Продольные колебания упругих стержневых систем с граничными условиями, определяемыми многозначными соотношениями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Введение

1 Состояние вопроса и постановка задачи

1.1 Условия работы штанговой колонны глубинной насосной установки

1.2 Расчетная схема.

1.2.1 Учет гидростатического давления.

1.2.2 Сила, действующая на нижний конец колонны

1.2.3 Силы, распределенные по длине колонны.

1.2.4 Уравнение движения

1.3 Обзор методов решения задач при наличии нелинейностей, описываемых многозначными соотношениями.

2 Разработка математической модели

2.1 Постановка задачи о продольных колебаниях стержня в форме динамического вариационного неравенства.

2.2 Дискретизация динамического вариационного неравенства во времени и пространстве.

2.3 Решение вариационной задачи путем минимизации негладкого функционала

3 Реализация алгоритма

3.1 Структура программы.

3.2 Тестирование алгоритма.

4 Расчет напряженно-деформированного состояния штанговой колонны в условиях эксплуатации

4.1 Определение параметров откачиваемой жидкости в НКТ

4.2 Влияние длины колонны, режима работы установки и вязкости откачиваемой жидкости на напряженно-деформированное состояние штанговых колонн в вертикальных скважинах.

4.3 Влияние кулонова трения на напряженно-деформированное состояние штанговых колонн в наклонных и искривленных скважинах.

4.4 Влияние асфальто-парафиновых отложений (АСПО) на напряженно-деформированное состояние штанговых колонн

4.5 Влияние продольного изгиба при сжатии на напряженно-деформированное состояние штанговых колонн.

4.6 Расчет реальных штанговых колонн.

5 Оценка прочности штанговых колонн

Для проектирования, оценки прочности, долговечности и других эксплуатационных механических свойств конструкций необходимо уметь определять их напряженно-деформированное сосчтояние в любой момент времени. В связи с этим, актуальной является задача построения механических моделей и методов их решения.

Современное состояние вычислительной техники и численных методов позволяет исследовать задачи, изучение которых до этого было чрезвычайно трудоемким. К их числу относятся задачи исследования динамических систем, в которых граничные условия описываются многозначными соотношениями. Такие задачи не могут быть решены в классической постановке. Для их исследования необходимо применение специальных подходов, например, использование вариационных неравенств.

Одной из таких задач является исследование продольных колебаний штанговой глубинной насосной установки, используемой для добычи нефти. Для этой системы имеют место следующие многозначные соотношения:

- зависимость между силой, прикладываемой к нижнему сечению колонны и скоростью этого сечения, обусловленная работой клапанов глубинного насоса;

- кулоново трение штанг о стенки насосно-компрессорной трубы.

Исследование таких систем имеет большое практическое значение, поскольку использование штанговых глубинных насосных установок явля ется наиболее распространенным при добыче нефти. Одной из наиболее частых причин выхода из строя является обрыв штанг, приводящий к необходимости проведения дорогостоящего подземного ремонта, стоимость которого возрастает из-за того, что месторождения могут быть расположены в труднодоступных местах. Поэтому актуальной является задача увеличение срока службы колонны между ремонтами, для чего, в частности, необходимо знать ее напряженно-деформированное состояние в любой момент времени.

Целью настоящей диссертации является разработка алгоритмов решения задач о колебаниях упругих систем с граничными условиями, описываемыми многозначными соотношениями, создание программ, реализующих этот алгоритм, проверка их работоспособности и использование их для исследования продольных колебаний штанговых колонн.

Диссертационная работа состоит из семи глав, включая введение и заключение.

Во введении (первой главе) обоснована актуальность рассматриваемой задачи, сформулирована цель работы и изложено краткое ее содержание.

Во второй главе рассмотрены условия работы исследуемой конструкции. Задача исследования динамического поведения штанговой колонны поставлена как задача механики деформируемого твердого тела с граничными условиями и распределенными нагрузками описываемых с помощью многозначных соотношений. Дан обзор методов решения таких задач.

В третьей главе дана математическая формулировка поставленной в предыдущей главе задачи в виде квазивариационного неравенства, произведена дискретизация неравенств во времени и пространстве, получен численный алгоритм решения рассматриваемой задачи.

