Численное решение задач фильтрации и влагопереноса в пористых средах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

Введение.

Глава I. Математическое моделирование процессов переноса влаги в почвогрунтах.«II

§1.1. Современное состояние исследований в области моделирования процессов переноса влаги в почвогрунтах.И

1.1.1 .Задачи математического моделирования.II

1.1.2 .Математические соотношения теории влагопереноса в средах с неполным насыщением.

1.1.3.Методы расчета процессов фильтрации и влагоперенооа в почвогрунтах.

§1.2. Математические модели процессов влагопереноса и фильтрации при орошении, промывках и осушении земель на фоне дренажа.

1.2.1 .Математическая формулировка задач при работе систематического горизонтального дренажа.

1.2.2 .Постановка задач о перераспределении влаги при работе вертикальной скважины.

Выводы по первой главе.«••••.

Глава 2. Построение расчетной методики решения задач фильтрации и влагопереноса.

§2.1. Построение разностных схем для стационарных и нестационарных задач фильтрации и влагопереноса.,

§2.2 Основные положения попеременно-треугольного итерационного метода. v2.3. Оценки ускоряющих параметров ПТМ для смешанных краевых задач.

2.3.1 .Третья краевая задача.

2.3.2.Смешанные краевые задачи*;.*.***.**.*.в.#.

§2.4. Получение априорной информации ПТМ для разностной задачи Неймана.

2.4.1.Исходный вариант ПТМ,.•.••♦.•.••••.••••.

2.4.2.Модифицированный вариант ПТМ.••••••

§2.5» Результаты вычислительного эксперимента по решению тестовых задач.

2.5.1 .Стационарные задачи.•.••••.

2.5.2.Задача влагопереноса.••••••••••.

Выводы по второй главе*.****.*.

Глава 3."Исследование особенностей перераспределения влаги при орошении, промывках и осушении почвогрунтов на фоне дренажа**.*********.

§3*1* Особенности программного обеспечения.

§3.2. Исследование особенностей перераспределения влаги в почвогрунтах при орошении*.**.*.

§3*3* Расчет напорной фильтрации при промывке насщенного грунта на фоне систематического горизонтального дренажа.•••*•••••••••••••.*.**.

§3*4* Перераспределение влаги в почвогрунтах при осушении с помощью дренажа.".

Выводы по третьей главе.;.

Главная задача XI пятилетки, как это определено на ГОТ съезде КПСС, состоит в обеспечении дальнейшего роста благосостояния советских людей на основе устойчивого, поступательного развития народного хозяйства, ускорения научно-технического прогресса и перевода экономики на интенсивный путь развития, более рационального использования производственного потенциала страны, всемерной экономии всех видов ресурсов и улучшения качества работы.

Все шире развертывается всенародная борьба за реализацию Продовольственной программы СССР, принятой на майском /1982 г./ Пленуме ЦК КПСС и знаменующей собой качественно новый этап в дальнейшем развитии ленинской аграрной политики партии. Впервые Продовольственная программа решается с позиций всего агропромышленного комплекса, важнейшим звеном которого является мелиорация земель. В Продовольственной программе ставится задача ввести в Украинской ССР в эксплуатацию за десятилетие /1981-1990 гг./ не менее I млн. га орошаемых земель, осушить 1,3 млн. га переувлажненных земель, завершить строительство Дунай-Днестровской, Каховской и начать сооружение первой очереди Приазовской оросительных систем.

Из практики проектирования, строительства и эксплуатации мелиоративных систем известно, что одним из мощных факторов, позволяющих активно влиять на гидрогеолого-мелиоративную обстановку является дренаж. Назначение дренажа - обеспечить оптимальный водно-воздушный режим на осушаемой территории. Причем, в отдельных случаях дренаж не только понижает уровни грунтовых вод, но и в засушливые периоды служит источником подпочвенного увлажнения. Подпочвенное увлажнение предусматривает повышение, замедление или полное прекращение снижения уровня грунтовых вод путем создания подпоров воды в осушительной сети за счет стока с собственного водосбора или за счет подачи воды извне.

