Прочность и жесткость коробчатых балок из однонаправленно армированных композиционных материалов

Левина, Евгения Анатольевна

Прочность и жесткость коробчатых балок из однонаправленно армированных композиционных материалов тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

Левина, Евгения Анатольевна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Новокузнецк МЕСТО ЗАЩИТЫ

2006 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.06 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Прочность и жесткость коробчатых балок из однонаправленно армированных композиционных материалов»

Автореферат диссертации на тему "Прочность и жесткость коробчатых балок из однонаправленно армированных композиционных материалов"

На правах рукописи

ЛЕВИНА Евгения Анатольевна

ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ КОРОБЧАТЫХ БАЛОК ИЗ ОДНОНАПРАВЛЕННО АРМИРОВАННЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Специальность: 01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Томск-2006

Работа выполнена в Новокузнецком филиале-институте Кемеровского государственного университета

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Каледин В.О.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Самсонов В.И.

Защита состоится 17 мая 2006 г. в 15.00 час. на заседании диссертационного совета Д 212.269.01 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Томский политехнический университет» по адресу: 634034, г. Томск, пр. Ленина, 30

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Томский политехнический университет» по адресу: 634034, г. Томск, ул. Белинского, 53-а.

Автореферат разослан се апреля 2006 г.

кандидат технических наук, доцент Кулагин А. А.

Ведущая организация: Новосибирский государственный

технический университет

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.269.0! кандидат технических наук, доцент

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В настоящее время в связи с появлением относительно дешевых композиционных материалов и эффективных технологий производства конструкций из них расширяется использование в несущих конструкциях объектов различного назначения полимерных композиционных материалов, которые обладают высокой удельной прочностью, химической стойкостью и не подвержены коррозии. Важной составной частью данной общей проблемы является задача разработки новых конструкций из коробчатых балок, изготавливаемых с применением перспективного высокопроизводительного процесса пултрузионного формования. Их преимуществом является отсутствие соединений между полками и стенками.

В то же время балки указанного вида имеют определенные недостатки, связанные с технологической трудностью реализации сложных схем армирования. Поэтому для них характерна низкая жесткость поперечного сдвига, определяемая жесткостью вязкоупругого связующего. Это снижает статическую жесткость, резонансные частоты и делает необходимым учет деформаций ползучести при длительных нагрузках.

Поведение коробчатых балок с сечением многозамкнутого контура при длительных силовых нагрузках изучено недостаточно. Неизвестны закономерности, определяющие влияние изменения конструктивных параметров на напряженно-деформированное состояние и прочность. При проектировании приходится рассматривать коробчатую балку как пространственную конструкцию и использовать численные методы расчета деформаций и напряжений, причем учет неупругих свойств требует проведения многочисленных трудоемких и продолжительных расчетов.

Поэтому актуально расчетао-теоретическое исследование напряженно-деформированного состояния коробчатых балок из композиционных материалов при кратковременных и длительных нагрузках, имеющее существенное значение для рационального проектирования новых видов силовых конструкций: плоских и пространственных рам, настилов и т.п.

Целью работы является установление закономерностей напряженно-деформированного состояния тонкостенных коробчатых балок из композиционных материалов в зависимости от конструктивных параметров и физико-механических свойств материалов для обеспечения их прочности и жесткости при кратковременных и длительных силовых воздействиях.

Идея работы заключается в представлении коробчатой конструкции многозамкнутого контура сечения в виде набора совместно деформируемых ортотропных пластин, в которых неупругие составляющие деформаций описываются одним операторным параметром, и использовании принципа Вольтерра совместно с численно-аналитическим методом решения задачи статики со свободным параметром для получения зависимостей от в

Задачи исследования:

построить математическую модель деформирования коробчатой ортотропной конструкции с многозамкнутым контуром сечения при кратковременных и длительных силовых воздействиях; разработать алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния коробчатой конструкции из однонаправлено армированного композиционного материала с учетом вязкоупругих свойств связующего;

провести параметрическое исследование прочности и жесткости однонаправленно армированных коробчатых балок в зависимости от топологии сечения, размеров и физико-механических свойств материалов;

сформулировать рекомендации для рационального проектирования коробчатых балок на примере конструкций мостовых настилов; оценить точность и достоверность математического моделирования путем сопоставления результатов расчетно-теоретического исследования с данными статических испытаний опытных образцов.

Методы исследования основаны на использовании: известных положений теории ортотропных пластин для построения математической модели деформирования конструктивных элементов;

теории наследственной вязкоупругости для расчета поведения конструкций при длительном нагружении;

численно-аналитических методов решения краевых задач для расчета напряженно-деформированного состояния и колебаний; линейной алгебры для решения систем уравнений высокого порядка.

Научные положения, защищаемые автором.

Модель деформирования при кратковременных нагрузках коробчатой балки в виде совокупности совместно деформируемых упругих и вязкоупругих пластин, подчиняющихся вплоть до разрушения уравнениям теории упругих ортотропных пластин. Модель статического и квазистатического деформирования коробчатой балки из однонаправленно армированного материала при длительных нагрузках, содержащая один операторный параметр и учитывающая перераспределение напряжений между конструктивными элементами в процессе ползучести.

Разработанный численно-аналитический алгоритм решения задачи наследственной вязкоупругости, позволяющий получить зависимость перемещений и напряжений от времени в аналитическом виде, пригодном для определения параметров ядра релаксации по данным эксперимента.

Результаты параметрического исследования напряженно-деформированного состояния, форм и частот свободных колебаний при изменении конструктивных параметров коробчатых балок различной топологии и физико-механических характеристик материалов.

Обоснованность и достоверность научных положений и результатов обеспечена корректным применением апробированных методов теории упругости, строительной механики и наследственной вязкоупругости; исследованием точности численного решения; согласованием результатов расчетно-теоретического исследования с данными статических испытаний опытных образцов.

Научная новизна работы состоит в том, что:

- разработана математическая модель деформирования коробчатых конструкций из однонаправлено армированных композиционных материалов при длительной статической нагрузке, в которой определяющее соотношение ортотропного вязкоупругого материала содержит один операторный параметр;

- разработан алгоритм расчета вязкоупругого деформирования коробчатой конструкции из однонаправлено армированного материала при длительном нагружении, отличающийся тем, что зависимость перемещений от времени получается в виде аналитически заданной зависимости с коэффициентами, определяемыми численно;

- установлены количественные зависимости перемещений, напряжений и собственных частот от изменения конструктивных параметров и физико-механических характеристик материала коробчатых конструкций с различной топологией сечений;

- определена область рациональных конструктивных параметров сечений двуполостной и трехполостной балки из однонаправленно армированного материала на основе эпоксидного и полиэфирного связующего.

