Пространственный расчет сооружений на сейсмические воздействия, заданные акселерограммами и сейсмограммами землятресений, с использованием метода конечных разностей тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. КРАТКИЙ АНАЛИЗ СОВРЕМЕННОГО СОСТОЯНИЯ РАСЧЕТОВ СООРУЖЕНИЙ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ И ОБОСНОВАНИЕ ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТИ ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Глава П. ПРОСТРАНСТВЕННЫЙ РАСЧЕТ СООРУЖЕНИЙ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ МЕТОДОМ СРАЩИВАНИЯ ПЛОСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ.

2.1. Общая характеристика используемых в работе расчетных схем.

2.2. Вычисление матрицы податливости плоских элементов, испытывающих плоское напряженное состояние.

2.3. Вычисление матрицы податливости плоских элементов, испытывающих изгиб.

2.4. Методика сращивания деформаций плоских элементов для получения матрицы податливости всей системы.

2.5. Учет упругой податливости основания сооружения.

2.6. Определение сейсмической инерционной нагрузки с использованием метода спектрального разложения по собственным формам колебаний. ♦

Глава Ш. МЕТОДИКА ПРОСТРАНСТВЕННОГО РАСЧЕТА СООРУЖЕНИЙ НА СЕЙСМИЧЕСКИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ.

3.1. Общее описание расчетной схемы.

3.2. Конечно-разностные зависимости для характерных узлов пространственной конечно-разностной схемы.

3.3. Ход решения задачи.

Глава 1У. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ РАЗРАБОТАННОЙ

МЕТОДИКИ.

4.1. Результаты расчета гравитационной плотины Жинвальского гидрозула.

4.1.1. Исследование влияний вида конечно-разностной схемы и густоты сетки на точность вычисления матриц податливости.

4.1.2. Вычисление матрицы податливости и результаты статического расчета на собственный вес.

4.1.3. Частоты и формы собственных колебаний без учета и с учетом податливости основания.

4.1.4. Результаты расчета напряженно-деформированного состояния плотины при сейсмических нагрузках.

4.2. Результаты расчета сейсмической реакции здания жилого дома серии 135Б.

ВЫВОДЫ.

Актуальность темы диссертационной работы определяется широким размахом строительства крупных народнохозяйственных объектов в сейсмоопасных районах страны и возросшими в связи с этим требованиями к методам расчета этих сооружений на сейсмические воздействия в целях достижения их большей надежности и экономичности.

Случайный характер сейсмической нагрузки, местная геология, специфические особенности конкретных сооружений и пр. определяют сложность расчетов колебаний сооружений при сейсмических воздействиях. Например, при расчете плотин из грунтовых материалов на сейсмическое воздействие следует учитывать такие факторы, как пространственный характер работы сооружения, совместную работу плотины и основания, гидродинамическое давление воды в верхнем бьефе, нелинейные динамические свойства грунтов, диссипацию энергии при колебаниях плотины, случайный характер сейсмического воздействия, начальное поле напряжений в теле плотины и т.д.

В настоящее время совместный учет в расчетах всех перечисленных факторов не представляется возможным, и поэтому в каждом конкретном случае вводятся обычно допущения, позволяющие упростить задачу. Эти упрощения носят различный характер и могут касаться расчетной схемы сооружения, свойств материала, интенсивности и вида сейсмического воздействия и пр.

Среди перечисленных факторов, определяющих сложность решения задачи расчета сооружений на сейсмическое воздействие, важное место занимает учет пространственности работы конструкции и пространственного характера сейсмического воздействия. Здесь имеется в виду учет всех трех компонентов вектора перемещения (когда расчет ведется по сейсмограмме) или вектора ускорения когда расчет ведется по акселерограмме).

Как показывают результаты натурных исследований, неучет указанных факторов ведет к существенным погрешностям расчета.

Целью диссертационной работы является разработка методики расчета сооружений на сейсмические воздействия с учетом прост-ранственности работы конструкции и трехкомпонентности сейсмического воздействия. В качестве численного метода решения задачи при этом используется метод конечных разностей (МКР).

