Пружнопластичнi контактнi задачi для багатошарових тiл обертання з урахуванням вiдставання та проковзування шарiв тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

с Сі Дніпропетровський державний університет

ч \ \ V*'

гч

На правах рукопису

ЧЕРНЕЦЬКИИ Сергій Олександрович

ПРУЖН0ПЛАСТИЧН1 КОНТАКТНІ ЗАДАЧІ ДЛЯ БАГАТОШАРОВИХ ТІЛ ОБЕРТАННЯ З УРАХУВАННЯМ ВІДСТАВАННЯ ТА ПРОКОВЗУВАННЯ ШАРІВ

01.02.04 - Механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ Дисертації на здобуття наукового ступеня квндвдата фізико-математичних наук

Дніпропетровськ - (994

Дисертацією є рукошс Робота виконана в Дніпропетровському державному ушверсите

Науковий керівник - доктор фізико-катематілних наук, професор Швайко м.Ю.

Офіційні опоненти - доктор фізико-матєматичних наук, професор Приварніков А.К. кандидат фізико-математичних наук, . доцент Бобильов 0.0.

Провідна установа - Львівський державний університет

Захист відбудеться 1994 ре чу

о 'А£—п годині на засіданні-спеціалізованої вченої ради д 053.24.05 Дніпропетровського державного університету (320625 МСП, м. Дніпропетровськ-10, пр. Гагаріна, 72, корп. З, ауд. 57).

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Дніпрово? ровського державного університету. ■ . ,

Автореферат розісланий ЬО 1994 р.

‘вчений секретар спеціалізованої вченої ра.ті

- з -

ЗдГАЛША характеристика роботи

Актуальність тами. Багатошарові конструкції широко застосовуються в металурги, різних галузях приладо- та машинобудування. Постійно зростаючі вимоги, щодо якості готової продукції приводять до необхідності створення математичних моделей і процесів, які враховують реальні умови контактної взаємодії, можливість розшарування конструкцій, наявність сил тертя мія шарами.

Стан дослідтань з контактних задач достатньо повно відображено в монографіях Александрове) В.М. 1 Мхитаряна С.М.; Болоті-на В.В. і Новічкова Ю.М.; Галина Л.О.; Джонсона K.; Моссаковсь-кого В.І., Гудраыовича B.C. і Макеева Є.М.; Пелеха В.Л. і Сухо-рольсыгаго М.О.; Попова Г.Я.; Приварнікова А.К. і Ламзюка В.Д,; Рвачова В.Л. і Процента B.C.; Сеі' лова В.Ы.; Штаермана І.Я.

Сучасним напрямком розвитку теорії контактних, задач е варіаційний метод дослідження, який в поєднанні з чисельними методами дозволяє розв’язувати складні контактні задачі із заздалегідь невідомими зонами фактичного контакту. Важливі результати в цьому напряжу отримано в роботах Вовкушевського О.В., Гольдштейна Р.В., Дюво Г., Кравчука О.С., Кузьменка В.1., Люнса Ж.-Л., іїечаса І., Панагютопулоса П., Спекторс. 0.0. та інших. В той же час, розв'язання контактних задач, для пружнопластичних шарових тіл кінцевих розмірів наштовхуються на великі обчислювальні труднощі, тему їх отримано в одиничних випадках. Це викликано нелінійністю фізичних, співвідношень, залежністю розв'язків від історії навантаження, неозначеністю зон фактичного контакту і площинок зчеплення і ковзання. Перелічені вище труднощі обумовлюють актуальність подальшого розвитку варіаційних методів дослідження контактних задач для непрукних тіл з - невизначеними зонами фактичного контакту, розробки ефективних методів розв’язування і створення на їх бялі комплексів програм для розв’язування на ЕОМ таких задач.

Метоп даної роботи е:

- варіаційна постановка контектних задач для багатошарових

непружних. тіл кінцевих розмірів з урахуванням можливого відставання та »троковзування шарів, побудова і обгрунтування методів чисельного розв'язування; .

- розробка комплексів програм на ЕОМ, чисельний розв'язок f

аналіз просторових осьосиметричішх контактних задач для багато- . шарових пружнопластичних тіл обертання цри складних умовах взаємодії шарів. .