Практическая значимость работы заключается:

- в разработке инструментальных программных средств для параметрических исследований напряженно-деформированного состояния коробчатых конструкций многозамкнутого контура из однонаправленно армированных композиционных материалов;

- в'выработке рекомендаций по выбору рациональных значений конструктивных параметров, использованных в промышленности при проектировании коробчатых балок.

Работа выполнялась в соответствии с планом НИР Новокузнецкого филиала-института Кемеровского госуниверситета.

Реализаиия работы. Результаты работы внедрены в Центральном научно-исследовательском институте специального машиностроения в 2004 г., в ООО «Армопроект» и в ООО «Контраст» (г. Новокузнецк) в 2006 г., что подтверждено актами и справками о внедрении. Часть результатов работы используется в учебном процессе при чтении курсов «Вычислительный эксперимент», «Численные методы решения краевых задач», выполнении курсовых и дипломных работ по специальности 010200 «Прикладная математика и информатика».

Апообаиия работы. Основные результаты диссертационной работы обсуждались на 6-й и 7-й Всероссийских научных конференциях «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк,

2003 и 2004 г.), на 18-й Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Кемерово, 2003 г.), Региональной научно-практической конференции «Наука и образование» (Белово, 2003 г.), 3-й региональной научно-практической конференции «Информационные недра Кузбасса» (Кемерово, 2004 г.), IV и V Региональных научно-практических конференциях студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2004 и 2005 г.), 4-й Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии в экономике, науке и образовании» (Бийск, 2004 г.), на 15-й научно-практической конференции по проблемам механики и машиностроения (Новокузнецк, 2004 г.), на 4-й Всероссийской научно-практической конференции «Информационные недра Кузбасса» (Кемерово, 2005 г.), на XIII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Москва-Алушта, 2005 г.), на научном семинаре «Численно-аналитические методы решения краевых задач» в НФИ КемГУ (2004 и 2006 г.).

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликовано 11 печатных работ, включая 7 научных статей, 1 отчет о НИР и 3 тезисов докладов на конференциях регионального и международного уровня.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка го 128 наименований и приложения. Общий объем диссертации без приложения составляет 135 страниц, в том числе 47 рисунков и 7 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность задачи математического моделирования напряженно-деформированного состояния коробчатых конструкций из однонаправленно армированных композиционных материалов, изготавливаемых пултрузией. Сформулированы цель и задачи исследования и защищаемые положения.

В главе 1 приведен аналитический обзор известных результатов по проблеме обеспечения прочности и жесткости тонкостенных конструкций из композиционных материалов при кратковременных и длительных нагрузках.

Обеспечение прочности и жесткости тонкостенных машиностроительных конструкций из композиционных материалов было предметом многочисленных исследований; наиболее значительный вклад в этой области внесли отечественные ученые И.Ф. Образцов, Ю.Н. Работнов, В.В. Васильев, Г.А. Ванин, В.А. Бунаков, Ю.Н. Неми-ровский, А.Я. Григоренко, Э.И. Григолюк и др., а также Ф. Цай, Н. Пагано и многие другие. В известных работах были построены теоретические основы статики и динамики конструкций из армированных пластиков при кратковременном и длительном нагружении, установлены критерии прочности и устойчивости.

Однако механическое поведение пространственных конструкций из однонаправленно армированных композиционных материалов при длительном нагружении исследовано недостаточно для их рационального проектирования. Использование хорошо разработанных методов расчета слоистых конструкций осложняется большей склонностью к накоплению необратимой деформации при длительной эксплуатации. Известные данные о влиянии ползучести связующего на напряженно-деформированное состояние многоэлементных конструкций фрагментарны, а методы расчета вязкоупругого деформирования сложных конструкций недостаточно разработаны для параметрического анализа при проектировании и прогноза остаточного ресурса при эксплуатации. Неизвестны количественные закономерности влияния конструктивных параметров коробчатых балок, изготавливаемых пултрузион-ным формованием, на напряженно-деформированное состояние и резонансные частоты.

Поэтому для рационального проектирования несущих конструкций объектов различного назначения, содержащих коробчатые балки из однонаправленно армированных композитов, актуальна разработка математических моделей деформирования при кратковременных и длительных нагрузках и установление количественных закономерностей напряженно-деформированного состояния при варьировании топологических схем, конструктивных параметров и свойств материалов.

В главе 2 строится математическая модель деформирования коробчатой конструкции из однонаправленно армированного композита применительно к тонкостенной балке, изготавливаемой методом пул-трузионного формования. Объект моделирования представляет собой тонкостенную конструкцию неизменного по длине сечения, состоящую из горизонтальных полок и вертикальных и наклонных стенок (рисунок 1). Благодаря особенностям технологии вся конструкция формируется целиком, и её конструктивные элементы не имеют каких-либо соединений.

а б

Рисунок 1 - Типовые сечения коробчатых балок

В качестве основы для построения модели взяты гипотезы теории тонких ортотропных пластин. Предполагается, что каждый конструктивный элемент коробчатой балки - полка либо стенка - в отдельности ведет себя как ортотропная пластина, а вся их совокупность деформируется совместно, с сохранением неразрывности перемещений на границах конструктивных элементов. Такой подход дал возможность рассмотреть достаточно широкий класс топологий сечений.

При достаточно малых перемещениях и деформациях работа

внешних сип А является линейным функционалом перемещений, а энергия деформации IV- квадратичным:

А(и) = I рти<&, \У(и) = ¡-етас!У, (1)

где - часть границы, на которой заданы внешние нагрузки р; е -вектор-столбец компонент деформации; <Т - вектор-столбец компонент напряжения; и - искомый вектор перемещений; V - объем упругого тела. Используя кинематические гипотезы теории пластин, в пределах каждого конструктивного элемента энергия деформации выражается поверхностным интегралом по площади координатной поверхности 5:

IV = ~1етЕ>е(Я, (2)

где е - вектор-столбец компонент деформаций срединной поверхности; О - интегральная по толщине матрица упругости пластины. Искомое поле перемещений и и вектор компонент деформаций е связаны дифференциальными соотношениями Коши.

В качестве воздействий рассматривается распределенная нагрузка, приложенная к верхней полке: либо равномерно по всей поверхности, либо по «пятну». Нагрузка содержит как нормальную компоненту, так и две касательные. Кинематические граничные условия обеспечивают равенство нулю нормальных перемещений на нижней полке в зонах опор. На торцах коробчатой балки могут задаваться условия симметрии либо условия для свободного края.

