Прочностной анализ штуцерных узлов на эллиптических днищах сосудов давления тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах рукописи

Сметанкин Андрей Борисович

ПРОЧНОСТНОЙ АНАЛИЗ ШТУЦЕРНЫХ УЗЛОВ НА ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ДНИЩАХ СОСУДОВ ДАВЛЕНИЯ

01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

Москва-2003

Работа выполнена в Московском государственном индустриальном университете (МГИУ).

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Скопинский Вадим Николаевич Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Коровайцев Анатолий Васильевич (Московский государственный авиационный институт);

кандидат технических наук, старший научный сотрудник Бакулин Владимир Николаевич (Институт прикладной механики РАН).

Ведущая организация: Государственный научный центр Российской Федерации «Научно-производственное объединение по технологии машиностроения» (ЦНИИТМАШ).

Защита состоится « М> дахабрл 2003 г. в /¿"часов на заседании диссертационного совета Д 212.129.01 при МГИУ по адресу 115280, Москва, ул. Автозаводская, д. 16.

Ваш отзыв на автореферат в двух экземплярах просим выслать по указанному адресу. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГИУ.

Автореферат разослан « /У » нсабря 2003 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

к.т.н., доцент

О.Ф. Трофимов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Сосуды давления широко применяются во многих отраслях промышленности. Прежде всего, это химическое, нефтехимическое и энергетическое машиностроение, газовая, нефтяная и нефтеперерабатывающая отрасли промышленности, криогенная техника, автомобилестроение, авиакосмическая техника и другие технические отрасли. Аппараты, работающие под действием внутреннего давления, характеризуются изменением габаритных размеров в широком диапазоне, разнообразными режимами эксплуатации; для их производства используется различные конструкционные материалы. Примерами таких технических объектов являются реакторы различного назначения, сосуды давления, теплообменное оборудование энергетических и нефтегазохимических установок, агрегатные аппараты высокого давления, аппараты химического производства, котлы и парогазогенераторы, емкости пищевой промышленности и т.д.

Одними из наиболее ответственных конструктивных элементов сосуда давления являются штуцерные узлы, расположенные на корпусе или днище. На практике используют различные днища, но чаще всего эллиптические. При эксплуатации сосудов давления в зоне присоединения штуцерных узлов - в эллиптическом днище и штуцере (патрубке) - возникает существенно неоднородное напряженное состояние, характеризующееся относительно высоким уровнем максимальных напряжений по сравнению с напряжениями в удалённых областях. Проектирование штуцерных узлов регламентируется специальными стандартами. Однако в них не приводятся методики расчёта напряженного состояния или максимальных напряжений при проектировании штуцерных узлов сосудов давления и аппаратов, не даётся оценка влияния тех или иных параметров (прежде всего, геометрических) на прочность конструкции.

Поэтому разработка эффективной методики прочностного анализа шту-

церных узлов на эллиптических днищах сосудов тавпгц"а1 прппг,ттЯ""" »

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ БИБЛИОТЕКА С. Петербург и. *

оэ

1

тального исследования напряжённого состояния и параметрического анализа таких узлов является актуальной задачей.

Целью работы является:

• разработка прикладной методики расчета на прочность штуцерных узлов эллиптических днищ как конструктивных соединений пересекающихся оболочек;

• разработка программных модулей и развитие программного обеспечения для прочностного анализа штуцерных узлов;

• проведение расчетного исследования напряженного состояния штуцерных узлов при различных видах статического нагружения (внутреннее давление, внешние силы и моменты, температурное воздействие);

• проведение параметрического анализа неукрепленных и локально укрепленных штуцерных узлов.

Научная новизна.

1. Разработана новая конечно-элементная модель для расчета оболочек в широком диапазоне изменения параметра тонкостенности.

2. Решены новые задачи для класса пересекающихся эллипсоидальной и цилиндрической оболочек.

3. Получены новые результаты исследования напряженного состояния и концентрации напряжений в штуцерных узлах эллиптических днищ.

4. Получены новые результаты параметрического анализа локально укрепленных штуцерных узлов на эллиптическом днище.

Достоверность основных положений и выводов обеспечивается строгим подходом в решении задач теории оболочек, проведением тестовых расчетов для оболочек различной геометрической формы, сравнительным анализом расчетных и экспериментальных результатов для моделей пересекающихся оболочек.

Практическая ценность работы определяется:

• разработкой прикладной методики прочностного анализа неукреплённых

• <

и локально укреплённых штуцерных узлов эллиптических днищ и ее программной реализацией;

• получением результатов параметрического анализа типовых штуцерных узлов, которые могут быть использованы при проектировании сосудов давления различного назначения;

• разработкой практических рекомендаций по выбору рациональных параметров локального укрепления штуцерных узлов для снижения максимальных напряжений в штуцере и днище.

Реализация результатов работы. Разработанная прикладная методика и специализированная вычислительная программа использовались для исследования напряженного состояния штуцерных узлов реактора Р-302 НПЗ АО «Мажейкю нафта» (Литва). Сделанные практические рекомендации реализованы для модернизации отдельных штуцерных узлов реактора.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и результаты исследований докладывались на научных семинарах кафедры «Сопротивление материалов» МГИУ (2001-2003гг.), на конференции аспирантов и молодых специалистов МГИУ (2002г.) «Актуальные проблемы технических, экономических, педагогических и социально-гуманитарных наук», на отраслевом семинаре «Численные методы и программное обеспечение расчетов на прочность» в инженерном центре прочности министерства атомной энергии (ИЦП МАЭ, г. Москва, 2003г.), на научно-технической конференции «Творчество молодых в науке и образовании» МГУИЭ (2003г.).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы опубликовано в 3 статьях, одна из которых издана за рубежом. Список статей приведён в конце автореферата.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх разделов, выводов, приложений и списка литературы (145 наименований). Работа изложена на 157 страницах машинописного текста и содержит 55 рисунков и 25 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность работы и определены основные задачи исследования.

В разделе 1 представлена классификация рассматриваемых штуцерных узлов и сделан анализ состояния проблемы.

Для расчётного анализа штуцерный узел на эллиптическом днище рассматривается как соединение двух пересекающихся оболочек - цилиндрической и эллипсоидальной. Это - достаточно адекватная расчётная модель таких узлов, позволяющая учесть сложность геометрии и особенности упругого взаимодействия структурных элементов (оболочек) соединения. Используется определённая классификация таких соединений, целесообразная для их системного анализа. В зависимости от положения штуцера относительно оси днища рассматриваются соединения с центральным (рис. 1, а, б) и нецентральным штуцером (рис. 1, в, г). В зависимости от положения оси штуцера относительно нормали к срединной поверхности эллиптического днища в точке пересечения осью штуцера поверхности днища соединения делятся на радиальные (рис. 1, а, в) и нерадиальные (рис. 1, б, г).

Рис. 1. Типовые соединения пересекающихся эллипсоидальной и цилиндрической оболочек

Для снижения максимальных напряжений в днище и штуцере применяются различные способы локального укрепления штуцерных узлов: пропущенный штуцер, монолитное укрепление, кольцевая накладка на днище, соединение через переходную секцию (отбортовку или вварную вставку).

Нормативно-методические материалы для штуцерных узлов сосудов давления содержат только рекомендации по выбору геометрических параметров, основанные на применении т.н. «метода замещенной площади». Такой метод является приближённым, рекомендуется для весьма ограниченного диапазона изменения относительных параметров штуцерного узла. К тому же, нормы дают лишь геометрический критерий по контролю параметров штуцерного узла.

Корпус, днища и штуцера как конструктивные элементы сосудов давления являются оболочками. Поэтому более строгий подход в прочностном анализе штуцерных узлов основан на применении теории оболочек и рассмотрении узла как пересечения оболочек. Но расчёт пересекающихся оболочек является сложной проблемой механики оболочек.

Известные методики расчёта пересекающихся оболочек (чаще всего, цилиндрических) основаны на фундаментальных работах в теории оболочек многих отечественных и зарубежных учёных: С.А. Амбарцумяна, Л.И. Бапа-буха, В.Л. Бидермана, В.В. Васильева, В.З. Власова, АЛ. Гольденвейзера, Э.И. Григолюка, Я.М. Григоренко, JI. Донелла, В.В. Новожилова, Э. Рейссне-ра, С.П. Тимошенко, В.И. Феодосьева, В. Флюгге, К.Ф. Черных и др. Проведённый обзор работ показал, что прочностному анализу штуцерных узлов на эллиптических днищах в литературе посвящено относительно мало работ. В основном в опубликованных работах рассмотрены центральные радиальные соединения, расчет которых сводится к решению осесимметричной задачи теории оболочек. Здесь можно отметить работы G. Galletly, L. Cassidy, Г.И. Феденко, Н.Г. Машель, Y. Chao, М. Sutton. Но практически не рассмотрены штуцерные узлы с локальным укреплением и нецентральные соединения, от-

сутствуют результаты системного параметрического анализа. Вследствие сложности рассматриваемой задачи наиболее общим подходом в расчетном исследовании является применение численных методов, в частности, метода конечных элементов (МКЭ) как наиболее эффективного и развитого в вычислительном плане. Большой вклад в развитие и практическое применение МКЭ внесли зарубежные и отечественные ученые: О. Зенкевич, И. Бате, Е. Вилсон, Р. Галлагер, Дж. Оден, Б. Айронс, В.А. Постнов, JI.A. Розин, A.C. Сахаров, H.H. Шапошников, И.Ф. Образцов и другие. Различные вопросы расчёта оболочек по МКЭ отражены в работах В.Н. Бакулина, Я.З. Бурмана, С.С. Гаврюшина, А.И. Голованова, A.C. Городецкого, Е.М. Морозова, В.И. Мяченкова, Г.П. Никишкова, Б.Г. Попова и других авторов. В диссертации сделан акцент на анализе моделей конечных элементов, используемых для расчета оболочек и оболочечных конструкций.