Наукова новизна роботи полягав в наступному:

- вперте отримано узагальнене формулювання в приростах переміщень контактних задач для непруктх тіл з урахуванням сил тертя і мокливого відставання.шарів;

- запропоновано і обгрунтовано метод чисельного розв'язування контактних задач для пружнопластичних шарових тіл з гладкими шарами в рамках деформаційної теорії пластичності;

- отримані нові розв'язки контактних задач для багатошарових циліндрів з гладкими шарами I досліджено вплив відставання та проковзування шарів, їх механічних властивостей на напрукено--деформований стан; -

- запропоновано і обгрунтовано метод чисельного розв'язу-

вання контактних задач для пружнопластччшх шарових тіл з урахуванням сил тертя і можливості відставання шарів;* ■

- отримано нові розв’язки контактних задач для прукноплас-тичних шшвдрії з урахуванням сил тертя, дослідаено вплив кое-фіціьнта тертя на напружено-деформований стан;

-розв'язані прикладні задачі розрахунку термонапруке-:ого ■ стану футерованих елементів конструкцій доменного комплексу з урахуванням усіх основних факторів, які впливають на їх напр./жв-но-двформований стан.

Вірогідність основних наукових результатів дисертації забезпечується точним варіаційним формулюванням контактних задач для багатошарових тіл з чевизначениш площинками контакту; доказом збіжності ітераційчшс процесів, які застосовуються для розв'язування відповідних, задач нелінійного програмування; порівнянням чисельних розв'язків тестових задач з розв’язками, які отримані іншими авторами. «

Практична цінність. Отримані в дисертаційній роботі результати, методи- і алгоритми чисельного розв'язування, комплекси програм ка ЕОМ можуть бути-використані в науково-дослідних і проектно-конструкторських організаціях при визначенні напружею--деформованого стану багатошарових тіл.

Комплекс програм розв’язувань контактних задач для багато- . парових. тіл обертання використовує.ться в' НВО "Чорметмеханізація"

(м. Дніпропетровськ) для аналізу термонапруженого стану елементів конструкцій доменного комплексу.

Апробація робота. Основні результата роботи доповідались I обговорювались на: Всесоюзній конференції "Нели.'ейше задачи теории пластин и оболочек" (Саратов, 1981 p.), на Уральській зональній конференції "Пути повышения надежности и ресурса систем машин" (Свердловськ, 1983 р.), на І та Ш Всесоюзних конференціях "Механика неоднородны'' структур" (Львів, 1903 та 1991 p.p.), на науково-технічному семінарі "Способы повышения долговечности и надежности торнонапряженного металлургического и горнометаллур-гичоского оборудования" ( Челябінськ, 1933 р.), на Всесоюзній конференції "Нелинейішо задачи расчета конструкций-в условиях високих тешератур" (Саратов, 1988 р.), на Ш Всесоюзній конференції "Прочность, жесткость и технологичность изделий из компо-ЗІЩИСНШХ материалов" (Запоріжжя, 1989 р.), на IV Всесоюзній конференції "Смешанные задачи механики деформируемого твердого тела" (Одеса, 1989 р.), на Всесоюзній конференції ЦІНТІхімнафтамаш "Создание компрессорных машин и установок, обеспечивающих интенсивное развитие отраслей топливно-энергетического комплекса" (Суші, 1989 р.), на XI Всесоюзній конференції по чисельним методам розв’язування задач теорії пружності та' пластичності" (Волгоград, 1989 р.), на міжнародній конференції "Теорія наближення та задачі обчислювальної математики" (Дніпропетровськ, 1993 p.). .

Дисертація в цілому обговорювалась на семінарах кафедри теоретичної та прикладної механіки Дніпропетровського державного університету і ісафздри механіки Львівського державного університету.

Публікації. Основні наукові результати, які включані в дисертацію, опубліковані в 17 статтях І тезах доповідей конференцій. ‘ ' _

Структура і обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списка літератури із 119 найменувань та додатку. Робота містить в собі 15£ сторінок машинописного тексту, .18 рисунків і 3 таблиці.