Используя вариационный принцип Лагранжа, из всех кинематически возможных полей перемещений, удовлетворяющих кинематическим граничным условиям, следует найти то, которое доставляет минимум потенциальной энергии. Это осуществляется приближенно, по дискретной модели, с использованием метода конечных элементов. На основе обычной методики дискретизации получаем систему разрешающих уравнений относительно узловых перемещений:

К8 = Я, (3)

где К - матрица жествдсти конструкции, Л - вектор-столбец эквивалентных узловых сил, О - вектор-столбец узловых перемещений. Были рассмотрены дискретизации с треугольными конечными элементами Зенкевича и с прямоугольными элементами при кубической интерполяции прогибов. Оба подхода к дискретизации позволяют удовлетворить условиям совместности на границах полок и стенок лишь приближенно. Поэтому точность численного решения приходится оценивать каждый раз оценкой погрешности по правилу Рунге, последовательно удваивая сетку.

При моделировании длительного нагружения для учета накопления деформаций ползучести на основе дискретной модели деформирования коробчатой балки использована теория наследственной вяз-коупругости. Поскольку материал армирован в одном направлении,

деформации ползучести накапливаются в связующем, а армирующие волокна (стеклянная нить) можно считать упругими. Исходя го этого, предложено описывать процесс ползучести моделью с одним операторным параметром - модулем сдвига. Заменим операторный параметр переменной величиной; вместо уравнения (3) имеем:

= (4)

где К0иК1~ числовые матрицы высокого порядка, X - разность переменного модуля сдвига и его мгновенного значения. Решение этой системы уравнений с переменным параметром отыскивается в виде:

5(Х)=|п<М(А/, (5)

<=0

где - нормирующий числовой коэффициент, и, - числовой вектор-

столбец. Заменяя в полученном решении переменную X операторным параметром, получаем зависимость перемещений от времени при длительном нагружении:

/ / 5

т = 50 +51|Г(/-Т)9(Т)Л+521 Г(Г-т)| Г + (6)

О 0 0

где Г(/) - ядро релаксации.

Такой подход позволяет получить аналитическую зависимость перемещений от параметров ядра релаксации, что дает возможность, не проводя длительных и трудоемких численных расчетов, определить параметры закона вязкоупругости по данным мониторинга прогиба для оценки остаточного ресурса при эксплуатации.

Построенная конечно-элементная модель используется и для анализа свободных колебаний конструкции, для чего обычным образом строится матрица масс и вычисляются собственные числа (квадраты частот) и векторы (формы колебаний) пары матриц - жесткости и масс.

В главе 3 исследуются закономерности зависимости напряженно-деформированного состояния от конструктивных параметров коробчатых балок с двуполостной и трехполостной топологией сечения.

Рассматривались коробчатые балки из стеклоэпоксидного и стек-лополиэфирного пластика, физико-механические характеристики которых принимались из известных экспериментальных данных с учетом климатического старения. Условия закрепления устанавливались, исходя го схемы опирания балки. Для многопролетной балки рассматривался один пролет, причем на торцы накладывалось условие симметрии (равенство нулю продольных перемещений и углов поворота нормали вокруг касательной к контуру сечения). Отдельно рассматривался крайний пролет с наложением условий симметрии только на одно сечение и балка с консольным опиранием.

Деформированное состояние коробчатой балки можно представить как общий изгиб (рисунок 2) и деформацию сечения (рисунок 3). Во всех случаях численное решение исследовалось на сходимость при

сгущении сетки до тех пор, пока оценка по правилу Рунге не давала погрешности по перемещениям 2-3% (рисунок 4) и по напряжениям 57%.

а б в

Рисунок 2 - Прогибы верхней полки при равномерном нагруженни: а - по нормали, б - вдоль балки, в - поперек балки

г к

Сплошная - наклон стенки 15° Пунктир - наклон стенки 30° Рисунок 3 - Изменение прогиба по ширине полки

Сплошная - стеклоэпоксидный пластик Пунктир - стеклополиэфирный пластик

Рисунок 4 - Сходимость решения при сгущении сетки

Распределение напряжений в конструктивных элементах также обнаруживает влияние деформации сечения на общий изгиб (рисунок 5).

Рисунок 5 - Напряжения при действии всех нагрузок: а - продольные напряжения в верхней полке, б - поперечные нормальные напряжения в полке, в - касательные напряжения в полке, г - касательные напряжения в стенке

Хотя поперечные напряжения и касательные напряжения в полках малы по сравнению с продольными, их предельные значения для однонаправленного материала также малы, поэтому при поверочном расчете необходимо их учитывать. Кроме того, эти напряжения приводят к накоплению деформации ползучести при длительной нагрузке.

Получены зависимости перемещений и напряжений при варьировании всех размеров конструктивных элементов сечения: толщин полок, вертикальных и наклонных стенок и угла наклона наклонных стенок для двуполостных, трехполостных и многополостных коробчатых балок из стеклоэпоксидного и стеклополиэфирного пластика. Кроме того, анализировались зависимости собственных частот от модуля сдвига и зависимости прогибов при длительных нагрузках от параметров экспоненциальных и дробно-экспоненциальных ядер релаксации.

Отмеченные выше недостатки конструкции, вытекающие из низкой сдвиговой жесткости, могут быть частично компенсированы путем армирования сечения по периферии тканью с направлением укладки волокон 45° к оси балки. Проведен анализ зависимости параметров напряженного состояния от относительной толщины слоя, армированного тканью. Найдено, что такое конструктивное решение влияет на частоты свободных колебаний и прогибы при длительной нагрузке. Так, при относительной толщине тканого слоя 2% от толщины стенок прогиб при кратковременной нагрузке уменьшается на 1%, частота собственных изгибных колебаний увеличивается на 1%, крутильных колебаний - на 10-12%, а прогиб при длительном нагружении может уменьшаться на 10-25%, в зависимости от параметров ядра релаксации.

В главе 4 полученные результаты используются для рационального проектирования коробчатой балки, предназначенной для настила пешеходного моста.

Нагрузки и предельные состояния принимались по СНиП 2.05.0384. Предельным состоянием первой группы (по жесткости) считалось достижение максимального прогиба, равного 1/400 от пролета; предельное состояние второй группы (по прочности) - если хотя бы одна из компонент напряжений достигала соответствующего предела прочности материала, либо если касательные напряжения в каком-либо конструктивном элементе достигали критического напряжения местной потери устойчивости.

Особенностью напряженного состояния являются большие запасы по напряжениям при достижении предельного прогиба (рисунок 6).

Высокая трудоемкость расчета затрудняет параметрическое исследование, поэтому, наряду с конечно-элементной моделью, была построена также упрощенная одномерная модель, в которой сечение считалось не деформируемым, но учитывались деформации поперечного сдвига в соответствии с известной гипотезой Тимошенко. По этой модели максимальный прогиб отличается от полученного методом конечных элементов на 3%, а продольные напряжения в полках на 4-6% (рисунок 7). При этом точность выше, если в упрощенной

модели длина принимается расстоянию между краями опор (штрих-пунктир на рисунке 7), а не между их осями (пунктир).

