Прогнозирование поведения вязкоупругих конструкционных материалов в условиях длительной ползучести тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.06 ВАК РФ

На правах р;

Куприянов Дмитрий Юрьевич

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ВЯЗКОУПРУГИХ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ В УСЛОВИЯХ ДЛИТЕЛЬНОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ

Специальность 01.02.06 — «Динамика, прочность машин, приборов и

аппаратуры»

Специальность 05.02.01 — «Материаловедение в машиностроении»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 2006

Работа выполнена в Московском государственном индустриальном университете и Институте машиноведения им. A.A. Благонравова РАН

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Суворова Юлия Васильевна

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Сарбаев Борис Сафиулович

доктор технических наук, профессор Гуняев Георгий Михайлович

Ведущая организация: ЦНИИТМАШ

Защита диссертации состоится и мая 2006 года в ¿6 оо на заседании диссертационного совета №Д212.129.01 при Московском государственном индустриальном университете по адресу: г. Москва, ул. Автозаводская, 16.

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Московского государственного индустриального университета.

Автореферат разослан а апреля 2006

Ученый секретарь

диссертационного совета №Д212.129.01 кандидат технических наук, доцент у* Ю.С. Иванов

/00 64-

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. На сегодняшний день задачи определения физико-механических характеристик и прогнозирования поведения конструкционных материалов на длительные времена нагружения являются очень важными задачами при проектировании технических изделий различного назначения. В качестве конструкционных материалов многих изделий широко используются полимерные композиты. Эти материалы зачастую характеризуются темпера-турно-временными зависимостями при работе в различных условиях окружающей среды. Благодаря своим свойствам, таким как коррозионная стойкость, высокие эксплуатационные показатели и прочность, сегодня полимерные материалы и композиты с полимерной матрицей активно заменяют металлы в различных промышленных, в том числе машиностроительных, конструкциях.

Технические объекты, изготавливаемые с помощью полимеров и композитов с полимерной матрицей, предназначаются, как правило, для очень длительной эксплуатации (несколько лет и даже десятков лет). Однако, недостаточные знания их деформационных и прочностных свойств в значительной степени сдерживают широкое применение полимерных композитов в конкретных отраслях промышленности. Возможность применения различных армирующих волокон, порошковых наполнителей и связующих (матриц), а также применение новейших технологий позволяют создавать новые композиты с различными свойствами. Для многих исследователей изучение этих свойств является основной задачей. При этом, для инженерно-технических работников и конструкторов эти данные служат лишь основой для правильного выбора и эффективного использования полимерных композитов в изделиях и конструкциях. Поэтому, получение механических характеристик новых материалов и оценка возможного приращения деформаций при длительной эксплуатации изделий, не приводящего за этот срок к разрушению, являются актуальными задачами.

Основная проблема применения полимерных композитов в наиболее ответственных конструкциях заключается в том, что на сегодняшний день отсутствуют достаточно надежные методы оценки их прочности с учетом временной зависимости. Эксперименты на длительное время провести невозможно, а известные методики прогнозирования поведения материалов не обеспечивают высокой точности прогноза и требуют проведения экспериментов при повышенных температурах, что может привести к изменению структуры материала. Существующие подходы требуют дальнейшего совершенствования, для чего необходимо знание законов деформирования для различных классов полимерных материалов и композитов. Поэтому вопросы построения адекватной математической модели, позволяющей ол материалов,

а также разработка методов ее применения к решению задач являются одними из важнейших проблем механики композитов.

В работе рассмотрены несколько классов полимерных материалов: термореактивные системы (стеклотекстолит ТС 8/3-250), термопластичные неарми-рованные материалы (ненаполненный полиэтилен, Нейлон 6) и термопластичные армированные материалы (композиционный материал на основе матрицы из поливинилхлорида, армированного полиэфирными волокнами). Выбранные материалы являются характерными представителями этих классов и широко используются в машиностроении и строительстве. Так, например, стеклопластики используются при изготовлении кузовов рефрижераторов, элементов кузовов и рессор автомобилей, корпусов яхт, подбодных лодок, обтекателей и элементов крыла самолетов, каркасов мостов и многих других изделий. По-лиэтилентерефталат, являющийся основой полиэфирных волокон, используется в подшипниках редуктора винта вертолета, а также в элементах зашиты атомных реакторов и др. Нейлон 6 применяется при изготовлении многих деталей, например, втулок центробежных сепараторов, и является основой при производстве синтетических тканей и волокон. Геосинтетические материалы являются очень важной группой материалов, используемых для изготовления конструкций, работающих в грунте. Геосинтетические решетки предназначены для укрепления склонов, армирования слабых оснований грунтов, и используются при стоительстве аэродромов, автомобильных и железных дорог, возведении земляных дамб, а также установке подпорных стенок и противошумных барьеров.

Актуальность выбранной тематики подтверждается тем, что исследования проводились в рамках трех НИР:

• "Разработка методов моделирования свойств геосинтетических материалов и прогнозирование их долговечности для обеспечения надежности эксплуатации полотна железных дорог". Грант РФФИ 04-01 -00745а.

• "Научные исследования в целях повышения долговечности новых геосинтетических композитов для развития транспортной сети г. Москвы". Правительство Москвы. Департамент науки и промышленной политики города. Московский коммитет по науке и технологиям. Грант в области научно-технических работ и исследований, направленных на развитие города. Научно-технический проект МКНТ ГА-38/05.

• "Разработка теории и методов расчета пересекающихся оболочек из композиционных материалов". Проект по аналитической ведомственной целевой программе "Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 гг.)".

Цель работы. Целью настоящей работы является разработка методики прогнозирования поведения полимеров и композитов с полимерной матрицей в условиях длительной ползучести (месяцы, годы, десятки лет). Методика включает в себя теоретические и экспериментальные исследования физико-механических эксплуатационных свойств полимерных композитов, которые являются основой выбора материалов для обеспечения надежности и долговечности конструкций.

Поставлены следующие задачи:

• Показать возможность использования наследственной механики с определяющим уравнением в виде интегрального уравнения Вольтерра 2-го рода для прогнозирования поведения полимерных композитов.

• Разработать методику экспериментальных исследований для проведения испытаний образцов полимерных композитов на характерных этапах деформирования, определяющих базовые ярко выраженные вязкоупру-гие свойства исследуемых материалов.

• Изучить влияние механических нагрузок и температурно-влажностных параметров внешней среды на ползучесть полимерных композитов с целью определения величины возможных деформаций, появляющихся за время эксплуатации конкретных изделий.

• Построить математическую модель, описывающую поведение композиционных материалов и разработать алгоритмы расчета параметров ядер.

• Провести анализ области применения конкретных типов наследственных ядер в задачах прогнозирования.

• Разработать комплекс программных средств для определения параметров математической модели и прогнозирования поведения композиционных материалов на длительные времена нагружения при заданных условиях эксплуатации.

Методы исследования. В основе разрабатываемого подхода лежат экспериментальные методы исследования свойств материалов: квазистатические испытания и испытания на тысячечасовую ползучесть. Определение свойств исследуемых материалов и прогнозирование их поведения в условиях ползучести проводятся с помощью подхода, основанного на наследственных представлениях. Основные параметры математической модели, включающие параметры наследственных ядер и кривой мгновенного деформирования, находятся с использованием методов численного интегрирования, интерполирования, решения нелинейных уравнений и задач оптимизации.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием классических концепций механики деформируемого тела и адекватного математического аппарата, соответствием расчетных кривых ползучести с экс-

периментальными данными и согласованностью результатов, полученных с помощью двух различных расчетных методик.

Научная новизна.

• Разработаны новые методики теоретико-экспериментальных исследований физико-механических характеристик полимерных композитов в условиях длительной ползучести.

• На основе краткосрочных лабораторных испытаний образцов предложены новые методы прогнозирования поведения полимерных композитов с учетом влияния уровня механической нагрузки и температурно-влаж-ностных параметров внешней среды.

• Даны рекомендации по выбору ядра интегрального определяющего уравнения при прогнозировании на различные времена нагружения и изучена область применения каждого из рассмотренных типов наследственных ядер модели при описании свойств различных классов материалов.