Раздел 2 посвящён применению МКЭ в расчётном анализе штуцерных узлов сосудов давления как соединений пересекающихся оболочек. На практике штуцерные узлы эллиптических днищ характеризуются изменением геометрических параметров в довольно широком диапазоне, особенно, с учётом локального укрепления. Поэтому важным вопросом моделирования в рамках МКЭ является выбор конечно-элементной оболочечной модели. Рассмотрена вариационная формулировка МКЭ на основе классического принципа Лагранжа для линейно-упругой оболочечной конструкции при действии механической и температурной нагрузки. Система разрешающих уравнений МКЭ для конечно-элементной модели оболочечной конструкции имеет вид: K<5-F = 0, К = £К', F = £F', (1)

е е

Кс = J(B<№TD(B<№rfH, F< = J ФJpsds+ f <1?qda + ДВф)т0£0Л, (2) v s, me se

где К - матрица жёсткости конструкции; F - вектор узловой нагрузки конструкции; <5 - вектор узловых перемещений конструкции; К", F" - матрица жёсткости и вектор узловой нагрузки элемента; ф - матрица аппроксимирую-

щих функций элемента; В - матрица дифференциальных операторов; Б - матрица упругости; д - векторы поверхностных сил и контурной нагрузки; е0 - вектор температурной деформации.

Для расчёта оболочек, как тонкостенных, так и средней толщины, разработана модель конечного элемента произвольной оболочки вращения с 20-ю степенями свободы с использованием теории оболочек типа Тимошенко с учётом поперечного сдвига. Эта модель представляет собой произвольный четырёхугольный элемент, имеющий четыре узла, а вектор перемещений элемента & имеет вид

3' = М2,<53,<54}Т, 8, = {"„"„"'.АЛ,}1, О)

где 5, - вектор узловых перемещений; и, V, и< - линейные перемещения; 9\,вг- угловые перемещения.

Используя изопараметрическую технику, аппроксимация перемещений, криволинейных координат, толщины и температуры внутри элемента осуществляется с применением билинейных полиномов Лагранжа в нормализованной системе координат.

Для получения матрицы жёсткости и вектора узловой нагрузки элемента использована блочная (поузловая) форма их представления Ки •• к,4

К'= : :: : , Г = (4)

К4, •■ К^

Расчёт оболочек по МКЭ имеет ряд особенностей, связанных с адекватным представлением перемещений элемента как жёсткого целого и учёюм деформации поперечного сдвига. Для улучшения свойств матрицы жёсткости элемента используется известный приём, так называемая процедура «статической конденсации», но в модифицированном виде. Идея процедуры заключается в том, чтобы уменьшить излишнюю жёсткость элемента за счёт повышения степени полиномов аппроксимирующих функций перемещений Вводя дополнительные квадратичные функции в аппроксимацию перемеще-

ний, связанные с внеузловыми параметрами, и затем, исключая эти параметры, получаем матрицу жёсткости в виде

ке = к;,-к;2(ке„) к,,, (5)

где К^, - исходная матрица жёсткости элемента (2), а блоки К^, К21 содержат дополнительные жесткостные характеристики, связанные с введением внеузловых параметров. I

Для стабилизации свойств матрицы жёсткости при расчёте тонкостенных оболочек применена процедура модификации матрицы жёсткости элемента по следующей схеме:

к; = д1с' + к("'+ак:с'- (6)

Матрица К'."' связана с мембранной деформацией (растяжения и тангенциального сдвига), матрица К^"' связана с деформацией изгиба и кручения, матрица учитывает вклад только деформации поперечного сдвига. С помощью выбора регулирующих коэффициентов Д, и Д можно улучшить свойства матрицы жёсткости элемента. Расчёты показали, что применение схемы (6) приводит к более стабильным результатам, чем использование выборочно-сокращённой схемы интегрирования для матриц К'"1 и К'1'1.

При расчёте пересекающихся оболочек по МКЭ с использованием систем криволинейных координат необходимо получить геометрические соотношения для линии пересечения срединных поверхностей оболочек, которые включают:

1) функциональные зависимости между криволинейными координатами эллипсоидальной оболочки (л, <р) и цилиндрической оболочки-штуцера (¿¡, <р\)

* = /;(?>,). =/;(?>,), <Р = /,М; (7)

2) матричные преобразования систем криволинейных координат на ли- 4 нии пересечения оболочек

е, = Л е, (8)

где е и в! - локальные базисы систем координат основной оболочки и шту-

цера; ^-меридиональная и окружная координаты на поверхности.

Для соединений пересекающихся эллипсоидальной и цилиндрической оболочек зависимостии компоненты матрицы преобразований Я получены в явном виде.

При расчете штуцерного узла, содержащего переходную секцию, рассматривается соединение трёх оболочек: цилиндрической (штуцер), тороидальной (переходная секция) и эллипсоидальной (днище). В эюм случае необходимо определить не только геометрические соотношения, но и получить геометрические параметры оболочек по линии пересечения. Для этих целей разработана специальная итерационная процедура.

Общая прикладная методика расчёта конструктивных соединений типа пересекающихся оболочек была разработана В.Н. Скопинским. В данной работе эта методика развивается применительно к расчётному анализу неукрепленных и локально укреплённых штуцерных узлов на эллиптических днищах. Использование оболочечных элементов и систем криволинейных координат для оболочек позволяет построить рациональный расчётный алгоритм, обеспечивающий экономичную в вычислительном плане численную процедуру МКЭ. Для конечно-элементной модели соединения пересекающихся оболочек характеристики элементов определяются в системе координаг, связанной со срединной поверхностью каждой оболочки. Только для элементов штуцера, имеющих общие узлы с элементами днища на линии пересечения поверхностей оболочек, выполняются преобразования координат; в качестве базовой принимается система координат эллипгического днища (основной оболочки). Используя блочную форму характеристик элемента (4), такие преобразования проводятся в компактном виде

к,=ьХ'Ц, Р, = , ц=и, \1, к = и ], (9)

где К,), /\ - блоки матрицы жёсткости К^ и вектора узловой нагрузки Р.' элемента, соответствующие ¡-му узлу на линии пересечения (блоки с верхним индексом (1) соответствуют системе координат оболочки-штуцера);

и - матрица преобразования для к-го узла элемента (если этот узел не принадлежит линии пересечения, то матрица Ц является единичной диагональной матрицей); блок Л* является матрицей преобразований для локальных базисов на линии пересечения.

После решения системы уравнений (1) для элементов штуцера, имеющих узлы на линии пересечения, выполняются обратные преобразования вида (51,|) = ЬД. На линии пересечения поверхностей оболочек отдельно определяются компоненты напряжений для штуцера и эллиптического днища.

Разработанная модель конечного элемента использована для модернизации специализированной вычислительной программы, ориентированной на расчётный анализ типовых соединений пересекающихся оболочек различной геометрической формы, расширяя возможности её практического применения. Программа имеет графический постпроцессор, который обеспечивает визуализацию результатов моделирования и расчёта: цветовое изображение конечно-элементной модели или её фрагментов, наложение исходного и деформированного состояний модели, изображение цветных изолиний или областей уровня напряжений, построение графиков распределения напряжений в выбранном направлении и другие возможности. На рис. 2 показана конечно-элементная модель нецентрального нерадиального

Для анализа эффективности разработанной модели оболочечного элемента и верификации модифицированной вычислительной программы на базе этого элемента были проведены методические исследования при решении различных задач расчёта оболочек и оболочечных конструкций. Такие исследования включали: а) анализ сходимости решения МКЭ с использованием

Рис. 2. Конечно-элементная модель соединения

штуцерного узла эллиптического днища.

нового элемента; 6) сопоставление с известными аналитическими решениями других авторов для штуцерных узлов; в) сравнительный анализ расчётных и экспериментальных результатов.

Проведенное сопоставление расчётных результатов с экспериментальными данными для различных моделей штуцерных узлов показало достаточно хорошее соответствие расчётных и экспериментальных данных.

Раздел 3 посвящен анализу напряженного состояния неукрепленных штуцерных узлов на эллиптических днищах при действии механических нагрузок (внутреннее давление, приложенные к штуцеру внешние силы и моменты), температурном воздействии и термосиловом нагружении.

При исследовании напряжённого состояния штуцерного узла как соединения пересекающихся эллипсоидальной и цилиндрической оболочек используется следующий комплекс относительных геометрических параметров (рис. 3):

2хп

Ъ = Ыа, т, ТЯН (или<//Л), ЫН, а.

(10)

Представленные параметры не только определяют геометрию пересечения оболочек, но и оказывают влияние на напряжённое состояние и уровень максимальных напряжений в оболочках.

Основной нагрузкой является внутреннее давление, в зависимости от величины которого для эксплуатационных режимов сосудов давления и аппаратов определяются базовые геометрические размеры корпуса и днища. Внешние силы и моменты, а также температурная нагрузка приводят к дополнительным напряжениям в конструкции, которые при необходимости должны быть учтены в общем прочностном анализе.

Рис.3. Геометрия штуцерного узла

При прочностном анализе штуцерных узлов необходимо принимать во внимание основные категории напряжений, используемые в нормах прочности энергетического и химического машиностроения: общие и местные мембранные напряжения, общие и местные изгибные напряжения, общие и местные температурные напряжения. Для каждой расчётной группы категорий напряжений, а также для суммарных напряжений определяются эквивалентные (или приведённые) напряжения, используя соответствующую теорию прочности. Такие категории напряжений выделяются в связи с тем, что для них принимаются различные допускаемые напряжения. Номинальные допускаемые напряжения [<т] принимаются по составляющим общих мембранных напряжений. Для штуцерных узлов на эллиптических днищах местные мембранные и эквивалентные напряжения входят в разные расчётные группы категорий напряжений, и допускаемые напряжения для них принимаются тоже разные. Например, для местных мембранных напряжений [а]2 = 1,5[а]; для местных эквивалентных напряжений [<т]лг= 2,5[сг].

