Процессы сложного деформирования материалов в плоских задачах теории пластичности

Алексеева, Елена Геннадьевна

Процессы сложного деформирования материалов в плоских задачах теории пластичности тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Алексеева, Елена Геннадьевна АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Тверь МЕСТО ЗАЩИТЫ

2011 ГОД ЗАЩИТЫ

01.02.04 КОД ВАК РФ

Диссертация по механике на тему «Процессы сложного деформирования материалов в плоских задачах теории пластичности»

Автореферат диссертации на тему "Процессы сложного деформирования материалов в плоских задачах теории пластичности"

4844597

На правах рукописи

АЛЕКСЕЕВА Елена Геннадьевна

ПРОЦЕССЫ СЛОЖНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ В ПЛОСКИХ ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степепи кандидата технических наук

2 8 АПР 2017

4844597

На правах рукописи

АЛЕКСЕЕВА Елена Геннадьевна

ПРОЦЕССЫ СЛОЖНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ В ПЛОСКИХ ЗАДАЧАХ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ

Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Работа выполнена в Тверском государственном техническом университете на кафедре «Сопротивление материалов, теория упругости и пластичности».

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Зубчанинов Владимир Георгиевич

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Георгиевский Дмитрий Владимирович

доктор технических наук, профессор Гараников Валерий Владимирович

Ведущая организация:

Саша-Петербургский государственный политехнический университет

Защита состоится 19 мая 2011 г. в 12-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.262.02 при Тверском государственном техническом университете по адресу: 170026, г. Тверь, набережная Афанасия Никитина, 22, ауд. Ц-120.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тверского государственного технического университета.

Автореферат разослан «. Ж » 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук

Гультяев В.И.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Современные конструкции и их элементы работают в условиях сложного нагружения и деформирования, при которых закономерности упругопластического деформирования материалов изучены еще недостаточно полно. Поэтому одними из важнейших актуальных задач механики деформируемого твердого тела являются исследования механических свойств конструкционных материалов за пределом упругости и разработка математических моделей, достоверно описывающих закономерности их сложного поведения. Достижению предельных состояний и разрушению конструкций неизбежно предшествуют процессы их сложного упругопластического деформирования. Современные конструкции допускают в своей работе ограниченные пластические деформации. Здесь фундаментальное значение при решении вопросов прочности и деформируемости играет теория процессов упругопластического деформирования материалов. При этом роль экспериментальных исследований при установлении используемых математических моделей теории пластичности неизмеримо высока. В связи с этим, установление достоверности этих моделей является актуальной и важной задачей теории пластичности.

Значительный вклад в развитие различных математических моделей теории пластичности, теории процессов и обоснование их достоверности в нашей стране внесли А.А.Ильюшин, В.С.Ленский, В.Г.Зубчанинов, А.С.Кравчук Р.А.Васин, В.С.Бондарь, Д.В.Георгиевский, Ю.Г.Коротких, КШ.Кадашевич, А.А.Трещев, Ю.Н.Шевченко, В.П.Дегтярев, Н.Л.Охлопков и др.

Целью диссертационной работы являются:

- установление достоверности используемых общей и линеаризованной математических моделей В.Г.Зубчанинова в теории процессов упругопластического деформирования материалов;

- разработка программного обеспечения для ПЭВМ с использованием численного метода Рунге-Кутга четвертого порядка точности для решения системы основных уравнений задачи Коши отмеченных математических моделей упругопластического деформирования;

- проведение по базовым программам экспериментальных исследований на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ в лаборатории механических испытаний кафедры сопротивления материалов, теории упругости и пластичности ТГТУ для установления достоверности расчетов по используемым в работе математическим моделям и основных положений теории процессов - постулата изотропии и свойства запаздывания.

Научная новизна работы состоит:

- в установлении достоверности используемой общей математической модели теории процессов В.Г.Зубчанииова путем сравнения полученных расчетных результатов по реализованным базовым программам с экспериментальными результатами, полученными на автоматизировашюм испытательном комплексе СП-ЭВМ;

- в установлении универсальности рювых аппроксимаций функционалов процессов упругопластического деформирования по различным сложным базовым плоским траекториям;

- в установлении нестабильности величин следа запаздывания векторных и скалярных свойств материала в зависимости от угла излома веера двузвенных и сложных многозвенных траекторий деформирования;

- в установлении недостаточной точности линеаризованной математической модели по векторным и скалярным свойствам в сравнении с опытными данными при исследованиях на базовых сложных траекториях деформирования с использованием приближенных аппроксимаций процессов.

На защиту выносятся:

- результаты численного решения по общей и линеаризованной моделям В.Г.Зубчанинова в теории процессов упругопластического деформирования с использованием численного метода Рунге-Кутга четвертого порядка точности;

- результаты экспериментальных исследований процессов упругопластического деформирования стальных образцов, полученных на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ для установления теоретических расчетов по используемым математическим моделям.

Достоверность результатов обеспечена использованием строго математического аппарата и законов механики деформируемого твердого тела; применением в расчетах вычислительных схем, хорошо зарекомендовавших себя в решении задач подобного рода; использованием данных экспериментов, полученных на расчетно-экспериментальном комплексе СН-ЭВМ в Тверском государственном техническом университете в лаборатории механических испытаний кафедры СМТУиП.

Практическое значение работы состоит в том, что общая математическая модель теории процессов может быть рекомендована при практических инженерных расчетах процессов сложного упругопластического деформирования.

Внедрение результатов. Полученные в работе научные результаты теоретических и экспериментальных исследований внедрены в учебный и научный процессы в Тверском государственном техническом университете при подготовке магистров техники и технологии по программе «Теория и проектирование зданий и сооружений» и аспирантов по специальности 01.02.04 Механика деформируемого твердого тела.

Апробация работы. Результаты работы по теме диссертации докладывались и обсуждались на постоянно действующем межвузовском научном семинаре на кафедре «Сопротивление материалов, теория упругости и пластичности» Тверского государственного технического университета под руководством профессора В.Г.Зубчанинова (Тверь, ТвГТУ, 2003-2011 гг.); ежегодном региональном межвузовском семинаре «Тверские научные чтения в области механики деформируемого твердого тела» (Тверь, ТвГТУ, 2005-2010 гг.); на VI международном научном симпозиуме «Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела» (Тверь, ТвГТУ, 2006г.); на VII международном научном симпозиуме «Проблемы прочности, пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела» (Тверь, ТвГТУ, 2010г.); на XI Международной

научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, ТулГУ, 2010г.); на VI, VII, XI Международных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии» (Тула, ТулГУ, 2005, 2006, 2010 гг.); на Всероссийской молодежной научной конференции «Современные проблемы математики и механики» (Томск, ТГУ, 2010г.); на X Всероссийской научной конференции «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, КемГУ, 2010г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата. Среди них одна статья опубликована в журнале, рекомендуемом ВАК РФ для диссертаций на соискание ученой степени кандидата технических наук.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из 4 глав, введения, заключения, содержащего основные результаты и выводы, документов о внедрении и списка литературы из 158 источников. Общий объем работы 155 страниц текста, включая 90 рисунков.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается обоснование актуальности и целей выполнишых научных исследований, представленных в диссертационной работе.

В первой главе приведен обзор теоретических и экспериментальных исследований в области теории процессов упругопластического деформирования материалов и дан анализ современного состояния этой теории. Отмечается, что становление теории пластичности связано с именами А.Треска, Б.Сен-Венана Р.Мизеса, А.Хаара, Т.Кармана, Г.Генки, А.Надаи, Л.Прандтля, Е.Рейсса, ВЛоде, М.Роша, А.Эйхингера, Р.Шмидта, Р.Хилла, В.Прагера, А.А.Илыопгана и других исследователей. Создание и развитие теории упругопластических процессов при сложном нагружении принадлежит А.А.Илыошину. Существенный вклад в развитие этой теории внесли В.С.Ленский, Р.А.Васин, В.Г.Зубчанинов, А.С.Кравчук, В.И.Малый, ВЛ.Депярев, Н.Л.Охлопков, П.В.Трусов, А.А.Лебедев, Ю.Н.Шевченко, А.М.Жуков, В.В.Гараников, Дао-Зуй-Бик и другие ученые.

