Проблема нелинейного влагопереноса в дисперсных и пористых средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

и и > й •

ЛЕНИНГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

МАМБЕТОВ Уктам Мирхалилович

УДК 532.5

ПРОБЛЕМА НЕЛИНЕЙНОГО ВЛАГОПЕРЕНОСА В ДИСПЕРСНЫХ И ПОРИСТЫХ СРЕДАХ

01.02.05—Механика жидкостей, газа и плазмы

АВТОР ЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Ленинград — 1991

" 7 ш/с

Работа выполнена в Уральском государственном университете имени А. М. Горького.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Воеводин А. Ф., доктор физико-математических наук, профессор Костерин А. В., доктор физико-математических наук, профессор Ривкинд Я.

Ведущая организация:

Отделение механики многофазных систем Института теплофизики СО АН СССР (г. Тюмень).

Защита состоится « ^ »_¿/Ф 1991 г. и /&

час. на заседании специализированного совета Д 063.38.1Ь Ленинградского государственного технического университета

по адресу: 195251, ул. Политехническая, 29, корпус_±-_,

ауд.--

С диссертацией можно ознакомиться в фундаментальной библиотеке Технического университета.

Автореферат разослан «_$2_»_йЛЛ-^-З—_1991 года.

Ученый секретарь специализированного совета кандидат физико-математических доцент

наук,

Д. К. ЗАЙЦЕВ

/ /

I _ ОНШ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

[дтесе^ил I

Актуальность проблемы. Климатические услоЕПя аридных зотт характеризуется резкой контпнептальностью н засушливоотко, возрастающей к югу; эти зоны подвержены часто повторяющимся засухам и суховеям, в большинстве своём обладают высокой степенью'засоленности почв, что в комплексе оказывает губительное влияние па сельскохозяйственное производство.

Важнейяш и репатапм сродством повышения устойчивости сельскохозяйственного производства, при учёте экологических перспектив, является пирокое пршеяениэ и развитие научно обоснованных оптимальных способов орошения. Из вышеуказанно-• го становится ясный, что речь идёт пгенпо о системном анализа в его конкретном проявлении как инструменте проектирования водохозяйственных систем.

Научные метода л приёмы, если их соответствующим образом развивать и использовать, могут значительно рационализировать процесс планирования.и искусство принятия решений. Требуются решительные концентрированные усилия для того, чтобы использовать их полный потенциал для решения сложных проблем.

Одной из таких проблем является постоянно иарастазсщиЯ дефицит водных ресурсов, и, в частности, нерациональность их использования при орошении сельскохозяйственных культур. В условиях шсоких температур п интенсивной солнечной радиации (аридные зоны) в орошаемых районах возникает необходимость экономного использования водных ресурсов, оптимизация суиествупщих поливных технрлогпй, а'тагаэ разработки новых перспективных способов орошения, которые могли бы обеспечить пугннй для растений водно-Еоздупшый роякм почв при ?танЕкэль-ной затрате поливной вода. Для достижения этих целей необходимо иметь инструмент, позволяющий рассчитать оптегдзлышэ хп~ .рактористтга (норма и. врзгш полипа, .длительность мэяполявпого периода п т.д.) того глй иного способа орошении сельскохозяйственных культур, который в перспективе даст возможность -создания АСУ полйго1ли с использованием ЭВМ.

Слодов^т-этано, песбходгко фундаментальное изучение водпо-. го баланса почв, в частности, процессов фильтрации воды в зоне аэр&пэт лря полной, и особенно неполной касглцеиностя по-

ристых сред с учётом специфики орошения, влагообмгпа с окру-жаящей средой, транспиращш корнями растений и т.д. Для втого должно иметь, прежде всего, достоверные математические надели и комплексы программ расчёта применительно к разным иерархическим уровням (один источник, система источников, орошаемое поло, район, регион).

В настоящее время, обычно, для расчёта переноса влаги в пористых средах используется модель Клюта, которая основывается на идее Еакли - Левератта об однозначной зависимости фа-зоьых проющаемостей, всасывавдего давления (функция Ловарот-та) от насыщенности.

Существующие уравнения, описывающие перенос шаги в поч-ео грунт ах, в общем случае представляют собой сильно нелинейные уравнения параболического типа. Несмотря на использование при их формулировка вполне обоснованных физических соображений при выборе э,\ширических зависимостей коэффициентов ыаго-пэреноса, дяйузин, капиллярного потенциала и транспиращш от влажности почвогрунта, в. делом, указанные уравнения имеют существенно феноменологический или эвристический характер. По отой причине их решения ие; всегда и не вполне адекватно отражает реальнне процессы переноса влаги. Решение указанных ■ уравнений не позволяет, в. принципе, объяснить ыиогцо специфп-часкпо особенности этих физических явлений. В связи с этим. возникает вполне обоснованная необходимость создания новых осмысленных представлений и моделей.

Кроме движения влаги в зоне аэрации существует целый ряд фильтрацеошшх процессов, которые описываются краевыми задачами, имевдимн много общего с исследуемыми. Получаемые нелинейные уравнения имеют аналоги в математических моделях самых разнообразных явлений и процессов в механике, физике, технологии, биологии, экологии и многих других областях знаний. Так, например, аналогичные уравнения могут быть использованы для описания начальной стадии нестационарных процессов переноса в гетерогенных средах в случае существенно различных свойств их ф^з и компонент. Такая ситуация возникает, в частности, при нагреве гетерогенной среды, когда теплопроводность и теплоёмкость одной фазы отличаются от аналогичных характеристик другой. Математические постановки задач, возникаицюс

при изучении процесса влагопереяоса, имеют много общего с тя-ковтга,- появлявшимися при разработке третгаювато-порпстиг. нефгяпнх и газовых пластов, проницаемость которых сильно зависит от давления в трещинах. К задачам такого рода мояно отпасти также процесс поршневого вытеснения нейти водой, задачи нагнетания флюидов в коллекторы и многие другие.

Матет.гатическне модели переноса влаги являются краевыми задачами для нелинейных уравнений параболического и гиперболического типов. При исследовании влаголераяосэ в зоне орошо-Ш1я учёт переменных >зо премэни фронтов смачиваемости приводит к многофроптовым задачам с передвигащимпся неизвестными границам, общая теория которых на создана. В связи с этим для каждого класса таких задач приходится изучать их свойства, разрабатывать и обосновывать метода нахождения решений. Развитие аналитических методов релешш нелинейных задач указанных типов даст возможность провести физический анализ изучаемых явлений, а сами репепия можно использовать для обоснования достоверности численных методов решения. Разработка численных мэтодов решения задач влагопереноса даст возможность провеЬти числешгав эк сперт,шн по определении оптимальных параметров полива растений, а та гае создать автоматизированные системы управления орошением.

Цель работы. Анализ состояния дел в рассматриваемой области приводит к следующим основным целям и задачам исследования:

- разработать новую физико-математичаскут» модель течения но-смешиващихся фяпвдов в пористой средо, свободную от некоторых недостатков существупцгсс моделей и более адекватно опвсыаающуп изучаемый процесс;

- исследовать инфильтрации жидкости в среда с двойной пористостью, мэделирувщие комковатые почвогрунты;

- изучить меяфазовнй МассооСмен и транспирдшпо влаги в среде с двойной пористостью с целью получения зависимостей их характеристик от физических и реаишшх параметров;

- изучить, па основе имеющихся моделей, распространение вчагл от погрупогапк в грунт источников разного типа с учётом суммарного исвдреш'л и разработать рекомендации по еоздашгэ .новой техники ороиеыия, способствующей экономии поливной

. воды;

- получить удобные расчётные форели для функции влаги, координат меняющихся по времени границ области орошения и дру-1'шс ваашх характеристик процесса орошения;

- провести таслошшо эксперименты инфильтрации нидхости в ПОЧЕОГРУНТ с поворхноии 36МЛИ, а ТЭКИв с погруженных источников влаги на основа различных моделей;

- исследовать закономерности распространения влаги в почво-грунт при поливах в режимах с обострением и разработать па этой оспою рекомендации но расчёту, организации и оптимизации процесса охшшоння.

Поставленные цели а задачи исследования требовали:

- создания новой математической модели течения смесей в пористой среде и развития гидродинаг.йческои теории влагопере-поса в зоне аэрации иочвогрунта;

- развитая методов решения нелинейных задач о переносе влаги в пористых средах;

- разработки теоретических методов расчёта основных режимных параметров орошения;

- развития иатодов рзшзшш сопрязизшшх задач переноса влаги в 1зорист»к и дисперсщес средах.

