Прогнозирование роста трещин в условиях ползучести тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ/ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ РОСТА ГРЩИН В УСЛОВИЯХ ПОЛЗУЧЕСТИ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого

твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1994

На правах рукописи

МИНАКОВ Борис Владимирович

Работа выполнена на кафедре динамики и прочности машин Московского энергетического института/Технического университета и в лаборатории надежности и ресурса Института машиноведения им. А.А.Благонравова РАН

Научный руководитель Официальные оппоненты -

академик РАН В.В.Болотин

доктор физико-математических наук С.А.Шестериков

доктор технических наук В.П.Николаев

Ведущая организация - МГТУ им.Баумана ^.Москва.

Защита диссертации состоится " 7.1 - НОЯ^Ь:V 1994г. в '!?) час. ЦО мин. на заседании специализированного совета К-053.16.12 в Московском энергетическом институте/техническом университете по адресу: Москва, Е-250, Красноказарменная ул., дом 17, ауд. Б-114.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу: 105835, ГСП, Москва, Е-250, Красноказарменная ул., дом 14, Ученый Совет МЭИ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ Автореферат разослан " о/¿¡Л {' р у 1994 г>

Ученый секретарь специализированного совета кандидат технических наук

А.В.Петровский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В настоящее время в связи с развитием шгаостроения, увеличением мощности и других параметров совру-мой техники все большее число ответственных элементов и узлов пин и конструкций различного назначения эксплуатируются дли-льное время в условиях совместного действия повышенных гемпера-р и высоких уровней напряжений. К таким элементам относятся ски и лопатки паровых и газовых турбин, узлы двигателей, трубо-овода, элементы паровых котлов и т.д. Под влиянием высокой тем-ратуры существенно изменяется поведение материалов под нагруз->й, что приводит к возникновению неисправностей и к уменьшению юка службы агрегатов. Накопленные экспериментальные данные и |зультаты анализа конструкций позволяют сделать вывод о том, что :новными факторами, определяющими надежность при повышенных тем-фатурах, является ползучесть и связанные с ней явления, в гордо очередь, процессы деградации материала, приводящие к образо-энию и росту усталостных трещин.

Изучению процессов разрушения материалов в условиях ползу-эсти посвящено большое число публикаций в отечественной и зару-вжной литературе. Однако их анализ показывает, что в настоящее ремя делать вывод об окончательной разработке механики разруше-ия конструкционных материалов при повышенных температурах преж-ввременно.

Цель диссертации состоит в том, чтобы на основе анвлитичес-:ой механики разрушения и достаточно общей модели накопления шкроповреждений разработать и реализовать алгоритм для прогнозирования роста трещин при ползучести.

Основные задачи:

- вычисление обобщенных сил для неподвижной трещины, в частности, для начального этапа накопления микроповрекдений и деформаций ползучести;

- вычисление обобщенных сил при распространении транши с заданной скоростью;

- разрабтка и реализация алгоритма прогнозирования роста трещин ползучести при достаточно широких предположениях о форме тела, размещении и конфигурации трещин, заданных нагрузках и за-

данных перемещениях;

- прогнозирование роста радиальных трещин в круговых дисках при совместном действии сил инерции и неоднородного температурного поля;

- проведение систематического анализа, а также сопоставление с обобщенными силами и родственными параметрами, применяемыми другими авторами.

Научная новизна. В диссертационной работе развита теория роста трещин в условиях ползучести, основанная на синтезе микро-и.макромеханики разрушения. Рост трещин трактуется как процесс последовательной смены состояний устойчивости и неустойчивости с учетом микроповреждекий, накопленных у фронтов трещин. Специальное внимание уделано вычислению обобщенных сил механики разрушения, в также влиянию различных факторов на значения этих сил, скорость роста трещин и время до финального разрушения. Предложен алгоритм и разработан программный комплекс, позволяющий прогнозировать рост усталостных трещин при повышенных температурах в конструкциях различного назначения.

Практическая ценность работы.