Во второй главе изложены основные положения и соотношения теории упругопластических процессов: представление тензоров напряжений и деформаций в виде векторов в линейном координатном пространстве, постулат изотропии и свойство запаздывания, общая теория определяющих соотношений В-Г.Зубчанинова, частные варианты теории процессов, аппроксимации функционалов процессов упругопластического деформирования, предложенные В.Г.Зубчаниновым и другими авторами.

Тензоры напряжений и деформаций можно представить в виде

(<т?) = а0(0?) + а(5£), (Sy ) = е0 (5,у ) + ), (1)

где S¡;. - символ Кронекера, (i,f) = 1,2,3;

00=^®«. ео=^е//> (« = 1.2,3) (2)

средние напряжение и деформация (инварианты шаровых тензоров);

- компоненты девиаторов напряжений и деформаций; р^ДЭ^у— их направляющие тензоры;

а = Э-^ЭД (4)

- модули девиаторов (вторые инварианты) соответственно.

В качестве третьих инвариантов приняты углы вида напряженного состояния формоизменения <р и деформированного состояния у, определяемые из формул

созЗср = совЗу = Зл/б|Э;,|. (5)

Соотношения (1) выделяют скалярные свойства материалов, характеризуемые инвариантами а0, а и е0, Э, и векторные свойства, характеризуемые

направляющими тензорами (5"* ), (Э* ), каждый из которых характеризуется четырьмя независимыми компонентами в силу соотношений

4 = 0, 4 = 0, Э*-Э;=1. (6)

Каждому из тензоров (1) в линейном тензорно-координатном евклидовом пространстве поставлены в соответствие векторы напряжений 5 и деформаций г

Ё = Э°+Э, (7)

где

=£0%' Э°=Э0г0 (В)

- векторы напряжений и деформаций объемного растяжения и сжатия;

Э = Эк;к (* = 1,2,...,5) (9)

- векторы напряжений и деформаций формоизменения; - ортонормиро-ванный базис тензорно-координатного пространства;

5,3=л/2512,54=Л/2523) 55=Л/25')3, Э0 = л/3е0, 31 = у&Щ ,, Э2 = 42 ¡Э22 + ^Э,, ^

Э3 = \[2Э12, Э4 = у/2Э23, Э5 = л/2Э13

- компоненты векторов напряжений и деформаций;

5-. = о у - 5 у.а0, Э0- = Еу-Ьуе0 (11)

- компоненты девиаторов напряжений и деформаций соответственно.

Упругопластическое деформирование в теории процессов объясняется сдвиговым характером деформирования и нагружения, которые определяются девиаторами, либо соответствующими им векторами о и Э в девиаторных линейных совмещенных пространствах 15 и Е5 соответственно. Траектория деформации Э(л') в Е5 при базисе с построенными в каждой ее точке вектором а и приписанными к ней температурой Т(я) и другими петермомеханиче-скими параметрами Р образуют образ процесса деформирования в каждой частице тела в векторном пространстве.

Постулат изотропии в этом пространстве утверждает, что внутренняя геометрия образа процесса при ортогональных преобразованиях вращения и отражения сохраняется, а физические процессы слабо зависят от третьего инварианта , и его влиянием можно пренебречь. Поэтому общий закон связи напряжений и деформаций можно представить в репере Френе {рк} в виде

5 = 02)

где

Рк^Рк{г.0,Э,ят,Т,р}т (13)

- функционалы процесса деформирования.

Вместо (12) в репере Френе можно разложить другой физический вектор

^ п*- П л\

-Т = РкРк> (!4)

ОУ

где функционалы Р*к будут зависеть от тех же параметров, что и !\ в (13).

Наиболее общая конкретизация соотношений (14) получена В.Г.Зубчаниновым. Для трехпараметрических плоских задач имеем

~ = М1р1+Мд + М3р3, (15)

сЬ

а = соз9[Д +зтЭ1(созЭ2/72 +$тд2р3), (16)

М =--М1со$81 -М3зш915тв2, М2= О,

Ж (17)

где

М2 = М3{е0, Э, аг1;!в2,Г,р} ¿/9 1

-С039, =—(-М, 5т9, + М,со5&, БШ^,),

I й& ) "о

(18)

Здесь а - единичный вектор напряжений; (га = 1,2) - полярные сферические угловые координаты вектора а в репере Френе; М,Мк (£ = 1,2,3) -функционалы процесса сложного деформирования; гет (т = 1,2) - параметры кривизны и кручения траектории.

При моделировании процессов в уравнениях (15)-(18) должны быть построены аппроксимации функционалов Мк, da Ids процессов сложного деформирования.

В третьей главе изложены общая (локальная) математическая модель и ее линеаризованная модель процессов упругопластического деформирования В.Г.Зубчанинова. В первой модели используются апробированные в научных исследованиях уточненные аппроксимации функционалов, предложенные В.Г.Зубчаниновым. Для функционалов Мк приняты аппроксимации

М,

[М3 = ож2 sin / cos 92,

а для функционалов а и da Ids используются аппроксимации

<T = 0(5) + ^Q(i), fo =

l-cos9'

da _d0 + dQ. ds ds ds

Ay(l + b)=\^ + 2G

где

Q(s) = -

yAse~y&s+b(l-e

-yAs)

(19)

(20)

(21)

- функция, описывающая нырок напряжений; р, ц, у, уиЬ - экспериментально подбираемые параметры; С, Ср - упругий и пластический модули сдвига материала. Индекс «нолик» относится к величинам в точке излома траектории.

Системы уравнений (15), (18) для случая плоских задач (&2 = 0, ®2=0) приведены к системе уравнений задачи Коши

■ М

-Мл--

dx 1 dx

dbj

dx - i . V <J

+ s-

(¿ = 1,3),

(22)

с соответствующими начальными условиями для каждого участка траектории. Для решения системы уравнений (22) использован метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности.

Для линеаризованной модели в случае плоских траекторий (32 = 0 > аг7 = 0) предполагалось, что угол сближения невелик и для его определения из (18) следует дифференциальное уравнение

+ «S, = -эг,,

(23)

в котором, согласно (19), для активных процессов (0 < <90°) принималось

kJGax

к0

где а = 0{s) - универсальная функция для упрочняющихся материалов, мало отличающаяся от диаграммы простого нагружения, сг^ - модуль вектора напряжений в точке излома, ccj - постоянный коэффициент (а! и 0.7 -4- 0.8).

После излома траектории образуется нырок напряжений, на котором функция a(s) существенно отличается от универсальной функции упрочнения ст = Ф(з). В этом случае, согласно (20), принималась аппроксимация

a = 0(s)-AfoPyAse^t (25)

описывающая нырок напряжений и участок последующего активного процесса деформирования. Для функционала (24) при углах излома траектории S? >90° значение а, уточнялось.

Для проведения численных расчетов и обработки экспериментальных данных в работе рассмотрен вопрос о параметрическом задании процессов деформирования для базовых программ в декартовых и полярных координатах в линейном тензорно-координатном пространстве.

Для плоских траекторий компоненты вектора деформаций Эк (к = 1,3) задаются в виде

= + As sin ф, 3, = 3* + Ал- cosq) (26)

для ломаных прямолинейных траекторий, и

3, =3j° +р sincp, Ээ=Эз+рсо5ф (27)

- для криволинейных траекторий. Здесь As - приращение дуги траектории; <р -полярный угол; p-R+acp - полярный радиус; R и а - параметры криволинейной траектории; Э*к ~ значения Эк в начале прямолинейного участка ломаной траектории; 3° - значения Эк в полюсе плоской криволинейной траектории. Для участков многозвенных ломаных траекторий угол ср фиксирован.

Для угла сближения 3, вектора ô с касательной к траектории получена формула

cosS1=â-ft=-i-[si(3i-3;)], (Л = 1,3) (28)

для ломаной прямолинейной траектории, и

cosâ, =à-fi] -Э^+^з^Зз -Зз -3°

(29)

- для плоских криволинейных траекторий, где ¿- = л]р2 + р2 .