Объект исследований - фильтрация жидкости и газа в корна-обитаемом слое почвогрунта 'При ого полном и неполном насыщении для орошения от погруженных ю грунт увлажнителей и наземник источников шага.

Научная новизна: Разработана новая физическая тдоль течения несшшивавдихся жидкостей в пористом тела, которая позволяет освободиться от основополагающих допущений теории Мао-кота - Леворетта к .учесть перетоки жидкости между порами разных размеров. Эту модель можно применять и к многим другим процессам фильтрациошюго переноса в пористых средах, в частности, к задачам вытеснения, теории сушки пористых сред и т.д. Простейший вариант етой модели с рюдением только двух континуумов применен к анализу инфильтрации жидкости в комковатой почве.

Развита физическая модель траненпрации влаги, основанная па продетавшшш о ей ппглоцении корнями растений й паровой фазц; конкретные «одели нояучени в двух предельна* случаях*, для процесса с ш;тЗ скорости переноса конденсированной влаги, к дтз процесса при мглоЗ скорости испареиип/ц дк^узиа

пара в гранулах.

На основа решетш задач о переноса влаги от погруженных в грулт ИСТОЧНИКОВ, пмптируицпх ЦрОЦОССЫ ВПутрЛПОЧЕОННОГО ого-пеняя, получеш! расчётные !р0р?,1ули для полой влажности п траиспирацин* позволлщле описать го: зависимость от физпко--мэханичвских характеристик ночвогрунта,. поглощающей способности корневой системы и степени нелинейности процесса. 7чёт транспирэппа пгсаги корнями растений приводит изучение поставленных проблем влагопвроноса к задачам для уравнений параболического типа с поглощением, также встречащихся пря изучения многих фильтрационшсс процессов, а именно: в гатвматичос-моделях саг.ик разнообразных явлений п процессов в механике, физике, технологии, биологии, экология и многих других областях знатйй.

Результаты проведённых численных экспериментов п созданный комплекс расчётных программ использован при разработке методик расчета н оценки норма полпва, метшатпвного периода и рациональных параметров поливной спстемч.

. Установтепо, что дажо при мал»« значениях расхода источника образуется зона с полнил насщенг.ем ночвогрунта, переьга-ценно границы этой области, как и границы зоны смачивания, существенно зависит от коэффициента влагоотбора (трансппра-цил), структура пористо'! среда и способа её обработки.

Для решения многофронтовых задач переноса влага предлаяэ-на ■модификация конечно-разностного метода ловли фронта в узел сетки, которая применена для решения ряда классических и но-классичоскгос задач стефановского типа с определением как искомых функций, так и закономерностей перемещения двгекуцнхся грании. раздела.

Решены задачи о полива в режимах с обострением и в импульсных реятах, найдены формулы для функции маги, трзнспя-рации, координаты фронта наснценяя и размерсэ зон увлажнения, позволяющие прогодить'фактическую оптимизацию полива.

Практическая ценность. Разработанная новая модель тачэтк насмогашзащякся кпякостей в порпстих средах даёт возмоняость более ос/псленно объпсшш. фганческпо процессы п явления, происходи".«?, в пористом тпло при переносе магя, в процесса вэтвснснияг, сржи .дисче;У;чвх штерлзлои я т.д.

Разрпйотрпппп катодт лсслодогяпяя гропзсоа переноса влзгл

в пористых средйх и комплекс расчётшгх.программ могут быть непосредствошю применены для расчета рационалышх параметров орошения, обеспечивающих благоприятный водно-воздушный раким по410гранта для роста растений. Полученные формулы и результаты численного икспери,манта позволяет рассчитать оптимальный роыш орошения и ьламентц техники полива применительно к ноем перспективным способам орошения (Бнутрвдочвонноа, капель-поз и т.д.), на основа которых можно создать автоматязироваи-гло системы управления орошением сельскохозяйственных культур.

Апробация работ». Основные результаты работы и работа в целом доложены на: Есесовзном научно-техническом совещании по ¡снутрлпочвошюму ц капельному орошениям (Ташкент - Симферополь, 1977), Республиканской конференции молодых учёных и специалистов (Тоикенз, 1979), Всесоюзной конференция по'механике сплошных сред (Таакент, 1979), У и У1 Всесоюзных съездах по теоретической и прикладной механика (Алда-Ата, 1981; Ташкент, 1386), Всесоюзной шолв по ыохашпсе шогофазных сред • (Таиионт, 1982), Всесоюзном'зональном совещании ИШТ "Тепло-и массообмон" (Ташкент, 1583), научно-производственных кон^--ренцшгх ТШШЗС (Ташкент, 1983-1989), Республиканской конфе- . решит по гидродинамика кпогофазшхх сред и её приложению к нефтедобыче и орошению (Ташкент, 1984), УШ, Н Всесоюзных со-ыинарах по численным мзтодам решения задач фильтрации (Новосибирск, 1986; Якутск, 1988), Минском международном фогуш по ааплоизссообмену (Минск, 1988), Всесоюзном семинаре по совре-lic'Hiülm проблемам нефгегазопрошславпй механики (Баку, 1988), Республиканской конференции по механике сплошных сред (Таи- ' копт, 1989), коллоквиума Евромеха Je 264 "Волны в насыщенных пористых средах" (Познань, 1920). Диссертационная работа об-сувдалась также на шогах научных семинарах в Ленинграде, Свердловске, Новосибирске, Ташкенте, Казани, и других городах

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано более 40 научных статей.

Структура' и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения. Основной текст изложен на 303 страницах, нишчает в себя 73 рисунка и список попользованной литературы из 282 шшдтовший.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении обосновывается актуальность проблематики, сформулирована цель исследования, дан краткий обзор исследований, непосредственно связанных с рассматриваемыми в данной работе, а такзе ¡кратко изложено содержание диссертационной работы.

В первой главе приводится критический анализ существующей теории фильтрации жидкостл в Неполностью насыщенной пористой среде. Для построения математической гюдели переноса влаги в почвогрунте вводятся основные понятия о почтогрунтах, растениях и требованиях последних к шейной среде.

Почвогрунг Представляет собой пористую среду, неоднородную как в своих отдельных фазах, так н в более крупных агрегатных' состояниях. За основные характеристики почвы обычно припишет ей пористость, максимальную молекулярную влагоиы-кость, предельную полевую вяагоёикооть, проницаемость, коэффициенты влагопрогодностя и дпффузишостл, СреДНЕГО п истиннуи плотности почвы.

Различные форм?! влаги в почва имеют по величине и природе разные знергии связи с пористой средой, который разделяются на структурно связанную влагу, адсорбционную (гигроскопическую) , полевую влагоёмкость, капиллярную влагу и гравитационную воду.

Совокупность всех корней одного растения представляет корневую систему растения. Она в основном располагается в поверхностной слое земной гор» глубиной 0-Ю ,8 м. Волю-воз душный режим корнообитаемой зоны однозначно определяется выбором параметров орошения, и,' естественно, что оптимизацией водко--воздушного ролиш почв по этим параметрам можно добиться наилучшего урожая сельхозкультур при пашеныл ей затрате поливной воды. Основными параметрами орошения считаем нор*у полива, продолжительность меяюливного периода, время полива.

В настоящее время отсутствуют методики, позволяющие адекватно списывать деятельность корневой систем растений. Введение в расчёты биологических моделей безусловно повысит точность прогнозирования и количественных оценок физиологически1; эффектов ороиогоад. При исследовании эодно-шздуияого рп,г.га,'л

корнеобитаемой зоны растений ыоано пользоваться эмпирическими формулами для интенсивности поглощения, которые вклычдвт в. себя основные физико-механические характеристики почвы и коркой растений. Так, например

¿1 О > , И рИ 6 >

{ , при (1)

где 22 - коэф^сшент, определяадий геометрию корневых волосков, их проницаемость и зависит от га с си корней; &аз - влажность завядания; - критическая влажность; ¿)0- максимальный влагоотбор.

Для корней растешь'! этики характеристиками являются коэффициент проницаемости корней, геометрия корневых волосков, влажность завядания, степень поглощения, критическая влага, а такхо интервал влажности, благоприятный для поливаемого растения.

