Проявления партонной структуры адронов в столкновениях ультрарелятивистских ядер тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.16 ВАК РФ

Введение

1. Многопартонные функции распределения и фрагментации в жестких процессах в КХД

1.1. Вывод уравнений для многопартонных функций в главном логарифмическом приближении

1.2. Решения уравнений и их связь с правилами исчисления струй

1.3. Обобщение уравнений для описания распределений парто-нов в адронах и фрагментации партонов в адроны, асимптотические свойства решений

1.4. Соотношение между однопартонными функциями распределения и фрагментации в КХД

1.5. Обобщение партонной модели на упругое рассеяние

2. Классические подходы к задаче двух тел, взаимодействующих посредством неабелева калибровочного поля

2.1. Уравнения глюостатики с двумя источниками

2.2. Свойства решений факторизованной системы уравнений

2.3. Проблемы излучения и связь со структурными функциями ультрарелятивистских ядер

3. Пространственно-временная эволюция сильновзаимодейству-ющей материи

3.1. Скейлинговая гидродинамика и модельный учет поперечного расширения КГП

3.2. Обобщение модели на случай фазового перехода

3.3. Влияние коллективного движения на спектры вторичных адронов

4. Эффекты взаимодействия кварков с коллективным цветным полем, обеспечивающим их удержание

4.1. Динамический механизм излучения адронов из плазмы, моделирующий свойства конфайнмента КХД

4.2. Основные характеристики адронного излучения

4.3. Излучение фотонов и их спектр

4.4. Излучение лептонов и их спектр

5. Струи как инструмент изучения плотной материи

5.1. Моделирование прохождения жесткой струи через среду

5.2. Влияние среды на характеристики струй

5.3. Угловая структура энергетических потерь

5.4. Проблемы идентификации струй в ядро-ядерных столкновениях

Успешное применение методов квантовой теории поля в физике элементарных частиц в значительной мере связано с прогрессом в исследовании полей Янга-Миллса [1], участвующих в построении большинства современных моделей как сильных, так и слабых и электромагнитных взаимодействий. В квантовой хромодинамике (КХД) [2, 3], которая рассматривается в настоящее время как наиболее серьезный кандидат на роль теории сильных взаимодействий, адроны считаются составленными из кварков и глюонов. Взаимодействие между ними осуществляется за счет обмена цветными полями Янга-Миллса — глю-онами. Несмотря на впечатляющие достижения, эта теория еще далека от своего завершения. Исследования ведутся в разных направлениях, среди которых можно особо выделить два: физика больших и малых расстояний. Хотя такое разделение и весьма условно, оно во многих случаях позволяет существенно упростить задачи и четче поставить вопросы, требующие дальнейшего исследования, оперируя уже с хорошо (или вполне) разработанными методами вычислений.

К физике больших расстояний, например, относятся вопросы, связанные с удержанием кварков [4, 5, б, 7], структурой вакуума КХД [8, 9], изучение фазовых переходов между кварк-глюонной плазмой и адрон-ной материей [10, 11, 12, 13] и т.д., где методы теории возмущений практически не работают. Помимо модельных исследований здесь широко применяют численные расчеты методом Монте-Карло в решеточной калибровочной теории [14]. Улучшение первоначальных алгоритмов наряду с существенным ростом компьютерных возможностей привело к заметному прогрессу в этих исследованиях [15].

Физика малых расстояний, масштаб которых определяется "внутренней шкалой" (параметром перенормировки) КХД Лд^д, охватывает широкий класс так называемых жестких процессов [16]. Изучение этих процессов уже сейчас предоставляет возможность непосредственно на эксперименте проверить основные выводы теории сильных взаимодействий, основанной на лагранжиане Янга-Миллса. Общей характеристикой всех жестких процессов является наличие большого импульсного масштаба (большого по сравнению с характерными массами адронов т и параметром перенормировки КХД Лд^д). В случае, например, глубоко неупругого лептон-адронного рассеяния этот масштаб определяется величиной виртуальности фотона |д2| т2, ЛдС£). В процессе взаимодействия такого глубоко виртуального фотона с адроном расстояние между кварками почти все время остается малым ~ щ. В результате взаимодействие между ними может быть учтено по теории возмущений. Дело в том, что в квантовой теории поля константа взаимодействия не является строго константой: она зависит, грубо говоря, от расстояния между зарядами. Исследование этой зависимости в КХД приводит, в отличие от квантовой электродинамики, к уменьшению эффективной константы связи с уменьшением расстояния (асимптотическая свобода [17, 18, 19]). Таким образом, благодаря явлению асимптотической свободы в КХД, при анализе жестких процессов можно использовать методы теории возмущений, так как расстояние между кварками почти все время остается малым.

Этому условию удовлетворяют очень многие процессы: глубоко неупругое рассеяние лептонов на адронах (I + h —> I + X), электрон-позитронная аннигиляция в адроны (е+ + е~ —> h + X), рождение массивной лептонной пары или адронов с большими поперечными импульсами (hi + hi + X, hi + /г-2 —> h + X) и т.д. Они изучались как экспериментально, так и теоретически и до появления КХД. Причем успешное объяснение основных закономерностей этих процессов в пар-тонной модели [20, 21] стимулировало поиски по реализации партонных представлений в квантовой теории поля, в частности, КХД.

В Фейнмановской партонной модели предполагалось, что адрон состоит из точечных частиц — партонов. В системе отсчета, в которой адрон быстро движется, партоны распределены по долям продольного импульса, имеют ограниченные поперечные импульсы и почти не взаимодействуют друг с другом. Налетающий лептон рассеивается практически мгновенно и некогерентно на каждом партоне адрона (импульсное приближение). При этом рассеяние происходит на тех партонах, а2 которые несут долю продольного импульса х = — где q — 4-импульс виртуального фотона, р — 4-импульс адрона. Структурные же функции, через которые выражается дифференциальное сечение глубоко неупругого рассеяния, с точностью до множителей равны вероятностям обнаружить в адроне партоны определенных сортов с фиксированными долями продольного импульса.