Экспериментальные исследования проводились на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ в лаборатории механических испытаний кафедры «Сопротивление материалов, теория упругости и пластичности» Тверского государственного технического университета по базовым программам и под руководством В.Г.Зубчанинова.

На рис. 1 представлен общий вид комплекса СН-ЭВМ, а на рис. 2 - один из трубчатых тонкостенных образцов из стали 45, которые использовались в ис-

пытаниях. Образцы имели е среднем толщину стенки к = 1 мм. радиус срединной поверхности К = 15 мм и длиной рабочей части 1=100 мм.

Рисунок 1. Автоматизированный комплекс СН-ЭВМ

Рисунок 2. Трубчатый образен, используемый в опытах

При обработке результатов экспериментальных данных для определения относительных деформаций £,. и напряжений а,-, использовались формулы

£] \ —-л 8о-> —-. £р — —, — — V,

/ Я К 21 53

% = -(£11 + 80 = -($,, + е22 + е33), К з

Р И М

а,, =-, , стР =-т-,

1 , , ,, Е

о0 = -(СГи + а3,), К---—,

о 3\ 11 _ 3(1 —2ц)

а33 « 0, а, з = а:з = О,

(30)

где Д/ и М - приращения / и ; ср - угол поворота поперечного сечения; Р - растягивающая осевая сила; д — внутреннее давление; М - крутящий момент; Е— продольный модуль упругости; ц- коэффициент Пуассона; ТС-объемный модуль упругости. При пластическом деформировании материал считался несжимаемым (Зе0 = 0) и коэффициент Пуассона достаточно быстро приближался к значению )Лр = 0.5. Для стали 45 принято £ = 2 -105, ц = 0.3.

Деформации и напряжения автоматически пересчитывались в компоненты векторов деформаций и напряжений по формулам

|э|=>д/3(бп-е0)) Э2=(е22-£33)/л/2, э3=72б12, Э=ф2+Э2 + Э2,

[51=>/р(оп-сг0), 52=(а22-а33)/л/2,53=л/2о12, а-^,2 +522 + 532.

В целом в экспериментальных исследованиях и расчетах были использованы следующие базовые опыты: траектории типа центрального веера (рис. 3); смещенного веера из двузвенных ломаных траекторий (рис. 4); развернутого центрального веера из двузвенных траекторий (рис. 5); сложных двузвенных и трехзвенных траекторий, содержащих один участок криволинейной траектории постоянной кривизны (рис. 6); сложных двузвенных траекторий по проверке постулата изотропии (рис. 7).

(32)

Рисунок 3. Центральный веер простых нагружений

\135°

Ф 180%^ ^\45> Эз

Ко *

--50--

Рисунок 4. Смещенный веер двузвенных траекторий

; э. / / / / 1 \\ Ф Э3

\ © \ \ ч У __^

Рисунок 5. Развернутый центральный веер двузвенных траекторий

Э,

а)

й э, К" Л

ф э, ( 7 ©) Эз

Ко \ о ) к0

б) с — S<i=R —

Рисунок 6. Сложные двузвенная и трехзвенная траектории деформирования

а)

б)

Программа 1

I /

/' / Ко Программа2

Программа 4

,----

/ /^о Программа 3

Рисунок 7. Сложные двузвешше траектории зеркального отображения в биссектрисе прямого угла

На рис. 8 представлены результаты испытаний трубчатых образцов по базовым программам типа центрального веера и построена осредненная аппроксима-ционная диаграмма простого нагружения Роша и Эйхингера. Видно, что диаграммы простого нагружения близки друг к другу и поэтому с достаточной для практики степенью точности используемый в работе материал сталь 45 можно считать начально изотропным и использовать постулат изотропии A.A. Ильюшина.

350

ат

250 200

а ,М11а

i 1 !

а крушение сжатие давление ~ центральный веер <5 _ центральный веер -45 аппроксимация

sl 1 1 1 S>%

Рисунок 8. Диаграммы деформирования «центрального веера»

При построении аппроксимационной диаграммы простого нагружения использовались формулы

предел текучести при растяжении, а, р, а*, G, - параметры аппроксимации. Для стали 45 было принято стт=310 МПа, s?=l,l-W~2, 2G = 1,57-105 МПа, Р = 70, а = 900, а» = 82 МПа, 2G, = 2700 МПа.

В четвертой главе для рассмотренных в работе математических моделей при сложном деформировании материала по указанным в главе 3 базовьм программам представлены соответствующие теоретические (численные) расчеты и экспериментальные результаты по обоснованию их достоверности. Для решения систем основных дифференциальных уравнений задачи Коши в данных моделях использован метод Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Результаты экспериментальных исследований получены на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ.

На рис. 9 приведены результаты испытания и расчетов для программной траектории типа смещенного веера с углом излома =135°. Здесь и далее на рисунках кривые 1 соответствуют линеаризованной модели, 2 - общей модели, «кружочки» - экспериментальным данным.

Как видно из рис. 9, общая модель В.Г.Зубчанинова достоверно описывает закономерности поведения материала для данного типа траекторий. На рис. 10 представлена зависимость вторичного предела текучести о* от угла излома траектории в базовых экспериментах типа смещенного веера, а на рис. 11 - зависимость угла сближения от длины дуги траектории As-. Эта зависимость иллюстрирует нестабильность следа запаздывания X векторных свойств материала от угла излома при предельном значении угла 9* = 7°. Эта нестабильность, ранее известная для иных материалов, показана на рис. 12 для материала сталь 45. Она показывает, что след запаздывания векторных свойств не может быть принят за постоянную характеристику материала.

В работе также исследовано свойство запаздывания скалярных свойств материала. Под следом запаздывания скалярных свойств материала Х№ понимается приращение длины дуги траектории после её излома до завершения нырка напряжений на том же уровне, с которого он начался.

Зависимость скалярного следа запаздывания Хск материала на нырке напряжений в зависимости от угла излома траектории Я® приведена на рис. 13. Она также показывает, что эти характеристики нестабильны и Хск Ф X.

(33)

где 5 = Э, Л? = 5 - s*, G - упругий модуль сдвига, ат = ,/2/3 ат, ат - физический

3~%Т ПАРАМЕТРЫ АППРОКСИМАЦИЙ I Общая модель:

____ij = 0.02, р = 2.8, y = y, = 290,6 = 0.32.

Линеаризованная модель:

• -400 .V; , MHll '

]

v .. | -

хк

„»»»в ofe^ L >3, А

Программа деформирования

| о,МПа J

ГГ

yS* и

-------------

э, %

3 -300 -200 -100 О 100 200 300 400 500

Отклик на программу в пространстве S] - S¡

soo

0.5 1 1.5

Диаграмма процесса деформирования а - Э

сг, МПа аппроксимация а = <3>(s) —ч— 1

\ í^f- i

г í

: i Ж V i 1

; L 1

1 i i ¡

■ i : ' i ! i :

! ' ; 1 i',%

Диаграмма прослеживания процесса деформирования a-s

Локальная диаграмма растяжения St-3¡

Локальная диаграмма кручения S} - Э3

град

A 2 ■"""•«SS ««ea> &s,%

Диаграмма 9, - &s, характеризующая векторные свойства материала

О 0.5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

Рисунок 9. Двузвенная ломаная (окончание)

\<ум,А411а —

244 \

3°, град

135

а, =т

1 V град

Л?,%

-1- -1

Рисунок 10. Вторичные пределы текучести

Рисунок 11. Диаграммы 3, - Ду дои различных углов излома траекторий смещенного веера

8 6 4 2

А.,% 6,35

1,3/ град

КкУ«

473

0,07 3?, град

0 45 90 135 о 45 90 135

Рисунок 12. Зависимость X от угла Рисунок 13. Зависимость Хск от угла

излома траектории деформирования излома траектории деформирования

Аналогичные результаты расчетов по общей модели и экспериментальных данных получены для центрального развернутого веера (рис. 5а). Если воспользоваться постулатом изотропии и применить к образам процессов траекторий смещенного веера с углами излома 45° и 135° преобразования вращения на ±45° соответственно (рис. 56), то диаграммы прослеживания процессов а - 5 и зависимости 9, от Лж практически совпадают. Это подтверждает для данных программ выполнение постулата изотропии, как по скалярным, так и по векторным свойствам.

