Пространственно-временные структуры электромагнитных волн в диспергирующих средах в явлениях самовоздействия, электромагнитно индуцированной прозрачности, трансформационной оптики тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ



На правах рукописи

ЖАРОВА Нина Аркадьевна

ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ СТРУКТУРЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ДИСПЕРГИРУЮЩИХ СРЕДАХ В ЯВЛЕНИЯХ САМОВОЗДЕЙСТВИЯ, ЭЛЕКТРОМАГНИТНО ИНДУЦИРОВАННОЙ ПРОЗРАЧНОСТИ, ТРАНСФОРМАЦИОННОЙ ОПТИКИ

01.04.03 - радиофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

1 9 МАЙ 2011

Нижний Новгород - 2011

4847391

Работа выполнена в Институте прикладной физики РАН, г. Нижний Новгород

Официальные доктор физико-математических наук

оппоненты: Никитов Сергей Аполлонович

доктор физико-математических наук Бакунов Михаил Иванович

доктор физико-математических наук Кочаровский Владимир Владиленович

Ведущая организация: ФГУП НПК Государственный оптический институт им. С.И. Вавилова (Санкт-Петербург)

Защита состоится июня 2011 г. в 15_час. на заседании диссертационного совета Д 002.69.02 в Институте прикладной физики РАН (603950, г. Нижний Новгород, ул. Ульянова, 46).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладной физики РАН.

Автореферат разослан "

Ученый секретарь специализированного совета доктор физико-математических наук, г _

профессор "~Т7

Ю. В. Чугунов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы диссертации.

За последние несколько десятилетий существенно изменилась и расширилась область прикладных исследований взаимодействия электромагнитных волн с веществом, возникли новые концепции и идеи, открылись новые возможности для будущих исследований. Это связано прежде всего с прогрессом в развитии лазерной техники и - генерации сверхмощных сверхкоротких электромагнитных импульсов. Современные технологии, использующие методику компрессионного усиления [1], позволяют получить импульсы петаваттной мощности длительностью в несколько периодов лазерного поля.

С ростом интенсивности распространение электромагнитного излучения практически в любой среде становится нелинейным, а при укорочении импульсов наблюдается усиление влияния дисперсии. Дисперсионные эффекты могут приводить к качественным изменениям в нелинейных динамических режимах самовоздействия. Вместо классической самофокусировки [2] сверхкороткий пространственно локализованный импульс испытывает дробление [2*] или коллапс [3]; в среде со слабой линейной дисперсией групповой скорости на фоне самофокусировки может развиваться образование ударной волны. Новые нелинейные режимы самовоздействия [4], такие как временная и пространственная бистабильность [5], генерация структур [б], оптическая турбулентность [7], ударные волны [8] сопровождаются модификацией спектральных характеристик излучения. Исследование различных аспектов этих нелинейных процессов имеет большое прикладное значение, поскольку управление спектральными характеристиками излучения лежит в основе действия широкого класса нелинейных оптических устройств (системы нелинейной адаптивной оптики [9], эффективные компрессоры сверхкоротких импульсов [10], бистабильные и мультиста-бильные элементы быстродействующих цифровых и аналоговых процессоров [5] и др.).

С уменьшением длительности излучения до' значений, меньших характерных времен релаксации возбуждений в атоме, оказывается возможным осуществить квантово-оптические резонансные взаимодействия со средой. С момента первого экспериментального наблюдения квантово-оптические резонансные эффекты интенсивно изучаются в связи с многочисленными приложениями: безынверсное усиление и генерация [11], управление групповой скоростью оптического импульса [12], квантовая оптическая память и квантовые вычисления [13]. Исследование нестационарного нелинейного отклика вещества на импульсное (фемтосекундной длительности) возбуждение [14], которое открывает принципиально новые возможности извлечения информации о положении и структуре спектральных линий, сечениях рассеяния, имеет важные приложения в области спектроскопии.

Существенным для приложений является эффект электромагнитно индуцированной прозрачности [15] (ЭИП), который возникает при взаимодействии двухчастотного излучения и ансамбля квантовых систем (среды) с Л-схемой энергетических уровней. Обычная постановка задачи предполагает распространение слабого (пробного) поля в условиях, когда основные процессы в среде определяются сильным (управляющим) излучением, так что рассматриваемые эффекты считаются линейными по пробному полю. Однако при учете конечной амплитуды пробного излучения возникает вопрос о возможных нелинейных эффектах, влияющих на его распространение. Оказывается, что особенности нелинейной динамики пробного поля определяются нелинейной дисперсией групповой скорости в ЭИП-среде, а для пробного излучения, отстроенного по частоте от центра полосы прозрачности, отклик среды приобретает черты керровской нелинейности [8*, 20*]. Нелинейность в эффекте электромагнитно индуцированной прозрачности, определяемая зависимостью групповой скорости пробного излучения от его интенсивности, является существенной для приложений в области квантовой информации. Недавно было продемонстрировано экспериментально [16], что учет нелинейности обеспечивает дополнительную компрессию импульса в трехуровневой среде (в газе рубидия) и, кроме того, может улучшить качество квантовой памяти. В эксперименте [16] нелинейный отклик так же, как и линейное пробное возмущение, запасается в атомной спиновой когерентности и служит дополнительным резервуаром хранения информации.

Дисперсионные свойства среды могут меняться в очень широких пределах. В рамках линейной теории для их описания используют обычно такие (в общем случае тензорные) характеристики, как диэлектрическую и магнитную проницаемости. В спектральном диапазоне вдали от собственных частот среды эти характеристики слабо зависят от частоты поля, что позволяет существенно упростить описание распространения электромагнитных волн в среде, которое сводится к небольшому числу качественно различных эффектов, хорошо изученных и известных специалистам. Однако для частот поля в окрестности собственных частот среды задача изучения распространения волн существенно усложняется. Вследствие резкой и немонотонной зависимости дисперсионных характеристик от частоты число качественно различных эффектов значительно возрастает. Как показала практика последнего десятка лет, далеко не все эти эффекты были хорошо изучены ранее. В течение продолжительного времени целый ряд теоретически возможных ситуаций представлялся достаточно умозрительным, т.к. в природе среды, обладающие соответствующими дисперсионными свойствами, отсутствовали. Прогресс в нанотехнологии вызвал настоящий бум в исследованиях метаматерналов [17-20]. Эти искусственные микроструктурированные материалы обладают уникальными свойствами, недостижи-

мыми для природных сред, что обусловливает совершенно новые и неожиданные области их применения [21, 22].

Один из наиболее ярких примеров специфических дисперсионных свойств сред представляют среды с отрицательным преломлением (альтернативное название "левосторонние метаматериалы", ЛСМ [17, 18, 23, 25]), в которых оказывается возможным распространение обратных электромагнитных волн, то есть волн с противоположными направлениями групповой и фазовой скоростей. Необычные свойства метаматериалов обусловлены резонансным характером взаимодействия излучения с их структурными элементами. В частотном диапазоне вблизи от резонанса оказывается возможно получить такие электродинамические характеристики среды, которые соответствуют одновременно отрицательным . значениям диэлектрической и магнитной проницаемости. Первая экспериментальная демонстрация отрицательного преломления в диапазоне Ггц [25] с использованием метаматериалов была осуществлена в 2000 г. и, начиная с этого времени, перспектива достижения одновременно отрицательных значений е и ц была, основной целью исследований в области метаматериалов.

Повышенный интерес к ЛСМ в значительной степени обусловлен концепцией совершенной линзы [21], предложенной на основании формального решения идеализированной задачи о формировании изображений с субволновым разрешением. Множество потенциальных приложений этого эффекта, включая нанолитографию, сверхкомпактную запись информации и др., диктует настоятельную необходимость исследования тех проблем, которые возникают при нарушении идеализации рассматриваемой задачи, а также поиска путей их решения. В ходе этих исследований возник другой, возможно, более плодотворный подход к проблеме субволнового изображения, который развивает идею использования в качестве совершенной линзы слоя предельно анизотропного метаматериала [26], и фактически объединяет принцип атомно-силовой микроскопии и концепцию суперлинзы.

Развитие технологии изготовления метаматериалов, обладающих практически произвольными электродинамическими свойствами, инициировало появление нового раздела оптики - «трансформационной оптики», связанной с конструированием уникальных покрытий-«невидимок», обеспечивающих в теоретическом пределе абсолютную электромагнитную маскировку заключенных внутри объектов [22]. На основе идей трансформационной оптики было предложено множество аналогов различных оптических устройств [20]: линзы, концентраторы, разнообразные волноводы, конверторы и др. Идеология трансформационной оптики может применяться в других областях науки, например, в акустике для создания звукоизолирующих покрытий [27], в математическом моделировании распространения электромагнитных волн в различных средах [23*] и др. Чрезвычайно широкая область возможных приложений стимулирует в настоящее время интен-

сивные экспериментальные и теоретические исследования этого круга вопросов.

Разработки в области метаматериалов, начавшиеся для микроволн, находят продолжение и развитие в оптике [23]. Однако прямой перенос микроволновых структур в оптику не всегда возможен. В микроволновом диапазоне металл можно рассматривать как идеальный проводник, а на более высоких частотах (для инфракрасного излучения и видимого света) проявляются плазменные свойства металла. Оптические аналоги структурных элементов метаматериалов, применяемых в СВЧ диапазоне, основаны на использовании плазмонного резонанса [24], то есть резонансных колебаний заряда в металле. Высокая частота и высокая пространственная локализация плазмонных колебаний определяют перспективу использования оптических плазмонных метаматериалов для создания оптических компьютеров и полностью оптических устройств обработки данных. Уникальные свойства локализованных плазмонов могут представлять интерес для многий приложений. Область возможных применений плазмонных наноразмерных объектов включает создание различных сенсоров, в том числе, биосенсоров, для которых большое значение имеет сильная нелинейность, позволяющая осуществлять тонкую подстройку сенсора.

Очерченный выше круг задач, рассматриваемых в диссертационной работе, демонстрирует несомненную актуальность темы проводимых исследований.

Цели диссертационной работы.

Основными целями диссертации являются разработка и использование математических моделей для изучения особенностей линейных и нелинейных режимов распространения электромагнитных волн в средах с различными типами дисперсии, что включает:

1) исследование самовоздействия волновых пакетов в нелинейных средах, особенностей самофокусировки, связанных с эффектами линейной и нелинейной дисперсии групповой скорости;

2) изучение структурных особенностей самовоздействия электромагнитного излучения в режиме электромагнитно индуцированной прозрачности;

3) исследование особенностей взаимодействия лазерного излучения с многоуровневой резонансной средой, проявляющей свойство электромагнитно индуцированной прозрачности;

4) исследование линейных и нелинейных режимов распространения электромагнитного излучения в метаматериалах с отрицательным преломлением;

5) определение фундаментальных пределов разрешения совершенной линзы, связанных с нестационарностью и движением источника излучения;

6) анализ влияния неидеальности параметров маскирующего покрытия (их отклонения от значений, задаваемых формулами трансформационной оптики) на амплитуду рассеянного излучения и тем самым на степень маскировки.

Научная новизна диссертационной работы.

• Теоретически предсказан эффект продольного дробления интенсивного сверхкороткого импульса в среде с фокусирующей керровской нелинейностью и нормальной дисперсией групповой скорости, который впоследствии был подтвержден экспериментально.

• Найден новый класс автомодельных решений нелинейного уравнения Шредингера гиперболического типа - нелинейные «Х-волны». Показано, что в ходе самофокусировки Х-волн, для которых взаимно компенсируются дифракционные и дисперсионные эффекты, реализуется особенность типа распределенного коллапса.

• Найдены новые нелинейные режимы самовоздействия волновых структур в среде с нелинейной дисперсией групповой скорости, для которых характерно укручение продольного профиля и образование ударных волн огибающих в условиях поперечного самосжатия волнового пакета.

• Предложен способ гигантского усиления кубического нелинейного отклика наноструктурированной среды, содержащей сферические слоистые металл-диэлектрические частицы.

• Предложен новый подход для анализа проблемы электромагнитной маскировки, использующий вместо трудоемкого численного моделирования аналитические выражения для структуры электромагнитных полей в трансформированном пространстве.

• Предложен новый тип граничных согласующих слоев в численном моделировании, для конструирования которых используются идеология и методы трансформационной оптики.

Научная и практическая значимость.

Выполненные в диссертационной работе исследования широко использовались для интерпретации имеющихся экспериментальных результатов, стимулировали постановку ряда новых экспериментов и представляют интерес

для широкого круга приложений.

• Теоретическое предсказание продольного дробления сверхкороткого импульса в условиях поперечной самофокусировки, представленное в разделе 2.1, а также в публикациях [2*, 3*], предшествовало экспериментальным исследованиям [29, 30], в которых данный эффект был успешно зафиксирован для фемтосекундного лазерного импульса, распространяющегося в оптическом стекле.

• Возможность усиления в десятки раз нелинейного отклика среды (раздел 4.5, [26*]) представляет большой практический интерес в области создания полностью оптических устройств для вычислений и обработки информации.

• Методика, которая предлагается в диссертации для анализа проблемы электромагнитной маскировки и используется при оценке эффективности электромагнитного маскирующего покрытия (раздел 6.1, [21*]), может быть полезна для оптимизации параметров покрытия; она применима также для анализа других устройств трансформационной оптики, таких как делители пучка и концентраторы энергии.

• Предлагаемый в диссертации способ моделирования неотражающих граничных условий, использующий методы трансформационной оптики (раздел 6.2, [23*]), имеет большое значение для оптимизации различных численных кодов, использующихся при численном моделировании процессов распространения волн в линейных и нелинейных средах.

• Эффект суперлокализации электрического поля в многослойных нано-частицах (раздел 6.3, [25*]) может найти применение при создании различного рода сенсоров.

Апробация работы. Публикации

Диссертация была выполнена в Институте прикладной физики РАН. По теме диссертации опубликовано 26 статей в ведущих отечественных и зарубежных рецензируемых журналах (Письма ЖТФ, Письма ЖЭТФ, ЖЭТФ, Радиофизика, Известия РАН, Optics Express, Journal of modern optics, New Journal of Physics, Applied physics letters, Physical Review E, Photonics and Nanostructures, Radio Science, Journal of Applied Physics), 10 статей в сборниках трудов конференций. Основные результаты отражены в работах [1*-8*, 10*] (глава 2), [8*, 15*, 16*, 18*, 19*, 20*] (глава 3), [9*, 11*, 12*, 17*, 22*, 26*] (глава 4), [13*, 14*, 24*] (глава 5), [21*, 23*, 25*] (глава 6).

Изложенные в диссертации результаты обсуждались на семинарах в ИПФ РАН, в Австралийском национальном университете (Канберра 2005 г., 2007 г.), докладывались на 17 российских и международных конференциях [27*-52*]. В частности, это

- Международная рабочая группа Strong Microwaves in Plasmas (Нижний Новгород, 2000 г.)

- Международная конференция "The days of diffraction" (Санкт-Петербург, 2004 г.)

- Международная конференция "CLEO-Europe/EQEC" (Munich, Germany, 2005 г.)

- Международный симпозиум PECS-IV: Int. Symp. Photonic and Electromagnetic Crystal Structures (Крит, Греция, 2005 г.)

- XXVIIIth General Assambly of Int. Union Radio Science (URSI) (New Delhi, India, 2005 r.)

- Международная конференция "Advanced Materials and Nanotechnol-ogy" (Queenstown, New Zealand, 2005 r.)

- Международная рабочая группа по антенным технологиям "Small Antennas and Novel Metamaterials" (Сингапур, 2005 г.)

- Международная конференция "Frontiers of Nonlinear Physics" (Нижний Новгород, 2004 г., 2005 г., 2007 г.)

- Международная конференция "Coherent Control of the' Fundamental Processes in Optics and X-ray-Optics" (Нижний Новгород, 2006 г.)

- Topical Meeting "Photonic Metamaterials: From Random to Periodic" (META) (Grand Bahama Island, Bahama, 2006 r.)

- Конференция по лазерной физике (Аштарак, Армения, 2007 г.)

- Международный Симпозиум "Нанофизика и Наноэлектроника" (Нижний Новгород, 2007 г., 2010 г.)

- Международная конференция "Metamaterials 2008" (Pamplona, Spain, 2008 г.)

- Международная рабочая группа "Int. Workshop on Optics, Plasmonics and Metamaterials" (Харьков, Украина, 2009 г.)

Личный вклад автора

Работы, составившие содержание диссертации, выполнены соискателем в соавторстве. Автором внесен определяющий вклад в постановку задачи, решение и анализ представленных в публикациях [21*, 23*] результатов. Ей же в основном принадлежат идеи работы .[12*] и их реализация. Участие в экспериментальных работах [16*, 18*, 19*] заключалось в разработке численных методов и алгоритмов, моделировании эксперимента, обработке экспериментальных результатов, их обсуждении и сравнении с теоретическим исследованием и компьютерным моделированием. Аналитические результаты, представленные в работах [1*-11*, 13*-15*, 17*, 20*, 22*, 24*26*], получены на паритетных началах с соавторами. Разработка компьютерных программ и моделирование на основе соответствующих численных кодов выполнены лично автором во всех представленных в диссертации работах. . • .

Структура и объем работы. Диссертация состоит из семи глав (с учетом Введения и Заключения) и списка литературы. Объем диссертации составляет 258 страниц, включая 102 рисунка и список литературы из 225 библиографических наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ВВЕДЕНИИ (главе 1) обоснована актуальность и практическая значимость представленных в диссертации исследований, приведено краткое содержание каждой главы, даны сведения об апробации работы. Сформулированы защищаемые положения.

В ГЛАВЕ 2 диссертации, основное содержание которой опубликовано в работах [1*-8*, 10*, 15*], рассмотрены модельные задачи, постановка и решение которых имеет отношение к разнообразным физическим ситуациям.