Реализация партонной картины в КХД для глубоко неупругого рассеяния и е+е~-аннигиляции была впервые продемонстрирована в работе [22]. Вычисления проводились в главном логарифмическом приближении (ГЛП). Логика ГЛП [23] состоит в отборе диаграмм, дающих максимальную степень ln|g2| в каждом порядке теории возмущений (в теориях с безразмерной константой связи д параметром разложения является, по существу, не д2, а ¿1п |д2|). Такое специфическое суммирование при специальном выборе калибровки приводит к тому, что результаты вычислений допускают простую интерпретацию в рамках партонной модели, но с переменным парамметром обрезания А ~ |д| по поперечному импульсу партонов [24]. При этом в роли партонов выступают голые кварки и глюоны. В КХД есть основания получить также ответ и на неразрешенный в обычной партонной модели вопрос, почему партоны как составные части адронов до сих пор ненаблюдаемы. Рост эффективной константы взаимодействия с увеличением расстояния между кварками указывает на возможность их принципиального невылетания из адронов (конфайнмент).

Тот факт, что в КХД реализуется партонная модель с переменным параметром обрезания А ~ |д| по поперечным импульсам партонов, приводит к ряду физических следствий, отличающих ее от обычной Фейнмановской модели. Так, структурные функции глубоко неупругого рассеяния и е+е~-аннигиляции в КХД зависят логарифмически от д2. Такое нарушение скейлинга было подтверждено экспериментально [25, 26, 27]. Еще более яркое различие между КХД и старой партонной моделью проявляется при анализе жесткого процесса, называемого обычно процессом Дрелл-Яна [28]. В этом процессе лептонная пара с большой инвариантной массой М2 = \д2\ рождается в результате аннигиляции кварков и антикварков из сталкивающихся адронов. Ее полный поперечный импульс, следовательно, прямо связан с поперечным импульсом кварков-партонов, который растет в КХД с ростом |д2| как и в любой другой теории с безразмерной константой связи. Экспериментальные данные подтверждают этот рост [27, 29].

Таким образом, КХД приводит не только к партонному языку при описании жестких процессов, но и предсказывает ряд новых закономерностей. Детальное изучение жестких процессов и сравнение с экспериментальными данными позволяет провести всестороннюю проверку предсказаний КХД и еще более утвердить или опровергнуть (что представляется маловероятным) ее как теорию сильных взаимодействий. Так, весьма впечатляющи успехи КХД в описании [30] рождения жестких адронных струй в экспериментах по е+е~-аннигиляции, в ер-, рр- и рр-взаимодействиях на коллайдерах. При этом предсказанные теоретически и наблюдаемые экспериментально трехструйные события дают прямое доказательство существования глюонов и кварк-глюонного взаимодействия, а полученные значения констант взаимодействия а3 и параметра перенормировки Лдср находятся в прекрасном согласии с найденными ранее значениями.

Еще одна уникальная возможность изучения свойств сильновзаимо-действующей материи предоставляется в проводимых и планируемых экспериментах по столкновению ультрарелятивистских ядер [31]. В этих экспериментах плотность энергии может быть столь высокой, что возможно достижение деконфайнмента и образование газа асимптотически свободных кварков и глюонов. Тем самым фактически предпринимается попытка воссоздания в лабораторных условиях материи, которая существовала в первые микросекунды эволюции Вселенной. Отличительной особенностью столкновений тяжелых ядер при высоких энергиях от соответствующих адрон-адронных соударений является возможность генерации сверхплотной материи в объемах, которые по отношению к характерным адронным масштабам являются квазимакроскопическими, что, следуя идеям работ [32, 33, 34, 35], открывает принципиальный путь для применения термодинамики сильных взаимодействий (см., например, [36]), т.е. проверки уже статистической КХД. Она предсказывает кварковый деконфайнмент и восстановление киральной симметрии [10, 11] для кварк-глюонных систем, обладающих достаточно высокой температурой и (или) плотностью барионного заряда. Эти результаты были получены как на основе прямых компьютерных вычислений по термодинамике КХД на решетке [11, 37], так и в рамках более модельных подходов, включающих приближение сильной и слабой связи [38, 39], теории с эффективными лагранжианами с использованием представлений об инстантонной жидкости [40, 41] и ряда других. В результате появилась концепция кварк-глюонной плазмы (КГП) как состояния горячей деконфайнмированной сильновза-имодействующей материи, в которой в силу коллективных эффектов экранируется цветовое взаимодействие между кварками и глюонами.

Способы регистрации и определения основных параметров такой сверхплотной адронной материи, могущей образоваться в ультатреля-тивистских столкновениях ядер, активно исследуются и обсуждаются в настоящее время. Прежде всего возникает вопрос о самой возможности достижения равновесного (с точки зрения термодинамики) состояния системой вторичных кварков и глюонов, генерируемых в процессе соударения ядер. Ответ на этот вопрос должна дать кинетическая теория кварк-глюонной материи, построенная с учетом специфики ее формирования в ядро-ядерных взаимодействиях. В принципе, он может быть получен и в рамках микроскопических Монте-Карло моделей (т.н. "генераторов событий"), основанных либо на пертурба-тивных расчетах партонных каскадов (HIJING [42], РСМ [43]), либо на струнной феноменологии (FRITIOF [44], VENUS [45], QGSM [46] и др.). Так, каскадные модели предсказывают достаточно быструю тер-мализацию глюонной материи в центральной области быстрот в соударениях тяжелых ядер, обусловленную комбинацией индивидуальных партон-партонных рассеяний и глюонной радиацией партонов: предсказываемое время термализации req составляет 0.5 — 1 Фм/с для RHIC и 0.1 - 0.5 Фм/с для LHC [43, 47].

