Проблемно-ориентированные методы решения задач проектирования виброзащитных систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

ЕЛТОШКИНА Евгения Валерьевна

ПРОБЛЕМНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПРОЕКТИРОВАНИЯ ВИБРОЗАЩИТНЫХ СИСТЕМ

01.02.06. - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иркутск - 2006

Работа выполнена в ГОУ ВПО Восточно-Сибирском государственном технологическом университете

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор А.Д. Мижидон

Официальные оппоненты:

доктор технических наук В.Е. Гозбенко

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Б.Е. Мархадаев

Ведущая организация: ГОУ ВПО Иркутский государственный технический университет

Защита диссертации состоится 21 декабря 2006 года в 10 часов в зале заседаний Ученого Совета на заседании диссертационного совета Д 218.004.02 в Иркутском государственном университете путей сообщения (ИрГУПС) по адресу: 664074, г. Иркутск-74, ул. Чернышевского, 15 (ауд. 803-А)

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Иркутского государственного университета путей сообщения.

Отзывы на автореферат в 2-х экземплярах с подписью составителя, заверенной печатью организации, просим направлять по адресу:

664074, г. Иркутск-74,-ул. Чернышевского, 15, ИрГУПС. Диссертационный совет Д 218.004.02, ученому секретарю.

Автореферат разослан 20 ноября 2006 года

Ученый секретарь диссертационного совета У I

доктор технических наук, профессор </>? / С.К. Каргапольцев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Проблема снижения уровня вибраций и ударов возникает практически во всех областях современной техники. Качество и производительность, надежность и долговечность функционирования машин, приборов и оборудования существенным образом зависят от возникающих в процессе их эксплуатации вибраций и ударов. В частности особенно наглядно проявляется эта проблема при эксплуатации транспортных систем различного назначения. Необходимость создания средств защиты технических систем, различного назначения, от вибраций и ударов стимулировало проведение междисциплинарных исследований, которые привели к развитию теории виброзащитных систем, где под виброзащитной системой понимается комплекс устройств, объединенных в общую систему и служащих для защиты объекта виброзащиты от внешних и внутренних возмущений. В своем развитии теория виброзащиты использовала математический аппарат прикладных дисциплин таких как, например теория колебаний, теория автоматического управления, теоретическая механика, теория колебаний с ее различными приложениями. В целом можно утверждать, что в научной области динамики и прочности машин было развито и продолжает развиваться теория виброзащиты как междисциплинарное научное направление, использующее при этом математический аппарат современных методов синтеза и анализа систем.

Известность получили работы отечественных и зарубежных ученых: Фролова К.В., Коловского М.З., Вейца В.Л., Вульфсона И.И., Болотина В.В., Па-новка Я.Г., Елисеева C.B., Кононенко В.О., Черноусько Ф.А., Троицкого В.А., Kaiman R.E., Grede Ch., Ружечки А., Кренделла С. и др.

Создание эффективных средств защиты от вибраций и ударов тесно связано с необходимостью совершенствования качества проектирования систем для защиты технических объектов. В связи с этим, важное значение имеет развитие теории виброзащитных систем в вопросах, связанных с разработкой методов и алгоритмов решения задач проектирования систем виброзащиты, к которым относятся в первую очередь относится задача синтеза.

Одна из важнейших сторон совершенствования качества проектирования виброзащитных систем связана с созданием автоматизированных систем проектирования. При этом актуальными представляются вопросы разработки объектно-ориентированных методов решения задач синтеза, реализующих концепцию автоматизации проектирования.

Цель работы и задачи исследования. Целью работы является развитие и разработка новых подходов построения алгоритмического обеспечения синтеза виброзащитных систем, реализующих идеологию машинного проектирования. Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

• Разработать алгоритмическое обеспечение решения задач синтеза виброзащитной системы, реализующий метод аналитического конструирования виброзащитных систем. ,

• Разработать математическую модель пространственной виброзащитной системы, содержащей наряду с упруго-демпфирующими подвесами и устройства с преобразованием движения, для которой предложено алгоритмическое обеспечение синтеза параметров.

• Разработать алгоритмическое обеспечение двухэтапного метода синтеза параметров виброзащитных систем, включающий в себя два этапа: первый этап - определение желаемого (эталонного) закона движения объекта защиты, второй этап- определение параметров виброзащитных систем, наиболее близко реализующих найденный на первом этапе желаемый закон движения.

• Разработать методику решения задачи параметрической оптимизации системы виброизоляции твердого тела, которая может быть положена в основу диалоговой системы синтеза параметров.

Научная новизна связана с разработкой новых подходов к построению проблемно-ориентированного алгоритмического обеспечения синтеза виброзащитных систем. При этом разработаны алгоритмы синтеза основанные на реализации методики аналитического конструирования оптимальных регуляторов, а также алгоритмы реализующие концепцию машинного проектирования.

Методы исследований. В теоретических исследованиях использовались методы теоретической механики, теории механизмов и машин, теории колебаний, теории автоматического управления, прикладной и вычислительной математики.

Практическая значимость работы заключается в развитии научных основ построения методик проектирования виброзащитных систем. Результаты диссертационной работы могут быть использованы при проектировании систем виброзащиты, на стадиях предшествующих конструкторским разработкам, в проектных отделах приборостроительных, машиностроительных предприятий, что подтверждается актом внедрения в ЗАО «Улан-Удэнский лопастной завод».

В настоящее время результаты диссертационной работы используются в спецкурсах для специальности «Прикладная математика и информатика» в ГОУ ВПО БГУ и ВСГТУ.

Достоверность результатов исследований подтверждается результатами численных расчетов, обсуждением полученных результатов на научных конференциях и при решении задач, связанных с внедрением разработок на ЗАО «Улан-Удэнский лопастной завод».

Работа выполнялась автором в рамках планов поисковых и научно-исследовательских работ:

• плана ПИР ГОУ ВПО ВСГТУ (1999-2006 гг.)

• плана совместных работ Улан-Удэнского филиала ИДСТУ СО РАН и ГОУ ВПО ВСГТУ (2003-2006 гг.)

Исследования поддержаны Грантом РФФИ проект № 05-01-00659 «Автоматизация интеллектуального обеспечения методов решения задач оптимального управления».

По результатам диссертационной работы опубликовано 11 научных трудов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-технической конференции «ТиПСиб».-(Улан-Удэ, 1999), Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы математики и естествознания» (Нижний Новгород, 2002), Международной научной конференции «Математика, ее приложения и математическое образование » (Улан-Удэ, 2002), Международной конференции «International conference on optimization and optimal control» (Монголия, Улан-Батор, 2002), II Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» (Москва, 2003), Всероссийской конференции с международным участием «Математика, ее приложения и математическое образование» (Улан-Удэ, 2005), а также на ежегодных научно-технических конференциях ВосточноСибирского государственного технологического университета и Бурятского государственного университета.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения. Общий объем работы 146 страниц, включая 2 таблицы и 30 рисунков, список использованной литературы - 153 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность проблемы и приведена общая характеристика диссертации с тезисным изложением основных положений.

В первой главе "Виброзащитные системы. Состояние и задачи исследования" дана характеристика современного состояния теории виброзащиты, приведен обзор постановок и методов оптимального проектирования виброзащитных систем, автоматизации проектирования виброзащитных систем, определены задачи исследований.

Проблема виброзащиты возникает практически во всех областях современной техники и при этом тесно связана с необходимостью снижения уровня вибраций и ударов с целью повышения качества, надежности и производительности работы машин и приборов. При постановке задач виброзащиты в исследуемой механической системе выделяются две подсистемы: источник колебаний и объект виброзащиты, соединенные между собой связями. Проблема виброзащиты заключается в необходимости уменьшения колебаний объекта виброзащиты, вызванных силами, возникающими в связях, соединяющих объект с источником колебаний. В классической теории виброзащитных систем для уменьшения интенсивности колебаний объекта в основном рассматривают задачи динамического гашения колебаний и виброизоляции. В общем случае к области теории виброзащиты, по-видимому, следует отнести исследования, в которых законы механики, теории колебаний, автоматического регулирования, оптимального управления и другие применяются для изучения процессов, протекающих в виброзащитных систем.

. Для обеспечения эффективной виброзащиты широко применяются активные виброзащитные системы, обладающие независимыми внешними источниками энергии. Несмотря на имеющиеся преимущества, в целом применение активных систем виброзащиты оправдано для защиты дорогостоящего или важного в целевом назначении объекта в связи с большими временными затратами на проектирование, сложностью изготовления и. эксплуатации этих систем. Наиболее широкое применение имеют пассивные виброзащитные системы, содержащие в своей основе упру гае и диссипативные элементы. К пассивным элементам виброзащитным системам также относятся различные устройства с механизмами преобразования движения, формирующие дополнительные связи по ускорению. . .

