Процессы взаимодействия вязких и невязких сверхзвуковых течений, инициируемые внешними возмущениями тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ АЭРОГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени профессора Н. Жуковского ЦАГИ

На правах рукописи УДК 532.526

Липатов Игорь Иванович

ПРОЦЕССЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВЯЗКИХ И НЕВЯЗКИХ СВЕРХЗВУКОВЫХ ТЕЧЕНИЙ, ИНИЦИИРУЕМЫЕ ВНЕШНИМИ ВОЗМУЩЕНИЯМИ

01.02.05 - механика жидкостей, газа и плазмы

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Москва - 1993

Работа выполнена в Центральной аэрогидродинаническом институте ииени проф. Н. Е. Жуковского (ЦАГИ)

Официальные оппоненты: доктор физико -математических наук, профессор Левин В. А. доктор физико-математических наук, профессор Лунев В. В.

доктор физико-математических наук, с. н. с. Михайлов В. В.

Ведущая организация: Вычислительный центр РАН

Защита состоится в 1-м квартале 1994 года на заседании специализированного совета Д 048.OA.01 при ЦАГИ по адресу: 140160, г. Нуковский-3, Московской области, ЦАГИ. О точной дате защиты будет сообщено дополнительно.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ЦАГИ Автореферат разослан РЛ-finijr 1994 г.

Ученый секретарь специализированного совета доктор технических наук,

профессор

А. Н. Петунан

ОВДАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность. При больших числах Рейнольдса, характерных для множества аэрогвдродинамнчесннх проблем, влияние сил вязкости оказывается исчезаще иалыи почти всюду в поле течения, кроме относительно узких областей - пограничных слоев и слоев сгтшеппя. В классической теории пограничного слоя Прандтля, предполагается, что из-за иалости отношения поперечных размеров областей вязкого и невязкого потоков влияние течения в пограничной слое рз внешнее течение несущественно в первом приближения з, что это влияние может быть регулярным образом учтено в последующих приближениях. Впоследствии, исследования гиперзвуковых течений выявили реашны для, которых уже в главном приближении налое воздействие течения в пограничном слое на внешнее течение приводило к нелинейным изменениям в самом пограничном слое. Такого рода режимы вязко-невязкого взаимодействия получили название умеренных или сильных . Использование асимптотических методов для анализа отрыва пограничного слоя, течений в областях с большими локальными градиентами и других течений, не описывающихся теорией Прандтля, привело к выводу, подтверждавшемуся в экспериментах, о значительной роли процессов вязко-невязкого взаимодействия не только в гиперзвуковых, но и в широком круге дозвуковых и сверхзвуковых течений.

Исследования процессов взаимодействия вязких и невязких течений представляются важными по ряду причин.

Во-первых, выявление структуры возмущенных областей, определение роли в них различных эффектов позволяет формулировать параметры подобия, строить упрощенные математические модели и получать на их основе решения при умеренных ресурсах ЭВМ.

Во-вторых, на значительных участках траектории полета

перспективных воздушно-космических летательных аппаратов, процессы вязко-невязкого взаимодействия проявляются таким образом, что влияют как на локальные, например, пиковые тепловые или аэродинамические нагрузки, так в на суммарные характеристики, например, на эффективность аэродинамических органов управления.

На практике для большого числа проблем характерны нестационарные процессы вязко-невязкого взаимодействия. При малых амплитудах возмущений результатом исследования влияния нестационарных возмущений является выяснение асимптотических характеристик устойчивости, которые могут быть получены из' результатов теории устойчивости при соответствующем предельном переходе. Применение асимптотических методов к анализу указанных процессов позволяет исследовать также характеристики нелинейной устойчивости в результате изучения воздействия на течение возмущений не малой амплитуды.

Цель работы заключается в исследовании ранее не изученных явлений, в которых проявляются стационарные процессы вязко-невязкого взаимодействия, в исследовании нестационарных процессов взаимодействия вязких и невязких сверхзвуковых течений, в выявлении общих для процессов вязко-невязкого взаимодействия закономерностей.

Научная новизна. Большая часть результатов, полученных в диссертации, либо не имеет аналогов в отечественной и зарубежной литературе, либо эти результаты получены одновременно с другими авторами и независимо от них.

К такого рода результатам следует отнести формулирование асимптотической теории отрыва ламинарного пограничного слоя, происходящего под влиянием неблагоприятного градиента давления, разработку теории отсоединения ламинарного пограничного слоя,

происходящего при распределенном поверхностном вдуве, структурный анализ и математические ноделн возмущенного нестационарного течения в пограничном слое, происходящего под влиянием разрывных граничных условий пли под влиянием внешних возмущений, асимптотическую теорию нестационарного транскритического взаимодействия, исследования течений с непрерывным и разрывным изменением реяика взаимодействия.