Принципиальная трудность в детектировании горячей кварк-глю-онной материи связана с тем, что термализованная система, эволюционируя во времени, не содержит памяти о своем предыдущем фазовом состоянии. Был предложен ряд тестов для экспериментального изучения свойств ядерной материи, находящейся в экстремальных условиях: повышенный выход дилептонов небольших масс [48, 49], усиление рождения странных частиц [50], подавление выхода тяжелых квар-кониев [51], изменения характеристик жестких струй [52, 53] и т.д. [54]. К сожалению, каждый из них допускает интерпретации, не связанные с образованием плазменных систем в том или ином событии. Можно только надеяться, что все тесты вместе позволят зафиксировать сам факт образования КГП в лабораторных условиях и извлечь информацию о ее основных параметрах.

В диссертации партонная концепция, реализуемая в КХД для процессов с большими импульсными масштабами по сравнению с характерными массами адронов и параметром перенормировки КХД, применяется как к изучению более детальных характеристик жестких процессов, в частности многопартонных функций распределения и фрагментации, так и к вопросам диагностики КГП в ядро-ядерных соударениях. Ставится также задача в рамках партонной модели описать упругое рассеяние адронов с большими переданными импульсами. Исследуется классический сектор теории полей Янга-Миллса применительно к описанию структурных функций ультрарелятивистских ядер в той области их переменных, где глюонные распределения обусловлены, в основном, классическим тормозным излучением валентных кварк-антикварковых пар в поле друг друга. Вне рамок теории возмущений рассматривается излучение фотонов, пептонов и адронов, возникающее в результате взаимодействия кварков с коллективным цветным полем, обеспечивающим их удержание.

Структура диссертации следующая.

Первая глава посвящена изучению многопартонных функций распределения и фрагментации. На основе партонной интерпретации диаграмм теории возмущений в КХД в ГЛП выводятся уравнения, описывающие зависимость этих функций от д2. Прослеживается связь решений с правилами исчисления струй [55, 56]. Обсуждается возможность обобщения уравнений для описания распределения партонов в адро-нах и фрагментации партонов в адроны. Исследуется влияние начальных условий на асимптотическое поведение функций распределения и фрагментации. Рассматривается соотношение между однопартонными функциями распределения и фрагментации в области малых долей продольного импульса х в разных асимптотических режимах по ж и д2. Предлагается простое обобщение партонной модели на случай упругого рассеяния с большими передаными импульсами. Вычисляются форм-факторы адронов, дифференциальные сечения, поляризация.

Во второй главе обсуждаются свойства классических решений уравнений Янга-Миллса с двумя источниками. По аналогии с электродинамикой выводятся уравнения глюостатики. Приводятся свойства регулярных решений. В найденном самосогласованном поле рассматривается поведение кварковых полей источников. Обсуждается связь классического излучения с функциями распределения глюонов тяжелых ультрарелятивистских ядер.

В третьей главе в рамкам гидродинамического подхода рассматривается пространственно-временная эволюция сильно взаимодействующей материи. На основе интегральных законов сохранения энергии и энтропии предлагается простая модель учета поперечного движения КГП, которая обобщается на случай кварк-адронного фазового перехода. Оценивается влияние поперечного движения на продолжительность фазового перехода в сравнении с одномерным скейлинг-решением. Развитый подход применяется для вычисления импульсных спектров вторичных адронов. Анализируются особенности их спектров как следствие существования сильного коллективного потока в поперечном направлении.

Четвертая глава посвящена исследованию эффектов, к которым приводит взаимодействие кварков с коллективным цветным полем, обеспечивающим их удержание. Рассмотрение проводится в рамках модели хромоэлектрических трубок. Оценивается средняя инвариантная масса адронных систем, вылетающих из КГП. Вычисляются интенсивности фотонного и лептонного излучения в сравнении с объемным механизмом излучения. Оценивается степень поляризации вылетающих с поверхности КГП фотонов, а также угловая азимутальная асимметрия в распределении лептонных пар для тех размеров плазменных систем, которые ожидается получить в ультрарелятивистских столкновениях ядер.

В пятой главе рассматривается прохождение жестких партонных струй через плотную среду. Выявляются характеристики струй, чувствительные к параметрам КГП и характеру ее пространственно-временной эволюции. Оцениваются некомпланарность, подавление выхода пар жестких струй, повышенное отношение выхода одиночных струй к парам струй, обусловленные потерями энергии партонов в среде. Анализируется угловая структура радиационных и столкно-вительных энергетических потерь. Обсуждаются проблемы идентификации струй в ядро-ядерных столкновениях, связанные с наличием "ложных" струй, обусловленных большой множественностью частиц в конечном состоянии в центральной области быстрот.

В Заключении перечислены основные результаты, полученные в диссертационной работе.

Содержание диссертации опубликовано в работах [58, 59, 67, 74-76, 83, 100, 104-107, 117, 118, 137, 138, 152-155, 159, 161-163, 167-169, 175177, 192, 193, 200]

Заключение

В заключение сформулируем основные результаты, полученные в диссертации:

1. Впервые получены уравнения, которым удовлетворяют много-партонные функции распределения и фрагментации в ГЛП. Показано, что при определенных начальных условиях эти уравнения имеют одинаковые решения, совпадающие с правилами исчисления струй. Уравнения обобщены на случай распределения партонов в адронах и фрагментации партонов в адроны. Изучено влияние начальных условий на асимптотическое поведение многочастичных функций распределения и фрагментации.

2. Исследовано соотношение между однопартонными функциями распределения и фрагментации в различных асимптотических режимах. Показано, что в области малых долей продольного импульса нарушение равенства между этими функциями зависит от порядка вычисления их асимптотик.

