в рамках ЬБА+ОМРТ (чёрные линии) и ЬБА'+БМРТ (красные линии) подходов с Е¡¡с в виде РЬЬ(ЬБА) (пунктирные линии) и РЬЬ(БС) (сплошные линии), для МпО (сверху слева), СоО (сверху справа) и N¡0 (снизу). Ноль энергии - уровень Ферми.

Сравнения полных плотностей состояний, рассчитанных в рамках ЬБА+БМРТ (чёрные линии) и ЬЭА'+ВМРТ (красные линии) подходов, с фотоэмиссиониыми спектрами для МпО, СоО и НЮ представлены па Рисунке 2. Фотоэмиссионные спектры и плотности состояний нормированы по площади на одинаковую величину электронов. Аналогично результатам предыдущих ЬБА+ОМРТ расчетов с Ед. виде РЬЬ для соединения N¡0, например |3|, получено металлическое поведение. ЬБА'+БМРТ расчёты, в которых более корректно исключён двойной учёт локального кулоновского взаимодействия, дают правильное диэлектрическое решение, а также лучшее согласие в положение пиков в спектрах и величине диэлектрической щели. На Рисунке 2 видно, что ЬБА+БМРТ расчёт с поправкой на двойной учёт в виде РЬЬ(ЬБА) для МпО значительно недооценивает величину диэлектрической щели, а для СоО вообще даёт метал-

XPS+H1S, J. van filpetal. PRB 44.6090(1991) XPS. S. Hufner. G.K. Wertlieim. PRB 8.4857(1973) ■ LDA+DMFT FLL(SC) LDA'+DMFT FLL(SC) LDA+DMFT FLL(LDA) LDA +DMFT FLL(LDA)

Энергия, ЭВ

лическое решение. Тогда как результаты LDA'+DMFT расчётов с в виде FLL(SC) хорошо согласуются с фотоэмиссионными спектрами.

Результаты LDA'+DMFT расчётов для соединений SrVOß и Sr2Ru04 аналогичны результатам LDA+DMFT расчётов (для подробностей см. [AI]), в том числе других авторов (работы по SrV03 [18, 23], по Sr2Ru04 [25] и др.).

После успешного применения LDA'+DMFT подход для оксидов переходных металлов, он был использован для изучения электронных свойств нового сверхпроводника на основе железа К^хРег-уЭег- Данное соединение было отрыто в 2010 г., и принадлежит к новому классу ВТСП соединений - селенидам железа. Соединения AFC2AS2, принадлежащие к уже хорошо изученному классу арсенидов железа, и соединения AFe2Se2 изоструктурны. Однако электронные структуры соединений AFe2As2 и AFe2Se2, полученные в LDA расчётах, значительно отличаются [26, 27]. Недавно получены спектры фотоэмиссии с угловым разрешением (ARPES) для состава Ko.76Fei.72Se2 [28], в которых квазичастичные энергетические дисперсии заметно перенормированы взаимодействием, по сравнению с LDA зонами. В работе [28] определено, что экспериментальным квазичастичным энергетическим дисперсиям соответствуют LDA зоны Fe-3dI2 и Fe-3d9Z орбитальных состояний (данные состояния обозначим как Fe-3dIliSZ) с величиной корреляционного сжатия в 3 раза и Fe-3dX!, состояний - с величиной сжатия около 10 раз. Данные величины отличаются от установленных ранее для арсенидов железа - 2-3 раза [29]. Поэтому возникает вопрос об изучении влияния хаббардовского взаимодействия на электронные свойства Ko.76Fei.72Se2 в рамках LDA+DMFT подхода.

На Рисунке 3 представлено сравнение спектральных функций, полученных в LDA+DMFT и LDA'+DMFT расчётах, с фотоэмиссионным спектром с угловым разрешением (ARPES) [28] для Ko.76Foi.72Se2. Спектральные функции приведены вдоль экспериментально измеренного направления Г — X зоны Бриллюэна, в том же интервале по волновому вектору к. Спектральная функция LDA'+DMFT расчёта (рисунок е) по интенсивности области около X точки и форме энергетических дисперсий около Г точки немного лучше согласуется с ARPES спектром (рисунок б), чем спектральная функция LDA+DMFT расчёта (рисунок д).

Поскольку максимум второй производной от ARPES спектра соответствует положению квазичастичных энергетических дисперсий, вторая производная представлена на рисунках (в), (г) для соответствующих спектров (рисунки а, б). На данные рисунки авторами работы [28] наложены сжатые LDA зоны (сплошные линии с символами). Для того, чтобы указать какие состояния Fe-3d орбиталей дают вклад в рассчитанных спектральных функциях, на рисунках (ж), (з) представлены максимумы спектральной функции (синие звёздочки) с отмеченными на них доминирующими вкладами Fe-3d орбиталей. А для определения величины корреляционной перенормировки спектра на рисунках (и), (к) показано сопоставление LDA и LDA' энергетических дисперсий (серые линии) с LDA+DMFT и LDA'+DMFT спектральными функциями, соответственно. Здесь также представлены доминирующие вклады. Невзаимодействующие LDA и LDA' зоны сжаты в 5 раз.

Сжатые LDA и LDA' энергетические дисперсии достаточно хорошо согласуются с положением интенсивных участков спектральных функций (рисунки и, к). Небольшое расхождение форм LDA и LDA' энергетических дисперсий по сравнению с квазичастичными зонами в спектральных функциях говорит о более тонком проявлении корреляционных эффектов, которое

Рисунок 3: Сравнение спектральных функций LDA+DMFT (левая сторона д, ж, и, л) и LDA'+DMFT (правая сторона е, з, к, м) расчётов с ARPES спектром (сверху а, б, в, г) для Ko.76Fei.72Se2. Интенсивность спектральной функции обозначена цветом. Символами обозначены доминирующие состояния Fe-3d орбиталей: чёрные квадраты соответствуют Fe-3dIZjä;i орбиталям, чёрные кружки Fe-3dIS/ орбитали, белые квадраты Ре-3ёхг_„2 орбитали, белые кружки Fe-3d3z2_r2 орбитали. Ноль энергии уровень Ферми.

рассмотрено далее. Сама корреляционная перенормировка 1ЮА зон возникает вследствие действия локального кулоновского взаимодействия с соответствующей собственно-энергетической частью (СЭЧ), которая приводит к эффективному сужению зон. Поскольку СЭЧ зависит от частоты, сжатие также зависит от частоты.

На рисунках (л), (м) представлены спектральные функции с максимумами в узком интервале около уровня Ферми (—0.06, 0.05) эВ. Вдоль уровня Ферми видна узкая квазичастичная зона, основной вклад в которую дают Fe-Зd.Г2J!,г состояния. Положение данной зоны близко к

положению максимума второй производной ARPES спектра, с которым в работе [28j связывают зону Fe-3dX!/ состояний с большой корреляционной перенормировкой в 10 раз. LDA+DMFT и LDA'+DMFT расчёты показывают, что данное состояние формируется как квазичастичный пик из зоны Fc-3diZiSi состояний, поэтому в нём наблюдается сильное корреляционное сжатие зоны. Причина того, что зона квазичастичного пика перевёрнута относительно своей исходной зоны, связана с "диэлектрическим" поведением СЭЧ около уровня Ферми.