• Получены новые результаты анализа процессов деформирования четырех материалов в условиях длительной ползучести.

Практическая ценность. На основе разработанной методики определения физико-механических свойств вязкоупругих материалов создан комплекс программного обеспечения, позволяющий решать задачи прогнозирования поведения полимерных композитов в условиях длительной ползучести. Осуществлена обширная экспериментальная программа для двух типов геосинтетических материалов. Разработанная методика применена для анализа процессов деформирования исследованных материалов и прогнозирования их поведения на 106 часов. Выбор материалов был обусловлен необходимостью выработки практических рекомендаций для длительной эксплуатации конкретных промышленных изделий. Полученные результаты переданы в МГУ ПС для расчетов, связанных со строительством путей железных дорог, и в НПО «АпАТэК» для прогнозирования длительного поведения конструктивных элементов стеклопластиковых мостов.

Основные положения, выносимые на защиту:

• методика теоретико-экспериментальных исследований физико-механических характеристик полимерных композитов в условиях длительной ползучести;

• математические модели, результаты исследований и рекомендации по подбору ядер ползучести наследственной модели, алгоритмы расчета па-раме-; ров наследственных ядер;

• прикладная методика прогнозирования процессов длительной ползучести материалов на основе краткосрочных экспериментов, позволяющая оценить величину возможных деформаций материалов при длительной эксплуатации в зависимости от уровня механических нагрузок и темпе-ратурно-влажностных параметров внешней среды;

• результаты практического применения предложенной методики прогнозирования процессов деформирования полимерных композитов.

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на Юбилейной XV Международной Интернет-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения (МИКМУС — 2003); International Symposium. Structure Sensitive Mechanics of Polymer Materials. Physical and Mechanical Aspects, 2004; Первом российском научно-техническом симпозиуме «ИКМК — 2004», МГТУ им. Н.Э. Баумана; Ежегодной XVI Международной Интернет-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения (МИКМУС — 2004); семинаре лаборатории механики композиционных материалов Института машиноведения им. А.А. Благонравова РАН, 2005; заседании кафедры «Общая и прикладная математика» МГИУ, 2005; Ежегодной XVII Международной Интернет-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения (МИКМУС — 2005); совместном заседании кафедр «Сопротивление материалов» и «Материаловедение и технологии конструкционных материалов» МГИУ, 2006.

Публикации. Основное содержание работы отражено в 10 научных трудах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 97 наименований. Работа содержит 156 страниц машинописного текста, 43 рисунка и 4 таблицы.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении изложена общая характеристика работы, обоснована актуальность темы исследования, сформулированы цели и задачи, перечислены основные результаты, представляющие научную новизну и практическую ценность, а также сформулированы методологические основы исследования и определена структура диссертационной работы.

В первой главе «Полимерные композиты и методы анализа их вязко-упругих характеристик» определены область и предмет исследования, а также изложены основные проблемы, возникающие при решении поставленных задач Здесь представлено описание структуры, общие характеристики и область применения полимерных композитов. Область применения полимерных

композитов достаточно широка. В особенности, она охватывает такие важные отрасли промышленности, как машиностроение и строительство. В работе показывается необходимость разработки методов определения механических свойств новых материалов и долгосрочного прогнозирования их поведения, которые позволили бы расчитывать прочность конструкций на основе полимерных композитов. Поэтому, основной задачей всей работы является построение модели, адекватно описывающей поведение при ползучести таких вязкоупругих материалов как полимеры и композиты на их основе, а также разработка методов, позволяющих определять возможные безопасные уровни деформаций при длительной эксплуатации (составление прогноза).

В этой главе приведен краткий обзор существующих в настоящее время методов и подходов, применяемых для описания поведения вязкоупругих материалов. Вопросами длительной ползучести занимались такие ученые, как Ю.Н. Работнов, JIM. Качанов, H.H. Малинин, С.А. Шестериков, Ю.С. Ур-жумцев, H.H. Малинин, Ю.В. Суворова, С.Т. Милейко, A.M. Симонян, Ф. Од-квист, W.N. Findley, J.S. Lai, Tokahashi Yasuo и многие другие. В качестве наиболее часто используемых подходов рассматриваются механические модели и технические теории ползучести. Здесь же дана подробная оценка этих методов, указаны их достоинства и недостатки. Основным недостатком использования таких подходов при прогнозировании длительного поведения полимерных композитов является плохое согласование расчетов, выполненных на их основе, и результатов достаточно длительных экспериментов.

Известные методы ускоренных испытаний — метод температурно-времен-ной аналогии и метод ступенчатых изотерм — основаны на том, что при повышении температуры деформации материалов растут гораздо быстрее. Среди работ, посвященных разработке таких методик, следует отметить работы Ю.С. Уржумцева, Р.Д. Максимова, М.А. Колтунова, И.Е. Трояновского, А.Я. Гольдмана, J.S. Thornton, J.N. Paulson, D. Sandri, S.R. Allen и др. Эти методы также имеют ряд недостатков. Они требуют использования графического сдвига кривых ползучести, что может привести к значительным погрешностям, особенно в случае существенной нелинейности поведения материала.

В работе показано, что наиболее приемлемым аппаратом анализа вязко-упругих характеристик являются представления о наследственном характере процесса деформирования. В основе наследственной модели ползучести материалов лежит построение интегральных уравнений Вольтерра 2-го рода. Одной из составляющих проблемы описания и прогнозирования поведения материалов при использовании наследственной модели является правильный выбор типа ядра интегрального уравнения, описывающего их основные свойства.

Во второй главе «Построение определяющих уравнений для описания поведения полимерных композитов» представлена модель, основанная на наследственных представлениях и позволяющая описывать поведение полимерных композитов. В качестве основного соотношения модели используется нелинейное интегральное уравнение Вольтерра 2-го рода наследственного типа:

t

<р(е( 0) = <7(0 + Jw- T)a{t)dT. (1)

О

Описание поведения композитных материалов с помощью такого подхода возможно только в том случае, если известны все компоненты наследственного уравнения для конкретного материала. Поэтому основная задача сводится к определению свойств исследуемого материала, для чего необходимо:

• правильно выбрать наследственное ядро интегрального уравнения,

• вычислить значения определяющих параметров этого ядра,

• определить вид и рассчитать параметры кривой мгновенного деформирования.

Большое внимание при построении модели уделяется проблеме выбора наследственного ядра, характеризующего свойства исследуемого материала. Для анализа свойств полимерных материалов выбраны три основных типа ядер:

• ядро Абеля

• ядро Слонимского

(Г1т)1-а ' 0 < а < 1, 7 > о, Л > 0;

• ядро Работнова

Bn(t - т)"<1~0,)

Подробно проанализировано наследственное уравнение с указанными типами ядер, а также разработаны две методики определения их параметров. Оба подхода позволяют определить параметры ядер наследственного интегрального уравнения на основе экспериментов на ползучесть.

Первый подход позволяет определить значения параметров более простых ядер Абеля и Слонимского. В его основе лежит переход от интегрального

уравнения к системе нелинейных уравнений, которая при ползучести с постоянной нагрузкой может быть решена с помощью численных методов. При таком подходе кривые ползучести е(а, t), полученные экспериментальным путем, перестраиваются в изохронные кривые cr(e,t). После этого проводится интегрирование, фиксируется значение деформации е = е* и строится новая система уравнений.

В случае, если выбрано ядро Абеля, после интегрирования решается система уравнений

Значение параметра а находится путем решения трансцендентного уравнения °"(1) (*<3) - <7(2)) (}~а + <7(2) (<7(i) - сг(3)) t\~a + СГ(3) {сг(2) - о-(1)) t\~a = О

с помощью численного метода дихотомии, а затем рассчитывается параметр с= k

(1 - а) ^ <Т(1) - <7(2) J

и строится кривая мгновенного деформирования

ip(e) = aieb'(\+Zt}-a),

где a¡ebi — представление в виде степенной функции любой из известных изохронных кривых.

Аналогично можно найти параметры ядра Слонимского, решив систему

*>(£*) = <41) 0+А(1-е-^)) ^(0 = <Ч2) П+АО-е-7'")) <р(е*) = сг{3)(]+\(\-е-Т?)) . р(0 = *(4)(1+А(1- в"*«")).