Рисунок 6 - Зависимость относи- Рисунок 7 - Нормальные напря-тельных (к предельным с учетом жения в нижней полке: сплошная устойчивости) напряжений от линия - МКЭ, пунктир - упро-толщины полок и стенок щенная модель

Показано, что лимитирующими являются ограничения по жесткости, в то время как запасы прочности остаются значительными (рисунок 8, а). Лишь при уменьшении толщины до 2 мм и менее возможны предельные состояния 2-й группы. При фиксированных параметрах сечения определены ограничения на допустимый по жесткости пролет (рисунок 8, б).

а 0 \ Ограничения: 1 - по жесткости 2 - по прочности 3 - по устойчивости стенок МММ!

1 - консольная балка - крайний пролет - средний пролет

7 • 1 / 2

\ i

0 \

3 ■ \ оою

1 2 .

1 —

- I

2 3

) « Г « «л

а б

Рисунок 8 - Области допустимых параметров сечения: толщины полок б„ и стенок 5С (а) и длины пролета (б).

Полученные результаты дали возможность выбрать рациональные параметры сечения, обеспечивающие максимальную жесткость

при минимальной технологически возможной толщине. Для найденного сечения получены предельно допустимые длины пролетов при различных условиях опирания.

Достоверность результатов подтверждена их сопоставлением с данными статических испытаний опытных балок многозамкнутого контура сечения. Опытные образцы были изготовлены из стеклополи-эфирных треугольных тонкостенных профилей, полученных методом пултрузии, и прессованных стеклоэпоксидных листов, приклеенных к профилям эпоксидным компаундом. Образцы нагружались до разрушения тремя видами нагрузок: распределенной по длине и соответствующей нормативной нагрузке по СНиП; приложенной в среднем сечении; приложенной по «пятну» в центре панели. Всего было испытано пять панелей.

При испытании перемещение штока и усилие нагружающего устройства записывались самописцем (рисунок 9). Из рисунка видно, что расчетная и экспериментальная диаграммы при первом нагружении практически совпадают. Рассчитанная величина прогиба 17,7 мм при первом нагружении отличается от измеренной 18,4 мм на 4%. При втором и третьем нагружении теоретическая диаграмма отличается от экспериментальной от 1,2 мм до 3 мм, что составляет 8 - 18%. Это объясняется снижением жесткости конструкции вследствие появления начальных повреждений при первом нагружении. Прогибы панели соответствуют расчетной модели и при всех остальных вариантах на-гружения. Это подтверждает достаточную точность теоретического определения жесткости по предложенной методике.

Рисунок 9 - Диаграмма первого нагружения панели силой в среднем сечении: по горизонтали - усилие на штоке, т; по вертикали - перемещение штока, мм. Кривая - машинограмма, прямая - расчет.

Наряду с общим изгибом, наблюдались заметные местные деформации в зоне приложения нагрузки. Начиная от 25% максимальной нагрузки, происходили локальные разрушения, сопровождавшиеся треском. Эти разрушения видны на диаграмме деформирования в виде зубцов. При максимальной нагрузке происходило смятие наклонных стенок треугольных профилей, и после снятия нагрузки наблюдались остаточные прогибы порядка 3 мм. При повторных нагру-жениях смятие происходило при меньших нагрузках (порядка 20% от максимальной нагрузке в первом нагружении).

Прочность конструкции, измеренная в описанных экспериментах, оказалась существенно выше нормативной (в 13-30 раз для разных

образцов), причем меньший запас прочности получен на образце, разрушившемся по клеевому соединению. Поскольку спроектированные балки, изготовленные пултрузионным формованием, не будут иметь клеевых соединений, такой механизм разрушения для них невозможен. Эксперимент подтверждает теоретический вывод о том, что лимитирующими являются ограничения по жесткости.

Таким образом, можно считать результаты моделирования достаточно достоверными для принятия на их основе проектных решений.

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана математическая модель упругого и вязкоупругого деформирования коробчатых конструкций с многозамкнутым контуром поперечного сечения, в которой коробчатая конструкция рассматривается как совокупность ортотропных пластин.

2. Получено численно-аналитическое решение задачи наследственной вязкоупругости коробчатой балки, учитывающее перераспределение напряжений между конструктивными элементами в процессе ползучести.

3. Разработаны и реализованы в виде вычислительных программ алгоритмы расчета перемещений, деформаций и напряжений в коробчатых балках многозамкнутого сечения из однонаправлено армированных материалов. Тем самым созданы инструментальные средства анализа прочности и жесткости рассматриваемых конструкций при эскизном проектировании.

4. Получены количественные зависимости параметров напряженно-деформированного состояния от размеров полок и стенок и от физико-механических констант материалов.

5. Вычислительным экспериментом установлено, что наличие тонкого слоя тканого материала мало влияет на прогибы при упругом деформировании, но увеличивает собственные частоты и уменьшает прогиб при длительном нагружении.

6. Определены рациональные значения конструктивных параметров коробчатых балок мостовых настилов двуполостного, трехполостного и четырехполостного профиля. Сформулированы рекомендации для рационального проектирования коробчатых балок мостовых настилов. Найдено, что лимитирующими являются ограничения по жесткости, в то время как по прочности остается 10-15-кратный запас.

7. Достоверность теоретических результатов подтверждена сопоставлением с данными статических испытаний опытных образцов. Расчетные и экспериментальные диаграммы деформирования различаются не более чем на 6% вплоть до разрушения. Предельные нагрузки отличаются от расчетных на 15-20%.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Разработка методики, алгоритмов и программ для исследования напряженно-деформированного состояния конструкций из компо-

зиционных материалов [Текст]: отчет о НИР (промежуточ.): ЗН9 / Сибирский гос. индустр. ун-т; рук. Каледин В.О.; исп. Левина Е.А. [и др.]. - Новокузнецк, 1999. - 41 с.

2. Каледин В.О. Параметрическое исследование напряжений и прогибов коробчатой конструкции из композиционных материалов / В.О. Каледин, Е.А.Левина, Е.В. Решетникова // Краевые задач и математическое моделирование: Сб. тр. 6-й Всеросс. науч. конф. - Новокузнецк: изд. центр НФИ КемГУ, 2003. - С. 185-187.

3. Каледин В .О. Исследование прочности и жесткости коробчатой конструкции из композиционных материалов на основе математического моделирования / В.О. Каледин, Е.А. Левина // Информационные недра Кузбасса: Сб. тр. 3-й Региональной науч.-практ. конф. -Кемерово: ИНТ, 2004. - С. 264-265.

4. Левина Е.А. Методика моделирования прочности и жесткости коробчатой конструкции методом конечных элементов / Е.А. Левина II IV Региональная науч.-практ. конф. студентов и аспирантов. 4.2. Доклады аспирантов и молодых ученых. - Новокузнецк: НФИ КемГУ, 2004. - С. 7-8.