Проектирование, являющееся связующим звеном между фундаментальными научными исследованиями и производством, во многом определяет качество внедрения достижений науки в промышленность, что приводит к необходимости совершенствования его методов. Сокращение сроков, уменьшение стоимости, повышение качества, проектирования виброзащитных систем требует решения задач, связанных с автоматизацией проектирования виброзащитных систем.

В свою очередь автоматизация проектирования требует разработки математического и программного обеспечения решения задач проектирования, к которым можно отнести задачи синтеза.

Для синтеза структуры широко используются методы теории оптимальной фильтрации. Имеются публикации, в которых структура определяется на основе вариационных методов и методов оптимального управления и ограниченное количество публикаций об использовании для синтеза метода аналитического .конструирования оптимальных регуляторов. Синтез структуры проводится ..также на основании решения расширенной параметрической задачи, которая представляется достаточно сложной вычислительной задачей, требующей больших затрат машинного времени.

Во второй главе "Синтез системы виброзащиты на основе метода аналитического конструирования виброзащитных систем" разработан метод .синтеза виброзащитных систем твердого тела основанный. на следующих .. обобщениях метода аналитического конструирования оптимального регулятора на случаи постоянно действующих возмущений. :

Обобщения аналитического конструирования оптимального регулятора на случай детерминированных возмущений. .

.. _ Рассматривается линейная система с постоянными коэффициентами ,-Т: - Х = АХ + Ви + /(/), • (1)

. где, х г п - мерный вектор фазовых координат системы; и - г - мерный вектор управления; В - пхг - матрица; А - пхп - матрица; /(г) - п - мерный вектор возмущений. - •

Предполагаем, что на управления и ограничения не наложены, а возмущение /(О является непрерывной, ограниченной вектор-функцией времени. Кроме этого предполагается, что система (1) при /(0 s 0 является вполне управляемой

гапк[ВАВ...Ап~1В\ = п. (2)

Требуется определить управление u(x,t), доставляющее минимум функционалу

J(m)= lira — ](x'Qx + u'Ru)dt. (3)

г-хс го

Здесь ß - неотрицательно определенная, постоянная пхп - матрица; R -положительно определенная, постоянная гхг - матрица.

Для задачи (1) оптимальное управление определяется соотношением

u\x,t) = -^IClBX2Kx + Nr(t))t (4)

где симметричная nxn-матрица К решение матричного алгебраического уравнения Риккати

KA + A'K-KBR~XB'K + Q = 0, (5)

а n-мерная вектор-функция M(t) установившееся решение системы линейных дифференциальных уравнений

N + (А' • KBR'lB')N + 2K(t)f (0 = 0. (6)

Обобщения аналитического конструирования оптимального регулятора на случай стохастических возмущений.

Рассматривается линейная система с постоянными коэффициентами

x = Ax + Bu + Gz, ' (7)

где 2 - р - мерный вектор случайных возмущений; G - пхр - матрица.

Предполагаем, что на управление и ограничения не наложены, а возмущения 2(0 представляют собой незатухающую, ограниченную случайную функцию времени, которую можно представить как решение линейной системы стохастических уравнений

¿ = Dz+ (8)

Здесь D - рхр -матрица, £(0- векторный случайный процесс типа белого шума.

Моделирование случайного процесса как пропускание белого шума через линейную систему (8) соответствует моделированию стационарного стохастического процесса с известной спектральной плотностью энергии.

Требуется определить управление u(x,z), доставляющее минимум следующему функционалу

J (и) = lim -M{i(x'Qx + u'Ru)dt). (9)

т-+х> То

где А/{-} - математическое ожидание.

Если справедливо (2), а матрица D, входящая в уравнение (8) устойчива, то управление, определяемое соотношением

и{х,Ъ = -ВГхВ'Кх-ГхВ'Клг, (10)

где К, К4 определяются соответственно матричными алгебраическими уравнениями (5) и

Ж + +(А' - КВЯ-1В')КА = 0, (11)

является решением задачи аналитического конструирования оптимального регулятора (7) - (9).

Рассмотрим механическую систему (рис. 1), представляющую собой твердое тело (объект защиты), соединенное с жестким недеформируемым основанием //линейными упруго-демпфирующими подвесами. Источником кинематических возмущений является пространственное колебание основания. Для улучшения качества виброзащиты, помимо пассивных подвесов виброзащитная система содержит к активных элементов, формирующие силы и«),и2(0,...,ик(0, прикладываемые в соответствующих точках А1,А2,...Ак. Относительно активных элементов предполагается, что они представляют собой идеальный сервомеханизм.

Предполагаем, что колебания амортизируемого тела являются малыми, а начало неподвижной системы координат в положении статического равновесия совпадают с центром инерции объекта. В качестве подвижных осей координат рас смотрим главные центральные оси инерции объекта защита. Считаем, что неподвижные оси координат совпадают в положении равновесия с подвижными.

- - - Уравнения движения объекта защиты запишем в виде

Ад + Вд + Сд = —Аа(г) + и, (12)

где д - 6 - мерный вектор обобщенных координат, характеризующий относительные смещения тела; ст(/) - 6 - мерный вектор возмущений (вектор обобщенных ускорений координат, описывающий движение основания); А - бхб - диагональная матрица моментов инерции тела; В - 6x6 - матрица коэффициентов демпфирования, С - 6x6 - матрица коэффициентов жесткостей; и - 6 - мерный вектор обобщенных управляющих сил.

На практике часто к проектируемой виброзащитной системе, как уже отмечалось выше, накладываются требования об ограничении абсолютных ускорений некоторых б - заданных точек объекта защиты. Эти ограничения могут быть записаны в виде

иЧГр^и 0' = й), (13)

где Щ - заданная постоянная положительно-определенная матрица; и - 6 - мерный вектор определяемый соотношением и-д + а.

В качестве требований к габаритным размерам виброзащитной системы накладываются ограничения на относительные смещения в заданных направлениях п-заданных точек тела, которые могут быть представлены следующим образом

-1 <%д<1, (/ = ],«)• (14)

Здесь с1} - заданный постоянный 6 - мерный вектор.

Под задачей проектирования понимаем задачу определения коэффициентов же-сткостей и демпфирований амортизаторов, углов Эйлера, определяющих ориентацию трех простых упругих элементов, и управляющие силы, обеспечивающих при заданных возмущениях выполнение требований (12)-(14), предъявляемых к системе виброзащиты.

Рис.

Л>У>У1

1. Динамическая схема для задачи синтеза виброзащитных систем. Функционал

/(*(■))= lim ^Kq'Qg + u'Wdt, Т-кл То

(15)

где £ = е И^-, Л = (е/1...с/п)(41..Лп),может быть использован при проектировании ¿=1

как критерий качества, так как, минимизируя его, мы стремимся к выполнению ограничений (12)-(14), что может быть показано на расчетных примерах.

В связи с этим рассматривается вспомогательная задача аналитического конструирования оптимального регулятора. В качестве уравнений движения рассмотрим соотношения $ = и-сг(0-

Итак, требуется определить управление и{д,с[,г) доставляющее минимум функционалу (15).

Оптимальное управление имеет вид

(16)

Здесь К2, Къ - 6x6- матрицы, являющиеся решениями матричной системы уравнений

-К'2К~1К2 + д = 0,

К^-К^К^^О, (17)

причем матрица

К =

К} К2 К? К-х

составленная из решений (17) должна быть симметричной положительно определенной; Лг2(0 - 6 - мерная вектор функция является частным решением линейной системы дифференциальных уравнений

йх-кгвгхк2-к2т=О,

Щ + - КЪК'ХИ2 - = 0.

Учитывая определение вектора и, из уравнений движения получим справедливость соотношения

и = 'А-1(Вд + Сд-и). (19)

Из сопоставления выражений (17) и (19) можно было бы получить формулы определяющие матрицы В, С и управляющее воздействие 1/(1). В реальной виброзащитной системе матрица демпфирования В и жесткостей С являются симметричными. Поэтому, введя в рассмотрение матрицы Ли С, определяемые соотношениями В = АК~хКг,С = ЛЯ~1К2, запишем значения матриц В, С и управляющих воздействий и, реализующих оптимальное управление (16) в виде С = (С' + С)/2,В ~(В' + В)/2,

(20)

На основе обобщения , аналитического конструирования на случай стохастических возмущений, в диссертационной работе развит метод синтеза виброзащитных систем при возмущении сг(0, являющемся стационарным случайным процессом, определяемым соотношением

<т(0 = -А. (21)

где Р - постоянная бхг - матрица; г - г - мерный случайный, стационарный, ограниченный процесс, описываемый дробно-рациональными спектральными плотностями, допускающим моделирование уравнением (8).