Чтобы найти значения параметров а и 7, численно решается система двух трансцендентных уравнений

Г (<7(3) - <7(2)) <7(1)е~7'? + (<7(1) - <7(3)1 <7(2)е~7<2° + (о(2) - <7(1)) (7(3)е""7'? = О I (<7(4) - <7(2)) <7(1)е-7'" + (СГ(1) - <7(4)) <7(2)е"7^ + (сг(2) - а(])) = о.

10

После этого находится значение параметра

X = _°~(2) ~ _

и строится кривая мгновенного деформирования

ф) = щеь'{\ + \{\ - е^')) .

Второй подход позволяет определять значения параметров произвольного ядра (используется в случае ядра Работнова), поэтому, в этом смысле, он является универсальным. Этот подход основан на построении единой кривой мгновенного деформирования, которая получается при помощи построения отдельных ее участков из экспериментальных кривых ползучести. Основной задачей при использовании такого подхода является поиск параметров выбранного ядра, которые обуславливают ее гладкость (см. рис. 1).

Е11 £12 £13 Е21

Рис. 1 Схема построения кривой мгновенного деформирования

Поиск оптимальных значений параметров выбранного ядра при таком подходе проводится среди всех возможных наборов параметров Р = {р\,..р3) с помощью численных методов. Для этого в работе решается задача поиска минимума функционала, характеризующего суммарное квадратичное отклонение точек, задающих отдельные участки кривой мгновенного деформирования, от степенной функции, аппроксимирующей весь набор точек. Этот фукционал зависит от набора значений параметров ядра и имеет вид:

ы *п / \ 2 п= 1 г= 1

где п — порядковый номер кривой ползучести с заданной нагрузкой, г — порядковый номер экспериментальной точки, задающей кривую ползучести, А(еп,г)в — степенная функция, аппроксимирующая весь набор точек, задающих кривую мгновенного деформирования. Значения функции мгновенного деформирования на отдельном ее участке — <рп<г — зависят от фиксированного набора значений параметров ядра Р — Р* = (р*, ..., р*) и вычисляются по формуле

tг

<РаЛР*) = Ф«„Р*) = <гп«г) + JК(Р\ t - r)an(r)dT.

О

Задача поиска минимума функционала Д(Р) решается с помощью метода оптимизации Simulated Annealing.

Оба подхода использовались для обработки экспериментальных данных для всех исследованных материалов, выявлены особенности их применения и необходимость использования в том или ином случае. Расчеты показали, что ядро Абеля хорошо описывает поведение вязкоупругих материалов только на начальной стадии неустановившейся ползучести. В отличие от него ядро Слонимского точнее описывает процесс деформирования на следующем этапе — установившейся ползучести. Причем, в отличие от большинства работ, в которых в качестве показателя степени а в ядрах Абеля и Слонимского обычно выбирается одно и тоже значение, в данных расчетах эти значения заметно отличаются друг от друга. Наиболее общее ядро Работного объединяет свойства ядер Абеля и Слонимского, и его использование дает хорошую точность расчетов на всех стадиях ползучести.

Результаты расчетов для описания поведения стеклотекстолита ТС 8/3-250 по первым 130 и 1300 часам приведены на рис. 2. Этот материал принадлежит к разряду слоистых стеклопластиков и представляет собой стеклоткань, пропитанную эпоксидно-фенольной смолой. В работе произведены расчеты параметров, а также дан прогноз работы стеклотекстолита на длительные времена нагружения (106 часов). На основе проведенных исследований дан анализ использования различных типов наследственных ядер, указаны характерные особенности расчетных кривых, полученных с помощью этих ядер, а также приведено сопоставление экспериментальных и расчетных кривых ползучести.

В работе предложено модифицированное уравнение Вольтерра

t

<p(e(t)) = a(t) + JK(t - r)h (7)f2(W)a(r)dT. (2)

е, %

Рис 2. Экспериментальные и расчетные (а — по 130 часам, Ь — по 1300 часам) кривые ползучести стеклотекстолита ТС 8/3-250 с разными уровнями напряжений- 1 — 81,2 МПа, 2 — 101,5 МПа, 3 — 121,8 МПа, 4 — 142,1 МПа; сплошные линии — эксперимент, штрих-пунктирные линии — расчет с ядром Абеля, штриховые линии — расчет с ядром Слонимского, пунктирные линии — расчет с ядром Работнова

Оно позволяет учитывать температурно-влажностные параметры среды, которые влияют на свойства материала и его поведение. Учет в уравнении температуры и влажности производится с помощью введения в подынтегральное выражение дополнительных степенных функций ¡\ (7) и /г(№):

Величина Ц^о является эмпирической константой, которая вычисляется на основе экспериментальных данных, а переменная и^вес характеризует величину прибавления веса при влагонасыще.ши.

Для уравнения (2) описана процедура поиска параметров, учитывающих температуру и влажность. В общем случае, когда температура и влажность являются непостоянными величинами, комбинация функций Д(7) и }2{Щ, а также наследственное ядро могут рассматриваться как одно более сложное ядро с увеличенным количеством параметров. В противном случае, вместо уравнения (2) можно рассматривать уравнение (1), пересчитывая при этом свободный параметр ядра & = костоящий как множитель перед интегралом.

Для определения параметров необходимо провести серию испытаний, два из которых проводятся с одинаковой влажностью, и еще два — с одинаковой температурой. В этом случае система уравнений

Данная методика исследования процесса ползучести была применена к результатам испытаний образцов, вырезанных из георешетки «Ройгас». Георешетка «РоНгас» представляет собой специальным образом сотканные структуры, изготовленные из полиэфирных волокон, покрытых связующим слоем поливинилхлорида.

С помощью экспериментальных кривых ползучести, полученных при температурах 40°С и 20°С, были определены параметры ядра Слонимского:

и найдены значения параметров Ао = 0,88 и ф = 4,07. После этого с помощью наследственной модели были получены расчетные кривые ползучести материала при температуре 10°С. Результаты представлены на рис. 3. Проведенные исследования позволили определить свойства материала и дать прогноз его поведения при различных температурных режимах и уровнях нагружения.

(4)

а = 0,82,7 = 0,04 / 40

Х,(40°С) = Хо(1+~) =Ао(1,14)« = 1,50

(20 \ ^

1 + 27з) ^0(1,07)^1,16

12 10 8

(а) 6

0

12 И 10

9 8

(Ъ)

7 6

3

4

3

12

10

8

(С) 6

Г

0

0 200 400 «00 800 , час

Рис 3 Экспериментальные и расчетные (ло 1000 часам) кривые ползучести образцов материала, вырезанных из георешетки «Fortrac» при 40°С (а), 20°С (Ь) и 10°С (с) с уровнями нагрузок от разрушающей: 1—20%, 2—30%, 3—50%; сплошные линии — эксперимент; штриховые линии — расчет с ядром Слонимского.

г,%

3

2

f " 1 ■ i

0 200 400 «00 800

Е,%

1 1 I F ......

f----- 3 2

--- 1

^-- ......... 1 . „ . L 1 1

О 200 400 600 800

i i i- i —

- 3

- 2

.......... I 1

В третьей главе «Прогнозирование поведения композитных материалов» предложена методика прогнозирования с помощью наследственной модели Она позволяет изучить свойства исследуемого материала, а также определить возможные уровни деформаций, характеризующих остаточный ресурс материала, при ползучести с заданной нагрузкой. В процессе использования данной методики было показано, что, используя уравнение наследственного типа с параметрами, определенными из краткосрочных экспериментов, можно достаточно точно прогнозировать процесс ползучести полимерных композитов на несколько порядков времен.