5. Левина Е.А. Численное моделирование прочности и жесткости коробчатой конструкции из композитов / Е.А. Левина, В.О. Каледин // Информационные технологии в экономике, науке и образовании: Мат. 4-й Всеросс. научн.-практ. конф. - Бийск: Изд-во Алт. гос. ун-та, 2004.-С. 101-102.

6. Левина Е.А. Математическое моделирование прочности и жесткости коробчатой конструкции / Е.А. Левина // Мат. 15-й науч.-практ. конф. по проблемам механики и машиностроения. - Новокузнецк: СибГИУ, 2005. - С. 178-183.

7. Левина Е.А. Параметрическое исследование прочности и жесткости коробчатых конструкций / Е.А. Левина // Краевые задачи и математическое моделирование: Сб.тр. 7-ой Всерос. науч. конф. - Новокузнецк: НФИ КемГУ, 2004. - С. 80-81.

8. Каледин В.О. Математическое моделирование жесткости и устойчивости многопролетной коробчатой конструкции / В.О. Каледин, Е.А. Левина // Информационные недра Кузбасса: Тр. 4-й Всерос. науч.-практ. конф. - Кемерово: ИНТ, 2005.- С. 198-199.

9. Левина Е.А. Модель статического деформирования и устойчивости коробчатой конструкции / Е.А. Левина // Мат. 14-й Между-нар. конф. по вычислительной механике и современным прикладным программным системам. - М.: Вузовская книга, 2005. - С. 278-280.

10. Левина Е.А. Статическое деформирование коробчатой конструкции из композитов / Е.А. Левина // V Региональная науч.-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. 4.3. Доклады аспирантов и молодых ученых. - Новокузнецк: НФИ КемГУ, 2005. -С. 5-7.

11. Каледин В.О. Жесткость и несущая способность однонаправ-ленно армированной коробчатой балки / В.О. Каледин, A.B. Суханов, В.И. Сисаури, Е.А. Левина // Горный информационно-аналитический бюллетень. - М.: МГГУ, 2006. - С. 370-380.

Айё>бА.\

»-75 85

Левина Евгения Анатольевна

ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ КОРОБЧАТЫХ БАЛОК ИЗ ОДНОНАПРАВЛЕННО АРМИРОВАННЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ

МАТЕРИАЛОВ

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Подписано в печать «27» марта 2006 г. Формат 60x84 1/16. Бумага писчая. Ризография. Усл.печ.л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ № 02($дЦ Новокузнецкий филиал-институт Кемеровского государственного

университета 654041, Новокузнецк, ул. Кутузова, 56 РИО НФИ КемГУ

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Левина, Евгения Анатольевна

Введение.

1. Обзор и анализ основных методов обеспечения прочности пространственных конструкций из полимерных композиционных материалов.

1.1. Тенденции развития тонкостенных несущих конструкций из композиционных материалов.

1.2. Физико-механические свойства композиционных материалов, определяющие прочность и жесткость конструкции.

1.3. Основные методы расчета прочности и жесткости пространственных композиционных конструкций.

1.4. Постановка цели и задач исследования. Выбор методов исследования.

2. Разработка математических моделей деформирования однонаправ-ленно армированных коробчатых конструкций.

2.1. Геометрия конструкции. Кинематические и статические гипотезы.

2.2. Основные уравнения, граничные условия и краевые задачи.

2.3 Дискретные модели деформирования при кратковременном на-гружении и свободных колебаний.

2.4. Дискретные модели статического деформирования при длительном силовом нагружении.

2.5. Выводы по главе.

3. Исследование статического деформирования и колебаний коробчатых балок.

3.1. Напряженно-деформированное состояние коробчатой балки при кратковременных статических нагрузках.

3.2. Параметрическое исследование собственных частот конструкции.

3.3 Параметрическое исследование длительного деформирования коробчатой балки.

3.4. Выводы по главе.

4. Применение результатов исследования к рациональному проектированию балок мостового покрытия.

4.1. Конструктивные особенности композитных балок, изготовленных методом пултрузионного формования.

4.2. Упрощенная расчетная модель для параметрического анализа жесткости.

4.3. Параметрическое исследование статического деформирования коробчатой балки при нормативных силовых нагрузках.

4.4. Экспериментальная проверка прочности и жесткости коробчатой конструкции при действии эксплутационных нагрузок.

4.5. Выводы по главе.

Введение диссертация по механике, на тему "Прочность и жесткость коробчатых балок из однонаправленно армированных композиционных материалов"

Актуальность темы. В связи с существующей необходимостью развития национальной технологической базы, способной обеспечить разработку и производство конкурентоспособной наукоемкой продукции для решения приоритетных задач в области социально-экономического развития и национальной безопасности России, приобретает актуальность проблема разработки и производства силовых конструкций широкого назначения из высокоэффективных композиционных материалов. Её решение позволит обеспечить конкурентоспособность производимой продукции, гарантированные потребительские качества, повышение уровня импортозамещения и обеспечение независимости отечественной промышленности от импортных технологий.

Один из путей решения названной проблемы связан с появлением новых высокоэффективных технологий пултрузионного формования, обеспечивающих повышенные эксплуатационные и прочностные свойства конструкций из композиционных материалов при существенном снижении производственных затрат. Однако реализация таких технологий требует обеспечения прочности и жесткости конструкций при кратковременных и длительных нагрузках. В проектировании и производстве силовых конструкций из композиционных материалов накоплен значительный опыт (в авиакосмической отрасли, судостроении и автомобилестроении). Однако тонкостенные несущие элементы, изготавливаемые с применением пултрузионного формования, имеют существенные особенности: высокую степень анизотропии при сохранении макрооднородности, высокую удельную прочность и жесткость, коррозионную стойкость, и в то же время - низкую прочность и жесткость при поперечном сдвиге, реологическую активность и относительно низкую огнестойкость.

Отметим также, что ввиду достаточно низкой стоимости такие элементы могут быть использованы в конструкциях различного назначения, в том числе в тех, в которых традиционные композиционные материалы не использовались. Поэтому во многих случаях нормы и правила проектирования изделий из них отсутствуют.

Таким образом, в целях рационального проектирования тонкостенных несущих элементов конструкций из однонаправленно армированных композитов, изготавливаемых пултрузионным формованием, представляется актуальным исследование их статического и динамического механического поведения при кратковременных и длительных нагрузках.

Целью настоящей работы является установление закономерностей напряженно-деформированного состояния однонаправленно армированных тонкостенных силовых элементов конструкций из композиционных материалов для обеспечения их прочности и жесткости при кратковременных и длительных силовых воздействиях в зависимости от конструктивных параметров и физико-механических свойств материалов.

Идея работы состоит в представлении коробчатой конструкции многозамкнутого контура сечения в виде набора совместно деформируемых ор-тотропных пластин, в которых неупругие составляющие деформаций описываются одним операторным параметром, и использовании принципа Воль-терра совместно с численно-аналитическим методом решения задачи статики со свободным параметром для получения зависимостей от времени.