Разработанный алгоритм расчета роста трещин позволяет оценивать время до разрушения конструкций, содержащих трещины при различных полях нагружения. С незначительными изменениями данный алгоритм может быть использован при прогнозировании роста трещин в материалах, имеющих нелинейные характеристики.

Апробация работы.

Результаты диссертационной работы докладывались на III Всесоюзном симпозиуме по механике разрушения (Житомир, 1990г.), а также на научном семинаре кафедры "Динамика и прочность машин" Московского энергетического института,(1991 г.) \

Объем работа.

Диссертация состоит из четырех глав, сводки результатов и перечня используемой литература. Работа изложена на 120 стр. машинописного текста, содержит 44 рис. Список литературы включает 104 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе дан краткий обзор литературы по теории ползу-эсти, механике разрушения в условиях ползучести и аналитической эханике разрушения. На основе анализа выбрано направление иссле-эваний и сформулирована цель диссертации.

Проблема анализа деформирования металлов и сплавов при тем-эратурах, сравнимых с температурами плавления, впервые встала а практике в начале века в связи с развитием паровых турбин, огда стало ясно, что эффективность турбины напрямую зависит от вмлвратуры пара. Накопление практических данных привело к появ-ению в конце 30-х годов технических теорий, авторы которых пред-агали различные формы зависимостей для описания процесса ползу-ести. В 50-е годы шла дальнейшая разработка основных положений еории. Окончательно как раздел механики сплошной.среда теория олзучести оформилась в 60-е годы, когда вышли монографии-Л.М.Ка-анова, Одквиста и Ю.Н.Работнова.

В настоящее время интерес к проблемам высокотемпературного [сведения материалов не ослабевает. Большое внимание уделяется ^следованию ползучести на уровне поликристаллической структуры, юпросам высокотемпературной обработки металлов, ползучести льда I грунтов и другим задачам анализа тел, вязкопластические свойст-за которых обусловлены наследственными деформациями. Одной из шиболэе актуальных задач ползучести является прогнозирование товедения тел при наличии макротрещин.

Сложность анализа распространения трещин при повышенных температурах определяется тем, что параметры, описывающие рост тре-цины в упругости, оказываются здесь либо не применимы, либо область их применения существенно ограничена.

Для анализа роста трещин при ползучести различными авторами выдвигались несколько параметров:

- коэффициент интенсивности напряжений К,

- скорость раскрытия вершины трещины б,

- общее напряжение в нетто сечении о ^

- интеграл мощности (скорости высвобождаемой энергии) С*,

- Т-интеграл и его модификации.

Наибольшее распространение при анализе разрушения в условиях ползучести приобрели параметры К, С* и Т-интегралы.

В работах В.В.Болотина механика разрушения изложена с пози-

ций аналитической механики. Система "тело с трещиной - нагрузка" трактуется как механическая система с односторонними связями. Условия равновесия системы формулируются на основе принципа виртуальных перемещений, согласно которому система находится в равновесии тогда и только тогда, когда сумма элементарных работ всех активных обобщенных сил на любых малых перемещениях, совместимых с условиями связей, равна нулю или отрицательна, т.е.

6А 0. (1 )

Опишем способ варьирования для процессов разрушения. Пусть Е0 есть некоторое состояние системы "тело с трещиной - нагрузка", устойчивое по Ляпунову при фиксированных параметрах трещин. Наряду с состоянием Я , которое называется невозмущенным, вводится совокупность бесконечно близких смекных с 20 состояний 2. Эти состояния при фиксированных параметрах трещин также устойчивы по Ляпунову. Переход от состояния ¿0 к смежному состоянию осуществляется так, что время, заданные поверхностные и объемные силы а также заданные перемещение не изменяются; всюду в теле, кроме, может быть, малых окрестностей фронта трещин, выполняются все условия равновесия и совместности деформаций, все механические уравнения состояния1. Единственными варьируемыми параметрами будут размеры трещин. Они выполняют роль независимых обобщенных координат. В.В.Болотин предложил называть данный способ варьирования варьированием по Гриффитсу.