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем: на основе МКР разработаны два различных расчетных метода определения сейсмической реакции сооружений с учетом пространственнос-ти их работы и пространственности сейсмического воздействия. В первом из них сооружение делится на плоские дискретные элементы, после определения деформативных свойств которых с применением МКР производится их сращивание в соответствии с условиями совместности деформаций; во втором случае строится пространственно-временная конечно-разностная схема.

В рамках указанных двух методов исследованы влияния степени дискретизации расчетной модели на результаты расчета, способов аппроксимации граничных условий на получаемые результаты, а также податливости основания при определении динамических характеристик сооружения.

Практическая ценность работы состоит в том, что решение задачи о сейсмических колебаниях сооружений с учетом пространственности их работы и трехкомпонентности сейсмического воздействия позволяет получить более полную и точную информацию о их поведении при землетрясениях и тем самым точнее обосновывать проектные решения.

Результаты работы были использованы Тбилисским отделением Тидропроекта" им.С.Я.Шука при проектировании каменно-земляной плотины Жинвали ГЭС, а также "ТбилЗНИИЭГГ'ом при проектировании здания жилого дома серии 135 Б.

Публикации. Основное содержание диссертационной работы опубликовано в восьми статьях. Исследования отражены также в соответствующих научно-технических отчетах ИСМиС им. К.С.Заврие-ва АН ГССР.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка литературы и приложения, содержит 125 страниц, в том числе 10 таблиц и 25 рисунков; списка использованной литературы, содержащего 120 наименований.

107 ВЫВОДЫ

1. На основе анализа данных экспериментального и теоретического исследований поведения сооружений при землетрясении показана необходимость усовершенствования существующих и разработки новых методов расчета сооружений в линейной постановке, учитывающих как пространственный характер деформирования сооружения, так и пространственный характер сейсмического воздействия.

2. На основе МКР разработаны два метода пространственного расчета сооружений. В первом случае с применением МКР определяются матрицы податливости дискретных, плоских элементов, на которые делится сооружение, а потом производится их сращивание из условий совместности деформаций. Во втором случае расчет ведется с применением пространственной конечно-разностной схемы. С применением первого метода была рассчитана земляная плотина Жинвали ГЭС, вторым методом - здание жилого дома. Полученные результаты хорошо согласуются с результатами модельных исследований.

3. Методом сращивания плоских элементов были выполнены расчеты по акселерограммам пяти разрушительных землетрясений и были построены соответствующие эпюры сейсмической нагрузки. Огибающая таких эпюр хорошо согласуется с эпюрой, полученной по расчетам на основе спектральной кривой СНиП.

4. Разработанная методика позволила учесть при расчетах различие между физико-механическими свойствами глинистого противо-фильтрационного ядра и наружных призм, отсыпанных из несвязаных грунтов. Рассчитано напряженное состояние указанных основных элементов плотины и построены соответствующие изолинии главных и максимальных касательных напряжений.

5. Расчет земляной плотины Жинвали ГЭС показал, что отказ от учета пространственности работы плотины может привести к существенным погрешностям в определении форм и периодов собственных колебаний земляных плотин, и следовательно, в определении сейсмической инерционной нагрузки.

6. Расчеты, выполненные с учетом податливости основания, показали, что его влияние существенно лишь для первого тона колебаний плотины.

7. Вид выбранной конечно-разностной схемы определяется совокупностью разностных уравнений. Варианты их комбинаций дают различную степень точности расчетов. Различные разностные схемы сравнивались по степени удовлетворения соответствующих матриц податливости теореме Бетти. Исследован также вопрос влияния густоты сетки на точность расчета.

8. Разработана методика пространственного расчета сооружений, дающая возможность решить задачу сейсмических колебаний зданий, имеющих форму не только прямоугольного параллелепипеда, но и во всех тех случаях, когда грани расчетной модели здания взаимно перпендикулярны.

9. На основе предложенной методики расчета получены численные данные о напряженно-деформированном состоянии здания во времени как пространственной системы, работающей в условиях сейсмического воздействия, задаваемого в виде трехкомпонентной сейсмограммы землетрясения.