Резкое изменение геометрии оболочечной конструкции вследствие пересечения поверхностей оболочек штуцера и днища приводит к возникновению локального напряжённого состояния в оболочках при различных видах на-гружения. Напряжённое состояние характеризуется значительными градиентами компонентов напряжений, высоким уровнем концентрации напряжений, особенно в тонкостенных оболочках. Упругое взаимодействие оболочек в области их сопряжения, приводящее к стеснённой деформации оболочек, может вызвать значительные дополнительные напряжения (по отношению к основным), особенно для тонких оболочек, гораздо большие по величине, чем напряжения простого краевого эффекта.

Наибольшие напряжения в оболочках возникают на границе области пересечения (линии пересечения поверхностей оболочек). Зонами максимальных напряжений являются: для соединений с центральным штуцером - угловые области при ф\=0° и $¡>1=180°; для соединений с нецентральным штуцером - промежуточная область при 80°<^|<100° (рис. 4).

При действии внутреннего давления в точках наружной и внутренней поверхностей оболочек максимальные эквивалентные напряжения примерно одинаковые, но характер напряжённого состояния в них разный. В точках наружной поверхности возникает плоское напряжённое состояние типа двухосного растяжения, в точках внутренней поверхности - смешанное двухосное напряжённое состояние, характеризующееся действием растягивающих окружных напряжений (<тф) и сжимающих меридиональных напряжений (<т5). Характер изменения напряжений в днище и штуцере отличается. Для штуцера градиенты напряжений больше, напряжения быстрее убывают при удалении от линии пересечения. Для днища поддерживается достаточно высокий уровень напряжений вблизи области пересечения.

Компоненты напряжений в оболочках, особенно вблизи области пересечения оболочек, имеют различный характер. Меридиональные напряжения, в основном, являются изгибными. Для окружных напряжений преобладающими являются растягивающие мембранные напряжения. Возникновение значительных по величине окружных мембранных и меридиональных изгибных напряжений взаимосвязано вследствие искривлённости оболочек. Причём, для эллиптического днища, как оболочки двойной кривизны, относительный вклад мембранных напряжений в общие напряжения выше, чем для штуцера. Проведенный анализ напряженного состояния различных соединений при действии внутреннего давления показал, что местные мембранные напряжения играют более заметную роль в прочностной оценке узла, чем суммарные эквивалентные напряжения, вследствие применения более низкого уровня допускаемых напряжений для них.

Рис. 4. Компоненты напряжённого состояния в оболочках

В работе определенный акцент сделан на анализе напряженного состояния соединений с нецентральным штуцером, так как в технической литературе такая задача практически не рассматривалась. Выявлены определенные особенности в распределении напряжений в оболочках, закономерности возникновения максимальных напряжений и зоны их действия. Показано, что для эллиптического днища значительный вклад в напряжённое состояние вносят касательные напряжения в области $»1=90°, особенно на внутренней поверхности.

В рамках параметрического анализа штуцерных узлов рассмотрено влияние комплекса основных геометрических параметров (10) на максимальные напряжения в оболочках. С увеличением параметра эллипсоидальное™ днища Ыа максимальные напряжения уменьшаются, но отношение максимальных эквивалентных и мембранных напряжений в эллиптическом днище и штуцере для различных значений Ыа примерно одинаковое. На практике обычно применяются эллиптические днища при Ыа = 0,5 - так называемые «стандартные» эллиптические днища 2:1, для которых и проводился общий анализ.

На рис. 5 приведены некоторые результаты параметрического анализа для радиальных соединений с центральным штуцером. На графиках максимальные напряжения в штуцере и днище представлены в относительной форме

о- = «г/сг0, о-=(о-е,о-га), <я>=рО/2Н, (11)

где оь - номинальные напряжения соединения; <тс, етш - максимальные эквивалентные и мембранные напряжения; р - внутреннее давление.

Существенное влияние на максимальные напряжения в оболочках оказывает параметр ¿Ю, характеризующий степень ослабления дншца вырезом. Расчёты показывают тенденцию возрастания максимальных напряжений в днище и штуцере с увеличением параметра Л В (рис. 5, а). Для аппаратов и сосудов давления, используемых в различных технических областях, параметр тонкостенности й/Н днища изменяется в довольно широких пределах.

4 3 2 1

о 0

О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

штуцер

О/// - 100 й/Я=0,7 ±

_1_I_I__I_I_I_1_t I)

6 гае

' ' ' '

а)

штуцер днище

3 г а«

— О

<///> = 0,3 ЫН = 0,7

■

50 100 150 " 0 50 100 150

/> Я

б)

~~" штуцер — ~ днище

ч

—'—■—1—>—■—■—1 н О О 0,5 1 1,5 2

в)

Шй = 0,2 О/Я - 100

Я

О 0,5 1 1,5 2

Рис. 5. Влияние геометрических параметров на максимальные напряжения в оболочках радиального соединения (Ь/а = 0,5 х„ = 0 а= 0)

На рис. 5, б показано влияние этого параметра на максимальные эквивалентные и мембранные напряжения в дншце и штуцере при условии h!H=consi. Наблюдается заметное возрастание относительных напряжений с увеличением параметра DIU. (При этом нужно иметь в виду, что и номинальные напряжения <т0 увеличиваются пропорционально D/H. Поэтому увеличение абсолютных напряжений происходит весьма значительное.) На рис. 5, в приведены расчётные результаты, показывающие влияние параметра отношения толщин А/Я, характеризующего взаимную жесткость пересекающихся оболочек. В определённой степени влияние этого параметра связано с особенностями упругого взаимодействия оболочек в области пересечения. Значительное возрастание напряжений, особенно в штуцере, наблюдается для соединений при Л/Я<1,0. Здесь проявляются два взаимосвязанных эффекта. Во-первых, уменьшение толщины стенки штуцера по сравнению с толщиной днища приводит к резкому снижению изгибной жёсткости штуцера (которая пропорциональна А3) и, как следствие - возрастанию изгибных меридиональных напряжений в штуцере. Во-вторых, уменьшение толщины штуцера вызывает увеличение окружных растягивающих напряжений в днище и штуцере. Для штуцерных узлов при А/Я>1,0 имеют место противоположные эффекты. С увеличением толщины стенки штуцера по сравнению с толщиной днища возрастает подкрепляющий эффект штуцера для отверстия днища. Применение штуцерных узлов с отношением толщин 0,75<А/Я<1,25 является наиболее рациональным - с точки зрения поддержания допускаемого уровня максимальных напряжений (эквивалентных и мембранных) в днище и штуцере при расчётной толщине днища.

Для нерадиальных штуцерных узлов дополнительное влияние оказывает угловой параметр а. С увеличением а наблюдается возрастание напряжений в оболочках. Но в большей степени это относится к эквивалентным напряжениям, т.к. эта тенденция определяется усилением изгибных эффектов в оболочках в зонах pi=0° и 80° области пересечения, а максимальные мем-

бранные напряжения увеличиваются в меньшей степени.

При расчетном анализе соединений с нецентральным штуцером показано влияние параметра Зс0, характеризующего относительное смещение штуцера от центрального положения. Такое влияние на максимальные напряжения оказывается практически незначительным при х0 <0,7. Но с увеличением значения параметра dlD для соединений наблюдается заметное возрастание максимальных напряжений в днище при увеличении параметра Зс0.

Рассмотрены особенности напряженного состояния и сделан параметрический анализ для штуцерных узлов при действии внешних сил и моментов, приложенных к штуцеру. Такая нагрузка, вызываемая, чаще всего, воздействием со стороны примыкающего трубопровода, является дополнительной, которая может привести к изменению напряжённого состояния, увеличению максимальных напряжений в оболочках соединения. Степень влияния дополнительных напряжений, в первую очередь, определяется соответствующими значениями внешних сил и внутреннего давления. Характерно, что при действии такой нагрузки эффект концентрации напряжений в оболочках выражен в большей степени, чем при действии внутреннего давления. Показано, что для нерадиальных соединений при увеличении параметра а наблюдается некоторое уменьшение максимальных напряжений в случае действия осевой силы и изгибающих моментов, и существенное увеличение напряжений - в случае действия крутящего момента.

В работе проведен анализ напряженного состояния в оболочках штуцерных узлов за счет температурного перепада по толщине стенки для стационарного равномерного температурного поля. В области пересечения оболочек концентрация температурных напряжений относительно небольшая и за-I висит от параметра отношения толщин оболочек h/H. Однако уровень темпе-

ратурных напряжений может быть таким, что приведёт к заметному изменению напряжённого состояния в оболочках соединения при термосиловом на-гружении. Для конструкций типа реактора вследствие температурного пере-

пада суммарные эквивалентные напряжения всегда больше напряжений от действия только внутреннего давления. Степень увеличения напряжений зависит от соотношения общих температурных и мембранных (от внутреннего давления) напряжений.

В разделе 4 рассматриваются штуцерные узлы с различными вариантами локального укрепления (рис. 6): а) пропущенный штуцер; б) интегральное укрепление; в) укрепление накладкой; г) переходная секция (отбортовка или торовая вставка).

а) 6) в) г)

Рис. 6. Штуцерные узлы с локальным укреплением

Локальное укрепление целесообразно применять для снижения максимальных напряжений в оболочках днища и штуцера. Для параметрического анализа локально укрепленных штуцерных узлов вводится дополнительный комплекс относительных геометрических параметров:

2Щ, ил, гШ-, ЮН,иа, /Ч/Я, Нт/Н, (12)

где /,, /„, /.„ - длины пропущенного штуцера, монолитного и накладочного подкрепления соответственно; Иг„ #„, #г - толщины интегрального и накладочного подкрепления, а также переходной секции (г, - радиус торовой оболочки).

Параметры укрепления выбирают для штуцерных узлов при расчёте на основную нагрузку - внутреннее давление. Результаты параметрического анализа локально укрепленных штуцерных узлов показали следующее. При использовании пропущенного штуцера с увеличением параметра Д/</ эффект снижения максимальных напряжений в оболочках относительно небольшой: для эквивалентных напряжений - порядка 8-10%, для мембранных напряже-

ний - порядка 15-20%, т.е. более заметным является уменьшение мембранных напряжений: окружных напряжений в оболочках центрального соединения; окружных напряжений в штуцере и меридиональных напряжений в днище - для нецентрального соединения. На практике чаще всего штуцер выполняют постоянной толщины по всей длине (Л,=й). Поэтому наибольшее влияние на снижение напряжений оказывает параметр А/Я, как и для неукрепленных штуцерных узлов.