- 6 -

ОСНОВШИ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обгрунтовано актуальність і практичне значення робота, зроблено короткий огляд публікацій вітчизняних і зарубіжних авторів по темі дисертації, сформульовані мета роботи і основні результати.

У першому розділі зроблена вихідна (диференційна) постановка контактних задач для непрукніх багатошарових тіл з урахуванням сил тертя мі» шарами і можливого їх відставання. Отримано узагальнене формулювання задачі в приростах переміщень у вигляді квазіваріаційної нерівності 1 доказана еквівалентність вихіцної та варіаційної постановок задачі.

Розглянуто квазістатичний процес деформування системи N не-пружпіх тіл (шарів) кінцевих розмірів, які займають області П1,

П.......Пд, обмежені поверхнями 81,Б2.......Б1Г Через х=(х1,х2,х3)

позначені координати матеріальної частинки тіла, через і е[о,^]

- монотонно зростаючий параметр, зв'язаний з процесом деформування, який в подальшому називається часом. *

Кожен шар 0^ ( к=і,2,-..,Н ) знаходиться під дією об'ємних Рр^(хД) і поверхневих Рр^(х,1;) сил в неоднорідному температурному, полі Т(х,1;), Поверхня Бк шара даке складатися із трьох частин: на задані переміщення и|к^(хД), на . - зусилля

Рр^(хД); ¡5^ - спільна межа тіл ^ та в-недоформовадо-му стані. Допускається відставання тіл зі зменшенням'площинок контакту і взаєі.ше проковзування. Поверхні шарів приймаються шорсткими. Сили тертя описуються законом Амонтона-Кулона. ' Для дослідження пружно-деформованого стану шарового тіла в процесі зміни зовнішніх дій відрізок [п,Г] розбивається На п проміжків. Вважається, що в початковий момент часу тіло знаходиться ь ненапруконому та не деформованому стані. В деятсий момент часу і стан тіла в точці х характеризується компонентами вектора малих переміщень Ці(хД), ізнзорів деформацій вц(х,г) та напружень Оц (хД). ~ ' ‘.........1 ;

відповідні прирости вектора переміщень, компонентів тензорів деформацій і напружень будуть задовольняти системі, яка містить

- рівняння рівноваги

д(іо!ї>)ш л в(к>

співвідношення Коші 1

Аєі}(Х)

а(Лиі) 3^)

в X;

а х,

“І ” лі .

- умови контакту шпрів Пк і £1т

(к)_ (т)_ _ _

Ьоу (х) = - Ло^ (х) = Д0г)(х),

_(Ю_

_(т)_

А0Т (х) = - Дах (х) = АаТ(хЬ х е ;

(т)_ (к)_ _ _

Лц^ (х) > ДЦу (х) - ^(хД), х е ;

ог,(хД) + .Іо^х) ^0, х € 3^, ;

|а^.(х,г> + АоТ(х)| < 1 ^^(ІД) + Аог,(х)|

ікт)

Аіц (х)= 0,

X Є Б;

кт

|оа(хД>| = І(кт)|ог,(*Д)|

_(кт) АіЦ. (X)

о^хД) + Ао^(х)

(кт)

х € Б

ох(хД) Доа(хД)

|Аи, (х)|

- граничні умови Ли^х) = ди^(х), х є

ДоІІ(х) у^х) = ДР^^х), х «

кт*

( 3) ( 4)

( 5) ( 6)

( 7)

( 8)

( 9) (Ю)

- фізичні співвідношення зв'язку Аоц ~ АБц^ ДТ. Викорио-_ тані в дисертації методи досліджень контактних задач для нвпруж-них середовищ за своєю суттю мало залякать від їх конкретного ■ вигляду. Тому в першому розділі використовуються уніфіковані співвідношення в приростах:

А°ІІ _ ^ікш ЛЄкга ~ ВЦ-

Коефіцієнти Аі (^ та Вц в кожен момент часу ьизначчиться

Історією попереднього деформування в даній точці тіла і їх конкретні вирази залежать від вибору повної твори пластичності.