10. На основе МКР разработаны две вычислительные программы на алгоритмическом языке "АЛГ0Л-60И для ЭВМ М-222 и БЭСМ-6, позволяющие исследовать сейсмические колебания упругих систем с учетом пространственности их работы и трехкомпонентности сейсмического воздействия. Первая из них составлена для расчетов плотин из местных материалов, вторая - здания жилого дома.

1. Клаф Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений. М., Стройиздат,1979.

2. Хачиян Э.Е., Амбарцумян В.А. Динамические модели сооружений в теории сейсмостойкости. М., "Наука", 1981.

3. Окамото Ш.М. Сейсмостойкость инженерных сооружений. Строй-издат, М., 1980.

4. Синицын А.П. Практические методы расчета сооружений на сейсмические воздействия. Стройиздат, М., 1967.

5. Гольденблат И.И., Николаенко Н.А., Поляков С.В., Ульянов С.В. Модели сейсмостойкости сооружений. М., "Наука", 1979.

6. Белгородская Г.Н. Вопросы методики расчетов на сейсмостойкость плотин из местных материалов с учетом упруго-пластического деформирования. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук, Л., 1971.

7. Красников Н.Д., Троицкий А.А. Расчет сейсмостойкости плотин из местных материалов по спектральному методу. Труды координационного совещания по гидротехнике., вып.65, "Энергия", Ленинградское отделение, 1971.

8. Караманский Т.Д. Численные методы строительной механики. М., Стройиздат, 1981.

9. Ван-Цзиде. Прикладная теория упругости. М., Физматгиз, 1959.

10. Колатц А. Численные методы решения дифференциальных уравнений. М.-Л., Изд-во иностран.литературы, 1953.

11. Маркус Г. Теория упругой сетки и ее приложение к расчету плит и безбалочных перекрытий. Киев, ОНТИ, 1936.

12. Варвак П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок. Часть П, Издательство АН УССР, Киев, 1952.

13. Варвак П.М., Варвак Л.П. Метод сеток в задачах расчета строительных конструкций. Стройиздат, М., 1977.

14. Немчинов Ю.И., Фролов А.В. Расчет зданий и сооружений методами пространственных конечных элементов. "Строительная механика и расчет сооружений", № 5, 1981.

15. Зенкевич 0., Ганг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. "Недра", М., 1974.

16. Гогелия Т.И. Численная методика оценки влияния местных грунтовых условий на интенсивность и спектральный состав сейсмических колебаний оснований сооружения. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук, Тбилиси, 1976.

17. Idriss I.M., Seed H.Bolton, "Response of Earth Banks During Earthquakes", Journal of the Soil Mechanics and Foundations Division. АБСЕ. vol.№93, 1967.

18. Idriss I.M., Seed H.Bolton and Serff Norman, "Seismic Response by Variable Damping Finite Elements". Journal of the Geotechnical Engineering Division. ASCE, vol.100, № GQM, 1974*

19. Ломбардо B.H. Расчет арочных плотин на сейсмические воздействия, заданные акселерограммой. Труды координац.совещания по гидротехнике. Сейсмостойкость больших плотин. "Энергия", Л., 1973.

20. Дятловицкий Л.И. К решению плоской динамической задачи теории упругости методом конечных разностей. "Прикладная механика", т.П, выпЛО, Киев, 1966.

21. Батуров Б.А. Численный расчет массивных плотин по модели динамической пространственной теории упругости методом конечных разностей. "Сейсмостойкость инженерных сооружений", Ташкент, 1979.

22. Хорьков В.И. Методика расчета сейсмической устойчивости откосов плотин из грунтовых материалов с учетом их работы в условиях плоской и пространственной задач. "Известия ВНИИ-гидротехника", вып.135, 1979.

23. Батуров Б.А. О динамическом расчете плотин методом конечных разностей. "Сейсмические нагрузки в зданиях и сооружениях", Ташкент, 1978.

24. Реквава П.А. Исследование напряженно-деформированного состояния сейсмостойкого крупнопанельного жилого здания серии 135. "Строительство и архитектура", сер.14, 1980.,вып.4.