Такой случайный процесс г(0 можно моделировать как результат прохождения процесса типа белого шума через некоторую линейную систему (формирующий фильтр). В качестве такого формирующего фильтра рассматривалась система уравнений (8).

В качестве вспомогательной задачи аналитического конструирования оптимального регулятора рассматривалась задача с функционалом

./(«) = 1пп -Ми(х'Ох + и'Яи)с11}, (22)

Г—>ео Г 0

где 0 и Л - те же матрицы, что и в функционале (15).

Аналогично случаю детерминированных возмущений, введя в рассмотрение матрицы В и С, можем убедиться, что матрица демпфирования и матрица жесткостей, определяемые по формулам (20) и управляющее воздействие

реализуют оптимальное управление

и{ЧМ = -Ял{К1Я + Кгд + К^2), (24)

где Кг и Кг - те же самые матрицы, что и в управлении (16); ЛГ42-6хг - матрица являющаяся решением системы матричных алгебраических уравнений

К2Р + К410-КгЦ-1Къ= 0, (

КЪР + к42о + КАХ - КЪ1СХКА2 = 0.

В частном случае, когда заданы координаты точек крепления пассивных подвесов и направляющие косинусы, определяющие ориентацию подвесов относительно объекта, в предположении, что сформулированы ограничения к деформациям активных подвесов, а основным требованием к качеству виброзащитной системы является уменьшение проекций ускорений точек крепления подвесов в направлении действия их динамических реакций, разработан отдельный алгоритм, в основу которого положены свойства и расчетные формулы аналитического конструирования одномерной виброзащитной системы [11].

Рассмотрим виброзащитную систему твердого тела, содержащая наряду с упруго-демпфирующими подвесами амортизаторы с преобразованием движения, динамическая схема которой приведена на рис. 2. В предположении, что для каждого амортизатора с преобразованием движения могут быть определены три взаимно перпендикулярных направления, обладающие тем свойством, что возникновение относительного ускорения в одном из этих направлений приводит к появлению дополнительной динамической силы только того же направления, выведены уравнения движения

Ад + Вд + Сд + Мд = -Аа((). (26)

где С,В - соответствующие матрицы коэффициентов жесткости и коэффициентов демпфирования, М - симметричная 6x6 - матрица коэффициентов приведенной инерции, которая известным образом выражается через координаты точек крепления и параметры амортизаторов с преобразованием движения.

В данном случае под проектированием виброзащитной системы понимается задача определения количества упруго-демпфирующих подвесов и амортизаторов с преобразованием движения, точек их крепления и их параметров, минимизирующих следующий критерий качества

J = Шп ~М | / [д'Од + (д + а)'Л(д + сг)]й|, (27)

где £> и Л - положительно-определенные 6x6 - матрицы.

Решение задачи производится в два этапа. На первом этапе рассматривается вспомогательная задача аналитического конструирования оптимального регулятора, решение которой определяется соотношением (24). Учитывая равенство и = д~Рг из уравнения (26) можно получить

и = -(£ + А'ХМ)~ХА'Х (Вд + Сд + Мрг). (28)

Сравнив выражения (24) и (28), можно было бы получить соотношения, определяющие матрицы В, С -а М, доставляющие минимум функционалу (27). Однако в реальной виброзащитной системе эти матрицы являются симметричными, поэтому матрицы В, С и М будем определять из минимизации на классе

Г1,У,У1

симметричных положительно-определенных матриц, невязки, характеризующей отклонение реального закона движения от оптимального, найденного из решения вспомогательной задачи аналитического конструирования оптимального регулятора. В качестве такой невязки рассматриваются нормы отклонений матриц при из (28) от соответствующих матриц, входящих в оптимальное управление (24).

Если В,С,М- положи-телыю-определенные матрицы, доставляющие минимум невязке, то управление и = -А'1 (Щ + Сд+Щ) будет квазиоптимальным решением вспомогательной задачи аналитического конструирования оптимального регулятора. На втором этапе определяются конструктивные параметры виброзащитной системы из условия реализации найденных матриц В,С,М. В данном случае в число конструктивных па-

Рис. 2. Динамическая схема для задачи синтеза виброзащитной системы, содержащей амортизатор с преобразованием движения. раметров входят приведенные массы амортизаторов с преобразованием движения, жесткости и коэффициенты демпфирования упруго-демпфирующих подвесов, их точки крепления к объекту, а также матрицы направляющих косинусов, определяющих ориентацию амортизаторов относительно защищаемого тела. Кроме того, в число конструктивных параметров могут входить количество используемых амортизаторов с преобразованием движения и количества упруго-демпфирующих подвесов.

Обозначим через V - г - мерный вектор конструктивных параметров. В общем случае матрицы коэффициентов жесткостей С, коэффициентов демпфирования В и коэффициентов приведенной инерции М зависят от компонент вектора у, то есть С = С(у), В-В(у), Л/= М(у). Задача конструирования виброзащитной системы будет решена, если на множестве конструктивных параметров Vбудет определен вектор у, удовлетворяющий системе равенств

С = С(у), л = М = Л/(у). (29)

Для определения у, удовлетворяющего (29), решается задача нелинейного программирования.

Требуется определить у е V, доставляющий минимум функции отклонения реальных матриц В(у), С(у), М(у) от соответствующих матриц В,С,М , найденных на первом этапе

/(v) = ||C-C(v)||+||5-B(v)|| + ||A/-M(v)||.

(30)

Проведенные исследования показали, при выборе параметров в соответствии с данным алгоритмом виброзащитная система, содержащая амортизаторы с преобразованием движения близка по своим динамическим характеристикам к виброзащитной системе, с активными элементами, найденной методом аналитического конструирования.

В третьей • главе "Параметрическая оптимизация систем виброзащиты" предложен двухэтапный метод синтеза параметров виброзащитных систем. Предложенный метод положен в основу диалоговой системы синтеза параметров.

Пусть уравнения движения системы виброизоляции объекта с п степенями свободы имеют вид

где q- п -мерный вектор обобщенных координат объекта; а - m - мерный вектор обобщенных координат основания (сг(/)- заданный закон изменения обобщенных ускорений основания); D- заданная постоянная nxm-матрица; v - г-мерный вектор конструктивных параметров; f(q,q,v)~ n-мерная вектор-функция, определяющая заданную структуру системы виброизоляции.

К качеству виброизоляции объекта наложены требования в виде неравенств

Здесь е, и dj - заданные постоянные п - мерные вектора.

Отметим, приведенные выше неравенства (32) можно трактовать соответственно как условия ограниченности абсолютного ускорения заданных точек объекта и как ограничения относительных перемещений объекта в заданных направлениях.

Задача синтеза параметров виброзащитных систем в данном случае может рассматриваться, как задача нахождения конструктивных параметров V, при которых выполняются показатели качества виброизоляции объекта (32). При этом параметры V должны удовлетворять некоторым конструктивным ограничениям

уеК. (33)

Множество V будем называть множеством допустимых конструктивных параметров.

Параметрическая оптимизация предполагает решение задачи условного экстремума. Для этого обычно выделяют в качестве критерия оптимальности (функции цели) наиболее важный по условиям решаемой задачи показатель качества виброизоляции. Например, конструктивные параметры veV находятся из условия минимизации функции цели 7(у) = тах|^0^(/)| или

? = /(?> v)-Лт(0,

(31)

(32)

J(v) = max|e('/(?(0>?(0>0| при выполнении условий наложенных на оставшиеся

показатели качества виброизоляции (32).Отметим, что в качестве критерия качества можно также выбрать

f И?ф/=й) -

J(v) = maxmax^ 1 у 1 _ . . (34)

В этом случае, если при некотором векторе конструктивных параметров veV имеем J(v)<l, то требования к качеству виброизоляции (32) выполняются. Дальнейшая минимизация функции цели (34) может быть вызвана стремлением улучшить качество виброизоляции, достигнуть оптимального значения параметров v. Заметим, что вычисления критерия (34) можно рассматривать как анализ качества выбранной системы виброизоляции.

Предлагаемый подход к синтезу параметров, обеспечивающих заданные требования к качеству виброизоляции, включает в себя два этапа. Первый этап -определение желаемого (эталонного) закона движения объекта защиты. Второй этап - определение параметров виброзащитной системы, наиболее близко реализующих найденный на первом этапе эталонный закон движения. Отметим, что рассмотренный выше метод синтеза параметров виброзащитной системы, содержащей амортизатор с преобразованием движения, реализует в полной мере идеологию этого подхода к синтезу параметров.