Практическая ценность■ Несмотря на развитие вычислительной техники и численных методов решение системы уравнений Навье-Стокса все еще остается возможным для ограниченного круга задач. В построенных асимптотических теориях выявлена , как структура течений, так и роль тех пли иных физических механизмов в них. Поэтому полученные результаты могут быть использованы как для построения сеток в вычислительной аэродинамике, так и для конструирования численных методов, основывающихся на приближенных моделях , равно как и для обоснования применения тех или иных вычислительных моделей.

Важный свойством процессов взаимодействия является передача возмущений вверх по потоку по дозвуковой части пограничного слоя. Неадекватная аппроксимация или вычислительная модель монет подавить эффект передачи возмущений, что качественно и количественно повлияет на результат. Это же свойство передачи возмущений весьма важно моделировать в эксперименте, например при исследовании внутренних течений в каналах ГПВРД и внешних сверхзвуковых течений. Так , представленные в диссертации результаты исследований указывают на значительную зависимость эффекта передачи возмущений от температурного фактора, обычно невоспроизводимого в экспериментах.

Кроме очевидной взаимосвязи с вычислительной и экспериментальной аэродинамикой построение асимптотической

-е-

теорлп процессов взаимодействия вязких и невязких течений имеет а самостоятельное значение, обеспечивающее понимание сложных аэродинамических процессов. Выявление закономерностей указанных процессов позволяет не только описывать нх ,но и предлагать те или иные способы воздействия или управления .

Достоверность полученных расчетных и аналитических результатов проверялась путем сравнения с имеющимися результатами других авторов. Б частности,- в некоторых случаях воспроизводились условия решенных в других работах задач. Также в аналитических исследованиях большое внимание уделялось проверке предельных ситуаций, особенно там, где они приводили к полученным ранее результатам.

Личный вклад автора. § § 1.1, 2.1, 2.2, 2.3, 4.2 содержат результаты полученные автором лично. §1.2 написан на основе результатов совместной работы с В. В. Боголеповым, который принимал участие в постановке задачи и провел ряд численных расчетов. §§3.1, 4.1, 5.3 написаны на основе результатов совместных работ с В. Я. Нейландои, который принимал участие в постановке задач, анализе результатов ж получил аналитические решения (§ 4.1).

§ 3.3 и 5.2 написаны на основе работ выполненных совместно с А. А. Коваленко, который участвовал в постановке задач и провел численные расчеты.

§5.1 написан на основе работы выполненной совместно с Г. Н. Дудиным, который участвовал в постановке задачи и провел численные расчеты.

Автор защищает:

1. Развитие асимптотической теории взаимодействия и отрыва на неисследованные ранее явления отрыва ламинарного пограничного слоя под влиянием неблагоприятного градиента давления,

-Г'

отсоединения пограничного слоя при распределенном поверхностном вдуве, а такие анализ влияния разрывных граничных условна на течение в пограничном слое.

2. Создание асимптотической теории воздействия нелинейных нестационарных возмущений на течение в пограничном слое прп стабильном и переменном типе вязко-невязкого взаимодействия.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на 6-и п 7-м Всесоюзных съездах по теоретической й прикладной механике (Ташкент, 1986; Москва, 1991), на Всесоюзной конференции по отрывным и струйным течениям (Новосибирск, 1988), на симпозиуме иПАИ по отрывным и струйным течениям (Новосибирск, 1990), на школе-семинаре института механики МГУ (Чегет, 1978), на семинаре по аналитическим методам газовой динамики (Самгад, Свердловск,1982), семинарах по проблемам механики жидкостей (Киев, 1980; Одесса, 1981), семинарах Института гидродинамики и Института теплофизики АН УССР (Алушта, 1990, 1991), на Симпозиуме по теплофизике (Минск 1988), на Гагаринских чтениях (Москва, 1986,1988), школах-семинарах ЦАГИ (пос, им. Володарского, 1989-1992), на семинарах ЦАГИ (руководители В. В. Сычев, В. Я. Нейланд), семинарах ин-та механики МГУ (под руководством Г. Г. Черного), на семинарах по пограничному слою ДИАМ (под руководством Н. В. Белянина), на семинаре ЦНЙИМАШ (под эуководством В. В. Лунева), на советско-французском семинаре по 1эродинамике, прочности и авиационной акустике (Москва, 1975), га менду^ародной конференции по исследованию неустойчивости 'эйлора- Гертлера (Ницца, 1993).международной школе по грииенеьшо аналитических методов в аэродинамике (Миедзиздройе, 993). и др.

Публикации. Основное содержание диссертации опубликовано в 1 работе, список которых приведен в конце автореферата.