При проектировании новых оросительных систем, выборе рациональных режимов полива, промывок и осушения важное значение имеют априорные сведения о перераспределении влаги в почвогрунтах в зависимости от типа грунта, его гидродинамических характеристик, а также от типа дренажа. Получение таких сведений опытным путем весьма затруднительно, дорогостояще и трудоемко. Поэтому особый интерес представляют методы математического моделирования, которые дают возможность прогнозировать процессы фильтрации и влагопереноса в почвогрунтах при минимальных затратах времени и средств на экспериментальные исследования.

На современном этапе развития науки, научной основой математического моделирования является вычислительный эксперимент /797, который служит мощным инструментом, позволяющим не только существенно удешевить и ускорить научные разработки, но и расширить и углубить наши представления об исследуемом физическом явлении. В настоящее время объектом изучения методами вычислительного эксперимента стали явления, которые описываются сложными системами нелинейных дифференциальных уравнений. Одним из таких объектов является процесс влагопереноса.

Процессы фильтрации и влагопереноса в пористых средах происходят в неоднородно-анизотропных насыщенно-ненасыщенных почвогрунтах и описываются в зоне аэрации нелинейным параболическим уравнением, а в зоне полного насыщения - линейным эллиптическим уравнением с сильноизменяющимися коэффициентами и неизвестной границей раздела зон. При разработке методики решения таких сложных задач предъявляются особые требования к экономичности и точности вычислений. Для решения задач фильтрации и влагопереноса в многослойных анизотропных грунтах особенно эффективны численные методы, наиболее распространенным из которых является метод конечных разностей /МКР/. При разрешении разностных задач применяют в основном итерационные методы, которые в большинстве случаев медленно сходятся для сеточных уравнений с сильноизменяющимися коэффициентами.

Поэтому разработка расчетной методики решения задач фильтрации и влагопереноса, наиболее полно учитывающей гидрофизические особенности движения влаги в насыщенно-ненасыщенных почвогрунтах -и специфику работы гидромелиоративных систем, предназначенных для полива, промывки и осушения сельскохозяйственных угодий, представляет теоретический и практический интерес.

Целью настоящей диссертационной работы является разработка и обоснование расчетного метода исследования нестационарных процессов фильтрации и влагопереноса в неоднородно-анизотропных почвогрунтах при работе гидромелиоративных сооружений; создание программного обеспечения для решения типовых задач перераспределения влаги при орошении, промывках и осушении земель и его использование для исследования влагопереноса при работе систематического го-, ризонтального и вертикального дренажа.

Научная новизна полученных результатов состоит в следующем: , - разработана расчетная методика решения многомерных задач фильтрации и влагопереноса в анизотропно-слоистых почвогрунтах, отличающаяся единообразным характером счета в зоне аэрации и полного насыщения, использованием эффективного попеременно-треугольного метода Лгтм/ для решения систем сеточных уравнений;

- получены оценки ускоряющих параметров ПТМ применительно к разностным аналогам типовых задач расчета влагопереноса в почвогрунтах при работе горизонтального дренажа и вертикальных скважин;

- методом вычислительного эксперимента исследованы особенноети движения влаги в многослойных почвогрунтах.

Практическая значимость работы заключается в том, что на основе предложенной расчетной методики и разработанного программного обеспечения может быть осуществлен прогноз процессов фильтрации и влагопереноса при орошении засушливых, промывках засоленных и осушении переувлажненных земель с помощью систематического горизонтального и вертикального дренажа, что позволит более обоснованно выбирать параметры дренажа и режим его работы с учетом свойств почвогрунта.

Работа выполнена в Киевском ордена Ленина государственном университете им. Т.Г*Шевченко. Тема диссертации согласуется с планом основных научно-исследовательских работ кафедры вычислительной математики "Разработать и сдать в Государственный Республиканский и Отраслевой фонды пакет прикладных программ по расчету и прогнозу подземного массопереноса влаги и солей в зоне полного и неполного насыщения с учетом мелиоративных и народнохозяйственных мероприятий" /Постановление ГКНТ СМ СССР № 180 от 3.05.1979 г. номер государственной регистрации 79076470/ и целевой комплексной научно-технической программы 0.Ц.034, задание 07.03.04.НЗ "Разработать математические модели и пакет прикладных программ для управления режимом дренажа при орошении и осушении земель" /Постановление ГКНТ СМ СССР, Госплана СССР № 527/261 от 22.12.1980 г*, номер государственной регистрации 01822019544/.