Виртуальная работа при варьировании по Гриффитсу представляется в виде

0А = оАе + 5А1 + 5Аг (2)

Здесь бАе - виртуальная работа внешних сил, <ЗА1 - виртуальная работа внутренних сил во всем объеме тела, за исключением концевых зон - окрестностей фронтов трещин; 5АГ - виртуальная работа, затрачиваемая на продвижение фронтов трещин.

На основе анализа функции 6А можно составить следующую классификацию состояний систем "тело с трещиной - нагрузка". Система называется субравновесной, если вычисленная при варьировании по Гриффитсу виртуальная работа 6А < 0. Если существуют такие вариа-

ции, на которых ОА = 0, а для остальных вариаций СА < О, то состояние называется равновесным. Невозмущвшгое состояние неравновесно, если существуют такие вариации, для которых СА > О. Суб-равновеснне состояния по определению устойчивы, неравновесные неустойчивы, а устойчивость равновесных состояний зависит от знака бгА.

Введенные выше понятия формулируются далее в терминах обобщенных сил, которые вводятся при помощи соотношений

т ш

бАе + 6А± - 01 у 0АХ = -Д 61Г (3)

Здесь С^ - активные обобщенные силы, Г^ - обобщенные силы сопротивления, 61^ - вариации размеров трещин.

Если система тело с трещиной - нагрузка находится в субравновесном состоянии, то с учетом формул (3) условие субравновесности в терминах обобщенных сил примет вид

С^ с (3 =1.....га). (4)

Система находится в равновесном состоянии по п обобщенным координатам I1,..., I , если обобщенные силы удовлетворяют условиям

- Г^ (3 = 1.....п),

Ск Гк (к = П+1.....т)'

(5)

Наиболее типична ситуация, когда п = 1, т.е. по одной из обобщенных координат система равновесна, а по остальным субравновесна.

Система неравновесна, если хотя бы для одного бI справедливо неравенство

<\» > ГГ (6)

Цель диссертации состоит в том, чтобы на основе аналитической механики разрушения и достаточно общей модели накопления микроповреждений разработать и реализовать алгоритм для прогнозирования роста трещин в телах, испытывающих деформации ползучести.

У

Во второй главе рассмотрены основные методы и алгоритмы, предназначенные для определения обобщенных сил в средах, вязко-пластические свойства которых обусловлены наличием деформаций ползучести.

Для определения обобщенной силы G(t) применяется процедура варьирования по Гри<$фитсу. Поскольку вязкопластические среды чувствительны к предастории нагружения, начальные размеры трещин варьируются в начальный момент времени. Далее рост трещин в невозмущенном и возмущенном состоянии рассматривается параллельно.

Активную обобщенную силу G(t) для тела, поверхность которого SQ нагружена напряжениями ра, a в объеме VQ (этот объем совпадает с объемом тела за вычетом концевых зон) действуют объемные силы Ха, вычисляем по формуле

G(t)SI(t) = f pa(t)[u^I(t)-uJ(t)]cîS + J Xa(t)[u^I(t)-u^(t)]dV -s v

- [(«"(t) - Wx(1;'))cLV. (T)

v

Здесь и^ - вектор перемещений, V - взятая с обратным знаком плотность работы внутренних сил, совершенной от момента t = О до момента t, одр и sag - тензоры напряжений и деформаций соответственно, индексы I и II относятся к телам I'и II (рис.1). Сущест-

Рис.1

венно, что при вычислении интегралов момент времени t, к которому

относятся значения обобщенных сил, варьированию не подлежит. Предыстория на отрезке [0,t] должна быть учтена при вычислении значений ua(t), oap(t) и eap(t).

Связь между напрянениями и деформациями формулируется в виде

= à„ +■ ^^ а + 3/2 В о.п~1з .. . (8)

jk Е jk £ рр jk е jk

Здесь девиатор тензора напряжений, - символ Кронекера. Первые два члена в правой части описывают упругие деформации с модулем Юнга Е и коэффициентом Пуассона г'. Последний член характеризует скорость деформаций ползучести. Здесь В и п - параметры закона Нортона, ое - интенсивность напряжений.

