Процессы разрушения конструкций из эластомеров в трехмерной постановке тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

5- ^ НАЦЮНАЛЬНИЙ ТЕХН1ЧНИЙ У Н1ВЕРСИТЕТ УКРАЙШ s "ЮЙВСЬКИЙ ПОШТБХШЧНИЙ ЩСГИТУГ

ч

На правах рукопису

КОЗУБ Юрш Гордшовнч

УДК 539.3:624.04

ПРОЦЕСИ РУЙНУВАНЯЯ КОНСТРУКЦ1Й13 EJIACTOMBPÏB В ТРИВИМ1РН1Й ПОСТАНОВЩ

Спещальтсть 01.02.04 - Мехатка дефоръовного твердого тога

Автореферат дисертацц на здобутгя паукового ступени кандидата техшчних наук

Кшв -1997

Днсертащею е рукопнс \

Робота вихонана на кафедр 1 вшцо! та прнкладно! математики Луганського аяьськогосподарського шстатута Науковий кер1вишс - доктор техшчних наук, професор Киричевськпй В.В.

Луганський мльськогосподарський шстшуг зав. кафедрою вшцо! та прикладно! математики • Науковпй.консультант - кандидат техшчних наук, доцент Дохняк Б.М.

Луганський сшьсысогосцодарський 1нстшуг, кафедра вшцо! та прикладно! математики ОфщШш опоненти - доктор техшчних наук» професор Сахаров О.С.

Нащоналышй техшчний уншерсигет Украшн "Ктвсысий полггехшчний шстшуг", зав. кафедрою хМчыого, пол ¿мерного та ешкатного машннобудувания - кандидат техшчних паук Майборода О. в.

Державний науково-техшчний центр ядерно! та рад^ацШно! безпеки, науковий секрстар Провщна организация - Укра'шський тфанспортпий ун1верситет

кафедра теоретично! та прикладно! механжи та Кафедра машинознавства та 1вхеперно1 граф1ки

Захисг вщбудеться " /У' г ну из 1997р. о "годин! на засщанн! спе1Цал1зова11о! ради Д 01.0118 при Нащональному техшчиому уишеремтет! Украиш " Ктвськнй шштехшчний шстшуг" за

ВДрссою 252056, м.Кшв, просп. Перемоги,37.

>

3 днеертацкю можиа озпайомптись в б!блютец1 НТУУ "КП1И 1 Автореферат розилано " " иш ¿Том 1997р.

Вченнй секретар спещал1зовапо! ради

Боропко О.О.

Актуальшсть проблемл. За останнш час значно зросла роль викори-сгання в машинобудувант, ав1абудуванш, сшьськогосподарському машинобудувант конструкцш на ochobí еластомер1в. Ущшьшовальпа арматура, транспортерщ crpiTKii, приводи паси, пппш, захнст покритгя га футеровки, пружт ланки машин, «¡брейзолятори, амортизатори н т.д. - це прнстро!, в яких сластошрн знайшли Ш1фОке використапня. Застосувашгя еластомерш як силових елемеитш машин дозволяе тдвигщгга íx продуктшзтегь, змешшгта BÍGpaijiio, звуковий таек, матсрЬлошспасть.

Особливосп поводжепия еластомер1в при риних видах навантаження дозволяють 1М збер iraní ceoí технолопчш властпвосп при наявноеп тршщп, причому тривашеть процеса руйнування еласгоьпрного елемепта конструхдц пор1внятша з довговпшепо lina. При проектуванш таких хсонсгруетры иеобхндао враховувати особливосп розвннення технолопчшт дефектов i трпцпн В1Д утоми. Як правило, в реальних умовах експлуатацц еластошрз! епеменга конструкцш знаходягься в складному трнвимрному напружено-деформованому стат, при цьому зазнають нелшшних деформацш в виявляютъ властпвосп слабостнсливого матер1ала.

Розв'язання задач мехатки руйнувапня eлacтoмepíв в трнвншршй по-становш практично не розглядзлось в силу складно cri моделювания поведшкы конструкцш i тривтапрннми трипсинами. OxpiM того, використання метода скшчеш1х елемстгпп (МСЕ) в форм! метода перемйцень, основаиого на зар1ащонпому пршщпш Лагранжа, приводить до виродження матрзго корсткосп для конструкцш Ь слабсстнслшшх еласгомсрш. Навколо верпшни грищпш виникае поле великих деформацш. Для СБ, що лежать в цш облаот, яатрпця жорсткосп вироджуетъея прл значениях коефяцшта Пуасоиа >лгоышх до 0.5. Тому актуальшш являеться розвинекня метода сшичевнх этементав дня розв'язання задач мехзнш руйнування сяабостислЕэяя aiacroMepis.

Метою роботи е розвиток та використання метода сгсктаешк слемсетта в :ослщжепш процеав руйнування еластотркшс елеменпв конструкцт з ура-;уванням геомстрнчло! нелшшносп та слабко! стнсливоот махср]ала.