Для достижения поставленной цели в работе поставлены и решены следующие задачи:

-построить математическую модель деформирования коробчатой орто-тропной конструкции с многозамкнутым контуром сечения при кратковременных и длительных силовых воздействиях;

- разработать алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния коробчатой конструкции из однонаправлено армированного композиционного материала с учетом вязкоупругих свойств связующего;

-провести параметрическое исследование прочности и жесткости одно-направленно армированных коробчатых балок в зависимости от топологии сечения, размеров и физико-механических свойств материалов;

-сформулировать рекомендации для рационального проектирования коробчатых балок на примере конструкций мостовых настилов;

-оценить точность и достоверность математического моделирования путем сопоставления результатов расчетно-теоретического исследования с данными статических испытаний опытных образцов.

Методы исследования основаны на использовании: -известных положений теории ортотропных пластин для построения математической модели деформирования конструктивных элементов;

-теории наследственной вязкоупругости для расчета поведения конструкций при длительном нагружении;

-численно-аналитических методов решения краевых задач для расчета напряженно-деформированного состояния и колебаний;

-линейной алгебры для решения систем уравнений высокого порядка.

Научная новизна работы состоит в том, что: -разработана новая математическая модель деформирования коробчатых конструкций из однонаправлено армированных композиционных материалов при длительной статической нагрузке, в которой определяющее соотношение ортотропного вязкоупругого материала содержит один операторный параметр;

-разработан алгоритм расчета вязкоупругого деформирования коробчатой конструкции из однонаправлено армированного материала при длительном нагружении, отличающийся тем, что зависимость перемещений от времени получается в виде аналитически заданной зависимости с коэффициентами, определяемыми численно;

- получены количественные зависимости перемещений, напряжений и собственных частот от изменения конструктивных параметров и физико-механических характеристик материала коробчатых конструкций с различной топологией сечений;

-найдена область рациональных конструктивных параметров сечений двуполостной и трехполостной балки настила моста из однонаправленно армированного материала на основе эпоксидного и полиэфирного связующего.

Практическая ценность работы состоит:

-в выработке рекомендаций по выбору рациональных значений конструктивных параметров, использованных в промышленности при проектировании коробчатых балок мостовых настилов и подтверждена актами и справками об использовании результатов диссертационной работы в промышленности.

Работа выполнялась в соответствии с планом НИР Новокузнецкого филиала-института Кемеровского государственного университета и Государственным контрактом № 4546.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на региональной научно-практической конференции «Наука и образование» (Белово, 2003 г.), на 18-й Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Кемерово, 2003 г.), на 6-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2003 г.); на 3-й региональной научно-практической конференции «Информационные недра Кузбасса» (Кемерово, 2004 г.); на IV Региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2004 г.); на 4-й Всероссийской научно-практической конференции «Информационные технологии в экономике, науке и образовании» (Бийск, 2004 г.); на 15-й научно-практической конференции по проблемам механики и машиностроения (Новокузнецк, 2004 г.); на 7-й Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2004 г.); на V Региональной научно-практической конференции студентов и аспирантов (Новокузнецк, 2005 г.); на 4-й Всероссийской научно-практической конференции «Информационные недра Кузбасса» (Кемерово, 2005 г.); на XIII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Москва-Алушта, 2005 г.).

Публикации. Основные положения диссертации опубликованы в 11 печатных работах.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 128 наименований и 1 приложения. Общий объем диссертации без приложения составляет 135 страниц, в том числе 47 рисунков и 7 таблиц.

Заключение диссертации по теме "Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры"

ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В работе получены следующие основные результаты:

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Левина, Евгения Анатольевна, Новокузнецк

1. Абовскии Н.П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек / Н.П. Абовский, Н.П. Андреев, А.П. Деруга М.: Наука, 1978. -287 с.

2. Александров А.В. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы / А.В. Александров, Б.Я. Лащенников, Н.Н. Шапошников М.: Стройиздат, 1983.-488 с.

3. Алфутов Н.А. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов / Н.А. Алфутов, П.А. Зиновьев, Б.Г. Попов -М.: Машиностроение, 1984. 264 с.

4. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин: Прочность, устойчивость и колебания. 2-е изд., перераб. и доп. / С.А. Амбарцумян М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. -360 с.

5. Бабеико К.И. Основы численного анализа / К.И. Бабенко М.: Наука, 1986.-744 с.

6. Бакулин В.Н. Метод конечных элементов и голографическая интерферометрия в механике композитов / В.Н. Бакулин, А.А. Рассоха -М.: Машиностроение, 1987. 312 с.

7. Беляев Н.М. Сопротивление материалов / Н.М. Беляев М.: Наука, 1976. -608 с.

8. Биргер И.А. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник: В 3-х т. / И.А. Биргер, Я.Г. Пановко М.: Машиностроение, 1968. - Т.2. - 464 с.

9. Богданович А.Е. Оценка пределов применимости инженерных моделей расчета слоистых сред в задачах поперечного динамического изгиба / А.Е. Богданович, Э.В. Ярве // Механика композитных материалов. 1988. -№ 6. - С.1076-1088.

10. Богданович А.Е. Влияние структурных параметров многослойного пакета на применимость инженерных моделей к расчету динамического изгиба / А.Е. Богданович, Э.В. Ярве //Механика композитных материалов. 1989. -№ 1. -С.111-118.

11. Богданович А.Е. Метод решения задач продольного динамического изгиба вязкоупругих тонкостенных элементов конструкций / А.Е. Богданович, Э.В. Ярве // Механика композитных материалов. 1986. - № 5. - С. 848858.

12. Боил Дэю. Анализ напряжений в конструкциях при ползучести / Дж. Бойл, Дж. Спенс М.: Мир, 1986. - 360 с.

13. Болотин В.В. Механика многослойных конструкций / В.В. Болотин, Ю.Н. Новичков М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

14. Бопаччи Дж. Простыня для моста / Дж. Боначчи, Л.И. Елинина, Ю.С. Волков // Строительный эксперт, 1996 электронный ресурс. www.stroinauka.ru

15. Браутман Л. Разрушение и усталость / JT. Браутман // Композиционные материалы. В 8-ми т. Т. 5.-М.:Мир, 1978.-484 с.

16. Бронников С.В. Аналитическое описание деформации ползучести полимерных волокон под нагрузкой / С.В. Бронников, В.И. Веттергрень, Н.С. Калбина // Механика композитных материалов. 1990. - №3. - С. 544556.

17. Вайнберг Д.В. Метод конечного элемента в механике деформируемых тел / Д.В.Вайнберг, А.С.Городецкий // Прикладная механика. 1972, № 8. -С.10-15.

18. Ван Фо Фы ГА. Конструкции из армированных пластмасс / Г.А. Ван Фо Фы Киев: Техника, 1971. - 220 с.