Для соединений с наружным монолитным укреплением штуцера влияние длины укреплённой части штуцера при 21„Ш > 0,2 незначительно. Основной эффект оказывает толщина й„ укрепления штуцера. Целесообразно выбирать значение толщины И„ так, чтобы выровнять напряжения в оболочках, как эквивалентные, так и мембранные, а значение рационального параметра укрепления (hJh)* соответствует наибольшему эффекту снижения максимальных напряжений в штуцере и днище для штуцерного узла с определёнными геометрическими параметрами. При оценке прочности таких узлов определяющими становятся местные мембранные напряжения. Кроме того, расчётный анализ показал, что для соединений с сильно смещённым штуцером (х0 ¿0,7) нецелесообразно применение локально укреплённого штуцера с толщиной АЯ>1,5А, т.к. при этом заметно возрастают напряжения в днище за счёт увеличения как изгибных, так и касательных напряжений.

Укрепление в виде накладного кольца, привариваемого к днищу, нередко используется на практике, особенно, для штуцерных узлов с малым отношением <#/). Расчётный анализ показывает относительно небольшое влияние ширины Ьн кольцевой накладки. Основное влияние на уровень напряжений оказывает параметр HJH. Увеличение толщины накладки приводит к примерно одинаковому уменьшению максимальных эквивалентных и мембранных напряжений в днище и штуцере. При таком локальном укреплении снижаются изгибные напряжения в оболочках, и возрастает роль мембранных напряжений в штуцере и днище.

Штуцерные узлы, присоединяемые к эллиптическому днищу через от-бортовку (или торообразную вставку), практически не исследованы. Из рассматриваемых соединений такие узлы являются наиболее сложными для расчётного анализа. Напряженное состояние характеризуется резким изменением напряжений в переходной секции, наибольшие напряжения (на наружной или внутренней поверхности) возникают именно в ней, примерно посредине в меридиональном направлении. При выполнении отбортовки может происходить утонение стенки торовой секции. Однако расчетный анализ показывает относительно небольшое возрастание наибольших напряжений в отбор-товке (5-10%) за счет утонения. С увеличением радиуса гт торовой секции напряжения в оболочках соединения уменьшаются, но наибольший эффект снижения напряжений происходит при значениях параметра 2< г-/Н<3.

Кроме того, выполнен параметрический анализ локально укрепленных штуцерных узлов при действии внешних сил и моментов. Показано, что применение локального укрепления приводит к более значительному уменьшению напряжений в оболочках, чем при действии внутреннего давления.

На основе полученных результатов параметрического анализа для различных вариантов локального укрепления штуцерных узлов эллиптических днищ в работе сделаны практические рекомендации по выбору типа укрепления и его параметров. В частности, отмечаются определённые практические преимущества штуцерных узлов с переходной (торовой) секцией: сварной шов выносится из области наибольших напряжений; снижение напряжений в торовой секции и днище примерно одинаковое; «металлоёмкость» укрепления за счёт торовой секции по сравнению с другими вариантами укрепления оказывается наименьшей.

Программно-методические разработки были использованы для проведения проверочного прочностного расчета штуцерных узлов реактора рифор-минга газов (Р-302) при различных эксплуатационных режимах (реакции и регенерации) для НПЗ АО «Мажейкю нафта» (Литва). Выполнен анализ на-

пряженного состояния укрепленных и неукрепленных конструктивных узлов, выявлены области повышенных напряжений (местных мембранных напряжений в штуцерах и днищах) по сравнению с допускаемыми напряжениями для эксплуатационной температуры. Проведены расчеты для предложенных вариантов укрепления отдельных штуцерных узлов, на основе которых сделаны практические рекомендации для модернизации этих узлов.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Рассмотрен системный подход для исследования напряжённого состояния и параметрического анализа штуцерных узлов эллиптических днищ сосудов давления. Введён комплекс основных геометрических параметров неукреплённых и локально укреплённых штуцерных узлов.

2. Разработана новая конечно-элементная оболочечная модель на основе теории оболочек типа Тимошенко. Тестовые расчёты показали вычислительную эффективность этой модели при расчёте по МКЭ как тонкостенных оболочек, так и оболочек средней толщины.

3. Усовершенствованы прикладная методика и программное обеспечение для расчётного анализа по МКЭ напряжённого состояния штуцерных узлов как соединений пересекающихся оболочек. Выполненные разработки позволили расширить возможности программно-методического комплекса по расчёту штуцерных узлов, как в плане новых конструктивных соединений, так и диапазона изменения геометрических параметров узлов.

4. Выполнен сравнительный анализ расчётных и экспериментальных результатов для штуцерных узлов различного типа, показавший практическую эффективность новой конечно-элементной модели.

5. Проведён анализ особенностей и закономерностей напряжённого состояния для неукреплённых штуцерных узлов эллиптических днищ при различных видах нагружения. Сделан параметрический анализ, показывающий влияние основных геометрических параметров соединения на максимальные напряжения в штуцере и днище.

6. Рассмотрены типовые варианты локального укрепления штуцерных узлов. Выполнен расчетный параметрический анализ, показывающий влияние геометрических параметров укрепления на максимальные напряжения в штуцере и днище и сравнительную эффективность применения различных укреплений.

7. Решены новые задачи пересекающихся эллипсоидальной и цилиндрической оболочек (соединения оболочек с переходной секцией, соединения с различного типа локальным укреплением). Получены новые результаты исследования напряжённого состояния штуцерных узлов эллиптических днищ при различных видах нагружения (внутреннее давление, внешние силы и моменты, температурное воздействие).

8. Проведён проверочный прочностной анализ штуцерных узлов реактора Р-302 для различных эксплуатационных режимов. На основе анализа выявлены области напряжений высокого уровня и разработаны обоснованные рекомендации по локальному укреплению штуцерных узлов, принятые для практической реализации.

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. Скопинский В. Н., Сметанкин А. Б. Расчёт оболочек по МКЭ с применением «статической конденсации» // Образование, наука и производство. Межвузовский сборник научных трудов. Том 1: Техника, технологии и перспективные материалы. М.: МГИУ, 2001. С. 349353.

2. Скопинский В.Н., Сметанкин А.Б. Выбор рациональных параметров укреплённых штуцерных узлов на эллиптических днищах сосудов давления // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2003. №3. С. 3-6.

3. Skopinsky V.N., Smetankin A.B. Parametric study of reinforcement of pressure vessel head with offset nozzle // International Journal of Pressure Vessels and Piping. 2003. Vol. 80. No. 5. P. 333-343.

Сметанкин Андрей Борисович

Прочностной анализ штуцерных узлов на эллиптических днищах сосудов давления

АВТОРЕФЕРАТ

Подписано в печать 13.11.03 Сдано в производство 14.11.03

Формат бумаги Бум. множит.

Усл. печ. л. 1,75 Уч.-изд.л. 2,0

Тираж 120_Заказ №913_

РИЦ МГИУ, 115280, Москва, Автозаводская, 16 тел. 277-23-15

i Ulf ; » 17979 |l

Введение.

X. Состояние вопроса и задачи исследования.

1.1. Классификация соединений.

1.2. Обзор литературы.

1.3. Выводы по разделу 1.<.

2. Применение МКЭ в расчётном анализе пересекающихся оболочек

2.1. Основные соотношения МКЭ.

2.2. Четырёхугольный оболочечный элемент.

2.3. Геометрические соотношения для линии пересечения оболочек.

2.3.1. Геометрические зависимости для координат на линии пересечения поверхностей оболочек.

2.3.2. Преобразования координат.

2.3.3. Геометрические соотношения для соединений оболочек с переходной секцией.

2.4. Прикладная методика расчёта штуцерных узлов.

2.5. Результаты методических исследований.

2.5.1. Тестовые задачи.

2.5.2. Сравнение расчётных и экспериментальных результатов.

2.6. Выводы по разделу 2.

3. Анализ напряжённого состояния штуцерных узлов.

3.1. Основные геометрические параметры. Типовые виды нагружения.

3.2. Действие внутреннего давления.

3.2.1. Особенности напряжённого состояния в оболочках.

3.2.2. Параметрический анализ.

3.3. Действие внешних сил и моментов.

3.3.1. Особенности напряжённого состояния.

3.3.2. Результаты параметрического анализа.

3.4. Температурное воздействие.

3.5. Выводы по разделу 3.

4. Штуцерные узлы с локальным укреплением.

4.1. Соединения с пропущенным штуцером.

4.2. Соединения с монолитным укреплением штуцера.

4.3. Укреплённые соединения с накладным кольцом на днище.

4.4. Соединения с торовой отбортовкой (вставкой).

Актуальность темы. Сосуды давления широко применяются во многих отраслях промышленности. Прежде всего, это химическое, нефтехимическое и энергетическое машиностроение, газовая, нефтяная и нефтеперерабатывающая отрасли промышленности, криогенная техника, автомобилестроение, авиакосмическая техника и другие технические отрасли

Аппараты, работающие под действием внутреннего давления, характеризуются широким диапазоном изменения габаритных размеров, разнообразными режимами эксплуатации; для их производства используется различные конструкционные материалы, в том числе и композитные. Примерами таких технических объектов являются реакторы различного назначения, сосуды давления, теплооб-менное оборудование энергетических и нефтегазохимических установок, агрегатные аппараты высокого давления, аппараты химического производства, котлы и парогазогенераторы, емкости пищевой промышленности и т.д. (рис. 0.1).