Алгоритмы и программы по расчету задач фильтрации и влагопереноса в почвогрунтах на фоне дренажа, разработанные в диссертационной работе, вошли в состав пакета прикладных программ "ФСП-ОС" /52, 5Sl7, который передан в УкрРФАП /г. Киев, ЙК АН УССР, инв. ffe 5965/, зарегистрирован в Государственном фонде алгоритмов и программ /& П005555 от I июня 1982 г./ и используются для расчетов в Укргипроводхозе /г.Киев/ и Институте гидромеханики АН УССР /г, Киев/.

Перейдем к краткому изложению содержания всех разделов диссертационной работы.

Первая глава посвящена общей характеристике рассматриваемых в работе процессов переноса влаги в почвогрунтах.

В § I.I описываются задачи, возникающие при изучении процессов фильтрации и влагопереноса в насыщенно-ненасыщенных грунтах при орошении засушливых, промывках засоленных и осушении переувлажненных земель с помощью дренажа и анализируется современное состояние математического моделирования рассматриваемых процессов. Сформулирована математическая модель, позволяющая исследовать движение влаги в грунтах без явного выделения границы раздела зоны аэрации и зоны полного насыщения. Приводятся основные типы начальных и граничных условий.

Во втором параграфе выписаны краевые задачи, описывающие процессы фильтрации и влагопереноса в почвогрунтах при работе вертикального и горизонтального систематического дренажа.

Вторая глава посвящена описанию предлагаемой расчетной методики решения задач фильтрации и влагопереноса*

Параграф 2.1. посвящен построению разностных схем для рассматриваемых задач фильтрации и влагопереноса. Для разрешения нелинейных систем сеточных уравнений предлагается использовать итерационный метод, на каждой итерации которого получается система линейных уравнений с переменными коэффициентами. Нахождение решения линейной разностной задачи осуществляется экономичным и эффективным попеременно-треугольным итерационным методом. Изложению основных положений ПТМ посвящен § 2,2.

В параграфе 2.3. описывается нахождение ускоряющих параметров попеременно-треугольного метода, необходимых для решения разностных смешанных краевых задач с переменными коэффициентами на неравномерной сетке. Случай сеточной задачи Неймана рассмотрен в § 2.4. Параграф 2.5 посвящен решению тестовых задач фильтрации и влагопереноса, демонстрирующих эффективность применения попеременно-треугольного метода.

В третьей главе изгалаются результаты численных расчетов по решению задач фильтрации и влагопереноса в почвогрунтах при работе дренажа.

Характеристике особенностей разработанного программного обеспечения решения задач фильтрации и влагопереноса посвящен параграф 3.1. Результаты исследований движения влаги при насыщении ненасыщенного грунта излагаются в § 3.2. В параграфе 3.3 рассматриваются задачи напорной фильтрации о промывке неоднородного грунта на фоне дренажа. Исследованию процессов осушения полностью или частично насыщенного почвогрунта с помощью вертикального или систематического горизонтального дренажа посвящен § 3.4.

На защиту выносится:

1. Расчетная методика решения нестационарных задач фильтрации и влагопереноса в насыщенных и ненасыщенных неоднородно-анизотропных почвогрунтах.

2. Оценки ускоряющих параметров попеременно~треугольного метода для решения сеточных смешанных краевых задач с переменными коэффициентами. Применение ПТМ к решению разностной задачи Неймана.

3. Результаты расчетов типовых задач фильтрации и влагопереноса в неоднородно-анизотропных грунтах при работе систематического горизонтального дренажа и вертикальной скважины. Достоверность полученных результатов подтверждена численными экспериментами по решению тестовых задач фильтрации и влагопереноса.