На рис. 14. представлены результаты расчетов и опытов для сложной трех-звенпой траектории деформирования. Сравнение расчетных данных по общей модели с экспериментальными данными показывает их достаточно хорошее для практики соответствие, что подтверждает достоверность данной модели. В то же время линеаризованная модель при ее качественном соответствии дает большие отклонения от экспериментальных данных, как по скалярным, так и по векторным свойствам.

ПАРАМЕТРЫ АППРОКСИМАЦИЙ Общая модель:

2-е звено: 9 = 0,3, р = Ъ, Ь =0.3, у = 130, у, = 0

3-е звено: у = у1 = 110, д, р,Ь не изменялись Линеаризованная модель: <Х[ =0.8, к = 338.

Б,, МЛ а

Программа деформирования Отклик на программу в пространстве 5, -

деформирования а —Э деформирования о —5

Локальная диаграмма растяжения - Э| Локальная диаграмма кручения - Э3

Рисунок 14. Сложная трехзвенная траектория (начало)

10090«

град ( г—. 1 1

Г"

—

! !

2 /

\ ««оч 1*«»1 л А —уА К

1 (М —^ О / \ к,

I \ А®,

10 1 12 13 14

Диаграмма 3] — Л?, характеризующая векторные свойства материала

Рисунок 14. Сложная трехзвеяная 1раектория (окончание)

Общее свойство запаздывания векторных свойств материалов состоит в том, что отклонение вектора напряжений а от касательной к траектории деформирования в некоторой фиксированной точке зависит не от всей траектории, а лишь от ее последнего участка, равного длине следа запаздывания X. При проверке этого свойства запаздывания выяснилось, что след запаздывания X при замене предшествующего участка траектории до ее излома на другой может существенно изменяться при неизменной ориентации вектора и относительно траектории деформирования на прямолинейном участке после ее излома.

На рис. 15 представлены совмещенные результаты расчетов по общей модели и экспериментальных исследований процессов деформирования по дву-звенным сложным траекториям с углом излома 3,° = 90° с целью проверки постулата изотропии (программы 3 и 4 на рис. 76). Расчетные диаграммы о - 5 и 9,-М, характеризующие скалярные и векторные свойства материала достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными.

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3.5

Диаграммы прослеживания процесса деформирования и-.5

0 0,5 1 1,5 2

Диаграммы - 5, характеризующие векторные свойства материала

Рисунок 15. Сложные двузвеншле траектории. Программы 3 и 4.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе общей и линеаризованной моделей В.Г.Зубчанинова в теории процессов упругопластического деформирования А.А.Илыошина основные уравнения этих моделей приведены к системам дифференциальных уравнений задачи Коши. Для решения этих систем разработано программное обеспечение для ПЭВМ с использованием численного метода Рунге-Кутта четвертого порядка точности.

2. Для установления достоверности математических моделей на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ проведены экспериментальные исследования образцов из стали 45 по базовым программам деформирования вида веера двузвенных ломаных траекторий, сложных плоских трехзвенных и двузвенных траекторий с криволинейными участками постоянной кривизны.

3. Сравнение результатов численных расчетов по используемым моделям с полученными экспериментальными данными по базовым программам показало, что расчеты по общей модели В.Г. Зубчанинова достоверны и хорошо соответствуют опытным данным. Результаты расчетов по линеаризованной модели для тех же базовых программ дают заметные отклонения как по скалярным, гак и векторным свойствам.

4. Результаты исследований расчётных и опытных данных на двузвенных траекториях типа смещенного веера показали, что след запаздывания векторных и скалярных свойств материала, а также вторичный предел текучести на нырке напряжений существенно зависят от угла излома траекторий.

5. Результаты расчетов и опытных данных по программе развернутого веера с использованием формулировки постулата изотропии подтвердили их полную идентичность результатам, полученным для смещенного веера по отношению к скалярным и векторным свойствам материала.

6. При проверке свойства запаздывания векторных свойств материала для сложных траекторий деформирования с различными видами историй деформирования до их излома обнаружено, что след запаздывания на последующем прямолинейном участке заметно изменяется. Это указывает на нестабильность величины следа запаздывания как характеристики материала.

7. Проверка постулата изотропии на двузвенных сложных зеркально отраженных траекториях деформирования без их излома и с изломом показала, что постулат хорошо согласуется с экспериментальными данными и что изменение кривизны на стыке участков равносильно излому траектории.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ, ОТРАЖАЮЩИХ ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Зубчаншюв, В.Г. Моделирование процессов сложного упругопластиче-ского деформирования материалов / В.Г. Зубчанинов, Е.Г. Алексеева // Вестник Чувашского гос. пед. ун-та. Серия: Механика предельно го состояния. — 2010. -№ 2(8), Т.1. - С. 172-181. (входит с число изданий, рекомендованных ВАК РФ).

2. Зубчанинов, В.Г. О запаздывании векторных свойств материалов / В.Г. Зубчанинов, Е.Г. Алексеева // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: сб. мат-лов XI междунар. науч.-техн. конф. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2010,-С. 24.

3. Алексеева, Е.Г. Моделирование процессов сложного пластического деформирования материалов по сложным многозвенным траекториям с участками постоянной кривизны / Е.Г. Алексеева, В.Г. Зубчанинов // Краевые задачи и математическое моделирование: тематич. сб. науч. ст.: в 3 т., Т.1.

- Новокузнецк: Изд-во НФИ ГОУ ВПО «КемГУ», 2010. - С. 15-23.

4. Алексеева, Е.Г. Моделирование процессов сложного пластического деформирования материалов по траекториям типа смещенного веера / Е.Г. Алексеева, В.Г. Зубчанинов // Современные проблемы математики и механики: материалы Всероссийской молодежной научной конференции.

- Томск: Изд-во Том. Ун-та, 2010. - С. 6-8.

5. Зубчанинов, В.Г. О стабилизации процессов пластического деформирования по криволинейным траекториям постоянной кривизны / В.Г. Зубчанинов, Е.Г. Алексеева // Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: сб. мат-лов VI междунар. науч.-техн. конф. - Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. -С. 23-24.

6. Алексеева, Е.Г. Пластическое деформирование стали 45 по многозвенным сложным траекториям постоянной кривизны / Е.Г. Алексеева, В.Г. Зубчанинов, А.А. Алексеев // Проблемы прочности, пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела: тез. докл. VII междунар. науч. симпозиума. - Тверь: ТГТУ, 2010. - С. 11.

7. Алексеева, Е.Г. О проверке постулата изотропии в теории процессов после предварительного сложного пластического деформирования / Е:Г. Алексеева, В.Г. Зубчанинов, А. А. Алексеев // Проблемы прочности, пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела: тез. докл. VII междунар. науч. симпозиума. - Тверь: ТГТУ, 2010. - С. 12.

8. Зубчанинов, В.Г. Пластическое деформирование материалов по криволинейным траекториям постоянной кривизны / В.Г. Зубчанинов, Е.Г. Алексеева // Сопротивление материалов, теории упругости, пластичности и строительная механика: сб. науч. трудов. - Тверь: ТГТУ, 2010. - С. 141-144.

Процессы сложного деформирования материалов в плоских задачах теории пластичности

Составители: Е.Г. Алексеева

Технический редактор А.Н. Безрукова_Зак. № 20

Подписано в печать 01.03.11

Печ.л. 1,25_Усл.печ.л. 1,16_Уч.-изд.л. 1,09

РИЦТГТУ

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Алексеева, Елена Геннадьевна

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ И СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ ПЛАСТИЧНОСТИ.

1.1. Этапы развития теории пластичности при простом нагружении. —

1.2. Развитие теории пластичности при сложном нагружении. Теория упругопластических процессов.

2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ.

2.1. Геометрическое представление тензоров деформаций и напряжений и описываемых ими процессов в линейном координатном пространстве. Образ процесса. —

2.2. Постулат изотропии и свойство запаздывания.

2.3. Общая теория определяющих соотношений.

2.4. Частные случаи теории процессов пластического деформирования.

2.5. Аппроксимации функционалов процессов упругопластического деформирования.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ СЛОЖНОГО УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ.