Таким образом, для селенида железа Ко/геРеигЭег корреляционные эффекты играют важную роль. Они приводят к заметному изменению LDA энергетических дисперсий. В отличие от арсенидов железа, где квазичастичные зоны вблизи уровня Ферми хорошо определены [29], в соединении K0.76Fei.72Se2 на уровне Ферми наблюдается сильное подавление квазичастичных зон. Тем самым корреляционные эффекты в селениде железа K0.76Fei.72Se2 более сильные в сравнении с арсенидами железа. Данные результаты опубликованы в работе (A3].

Рисунок 4: Спектральные функций, полученные в ЬБА'+ОМРТ расчётах, вдоль симметричных направлений зоны Бриллюэна для К1_1Ре2-уЗе2 с полным числом электронов п,,—26.52 (сверху слева), пе=27.20 (сверху справа), пв=28.00 (снизу слева), пе-29.00 (снизу справа). Интенсивность спектральной функции обозначена цветом. Синие звёздочки соответствуют максимумам спектральной функции. Символы обозначают доминирующий вклад Fe-3d орбиталей: чёрные квадраты соответствуют орбиталям, чёрные кружки Fe-ЗdIS орбитали, белые квад-

раты Fe-ЗdI2_в2 орбитали, белые кружки Fe-3dзг2_г2 орбитали. Ноль энергии уровень Ферми.

Поскольку экспериментально синтезированные образцы К^жРег-^Эег обладают разной степенью легирования, при этом для состава Ко.7бРе1.723е2 установлено существенное проявление корреляционных эффектов, было изучено изменение электронных свойств с легированием в рамках ЬБА'+ЭМРТ расчётов с Е¡¡с в виде РЬЦЗС). Для этого были выбраны ещё три уров-

ня легирования: один, соответствует стехиометрическому составу (полное число электронов пе 29.00), а два других промежуточных пе=28.00 и пе=27.20 (для К0.7бРе1.723е2 - пе-26.52).

В окрестности уровня Ферми (-0.5,0.2) эВ спектральные функции ЬБА'+ОМРТ расчётов в симметричных направлениях зоны Бриллюэиа для К1_хРе2_и8е2 для четырёх уровней легирования приведены на Рисунке 4. Максимумы спектральных функций отмечены звёздочками с обозначенными доминирующими вкладами Ре-3с1 орбиталей. Орбитальный характер интенсивных квазичастичных зон, расположенных вне интервала (—0.1,0.1) эВ, в основном сохраняется для всех четырёх рассчитанных уровней легирования. Внутри интервала (—0.1,0.1) эВ расположены зоны квазичастичного пика. Форма и положение одинаковых квазичастичных зон трансформируются при изменении уровня легирования. Положение квазичастичных зон друг относительно друга также изменяется. Тем самым в зависимости от степени легирования изменяются корреляционные эффекты на каждой из квазичастичных зон по отдельности.

Для определения влияния локального кулоновского взаимодействия на каждую из зон в Ре-3с1 полосе (Рисунок 5) были найдены коэффициенты корреляционной перенормировки и величины смещений ЬОА' зон (Таблица 1) для совпадения с максимумами спектральных функций ЬОА'+БМРТ расчётов для четырёх уровней легирований. На рисунке 5 пунктирными

Рисунок 5: Энергетические дисперсии ЬЭА' расчёта (сплошные линии) КРегЭеа вдоль симметричных направлений зоны Бриллюэна с обозначением зон, для которых были подобраны коэффициенты корреляционной перенормировки. Пунктирные линии - энергетические дисперсии ЬБА расчёта. Ноль энергии соответствует уровню Ферми.

линиями представлены ЬБА энергетические дисперсии, которые по форме и положению схожи с ЬБА' энергетическими дисперсиям. Поэтому коэффициенты корреляционной перенормировки в ЬБА+ОМРТ расчётах будут примерно такими же, как в ЬБА'+ОМРТ расчётах. Данные для состава Ко.тбРе^гЭег (пе=26.52) подтверждают это.

Энергетические дисперсии ЬБА' расчёта, расположенные в области (—1.0,0.4) эВ пере-пормируются взаимодействием сильнее, чем энергетические дисперсии, лежащие ниже —1.0 эВ. Зоны, которые в ЫЭА'+ОМРТ расчёте образуют нижнюю (ЬНВ) и верхнюю (ИНВ) хаб-бардовские зоны, под действием кулоновского взаимодействия перенормируются сильней, чем остальные зоны. Нижняя хаббардовская зона присутствует всегда, а верхняя хаббардовская зона при определённых степенях легирования пересекает уровень Ферми и подавляется сильным взаимодействием. Таким образом пропадает верхняя хаббардовская ху зона при заполнении

Таблица 1: Величины коэффициентов корреляционной перенормировки отдельных ЬЭА' зон, которые обозначены на Рисунке 5. В скобках приведены смещения в шкале энергий ЬБА' зон (эВ).

Орбитальный характер пе=26.52 пе=27.20 пе=28.00 пе=29.00

ху ЬНВ ху иНВ 1.5 (-0.23) нет 3.9 (-0.73) ~4.0 (+0.60) 2.65 (-0.61) 1.7 (+0.25) 1.7 (-0.35) -4.0 (+0.75)

хг, уг (1) ЬНВ хг, уг (1) иНВ 4.2 (-0.78) 1.6 (+0.19) 3.0 (-0.75) ~2.5 (+0.48) 2.6 (-0.69) 3.0 (+0.56) 1.7 (-0.38) 4.0 (+0.77)

хг, уг (2) 2.3 (-0.48) ~2.5 (-0.60) 2.6 (-0.69) 1.7 (-0.38)

хг, уг, ху 1.2 (-0.1) 1.3 (-0.09) 1.3 (-0.10) 1.4 (-0.17)

Зг2-г2 (1) Зг2-г2 (2) 4.7 (-0.85) 1.1 (+0.25) 2.0 (-0.30) 1.3 (0.00) 1.3 (-0.03) 1.3 (-0.03) 1.25 (0.00) 1.25 (0.00)

хг, уг (3) хг, уг (4) 1.1 (+0.10) 1.1 (+0.10) 1.1 (+0.17) 1.1 (+0.15) 1.0 (+0.40) 1.0 (+0.35) 1.4 (-0.10) 1.4 (-0.17)

х\у2 1.1 (+0.20) 1.0 (+0.32) 1.3 (-0.07) 1.3 (-0.07)

ГеЗё полоса 1.3 1.3 1.25 1.25

пе=26.52, а при заполнении пе=28.00 в ней остаётся только верхняя часть зоны.

В результате для соединения К1_1Ре2-уЗе2 установлено, что при дырочном легировании от стехиометрического состава КЕегЭег до состава Ко.тбРе^гЭег растёт роль корреляционных эффектов при постоянной величине хаббардовского и и обменного хундовского 3 взаимодействий. Данные эффекты различны для разных квазичастичных зон, а также для различных частей зоны Бриллюэна, что не наблюдалось в арсенидах железа, в которых установлено однородное сжатие ЬЭА зон. Выше указанные результаты опубликованы в работе [А4].

В третьей главе проведено изучение влияния величины поправки на двойной учёт на диэлектрическое решение с переносом заряда для модели Эмери. Определены зависимости и области существования диэлектрического решения с переносом заряда при различных величинах поправки па двойной учёт и параметров модели. Также предложено обобщение ОМГТ+ £к подхода па мпогозонный случай для описания пссвдощслевого состояния высокотемпературных сверхпроводников на основе меди, в рамках которого рассчитано соединение Г^сЬ-хСсхСиО,!.