10

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзном совещании-семинаре "Краевые задачи теории фильтрации" /г. Ровно, 1979/, на Ш Республиканском симпозиуме по дифференциальным и интегральным уравнениям /г.Одесса, 1982/, на Всесоюзном научном семинаре "Теория и методы расчета фильтрации" /г, Киев, 1982/, на научном семинаре "Математическое моделирование физико-химических явлений в сплошных средах" /г. Канев, 1983/, на семинаре отдела прикладной гидродинамики Института гидродинамики им. М.А.Лаврентьева СО АН СССР /г.Новосибирск, 1983/, а также на семинарах кафедры вычислительной математики факультета кибернетики КГУ /1982, 1983/.

Выводы по третьей главе v

I. Разработано программное обеспечение для решения типовых задач фильтрации и влагопереноса при орошении и осушении земель с использованием горизонтального, вертикального дренажа и внутри-почвенного орошения, а также задач напорной фильтрации при промывке почвогрунтов.

2. Исследованы особенности насыщения многослойных почвогрунтов при затоплении поверхности почвы и работе горизонтального дренажа в режиме орошения.

3. Изучены особенности процесса промывки однослойных грунтов в зависимости от глубины заложения дрены, а для двухслойных - от соотношения между коэффициентами фильтрации слоев. Получены значения горизонтальных и вертикальных составляющих скорости фильтрации, а также модуля скорости - важных характеристик при изучении вымыва солей из почвогрунтов.

4. Проанализированы процессы осушения почвогрунтов с помощью систематического горизонтального дренажа и вертикальной скважины. Установлено, что на той же глубине при одинаковых размерах фильтра вертикальной скважины и диаметра горизонтального дренажа, в данных условиях, вертикальный дренаж оказывается более эффективным средством осушения. Полученные оценки понижения уровня грунтовых вод в различных грунтах позволяют прогнозировать время осушения в зависимости от мощности грунта, междрен-ного расстояния и величины эвапотранспирации.

1. Абуталиев Ф.Б., Бердикулов Ш. Программа расчета параметроввлагопереноса. Алгоритма, Ташкент, 1979, № 38, с. 32-35.2.: Аверьянов С.Ф. Зависимость водопроницаемости почвогрунтов от содержания в них воздуха. Докл. АН СССР, 1949, т.19, № 2, с. I4I-I44.

2. Аверьянов С.Ф. О водопроницаемости почвогрунтов при неполном их насыщении. Инж.сб., 1953, т. 7, с. 52-63.

3. Аверьянов С.Ф., Цюй Син-е. О расчете дренажа при наличии инфильтрации. й. : АН СССР, ОТН, 1957, Ш 3, с. 35-47.

4. Ананян А.К, Дренаж при освоении содовых солончаков. М. : Колос, 1971. - 272 с.

5. Аравин В.И. Фильтрация в анизотропно-водопроницаемом грунте. -Тр. ЛИИ, 1940, т. I, вып. I, с, 3-14.

6. Аравин В.И., Нумеров С.Н. Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде. М. : Гостехиздат, 1953. -616 с.

7. Бадов В.В., Киселев А.А.; Совместное движение грунтовых вод и влаги зоны аэрации. Водные ресурсы, 1982, № I, с. 16-26.

8. Бадов В.В.f Киселев А.А. Численное решение задачи взаимодействия поверхнотных и подземных вод. Водные ресурсы, 1983, № I, с. 66-80,

9. Бахвалов Н.С. Численные методы. и. : Наука, 1973. - 632 с,

10. Бихеле З.Н., Молдау Х.А*, Росс Ю.К. Математическое моделирование транспирации и фотосинтеза растений при недостатке почвенной влаги. Л. : Гидрометеоиздат, 1980. - 223 с.

11. Бреббиа Дж., Конно^ 0. Метод конечных элементов в механике жидкости. Л. : Судостроение, 1979. - 263 с.

12. Будаговский А.й. Впитывание воды в почву. М. : АН СССР, 1955. - 139 с.

13. Будаговский А.й. Испарение почвенной влаги. М. : Наука, 1964. - 343 с.

14. Булеев Н.И. Новый вариант метода неполной факторизации для решения двумерных разностных уравнений диффузии. Числ. мет. в механике спл. сред, Новосибирск, 1978, 9, Ш I, с. 5-19.

15. Бэр Я., Заславски Д., Ирмей С. Физико-математические основы фильтрации воды. М. : Мир, 1971. - 451 с.