На основе аналитического исследования и численного моделирования, применимых для описания нелинейной динамики квазиоптических пучков в направлении резонансных конусов в магнитоактивной плазме, поверхностных волн на глубокой воде, распространения ультракоротких мощных лазерных импульсов в нелинейной среде с нормальной дисперсией групповой скорости, найден ряд существенных особенностей самофокусировки волновых структур, локализованных в пространстве и времени. Основное внимание уделяется исследованию возможностей ограничения "самофоку-сировочного коллапса" за счет дисперсионных и диссипативных эффектов, для чего выполнен достаточно общий анализ свойств решений следующего нелинейного параболического уравнения:

^ + &Л/+\у/\21у-а^ + 1р\у/]2^ + 1у\у'\2п ц/ = 0,а>0 (1) ог от от

где дописывает комплексную амплитуду волнового поля, г - эволюционная переменная (координата вдоль направления распространения импульса), т - нормированное время в системе координат, которая движется с групповой скоростью, отвечающей центральной частоте волнового пакета; Ах - оператор Лапласа по поперечному (по отношению к оси г) направлению (= д1 / дх2 в двумерном и = г~хд/дг(гд /дг) в трехмерном случае).

Первые три слагаемых в (1) отвечают традиционному нелинейному уравнению Шредингера (НУШ), четвертое и пятое слагаемые описывают эффекты соответственно нормальной (коэффициент оОО) дисперсии групповой скорости и нелинейной дисперсии групповой скорости; последнее слагаемое (нелинейная диссипация) вводится при численных расчетах для регуляризации решения в окрестности особенности.

В разделах 2.1 и 2.2 исследуются особенности процессов коллапса в условиях нормальной дисперсии групповой скорости (в приведенном выше уравнении коэффициент р положен равным нулю).

Эти процессы изучаются на примере пространственно локализованных, квазигауссовых структур (раздел 2.1), а также качественно отличных структур трубчатого типа (раздел 2.2).

В пункте 2.1.1 построены аналитическое и численные решения двумерной задачи (в уравнении (1) А± = д2/дх~).

В рамках безаберрационного приближения получено аналитическое решение, которое описывает динамику поперечного размера ах волнового пакета. Это решение показывает, что в зависимости от начальных условий происходит некоторое число колебаний ап которое сменяется в дальнейшем монотонным ростом, то есть неограниченным расплыванием волнового пакета. Влияние линейных дисперсионных эффектов в этом случае, сводится к разрушению чисто периодических осцилляции ширины пакета, которые характерны для безаберрационного решения одномерной задачи.

Численное решение соответствующей двумерной задачи показывает, что безаберрационное приближение в данном случае дает весьма адекватное описание точного результата в отличие от одномерной задачи, где без-' аберрационное приближение не описывает асимптотического поведения решения, то есть распада произвольного начального распределения поля на набор отдельных солитонов.

В пункте 2.1.2 аналогичная задача рассматривается в трехмерной постановке (азимутально симметричная задача с поперечной зависимостью от радиуса).

В отсутствие дисперсионных эффектов (в уравнении (1) коэффициент а=0) решение данной задачи приводит к хорошо известному явлению волнового коллапса с образованием неограниченной особенности поля в некоторой точке. С помощью численного моделирования и аналитических оценок в п. 2.1.2 показано, что эффекты нормальной дисперсии групповой скорости приводят к существенному изменению картины самофокусировки. В результате после начального этапа, похожего на г обычный коллапс, проявляется про-

Рис. 1. Эффект дробления: структура дольное дробление импульса, препят-изолиний распределения поля при ствующее формированию особенности

эволюции (начального) гауссова вол- . х ,

' 1 (неограниченному росту) поля (см.

нового пакета; симметричное по х- ..

координате распределение поля при- РИС' ''

ведено для т >0.

\

1

В разделе 2.2 в этой же постановке задачи рассматриваются особенности эволюции распределений поля специального типа, локализованных вблизи гиперболоидов t=/-~-i~=const; их спектр в (All,со)-пространстве также локализован вблизи поверхностей /а.2-®2 = const, в связи с чем они получили название "Х-волн". В линейном режиме Х-волны распространяются на длинные дистанции почти без изменения формы, поскольку для них влияние дифракции и дисперсии взаимно компенсируются.

Нелинейная динамика таких волновых структур исследована в разделе 2.2 аналитически и численно.

Качественный анализ, проведенный в пункте 2.2.1, показал, что на начальном этапе нелинейные волновые структуры Х-типа испытывают самофокусировку, так что параметр Q=r2-x2, определяющий область локализации поля, в ходе эволюции уменьшается, и при £¡<0 происходит переход в режим самодефокусировки. В предположении, что зависимость волнового поля от продольной координаты т не изменяется и имеет фиксированную гауссову форму, найдена структура автомодельного решения ('leaky'-моды), зависящего от автомодельной переменной (r~-T2)/(z-z*) (см. рис.2). Амплитуда поля в моде при стремлении к особенности неограниченно возрастает по закону ~(z-z*)'1/2, то есть автомодельное решение описывает коллапс волнового пакета. Однако ответить на вопрос о возможности реализации найденного коллапс ирующего решения можно лишь с помощью численного моделирования.

Рис. 2

Изолинии поля для нескольких мо- Структура локализованной автомодельной ментов эволюции (начального) труб- моды. На врезке показано асимптотическое чатого распределения: коллапс на поведение при больших значениях гиперболах.

В пункте 2.2.2 приведены результаты непосредственного численного решения исходного уравнения. Численное исследование показало, что эволюция волновых структур автомодельного типа (локализованных вблизи

поверхности r2-T2=const) а также качественно похожих трубчатых пучков (локализованных вблизи поверхности г2 = const) действительно демонстрирует особенности, характерные для коллапса (см. рис.2). Распределение поля для обоих типов начальных условий стремится при приближении к особенности к структуре автомодельной моды (рис.2), найденной в п.2.2.1.

Введение нелинейной диссипации (в уравнении (1) коэффициенты уФО, п=4, что моделирует многофотонное поглощение с показателем 4) позволяет пройти точку особенности и рассчитать структуру поля в том числе и после смены режима самовоздействия. Рассматривается также регуляризация решения с помощью учета насыщения нелинейности.

В разделе 2.3 проанализировано влияние эффекта нелинейной дисперсии групповой скорости на процесс коллапса (в уравнении (1) это отвечает наиболее общему случаю с коэффициентами а,Р Ф 0).

В предыдущих разделах этой главы было показано, что нелинейная эволюция волновых структур в фокусирующей среде с керровской нелинейностью и нормальной дисперсией групповой скорости характеризуется как ростом амплитуды поля, так и уширением его частотного спектра (укорочением импульса в т-направлении). В этих условиях на распространение Импульса начинает влиять нелинейная дисперсия групповой скорости.

В одномерном случае этот эффект приводит к укручению фронта импульса и образованию ударной волны. Однако в трехмерном случае самофокусировка ограничивает трассу распространения дистанцией, на которой образуется особенность в решении. С другой стороны, в процессе самофокусировки поле сильно возрастает по амплитуде, что приводит к усилению роли нелинейной дисперсии. Ответ на вопрос, успевает ли фронт короткого импульса "опрокинуться" прежде, чем произойдет коллапс решения, дает качественное исследование влияния нелинейной дисперсии на динамику самофокусирующихся интенсивных пространственно ограниченных импульсов, проведенное в пункте 2.3.1.

Анализ автомодельного динамического уравнения и укороченных уравнений для моментов распределения поля показывает, что в среде со слабой дисперсией опрокидывание профиля огибающей импульса происходит раньше, чем достигается момент самофокусировочной особенности. Этот вывод подтверждается результатами численного моделирования, приведенными в пункте 2.3.2. В работе [31], где проблема конкуренции самофокусировки и опрокидывания рассматривалась на основе более точных уравнений, было обнаружено, что эффект сохраняется для импульсов с шириной спектра порядка несущей частоты.

В ГЛАВЕ 3, содержание которой опубликовано в работах [8*, 16*, 18*20*], исследуется взаимодействие электромагнитного излучения с резонансной средой в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности (ЭИП).

В разделе 3.1 исследованы структурные особенности динамики самофокусировки лазерного излучения в полосе электромагнитно индуцированной прозрачности в среде, содержащей атомы с Л-схемой энергетических уровней.

Этот раздел в какой-то степени перекрывается с разделом 2.3, поскольку ЭИП-среда представляет собой уникальный пример проявления эффекта нелинейной дисперсии групповой скорости в чистом виде: без дополнительного влияния линейной дисперсии и керровской нелинейности.

В пункте 3.1.1 поставлена задача и сформулированы основные уравнения.

В пункте 3.1.2 проведено качественное исследование особенностей динамики самофокусировки в среде с нелинейной дисперсией на основе анализа уравнений методом моментов. Показано, что нелинейность ЭИП среды в условиях точного резонанса проявляется, прежде всего, как нелинейная дисперсия (зависимость групповой скорости от амплитуды волны).

Качественный анализ динамики самовоздействия лазерных импульсов, подтвержденный численным моделированием, результаты которого приводятся в пункте 3.1.3, показывает, что нелинейная эволюция трехмерного волнового пакета осуществляется по сценарию самофокусировки, на фоне которой опережающим темпом происходит опрокидывание профиля огибающей и образование ударной волны (см. рис.3).

Этот процесс приводит к уширению спектра поля, и в спектре появляются гармоники, выходящие за полосу прозрачности ЭИП среды, ширина которой определяется полем волны накачки. Резкий рост поглощения при отстройке от центра полосы прозрачности ограничивает как ширину спектра поля, так и его амплитуду и приводит в дальнейшем к смене режима эволюции на линейный, то есть к дисперсионному расплыванию волнового пакета.

Известные экспериментальные результаты показывают, что при взаимодействии электромагнитных полей с реальными ЭИП средами проявляются особенности, связанные с отличием среды от идеальной модели. Структура уровней эффективной квантовой системы лишь очень грубо может быть описана классической Л-схемой, и на основной ЭИП эффект накладывается влияние других энергетических уровней. Численное моделирование с помощью усложненной теоретической модели, учитывающей большее число уровней, и сравнение полученных результатов с экспериментальными дает, таким образом, возможность проверить и при необходимости откорректировать имеющиеся представления о структуре и параметрах среды.

2=9 91

■ 20

-20

-43

i-12.91

'■л О

-40

Рис. 3

Пространственная динамика (а) гауссова импульса со сдвигом несущей частоты относительно центра полосы прозрачности в ЭЙП-среде: укручение заднего фронта импульса останавливается из-за уширения спектра (Ь) и роста поглощения на краях полосы

В разделе 3.2 приводится описание применяемого в дальнейшем метода расчета динамических уравнений для компонент матрицы плотности многоуровневой квантовой системы.

В разделе 3.3 представлены результаты экспериментальных и теоретических исследований эффекта ЭИП в кристаллах LaFз, дотированных ионами редкоземельных металлов (PrJ+ и Nd3+).

В пункте 3.3.1 рассматривается эффект электромагнитно индуцированной прозрачности в PrJ+:LaF3 на переходе 3Н4(0) - lD2 (16872 cm"1) в Д конфигурации, включающей сверхтонкий переход основного состояния на частоте 8.47 MHz; проведено сравнение результатов численного моделирования с экспериментальными данными..

В моделировании использовалась 6-уровневая модель атомной системы, так что при расчетах учитывались все сверхтонкие когерентности в обоих основном и возбужденном состояниях.

В результате численного моделирования получена частотная зависимость коэффициента пропускания такой ЭИП-среды; сравнение ее с экспериментальными данными демонстрирует хорошее соответствие результатов моделирования с экспериментом.

В пункте 3.3.2 рассматривается эффект электромагнитно индуцированной прозрачности на переходе 4Ig/2 - 2Gj/2 ионов NdJ+, допированных в LaF3.

Численное моделирование, основанное на использовании 4-уровневой модели атомной системы неодима, дает в случае отличного от нуля магнитного поля результаты, качественно совпадающие с экспериментальными. Однако при нулевом магнитном поле в численных расчетах получается монотонный рост величины контраста коэффициента прохождения с ростом интенсивности лазерного излучения. Этот результат находится в противоречии с экспериментальной зависимостью глубины и ширины "окна" прозрачности от интенсивности управляющего поля, где глубина резонанса при нулевом магнитном поле немонотонным образом меняется при изменении интенсивности. Таким образом, появление падающего участка на экспериментальной кривой является нетривиальным, свидетельствует о проявлении дополнительных, новых эффектов и говорит о необходимости уточнения используемой в расчетах модели атомной системы неодима.

В пункте 3.3.3 с помощью ЭИП эффекта показано, что структура уровней ионов неодима на переходе %/2 - 2С5п оказывается более сложной. На основе анализа экспериментальных данных построена более адекватная теоретическая модель, в которой во взаимодействии с внешними полями участвуют 8 уровней атомной системы. Численные расчеты, проведенные на основе этой модифицированной модели, дают зависимость коэффициента прохождения от интенсивности лазерного излучения близкую к экспериментальной. С их помощью найдено дополнительное расщепление верхних и нижних рабочих уровней. Тем самым показана возможность использования ЭИП для исследования особенностей структуры переходов, скрытых неоднородным уширением, что особенно важно для конденсированных сред.

В ГЛАВЕ 4 рассматриваются линейные и нелинейные режимы распространения электромагнитного излучения в резонансных левосторонних средах (левосторонних метаматериалах).

Глава написана по материалам публикаций [9*, 11*, 12*, 17*, 22*, 26*].

Метаматериалы, то есть искусственные электромагнитные материалы, структурированные с масштабом меньше длины волны, приобретают при определенном дизайне микроструктуры такие свойства, которые не характерны для природных сред. В частности, микроструктурированные "левосторонние" материалы демонстрируют явление отрицательного преломления1 и поддерживают распространение обратных электромагнитных волн (волн с противоположными направлениями фазовой и групповой скоростей). Необходимые для этого электродинамические параметры можно по-

' Отрицательное преломление наблюдается на границе обычной и левосторонней сред и проявляется в том, что хотя падающий и преломленный лучи лежат, как обычно, в одной плоскости с нормалью к границе раздела, но при этом расположены по одну сторону от нормали.

лучить за счет резонансных свойств структурных элементов метаматериала; один из возможных дизайнов использует так называемые split-ring резонаторы (СРР) - разрезные кольца, которые работают как резонансные контуры, включающие индуктивность петли и емкость промежутка.

Раздел 4.1 посвящен анализу нелинейных свойств микроструктурированных материалов с отрицательным показателем преломления.

В пункте 4.1.1 построена микроскопическая модель левостороннего метаматериала, состоящего из проводников и CP резонаторов (см, рис.4).

а)

С G U С

с е d с

Рис. 4

(а) Схема структуры композитного материала. На вставке: эффективная цепь СР резонатора. (Ь) Элементарная ячейка изотропного метаматериала.

В этой модели ток текущий в СРР, связывается с микроскопическим магнитным полем Я1 в среде с помощью формул

Ь с11к/Л =-(тгЯт2/с)с1Н,/с1{ -и-Шк, СсШ/М =4,

где Ь.С.И. - индуктивность, емкость и сопротивление СРР, V - разность потенциалов в зазоре СРР, /?г— радиус кольца, с- скорость света. Намагниченность среды определяется через концентрацию СРР-ов в среде и ток по формуле

М=(МпДс)кЯ2г1к,

а макроскопическое и микроскопическое поля связаны соотношением.Ло-ренц-Лоренца

Н=Н+{ЫЪ)М.

Плотность тока </> , входящая в уравнения Максвелла, определяется через электрическое поле в волне Е:

аЬ„3(с1</>/Ж) + </> = оБМайЕ, где ст - проводимость, - самоиндукция, 51- эффективное сечение прямых проводников (структурных элементов метаматериала, обеспечивающих «плазменную» дисперсию) и ¿/сец - размер элементарной ячейки метаматериала.

На основе этой микроскопической модели получены линейные дисперсионные характеристики эффективной среды. В пункте 4.1.2 производится

обобщение микроскопической модели метаматериала, в которую вводятся нелинейные элементы. Продемонстрировано, что гистерезисная зависимость магнитной восприимчивости от интенсивности поля позволяет изменять свойства среды от лево- на правосторонние и наоборот.

В пункте 4.1.3 приводятся результаты численного моделирования полученных уравнений FDTD (finite-difference Нте-с1отат)-кодом; рассматривается одномерный случай. Показано, что нелинейные левосторонние ме-таматериалы могут поддерживать как ТЕ-, так и ТМ-поляризованные самозахваченные локализованные пучки - пространственные электромагнитные солитоны. Такие солитоны возникают в виде одногорбого и многогорбых пучков, бывают симметричными или антисимметричными, и они могут существовать из-за гистерезисного типа магнитной нелинейности и возникновения эффективных областей отрицательной магнитной проницаемости.

В пункте 4.1.4 изучается двумерное прохождение электромагнитных волн через конечный слой диэлектрического материала с отрицательной рефракцией. В случае, когда диэлектрический слой обладает нелинейным откликом, зависящим от интенсивности, наблюдается нелинейное просветление непрозрачного слоя, сопровождаемое генерацией пространственно-временных солитонов.

В разделах 4.2 н 4.3 обсуждаются электродинамические свойства слоистых сред, в структуру которых входят слои левостороннего метаматериала. В разделе 4.2 рассматриваются квазиволноводные режимы линейного распространения двумерных электромагнитных пучков в слоистой среде (одномерном фотонном кристалле), состоящей из слоев. обычного ("правостороннего") диэлектрика (воздуха) и левостороннего метаматериала. Оказывается, что при некоторых условиях такая слоистая структура может обеспечить периодическую коррекцию фазового фронта волнового пучка и таким образом напоминает хорошо известную "линзовую среду".

Условия квазиволноводного распространения пучков ТЕ и ТМ поляризации а также соответствующие дисперсионные соотношения для реализации такого режима найдены в пункте 4.2.1, а в пункте 4.2.2 обсуждаются полученные результаты. Направление распространения волноводных мод совпадает с углом Брюстера, что обеспечивает отсутствие отражений на границах слоев. Отсутствие расплывания пучка в периодической слоистой структуре, состоящей из слоев диэлектрика (е,ц) толщиной а и слоев воздуха (е=1, (1=1) толщиной Ъ, выполняется при условии

a/b=-s2/\x.

В фотонном кристалле с такими параметрами кривизна фазового фронта волнового пучка ТМ поляризации не меняется (остается плоской) на периоде структуры. Для ТЕ поляризации эта формула переписывается как а/Ь= = -ц2/е. Очевидно, что это условие выполняется лишь в среде с ц<0 (е<0), то есть в среде с левосторонними слоями.