3.1. Общая модель теории прог}ессов пластического деформирования.

3.2. Линеаризованная модель процессов активного сложного пластического деформирования.

3.3. Параметрическое задание траекторий деформирования и образа процесса в Еъ.

3.4. Расчетные и экспериментальные программы деформирования материалов.

3.4.1. Базовые программы простых нагружений по типу центрального веера. '

3.4.2. Базовые программы деформирования материалов по типу смегценного веера для исследования их скалярных и векторных свойств.

3.4.3. Базовые программы деформирования материалов по сложным многозвенным траекториям.

3.4.4. Базовые программы деформирования по проверке постулата изотропии.

4. ОБОСНОВАНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПРИ СЛОЖНОМ НАГРУЖЕНИИ МАТЕРИАЛОВ.

4.1. Двухзвенные ломаные траектории. —

4.2. Трехзвенные траектории деформирования с прямолинейными и криволинейными участками постоянной кривизны.

4.3. Плоские траектории с предварительным сложным упругопластическим деформированием.

Введение диссертация по механике, на тему "Процессы сложного деформирования материалов в плоских задачах теории пластичности"

Современные конструкции; и их элементы работают в условиях: сложного нагружения- и деформирования, при? которых закономерности; упругопластического деформирования; материалов» изучены еще недостаточно полно. Поэтому одними из важнейших актуальных задач механики деформируемого твердого тела являются исследования механических свойств конструкционных материалов за пределом упругости и разработка математических моделей достоверно описывающих закономерности их сложного поведения. Достижению предельных состояний и разрушению конструкций неизбежно предшествуют процессы их сложного упругопластического деформирования. Современные конструкции допускают в своей работе ограниченные пластические деформации. Здесь фундаментальное значение при решении вопросов прочности и деформируемости играет теория процессов упругопластического деформирования материалов. При этом роль экспериментальных исследований, при установлении используемых математических моделей теории пластичности неизмеримо высока. В связи с этим, установление достоверности этих моделей является актуальной и важной задачей теории пластичности.

Данная диссертационная работа посвящена исследованию общих закономерностей процессов упругопластического деформирования материалов А.А.Ильюшина в плоских задачах на основе общей математической модели и ее линеаризованного варианта, разработанных В.Г.Зубчаниновым, а также экспериментальной проверке их достоверности на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ в лаборатории механических испытаний кафедры Сопротивления материалов, теории; упругости и пластичности Тверского государственного технического университета.

Значительный1 вклад в развитие теории пластичности в нашей стране и ее теорий процессов и течения внесли А.А.Ильюшин, В.С.Ленский, В.Г.Зубчанинов, Р.А.Васин, А.С.Кравчук, Д.В.Георгиевский, Ю.Н.Шевченко,

A.Ю.Ишлинский, Д.Д.Ивлев, Е.И.Шемякин, В.В.Новожилов,' Ю.И.Кадашевич,

B.С.Бондарь, В.Г.Малинин, Ю.Г.Коротких, Л.А.Толоконников, В.В. Соколовский, Н.Л.Охлопков, А.А.Трещев, В.П.Дегтярев, А.М.Жуков, А.А.Лебедев, Б.Е.Мельников, А.А.Маркин, Н.М.Матченко и др.

Целью диссертационной работы являются:

- разработка программного обеспечения для ПЭВМ с использованием численного метода Рунге-Кутта четвертого порядка точности для решения системы основных уравнений задачи Коши отмеченных математических моделей упругопластического деформирования;

- проведение по базовым программам экспериментальных исследований на автоматизированном испытательном комплексе СН-ЭВМ в лаборатории механических испытаний кафедры Сопротивления материалов, теории упругости* и пластичности ТГТУ для установления достоверности расчетов по используемым в работе математическим моделям и основных положений теории процессов - постулата изотропии и свойства запаздывания.

Автор выражает глубокую благодарность своему научному руководителю, заслуженному деятелю науки и техники РФ, д.т.н., профессору В.Г.Зубчанинову, а также коллективу кафедры СМТУиП ТГТУ за критические замечания, поддержку и помощь при обсуждении данной работы.

Заключение диссертации по теме "Механика деформируемого твердого тела"

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе общей и линеаризованной моделей В.Г.Зубчанинова в теории процессов упругопластического деформирования А.А.Ильюшина основные уравнения этих моделей приведены к системам дифференциальных уравнений задачи Коши. Для решения этих систем разработано программное обеспечение для ПЭВМ с использованием численного метода Рунге-Кутта четвертого порядка точности.

Список источников диссертации и автореферата по механике, кандидата технических наук, Алексеева, Елена Геннадьевна, Тверь

1. Акимов, A.B. Экспериментальное исследование пластических свойств стали 45 на многозвенных пространственных траекториях деформаций /

2. A.B. Акимов, В. Дабуль, ВТ\ Зубчанинов, H.J1. Охлопков // Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела: мат-лы 3 между-нар. науч. симпозиума. — Тверь: Изд-во ТвеПИ, 1993. — Ч. 3. С. 164-185.

3. Андреев, J1.C. О проверке постулата изотропии / JI.C. Андреев // Прикладная механика. 1969. — Т. 15, №7. — С. 122-125.

4. Андреев, J1.C. О проверке законов пластичности в пространстве напряжений / Л.С. Андреев // Инж. журнал МТТ. 1966. - №2. - С. 97-102.

5. Аннин, Б.Д. Упруго-пластическая задача / Б.Д. Аннин, Г.П. Черепанов. -Новосибирск: Наука, 1983. -240 с.

6. Бондарь, B.C. Вариант теории пластичности при сложном нагружении /

7. B.C. Бондарь // Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела. Тверь: Изд-во Тверского гос. техн. ун-та, 1999. - С. 63-71.

8. Бондарь, B.C. Неупругость. Варианты теории / B.C. Бондарь. — М.: Физматлит, 2004. 144 с.

9. Бондарь, B.C. Теория неупругости / B.C. Бондарь // Современные модели термовязкопластичности: труды школы-семинара. — Москва: МАМИ, 2005.-Ч'. 2.-С. 3-25.

10. Бриджмен, П. Некоторые теоретически, интересные явления, наблюдаемые при высоких давлениях / П. Бриджмен // Успехи физических наук.- 1936.-Т. XVI, В.2. — С. 64-115.

11. Быковцев, Г.И. Теория пластичности / Г.И. Быковцев, Д.Д. Ивлев.- Владивосток: Дальнаука, 1998. 528 с.

12. Вакуленко, A.A. Теория пластичности / A.A. Вакуленко, JT.M. Кача-нов // Механика в СССР за 50 лет. Механика деформируемого твердого тела. -М.: Наука, 1972.-Т.З.-С. 79-118.

13. Васин, P.A. Об одном представлении законов упругости и пластичности в плоских задачах / P.A. Васин, A.A. Ильюшин // Известия АН СССР. МТТ.- 1983.-№4.-С. 114-118.

14. Васин, P.A. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении / P.A. Васин // Упругость и неупругость. — М.: МГУ, 1971. -№1.- С. 59-126.

15. Васин, P.A. Свойства функционалов пластичности у металлов, определяемые в экспериментах на двузвенных траекториях деформирования / P.A. Васин // Упругость и неупругость. М: МГУ, 1987. - №5. - С. 115-127.

16. Васин, P.A. Введение в механику сверхпластичности / P.A. Васин, Ф.У. Еникеев. Уфа.: Изд-во «Гилем», 1998. - 280 с.

17. Васин, P.A. Динамические зависимости между напряжениями и деформациями / P.A. Васин, B.C. Ленский, Э.В. Ленский // Проблемы динамики упругопластических сред. Новое в зарубежной науке: Механика. — М.: Мир, 1975. — В.5. — С. 7-38.

18. Гараников, В.В. Сложное деформирование металлов по плоской криволинейной траектории в виде астроиды / В.В. Гараников, В.Г. Зубчанинов; H.JI. Охлопков // Прикладная*механика. — 2000. — №7. — С. 130-136.

19. Гудьер, Д. Упругость и пластичность / Д. Гудьер, Ф. Ходж // М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1960. — 192 с.