3. Предложено простое обобщение кварк-партонной модели на случай упругого рассеяния адронов в области больших переданных импульсов. В рамках модели вычислены пионные и ну к лонные форм-факторы и дифференциальные сечения рр-рассеяния, качественно согласующиеся с экспериментальными данными. Рассмотрен простейший механизм возникновения поляризационных эффектов и вычислена одиночная спиновая асимметрия для кварк-антикваркового подпроцесса

4. Найдено приближение глюостатики, факторизующее уравнения Янга-Миллса, которое приводит их к квазилинейной системе уравнений эллиптического типа, аналогу нелинейной электродинамики. Исследованы свойства решений факторизованной системы.

5. Получены формулы для описания динамики и излучения двух тел, взаимодействующих посредством неабелевого калибровочного поля, На их основе предложен простой механизм смягчения структурных функций ультрарелятивистских ядер в области малых поперечных импульсов, которая определяется классическим тормозным излучением дипольных конфигураций валентных кварков и антикварков в поле друг друга.

6. В результате оригинального обобщения известных методов усреднения гидродинамических уравнений предложена простая модель, учитывающая неодномерность расширения КГП. В рамках этой модели показано, что в случае формирования высокотемпературного начального состояния коллективное поперечное (относительно оси столкновения ядер) движение может играть существенную роль во время смешанной фазы, приводя к значительному уменьшению продолжительности кварк-адронного фазового перехода по сравнению с одномерным скей линг-решением.

7. Вычислены спектры вторичных адронов в рамках моделей "вымораживания" . Показано, что имеющиеся экспериментальные данные по спектрам пионов в центральных ядро-ядерных соударениях (Б-Б, РЬ-РЬ) при энергиях СЕК1\1ЧЗР8 200А ГэВ могут быть согласованы с предположениями о формировании смешанной фазы на начальной стадии реакции и при слабом поперечном движении материи. Указано на возможность характерного "выполаживания" Р^-спектра тяжелых адронов в области их поперечных быстрот, не превышающих значения коллективной поперечной быстроты жидкости, из-за сильного коллективного потока в поперечном направлении, что косвенно могло бы свидетельствовать об образовании КГП в столкновениях ультрарелятивистских ядер.

8. Впервые исследованы эффекты взаимодействия кварков с цветным полем, обеспечивающим их удержание, на границе плазменного объема. Показано, что средняя инвариантная масса адронной системы, которая излучается КГП, достаточно велика, так что при высоких температурах более вероятны образование и вылет из плазмы не отдельных мезонов, а высоковозбужденных состояний с последующим их распадом на адроны. При этом отношение числа излучаемых из плазмы барионов к числу излучаемых 7г-мезонов подавлено по сравнению с аналогичным отношением в адронных реакциях.

9. Показано, что для плазменных систем с размерами 1-10 Фм, которые ожидается получить в столкновении тяжелых релятивистских ионов, в результате взаимодействия кварков с коллективным цветным полем на границе КГП возникает мощное излучение магнитно-тормозного типа, по интенсивности сравнимое с объемным механизмом образования фотонов. Вычислен спектр жестких фотонов и рассмотрены их поляризационные свойства. Обнаружена значительная степень поляризации возникающего излучения. Проведена оценка интенсивности рождения лептонных пар и вычислен их спектр по инвариантной массе. Обнаружена значительная угловая асимметрия разлета лептонных пар, которые образуются на границе КГП.

10. Разработана модель многократного рассеяния жестких партон-ных струй в расширяющейся КГП, учитывающая столкновительные и радиационные энергетические потери партонов в среде. На ее основе указано на важную роль вязкости кварк-глюонной жидкости, наличие которой может заметно увеличивать интенсивность перерассеяния жестких струй, приводя к увеличению некомпланарности пары струй, подавлению их выхода и усилению моноструйных событий.

11. Изучена зависимость радиационных и столкновительных потерь от углового размера конуса струи. Показано, что радиационные потери (их когерентная зависящая от среды часть) почти не зависят от начальной энергии струи и резко уменьшаются с увеличением ее углового размера в отличие от столкновительных потерь, которые слабо зависят от этого конуса.

12. Исследована внутренняя структура жестких КХД-струй и "ложных" струй — статистических флуктуаций потока поперечной энергии, которые обусловлены огромной множественностью вторичных частиц в столкновении тяжелых ядер. Различие в их свойствах позволяет оптимизировать алгоритмы поиска струй в столкновении ядер. Выполненное Монте-Карло моделирование рождения и выхода струй в центральных столкновениях РЪ — РЬ в условиях детектора CMS на ускорителе LHC показывает, что идентификация жестких двухструйных событий в этом случае становится возможной, начиная с минимальной энергии струи E™tn ~ 100 ГэВ (без учета энергетических потерь партонов струи в среде).

Хотелось бы выразить искреннюю благодарность Л.И.Сарычевой и Г.М.Зиновьеву за ценные советы и огромную поддержку, без которых написание данной работы было бы просто невозможным. Хочется также поблагодарить С.М.Брайчевского, Н.А.Круглова, О.П.Павленко, Л.Д.Соловьева, В.В. Хрущева, В.П.Шелеста, А.В.Щелкачева, и, в особенности, В.В.Головизнина, И.П.Лохтина, С.В.Молодцова за плодотворную совместную работу в течение ряда лет, в процессе которой были получены некоторые результаты, вошедшие в диссертацию. Я благодарен всем сотрудникам ЛАВ ОЭФВЭ за теплую атмосферу и полезные критические замечания, высказанные в процессе обсуждения работы на семинарах. Выражаю благодарность Н.П.Карпинской за помощь при подготовке рукописи.

1. C.N.Yang, R.L.Mills. Phys. Rev. 96 (1954) p. 191.

2. H.Fritzsch, M.Gell-Mann, H.Leutwyler. Phys. Lett. 47B (1973) p.365.

3. Ф.Индурайн. Квантовая хромодинамика :пер. с англ.: М.: Мир, 1986.