Для описания переноса пепла и шагн в почЕогрунтах можно пользоваться дифференциальными уравнениями влаго- и теплопе-реноса, которые получаются па основе обобщённых законов Дарси и Сурьэ с учётом уравнений баланса массы и энергия. Б эти уравнения входят эмпирически определяемые коэффициенты влаго-переноса и диффузии, являющиеся функциями влажности и давления. Уравнение Клюта, описывавдее перенос влаги в пористой среде с учетом транспаранта корнями растений, имеет вид:

М- ^¿^(ец^в-ШнУшяуАЙ. (2)

При исследованиях неизотермлческого влагопереноса в поч-вогрунтах необходимо учитывать термодиффузию влаги. Вводя относительный коэффициент термодиффузии, процесс веизотермичос-кого влагопареноса ыонно рассматривать как чисто вдссообмед-ный процесс. В условиях полной насыщенности и близких к ним возникают трудности при определении коэффициента термодиффузии. Теоретически он монет быть вычислен из своего определения, если имертся характерные данные о распределении температуры, влаги, давления.

Уравнения, описывавдив тепло- и влагоперенос з почво-грунтах в общем случав предстааллют собой сильно нелинейные уравнения параболического типа, аналитические репеняя которые удаётся получить лишь вря очень ограничительна?: допущениях. Математические постановки задач, вознях-,агадае при изученпи процесса плагспореноса, тлеют много облиго с таковыми, возне-гащими при разработка треггиновато-пористых нефтяных и газовых пластов, проницаемость которых сильно зависит от давления в трещинах. К задачам такого рода южно отностя такяе процосс поршневого вытеснения нефти водой, задачи нагнетания флюндоз в коллекторы я многие другие.

Несмотря на использование при формулировке уравнений вла-гопереноса и зависимости даффузавности от капиллярного потенциала я влажности ряда вполне обоснованных физических соображений о водоудерсшзащей способности почв, условиях равновесия и бозмоглых механизмах транспорта атагя в них, в целом, указанные уравнения пмепт существенно эвристический характер, а их релепуя не совсем адеквотго отражав? реальные процессы пороноса влаги я её шфзиьтряцгез в частности. Рошзнпо указап-ювс уравнений в прпнцгшо нэ позволяет^объяснить многие особенности процесса плагспореноса, в том. числэ эффекты, связанные с каппллярпш "ßoдвeuraвaгшeмrt ладасостя, истинное распределение влаги в пределах увлатаёшгой зснн, в зависимости споро о то и ннфлльтрдцян в двяяенпя фронта пзсняэпия от начальной вяаяностн среды и гидравлического напора. В связи с этим создается ойцео впечатление о недостаточной адопватностп прпня-того способа описания транспорта влаги п необходимости разработки новых физически более осшслвшшх представлений н моделей, свободных от указанных нодостатков.

Во второй глава диссертации предложена новая физическая модель течения иесмзакватархся япдкостей в пористом теле,, которая позволяет освободиться от основопояагакзгх допущений теории Маскота - Леворстта п учесть перетоки жидкости между порами разных размеров. В существующей теория считается, во--порвых, что в любом-малом физическом объёме тела давление каздой кз дг^х явдкостеЗ одинаково во всех заполняемых ею порах незсаисля) от лх размеров. Во-вторых, допускается, что относителн;ко происпаегостй, а такг.о капиллярное давление предстою:';-.^ собой одиозна чкш функция пасщппноотя. Первое,

из егшс допущений соответствует гипотезе о том, что процессы пэротока мовду порами ■разных размеров полностью завершены. Егоров отвечает гипотезе о том, что одна из контактирующее еидкостоЙ иопрьравно заполняет шлкие, а другая - крупные пори, так что разность давлений этих «идкостой, отождествляемая с капиллярный давление].!, определяется линейным масштабом пор, б которых кидкости контактируют. Зтп предположения соответствуют, очевидно, квазистащтонарному приближению; когда временной масштаб фильтрационного процесса намного больна времени релаксации, характеризующему динамику перераспределения флюидов ызхду порами. Анилнз перетока флгещов в пох-юсочишюм по-ховои пространства реальных пористых тол требует, прежде всего , достаточно подроби;«: зияний о типологической структуре отого пространства. Б настоящее и^-огля эта область знаний недостаточно изучена, а кьвостные гранулярные, капиллярные, се~ точный и фрактальные подели пмеьгг, по-суцэству, предварительный характер и, ео всяком случае, недостаточны для описания кшейлых характеристик пористых сред. В связи с зтлм была использогана иростейлля феноменологическая ¡лодсль пористого тола как набора сосущиствувдих контшгуушв, каждый цз которых 1.вдалпрует связанную систему пор с размерами в определённом интервале, при наличии обмена между коктшгуумамп.

Пусть линейный масштаб ("рлдагус") пор изменяется в интервале ( С1 , о. ). Газобьои зтот штергал на Л' отрез-

Mll.fi п

ков дшш ел- .и будем считать, что поры с шсаиабаия в кпкдом из этих отрезков образуют связанные системы, так что возможно непрерывное протекание по порам каядой из таких систем. Удельный объём пор с'размерами, отвечающими ^ -тому отрезку, обозначим через 5£j , а дифференциальную пронивдо-мостъ - чороз . Тогда, при достаточно и а ах £ до-

пустимы представления

¿£. = 4^1 ¿О" ; (3)

<1 с/а. /а. <1 } <1 сщй: 4 { )

где £ ( сО и -А ( а) представляют собой соотпеуствелно объём пор с масштибами мэиыпе Сс ■ и иронинаомосты, ассоциируемую о движением по таким порам.

Скорость фильтрация кпдкости, обусловленная протеканием по j -01лу континууму, в соответствии с законом Дарси опрчдо-

ляется как

. (4)

Если считать жидкость несжигаемой, то уравнение материального баланса в J. -ом поигпнутмэ шлио записать в виде

■ divSvj =-(fj~fj) (5)

где и ^ - объёмные .потоки в порц J -ого континуума из других пор и из пор этого континуума в другие соотватст-bshho в расчёте ira единицу объёма пористого тола.

Преследуя модельные цели, предположил, что транспорт жидкости между пора!® осуществляется, е основном, последовательно через порн с промежуточными линейными масштабами. Тогда разнойть ^J - fyf- mmо пошипть как fyj • Величина

может зависеть от вязкости жидкости, разности давлений Р - Pj в соответствующих континуумах, диф^ервшиаальпоЯ прошшяемостй и-масштаба.-Из теории размерностей имеем

Ъ

- <I

Считая £tlj малыми, учитывая (3)-(6) п вводя давление Р как непрернвнуп Фугшшзд от линейного масштаба пор и других своих аргументов, можно получить дифференциальное уравпопио

лъ1 =-■ «V- а1<Vv

приипдлсгг;т.е типербодлческоцу типу.

Если ячегчнгс м-госоrire с.тч не аависиг от координат,

:гз

я пористое тела макроскопически однородно, то имеем

Граница мезду жидкостями, контактирупщпли в порах определённого-масштаба ■ представляет собой некоторую гиперповерхность в четырёхмерном пространстве ( 'б , С(, ), зависшую от времени пак от параметра. Ухзшение такой гиперповерхности шжко записать б виде р ( €, а., Ь )- О . На этой границе разность давлений по обо сб стороны представляет собой капиллярное давление, которое пропорционально коэффициенту поверхностного натяжения и зависит от структуры нороього пространства. Зто клвлениэ определяется для пор граничного масштаба и обратно пропорционально линейному масштабу пор. На границе Г {'6 ,й,Ь) должно выполняться кинематическое условие, связывающее перемещение итой гиперповерхности со средней скоростью яадкости ь порах. Последняя определяется четырёхмерным вектором, первые три компоненты которого, соответствующие физическому трёхмерному пространству,.определяется путём деления скорости фильтр-лиги на пористость, а четвертая компонента - пут?>м деления потока на дифференциальную порисюсть В резуль-

тата получаем условие

дГ_ / Ж1(4р_ро)К + одРдЦ ]Н~7~(Г£1{Л Л'дг Гд* да 1> (*>

ояределяицеа функцию Г (2,а, Ь ). На участках гидерповерх- . ности, соотиетствундих Л = (1ш1г1 , а -С1„1аж величина потока должна обращаться в нуль, откуда следует тривиальное условие

^ -0} при , а=а-„,ах. (Ю)

Для проведения конкратннх вычислений нужно задавать функции б (Л) и -А (а). В соответствии о теорией Колот! и други.ш

н

моделями пористых сред и с учётом уйэ' использованной гипотеза о структурном самоподобии, можно зйНйсать

- х 1

о.

с1& С _ А/ у • /

с/а ~ аи ; \ а;

С = &(п-0()

/

(Ш

1Шп С11Г1 ах

В качестве применения' данной теории во втором параграфе рассмотрены простейшие прпмарн решо'нйя полученных уравнений.