Осповт напрямжи дослщнення:

- розробка математичио! модеш процеаз нелшшного деформуваиш лаеттпрних конструкцш з тршщнамн на осногл момента! схемы сяшчешк лементтв;

-розробка та рсалЬагця алгоригапв чисельного розв'язання задач ме-авши руйнування еластомердв; •

-створення комплекса обчистовальннх програм для авгоматнзованого озв'язання задач руйнування на IBM PC;

•

-доывдаення сингулярних потв напружснь та дсформацш в еластоюрних конструкции з тршцшами та внзначення параметрш руйнування.

Наукова новизна. 1. Запропоноваво просгоровий квадратичной сингулярный СЕ з потршною апроксимащею перемлцень, дсформацш та функцц змшення об'ему, ямш дозволяс описувати поподжсыня сластомсра з будь-якою сшслнв1спо навколо фронта трлцини. Для врахуванпя особливосп розподшсння перемшень в функцц формн введет компонента, пропорцшш т!й

2. Створено пакет прикладных програм "CRACK" для вшначення параметрш механжи руйнування слабостисливих еластомер1в в трнвымршй посгановщ з застосуванням спещалышх СЕ.

3. Досшджено поля напружснь навколо фронта трццвны в геометрично нетшйному слабостисливому материал! при сумарнш вшюстй деформаци до 45%. Характер розподшсння нелшшних напружснь i дсформацш сшвнадае з лгпшним ргшенням при деформащях до 40%.

4. Вперше для сластомрнш. слементш конструхдш з поверхпевкми трццинами отрпмаш чнеелын розв'язки задач деформування та назначения параметров руйнування в тривншршй ностановць

Практична шншеть. Разроблено скшченоелсмептгош алгоритм розв'язання задач мехатки руйнування нелшшних еластомерш з будь-якою сгаслшйотю. Створено ППП автоматнзованного обрахунка еластоьарннх слсмснпв конструкдш з урахуванням процссш руйнування. Доалдасно поля напружснь навколо фронта трнцшш в копструкщях Ь гсомстркчяо нелшшних ела босшслнвих еластошрних MaTcpiama при нав<штаженнях, вщповдашя сумарнш деформаци до 40%.

Достов1ртсгь чисельгогх резулътатш щдгвердауеться erporieno матеага-тпчянх внводш, порЬнянням з ¿спуючшш екеяерныеятальпшш даншш, чисотытъ'т розв'язкамп шшнх авторов та аналгагчшшн розв'язкамн деякнх задач мехаткп руйнування.

На захпст вшюсжгься:

-методика побудування матриц! жорсткосп трнвншрного квадратичного сингулярного слемепта, враховуючого слабку сшслшйспъ, особли-восп рознодшешш перемлцень, дсформацш та напружснь навколо фронта трццшш;

-алгоритмы чисельного розв'язання задач мехаткп руйнування геометрично нелшшного слабостислшюго внсокоеласгачного Matepiana методом ехшченпх елсмехгпв;

-пакет прикладных програм доя розв'зання задач руйнування в трн-вишрнш посгановщ на IBM PC;

-результата чисельного розв'язка задач деформування 1 руйнування кон-сгрукщй в геометрично нелшшних еластомер1в.

Апробатя роботя. Осповт результата робота були докладеш та обговореш: ,

- па МЬкнародному Конгреа по застосуваншо шформатики та математики в аритектур1 та будшшщпп, Веймар, Шмеччина, (1КР-97); 1997р.

- на б-му, 7-му та 8-му Мшнародиих Симшхиумах "Проблемы шин и резинокордных композитов", Москва 1995,1996,1997 рр.

- на 1-му та 2-му Мшнародних Симпоз1умах "Механика эластомеров" Севастополь 1994,1997 рр.

- на науково-техтчних конференщях Луганського сшьськогоспо-дарського шсгатута 1992-1997 рр.

Публисапй. По результатам дослщжень, внкладспих в дисертацц, опублжовано 13 робгг.

Об'ем работа. Дисерташя складаеться з1 в ступу, чотирьох роздшш, заключения, списка лггсратурн (126 на1менувань ) 1 додатюв та мюгап» 101 сторшку машинописного тексту, 34 малюнка, 15 таблиць.

Змгсг робота

У встут розглянуго актуальшсть розвиненнж методики досшджень еласгошрних конструкцш а тршданами. Зроблено огляд влчизняшн та зарубшпо! ли-ературп по методам розв'язання задач механши руйнування.

Основш дослщження по мехашщ руйнування опублнговат в роботах

A.А.Гриффггса, Е.Орована, Дж.Р.Грвша, О.Е.Аяцрейгава, О.М.Гузя,

B.А.Вайшптока, М.Я.Леонова, В.В.Панааока, Г.П.Черепанова та ш. Найбшьш широко використовуегься в механпц руйнування метод

скшчеппх елемепттв. Значш розробкн в розвитку теорц та реалиацй МСЕ належать впчизнятш вченим В.А.Баженову, Д.В.Ваннбергу, П.М.Варваку, П.П.Ворошку, О.С.Городсцькому, О.Г.Гуляру, Г.Г.Зав'ялову, АЛ.Квггщ,

B.В.Киричевському, В.М.Кислоокому, О.С.Сахарову та зарубгжним Л.О.Розшу, М.М.Шапошникову, О.К.Зенкевычу, Р.Галлагеру, Дж.Одену та ш.