Основными конструктивными частями любого сосуда давления являются корпус и днища. Сосуды давления могут иметь различную форму, однако чаще всего их корпус представляет собой цилиндрическую оболочку. Концевыми элементами корпуса являются днища, фланцы или горловины, которыми оканчивается цилиндрическая часть сосуда давления. На практике используются днища различной формы: эллиптические, сферические, полусферические, торосферические, конические отбортованные, конические неотбортованные. Наиболее широкое применение в сосудах давления нашли эллиптические и сферические днища. Причём, согласно современным правилам «. устройства и безопасной эксплуатации сосудов, работающих под давлением» [45], эти днища должны иметь высоту выпуклой части, измеренную по внутренней поверхности, не менее 0,2 внутреннего диаметра днища. Уменьшение величины высоты днища допускается только при согласовании с научно-исследовательской организацией, регламентирующей разработку сосудов давления.

-rib a) корпус реактора б) корпус колонного аппарата

Рис. 0.1. Аппараты, работающие под давлением

Сосуды давления имеют приварные штуцера для присоединения трубопроводов. (В технической литературе штуцер также называют патрубком или отводом.) Штуцера располагаются как на цилиндрическом корпусе, так и на днищах сосуда давления. Чаще всего штуцер выполняется в виде цилиндрической оболочки. Геометрические параметры штуцеров (диаметры, толщина стенки) могут различаться в довольно широком диапазоне, даже для одного сосуда давления.

Штуцерные узлы сосудов давления, как структурные элементы, представляют собой соединения пересекающихся оболочек различной геометрической формы. Вследствие конструктивной неоднородности таких соединений, связанной с резким изменением геометрии оболочечной конструкции за счет излома поверхности сопряжения оболочек, при различных эксплуатационных режимах в области сопряжения оболочек возникает локальное напряженное состояние, которое характеризуется относительно высоким уровнем напряжений (концентрацией напряжений) и существенно неоднородным распределением напряжений вблизи от этой области. Поэтому такие узлы являются, как правило, наиболее ответственными с точки зрения обеспечения прочностной надежности конструкции в целом.

Для обеспечения надёжной работы сосудов давления, прежде всего, необходимо строгое соблюдение норм и правил расчёта оборудования при эксплуатационных режимах. Проектирование рассматриваемых узлов во многих странах регламентируется специальными стандартами, среди которых наиболее известными являются ASME Boiler and Pressure Vessel Code (США), British Standard BS 5500 (Англия), ГОСТ 24755-89 (CT СЭВ 1639-88) (Россия). Однако в этих стандартах нормативные методики расчета базируются на так называемом «методе замещенной площади» и, как правило, сводятся к геометрическому критерию выбора параметров штуцерных узлов, причем для относительно узкого диапазона изменения основных относительных геометрических параметров.

Сосуды давления, аппараты и резервуары, применяющиеся в различных технических областях, отличаются геометрическими размерами (габаритными, толщиной стенок оболочек), конструктивным выполнением штуцерных узлов, видами эксплуатационных силовых воздействий (механических, температурных, термосиловых). В нормах не приводятся методики расчёта напряжённого состояния при проектировании силовых узлов сосудов давления и аппаратов, не описывается влияние тех или иных факторов (прежде всего, геометрических) на прочность конструкции. Кроме того, применительно к штуцерным узлам на эллиптических днищах можно отметить, что вышеуказанные стандарты не содержат достаточной информации о выборе параметров укрепленных штуцерных узлов эллиптических днищ и не дают оценки уровня максимальных напряжений в штуцере и днище.

При разработке современного оборудования для различных промышленных отраслей существуют тенденции к увеличению рабочих параметров оборудования (давления, температуры и др.) при одновременном снижении металлоемкости технических изделий или их конструктивных узлов. При этом к проектируемому оборудованию предъявляются высокие требования по надежности, долговечности, технологичности. В связи с этим необходимо использование эффективных методов расчетного анализа действующих напряжений в несущей конструкции и наиболее ответственных конструктивных узлах при различных эксплуатационных режимах оборудования. Это позволит проводить экспресс-анализ конструктивных узлов на стадии проектирования, снизит сроки проектирования, обеспечит обоснованный выбор основных параметров ответственных узлов и конструкционных материалов.

Ввиду большой практической значимости таких конструкций, как аппараты и сосуды давления различного технического назначения, в последние три десятилетия выполняются активные исследования проблемы пересекающихся оболочек в различных направлениях с применением более совершенных методов анализа в механике конструкций. Таким образом, проведение детального анализа напряжённого состояния штуцерных узлов, как весьма ответственных конструктивных элементов сосудов давления и аналогичных конструкций, а также проведение параметрического анализа, позволяющего оценить влияние основных геометрических параметров на максимальные напряжения в конструкции, является актуальной и практически важной научно-исследовательской задачей. Решение этой задачи требует разработки эффективных расчетных алгоритмов и прикладных методик, учитывающих конструктивные особенности штуцерных узлов на сосудах давления и ориентированные на используемые нормы прочности для соответствующих технических объектов.

Цель диссертационной работы:

- разработка прикладной методики расчета на прочность штуцерных узлов эллиптических днищ как конструктивных соединений пересекающихся оболочек;

- разработка программных модулей и развитие программного обеспечения для прочностного анализа штуцерных узлов;

- проведение расчетного исследования напряженного состояния штуцерных узлов при различных видах статического нагружения (внутреннее давление, внешние силы и моменты, температурное воздействие);

- проведение параметрического анализа неукрепленных и локально укрепленных штуцерных узлов.

Научная новизна работы.

- разработана новая конечно-элементная модель для расчета оболочек в широком диапазоне изменения параметра тонкостенности (для тонких оболочек и оболочек средней толщины);

- решены новые задачи для класса пересекающихся эллипсоидальной и цилиндрической оболочек;

- получены новые результаты исследования напряженного состояния и концентрации напряжений в штуцерных узлах эллиптических днищ;

- получены новые результаты параметрического анализа локально укрепленных штуцерных узлов на эллиптическом днище.

Достоверность основных положений и выводов обеспечивается строгим подходом в решении задач теории оболочек, проведением тестовых расчетов для оболочек различной геометрической формы, сравнительным анализом расчетных и экспериментальных результатов для моделей пересекающихся оболочек (штуцерных узлов). церных узлов).

Практическая ценность работы. В результате проведенных исследований усовершенствована прикладная методика прочностного анализа неукрепленных и локально укрепленных штуцерных узлов на эллиптическом днище. Прикладная методика реализована в виде специализированной вычислительной программы для персональных компьютеров, обеспечивающей достаточно точные расчетные результаты по напряжениям при относительно малых вычислительных затратах. Получены результаты параметрического анализа типовых штуцерных узлов эллиптических днищ, которые могут быть использованы при проектировании сосудов давления различного назначения. На основе этих результатов разработаны практические рекомендации по выбору рациональных параметров локального укрепления штуцерных узлов для снижения максимальных напряжений в штуцере и днище.

Реализация результатов работы. Разработанная прикладная методика и специализированная вычислительная программа использовались для исследования напряженного состояния штуцерных узлов реактора Р-302 НПЗ АО «Мажей-юо нафта» (Литва). Сделанные практические рекомендации реализованы для модернизации отдельных штуцерных узлов реактора.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы и результаты исследований докладывались на научных семинарах кафедры «Сопротивление материалов» МГИУ (2001-2003 гг.), на конференции аспирантов и молодых специалистов МГИУ (2002 г.) «Актуальные проблемы технических, экономических, педагогических и социально-гуманитарных наук», на отраслевом семинаре «Численные методы и программное обеспечение расчетов на прочность» в инженерном центре прочности министерства атомной энергии (ИЦП МАЭ, г. Москва, 2003 г.), на научно-технической конференции «Творчество молодых в науке и образовании» МГУИЭ (2003 г.).

Публикации. Основное содержание диссертационной работы опубликовано в 3 статьях, одна из которых издана за рубежом.

На защиту выносятся:

- новая конечно-элементная модель для расчета тонкостенных оболочек и оболочек средней толщины;

- прикладная методика расчетного анализа напряженного состояния штуцерных узлов эллиптических днищ как конструктивных соединений пересекающихся оболочек;

- результаты расчетного анализа напряженного состояния штуцерных узлов эллиптических днищ при различных видах механического нагружения (внутреннее давление, внешние силы и моменты), температурном воздействии, термосиловом нагружении;

- результаты параметрического анализа неукрепленных и локально укрепленных штуцерных узлов.

1. Состояние вопроса и задачи исследования

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Рассмотрен системный подход для исследования напряжённого состояния и параметрического анализа штуцерных узлов эллиптических днищ сосудов давления. Введён комплекс основных геометрических параметров неукреплённых и локально укреплённых штуцерных узлов.

2. Разработана новая конечно-элементная оболочечная модель на основе теории оболочек типа Тимошенко. Тестовые расчёты показали вычислительную эффективность этой модели при расчёте по МКЭ как тонкостенных оболочек, так и оболочек средней толщины.

3. Усовершенствованы прикладная методика и программное обеспечение для расчётного анализа по МКЭ напряжённого состояния штуцерных узлов как соединений пересекающихся оболочек. Выполненные разработки позволили расширить возможности программно-методического комплекса по расчёту штуцерных узлов, как в плане новых конструктивных соединений, так и диапазона изменения геометрических параметров узлов.

4. Выполнен сравнительный анализ расчётных и экспериментальных результатов для штуцерных узлов различного типа, показавший практическую эффективность новой конечно-элементной модели.

5. Проведён анализ особенностей и закономерностей напряжённого состояния для неукреплённых штуцерных узлов эллиптических днищ при различных видах нагружения. Сделан параметрический анализ, показывающий влияние основных геометрических параметров соединения на максимальные напряжения в штуцере и днище.

6. Рассмотрены типовые варианты локального укрепления штуцерных узлов. Выполнен расчетный параметрический анализ, показывающий влияние геометрических параметров укрепления на максимальные напряжения в штуцере и днище и сравнительную эффективность применения различных укреплений.