При распространении в рассматриваемой слоистой среде волновой пучок испытывает сильные пространственные осцилляции интенсивности и ширины, которые являются результатом периодической фокусировки и дефокусировки поля (см. рис.4). На фоне этих сильных периодических осцилляции наблюдается медленное дифракционное расплывание и снижение интенсивности с ростом дистанции, которое однако оказывается значительно слабее, чем для пучка с той же начальной структурой, но распространяющегося в вакууме.

Пространственное распределение 1 Ш Щ интенсивности при квазиволновод-

Ж '{vÎ \ ном распространении волнового

Ю' Ж k v? пучка в слоистой среде (одномерном

фотонном кристалле), включающей слои левостороннего метаматериала. Падение пучка под 'углом Брюстера снижает переотражение от границ слоев, а при определенных парамет-i Рах фотонного кристалла на периоде структуры восстанавливается пло-о 500 юоо 1500 |< z ский фазовый фронт.

Продемонстрировано, что такие волноводные моды могут быть как прямыми, так и обратными в зависимости от величины проницаемости и восприимчивости левосторонних слоев.

В разделе 4.3 проанализировано прохождение электромагнитных волн через одномерную периодическую слоистую структуру, состоящую из слоев левостороннего метаматериала и обычного диэлектрика и влияние на ее пропускные свойства дефекта периодичности, который представляет собой центральный слой левостороннего материала с измененной (по сравнению с другими слоями) толщиной. Рассматривается случай нормального падения.

В пункте 4.3.1 на основе микроскопической модели левостороннего метаматериала, состоящего из проводников и СР резонаторов, изучаются свойства пропускания такой слоистой структуры в запрещенной .зоне, которая связана с нулевым усредненным показателем преломления <п>=0. Запрещенная зона такого типа возникает лишь в слоистых структурах с левосторонними слоями, положение этой зоны (т.е. частотный диапазон) локализовано вблизи от собственной частоты СРР, а трансформационные свойства (конечной) слоистой структуры в области запрещенной зоны с <и>=0 оказываются слабо чувствительными к возможным сдвигам (нарушению периодичности при поддержании условия <п>= 0 ) положения слоев. В пункте 4.3.2 приводятся результаты численного моделирования; изучаются похожие черты и отличия мод, связанных с дефектами, возбуждаемых

для двух типов запрещенной зоны - обычной брэгговской и зоны с <п>=0. Показано, что возбуждение мод дефекта может существенно усилить прохождение волны через структуру.

В разделе 4.4 исследуется физика нелинейных магнитоиндуктивных волн в левосторонних композитных метаматериалах.

В пункте 4.4.1 построена эффективная дискретная модель, которая описывает распространение магнитоиндуктивных волн в решетке СР резонаторов. В пункте 4.4.2 выведены связанные уравнения для описания распространения линейных магнитоиндуктивных волн, найдено дисперсионное соотношение. В пункте 4.4.3 проведено обобщение полученных результатов на случай нелинейной намагниченности. Показано, что в нелинейном режиме магнитный отклик метаматериала может стать бистабильным. В пункте 4.4.4 проанализирована модуляционная неустойчивость различных нелинейных состояний. В пункте 4.4.5 показано, что нелинейные метамате-риалы могут поддерживать распространение нелинейных волн типа кинков (перепадов), соединяющих области с положительной и отрицательной намагниченностью.

В разделе 4.5 рассматриваются механизм усиления нелинейного отклика метаматериала, содержащего двухслойные наночастицы, представляющие из себя ядро из нелинейного диэлектрика покрытое металлической оболочкой (ем(со)).

В пункте 4.5.1 на основе простой модели сферической наночастицы показано, что в этих металло-диэлектрических частицах существуют две собственные дипольные моды, связанные с возбуждением поверхностных плазмонов. Для собственных мод частицы (полный радиус частицы Я) с сердцевиной (радиус сердцевины а, толщина металлической оболочки Я-а) из нелинейного диэлектрика (радиус сердцевины а, толщина металлической оболочки Я-а, фактор заполнения р =(а/Д)3), помещенной в диэлектрическую матрицу с проницаемостью £ц, выполняется дисперсионное соотношение

(80+2£м(со))(2ен+£м(®)+2р(£м(ю)-е0)(8н-ем(со))=0. Учитывая сильную частотную зависимость проницаемости металла (плазменная дисперсия в модели Друде £м(ш)=1-сор2/со2), это условие определяет две собственные частоты плазмонов. В пункте 4.5.2 находится нелинейный отклик "одетой" наночастицы и анализируется нелинейный отклик среды, содержащей одетые наночастицы такого типа. Показано, что при достижении условий двойного резонанса, когда основная частота излучения находится в резонансе с низкочастотным плазмоном, а ее третья гармоника - в резонансе с высокочастотным плазмоном, имеет место гигантское усиление нелинейности. Проведенные оценки показывают, что условия двойного резонанса достаточно легко выполняются при взаимодействии оптического излучения и наночастиц с ядром из нелинейного диэлектрика

(вычисления проводились для нескольких типичных нелинейных диэлектриков) и серебряной оболочкой. В расчетах при выполнении условий двойного резонанса достигается усиление нелинейности на полтора-два порядка.

В ГЛАВЕ 5 рассматривается проблема создания субволновых изображений за счет использования ближних нолей (проблема совершенной линзы). Глава написана по результатам публикаций [13*, 14*, 24*].

Анализируя ход лучей на границе воздуха и левосторонней среды, можно заметить, что плоский слой левостороннего метаматериала с е=ц=-1 фокусирует лучи от точечного источника на одной стороне от слоя в точку на другой стороне от слоя, то есть создает его изображение. Более того, такая "совершенная линза" (линза Пендри) может также реконструировать ближние поля источника, в результате чего в принципе создается идеальное изображение [21].

Диссипативные процессы в слое метаматериала приводят к тому, что "совершенная" линза перестает быть совершенной: ее разрешение снижается при увеличении поглощения и толщины ЛСМ слоя; кроме того, существуют дополнительные условия на положение плоскости источника и плоскости изображения линзы, что ограничивает возможность ее применения. Отдельно стоит вопрос о динамике формирования изображения, что оказывается особенно существенным, если изображаемый объект со временем перемещается.

В разделе 5.1 построена теория, описывающая динамику и взаимодействие поверхностных электромагнитных волн, резонансно возбуждаемых сторонним источником в слое левостороннего метаматериала £=|и=-1, который образует совершенную или "суперлинзу". Показано, что возможность получения субволновых изображений с помощью суперлинзы связана с вырождением спектра собственных поверхностных электромагнитных мод на границах слоя метаматериала. Анализ проводится лишь для медленных (нераспространяющихся) гармоник с ц=Ыкй >1."Однако, поскольку возможность субволнового изображения определяется именно медленными гармониками, то это ограничение не влияет на полученные результаты, касающиеся пределов разрешения линзы.

В пункте 5.1.1 обсуждается постановка задачи и формулируются исходные уравнения. В пункте 5.1.2 с помощью метода расщепления поля выводится динамическая система укороченных уравнений для медленных амплитуд поверхностных электромагнитных волн в условиях их слабого перекрытия. Поле справа от линзы {:>(!) представляется в виде суммы

Н = А(д) ехр[-|к0(2+а)|(92-1),,2]+^1ехр[-|/:02|(<72-1)1/2]+Л2ехр[-|А0(2-^|(92-1)1/2],

где первое слагаемое определяется вкладом от источника, а второе и третье - соответственно вкладами от поверхностных волн на левой и правой гра-

ницах линзы (толщина линзы равна й, а источник расположен слева от нее на расстоянии а). Динамические уравнения для амплитуд поверхностных волн имеют вид

йА ^т+уА с1А2/(1т+уА2=^ъА 1,

где т=со/, /г=(2<72- 1 )соЕ'0)+сор.'0) - функция, определяемая дисперсией среды, у=|<7|(1т(Б)+1т(ц))/Дсо,9) - коэффициент затухания, Оь=4(<72-1)ехр'(-&<Д<72- ■ 1)1/2)/Р(со,(7) - частота биений взаимодействующих поверхностных мод, Е,=4(д2-1)А(д)ехр(-к0а(д2-\)и2)/Р((о,д) - функция источника.

В пункте 5.1.3 находятся стационарные решения укороченных уравнений, которые адекватно описывают изображения неподвижного источника. Проведенный анализ позволяет найти для суперлинзы предел разрешения изображения, обусловленный потерями в метаматериале. Максимальное поперечное волновое число определяется соотношением

д* ~(М'11п[4/(1т(£)+1ш(ц)], то есть логарифмически слабо зависит от потерь в среде, но существенно уменьшается при увеличении толщины линзы.

На основе полученных динамических уравнений изучены процессы формирования субволновых изображений: в пункте 5.1.4 рассматривается формирование суперлинзой изображения импульсного источника, и в пункте 5.1.5 строятся изображения движущихся (движущегося с постоянной скоростью и осциллирующего в пространстве) источников. При движении источника возникают дополнительные ограничения на минимальный разрешаемый масштаб. Второе критическое волновое число •

д**~[(1т е+ 1т ц)/(2к0Уг\,)]ш, определяющее минимальный масштаб разрешения, появляется как следствие черенковского эффекта. Если источник движется со скоростью К вдоль левостороннего слоя (вдоль линзы), то может возникнуть фазовый синхронизм между баунс-осцилляциями поверхностных мод на левой и правой границах линзы и пространственной гармоникой в спектре источника, для которой

дк0У=Пв.

В результате такого черенковского синхронизма пространственная гармоника резонансным образом усиливается в спектре изображения, и если ее амплитуда в спектре источника не слишком мала, то изображение разрушается. Таким образом, предел разрешения при движении источника будет определяться минимальным значением из д* и д**.

В разделе 5.2 рассматривается новый тип совершенной линзы, частным случаем которой является линза Пендри. Линза представляет собой плоский слой анизотропного (двоякопреломляющего) материала, и, в общем случае, неодинаковым образом преломляет плоские волны различных поляризаций.

Обсуждается несколько возможных приложений двоякопреломляющих левосторонних линз, таких, как разделение пучков и ближнепольная диагностика на субволновых масштабах.

В пункте 5.2.1 показано, что двоякопреломляющая среда с тензорами диэлектрической и магнитной проницаемости вида

а -

А 0 0

0 В 0

0 0 А'

и =

ВО 0 л ОАО 0 0 В

(А и В в общем случае произвольные комплексные функции частоты) точно согласована с вакуумом по импедансу для обеих поляризаций падающего излучения и произвольного поперечного волнового числа и является, таким образом, безотражательной. В пункте 5.2.2 продемонстрировано, что плоский слой метаматериала с таким электродинамическими характеристиками представляет собой двоякопрело'мляющую совершенную линзу для векторного поля. Показано, что слой двоякопреломляющего левостороннего метаматериала обладает свойством отрицательной рефракции либо для ТЕ- или ТМ-поляризованных волн, либо же для обеих поляризаций одновременно. Этот факт позволяет осуществлять селективную фокусировку и пространственное разделение изображений, формируемых полями с различными поляризациями.

В разделе 5.3 предлагается способ создания субволнового изображения с помощью непрозрачной нелинейной левосторонней линзы посредством генерации второй гармоники. Рассматривается слой композитного левостороннего метаматериала с квадратичным нелинейным откликом и показывается, что при определенных условиях такой слой, будучи непрозрачным на основной частоте, может формировать изображение источника на второй гармонике поля, причем разрешение такой нелинейной левосторонней плоской линзы действительно может быть меньше длины волны излучения.

В ГЛАВЕ 6 рассматривается проблема электромагнитной маскировки объектов за счет создания покрытия специального вида (клоука), которое максимально (в идеале - полностью) снижает рассеяние внешнего электромагнитного излучения на объекте. Глава написана по результатам публикаций [21*, 23*, 25*].

В результате развития технологии производства метаматериалов стало возможным создать на их основе среду с практически произвольными электродинамическими свойствами, что стимулировало появление нового раздела оптики: так называемая трансформационная оптика непосредственно связана с проблемой невидимости, то есть электромагнитной маскировки объектов. Пользуясь трансформационной инвариантностью уравнений Максвелла [22], можно рассчитать электродинамические характеристики

(пространственное распределение тензоров диэлектрической и магнитной проницаемости) маскирующего покрытия, которые обеспечивают полную невидимость заключенного в него объекта со стороны внешнего наблюдателя. Оказывается, что создать такое покрытие невозможно, используя лишь природные материалы, поскольку в него необходимо должны включаться слои с близкими к нулю и отрицательными значениями магнитной и диэлектрической проницаемости, т.е. слои левостороннего метаматериала, а также слои с очень большими (в идеале - бесконечно большими) ей р. Это сближает вопросы, рассматриваемые в главах 4 и 5, с проблемой, которая обсуждается в данной главе.

В разделе 6.1 аналитическое решение, описывающее пространственную трансформацию электромагнитных полей, используется для того, чтобы получить и проанализировать точные выражения для структуры электромагнитных полей в конструируемых маскирующих покрытиях. Изучается эффективность (слабо) неидеального маскирующего покрытия и обсуждается влияние потерь; получен простой критерий для оценки эффективности маскировки.

В разделе 6.2 предлагается способ создания нового типа граничных согласующих слоев в численном РБТБ моделировании, который основан на координатном преобразовании уравнений Максвелла (пункт 6.2.1). Поглощающие границы, сконструированные с помощью трансформационной оптики, имеют определенные преимущества по сравнению с обычно используемыми согласующими слоями. Во-первых, они работают одновременно для всех поляризаций электромагнитных волн. Во-вторых, они описываются физически значимыми материальными параметрами и таким образом могут быть применены в любом (а не только Р'ОТБ) численном коде. Наконец, такие слои могут быть сконструированы так, чтобы непосредственно согласовывать магнито-диэлектрические материалы без дополнительного введения вакуумных прослоек между расчетной областью и согласующим слоем. В пунктах 6.2.2 и 6.2.3 приводятся примеры работы соответственно одномерного и двумерного РОТБ кодов с использованием таких согласующих граничных условий.

В разделе 6.3 теоретически изучается электромагнитная маскировка малых (нано)частиц в оптическом и ИК диапазонах с помощью многослойных покрытий, обеспечивающих одновременно экранировку маскируемой области пространства и минимизацию рассеяния. Анализ проблемы проведен в пункте 6.3.1. В рамках квазистатического приближения в модели сферических многослойных частиц (см. рис. 5), рассмотрены два типа электромагнитной маскировки, при которых внешнее поле не проникает во внутреннюю область частиц, а полный дипольный момент системы равен нулю, что для электрически малых частиц обеспечивает отсутствие рассеяния. В результате электромагнитное поле снаружи частиц остается таким же, как и в их отсутствие (т.е. частица невидима), а внутренняя область частиц экра-

нирована, что дает возможность маскировать в ней объекты произвольной формы с произвольными диэлектрическими постоянными. В пункте 6.3.2 проводится обсуждение полученных результатов. Внутренняя область сферической частицы радиусом а покрывается маскирующим слоем (внешний радиус слоя Ь, диэлектрическая проницаемость стремится к бесконечности для первого типа маскировки и к нулю для второго типа) и компенсирующим рассеяние слоем (внешний радиус слоя, то есть полный радиус частицы, Я, диэлектрическая проницаемость Сч). Маскировка достигается при оптимальной толщине компенсирующей оболочки (¿>=/?[(1-£з)/(2£3+1)]10 для первого типа маскировки и й=Л[(2ез-2)/(2е3+1)],м для второго типа). Показано, что маскировка диэлектрическими слоями с £ —► со идеологически близка к той, которая получается в результате трансформационного дизайна маскирующего покрытия. Другой тип маскировки (диэлектрическими слоями с е —» 0) не требует для создания покрытий применения среды с критическими параметрами и может быть реализован гораздо проще.

Й/

V

Структура сферической наночастицы: маскируемая область радиуса а окружена двумя оболочками с проницае-мостями е2, еЗ и радиусами Ь,К

Рис. 6

Распределение модуля поля на оси частицы для второго типа маскировки: кривая а отвечает оптимальной толщине компенсирующего слоя, кривые Ь, с - соответственно уменьшенной' и увеличенной толщине.

"Одетые" такими диэлектрическими покрытиями частицы должны обладать уникальными свойствами: при уменьшении толщины экранирующей оболочки с £=0 (Ъ -»а) объем экранирующей оболочки уменьшается как 1-(.а/Ь)3, а плотность энергии возрастает в ней как [1 ~(а/ЬУ]'2, то есть быстрее, чем уменьшается объем. Таким образом, возникает эффект суперлокализации электрического поля, при котором в малом объеме концентрируется большая энергия поля.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ (главе 7) приведены основные результаты диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. При распространении интенсивного сверхкороткого импульса гауссова типа в среде с фокусирующей керровской нелинейностью и нормальной дисперсией групповой скорости на начальном этапе эволюции происходит самофокусировка излучения. По мере приближения к моменту образования особенности все сильнее проявляется продольная неоднородность распределения поля, которая приводит в итоге к дроблению волнового пакета.

2. Эволюция волновых пакетов трубчатого типа в среде с фокусирующей керровской нелинейностью и нормальной дисперсией групповой скорости приближенно описывается коллапсирующим автомодельным решением, в котором при стремлении к моменту сингулярности происходит неограниченный рост поля и стремление к нулю поперечного масштаба волнового пакета.

3. В фокусирующей керровской среде со слабой (линейной) дисперсией групповой скорости динамика сверхкоротких локализованных в пространстве и времени волновых пакетов гауссова типа существенным образом определяется нелинейной дисперсией групповой скорости. В этом случае на фоне поперечного сжатия происходит опережающее укручение фронта импульса и образование ударных волн огибающих.

4. Основное проявление нелинейности модельной трехуровневой среды с А-схемой энергетических уровней при распространении пробного лазерного излучения в полосе электромагнитно индуцированной прозрачности сводится к нелинейной дисперсии (зависимости групповой скорости от амплитуды волны). Для излучения, отстроенного по частоте от точного резонанса, нелинейность приобретают черты нелинейности керровского типа, что может привести к самофокусировке (или самодефокусировке) излучения.