19. Ванин Г.А. К теории волокнистых сред с несовершенствами / Г.А.Ванин // Прикладная механика. 1977, т. 13. -№ 10. - С. 14-22.

20. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов /

21. B.В. Васильев -М.: Машиностроение, 1988.-272 с.

22. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы / В.З. Власов М.: Госстрой из дат, 1958.-502 с.

23. Волков Л.И. Надежность летательных аппаратов / Л.И. Волков, A.M. Шишкевич М.: Высш. шк., 1975. - 294 с.

24. Гаврилов ДА. Численный метод определения реологических параметров композитов по результатам испытаний // Д.А. Гаврилов, В.А. Марков // Механика композитных материалов. 1986. - № 4. - С. 605-609.

25. Годунов С.К. Разностные схемы (введение в теорию), учебное пособие /

26. C.К. Годунов, B.C. Рябенький М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1977. - 439 с.

27. Григолюк Э.И. Развитие общего направления в теории многослойных оболочек / Э.И. Григолюк, Г.М. Куликов // Механика композитных материалов. 1988. - № 2. - С. 287-298.

28. Григолюк Э.И. Обобщенная модель механики тонкостенных конструкций из композиционных материалов / Э.И. Григолюк, Г.М. Куликов // Механика композитных материалов. 1988. - № 4. - С. 698-704.

29. ЪХ.Григорепко Я.М. Изотропные и анизотропные оболочки вращения переменной жесткости / Я.М. Григоренко Киев: Наукова думка, 1973. - 228 с.

30. Гуртовый А.Г. Новые расчетные модели и сравнение приближенных уточненных с точными решениями задач изгиба слоистых анизотропных пластин / А.Г. Гуртовый, В.Г. Пискунов // Механика композитных материалов. 1988. - № 1. - С. 93-101.

31. Гурьев Н.И. Матричные методы расчета на прочность крыльев малого удлинения / Н.И. Гурьев, B.JI. Поздышев, З.М. Старокадомская М.: Машиностроение, 1972. - 260 с.

32. ЗЛ.Еременко С.Ю. Методы конечных элементов в механике деформируемых тел / С.Ю. Еременко Харьков: изд. «Основа» при Харьк. гос. ун-те, 1991. -272 с.

33. Ершов Н.П. Состояние и перспективы развития расчетно-экспериментальных работ в области проектирования тонкостенных конструкций из композиционных материалов / Н.П. Ершов // Механика композитных материалов. 1988 - № 1.- С. 86-92.

34. Зв.Дегтяръ В.Г. Испытания неоднородных конструкций / В.Г. Дегтярь, Н.П. Ершов, П.Н. Ершов // Механика и процессы управления, тр. XXXI Уральского семинара. Екатеринбург: Миасский науч.-учеб. центр. 2001. -С. 40-77.

35. Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике / B.C. Зарубин -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2001. - 496 с.

36. Зеленский Э.С. Армированные пластики современные конструкционные материалы / Э.С. Зеленский, A.M. Куперман и др. // Рос. хим. журнал, 2001,т. XVL,№2. -С. 56-74.

37. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич М.: Мир, 1975.-541 с.

38. Каледин В.О. Численно-аналитические модели в прочностных расчетах пространственных конструкций / В.О. Каледин Новокузнецк: НФИ КемГУ, 2000. - 204 с.

39. Кап С.Н. Расчет самолета на прочность / С.Н. Кан, И.А. Свердлов М.: Машиностроение, 1966. - 519 с.

40. Каплун А.Б. ANSYS в руках инженера / А.Б. Каплун, Е.М. Морозов, М.А. Олферьева М.: Едиториал УРСС, 2003. - 272 с.

41. Клюшников В.}{. Лекции по устойчивости деформируемых систем / В.Д. Клюшников-М.: Изд-во МГУ, 1986.-224 с.

42. Композиционные материалы. Справочник. Под редакцией д.т.н., профессора Д.М. Карпиноса. Киев: Наук.думка, 1985г. 592 с. библиогр. 505 назв.

43. Лехнгщкии С.Г. Теория упругости анизотропного тела / С.Г. Лехницкий -М.: Наука, 1977.-416 с.

44. Лукасевич С. Локальные нагрузки в пластинах и оболочках / С. Лукасевич -М.: Мир, 1982.-542 с.6\. Маилян P.JI. Строительные конструкции /Р.Л. Маилян, Д.Р. Маилян, Ю.А. Веселов Ростов-на-Дону: Феникс, 2004. - 880 с.

45. Малмейстер А.К. Сопротивление жестких полимерных материалов / А.К. Малмейстер В.П. Тамуж, Г.А. Тетере Рига: Зинатне, 1967 - 339 с.

46. Марченко А.Ю. Разработка объектно-ориентированного пакета программ прочностного расчета сетчатых и слоистых армированных конструкций из полимерных композиционных материалов / А.Ю.Марченко // Автореф. . канд. техн. наук. Новокузнецк: 2005. - 16 с.

47. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук -Новосибирск: Наука, 1973. 352 с.

48. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ: В 2-х ч. 4.1. / А.В.Александров, Б.Я. Лащенников и др. М.: Стройиздат, 1976. — 248 с.

49. К.Ф. Черных, Е.И. Михайловский Л.: Политехника, 1991. -656 е.: ил 12.0бразцов И.Ф. Оптимальное армирование оболочек вращения / И.Ф. Образцов, В.В. Васильев, В.А. Бунаков - М.: Машиностроение, 1977. - 144 с.

50. ПЪ.Образцов И.Ф. Строительная механика летательных аппаратов / И.Ф. Образцов, Л.А. Булычев, В.В. Васильев и др. М.: Машиностроение, 1986. -536 с.lA.Oden Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред /

51. Партои В.З. Динамическая механика разрушения / В.З. Партон,

52. В.Г. Борисковский-М.: Машиностроение, 1985. -264 с. 19.Пестрении В.М. Эффективные характеристики определяющих соотношений термореологически простых композитов / В.М. Пестренин,

53. И.В. Пестренина // Механика композитных материалов. 1989. - № 2. - С. 214-220.

54. Победря Б.Е. О точности эффективных характеристик в механике композитов / Б.Е. Победря // Механика композитных материалов. 1990. -№3 - С. 408-413.

55. Постнов В.А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций /В.А. Постнов, И.Я. Хархурим Ленинград: Судостроение, 1974.-342 с.

56. Работное Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. Учеб. пособие для вузов. 2-е изд., испр./ Ю.Н. Работнов М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988.-712 с.

57. Разработка методики, алгоритмов и программ для расчета напряженно-деформированного состояния конструкций из композиционных материалов: Отчет о НИР; Руководитель В.О.Каледин. Г.р. №01860094278. Новокузнецк, 1986. 53 с. - деп. ВНТИЦ, инв. № 02870033072.