Модель Эмсрн - это минимальная модель для описания нелегировашшго состояния высокотемпературных сверхпроводников па основе меди, которое соответствует состоянию диэлектрика с переносом заряда. Она является обобщённым вариантом модели Хаббарда, записанным для трёх орбитальных состояний СиОг слоя: Си-3ё12_в2, 0-2рх и 0-2р,,.

В диссертационной работе учтено локальное кулоновское взаимодействие только на Си-Зс1д;2_у2 орбитали (и). В одном из недавних ЬБА+ОМГТ расчётов модели Эмери для электронно легированного сверхпроводника М2-хСехСи04 была показана важность учёта интегралов перескока во вторую и третью координационные сферы [30]. Величины интегралов перескока и кулоновского взаимодействия II, используемые в диссертационной работе, представлены в Таблице 2, где: Ьм, Iрр ~ интегралы перескока для ближайших медных и кислородных узлов, Ь'рр - интеграл перескока между кислородными узлами во вторую координационную сферу, и интеграл перескока между медными и кислородными узлами во вторую и третью координационные сферы.

Таблица 2: Энергетические параметры модели Эмери (в эВ) (из работы [30]).

Ed — Ер 1рЛ ¿рр 1р!> 1гк1 1ы Ъм и

1.61 1.16 -0.54 -0.21 -0.05 0.01 0.07 8

В выбранном случае гамильтониан модели Эмери в обратном пространстве имеет вид:

Я( к) = £ар(к)с^скр + Игцп^ (7)

здесь индексы а и /3 соответствуют Си-3(112_!/2, 0-2р1: 0-2рм орбитальным состояниям, которые для краткости обозначены рх и ру, соответственно. Матрица энергетических дисперсий £а^(к) в приближении сильной связи определяется как:

(8)

где

I ¿2£аР1 ¿2£Лру

= £РхР* Ер»р»

\ V -г'2е</рв ^РхРя £РуРу

£<м = Ел + 2Ьм(со$ кх + сов ку), £РхРу — вт вт

ерхРх = ер + Ы'рр С03 кх, еРуРу = Ер + 2^ соэ ку, к к 3 к

£лРх = эт(у) + вт у соэ ку + вт -ф,

к к 3 к

£<гР„ = Ьрлап^) + ап соэ кх + ^ вт

(9)

а к = (кх, ку) - волновой вектор в первой зоне Бриллюэна.

Для решения модели Эмери в рамках ЬБА+БМРТ подхода необходимо подбирать величину поправки на двойной учёт, что является не простой задачей. Величина ЕЛс имеет разное значение в зависимости от параметров модели. В диссертационной работе изучено влияние величины поправки на двойной учёт ЕЛс на ЬОА+БМРТ решение модели Эмери при различном выборе параметров: энергии переноса заряда Ел-Ер, интеграла перескока полного заполнения п1М (и соответствующего ему заполнения Си-Зс!^^ состояния щ), величины кулоновского взаимодействия I). Основные результаты опубликованы в работе [А5] и представлены ниже.

На Рисунке 6 (слева) приведена фазовая диаграмма в переменных Е& и п^ при постоянном и = 8 эВ. Данная фазовая диаграмма позволяет понять, где искать решение для диэлектрика с переносом заряда с полным заполнением н^ = 2.5 (полностью заполненные 0-2рх и 0-2р,, состояния и наполовину заполненное Си-3(112_!/2 состояние). По причине того, что коррелированное Си-3(1а.2_!(2 состояние сильно гибридизованно с 0-2р1Л, состояниями, возникает перераспределение спектрального веса между зонами, в отличии от однозонного случая. Это приводит к тому, что при переходе из металла с квазичастичпым пиком в зоне Жанга-Райса в диэлектрик с переносом заряда (квадраты) полное заполнение начинает уменьшаться с увеличением химического потенциала. После перехода в металл с квазичастичным пиком в верхней хаббардовской зоне (звёздочки) полное заполнение снова растёт при увеличении химпотенци-ала. При достаточно больших (> 4 эВ) и достаточно малых (< 1 эВ) величинах поправки на двойной учёт роль корреляционных эффектов слабеет. Происходит постепенное исчезновение либо верхней хаббардовской зоны при больших величинах £ус, либо зоны Жанга-Райса при малых величинах Еф,.

5 -

СО 4 _ <Ti ^Г

«V 2 -I -

^^ Переход из диэлектрика в металл с Q.P. в Z.R.B. Переход из диэлектрика в металл с Q.P. в UHB

Металл, Q.P. в Z.R.B

А ,

Диэлектри!

2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 Полное заполнение (п )

• 1 1 ' ■ 1 ■ - 1

Металл, Q.P. 6 Z.R.B.

г Ил к Диэлектрик

т^ х\

Металл, Q.P. в UHB ^Vr/ :

I . •

8

и,эв

Рисунок 6: Фазовые диаграммы Еас от п^ при С/ = 8 эВ (слева) и ЕЛс от и при п^ = 2.5 (справа) для модели Эмери, полученные на основе ЬОА+ВМРТ(МКС) расчётов. Линия с квадратами соответствует переходу из диэлектрической фазы в металлическую фазу с квазичастичным пиком (<З.Р.) в зоне Жанга-Райса (г.11.В.), а линия со звёздочками - переходу в металлическую фазу с квазичастичным пиком в верхней хаббардовской зоне (1ШВ).

На Рисунке 6 (справа) представлена область существования диэлектрика с переносом заряда в переменных Е^с - U при постоянном полном заполнении ntot = 2.5. Для выбранных параметров модели не существует диэлектрического решения при U < 5 эВ и n,ot = 2.5. Область существования решения для диэлектрика с переносом заряда достаточно узкая по величине поправки на двойной учёт Edc для большой области значений U при постоянном полном заполнении ntot = 2.5.

Для описания псевдощелевого состояния высокотемпературных сверхпроводников на основе меди существует LDA+DMFT+£k |31| подход, который сформулирован для однозонной модели Хаббарда и требует обобщения на многозонную модель. В однозонном случае дополнительная аддитивная собственно-энергетическая часть (СЭЧ), соответствующая нелокальному взаимодействию коррелированных электронов с коллективными гейзенберговскими спиновыми флуктуациями ближнего порядка, вычисляется па основе рекуррентного соотношения [32] (XkM =£i(wk)):

Д2 s(n)

£„(wk)

1+ Ii - Е(ш) — £„(к) + тип(к)к - Е„+1 (шк)'

(10)

где энергетическая величина псевдощели Д и корреляционная длина £ = кГ1 зачастую выбираются на основе экспериментальных данных. Величина з(п) - комбинаторный множитель, который зависит от номера итерации п: для случая коллективных гайзенберговских антиферромагнитных флуктуаций для нечётных п - в(п) = а для чётных п - я(п) = §. Энергетическая дисперсия "голых" квазичастиц е„(к) и скорость данных квазичастиц и„(к): для нечётных п -е„(к) = £к+<3 и и„(к) = |г£+д| + К+д|, для чётных п е„(к) = ек и и„(к) = |г£| + К|.