5. Электродинамические свойства метаматериала с матрицей из нелинейного диэлектрика керровского типа и резонансными структурными элементами (так называемыми split-ring резонаторами - резонансными контурами в виде разрезного кольца, отклик которых определяется индуктивностью петли и емкостью зазора петли) характеризуются резкой зависимостью резонансной частоты от интенсивности поля, в результате чего происходит значительное снижение характерных нелинейных полей и даже появление гистерезисной зависимости магнитной восприимчивости от магнитного поля волны в области частот вблизи от резонанса.

6. Нелинейный (керровский) отклик метаматериала, содержащего двухслойные наночастицы, которые представляют собой ядро из нелинейного диэлектрика, покрытое металлической оболочкой, может быть усилен в десятки раз. Усиление нелинейности имеет место при выполнении условий двойного резонанса, когда основная частота излучения и его третья

гармоника совпадают с частотами поверхностных плазмонов - мод металлической оболочки наночастицы.

7. Возможность получения субволновых изображений с помощью суперлинзы связана с резонансным возбуждением собственных поверхностных волн на границах слоя метаматериала, поскольку каждая медленная пространственная гармоника в спектре монохроматического источника находится в точном фазовом синхронизме с соответствующей поверхностной волной. Минимальный пространственный масштаб, разрешаемый суперлинзой, в стационарном случае пропорционален толщине линзы и слабо (логарифмически) зависит от потерь в метаматериале. В случае импульсных сигналов запаздывание отклика оказывается более существенным для высоких пространственных гармоник и является дополнительным фактором, ограничивающим пространственный масштаб разрешения. Для движущегося источника возможен также черенковский резонанс с поверхностными волнами на границах слоя левостороннего метаматериала, приводящий к искажению или даже полному разрушению изображения.

8. Идеология и методы трансформационной оптики могут применяться в численном моделировании, в частности, для конструирования нового типа граничных согласующих слоев. Поглощающие границы, смоделированные на этой основе, имеют определенные преимущества по сравнению с обычно используемыми согласующими слоями: они работают одновременно для всех поляризаций электромагнитных волн и могут быть применены в любом численном коде; кроме того, такие слои могут быть сконструированы так, чтобы непосредственно согласовывать магнито-диэлектрические материалы без дополнительного введения вакуумных прослоек между расчетной областью и согласующим слоем.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ, ПОЛУЧЕННЫЕ В ДИССЕРТАЦИИ

1. Проведен теоретический анализ эволюции трехмерных волновых пакетов гауссова типа (пространственно локализованных импульсов) в среде с фокусирующей керровской нелинейностью и нормальной дисперсией групповой скорости. Показано, что на фоне неоднородной по длине импульса поперечной самофокусировки возникает сильная продольная фазовая модуляция, приводящая к вытеканию энергии излучения из области максимума поля, то есть к дроблению импульса. Предсказанный теоретически эффект продольного дробления импульса был подтвержден позднее в экспериментах, которые проводились различными исследовательскими группами с целью изучения динамики интенсивных сверхкоротких импульсов в нелинейных средах (в том числе, в нелинейных диэлектриках, воде, воздухе и др.).

2. Найден новый класс автомодельных решений нелинейного уравнения Шредингера гиперболического типа - нелинейные «Х-волны». Они описывают асимптотику аксиально симметричных интенсивных локализованных в пространстве и во времени волновых структур трубчатого типа в керровской среде с нормальной дисперсией групповой скорости. В ходе самофокусировки Х-волн, для которых взаимно компенсируются дифракционные и дисперсионные эффекты, происходит коллапс: при стремлении к точке особенности масштаб локализации поля стремится к нулю, а его амплитуда неограниченно растет.

3. Показано, что нелинейность, связанная с зависимостью групповой скорости от амплитуды волны, приводит к качественному изменению динамики самовоздействия трехмерных волновых структур. Кроме характерного для самофокусирующей нелинейности процесса поперечного сжатия волнового пакета по мере его распространения происходит укручение продольного профиля и образование ударной волны огибающей. Найдены условия, при которых в среде без дисперсии процесс «опрокидывания» опережает развитие коллапса.

4. Установлены свойства структур, формирующихся при самофокусировке лазерного излучения в полосе электромагнитно индуцированной прозрачности в среде, описываемой трехуровневой моделью атомной системы с Л-схемой энергетических уровней. Показано, что нелинейность среды в полосе электромагнитно индуцированной прозрачности в условиях точного резонанса проявляется как нелинейная дисперсия (зависимость групповой скорости от амплитуды волны). При распространении излучения с частотой, отстроенной от центра полосы прозрачности, нелинейность модифицируется и приобретает черты керровской нелинейности, что может привести к самофокусировке (или самодефокусировке) излучения. В результате совместного влияния нелинейной дисперсии и керровской нелинейности на фоне самофокусировки происходит укручение продольного профиля волнового пакета, которое ограничивается поглощением, резко возрастающим на краях полосы прозрачности.

5. Продемонстрирована возможность использования эффекта электромагнитно индуцированной прозрачности для исследования энергетической структуры ионных переходов, скрытых неоднородным уширением. Анализ экспериментальных результатов исследования режима ЭИП на переходе 419/2 - 405/2 ионов Ш3+ в кристалле ЬаР3, показал, что наблюдаемые особенности резонансов прозрачности связаны с расщеплением верхних и нижних рабочих уровней перехода.

6. На основе трехмерной микромодели изотропного метаматериала рассчитана его эффективная магнитная восприимчивость. Показано, что при учете керровской нелинейности диэлектрической матрицы метаматериала возникает гистерезисная зависимость нелинейной магнитной восприимчивости от магнитного поля волны. С помощью численного моделиро-

вания продемонстрировано, что в такой среде в частотном диапазоне вблизи собственной частоты резонансных структурных элементов метама-териала нелинейные эффекты приводят к изменению его электродинамических свойств с правосторонних на левосторонние и наоборот.

7. Показано, что благодаря периодическим коррекциям фазового фронта в одномерном фотонном кристалле, состоящем из чередующихся слоев обычного (правостороннего) диэлектрика и левостороннего метама-териала, широкие двумерные электромагнитные пучки могут распространяться на значительные расстояния без расплывання, почти полностью восстанавливая свою начальную поперечную структуру через каждый период фотонного кристалла. Направление распространения волноводных мод определяется условием отсутствия отражений на границах слоев и совпадает с углом Брюстера. В зависимости от величин диэлектрической и магнитной проницаемости левосторонних слоев обнаруженные волноводные моды могут быть как прямыми, так и обратными, то есть характеризуются одинаковыми или противоположными направлениями фазовой и групповой скоростей.

8. Аналитически указана возможность гигантского усиления нелинейного (кубического) отклика метаматериала, содержащего «одетые» на-ночастицы, которые представляют собой ядро из нелинейного диэлектрика, покрытое металлической оболочкой. Гигантское усиление нелинейности имеет место при выполнении условий двойного резонанса, когда основная частота излучения и его третья гармоника совпадают с частотами поверхностных плазмонов - мод металлической оболочки наночастицы.

9. Развит аналитический метод возмущений, который позволяет оценить эффективность маскирующего покрытия, сконструированного по формулам трансформационной оптики. Применение метода в случае слабой неидеальности покрытия сводит задачу рассеяния плоской волны на объекте произвольной формы к расчету излучения заданного распределения токов. В качестве примера найдены диаграммы рассеяния плоской волны на цилиндрическом объекте при учете слабых потерь и возможного небольшого отклонения параметров покрытия от идеальных для различных поляризаций излучения. Предлагаемая методика может оказаться полезной при анализе и оптимизации разнообразных устройств трансформационной оптики.

10. Предсказана возможность электромагнитной маскировки наноча-стиц в оптическом и инфракрасном диапазонах с помощью многослойных покрытий, обеспечивающих одновременно экранировку маскируемой области пространства и минимизацию рассеяния. В рамках квазистатического приближения в сферической геометрии показано, что маскировка достигается с помощью двухслойного покрытия из оболочки, экранирующей внутреннюю область частицы, и компенсирующей оболочки, которая миними-

зирует полный дппольный момент. Найдено два типа маскирующих двухслойных покрытий; для одного из них экранирующая оболочка имеет нулевое, а для другого - бесконечно большое (в отсутствие потерь) значение диэлектрической проницаемости. Установлено, что для покрытия первого типа уменьшение толщины экранирующей оболочки приводит к эффекту суперлокализации электрического поля, при котором в малом объеме концентрируется большая энергия поля.

11. На основе идей трансформационной оптики предложен новый тип граничных согласующих слоев, перспективных для применения в численном моделировании распространения электромагнитных волн. Поглощающие границы такого типа имеют определенные преимущества по сравнению с обычно используемыми согласующими слоями, поскольку они работают одновременно для всех поляризаций электромагнитных волн и могут применяться в любых численных кодах. Кроме того, предлагаемые слои могут быть сконструированы так, чтобы непосредственно согласовывать магнито-диэлектрические материалы без дополнительного введения вакуумных прослоек между расчетной областью и согласующим слоем.

СПИСОК РАБОТ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1*. Литвак А.Г., Сергеев A.M., Шахова H.A. О самовоздействии нижнегибридных волн в плазме // Письма в ЖТФ. - 1979. - Т. 5. - №2. - С.86-90.

2*. Жарова H.A., Литвак А.Г., Петрова Т.А., Сергеев A.M., Юнаковский А.Д. О множественном дроблении волновых структур в нелинейной среде// Письма в ЖЭТФ. - 1986. - Т.44 - вып.1. - С.12-15.

3*. Жарова H.A., Литвак А.Г., Петрова Т.А., Сергеев A.M., Юнаковский А.Д. Коллапс и множественное дробление нелинейных волновых структур II Изв. ВУЗов, Радиофизика. - 1986. - Т.29. - №9. - С.1137-1144.

4*. Жарова H.A., Литвак А.Г., Миронов В.А. О коллапсе волновых пакетов в среде с нормальной дисперсией групповой скорости. // Письма в ЖЭТФ.-2002.- Т.75. - вып.11,- С.655-659.

5*. Жарова H.A., Литвак А.Г., Миронов В.А. О самофокусировке лазерного излучения в кластерной плазме.// Письма в ЖЭТФ. - 2003. - Т.78. -С. 1112-1117.

6*. Жарова H.A., Литвак А.Г., Миронов В.А. Самовоздействие сверхкороткого лазерного импульса в среде с нормальной дисперсией групповой скорости.// Изв. ВУЗов, Радиофизика. - 2003. - Т.46. - С.ЗЗ 1-341.

7*. Жарова Н.А., Литвак А.Г., Миронов В.А. Структурные особенности волнового коллапса в среде с нормальной дисперсией групповой скорости. // ЖЭТФ. - 2003. - Т.123. - N4. - С.726-737.

8*. Жарова Н.А., Литвак А.Г., Миронов В.А. Самовоздействие лазерного излучения в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности. // Письма в ЖЭТФ. - 2004. - Т.79. - С.330-334.

9*. Shadrivov I.V., Zharova N.A., Zharov А.А., Kivshar Y.S. Defect modes transmission properties of left-handed bandgap structures. // Physical Review E. - 2004. - V.70. - Articleno.046615.-P.1-6. '

10*.Жарова H.A., Литвак А.Г., Миронов В.А. Самовоздействие лазерного излучения в кластерной плазме. // ЖЭТФ. - 2005. - Т. 128. - С. 844-858.

1 l*.Shadrivov I.V., Zharov А.А., Zharova N.A., Kivshar Yu.S. Nonlinear left-handed metamaterials. // Radio Science. - 2005. - V. 40. - Article no.RS3S90.-P.l-10.

12*.Zharova N.A., Shadrivov I.V., Zharov A.A., Kivshar Yu.S. Nonlinear transmission spatiotemporal solitons in metamaterials with negative refraction. // Optics Express. - 2005. - V.13. - No.4. - Article no. 1291. - P. 1-8.

13*.Zharov A.A., Zharova N.A., Noskov R.E., Shadrivov I.V., Kivshar Yu.S. Birefringent left-handed metamaterials and perfect lenses for vectorial fields // New Journal of Physics. - 2005. - V.7. - P.220-9.

14*.Zharov A.A., Zharova N.A., Shadrivov I.V., Kivshar Yu.S. Subwavelength imaging with opaque left-handed nonlinear lens // Applied physics letters. -2005.-V.87. -P.091104-3.

15*.Жарова H.A., Литвак А.Г., Миронов В.А. Самофокусировка ударных волн огибающих волновых пакетов в среде с нелинейной дисперсией. ЖЭТФ. - 2006. - Т. 130. - № 1. - С.21-30.

16*.Akhmedzhanov R., Guschin L., Kuznetsova E., Litvak A., Yazenkov V., Zharova N. Experimental observation of electromagnetically induced transparency in Pr3Q:LaF3 // Journal of modern optics. - 2006. - V.53. - P.2449.

17*.Shadrivov I.V., Zharov A.A., Zharova N.A., Kivshar Yu.S. Nonlinear mag-netoinductive waves domain walls in composite metamaterials. // Photonics Nanostructures - Fundamentals Applications. - 2006. - V.4. - P.69-74.

18*.Ахмеджанов P.A., Бондарцев A.A., Гущин Л.А., Жарова H.A. Использование эффекта электромагнитно индуцированной прозрачности для измерения суперсверхтонкого расщепления уровней ионов редкоземельных металлов, допированных в оптические кристаллы. // Письма в ЖЭТФ. - 2007. - Т.86. - вып.9. - С.646-650.

19*.Ахмеджанов Р.А., Бондарцев А.А., Гущин Л.А., Жарова Н.А., Петро-сян А.Г. Электромагнитно индуцированная прозрачность на зееманов-ских подуровнях в кристалле Nd3+:LaF3 // Письма в ЖЭТФ. - 2007. -Т. 85. - вып. 8. - С. 476-480.

20*.Н.А. Жарова, А. Г. Литвак, В.А. Миронов Структурные особенности самовоздействия лазерного излучения в режиме электромагнитно ин-

дуцированной прозрачности. // ЖЭТФ. - 2007. - Т. 132. - вып.5. - С.1034-1043.

21*.Zharova N.A., Shadrivov I.V., Zharov A.A., Kivshar Yu.S. Ideal and nonideal invisibility cloaks. // Optics Express. - 2008. - V.16. - No.26. - P. 21369-21374.

22*.Zharov A.A., Zharova N.A. Quasi-guided electromagnetic beam propagation in one-dimensional photonic crystal with a left-handed metamaterial. // JOURNAL OF APPLIED PHYSICS. - 2008. - V.103. - P. 013109.

23*.Zharova N.A., Shadrivov I.V., Kivshar Yu.S. Inside-out electromagnetic cloaking. // Optics Express. - 2008. - V. 16. - No.7. - P. 4615-4620.

24*.Жаров A.A., Жарова H.A., Носков P.E. О поверхностно-волновом механизме формирования субволновых изображений в плоской левосторонней суперлинзе. // ЖЭТФ. - 2009. - Т. 136. - С. 853-871.

25*.Жаров А.А., Жарова Н.А. Об электромагнитной маскировке (на-но)частиц // Известия Ран. Серия физическая. - 2010. - Т. 74. - № 1. - С. 96-99.

26*.Zharov А.А., Zharova N.A. Double-resonance plasmon-driven enhancement of nonlinear optical response in a metamaterial with coated nanoparticles// Письма в ЖЭТФ. - 2010. - Т. 92. - С. 238-241.

27*. Litvak A.G., Shakhova N.A. Electromagnetic wave beam self-focusing in magnetoactive plasma. // Proc. XIII Int.Conf. Phenomena in Ionized Gases, Berlin. -1977. - V.2. - P.1052.

28*.Litvak A.G., Sergeev A.M., Shakhova N.A. Self-action of quasi-optical beams in a magnetoplasma // Journal de Physique. -1979. - V.40. - N.7. -P.637-638.

29*.Zharova N.A., Litvak A.G., Petrova T.A., Sergeev A.M., Yunakovskii A.D. Self-interaction of plasma oscillations with anomalous dispersion // 12 Европейская конференция по управляемому синтезу и физике плазмы. Будапешт. - 1985. - Т.2. - С. 346.

30*.Zharova N.A., Litvak A.G., Mironov V.A. Dynamic self-action of wave beams in the medium with strictional nonlinearity. // Proceedings of the Int. Workshop Strong Microwaves in Plasmas ed A.G. Litvak (Nizliny Nov-rogod-2000). - 2000. - V. 2. - P. 503-505.

31*.Litvak A.G., Mironov V.A., Zharova N.A. Self-focusing of the envelope shock waves in resonance media. // Frontiers of nonlinear physics, Proceedings of the 2nd Int.Conf, St.-Petersburg, Russia, 5-12 July. - 2004. -P. 229235.

32*.Shadrivov I.V., Zharov A.A., Zharova N.A., Kivshar Y.S. Left-handed metamaterials and negative refraction. //The days of Diffraction, St.Petersburg, Russia, June 29-July 2. - 2004. - Conf Proceedings. - P. 68.

33*.Shadrivov I.V., Zharov A.A., Zharova N.A., Kivshar Y.S. Towards nonlinear left-handed metamaterials/ II 2nd Int. Conf. on Advanced Materials and

Nanotechnology, Queenstown, New Zealand, 6-11 February. - 2005. - Books of abstracts at AMN-2. - P.184.

34*.Zharova N.A., Shadrivov I.V., Zharov A.A., Kivshar Y.S. Nonlinear transmission and solitons in left-handed metamaterials. //CLEO-Europe, EQEC, Munich, Germany, 12-17 June. - 2005. - Abstracts EB-7_FRI.

35*.Zharov A.A., Zharova N.A., Shadrivov I.V., Kivshar Y.S., Noskov R.E. Birefrigent left-handed metamaterials and perfect lenses. // CLEO-Europe, EQEC, Munich, Germany, 12-17 June. - 2005. - Abstracts ER-1_WED.

36*.Zharov A.A., Shadrivov I.V., Zharova N.A., Kivshar Y.S. Discretness effects in left-handed metamaterials. //PECS-IV: Int. Symp. On Photonic and electromagnetic crystal structures. Aghia Peleghia, Crete, Greece, June 1924. - 2005.