25. Уайт Р.Н. Оптимальные методы решения уравнений в конечных разностях. В сб. "Расчет строительных конструкций с применением ЭВМ" (под ред. А.Ф.Смирнова), Стройиздат, М.

26. Завриев К.С. и др. Основы теории сейсмостойкости зданий и сооружений, том П. Издательство литературы по строительству, М., 1970.

27. Марджанишвили М.А., Марджанишвили I.M. Теоретические и экспериментальные исследования элементов сейсмостойких каркасно-панельных зданий, "Мецниереба", Тбилиси, 1977.

28. Кучухидзе З.А. Результаты использования трехкомпонентной акселерограммы землетрясения при расчете зданий. "Строительство и архитектура", сер.14, вып.4, 1980.

29. Айзенберг Я.М. Расчетные модели сооружений с убывающей в процессе сейсмического воздействия жесткостью. "Строительство и архитектура", Реф.сборник, сер.14, вып.6, 1981.

30. Николаенко Н.А., Назаров Ю.И. Нелинейные пространственные колебания сооружений при сейсмических нагрузках. Сб.трудов Всесоюзного заочного политехнического института, вып.107,1977

31. J.N.Yang, Y.K.Lin and S.Sac-Vng, "Tall Building Response to Earthquake Excitations", Journal of the Engineering Mechanics Division. 1980, Vol.106, em 4, p.801-818.

32. Сойбельман C.M. Статический и динамический расчет пространственных конструкций зданий с учетом их кручения и упругости перекрытий. В кн. "Работа конструкций жилых зданий из крупноразмерных элементов',1 № 4, 1974.

33. Сойбельман С.М. Пространственный расчет зданий на действие горизонтальных сил с учетом кручения и упругости перекрытий. "Известия высших учебных заведений. Строительство и архитектура", № I, 1971.

34. Шамсиев У.Ш. К расчету свободных колебаний каркасно-панель-ных систем при горизонтальном сейсмическом воздействии. "Известия АН Узб.ССР. Серия технических наук", № 6, 1976.

35. Шамсиев У.Ш., Мушеев Р.Н. Трехмерный сейсмический анализ каркасно-панельных систем методом конечных элементов. "Сейсмостойкость зданий и сооружений", 1977.

36. Жунусов Т.Ж., Нуков Н.Е. Расчет многоэтажного здания на сейсмические воздействия с учетом пространственного характера деформирования. "Труды Казахского ПромстройНИИпроекта",10/20, 1978.

37. Поляков С.В., Денисов Б.Е., Кириков Б.А. Об учете податливости перекрытий при оценке сейсмических нагрузок на здания. "Строительная механика и расчет сооружений", № 6, 1973.

38. Кириков Б.А., Золотов А.Б. Расчет конструкции зданий, как пространственных систем, по записям землетрясений. "Реферативный сборник "Сейсмостойкое строительство", № 5, 1974.

39. Калманок А.С. Практические методы расчета многоэтажных зданий на горизонтальные нагрузки. В кн.:"Вопросы расчета конструкций жилых и общественных зданий со сборными элементами", 1958.

40. Пастернак А.А., Антонов К.К., Дмитриев С.А., Дроздов П.Ф. и др. Железобетонные конструкции. М., 1969.

41. Сигалов Э.Е. 0 расчете каркасных и крупнопанельных зданий на горизонтальные свободные колебания. "Строительная механика и расчет сооружений", № 2, 1969.

42. Берая А.Г. Вопросы расчета жилых крупнопанельных зданий на сейсмические воздействия. "Сейсмостойкость сооружений",1965.

43. Лишак В. И. К расчету крупнопанельных зданий повышенной этажности. "Строительная механика и расчет сооружений",№ 1,1969.

44. Лишак В.И. Расчет бескаркасных зданий с применением ЭВМ. М., Стройиздат, 1977.

45. Егупов В.К., Командрина Т.А., Голобородко В.Н. Пространственный расчет зданий. Киев, "Будивельник", 1976.