4. C.Callan, R.Dashen, D.Gross. Phys. Lett. 66B (1977) p.375.

5. A.M.Polyakov. Nucl. Phys. B120 (1977) p.429.

6. Б.А.Арбузов. ЭЧАЯ 19 (1988) c.5.

7. Ю.А. Симонов. УФН. 166 (1996) c.337.

8. A.A.Belavin, A.M.Polyakov, A.A.Schwartz, Y.S.Tyupkin. Phys. Lett. 59B (1975) p.85.

9. T.Schafer, E.V.Shuryak. Rev. Mod. Phys. 70 (1998) p.323.

10. E.V.Shuryak. Phys. Rep. 61 (1980) p.73.

11. H.Satz. Phys. Rep. 88 (1982) p.349.

12. И.М.Дремин, А.В.Леонидов. УФН 165 (1995) c.759.

13. B.Muller. Rep. Prog. Phys. 58 (1995) p.611.

14. K.Wilson. Phys. Rev. D10 (1974) p.2445.

15. E.Laermann. In Proc. of Quark-Matter'96. Nucl. Phys. A610 (1996) p.l.

16. Yu.L.Dokshitzer, V.A.Khoze, A.H.Mueller, S.I.TVoyan. Basics of Per-turbative QCD, Paris, 1991.

17. И.Б.Хриплович. ЯФ 10 (1969) c.409.

18. H.D.Politzer. Phys. Rev. Lett. 30 (1973) p.1346.

19. D.Gross, F.Wilczek. Phys. Rev. Lett. 30 (1973) p.1343.

20. R.P.Feynman. Phys. Rev. Lett. 23 (1969) p.1415.

21. Р.П.Фейнман. Взаимодействие фотонов с адронами. :пер . с англ.: М.: Мир, 1975.

22. Ю.J1.Докшитцер. ЖЭТФ 73 (1977) с.1216.

23. В.Н.Грибов, Л.Н.Липатов. ЯФ 15 (1972) с.781; ЯФ 15 (1972) с.1218. Л.Н.Липатов ЯФ 20 (1974) с.181.

24. Proc. of Pre-Quark Matter'95 Workshop "Physics with the Collider Detectors at RHIC and LHC", edited by T.Hallman and J.Thomas (Montecy) 1998.

25. W.Heisenberg. Z. Phys. 129 (1949) p.569.

26. D.I.Dyakonov, V.Yu.Petrov. Nucl. Phys. B245 (1984) p.259.

27. E.V.Shuryak. Phys. Rep. 0115 (1984) p.153.

28. X.-N.Wang, M.Gyulassy. Phys. Rev. D44 (1991) p.3501; Phys. Rev. D45 (1992) p.844.

29. K.Geiger. Phys. Rev. D46 (1992) p.4965, 4986.

30. B.Andersson, G.Gustafson, Hong Pi. Z. Phys. C57 (1993) p.485; Hong Pi. An event generator for interactions between hadrons and nuclei -FRITIOF version 7.0. Preprint LU TP 91-28.45 46 [47 [48 [49 [50 [51 [52 [53 [54 [55 [56 [57 [585960 6162 63 [64

31. K.Werner, P.Koch. Z. Phys. C47 (1990) p.215.

32. Н.С.Амелин, К.К.Гудима, В.Д.Тонеев. ЯФ 51 (1990) с. 1730.

33. K.Geiger, В.Müller. Nucí. Phys. B369 (1992) p.600.

34. E.L.Feinberg. Nuovo Cim. A34 (1976) p.391.

35. Э.В.Шуряк. ЯФ 28 (1978) c.453.

36. J.Rafelsky, B.Muller. Phys. Rev. Lett. 48 (1983) p.1066.

37. T.Matsui, H.Satz. Phys. Lett. 178B (1986) p.416.

38. D.A.Appel. Phys. Rev. D33 (1986) p.717.

39. J.P.Blaizot, L.D.McLerran. Phys. Rev. D34 (1986) p.2739.

40. Proc. of Quark-Matter'97. Nucl. Phys. A638 (1998).

41. K.Konishi, A.Ukawa, G.Venezuano. Phys.Lett. 78B (1978) p.243.

42. K.Konishi, A.Ukawa, G.Venezuano. Nucl. Phys. 157B (1979) p.45.

43. B.B.Судаков. ЖЭТФ 30 (1956) c.87.

44. V.P.Shelest, A.M.Snigirev, G.M.Zinovjev. Gazing into the multiparton distribution equations in QCD. Phys. Lett. 113B (1982) p.325.

45. Г.М.Зиновьев, А.М.Снигирев, В.П.Шелест. Уравнения для много-партонных распределений в квантовой хромодинамике. ТМФ 51 (1982) с.317.

46. G.Altarelli, G.Parisi. Nucl. Phys. B126 (1977) p.298.

47. Yu.L.Dokshitzer, D.I.Dyakonov, S.I.Troyan. Phys. Rep. 58 (1980) p.269.

48. K.G.Wilson. Phys. Rev. 179 (1969) p.1499.

49. H.D.Politzer. Phys. Rep. 14 (1974) p.129.

50. C.F.von Weizsäcker. Z. Phys. 88 (1934) p.612.65 66 [6768 69 70 [71 [72 [73 [7475 7677 78 [79 [80 [81

51. E.J.Williams. Phys.Rev. 45 (1934) p.729.

52. V.N.Baier, V.S.Fadin, V.A.Khoze. Nucl. Phys. B65 (1973) p.381.

53. V.P.Shelest, A.M.Snigirev, G.M.Zinovjev. Q2 -dependence of multi-particle distribution and fragmentation functions in QCD. Preprint ITP-83-46E, Kiev (1983) p.1-27.