16. Вазов В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М. : Иностр. литература, 1963. - 488 с.

17. Вайнберг М.М. Вариационный метод и метод монотонных операторов.- Н» : Наука, 1972. 415 с.

18. Вакуленко С.А., Демченко В.Ф. Численное интегрирование уравнений динамики вязкой жидкости на лагранжево-эйлеровых сетках.- В кн.: Математические методы в сварке. Материалы 1У летней школы стран членов СЭВ. Киев : Наукова думка, 1981, с. 29-35.

19. Ведерников В.В. Теория фильтрации и ее применение в области ирригации и дренажа. М. - Л. : Госстройиздат, 1939. - 200 с.

20. Ведерников В.В. Результаты опытов по свободной фильтрации. -М. : АН СССР, ОТН, 1947, № 8, с. 78-90.

21. Ведерников В.В,- Расчет инфильтрации в почвогрунтах естественного сложения. Труды МГМИ, 1976, т. 40, с. 60-67.

22. Веригин Н.Н. Движение влаги в почве. Докл. АН СССР, 1953, т. 39, Ш 2, с. 229-232.

23. Веригин Н.Н. Прокачивание почвы при орошении посредством дождевания. Докл. АН СССР, 1953, т. 39, № 4, с. 627-630.

24. Воеводин А.Ф., Шугрин С.М. Численные методы расчета одномерных систем. Новосибирск : Наука, 1981. - 208 с.

25. Гинкин В.П. Метод (г-факторизации для решения двумерных уравнений эллиптического типа. В кн.: Вычислительные методы линейной алгебры. - Новосибирск Наука, 1977, с. 123-132.

26. Гладкий А.В., Ляшко И.И., Мистецкий Г.Е. Алгоритмизация и численный расчет фильтрационных схем. Киев : Вища школа, 1981. - 288 с.

27. Глобус A.M. Экспериментальная гидрофизика почв. Л. : Гидро-метеоиздат, 1969. - 355 с.

28. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М. : Наука, 1977. - 439 с.

29. Голованов А.И., Новиков О.С. Математическая модель переноса влаги и растворов солей в почвогрунтах на орошаемых землях. -Труда МГМЙ, 1974, т. 36, с. 87-95.

30. Голубева 0,'В. Уравнения двумерного движения идеальной жидкости по криволинейной поверхности и их приложения в теории фильтрации. Прикл, мат. и мех., 1950, т. 14, № 3, с.287-294.

31. Гусев Е.М. Проблемы теории переноса жидкости в ненасыщенных пористых средах. В кн.: Шизика почвенных вод. М., 1981, с, 123-143.

32. Демченко Л.й., Лычман В.В., Мистецкий Г.Е. О применении метода конечных элементов для решения некоторых задач фильтрации. Вычисл. и прикл. математика, Киев, 1983, вып. 49, с. 84-90.

33. Демченко Л.И., Лычман В.В. Попеременно-треугольный метод решения разностной задачи Нейнана в прямоугольнике, Вычисл. и прикл. математика. Киев, 1983, вып. 51, с. 34-41.

34. Журавлев В.А. Электромодельные решения задач неустановившейся фильтрации при подпочвенном увлажнении по труоам. В кн.': Мелиорация переувлажненных земель. Л., 1978, с,*' 156-162.

35. Зенкевич 0. Метод конечных элементов в технике. М. : Мир, 1975. - 541 с.38. йльинскийД.Б. Краевая задача напорной фильтрации. Докл. АН СССР, 1965, т. 161, * 5^ с. 1033-1036.

36. Королева О.А., Королев А.В. Распределение влаги вокруг перфорированной трубы при подпочвенном орошении. Изв.АН СССР. Мех.жидкости и газа, 1979, ^4, с. 162-165.

37. Кучеров А.Б. Попеременно-треугольный итерационный метод решения разностных уравнений. Дис. канд. физ.-мат> наук. -М., 1979. - 98 с.

38. Кучеров А.Б., Николаев Е.С. Попеременно-треугольный итерационный метод решения сеточных уравнений в прямоугольнике; Шурн. вычисл. математики и мат. физики, 1976, т. 16, » 5, с. 11641174.