В мехашщ руйнування МСЕ почав використовуватась тзгаше. Розглянуго робота С.Атлур!, О.Г.Гуляра, О.Л.Козака, . Т.О.Куштрёнко,

C.М.Морозова, Г.П.Никшпкова, О.С. Сахарова та ишшх автор1в, в яких обговореш аспекта використапня СЕ для обчислення параметр1в механжи руйнування сгосовно конструкцш Ь традпцшних матер£ахпв.

Вивчешпо поведшки пол!мер1в, в тому чиста еласгомерш присвячега робота Г.М.Бартенева, Ю.С.Зуевз, А.О.Камшського, В.Г.Карнаухова, Г.КСснченкова, Б.П.Гумешока, С.1.Димшкова, Е.Е.Лавендела,

B.М.Потураева, ВЛ.Дирди, В.В.Киричевсьхого, Б.М.Дохняка та ш. Сшд зазначити, що практично вщсутш робота, присвячсш застосуванню МСЕ в механвд руйнування еиастомер1в, за вивягком po6ir В.А.Дружинта i

C.А.Гознана.

Приведений огляд дозволив сформулюватв цип робота та намггати шляхи досягненыя.

В першому роздот на ошот сксперимснтальних досшдвсшь В.М.Потураева; В.Г.Дирди розшянуп особливосп процссш руйнування еласгомрних MarcpiajoB. Важливою власгав!спо сластомср1в е значна диси-пащя енсргй, яка протпдк утворенню тршщп та ix зросташпо при непсрервнш швидаосп навантакення. При щпешчному деформуванш дисннащя не справляс icrornoro позитивного вшшву на руйнування еластомерш.

Приведет основт сшввцдаошення теорв пружносп сласгомерзв, вдо враковухоть геометричну нелшшшеть матер1ала. Для описания властивосген спасгомера використовуеться узагальнений закон Гука. На ошов1 дослщжень К.С. Lc, Р.Н. Geubellc, W.G. Knauss прийшгго, що в достатыьо широкому диапазон! навантажень сингуляртсгь поля деформацш в вершит тршхшш мае порядок г"Ш. Для врахування таких сингулярностей може бути викорксташш СЕ, в якому поле игремпдепь мае oco6mmidb ввдювудаого порядку. В робот! розшянуто шегцалышй иросгоровин квадратичннй СБ ссрснднпова сшсйсгва, в якому в функцв форми введет компонент пропорщйт гт. В,-загальному впгляда функцл форми предстаэляютъся як полшом

| л

х (q,+ qyjx>-H+ + qix1)3)

При побудувашп фушщш форми для кожного вузла вгопачаютъе^ значения коефццеттв a ;,bj,Ct..

Закон апрохеимапи персмнцсиь по об'ему СЕ записусхъсх у вигяяда

= I^rV"*. (2)

№ .

Роз клавши в ряд ippanLonanbm компонент отримуемо закон апроксц

мацй

С^Уа*"1 {к1)1 (х2)" (х3)"=У g^'V"1 ' (з-)

' tl -Л HI I Л.' Ma ' W

з

Косфодентя <в можно виразити через вузлов1 перемещения за допомо-гого матрпць [А] и [В], яю уставовшоють зв'язок М1Ж функвдями форма N; та степеневимн функщхмн ч- (рч°

К.}=[в ]{/?,.} =[B][AJ{U..}. (4)

Bapianis енергй пружно! деформацц Sa = ffj[2//g*gJ1*„+ A0g*]Sevdv. (5)

V

Компонент тензора деформацп та функш змшювання об'сму, яка вцщовщае за спабку стислитсгь, на ocnoBi метода, запропонованого В.В.Киричевським, представляемо в вигляда рада Махлорена

«41 = 2 ¿' ¿чГ^-КПг«}. (б)

а» 0 t*0 О* о 111 k '

(?)

в-0 v" о Л-0

Коефкоагга розкладення е1'3"Ь7 1 и £ ' обчиспюються в бцщоввдюсп з МССВ за формулами

g(pvi) _ _

«

(<?ха)" (¿?х2Г (<?х3)д

-ЬЬМк.}, (S)

(0xly (0x*y (Ях'У

S.x'.S.O

.{f}=['."]{**}. (?)

* • i'.O

Коефдашш матрищ жорсгкосп СБ обчиспюються за формулою [о ii]=[A]t[B]t[F ;; ]T[Eiikii[F tc;pi[A]+

+[A]T[Bf [F /']T[B0][F J'p][A], (10)

де [Eiik,]=f j J 2WSkgi,{,?<ij>H4'(ki>>TVff dx'dx'dx', -i -i -i iii

[Be]=i 1 I X{T(e)}{4'(e)}T^:dX1dx2dx3.