46. Командрина Т.А. Новый метод расчета пространственных каркасов на сейсмические воздействия. "Доклады АН УССР", вып.7, 1964.

47. Сапожников А.И., Кулик А.П. Структура сейсмических инерционных нагрузок, определенных с учетом пространственной работы зданий. -"Известия высших учебных заведений. Строительствои архитектура", № 10, 1969.

48. Егупов В.К. Расчет зданий методом суперэлементов при сейсмическом воздействии. -"Сейсмостойкое строительство", №7, 1978.

49. Марджанишвили М.А. 0 пространственных свободных колебаниях каркасно-панельных зданий. -"Сборник научных трудов Тбил-ЗНИИЭП", вып.1, № 7, 1973.

50. Шишков С. Сейсмическое исследование многоэтажных зданий произвольной конфигурации в плане. "Строительство", 24, № б (болг), 1977.

51. Бахтияров А.К., Кариев Х.С. Динамический расчет пространственно-каркасных конструкций. -"Сейсмостойкость зданий и сооружений", Ташкент, 1970.

52. Галета В.А., Остриков Г.Н. Приближенный способ определения частот собственных крутильных и изгибно-крутильных колебаний многоэтажных рамных каркасов. -"Известия высших учебных заведений. Строительство и архитектура", № 8, 1969.

53. Зайнденберг Г.Я. Пространственные колебания каркасного здания. -"Труды Калининского политехнического института", вып. 26(13), 1974.

54. Гаскин В.В. Исследование результатов расчета многоэтажных зданий рамно-связевой системы на сейсмические воздействияпо пространственным расчетным схемам. -"Сейсмостойкость гидротехнических и портовых сооружений Приморья", 4.1., Владивосток, 1971.

55. Ассауленко О.П. Расчет зданий на сейсмические воздействия с учетом взаимной корреляции пространственных форм колебаний. "Известия высших учебных заведений. Строительство и архитектура", № 6, 1972.

56. Михайлов А.А. Определение жесткостных и динамических характеристик зданий, как пространственных систем при их расчете на сейсмические воздействия. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук, Владивосток, 1973.

57. Остриков Г.М. Приближенный способ определения сейсмических нагрузок при крутильных колебаниях многоэтажных рамных каркасов. -"Сейсмостойкое строительство", № 2, 1974.

58. Шамсиев У.Ш., Мушеев Р.Н. Расчет сооружений как пространственной системы при учете двух составляющих сейсмического колебания. "Сейсмические нагрузки в зданиях и сооружениях", 1978.

59. Takeyama К., "A Study on the Earthquake Response of Space Structares by Digital Computers". IV WCEE, CHILE, 1969, p.33-49.

60. Takeyama K., "Two-Dimentional Vibration of Space Structures Subjected to Earthquake Motion." Proceedings of Japan Earthquake Engineering Simposium. 1966, Oct., Tokyo, Japan, p.208-214.

61. Немчинов Ю.И. Расчет сейсмостойкости крупнопанельных и объемно-блочных зданий как тонкостенных пространственных систем методом конечных элементов. -"Сейсмостойкое строительство в Узб.ССР", 1974.

62. Eurpiner A,, Jac J., "Design of Colunans for Seismic Loads." "Proceedings of ASC G. Journal of the Structural Division." 1975» Vol.99 NST9, p.1875-1889.

63. Троицкий А.И. Исследования сейсмонапряженного состояния плотин из грунтовых материалов и их оснований. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата техническихнаук, Л., 1982. t » <

64. N.Dean Marachi, Clarence K.Chan and H.Bolton Seed., "Evolution of Properties of Rockfill Materials", ASCE. Vol.98, sm1, 1972.

65. T.Hatano, H.Watanabe, "Seismic Analysis of Earthdams",*

66. Proc. V World Conference Earthquake Engineering., Chile, 1969, Vol,III, p.117-127.• /

67. Newmark N.M., "A Method of Computation for Structural

68. Dynamics", Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE, Vol.85, № EM?, 1959.

69. Иларионов Е.Д. Расчет динамической реакции водонасыщенных зон грунтовых плотин при сейсмических воздействиях. "Энергетическое строительство", № 2, 1979.