Приведены результаты прогнозирования поведения материалов с использованием двух методик, представленных во второй главе. Расчеты проводились для четырех типов полимерных материалов и композитов. С помощью предложенного подхода были выявлены особенности деформирования следующих материалов:

• стеклотекстолит ТС 8/3-250;

• ненаполненный полиэтилен (в составе георешетки «Белгеосот»);

• Нейлон 6;

• композиционный материал на основе матрицы их поливинилхлорида, армированного полиэфирными волокнами (в составе георешетки «РоКгас»),

Результаты исследований дают основание полагать, что при прогнозировании по временному промежутку, на котором преобладает участок установившейся ползучести, ядра Слонимского и Работнова могут использоваться для составления прогноза на времена, на 2—3 порядка превосходящие время краткосрочного эксперимента. При этом, следует отметить, что для ядер Слонимского и Работнова наблюдается следующая закономерность. Значения параметров ядер, определенных по 100-часовой и 1000-часовой ползучести, несколько отличаются. Однако при прогнозировании на 106 часов итоговая деформация оказывается одинаковой, как при различном выборе интервалов, так и для двух различных ядер. Это служит подтверждением корректности процедуры прогнозирования на большие времена нагружения. Подтверждением корректности служит также и то, что уравнения с параметрами, определенными по начальному, 10-часовому интервалу, оказываются пригодными для прогнозирования на 1000 часов и дают хорошее совпадение с экспериментами.

Здесь также приводится описание программного обеспечения, разработанного на основе предлагаемой математической модели. Оно позволяет определять механические свойства новых композиционных материалов, а также прогнозировать их поведение на длительное время с учетом различных температурных режимов. Использование разработанной методики и программного

обеспечения позволяет полностью решить задачу прогнозирования поведения полимерных композитов.

В четвертой главе «Приложение разработанной методики для прогнозирования поведения геосинтетических материалов» приводится обобщение подхода, предложенного в работе, для исследования полимерных композитов. А именно, в главе на основе исследований, связанных с геосинтетическими композитами, описывается полный перечень мероприятий, позволяющих определить свойства и поведение новых материалов. Перечень мероприятий включает в себя проведение квазистатических испытаний и тысячечасовых испытаний на ползучесть, а также дальнейшую обработку результатов экспериментов с использованием программного обеспечения.

Реализация такого подхода проводится на примере исследований образцов, вырезанных из георешетки «Белгеосот». «Белгеосот» — геотехническая решетка, применяющаяся при строительстве аэродромов, автомобильных и железных дорог. Она предназначена для укрепления откосов земляных сооружений, армирования строительных конструкций и слабых оснований в транспортной, гидротехнической и других отраслях промышленности.

В главе описывается методика испытаний, а также приводятся результаты квазистатических испытаний и испытаний образцов георешетки на 1000-часовую ползучесть. Особое внимание в экспериментах уделяется подготовке образцов, выбору аппаратуры и методике измерения деформации в экспериментах.

С помощью созданного программного обеспечения получены результаты обработки экспериментальных данных в виде расчетных кривых ползучести. Здесь дан подробный анализ использования различных ядер, выявлены определенные закономерности при определении параметров ядер и сделаны выводы о возможности использования ядер Слонимского и Работнова для прогнозирования ползучести на значительные времена нагружения (вплоть до 106 часов). Некоторые результаты исследований материала представлены на рис. 4—7.

В работе показано, что осуществленные квазистатические испытания с разными скоростями нагружения и испытания на тысячечасовую ползучесть являются основой для анализа поведения материалов в исследуемом диапазоне времени, а также дают исходную информацию для прогнозирования ползучести на более длительные временные интервалы.

Е, %

Рис. 4 Экспериментальные и расчетные (по 10 часам) кривые ползучести образцов материала, вырезанных из георешетки «Белгеосот» с уровнями нагрузок от разрушающей: 1 — 20%, 2 — 30%, 3 — 40%; сплошные линии — эксперимент; штрихпунктирные линии — расчет с ядром Абеля, штриховые линии — расчет с ядром Слонимского, пунктирные линии — расчет с ядром Работнова

е, %

Рис 5. Экспериментальные и расчетные (по 100 часам) кривые ползучести образцов материала, вырезанных из георешетки лБелгеосот» с уровнями нагрузок от разрушающей' I — 20%, 2 — 30%, 3 — 40%; сплошные линии — эксперимент; штрихпунктирные линии — расчет с ядром Абеля, штриховые линии — расчет с ядром Слонимского, пунктирные линии — расчет с ядром Работнова

е, %

Рис. 6. Экспериментальные и расчетные (по 1000 часам) кривые ползучести образцов материала, вырезанных из георешетки «Белгеосот» с уровнями нагрузок от разрушающей: 1 — 20%, 2 — 30%, 3 — 40%, сплошные линии — эксперимент, штрихпунктирные линии — расчет с ядром Абеля, штриховые линии — расчет с ядром Слонимского, пунктирные линии — расчет с ядром Работнова

е, %

Рис 7. Экспериментальные и расчетные (прогноз по 1000 часам на 106 часов) кривые ползучести образцов материала, вырезанных из георешетки «Белгеосот» с уровнями нагрузок от разрушающей' 1 — 20%, 2 — 30%, 3 — 40%; сплошные линии — эксперимент; штрихпунктирные линии — расчет с ядром Абеля, штриховые линии — расчет с ядром Слонимского, пунктирные линии — расчет с ядром Работнова

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Разработана методика прогнозирования поведения полимерных композитов при длительной ползучести (годы и десятки лет). Методика включает в себя:

- выбор определяющего уравнения математической модели в виде нелинейного интегрального уравнения Вольтерра 2-го рода;

- выбор наследственного ядра определяющего уравнения;

- комплекс программных средств для определения параметров ядра и расчета кривых длительной ползучести.

2. Показано, что разработанная математическая модель поведения полимерных композитов позволяет учесть влияние температурно-влажност-ных факторов. Дан пример применения разработанной методики учета температуры в определяющем уравнении и предложены способы определения значений температурных параметров (на примере геосинтетических материалов).

3. На основе анализа различных типов наследственных ядер установлена возможность их использования как для описания имеющихся экспериментальных данных, так и прогнозирования поведения на длительные времена нагружения. Определены характерные интервалы времен для вычисления параметров ядер и даны рекомендации по выбору ядер при прогнозировании на различные времена.

4. Показано, что ядра Слонимского и Работнова, в отличие от ядра Абеля, позволяют наиболее достоверно прогнозировать поведение полимерных композиционных материалов с установившейся областью ползучести. Установлено, что при определении параметров ядер Слонимского и Работнова по 1000-часовой ползучести, они могут быть использованы для прогнозирования на три порядка времен вперед, т.е. на 106 часов, и дают в принципе одинаковые результаты. Для инженерных расчетов рекомендуется использовать ядро Слонимского, как более простое.

5. С использованием созданного программного обеспечения выявлены особенности процесса деформирования в условиях ползучести четырех исследованных материалов, отличающихся границами (или наличием) об-

ласти установившейся ползучести, а также даны рекомендации по выбору того или иного ядра ползучести для каждого материала.

6. Проведенные исследования показали, что для материалов (таких, как стеклотекстолит, армированный поливинилхлорид и другие), обладающих достаточно продолжительной областью установившейся ползучести в течение 1000-часовых опытов, наиболее приемлема расчетная модель с ядрами Слонимского или Работнова, а для материалов типа Нейлон б, которые в указанном временном интервале не показывают область установившейся ползучести, рекомендуется использовать модель с ядром Абеля.

7. Показано, что разработанные методы исследования и программное обеспечение могут использоваться для описания поведения различных типов полимерных композитов и позволяют решать широкий круг задач прогнозирования длительного поведения полимерных армированных и неармированных материалов, используемых для производства различных технических конструкций.

Основные положения диссертации опубликованы в работах:

1. Куприянов Д.Ю. Численное моделирование ползучести вязкоупругих материалов. // Юбилейная XV Международная Интернет-конференция молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения (МИКМУС-2003). Тезисы докладов. Москва, 2003. С. 71.

2. Suvorova J.V., Alexeeva 5./., Kuprijanov D.U. Long-time creep and failure of geosynthetic materials modelling. // International Symposium. Structure sensitive mechanics of polymer materials. Physical and mechanical aspects, Moscow, MSU, 2004. Vol. 2. P. 286-288.

3. Куприянов Д.Ю. Компьютерное моделирование поведения новых геосинтетических материалов. // Первый российский научно-технический симпозиум «ИКМК-2004». Тезисы докладов. Москва, 2004. С. 71—75.