- в-

Структура диссертации. Диссертация содержит 223 страницы основного текста, список литературы из 121 работы и 56 рисунков. Текст состоит из введения, пяти глав и выводов.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дан обзор исследований в области асимптотического анализа течений вязкого газа. Здесь перечислены основные достижения и выделены основные группы и отдельные исследования, создавшие к настоящему времени многоаспектную асимптотическую теорию. Приведены проблемы, не нашедшие решения до настоящего времени, сформулирована теиа диссертации, представляющая собой исследование процессов вязко-невязкого взаимодействия, инициируемых внешними возмущениями. Во введении обоснована актуальность темы и кратко изложено содержание диссертации.

В" первой главе представлены результаты исследования некоторых, не исследованных ранее, отрывных течений, инициируемых неблагоприятным градиентом давления . Первые успехи в изучении отрывных течений связаны с анализом отрыва на гладкой поверхности. Учет процессов вязко-невязкого взаимодеиствия позволил устранить особенность в решении уравнений пограничного слоя. Было высказано предположение о том, что, эффекты взаимодействия должны приниматься во внимание и при исследовании отрыва, вызываемого неблагоприятным градиентом давления. Однако исследование, предпринятое в работе (К.БЬешагЬвоп , 1970) и называвшееся "Устранима ли особенность в точке отрыва ?", привело к выводу, что учет взаимодействия не устраняет особенность.

В § 1.1 построена другая теория. Основное положение этой теории состоит в том, что процессы взаимодействия необходимс

учитывать с того момента, когда индуцированный градиент давления становится сравнимым с заданным градиентом. Дальнейший анализ, так же ,как и в теории свободного взаимодействия, выявил трехслойную структуру возмущенного течения (фиг. 1) .

Пусть для декартовых координат,отсчитываемых вдоль поверхности и по нормали к ней, времени, соответствующих компонентов вектора скорости, плотности, давления, полной энтальпии, динамического коэффициента вязкости введены следующие обозначения -1х, 1у, Шим, иаи, иаи, р^р, ртиа2р, и„2д/2, Индекс " " относится к размерным параметрам невозмущенного набегающего потока , ¿-характерная длина (например,расстояние от передней кромки до точки отрыва) . Предполагается, что число Рейнольдса /?<? = р^и^/м» велико, но не превосходит критического значения ,так что сохраняется ламинарный реним течения.

Краевая задача, описывающая течение в той области, где происходят нелинейные изменения, содерглт параметр подобия В0 , пропорциональный отношению поверхностного трения перед областью взаимодействия к заданному градиенту давления.

Яо = (Ни~"Рри2К~4е-1)1/7Сг/2

индекс "ш " соответствует значениям функций на обтекаемой поверхности, р = (,Ма2-1)1'2, К = х м, е = Не'1'2 ,

Су -коэффициент поверхностного трения перед областью взаимодействия.

В диссертации показано, что решение задачи па больших расстояниях выше по потоку от точки отрыва представиио в виде:

и = Уг/2 +В0У + С»ехр(.аХ)и0(У) + ...; V = С0ехр(.аХ)У0(У) + ...

Р = С, + X + ехрШХо + ■■•

где

-Ю-

и= (е2МиРи"4р"2/Г)"1/7и , У= (е6Ми3ри"5рЛГ3)"1/71>

Х= /7(х-1) , К= (е8Ми4Ри"2^Г3)'1/7у

Соответствующая краевая задача для функции Синеет вид Vо'" - аУ0'(В0У + У2/2) + У„а(В0+У) + а2 = О Ко'(0) = -В0. Ко(0) = У0'(-) = IVС») = о

В пределе при В0-*» задача сводится к изученной в работах (В.Я.Нейланд , 1969) и (АГ.^ешг^ол , 1969) , а при £о-»0 - к изученной в работе (К.ЗЬешаг1зоп , 1970). В этом параграфе получены численные решения краевой задачи для ряда значений параметра В0, описывающие предотрывное течение. На фиг. 2 и 3 представлены выраженные в приведенных выше переменных подобия распределения возмущения давления и трения в области взаимодействия перед точкой отрыва.

В § 1.2 исследовано отрывное течение около уступа, обращенного вперед по потоку. Предполагалось, что высота уступа мала и не превосходит предельной величины ОСе5'4) , при которой вблизи уступа формируется область свободного взаимодействия. В этом случае возмущенное течение вблизи уступа содержит локальное отрывное течение , описывающееся системой уравнений Эйлера и течение , описывающееся теорией свободного взаимодействия. Показано, что существует, выраженная в переменных подобия, величина высоты уступа Н{ , при превышении которой в отрывном течении происходят качественные изменения. Примеры численного решения соответствующих краевых задач изображены на фиг. 4-5 , где представлены распределения возмущения давления

Р= Др(е"1|1ц",а"1р),/2 п: трения SU/dY = а~*еди/ду настенке перед уступом (Х<0) и на верхней поверхности уступа (Х>0) ,где X = (e^MuP/pV)1 ), V'-безразнерное поверхностное трение в

невозмущенном пограничном слое перед уступом (а = еди/ду\ х-.-«,) . Я1 = (в-^ц-'р^Эа3)17^ .