*. *'

Для спещального СЕ побудовага матриш [A], [B], [F ij ], [Fe ].

Як приклад, що iraocrpye досгов1ртсгь розробленого спещального СЕ, розв'язано задачи розтягання прямокутпо! плита з рюиим розташуванням наскрЬно! тршщни. Для плит з крайовимн тршданамн кпуготъ аналтп vnri розв'язки розкрпття тршхини на торцевш поверкш, для плита з центральною

тршданою такий розв'язок кнуе для розкритгя тршшни в ссреднш частиш тршщни. При сюнченоелеменгтй дискрстизацд конструкцн спещальт СЕ розташовувались навколо фронта трлцини, в релт масяиа викорисговува-лись звичайт квадратачт слемеытн. Для нор1вняння також проводилось розв'язання задачи за допомогою метода згухцення звичайних лшшних СЕ. ОгршЛано задовшьне сшвпадання результата чисельних та аналпгичних розв'язкш. Задовшьне ргшення э викорисганихм квадратична* елемештв от* рнмано при розм1рносг1 розрахунково! еггки в 1.5 рази меншо! шх при шкористанш лшшних СЕ.

В другому роздцд описано алгоритми розв'язання задач геомезрнчно нелшшного деформування еластомер1в та обчнелення параметров мехашхи руйнування.

Описания поводження слабостнсливого магср!ала приймаегьеж на ошов1 узагальненого закона Гука

а«» (И)

де В=2/Зц+А, - коефнценг об'емного сгискування.

Для описания великих дсформацш викорнстовустьсх тешор кшцевих дсформацш, який можно розкласга на суму липйннх та непшшних складових

е»= " и« '.) + с"'"-«)+ 7и-м0."'«Ч (12)

Для лшеарЬацв функци об'емно! деформаци розхладаеться в ряд Тейлора навколо точки I з =1. В силу слабко! сшсливосп обммвпмося членами другого порядку.

Якщо ввразити третги швар1анг першо! м!ри дсформацш Кощп-Грша через швар1анга тензора кшцевих дсформацш, то отримасмо

Вар1ашя пнтомно! потащшно! енерги деформаци

V V 5

прсдставля собою систему нелшшних ршшшь вцдаосно компонента вектора перемшхень, яку можно запнеати у внгляда

иКВи.+ иК(и)6и - Р8и=0, (15)

дс К-оператор лшшно! чаепши систему розрнпаючнх ргвшшь (глобальна матрица жорсххосп), и-всктор вузлових лсремццень, К(и)-олератор нстпншттх добавок, Р - вектор навантажень.

Для розв'язавня дано? системп ршняпь впкористовуеться модкфкованнй метод Ньютона-Канторовича, pairime розробленнй В. В. Кирячев ськетл, В.М.Кислоокнм та О.С. Сахаровпм i адаптованнй автором на випадок розв'язанпя задач руйпуваппя слабостпеливнх еласгомсрт з тршшпаыгг. Обтшслювальпу схему цього метода мояша представши у вигтицц

K(;)Au(k) = -N(u(k-,)) + P(i,> (16)

де К ' 1 ' - лзнеарцовапа матрпця жорсткосп копегрукцй на i-i.ry Kponi навантажепня, Ди * Ь ' - npnpicr перемиценпь на k-й ггерацЕ, N-nenimiira добавил, обумоютет пфемпценнями u( к ' 1 * , отрпманими на попередпк ггеращях, Р^'^ -вектор навангажень на i-му крош павангаженпя. Перемццення на k-н ггерацй вшначаються кк

u(o = uu-D + Ди.и = £ дио> j-i

1терапшнш1 пронес зупиняеться, коли и*и'йц(в'1|з заданою точтепо. ГЕсля цього робигъся крок по навантаженню, по змшеннш геометрц конструкцй переобчислюсться матриия жорсгкосп i ¡терацшнй процес повторю сгься знову.

За допомогою розпхянутого алгоритма розв'язано задачи впэначенвя напружено-деформованого стану рЬнпх тих з тршшпамп.

На рпс.1 приведет графнеп розподшення растягуючих напружень нав-коло фронта трлцинп в прямокуттй шпт з наскрЬнимп тршцшамп та в суцшьному цилщдр1 з поверхневою ильцевою трццпною. Крива 1 отрнмана прп розв'язант в лшшнш ностаповвд. Kpimi 2 отрнмат при розв'язант в пелшштй посгаповщ. Анапы результата показус, що характер розподшенпя напружень дня геометрично нелшшних високоеласшчних tin при сумаршн вадпоенш деформацЗ до 40% епшнадае з характером розподиепь напружень, отрнманих в лшшнш постановщ. Таким чином, як характернсгочт парамет-рн руннуваншг дня таких MaTepiaxris молшо використовуватп параметрп nimHBOl мехаткп руйпуваппя - коефццшгп штенспвносп напружень (KIH).