4. Суворова Ю.В., Куприянов Д.Ю. Моделирование поведения геосинтетических материалов при длительных нагрузках на основе краткосрочных экспериментов. // Проблемы машиностроения и автоматизации, №3, 2004. С. 62-65.

5. Куприянов Д.Ю. Использование математических методов и компьютерных технологий при моделировании поведения новых геосинтетических материалов. // Ежегодная XVI Международная Интернет-конференция молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения (МИКМУС-2004). Тезисы докладов. Москва, 2004. С. 140.

6. Суворова Ю.В., Алексеева С.И., Куприянов Д.Ю. Моделирование длительной ползучести георешеток типа Fortrac на основе полиэтиленте-рефталата. // Высокомолекулярные соединения, Серия В, №6, 2005. Том 47. С. 1058-1061.

7. Suvorova J.V , Alexeeva S / , Kuprijanov D.U. Simulated of Long-Term Creep of Fortrac-Type Geogrids Based on Polyethylene terephthalate) // Polimer Science, series B, nos. 5-6, 2005. Vol. 47. P. 188-200.

8. Куприянов Д.Ю., Татусь H А Методика испытаний георешеток на длительную ползучесть. // Заводская лаборатория. Диагностика материа- I лов. №12, 2005. Том 71. С. 37-39.

9. Куприянов Д.Ю. Прогнозирование поведения полимерных композитов при произвольном законе нагружения с помощью наследственных моделей. // Ежегодная XVII Международная Интернет-конференция молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения (МИКМУС-2005). Труды конференции. Москва, 2005. С. 124-133.

10. Ашпиз Е.С., Суворова Ю.В., Алексеева С.И., Куприянов Д.Ю., Татусь H.A. Моделирование процесса ползучести георешеток при длительных временах нагружения. // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. №1, 2006. Том 72. С. 49-54.

Куприянов Дмитрий Юрьевич

Прогнозирование поведения вязкоупругих конструкционных материалов в условиях длительной ползучести

АВТОРЕФЕРАТ

Подписано в печать 06.04.2006 Сдано в производство 07.04.2006

Формат бумаги 60x90/16 Бум. множит.

Усл. печ. л. 1,5 Уч.-изд. л. 1,5

Тираж 100 Заказ №186

РИЦМГИУ, 115280, Москва, ул. Автозаводская, 16

77 90

Введение

Глава 1. Полимерные композиты и методы анализа их вязкоупругих характеристик

1.1. Полимерные композиты как объект длительной эксплуатации.

1.2. Некоторые упрощенные подходы к описанию вязкоупругого поведения материалов

Механические модели ползучести.

Технические теории ползучести. . . ".

1.3. Ускоренные методы испытаний .;

Метод температурно-временной аналогии (ТВА)

Метод ступенчатых изотерм (МСИ).

1.4. Наследственные модели.

Ф Глава 2. Построение определяющих уравнений для описания поведения полимерных композитов

2.1. Модель, основанная на наследственных представлениях.

2.2. Выбор ядер.

2.3. Учет влияния параметров среды в модели.

Учет температуры в определяющем уравнении.

Учет влажности в определяющем уравнении.

2.4. Определение параметров ядра при ползучести с постоянной нагрузкой (модель 1) .•.

Определение параметров ядра Абеля.

Определение параметров ядра Слонимского. ф Сравнение результатов расчетов, выполненных с использованием различных ядер и участков ползучести.

2.5. Определение параметров произвольного ядра на примере дробно-экспоненциального ядра Работнова (модель 2).

2.6. Определение параметров модели, учитывающих температуру и влажность

Глава 3. Прогнозирование поведения композитных материалов.

3.1. Прогнозирование на основе наследственной модели. ф 3.2. Прогнозирование с помощью модели 1. ф 3.3. Прогнозирование с помощью модели 2.

3.4. Составление прогноза с помощью программного обеспечения.

Общая характеристика работы

Актуальность работы. На сегодняшний день задачи определения физико-механических характеристик и прогнозирования поведения конструкционных материалов на .длительные времена нагружения являются очень важными задачами при проектировании технических изделий различного назначения. В качестве конструкционных материалов многих изделий широко используются полимерные композиты. Эти материалы зачастую характеризуются температурно-временными зависимостями при работе в различных условиях окружающей среды. Благодаря своим свойствам, таким как коррозионная стойкость, высокие эксплуатационные показатели и прочность, сегодня полимерные материалы и композиты с полимерной матрицей активно заменяют металлы в различных промышленных, в том числе машиностроительных, конструкциях.

Технические объекты, изготавливаемые с помощью полимеров и композитов с полимерной матрицей, предназначаются, как правило, для очень длительной эксплуатации (несколько лет и даже десятков лет). Однако ф недостаточные знания их деформационных и прочностных свойств в значительной степени сдерживают широкое применение полимерных композитов в конкретных отраслях промышленности. Возможность применения различных армирующих волокон, порошковых наполнителей и связующих (матриц), а также применение новейших технологий позволяют создавать новые композиты с различными свойствами. Для многих исследователей ^ изучение этих свойств является основной задачей. При этом для инженерно-технических работников и конструкторов эти данные служат лишь основой для правильного выбора и эффективного использования полимерных композитов в изделиях и конструкциях. Поэтому, получение механических характеристик новых материалов и оценка возможного приращения деформаций при длительной эксплуатации изделий, не приводящего за этот срок к разрушению, являются актуальными задачами.

Основная проблема применения полимерных композитов в наиболее ответственных конструкциях заключается в том, что на сегодняшний день отсутствуют достаточно надежные методы оценки их прочности с учетом временной зависимости. Эксперименты на длительное время провести невозможно, а известные методики прогнозирования поведения материалов не обеспечивают высокой точности прогноза и требуют проведения экспериментов при повышенных температурах, что может привести к изменению структуры материала. Существующие подходы требуют дальнейшего совершенствования, для чего необходимо знание законов деформирования для различных классов полимерных материалов и композитов. Поэтому вопросы построения адекватной математической модели, позволяющей описывать поведение этих материалов, а также разработка методов ее применения к решению задач являются одними из важнейших проблем механики композитов.

В работе рассмотрены несколько классов полимерных материалов: термореактивные системы (стеклотекстолит ТС 8/3-250), термопластичные неармированные материалы (ненаполненный полиэтилен, Нейлон 6) и термопластичные армированные материалы (композиционный материал на основе матрицы из поливинилхлорида, армированного полиэфирными волокнами). Выбранные материалы являются характерными представителями этих классов и широко используются в машиностроении и строительстве. Так, например, стеклопластики используются при изготовлении кузовов рефрижераторов, элементов кузовов и рессор автомобилей, корпусов яхт, подводных лодок, обтекателей и элементов крыла самолетов, каркасов мостов и многих других изделий. Полиэтилентерефталат, являющийся основой полиэфирных волокон, используется в подшипниках редуктора винта вертолета, а также в элементах защиты атомных реакторов и др. Нейлон 6 применяется при изготовлении многих деталей, например, втулок центробежных сепараторов, и является основой при производстве синтетических тканей и волокон. Геосинтетические материалы являются очень важной группой материалов, используемых для изготовления конструкций, работающих в грунте. Геосинтетические решетки предназначены для укрепления склонов, армирования слабых оснований грунтов, и используются при строительстве аэродромов, автомобильных и железных дорог, возведении земляных дамб, а также установке подпорных стенок и противошумных барьеров.

Актуальность выбранной тематики подтверждается тем, что исследования проводились в рамках трех НИР:

• "Разработка методов моделирования свойств геосинтетических материалов и прогнозирование их долговечности для обеспечения надежности эксплуатации полотна железных дорог". Грант РФФИ 04-01-00745а.

• "Научные исследования в целях повышения долговечности новых геосинтетических композитов для развития транспортной сети г. Москвы". Правительство Москвы. Департамент науки и промышленной политики города. Московский комитет по науке и технологиям. Грант в области научно-технических работ и исследований, направленных на развитие города. Научно-технический проект МКНТ ГА-38/05.