У співвідношеннях (3)-(8) індекси V і х позначають нормальні та дотичні компоненти векторів; Аїї^кт^(х)= (х)-ЛП^ (х), 6^(2,1)= ц*т,(х, 1;) - ц*к)(хД). Через Г «^позначено коефіцієнт тертя між тілами та С^, ї(х) - нормаль до поверхні контакту Б^, зовнішня до шару 0^ .

Таким чином, для кожного моменту часу ї + ¿1 задача в вихідній постановці складається із визначення приростів компонентів вектора переміщень, тензорів деформацій та напружень із системи рівнянь (1)—(11). Крім цього, для кожної пари контактуючих шарів та ^ в процесі розв’язування пвинна бути знайдена зона фактичного контакту і зони проковз^зання та зчеплення шарів.

Особливістю сформульованої задачі є наявність в системі (1)-(11) умов у вигляді нерівностей. Ефективніш апаратом дослідження цієї задачі є метод варіаційних нерівностей. Для визначення класу припустимих приростів переміщень використовується простір С.Л.Соболева IIі (П)<= р?2 (О)] ? в якому виділяється множина

V припустимих»приростів переміщень Ау(х):

V = {ау € Н1| Ау^х) = лир^х), х € Б“; Ау^іх) Ау^ (х) -

Нехай Ай, ЛЄц, ДОц задовольняють усім співвідношенням задачі (1)-(11) у вихідній постановці. Отримана узагальнена постановка задачі в припустимих приростах переміщень: для всіх А? е V І відповідних ■

Д£ч(х) = -

«5 ) <Э(Ду})

0 Х^ д Х1

виконана квазіваріаційна нерівність .

V

. У 1 [ %» Аб^ДЕц-АБц)- Вц^-Абц)]«^ -г (к) Г (Ю

. - І А?* (Ду^ Д^ХЮ^ - 1 ДРі (Ду4- Ди1 )сВ +

+ £ |[о1,(ЛУг(,1^ Лц^кт>) + аг(Ду1[ки-і Аи^)]^ +

Доведено також зворотнє твердження: '

функція Лу(х), яка задовольняє квазівиріаціЕ.іій нерів--ності (12) і має другі частити похідні, задовольняє всім співвідношенням задачі у вихідній постановці.

У другому розділі розглядаються чисельні розв’язки контактних осьосшетричних задач для багатошарових тіл обертання. Враховуються три типи контактної взаємодії: шари зчеплені; припускається відставання, але відсутнє взаємне сковзання шарів; припускається відставання і взаємне сковзання шарів без тертя. Передбачається, що в кожній точці шарового тіла проходять процеси активного навантаження. Використовуються співмдношення теорії малих пружнопластичних деформацій. У цьому випадку можливий пе-рег.ід від постановки задачі в приростах до задачі в кпщег.их співвідношеннях, узагальнене формулювання якої виконано у вигляді варіаційної нерівності •

для всіх можливих у(х), які задовольняють умовам, що накладаються на переміщення. Тут фуьсція щільності енергії деформації для Уітеріалу шара має вигляд •

Де оц, Єц - інтенсивності напружень і деформацій відповідно; |і - коефіцієнти Лта; в = Єц8ц.

• Задача (13) заміняється еквівалентною задачей мінімізації нелінійного функціоналу. За допомогою методу змінних, параметрів пружності вона зводиться до послідовності задач мінімізації квадратичних функціоналів ,

и Г

3(П(7) = У | І \\т, - |р<к)У4с1Г.1с - ^

при обмеженнях у вигляді нерівностей.

функція щільності енергії деі*ормацій •

(ПІ 1 „(П-1) р *(п-1)

*]£<*• єіі> = І \ 6 + ^ Еи£н -

- (3^+ 2^) 0^(1 - т0) 0 (14)

визначається з врахуванням співвідношень

* °и * 2 *

ц*= --2— ; А, = \ + — (Ц-ц)

(3 Єц) 3 .