39. Кучеров А.Б., Николаев Е.С. Попеременно-треугольный итерационный метод решения сеточных эллиптических уравнений в произвольной области. Курн, вычисл, математики и мат. физики, 1977,т. 17, 85 3, с. 664-675♦

40. Лапшин Ю.С,, Пономаренко В.Д. Исследование противодавления на водонепроницаемую одежду каналов. В кн.:: Физическое и математическое моделирование в мелиорации. - М. : Колос, 1973,с. 269-279.

41. Лукнер Л., Шестаков В.М. Моделирование геофильтрации. М. : Недра, I976i - 407 с,

42. Лычман В.В. Применение попеременно-треугольного метода к решению некоторых задач плановой фильтрации. В кн.: Краевые задачи теории фильтрации: Тез. докл. Всесоюзного совещания-семинара, часть I, Ровно, 29 мая - I июня, Ровно, 1979, с. 53.

43. Лычман В.В. Оценка априорной информации для решения смешанных краевых задач попеременно-треугольным методом. Киев, 1980. -13 ci - Рукопись представлена Киевским ун-том. Деп. в ВИНИТИ II июля 1980, № 2958-80.

44. Лычман В.В., Мистецкий Г.Е. Численное решение задач подземного влагопереноса. Вычисл. и прикл. математика, Киев, 1984, вып. 53. В печати.

45. Ляшко И.И., Макаров В.Л., Скорооогатько А.А. Методы вычислений.

46. Киев : Вища школа, 1977. 406 с.

47. Ляшко И.И., Демченко Л.И., Лычман В.В. и др. Функциональное наполнение пакета прикладных программ ФСП-ОС. В кн.: Пакеты прикладных программ. Вычислительный эксперимент. Сер. Алгоритмы и алгоритмические языки. - М. : Наука, 1983, с. 139-145.

48. Мамбетов У.М., Убайдуллаев П.Х. Одномерное решение задачи впитывания воды в почвогрунт с учетом переменности границ зон полного и неполного насыщения. УзССР Фанлар Акад.докл., Докл. АН УзССР, 1979, № 2, с. 21-23.

49. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М. : Наука, 1976. - 391 с.

50. Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. М.: Высшая школа, 1977. - 430 с.

51. Моделирование водно-солевого режима почво-грунтов с использованием ЭВМ.; М. : Наука, 1976. - 123 с,.

52. Моделирование и управление водно-солевым режимом почв. Алма-Ата : Наука Каз.ССР, 1976. - 180 с.

53. Муромцев Н.Н., Ромащенко М.И., Черновал В.Т. Анализ условий применимости методов математического моделирования влагопереносав зоне аэрации. Мелиорация и водное хоз-во, Киев, 1979, вып. 47, с. 21-28.

54. Новосельский С.Н., Шульгин Д.Ф. Расчет нестационарного влагопереноса при капельном и внутрипочвенном орошении. Изв.

55. АН СССР. Мех. жидкости и газа, 1981, № 4, с. 74-81.

56. Олейник А.Я. Фильтрационные расчеты вертикального дренажа. -Киев : Наукова думка, 1978. 202 с.

57. Олейник А.Я. Геогидродинамика дренажа. Киев : Наукова думка, 1981 • - 283 с.

58. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных системуравнений со многими неизвестными. М. : Мир, 1975*- 558 е.

59. Пашковский И.С. Теоретические основы влагопереноса в зоне аэрации. В кк.т Докл.; меадун. высш* гидрогеол* курсов ЮНЕСКО при МГУ, 3-я сессия, Обнинск, 1971, с. 15-40.

60. Пашковский И.С. Методы определения инфильтрационного питания по расчетам влагопереноса в зоне аэрации. М.; : Изд-во МГУ, 1973. - 119 с.

61. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М. : Наука, 1977. - 664 с.

62. Приходченко О.Е., Шлафман Ш.М. К решению плоской и осесиммет-ричной задач влагопереноса в ненасыщенной грунтовой среде.

63. В кн.: Эксперим. теор. исслед. процессов упругопласт. деформирования оснований и фундаментов. Новочеркасск, 1980, с.63-72.