Вычисления проводятся методом конечных элементов совместно с интегрированием по временным слоям. Для улучшения устойчивости решения применяется процедура, при которой глобальная матрица жесткости конструкции зависит от вектора скоростей деформаций ползучести. Это требует пересчета' ее на каждом шаге по времени. Однако повышение устойчивости вычислений позволяет значительно увеличить шаг интегрирования по времени At без потери точности решения и существенно сэкономить машинное время.

Для численного определения обобщенных сил в вязкопластичес-ких средах разработан пакет прикладных программ ORES'. Основные этапы вычислений следующие. На первом этапе осуществляется ввод из внешнего файла геометрии образца, констант материала, значений и конфигурации приложенной нагрузки, параметров сетки и трещины. Второй этап заключается в формировании сил, моделирующих ползучесть и корректирующих сил для двух тел. Этап 3 состоит в проверке устойчивости решения и определении шага интегрирования. Если при текущем шаге максимальная величина полученных сил превосходит некоторое предельное значение, то происходит уменьшение. При изменении шага программа автоматически возвращается на второй этап решения и переформирует значения сил и матриц. После подготовки на четвертом этапе формируются глобальные матрицы жесткости и проводится решение системы уравнений МКЭ методом Краута для двух тел. На пятом этапе вычисляются мощность напряжений, работа внешних сил для обоих тел и определяется значение обобщенной силы G(t). Шестой этап включает в себя запись на жесткий диск полей напряжений, деформаций и перемещений для обоих образцов и проверку соотношения между G(t) и T(t). В зависимости от этого трещина

либо продвигается на элемент сетки, либо остается на месте. Далее происходит переход к следующему шагу, начинающемуся со второго этапа расчета. Отдельной ветвью при 1=1; осуществляется решение упругой задачи. Программный комплекс имеет блочную структуру, что позволяет достаточно легко переориентировать его на проведение вычислений для других сред, имеющих наследственные свойства.

Как известно, решение задач теории ползучести для тел с растущими трещинами связано с большим объемом вычислений. В случае упругого материала существуют два пути, позволяющих уменьшить вычисления. Первый путь - перенос границ области интегрирования как можно ближе к фронту трещин. Другой путь - замена изохронного варьирования "надвиганием" тела на неподвижную трещину. В двухмерных задачах при отсутствии объемных сил такая замена позволяет перейти от интегрирования по площади к интегрированию по контуру. В сочетании с переносом границы интегрирования это приводит к известному .1-интегралу и различным его обобщениям.

Однако перенос границы области интегрирования обоснован лишь при условии, что изохронное варьирование размеров трещин порождает во внешней области поля перемещений, которые можно истолковать как допустимые в рамках принципа виртуальных перемещений. Для материалов, подверженных ползучести, это требование не выполнено: варьирование размеров трещин приводит к изменению полей деформаций ползучести и, следовательно, деформативных свойств как вблизи фронтов, так и в дальнем поле.

На рис.2 представлены результаты вычисления обобщенной силы

0.1, кЗ*/*2 . г-—— 2 2 6

1 1 — и и ~

Рис.2

G (кривая 1) и обобщенной сила - аналога J-интегрвлй (кривая 2). Расховдение между значениями G и J при t = О отсутствует, поскольку при t = О материал деформируется упруго. При t > О расховдение между G и J увеличивается из-за накопления деформаций ползучести. К моменту t = 17 час расхождение между G и J около 20%. При этом существенно возрастает деформативность материала и качественно изменяется распределение напряжений в окрестности фронта.

Для оценки влияния ползучести на обобщенные силы в процессе роста трещины рассмотрена гипотетическая ситуация, когда при t = = 0 трещина начинает расти с заданной скоростью с = dl/dt = const. Соотношение между скоростью роста с и характерной скоростью деформирования задается параметром т) = с t / lfJ. На рис.3 приведены результаты вычислений для термостойкой легированной стали. Кривые

Рис.3

1,2 и 3 построены при значениях параметра т) = 0.1, 1 и 10 соответственно. В размерных величинах это дает для скорости роста трещины с значения 0.01, 0.1 и 1 мм час-1 при начальном размере lQ = 10 мм. Для сравнения нанесена кривая G(t) для упругого материала с такими же параметрами (кривая 4). Из графиков видно, что увеличение деформаций ползучести приводит к существенному увеличению обобщенной силы G(t).