Рассмотрена эадачй о ьпитаванли смачивающей жидкости в пористое тело с масштабам в интервале ( С1,, С12 ), когда наличием какого-либо Вещества в других норах для простоты про-небрегазтея. Получены выражения для давления и для перемешпсс фронтов. Установлено, что при реальпнх значениях физических параметров время релаксации процесса перетока смачиваищей кидкости в более мелкие поры гложет быть значительным, если достаточно' кал параметр £ .

Рассмотрена задача об одномерном вытеснении капельной •жйдкостъй газа, гидравяпческим сопротивлением течения которого в первом приближении прэнобрдгается. Выявлено, что при выполнений определённых неравенств реким течения становится су-цеетвенно нестационарным» форма граничной гиперповерхности изменяется даче при больших временах.

Поровое пространство реальных почв и других пористых сред обладает топологически чрезвычайно сложной структурой. Простейшей моделью, конструктивно учитнЕащэй различие пор, газет служить совокупность всего лишь двух систем сообщающихся капилляров или промежутков мегду частицами, кагдая го которых характеризуется своим структурта/м масштабом. В результате комковатая почва формально представляется как налолшпие двух сосуиествупцкх коютмуумоз, характеризуемых своими значениями пористости п прошщззпостп, а такяе капиллярного давления, не зависящего от нгевде.тяротп, В рассматриваемом случае, одоп из хоитинууюв ассоциируется с протокаягем по промежуткам между гранулзги, а другой - с яготачешие по система контактирующих пористых грчяуз. Пористость первого кипчатуума представляет собой'сбьё'.^гл долга углзгикмх проме^тк-гл, второго - обмшу?)

доли пор, находящихся в гранулах. Проницаемость первого континуума в первом приближении равна проницаемости аналогичной оистеш с непроницаемыми гранулами, второго - пропорциональнс проницаемости материала гранул с коэффициентом пропорциоваль-цости, зависящим от площади реальных контактов. Для математического описания влагопереноса в среде с двойной пористостью считаем справедливым закон Дарси для обоих континуумов, а для объёмного потока о, , описыванцего обмен жидкостью между

ними, в расчёте на единица объёиа среда, принимаем квазиста-цеопарное соотношение Со). Тогда для несжимаемой жидкости в областях, где оба континуума заполнены жидкостью, основываясь на уравнениях неразрывности фаз, шеей уравнения

Б областях, где заполнен лишь один из континуумов имеется обычное уравнение Лапласа дая давления в.пом.

Основываясь на этих рассуждениях, в третьем параграфе данной главы построена мэдбль инфильтрации в среду с двойной пористостью. Приведет граничные условия на источнике и фронтах смачивания, а тагае поручена система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, решение которой определяет выражения для фронтов сдачивания в эдрисимости от условия орошения и параметров грунта.

Рассмотрена физика мезфазового м^ссорбг.'еца и трансиирации влаги корнями растений в гранулированной ц^.де, Цри атом принята шдоль среда с двойной пористостью. Для простаты нэложе-1шя основной идеи метода изучения процесса, считается, что пористые гранулы являются одинаковыми сферами.

Б реальных условиях корни растений располагаются обычно в промежутках между гранулами и поглощают водяной пар из газо-юй фазы. В соответствии с этим полагаем, что конденсированная влага содержится только внутри гранул.' В пространство между ними ЕЛага попадает в результате испарения и-переноса в гранулах.'Скорости этих процессов обычно значительно меньше скорости перемешивания в указанном пространстве на масштабах порядка характерной длины его микроструктуры, в связи с чзм концентрацию пара мояно считать однородной. Отвечаем роаль-

(12)

ности тзгао пр0дположо1ш0 о том, что лимитирующую роль в транспирагщи играет собственно поглощение шаги па поверхности корней* по не транспорт в газовой фазе. Тогда, моделируя поглощение пак реакция первого порядка, массу влаги, поглощаемую в единице объёма почв'ц за единицу времени, тлжно представить в виде к С , где к п'рЬдотавляот собой произведение удельной площади активной поверхности корневой системы на константу скорости реакции'и считается известным, С - концентрация пара. Перенос влаги'Ецутрй гранул обеспечивается совместным действйом не скольких фязичвских механнзшв. Эврис-тйческй можно выделить перенос в конденсированном состоянии з'а'счЗт'..собствешю-фильтрации движение тонких плёнок, движение сорбированных слоев и т.п. и диффузионный транспорт псил-рипзейся влаги в незаполненной яидкостьп части пересеченного порового пространства гранул. Одновременное описание указап-иых процессов исключительно сложно, что хорошо известно из теории суши. В связи с этим, тлея в виду принципиальную сторону дела, в работе рассмотрены простейшие шдэли, соответствующие существенно различным скоростям переноса в конденсированном и парообразном состояниях, при ряде дополшггольных упрощающих предположений. Эти модели, описывающие мелфазовый массообмен и транспирацию влаги, применены к анализу влагопо-реноса в корнеобитаемом слое комковатой почвы.

Получены зависимости интенсивности поглощения влаги Корнями дъ влажности. Эти результаты полезны по только в связи с описанием закономерностей транснирапии и использованием их в коотретных проблемах шагопереыоса. 01Ш позволяют судить о том, какие условия нужно создать (например, до какой степени следует Транслировать почву) для обеспечения яелаедаго ре.тема трппсппрашш.

В третьей главе исследуется перенос втагя в почвогрунте при орояении его посредством погружённых в г;унт источников.

В согремешшх условоях' стали актуарными новые перспективные способы орошения, обладарция рядом преимуществ по ■ сравнения с традиционными поверхностными поливаш. Эти способы связаны'с размещенном т определено!! глубипе под поверхностью сясточи гюр|орироЕЗ!п;1К труб пт капельниц, что позволяет значительно снизить затраты полипной воды на испареше с .поверхности, доставлять влагу япрямуп л горнеобптаекута зону,

а также автоматизировать процесс орошокпл с учётом рациональности водно-воздушного рсшма почв. Реализация и оптимизация такого способа орошешш требует решешад ряда проблем гидродинамики в теории влагошзреноса в ненасыщенном почвогрунте с учётом юглощавдей способности корней растений.

В связи с ьткм рассматривались задачи влагопераноса в почвогрунто, построены математические модели и комплексы программ расчета переноса, применительно к разным иерархическим уровням (одон источник, система источников).

При определённых условиях и допущениях исследован перенос влаги от точечного н линейного источника, при этом получены точные не автомодельные решения нелинейного влагоперэноса в почвогрунте. Анализ ©того процесса показывает, что распределение влаги вокруг источника и закономерность породЕикония фронта смзчивания' непосредственно зависят от интонсивности нлагоотбора коршд.щ растений, а имеино, при существовании поглощения влаги, (фронт смачивания перемещается'на конечное расстояние от источника, и при стремлении параметра влагоот-бора к нулю, фронт уходит на бесконечность. Максимальное значение координаты ф^ота смачивания пряйю пропорционально подаваемому расходу и коэффициенту диффузивности в дробной степени, обратно пропорционально параметру.влагоотбора.

Получено решение задачи о распространении от погруженною б почвогрунт сферического источника с конечным радиусом "¿0 . При о том считается, что сила гравитации нашюх'о моньпе капиллярной ссставляацой общего напора, в грунте развита корневая система, а также па источнике подчеркивается постоянный расход. При фиксированном начальном условии полученное выражение для влажности полностью определяется двумя безразмерными параметрами ^/Г, и , характеризующими интенсивность клаго-отбора корнями и расход кидкоотр, поступавдей из источника. С течением времени на распределение влаги существенно воздействует сила тяеостй и пренебрежение ев становится неприемлемы!.!. В связи о чем, рассмотрены задачи о переносе влаги от. сферического источника с радиусом и цилиндрического источника Я, 0 с учётом силы гравитации.

На рис.1 показаны результаты контрольных -расчётов функции влаги для суглинка; построены линии равной иасвдршйста 5 = при определённых значениях влаяности @Оои^Ь 1

ютин равного напора и -тока для этих изолиний. Линии равной насвденности являются замкнутая кривыми в виде овалов, вытянутых вертикально вниз. Ли1гии равного напора при удалении от источника становятся параллелышг.'и горизонтальной оси, а возмущения этих линий происходят вблизи источника, где влаяность высока.