Во второй главе представлены результаты исследования другого вида отрывных течений , возникающих под действием распределенного вдува. Исследования решений автомодельного уравнения Блазиуса, соответствующего степенному распределению скорости вдува (ии=сх-1/2),( НМ. Emmons , B.C. Leigh , 1954),(Г.Г. Черный , 1955) , показали , что существует предельная величина параметра "с", при превышении которой происходит преобразование течения в пограничной слое. Аналогичный вывод был сделан и в работе (J). CatherolL, К. Stemrtson ,P.G. Williams , 19S5) ,в которой изучено обтекание плоской поверхности при равномерно распределенной вдуве. Оказалось ,что решение уравнений пограничного слоя содержит особенность вблизи точки нулевого трения. Анализ показал, что в этой ситуации также проявляются процессы взаимодействия. Решение системы уравнений пограничного слоя моает быть получено за точкой отсоединения, если условие, задающее скорость вдува, заменить на условие равенства нулю трения на линии нулевой скорости. Изменение граничного условия соответствует в этой случае изменению структуры течения - ниве по потоку от точки отсоединения пограничный слой преобразуется в слой смешения. Из решения этой задачи может быть получено .распределение скорости подсоса в слой смешения, которая меньше, чем скорость вдува.

Для придания продольного импульса непоглощенной части газа необходимы другие силы, например, отрицательный градиент

давления, индуцированный во внешнем сверхзвуковой потоке и обусловленный специальны» распределением вдува ели донеьш перепадом давления. Такие иеханизш обеспечивает взаимодействие, которое в данном случае становится нелокальным. Подобны! реши для интенсивного вдува был изучен в работе U.D. Cole , J. Aroesty, 1968) а такие более подробно - в работах (В.Я. Нейланд , 1970) и (В.А. Левин, 1973).

На основе проведенного анализа была предложена композитная система уравнений, содержащая все члены необходимые для описания в характерных областях возмущенного течения. Результаты решений этой задачи представлены в § 2.2. На фиг. 6 изображены распределения возмущения давления , соответствующие различный величина» возмущений в начале области взаимодействия. Приведенная в диссертации группа преобразований позволяет из данного семейства решений выделить решение , соответствующее заданной величине донного перепада давлений при х=1. Приведенные решения получены для следующих значений параметров Ма = 4,Re = 106,ди = 0.5, Т =1.4, С = -Vu(2-lp^u-lRe)i/2~0.5

В § 2.3 исследовано вдувание в гиперзвуковой поток. Здесь единая система уравнений получена в результате асимптотического анализа. Её решение качественно напоминает картины , полученные для сверхзвуковых течений, хотя имеются и определенные отличия. Эти отличия связаны с тем, что процессы взаимодействия здесь проявляются по всей длине тела от передней кромки, а не от точки отсоединения, . как для случая сверхзвуковых течений. На фиг. 7 изображены распределения поверхностного трения при вдуве в гиперзвуковой поток, где /' = и, Ç = xi/4 ,

X = ri(2Ç)-«[2rpa(0)(T-l)]-1/9, р2 = pl=2т",

5»

п = 2р\(1-1)-Ч-2$(д-и2)-Чу, То =Re0'i/A, Re0 = p^aj/^ ,

6

где -размерная величина коэффициента вязкости , вычисленного при температуре ториоиенля . Сплошные кривые соответствуют значению ди = 1. , пунктирные значению ди =0. 5 .

В третьей главе диссертации исследованы течения в пограничной слое прп наличии больших локальных градиентов, обусловленных разрывными граничныип условиями. К этому типу относятся задачи, описывающие течение вблизи лилий излома обтекаемых поверхностей, вблизи кромок профилей и т. д. Предположение теории Прандтля о малости продольных градиентов функций по сравнению с поперечными во шогих ситуациях такого рода не выполняется и необходам анализ исходных уравнений Навье-Стокса.

В § 3. 1 представлены результаты исследования возмущенного течения в пограничной слое, обусловленного движением участка поверхности. Здесь показано, что разрыв функции (продольной скорости ) приводит к образованию на дне пограничного слоя нового слоя, свойства которого зависят от соотношения мевду скоростью подвижного участка поверхности и числом Рейнольдса.

На основе асимптотического анализа в диссертации показано, что возмущенное течение в пограничном слое последовательно проходит ряд стадий, описывающихся разными математическими моделями, с разным, соответственно , влиянием физических механизмов. Возмущенное течение иоиет содержать области, описывающиеся системой уравнений Навье-Стокса, уравнениями теории свободного взаимодействия пли Бюргерса и системой уравнений пограничного слоя с компенсационным условием взаимодействия. Для всех этих рекикоп получены численные и аналитические решения.

Схема реализующихся режимов представлена на фиг. 8 , где изобраяена структура областей возмущенного течения в зависимости

от величины разрыва скорости поверхности.