64. Рубин Дж. Теоретический анализ двумерного неустановившегося потока влаги в ненасыщенной и частично насыщенной почвах.

65. В кн.: Изотермическое передвижение влаги в зоне аэрации. Л. -М. : Гидрометеоиздат, 1972.

66. АН СССР. Мех-гжидкости и газа, 1981, №5, с» 81-87.

67. Рыбакова С.Т., Эмих В.Н. К задаче о горизонтальном совершенном дренаже при слабопроницаемом водоупоре. Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа, 1966, Ш 3, с. 161-165.

68. Сабинин В.И. Численное решение задачи о горизонтальном систематическом дренаже с зоной неполного насыщения. Динамика сплошной среды, Новосибирск, 1980, вып. 46, с. 122-136.

69. Сабинин В.й. Численное решение трехмерной задачи фильтрациис неполным насыщением. Динамика сплошной среды, Новосибирск, 1981, вып. 51, с, I29-I4I.

70. Самарский А.А. Об одном экономичном алгоритме численного решения систем дифференциальных и алгеораичееких уравнений. Журн. вычисл. математики и мат. физики, 1964, т. 4, № 3, с. 580-585.

71. Самарский А.А, Теория разностных схем.- М?:Наука ,1977.-550 с.79.; Самарский А.А. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент. Вестн. АН СССР, 1979, № 5, с. 38-49.

72. Самарский А.А., Андреев В.Б. Разностные методы для эллиптических уравнений. М, : Наука, 1976. - 350 с,

73. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений.- М. : Наука, 1978. - 590 с.

74. Саркисян В.С,- Расчет рядов скважин большой длины в полосооо-разном пласте. Водоснабжение и санитарная техника, 1967,1. Кг 9, с. 34-37.

75. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М, : Мир, 1979. - 392 с.

76. Ситников А.Б. Динамика воды в ненасыщенных и насыщенных грунтах зоны аэрации. Киев : Наукова думка, 1978. - 155 с.

77. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М. : Наука, 1972. - 735 с.

78. Фадеев Д.К., Фадеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М. : Изд-во физг-мат. литературы, 1963. - 736 с.

79. Циприс И.В ., Лычагин В.И.' Влияние формы представления гидрофизических характеристик на решение уравнения влагопереноса. В кн.: Мелиорация земель Калининградской обл., Л., 1981,с. 64-68.

80. Чайдлс Э. Физические основы гидрологии почв. л. : Гидроме-теоиздат, 1973. - 427 с.

81. Шаманский B.Ev Методы численного решения краевых задач на ЭЦВМ. Киев : Наукова думка, 1963, ч. I. - 196 е., 1966, ч. 2. - 244 с.

82. Шаманский В*Е. Численное решение задач фильтрации грунтовых вод на ЭЦВМ. Киев : Наукова думка, 1969. - 375 с.

83. Шестаков В.М.- Теоретические оценки подпора водопонижения и дренажа. М. : Изд-во МГУ, 1965. - 233 с.

84. Эмих В.Н. О горизонтальном дренаже в слоистых грунтах. ПМТФ, 1961, № 4, с. 131-133.

85. Эмих В.Н. О взаимосвязи скважин в слоистых пластах. ПМТФ, 1961, № 6, с. 190-193.

86. Akai К., Ohnishi J., ITishigaki М. Finite Element Analysis of Three-Demensional Flows in Saturated-Unsaturated Soils.-In: Numer.Meth.Geomech. Proc.3rd Int.Conf.Aachen, 1979,v.1. Rotterdam, 1979, p.227-239.

87. Akine E., Koyanagi Y., Obata K. Computer Program for the Analysis of Saturated-Unsaturated Flow Problems.- Fukuoka Univ. Rev.Technol.Sci., 1979, N 23, p.239-252

88. Childs Е.С., Collis-George N.C. The Pemeability of Porous Materials.- Proc.Roy.Soc., 1950a, V.201A, p.392-405.

89. Feddes R.A., Bresler E., Neuman S.P. Field test of a Modified Numerical Model for Water Uptake by Root Systerns.-Water Re sour. Res., 1974, v. 10, N 6, p. 1199-1206.