Далее рассмотрено распространение влаги вокруг системы линейных источников в зоне аэрации, грзнпндш которой являются поверхность грунта и плоскость симметрии. Аналитическими .методами путем линеаризации и числешшм способом с применением конечно-разностншс методов решена задача:

В качество пример на рис.2 приведены .линии рашой наевден-ности для- 1-У =0,05 при разных значениях времени • Считая, что на рассматриваемом участке имеются два лпнещшх источника, которые расположеуш на глубже =0,25 и имев? слодуп-щиэ коордшгдтн: ^=0,25, ' '|'2 г-0 ,75. При этом мощности источников равны мезду собой и ц. --8,6. Па поверхности грунта наблюдается испарение с интепс;ш!осхьга Е

' При реязигк прикладных задач еозможно одновременное использование результатов полученных шло для источников рцзгол: •гигов. Пусть, например, речь идёт о расположенной п грунте системе параллельных пороорпрегатик труб гнутрккочьенного орошения. Тогда постановку задачи о точэчном источнике ногшо применять дат • модеяирогсппут распространения влаги от отдоль-нкс 01ЕэрстЛк-пзр')эрап^! и определить па этой основе оптимальное рассгоя;ше мегду тошая» отпорегглезх, обесиечпвапцее пузошП во^'О-зозданцй почв при ¡кшьгшней затрате по-

(13)

ЛНЕ510Й еодн. На следующем масштабном уровне, после смыкания взял влажности, распространявшихся от отверстий-перфораций, каздая труба может моделироваться как линейный источник, интенсивность которого определяется осх>едаанием вдоль даши труби по этим отверстиям. В результате становится возможным спределешш осщей схемы расположения труб (линейной, шахматной). и рзсстошшя между ними.

Далоа, зная расположение источников влаги,. дашо ьасти расчеты по определения рациональных норм полива и времени ороаония, используя результаты следувдкх параграфов.

Такюл образом, зная закономерности распространения влаги и сё распрэдоленлз вокруг источников орошения мокко определить оптимальные ппрамзтры полива; обоспэчииавдие (¡лагоприяг-кий водно-воздушный рахим в кериообигаемой зоне с цанишльной затратой поливной воды.

В четвёртой главе рассттрииаотся нелинейный вертикальный перенос влаги в кочвогрунт с учётом поглощения её корнями растений, действия сшш гравитации, а также физического испарения с поверхности грунта.

Точные решения, погучашша при определённых допущениях в параграфе I, даст ьоамолыгость анализировать перенос влаги в ' по'шогрунте с учётом транешрации маги. В частности показано, что вдагоперенос происходит с фронтом смачивания, ско-. рость которого конечна. Эта скорость зависит от коэффшщента дкффузшшости, воличтгн показателя степени нелинейности, полного расхода воды, а такзе от величины пакотильного влагоот-бора коришь растений. При учёте линейного поглощения корнями фронт смачивания не уходят на бесконечность при конечном значении <С,0. Возрастает с увеличением пропускной способности Ф0 и подаваемого расхода Q. , убыгаат с ростом поглощаемой способности растений 0, что налагает ограничения на ja сстояние между источниками, глубину залокения трубок шутрипоч-Е8ШЮГ0 орошения, а такие на время полива и её норму при различных стадиях развития растений.

Во второй параграфе рассмотрена задача о переносе влаги в почвогрунт с учётом силы гравитации. Вводя функции влажности

ВЕВДП V!

6-0о

ас.

и безразмерные переменные ос = %[ L , 2Г = £>0 Д ^ шеем уравнение плагопереноса в виде

"с КраОБНМИ условиями

V/frO)*^ ; ÍI5>

Для решения этой задачи прпмзачется метод интегральных соотношений. При этом немаловажное значения имеет шбор дополяи-тельшгх граничных условий, которые определяют коэффициенты полинома, посредством которого ищется рошепно. В качестве дополнительных условий здесь взяты условия гладкости решения на переменной границе в виде

J*s,-Litr>~ I'm-' ' ■ <ffi>

Решение? задачи (I4)-(IS) с дополнительными условиями (IG) показало, что неизвестный коэффициент -к в (13) должен удовлетворять неравенству

В последующих параграфах у то Я глзвп пу^м численного экс-пернтннта игучзи процесс влагопареноса в почвогруптэ при орошении с постоянной влажностью на поверхности источника, периодическом полива и при высоком залегании уровня грунтовых вод. Анализ процесса показывает, что скорость перодмгаения фронта смачивания прямо пропорциональна показателю степени в выражении для поглощения взаги корпят,ш (ш), при, vn - I выделяется чётко внраиошюя локализация «фронта. Скорость Ш£<з~ мзщзнкя фронта смг-ШЕагок монотонно убывает я обратно пропорциональна безразмерно^. параметру "zff¿ яз (14), который эклгатщет в себя, максимальный влагоотбор 6,, и прэтг/скнуп

способность *50о . При периодическом поливе ночвогрукта вводился понятие сродней влажно ста корнеобитаеыой зоны в видо

где '¿А ^) - координата максимальной глубины корнообитаамой зоны.

Если средняя влажность почвы меньше, чаи верхний оцтьшльный предел влакностп в0 а , то, по-ввдпмоыу, необходим производить полив с некоторой интенсивностью до тех пор, пока средняя влажность не достигнет величины взрхней оптимальной цяах-посты, после чего полив прекращается и начинается мегполивной период. За этот период влалшость почвы успевает равномерно распределиться в увлажнённой зоне. Через определенное время за счёт шшгоотбора корнями и физического испарения средняя влаглость почвы опустится до шшшй оптимальной влажности

после чого необходимо возобновить полив. Таким образом, за вегетационный период растения производится периодический полив. В качестве примера для суглинка па рпс.З даны графики зависимости влажности от времанк в разлачтк точках почвогрунта в поливной и межполивной периодн. 3 течение

производился полив, после чего полив щюкращался и наблюдалось физическое испарение и транспирация. влага до момента, когда средняя влажность корнеобитае.. -й зошг примет значение низшей оптимальной влажности 90 и., (<Г*=21,4), после чего полив возобновляется до момента времени (<г*=23,Э), когда средняя влажность'достигнет оптимального верхнего предела Эое>.. Используя проведённый анализ и численные ыетоды решения краевых задач, моделирупцих процесс влагопереноса, разработаны методы расчёта рациональных параметров орошения.

В пятой главе работы рассмотрены многофронтовые задачи вяагопареносб в пористых средах.

Инфильтрагшонный поток и испарение часто связаны с перемещением чётко шражотюго фронта смачивания. Эта связь возникает, если длительное время существует область с большими градиентами влажности. Этот процесс определяется но только

количеством нагнетаемой жидкости, но и степенью первоначального увлажнения. В частности, если на поверхность почвогрунта подаётся вода с расходом, превыиагацим скорость фильтрации, то вблизи нез образуется зона полного на сидения, граница котсрсЗ перемещается в глубину с некоторой скоростью. Если при этом первоначальная влажность меньше максимально возможного содер-кания связанной влаги (грунт сухой), то поступая в грун?, свободная кидкостъ частную переходит в связанную, причём с-тст переход происходит весьма бистро. Допущение о мгповеннг.п пораходо из свободного -состояния в связанное означает, что жидкость перемещается только поело достижения макса:ыяьно яозюкного содержания связанной влаги в порах. При зтем букот нэблгдегься четко шракеиннй .пгаауцийся фронт сгачквапкя. В теории многофазной фильтрации это соответствует двишпгю скачка насыщенности при вытеснении нефти ведой, К [¡оме того, при движении кпдкости в почгогрунте возникают етсё нзекочько подввхнше неизвестных границ, таких, иапрпглзр, как фронта с критической вяашэегш, с опти'тьшгд ьерхншл н нилши иро-дельшша влазкностямл, учёт которых .позволяет более точно описать процессы, связанные с переносом и поглощением влаги в лочвогрунтах.

В первом параграфе приводится формулировка математической модели и еЗ физическое обоснование. Ставится зада та: найти функции - иг (¿,2), бг( удовлетворяющие система иарабо-лпческих уравнений:

(ТВ)

нри. следующих храеылс условиях:

111М1 = "Л*/

(19)

= V, - Сан 51

где СЦ ( Ц.) , |<С( и.-) - функции,' непрерывно в соответствующее областях к удовлетворяющие условиям: 0<С1йК1(и1)<=Сг , О...) ъО ; в( Ъ) - интенсивность внешнего источника (стока); - значение функции «V ( ^ , '¿) на подвижной границе.'% = £ ); -Ж - количество иодвихпых границ; М>0 - параметр, учитывающий скачок фуш:-цпи иу { 1ьна подвижной границе % = 5 ( Ь); £ ( Ъ, 2 , ¿^) - интенсивность внутренних источников и стоков; 6а -характерный размер увлажнителя.

В данной формулировке предлагаемая математическая модель учитывает все основныз особенности процесса увлажнения почва и прежде всего - расположение источников шаги, закономерность передвигавшихся фронтов.