• "Разработка теории и методов расчета пересекающихся оболочек из композиционных материалов". Проект по аналитической ведомственной целевой программе "Развитие научного потенциала высшей школы (2006-2008 гг.)".

Цель работы. Целью настоящей работы является разработка методики прогнозирования поведения полимеров и композитов с полимерной матрицей в условиях длительной ползучести (месяцы, годы, десятки лет). Методика включает в себя теоретические и экспериментальные исследования физико-механических эксплуатационных свойств полимерных композитов, которые являются основой выбора материалов для обеспечения надежности и долговечности конструкций.

Поставлены следующие задачи:

• Показать возможность использования наследственной механики с определяющим уравнением в виде интегрального уравнения Вольтер-ра 2-го рода для прогнозирования поведения полимерных композитов.

• Разработать методику экспериментальных исследований для проведения испытаний образцов полимерных композитов на характерных этапах деформирования, определяющих базовые ярко выраженные вязкоупругие свойства исследуемых материалов.

• Изучить влияние механических нагрузок и температурно-влажност-ных параметров внешней среды на ползучесть полимерных композитов с целью определения величины возможных деформаций, появляющихся за время эксплуатации конкретных изделий.

• Построить математическую модель, описывающую поведение композиционных материалов и разработать алгоритмы расчета параметров ядер.

• Провести анализ области применения конкретных типов наследственных ядер в задачах прогнозирования.

• Разработать комплекс программных средств для определения параметров математической модели и прогнозирования поведения композиционных материалов на длительные времена нагружения при заданных условиях эксплуатации.

Методы исследования. В основе разрабатываемого подхода лежат экспериментальные методы исследования свойств материалов: квазистатические испытания и испытания на тысячечасовую ползучесть. Определение свойств исследуемых материалов и прогнозирование их поведения в условиях ползучести проводятся с помощью подхода, основанного на наследственных представлениях. Основные параметры математической модели, включающие параметры наследственных ядер и кривой мгновенного деформирования, находятся с использованием методов численного интегрирования, интерполирования, решения нелинейных уравнений и задач оптимизации.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием классических концепций механики деформируемого тела и адекватного математического аппарата, соответствием расчетных кривых ползучести с экспериментальными данными и согласованностью результатов, полученных с помощью двух различных расчетных методик.

Научная новизна.

• Разработаны новые методики теоретико-экспериментальных исследований физико-механических характеристик полимерных композитов в условиях длительной ползучести.

• На основе краткосрочных лабораторных испытаний образцов предложены новые методы прогнозирования поведения полимерных композитов с учетом влияния уровня механической нагрузки и темпера-турно-влажностных параметров внешней среды.

• Даны рекомендации по выбору ядра интегрального определяющего уравнения при прогнозировании на различные времена нагружения и изучена область применения каждого из рассмотренных типов наследственных ядер модели при описании свойств различных классов материалов.

• Получены новые результаты анализа процессов деформирования четырех материалов в условиях длительной ползучести.

Практическая ценность. На основе разработанной методики определения физико-механических свойств вязкоупругих материалов создан комплекс программного обеспечения, позволяющий решать задачи прогнозирования поведения полимерных композитов в условиях длительной ползучести. Осуществлена обширная экспериментальная программа для двух типов геосинтетических материалов. Разработанная методика применена для анализа процессов деформирования исследованных материалов и прогнозирования их поведения на 106 часов. Выбор материалов был обусловлен необходимостью выработки практических рекомендаций для длительной эксплуатации конкретных промышленных изделий. Полученные результаты переданы в МГУ ПС для расчетов, связанных со строительством путей железных дорог, и в НПО «АпАТэК» для прогнозирования длительного поведения конструктивных элементов стеклопластиковых мостов.

Основные положения, выносимые на защиту:

• методика теоретико-экспериментальных исследований физико-механических характеристик полимерных композитов в условиях длительной ползучести;

• математические модели, результаты исследований и рекомендации по подбору ядер ползучести наследственной модели, алгоритмы расчета параметров наследственных ядер;

• прикладная методика прогнозирования процессов длительной ползучести материалов на основе краткосрочных экспериментов, позволяющая оценить величину возможных деформаций материалов при длительной эксплуатации в зависимости от уровня механических нагрузок и температурно-влажностных параметров внешней среды;

• результаты практического применения предложенной методики прогнозирования процессов деформирования полимерных композитов. Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на Юбилейной XV Международной Интернет-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения (МИКМУС — 2003); International Symposium. Structure Sensitive Mechanics of Polymer Materials. Physical and Mechanical Aspects, 2004; Первом российском научно-техническом симпозиуме «ИКМК — 2004», МГТУ им. Н.Э. Баумана; Ежегодной XVI Международной Интернет-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения (МИКМУС — 2004); семинаре лаборатории механики композиционных материалов Института машиноведения им. А.А. Благонра-вова РАН, 2005; заседании кафедры «Общая и прикладная математика» МГИУ, 2005; Ежегодной XVII Международной Интернет-конференции молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения (МИКМУС — 2005); совместном заседании кафедр «Сопротивление материалов» и «Материаловедение и технологии конструкционных материалов» МГИУ, 2006.

Публикации. Основное содержание работы отражено в 10 научных трудах, список которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы из 95 наименований. Работа содержит 141 страницу машинописного текста, 43 рисунка и 3 таблицы.

Заключение и выводы

1. Разработана методика прогнозирования поведения полимерных композитов при длительной ползучести (годы и десятки лет). Методика включает в себя:

- выбор определяющего уравнения математической модели в виде нелинейного интегрального уравнения Вольтерра 2-го рода;

- выбор наследственного ядра определяющего уравнения;

- комплекс программных средств для определения параметров ядра и расчета кривых длительной ползучести.

2. Показано, что разработанная математическая модель поведения полимерных композитов позволяет учесть влияние температурно-влаж-ностных факторов. Дан пример применения разработанной методики учета температуры в определяющем уравнении и предложены способы определения значений температурных параметров (на примере геосинтетических материалов).

3. На основе анализа различных типов наследственных ядер установлена возможность их использования как для описания имеющихся экспериментальных данных, так и прогнозирования поведения на длительные времена нагружения. Определены характерные интервалы времен для вычисления параметров ядер и даны рекомендации по выбору ядер при прогнозировании на различные времена.

4. Показано, что ядра Слонимского и Работнова, в отличие от ядра Абеля, позволяют наиболее достоверно прогнозировать поведение полимерных композиционных материалов с установившейся областью ползучести. Установлено, что при определении параметров ядер Слонимского и Работнова по 1000-часовой ползучести, они могут быть использованы для прогнозирования на три порядка времен вперед, т.е. на 10° часов, и дают в принципе одинаковые результаты. Для инженерных расчетов рекомендуется использовать ядро Слонимского, как более простое.

5. С использованием созданного программного обеспечения выявлены особенности процесса деформирования в условиях ползучести четырех исследованных материалов, отличающихся границами (или наличием) области установившейся ползучести, а также даны рекомендации по выбору того или иного ядра ползучести для каждого материала.

6. Проведенные исследования показали, что для материалов (таких, как стеклотекстолит, армированный поливинилхлорид и другие), обладающих достаточно продолжительной областью установившейся ползучести в течение 1000-часовых опытов, наиболее приемлема расчетная модель с ядрами Слонимского или Работнова, а для материалов типа Нейлон б, которые в указанном временном интервале не показывают область установившейся ползучести, рекомендуется использовать модель с ядром Абеля.

7. Показано, что разработанные методы исследования и программное обеспечение могут использоваться для описания поведения различных типов полимерных композитов и позволяют решать широкий круг задач прогнозирования длительного поведения полимерных армированных и неармированных материалов, используемых для производства различных технических конструкций.

1. Алфрей Т. Механические свойства высокополимеров. — М.: Изд-во иностр. лит., 1952. 620 с.

2. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы терии ползучести. — М., Л., 1952. 323 с.

3. Афанасенко H.H., Екельчик B.C., Ривкинд В.Я., Рябов В.М. Вычислительные аспекты в задачах вязкоупругости. — В кн.: Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Материалы IV Всесоюзной конференции. Ч. 2. Новосибирск, 1976, с. 5—23.