37*.Zharova N.A., Shadrivov I.V., Zharov A.A., Kivshar Y.S. Nonlinear transmission and spatiotemporal solitons in left-handed metamaterials. // XXVIIIth General Assambly of Int. Union Radio Science (URSI) (New Delhi, India, 23-29 October. - 2005. - BCD.7 (0346). - 4p.

38*.Shadrivov I.V., Zharov A.A., Zharova N.A., Kivshar Y.S. Nonlinear transmission properties of left-handed metamaterial slab. //Proceedings of IEEE International Workshop on Antenna Technology: Small Antennas and Novel Metamaterials, Marina Mandarin Hotel, Singapore, March 7-9. - 2005. - P. 410-413.

39*.Litvak A.G., Mironov A.V., Zharova N.A. Self-focusing of the envelope shock waves in resonant media. // Proceedings of the 2nd Int. Conf. Frontiers of Nonlinear Physics, IAP, N. Novgorod. - 2005. - P.229-236.

40*.Akhmedzhanov R., Guschin L., Litvak A., E.Kuznetsova A., Yazenkov V., , Zharova N. Investigation of electromagnetically induced transparency in Pr3+:LaF3. // International Conference on Coherent Control of the Fundamental Processes in Optics and X-ray-Optics, Nizhny Novgorod-Kazan-Nizhny Novgorod, Russia, June 30 - July 3. - 2006. - Abstracts. - P.9.

41*.Resnik N.A., Zharova N.A., Shadrivov I.V., Zharov A.A., Kivshar Y.S. Observation of magnetoinductive waves in metamaterials. //Topical Meeting "Photonic Metamaterials: From Random to Periodic" (META), Grand Bahama Island, Bahama, 5-8 June. - 2006. - 3p.

42*.Litvak A.G., Balakin A.A., Zharova N.A., Mironov V.A., Skobelev S.A. Ultra-short laser pulse self-focusing in dispersive media. // Proceedings of "Frontiers of Nonlinear Physics" . - 2007. - P. 41.

43*.Akhmedzhanov R., Bondartsev A., Gushchin L., Litvak A., Sazanov D., Zharova N. Investigation of interference quantum effects on Zeeman transitions in Nd3+:LaF3 crystal. // Proceedings of III International Conference "Frontiers of Nonlinear Physics" 2007. - 2007. - P. 201-202.

44*.Akhmedzhanov R., Arinin V., Gushchin L., Kapitonov A., Sadykov E., Vagizov F., Zelensky I., Zharova N. Coherent RF mixing and quantum inter-

ference in resonant fluorescence of light on atomic states. // Proceedings of III International Conference "Frontiers of Nonlinear Physics" . - 2007. - P. 196-197.

45*. Akhmedzhanov R., Bondartsev A., Gushchin L., Litvak A., Sazanov D., Zharova N. Investigation of electromagnetically induced transparency in the Nd3+:LaF3 crystal. // "Laser Physics-2007", Ashtarak, Armenia, October. -

2007.-P. 9-13.

46*.Anisimov P., Akhmedzhanov R., Bondartsev A., Gushchin L., Zharova N., Kocharovskaya 0. Measurement of the ion pair interaction in Nd3+:LaF3 using electromagnetically induced transparency. // 17 Int. Laser Physics Workshop, 2008, June 30-July 4, Trongheim, Norway. - 2008. - Books of Abstracts. - P.92.

47*.Akhmedzhanov R., Bondartsev A., Gushchin L., Ovanesyan K., Petrosyan A., Shirinyan G., Zharova N. Electromagnetically induced transparency based spectroscopy of ion-ion interaction in solids // Proceedings of International Symp. "Topical Problems of of Nonlinear Wave Physics ", 20-26 July 2008, Nizhny Novgorod. - 2008. - P. 108-109.

48*.Аринин В.В., Ахмеджанов Р.А., Вагизов Ф.Г., Гущин JI.A., Жарова Н.А., Капитонов А.Н., Садыков Э.К. Резонансная флуоресценция света на атомных состояниях: эффекты квантовой интерференции // Ученые записки Казанского государственного университета. Физико-математические науки - 2008. - Т. 150. - Кн. 2. - С. 51-58.

49*.Жаров А.А., Жарова Н.А. Волноводное распространение электромагнитных пучков в одномерных фотонных кристаллах, содержащих левосторонний метаматериал. // XII Международный Симпозиум "Нанофи-зика и Наноэлектроника", 10-14 марта 2008 г., Нижний Новгород. -

2008.- Материалы Симпозиума. - Т.1.- С.87-90.

50*.Zharova N.A., Shadrivov I.V., Zharov А.А., Kivshar Y.S. Performance of non-ideal cloaks. // "Metamaterials 2008", Pamplona, Spain, 21-26 September 2008, Conf. Proceedings on CD, p. 46 (3p.)

51*.Zharov A.A., Zharova N.A., Noskov R.E. Images of pulse and moving sources produced by a plaanar left-handed superlens. // Int. Workshop on Optics, Plasmonics and Metamaterials", Kharkov, Ukraina, 25-27 September. - 2009.- P.80-81.

52*.Жаров A.A., Жарова Н.А. Гигантское резонансное усиление нелинейного оптического отклика метаматериалов на основе «одетых» наноча-стиц. //XIV Международный симпозиум Нанофизика и наноэлектроника, 15-19 марта 2010 г., Нижний Новгород. - 2010. - Т.1. - С.47-48.

ЦИТИРУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Mourou G., Barty С., Perry M. Ultrahigh-intensity lasers: physics of the extreme on the tabletop // Physics Today. - 1998. - V. 1. - No 1. - P. 22-28.

2. Власов C.H., Таланов В.И. Самофокусировка волн. - Нижний НовгородгИнститут прикладной физики РАН, 1997.

3. Boyd R.W., Lukishova S.G., Shen Y.R. Self-focusing: past and present. (Topics in applied physics 114). NY: Springer. 2009.

4. Агравал Г., Кившарь Ю.. Оптические солитоны. От волоконных световодов до фотонных кристаллов. / Пер. с англ. М.: Наука. 2005.

5. Гиббс Х.М., Оптическая бистабильность. Управление светом с помощью света, пер. с англ., М. Мир, 1988.

6. Fleischer J.W., Segev М., Efremidis N.K., Christodoulides D.N. Observation of two-dimensional discrete solitons in optically induced nonlinear photonic lattices // Nature. - 2003. - V. 422. - P. 147-150.

7. Ikeda K., Daido H., Akimoto O. Optical Turbulence: Chaotic Behavior of Transmitted Light from a Ring Cavity // Physical Review Letters. - 1980. -V. 45. - No.9. - P. 709-712.

8. Wan W., Jia S., Fleischer J. Dispersive, superiluid-like shock waves in nonlinear optics // Nature Physics. - 2007. - V. 3. - P. 46-51.

9. Jesacher A., Marshall G.D., Wilson Т., Booth M.J. Adaptive optics for direct laser writing with plasma emission aberration sensing // Optics Express.-2010. - V. 18. - P. 656-661.

10. Шен И.Р. Принципы нелинейной оптики. Пер. с англ. М.: Мир, 1989.

11. Кочаровская О., Ханин Я.И. Когерентное усиление ультракороткого импульса в трехуровневой среде без инверсии. // Письма в ЖЭТФ. -1988.-Т.48.-С. 630.

12. Hau L.V., Harris S.E., Dutton Z., Behroozi C.H. Light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas. // Nature. - 1994. - V. 397. -P. 594-598.

13. Нильсен M., Чанг И. Квантовые вычисления и квантовая информация. М.: Мир. 2009.

14. Dorney T.D., Baraniuk R.G., Mittleman D.M. Material parameter estimation with terahertz time-domain spectroscopy. // Journal of Optical Society of America. - 2001. - V. A 18. - P. 1562-1571.

15. Fleischhauer M., Imamoglu A., Marangos J.P. Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media. // Review of Modem Physics. -2005. - V. 77. - P. 633-673.

16. Camacho R. M., Vudyasetu P. K., Howell J. C. Four-wave-mixing stopped light in hot atomic rubidium vapour // Nature Photonics. - 2009. - V. 3, P. 103-106.

17. Pendry J.B., Holden A.J., Robbins , Stewart W.J. // IEEE Transactions on Microwave Theory Tech. -1999 - V. 47. - P. 2075.

18. Shelby R.A., Smith D.R., Schultz S. Experimental verification of a negative index of refraction // Science. - 2001. - V. 292. - P. 77-79.

19. Rill M.S., Plet C., Thiel M. et al. Photonic metamaterials by direct laser writing and silver chemical vapour deposition // Nature Materials. - 2008. -V. 7. - P. 543.

20. Jiang W., Chin J., Cui T. Anisotropic metamaterial devices // Materials Today.-2010.-V. 12-P. 26.

21. Pendry J.B. Negative refraction makes a perfect lens // Physical Review Letters. - 2000. - V. 85. - No 18. - P. 3966-3969.

22. Leonhardt U. Optical conformal mapping .// Science. - 2006. - V. 312. -P. 1777-1780.

23. Kafesaki M., Tsiapa I., Katsarakis N. et al., Left-handed metamaterials: The fishnet structure and its variations, negative refraction at visible frequencies, // Physical Review B - 2007. - V. 75. - P. 235114.

24. F. Bilotti, S. Tricarico, L.Vegni, Plasmonic metamaterial cloaking at optical frequencies // IEEE Transactions on Nanotechnology. - 2010. - V. 9. -P. 55-61.

25. Smith D.R., Padilla W.J., Vier D.C., Nemat-Nasser S.C, Schultz S. Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity. // Physical Review Letters. - 2000. - V. 84. - P. 4184-4187.

26. Silveirinha M.G., Belov P.A., Simovski C.R. Ultimate limit of resolution of subwavelength imaging devices formed by metallic rods // Optics Letters. -2008.-V. 33.-P. 1726.

21. Cummer S.A., Schurig D. One path to acoustic cloaking //New Journal of Physics. - 2007. - V. 9. - P. 45.

28. Alu A., Engheta N. Achieving transparency with plasmonic and metamaterial coatings // Physical Review E. - 2005. - V. 72. - P. 016623.

29. Ranka J.E., Schrimer R.W. Gaeta A.L. Observation of pulse splitting in nonlinear dispersive media// Physical Review Letters. - 1996. - V. 77. -No 18.-P. 3783-3786.

30. Ranka J.E., Gaeta A.L. Breakdown of the slowly varying envelope approximation in the self-focusing of ultrashort pulses // Optics Letters. - 1998. - V. 23. - P. 534-537.

31. Balakin A.A., Litvak A.G., Mironov V.A., Skobelev S.A. Self-action of few-cycle pulses in a dispersive medium // Physical Review A. - 2009. -V. 80,- P. 063807.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

1 Введение................................................... 5

2 Динамика самовоздействия волновых пакетов в анизотропных средах и в средах с нормальной дисперсией групповой скорости.......32

2.1 Пространственно-временная эволюция волновых структур гауссовой формы в среде с керровской нелинейностью и нормальной дисперсией групповой скорости..............................................33

2.2 Формирование структур в процессе волнового коллапса в среде с нормальной дисперсией групповой скорости..........:..........:.....45

2.3 Самофокусировка ударных волн огибающих волновых пакетов в среде с нелинейной дисперсией групповой скорости......................63

3 Взаимодействие интенсивного электромагнитного излучения с веществом в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности . 75

3.1 Структурные особенности самовоздействия лазерного излучения в режиме электромагнитно индуцированной прозрачности................77

3.2 Динамика многоуровневой квантовой системы в бихроматическом поле: метод численного моделирования............................93

3.3 Эффекты когерентного пленения населенности и электромагнитно индуцированной прозрачности в кристаллах, допированных ионами редкоземельных металлов....................................... 96

4 Волноводные режимы распространения интенсивных электромагнитных полей в фотонных кристаллах и метаматериалах.........114

4.1 Нелинейные левосторонние метаматериалы.................... 116

4.2 Квазиволноводное распространение пучков электромагнитных волн в периодических слоистых средах, включающих слои левостороннего метаматериала.................................................128

4.3 Локализованные моды вблизи дефекта и трансформационные свойства левосторонних структур с запрещенной фотонной зоной............ 137

4.4 Нелинейные магнитоиндуктивные волны в композитных метаматериалах .......................................................... 144

4.5 Усиление нелинейного отклика в метаматериале с "одетыми" наноча-стицами при выполнении условий двойного резонанса для объемного плазмона..................................................... 154

5 Преодоление дифракционного предела с помощью совершенных линз из изотропных и анизотропных метаматериалов.................163

5.1 О поверхностно-волновом механизме формирования субволновых изображений в плоской левосторонней суперлинзе..................... 165

5.2 Двоякопреломляющие левосторонние метаматериалы и двоякопрелом-ляющие совершенные линзы.....................................192

5.3 Субволновое изображение посредством непрозрачной левосторонней нелинейной линзы..............................................201

6 Моделирование эффекта электромагнитной маскировки объектов с помощью неоднородного анизотропного покрытия из метамате-

риала.........................................................210

6.1 Влияние потерь и возможного отклонения параметров метаматериаль-ного слоя от идеальных на качество маскирующего покрытия.........212

6.2 Применение идеи электромагнитного маскировочного покрытия в численном моделировании для создания неотражающих границ

в расчетной области.............................................220

6.3 Моделирование эффекта электромагнитной маскировки объектов

малых размеров (наночастиц).....................................226

7 Заключение.................................................235

Жарова Нина Аркадьевна

ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ СТРУКТУРЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ДИСПЕРГИРУЮЩИХ СРЕДАХ В ЯВЛЕНИЯХ САМОВОЗДЕЙСТВИЯ, ЭЛЕКТРОМАГНИТНО ИНДУЦИРОВАННОЙ ПРОЗРАЧНОСТИ, ТРАНСФОРМАЦИОННОЙ ОПТИКИ

Автореферат

Подписано к печати 10.02Л 1. Формат 60 х 90 '/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л. 2,5. Тираж 100 экз. Заказ № 11(2011).

Отпечатано в типографии Института прикладной физики РАН, 603950 Н. Новгород, ул. Ульянова, 46

1 Введение

1.1 Актуальность темы.

1.2 Цели диссертационной работы.

1.3 Основные положения, выносимые на защиту.

1.4 Научная новизна диссертационной работы.

1.5 Научная и практическая значимость работы.

1.6 Краткое содержание работы.

1.7 Публикации и апробация результатов.

2 Динамика самовоздействия волновых пакетов в анизотропных средах и в средах с нормальной дисперсией групповой скорости

2.1 Пространственно-временная эволюция волновых структур гауссовой формы в среде с керровской нелинейностью и нормальной дисперсией групповой скорости.

2.1.1 Двумерный случай: квазиодномерная самофокусировка.

2.1.2 Трехмерный случай: коллапс и дробление нелинейных волновых структур

2.2 Формирование структур в процессе волнового коллапса в среде с нормальной дисперсией групповой скорости.'.

2.2.1 Аналитическое исследование особенностей самовоздействия

2.2.2 Численное исследование динамики самовоздействия.

2.3 Самофокусировка ударных волн огибающих волновых пакетов в среде с нелинейной дисперсией групповой скорости.

2.3.1 Качественный анализ самофокусировки трехмерных волновых пакетов при учете нелинейной дисперсии групповой скорости

2.3.2 Численное исследование процесса формирования ударных волн огибающих трехмерных волновых пакетов в среде с нелинейной дисперсией групповой скорости.

3 Взаимодействие интенсивного электромагнитного излучения с веществом в условиях электромагнитно индуцированной прозрачности

3.1 Структурные особенности самовоздействия лазерного излучения в режиме электромагнитно индуцированной прозрачности

3.1.1 Постановка задачи. Основные уравнения.

3.1.2 Качественное исследование динамики самофокусировки в среде с нелинейной дисперсией.

3.1.3 Численное моделирование динамики самовоздействия.

3.2 Динамика многоуровневой квантовой системы в бихроматическом поле: метод численного моделирования.

3.3 Когерентное иленение населенности и электромагнитно индуцированная прозрачность в кристаллах, допированных ионами редкоземельных металлов.

3.3.1 Влияние эффектов электромагнитно индуцированной прозрачности и когерентного пленения населенностей на распространение светового импульса в кристалле Рг3+ : ЬаГ

3.3.2 Проявление электромагнитно индуцированной прозрачности и когерентного пленения населенностей при распространении оптического импульса в кристалле Кс13+:ЬаРз: анализ экспериментальных результатов

3.3.3 Использование эффекта электромагнитно индуцированной прозрачности для исследования дополнительного расщепления уровней ионов в кристалле ЬаР3.

4 Волноводные режимы распространения интенсивных электромагнитных полей в фотонных кристаллах и метаматериалах

4.1 Нелинейные левосторонние метаматериалы

4.1.1 Линейные характеристики метаматериала.

4.1.2 Нелинейный резонансный отклик.

4.1.3 РВТБ моделирование прохождения электромагнитного излучения через слой нелинейного левостороннего метаматериала в одномерном случае

4.1.4 Нелинейное прохождение в двумерном случае

4.2 Квазиволноводное распространение пучков электромагнитных волн в периодических слоистых средах, включающих слои левостороннего метаматериала

4.2.1 Волноводный режим распространения.

4.2.2 Обсуждение

4.3 Локализованные моды вблизи дефекта и трансформационные свойства левосторонних структур с запрещенной фотонной зоной

4.3.1 Прохождение и моды дефекта.

4.3.2 Численное моделирование.

4.4 Нелинейные магнитоиндуктивные волны в композитных метаматериа

4.4.1 Модель.

4.4.2 Линейные магнитоиндуктивные волны.

4.4.3 Нелинейная намагниченность.

4.4.4 Модуляционная неустойчивость.

4.4.5 Волны нелинейного переключения намагниченности.

4.5 Усиление нелинейного отклика в метаматериалах с „одетыми" наноча-стицами при выполнении условий двойного резонанса для объемного плазмона.

4.5.1 Собственные плазмонные моды дипольного типа в одетой нано-частице.

4.5.2 Нелинейная восприимчивость.метаматериала.