Рассмотрим задачу первого этапа. Для этого в (31) заменим f(q,q,v) на п-мерную функцию и (г)

g = u(t)-Dö(ty (35)

Эталонный закон движения объекта защиты выбирается исходя из требований предъявляемых к качеству виброизоляции. В общем случае эталонный закон движения следует выбирать из решения некоторой задачи оптимального управления. При этом соотношения (35) рассматриваются в качестве уравнений движения, а вектор-функция и(0- как управления. Ограничения, которые обычно связанны с технической реализуемостью системы виброзащиты, при решении задачи оптимального управления во внимание не принимаются. Оптимизируемый функционал выбирается в зависимости от вида воздействий и требований, предъявляемых к качеству виброзащитной системы. В нашей постановке оптимизируемый функционал должен отражать требования к качеству виброзащиты и ограничения габаритных размеров (32). В частности, в качестве такого критерия можно выбрать среднеквадратический функционал

У(иО) = Yim±-T\mt)Qq(t)+u'Wu{t))dt. (36)

г-*» то

где матрицы Q и R выбраны следующим образом

f t Q = (dx,d2,...,ds)(dx,d2...ds) , R ^(el,e2,...,eP)[el,ez...ep) .

. Для решения такой задачи оптимального управления может быть использована методика аналитического конструирования виброзащитной системы, развитая во второй главе диссертационной работы. Однако применение мето-

дики аналитического конструирования требует решения матричного уравнения Риккати, кроме того управление будет найдено в виде закона с обратной связью и для определения эталонного закона движения возникает необходимость интегрирования уравнений движения при заданных начальных условиях. Поэтому для простоты получения эталонного движения рассматривается задача нахождения оптимальных стационарных программных управлений, что в принципе соответствует специфике задач виброзащиты.

Определение эталонного закона движения сводится к нахождению частного решения системы

Если найден, согласно изложенному выше, эталонный закон движения Яэ(0, то на втором этапе рассматривается задача поиска параметров V0 на множестве допустимых конструктивных параметров V таких, чтобы закон движения объекта, описываемого системой (31) был максимально близок к эталонному закону движения. В качестве критерия близости предлагается выбрать интеграл

Здесь норма является евклидовой.

Предложенный подход полностью алгоритмически реализован для синтеза параметров как линейных, так и нелинейных пространственных виброзащитных систем твердого тела при полигармонических внешних воздействиях. Отметим, что изложенный подход позволяет исключить необходимость интегрирования уравнений движения на каждой итерации улучшения параметров. При этом данный метод синтеза не исключает возможность решения задачи параметрической оптимизации в классической постановке по критерию (34) и может в этом случае рассматриваться как один из методов выбора начального приближения конструктивных параметров для решения задач параметрической оптимизации.

Предложенный двухэтапный метод синтеза реализован в виде системы, концептуальная схема которой приведена на рис. 3.

В четвертой главе "Автоматизация проектирования виброзащитных систем*' находит дальнейшее развитие концепция автоматизации проектирования виброзащитных систем.

Решение задачи проектирования виброзащитной системы предполагает проведение сложного комплекса исследований, которые выполняются с помощью теоретических расчетов и составляют взаимосвязанную систему процедур, осуществление которых в определенной последовательности приводит к по-

Я = Р>

¿ = Л"У2-Лт(/),

(37)

где р-д.

4

строению системы виброзащиты. Для реализации такой идеологии были выделены типовые задачи проектирования, решение которых образует комплекс взаимосвязанных процедур, обеспечивающих получение предварительных данных для конструкторских разработок. Автоматизация данных процедур приводит к созданию машинной методики проектирования виброзащитной системы.

На всех этапах проектирования разработчики оперируют с описанием объекта - математической моделью. Опыт инженерной практики проектирования, анализ литературных источников в области виброзащиты показывает, что большинство объектов защиты допускает их представление в виде расчетных схем: твердое тело или система твердых тел, математическая модель которых представлена в виде (31). В рамках этих моделей рассмотрим следующие типовые задачи проектирования:

• определение необходимости защиты;

• оценка предельных свойств;

• синтез;

• анализ;

• определение рекомендаций к выбору типовых средств технической реализации виброизоляции.

Приведем краткое описание основных этапов проектирования виброзащитных систем с помощью машинной методики, основанной на решении типовых задач.

1. Отметим в техническом задании кроме требований к системе виброзащиты объекта приводятся характеристики возмущающих воздействий, при которых должен нормально функционировать объект защиты. В связи с этим возникает вопрос о необходимости виброзащиты и есть ли необходимость проектирования виброзащитной системы. Для этого вычисляется максимальное значение функции (критерия необходимости защиты)

/?(0 = шах а'0Щст(О- (38)

• 5>/>1 .

Если же окажется, что максимальное значение /Г критерия необходимости защиты будет меньше единицы, то при данных возмущениях жесткое крепление объекта к основанию обеспечивает выполнение требований об ограничении абсолютных ускорений. В противном случае перегрузки превышают допустимые нормы, поэтому возникает необходимость проектирования системы виброзащиты.

Для нахождения максимального значения критерия необходимости защиты (38) разработан алгоритм, основанный на аппроксимации исследуемой функции на каждом частичном отрезке многочленами второй степени. Отметим, что в принципе задача определения необходимости защиты может возникнуть и в случаях, когда объект защиты уже имеет систему виброизоляции и возникает вопрос о проектировании дополнительной системы виброзащиты. В этом случае для решения данного вопроса могут быть использованы алгоритмы решения типовой задачи проектирования — анализ.

Рис. 3. Концептуальная схема диалогового синтеза параметров виброзащитной

2. При решении вопроса о выборе типа виброзащитной системы в начале, не рассматривая вопроса о физической реализуемости, целесообразно определить предельные свойства, которые позволяют оценить тот предел, к которому при заданных воздействиях следует стремиться при проектирования системы виброзащиты. Кроме того, знание предельных свойств позволяет ответить на вопрос, о возможности существования технически реализуемой виброзащитной системы, которая обеспечивала бы требуемую виброзащиту. В следствии чего возникает целесообразность решения задачи о предельных возможностях перед решением задачи синтеза.

3. На этом этапе последовательно решаются задачи синтеза и анализа. Для решения задачи синтеза пользователь должен задать первоначальные параметры системы амортизации, варьируемые параметры и пределы их варьирования. При этом по конструктивным соображениям из базы данных типовых конструкций может быть выбрана типовая схема монтажа. Если систему виброза-, щитной системы в процессе решения задачи синтеза не удалось построить, то проводится дополнительный диалог с целью расширения пределов варьирования конструктивных параметров или замены схемы монтажа, после чего данный этап может быть повторен вновь. В целом реализация этого этапа основана на предложенной в III главе машинной методики синтеза.

4. Если виброзащитная система построена, то при необходимости пользователь может попросить систему осуществить выбор типовых конструкций амортизаторов, близких к расчетным.

ВЫВОДЫ

Необходимость проведения исследований, выполненных в диссертационной работе, вызвана актуальностью совершенствования качества проектирования виброзащитной системы на основе реализации концепции автоматизации проектирования. .

Конкретные научные результаты, полученные в работе, сводятся к следующему:

1. Разработано алгоритмическое обеспечение решения задачи синтеза виброзащитной системы основанные на методе аналитического конструирования. При этом синтезированная виброзащитная система реализуется с помощью линейных пассивных упруго-демпфирующих подвесов и активных элементов, представляющих собой идеальный сервомеханизм. Найденные параметры пассивных подвесов не зависят от свойств возмущений и обеспечивают оптимальный режим переходного процесса в смысле мимимума среднеквадратичного функционала. Разработан отдельный специальный алгоритм решения задачи синтеза виброзащитной системы твердого тела для случая, когда заданы координаты точек крепления пассивных подвесов и направляющие косинусы, определяющие ориентацию подвесов относительно объекта.

2. Разработана математическая модель пространственной виброазщитной системы, содержащей наряду с упруго-демпфирующими подвесами, устройства с преобразованием движения, для которой предложено алгоритмическое обеспечение синтеза параметров. При этом показано, что при выборе параметров в соответствии с этим алгоритмом, виброзащитная система, содержащая упруго-демпфирующие подвесы и устройства с преобразованием движения близка по своим динамическим свойствам к виброзащитной системе, полученной из метода аналитического конструирования.