Для вшначення ЮН зз допомогою МСЕ використовуготъся два шдходп: пряга та енергепгнп метода. При застосувапш прямих методш викорпсто-вуегься вшома асимптотика розподалепня лшшних напружень i нфсмицснь. По отрнманим в результат! сганченоелемевгтсго розв'язання напруженням i перемицашям обчисяюються ЮН. При енфгетнчному тдхода по напруженням i перемнценням вгоначаеться' штененвшеть внвшьнення encpril при просуванш трцдшш. Однпм з напбшып загальних ефективпих методш розп'язашм задачи механкн руйпуваппя з цьоггу винадку являсться метод J-штеграла. В тривтпрнш задач1 мехашки руйнувакпя J-штеграл обчлслюетьс}? па повфхт мало! трубки, що охотное фронт трнцинп. Для вкзначепия

J-штеграла в трпвньпрпш задащ використовусться вщомин метод ежйваленгаого об'смного нггегрування. Враховуючи iciiyio^i залсякосп мш. кстятспеитами J-iirrcrpana, ICIH та шгеисившсгю вивизьнсння енергн могно вганачпти значения коефкцагпв штеЕсшшосп напруженъ. При обчислент компонент J-штеграла для конструкцщ з трпцинамн в умовах нелншшого де-формувапня з впкористанпяи звнчашгого метода скнпеннк елеменпв при величин! коефвдепта Пуасопа, перебтыпуючо! значения v=0.<?6, виншеае розбЬхшстъ результатов. .Застосування моментло! схо.т скшчекиet елементаз з потршного апроксимащао перемндень, деформацш та фуикцй гмшення об'сму, а такок спещальпого СЕ, дозволило врахуватп стесливмггь матер!ала та ушшпути зазпачепих труднопцв.

Розглянут! розв'язхп методичыих задач вгонапення ÍGEH , гсп мають як апалтгше, так i чпссльпе (MCE) р im сипя в двуьяркш посталовщ.

На рпс.2а приведет залеязгосп KIH в!д довдапш тркцшш для плита з крайовою трлщшога. Кршза I - апалшгшин розв'язок, крива 2 - чиссльгош розв'язок, отртшашш з внкорпстаппям дпушршхк СЕ, крива 3 - розв'язок, отрицаний з глгкористангогм спещальпого СЕ методом J-штеграла в трпвшшртй посталовщ. На рис.2б прнзедеш залсжносп KIH вад глнбини трнцшш для суцшьпого цплщдра з кшьпевою пояерхневою трлцинсю. Крпва 1 -апалтгппш розв'язок, крпза 2 - чпеепышн розв'язок, отримашш з викоргг-сганням двуьпрнпх СЕ, крива 3 - розв'язок, отрпманиЗ в трлвимз'рвш постанови!. Обрахупкп з впхориепшпям трпвтарпо! постановки дають за-довшып результата.

На prtc.3 представлеш залсжпосп KIH вщ косфкрента Пуасопа, вперше отрпмзга для еластомсрш зтрнщпкши. Засгосовувалпсь риш метода: криза 1-прямпл метод з викорпегакням згущеппя лгшйних СЕ; крпва 2 - пряьшы метод з впкорпегаяням запропопованого спещальпого СЕ; крпва 3 - метод J-штеграла з впкорпстанням спещальпого СЕ. На рис.3а представлено розв'язок для плит з крайовою трнциною; на ркс.36 - для плита з центрального трещиною; па рпс.Зв - дл.1 шшш з спметрпчшши крайовими трйцшпши. Застосуванпя спещальных ел смогла дозволяе отрпмувати cttukí результата при значно мшшщ розьярах розрахунково! еггген у поршпянш з лншшимп еяемгптамл.

В третьему роздцц приведено описаппя алторптмш i взасмодц програм тдшегемп CRACK обчпетовального комплекса КОДЕТОМ.

Головпа програма RUPT внкопус обрахунок консгрукдш з урахуван-лям гсомсгричпох пеганшносп. В шднрограм! DATR вщбуваегься формиру-вашм початковпх даних: nonio координат хонструкцй, топологи, грангготпх умов та навалгажепь, що дноть па конструящо. Задаготься парамстрн релгома робота, параметры псча-ri, геометрпчш розм1ри копегругпю.

KtfMfla Gr)

KjfM/h &Г)

dz oj¡ ач ai

ai 02 ai av

6)

2

К^НПа&Т)

a} 5t £>)

Ряс.З

и

Вузлов1 координата розрахунково! схгки СЕ з ураяуванням трцщши задавиться в маош Х(>ШХ,3) (Г>ШХ - зарезервований розьпр масива) в шдпрограмах С11ХТЯ - для конструкцш цшпвдрично! форми, КОЯРЫ - для конструкцш прямокутно! форми з иаскрЬними трццинами, КАРЯК - для призматичиих конструкцш з поверхпевими трпцннами.