Кроме примера с разрывом продольной скорости наследованы также случаи разрыва вертикальной скорости, обусловленного началом интенсивного отсоса и разрыва, связанного с выдувом тангенциальной струи. Для этих видов разрывов изучены такие диапазоны изменения параметров, для которых возмущенное нестационарное течение описывается уравнением Бюргерса. Результаты решения этого уравнения показывают, что с нестационарными граничными условиями может быть связано появление движущейся вниз по потоку волны. Так ,для случая выдува тангенциальной струи соответствующая краевая задача для функции А .пропорциональной взятому с обратным знаком изменению толщины вытеснения, имеет вид

дА/дТ + АдА/дХ + Р = д2А/дХ2

Х = (б'Ч^Ри"7?"8^"1*-12 СГ"2в)1/8(*-1)

Г = (е"ми^Ри"5?"7^"2*"15 СГв216)"1/8*

Р= (е"2ри5р"2Г02а6С1в2"16)~1/9 (р-Г'/Г2»)

Р = -дА/дХ , С, =2.515 , 10 = $и2$ис1у

£ = О, 7>О, Х<0 ; £ = -Г"4, Х>0, Г>0.

ЛОГ—»,7>0) = О ,М/®(Ь,7>0) = 0 , А(Х,0) = 0.

На фиг. 9 изображено распределение возмущения давления в

различные моменты времени .

Описанные в § 3. 1 результаты относятся преимущественно к сверхзвуковым или дозвуковым внешним течениям.

В § 3. 2 изучено влияние разрыва в граничных условиях на течение в пограничном слое в условиях сильного гиперзвукового взаимодействия. Здесь рассмотрен только один вид разрыва-разрыв

- fs-

поверхностного трения, реализующегося в окрестности задней кромки пластины конечной длины. Анализ локального течения вблизи задней кромки показал, что существенным параметром здесь является температурный фактор ди. При немалых значениях температурного фактора структура течения аналогична той, которая реализуется и в несжимаемых течениях (.R.J. Häkkinen, N. Rott , 1965 )

При нулевой величине температурного фактора структура оказывается зависящей от среднеинтегрального числа Маха в пограничном слое или от интеграла Пирсона L - J[/f(y)"2-l]dy (Я. Pearson , J.B. Holliday ,S.F. Smith , 1958 ). При WO характерным является компенсационный режим, для которого ' уменьшение толщины вытеснения, обусловленное эжекцией, в точности компенсируется увеличением толщины основной части пограничного слоя, поскольку для докритических течений последнее линейно зависит от интеграла Пирсона . Для таких течений (при L > 0) характерно локальное повышение давления ниже по течению от задней кромки, а для закритических течений (при L < 0) характерно, соответственно, падение давления в следе.

Существует особый режим gu=0, L=0, который также проанализирован в § 3.2. Здесь же приведены и результаты численного решения глобальной задачи, описывающей течение вблизи пластины конечной длины. Влияние следа сказывается вплоть до передней кромки. На фиг. 10 приведены результаты расчетов для распределения давления на поверхности пластины и в следе и для распределений поверхностного трения и скорости на оси следа (фиг. 11) , где Р* и распределения давления и поверхностного трения , отнесенные к■соответствующим автомодельным решениям для полубесконечной пластины.

В четвертой главе исследованы процессы вяэко-невязкого

взаимодействия, вызываеше внешними нестационарными воздействиями, например, переменным донным давлением .

В § 4.1 изучены процессы , происходящие в сверхзвуковых течениях. Здесь проанализирована структура возмущенного течения в ламинарном пограничном слое выше по потоку от источника возмущений, связанного с падением ударной волны на пограничный слой или с отклонением аэродинамического органа управления (щитка). Предполагается, что источник возмущений характеризуется амплитудой возмущения давления Др, и характерным временем т. Течение в пограничном слое зависит от соотношения между этими параметрами и числом Рейнольдса (1?е = е~2) . Схема возможных режимов изображена на фиг. 12. В соответствии с полученными в диссертации результатами линия ЕАВ отделяет области изменения параметров, соответствующие линейным и нелинейным режимам течения, а линия ВАД нестационарным и квазистационарным. Для краевых задач, соответствующих различным диапазонам изменения параметров Ар и т получены аналитические и численные решения.

Для определения величины скорости распространения возмущений вверх по потоку в § 4.2 исследована система уравнений нестационарного пограничного слоя ' для случая сильного гиперзвукового взаимодействия . На основе анализа субхарактеристик, определяющих распространение возмущений давления , найдено следующее выражение

[(Г-1)/2]~\д-Г2)ЧГ + а)"2А - ?(д-/,2)<*Х = О о о

.представляющее собой обобщение интеграла Пирсона на

нестационарные течения. Входящая в формулы скорость "а" может

быть определена при известных профилях скорости и энтальпии . На

фиг. 13 приведены зависимости скоростей распространения

возмущений вверх а* и вниз а' по потоку от температурного фактора ди для автомодельного решения уравнений пограничного слоя при сильном взаимодействии. Полученные результаты также могут быть обобщены и на другие ситуации, такие как течение в канале или другие режимы взаимодействия.