3. Разработано алгоритмическое обеспечение двухэтапного синтеза параметров виброзащитных систем,' как линейных, так и нелинейных. Первый этап - нахождение эталонного закона движения; второй - параметров из условия минимизации невязки, характеризующей отклонение реального закона движения от эталонного. Данный метод позволяет исключить необходимость интегрирования уравнений движения на каждой итерации улучшения параметров. Однако в целом метод не исключает возможность решения задачи параметрической оптимизации и классической постановке и может рассматриваться как один из вариантов выбора наилучшего начального приближения. В связи с этим разработаны алгоритмы решения задачи параметрической оптимизации в классической постановке.

4. Разработанные алгоритмы и их программное обеспечение положены в основу реализации концепции машинного проектирования виброзащитной системы, и приняты к использованию в разработках автоматизированного комплекса при сборочных работах на закрытом акционерном обществе «Улан-Удэнский лопастной завод» и в учебном процессе.

Основные положения диссертационной работы опубликованы в следующих работах:

1. Мижидон А.Д., Елтошкина Е.В. Синтез параметров в САПР ВЗС // Материалы I Веер, науч.-тех. конф. «ТиПСиб».- Улан-Удэ : ВСГТУ, 1999. -С. 247-252

2. Мижидон А.Д., Елтошкина Е.В. Построение эталонного закона движения ВЗС при полигармонических возмущениях // Сб. науч. тр. ВСГТУ: Секц. физ.-мат. - Вып. 6.- Улан-Удэ: ВСГТУ, 2001. - С.36-41.

3. Мижидон А.Д., Елтошкина Е.В. Синтез виброзащитной системы с устройством преобразования движения// Сборник трудов молодых ученых. -Улан-Удэ: БГУ, 2001.- С. 48-51.

4. Елтошкина Е.В. Двухэтапный метод синтеза параметров виброзащитных систем // Материалы I веер, науч.-техн. конф. «Современные проблемы математики и естествознания» ч.2: физика, химия, экология,- Нижний Новгород: Межрег. Верх.- Волж. отд. Академии тех. н. Р.Ф., 2002.- С.19.

5. Mizhidon A.D., Eltoshkina E.V. The Problem of parametric optimization of vibration protection systems // Abstracts international conference on Optimization and Optimal control - Mongolia: National University of Mongolia, 2002, pp.131-132.

6. Мижидон А.Д., Елтошкина Е.В. Об одном подходе к параметрическому синтезу динамических систем И Сб. науч. тр. межд. конф. «Математика, ее приложения и математическое образование».- Улан-Удэ.- ВСГТУ, 2002.-С.272-276

7. Мижидон А.Д., Елтошкина Е.В. Параметрическая оптимизация систем виброзащиты // Сб. науч. тр. II Межд. конф. «Идентификация систем и задачи управления».- Москва: Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, 81рсго'03, 2003.- С.1880-1886.

8. Елтошкина Е.В. Предельные возможности виброзащиты твердого тела //Сб. науч. тр. серия Физ.-мат.н., Математика - Вып. 8.- Улан-Удэ: ВСГТУ, 2005, стр. 122-126.

9. Елтошкина Е.В. Синтез пространственной виброзащиты твердого тела //Сб. науч. тр. серия Физ.-мат.н., Математика - Вып. 8.- Улан-Удэ: ВСГТУ, 2005, стр. 126-140.

10. Мижидон А.Д., Елтошкина Е.В. Одна задача построения управления, обеспечивающая выполнение фазовых ограничений // Материалы всерос. конф. с межд. уч. «Математика, ее приложения и математическое образование». Улан-Удэ. - ВСГТУ, 2005. - С. 176-177.

11. Елтошкина Е.В., Мижидон А.Д., Имыхелова М.В. Об одном частном случае конструирования виброзащитных систем // Вестник БГУ. Серия 13: Математика и информатика. - Вып.З .-Улан-Удэ: Изд-во БГУ, 2006. - с. 143 — 150.

Подписано в печать 12.11.2006. Формат 60x84'/,6. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Гарнитура Times. Усл. печ. л. 1,12 Уч.-изд. л. 1,2 Тираж 120 экз. Заказ № 1316

Отпечатано в Глазковской типографии. 664039, г.Иркутск, ул. Гоголя, 53.Тел. 38-78-40.

Введение

Глава I. Виброзащитные системы. Состояние и задачи исследования

1.1. Проблема виброзащиты

1.2. Оптимизационные задачи виброзащиты

1.3. Задачи исследования

Глава II. Синтез системы виброзащиты на основе методики аналити- 26 ческого конструирования виброзащитных систем

2.1. Синтез виброзащитной системы в случае детерминирован- 26 ных возмущений

2.1.1. Аналитическое конструирование виброзащитных систем

2.1.2. Синтез виброзащитной системы, содержащей пассивные и 29 активные элементы

2.1.3. Частный случай синтеза виброзащитной системы, содержа- 34 щей пассивные и активные элементы

2.1.4. Модельные примеры

2.2. Синтез виброзащитной системы в случае стохастических воз- 54 мущений

2.2.1. Аналитическое конструирование виброзащитных систем

2.2.2. Синтез виброзащитной системы, содержащей пассивные и 56 активные элементы

2.2.3. Модельные примеры

2.3. Синтез виброзащитной системы, содержащей устройства с 66 преобразованием движения

2.3.1. Уравнения движения

2.3.2. Постановка задачи синтеза и метод решения

2.3.3. Модельные примеры

Глава III. Параметрическая оптимизация систем виброзащиты 81 3.1. Двухэтапный метод синтеза виброзащитных систем

3.1.1. Постановка задач и

3.1.2. Алгоритм анализа системы виброзащиты

3.1.3. Описание метода синтеза

3.2. Синтез параметров виброзащитной системы твердого тела

3.2.1. Постановка задачи

3.2.2. Построение эталонного закона движения

3.2.3. Пример построения эталонного закона движения

3.2.4. Синтез параметров по эталонному закону движения (линей- 103 ная система)

3.2.5. Синтез параметров по эталонному закону движения (нели- 107 нейная система)

3.2.6. Машинная методика решения задачи синтеза параметров

Глава IV. Автоматизация проектирования виброзащитных систем

4.1. Концепция автоматизации проектирования виброзащитных 113 систем

4.1.1. Прикладное программное обеспечение системы автоматиза- 113 ции проектирования

4.1.2. Структура и технология разработки пакета прикладных про- 117 грамм

4.2. Реализация концепции при автоматизированном проектиро- 121 вании виброзащитных систем твердого тела

4.2.1. Типовая задача проектирования

4.2.2. Машинная методика и ее программное обеспечение

Актуальность работы.

Проблема снижения уровня вибраций и ударов возникает практически во всех областях современной техники. Можно привести множество примеров, показывающих, что качество и производительность, надежность и долговечность функционирования машин, приборов и оборудования существенным образом зависят от возникающих в процессе их эксплуатации вибраций и ударов. В частности особенно наглядно проявляется эта проблема при эксплуатации транспортных систем различного назначения. Необходимость создания средств защиты технических систем различного назначения от вибраций и ударов стимулировало проведение междисциплинарных исследований, которые привели к развитию теории виброзащитных систем. Под виброзащитной системой понимается комплекс устройств, объединенных в общую систему и служащих для защиты объекта виброзащиты от внешних и внутренних возмущений. В своем развитии теория виброзащиты использовала математический аппарат прикладных дисциплин таких как. например теория колебаний, теория автоматического управления. При этом она неоднократно ставила перед исследователями задачи, решение которых требовало новых математических подходов и методов. С другой стороны, создание эффективных средств защиты от вибраций и ударов тесно связано с необходимостью совершенствования качества проектирования систем защиты технических объектов. В связи с этим важное значение имеет развитие теории виброзащитных систем в вопросах, связанных с разработкой методов и алгоритмов решения задач проектирования систем виброзащиты.

Задачи виброзащиты традиционно связаны с обеспечением надежности работы оборудования в условиях вибрационных и ударных нагрузок, защиты зданий и конструкций от работающих вибрационных и ударных машин, стимулировали и многие годы поддерживали интерес специалистов к исследованиям в области теории колебаний механических систем, теории автоматического управления, внедрению методов диагностики и многих других направлений. В целом можно утверждать, что в научной области динамики и прочности машин было развито и продолжает развиватся теория виброзащиты как междисциплинарное научное направление, использующее при этом математический аппарат современных методов синтеза и анализа систем. Расширился и практический круг задач теории виброзащиты, включивший в себя проблемы робототехники, снижения уровня шума, вибраций и ударов в машинах, относящихся к самым различным отраслям промышленного производства и транспорта.

Динамика и прочность машин, как область науки и техники, изучающая методами механики и вычислительной математики поведение технических объектов различного назначения, закономерности механических явлений и связанных с ними процессов иной природы, служит, как и ранее, основой для поиска и разработки новых способов и средств построения новых машин, и как направление научных исследований, становится в этом плане инструментом поиска. обоснования и расчета новых технических решений.