В четвертой главе приведена структура составленной программы, про изведено тестирование численного алгоритма на системе с одной степенью свободы.

В пятой главе полученный алгоритм применяется для расчета штанговых колонн в реальных и приближенных к реальным условиях. Рассмотрено влияние различных факторов на динамическое поведение штанговой колонны.

В шестой главе производится оценка усталостной прочности штанговой колонны. Оценивается влияние собственных колебаний и сжатия на усталостную прочность.

В заключении (седьмой главе) даны основные результаты диссертационной работы и выводы.

Результаты, изложенные в работе, докладывались на

- 10-й Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1995),

- Международной конференции "Математические модели и численные методы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1996),

- 11-й Международной зимней школе по механике сплошных сред (Пермь,

1997),

- 12-й Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1999).

По теме диссертации опубликованы работы [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8].

Заключение

1. Поставлена задача исследования поведения стержневых систем, с учетом силовых факторов, описываемых многозначными (субдифференциальными) соотношениями. Дана математическая формулировка поставленной задачи в виде динамического квазивариационного неравенства.

2. Решение поставленной задачи с помощью разностной схемы Нью-марка, последовательных приближений и конечноэлементной дискретизации сведено к нахождению на каждом временном шаге минимума выпуклого неладкого конечномерного функционала относительно скоростей. Задача минимизации этого функционала с помощью введения вспомогательных переменных и использования метода модифицированного лагранжиана сведена к последовательности гладких задач нелинейного программирования.

3.Численное тестирование предлагаемого подхода к решению динамических задач с многозначными нелинейностями и сравнение с известным аналитическим решением свидетельствует о высокой достоверности получаемых результатов.

4. Предложенный подход и его численная реализация позволили исследовать продольные колебаний штанговых колонн глубинных насосных установок.

5. Полученные численные результаты позволили рассмотреть влияние различных факторов (таких, как длина колонны, гидродинамическое сопротивление и кулоново трение) на динамическое поведение штанговой колонны.

6. Произведено сравнение полученных численных результатов с экс

1. Вассерман И.Н. Алгоритм численного исследования движения одномерных упругих систем с краевыми условиями порогового типа. //Тез.докл.на 10 Зимней школе по механике сплошных сред.-Пермь,1995. стр 55

2. Вассерман И.Н. Динамика упругого стержня с краевыми условиями порогового типа. // Динамика и прочность механических систем. Межвузовский сборник научных трудов.- Пермь, 1995. стр 76-84

3. Вассерман И.Н. Численное решение упругих динамических задач с разрывной нелинейностью. //Тез.докл.на междунар. конф." Математические модели и численные методы механики сплошных сред"- Новосибирск,27 мая -2 июня,1996. стр 175-176

4. Вассерман И.Н. Апробация методов Ньюмарка и Удзавы для численного решения упругих динамических задач с разрывной нелинейностью. // Динамика и прочность механических систем. Межвузовский сборник научных трудов.- Пермь, 1996. стр 26-32

5. Вассерман И.Н. Вынужденные колебания одномерных упругих систем с граничными условиями порогового типа. //Динамика и прочность механических систем. Межвузовский сборник научных трудов.- Пермь, 1997. стр 26-30

6. Вассерман И.Н. Реализация алгоритма решения упругих динамических задач с разрывными нелинейностями. //Тез.докл.на 11 Меж-дунар. зимней школе по механике сплошных сред,- Пермь, 1997. стр 55

7. Вассерман И.Н. Вынужденные колебания штанговой колонны в криволинейной скважине с учетом сил трения. //Механика и технология материалов и конструкций. Сборник научных трудов. N1-Пермь,1998. стр 20-30

8. Вассерман И.Н. Продольные колебания упругого стержня в криволинейном канале, заполненном вязкой жидкостью. //Тез.докл.на 12 Зимней школе по механике сплошных сред.- Пермь,1999. стр 108

9. Расчет и конструирование нефтепромыслового оборудования. М.Недра, 1987-422с.

10. Лебедев Н.Ф. Динамика гидравлических забойных двигателей. М.Недра, 1981-251с.

11. Колесников А.Е. Мелентьев Н.Я. Искривление скважин. М.Недра, 1979-175с.