20. Дао Зуй Бик. Модификация' соотношений упругопластических процессов средней кривизны / Дао Зуй,Бик // Вестник МГУ. Математики и механика. 1981. - №5. - С. 103-106.

21. Дао Зуй Бик. Экспериментальная проверка упрощенных вариантов теории пластичности / Дао Зуй Бик // Вестник МГУ. Математики и механика.- 1988.-№1.-С. 107-118.

22. Дао Зуй Бик. О гипотезе локальной определенности в теории пластичности / Дао Зуй Бик // Вестник МГУ. Математики и механика. — 1965,- №2. С. 67-71.

23. Жуков, A.M. Некоторые особенности поведения металлов при упру-гопластическом деформировании / A.M. Жуков // Вопросы теории пластичности. М: Изд-во АН СССР, 1961. - С. 30-57.

24. Жуков, A.M. О свойствах запаздывания в общей теории пластичности /

25. A.M. Жуков И Известия РАН. МТТ. 1992, - №5. - С. 110-119.

26. Жуков, A.M. Простой способ надежного определения свойств запаздывания металлов / A.M. Жуков // Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела: мат-лы 3 междунар. науч. симпозиума. — Тверь: ТГТУ, 1993. Ч. 3. - С. 38-44.

27. Зубчанинов, В.Г. Проблемы математической теории пластичности /

28. B.Г. Зубчанинов // Проблемы прочности. 2000. - №1. - С.22-41.

29. Зубчанинов, В.Г. Актуальные проблемы теории пластичности и устойчивости / В.Г. Зубчанинов // Устойчивость и пластичностью механике деформируемого твердого тела: мат-лы 3 междунар. науч. симпозиума. Тверь: ТвеПИ, 1992,- 4.1. -С. 10-94.

30. Зубчанинов, В.Г. Гипотеза ортогональности в теории пластичности / В.Г. Зубчанинов // Проблемы механики деформируемого твердого тела: сборник трудов. С. Петербург: СПбГУ, 2002. - С. 137-140.

31. Зубчанинов, В.Г. Гипотеза ортогональности и принцип градиенталь-ности в теории пластичности / В.Г. Зубчанинов // Известия РАН. МТТ. -2008.-№5.-С. 68-73.

32. Зубчанинов, В.Г. Закон сложной разгрузки материалов в теории пластичности / В;Г. Зубчанинов // Проблемы прочности и пластичности. — 2008; -№ 70.-С. 7-17. '

33. Зубчанинов, В.Г. К вопросу использования общей: математической теории ,пластичности^ в теории?устойчивости; / ВЛл. Зубчанинов // Устойчивость в механике деформируемого твердого тела: Калинин: Изд-во КИИ, 1982.-С. 100-115.

34. Зубчанинов, В.Г. Квазипростой образ процесса нагружения в задачах неупругой устойчивости пластин и оболочек / В.Г. Зубчанинов // Вопросы механики. Калинин: Изд-во КПИ, 1975. — С. 3-14.

35. Зубчанинов, ВТ. Математическая модель пластического деформирования материалов при сложном нагружении/ B.F. Зубчанинов // Проблемы прочности и пластичности. — 2005. № 67. — С. 5-13.

36. Зубчанинов, В:Г. Математическая теория пластичности / В.Г. Зубчанинов: Тверь: ТГТУ, 2002. -300 с.

37. Зубчанинов, В.Г. Математические модели полного и неполного пластического деформирования сплошных сред / В.Г! Зубчанинов // Современные проблемы пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела. Тверь, ТГТУ, 2006. — С. 4-16;

38. Зубчанинов, В.Г. Механика процессов пластических сред / В.Г. Зубчанинов. Mi: Физматлит, 2010: 352 с.

39. Зубчанинов, В.Г. Механика сплошных деформируемых сред / В.Г. Зубчанинов; — Тверь: ЧуДо, 2000. — 703 с.

40. Зубчанинов, В.Г. Об определяющих соотношениях теории уп-ругопластических процессов / В.Г. Зубчанинов // Прикладная механика. -1989.-Т. 25: —№ 5. С. 3-12.

41. Зубчанинов, В.Г. Об определяющих соотношениях теории упругопла-стических процессов / В.Г. Зубчанинов // Прикладная механика. 1991. - Т. 27.-№12.-С. 3-13.

42. Зубчанинов, В.Г. Общая математическая теория пластичности и ее конкретизация в форме теорий процессов и течения / В:Г. Зубчанинов // Современные модели термовязкопластичности: труды школы-семинара. Москва: МАМИ, 2005. - Ч. 1. - С 3-37.

43. Зубчанинов, В.Г. Определяющие соотношения общей теории пластичности / В.Г. Зубчанинов // Устойчивость и пластичность при сложном нагружении: межвуз. сб. научн. тр. Тверь: ТГТУ, 1994. - С. 14-37.

44. Зубчанинов, В.Г. Основы теории упругости и пластичности / В.Г. Зубчанинов. — М.: Высшая школа, 1990. -368 с.

45. Зубчанинов, В.Г. Постулат локальной размерности образа процесса и определяющие соотношения в теории пластичности / В.Г. Зубчанинов // Прикладная механика. 1998. - Т. 34. — №5. — С. 86-97.

46. Зубчанинов, В.Г. Процессы и состояния полного и неполного пластического деформирования состояния материалов при сложном нагружении / В.Г. Зубчанинов // Механика материалов и прочность конструкций. С.-Петербург: Изд-во СПбГПУ, 2004. - С. 141-152.

47. Зубчанинов, В.Г. Устойчивость и выпучивание упругопластинеских систем при сложном нагружении / В.Г. Зубчанинов // Устойчивость в механике деформируемого твердого тела. Калинин: Изд-во КПИ, - 1986. - С. 10-54.

48. Зубчанинов, В.Г. Устойчивость и пластичность. Т. 2. Пластичность / В.Г. Зубчанинов. М.: Физматлит, 2008. - 336 с.

49. Зубчанинов, В.Г. Моделирование процессов сложного упругопласти-ческого деформирования материалов / В.Г. Зубчанинов, Е.Г. Алексеева //

50. Вестник Чувашского гос. пед. ун-та. Серия: Механика предельного состояния. 2010. - № 2(8), Т. 1. - С. i 72-181.

51. Зубчанинов, В.Г. О запаздывании векторных свойств' материалов / ВТ. Зубчанинов, Е.Г. Алексеева,// Актуальные проблемы строительства и строительной индустрии: сб. мат-лов.XI междунар. науч.-техн. конф. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010, - С. 24.

52. Зубчанинов, В.Г. О проверке постулата изотропии в теории процессов сложного пластического деформирования / В.Г. Зубчанинов, В.И. Гультяев // Проблемы прочности и пластичности. 2008. - № 70. - С. 18-23.

53. Зубчанинов, В.Г. Экспериментальное исследование процессов сложного деформирования материала Ст45 на многозвенных ломаных траекториях / В.Г. Зубчанинов, В.И. Гультяев, Д.В. Зубчанинов // Проблемы прочности и пластичности. 2007. - № 69. - С. 95-98.

54. Зубчанинов, В.Г. Экспериментальные исследования процессов сложного пластического деформирования материалов по траекториям типа веера / В.Г. Зубчанинов, В.И. Гультяев, Д.В. Зубчанинов // Проблемы прочности и пластичности. 2005. - № 67. - С. 14-19.

55. Зубчанинов, В.Г. О некоторых особенностях упрочнения конструкционных сталей при деформировании по замкнутым криволинейным траекториям / В.Г. Зубчанинов, H.JI. Охлопков // Проблемы прочности. — 1996. — №5. -С. 17-22.

56. Зубчанинов, В.Г. Экспериментальная пластичность: в 2 кн. / В.Г. Зубчанинов, H.JI. Охлопков, В.В. Гараников // Кн. 1: Процессы сложного деформирования. Тверь: ТГТУ, 2003. - 172 е.; Кн. 2: Процессы сложного на-гружения. - Тверь: ТГТУ, 2004. - 184 с.

57. Ивлев, Д.Д. Об идеально пластическом течении материала с учетом остаточных микронапряжений / Д.Д. Ивлев // Прикладная математика и механика. 1962. - Т. 26. - №. 4. - С. 709-714.