4. Ашпиз Е.С., Сорина Т.Г., Суворова Ю.В. Прогнозирование долговечности геосинтетических материалов. — М.: Кн: Внедрение опыта прикладных перспективных технологий авиастроения в промышленности и на транспорте. 2001. с. 141.

5. Ашпиз Е.С., Суворова Ю.В., Алексеева С.И., Куприянов Д.Ю., Тащусь H.A. Моделирование процесса ползучести георешеток при длительных временах нагружения. — Журнал «Заводская лаборатория», 2005.

6. Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости. — М.: Мир, 1965. 199 с.

7. Брызгалин Г.И. К писанию анизотропной ползучести стеклопластиков. — М.: Журнал прикладной механики и технической физики, 1963, №6, с. 177-182.

8. Ван Фо Фы P.A., Озеров В.И. Вязкоупругие деформации некоторых термореактивных полимеров. — М.: Прикладная механика, 1965, т. 1, вып. 8, с.100-105.

9. Волыперра В. Математическая теория борьбы за существование. — М.: Наука, 1976, 286 с.

10. Волыперра В. Теория функционалов, интегральных и интегродиффе-ренциальных уравнений. — М.: Наука, 1982, 302 с.

11. Гольдман А.Я. Прочность конструкционных пластмасс. — J1.: Машиностроение. Ленинградское отделение. 1979. с. 320.

12. Годьдман А.Я., Щербак В.В., Кислое Е.Н., Дворский Е.И. Способ определения параметров для описания кривой ползучести упругона-следственных материалов на основе таблиц Эа-функций Работнова. — М.: Машиноведение, 1977, №6, с. 77-82.

13. Демидова И.И., Екельчик B.C. Об описании реологии полимеров с помощью суммы дробно-экспоненциальных функций. — В кн: Исследования по упругости и пластичности, 1978, №12, с. 107—113. (Л)

14. Екельчик B.C. Применение дробно-экспоненциальных функций для описания вязкоупругого поведения полимеров в широком темпера-турно-временном диапазоне. — Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1980, №1, с. 116-123.

15. Екельчик B.C., Исмайлов B.C., Кострицкий С.Н., Сборовский А.К. Описание температурной зависимости вязкоупругих свойств полимеров в динамическом режиме на основе линейной теории термовязкоупруго-сти. — Механика полимеров, 1977, №5, с. 915—918.

16. Екельчик B.C., Ривкинд В.Н. Аналитическое описание линейной анизотропной ползучести тканевых стеклопластиков различных схем армирования. — В кн.: Свойства полиэфирных стеклопластиков и методы их контроля, 1970, вып. 2, с. 151-167. (Л)

17. Екельчик B.C., Ривкинд В.Н., Савицкий Г.М. Сопоставление релаксационных свойств тканевого стеклопластика при различных видах деформации. — Л.: Свойства судостроительных стеклопластиков и методы их контроля, 1974, вып. 3, с. 98—106.

18. Ержанов Ж.С. Теория ползучести горных пород и ее приложения. Алма-ата, 1964. 175 с.

19. Звонов E.H., Малинин H.H., Наперник J1.X., Цейтлин Б.М. Определение характеристик ползучести линейных упруго-наследственных материалов с использованием ЭЦВМ. — Изв. АН СССР. Механика твердого тела, 1968, №5, с. 72—76.

20. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. Основы математичской теории термо-вязкоупругости. — М., Наука, 1970, 280 с.

21. Колтунов М.А., Трояновский И.Е. Условия существования температурно-временной аналогии. — Механика полимеров, 1970, №2.

22. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. — М., Мир, 1974. 338 с.

23. Куприянов Д.Ю. Компьютерное моделирование поведения новых геосинтетических материалов. — М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, Первый российский научно-технический симпозиум «ИКМК-2004». Тезисы докладов. 2004.

24. Куприянов Д.Ю. Численное моделирование ползучести вязкоупругих материалов. — М.: ИМАШ РАН, Юбилейная XV Международная Интернет-конференция молодых ученых, аспирантов и студентов по современным проблемам машиноведения. Тезисы докладов. 2003, с. 71

25. Куприянов Д.Ю., Татусь Н.А. Методика испытаний георешеток на длительную ползучесть. — М: Издательство «Тест-ЗЛ», Ежемесячный научно-технический журнал «Заводская лаборатория», №12, том 71, 2005.

26. Малинин Н.И. Ползучесть элементов конструкций из полимерных материалов. — Журнал прикладной механики и технической физики, 1970, №2. с. 109-125.

27. Малмейстер А.К., Тому ж В.П., Тетере Т.А. Сопротивление жестких полимерных материалов. — Рига, Зинатне, 1972. 498 с.

28. Махмутов И.М., Сорина Т.Г., Суворова Ю.В., Сургучева А.И. Разрушение композитов с учетом воздействия температуры и влаги. — Механика композитных материалов, 1983, №2, с. 245—250.

29. Мешков С.И. Вязко-упругие свойства металлов. — М., 1974. 192 с.

30. Нгуен Динь Дык, Суворова 10.В., Алексеева СМ. Совместный учет температуры и влажности в определяющем уравнении наследственного типа. — Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2000, №11, том 66, с. 44-47.

31. Нгуен Динь Дык, Суворова Ю.В., Алексеева С.И., Сорина Т.Г. Влияние влагосодержания на прочность базальтопластиков. Заводская лаборатория.

32. Нильсен J1. Механические свойства полимеров и полимерных композиций. — М., 1978. 312 с.

33. Павлов А.П. Геосинтетические материалы, их классификация, свойства и приложения. — М;: Проблемы машиностроения и надежности машин. 2002. №3. с. 141-146.

34. Потураев В.Н., Дырда В.И., Круш И.И. Прикладная механика резины. — Киев, 1975. 216 с.

35. Работное Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. — М., 1966, 752 с.

36. Работное Ю.Н. Равновесие упругой среды с последействием. — М.: Прикладная математика и механика, 1948, т. 12, №1, с. 53—62.

37. Работное Ю.Н. Элементы наследственной теории твердых тел. — М.: Наука. 1977.

38. Работное Ю.Н., Паперник Л.Х., Звонов E.H. Таблицы дробно-экспоненциальной функции отрицательных параметров и интеграла от нее. — М., 1969. 132 с.

39. Работное 10.П., Паперник JI.X., Степанычев Е.И. Описание ползучести композиционных материалов при растяжении и сжатии. — Механика полимеров, 1973, №5, с.779—785.

40. Работное Ю.Н., Суворова Ю.В. О законе деформирования металлов при одноосном нагружении. — М.: Механика твердого тела, 1972, №4, с. 41-54.

41. Рекер С., Мюллер-Рохлоц Д. Методика определения показателя ползучести геотекстилей в грунте (краткосрочные и продолжительные испытания) — Пер. с нем.

42. Ржаницын А.Р. Некоторые вопросы механики систем, деформируемых во времени. — М., Гостехиздат, 1969. 252 с.

43. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. — М.: Стройиздат, 1968. 416 с.

44. Ривкинд В.И. Способ определения параметров дробно-экспоненциальной функции для описания кривой ползучести. — В кн.: Свойства строительных стеклопластиков и методы их контроля, 1974, вып. 3, с. 111-114. (Л)

45. Ривкинд В.Н., Екельчик B.C. К вопросу об анизотропии ползучести стеклопластика и оценке ее влияния на изгиб и устойчивость пластин. — Л.: Судостроительная механика корабля, 1968, вып. 110. с. 129-140.

46. Степанычев Е.И. Особенности механических испытаний элементов конструкций и деталей машин из композиционных материалов с полимерной матрицей. Учебное пособие. — М., 1982, 80 с.

47. Суворова Ю.В. Нелинейные эффекты при деформировании наследственных сред. — М., Механика полимеров , 1977, №6, с. 976—980.

48. Суворова Ю.В. Учет температуры в наследственной теории пластических сред. — Проблемы прочности, 1977, №2, с. 43—48.