Одна из важнейших сторон совершенствования качества проектирования виброзащитных систем связана с созданием автоматизированных систем проектирования. Автоматизация проектирования в свою очередь требует разработки методологии автоматизированного проектирования виброзащитных систем, включающей в себя принципы построения автоматизированной системы проектирования, математическое и программное обеспечение используемые при этом.

Работа выполнялась согласно:

• плана НИР Восточно-Сибирского государственного технологического университета (1998-2006 гг.)

• плана совместных работ Улан-Удэнского филиала Института динамики систем управления СО РАН и Восточно-Сибирского государственного технологического университета (2003-2006 гг.)

Исследования поддержаны Грантом РФФИ проект № 05-0)-00659 «Автоматизация интеллектуального обеспечения методов решения задач оптимального управления».

Целью работы является развитие и разработка новых подходов построения алгоритмического обеспечения синтеза виброзащитных систем, реализующих идеологию машинного проектирования.

Научная новизна связана с разработкой новых подходов к построению проблемно-ориентированного алгоритмического обеспечения синтеза виброзащитных систем. При этом разработаны алгоритмы синтеза основанные на реализации методики аналитического конструирования оптимальных регуляторов, а также алгоритмы реализующие концепцию машинного проектирования.

Методы исследований. При выполнении исследований использованы методы теоретической механики, теории колебаний, теории автоматического управления, теории управления и оптимизации, вычислительной математики.

Практическая значимость работы заключается в развитии научных основ построения методик проектирования виброзащитных систем. Результаты диссертационной работы могут быть использованы при проектировании систем виброзащиты, на стадиях предшествующих конструкторским разработкам, в проектных отделах приборостроительных, машиностроительных предприятий, что подтвержается актом внедрения в ЗАО «Улан-Удэнский лопастной завод».

В настоящее время полученные результаты диссертационной работе используются в спецкурсах для специальности «Прикладная математика и информатика» в ГОУ ВПО Б ГУ и ВСГТУ.

Достоверность результатов исследований подтверждается строгостью использования математического аппарата, численного эксперимента, обсуждением полученных результатов на научных конференциях и при решении задач, связанных с внедрением разработок в ЗАО «Улан-Удэнский лопастной завод».

Публикации. По тематике диссертации опубликовано 11 научных трудов.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научно-технической конференции «ТиПСиб».-(Улан-Удэ. 1999). Всероссийской научно-технической конференции «Современные проблемы математики и естествознания» (Нижний Новгород. 2002). Международной научной конференции «Математика, ее приложения и математическое образование » (Улан-Удэ, 2002), Международной конференции «International conference on optimization and optimal control» - (Монголия, Улан-Батор. 2002), II Международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» (Москва, 2003), Всероссийской конференции с международным участием «Математика, ее приложения и математическое образование» (Улан-Удэ, 2005), а также на ежегодных научно-технических конференциях ВосточноСибирского государственного технологического университета (1999-2006 гг.) и Бурятского государственного университета (2000-2006 гг).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения. четырех глав, заключения, приложения. Общий объем работы 146 страниц, включая 2 таблицы и 30 рисунков, список использованной литературы - 153 наименований.

Заключение

Необходимость проведения исследований, выполненных я диссертационной работе, вызвана актуальностью совершенствования качества проектирования ВЗС на основе реализации ROHiKflm автоматизации проектттроваиия.

Конкретные научные результаты, полученные и работе, сводятся к следующему:

1 Разработано олгоритмическое обеспечение решения задачи синтеза цнб-розашнгной системы основанные на методе аналитического коиетрукронаиия. 11рн зтом синтезирован ноя виброишитная система реализуется с помощью линейных пассивных упрут о-демпфирующих подвесов н активных элементов, представляющих собой идеальный сервомеханизм Найденные параметры пассивных подвесов не зависят от свойств возмущений и обеспечивают оптимальный рвЖЛМ переходного процесса л смысле минимума (^инйжцрмащоге функционала. Разработай отлельный специальный алгоритм решения «оллчи синтеза виброзащитиой системы твердого тела для случая, когда заданы координаты точек крепления пассивных подвесов и направляющие косинусы, определяющие ориентацию подвесов относительно объекта.

2. Разработана математическая модель пространственной пнброанцитиой системы, содержащей наряду с упруго-демпфирующими подвесами, устройства с преобразованием движения, для которой предложено алгоритмическое обеспечение cHHtera параметров. При этом показано, что при выборе параметров в соответствии с этим алгоритмом, пибризаипгтнля система, содержащая упруго-демпфирующие подвесы и устройства с преобразованием движения близка по cBoiTu динамическим свойствам к виброищитпой системе, тюлученной из метода аналитическою конструирования.

3 Разработано алгоритмическое «Нэеспсчеиие двух Лап кого синтеза параметров вкброзашитных систем, как линейных, так и нелинейных Первый этап нахождение эталонного закона движения, второй - параметров т условия минимизации исвязкн, характертгзуюпкй отклонение реши,йот закона лвиже

НИЯ rrr УПИОМЮТО- ДшНШб МСГОД ПОЗООЛЯСТ ИСКЛЮЧИТЬ НСОбхОДИМСЮ 1. ИНТСГ-рнрования уравнений движения на каждой итерации улучшения параметров. Однако в целом метод не исключает возможность решения задачи параметрической II им нации и классической постановке и может рассматриваться как один из вариантов выбора наилучшего начального приближения. В свя т с этим разработаны алгоритмы решения илачн параметрической оптимизации в классической постановке.

4 разработанные алгоритмы и их программное обеспечение положены в основу реализации концепции машинного проектирования виброзащипюй системы. н приняты к использованию в разработках автоматизированного комплекса при сборочных работах на закрытом акционерном обществе «Улан-УдзискиЛ допослюй завод» и в учебном процессе

1. Ллаиесои ЮЛ. Статистический расчет пространственной системы амортизации с прслвяритсльннм натягом И М.:МашИпостроепне, ■ 1979- Ц* 4.1. CJ-7.

2. Баландин О.А., Королев Ю.В. Доронин ЮТ. Амортизирующее у строй -стио с преобразованием движения // Вопросы надежности и вибрационной защиты приборов. Иркутск, 1972.'С. 140-144.

3. Баландин ОД- Лонцнх П. А- К вопросу об исследовании противоударных свойств внброзашитной системы, вклточаюшей устройство с преобразованием движения // Вибрационная зашита и надежность приборов, машин и механизмов Иркутск, 1973. - С 36-41

4. Баргуев С Г , Мнжндон АД. Способы расчета собственных колебаний одной механической системы и ни сравнительный анализ Н Вестник 1»ГУ Сери* 13. Математика и информатика- Вып, 2- Улпн-Улж Изд-ВО БГУ, 2005.- С. 192-200.

5. Батишев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования. М Советское радио, 1975. - 216 е.

6. Ьсдлмли Р. В веление в теорию матриц М„; Наука, 1976,- 156 с.

7. Боголюбов НИ. Митропольскнй Ю А Аснм<потические методы в теории колебаний М, Фттогаглгз. 1958. - 408 с.

8. Болотник НИ Задан оптимальной амортизации для классов внешних «ожйстмй ft Изв. АН СССР Механика твердого тела. 1976. - ЛМ. - С". 46151

9. Болотник II.Н. Оптимизация параметров колебательной системы с сухим трением //Инг- АН СССР Механика твердого тела- 1975- - Nf 4 . - С- 152' 156.

10. БолнчевскиЙ Э,М, Жиинои НИ, Лавровский Э.К. Оптимизации тира-метров колебательной системы при импульсивных возмущениях // Вестник МГУ' Серия м&теи., мехои. - Г975. - Jfe 6. - С. 135 -140,

11. Крайсон Д., Хо-Ю-Шн. Прикладная теории оптимальное о управления.- М.гМнр, 1972. -255 с.

12. Булддеа АС, Мижидон АД Об одном подходе к параметрической идентификации динамических систем // Труды межд конф- «Идентификаций систем и задачи управления» SIPCRQ'2000. • Институт проблем управления им, В.А. Трапезникова РАН, М. - 2000, - С,2200-2204.

13. Быховский И.И. Основы теории вибрационной техники.-М. Машиностроение, 1981 .Т.6. -356с.