за обчис ченими на (п-1) кроці значеннями напружень і деформацій

в кожній точці х тіла П .. ,п1 _

Дискретизація задачі мінімізації функціоналу 3' 1 (V)

здійснюється методом кінцевих.елементів, в результаті чого виникає задача нелінійного програмування високої розмірності. Для її розв'язання запропоновано варіант методу блочної верхньої релак-саци, .який враховує структуру функції, що мінімізується, і структуру обмежень у вигляді нерівностей. Доведена збіжність відповідного ітераційного процесу.

' Даний алгоритм реалізовано у вигляді комплексу програм для ЄС ЕОМ для розв'язуванні просторових осьосикетричних контактних задач для багатошар: зих конусів та циліндрів кінцевих розмірів.

, Аналіз вірогідності чисельного розв'язку включає оцінку практичної збіжності в залежності від кількості кінцивих елементів, похибки методів змінних параметрів пружності і блочної верхньо? релаксації,.порівняння з чисельними розв’язками інших авторів.

Оцінки впливу умов контакту шарів на процес пружнопластич-ного деформування зроблена на прикладі осьосиметричної задачі для п’ятишарового циліндру. Циліндр перебуває під дією нормального навантаження, яке рівномірно розподілено по середній частині зовнішньої бокової поверхні. Виявлено, що на розміри зон пластичних деформацій найбільший вплив має взаємне проковзування шарів. Для циліндра зі зча леними шарами розвиток зони пластичних деформацій починається від внутрішньої поверхні. У разі врахування відставання та проковзування шарів зони пластичності виникають на внутрішній поверхні кожного шару. По мірі зростання навантаження циліндр у цьому випадку швидше досягає свого грани'"іого стану. Різниця у значеннях нормальних напружень у розглянутих варіантах досягає 56%. Урахування' взаємного проковзування шарів приводить до збільшення зон відставання між шарами більш ніж у два рази. Особливо великий вплив на характер відставання чіьшть відмінність коефіцієнтів Пуасона матеріалів шарів. .

Розглянуті приклади розрахунків показують, що врахування взрємного проковзування та відставання шарів -змінює якісну картину розподілення напружень ? циліндрі. Отже, спрощені постановки задач такого класу при пружноплвстичшх деформаціях можуть привести до значних похибок. .

Тг~тій роздтл містиі'ь результати чисельного розв’язання контактних осьосиметричних задач для циліндричних з урахуванням відставання та сил тертя. Припускається, що процес навантаження є простим і-зовнішні сили з початку їх прикладання до шару (к = 1,2,..., И) змінюються таким чином, що в рівняннях ())-(11) є можливим перехід до кінцевих значень- иуканих величин. Використовуються фізичні рівн..яня теорії малих прушюплзстичних дефор--маціЯ. Узагальнене формулювання задач:- в цьому випадку має вигляд квазіваріаційноі. нерівності „ ■ .

*п *1кт)К| * °’ (15)

у(х) € V.

'Із застосуванням методу змінних параметрів прукності задача зводиться до розв'язання послідовності квазіваріаційнпх нерівностей типу (15).' Функція щільності енаргіт деформацій на п-му кроці визначається виразом (14) за результатами попередньої (п-1) ітерації.

Квазіваріаційній нерівності ',15) не можна поставити у відповідність еквівалентну екстремальну задачу. Тому методика чисельного розв'язування доповнюється ітервційшім процесом, на кожному кроці якого величини нормальних, напружень оу(х) ' на поверхні контакту визначаються за результатами попереднього наближення. Таким чином, на г-му кроці одержуємо варіаційну задачу

Ш

Зп (?) — ІпП V с V, (16)

де функціонал має вигляд

Дискретизація варіаційної задачі (16) здійснюється методом кінцевих елементів з лінійною апроксимацією поля переміщень. Доведено, що виникаюча задача нелінійного програмування є задачею мінімізації опуклої, неперервпо-днференційної функції вузлових переміщень. Для її розв’язання застосовується алгоритм блочної верхньої релаксації. Таким чином, методика розв'язання задачі з урахування., сил тертя включав в себе три вкладених ітераційних процеси: змінних параметрів прушості, визначення контактних напружень та блочної релаксації.