49. Суворова Ю.В., Алексеева С.И. Инженерные приложения модели наследственного типа к описанию нелинейного поведения полимеров и композитов с полимерной матрицей. — М.: Заводская лаборатория, №5, 2000. с. 47.

50. Суворова Ю.В., Алексеева С.И., Куприянов ДАО. Моделирование длительной ползучести георешеток типа Fortrac на основе полиэтилентерефталата. — M.: РАН, Журнал «Высокомолекулярные соединения», Серия В, том 47, №6, 2005, с. 1058-1061.

51. Суворова Ю.В., Васильев А.Е., Машинская Г.П., Финогенов Г.И. Исследование процессов деформирования органотекстолитов. — Механика композитных иатериалов, 1980, №5, с. 847—851.

52. Суворова Ю.В., Махмутов ИМ., Соколовский C.B., Сорина Т.Г. Влияние влаги и предварительного нагружения на прочность композитов с полимерной матрицей при одноосном растяжении. — Машиноведение, 1985, №5, с. 62-66.

53. Суворова Ю.В., Мосин A.B. Определение параметров дробно-экспоненциальной функции Работнова с использованием интегрального преобразования и современного программного обеспечения. — М.: Проблемы машиностроения и автоматизации, №4, 2002. с. 54.

54. Суворова 10.В., Павлов А.П. Прогнозирование ползучести и длительной прочности геосинтетических материалов с помощью модели налед-ственного типа. — М.: Проблемы машиностроения и надежности машин. 2003. №2. с. 52-57.

55. Суворова Ю.В., Сорина Т.Г., Викторова И.В., Михайлов В.В. Влияние скорости нагружения на характер разрушения стеклопластиков. — М.: Механика композитных материалов, №5, 1980. с. 847.

56. Тынный А.Н., Колеватов Ю.А., Сошко А.И., Калинин И.Г. О влиянии скорости деформации на прочность полимерных материалов в жидких средах. Физико-химическая механика материалов, 1969, том 5, №6, с. 677-679.

57. Уржумцев Ю.С., Максимов Р.Д. Прогностика деформативности полимерных материалов. — Рига, 1975. 416 с.

58. Уржумцев Ю.С., Я неон Ю.О. О паспортизации вязкоупругих характеристик полимерных материалов. — Механика композитных материалов, 1979, №5, с. 900-907.

59. Ферри Дою. Вязкоупругие свойства полимеров. — М., Изд-во иностр. лит., 1963. 535 с.

60. Шермергор Т.Д. Описание наследственных свойств материала при помощи суперпозиции операторов. — В кн: Механика деформируемых тел и конструкций. М., 1975, с. 528—532.

61. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. — М., 1977. 400 с.

62. Adatiur S., Liao Т. Computer Simulation of Mechanical Properties of Nonwowen Geotextiles in Soil-Fabric Interaction. — Textile Research Journal, V.68, №3, 1997. P. 155-162.

63. Boltztnann L. Zur Theorie der elastischen Nachwirkungen. — Ann. Phys. and Chemie, erg. 1876, Bd. 7.

64. Cazzuffi D., Sacchetti M. Temperature Effects on Tensile-Creep Behaviour of High-Strength Geosynthetics, 1997.

65. Curtin M.E., Sternberg E. On the linear theaoiy of viscoelasticity. — Arch. Rat. Mech. Analysis, v. 11, №4, 1962. p. 291-356.

66. Duffing G. Elastizitat und Reibung beim Riementrieb. — Forsch. Geb. Ingenieurwes, 1931, Bd.2, №3.

67. Goldstein L., Waterman M. Neighborhood Size In The Simulated Anealing Algorithm. — American Sciences Press, Inc.: American Journal Of Mathematical And Management Sciences, 1988, Vol.8, Nos. 3 and 4, p. 409-423.

68. Green A.E., Rivlin R.S. The Mechanics of Non-Linear Materials with Memory. Part I. — Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1957, v. 1, №1.

69. Green A.E., Rivlin R.S. The Mechanics of Non-Linear Materials with Memory. Part III. — Archive for Rational Mechanics and Analysis, 1960, v.4, №5.

70. Greenwood J.H. The Accurance of Durability. — Sixth Internet Conference on Geosynthetics, 1998. P. 657—662.

71. Greenwood J.H., Kempton G.T., Watts G.R.A., Bush DJ. Twelwe Year Year Creep Tests on Geosynthetic. Reinforcements. :— Bolonia: Second European Geosynthetic Conference, 2000. P. 333—337.

72. Greenwood J.H., Voskamp W. Predicting the long-term strength of a geogrid using the stepped isothermal method.

73. Gros B. The mathematical structure of the theories of viscoelasticity (II edition) — Paris, Hermann, 1968. 71 p.

74. Ingold T.S., Montanelli F., Rimoldi P. Extrapolation Techniques for Long Term Strengths of Polymeric Geogrids. — Fifth International Conference on Geotextiles, Geomembranes and Related Products, 1994. P. 1117-1120.

75. Liao Т., Adatiur S. Predicting the Mechanical Properties with the Finite Element Method. — Textile Research Journal, V.67, №10, 1997. P. 753-760.

76. Lothspeich S.E., Thornton J.S. Comparison of different long term reduction factors for geosynthetic reinforcing materials.

77. Muller-Rochholz /., Alexiew D., Recker C., Lothspeich S. Cated PET-geogrids, wovens and yarns comparison of longtime performance under tension. — Sixth International Conference on Geosynthetics, 1998.

78. Murayama T., Dumbleton J.H., Williams M.L. Viscoelasticity of Oriented Polyethylene Terephthalate. J. appl. Polymer Sci., 1968, v.6, pp.787-793.

79. Onaran K., Fingley W.N. Creep experiments and examples for viscoelastic material under combined stress with abrupt changes in state of stress. — Polymer Eng. Sci., 1965, vol. 5, №4, p. 213-222.

80. Paragrid. Roads and Bridges. Agreement Certificate №98/R098.

81. Rabotnov Yu.N. Creep Problem» in Structural Members. — North-Holland Publ. Company, Amsterdam — London. 1969.

82. Schroer S., Thornton J.S., Muller-Rochholz J, Recker C. Stepped isothermal method to determine a combined reduction factor for creep and installation damage.

83. Suvorova J.V. The influence of Time and Temperature on the reinforced plastic strength. — In book: Failure mechanics of Composites, North-holland, 1985, v. 3, pp. 177-214.

84. Suvorova J.V., Alexeeva S.I., Kuprijanov D.U. Long-time creep and failure of geosynthetic materials modelling. — M.: МГУ, International

85. Symposium. Structure sensitive mechanics of polymer materials. Physical and mechanical aspects, 2004, c. 286—288. •

86. Suvorova J.V., Alexeeva S.I., Kuprijanov D.U. Simulated of Long-Term Creep of Fortrac-Type Geogrids Based on Poly(ethylene terephthalate) — M.: Polimer Science, series B, vol. 47, nos. 5-6, 2005. P. 188-200.

87. Te-Yang Soong, M. Koerner. Modeling and extrapolation of creep behaviour of Geosyntetics. — Sixth Int. Conf. on Geosynthetics. 1998. P. 707-710.

88. Tensar. The Design of Reinforced Soil Structures using Tensar Geogrids. Manual.'

89. Terram Paralink Geocomposite Products. Agreement Certificate №97/3338.

90. The Design of Reinforced Soil Structures using Tensar Geogrids. BBA, Roads and Bridges. Certificate №88/R043.

91. Thornton J.S., Allen S.R., Thomas R.W., Sandri D. The Stepped Isothermal Method for Time-Temperature Superposition and its Application to Creep Data on Polyester Yarn. — Sixth Int. Conf. on Geosynthetics. 1998. P. 699-706.

92. Thornton J.S., Paulson J.N., Sandri D. The Conventional and Stepped Isothermal Methods for Characterizing Long Term Creep Strength of Polyester Geogrids. — Sixth Int. Conf. on Geosynthetics. 1998. P. 691-698.

93. Thornton J.S., Sprague C.J., Klompmaker J., Wedding D.B. The Relationship of Creep Curves To Rapid Loading Stress-Strain Curves For Polyester Geogrids. — Sixth International Conference on Geosynthetics, 1998.