7. Решены новые задачи пересекающихся эллипсоидальной и цилиндрической оболочек (соединения оболочек с переходной секцией, соединения с различного типа локальными укреплениями) и получены новые результаты исследования напряжённого состояния штуцерных узлов эллиптических днищ при различного вида механического и температурного нагружения.

8. Проведён проверочный прочностной анализ штуцерных узлов реактора Р-302 для различных эксплуатационных режимов. На основе анализа выявлены области напряжений высокого уровня и разработаны обоснованные рекомендации по локальному укреплению штуцерных узлов, принятые для практической реализации.

4.5. Практические рекомендации

Полученные результаты параметрического анализа для различных вариантов локального укрепления штуцерных узлов эллиптических днищ позволяют сделать некоторые обобщения и практические рекомендации.

1) Параметры укрепления 2l/d, 2l/d, Ьц/а оказывают относительно малое влияние на уровень максимальных напряжений в оболочках. Поэтому длина (или ширина) локального укрепления может быть выбрана из конструктивных соображений или согласно соответствующим нормативным документам

2) Снижение максимальных напряжений в оболочках для штуцерных узлов с монолитным или накладочным укреплением, а также с пропущенным штуцером связано, в основном с параметрами относительной толщины hJHs, где hs =(h, h„, h,), HS=(H, Hn, Нн+Н) для соответствующих вариантов укрепления. Выбор толщины укрепления может быть сделан исходя из условий, чтобы максимальные напряжения в штуцере и днище были примерно одинаковыми. В этом плане можно рекомендовать такой диапазон изменения этого параметра: 1,0 < hJHs <1,3. Дальнейшее увеличение значения hJHs не приведёт к снижению напряжений в днище. В то же время, при hs<Hs заметно увеличиваются напряжения в штуцере вследствие усиления изгибных эффектов. Кроме того, положительный эффект может быть достигнут и за счёт комбинированного укрепления штуцерного узла, но ориентируясь на указанный диапазон изменения hJH%.

3) Применение пропущенного штуцера по сравнению с пристыкованным штуцером той же толщины даёт заметный эффект снижения напряжений только для днища. Поэтому этот тип укрепления может быть рекомендован только для штуцерных узлов, в которых для первоначального конструктивного соединения напряжения в днище были выше, чем в штуцере.

4) Использование торовой секции в общем приводит примерно к одинаковому эффекту снижения напряжений в области пересечения оболочек, что и для других вариантов укрепления. Максимальные напряжения имеют место в торовой секции (примерно посредине секции в меридиональном направлении). При этом применение торовой секции имеет определённые практические преимущества: сварной шов выносится из области наибольших напряжений; снижение напряжений в торовой секции и днище примерно одинаковое; «металлоёмкость» укрепления за счёт торовой секции по сравнению с другими вариантами укрепления оказывается наименьшей.

4.6. Прочностной анализ штуцерных узлов на эллиптических днищах реактора Р-302

В рамках научно-исследовательской работы, выполненной для НПЗ АО «Мажейюо нафта» (Литва) в 2001г, был проведен проверочный прочностной расчет реактора риформинга газов (Р-302) при различных эксплуатационных режимах - реакции и регенерации. Прочностной анализ проводился для всех ответственных штуцерных узлов, расположенных на корпусе и днищах реактора.

Несущая система реактора представляет собой сварную составную оболо-чечную конструкцию, которая должна обеспечивать работоспособность реактора при различных эксплуатационных режимах. Несущая конструкция включает следующие основные структурные элементы: гладкий цилиндрический корпус (оболочка); верхнее и нижнее эллиптические днища; штуцера, расположенные на корпусе и днищах.

В соответствии с техническим заданием выполнен расчёт напряжений для двух режимов работы реактора:

- режим реакции расчётное внутреннее давление р = 1,8 МПа; расчётная температура рабочей среды Т= 480°С;

- режим регенерации расчётное внутренне давление р= 1,1 МПа; расчётная температура рабочей среды Т= 530°С.

Проверочный расчет проводился для стационарного эксплуатационного режима работы реактора.

Верхняя часть корпуса реактора и верхнее эллиптическое днище выполнены из стали SA 387 Cr22 С1.2 (аналог стали 10СгМо9-10). Нижняя часть корпуса (~2000 мм от днища) и нижнее эллиптическое днище изготовлены из стали SA 387 Сг12 С1.2 (аналог стали 13СгМо4-5). Штуцера с меньшим диаметром (внутренний диаметр dt < 200 мм) выполнены из стали SA 182-F12-2 (аналог стали 13СгМо4-5), с большим диаметром (di> 200 мм) - из стали SA 182-F22-1 (аналог стали 10СгМо9-9).

Номинальные допускаемые напряжения [а] и значения модуля продольной упругости Е в расчётном диапазоне температур для материалов конструктивных элементов реактора принимались в соответствии с техническим заданием и приведены в табл. 4.9. Значения модуля упругости Е и коэффициента линейного температурного расширения о^ для используемых материалов реактора в зависимости от температуры приведены в табл. 4.10. Значение коэффициента Пуассона в расчётах принималось равным /л = 0,26.

1. Аргирис Д., Бук, Григер, Марачек. Приложение матричного метода к расчёту сосудов давления // Конструирование и технология машиностроения. 1970. Т. 92. №2. С. 57-70.

2. Баенхаев А.В., Болдычев В.П. К построению криволинейных конечных элементов способа двойной аппроксимации для расчёта тонкостенных конструкций // Прочность и устойчивость инженерных конструкций. 1983. Вып. 4. С. 10-18.

3. Бандурин Н.Г., Николаев А.П., Торунов И.К. Применение произвольного четырёхугольного конечного элемента к расчёту тонкостенных оболочек вращения//Прикладная механика. 1980. Т. 16. №3. С. 50-55.

4. Бандурин Н.Г., Николаев А.П., Торунов И.К. Применение произвольного четырёхугольного конечного элемента с матрицей 48x48 для расчёта оболочек вращения // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1980. №5. С. 44-48.

5. Батоз Д., Дхат Г. Дальнейшее исследование двух простых элементов оболочек // Ракетная техника и космонавтика. 1972. Т. 10. №2. С. 172-173.

6. Болдычев В.П. Способ двойной аппроксимации в методе конечных элементов. Л.: 1979. 19 С. Деп. В НИНИТИ 9.06.80. №2282-80.

7. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение. 1988. 272 С.

8. Виссер В. Применение криволинейного элемента смешанного типа для расчёта оболочек // Расчёт упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л.: Судостроение. 1974. Т.1. С. 230-254.

9. Волошин А.А., Самсонов Ю.А. Расчёт и конструирование пересекающихся оболочек сосудов. Л.: Машиностроение. 1968. 128 С.

10. Галиев К.С., Гордон Л.А., Розин Л.А. О построении универсальной матрицы жёсткости метода конечных элементов // Известия ВНИИГ. 1974. Т. 105. С.174.188.

11. Галлагер Р. Метод конечных элементов: основы. М.: Мир. 1984.430 С.

12. Германн, Кэмпбелл. Метод дискретных элементов для тонких оболочек // Ракетная техника и космонавтика. 1968. Т.6. №10. С. 23-29.

13. Гилл С., Китчинг Р., Каннас А., Пэйн Р. Эксперименты на сферических сосудах давления с подкрепляющими накладками у выходных отверстий // Расчёт напряжённого состояния сосудов. 1980. Вып.24. С. 73-105.

14. Голованов А.И., Бережной Д.В. Методы конечных элементов в механике деформируемых твёрдых тел. Казань: 2001. 301 С.

15. Голованов А.И., Корнишин М.С. Введение в метод конечных элементов статики тонких оболочек. Казань: 1989. 272 С.

16. Голованов А.И., Песошин А.В. Трёхмерный конечный элемент для расчёта произвольных оболочек // Исследования по теории пластин и оболочек. 1992. №24. С. 6-21.

17. Гольденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука. 1976. 512 С.

18. ГОСТ 24755-89 (СТ СЭВ 1639-88). Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчёта на прочность укрепления отверстий. М.: ГК СССР по стандартам, 1989.32 С.

19. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Методы расчёта оболочек. Т. 4. Киев: Наукова думка, 1981. 544 С.

20. Гузь А.Н., Чернышенко И.С., Чехов Вал.Н., Чехов Вик.Н. Методы расчёта оболочек. Т.1. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями. Киев: Наукова думка. 1980. 636 С.

21. Джонсон Д. Напряжения в сферической оболочке с нерадиальным патрубком // Труды американского общества инженеров-механиков. 1967. Т.34. №2. С. 47-56.

22. Журкин В.Г. Пособие для изучающих правила устройства и безопасной эксплуатации сосудов, работающих под давлением. М.: НПО ОБТ. 2001. 323с.

23. Земель В.А., Феденко Г.И. К расчёту на прочность элементов укрепления отверстий в эллиптических днищах сосудов и аппаратов при внутреннем давлении // Труды ЛенНИИхиммаш. Л.: 1974. №8. С. 38-44.

24. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир. 1975. 542с.

25. Зубарев В.П., Корнеев В.Г. Квазидвумерные схемы метода конечных элементов для расчёта пластин и оболочек и некоторые вопросы их исследования // Метод конечных элементов и строительная механика. Л.: ЛГПИ. 1974. С. 16-35.

26. Кантин Д. Смещения криволинейных конечных элементов как жёсткого целого // Ракетная техника и космонавтика. 1970. Т. 7. С. 84-88.

27. Кей С.В., Бессинджер З.Е. Расчёт тонких оболочек на основе метода конечных элементов // Расчёт упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л.: Судостроение. 1974. Т.1. С. 151-178.

28. Ключнов Ю.В., Николаев А.П., Киселёв А.П. Решение проблемы учёта смещений конечного элемента как жёсткого целого на основе использования векторной интерполяции полей перемещений // Изв. вузов. Машиностроение.1998. №1-3. С.3-8.

29. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1984. 831 С.

30. Кудрявцев Б.А. О напряжённом состоянии сферической оболочки с наклонным цилиндрическим патрубком // Прикладная механика. 1968. Т. IV.5. С. 71-77.