Аналіз впливу тертя на процес пруююпластичного деформування вш знуеться на прикладі двох • адач. Розглянуто задачу визна-

н

чання наї.ружено-дефзрмованого стану замка анкернйго кріплення, робочою час.иною якого є циліндр. Він знаходиться між двома абсолютно жорсткими циліндричними уоверхнями. З торців циліндр обтискується абсолютно жорсткіші плоскими штампами. Контакт циліндра по зовнішній боковій поверхні передбачається шорстким. На торцях і внутрішній боковій поверхні циліндра сили тартя відсутні. На всіх контактних поверхнях .враховується можливість відставання. ■

Збільшення коефіцієнта тертя приьоди'г^ до якісної зміни напруженого стану циліндра. Коефіцієнт тертя чинить великий вплив на величину ділянки з .еплення на зовнішній боковій поверхні. При зростанні коефіцієнту тертя від 0,1 до 0,5 відношення величини зони зчеплення до висоти циліндра змінюється від 0,28 до 0,90'. При оцінці несучої здатності замка анкерного кріплення способи навантаження і врахування сил тертя мають рішуча значення. Чисельні результати показуюїь, що різниця в способах навантаження

торців при однаковій величині обжимання приводить до якісної

зміни розподілення дотичних напружень.

В кінці розділу досліджується осьосиметрична задача для пружнопластичного двошарового циліндра з урахуванням сил тертя ггж шарами. До верхнього торця і частини бокової поверхні циліндпа прикладене рівномірно розподілене навантаження. На внутрішній боковій поверхні навантаження змінюється по лінійному закону. 'Осьові переміщення нижнього торця циліндра дорівнюють нулю. Розглянуті циліндри зі,'зчепленими, гладкими та шорсткпки шарами для двох значень коефіцієнтів тертя/ .

Зміна коефіцієнта тертя істотно впливає на розмір зони пластичний деформацій. Зі зростанням коефіцієнту тертя зона пласг тичвих деформацій у внутрішньому шарі збільшується, а в зовнішньому- зменшується. Виявлено, ідо розподілення нормальних контактних напружень мало залежить від значення коефіцієнту тертя. Однак, характер розподілення дотичних напружень, розміри ділянок зчеплення та сковзання в значній мірі визначаються ве.тічииою коефіцієнту тертя. . ‘ . .

У четвертому розділі викладається методика розрахунку тер-монапруженого стану футорованих елементів конструкцій доменного комплексу. Використана‘постановка і .алгоритм розв'язання задачі визна.зння напружено-деформованого стану, які описані в другому

ровділі. Це дозволило врахувати основні фактори, які вплітають на роботу конструкції доменної печі: нерівномірність температурного поля, залежність фізико-механічних властивостей матеріалів від температури, нелінійність механічних характеристик, можливість появи пластичних деформацій. Розглянутий комплекс програм дозволяє розв’язувати задачі розрахунку напружено-дефор-мованого стану поду і шахти доменної печі, повітронагрівників, прямолінійних дільниць повітропроводу.

За допомогою даного комплексу програм виконані дослідження термонапруже.ного стану реальних конструкцій. Для прикладу приведені результати розрахунків напруженого стану шахти доме гаю і ил-Чі N 7 металургійного комбінату Криворіксталь і шахти доменної печі N 2 Донецького металургійного заводу. Чисельне дослідження різних варіантів дозволило вибрати проектні розміри шарів, які забезпечують надійну експлуатацію конструкцій.

У висновках сформульовані основні наукові та практичні результати дисертації, які полягають у настугчому: .

- вперше отримано узагальнене формулювання в приростах переміщень -контактних задач для непружних тіл з урахуванням сил тертя та можливого відставання шарів;

запропоновано 1 обгрунтовано метод чисельного розв’язування контактних задач для пружнопластичних шарових тіл з гладкими шарами в рамках деформаційної теорії пластичности;

. - отримані нові роз'вязки контактних задач для багатошаров-

их циліндрів з гладкими шарами і досліджено вплив відставання і проковзування шарів, їх механічних'властивостей на напрукено-де-формований стан;

- ’запропоновано і обгрунтовано к.втод чисельного розв’язування контактних задач для пружнопластичних шарових тіл з урахуванням сил тертя 1 можливого чідотавання шарів;

- отримані нові розв’язки контактних задач для непружних шарових тіл обертання з урахуванням сил тертя, досліджено, вплив сил тертя на напружено-деформований стан;

- розроблена та передана для користування в НВО "Чорметмеха-нізація" методика розрахунку термоналружьиого стану футероваяих елементів конструкцій доменного комплексу'з і/рахуьанням основні;.і факторів, які ьшьшають на їх напрукзно-деформоваїшй стан, зроблено ряд розрахунків напруженого стану реальних конструкцій.