В § 4.2 представлены также результаты численного исследования влияния пульсаций донного давления на течение перед донным срезом и показано, что эти пульсации вызывают нестационарные изменения давления и теплового потока на поверхности. На фиг. 14 представлена зависимость безразмерного теплового потока дд/д\ , выраженного в переменных подобия ,в некоторой точке обтекаемой поверхности (х = 0.9 ) ,от безразмерного времени при нестационарном изменении донного давления.

Важной характеристикой процессов вязко-невязкого взаимодействия является расстояние, на которое возмущения распространяются вверх по потоку. Классификация этих процессов была предложена в работе (¿. Сгоссо , 1955 ) в соответствии с которой докритическому режиму соответствует распространение возмущений на расстояния значительно большие по сравнению с толщиной пограничного слоя. Закритическому режиму соответствует распространение возмущений на расстояния , сравнимые с толщиной пограничного слоя'. Результаты, приведенные на фиг. 13 доказывают, что течение в пограничном слое при ди~0 становится закритическим, т. к. скорость распространения возмущений вверх по потоку равна нулю.

Существует аналогия между закритическими и сверхзвуковыми невязкими течениями, а также между докритическими и дозвуковыми. Течения .содержащие области с различными режимами взаимодействия .проанализированы в пятой главе диссертации.

В § 5.1 исследованы особенности , возникающие при переходе от закритического к докритическому режиму взаимодействия, реализующемуся при обтекании холодного (ди=0) треугольного крыла гиперзвуковым потоком (фиг. 16) . Здесь проанализирован характер течения вблизи поверхности, где интеграл. Пирсона меняет знак и получены собственные решения, соответствующие распространению возмущений в докритической области , примыкающей к плоскости симметрии . Эти решения , учитывающиевлияние .задаваемых вблизи плоскости симметрии условий , имеют вид

/>,({;,) = Сехр(.-а/С,2) , С, = С - со,/о0

С = <л0~1агсЬд(х1г)» Это решение следует также из собственных фукций , описывающих распространение возмущений вблизи крыла для случая , когда область транскритического перехода расположена вблизи кромки крыла (о^О)

р, = Сехр{А*В-*То~ЧШа0ЪТ1'1) + 707,м + (ГоГГ1)2^]} 7*о = "о" " "о < = «о" - «о + «0С1

индекс "*" относится к области транскритического перехода, А иВ-некоторые константы.

При уменьшении угла стреловидности , когда вся область течения вблизи крыла становится закритической , из вышеприведенной формулы следует , что распространению возмущений отвечает собственная фукция вида

р, =

,что согласуется с результатами исследований (В.Я. Нейланд , 1970 ) и (В.В. Михайлов , 1970 ). Численные решения глобальной задачи подтвердили справедливость выводов следующих из анализа локального течения. На фиг. 15 приведены распределения

-fp-

возиущенного давления на поверхности крыла. Крестиками отмечено расположение области транскритического перехода , кривые 1,2,3,4 получены для различных удлинений крыла S0 = tg(w0) = 0.5;0.8;1.;2.

Так же, как при переходе сверхзвукового течения в дозвуковое возможно образование скачка, таге и при переходе от закритического течения к докритическому возможно образование структуры, в которой происходят быстрые изменения функций. При гиперзвуковом обтекании плоской пластины нулевой толщины и под нулевым углом атаки течение в следе из-за увеличения скорости на малых расстояниях от задней кромки становится закритическим. Торможение течения в следе, вызванное падением ударной волны на след или другими причинами .приводит к переходу в докритическое состояние. Этот переход происходит на расстояниях .сравнимых с толщиной следа и описывается ,как показано в §5. 2, системой уравнений Эйлера. Решения для распределения давления (Р = т0"2р )при разных уровнях противодавления приведены на фиг. 17.

На основе полученных результатов в § 5.2 также предложена модель псевдоскачка, возникающего при торможении сверхзвукового течения в канале. Здесь получено решение обратной задачи, когда в некотором сечении канала задавались условия перехода от закритического в докритическое течение.

Эволюция формирования разрыва исследована в § 5.3 для случая ебтекания охлажденной поверхности гиперзвуковым потоком. Здесь рассмотрено влияние нестационарных возмущений , порождаемых падением волны разрежения на пограничный слой или изменением контура обтекаемого тела , на течение в пограничном слое . Предполагалось выполнение следующего предельного перехода

ЯЕт, = , Др = 0(ди3МЕ-2) , Др > fliV^V®'2)

-20-* ® , "Ч -» 0 , 0ц -» О

где т, = (РоМ/Мо)"1'2 *Ро = 2реСт-1)_1^е"2

В диссертации показано ,что область возмущенного теченш состоит из ряда областей , имеющих одинаковый продольный размер (фиг. 18). Для пристеночной области , в которой происходят нелинейные изменения, можно ввести следующие представления функций:

х = 1 + М£х1Х , t = 4а7ЯЕт1011-2(г-1Г2 р = С т^е 2 >"1 + <Т-1) ди2Мс-2Ш2У1 + ...