12. Белоруссов В.О. Бондарчук Т.М. Прогнозирование и расчет естественного искривления скважин. М.Недра, 1988-175с.

13. Исаченко В.Х. Инклинометрия скважин. М.Недра,1987-216с.

14. Вирновский A.C. Теория и практика глубиннонасосной добычи нефти. М.Недра, 1971-184с.

15. Уразаков К.Р Эксплуатация наклонно-направленных насосных скважин. М.Недра,1993-169с.

16. Песляк Ю.А. Уразаков K.P. Трение штанг в наклонно-направленной скважине. -Нефтяное хозяйство.-1990, N10, с.60-63.

17. Евченко B.C. Захарченко Н.П. Расчет нагрузок в наклонно-направленных скважинах при эксплуатации штанговыми насосами. -Нефтяное хозяйство.-1984, N8, с.34-37.

18. Уразаков K.P. Минликаев В.З. Песляк Ю.А. Исследование трения муфт и штанг о насосные трубы. Тр. ин-та БашНИПИнефть-1987, -Вып.77, с.42-45.

19. Песляк Ю.А. Расчет напряжений в колоннах труб нефтяных скважин. М.Недра, 1973-216с.

20. Повх H.JI. Техническая гидродинамика. Л.Машиностроение, 1976-502с.

21. Коллинз Дж. Повреждение материала в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение. М.Мир,1984-624с.

22. Справочное руководство по проектированию разработки и эксплуатации нефтяных месторождений. Добыча нефти. М.Недра, 1983-445с.

23. Добыча нефти штанговыми насосами. М.Недра, 1993-350с.

24. Дрэготеску Н.Д. Глубиннонасосная добыча нефти. М.Недра,1966-417с.

25. Вирновский A.C. Способ вычисления величин, характеризующих работу глубиннонасосной установки по данным наземных измерений. -Нефтяное хозяйство.-1952, N5, с.30-36.

26. Лебедев Н.Ф. Колебания стержневых систем в полостях, заполненных жидкостью (применительно к задачам бурения скважин). Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук. 1981.

27. Беляев Ю.В. Определение движения упругого стержня в среде с сухим трением. //Известия высших учебных заведений. Машиностроение. N 10-12, 1992 с25-31.

28. Hess D.P., Soom A. Normal vibration and friction at a Hertzian contact under random excitation: perturbation solution. //Journal of Sound and Vibration. 1993. Vol.164. No.2. pp317-326.

29. Feeny В., Moon F.C. Chaos in a forced dry friction oscillator: experiments and a numerical modelling. //Journal of Sound and Vibration. 1994. Vol.170. No.3. pp303-323.

30. Franga L.N.F., Olivera de J.C.F. Stability of some mechanical systems with dry friction. //Dynamics and Stability of Systems. 1990. Vol.5, No.3, ppl39-136.

31. Бидерман В.Л. Прикладная теория механических колебаний. М.:Высшая школа, 1972, -416с.

32. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И. Фуфаев Н.А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.Наука, 1976, -384с.

33. Гуляев В.И., Баженов В.А., Попов С.Л. Прикладные задачи теории нелинейных колебаний механических систем. М.Высшая школа, 1989 -383с.

34. Klepp H.J. Steady-state and irregular motions of a system with friction under harmonie excitation. //Mech. Struct. & Mach. 1991, Vol.19, No.3, pp327-356.

35. Андронов A.A., Витт A.A., Хайкин С.Э. Теория колебаний. M.Наука, 1981 -568c.

36. Barron R., Wojewoda J., Brindley J., Kapitaniak T. Interprétation of aperiodic time sériés: a new view on a dry friction. //Journal of Sound and Vibration. 1993. Vol. 162. No.2. pp369-375.

37. Алифов A.A., Фролов К.В. Взаимодействие нелинейных колебательных систем с источниками энергии. М.Наука, 1985 -328с.

38. Филиппов А.Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. М.Наука, 1985 -224с.

39. Фейгин М.И. Вынужденные колебания систем с разрывными нели-нейностями. М.Наука, 1994 -288с.

40. Розенвассер Е.Н. Колебания нелинейных систем. Метод интегральных уравнений. М.Наука. 1969 576с.

41. Розенвассер Е.Н. Общие уравнения чувствительности разрывных систем. //Автоматика и телемеханика. 1967. N3 с52-57.

42. Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М. Методы анализа нелинейных математических моделей. М.Мир, 1991 -386с.

43. Бабицкий В.И. Крупенин B.JI. Колебания в сильно нелинейных системах. М. Наука, 1985 -386с.

44. Иванов Б.П. Алгоритм решения контактных задач с трением при больших упругопластических деформациях. //Численное моделирование статического и динамического деформирования конструкций. Свердловск, УрО АН СССР, 1990, с.70-75.

45. Иванов Б.П. Большие упругопластические деформации в технологических задачах. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.ф.-м.н. //ИМСС УрО РАН, Пермь, 1993, 16с.

46. B.Ivanov, A.Rogovoy Displacement formulation of the friction conditions on the contact surface. //Computers & Structures. 1997, Vol.62, No.l, pp.133-139.

47. Иванов Б.П. Решение контактных задач с трением при больших упругопластических деформациях. //Смешанные задачи механики деформируемого тела. Всесоюзная конференция. Одесса, 1989, ч.1, с.145.

48. Иванов Б.П., Сурсяков В.А. Два варианта численного решения упругопластических задач с учетом контактного трения. //10 Зимняя школа по механике сплошных сред. Екатеринбург, УрО РАН, 1995, ИМСС УрО РАН, Пермь, 1995, с.1112-113.

49. Ibrahimbegovic A., Wilson E.L. Unified computational model for static and dynamic frictional contact analysis. //International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1992, Vol.34, pp233-247.

50. Jing H.-S., Liao M.-L. An improved finite element scheme for elastic contact problems with friction. //Computers & Structures. 1990, Vol.35, No.5, pp.571-578.

51. Sachveda T.D., Ramakrishnan C.V. A finite element solution for the two-dimensional elastic contact with friction //International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1992, Vol.34, pp233-247.

52. Runesson K., Klisinski M. Larsson R. Formulation and implementation of conditions for frictional contact. //Engineering Computations . 1993, Vol.10, No.l, pp.3-14.

53. Chen W.-H., Yeh J.-T. Three-dimensional finite element analysis of static and dynamic contact problems with friction. //Computers Sz Structures. 1990, Vol.35, No.5, pp.571-578.

54. Sun S.M., Tzou H.S., Natori M.C. Parametric quadratic programming method for dynamic contact problems with friction. //AIAA Jour-nal.1994. Vol.32, No.2 pp 371-378.

55. Park J.K. Kwak B.M. Three-dimensional frictional contact analysis using the homotopy method. // Trans. ASME. J.of Appl.Mech. 1994. Vol.61, pp 703-709.

56. Базара M., Шетти К. Нелинейное программирование. Теория и алгоритмы. М.,Мир,1982,-583с.

57. Берщанский Я.М. Мееров М.В. Теория и методы решения задач дополнительности. //Автоматика и телемеханика. 1983, N6 с5-31.

58. Parida J., Kumar A., A note on the linear complementary problem involving a subgradient. // Indian J. Pure and Appl. Math. 1991, Vol.22, No.l ppl-4.

59. Дюво Г., Лионе Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. М.,Наука. -1980. 384с.

60. Гловински Р., Лионе Ж.-Л., Тремольер Р. Численное исследование вариационных неравенств. М.,Мир. -1979. 574с.

61. Панагиотопулос П. Неравенства в механике и их приложения. Выпуклые и невыпуклые функции энергии. М.,Мир, -1989. 494с.

62. Байокки К., Капелло А. Вариационные и квазивариационные неравенства. Приложения к задачам со свободной границей. М.,Наука, 1988. 448с.

63. Кравчук A.C. К теории контактных задач с учетом трения на поверхности соприкосновения. //Прикладная математика и механика. 1980,Том 44, Вып 1, C122-129.

64. Вовкушевский A.B. Вариационная постановка и методы решения контактной задачи с трением при учете шероховатости поверхности. //Механика твердого тела. N3, 1991. с56-62.

65. Haslinger J. Signorini problem with Coulomb's law of friction. Shape optimization in contact problems. //International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1992, Vol.34, pp223-231.