14. Внбраниявтехиике.-М,-Машиностроение, 1981 т.6. »356с

15. ВьипвскиА К А Оптимизация параметром пневматического амортизатора на подвижном обьектг И М,: Машниомденне, ■ 19Я0,- Jfc 4. С.21-25

16. Гадлагер 1*. Метод конечных элементов. М : Мир, I9&4 - 428с

17. Гаинев РФ. Кононешво В.(> Колебания твердых тел.- М. J Мука, 1976,- 321с.2J. Ганиея РФ , Фролов К. В. Об одной типичной задаче инброицоргншаш в нелинейной постановке Z/M,: Машиноведение,- 1965,- № 4. ■ С. 123 127,

18. Генкия МЛ, Ени» В.Г., Яблонский В.Н Метали уттравляемоД внбро-Ш1ЯТЫ машин. М-: Наука, 1985--240е.

19. Турецкий В В. О предельны* возможностях амор гн занни прн вибрационных нагрузках U Изв, All СССР. Механика,-Г969-М4. . С-134 -135

20. Турецкий В,В. Об одной задаче оптимального управления Н Из я, АН СССР, Механика • 1965 , № 1. - С68 - 75,

21. Турецкий В,В. Предельные возможности зшштты Оборудования от воздействия у даров И Изв. АН СССР. Механика,- 1965.-Лв2. С.77 - 83,

22. Турецкий В.В , к'оловекий M i., Мазик Л.С. О предельных возможностях противоударной амортизации И Mm All СССР Механика твердо™ тела,-1970.- № б C.S9- 95.

23. Елиссеев C.B., Бмвлйн О.А, Дишчика вибромшитиой системы с одной степенью свободы, включающей устройство с преобраювлннем двнже-пня U Вопросы надежности и вибрационной защиты приборов. Иркутск. 1972.- № 2.- С. IВ - 25.

24. Елнсееев С В, Балащиц О Л О влиянии связей по ускорении на динамические свойства механических систем И Машиноведение. 1974,- Ht 2,- С-16-19.

25. Елисеев С.В. Кузнецов Н.К., Лукьянов Л-В. Управление колебаниями роботов Новосибирск Наука, 1990 - 320с

26. Елисеев С.В-. МижИДОИ А Д. Аналитическое конструирование нибро-защнтзмй системы II Динамика и колебания механических систем Иваново: нзд Иван, гос. унии. 19»2- С-ЗЗ-Зв.

27. Елисеев С В. Мнжидоп АД. Конструирование нибровщитной системы при случайных впщщишк 0 Проблемы механики управляемого лвнже-ння. Пермь: взд. Перм. гос. уинв., 19ЙЗ, - С-23-26.

28. Елисеев С в., Одьков В,В, способы ючепення динамических свойств и принципы построения активных внбразицитник систем И Вопросы надежности и вибрационной защиты приборов Иркутск, 1972.- C.S4 - 91,

29. Елисеев С. В., Самба рола л Н. О поведении колебательных систем с устройствами с преобразованием движения II Механика и процессы управления. -BunJL • Иркутск, 1973.- С,66-72.

30. Елтошкнш Е-В, 1 редельиые возможности виброзашиты твердого тела'/ Сб. нау'Т- тр. серия Фит -Маг-И,, Математика 8ыгт, 8 - Улан-Уда: ВСГТУ, 2005, стр. 122-126.

31. Еппмшсина Е В- Синтез пространственной вибренащнты твердого тела'/ Сб. кауч. тр. серия Фнз.-мат.н . Mtiomm • Выи. 8,- Улли-Ул: ВСГТУ. 2005, стр.126-140

32. Засядко А-А-, Елисеев С.В. О поведении механических систем с устройствами для преобразования движения И Вибрационная защита и надежность приборов. машин и механизмов. Иркутск, I973.-C.4-I4.

33. Звсядко Д.Л. Зыков В В., Кухарсико В.П., Мижидон Л.Д Пакет прикладных программ для расчета и исследования внброчшшиных систем // Тез, докл. If науч.-техи, коиф. Калининград. 198I-- С.422-423

34. Засядко АЛ, Зыков В U , Мижидон Л.Д Функциональное содержание пакета прикладных программ iro «ятомтпйШН проектирования виброшцнг-них систем it Разработка пакетов прикладных программ. Новосибирск: Наука, 19®2.- С.93-103

35. S3. Засилко А,А- Карпухин Е.Л-. Кухарей ко BJ1» Мижидон А Д. Рубинов А.С Пакет пр01рамм ВИЗА Н Пакеты прикладных программ. Итоги и применение. Новосибирск; Наука, 1986, - С. 123-130.

36. Звеядко А.А., Мижидон А.Д. Алгоритм синтеза оптимального внбро-защитных систем сложных технических объектов Н Те», Д0*я. Всесоюзного со-вешлмня Тамбов, 1981,- СЯ2-83

37. Зубов В.И Лекции по теории управления. М; Паука, Г975,- 205с,

38. Ильинский ВС Вопросы изоляции вибрации и уларов. М. . Сов. ра-JIJю, I960.-240с.

39. Ильинский В С Защита аппаратов от динамических воздействий ■ М Оборомнзлят, 1949 (39с,

40. Норий) ЮЛ. Зашита сам&аепкмо оборудовании от вибраций. М.: Оборонимат. 1949, - 246 с

41. Карманов В Г, Математическое моделирование,- М Наука, 1975,-288 с.

42. Карпухин Е Л . Мижндои А Д. Пакет прикладных программ по автоматизации просткировани* внброзащитных систем I/ управляющие системы и машины 1985.- №3.-C-9799.

43. Квакернак X,. Сиваи Р, Линейные оптимальные системы управления. -М- Мир, 1977, -170 е.

44. Кожевников С.Н Динамика машин с упругими звеньями Киев: Ищ. АН УССР. ■

45. Киловский М 3 Автоматическое управление вибррэашигнычи систе-чамн.^М.:Наута1,1976.-320C.

46. КйЙОВСКМК М,3- Нелинейная теория виброчащнтных систем М : Наука, 1966.-320с69, Коловский М 3. Об оптимальной амортизации Н Изв. ЛИ СССР- Машиноведение 1966- № 5- ■ С46- 50.

47. КояоаскнЙ М.З, Об оптимизации активны* внброзащитных систем /I машиноведение 1977.-№5. - С.42-46

48. Коловсшй М.З. Оптимизация нелинейных виброзатнтнш систем Н Управляемые механические системы: Межвуз еб, иуч- тр .г НИИ Иркутск, 1979.-C.4-I3.

49. Королев Л-И. Структуры ЭВМ и математические обеспечение. М-> 1978,- 112 с.

50. Крэсовскнй А А. Система автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М- . Наука. 3973- - 558с.

51. Красовский Н И . Лето» A M. К теории аналитического конструирования регуляторов// Автоматика и телемеханика. ■ 1962 Т.23,-Лтб. -С713-720.

52. Красовский Н-Н. Лидский Э.А. Аналитическое конструирование регуляторов в стохастических системах при ограничениях на скорость изменения управляющего воздействия it Прикладная математика н механика. 1961. ■ Т.25, - №3. • С.420-432,

53. Кузнецов H.K, О демпфировании упругих колебаний манипуляторов И Управляемые механнчеекне системы: Межвуз сб. научи, тр./ ИЛИ. ■ Иркутск. I47S .С№10)

54. Кузнецов HJC, Кухаренко В П., Мнжчдом А.д. Ратработка и нселедо-ванне систем в отраслях народного хозяйства * Минск. 1981 С.72-73.

55. Кузнецов ПК. Мижндои А.Д., Буляткнн В II Управление движением колебательной системы с гашением колебаний И Управляемые механические системы: Межвуз. сб. науч. тр. ( ИЛИ Иркутск. 1985- - С.94-99

56. Ларин В Б., Наумепко К И , Супцев В Н. Спектральные методы синтеза линейных систем с обратной связью. Киев; Наукопа думка, 1971.- 151с,

57. Летов А М Аналитическое конструирование регуляторов t. II, 111 И Автоматика и телемеханика I960.- T.2I, № 4, 5. 6.- С.436-441, С-562-568, С661-665;-1961- Т.22, №4. - С425-435; - 1962,-T-23,Jfen.-С. 1405-1413.

58. Летав А,М- Динамика полета и управление, М.: Наука. 1%9. - Зб<к

59. Майчолетгко В.Д, Рутман Ю Л, Упрутая аналогия оптимального управления оморпгтнруемого объекта ттри минимизации небольших перегрузок Н Изв. АН СССР. Механика твердого тела 1974. - №6.- С-134-140.

60. Максимой Ю.П О достижимом качестве ииброзашнты от периодического воздействия И Машиноведение 1970.- №4.- С, 110-116,

61. Методы решення задач математического программирования н оптимального управления ! Пол ред Л.П. Мерен KONL Новосибирск: Наука, 1984 -232 с.