Для решения многозонной задачи необходимо переопределить энергетические дисперсии "голых" квазичастиц е„(к) и соответствующие скорости гг„(к) в уравнении (10). В связи с тем, что аналитический вид данных величин во многозонном случае определить практически невозможно, предложено определять е„(к) и г>„(к) численно по следующему алгоритму:

1. Энергетическую дисперсию "голых" квазичастиц е„(к) и скорость г'п(к) определять через невзаимодействующую функцию Грииа: <5°(к,ш) = ((ш — ц)1 - Н(к))

2. Поскольку в выбранной модели нелокальные корреляции учитываются только для Си-3(112_!/2 состояний, то рассматриваем только сМ элемент матрицы <5°, для которого предполагается следующая зависимость:

1

ш - е„(к)'

(П)

3. Из (11) находим эффективную энергетическую дисперсию е„(к,а>) = ш - ш)^ ;

4. Эффективную скорость "голых" квазичастиц 5„(к, си)) вычисляем с помощью численного дифференцирования й(к, и) = 8 д^'" ■

Псевдощелевая фаза существует при температурах выше сверхпроводящей фазы и при небольшом уровне легирования. В данной работе рассмотрено 15% легирование электронами диэлектрического решения в рамках ЬБА+ВМРТ и ЬВА+БМРТ+ £к походов при температуре около 100 К.

-6 -4 -2 Энергия, эв

Рисунок 7: Сравнение ЬВА-ШМРТ (сверху) и ЬОА+ВМРТ+£к (снизу) плотностей состояний модели Эмери ДЛЯ Хс11.85Сео.1оСи04. Сплошная ЛИНИЯ соответствует Си-3с112 у2 состоянию, пунктирная линия суммарной плотности состояний. Проявление псевдощелевого по-

ведения заметно в увеличенном масштабе па вставке. Уровень Ферми ноль энергии.

Плотности состояний, полученные в ЬБА+БМРТ (сверху) и ЬБА+ВМРТ+£к (снизу) расчётах, представлены на Рисунке 7. Чуть ниже уровня Ферми формируется квазичастичный пик, в котором заметно псевдощелевое поведение |31| небольшой провал сразу под уровнем Ферми.

Более заметное проявление псевдощелевых эффектов наблюдается в спектральных функциях (Рисунок 8), где приведены только верхняя хаббардовская зона и зона квазичастичного пика. На результате ЬВА+БМРТ+Х^ расчёта видна теневая зона. В точках пересечения зоны квазичастичного пика и теневой зоны (окрестность точки Х(7г,0) и середина направления К(тт, к) -Г(0, 0)) формируются так называемые "горячие точки" |31|. Спектральная функция около уровня Ферми, полученная в трёхзонном ЬВА+ВМРТ-ЬХк расчёте, хорошо согласуется с результатами однозонных ЬБА+ВМРТ+Е^ расчётов [31], что говорит об правильности

многозонного обобщения.

Г(0,0) Х(я, 0) К (Я, я) Г(0,0) Г(0,0) Х(я,0) К (Я, К) Г(0,0)

Рисунок 8: Спектральная функция в симметричных направлениях зоны Бриллюэна, рассчитанная в ЬБА+БЫРТ (слева) и ЬВА+БМРТ+Ек (справа) расчётах при 15% электронном легировании. Ноль соответствует уровню Ферми.

Контурные карты поверхностей Ферми ЬБА+ВМРТ (слева) и 1ЛЭА-ШМРТ+ £к (справа) расчётов изображены на Рисунке 9. Интенсивность спектральной функции на поверхности

0 п/2 по п/2 п

Рисунок 9: Контурные карты поверхностей Ферми, полученные в ЬОА+БМРТ (слева) и ЬВА+БМРТ+Ек (справа) расчётах модели Эмери при электронном легировании 15 % в

N(11.85 Сео.15СиС>4.

Ферми в ЬБА+БМРТ расчёте однородна, ввиду отсутствия у СЭЧ импульсной зависимости. В ЬОА+ОМРТ+£к расчёте учтены антиферромагнитные флуктуации ближнего порядка, которые добавляют к СЭЧ импульсную зависимость и приводят к частичному "разрушению" поверхности Ферми в "горячих точках" (около точки (7г/2,7г/2)). Область "горячих точек" достаточно большая, ввиду близости поверхности Ферми к антиферромагнитной зоне Бриллюэна. Также присутствует теневая поверхность Ферми, хорошо заметная около точек (тг.О) и (0,7г).

Результаты ЬБА+ОМРТ+Ек расчётов для модели Эмери находятся в хорошем согласии с работой [30], в которой использовался "численно точный" кластерный ЬОА+БМРТ(СТ-ОМС) подход. Однако, расчёты в рамках ЬБА+ОМРТ+Ек подхода существенно менее затратны по компьютерным и временным ресурсам, чем кластерный ЬОА+БМРТ(СТ-ОМС) подход. В заключении диссертационной работе сформулированы основные результаты.

Основные результаты и выводы

1. Предложен новый более корректный способ исключения двойного учёта локального ку-лоновского взаимодействия - LDA'+DMFT подход. Согласно данному подходу в LDA' расчёте исключаются сильнокоррелированные состояния из электронной зарядовой плотности для вычиления обменно-корреляционного потенциала. Таким образом в LDA' расчёте для сильнокоррелированных состояний не учитывается обменно-корреляционная энергия. Поправка на двойной учёт при этом берётся согласованно в хартриевском виде.

2. LDA'+DMFT подход опробован на типичных сильнокоррелированных соединениях: диэлектриках МпО, СоО, NiO и металлах ЭгУОз, Sr2RuC>4. Для диэлектрических соединений были получены плотности состояний, спектральные функции, оптические проводимости и проведено сравнение с оптическими и фотоэмиссионными спектрами, а для металлических соединений получены плотности состояний и проведено сравнение с фотоэмиссионными спектрами. Для соединения NiO в рамках LDA'+DMFT подхода получено правильное диэлектрическое решение, в отличие от стандартного LDA+DMFT подхода, где NiO -металл.

3. Установлено, что LDA+DMFT и LDA'+DMFT расчёты с самосогласованно пересчитываемой поправкой на двойной учёт в хартриевском виде дают лучшее согласие с экспериментальными данными по величине запрещённой щели и положению пиков в спектрах, чем расчёты с поправкой на двойной учёт в хартриевском виде, вычисленной па основе LDA результатов.

4. В рамках LDA+DMFT и LDA'+DMFT подходов рассчитан фотоэмиссионный спектр с угловым разрешением (ARPES) для нового сверхпроводника на основе железа Ki_j;Fc2-ySe2. Установлено, что в данном соединении на уровне Ферми плохо определены квазичастичные зоны и корреляционная перенормировка LDA зон сильнее в сравнении с соединениями арсенидов железа. Спектральная функция LDA'+DMFT расчёта немного лучше согласуется с ARPES спектром по интенсивности и форме квазичастичных зон, чем спектральная функция LDA+DMFT расчёта. С увеличением дырочного легирования от стехиометри-ческого состава KFc2Se2 до состава K0.76FC1.72SC2 роль корреляционных эффектов растёт. При этом величина корреляционной перенормировки различна для разных квазичастич-иых зон, что не наблюдалось в предыдущих расчётах аналогичных соединений - арсенидов железа.