В третьей главе проведено исследование роста трещин статической усталости упруговязкопластических тел. Foct трещин тракту-

ется как процесс последовательной смени состояний устойчивости и неустойчивости с учетом микроповреждений, накопленных у фронтов трещин.

Накопление микроповреждений описывается при помощи скалярной меры со, равной нулю для неповрежденного материала и единице при полном повреждении. Для скорости накопления микроповреждений взят порогово-степенной закон вида

"о < ° - [ °с <1 - о > ош, (д)

О, о < ош.

Здесь о>0- характерная скорость накопления микроповреждений (функция температуры), ос, ош , т и р - параметры материала, характеризующие его сопротивление микроповреждениям, о - эффективное напряжение, ответственное за микроповреждения. Показатель степени ш изменяется от 1 до п (степень в законе ползучести Нортона). Для о применяется формула о = х о, + (1 -

Вычисление обобщенной силы 0(1;) проведено при помощи алгоритма, описанного в предыдущей главе,с тем отличием, что введены уточнения, связанные с учетом влияния микроповреждений на поведение материала.

В соотношения между тензором скоростей деформаций ё к и де-виатором напряжений Б^ введены эффективные значения Е(ш) и В(о) по формулам ЕМ = Е0(1 - ш), В(ш) = В0(1 - ш)-п. Поэтому формула (8) приобретает вид

1+-У • 1-2У

V ЕМ^к + Б(и» брр + 3/2 В(и) °Г ^к- (10)

Здесь Е0 и В0 - параметры неповрежденного материала, остальные обозначения аналогичны введенным ранее.

Опираясь за основные положения объединенной теории разрушения, принимаем, что за исключением специальных случаев, требующих дополнительного анализа, трещины в условиях ползучести растут непрерывно при приближенном выполнении условия равновесности

СШ = ГШ.

(11 )

Обобщенная сила сопротивления Г(и вычисляется с учетом зависимости от уровня микроповрежденнй, накопленных на предшествующем отрезке времени [ОД] по формуле

Г = Г ( 1 - ф )

(12)

Здесь Г0 - удельная работа разрушения для неповрежденного материала, ф - мера микроповреждений на фронте трещины, т.е. фи) = = ш [1(1), 0, 1], параметр а ? 1.

В качестве примера рассмотрена задача о распространении трещины отрыва в неограниченной пластине. Значение заданных на бесконечности напяжений считаем постоянным во времени. Берега трещины свободны от нагрузки. В качестве дополнительных упрощений принято, что тело находится в условиях плоского деформированного или плоского напряженного состояния. Трещину моделируем математическим разрезом длиной I. Уравнение накопления микроловреадений возьмем в виде

<5ш

т

= Б от[ (1 + ш) (1 - и)гаГ

(13)

Здесь Б - параметр материала.

На рис.4 приведены результаты расчета роста трещины, выполненные при ат = 75 МПа. Для характеристик материала взяты данные о свойствах легированной стали (2.26% Сг, 1-СШ Мо) при температуре 540°С: Левая часть рис.4 (при 0 < Ь < 1; ) отвечает инкуба-

о, Г, кДж/мс

40.

\ _____

-н-

0.Г

35". Рис.4

-ь, час

ционной стадии. Правая часть описывает рост трещины, завершающийся при t = t^ м 64 час финальным разрушением. На рисунке показано изменение во времени активной обобщенной силы G (кривая I), обобщенной силы сопротивления Г (кривая 2, которая при t > объединяется с кривой 1) и меры микроповрездений на фронте ф (кривая 3). Кроме того, нанесена кривая 4, показывающая изменение меры микроповреждений и в "дальнем поле", т.е. на достаточном удалении от фронта трещины.