66. Вовкушевский A.B. Постановка и решение контактной задачи теории упругости с трением при произвольном процессе загружения //Труды ЛПИ. МКЭ и расчет сооружений. N405. 1985. с9-13.

67. Вовкушевский A.B., Дурнев В.А. Об устойчивости решения задачи теории упругости с условиями трения на границе. //Изв. ВНИИ гидротехники, 1984. Том 171. с86-91.

68. Шойхет Б.А. О разрешимости конечно-элементной аппроксимации задачи Синьорини с трением. //Изв. ВНИИ гидротехники, 1984. Том 171. с91-93.

69. Няшин Ю.И., Чернопазов С.А. Вариационный метод решения контактной задачи теории упругости с трением. //Прикладная математика и механика. 1997,Том 61, Вып 4, с692-702.

70. Chabrand P., Lebon F., Raous M.R. Variational velocity formulation for contact with friction problems and application. // Trans 10th Int Conf. Struct. Mech. React. Technol. Anachelm Calif., 14-18 Aug.,1989. Vol.В ppl67-172.

71. Alart P., Curnier A. A mixed formulation for frictional contact problems proned to Newton-like solution method. //Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1991. Vol.92. pp353-375.

72. Главачек И., Гаслингер Я., Нечас И., Ловишек Я. Решение вариационных неравенств в механике. М.,Мир, 1986. 270с.

73. Klarbring A., Bjorkman G. Soltion of large displacement contact problems with friction using Newton's method for generalized equation. //International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1992, Vol.34, pp249-269.

74. Михалевич B.C., Гупал A.M., Норкин В.И. Методы невыпуклой оптимизации. М.Наука. -1987. 280с.

75. Демьянов В.Ф., Васильев JI.B. Недифференцируемая оптимизация. М.Наука. -1981. 384с.

76. Wright S.J. Convergence of inexact algorithm for composite nons-mooth optimization. //IMA Journal of Numerical Analysis. 1990. Vol.9, pp299-321.

77. Monallif К. Nguyen V.H. Strodiot J.-J. A perturbed parallel decomposition method for a class of nonsmooth convex minimization problems. //SIAM J. Control and Optimization. 1991. Vol.4, No.4, pp829-847.

78. Шор Н.З. Стеценко С.И. Квадратичные экстремальные задачи и недифференцируемая оптимизация. Киев. Наукова думка. -1989. -203с.

79. Шор Н.З. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения. Киев. Наукова думка. -1979. -199с.

80. Hestens M.R. Multiplier and gradient methods. //J.Optimizat.Theor.and Applicat. 1969, Vol.4, pp 303-320.

81. Powell M.J.D. A method for nonlinear constraints in minimization problems. //In "Optimization", Academic press, New York,1969, pp 283-298.

82. Бертсекас Д. Условная оптимизация и метод множителей Jla-гранжа. М., Радио и связь, 1987, 400с.

83. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М., Мир, 1985, 509с.

84. Мину М. Математическое программирование. Теория и алгоритмы. М., Наука, 1990, 488с.

85. Евтушенко Ю.Г. Методы решения экстремальных задач и их применение в системах оптимизации. М., Наука, 1982, 432с.

86. Arora J.S., Chahande A.I., Paeng J.K. Multiplier methods for engineering optimization. //International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1991, Vol.32, ppl485-1525.

87. Численные методы условной оптимизации. ( Ред. Гилл Ф., Мюррей У. ) М., Мир, 1977, 290с.

88. Голынтейн Е.Г., Третьяков Н.В. Модифицированные функции Jla-гранжа. Теория и методы оптимизации. М., Наука, 1989, 400с.

89. Glowinski R., Le Tallec P. Numerical solution of problems in incompressible finite elasticity by augmented Lagrangian methods. 1: Two-dimensional and axisymmetric problems. //SIAM J. Appl. Math. 1982, Vol.42, pp400-429.

90. Glowinski R., Le Tallec P. Numerical solution of problems in incompressible finite elasticity by augmented Lagrangian methods. 2: Three-dimensional problems. //SIAM J. Appl. Math. 1984, Vol.44, pp710-733.

91. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М., Мир, 1975.

92. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М., Мир, 1986, 318с.

93. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М., Мир, 1979.

94. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М., Мир, 1984, 428с.

95. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М., Наука, 1980.