5. Установлены зависимости и области существования диэлектрического решения с переносом заряда модели Эмери от величины поправки на двойной учёт по результатам LDA+DMFT расчетов при различных параметрах модели: энергии переноса заряда Ed — Ер, интеграла перескока ip(j, полного заполнения ntot (и соответствующего ему заполнения силыюкоррелированного состояния nd), величины кулоновского взаимодействия U.

6. Предложено обобщение DMFT+Ek подхода на многозонный случай для описания псевдощелевого состояния высокотемпературных сверхпроводников на основе меди с учётом нелегированного состояния (диэлектрика с переносом заряда). Полученные результаты для высокотемпературного сверхпроводника Nd2_xCexCu04 хорошо согласуются с одно-зонными LDA+DMFT+Sk расчётами, а также с кластерными LDA+DMFT расчётами,

которые значительно уступают LDA+DMFT+Ek подходу по компьютерным и временным затратам.

Список публикаций по теме диссертации:

Al. Nekrasov, I.A. Consistent LDA'+DMFT approach to electronic structure of transition metal oxides: charge transfer insulators and correlated metals / I.A.Nekrasov, N.S.Pavlov, M.V.Sadovskii // ЖЭТФ. - 2013. - T.143. - C.713.

A2. Nekrasov, I.A. Consistent LDA'+DMFT - an unambiguous way to avoid double counting problem: NiO test / I.A.Nekrasov, N.S.Pavlov, M.V.Sadovskii // Письма в ЖЭТФ. - 2012. -T.95. - C.G59.

A3. Nekrasov, I.A. LDA'+DMFT investigation of electronic structure of К^Гег-^ег superconductor / I.A.Nekrasov, N.S.Pavlov, M.V.Sadovskii // Письма в ЖЭТФ. - 2013. -T.97. - С. 18.

А4. Nekrasov, I.A. Doping Dependence of Correlation Effects in Ki_xFe2-BSe2 Superconductor: LDA'+DMFT Investigation / I.A.Nekrasov, N.S.Pavlov, M.V.Sadovskii // ЖЭТФ. - 2013. -Т. 144. - C.1061.

A5. Кучинский, Э.З. Псевдощелевое поведение в модели Эмери для электронно-допированного сверхпроводника Nd2-xCexCu04: многозонный LDA+DMFT+Ek подход / Э.З.Кучинский, И.А.Некрасов, Н.С.Павлов // ЖЭТФ. - 2013. - Т.144. - С.379.

Список литературы

[1] Anisimov, V.I. First-principle calculation of the electronic structure and spectra of strongly correlated system: dynamical mean-field theory / V.I.Anisimov, A.I.Poteryaev, M.A.Korotin, A.O.Anokhin, G.Kotliar // J. Phvs.: Cond. Met. - 1997. - V.9. - P.7359.

[2j Kotliar, G. Electronic structure calculations with dynamical mean-field theory / G.Kotliar, S.Y.Savrasov, K.Haulc, V.S.Oudovcnko, O.Parcollet, C.A.Marianetti // Rev. Mod. Phys. -2006. - V.78. - P.865.

[3| Karolak, M. Double Counting in LDA+DMFT - The Example of NiO / M.Karolak, G.Ulin, T.Wehling, V.Mazurenko, A.Poteryaev, A.Lichtenstein // Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena. - 2010. - V.181. - P.ll.

[4] Kolorenc, J. Valence-band satellite in ferromagnetic nickel: LDA+DMFT study with exact diagonalization / J.Kolorenc, A.I.Poteryaev, A.I.Lichtenstein // Phys. Rev. B. - 2012. - V.85. - 235136.

[5] Andersen, O.K. Linear methods in band theory / O.K.Andersen // Phys. Rev. B. - 1975. -V.12. - P.3060.

[6] Andersen, O.K. Explicit, First-Principles Tight-Binding Theory / O.K.Anderscn, O.Jepsen // Phys. Rev. Lett. - 1984. - V.53. - P.2571.

[7] Bulla, R. Numerical renormalization-group calculations for the self-energy of the impurity Anderson model / R.Bulla, A.C.Hewson, Th.Pruschke // J. Phys.: Condens. Matter. - 1998. -V.10. - P.8365.

[8| Hohenberg, P. Inhomogeneous electron gas / P.Hohenberg, W.Kohn // Phys. Rev. - 1964. -V.136. - P.B864.

[9] Kohn, W. Self-Cosistent Equations Including Exchange and Correlation Effects / W.Kohn, L.Sham // Phys. Rev. - 1965. - V.140. - P.A1133.

[10] Hedin, L. Explisit local exchange-correlation potentials / L.Hedin, B.Lundqvist // J. Phys. C: Solid State Phys. - 1971. - V.4. - P.2064.

|11] Georges, A. Dynamical mean-field theory of strongly correlated fermion systems and the limit of infinite dimensions / A.Georges, G.Kotliar, W.Krauth, M.J.Rozenberg // Rev. Mod. Phys. - 1996. - V.68. - P.13.

[12| Anisimov, V.l. Band theory and Mott insulators: Hubbard U instead of Stoner I / V.I.Anisimov, J.Zaanen, O.K.Andersen // Phys. Rev. B. - 1991. - V.44. - P.943.

|13] Czyzyk, M.T. Local-density functioned and on-site correlations: The electronic structure of La2Cu04 and LaCu03 / M.T.Czyzyk, G.A.Sawatzky // Phys. Rev. B. -1994. - V.49. - P.14211.

[14] Anisimov, V.l. Density-functional theory and NiO photoemission spectra / V.I.Anisimov, I.V.Solovyev, M.A.Korotin, M.T.Czyzyk, G.A.Sawatzky // Phys. Rev. B. - 1993. - V.48. -P. 16929.

[15] Lichtenstein, A.I. Finite-Temperature Magnetism of TVansition Metals: An ab initio Dynamical Mean-Field Theory / A.I.Lichtenstein, M.I.Katsnelson, G.Kotliar // Phys. Rev. Lett. - 2001. -V.87. - P.067205.

|16] Katsnelson, M.I. Electronic structure and magnetic properties of correlated metals. A local self-consistent perturbation scheme / M.I.Katsnelson, A.I.Lichtenstein // Eur. Phys. J. B. -2002. - V.30. - P.9.

[17] Kuneä, J. Local correlations and hole doping in NiO: A dynamical mean-field study / J.Kuneä, V.I.Anisimov, A.V.Lukoyanov, D.Vollhardt // Phys. Rev. B. - 2007. - V.75. - P.165115.

[18] Amadon, B. Plane-wave based electronic structure calculations for correlated materials using dynamical mean-field theory and projected local orbitals / B.Amadon, F.Lechermann, A.Georges, F.Jollet, T.O.Wehling, A.I.Lichtenstein // Phys. Rev. B. - 2008. - V.77. - P.205112.

[19] Leonov, I. Electronic Correlations at the a-7 Structural Phase IVansition in Paramagnetic Iron / I.Leonov, A.I.Poteryaev, V.I.Anisimov, D.Vollhardt // Phys. Rev. Lett. - 2011. - V.106. -P.106405.

[20] Zhu, J.-X. Electronic structure and correlation effects in PuCoIn5 as compared to PuCoGa6 / J.-X.Zhu, P.H.Tobash, E.D.Bauer, F.Ronning, B.L.Scott, K.Haule, G.Kotliar, R.C.Albers, J.M.Wills // Europhys. Lett. - 2012. - V.97. - P.57001.