Поставленная задача о переносе влаги в почве с учётом зон полного и неполного насыщения, о поглощенной влаги корнями растений при явном выделения реально существующих передвигая-' пихся п) гроглени неизвестных фронтов, приводится к задачам

стефановского типа для квазилинейных и .сильно нелинейных уравйений:параболического и эллиптического типов. Для решения сформулированной задачи предлагается -модификация метода ловли подшшшх границ в узлы построенных сеток, что даёт возможность строить чисто неявную итерационно-разностную схему расчёта неизвестных функций.

Предполагается, что в процессе решения 'I -¿- Т число фронтов остаётся неизменным и они не пересекаются мэ-вду собой и с извостыша границами. Далаз, допускается, что все на известные поверхности раздела сформировались в начальный помеш времени» Ото предположение является некоторой натяжкой, так как оно означает мгновенное "включение" всех механизмов ьяа-гообкева в зоне аэрации, В то же врет его тжно сделать щ-?ематически менее обязательным, задавая знамения (О ) последовательно кратными тагами пространственной сетки и проверяя вычислительным 31сспоршлоптом влияние начального приближения на результаты вычислений.

В отлично от традиционного метода ловли фронта в узел сетки в предлагаемом алгоритма решение начинается с конечно-разностной аппроксимации области, примыкающей к последней подвижной граница'

в которой вводится прямоугольная разностная сетка с постоянным шагом •/) у по коордиште и переменным шагом Л'¡Г/ по времени. Будем искать приблшхотше значения функции £) в узлах построенной сетки и ломаную, аппроксимирующую

). Тогда ( I )= 5^,,+ где - начально^

положение. последней подвижной границы. Шаг по времени находим таким образом, чтобы в каядый момент времени -

- Л1Т: при котором решается задача, фронт последней подеекной границы ( £ ) попадал в узел сетки. Далое, используя условия (19), опродоляем передвижение границы

(О за этот промеяуток времени. При этом, значения искомых функций слева от этой граншщ бзрутся с предыдущего временного слоя. Зная лолойшше :,гой грангаш в данный момент времени, из условия р;\Еенства потоков определяем шаг по координата в области 5_.у.2 СО X' 4 поело чего находим функш:^ { ( ± ,-г). Затем ген процедура повторяется для

следующих значений Л . При переходе к следующему шагу по Бремени в связи с увеличением числа узлов пространственной сетки производится интерполирование найденных сеточных функций в указанных областях.

Описанный алгоритм использован для решения задач об инфильтрации кидкостн в почвогрунт при существовании зон полного и неполного насыщений с учётом втагоотбора корнями растений при различных постановках. Проведён анализ распространения влаги от сферического источника конечного радиуса , погружённого в почвогрунт. Исследован процесс вертикальной инфильтрации воды в почву с учётом передвигающихся фронтов смачивания, границ зон полного и неполного насыщения и фронта, с критической влажностью. Результаты расчётов Использованы для анализа процесса переноса влаги в почЕогрунтах с различными физико-механическими свойствами, изучены законы движения границ зон полного и неполного насыщения, Фронта с критической влажностью и фронта смачивания. Установлено, что характер распределения влажности и гидростатического давления почвы существенно зависит от типа грунта, состояния почвы р-интенсивности транспярации корнями растений: а именно, при увеличении коэффициента фильтрации скорости распространения Фронтов критической влажности и смачивания возрастают, а при увеличении интенсивности влагоотбора они бистро ушнъиаэтея; во всех исследованных случаях кривые распределения влаги по координате В1шуклые, а кривые давления вогнутые, что качественно согласуется с экспериментальными данными. Показано также, что распределения давлении при поверхностном поливе и поливе от погруяётюго в грунт сферичеокого источника суцопгвапно отличаются друг от друга, а клешга: при поверхностном поливе давление с глубиной убывает более интенсивно'в зоне полного насыщения, я при внутрипочпенном картина обратная. ■ ■

В качестве примера, на рис.4 приводится графы? зависимости координат фронта смачивания и границн раздела зон полного и неполного насыщения от времени для различных типов грунтов (I - глкпэ, 2 - суглинок, 3 - супесь). Здесь {I) - координата гргжщы раздела зон полного и неполного насыщения, а - координата фронта смачкванкь В-'отогоЯ глзтя рассмотрено прш.мнсьтэ реятаов с сбостро-'Avsyy- к еналт.зу переноса влаги в почвогрунтз, и на основе •

этого додается попытка оггтлзааркат" ¿иСст.птрггБаег.эл! процесс применительно к орошецшо.

'.Основные проблема, ьозшпоющие при исследовании решений уравнений типа Клпта, связаны пренде всего с нолшейностья этих уравнений, что обуславливается отсутствием пршпцша суперпозиции, свойственного линейным уравнениям.

Необходимо упомянуть, что развитие теории нелинеМ:.-: уравнений математической зизики немыслкш без использования методов математического моделирования и вычислительного эксперимента. Еычислительнее процедуры позволяют не только проверить законность и реальность теоретических оценок, но и вычислить тонкие эффекта л закономерности, опродолявдие новые Направления развития теория. Слокишлйся в ходе этого эксперимента уровень пошп.аягл физического процесса, явления и да-22 свойства решонкй абстрактной эволюционной задачи не шкет бить достигнут в процесса чисто теоретического анализа.

Б теории'нелинейных уравнений особое место занимает круг исследований неограннчешпк решений, гаи, как- их называют, режим с обострением. Нелинейные эволюционные задачи, допускающие неограниченные решения, яшгяются глобально (по временной координате) иеразрвяилаш: ранения неограниченно возрастаю® в течение конечного промежутка времени. Хотя, отметим, что все не ¡имеются уснеише попытки вывода условий глобальной разрешимости таких задач и такие "сингулярные" но времени решения имэпт физический смысл.

Используя оти рассуждения, Исследована нелинейная краевая задача для дифференциальных уравнений параболического типа, при реиении которых применены ре:шлн с обострениями для анализа переноса влаги в иочвогрунте. Но основе этих результатов исследуются вопросы оптимизации рассматриваемых процессов применительно к оросению.

Режим с обострением сраишн с импульсным дейстЕием источника. Выявлено, что 5 -режим и /АЗ -режим являются более эффективными, чем импульсное ороиение.

Рассмотрено поглощение влаги корневой системой растений в различных режимах с обострение!.: и получеш выражения для транспирапии влаги в отег рентах.

Предлагается методика расчёта рацконалынхх параметров прощения, обаспочивавци:: эффективное использование р-езга.пг. о

обострениями. Формулами, полученными для разных режимов с обострениями можно пользоваться при расчетах' параметров, обеспечивающих благоприятные для ра стенай'1водно-воздушные условия почв, п, следовательно, и выбрать' нужный режим полива. Приведённый анализ показывает,- что'выбираемый режим непосредственно зависит от характеристик почвогрунта, технологии полива, типа растений и т.д.

В седьмой главе рассматриваются задачи' о шитыванки жидкости и массообмене в среде с двойной пористостью. Для решения этих задач используются математические и физические модели, приведённые во второй главе данной работы^

Рассмотрена стационарная задача о безнапорном орошении с постоянным напором со свободной поверхности почвы, в которой содержится равномерно распределённая корневая система. Считается, что почва гидрофильна, инфильтрация воды протекает по система контактирующих гранул, а промежутки между ними практически везде заполнены воздухом. Получены выражения, описывающие распределение концентрации пара в порах между гранулами для области, где гранулы насыщены конденсированной влагой и для области, где гранулы ненасыщенн,. а такие трансцендентное уравнение для расчёта координаты фронта перемещения конденсированной влаги.

Изучается процесс распространения влаги в почве, состоящий из взаимоконтактнрущих: гранул и пор. Поры представляются как система связанных метлу собой капилляров. Какдая из гранул предполагается пористой средой со своим структуршм масштабом. Таким образом, возникает модель, согласно которой почел состоит из двух взаимодействующих пористых систем с соот-вотствугацм коэффициентами. порлстостн п проницаемости. Для этих систем основную роль играют кашшшршв давления, которые обеспечивают внутри гранул стачала всасывание влаги, а затем, после нясинения гранул, посредством диффузии дальнейшее её продпквшю в гранулах и в щомежутках между ними. Рассматривая распределение жидкости от некоторого источника в описанной модельной сроде, различаются две зоны влагосодер-жашш. В'первой, вблизи от источника, предполагаетсч, что влагу содержат как гранулы, так н промежутки'мв)гду пими, во второй -о - влагу содоркат только гранулы.' Отметил, что область распространения первой зоны нашего меньпе области рас-

пространения второй зонн, тан как жидкость проникает из среда с крупными порами в среду с мелкими порами, т.е. в грзпулн.