31. Кудряшов А.Б., Чубань В.Д. Об одном подходе к построению криволинейных изопараметрических конечных элементов оболочки // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Горький: 1981. №18. С. 48-56.

32. Кучер Н.К. Применение вырожденных трёхмерных конечных элементов для расчёта оболочечных конструкций // Проблемы прочности. 1984. №5. С. 98102.

33. Машель Н.Г. Расчёт на прочность эллиптических переходов в сосудах и аппаратах, работающих под внутренним давлением // Химическое и нефтяное машиностроение. 1977. №6. С. 3-5.

34. Мейбен П.М., Стриклин Д.А. Неявное представление жёсткого смещения в случае криволинейных конечных элементов // Ракетная техника и космонавтика. 1971. Т.9. №2. С. 206-208.

35. Меламед Э.Ш. Расчёт тонких оболочек с использованием метода конечных элементов естественной кривизны // Труды МИИТ. 1968. Вып. 342. С. 205211.

36. Немец Я. Расчёты прочности сосудов, работающих под давлением. М.: Машиностроение. 1964. 311с.

37. Нечаев Д.К., Сажин В.И. Расчёты на прочность и устойчивость химической аппаратуры//Н.-Новгородский государственный университет: 1991. 133с.

38. Нормы расчёта на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок (ПНАЭ Г-7-002-86) / Госатомэнергонадзор. М.: Энергоиздат. 1989. 525с.

39. Олсон М.Д. Исследование произвольных оболочек с помощью пологихоболочечных конечных элементов // сб. трудов «Тонкостенные оболочечные конструкции». 1980. С. 409-437.

40. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жёсткостью. Киев: Наукова Думка. 1973.248с.

41. Постнов В.А. Численные методы расчёта судовых конструкций. Л.: Судостроение. 1977. 279с.

42. Правила устройства и безопасной эксплуатации сосудов, работающих под давлением ПБ 10-115-96 // М.: Госгортехнадзор России. 2002. 152с.

43. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник в 3-х томах. Том 1 / Под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. М.: Машиностроение. 1968. 832с.

44. Расчёты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. Справочник / Под общей ред. В.И. Мяченкова. М.: Машиностроение. 1989. 520с.

45. Рахмилевич 3.3. и др. Справочник механика химических и нефтехимических производств. М.: Химия. 1985. 591с.

46. Рахмилевич 3.3., Зусмановская С.И. Расчёт аппаратуры, работающей под давлением. М.: Издательство стандартов. 1968.180с.

47. Редекоп Д. Трёхмерный анализ напряжённого состояния в зоне пересечения сферической и цилиндрической упругих оболочек // Расчёт напряжённого состояния сосудов. 1980. Вып. 24. С. 151-171.

48. Рикардс Р.Б. Метод конечных элементов в теории оболочек и пластин. Рига: "Зинатне". 1988.284с.

49. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат. 1977.129с.

50. Розин Л.А. Систематизация схем метода конечных элементов в теории упругости на основе вариационных принципов // Метод конечных элементов в строительной механике. Горький. 1975. С. 5-14.

51. Савула Я.Г. Задачи механики деформирования оболочек с резными срединными поверхностями. Автореферат Дисс. на соискание степени докт.физ.-мат. наук. Львов: 1984.

52. Сахаров А.С., Кислоцкий В.Н., Киричевский В.В., Альтенбах И., Габберт У., Данкерт Ю., Кепплер X., Кочык 3. Метод конечных элементов в механике твёрдых тел. Киев: Вища школа. 1982. 480с.

53. Скопинский В. Н. Концентрация напряжений в эллипсоидальных днищах с патрубками //Химическое машиностроение. №12. 1990. С. 11-12.

54. Скопинский В. Н. Прочностной анализ обечаек и днищ с патрубками через отбортовку//Химическое машиностроение. №7. 1993. С. 18-20.

55. Скопинский В. Н. Концентрация напряжений в пересекающихся оболочках // Труды XV Всес. конф. по теории оболочек и пластин. Казань. 1990. Т 1. С. 563-567.

56. Скопинский В. Н. Применение специализированных вычислительных программ в прочностном анализе конструкций химического и нефтехимического машиностроения // Химическое и нефтяное машиностроение. 1996. №5. С. 13-16.

57. Скопинский В. Н. Расчёт оболочечных конструкций с применением четырёхугольных криволинейных элементов // Известия вузов. Машиностроение. 1983. №5. С. 16-21.

58. Скопинский В. Н. Расчётное исследование подкреплённых пересекающихся оболочек // Проблемы прочности. 1989. №10. С. 59-62.

59. Скопинский В.Н., Казачкин А.В. Расчётный и экспериментальный анализ тройниковых соединений с отбортовкой // Проблемы прочности. 1994. №11. С. 69-74.

60. Скопинский В.Н., Сметанкин А.Б. Выбор рациональных параметров укреплённых штуцерных узлов на эллиптических днищах сосудов давления // Химическое и нефтегазовое машиностроение №3. 2003. С. 3-6.

61. Скопинский В.Н., Чижов В.Ф. Аналитическое исследование деформирования цилиндрических оболочек при произвольных граничных условиях // Прочность и долговечность конструкций. Киев. 1980. С. 64-73.

62. Славин М.Ю. К расчёту подкреплённых тороидальных оболочек с учётом геометрической нелинейности МКЭ. М.: 1983. 25 С. Деп. в ВИНИТИ 21.12.83. №6925-83.

63. Татаринов В.Г., Романова P.M., Дорохов В.П. Исследование напряжённого состояния деталей сосудов высокого давления // Машиноведение. 1975. №3. С. 56-60.

64. Теория оболочек с учётом поперечного сдвига. Казань: Издательство КГУ. 1977. 212с.

65. Тимошенко С.П. Курс теории упругости. Киев: Наукова думка. 1972. 501 С.

66. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки. М.: Физматгиз. 1963. 635с.

67. Толчинский А.Р., Лащинский А.А. Основы конструирования и расчёта химической аппаратуры. Д.: Машиностроение. 1970. 752с.

68. Феденко Г.И. Прочность торообразных соединений патрубков с цилиндрическими обечайками и эллиптическими днищами при внутреннем давлении // Труды ЛенНИИхиммаш. Л.: 1974. №8. С. 44-57.

69. Фрадкин Б.В., Головин В.В. Оснобенности напряжённого состояния тонкостенных штампованных тройниковых соединений // Электрические станции. 1985. №5. С. 62-73.

70. Фрадкин Б.В., Головин В.В., Русакова Е.М. Исследование напряжённого состояния толстостенных тройниковых соединений трубопроводов на основе решения пространственной задачи теории упругости // Сб. научных трудов Гидропроекта. 1984. Вып. 93. С. 78-89.

71. Цвик Л.Б. Объёмное состояние и прочность однослойных и многослойных сосудов высокого давления с патрубками // Автореферат на соисканиестепени доктора технич. наук. Красноярск. 2001. 38с.

72. Чернов Б.П. Сфероидальные днища минимального веса // Труды ЦКТИ. 1992. №272. С. 52-57.

73. Ahmad S., Irons В.М., Zienkiewicz О.С. Analysis of thick and thin shell structures by curved elements II Int. J. Num. Meth. Eng. 1970. V. 2. No.2. pp. 419-451.

74. Altman W., Iguti F. A thin cylindrical shell finite element based on a mixed formulation // Сотр. and Struct. 1976. V.6. No.2. pp. 149-155.

75. Ando V., Yagawa G., Kikuchi F. Stress distributions in thin-walled intersecting cylindrical shells subjected to internal pressure and in-place force //Proc. 1-st Int. Conf. React. Tech. Berlin. 1971. V.3. P.G. pp. 1-13.

76. Argyris J.H., Buck K.E., Scharpf D.W., William K.J. Linear method of structural analysis II Nucl. Eng. and Design. 1972. V.19. №1. pp.139-167.

77. Aschough, Rusu-Casandra A.L., Mallasekera W. Stress analysis of hemisherical shells with single nonradially penetrated nozzles // Engin. Struct. 1996. Vol. 18. No.12. pp. 894-900.

78. Ashwell D., Gallager R. (eds.). Finite elements for thin shells and curved members, london. 1976. 268p.

79. ASME boiler and pressure vessel code. 1983. Section III. American Society of Mechanical Engineers. New York.

80. Batoz J.L., Zheng C.L., Hammadi F. Formulation and evaluation of new triangular, quadrilateral, pentogonal and hexogonal discrete kirchoff plate/shell elements // Int. J. Numerical Meth. in Eng. 2001. V.52. No.5-6. pp. 615-630.

81. Baumann M., Schweizerhof K., Andrussow S. An efficient mixed hybrid 4-node shell element with assumed stresses for mambrane, bending and shear parts/ Eng. Comput. 1994. -v.ll.No.l. pp. 69-80.

82. Bonnes G., Dhatt G., Giroux V., Robichand L. Curved triangular elements for the analysis of shells // Proc. 2-nd Conf. on Matrix Meth. In Struct. Mech. 1968. pp. 617-639.

83. Brooks G.N. Shell solution for reinforced cylinder to sphere intersection // Transactions ASME. Journal Pres. Ves. Technology. 1988. vol.110. No.2. pp. 644649.

84. BS 5500. 1976. Unfired fusion welded pressure vessels. British Standards Institution.

85. Cassidy L.M., Coogan C.H. Stress concentrations at reinforced openings in ellipsoidal pressure vessel heads // ASME Paper No. 64-PET-3. Petroleum Mech. Eng. Conf. Los Angeles. CA. 20-23 September. 1964. P. 364-378.

86. Chao Y.J., Sutton M.A. Radial flexibility factors of nozzles in pressure vessel heads // J. Strain Anal. Eng. Des. 1985. vol. 20. No.2. pp. 87-92.

87. Chao Y.J., Sutton M.A. Stress analysis of ellipsoidal shells with radial nozzle // Int. J. Pres. Ves. and Piping. 1985. vol. 21. No. 1. pp. 89-108.