[21] Skornyakov, S.L. Spectral properties of LiFeAs: an LDA-fDMFT study / S.L.Skornyakov, D.Y.Novoselov, T.Giirel, V.I.Anisimov // Письма в ЖЭТФ. - 2012. - T.96. - C.123.

[22] von Barth, U. A local exchange-correlation potential for the spin polarized case: I / U.von Barth, L.Hedin // J. Phys. C: Solid State Phys. - 1972. - V.5. - P. 1629.

[23| Anisimov, V.I. Pull orbital calculation scheme for materials with strongly correlated electrons / V.I.Anisimov, D.E.Kondakov, A.V.Kozhevnikov, I.A.Nekrasov, Z.V.Pchelkina, J.W.Allen, S.K.Mo, H.-D.Kim, P.Metcalf, S.Suga, A.Sekiyama, G.Keller, I.Leonov, X.Ren, D.Vollhardt // Phys. Rev. B. - 2005. - V.71. - P.125119.

[24] Morikawa, K. Spectral weight transfer and mass renormalization in Mott-Hubbard systems SrVOj and СаУОз: Influence of long-range Coulomb interaction / K.Morikawa, T.Mizokawa, K.Kobayashi, A.Pujimori, H.Eisaki, S.Uchida, F.Iga, Y.Nishihara // Phys. Rev. B. - 1995. -V.52. - P.13711.

[25] Pchelkina, Z.V. Evidence for strong electronic correlations in the spectra of Sr2Ru04 / Z.V.Pchelkina, I.A.Nekrasov, Th.Pruschke, A.Sekiyama, S.Suga, V.I.Anisimov, D.Vollhardt // Phys. Rev. B. - 2007. - V.75. - P.035122.

[26[ Shein, I.R. Electronic structure and Fermi surface of new К intercalated iron selenide superconductor KIFe2Se2 / I.R.Shein, A.L.Ivanovskii // Phys. Lett. A. - 2011. - V.375. - P.1028.

[27| Nekrasov, I.A. Electronic structure, topological phase transitions and superconductivity in (K.Cs^FejSej / I.A.Nekrasov, M.V.Sadovskii // Письма в ЖЭТФ. - 2011. - T.93. - C.182.

[28] Yi, M. Observation of Temperature-Induced Crossover to an Orbital-Selective Mott Phase in AxFe2-„Se2 (A=K, Rb) Superconductors / M.Yi, D.H.Lu, R.Yu, S.C.Riggs, J.-H.Chu, B.Lv, Z.K.Liu, M.Lu, Y.-T.Cui, M.Hashimoto, S.-K.Mo, Z.Hussain, C.W.Chu, I.R.Fisher, Q.Si, Z.-X.Shen // Phys. Rev. Lett. - 2013. - V.110. - P.067003.

[29] Skornyakov, S.L. Classification of the electronic correlation strength in the iron pnictides: The case of the parent compound BaFe2As2 / S.L.Skornyakov, A.V.Efremov, N.A.Skorikov, M.A.Korotin, Yu.A.Izyumov, V.I.Anisimov, A.V.Kozhevnikov, D.Vollhardt // Phys. Rev. B. -2009. - V.80. - P.092501.

[30] Weber, C. Apical oxygens and correlation strength in electron- and hole-doped copper oxides / C.Weber, K.Haule, G.Kotliar // Phys. Rev. B. - 2010. - V.82. - 125107.

[31] Кучинский, Э.З. Обобщённая теория динамического среднего поля в физике сильнокоррелированных систем // Э.З.Кучинский, И.А.Некрасов, М.В.Садовский // УФН. - 2012. -Т.182. - С.345.

[32] Кучинский, Э.З. Модели псевдощелевого состояния двумерных систем / Э.З.Кучинский, М.В.Садовский // ЖЭТФ. - 1999. - Т.115. - С.1765.

Подписано в печать 28.10.2013. Формат 60x84 1/16 Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,4 Тираж 80 экз. Заказ № 2638

Отпечатано в типографии ИПЦ УрФУ 620000, Екатеринбург, ул. Тургенева, 4

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ НАУКИ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОФИЗИКИ УРАЛЬСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

На правах рукописи 04201451139 УДК 538.915

ПАВЛОВ НИКИТА СЕРГЕЕВИЧ

ПРОБЛЕМА ДВОЙНОГО УЧЁТА КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ ПРИ ОПИСАНИИ ЭЛЕКТРОННЫХ СВОЙСТВ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ

01.04.07 - физика конденсированного состояния

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

Научный руководитель:

академик РАН

М.В. Садовский

Соруководитель:

к.ф.-м.н.

И.А. Некрасов

Екатеринбург 2013

Оглавление

Введение 4

Глава 1. Гибридная расчётная схема ЬВА+ЮМЕТ и проблема поправки на

двойной учёт 12

1.1 Теория функционала электронной плотности БРТ/ЬБА..........................13

1.1.1 Теория функционала электронной плотности БРТ........................13

1.1.2 Приближение ЬБА для обменно-корреляционной энергии................14

I

1.1.3 Выбор базисных функций ....................................................16

1.1.4 Блок-схема ЭРТ/ЬБА расчёта................................................16

1.2 Теория динамического среднего поля БМРТ........................................17

1.3 Гибридная расчётная схема ЫЗА+БМРТ............................................24

1.4 Учёт нелокальных взаимодействий: ЫЗА+БМРТ+Ек ............................27

1.5 Проблема поправки на двойной учёт................................................29

Глава 2. ЬБА +БМГТ подход 36

2.1 Общая формулировка подхода........................................................36

2.2 Детали расчётов........................................................................38

2.3 Диэлектрики с переносом заряда: МпО, СоО, N10................................39

2.3.1 Зонные структуры ЬБА и ЬБА'..............................................39

2.3.2 Плотности состояний ЬБА+БМРТ и ЬБА'+БМРТ........................41

2.3.3 Спектральные функции ЬБА+БМРТ и ЬОА'+БМРТ....................45

2.3.4 Оптическая проводимость ЬБА+БМРТ и ЫЗА'+ОМРТ..................46

2.3.5 Сравнение ЬБА+БМРТ и ЬВА'+БМРТ результатов с фотоэмиссионными спектрами................................................................49

2.4 Сильно-коррелированные металлы: ЭгУОз, 8г2Ыи04 ..............................51

2.4.1 Зонные структуры LDA и LDA'..............................................52

2.4.2 Плотности состояний LDA+DMFT и LDA'+DMFT........................53

2.4.3 Сравнение LDA+DMFT и LDA'+DMFT результатов с фотоэмиссионными спектрами................................................................56

2.5 Величины поправки на двойной учёт в расчётах оксидов..........................60

2.6 ВТСП соединение Ki-a^-ySea......................................................61

2.6.1 Зонные структуры LDA и LDA': KFe2Se2....................................63

2.6.2 LDA+DMFT и LDA'+DMFT результаты для Ko^Fe^Ses ..............64

2.6.3 Сравнение спектральных функций LDA+DMFT и LDA'+DMFT с ARPES для Ko.76Fei.72Se2................................................................66

2.6.4 Зависимость электронных свойств К^-яРе^-уБег от степени легирования 70

Глава 3. LDA+DMFT и LDA+DMFT+ £к решения модели Эмери 77

3.1 Трёхзонная модель Эмери............................................................80

3.1.1 Формулировка модели..........................................................80