Дли ососимметричнсго случая распространения маги от перфорированной трубы впутрипочвенного увланнителя в первой зспо ьлагосодергшния справедливы уравнения

г а ?- &&

г д

х'до

Я0 - радиус источника, ¿) - граница первой зоны.

В области, где заполнены лсидкосгью только гранулы, игле ем

Та^И""0' ЧЯ^'ЬЛь), (21)

где с ) - фронт сщ-амшш.

Скорости двизония фронтов увлажнения описывается еяедутодии обтзазом:

сП /<¿1

На основе этой но дола, при 'соответствующие граничных условиях получеш формулы для давлений в гранулах и в промежутках между памп, а такта проведены численные эксперименты процесса распространения влаги в средэ с комковатой почвой.

На рис.5 показана закопомерзость распространения фронта прп различных значениях ::оз*ф:щкопта пористости гранул. Как видно из этого рисунка, с увеличением коэффициента пористости гранул уменьшается скорость движения границы второй зонн, т.о. фронта смачивания.

В данной главе исследуется щссообмен и транегшрашш вла-гл корнями растений при орошении гранулированной почвы, в 'предположении, что инфильтрация жидкости протекает только по с.четемз контактирующих гранул. Решена краевая задача о квази-стациопдрно« осесшметркшом шееообмене и тргнепирации влаги при орозеиии иоияоватой почвы от трубы внутрипочвенного ув-

лажнителя с радиусом Я0 . При соответствующих краевых условиях получены выражения для расчёта концентрации пара, влагоотбора корнями растений и уравнение для фронта смачивания.

Численным методом решена задача орошения иочвогрунта от трубы Енутрипочвенного -увлажнителя с конечным радиусом. Перенос пара во времени и в пространство между гранулами описывается дифференциальным уравнением диффузионного типа, а для всасывающего давления в гранулах в зоне проникновения конденсированной шаги Л0 < & ¿. Й (I) имеется уравнение

где 1/> - коэффициент парообразования, выражение для которого получено во второй главе в двух предельных случаях. Установлено, что за счёт испарения с насыщенных гранул концентрация пара со временем увеличивается, причём, чем больше удалённость от источника, тем выше интенсивность паровыделения. Отметим, что концентрация пара вйзрастает также и на радиальном фропте проникновения конденсированной влаги, причём скорость этого увеличения обратно пропорционалыи коэффициенту поглощения. Вместе с тем, в зависимости от коэффициента испарения в конкретной почве и коэффициента'поглощения того или иного растения, можно установить дакой режим полива, который позволяет сохранить определённый уровень фронтовой концентрации пара при соответствующем расходе влаги.

основные вывод! и заключение'

В дессергсациошюй работе на основе существупцкх и вновь разработанных моделей вяагоперонооа и новых решений нелиней- ■ еых задач математической физики рассмотрен комплекс научных В прикладных проблем ирригации заоуташвнх земель, кпогацяй важное народнохозяйственное значение.

Основние результаты и выводи исследования сводится к следующему:

I. Па сслове репения задач порзнося влаги от погружённых в грунт него эпиков, п\шткрупдтк процесс:-; внутрило чеспкого оргшрия, но.чу?91И! р1сч;;т;'Ь"о формулы для нолей влажности к -

трансппраиди, позволяющие описать их зависимость от физико--иеханиче'ских характеристик гранта, поглощащей способности корневой системы и степени нелинейности процесса. Трапспира-щш влаги приводят к перемещению фронта увлажнения с коночной скоростью, убывающей монотонно со временем еппоть до остановки фронта.

2. Результаты численных экспериментов и созданный комплекс расчётных программ модно использовать для оценки нормы полива, продолжительности мяаполивного периода и для рс,счёта рациональных размех-ов поливной системы,

3. Даяо при малых значениях расхода источника образуется зона' с полный касигдениим кочвогрунта. Перемещение гранита! стой зоны, как и границы зоны сиэчиваыш существенно загноят от коэффициента влагоотборп, структуры пористой среды и способа ее обработки. При шугрнпо чвенном орошении ыомю тпрулл-роьать размори затопленных1 зон а добиться, том самым зпдчи-тс'тьной экономии воды.

4. Для решения шогофронтовых нелинейных краевых задач «ореносз предложена модификация конечно-ризш схного мотом ловли фронта в узел сел,:!, которая дает ьозм^-шость резать ряд 1слассическнх задач огефаноьского тина с определение« к.и« искомых функций, так-и иошрхностей зон полного и не ¡то тоге насыщения.

5. Предложена косая физическая модель течения неспезшвай-цихся .жидкостей в пористо!,! тело ( которая позволяет ос:»бо-диться от основополагающих допущений теории Нзскета - -Лево-ретта и учесть перетоки ходкости меуду порами разных размеров.. Эту модель могло применять и к многим другим процессам фильтрациошюго перекоса в пористы:: средах, в частности, к задачам вытеснения, теории сушки пористых сред и т.д.

6. Простойший вариант этой модели с введением только двух континуумов применим к анализу инфильтрации жидкости в комковатые почвы и позволяет выявите, условия дскения и локализации фронтов разного уровня.

7. Развита физическая модель т^апеппрации влаги, основанная на представлении о её поглощении корнями растений и паровой фазн; конкретные .-Тормули получены в длух предо тышх случаях: для процесса с ".алой с1:оростг-ю по]«носа кондоненровап-¡:..'й глага, и д.тя процесса при малой скорости испарения и дпф-

фузии пара в гранулах.

8. Решены задачи о полива в режимах с обострением п в импульсном режиме. Найдены формулы дая функции влаги, транспи-ращш, координаты фронта насыщения и размеров зоп увлажнения, позволявшие проводить фактическую оптимизацию полива.

В качестве первоочередных перспективных направлений научных исследований по данной проблематика необходимо, по мнению автора, отметить следующее:

1) Детальное сопоставление результатов исследований влагопе-реиоса в одних п тех же условиях, проведённых на осноео существующих моделей и при помощи новых моделей, продло-кенных выше. Для этого нужно разработать стратегия и методологию применения последних, а такие расширить круг рассмотренных на их основе конкретных задач полива.

2) Применение предложенной модели многофазной фильтрации к анализу важных задач теории сушки дисперсных и пористых сред п вытеснения одной, япдкости другой. Это должно позволить с большей достоверностью оппсать физическую картину отмеченных процессов за счёт отказа от ряда ограничений,', свойственных имеющимся моделям. • •

3) Разработать методологию частных экспериментов по определо-шпо существенных параметров, использованных при построении теории, и, тем самым, расширить практическое поле её обоснованного применения.

Примечанио. Автор выракает искреннюю благодарность своему научному консультанту, доктору физико-штематических наук, проф.Ю.А.Буевичу за большую помощь, внимание и ценные советы при проведении настоящих ксследовагшй. Кроне того, автор считает свош долгов поблагодарить ад.-корр. АН УзССР Д.Ф.Фай-зуллаеЕа и доктора физико-математических наук А.И.Угарова за вшкание и ценные советы.

Список основных работ, опубликованных по теме дкссерташи

I. Исследовании функция влагопереноса в одномерном грунте Еокруг норТорирсвэнной трубки внутришчвонного оропепия. // Ш 1Э75. - К Р. - С. 15-18 (соов.ДЛ'Лпйзуялаг

ев, А.И.Умаров).

П. Теоретические исследования послеполивного распространения влаги вокруг трубки вяутрипочветгого орошешш // ДАЧ Узсср, 1977. - з. - с .19-21.

3, Распространение влаги вокруг пер-Торировашюй трубки глут-гипочвегаого орехопия // Изв.- АН УзССР. Сорил техн.наук. 1G77. - Jí 3, (соав.А.П.Уг.'яров).

Результаты исследования распространения влаги пул внутрп-почткнном орошении // Тезисы докл. Всесоюзного сотгаания по шугрнпо'гсешюму орешвгаа. - Та^онт-Симфсрополь ,1977. - С .05-67, (соав. д. ï .-^пйзулллев, А.И. Утро в).

G. Распространенно по гл/бшш'с учетом фронта сматива-

пия // ДАН УзССР, 1578. - \% S. - С.29-23.

3.0 численных методах решения уравнения ияатолороноса

// Тезисы докл. Всгссдзиой конференция по механике сплоя-дак сред. - Таж:г:гг, 197Э. - С.22.