58. Рач В.А. Оптимизация цилиндрических баллонов давления по критерию массового совершенства / В.А. Рач // Механика композитных материалов. -1990.-№3.-С. 489-494.

59. Рикардс Р. Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин / Р.Б. Рикардс Рига: Зинатне, 1988. - 284 с.91 .Разин JI.A. Расчет гидротехнических сооружений на ЭВМ. Метод конечных элементов/Л.А.Розин-Л.: Энергия, 1971. -214 с.

60. Самарский А.А. Методы решения сеточных уравнений / А.А. Самарский, Е.С. Николаев-М.: Наука, 1978. 592 с.

61. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности / В.И. Самуль М.: Высш. школа, 1982. - 264 с.

62. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов / Л. Сегерлинд М.: Мир, 1979. - 392 с.

63. Сеидецки Дж. Упругие свойства композитов / Дж. Сендецки // Композиционные материалы. В 8-ми т. Т.2. М.: Мир, 1978. - с. 61-101.

64. Сендецки Дэ/с. Механика композиционных материалов / Дж. Сендецки -М.: Мир, 1978. Т. 2.-563 с.

65. Синицын С.Б. Строительная механика в МКЭ стержневых систем / С.Б. Синицын М.: Изд-во АСВ, 2002. - 320 с.

66. Скобло С. В Чертаново построен нержавеющий мост / С. Скобло // Московский Комсомолец. 2004. - 21 октября.

67. Строительные нормы и правила СНИП 2.05.03-84. Мосты и трубы. М.: НИЦ «Мосты», 1992. - электронный ресурс. www.kaska.ru/arhgost/gost/33/03/18.htm

68. Строительные нормы и правила СНИП 3.06.04-91. Мосты и трубы. М.: ЦНИИС Минтрансстроя СССР, 1992. - 97 с.

69. Современные методы испытаний композиционных материалов /Г.А.Ванин, Е.З.Король, А.Ф.Мельшанов и др. // Научно-методический сборник. НТП-4-92. Под ред. А.П. Гусенкова. М.: МНТК «Надежность машин», 1992. - 247 с.

70. Справочник по композиционным материалам. Под ред. Дж. Любина. Пер. с англ. К.т.н. А.Б.Геллера, к.х.м. М.М. Гельмонт. Под ред. д.т.н. Б.Э.Геллера-М.: Машиностроение, 1988. Т. 1. 448 е., Т.2. 584 с.

71. Страхов B.JI. Огнезащита строительных конструкций / В.Л. Страхов, A.M. Крутов, Н.Ф. Давыдкин. М.: ТИМР, 2000. - 433 с.

72. Стренг Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Г. Фикс М.: Мир, 1977.-349 с.

73. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач / Ф. Сьярле- М.: Мир, 1980. -512 с.

74. Тарнопольский Ю.М. Термическое деформирование пространственно армированных композитов / Ю.М. Тарнопольский, В.А. Поляков, И.Г. Жигун // Механика композитных материалов. 1990. - №2. - с. 212218.

75. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. Пер. с англ. И.К. Снитко; Под ред. с примеч. и добавл. статьи В.З.Власова / С.П. Тимошенко -М.:Госстройиздат, 1946. 532 с.

76. Тимошенко С. Механика материалов / С.П. Тимошенко, Дж. Гере СПб: Изд-во «Лань», 2002. - 672 с.

77. Ухов С.Б. Расчет сооружений и оснований методом конечных элементов / С.Б. Ухов -М.: (МИСИ им. В.В. Куйбышева), 1973. 118 с.

78. Фрегер Г.Е. Расчет и оптимальное проектирование композитных элементов стержневых конструкций / Г.Е. Фрегер, Н.А. Карвасарская // Механика композитных материалов. 1990. - №3. - С. 501-507.

79. Фудзии Т. Механика разрушения композиционных материалов / Т. Фудзии, М. Дзако М.: Мир, 1982. - 232 с.

80. Хечумов Р.А. Применение МКЭ к расчету конструкций / Р.А. Хечумов, Х.Кепплер, В.И. Прокопьев М.: Ассоциация строительных вузов, 1994. -353 с.

81. Цай С. Анализ разрушения композитов / С. Цай, Х.Хан // Неупругие свойства композиционных материалов М.: Мир, 1978. - С. 104-139.

82. Чамис К. Анализ и проектирование конструкций / К. Чамис // Композиционные материалы. В 8-ми т. Т. 7. М.: Машиностроение, 1978. -300 с.

83. Berveniste Y. The effect of debonding on the mechanical behavior of fiberreinforced composites / Y. Berveniste, J. Aboudi // 16 Int. Congr. Theor. and Appl. Mech., Lyngby, 19-25 Aug., 1984. Abstr. Lect. S.l, s.a., 205 p. (англ.).

84. Hughes T.J.R. Nonlinear Finite Element Analysis of Shells: Part I / T.J.R. Hughes, W. K. Lin // Three-Dimensional Shells, to appear in Сотр. Mech. Appl. Mech. Eng. 1982.

85. Keller T. Overwiew of fibre-reinforced polymers in bridge construction / T. Keller // Structural Engineering International № 2, 2002. p. 66-70.

86. Keller Т. Plate bending behavior of a pultruded GFRP bridge deck system / T. Keller, М/ Schollmayer// Composite structures, № 8, 2003.

87. Luke S. Advanced composite bridge decking system project ASSET / S. Luke, L. Canning, S. Collins u.a. // Structural Engineering International № 2, 2002.-p. 76-79.

88. Melosh R.J. Basis for Derivation of Matrices for the Direct Stiffness Method / Melosh R.J. J. Am. Inst. For Aeronautics and Astronautics, 1965. - 1 - P. 1631 -1637.

89. Rabotnov Yu. N. Strength criteria for fiberreinforced plastics / Yu.N. Rabotnov,

90. A.N. Polilov // Composite Materials. Report of the 1-st Sov.-Japan. Sympos. on composite materials. - Moscow. - 1979. - P. 375-384.

91. Robinson J. Understanding finite element stress analysis / J. Robinson -Robinson &Associates, England, 1981. 405 p. (англ.).

92. Stefanidis S. The specific work of fracture of carbon / S. Slefanidis, Y. W. Mai,

93. B. Cotterell // Kevlar hybrid fibre composites. J. Mater. Sci Left. 1985. - 4. -№8.-P. 1033-1035.

94. Thomson D.F. Composite structures in rotors and propellers / D.F. Thomson I I U.S. Dep Commer, Nat.Bur.Stand.Spec.Publ., 1979. № 563, p. 80-88.

95. Yokojama T. A reduced integration Timoshenko beam element / T. Yokojama //J. Sound and Vibrations. 1994. - 169. -№3. - p.411-418 (англ.).