62. Мижндои А Д. Аналитическое конструирование отгтимального регулятора для одной не вполне управляемой системы И Межвузовски ft сборник научных трулов 1Ю прикладной математике. Улан-Удэ: БНЦ СО РАН, 1994. -С 52-36.

63. Мижидом АД Исследование сметем виброкэоляцни на упругом основании И II жесоклиой конференции по проблемам виброиюлянин машин и приборов; Тезисы докладов ■ М-; 19Н9. C.113-114.

64. Мнжидон А.Д О предельных возможностях динамической системы / XXX научная конференция ВСТИ: Тез. докл. Улан-Удэ, 1991.- С 45-49.

65. W. Мнжидон А Д. Оптимизационные методы решения задач внброшши-ты Улан-Удэ: БНЦ РАН, 1996 - 137 с.

66. Mirttiuicw А,Л Оценка предельных евойети пространственных иибро-(ашптных систем // Управляемые механические системы; Межвуз. сб. науч. тр./ ИПИ- Иркутск, 19в2.-С.34-39.

67. Мижилон А.Д. Постановки и методы решения оитимитацношшх задач пространственной вмброыщиты // Всесоюзное научное совещание по проблемам внброизоляции машин и приборов.; Тез. докл.- М , |986- С. 79-80

68. Мнжидон А Д. Снитет параметров оибромщитных систем- Препринт t ВСГТУ. Улан-Удэ, 1997. -34с,

69. Мнжидон АД Аналитический синтез пассивных подвесов и активной системы виброзашитыНКолебание Удар Вибрация: Межвуз. сб. науч. Tpi НЭТИ -Новосибирск. 1982- С 60-65.

70. Мижндон А Д. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов прн постоянно действующих детерминированных н стохастических возмущениях ) Тег. докл. науч.-лракг. конф. BCTJ1: Секц фнз.-идт ■ У-тан- Уд л 1992.- С.48-50.

71. Мижидон АД, Баргуе* С.Г, О вынужденных колебаниях механической системы установленной ив упругом стержне ft Современные технологии. Системный анализ. Моделирование : Сб.науч.стптсй, №1,-Иркутск. Изд-во Ир-ГУПС. 2004 С-32-34,

72. Мижидон А.Д, tapnei С.Г, К развитию теории виброзашиты .7 Проблемы механики сонремсиных машин. Материалы третьей международной конференции. Том I - Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ. 2006-- С. 173-176.

73. Мижидон АД. Вардаханои ЛИ. Обобщения ЛКОР ил случай одной не вполне управляемой системы И Сб. нау. стат. ВСГТУ Улан-Удз, 1994-СЛ 58-161.

74. Мижидон А Д. Елисеев СВ., Карпухин ЕЛ Г1рнш|МЛы построения диалоговой системы проектирования виброзащитиых систем И Ударные процессы в ге*н««с: Те», довд. (J Всесоюз. науч.-техк. конф. Николае». Г9В4. ■ С-18-19.

75. Мижидон А Д, Еленами! Е-Н. Об одном подходе к параметрическому синтезу динамических систем // Сб, науч тр межд конф, «Математика, ее приложения и математическое образование».- Улан-Удэ: ВСГТУ, 2002.- С 272276

76. Мижидон Л.Д, Ёлтошкииа ЕВ, Одна задача построения управления, обеспечивающая выполнение фазовых ограничений И Материалы вссрос конф. с межд, уч. «Математика, ее приложения и математическое образование» Удаи-Удэ: ВСГГУ, 2005. СЛ76-177.

77. Мижидон А Д., Еттошхнна Е.В. Параметрическая оптимизация систем виброзашиты t! Сб. науч. тр. II Межд конф, «Идентификация систем и задачи управления».- Москва: Институт проблем управления им. В,А, Трапезникова РАН, iipcro'03,2003.-C.lS8<M886

78. Мижидон А Д, Едзошкина Е.В, Синтез параметров в САПР ВЗС !) Материалы 1 Веер, науч -тех. конф. «ТнПСиб»,- Улан-Удэ ВСГГУ, 1999. -С. 247-252

79. Г Г 7. Мижидон А.Д, Нмыхелова М.Б. Опенка предел weora щачення ire-ад-дизнвного функционала » Вестник ПГУ. Серия 13: Математика и информатика. Вын.2.-У,-»и-Уд1. Илд-во БГУ. 2005, - С.91-95

80. Пераопонский А.А О минимуме максимального отклонения управляемой линейной системы // Изв All СССР, Механика 1965,-№2,-С- 123-129,

81. Первонанский А.Л. Случайные процессы и нелинейных аапмщтиче-ских системах М : Фиэматгиз, 1962,- 232с,

82. Понтрягин Л,С-, Болтянский В,Г,, Гиврелидк Р.В. Мшиенко Е Ф Maггиятнческяя теория оптимальны* процессов,- М.: Наука, 1969,- HHte.

83. Попов Г. Г1. Теоретические основы метода гармонической линсаркш-uilh в проекпфеямни нелинейных систем автоматического управления М Машиностроение, (970.- 234с.

84. Попов Е,П„ Пальтов ИЛ Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем, • М.~ Фгсзмвтгнз, I960,- 256с.

85. Потемкин Г А Внбрациогигая зашита и проблема стандартизации М.: Машиностроение. 1970. IftSc

86. Растрнгин Л.А. Статистические методы поиска. М : 1468 - !2бс.

87. Ройтенбсрг Я,Н. Автоматическое управление М : Наука. 1976,- 231с.

88. Рузкычка Дж.П. Активные ввброзашитные системы '/ Экспресс-информация Bill 1ИТИ Нспытателыгые приборы и стенды. 1469 - №10,-С- J2

89. Саранчук ВТ Одна вибрационная задача it игровой постановке И Изо, АН СССР- Механика твердого тела- 1974, ■ № t. - С.56 ■ 76.131, Светли некий В.А- Случайные колебания мехаиичееких систем -М.: Машиностроение, 1976. 216с.

90. Синев А В. Синтез пространственной системы виброзащиты твердою тслп при стационарных случайных воздействиях // Колебания и динамическая прочность элементов чашни. М.: Наука, 1976 - С-7-28.

91. Синев А В. Степанов ЮЗ. определение оптимальных характеристик подвески транспортных машин с учетом динамических свойств колеса-- чаш и-поведение, I. -C4I-46.

92. Синев А.В., Фурунжиеа РИ Оптимизация активных виброзашнтных систем i7 Вопросы надежности и вибрационной защит приборов. Иркутск. 1972.-С,8-24

93. Сулукаодзе М.Е. Аначтипокское конструироваине рстуляторов // Автоматика и телемеханика. 1961 ,-Л10, - С,10-17.

94. СурОМцсв Ю А Амортизация радиоэлектронной аппарату ры. М.: Советское радио, (974, - i ?бс

95. Теория активных ннСрозащнтных снетем / Пол ред. Ркисеещ СИ -Иркутск; ИЛИ, 1975. 231 с,

96. Тимовкнко СЛ. Колебания в итеженерном деле. 2-е изд.- М.: Наука, 1967.- 444с.4| Л роидкнА В.А. О синтезе оптимальных амортизаторов И Прикладная математика и механика.- 2996, .131.№4,-С. J Г2- IIK

97. Трошкий В.А. Оптимальные процессы колебаний механических систем.- Л ; Машиностростнте, 1976. 158с.

98. Федоремко Р-П. Приближенное решение задлч огтгимальнопо упрмтле-иия. ■ М., Наука. 1978,- 486с

99. Фролов К В., Фурман Ф А. Прикладная теория вибргоящитных систем. ■ М, Машиностроение, I9S0, ■ 276с,

100. Фурман ФА Активные гидравлические вибрационные системы Н Вестник машиностроении. -1972.- Л5-- С134 140.

101. N6 Фуру и жнее Р.И Автомаппнрогатиос проектирование колебательных систем. Минск; вышзйшая школа, 1971.-320с.

102. Фур)нжиев РИ Проектирование оптимальных инброзащитных систем, Минск. ВыкоАивд школа, 1 - 320 с.

103. Хнммельблау Д Прикладное нелинейное программирование. М . Мир, 1976.-536с.

104. Чериоусько Ф.Л., Акуленко АД. Соколов Б.1| Управление колебаниями. М,, Науки. 1480, - 384с.

105. Kal man R E Conribution to the theory of optimal control. Boletin de la Sociedad Matcmatiea Mcxicana, v,5, Sequnda $ena. №1, l%0, pp. 102-119,

106. Sevin E-, falkcv W Optimum Shock and Vibration isolation. The Shock and Vibr. monograph, s-6.1970, ■ 145 p.