5 Преодоление дифракционного предела с помощью совершенных линз из изотропных и анизотропных метаматериалов

5.1 О поверхностно-волновом механизме формирования субволновых изображений в плоской левосторонней суперлинзе

5.1.1 Постановка задачи. Исходные уравнения

5.1.2 Метод расщепления поля. Укороченные уравнения

5.1.3 Стационарные изображения.

5.1.4 Динамика формирования изображения суперлинзой. Изображение импульсного источника

5.1.5 Изображения движущихся источников.

5.2 Двоякопреломляющие левосторонние метаматериалы и двоякопрелом-ляющие совершенные линзы.

5.2.1 Двоякопреломляющий неотражающий метаматериал

5.2.2 Двоякопреломляющие совершенные линзы

5.3 Субволновое изображение посредством непрозрачной левосторонней нелинейной линзы

6 Моделирование эффекта электромагнитной маскировки объектов с помощью неоднородного анизотропного покрытия из метаматериала

6.1 Влияние потерь и возможного отклонения параметров метаматериаль-ного слоя от идеальных на качество маскирующего покрытия

6.2 Применение идеи электромагнитного маскировочного покрытия в численном моделировании для создания неотражающих границ в расчетной области

6.2.1 Конструирование неотражающих границ

6.2.2 Одномерное РОТБ моделирование

6.2.3 Двумерное РБТБ моделирование.

6.3 Моделирование эффекта электромагнитной маскировки объектов малых размеров (наночастиц)

6.3.1 Анализ проблемы.

6.3.2 Обсуждение результатов.

1.1 Актуальность темы

За последние несколько десятилетий существенно изменилась и расширилась область прикладных исследований взаимодействия электромагнитных волн с веществом, возникли новые концепции и идеи, открылись новые возможности для будущих исследований. Прогресс в развитии лазерной техники сделал возможным генерацию сверхмощных сверхкоротких электромагнитных импульсов. Современные технологии, использующие методику компрессионного усиления [1], позволяют получить импульсы петаваттной мощности длительностью в несколько периодов лазерного поля. В настоящее время существуют уже способы генерации аттосекундных импульсов электромагнитного излучения [2]. Уменьшение длительности импульсов и рост интенсивности доступного электромагнитного излучения приводит к резкому усилению влияния как нелинейности, так и дисперсии и к необходимости пересмотра прежних представлений о характерных нелинейных эффектах.

Такое интересное явление, как филаментация мощного фемтосекундного лазерного излучения в прозрачных средах, включает в себя самофокусировку и самосжатие импульсов [3], многофотонное поглощение и ионизацию [4], коническую эмиссию [5], генерацию терагерцового излучения [6], генерацию высоких гармоник и аттосекундных импульсов [7] и др. Исключительно богатая физика этих характерных для фи-ламентации процессов [8] лежит на пересечении нелинейной оптики, физики сверхбыстрых процессов и физики плазмы.

Сложные комбинированные нелинейные режимы сопровождаются модификацией спектральных характеристик излучения. Исследование различных аспектов этих нелинейных процессов имеет большое прикладное значение, поскольку управление спектральными характеристиками излучения лежит в основе действия широкого класса нелинейных оптических устройств (системы нелинейной адаптивной оптики [9], эффективные компрессоры сверхкоротких импульсов [10], бистабильные и мультистабильные элементы быстродействующих цифровых и аналоговых процессоров [11] и др.)

С уменьшением длительности излучения до значений, меньших характерных времен релаксации возбуждений в атоме, оказывается возможным осуществить квантово-оптические резонансные взаимодействия со средой. С момента первого экспериментального наблюдения квантово-оптические резонансные эффекты интенсивно изучаются в связи с многочисленными приложениями: безынверсное усиление и генерация [12], управление групповой скоростью оптического импульса [13], квантовая оптическая память и квантовые вычисления [14]. Исследование нестационарного нелинейного отклика вещества на импульсное (фемтосекундной длительности) возбуждение [15], которое открывает принципиально новые возможности извлечения информации о положении и структуре спектральных линий, сечениях рассеяния, имеет важные приложения в области спектроскопии.

Прогресс в нанотехнологии вызвал настоящий бум в исследованиях метаматериа-лов [16-18]. Эти искусственные микроструктурированные материалы обладают уникальными свойствами, недостижимыми для природных сред, что обусловливает совершенно новые и неожиданные области их применения [19,20]. Необычные свойства метаматериалов обусловлены резонансным характером взаимодействия излучения с их структурными элементами, в связи с чем дисперсионные эффекты существенным образом определяют электродинамические свойства таких микроструктурированных сред.

В данной диссертации рассматриваются как фундаментальные, так и прикладные аспекты проблемы распространения электромагнитных волн в диспергирующих средах различного типа. Актуальность исследований, являющихся основой диссертации, ясна из обсуждаемого далее целого ряда направлений практической деятельности.

В проблеме транспортировки электромагнитного излучения, которая лежит в основе почти всех приложений, существенными препятствиями являются дифракция и дисперсия среды. И то, и другое явления могут быть скомпенсированы нелинейными эффектами. Пространственная локализация электромагнитной энергии в случае непрерывного излучения достигается за счет компенсации дифракционного расплы-вания волнового пучка нелинейной рефракцией в фокусирующей керровской среде [21]. Солитоноподобное распространение излучения в оптическом волокне на расстояния в сотни километров [21,22], которое является основой современных систем связи, оказывается возможным в результате нелинейного фазового набега, компенсирующего дисперсионное фазовое расплывание.

Результат самовоздействия в случае, когда оба линейных эффекта вступают в игру, то есть при распространении в нелинейной (фокусирующей) среде трехмерного волнового пакета, локализованного как в пространстве, так и во времени, зависит от знака дисперсии групповой скорости излучения в среде. Если среда характеризуется аномальной дисперсией групповой скорости, то в области максимума поля как дифрация, так и дисперсия имеют одинаковый знак, и эволюция волнового пакета может описываться в простейшей постановке (3+1) - размерным нелинейным уравнением Шредингера (НУШ) эллиптического типа. Особенности этого уравнения и его решений исследовались в работах [23,25,26] применительно к проблеме диссипации электромагнитной энергии в плазме за счет коллапса ленгмюровских волн. Математическая формулировка задачи самовоздействия излучения в среде с нормальной дисперсией групповой скорости, в котором нелинейность носит фокусирующий характер по двум (поперечным) направлениям, а по третьему (временному) - является дефокусирующей, сводится к (3+1) - мерному нелинейному уравнению Шредингера гиперболического типа. Нормальной дисперсией обладают многие среды, в том числе и такие распространенные, как вода и воздух. Изменение типа дисперсии среды приводит к качественным изменениям в поведении решений. Вместо коллапса нелинейная эволюция интенсивных волновых пакетов гауссовой формы заканчивается в этом случае дроблением импульса по продольной координате с образованием двух вторичных импульсов, которые разбегаются из центра.

Численное решение (3+1)-мерного НУШ гиперболического типа, а также анализ задачи и интерпретация полученных результатов впервые появились в работах [А1-АЗ] и относились к моделированию распространения волновых пакетов в особых направлениях в магиитоактивной плазме. Однако впоследствии было отмечено, что та же самая постановка задачи и те же решения описывают динамику пространственно локализованных ультракоротких (фемтосекундных) импульсов в воздухе и других нелинейных средах с нормальной дисперсией групповой скорости. Экспериментальное свидетельство расщепления импульса в режиме нормальной дисперсии групповой скорости нелинейной среды впервые было получено в 1996 году [27].

В последующих экспериментах режим дробления исследовался более детально [28]: были проведены прямые измерения формы импульса, асимметрия которого после расщепления явилась свидетельством того, что различные эффекты высших порядков вносят заметный вклад в этот процесс. Одним из таких эффектов является нелинейная дисперсия групповой скорости, то есть зависимость групповой скорости от амплитуды поля волны. Нелинейная дисперсия вносит асимметрию в процесс дробления, а в случае слабой линейной дисперсии, когда этот эффект накапливается на трассе, она оказывает существенное влияние на характер эволюции волн и может привести в итоге к укручению и „опрокидыванию" профиля импульса, то есть к появлению в решении особенности типа градиентной катастрофы. Проблема конкуренции процессов самофокусировки и опрокидывания и определение характера особенности решения рассматривалась в 2006 году в работе [А15], где было показано, что учет нелинейной дисперсии групповой скорости приводит к качественному изменению характера самофокусировки волнового пакета и образованию ударной волны огибающей. Последующие работы [29, 30], в которых проблема конкуренции самофокусировки и опрокидывания рассматривалась на основе более точных уравнений, подтвердили эффект для импульсов с шириной спектра порядка несущей частоты.

Дробление импульса оказывается не единственным возможным нелинейным режимом эволюции интенсивного излучения в среде с нормальной дисперсией групповой скорости. В 2002 году в авторской публикации [А4] было указано на существование нового типа локализованных волн в форме нелинейных "Х-волн". Линейные Х-волны хорошо известны в акустике [31,32]; этот термин стал использоваться также для обозначения бездифракционных и бездисперсионных волновых пакетов электромагнитных волн [33,34], которые представляют собой полихроматическое обобщение бесселевых пучков. В 2003 году с помощью численного моделирования было показано [35], что нелинейный режим распространения Х-волн характеризуется сильной локализацией поля в пространстве и времени на расстояниях значительно больших дисперсионной длины, так что нелинейные Х-волны фактически являются пространственно-временным солитоном, то есть аналогом световой пули для среды с нормальной дисперсией групповой скорости. Проведенный в этом же году эксперимент по распространению лазерного излучения в нелинейном кристалле ЬВО [36] показал высокую пространственно-временную локализацию поля и характерную X-образную форму спектра излучения на выходе из кристалла при фокусировке входного излучения в виде гауссова волнового пакета. Позднее на языке нелинейных X-волн [5,37,38] трактовались также экспериментальные результаты по филаментации лазерного излучения в воде [5,39]. Особенности нелинейной динамики Х-волн, отмеченные в работах [А4,А6,А7], говорят о том, что эти волны имеют непосредственное отношение к явлению конической эмиссии [5,39] при филаментации лазерного излучения в нелинейных средах с нормальной дисперсией групповой скорости.

Сильной дисперсией обладают среды в диапазоне вблизи от собственных частот среды, и интересные особенности могут проявляться при взаимодействии многочастотного резонансного излучения с веществом. При уменьшении длительности импульса до значений меньших характерного времени релаксации возникает возможность проявления квантово-оптических резонансных эффектов, которые в обычных условиях замаскированы релаксационными процессами. К настоящему времени квантово-интерференционные эффекты реализованы как в газовых [40], так и в конденсированных средах: в полупроводниках на переходах между дискретными уровнями в квантовых ямах [41], центре азот-вакансия в алмазе [42], а также на переходах между уровнями примесных ионов переходных и редкоземельных [43, А19] металлов, допированных в оптически прозрачные диэлектрические кристаллы.

Одним из ярких примеров возникающих при этом эффектов является эффект электромагнитно индуцированной прозрачности (ЭИП) [44], который в классическом виде возникает при взаимодействии двухчастотного излучения и ансамбля квантовых систем (среды) с Л-схемой энергетических уровней. Когерентное взаимодействие электромагнитного поля и материи описывается принципиально нелинейной системой уравнений Максвелла-Блоха, и именно резонансные нелинейные явления являются причиной того, что слабое пробное поле распространяется в такой среде в условиях резонанса практически без затухания.

В некоторых простых случаях оказывается возможно провести аналитическое исследование процессов взаимодействия излучения с квантовой средой. Обычная постановка задачи предполагает распространение слабого (пробного) поля в условиях, когда основные процессы в среде определяются сильным (управляющим) излучением, так что рассматриваемые эффекты считаются линейными по пробному полю. Однако при учете конечной амплитуды пробного излучения возникает вопрос о возможных нелинейных эффектах, влияющих на его распространение. Анализ показывает [А8, А20], что особенности нелинейной динамики пробного поля определяются нелинейной дисперсией групповой скорости ЭИП-среды, а для пробного излучения, отстроенного по частоте от центра полосы прозрачности, отклик среды приобретает черты керровской нелинейности. В результате в этих условиях возможна самофокусировка излучения, которая сопровождается укручением фронта пробного импульса и ограничивается резонансным поглощением, сильно возрастающим при уширении спектра поля. Нелинейность в эффекте электромагнитно индуцированной прозрачности является существенной для приложений в области квантовой информации. В эксперименте характерный размер квантово-оптической среды обычно не настолько велик, чтобы в ней произошла самофокусировка. Однако эффект нелинейной дисперсии групповой скорости наблюдается экспериментально. Недавно было продемонстрировано экспериментально [45], что учет нелинейности обеспечивает дополнительную компрессию импульса в трехуровневой среде (в газе рубидия) и, кроме того, может улучшить качество квантовой памяти. В эксперименте [45] нелинейный отклик так же, как и линейное пробное возмущение, запасается в атомной спиновой когерентности и служит дополнительным резервуаром хранения информации.

Для интерпретации экспериментальных результатов исследования квантово-интерференционных эффектов модель идеальной трехуровневой среды часто оказывается недостаточной, поскольку в реальных средах кроме основных уровней вклад в поляризацию вносят также соседние близко расположенные уровни. Особенно существенно такое влияние при исследовании ЭИП эффекта в твердом теле, где из-за чрезвычайно сильного неоднородного уширения в резонансе оказывается сразу много групп частиц, и резонанс этот достигается для различных переходов атомной системы. С другой стороны, эти экспериментальные результаты содержат информацию о строении вещества, и анализ результатов эксперимента с помощью численного моделирования на основе адекватной модели эффективной атомной системы позволяет изучать особенности спектральных переходов, скрытых неоднородным уширением. Кристаллы, допированные ионами редкоземельных металлов, обладают многими свойствами, привлекательными с точки зрения возможных приложений. Они характеризуются высокой плотностью активных частиц, большими временами фазовой релаксации оптических переходов, отсутствием диффузии, компактностью, удобством в обращении, уступая газовым средам лишь по интенсивности оптических переходов. Поэтому актуальным является исследование в таких кристаллах квантово-интерференционных эффектов и изучение с помощью полученных результатов особенностей спектральных переходов, скрытых неоднородным уширением [А16, А18, А19].

Дисперсионные свойства среды могут меняться в очень широких пределах. В рамках линейной теории для описания классического (не квантового) взаимодействия излучения со средой используют обычно такие (в общем случае тензорные) характеристики, как диэлектрическую и магнитную проницаемости. В спектральном диапазоне вдали от собственных частот среды эти характеристики слабо зависят от частоты поля, что позволяет существенно упростить описание распространения электромагнитных волн в среде, которое сводится к небольшому числу качественно различных эффектов, хорошо изученных и известных специалистам. Однако для частот поля в окрестности собственных частот среды задача изучения распространения волн существенно усложняется. Вследствие резкой и немонотонной зависимости дисперсионных характеристик от частоты число качественно различных эффектов значительно возрастает. Как показала практика последнего десятка лет, далеко не все эти эффекты были хорошо изучены ранее. В течение продолжительного времени целый ряд теоретически возможных ситуаций представлялся достаточно умозрительным, т.к. в природе среды, обладающие соответствующими дисперсионными свойствами, отсутствовали. Однако в последнее время на базе современных технологий удалось создать искусственные микроструктурированные материалы (так называемые "ме-таматериалы"), позволившие существенно расширить наши представления о реалистических дисперсионных свойствах сред и возможных эффектах, сопровождающих распространение электромагнитных волн в них.

Один из наиболее ярких примеров специфических дисперсионных свойств сред представляют среды с одновременно отрицательными значениями диэлектрической и магнитной проницаемости. Перспектива достижения одновременно отрицательных значений е и ¡л была основной целью исследований в области метаматериалов начиная с 2000 года. В приближении однородной среды, то есть в условиях, когда масштаб структуры значительно меньше длины волны, материал с одновременно отрицательными ей/1 обладает нетривиальными электродинамическими свойствами. Как было предсказано Веселаго в 1967 [46], изотропный материал с такими характеристиками обладает отрицательным показателем преломления, вектора электрического и магнитного поля и волновой вектор в такой среде формируют левосторонний базис (отсюда появилось альтернативное название "левосторонние метаматериалы JICM), а направления фазовой и групповой скоростей являются противоположными. В 1999 году Дж. Пендри предложил способ практической реализации метаматериала с отрицательным ц с помощью периодической последовательности сплит-ринг резонаторов (резонансных LC-контуров в виде разомкнутого кольца) [47]. Следующий шаг состоял в совмещении такого массива с массивом тонких металлических проводников [48], что обеспечило достижение отрицательного значения е для низких частот. Первая экспериментальная демонстрация отрицательного преломления в диапазоне Ггц с использованием таких метаматериалов была осуществлена в 2000 году [16]. В настоящее время уже развиты технологии изготовления объемных JICM для микроволн [48,49], где относительно большой масштаб обусловливает относительную простоту промышленного производства. Однако эта область исследований быстро развивается, и наблюдается заметный прогресс в создании JICM для более коротковолновых диапазонов, таких как терагерцовый [50], инфракрасный [51-53] и оптический [54-57].

Важной областью возможных приложений микроструктурированных материалов является создание полностью оптических устройств для вычислений и обработки информации. В этих устройствах предполагается за счет использования нелинейных оптических свойств среды обеспечить возможность управления потоками оптического излучения с помощью оптических же сигналов. Поэтому исследованиям нелинейных свойств метаматериалов [58,140, All, А12] придается особое значение.

Повышенный интерес к JICM в значительной степени обусловлен концепцией совершенной линзы [19], предложенной на основании формального решения идеализированной задачи о формировании изображений с субволновым разрешением. Множество потенциальных приложений этого эффекта, включая нанолитографию, сверхкомпактную запись информации и др., диктует настоятельную необходимость исследования тех проблем, которые возникают при нарушении идеализации рассматриваемой задачи, а также поиска путей их решения. На основе анализа работы совершенной линзы (или "суперлинзы") выяснилось, что существуют серьезные ограничения на масштаб разрешения изображения, связанные с потерями в метаматсри-але [59,60,А24], в результате чего субволновое изображение с помощью суперлинзы оказывается возможным лишь в ближнепольной зоне. При создании изображения нестационарных или движущихся объектов существенную коррекцию вносят также дисперсионные характеристики среды и дисперсия линзы, связанная с взаимодействием поверхностных волн, локализованных на ее правой и левой границах [А24].