Тополопя об'скта формусться в масшц ОТ(МиХ) н враховуе рЪномаштш порожниви, вирЬи та трицини, яга с в дослщжуванш конструкци, а також наявшсп. або вщсутшсть вузлових перемицень, що задаються граничними умовами. В програм1 РАТЯ задаються також прирощення штенсивносга навантажень ОБРиБ, штенсившсть кщцевого навангажепня <ЗЯК або прирощення перемцдень ЦУК, якщо вдеться мова про задачу на вямушеш змпцепня. В масив1 (3(КЦХ,3) формуються вузлов1 навантаження по задании штенсивностям павантажень на повсрхш конструкци. В шддрограш Ж/БТЯЕ обчислюються номери вузлш розрахунковог атки, яга лежать на фронп тршцши. По номерах таких вузлш при формуванш матрищ жорспсосп СЕ визначаються спещальш елемента, розташоваш навколо фронта тршцши.

В благо програм ИОЯМАО форму сться матриця жорсгкосп конструкци з урахуванням тншв вшсористованих СЕ. Блок програм ОАиЗБВЬ виконуе блочний алгоритм Гауса. Блок програм РСЖКЕУ викопус обрахунок реакцй та перев1рку умов ргвповаги у в узлах розрахунковох атки. В цьому блощ ге-перуються управляюч! комапди нел1ншного алгоритму.

ЕЕсля обчислення перемиценпь в програм УГСКТЫ визначаються пара-кетри руйнувапня. В пщпрограмах КШиБ, КПЗГС обчпсляються К1Н прямим методом по першнценпям 1 по папруженням вшовщно, в шдпрограм! ЛИТ обчпсляються компонента 1-штеграла, штснсивносп вившьнення енерш та КТО. В шдпрограм1 БЕЬТЯЕ зпзпача сться прпркт розмзр1в тршдани, обраховуються змшстп координата вудшв розрахунково! еггки якщо несЗхотго, формуються управлхкга комапди повторения обрахунка пглшшпнх напружепь та перемнцень для копструхци з пророслою трнщшою.

В четвертому роздЫ приведет результата обрахуншв еластом^рпих глеменпв конструкцш, в якнх е тршдани.

На рис.4а призедевх резподшення розтягугочих папружень навколо фронта повгркпево! нашвелшпгшо! трццння в прямокутному бруа при рЬппх уковах павангазхппя. Штриховаш лшй предегавляоть собою результата розв'язюв з використанпям лшшного тензора деформацш, безперервщ ллш - з ветсористп пням нелшшного тензора деформацш. На рис.46 приведет графхкп залежноста К1Н бух рсом1р1в тршцши для точок фронта трицшш, розташованих на повсрхш бруса 1 в самому птабокоиу м1стр трпцшш. Значшня К1Н представлеш в нормализований форм.

дс E(k) - слштичшш

шгеграл. На рис.4в представлено розподшення KIH вздови фронта трцщши. Урахування нелшшносп дозволяе уточнитн обрахунок у пор1вняпш з лишшого постановкою.

На рис. 5 а ,6 приведет график розподшення тангенщальних напружень навколо фронта продольно! поверхнево! натвелштнчно! трйцшш на вхгутршшш поверхш псрожнисгого еластошрного цнлшдра (v=0.499), що знаходиться шд внутрштш тиском. На рис.5в приведет залежноста KIH (F=K,/P ) в!д po3MÍpÍB трнцшш (1^=0.8).. На рис.5г приведено

розподшення KIH вздовж фронта трйцшш (1^=0.4). Аналиугочи результата можно зробнти висновок, що напрямох персаажиого розвнтку трйцшш таксц конфцурацй заложить вщ гяпбшш трйцшш.

Розв'яззш задачи визначення парамerpie руйнування для елеменпв зеуву, впготовлених з гуми марки 15-1562 (С=0.51МПя, v =0.499). На мал.ба нризедено розподшення KIH вздовж фронта кутово! трнцинп в сластошрному пргоматичному слемсш! зеуву типа БРМ102. На рис.66 приведено розподапення ICIH вздовж фронта поверхнево! иахклешл трйцшш в елсмевгп зеуву типа БРМ101. На рис.бв приведет графши залсжиосп po3MÍpÍB трпцини sin часу навангаження (I - довжина тршцпш на поверхт слсмента, h - пцзбипа тршщпн в самш глпбогсш точщ), отримат з впкорнсганням мистичного ршняння Черепанова. Результата: чисельного розв'язка за допомогою запроконованого спяцального СБ задовшьно сшвпадаготъ з експерныенталь-ннми дашзмп.

В закточент внкладеш основт результата, отримаш в дпеертацй.

1. На ochobí момсншо1 схсмн скшчсних слемештв розвинуто методику чпеельних дослзджснь пружного поводження консгрукцш Ь enacroMcpÍB, в яких е тршцпш.

2. Стосовно до розв'язапня задач пружносп для сластошрних консгрукцш з тршщнами занропоновано спещальний скшченпй елемент, в яко-му враховусться слабка стнслшисть високоеласшчного MaTepiana.