54. R.Kirshner. Phys. Lett. 84B (1979) p.266.

55. A.Ali, F.Barreiro. Phys.Lett. 118B (1982) p.155.

56. S.L.Wu. Phys. Rep. 107 (1984) p.2.

57. D.Amati, C.Veneziano. Phys. Lett. 83B (1979) p.87.

58. M.J. Puhala. Phys. Rev. D22 (1980) p.1087.

59. U.P.Sukhatme, K.E.Lassila. Phys. Rev. D22 (1980) p.1184.

60. V.P.Shelest, A.M.Snigirev, G.M.Zinovjev. Asymptotic behaviour of multiparticle distribution and fragmentation functions in quantum chromodynamics. Preprint JINR E2-82-194, Dubna (1982) p. 1-7.

61. O.P.Pavlenko, A.M.Snigirev, G.M.Zinovjev. The Gribov-Lipatov relation in perturbative QCD. Phys. Lett. 126B (1983) p.267.

62. Г.М.Зиновьев, О.П.Павленко, А.М.Снигирев, В.П.Шелест. Структурные функции глубоко неупругого рассеяния и е+е~ -аннигиляции при малых х в КХД. ТМФ 61 (1984) с.408.

63. J.Bartels. Z. Phys. С12 (1982) р.263.

64. Э.А.Кураев, Л.Н.Липатов, В.С.Фадин. ЖЭТФ (1977) с.377.

65. М.Г.Рыскин, Ю.Л.Докшицер. Письма в ЖЭТФ 35 (1981) с.288.

66. Л.В.Грибов, Е.М.Левин, М.Г.Рыскин. ЖЭТФ 80(1981) с.2132.

67. A.V.Matveev, R.M.Muradyan, A.N.Takhelidze. Lett. Nuovo Cim. 7 (1973) p.719.

68. A.V.Efremov, A.V.Radyushkin. Phys. Lett. 94B (1980) p.245.

69. B.В.Головизнин, А.М.Снигирев, Л.Д.Соловьев, А.В. Щелкачев. Модель упругого рассеяния адронов с большими переданными импульсами. ЯФ 34 (1981) с.216.

70. S.Drell, T.Yan. Phys. Rev. Lett. 24 (1970) p.181.

71. K.Kinoshita et al. Phys. Lett. 68B (1977) p.355.

72. C.J.Bebek et al. Phys. Rev. D13 (1976) p.25.

73. W. В artel et al. Nucl. Phys. B58 (1973) p.429.

74. W.Albrecht et al. Phys. Rev. Lett. 17 (1966) p.1192.

75. P.N.Kirk et al. Phys. Rev. D8 (1973) p.63.

76. K.M.Hanson et al. Phys. Rev. D8 (1973) p.753.

77. С.Г.Григорян, С.В.Есайбегян, Н.Л.Тер-Исаакян. ЯФ 27 (1978) с.1312.

78. Г.М.Зиновьев, А.М.Снигирев. Одиночные спиновые асимметрии в пертурбативной КХД. ЯФ 45 (1987) с. 1462.

79. А.В.Ефремов, О.В.Теряев. ЯФ 36 (1982) с.239.

80. L. McLerran, R. Venugopalan. Phys. Rev. D49 (1994) p.2233, p.3352; Phys.Rev. D50 (1994) p.2225.

81. И.Б. Хриплович ЖЭТФ 74 (1978) с. 37; УФН 162 (1992) с. 161.

82. В.В.Головизнин, С.В.Молодцов, А.М.Снигирев. Классические решения уравнений Янга-Миллса для двух источников. ЯФ 55 (1992) с. 2012.

83. В.В.Головизнин, С.В.Молодцов, А.М.Снигирев. Нерелятивистское приближение в задаче двух тел, взаимодействующих посредством неабелева калибровочного поля . ЯФ 56 (1993) с. 123.

84. V.V.Goloviznin, S.V.Molodtsov, A.M.Snigirev. The classical approach to the problem of two-body interacting through a non-Abelian gauge field . Nuovo Cim. 107A (1994) p.2535.

85. V.V.Goloviznin, S.V.Molodtsov, A.M.Snigirev. On the problem of two bodies interacting through non-Abelian gauge field . Proceedings of the XV Workshop, IHEP, Protvino (1995) p.147.

86. И.Г.Петровский. Лекции по теории интегральных уравнений. М.: Изд-во МГУ, 1984.

87. А.Ф.Матвеев, С.В.Молодцов .В сб. Метод дискретных особенностей в задачах математической физики, ОГУ, Одесса: 1991. Часть I, с. 80.

88. J.Mandula. Phys. Rev. D14 (1976) р.3497; Phys. Lett. 67В (1977) p.175; Phys. Lett. 69B (1977) p.495.

89. S.K.Wong. Nuovo Cim. 65A (1970) p.689.

90. F.Rohrlich. Classical Charged Particles. Addison-Wesley. Reading, Mass., 1965.

91. ИЗ. Б.П.Косяков. ТМФ 87 (1991) c.422; УФН 162 (1992) c.161.

92. A.I.Alekseev, B.A.Arbuzov. Phys. Lett. 242B (1990) p. 103; ТМФ 65 (1985) c.202.

93. J.B. Kogut, D.E. Soper. Phys. Rev. D1 (1970) p.2901.

94. S. Weinberg. Phys. Rev. 150 (1966) p.1313.

95. S.V. Molodtsov, A.M. Snigirev, G.M. Zinovjev. Simple mechanism of softening structure functions at low transverse momentum region. Phys. Lett. B443 (1998) p.387.

96. S.V. Molodtsov, A.M. Snigirev, G.M. Zinovjev. Structure functions as resulted from classical bremsstrahlung in the field of ultrarelativistic dipoles. Phys. Rev. C59 (1999) p.955.