90. Freeze R.A. Three-Dimensional Transient Saturated-Unsaturated Flow in a Groundwater Basin.- Water Resour.Res., 1971* v.7, N 2, p.347-366.99» Gandu R.» Bacon G. Numerical Simulation of Heat and Mass

91. Transfer in Unsaturated Porous Media.- In: Numer.Meth.Therm. Probl.Proc. 1 sf Int.Conf., Swansea, 1979. Swansea, 1979> p.1122-1130.

92. Gardner W. R. Some Steady State Solutions of the Unsaturated Moisture Flow Equation With Applications to Evaporation from a Water Table.- Soil Sci., 1958, v.85, N 4, p.228-232.

93. Garrison S. The Statistical Mechanical Theory of Water Transport Through Unsaturated Soil. 1. The Conservation Laws.- Water Resour.Res., 1978, v.14, N 3, p.474-478. .

94. Garrison S. The Statistical Mechanical Theory of Water Transport Through Unsaturated Soil. 2. Derivation of the Buckingham Darcy Flux Law.- Water Resour.Res., 1978, v.14, N 3, p.479-484.

95. Hachum A. Y. , Alfaro J.F., Willardson L. S. Water Movement in Soil from Trickle Source.- J.of Irrig.and Drain., june 1976, v.102, N iR2, p.179-192.

96. Hornung U. A Numerical Method for the Simu lation of Unsteady Groundwater Flow in both Saturated and Unsaturated Soils.-Soil Sci., 1977, v.124, N 3.

97. Lin Sheng H. Transient Flow in Unsaturated Porois Media.-J.Hydroul., 1978, v.104, N 7, p.975-982.

98. Nakano Y. Theory and Numerical Analysis of Moving Boundary Problems in the Hydrodynamic s of Porous Media.- Water

99. Resour.Res., 1978, v.14, N 1, p.125-134.

100. Narasimhan T.N. The Significance of the Storage Parameter in Saturated-Unsaturated Groundwater Plow.- Water Resour. Res., 1979, v.15, N 3.

101. Narasimhan т.н., Witherspoon P.a. Numerical Model for Saturated-Unsaturated Plow in Deformable Porous Media Water Resour.Res., 1977, v.13, N 3.

102. Narasimhan T.N., Witherspoon P.A. Numerical Model for Saturated-Uhsaturated Plow in Deformable Porous Media. 3» Applications.- Water Resour.Res., 1978, v.14, N 6, p.1017-1034.

103. Narasimhan T.N., V/itherspoon P.A., Edwards A.L. Numerical Model for Saturated-Unsaturated Plow in Defoimable Porous Media. 2. The Algorithm.- Water Resour.Res., 1978, v.14, N 2.

104. Noorishad J., Mehran M., Narasimhan T.N. On the Formulation of Saturated-Unsaturated Fluid Plow in Deformable Porous Media.- Adv.Water Resour., 1982, v.5, N 1, p.61-62.

105. Philip J. Water Movement in Soil.- In: Heat and Mass Transf. Biosphere. Part 1. Transf.Processes Plant Environ. Washington, D.C., 1975, p.29-47.

106. Raats P.A.C., Gardner W.R. Movement of Water in the Saturated Zone Near a Water Table.- Drain.for Agriculture, J.van Schilfgaarde, Agronomy Monograpf, Madison, Wise., 1974,1. N 17, p.311-357.

107. Rubin J. Theoretical Analysis of Two-Dimensional, Transient Flow of Water in Unsaturated and Partly Unsaturated Soils.-Soil Sci., 1968, v. 32, If 5, p.607-615.

108. Skaggs R.W., Tang Y.-K. Saturated and Unsaturated Flow to Parallel Drains.- J.of the Irrig.and Drain., june 1976, v.102, N iR2, p.221-238.

109. Tzimopoulos C. Finite Elements Solution of Unsaturated Parous Madia Flow.- In: Finite Elem.Water Resour.Proc. 2nd Int. Conf., London, 1978, p.1.37-1.49.

110. Warrick A.W., Lomen D.0. Two-Dimensional Linearized Moisture Flow with Water Extraction.- J.Hydrol., 1981 v.49,1. N 3-4, p.235-245.