После вышеупомянутого предельного перехода система уравнений Навье-Стокса сводится к следующему уравнению гиперболического типа

д2А/дХдТ + д2А/дХ2(А + Г1) = -СдА/дХ)2 + ГЧд2 А/дХ2 + дА/дТ + АдА/дХ)

или к системе уравнений вида

дА/дТ + (А + Ь~*)дА/дХ = -Р + вГ1

д(.А-[,Р)/дХ = -Р + 9 , 6 = дЫдХ где

I = п(т1^/2 т!а) , г, = S(g-r2)f'-2dki , 12 = 5(5-/', Т1 = (т-1)/2

На фиг. 19 представлено решение задачи для краевых условий вида

еа<о, о) = о, еоы>,о) = -иг

е(0<*<1,7>0) = -1 , 90>-1,Г>0) =-ехр(-Т) ,¿=-1 Результаты решения показывают как формируется переход от.

закритического в докритическое течение с образованием скачка.

ВЫВОДЫ

1. Построена асимптотическая теория отрыва ламинарного слоя, происходящего под действием заданного неблагоприятного градиента давления. Найдены параметры подобия, получены численные решения, описывающие распределения давления и трения на поверхности перед точкой отрыва и установлено соответствие с теорией свободного взаимодействия (в пределе при большой величине трения перед областью взаимодействия) и с теорией кромочного отрыва (в пределе при малой величине трения перед областью взаимодействия).

2. Исследована структура локального отрывного течения в ламинарном пограничном слое вблизи уступа, обращенного против тока. Получены численные решения и найдено значение параметра подобия, пропорционального высоте уступа, при котором происходят качественные изменения в зоне отрыва. Установлено качественное соответствие полученной картины течения с картиной, полученной в эксперименте.

3. Изучено явление отсоединения ламинарного пограничного слоя, возникающее при распределенном вдуве с поверхности пластины (клина) в сверхзвуковой поток. Показано, что существенную роль в перестроении структуры течения в пограничном слое играют процессы вязко-невязкого взаимодействия. Получены (в рамках асимптотической и композитной моделей) численные решения для режимов слабого и сильного взаимодействия, иллюстрирующиз свойства отсоединенного течения, в котором поверхностное тренйе и тепловой поток близки к нулю.

4. Проанализировано возмущенное течение в ламинарном

пограничном слое, возникающее под влияние:! разрывных граничных условий (стационарных я нестацаогзрних) То»."»?*.»"*. • тс

лпнии разрыва формируется ряд вложенных областей, течение в которых зависит от вида разрыва и может описываться системой уравнений Навье-Стокса, уравнениями пограничного слоя с различными 1 условиями взаимодействия, уравнениями Еюргерса. Получены численные решения, описывающие эволюцию возмущенного течения. Установлена возможность образования уединенной волны, перемещающейся вниз по потоку.

5. Исследовано влияние нестационарного источника возмущений (донного давления, щитка с меняющимся углом отклонения и др. ) на течение в ламинарном пограничном слое и построена асимптотическая структура возмущенных областей течения. Определены условия, при которых внешнее воздействие порождает нелинейные изменения в пограничном слое и получены результаты численного анализа, включающие в себя распределения давления, поверхностного трения и теплового потока.

6. Показано, что в условиях сильного взаимодействия пульсации донного давления могут приводить к нестационарным распределениям трения и теплового потока на поверхности перед донной областью. Выведено соотношение, представляющее собой обобщение интеграла Пирсона и определяющее среднюю скорость распространения возмущений в пограничном слое вверх и вниз по потоку.

7. Исследованы процессы перехода от закритического режима течения в пограничном слое к докритическому. Проанализировано локальное течение при условиях гладкого перехода, а также в условиях ударного перехода (при скачкообразном изменении функций). Предложена модель перехода от закритического в докритическое течение в канале.

8. Выведено фундаментальное уравнение (система уравнений), описывающее транскригический переход в ламинарном пограничном слое на охлажденной поверхности. Это уравнение является

~ В2>-

уравненнеп гиперболического типа п обладает разршзныап решениями. Показано, что в предельной случае (прз непалых значениях температурного фактора) это уравнение сводится к уравнении Еюргерса. Получены примеры решения иллюстрирующих образование области транскрптического перехода.

ОСНОБШЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО TEE ДИССЕРТАЦИИ.

1. Липатов И. И. К теории отрыва ламинарного пограничного слоя в сверхзвуковой потоке // Изв. АН СССР. ШТ. 1984. №4.