3. На ochobí моднфшованого метода Ньютона-Канторовича розроблено алгоритм розв'язання задач механжи руйнування конструкцш, виготовлених Ь гсомстрпчно нелшшних матергатв.

4. Вивчсна зб1жшсть чисельних розв'язмв, отриманих по розробленш мстодищ при pisimx законах апроксимацц та атках скшчснослсментноГ дне-кретизаци.

5. Створено пакет прикладннх програм CRACK для розв'язання три-вимхриш: задач мехагоки руйнування, в якому реализовано метод скшченпх елеменпв на IBM PC в рамках обчнелювального комплекса КОДЕТОМ.

ЪСкПаЯ) чо

ra ъмч

ККПат

5

OJS

о.оз

0 í5¿> 90^

^—- KbZ

Кглtí^biff)

G' est «Па Jl г 0.1)39

f* < 1.6 fa

A -<o.?n« a-íoonH L -ZQO"H £ = fÚOMM

H*so мм

CL)

fO Г,MM

а-юани H-Söhh

b^MQMti C'ñ-fO^

A * {5 мм

О)

Рис. 6

6. Дослщжено поля папружень навколо фронта Hacspiaratx та поверхне-вих трццин при риних величинах сумарно! деформацй консгрукцш, отримат з використанням лшшного i нелшшного тсшор1в деформацш. На ocHosi аналЬа отриманих результатов зроблено висновки про придатшегь метода лшшно! механгки руйнування для сласттярних консгрукцш, що зазнають деформаци до 40%.

7. За допомогою розробленого комплекса програм розв'язаш задачи вгоначення напружено деформованого стану та параметров мехашки руйнування для гумометалевпх елемептгв зеуву типа БРМ. Розв'язана задача про розвннепня поверхнево! трццшш в слсмпгп зеуву типа БРМ 101. Розв'язаш задач! про параметри руйнування та досящжеш поля папружень для сластошрного бруса т. поверхневою натвелнггичною трнциною, а тахож для порожнистого еластошрного слабостисливого цилшдра з продольною натвелштичного тршцшою на внутршшш поверхш.

Основш положения та результата дисертацц викладега в настушшя публжагцях:

1. Determination of the temperature of clissipative warming and parameters of fracture in elastomers with using of singular finite elements./ Kirichevsky V. V., Dokhnyak D.M., Kirichevsky R.V., Kozub Y.G. // Berichte des inter. Kolloq. ubcr Anwenduggen der Informatik und der Mathematik in Arch, und Bauw., (IKM-97), Deuthschland http:/w w w ,-uni- Weimar .de/, 1997,3.1-6.

3. Трсщинообразованис и диссипативный разогрев конструкций из нелинейных эластомерных материалов./ Киричевский В.В., Дохнкк Б.М., Ко-зуб Ю.Г., Кнричевскин Р.В.// б-й Симпозиум "Проблемы пгаи и резтгокорд-ных композитов. Математические методы в механике, конструировании н технологии".- Москва, 9-13 октября 1995.- с. 133-135.

2. Прогнозирование развития усталостной трещины и дпссипативног© разогрева массивных и тонкослойных эластомерных конструкций с переменными фпзико-мехашиескнми параметрами./ Киричевский В.В.-Дожняк Б.М.ДСозуб Ю.Г., Киричевааш Р.В.//7-Й Симпозиум "Проблемы шли и резппокордпых композитов. Задачи па пороге XXI века".-Москва, 21-25 октября 1996г., с. 95-99.

4. Кпрнчевскпй В.В., Козуб Ю.Г., Гребешок С.Н. Энергетические методы определения параметров разрушения эластомерных конструкций при конечных деформацияхю// 8-й Симпозиум "Проблемы пгптг н резпнокордных композитов. Дорога, шина, автомобиль".- Москва, 20-24 октября 1997г., с. 242-246.

5. Киричевский В.В., Дохляк Б.М., Козуб Ю.Г. Расчет параметров механики разрушения эластомеров методом конечных элементов./ Сборник трудов молодых ученых ЛСХИ, 1994г., с.55-60.

6. Киричевский В.В., Дохляк Б.М., Козуб Ю.Г. Поля напряжений и перемещении в окрестности вершины трещины в консгрукдпях из геометрически нелинейных материалов./ Сб. паучн. трудов Луганского с.-х.пп-та, 1997г., с.бб-67.

7. Киричевский В.В., Дохняк Б.М., Козуб Ю.Г. Проблемы и методы механики разрушения эластомеров., Луганск, с.-х. ин-т - Луганск, 1992.-библиогр.:5бназв.-22с.-Рук.ден.в Укр.НИИНТИ 04.03.92, №284-Ук92.

8. Киричсвский В.В., Дохняк Б.М., Козуб Ю.Г., Построение матрицы жесткости специального конечного элемента для решения задач механики разрушения эластомеров. Луганск.с.-х.ин-т - Луганск,1994,- библиогр.:б назв.-34с.-Рус.-Деп в ГНТБ Украины 05.08.94 №1540 - Ук94.