97. A.H. Mueller. Nucl. Phys. B307 (1988) p.34.

98. A.Kovner, L.McLerran, H.Weigert. Phys. Rev. D52 (1995) p.3809.

99. A. Ayala-Mercado, J. Jalilian-Marian, L. McLerran, R. Venugopalan. Phys. Rev. D52 (1995) p.2935, D53 (1996) p.458.

100. Yu.V. Kovchegov. Phys. Rev. D54 (1996) p.5463.

101. J.Jalilian-Marian, A.Kovner, A.Leonidov, H.Weigert. Nucl. Phys. B504 (1997) p.415.

102. Yu.V. Kovchegov, D.H. Rischke. Phys. Rev. C56 (1997) p. 1084.

103. J. Jalilian-Marian, A. Kovner, L. McLerran, H.Weigert. Phys. Rev. D55 (1997) p.5414.

104. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Теория поля. Т.2. М.: Наука, 1973.

105. J.D.Bjorken. Phys. Rev. D27 (1983) р.140.

106. H.Satz. Phys. Lett. 113B (1982) p.245.

107. S.Kagiyama, A.Nakamura, A.Minaka. Progr. Theor. Phys. 76. (1986) p.171

108. P.Danielewicz, M.Gyulassy. Phys. Rev. D31 (1985) p.53.

109. A.Hosoya, K.Kajantie. Nucl. Phys. В 250 (1985) p.666.

110. Y.Akase et al. Progr. Theor. Phys. 82 (1989) p.591.

111. G.Baym, H.Monien, C.Pethick, D.Ravenhall. Phys. Rev. Let. 64 (1990) p.1867.

112. J.L.Cleymans, S.V.Ilyin, S.A.Smolyansky, G.M.Zinovjev. ЯФ 58 (1995) c.367.

113. T.Biro, H.W.Barz, B.Lukacs, J.Zimanyi. Phys. Rev. C27 (1983) p.2695.

114. B.Kampfer, O.P.Pavlenko. Z. Phys. C62 (1994) p.491.

115. И.П.Лохтин, А.М.Снигирев, В.В.Хрущев. Смешанная фаза в модели поперечного расширения кварк-глюонной плазмы. ЯФ 60 (1997) с. 125.

116. I.P.Lokhtin, A.M.Snigirev. A model of transverse expansion of quark-gluon fluid with phase transition and hadron spectra in heavy ion collisions. Phys. Lett. B378 (1996) p.247.

117. F.Cooper, G.Frye, E.Schonberg. Phys. Rev. Dll (1975) p.192.

118. H.van Gersdorff, L.McLerran, M.Kataja, P.V.Ruusknen. Phys. Rev. D34 (1986) p.794.

119. E.F.Staubo, A.K.Holme, L.P.Csernai, M.Gong, D.Strottman. Phys. Lett. B229 (1989) p.351.

120. Yu.M.Sinyukov, V.A.Averchenkov, B.Lorstad. Z. Phys. C49 (1991) p.417.

121. E.Schnedermann, J.Sollfrank, U.Heinz. Phys. Rev. C48 (1993) p.2462.

122. S.Muroya, H.Nakamura, M.Namiki. Progr. Theor. Phys. Suppl. 120 (1995) p.209.

123. J.Bachler et al. (NA35 Coll.) Phys. Rev. Lett. 72 (1994) p.1419.

124. P.G.Jones et al. (NA49 Coll.) In Proc. of Quark-Matter'96, Nucl. Phys. A610 (1996) p.188.

125. B.Andersson, A.Tai. Z. Phys. C71 (1996) p. 155.

126. A.Casher, H.Neuberger, S.Nusinov. Phys. Rev. D20 (1979) p. 179.

127. B.Andersson, G.Gustafson, T.Sjostrand. Z. Phys. C6 (1980) p.235.

128. E.G.Gurvich. Phys. Lett. 87B (1979) p.386.

129. B.Banerjee, N.K.Glendenning, T.Matsui. Phys. Lett. 127B (1983) p.453.

130. V.V.Goloviznin, A.M.Snigirev, G.M.Zinovjev. Hadron radiation from hot quark-gluon plasma. Phys. Lett. B211 (1988) p. 167.

131. В.В.Головизнин, Г.М.Зиновьев, А.М.Снигирев. Излучение адро-нов из горячей кварк-глюонной плазмы в модели хромоэлектриче-ских трубок. ЯФ 47 (1988) с. 1375.

132. С.М.Брайчевский, В.В.Головизнин, Г.М.Зиновьев, А.М.Снигирев. Аномально малый выход барионов как сигнал об образовании кварк-глюонной плазмы . Письма в ЖЭТФ 49 (1989) с.641.

133. V.V.Goloviznin, A.M.Snigirev, G.M.Zinovjev. Abnormally small yield of baryons and antibaryons as signal of quark-gluon plasma formation. Proceedings of Hadron Structure'89, Smolenice, Czechoslovakia (1989) p. 11.

134. J.Schwinger. Phys. Rev. 82 (1951) p.664.

135. В.Б.Берестецкий, Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский. Квантовая электродинамика. Т.4. М.: Наука, 1980.

136. А.А.Соколов. И.М.Тернов. Синхротронное излучение (сб.). М.: Наука, 1966.

137. В.В.Головизнин, Г.М.Зиновьев, А.М.Снигирев. Излучение магнитно-тормозного типа как сигнал об образовании кварк-глюонной плазмы . ЯФ 47 (1988) с.886.

138. B.Sinha. Phys. Lett. 128В (1983) р.91.

139. В.В.Головизнин, Г.М.Зиновьев, А.М.Снигирев. Излучение поляризованных фотонов в релятивистских ион-ионных соударениях. ЯФ 48 (1988) с.1826.

140. V.V.Goloviznin, A.M.Snigirev, G.M.Zinovjev. Searching photon signal of quark-gluon plasma formation. Z. Phys. C38 (1988) p.255.

141. V.V.Goloviznin, A.M.Snigirev, G.M.Zinovjev. Polarized photons from quark-gluon plasma. Proceedings of Physics and Astrophysics of quark-gluon plasma, Bombay, India (1988) p.530.