3.1.2 Многозонное обобщение DMFT+Ek подхода................................83

3.1.3 Диэлектрик с переносом заряда: LDA+DMFT решение ..................84

3.1.4 LDA+DMFT+Ek для псевдощелевой фазы ................................85

3.2 Поправка на двойной учёт в модели Эмери ........................................89

3.2.1 Зависимость величины Edc от параметров модели для диэлектрика с переносом заряд................................................................89

3.2.2 Область существования решения диэлектрика с переносом заряда ... 93

Заключение 98 Список сокращений и условных обозначений 101 Список литературы 102

Введение

Актуальность темы исследования Соединения с сильными электрон-электронными корреляциями представляют большой интерес для современной физики конденсированного состояния. К ним относят: оксиды переходных металлов, высокотемпературные сверхпроводники, системы с тяжёлыми фермионами и др. В данных соединениях на определённых электронных состояниях средние величины кинетической и локальной кулоновской энергий сравнимы. Поэтому при теоретическом описании электронных свойств сильнокоррелированных соединений необходимо использовать методы, которые корректно учитывают как кинетическую энергию, так и локальное кулоновское взаимодействие. Среди них можно выделить ЬБА+БМРТ подход [1, 22], предложенный в 1997 г. Данный подход объединяет две теории: теорию функционала электронной плотности в приближении локальной электронной плотности (БРТ/ЬБА) и теорию динамического среднего поля (БМРТ). В рамках БРТ/ЬБА расчёта находятся электронные свойства на основе знания химического состава и кристаллической структуры. Однако, для сильнокоррелированных электронных состояний (частично заполненных с! или £) БРТ/ЬБА расчёт зачастую не полностью учитывает локальное кулоновское взаимодействие, поэтому оно дополнительно точно учитывается в рамках БМРТ решения модели Хаббарда. На данный момент для достаточно большого количества сильнокоррелированных соединений ЬБА+БМРТ подход успешно применяется для изучения их электронных свойств.

В ЬБА+БМРТ подходе есть не вполне контролируемый внутренний параметр - так называемая поправка на двойной учёт. Она возникает из-за того, что ЬБА гамильтониан содержит часть локального кулоновского взаимодействия, в том числе для сильнокоррелированных электронных состояний, для которых затем локальное кулоновское взаимодействие точно учитывается в рамках БМРТ. Поэтому необходимо вычитать величину переучтённой энергии локального кулоновского взаимодействия, которая и является поправкой на двойной

учёт ЕЛс.

Проблема поправки на двойной учёт связана с тем, что пока не существует микроскопического выражения в терминах модели Хаббарда для вклада локального кулоновского взаимодействия уже учтённого в ЬБА, и наоборот.

В ЬБА+БМРТ расчётах для поправки на двойной учёт применяются различные феноменологические выражения. К сожалению, при использовании данных выражений в ЬБА+БМРТ расчётах полученные результаты не всегда корректно воспроизводят экспериментальные данные [3, 4], что вынуждает искать новые более точные способы исключения двойного учёта локального кулоновского взаимодействия при реализации ЬБА+БМРТ подхода.

Степень разработанности темы исследования На данный момент для вычисления поправки на двойной учёт существует как минимум 9 выражений, которые рассмотрены в тексте диссертации в параграфе 1.5. Данные выражения основываются на разных приближениях для взаимодействия Хаббарда или на свойствах внутренних характеристик БМРТ. Применение большинства из существующих выражений для поправки на двойной учёт в ЬБА+БМРТ расчётах некоторых соединений ни в одном из случаев не позволяет описать экспериментальные спектры (например см. работы [3, 4]). Для успешного описания экспериментальных спектров данных соединений в рамках ЬВА+БМРТ подхода поправка на двойной учёт подбирается.

Цель работы Сформулировать новый более корректный способ исключения двойного учёта локального кулоновского взаимодействия в ЬБА+БМРТ подходе, и систематически изучить влияние величины поправки на двойной учёт на результаты ЬБА+БМРТ расчётов.

В соответствии с выбранной целью были поставлены и решены следующие задачи:

1. Найти новый более корректный способ исключения двойного учёта локального кулоновского взаимодействия в ЬБА+БМРТ подходе.

2. Провести ЬБА+БМРТ расчёты с предложенным способ вычисления поправки на двойной учёт для характерных соединений: диэлектриков с переносом заряда и сильнокоррелированных металлов. Продемонстрировать улучшение результатов по сравнению со

стандартными феноменологическими выражениями для поправки на двойной учёт в ЬБА+БМРТ подходе.

3. С помощью предложенного способа провести ЬБА+БМРТ расчёты для сверхпроводника К^х¥в2~у^е2, для которого недавно был получен фотоэмиссионный спектр с угловым разрешением с заметным проявлением корреляционных эффектов. Сравнить полученные результаты с экспериментальными данными, а также установить зависимость силы корреляционных эффектов от степени легирования для данного соединения.

4. На примере решения трёхзонной модели Эмери установить влияние величины поправки на двойной учёт на результат ЬБА+ОМРТ расчёта.

Научная новизна:

• Предложен новый более корректный способ исключения двойного учёта локального кулоновского взаимодействия в рамках ЬБА+БМРТ подхода - ЬБА'+БМРТ. Показана эффективность ЬБА'+БМРТ подхода в сравнении с ЬОА+БМРТ на примере характерных сильнокоррелированных соединений (МпО, СоО, №0, БгУОз, ЗггКиОд).

• Для поправки на двойной учёт в хартриевском виде установлено, что при самосогласованном её вычислении ЫЭА+БМРТ и ЬБА'+БМРТ расчёты дают лучшее согласие с экспериментальными данными по величине диэлектрической щели и положению пиков в спектрах, чем при её вычислении на основе результатов ЬБА расчёта.

• Для нового сверхпроводника на основе железа Ко.7бРе1.728в2 проведён ЬБА'+БМРТ расчёт. Получено согласие с фотоэмиссионным спектром с угловым разрешением.

• В рамках ЬБА'+БМРТ подхода впервые показано, что с увеличением дырочного легирования в соединение К1_хРе2-у8е2 растёт роль корреляционных эффектов. Так же установлено, что величина корреляционной перенормировки ЬБА зон различна для разных квазичастичных зон, в отличие от однородной корреляционной перенормировки в аналогичных соединениях - арсенидах железа. Выявлено, что в соединении Кх-яРег-г/Эег корреляционные эффекты проявляются сильнее, чем в соединениях ар-сенидов железа.

• Систематически исследовано влияние величины поправки на двойной учёт на результаты LDA+DMFT расчётов модели Эмери, и установлены области существования диэлектрического решения с переносом заряда для модели Эмери (в зависимости от поправки на двойной учёт и параметров модели).

• Предложено обобщение DMFT+Ek подхода на многозонный случай для описания псевдощелевого состояния высокотемпературных сверхпроводников на основе меди.

Теоретическая и практическая значимость работы Предложенный в диссертационной работе LDA'+DMFT подход позволяет однозначным образом, без подгоночных параметров, рассчитывать электронную структуру сильнокоррелировапных систем.

Рассчитан фотоэмиссионный спектр с угловым разрешением для сверхпроводника Ki_xFe2-ySe2. Обнаружено, что корреляционные эффекты в данном соединение проявляются сильнее, чем в аналогичных соединениях - арсенидах железа.