58. Ивлев, Д.Д. Теория идеальной пластичности / Д.Д. Ивлев. М.: Наука, 1966.-231 с.

59. Ивлев, Д.Д. Теория упрочняющегося пластического тела / Д.Д. Ивлев, Г.И. Быковцев. М.: Наука, 1971. - 231 с.

60. Ильюшин, A.A. Связь между теорией Сен-Венана-Леви-Мизеса и теорией малых упругопластических деформаций / A.A. Ильюшин // Прикладная математика и механика. 1945. - Т. 9. - №3. - С. 207-218.

61. Ильюшин, A.A. Вопросы общей теории пластичности / A.A. Ильюшин // Прикладная математика и механика. — 1960. — Т. 24. — № 3. — С. 399-411.

62. Ильюшин, A.A. Еще о постулате изотропии / A.A. Ильюшин^// Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1962. - № 1. - С. 201-204.

63. Ильюшин, A.A. К вопросу о вязкопластическом течении материала / A.A. Ильюшин // Тр. конф. по пластическим деформациям (1936). М.: Изд-во АН СССР, 1938. - С. 5-18.

64. Ильюшин, A.A. Механика сплошной среды / A.A. Ильюшин. М.: Изд-во МГУ, 1990. - 310 с.

65. Ильюшин, A.A. Механика сплошной среды / A.A. Ильюшин. М.: Изд-во МГУ, 1971. - 247 с.

66. Ильюшин, A.A. Некоторые вопросы теории пластических деформаций / A.A. Ильюшин // Прикладная математика и механика. — 1943. — Т.7. № 4.- С. 245-272.

67. Ильюшин, A.A. О постулате пластичности / A.A. Ильюшин // Прикладная математика и механика. — 1961. — Т. 25. — № 3. — С. 504-507.

68. Ильюшин, A.A. О приращении пластической деформации на поверхности текучести / A.A. Ильюшин // Прикладная математика и механика.- 1960. Т. 24. - №4. - С. 663-666.

69. Ильюшин, A.A. О связи между напряжениями и малыми деформациями в механике сплошной среды / A.A. Ильюшин // Прикладная математика и механика. 1954. - Т. 18. - №6. - С. 641-666.

70. Ильюшин, A.A. Об основах общей математической теории пластичности / A.A. Ильюшин // Вопросы теории пластичности. — М.: Изд-во АН СССР, 1961.-С. 3-29.

71. Ильюшин, A.A. Пластичность. Основы общей математической теории / A.A. Ильюшин. М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 272 с.

72. Ильюшин, A.A. Пластичность. Упругопластические деформации / A.A. Ильюшин. M.-JL: Гостехиздат, 1948. - 376 с.

73. Ильюшин, A.A. Труды. Т. 2. Пластичность (1946-1966) / A.A. Ильюшин. М.: Физматлит, 2004. - 479 с.

74. Ильюшин, A.A. О соотношениях и методах современной теории пластичности. / A.A. Ильюшин, B.C. Ленский // Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука, 1975. - С. 240-255.

75. Ишлинский, А.Ю. Механика: идеи, задачи, приложения / А.Ю. Иш-линский. М.: Наука, 1985. - 623 с.

76. Ишлинский, А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением / А.Ю. Ишлинский // Украинский математический журнал. 1954. - В. 3.-С. 314-325.

77. Ишлинский, А.Ю. Математическая теория пластичности / А.Ю. Ишлинский, Д.Д. Ивлев. М.: Физматлит, 2001. - 704 с.

78. Кадашевич, Ю.И. Теория пластичности, учитывающая эффект Бау-шингера / Ю.И. Кадашевич, В.В. Новожилов // Докл. АН СССР. — 1957. Т. 117.-Вып. 4.-С. 586-588.

79. Качанов, Л.М. Основы теории пластичности / JI.M. Качанов. М.: Наука, 1969. - 420 с.

80. Клюшников, В.Д. Математическая теория пластичности / В.Д. Клюш-ников. М.: Изд-во МГУ, 1979. - 207 с.

81. Клюшников, В.Д. О законах пластичности материала с упрочнением / В.Д. Клюшников // Прикладная математика и механика. 1958. — Т. 22. - Вып. 1.-С. 97-118.

82. Клюшников, В.Д. Физико-математические основы прочности и пластичности / В.Д. Клюшников. М.: Изд-во МГУ, 1994. - 189 с.

83. Коровин, И.М. Экспериментальное определение зависимости напряжение-деформация при сложном нагружении по траектории с одной точкой излома / И.М. Коровин // Инж. журнал АН СССР. 1964. - Т. 4. - № 3. - С. 592-600.

84. Коровин, И.М. Некоторые вопросы пластичности материала при нагружении с точкой излома / И.М Коровин // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1969.-№ 3. - С. 152-158.

85. Кравчук, A.C. О теории пластичности для траекторий деформаций средней кривизны / A.C. Кравчук // Упругость и неупругость. — М.: Изд-во МГУ, 1971,-№2.-С. 91-100.

86. Лебедев, A.A. Экспериментальное исследование процессов деформирования стали по двузвенным траекториям / A.A. Лебедев, Б.И. Ковальчук, Н.М. Кульчицкий и др. // Проблемы прочности. 1988. -№ 3. - С. 7-10.

87. Ленский, B.C. Некоторые новые данные о пластичности металлов при сложном нагружении / B.C. Ленский // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1960. - № 5. - С. 93-100.

88. Ленский, B.C. Современные вопросы и задачи пластичности в теоретическом и прикладном аспектах /B.C. Ленский // Упругость и неупругость.- М.: Изд-во МГУ, 1978. № 5. - С. 65-96.

89. Ленский, B.C. Экспериментальная проверка законов изотропии и> запаздывания при сложном нагружении / B.C. Ленский // Изв. АН СССР. ОТН.- 1958.-№11.-С. 15-24.

90. Ленский, B.C. Экспериментальная проверка основных постулатов общей теории упругопластических деформаций / B.C. Ленский // Вопросы теории пластичности. М.: Изд-во АН СССР, 1961. - С. 58-82.

91. Ленский, B.C. Трехчленное соотношение общей теории пластичности / B.C. Ленский, Э.В. Ленский // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1985.-№ 4. -С. 111-115.

92. Леонов, М.Я. О зависимости между напряжениями и деформациями в окрестности угловой точки траектории нагружения / М.Я. Леонов, Н.Ю. Швайко // Докл. АН СССР. 1966. - Т. 71. - № 2. - С. 306-309.

93. Малинин, H.H. Прикладная теория пластичности и ползучести / H.H. Малинин. М.: Наука, 1969. - 420 с.

94. Малмейстер, А.К. Основы теории локальности деформаций / А.К. Малмейстер // Механика полимеров. 1965. — № 4. — С. 12-27.

95. Малый, В.И. О подобии векторных свойств материалов в упругопластических процессах / В.И. Малый // Прикладная механика. — 1978. — Т. 14. — № 3. С. 19-27.

96. Малый, В.И. Об упрочнении функционалов теории упругопластических процессов / В.И. Малый // Прикладная механика. 1978. - Т. 14. - № 2. -С. 48-53.

97. Михлин, С.Г. Основные уравнения математической теории пластичности / С.Г. Михлин. Л.: Изд-во АН СССР, 1934. - 71 с.

98. Надаи, А. Пластичность и разрушение твердых тел: в 2 т.; пер. с англ. под ред. Г.С. Шапиро / А. Надаи //Т. 1. М.: ИЛ., 1954. - 648 с. Т.2. - М.: Мир, 1969.-840 с.

99. Надаи, А. Пластичность. Механика пластического состояния вещества / А. Надаи. М.: ОНТИ, 1936. - 280 с.

100. Новожилов, В.В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения /В.В. Новожилов, Ю.И. Кадашевич // Прикладная математика и механика. 1958. - Т. 22. - № 1. - С. 78-89.

101. Одквист, Ф. Упрочнение стали-и подобных ей материалов / Ф. Од-квист // Теория пластичности: сб. статей. — М.: ГИИЛ, 1948. С. 283-290.