142. R.Hwa, K.Kajantie. Phys. Rev. D32 (1985) p.1109.

143. В.Г.Жулего, В.Н.Родионов, А.И.Студеникин. ЯФ 36 (1982) с.524

144. K.Kajantie, J.Kapusta, L.McLerran, A.Mekjian. Phys. Rev. D34 (1986) p.2746.

145. В.В.Головизнин, Г.М.Зиновьев, А.М.Снигирев. Образование леп-тонных пар на границе кварк-глюонной плазмы . ЯФ 49 (1989) с.840.

146. V.V.Goloviznin, A.M.Snigirev, G.M.Zinovjev. A new possible mechanism of lepton-pair radiation from quark-gluon plasmas. Z. Phys. C45 (1989) p.335.

147. В.В.Головизнин, Г.М.Зиновьев, А.М.Снигирев. Угловая асимметрия в распределении лептонных пар как сигнал об образовании кварк-глюонной плазмы . ЯФ 50 (1989) с.225.

148. K.L.Eskola. Nucl. Phys. А525 (1991) р.393.

149. K.J.Eskola, K.Kajantie, P.V.Ruuskanen. Phys. Lett. B332 (1994) p.191.

150. M.Rammerstorfer, U.Heinz. Phys. Rev. D50 (1990) p.306.

151. J.Pan, C.Gale. Phys. Rev. D50 (1994) p.3235.

152. S.Gupta. Phys. Lett. B347 (1995) p.381.

153. И.П.Лохтин, А.М.Снигирев. Многократное рассеяние жестких струй в кварк-глюонной плазме с вязкостью и поперечным расширением. ЯФ 59 (1996) с. 1823.

154. И.П.Лохтин, А.М.Снигирев. Подавление жестких струй в вязкой кварк-глюонной плазме. ЯФ 60 (1997) с.360.

155. I.P.Lokhtin, A.M.Snigirev. Probing the space-time evolution of hot parton matter by hard jets. Z. Phys. C73 (1997) p.315.

156. S.Mrowczynsky. Phys. Lett. B269 (1991) p.383.

157. M.H.Thoma. Phys. Lett. B273 (1991) p.128.

158. M.Gyulassy, X.-N.Wang. Nucl. Phys. B420 (1994) p.583; Phys. Rev. D51 (1995) p.3436.

159. M.Gyulassy, M.Plumer. Phys. Lett. B243 (1990) p.432; Nucl.Phys. A590 (1995) p.511.

160. М.Г.Рыскин. ЯФ 52 (1990) c.219.

161. R.Baier, Yu.L.Dokshitzer, S.Peigne, D.Schiff. Phys. Lett. B345 (1995) p.277.

162. Л.Д.Ландау, И.Я.Померанчук. ДАН СССР 92 (1953) с.535, 735.

163. X.-N.Wang, Z.Huang, I.Sarcevic. Phys. Rev. Lett. 77 (1996) p.321.

164. V.Kartvelishvili, R.Kvatadze, R.Shanidze. Phys. Lett. B356 (1995) p.589.

165. S.Nadkarni. Phys. Rev. D33 (1986) p.3738.

166. M.Gao. Phys. Rev. D41 (1990) p.626.

167. I.Abt et al. (HI Coll.) Nucl. Phys. B407 (1993) p.515.

168. M.Derrick et al. (ZEUS Coll.) Phys. Lett. B316 (1993) p.412.

169. T.Sjostrand, M. van Zijl. Phys. Rev. D36 (1987) p.2019; T.Sjostrand. Pythia 5.6 and Jetset 7.3: Physics and Manual. CERN preprint TH-6488/92.

170. I.P.Lokhtin, A.M.Snigirev. Search for quark-gluon plasma and jets production in ultra-relativistic ion collisions. Czech. J. Phys. 48/S1 (1998) p.51.

171. I.P.Lokhtin, A.M.Snigirev. Angular structure of energy losses of hard jet in dense QCD-matter. Phys. Lett. B440 (1998) p.163.

172. M.G.Mustafa, D.Pal, D.K.Srivastava, M.Thoma. Phys. Lett. B428 (1998) p.234.

173. R.Baier, Yu.L.Dokshitzer, A.H.Mueller, S.Peigne, D.Schiff. Nucl. Phys. B483 (1997) p.291.

174. R.Baier, Yu.L.Dokshitzer, A.H.Mueller, S.Peigne, D.Schiff. Nucl. Phys. B484 (1997) p.265.

175. R.Baier, Yu.L.Dokshitzer, A.H.Mueller, D.Schiff. Phys. Rev. C58 (1998) p.1706.

176. B.G.Zakharov. JETP Lett. 65 (1997) p.615.

177. R.Baier, Yu.L.Dokshitzer, A.H.Mueller, D.Schiff. Nucl. Phys. B531 (1998) p.403.

178. N.A.Kruglov, I.P.Lokhtin, L.I. Sarycheva, A.M.Snigirev. On the problem of hard jet recognition in heavy ion collisions. Z. Phys. C76 (1997) p.99.

179. B.Flaugher, K.Meier. A Compilation of Jet Finding algorithms. Proc. of the Summer Study on Physics. Snowmass, 1990.

180. M.Jacob. Jet physics and QCD. Preprint CERN-TH 5821 (1990).

181. CMS Collaboration, Technical Proposal, CERN/LHCC 94-38.

182. M.Bedjidian et al. Heavy ion physics at LHC with the Compact Muon Solenoid. In Proc. of Intern. Workshop "Physics with the Collider Detectors at RHIC and the LHC", edited by T.Hallman and J.Thomas (Monterey, USA, 1995), p.175.

183. A.Bassetto, M.Ciafaloni, G.Marchesini. Phys. Rep. 100 (1983) p.201.

184. K.Geiger. Phys. Rev. D47 (1993) p.133.