7. Одномерное репенп'о задачи впитывания воды я почвогрунт с учетом переменности грани; зон полного и неполного га сипения // ДАН УзСС?; Т979. - Г- 2. - С.21-23, (con?. П.Х.Убайдуллаев).

Б. Определение ¿¡yiacoui р-аспространешш фркгсга влакаости по глубина грунта // Доп. ВШВГП! )Ь 41-79. - !,í., 1979. -10 е., (соав-П.Х.Убзйдуллаов).

9. Гидродинамические исследования движения одно- и миогофаз--них сред в трубах с перфорироютлиши и иопроиицаенл/л стенками, располокенаых в пористой среде // Тезисы докл.

У Всесоюзного съезда по теоро-шческой и прикладной механик е. - Алма-Ата, 1981, (соав.Т.А.Ахр\аров, Д.Ф.Файзулла-ев, Д.И.Мамбетова, А.И-.Умаров, А.А.Шакиров).

10.' Исследование процесса влагопереноса от источника в зоне азрашш., Авторсф.дисс. ... канд.фпз.-мат.паук. - Ташкент, 1982.

11. Об одном'способа решения задачи распределения влаги от точечного источник!! // В кв. : Краевые задачи механики •сilюинцх сред. -Тапкент, 1982. - С. 155-160.

12. Об уравнениях двететп и краевых условиях ноизоторягаес-г.ого плагоперонооа г nopvici-hx средах // Тезисы докл. гон.,*). 'Тияродпкаиь'п нкогоТпятк пред я её приложение к la:Т.а адобыла и opo':icu;T". - Тапкоит, 1984. - С. 19, (ео-

ав.Д.И.Мамбетова).

13. Исследование вертикального распространения влаги в почво-грунте с учётом фронтов критической влажности и смачивания // ДАИ УзССР, 1986. - № I. - С.20-22, (соав.М.Пазн- ■ лов).

14. Сферически-симметричное распространение влаги от источника с учётом переменности по времени фронтов критической влажности и смачивания // ДАН УзССР, 1986. - ]Г 2, -0.23-24.

15. Петодн решения задач фильтрации с подвижными границами // Тезисы докл. УТ Всесоюзного съезда по теоретической и

прикладной механике. - Тапасент, 1986, (соав.Э.Л.Боцдарев,' В.И.Васильев, М.Пазшов).

16. Нелинейный перенос влаги в процессах внутриночвонпого орошения // И£Е, 1980. - Т.54, № 6. - С.982-988, (соап. Ю.А.Буевич).

17. Определенно оптимальных параметров орошения сельхозкультур при нелинейном влагопереносе // Тсзлсы докл. росп. конференции по механике жидкостей и многофазных сред. -Таакект, 1908. - С.26-27, '

18. Гидродинамические задачи о распространении влаги вокруг системы точечных источников и по глубине в зоне аэрации // В сб.: Механика одно- и многофазных срод. - Ташкент: изд-во "ФАН", 1963. - С. 105-120, (соав.Л.И.Угаров).'

19. О нагреве зернистого'массива от твердой стенки //Тезисы докл. Минского мээдународпого форума по тепломассообмену, 1988. Секция 5, (соав.В.Устинов).

20. Числешюе исследэванио задач фильтрации при полном и неполном нас1Едеш:и // В сб.: т1исленные методы репения задач фшгьтрандп многофазной нееппкаеной кидкости. - Новосибирск , 1938.

21. Распространение волн давления в нелинейных средах с поглощением и рс7.пс: с обострением // Тезисы докл. Всесоюзного сэьяпара пэ современным проблемам. нефтех1азопромысло-ВэЛ механике. - Баку, 1988. - С.35-35, (сэав.В.С.Нустров).

<".. О рей1Е'г.х с пс*острепиэ:л в процессе орошения // 1Г5ЖД983. -Т.55, 3. - С.507-508, (соав.В.С.Чу строг?).

23. О г.эзшяя:,агп прютконил ртотлой с ойостренизгд лрк впут-г:;тто-.ц:сплэм орспмзта // УГЛ, 1959. - Т.56, С. - С. 1023,

( соав.В .С .Нустров).

21. К теории 1иф11льтррлвш в среду с двойной пористостью

//ИГЛ, 1989. -T.5S, J" о. - С .953-950, (соаз.Ю.А.Буевич).

25. Модо.тнг-звание и анализ нолшюйтгс процессов фильтрации в трец-дновато-пористих: средах // В сб.: Чнслешше г.етодн рсЕетгля задач фильтрации. Дзптзта многофазных сред. -Новосибирск, 1989. - С. (соав.В.С.Пусгров).

23. Моделирование переноса и т-рансппращш влаги в услсышх неполной насыщенности // Тезисц докл. респ.конф. по иеха--innto сплошных сред. •-- Тл:п:ент, 1989. - С.10, (соав. Ю.А.Буевпч).

27. Применение метода :штегралышх соотношений к реаенж задач переноса почтенней маги с учётом корневого поглое;с-ння // ®3, 1990. - Т.58, tf I. - С.152 (соав.Х.Х.Пгртур-супов).

23. ЫегфлзоЕиЛ тсссобг.он и транспирацил влаги в среде с двойной пористостью // 1138, 1990. - Т.58, !" 3. - С.470--477 (соав.Ю.Д.Еуевлч).

29. Нелинейное распространенно шщкостн в почвогрунт з поло телВстц с учётом трапепирздш и испарения почвенной влаги //¡ИЗ, 1990. - Т.е.-, 6. - C.T03G-I037 (соав.Х.Х.Пи?--турсунов).

30. Чкслегаюа исследование распространения етдкости е потшо-грунт ' при высоком залегании уровня грунтовых вод // III3, 1990. - Т.58, К 6. - С. 10 37-10 38 (соав.Х.Х.Ниртурсунов).

31. 0 нелинейном переносе влаги при наличии фронта смачивания и юстп.еши // Ш, 1990. - Т.59, й I. - С.165 (соав. М.Пазылов).

32. 0 задачах массообпша и .трэнспирацнп влаги в среде с ■двойной пористостью при внутр:шочпенном орошшги // HI2,

1990. - Т.58, 'Л I. - C.IG5-I6S (ссав.Х.Т.Аигуров).

33. Некоторые задачи п^.еноса теша и масси в пористых средах с подккктл.ш гглш'.иил! // В сб.: Гидродинамика шогофпз-И1Х сред и её приложение. - Ташкент: изд-во "МН", 1590. -С.13-27 (сиав.Э.А.Еондарсп, М.Пазылов).

34. Решение ciiti.ho нелпнеГ'ной задает гортпкплт.ного влпгопоре-косл о поглоч2:№«.м нсуодоп зштегральшпе спотнопенпП

// В об. : Гцдгод'прияпт мкого^азшх сред и её пркложпшв. - Т;:.::кент: нзд-i« "Т'-Л", 1990. - С.83-94 (ооав. Х.Х.Мнр-

турсунов).

35. Об одном методе расчета рационалъшс параметров периодического поверхностного полива // Изв. ЛИ УзССР. Серия техн.наук, 1990. - ib 5. - С.53-54.

36. К теории совместной фильтрации нэсмешшающЕсся гладкостей // №, 1991. - Т.60, К I. - С. (соав.Ю.Л.Буо-епч) .

37. lien - Linca г Vtessuze Wa.ves иг Fzaeluzec/SotiJ cuicf Powus Toadla,. ÜEitz^mecJr colloq^m .

„ ¡Aihí-s Ui 5CLÍu.r.(xicJ¡ Po&ous mcuJia. Pozrtcui, Pot and j №0) pp. 2/-22( Уы. A BuezïcJ, V. S. Vtíshffv).

F ne. I. Линии равной насицзнностп, рапного шпора п

летни-токе 0 равном: I -0,35; 2 -0,30; 3-0,25.

iîJ

Г'пс.2. Линии равной насищсшюсти для ^ =G,С5; 'í,*-I4,2; • 3T¿ ,з • ñ"á-á,5; >=0; £ ~lû-3 и <с равней: I - 0,0-1; 2 - 0,2; 3 - 0,42; 4 - 0,7; 5 - 1,4.

Рис.3. Закономерность изменения влажности в зависимости от времени при периодическом поливе на различных точках почвогрунта: х =0,1 (I), 0,3 (2), 0,8 (3).

Рис.4. Зависимость продвижения фронта смачишния и граниш раздела зон полного и неполного насыщения.

А *1Г

г/

Рис-5. Зшпэтлость К-СО при <5,«0,04; £,=0,05 (I); ОД (2); 0,2 (3).