Совершенная линза в том виде, как она предложена Пендри, то есть как плоский слой метаматериала с е = у, — — 1, для практической реализации может быть заменена на слой анизотропного левостороннего метаматериала [59, А13], который также обеспечивает субволновое разрешение, но предоставляет больше возможностей при выборе параметров и гораздо проще в изготовлении, чем изотропный. Улучшение разрешения линзы может быть достигнуто за счет нелинейных эффектов [61, А14]. Другой подход развивает идею создания субволнового изображения с помощью фотонного кристалла, состоящего из металлических (нано)проволок [62,63], что фактически объединяет принцип атомно-силовой микроскопии [64] и концепцию суперлинзы.

Периодические структуры, содержащие левосторонние метаматериалы, также обладают необычными электродинамическими свойствами [А9, А22]. Составляя фотонный кристалл из слоев обычного диэлектрика и Л СМ, можно при некоторых соотношениях параметров (проницаемостей и толщин слоев) добиться переноса изображения источника в волновую зону [65]. Для другого соотношения между параметрами такая эффективная линзовая среда поддерживает квазиволноводное распространение (на расстояния, значительно превышающие дифракционную длину) широких (квазиоптических) пучков при наклонном падении на фотонный кристалл [А22].

Развитие технологии изготовления метаматериалов, обладающих практически произвольными электродинамическими свойствами, инициировало появление нового раздела оптики - "трансформационной оптики" [20], связанной с конструированием уникальных покрытий-"невидимок обеспечивающих в теоретическом пределе абсолютную электромагнитную маскировку заключенных внутри объектов. На основе идей трансформационной оптики было предложено множество аналогов различных оптических устройств: линзы, концентраторы [66], разнообразные волноводы, конверторы [18] и др. Линза Пендри, то есть плоский слой с е = = —1, также может быть получена с помощью одного из простейших преобразований трансформационной оптики.

Преобразования трансформационной оптики определены с точностью до произвольной функции,, поэтому неудивительно появление в печати огромного количества работ, в которых рассматриваются разнообразные преобразования и их возможные разнообразные применения. В этой связи очевидно, какое большое значение имеет возможность аналитических оценок и вычислений [А21], не привязанных к непосредственному численному решению уравнений Максвелла в сложной сильно неоднородной и анизотропной магнито-диэлектрической среде.

Идеология трансформационной оптики может применяться в других областях науки, в частности, для численного моделирования распространения электромагнитных волн в различных средах [А23], поскольку соответствующие преобразования основаны именно на свойствах уравнений Максвелла. Чрезвычайно широкая область возможных приложений стимулирует в настоящее время интенсивные экспериментальные [67] и теоретические [68-70] исследования этого круга вопросов.

Исследования в области метаматериалов, начавшиеся для микроволн, находят продолжение и развитие в оптике. Работы по созданию маскирующих покрытий на основе микроволновых метаматериалов [71] мотивировали научное сообщество к аналогичным исследованиям, направленным на создание иллюзии невидимости для оптических длин волн [72, 73, А25]. Еще одной иллюстрацией того, как идеи и концепции, возникшие в области исследований микроволновых метаматериалов, проникают в оптику, является упомянутая выше проблема формирования субволновых изображений с помощью ближних полей. Однако прямой перенос микроволновых структур в оптику не всегда возможен. Различия определяются не только характерными масштабами и технологическими проблемами. В микроволновом диапазоне металл можно рассматривать как идеальный проводник, а на более высоких частотах (для инфракрасного излучения и видимого света) проявляются плазменные свойства металла. В результате распределения электромагнитных полей и токов внутри одинаковых микроволновых и оптических структур оказываются совершенно различными. В микроволновом диапазоне для достижения отрицательного /л используется ЬС резонанс сплит-ринг резонатора, а в оптических метаматериалах для этого используется плазмонный резонанс. И хотя фактически ЬС резонанс представляет собой основную плазмонную моду сплит-ринг резонатора [74], его оптические аналоги имеют гораздо более простую структуру [75,76], чем микроволновой образец. Плазмонные резонансы, которые представляют собой резонансные колебания зарядов в металле, сильно локализованы в пространстве. В результате плазмонные метаматериалы обеспечивают хорошую локализацию оптических сигналов. По этим причинам дальнейшее развитие оптических метаматериалов определяется прогрессом в плазмонике. Необычные физические эффекты, которые демонстрируют нано-размерные металл-диэлектрические структуры [А25,А26], несомненно могут найти применение для практических целей. В частности, резонансные свойства слоистых метало-диэлектрических наночастиц позволяют усиливать в десятки раз нелинейный отклик [А26] среды, созданной на основе таких частиц. Область возможных применений плазмонных наноразмерных объектов включает помимо прочего создание биосенсоров, для которых как сильная нелинейность [А26], позволяющая осуществлять тонкую подстройку сенсора, так и возможность экранировки внутренней области сенсора [А25] имеет большое значение. Очерченный выше круг задач, рассматриваемых в диссертационной работе, демонстрирует несомненную актуальность темы проводимых исследований.

1. Mourou G., Barty С., Perry M. Ultrahigh-intensity lasers: physics of the extreme on the tabletop // Physics Today. 1998. - V. 51. - No 1. - P. 22-28.

2. Hentschel M., Kienberger R., Spielmann Ch., Reider G.A., Milosevic N., Brabec Т., Corkum P., Heinzmann U., Drescher M. and Krausz F. Attosccond metrology // Nature (London). 2001. - V. 414. - P. 509-513.

3. Couairon A. et al. Self-compression of ultrashort laser pulses down to one optical cycle by filamentation // Journal of Modern Optics. 2006. - V. 53. - P. 75-85.

4. Tzortzakis S., et al. Self-guided propagation of ultrashort IR laser pulses in fused silica //Physical Review Letters. 2001. - V. 87. - P. 213902 (4 pp).

5. Faccio D., Porras M.A., Dubietis A., Bragheri F., et.al. Conical emission, pulse splitting, and X-wave parametric amplification in nonlinear dynamics of ultrashort light pulses//Physical Review Letters. 2006. - V. 96. - P. 193901 (4 pp).

6. D'Amico C., et al. Conical forward THz emission from femtosecond- laser-beam filamentation in air //Physical Review Letters. 2007. - V. 98. - P. 235002 (4 pp).

7. Chakraborty, H.S., et al. Single attosecond pulses from high harmonics driven by selfcompressed filaments //Optics Letters. 2006. - V. 31. - P. 3662

8. Захаров В.Е., Косматов ILE., Швец В.Ф. Сверхсильный волновой коллапс // Письма в ЖЭТФ. 1989. - Т. 49. - С. 431.

9. Boyd R.W., Lukishova S.G., Shen Y.R. Self-focusing: past and present. (Topics in applied physics 114). NY: Springer. 2009.

10. Власов С.H., Пискунова Jl.В., Таланов В.И. Трехмерный волновой коллапс в модели нелинейного уравнения Шредингера // ЖЭТФ. 1989. - Т. 95. - №6. -С. 1945.

11. Власов С.Н., Таланов В.И. Самофокусировка волн. Нижний Новгород: Институт прикладной физики РАН, 1997.

12. Ranka J.E., Schrimer R.W. Gaeta A.L. Observation of pulse splitting in nonlinear dispersive media// Physical Review Letters. 1996. - V. 77. - No 18. - P. 3783-3786.

13. Ranka J.E., Gaeta A.L. Breakdown of the slowly varying envelope approximation in the self-focusing of ultrashort pulses // Optics Letters. 1998. - V. 23. - P. 534-537.

14. Balakin A.A., Litvak A.G., Mironov V.A., Skobelev S.A. Self-action of few-cycle pulses in a dispersive medium // Physical Review A. 2009.- V. 80.- P. 063807

15. Балакин А.А., Литвак А.Г., Миронов В.А., Скобелев С.А. Структурные особенности динамики самовоздействия сверхкоротких электромагнитных импульсов // ЖЭТФ. 2007. - Т. 131. - С. 408-424.

16. Stepanishen P.R., Sun J. Acoustic bullets: Transient Bessel beams generated by planar apertures // Journal of the Acoustical Society of America. 1997. - V. 102. - P. 3308-3318

17. Lu J., Greenleaf J.F. Experimental verification of nondiffracting X-waves // IEEE Transactions on Ultrasonic Ferroelectric Frequency Control. 1992. - V. 39. -P. 441-446

18. Salo J., Fagerholm J., Friberg A.T., Salomaa M.M. Unified description of nondiffracting X and Y waves // Physical Review E. 2000. - V. 62. - P. 42614275

19. Saari P., Reivelt K. Evidence of X-shaped propagation-invariant localized light waves // Physical Review Letters. 1997. - V. 79. - P. 4135 (4 pp).

20. Conti C., Trillo S., Trapani P.D., et.al. Nonlinear electromagnetic X-waves //Physical Review Letters. 2003. - V. 90. - P. 170406 (4 pp).

21. Trapani P.Di, Valiulis G., Piskarskas A., et.al. Spontaneously generated X-shaped light bullets //Physical Review Letters. 2003. - V. 91. - P. 093904 (4 pp).

22. Kolesik M., Wright E.M., Moloney J.V. Dynamic nonlinear X waves for femtosecond pulse propagation in water //Physical Review Letters. 2004. - V. 92. - P. 253901 (4 pp).

23. Couairon A., Gaizauskas E., Faccio D., et.al. Nonlinear X-wave formation by femtosecond filamentation in Kerr media//Physical Review E. 2006. - V. 73. -P. 016608 (13 pp).

24. Dubietis A., et al. Self-guided propagation of femtosecond light pulses in water // Optics Letters. 2003. - V. 28. - P. 1269-1271

25. Fleischhauer M., Imamoglu A., Marangos J.P. Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media // Reviews of Modern Physics. 2005. -V. 77. - P. 633-673.

26. Serapiglia G.B., Paspalakis E., Sirtori C., Vodopyanov K.L., Philips C.C. Laser induced quantum coherence in a semicondactor quantum well // Physical Review Letters. 2000. - V. 84. - P. 1019-1022.

27. Hernmer P.R., Turukhin A., Shahriar S.M., Musser J. Raman-excited spin coherences in nitrogen vacancy color centers in diamond //Optics Letters. 2001. - V. 26. -P. 361-363.

28. Ham B.-S., Shahriar S.M., Hemmer P.R. Enhanced nondegenerate four-wave mixing owing to electromagnetically induced transparensy in a spectral hole burning crystal //Optics Letters. 1997. - V. 22. - P. 1138-1140.

29. Скалли M.O., Зубайри M.C. Квантовая оптика. М.: Физматлит, 2003.

30. Camacho R.M., Vudyasetu Р.К., Howell J.С. Four-wave-mixing stopped light in hot atomic rubidium vapour // Nature Photonics. 2009. - V. 3. - P. 103-106

31. Веселаго В.Г. Электродинамика веществ с одновременно отрицательными значениями е и ¡1 // Успехи физических наук. 1967. - Т. 92. - С. 517-526.

32. Pendry J.В., Holden A.J., Robbins D.J., Stewart W.J. Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena // IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques. 1999. - V. 47. - P. 2075-2084

33. Smith D.R., Padilla W.J., Vier D.C., Nemat-Nasser S.C., Schultz S. Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity. // Physical Review Letters. 2000. - V. 84. - P. 4184-4187.

34. Shelby R.A., Smith D.R., Nemat-Nasser S.C., Schultz S. Microwave transmission through a two-dimensional, isotropic, left-handed metamaterial. // Applied Physics Letters. 2001. - V. 78. - No.4. - P. 489.

35. Moser H.O., Casse B.D.R., Wilhclmi O., Saw B.T. Terahertz response of a microfabricated rod-split-ring-resonator electromagnetic metamaterial // Physical Review Letters. 2005. - V. 94. - No.6. - P. 063901.

36. Zhang S., Fan W., Minhes B.K. et al. Midinfrared resonant magnetic nanostructures exhibiting a negative permeability // Physical Review Letters. 2005. - V. 94. -No.3. - P. 037402.

37. Linden S., Enkrich C., Wegener M. et al. Magnetic response of metamaterials at 100 terahertz // Science. 2004. - V. 306. - P. 1351-1353.

38. Ishikawa A., Tanaka T., Kawata S. Negative magnetic permeability in the visible light region // Physical Review Letters. 2005. - V. 95. - No.23. - P. 237401.

39. Podolsky V.A., Sarychev A.K., Shalaev V.M. Plasmon modes negative refraction in metal nanowire composites // Optics Express. 2003. - V. 11. - No.7. - P. 735-745.

40. Podolsky V.A., Sarychev A.K., Shalaev V.M. Plasmon modes in metal nanowires and left-handed materials // Int. Journal of Nonlinear Optical Physics and materials. -2002. -V. 11. No.l. - P. 65-74.

41. Takahara J., Kobayashi T. Low-dimensional optical waves and nano-optical circuits// Optics and Photonics News. 2004. - V. 15. - P. 54-59.

42. Shalaev V.M., Cai W., Chettiar U.K. et al. Negative index of refraction in optical metamaterials // Optics Letters 2005. - V. 30. - No.24. - P. 3356-3358.

43. Poutrina E., Huang D., Smith D. Analysis of nonlinear electromagnetic metamaterials // New Journal of Physics. 2010. - V. 12. - P. 093010.

44. Lagarkov A.N., Kissel V.N. Near-perfect imaging in a focusing system based on a left-handed-material plate // Physical Review Letters. 2004. - V. 92. - P. 077401

45. Podolsky V.A., Narimanov E.E. Near-sighted superlens //Optics Letters. 2005. -V. 30. - P. 75.

46. Ichimura Т., Hayazawa N., Hashimoto M., Inouye Y., Kawata S. Tip-enhanced coherent anti-Stokes Raman scattering for vibrational nanoimaging // Physical Review Letters. 2004. - V. 92. - P. 220801.

47. Silveirinha M.G., Belov P.A., Simovski C.R. Ultimate limit of resolution of subwavelength imaging devices formed by metallic rods // Optics Letters. 2008. -V. 33.- P. 1726.

48. Shvets G., Trendafilov S., Pendry J. В., Sarychev A. Guiding, focusing, and sensing on the subwavelength scale using metallic wire arrays // Physical Review Letters. -2007. V. 99.- P. 53903.

49. Zenhausern F., O'Boyle M.P., Wickramasinghe H.K. Apertureless nearfield optical microscope // Applied Physics Letters. 1994. - V. 65. - P. 1623-1625.

50. Панфилова H.O., Саиарина Д.О., Сухоруков A.P. // Известия РАН, сер. Физическая. 2006. - Т. 70. - С. 1722.

51. Ergin Т., Stenger N., Brenner P., Pendry J.В., Wegener M. Three-dimensional invisibility cloak at optical wavelengths //Science. 2010. - V. 330. - P. 1633-1634.

52. Hrabar S., Krois I., Kiricenko A. Towards active dispersionless ENZ metamaterial for cloaking applications //Metamaterials. 2010. - V. 4. - P. 89-97.

53. Zentgraf Т., Valentine J., Tapia N., Li J., Zhang X. An Optical "Janus" device for integrated photonics // Advanced Materials. 2010. - V. 22. - P. 2561-2564.

54. Дубинов A.E., Мытарева JT.A. Маскировка материальных тел методов волнового обтекания // Успехи физических наук 2010. - Т. 180 - С. 475-501.

55. Schurig D., et al. Metamaterial electromagnetic cloak at microwave frequencies //Science. 2006. - V. 314. - P. 977-980.

56. Bilotti F., Tricarico S., Vegni L. Plasmonic metamaterial cloaking at optical frequencies // IEEE Transactions on Nanotechnology. 2010. - V. 9. - P. 55-61.

57. Alu A., Engheta N. Achieving transparency with plasmonic and metamaterial coatings //Physical Review E. 2005. - V. 72. - P. 016623.

58. Rockstuhl С., Lederer F., Etrich C., Zentgraf Т., Kuhl J., Giessen H. On the reinterpretation of resonances in split-ring-resonators at normal incidence // Optics Express. 2006. - V. 14. - P. 8827-8836.

59. Grigorenko A.N., Geim A.K., Gleeson H.F. et al. Nanofabricated media with negative permeability at visible frequency // Nature (London). 2005. - V. 438. - P. 335.

60. Kafesaki M., Tsiapa I., Katsarakis N. et al. Left-handed metamaterials: The fishnet structure and its variations, negative refraction at visible frequencies // Physical Review В 2007. - V. 75. - P. 235114.

61. Post E.J. Formal Structure of Electromagnetics. Wiley, New York, 1962.

62. Berge L., Skupin S., Nuter R., Kasparian J., Wolf J.-P. Ultrashort filaments of light in weakly ionized, optically transparent media //Reports on progress in physics. -2007. V. 70.- P. 1633-1713.

63. Литвак А.Г., Таланов В.И. Применение параболического уравнения к расчету полей в нелинейных средах // Изв. ВУЗов, Радиофизика. 1967. - Т. 10. - С. 539.

64. Литвак А.Г., Петрова Т.А., Сергеев A.M., Юнаковский А.Д. Об одном типе самовоздействия волн в плазме // Физика плазмы. 1983. - Т. 9. - С. 495.

65. Myra J.R., Liu C.S. Self-modulation of ion Bernstein waves // Physics of Fluids. -1980. V. 23. - No 11. - P. 2258.

66. Ablowitz M.J. Segur H., Solitons and the Inverse Scattering Transport, SIAM, Philadelphia, 1981.

67. Onavato M., Osborne A.R., Serio M., Bertone S. Freak waves in rom oceanic sea states// Physical Review Letters. 2001. - V. 86 - No 25. - P. 5831-5834.

68. Розанов H.H. О самовоздействии интенсивного элекромагнитного излучения в электрон-позитронном вакууме // ЖЭТФ. 1998. - Т. 113. - вып.2. - С. 513.

69. Luther G.G., Newell А.С., Moloney J.V. et al. Short-pulse conical emission spectral broadening in normally dispersive media // Optics Letters. 1994. - V. 19. - No 11. - P. 789-791.