Установленные области существования диэлектрического решения с переносом заряда для модели Эмери при различных значениях величины поправки на двойной учёт позволяют понять влияние её величины на результаты LDA+DMFT расчётов. Данные результаты можно использовать в последующих задачах, решаемых в рамках LDA+DMFT.

Методы исследования В диссертационной работе применялись методы для изучения электронных свойств кристаллических тел: теория функционала электронной плотности в приближении локальной электронной плотности (DFT/LDA), теория динамического среднего поля (DMFT) и их объединение - LDA+DMFT. Для реализации данных методов использовались следующие программные пакеты: программа для LDA расчётов - TB-LMTO-ASA v.47 [5, 6], разработанная O.K. Andersen; программа для LDA+DMFT(HF-QMC) расчётов, разработанная А.И. Потеряевым; программа для DMFT(NRG) расчётов [7], разработанная Th. Pruschke; так же использовались компьютерные программы личной разработки.

Положения, выносимые на защиту:

1. Согласованный способ вычисления поправки на двойной учёт - LDA'+DMFT подход. В LDA'+DMFT подходе более корректно исключается двойной учёт локального куло-новского взаимодействия, что позволило без подгоночных параметров получить пра-

вилыюе диэлектрическое решение для соединения №0, по сравнению с ЬБА+БМРТ подходом.

2. ЬБА+БМРТ и ЬБА'+БМРТ расчёты с поправкой на двойной учёт в хартриевском виде при самосогласованном её вычислении дают лучшее согласие с экспериментальными данными по величине запрещённой щели и положению пиков в спектрах, чем расчёты с поправкой на двойной учёт в хартриевском виде, вычисленной на основании результатов ЬБА расчёта.

3. Плотности состояний и спектральные функции ЬБА+БМРТ и ЬБА'+БМРТ расчётов нового сверхпроводника на основе железа Ко.7бРе1.728е2. В данном соединении на уровне Ферми плохо определены квазичастичные зоны, и корреляционные эффекты проявляются сильнее, чем в аналогичных соединениях - арсенидах железа.

4. С увеличением дырочного легирования от стехиометрического состава КРегБег до состава Ко 7бРе1.7г8е2 растёт роль корреляционных эффектов. При этом разные квазичастичные зоны перенормируются взаимодействием по разному, что не наблюдалось ранее в ЬБА+БМРТ расчётах аналогичных соединений - арсенидов железа.

5. Установленные в ЬБА+БМРТ расчётах области существования диэлектрического решения с переносом заряда для модели Эмери в зависимости от величины поправки на двойной учёт при различных параметрах модели.

6. Обобщение БМРТ+Ек подхода на многозонный случай для описания псевдощелевого состояния высокотемпературных сверхпроводников на основе меди с учётом нелегированного состояния (диэлектрика с переносом заряда). Плотности состояний, спектральные функции и поверхности Ферми для высокотемпературного сверхпроводника Щг-хСе^СиОд, полученные в ЬБА+БМРТ+Ек расчёте.

Апробация результатов работы Основные результаты диссертационной работы докладывались на следующих конференциях:

1. ХЬУ, Х1ЛТ, ХЬУП Школа по физике конденсированного состояния ПИЯФ РАН. г. Гатчина. 2011 г., 2012 г., 2013 г.

2. 17 Всероссийская научная конференция студентов-физиков и молодых учёных ВНКСФ-17. г. Екатеринбург. 2011 г.

3. Международная зимняя школа физиков-теоретиков "Коуровка" XXXIII и XXXIV. г. Екатеринбург. 2010 г., 2012 г.

4. XI, XIII Всероссийская школа-семинар по проблемам физики конденсированного состояния вещества, г. Екатеринбург. 2010 г., 2012 г.

5. XIV Школа молодых учёных "Актуальные проблемы физики", г. Звенигород. 2012 г.

6. V.V. Nemoshkalenko Memorial Conference and Workshop "Electronic Structure and Electron Spectroscopies", г. Киев. 2013 г.

7. Trilateral workshop on Hot Topics in HTSC: Fe-Based Superconductors, г. Звенигород. 2013 г.

Личный вклад автора Автор участвовал в формировании теоретических идей LDA'+DMFT подхода совместно с М.В. Садовским и И.А. Некрасовым, лично реализовывал компьютерную программу алгоритма LDA' расчёта в программном пакете - TB-LMTO-ASA v.47. Автор лично провёл вычисления в рамках LDA+DMFT и LDA'+DMFT подходов, кроме LDA расчётов соединений SrVC>3, Sr2Ru04 и KFe2Se2. Полученные результаты обсуждались с И.А. Некрасовым и М.В. Садовским. Автору принадлежит программная реализация расчёта оптической проводимости для LDA+DMFT(QMC) расчётов.

Автором реализована компьютерная программа для расчёта многозонных моделей Хаб-барда в рамках LDA+DMFT(NRG), за исключением алгоритма численной ренормгруппы (NRG). Теоретические формулы для LDA+DMFT и DMFT+Ek алгоритма во многозонном случае обсуждались с Э.З. Кучинским. Автором была выдвинута идея об исследованиях влияния величины поправки на двойной учёт на решение модели Эмери в рамках LDA+DMFT подхода. Все расчёты модели Эмери проводились автором лично.

Публикации По теме диссертации опубликовано 5 научных работ, входящих в список литературы под номерами [149, 156, 203, 204, 210].

Структура и объём диссертации Диссертация состоит из введения, трёх глав и заключения. Диссертация изложена на 117 страницах, включая 38 рисунка, список литературы содержит 213 наименований.

ВО ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность темы исследования, сформулирована цель работы, научная новизна и практическая значимость, приведено краткое содержание работы.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ изложены основы используемых методов: теории функционала электронной плотности в приближении локальной электронной плотности (DFT/LDA), теории динамического среднего поля (DMFT) и их объединения - LDA+DMFT. Рассмотрена проблема поправки на двойной учёт, для которой проведён литературный обзор существующих на данный момент выражений для её вычисления.

ВО ВТОРОЙ ГЛАВЕ сформулирован новый более корректный способ исключения двойного учёта локального кулоновского взаимодействия - LDA'+DMFT подход. Представлены результаты сравнения LDA+DMFT и LDA'+DMFT расчётов между собой и с экспериментальными спектрами для диэлектриков с переносом заряда MnO, СоО, NiO и сильнокоррелированных металлов ЭгУОз, Sr2Ru04. Выполнен анализ: какой из способов расчёта выражения FLL для поправки на двойной учёт FLL(LDA) или FLL(SC) корректнее описывает экспериментальные данные. Для нового сверхпроводника Ki_a;Fe2-2/Se2 приведены результаты LDA+DMFT и LDA'+DMFT расчётов, сравнение их между собой и с фотоэмиссионным спектром с угловым разрешением. Проведён анализ изменения корреляционных эффектов в данном соединении при дырочном легировании с помощью LDA'+DMFT подхода.

В ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЕ проведено изучение влияния величины поправки на двойной учёт на диэлектрическое решение с переносом заряда для модели Эмери. Определены зависимости и области существования диэлектрического решения с переносом заряда при различных величинах поправки на двойной учёт и параметров модели. Также предложено обобщение DMFT+Ek подхода на многозонный случай для описания псевдощелевого состояния высокотемпературных сверхпроводников на основе меди, в рамка