9. Киричсвский В.В., Дохняк Б.М., Козуб Ю.Г. Определение коэффициентов интенсивности напряжений в эластомерах с трещинами.- Луган. с.х. нн-т.,-Луганск, 1996.-11с.: ил,- библпгр.: 4 назв.-Рус.- Дот. в ГНТБ Украины 24.10.96, №2121-Ук96.

Ю.Киричевсхий В.В., Дохняк Б.М., Козуб Ю.Г., Конечноалементный алгоритм решения задач механики разрушения./ В кн.- Материалы науч.-техн. конф. сотрудников ЛСХИ по итогам 1992г., Луганск, 1993, с.95.

11. Киричевский В.В., Дохняк Б.М., Козуб Ю.Г., Специальный конечный элемент для эластомеров с трещинами./ В кн.- Материалы науч.-техн. конф. сотрудников ЛСХИ по итогам 1993г., Луганск, 1994, с.51-52.

12. Козуб Ю.Г. Расчет резинового призматического элемента сдвига с учетом усталостного разрушения./В кн.- Материалы нач.-техл.конф. сорудшшов ЛСХИ по итогам 1995г., Луганск,1996, с. 107.

13. Усталостное разрушение элементов конструкций из зласгомеров при циклическом нагружешш с учетом днссипатшзыого разогрева/ Киричсвский В.В.Дохпяк Б.М.,Козуб Ю.Г., Киричсвский Р.В.// Тезисы докл. II Международном симпозиуме по механике эластомеров, Севастополь, 1996, с.74.

АНОТАЦ1Я

Козуб Ю.Г. Процсси руйнування конструкций Ь сластомсрш в тривтнрнш постанови!, - Рукопис.

Диссртащя па здобуття наукового ступ спя кандидата техшчних наук за спевдальшспо 01.02.04-мехащка дефоршвного твердого lina. - Нащональний техшчшш ушвериггет Украши "КиТпсышы нолггехшчшш шетигут", Кшв, 1997.

Дисертацно присвячено питаниям досщдахння полш напружень назколо фронта насхрЬнпх та поверхневнх трпцин i розв'язання задач механши руйнування конструкций ц геомехрнчно нелшшних слабосгнслнвих високоелас-тичних матер1ал1в на ochobí розробленого скшченоелементного алгоритма. Розроблено пакет прикладных програм CRACK в рамках обчисшовального комплекса КОДЕТОМ, за допоногою якого внфше роов'язаш задачи деформування та визвачшня параметр!в руйнування еласгсшрввх конструкций з трвцинами. В якосп основного метода рнпення викорисговусться метод J-штеграла.

Кшочов1 слова :'enacroMÍp, метод скшчених елеменпв, мехшка. руйнування, J-штеграл. 1

АННОТАЦИЯ

Козуб Ю.Г. Процессы разрушения конструкций из эластомеров в трехмерной постановке,- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидат технических наук ио специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. Национальный технический университет Украины "Киевский политехническим институт", Киев, 1997.

Диссертация посвящена вопросам исследования полей напряжений в окрестности фронта сквозных и поверхностных трещин и решения задач механики разрушения конструкций из геометрически нелинейных слабосхш-маемых высокоэластичных материалов на основании разработанного конечнозлементного алгоритма. Разработан пакет прикладных программ CRACK в рамках вычислительного комплекса КОДЕТОМ, с помощью которого впервые решены задачи деформирования и определения параметров разрушения зла стомерных конструкций с трещинами. В качестве основного метода решения используется метод J-интеграла.

Ключевые слова: эластомер, метод конечных злемеигов, неханша разрушения, J-интеграл •

SUMMARY

Kozub Y.G. The processes of fracture of elastomer constructions in three-dimemion position.- Manuscript.

The dissertation is the manuscript presented for a scientific degree of a candidate of technical sciences on a speciality 01.02.04 - mechanics of deformed solid. National technical university of Ukraine "Kiev polytechnic institute", Kiev, 1997. r

The dissertation is devoted to research of stresses fields at a crack top and solve fracture mechanics problem to construction from a geometrical non-linear nearli-incompressible high-elastic materials with emplomaent of preparing finite-clement algorithm arc defended. The package of applied computer programmes CRACK of a computer complex КОДЕТОМ, which help to solve the problems of deforming and determining of rupture parameters of elastomer constructions with cracs, is maked. The J-integral method is used as basic method of solution.

Key words: elastomer, finite clement method, fracture mechanics

ОтрртственныР за изцянир зам.диррктопа по информационно«» работе И.Н.Яковрнко Редактор И.М.Богуславская

Попписяно к прояти 5.II.I997 г. Фопмят 60x84/16. Ойсртняя приять. Прц.л. 1.58. Уч.-изц.л. 1.50, Типя* 100. 3«w.» 213 Црна догопопняяг

Подраапеление опегатинноР полигпчйии ЛЦНГЗИ 34G000.г.Луганск, Кпяеняч пл..4.