70. Germaschevski K., Grauer В., Berge L. et.al. Splittings, coalescence, bunch snake patterns in the 3D nonlinear Schrodinger equation with anisotropic dispersion // Physica D. 2001. - V. 151. - P. 175-198.

71. Беспалов В.И., Литвак А.Г., Таланов В.И. Самовоздействие электромагнитных волн в кубичных изотропных средах //В сб.: Нелинейная оптика. Новосибирск: Наука, 1968. с.428-463.

72. Юэн Г., Лэйк Б. Нелинейная динамика гравитационных волн на глубокой воде. М.: Мир, 1987. 179 с.

73. Воробьев В.В. Самофокусировка световых пучков без осевой симметрии // Изв. ВУЗов. Радиофизика. 1970. - Т. 13. - С. 1905.

74. Захаров В.Б., Рубенчик A.M. Неустойчивость волноводов и солитонов в нелинейных средах // ЖЭТФ. 1973. - Т. 65. - С. 997-1010.

75. Фрайман Г.М. Асимптотическая устойчивость многообразия автомодельных решений при самофокусировке // ЖЭТФ. 1985. - Т. 82. - С. 390-400.

76. Таланов В.И. О фокусировке света в кубичных средах // Письма в ЖЭТФ. -1970. Т. 11. - С. 303.

77. Litvak A.G., Mironov V.A., Sher E.V. Regime of wave-packet self-action in a medium with normal dispersion of the group velocity // Physical Review E. 2000. - V. 61. - No 1. - P. 891-894.

78. Zozulya A.A. et. al. Propagation dynamics of intense femtosecond pulses: Multiple splittings, coalescence, continuum generation // Physical Review Letters. 1999. -V. 83. - P. 1430-1433.

79. Ахманов С.А., Выслоух В.А., Чиркин А.С. Оптика фемтосекундных лазерных импульсов. М.: Наука, 1988.

80. Yang G., Shen Y.R. Spectral broadening of ultrashort pulses in a nonlinear medium // Optics Letters. 1984. - V. 9. - No 11. - P. 510-512.

81. Козлов С.А., Сазонов C.A. Нелинейное распространение импульсов длительностью в несколько колебаний светового поля в диэлектрических средах // ЖЭТФ. 1997. - Т. 111. - вып. 2. - С. 404.

82. Руденко О.В., Сапожников О.А. Явления самовоздействия пучков волн, содержащих ударные фронты // УФН. 2004. - Т. 174. - С. 970.

83. Львов B.C. Нелинейные спиновые волны. М.: Наука, 1987.

84. Каир D.J., Newell А.С. An exact solution for a derivative nonlinear Schrodinger equation// Journal Math. Physics 1978. - V. 19. - No 4. - P. 798.

85. Kaplanskii A.A., Macfarlane R.M. Spectroscopy of solids containing rare earth ions.- North-Holl, 1987, Chapter 3.

86. Shelby R.M., Yannoni C.S., Macfarlane R.M. Optically detected coherent transients in nuclear hyperfine levels // Physical Review Letters 1978. - V. 41. - No.25. -P. 1739-1742.

87. Whittaker E.A., Hartmann S.R. Hyperfine structure of the 1D2 —3 II4 levels of Pr3+:LaF3 with the use of photon echo modulation spectroscopy // Physical Review B. 1982. - V. 26. - No.7. - P. 3617-3621.

88. Sun Y., Thiel C.V., Cone R.L., Equall R.W., Hutcheson R.L. Recent progress in developing new rare earth materials for hole burning and coherent transient applications // Journal of Luminescence. 2002. - V. 98. - P. 281-287.

89. Александров Е.Б., Хвостенко Г.И., Чайка М.П. Интерференция атомных состояний. Москва: Наука, 1991.

90. Macfarlane R.M., Vial J.С. Spectral hole burning by population storage in Zeeman sublevels of LaF3:Nd3+ // Physical Review B. 1987. - V. 36. - No.7. - P. 3511-3515.

91. Kuznetsova E., Kocharovskaya 0., Hemmer P., Scully M.O. Atomic interference phenomena in solids with a long-lived spin coherence // Physical Review A. 2002.- V. 66. N0.6. -P. 063802-063814.

92. Akhmedzhanov R., Bondartsev A., Chernov V., Guschin L., Kocharovskaya O. Double optical resonance spectroscopy of the Nd3+ ion pairs in LaF3 crystal //Journal of Luminescence.- 2009 doi:10.1016/j.jlumm.2009.12.027

93. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред, М.Наука 1982.

94. Агранович В.М., Гартштейн Ю.Н. Пространственная дисперсия и отрицательное преломление света. //УФН. 2006. - Т. 176. - С. 1051

95. Виноградов А.П. К вопросу о форме материальных уравнений в электродинамике. //УФН. 2002. - Т. 172. - С. 363-370.

96. Pendry J.В., Holden A.J., Stewart W.J., Youngs I. Extremely low frequency plasmons in metallic mesostructures // Physical Review Letters. 1996. - V. 76.- P. 4773-4776.

97. Bayindir M., Aydin K., Ozbay E., Markos P., Soukoulis С. M. Transmission properties of composite metamaterials in free space // Applied Physics Letters. -2002. V. 81. - P. 120-122.

98. Parazzoli C.G., Greegor R.B., Li K., Koltenbah B.E.C., Tanielian M. Experimental verification simulation of negative index of refraction using Snell's law // Physical Review Letters. 2003. - V. 90. - Article no. 107401. - P. 1-4.

99. Foteinopoulou S., Economou E.N., Soukoulis C.M. Refraction in media with a negative refractive index // Physical Review Letters. 2003. - V. 90. - No 10. -P. 107402-107405.

100. Zharov A.A., Shadrivov I.V., Kivshar Y.S. Nonlinear properties of left-handed metamaterials // Physical Review Letters. 2003. - V. 91. - No.3. - Article no. 037401. - P. 1-4.

101. Lapine M., Gorkunov M., Ringhofer K.H. Nonlinearity of a metamaterial arising from diode insertions into resonant conductive elements // Physical Review E. -2003. V. 67. - Article no. 065601. - P. 1-4.

102. O'Brien S., McPeake D., Ramakrishna S.A., Pendry J.B. Near-infrared photonic band gaps nonlinear effects in negative magnetic metamaterials // Physical Review B. 2004. - V. 69. - No 24. - Article no. 241101. - P. 1-4.

103. Feise M.W., Shadrivov I.V., Kivshar Yu.S. Tunable transmission bistability in left-handed band-gap structures // Applied Physics Letters. 2004. - V. 85. -P. 1451-1453.

104. Agranovich V.M., Shen Y.R., Baughman R.H., Zakhidov A.A. Linear nonlinear wave propagation in negative refraction metamaterials // Physical Review B. 2004. -V. 69.- P. 165112-165117.

105. Gorkunov M., Lapine M., Shamonina E., Ringhofer K.H. Effective magnetic properties of a composite material with circular conductive elements // European Physical Journal B. 2002. - V. 28. - P. 263-269.

106. Борн M., Вольф Э. Основы оптики, M.: Наука, 1970.

107. J. Schwinger, Classical Electrodynamics. Perseus Books, Reading, 1998.

108. Belyantsev A.M., Kozlov V.A., Piskaryov V.l. Submillimetre wave harmonic generation in magnetized plasma in n-InSb // Infrared Physics & Technology. -1981. V. 21. - P. 79-84.

109. Li H., Roytburd A.L., Alpay S.P., Tran T.D., Salamanca-Riba L., Ramesh R. Dependence of dielectric properties on internal stresses in epitaxial barium strontium titanate thin films // Applied Physics Letters. 2001. - V. 78. - P. 2354-2356.

110. Kostin M.V., Shevchenko V.V. On electromagnetic theory of artificial nonchiral chiral media with resonant particles in: A. Priou, et al. Advances in Complex Electromagnetic Materials, Kluwer, 1997, pp. 261-270.

111. Lapine M., Gorkunov M. Three-wave coupling of microwaves in metarnaterial with nonlinear resonant conductive elements // Physical Review E. 2004. - V. 70. - No 6.- P. 066601-066608.

112. Shamonina E., Solymar L. Magneto-inductive waves supported by metarnaterial elements: components for a one-dimensional waveguide // Journal Physics D: Applied Physics. 2004. - V. 37. - No.3. - P. 362-367.

113. Shamonina E., Kalinin V.A., Ringhofer K.H., Solymar L. Magnetoinductive waves in one, two, three dimensions // Journal of Applied Physics. 2002. - V. 92. - No 10.- P. 6252.

114. Jackson J.D. Classical Electrodynamics. Wiley Sons, New York, 1962.

115. Kreibig U., Vollmer M. Optical Properties of Metal Clusters. Springer Series in Material Science Vol.25 (Springer, New York, 1995).

116. Optical Properties of Nanostructured Random Media, edited by V.M, Shalaev (Springer, Berlin, 2002).

117. Near-Field and Surface Plasmon-Polaritons, edited by S. Kawata (Springer, Berlin, 2001).

118. Soukoulis S.M., Linden S., Wegener M., Negative refractive index at optical wavelengths // Science 2007. - V. 315. - P. 47.

119. Lezec H.J., Dionne J.A., Atwater H.A. Negative Refraction at Visible Frequencies // Science 2007. - V. 316. - P. 430.

120. Beruete M., Navarro-Cia M., Sorolla M., Campillo I. Negative refraction through an extraordinary transmission left-handed metarnaterial slab // Physical Review B. -2009. V. 79. - P. 195107.

121. Garcia-Meca C., Ortuno R., Rodríguez-Fortuno F.J., et al., Double-negative polarization-independent fishnet metarnaterial in the visible spectrum //Optics Letters. 2009. - V. 34. - P. 1603.

122. Klein M.W., Enkrich C., Wegener M., Linden S. Second-Harmonic Generation from Magnetic Metamaterials //Science. 2006. - V. 313. - P. 502.

123. Klein M.W., Wegener M., Feth N., Linden S. Experiments on second- and third-harmonic generation from magnetic metamaterials //Optics Express. 2007. - V. 15.- P. 5238.

124. Kohlgraf-Owens D.C., Kik P.G. Numerical study of surface plasmon enhanced nonlinear absorption and refraction //Optics Express. 2008. - V. 16. - P. 10823.

125. Kim S., Jin J., Kim Y.-J., et al. High-harmonic generation by resonant plasmon field enhancement //Nature Letters. 2008. - V. 453. - P. 757.

126. Kohlgraf-Owens D.C., Kik P.G. Structural control of nonlinear optical absorption and refraction in dense metal nanoparticle arrays //Optics Express. 2009. - V. 17.- P. 757.

127. Wu D.J., Liu X.J., Liu L.L., Qian W.P. Third-order nonlinear optical properties of gold nanoshells in aqueous solution //Applied Physics A (Materials Science & Processing). 2008. - V. 92. - P. 279.

128. Alu A., Engheta N. Multifrequency optical invisibility cloak with layered plasmonic shells //Physical Review Letters. 2008. - V. 100. - P. 113901.

129. Silveirinha M.G., Alu A., Engheta N. Infrared and optical invisibility cloak with plasmonic implants based on scattering cancellation //Physical Review B. 2008. -V. 78.- P. 075107.

130. Jonhson P.B., Christy R.W. Optical constants of the noble metals //Physical Review B. 1972. - V. 6. - P. 4370.

131. Ritchie R.H. // Physical Review. 1957. - V. 106. - P. 874.

132. Lagarkov A.N., Kissel V.N. Near-perfect imaging in a focusing system based on a left-handed-material plate // Physical Review Letters. 2004. -V. 92. - No.7. -P. 077401.

133. Grbic A., Eleftheriades G.V. Overcoming the diffraction limit with a planar left-handed transmission-line lens // Physical Review Letters. 2004. - V. 92. - No.11. -P. 117403.

134. Wilson J.D., Schwartz Z.D. Multifocal flat lens with left-handed metamaterial // Applied Physics Letters. 2005. -V. 86. - No.2. - P. 021113.

135. Cui J.J., Cheng Q., Lu W.B. et al. Localization of electromagnetic energy using a left-handed-medium slab // Physical Review B. 2005. - V. 71. - No.4. - P. 045114045124.

136. Gomes-Santos G. Universal features of the time evolution of evanescent modes in a left-handed perfect lens // Physical Review Letters. 2003. - V. 90. - No.7. -P. 077401.

137. Kolinko P., Smith D.R. Numerical study of electromagnetic waves interacting with negative index materials // Optics Express. 2003. - V. 11. - No.7. - P. 640-648.

138. Смирнов А.И., Фрайман P.M. Интенсивные волновые пучки в плавно неоднородных нелинейных средах // ЖЭТФ. 1982. - Т.54. - С. 1287-1296.

139. Aliev Y.M., Boardman A.D., Sinirnov A.I., Xie К., Zharov A.A. Spatial dynamics of soliton-like channels near to interfaces between linear and nonlinear medium // Physical Review E. 1996. - V. 54. - No.5. - P. 5409.

140. Smirnov A.I., Zharov A.A. in: Soliton-driven Photonics, NATO Science Series, Mathematics, Physics Chemistry v.31. Eds.: A.D.Boardman A.P.Sukhorukov, Kluwer Acad. Publishers The Netherlands, 2000. - pp.141-167.

141. Boardman A.D., Bontemps P., Ilecki W., Zharov A.A. Theoretical demonstration of beam scanning switching using spatial solitons in a photorefractive crystal // Journal of Modern Optics. 2000. - V. 47. - No.ll. - P. 1941-1957.

142. Shadrivov I.V., Sukhorukov A.A., Kivshar Yu.S., Zharov A.A., Boardman A.D., Egan P. Nonlinear surface waves in left-handed materials // Physical Review E. -2004. V. 69. - No.l. - P. 016617-016625.

143. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике, М.: Наука, 1974, С. 473

144. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений, М.: Физматлит., 1968

145. Smith D.R., Schurig D. Electromagnetic wave propagation in media with indefinite permittivity and permeability tensors // Physical Review Letters. 2003. - V. 90. -No.7. - P. 077405.

146. Ефимов С.П. Компрессия электромагнитных волн анизотропной средой (модель неотражающего кристалла) // Изв. Вузов Радиофизика. 1978. - Т. 21. - С. 1318.

147. Sacks Z., Kingsland D., Lee R., Lee J. A perfectly matched anisotropic absorber for use as an absorbing boundary condition // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1995. - V. 43. - P. 1460-1463.

148. Виноградова М.Б., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. М.:Наука, 1990.

149. Pendry J.В., Schurig D., Smith D.R. Controlling electromagnetic fields // Science. 2006. - V. 312.- P. 1780-1782.

150. Schurig D., Pendry J.В., Smith D.R. Calculation of material properties and ray tracing in transformation media // Optics Express. 2006. - V. 14. - P. 9794-9804.

151. Schurig D., Pendry J.В., Smith D.R. Transformation-designed optical elements // Optics Express. 2007. - V. 15. - P. 14772-14782.

152. Долин Л.С. О возможности сопоставления трехмерных электромагнитных систем с неоднородным анизотропным заполнением // Изв.Вузов Радиофизика. -1961. Т. 4. - С. 964-967.

153. Ward A.J., Pendry J.В. Refraction and geometry in Maxwell's equations // Journal of Modern Optics. 1996. - V. 43. - P. 773-793.

154. Schurig D., Mock J.J., Justice B.J., Cummer S.A., Pendry J.В., Starr A.F., Smith D.R. Metamaterial electromagnetic cloak at microwave frequencies // Science. -2006. V. 314. - P. 977-980.

155. Yan M., Ruan Z., Qiu M. Cylindrical invisibility cloak with simplified material parameters is inherently visible // Physical Review Letters. 2007. - V. 99. -P. 233901.

156. Ruan Z.C., Yan M., Neff C.W., Qiu M. Ideal cylindrical cloak: perfect but sensitive to tiny perturbations // Physical Review Letters. 2007. - V. 99. - P. 113903.

157. Greenleaf A., Kurylev Y., Lassas M., Uhlmann G. Improvement of cylindrical cloaking with the SHS lining // Optics Express. 2007. - V. 15. - P. 12717-12734.

158. Chen H., Wu B.I., Zhang В., Kong J.A. Electromagnetic wave interactions with a metamaterial cloak // Physical Review Letters. 2007. - V. 99. - P. 063903.

159. Cummer S.A., Popa B.I., Schurig D., Smith D.R., Pendry J. Full-wave simulations of electromagnetic cloaking structures // Physical Review E. 2006. - V. 74. - P. 036621.

160. Zolla F., Guenneau S., Nicolet A., Pendry J.B. Electromagnetic analysis of cylindrical invisibility cloaks and the mirage effect // Optics Letters 2007. - V. 32. - P. 10691071.

161. Cai W., Chettiar U.K., Kildishev A., Shalaev V.M. Nonmagnetic cloak with minimized scattering // Applied Physics Letters 2007. - V. 91. - P. 111105.

162. Chen H., Liang Z., Yao P., Jiang X., Ma H., Chan C.T. Extending the bandwidth of electromagnetic cloaks // Physical Review B. 2007. - V. 76. - P. 241104.

163. Rahm M., Schurig D., Roberts D.A., Cummer S.A., Smith D.R. Design of electromagnetic cloaks and concentrators using form-invariant coordinate transformations of Maxwell's equations // arXiv: 0706.2452vl, 2007.

164. Chen H. Chan C.T. Transformation media that rotate electromagnetic fields // Applied Physics Letters. 2007. - V. 90. - P. 241105.

165. Hu J., Zhou X. Hu G. Tailoring electromagnetic wave path by assemblage of different elements // arxiv.org/pdf/0808.3623

166. Sacks Z.S., Kingsland D.M., Lee R., Lee J.F. A perfectly matched anisotropic absorber for use as an absorbing boundary condition // IEEE Transactions on Antennas and Propagation. 1995. - V. 43. - P. 1460-1463.

167. Taflove A., Hagness S.C. Computational electrodynamics: the finite-difference timedomain method. Artech House, Norwood, MA, 2000.

168. Кондратьев И.Г., Миллер M.A. // Изв. ВУЗов, Радиофизика. 1964. - Т. 7. -С. 176.

169. Жаров А.А., Кондратьев И.Г. // Изв. ВУЗов, Радиофизика. 1976. - Т. 19. -С. ИЗО.