88. Chao Y.J., Sutton M.A. Stress concentration factors for nozzles in ellipsoidal pressure vessel heads due to thrust loads // Int. J. Pres. Ves. and Piping. 1985. vol.19. No.l. pp. 69-81.

89. Chao Y.J., Wu B.C., Sutton M.A. Radial flexibility of welded-pad reinforced nozzles in ellipsoidal pressure vessel heads // Int. J. Pres. Ves. and Piping. 1986. vol.24. No.2. pp. 189-207.

90. Chen H.C., Schnobrich W.C. Nonlinear analysis of intersecting by the finite element method. Urbana. 1976. -126 p.

91. Cranch E.T., Dally J.W. An experimental study of attachments to cylindrical and shallow spherical shells // Nucl. React. Contain. Build, and Press. Vess. 1960. pp. 221-256.

92. Fonder G. Studies in doubly-curved elements for shell of revolution// Finite Elements for Thin Shells and Curved Members. 1976. pp.113-129.

93. Fried I. Shear in C(0) and C(1) bending finite elements // Int J. of Solids and

94. Structures. 1973. V.9. No.4. pp. 449-460.

95. Galletly G.D. Bending of 2:1 and 3:1 open crown ellipsoidal shells // Welding Research Council Bulletin. 1959. No.59.

96. Galletly G.D. Influence coefficients and pressure vessel analysis // Trans. ASME. J. of Eng. for Industry. Aug. 1960. pp. 259-263.

97. Gantayat A.N., Powell G.H. Finite element analysis of thin and thick-walled tubular joints //Nucl. Eng. and Design. 1978. V.46. №2. pp. 381-394.

98. Gill S.S. (Ed). The stress analysis of pressure vessels and pressure vessel components. Oxford: 1970. 592p.

99. Gill S.S., Leckie F.A. Effect of geometry changes on the application of limit analysis to the design of pressure vessel nozzles // Int. J. Mech. Sci. 1968. V.10. pp. 983-993.

100. Gwaltney R.C., Corum J.M., Bolt S.E., Bryson J.W. Experimental stress analysis of cylinder-to-cylinder shell models and comparison with theoretical predictions // Trans. ASME. J. Pres. Ves. Tech. 1976. V.j98. No.4. pp. 283-290.

101. Gwaltney R.C., Greenstreet W.L. Comparison of theoretical and experimantal stresses for spherical shells having single nonradial nozzles // Proc. 2-nd Int. Conf. Pres. Vess. Tech. San Antonio (Tex.) 1973. p.II. pp. 85-103.

102. Hellen Т.К. The application of the BERSAFE finite element system to nuclear design problems // Proc. 1-st Int. Conf. Struct. Mech. React. Tech. Berlin. 1971. V.6. Part M. pp. 1-22.

103. Hughes T.J.R., Cohen M. The "heterosis" finite element for plate bending // Сотр. and Struct. 1978. V.9. No.5. pp. 445-450.

104. Jones R.F. A curved finite element for general thin shell structures // Nucl. Eng. and Design. 1978. V. 48. №2-3. pp. 415-425.

105. Karandikar Harshavardhan, Srinivasan Ramesh, Mistree Farrokh, Funchs Willi J. Compromise: an effective approach for the design pressure vessels using composite materials // Computers and Structures. 1989.33. №6. pp. 1465-1477.

106. Koves W.J., Nair S. A finite element for the analysis of shell intersections // Trans.

107. Kui L.X., Liu G.Q., Zienkiewicz O.C. A generalized displacement method for the fonite element analysis of thin shells // Int. J. for Numerical Meth. in Eng. 1985. V.21.No.l2. pp. 2145-2155.

108. Leckie F.A., Payne D.J. Some observations on the design of spherical pressure vessels with flush cylindrical nozzles // Proc. Inst. Mech. Engrs. 1965-1966. V.180. Parti. V. 20. pp. 497-512.

109. Leckie F.A., Penny R.K. Solution for stresses at nozzle in pressure vessel, stress concentration factors for stresses at nozzle intersections in pressure vessels // Welding Research Council Bulletin. 1963. No. 90. pp. 8-18.

110. Leckie F.A., Penny R.K. Stress concentration factors for the stresses at nozzle intersections in pressure vessels // Welding Research Council Bulletin. 1963. No. 90. pp. 19-26.

111. Lekkerkerker J.G. The determination of elastic stresses near cylinder-to-cylinder intersections //Nucl. Eng. and Design. 1972. V.20. №1. pp. 57-84.

112. Leonard J.W. Strongly curved finite element for shell analysis // J. Eng. Mech. Div. ASCE. 1973. V. 99. NEM3. pp. 515-535.

113. Mohr G.A. Application of penalty factors to a double curved quadratic shell elements // Сотр. and Struct. 1981. V.14. No.1-2. pp. 15-19.

114. Mukhopadhyay M., Dinker D.K. Isoparametric linear bending element and one-point integration // Сотр. and Struct. 1978. V.9. No.3. pp. 365-369.

115. Natarajan R., Widera G.E.O., Afshari P. A finite element model to analyze cylinder-cylinder intersections // Int. J. Pres. Ves. Tech. November 1987. V.109. pp. 411-420.

116. Onate E., Hinton E., Glover N. Technique for improving the performance of ahmad shell elements // Applied Numerical Modeling. Spain, 1978. pp. 389-399.

117. Panagiotopoulos G.D. A finite element procedure for the stress analysis of tubular joint connections// Int. J. for Numerical Meth. in Eng. 1986. V.23. pp. 317-329.

118. Pawsey S.F., Clough R.W. Improved numerical integration of thick shell finite elements // Int. J. Num. Meth. Eng. 1971. V.3. №4. pp. 575-586.

119. Penny R.K. Stress concentrations at the junction of a spherical pressure vessel and cylindrical duct caused by centrain axi-symmetric leading // Nucl. React. Contain. Buil. and Pres. Vess. 1960. pp. 347-368.

120. Pian T.H.H., Chen D.P., Kang D. A new formulation of hybrid/mixed finite element // Computer & Structures. 1983. Vol.16. No. 1-4. pp.81-87.

121. Rashid V. R., Gilman J.D. Three dimensional analysis of reactor pressure vessel nozzles (summary) // Proc. 1-st Int. Conf. Struct. Mech. React. Tech. Berlin. 1971. V.4.P.G.pp. 1-15.

122. Rose R.T. New design method for pressure vessel nozzle // The Engineers. 1962. V.214. pp. 90-93.

123. Rusu-Casandra A.L., Grindeanu I.R., Chang K.-H. Sizing design sensitivity analysis and optimisation of a hemispherical shell with a nonradial penetrated nozzle // Trans. ASME. J. of Pres. Vess. Tech. 1998. V.120. No3. pp. 238-244.

124. Simons N., Chassapis C. Classical versus improved thin shell theories: a theoretical argument or a design concern? // Trans ASME. Int. J. Pres. Ves. Tech. 1997-vol.ll9.No.l. pp. 96-104.

125. Singh A. V., Kumar V. Stress in thick pressure vessel heads // Transactions ASME. J. Pres. Ves. Technology. 1990. V. 112. pp. 108-114.

126. Singh Anand V. Stress in welded pad reinforced nozzle in spherical and ellipsoidal pressure vessel // Comput. Mech'88: Theory and Appl.: Proc. Int. Conf. Comput. Eng. Sci., Atlanta, GA, Apr. 10-14. 1988. V.2. Berlin. 1988. pp. 33. V.l.l. 33. vl.2

127. Skopinsky V.N., Berkov N.A. Stress analysis of ellipsoidal shell with nozzle under internal pressure loading // Transactions ASME. Journal of Pressure Vessel Technology. 1994. V.l 16. No.3. pp. 431-436.

128. Skopinsky V.N., Smetankin A.B. Efficiency of reinforcement of pressure vesselhead with nozzle // Int. J. Pressure Vessels and Piping. 2003. Vol. 80. No. 5. pp. 333-343.

129. Talha M.A. A theoretically improved and easily implemented version of the Ahmad thick shell element // Int. J. for Numerical Meth. in Eng. 1979. c.14. No.l. pp. 125-142.

130. Thomas G.R., Gallager R.H. Triangular thin shell finite element, part 1: linear analysis // NASA Contractor Report CR. 2482. 1975. 45 p.

131. Van Campen D.H. On the stress distribution in an arbitrary loaded nozzle-to-flat plate connection //Nucl. Eng. and Design. 1969. V.l 1. No.2. pp. 495-516.

132. Van Campen D.H., Spaas H.A.C.M. On the stress distribution in nozzle-to-cylinder connections for small diameter rations // Nucl. Eng. and Design. 1972. V.21. No.3. pp. 368-395.

133. Weeks G.E. A finite model for shells based on the discrete kirchoff hypothesis // Int. J. Num. Meth. Eng. 1972. V.5. No. 1. pp. 3-16.

134. WeiB Eckart, Rudolph Jurgen, Lietzmann Andreas. Anwendung der finite-elemente-methode (FEM) als basis der druckbehalter-dimensionierung // Chem. Ing. Tech. 1995. V.67. No.7. pp. 874-879.

135. WeiB Eckart. Trangfahigkeitsnachweis bei eiwirkung lokater Iasten auf behalterwandungen // Chem. Ing. Tech. 1993. V.65. №7. pp. 829-834.

136. Wempner G.A., Talaslidis D., Hwang C.-M. A simple and efficient approximation of shells via finite quadrilateral elements // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1982. V.49. No.3. pp. 115-120.

137. Witt F.J., Gwaltney R.C, Maxwell R.L., Holland R.W. A comparison of theoretical and experimental results from spherical shells with a single radially attached nozzle // Trans. ASME. J. Eng. Power. 1967. V.89. Ser. A. №3. pp. 333-340.

138. Wood James. Observation on shell intersections // Accuracy, Reliab. and Train. FEM Technol. Proc. 4th World Congr. Interlaken. 17-21 Sept. 1984. Dorset 1984. pp. 461-472.