Для оценки влияния микроповреждений и ползучести на обобщенные силы в процессе роста трещины проведем моделирование при различных значениях параметра т] = t0 /t^. Здесь tcr - характерное время ползучести, a t(0- характерное время развития микроповреждений. Случай т] » 1 отвечает быстрому росту трещины. При т] * « 1 характерные времена роста трещины, деформирования и накопления повреждений на фронте трещины имеют одинаковый порядок. При т) « 1 рост трещины сопровождается развитыми деформациями ползучести.

На рис.5 приведены результаты вычислений при о = 150 МПа.

Кривые 0(1;) на рис.5,а построены при значениях параметра т] = 0.1, 1 и 10 (1,2 и 3) соответственно. Рис.5,б показывает значения меры повреждений на фронте ф в течение роста' трещины. Как видно из диаграмм, для быстро растущих трещин увеличение пластичестих де~

трещины. Одновременно происходит ускоренное накопление микроповреждений, что также стимулирует рост трещины. В момент времени "t**= 143 час* совокупность этих факторов'приводит к тому, что G(t) > F(t), что означает динамическое распространение трещины. Численные результаты показаны на рис.9, где представлены графики обобщенных сил G(t) и повреждений ф (t ) при скорости вращения дис-п = 3000, 4500, 6000 об/мин (кривые 1, 2 и 3 соответственно). Как видно из графиков, при изменении скорости вращения диска в два раза, продолжительность времени жизни трещины изменяется на два порядка. Такая сильнвя зависимость от скорости объясняется тем, что находясь на ступице, трещина воспринимает на себя любое увеличение нагрузки по всей площади диска. Кроме того, начальное

Рис.9

значение С0 с увеличением п значительно возрастает; что приводит к тому, что для п = 6000 об/мин рост трещины начинается уже при ф = 0.3 и очень быстро достигает времени финального разрушения.

СВОДКА РЕЗУЛЬТАТОВ К ВЫВОДЫ

1. Разработан и реализован алгоритм, позволяющий на основе метода конечных элементов вычислять с учетом предыстории активные обобщенные силы и силы сопротивления для трещин, расположенных в телах, свойства которых осложнены наличием деформаций ползучести и микроповревдений.'

2. Проведено сопоставление с обобщенными силами и родственными параметрами, применяемыми другими авторами (..1-интеграл, С*--интеграл и т.п.). Показано, что применение' некоторых из них позволяют верно оценить порядок скорости роста трещин и время до финального разрушения.

3. На основе синтеза микро- и макромеханики разрушения проведено моделирование роста трещины в образцах, испытывающих'деформации ползучести и накопление повреждений. Рост трещин трактуется как процесс последовательной смены состояний устойчивости и неустойчивости с учетом микроповреждений, накопленных у фронта трещины. Влияние повреждений в "дальнем поле" учитывалось путем введения эффективных характеристик материала.

4. Выполнено систематическое параметрическое исследование влияния параметров материала и типа нагружения на время до финального разрушения, а также на распределения напряжений, деформаций и микроповреждений в процессе роста трещин.

5. На основе составленного алгоритма проведен анализ роста радиальных трещин в диске турбины с учетом сил инерции, влияния неравномерного нагрева на деформации ползучести и на процесс накопления микроповреждения.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Болотин В.В., Минаков Б.В. Рост трещин и разрушение в условиях ползучести // Изв. РАН. МТТ. 1992. Л 3. С. 147-156.

2. Минаков Б.В. Расчет роста трещин в термопеременных дисках с учетом микроповреждений и деформаций ползучести // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1993. Л 4. С. 41-48.

3. Минаков Б.В. Рост трещины в пластине из нелинейного вяз-коупругого материала / Тезисы докладов III Всесоюзн. симп. по механике разрушения. Житомир. 19,90. С.40.

Подписано к памяти Л— /л_г» 6 А'2

Псч л. Тираж {ЦС' ЗаказЬЭЗ

Типография МЭИ, Красноказарменной, 13.