70. Дятловицкий Л.И., Туров В.П. Определение напряжений в гравитационных плотинах при сейсмических воздействиях. -"Сейсмические воздействия на гидротехнические и энергетические сооружения", М., 1980.

71. Савинов О.А., Уздин A.M. Об учете грунтовых условий в расчетах на сейсмостойкость крупных инженерных сооружений. -"Строительная механика и расчет сооружений", № 6, 1979.

72. Савинов О.А., Уздин A.M., Шапфер М.П. Учет взаимодействия сооружения с основанием при определении сейсмических нагрузок на примере Рогунской ГЭС. "Известия ВНИИгидротехники", вып.113, 1979.

73. Амбарцумян В.А. Исследование взаимодействия сооружений с грунтом при стационарных сейсмических воздействиях.- "Строительная механика и расчет сооружений", № б, 1980.

74. Махадалиева Р. К вопросу расчета массивных сооружений типа плотины на линейно-податливом основании при сейсмических воздействиях. -"Сейсмические нагрузки в зданиях и сооружениях", Ташкент, 1978.

75. Ahmad Abdel-Chaffar, Ronald F.Scott, "Vibration Tests of

76. Full-Seale Earthdam", Journal of the Geotechnical Engineeiv-ing Division. 1981, gt J, Vol.107, p.241-270.

77. Натариус Я.И. Учет ограниченности длины плотин из грунтовых материалов в расчетах их сейсмостойкости. -"Гидротехническое строительство", № 10, 1978.

78. Тананайко О.Д., Уздин A.M., Шварц М.А. К вопросу о пространственном расчете плотин на сейсмические воздействия. -"Гидротехническое строительство", № II, 1981.

79. Ahmad-Abdel-Chaffar, Ronald F.Scott, "Comparative Study of Dynamic Response of Earthdam." Journal of the Geotechnical Engineering Division. 1981, gt 3, Vol.107, p.271-286.

80. Gazets G., "Lougitudinal Vibrations of Embankment Dams." Journal of the Geotechnical Engineering Division. 1981, gt.1, Vol.107, p.21-40.it «

81. M.Hayashi, H.Komada and Y.Fujiwara, "Three Dimensional

82. Dynamic Response and Earthquake Resistant Design of Rockfill Dam Against input Earthquake in Direction of Dam Axis",Fifth World Conference on Earthquake Eng.Rome,1973.

83. Напетваридзе Ш.Г. Сейсмостойкость гидротехнических сооружений. Госстройиздат, М., 1959.

84. Напетваридзе Ш.Г. Некоторые задачи инженерной сейсмологии. Изд-во "Мецниереба", Тбилиси, 1973.

85. СНиП П-А 12-69. Строительство в сейсмических районах. Нормы проектирования. М., Стройиздат, 1969.

86. I.Vrymold, "Dynamic FEM Model of Orovill Dam", Journal of the Geotechnical Engineering Division. 1981, gt 8, Vol.107, p.1057-1078.

87. Дятловицкий Л.И. Устойчивая явная разностная схема для решения уравнений движения Ляме. "Доклады АН УССР", Киев, 1968.

88. Варвак П.М. Развитие и приложение метода сеток к расчету пластинок. Часть I, Киев, 1949.

89. Варвак П.М. Некоторые формулы пространственной решетки. "Сборник ИСМ АН УССР", № 8, Киев, 1948.

90. Варвак П.М., Губерман И.С. Информационные материалы, № 10, Изд-во АН УССР, Киев, 1957.

91. Микеладзе Ш.Е. Численные методы решения дифференциальных уравнений. М., Гостехиздат, 1953.

92. Панов Д.Ю. Справочник по численному решению дифференциальных уравнений в частных производных. Гостехиздат, М.-Л., 1959.

93. Безухов Н.И., Лужин О.В. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. "Высшая школа", М., 1974.

94. Ломбардо В.Н. Алгоритм численного решения плоских динамических и статических задач теории упругости.-"Известия ВНИИГ','т.103, 1973.