102. Охаши, И. Некоторые экспериментальные данные об общем законе пластичности Ильюшина / И. Охаши, М: Токуда, И. Курита и др: // Изв: АН СССР. МДТТ. 1981. - № 6: - С. 53-64.

103. Поздеев, А.А. Большие упругопластические деформации / А.А. По-здеев, П.В. Трусов, Ю.И. Няшин. My. Наука, 1986. - 232 с.

104. Поль, Б. Критерии пластического течения и хрупкого разрушения / Б. Поль // Разрушение. Т. 2: Математические основы теории разрушения: сб. науч. тр.-М.: Мир, 1975.-С. 336-520.

105. Прагер, В. Упрочнение металла при сложном напряженном состоянии / В. Прагер // Теория пластичности: сб. статей. М.: ГИИЛ, 1948. - С. 325-335.

106. Прандтль, Л. О твердости пластических материалов и сопротивлении резанию / Л. Прандтль // Теория пластичности: сб. статей. М.: ГИИЛ, 1948.- С. 70-79.

107. Соколовский, В.В. Теория пластичности / В.В. Соколовский. — М.: Высшая школа, 1969. 605 с.

108. Теория пластичности: сборник статей; под ред. Ю.Н. Работнова. — М.: ГИИЛ, 1948.-452 с.

109. Толоконников, Л.А. Механика деформируемого твердого тела / Л.А. Толоконников. -М.: Высшая школа, 1990. 318 с.

110. Христианович, С.А. Плоская задача математической теории пластичности при внешних силах, заданных на замкнутом контуре / С.А Христианович // Мат. сб. Новая серия. 1936. - Т. 1 (44). - Вып. 4. - С. 511 -534.

111. Христианович, С.А. К теории идеальной пластичности / С.А. Христианович, Е.И. Шемякин // Известия АН СССР. Механика твердого тела.- 1967.-№4.-С. 86-97.

112. Batdorf, S.B. A mathematical theory of plasticity based on the concept of slip / S.B. Batdorf, B. Budiansky // National Advisory Committee for Aeronautics. Technical Note. 1949. - № 1871.

113. Davis, E.A. Increase of stress with permanent strain and stress-strain relations in the plastic state for copper under combined stresses / E.A. Davis // J. appl. Mech., Trans. Am. Soc. mech. Engrs. 1943. -№ 187.

114. Drucker, D.C. A more fundamental approach to plastic stress-strain relations / D.C. Drucker // Proc. Ist. U. S. Nat. Congr. Allp. Mech., ASME 1951. -P. 487-491.

115. Edelman, F. Some extension of elementary plasticity theory / F. Edelman, D.C. Drucker // J. Franklin Inst. 1951. - № 251 (6). - P. 581 -605.

116. Haar, A. Zur theorie der spannungszustande in plastischen und sandartigen medien / A. Haar, Th. Karman // Nachr Ges. Wiss. Gottingen, Math. Phys. Kl.- 1909. -№. 2.-P. 204-218.

117. Helmholtz, H. Dynamik continurlich verbereiter massen / H. Helmholtz, O. Krigar-Menzel. — L: Verlag von Johann Ambrosius Barth, 1902. — 247 p.

118. Hencky, H. Uber einige statisch bestimmte falle des gleichgewichts in plastischen korpern / H. Hencky // Z. Angew. Math. Mech. 1923. - №.3. - P. 241-251.

119. Hencky, H. Zur theorie plastischer deformationen und der hierdurch im material hervorgerufenen nachspannungen / H. Hencky // Z. Angew. Math. Mech.- 1924. -Vol. 4. P. 323-334.

120. Hill, R. Mathematics Theory of Plasticity / R. Hill. Oxford: Clarendon Pr., 1950.-366 p.

121. Huber, M.T. Die spezifische Formanderungsarbeit als Mab der Amstien-gung eines Materials. / M.T. Huber // Lemberg. Czasopismo techniczne. 1904. -№ 20. — P. 81-83.

122. Levy, M. Extrait du mémoire sur les équations générales des mouvements intérieurs des corps solides ductiles au delà des limites où l'élasticité pourrait les ramener à leur premier état / M. Levy // J. Math. Pures Appl. 1871. - № 16. - P. 369-372.

123. Lode, W. Der Einfluss der mittleren Hauptspannung auf das Fliessen der Metalle / W. Lode // Forsch.-Arb. Geb. Ing.-Wes. 1928. - № 303.

124. Lode, W. Versuche über den einfluss der mittleren hauptspannung auf das fliessen der metalle eisen, kupfer und nickel / W. Lode // Zeits. Physik. 1926. -№ 36. -P. 913-939.

125. Melan, E. Zur Plastizität des räumlichen Kontinuums / E. Melan // Ingenieur Archiv. 193 8. - № 9. - P. 116-126.

126. Mises, R. Mechanik der festen Korper im plastisch-deformablen Zustand / R. von Mises // Gottin. Nacher. Math. Phys. 1913. - Vol. 1. - P. 582-592.

127. Mises, R. Mechanik der plastischen formanderung von Kristallen / R. von Mises // Z. Angew. Math. Mech. 1928. - № 8. - P. 161-185.

128. Nadai, A. Plastic behaviour of metals in the strain-hardening range / A. Nadai //Journal of Applied Physics. 1937. -№ 8. - P. 205-213.

129. Ohashi, Y. Plastic behavior of mild steel along orthogonal triliner strain trajectory in three-demensional vector space of strain deviator / Y. Ohashi, E. Ta-naka // Transactions of the ASME. 1981. - V. 103. - № 4. - P. 287-292.

130. Prager, W. Recent developments in the mathematical theory of plasticity / W. Prager 11 Journal Appl. Phys. 1949. - V. 20. - P. 235-241.

131. Prager, W. The stress-strain laws of the mathematical theory of plasticity -a survey of recent progress / W. Prager // J. Appl. Mech. 1948. - V. 15. - №3. -P. 226-233.

132. Prandtl, L. Spannungsverteilung in plastichen körpen / L. Prandtl // Proc. of the First Intern. Congr. on Appl. Mechanics. 1924. - P. 41-54.

133. Prandtl, L. Anwendungsbeispiele zu einem Henckyschen Satz über das plastiche Gleichgewicht / L. Prandtl // Z. Angew. Math. Mech. 1923. - №. 6. -P. 401-406.

134. Reuss, A. Berücksichtigung der elastichen Formanderungen in der Plastiz-itatstheorie / A. Reuss // Z. Angew. Math. Mech. 1930. - № 10. - P. 266-274.

135. Ros, M. Versuche zur Klärung der Frage der Bruchgefahr / M. Ros, A. Eichinger // Proc. 2nd Int. Congr. of Appl. Mechanics. 1926. - P. 315-327.

136. Schmidt, R. Über den Zusammenhang von Spannungen und Formänderungen im Verfestigungsgebiet / R. Schmidt // Ingenieur Archiv. —1932. № 3. -P. 215-235.

137. Sobolev, S. The problem of propagation of plastical state / S. Sobolev // Тр. Сейсмолог, ин-та. Л.: Изд-во АН СССР, 1935. - № 49. - С. 28-39.

138. Taylor, G.I. The plastic distortion of metals / G.I. Taylor, H. Quinney // Philos. Trans. Roy Soc. London. 1931. - Vol. A230. - P. 323-362.

139. Tresca, H.E. Memoire sur l'ecoulement des corps solides soumis a de fortes pressions / H.E. Tresca // Comptes rendus. 1864. - V. 59. - P. 754-758.

140. Tresca, H.E. Memoire sur l'ecoulement des corps solides / H.E. Tresca // Memoires presentes par divers savants. Academie des sciences. 1868. - V. 18. -P. 733-799.1к» ОН 2011 г.1. АКТ О ВНЕДРЕНИИрезультатов кандидатской диссертации в учебный процесс

141. Указанная методика является частью кандидатской диссертационной работы соискателя Алексеевой Е.Г. на тему «Процессы сложного деформирования материалов в плоских задачах теории пластичности» и используется в курсе «Теория пластичности».

142. Декан инженерно-строительного факультета1. Зам. заведующего кафедрой1. СМТУиПк.т.н., доцентд.т.н., профессор1. Охлопков Н.Л.