С. 51-56.

2. Боголепов В. В., Липатов И. И. О лашшаряоя течении вблизи уступа // ПМТФ. 1988. WÍ. С. 78-83.

3. Липатов И. И. К теории отсоединения ламинарного пограничного слоя // Изв. АН СССР. ИНГ. 1987. IPS. С. 16-20.

4. Липатов И. И. Отсоединение пограничного слоя прз ра2полер.чои вдуванэи газа в сверхзвуковой поток // Тр. ЦАГИ. 1977. Вып. 1364. С. 8-15.

5. Липатов И. И. Вдувание газа в гиперзвуковой поток II ПМТФ. 1986. №6.

6. Липатов И. И. Течение в окрестности точки начала интенсивного отсоса ламинарного пограничного слоя в сверхзвуковой потоке //Учен. Зап. ЦАГИ. 1986. Т. 7. №2. С. 37-44.

7. Липатов И. И., Нейланд В. Я. Устранение отрыва пограничного слоя в сверхзвуковом потоке с помощью щелевого отсоса // Тр. ЦАГИ. 1977. Вып. 1977.

8. Липатов И. И., Нейланд В. Я. Влияние внезапного изменения движения поверхности пластины на течение в ламинарном пограничном слое в сверхзвуковом потоке // Учен. зап. ЦАГИ. 1982. Т. 13. №5. С. 79-90.

9. Боголепов В. В., Липатов.И. И., Соколов Л. А. Структура химически неравновесных течений при скачкообразном изменении

температуры и каталитических свойств поверхности // ПМТФ. 1990. №3. С. 30-41.

10. Боголепов В. В., Липатов И. И., Соколов Л. А. Исследование структуры химически неравновесного течения в окрестности точки разрыва температуры и каталитических свойств поверхности // Тез. докл. Тепломассообмен. Минский Междунар. Форум (24-27

мая 1988 г.). Минск. Сек. 3. Тепломассообмен в химически реагирующих системах.

11. Липатов И. И. Взаимодействие течения в ламинарном пограничном слое с внешним сверхзвуковым потоком при щелевом тангенциальном вдуве // Тр. ЦАГИ. 1983. Вып. 2190. С. 38-52.

12. Липатов И. И. Влияние щелевого вдува на отрыв ламинарного пограничного слоя в сверхзвуковом потоке II Сб. Математические методы механики жидкости и газа. Днепропетровск. ДГУ. 1981. С. 17-22. '

13. Коваленко А. А., Липатов И. И. Гиперзвуковое обтекание пластины конечной длины // Изв. АН СССР. ШТ. 1991. №5. С. 66-73.

14. Липатов И. И. О нестационарном взаимодействии течения в пограничном слое со сверхзвуковым потоком //Сб. Численное моделирование гидрогазодинамических течений. 1987. Днепропетровск. ДГУ. С. 93-94.

15. Липатов И. И., Нейланд В.Я. К теории нестационарного отрыва и взаимодействия пограничного слоя со сверхзвуковым потоком газа // Учен. зап. ЦАГИ. 1987. Т. 18. №1. С. 36-49.

16. Липатов И. И., Нейланд В. Я. Исследование нестационарных транскритических течений . Астронавтика и ракетодинамика. 1993. N4 в печати.

17. Дудин Г. Н., Липатов И. И. О закритическом режиме гиперзвукового обтекания треугольного крыла // ПМТФ. 1985. №3.

С. 100-106.

18. Коваленко А. к., Липатов И. И. Исследование перехода от за-

действия в следе за пластиной // 1ШТФ.1991...1%3. С. 72-77.

19. Боголепов В. В., Липатов И. И. Исследование локальных ламинарных течений 1/ Сб. аннотаций докладов 6-го Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике (Ташкент. 2430 сентября 1986 г.) Ташкент. 1986. С. 117.

20. Липатов И. И. Исследование квазистационарных и нестационарных процессов вязко-невязкого взаимодействия //Сборник аннотаций докладов 7-го Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике (Москва. Август 1991г.). Москва.

21. Lipatow I.I. Study of nonstationary processes of a strong viscous-inviscid interaction. Abstracts of International Workshop on Advances in Analytical Methods in Aerodynamics. July 1993. Miedzizdroje. Poland.

критического к докритическому режиму вязко-невязкого взаимо-

ФИГ. 2

-2g-

-io-

ЛР

0,0025

0

-0,0025

\

JtH

' ФИГ. 8

0.75

0.50

0.25

ФИГ. 10

-зе-

ФИГ. 12

-за-

-4о-

0,5

ФИГ. 15

со

-At-

~4з-

ФИГ. 18

—^ J T=0.5

¿г [ Ä, ____i

\ '>/777? i Vo

- 0.5 0 0.5

ФИГ. 19

3.;i.IS-lüúoK3,