95. Ломбардо В.Н. Расчет волновых процессов в основаниях гидротехнических сооружений. Труды Гидропроекта, вып.59,"Научные исследования и технический прогресс в гидротехническом строительстве", М., 1978.

96. Зарецкий Ю.К., Ломбардо В.Н. Статика и динамика грунтовых плотин. "Энергия", М., 1983.

97. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т.1, Изд-во "Наука", М., 1966.

98. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер И.С. Пластинки и оболочки. Гос.изд-во Физ-мат. литературы, М., 1963.

99. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Изд-во "Наука", М., 1966.

100. Гришин М.М. и др. Бетонные плотины (на скальных основаниях) Стройиздат, М., 1975.

101. Константинов И.А. Динамика гидротехнических сооружений. Часть П. Ленинградский политехнический институт,Л.,1976.

102. Константинов И.А. Динамика гидротехнических сооружений. Часть I. Ленинградский политехнический институт, Л.,1974.

103. Гольденблат И.И., Карцивадзе Г.Н., Напетваридзе Ш.Г., Ни-колаенко Н.А. Проектирование сейсмостойких гидротехнических, транспортных и специальных сооружений. Изд-во по строительству, М., 1971.

104. Бируля Д.Н. Исследование взаимодействия сооружений с грунтовым основанием при сейсмических воздействиях. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук, М., 1973.

105. Инструкция по определению расчетной сейсмической нагрузки для зданий и сооружений. Государственное издательство литературы по строительству, М., 1962.

106. Hatsuo Ishisaki and Naotaka Hatakeyama., "Considerations on the Vibrational Behaviors of Earth. Dams". Kyoto University, Kyoto Japan Bulletin, February, 1962.

107. Кашмадзе P.В. Динамический расчет и оценка сейсмостойкости оболочек в форме гиперболического параболоида методом конечных разностей. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук, Тбилиси,1976.

108. Турашвили Г.М. Частоты и формы собственных колебаний, вычисленные методом конечных разностей, для пластины трапе-циедального очертания. "Республиканская научно-техническая конференция молодых ученых. Материалы докладов", Тбилиси, 1973.

109. НО. Турашвили Г.М. Сейсмическая инерционная нагрузка на плотину гравитационного типа, вычисленная с учетом ее пространственных колебаний. "Сейсмостойкость сооружений", вып.З, изд-во "Мецниереба", Тбилиси, 1974.

110. Турашвили Г.М. Пространственные продольные и вертикальные колебания плотин гравитационного типа. -"Сообщения АН ГССР1,1 т.72, № 2, изд-во "Мецниереба", Тбилиси, 1974.

111. Турашвили Г.М. Методика расчета собственных колебаний плотины Жинвали ГЭС, учитывающая очертание бортов ущелья реки. "Наука-производству", Сборник трудов, Т.П., изд-во "Мецниереба", Тбилиси, 1975.

112. Турашвили Г.М. Влияние упругой податливости основания на периоды и формы собственных колебаний земляной плотины. "Сейсмостойкое строительство", серия Х1У, вып.9,М., 1977.

113. Турашвили Г.М. Пространственный расчет сооружений на сейсмические воздействия с использованием пространственно-временной конечно-разностной схемы. "Сообщения АН ГССР", т.112, № 3, изд-во "Мецниереба",Тбилиси, 1983.

114. Турашвили Г.М. Результаты расчета напряженно-деформированного состояния плотины Жинвали ГЭС при сейсмических нагрузках. Экспресс-информация, серия 14. "Отечественный опыт", № 2, Л., 1984.

115. Ма1фадзе Г.П. и др. Исследование сейсмостойкости земляной плотины Жинвали ГЭС. Отчет ГрузНИИЗГС, Тбилиси, 1973.

116. Красников И.Д. Динамические свойства грунтов и методы их определения. Стройиздат, Л., 1970.

117. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. Изд-во "Наука",1. М., 1970.

118. Напетваридзе Ш.Г., Джабаури Г.Г. Применение численного метода многократно отраженных волн при сейсмическом микрорайонировании. В кн. "Сейсмическое микрорайонирование", "Наука", М., 1977.