■ - 15 - ... ,

У додатку описані можливості комплексу програм розв'язку осьосюдотричних контактних задач для багатошарових т’л обертання

Наведана довідка про використання в НВОнЧормвтмеханізація" методики і комплексу програм розрахунку термонапруженого стану елементів конструкцій доменного комплексу. * "

Основні результати дисертації опубліковані в роботах:

1. Кузьменко В.И., Чернецкий С.А. К решению 'задач нелиней-

ного программирования, возникающих при чисд.энном исследовании контактного взаимодействия деформируемых тел// Устойчивость и прочность элементов конструкций. Днепропетровск: ДГУ, 1900. -С. 10-17. , ' ' ..... , “ .

2. Чернецкий З.А., Фень Г.А. Вариационная формулировка задачи для неоднородных сред // Устойчивость и .претность элементов конструкций. - Днепропетровск: ДГУ, 1980. - С. 257ЗО.

3. Фень Г.А., Чернецкий С.А. Термоупругопластическая задача для многослойных тел вращения // Неупругое поведгние пластин и оболочек. - Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 19Р1.- С. *55-57■

4. Чернецкий С.А.- Вариационные принципы и математические

методы решения • граничных_ задач для кусочно-неоднородных та-линейнкх сред// Механика неоднородных структур:Тез.докл. ї Все-союзн. конф. - Киев: Наук, думка, 1983. С. 232.................. . .

5. Чернецкий С.А., Фень Г.А., Носенко В.И. Анализ напря-

ж^нно-деформированного состояния элементов конструкций .домон-ного комплекса// Способы повышения долговечности и надежности термонапряженного металлургического и горнометаллургйческого оборудования: Тез. докл. - Челябинск, 1983.,С. 26. , .

6.. Чернецкий С.А. О вариационном подходе к решению осесимметричных тврмоупр„ гопластических з^дач для слоистых тел // Пути ьовышени» надежности и ресурса систем машин : Тез. докл.-Уральской зональной конф. - Свердлове.:, 198Э. С. 75.

7-, Фень Г.А., Холод Е.Г., ЧернецкгЗ С.А. Исследование термонапряженного состоішия футеровечных элеменюЕ доменного крм-плекса/Деп. б ^ституте Чэрметинформация 27.05.88, N 4479. -

8. Чернецкий С.А., Ыьайно Н.Ю. Вариационные принципы и ма-

тематические метода решения графічних задач для кусочно-однородных нелинейных сред// Мат. метода л физ.-мех. поля. 1988.-Вып. 27. - С. 64-67. '

*

9. Гашко А.Л., Кузяев И.М., Начавнш ИИ., Чернецкий С.А.

К разработке методики расчета уплотнительных устройств из полимерных материалов//Создание компрессорных машин и установок, обеспечивающих интенсивное развитие отраслей топливно-энергетического комплекса: Тез. докл. Всесоюзн. конф. ЦИНТИ

химнёфтемаш, 1989. С. 27-28.

10. Чернецкий С.А. Смешанные граничные задачи для многослойных ■ цилиндров при одностороннем контакте слоев// Смешанный задачи механики деформируемого тела: Тез. докл. XV Все-co«J3H. конф. - 4.II. - Одесса, 1989- С. 130.

11. Чернецкий С.А. Вариационная постановка термоупругопластических задач для слоистых тел при наличии трения// Вопросы прочности и пластичности. Днепропетровск: ДГУ, 1989.-С. 43-49. -• ‘

12. Чернецкий С.А. Анализ напряженно-деформированного со-

стояния упругопластических многослойных цилиндров// Прочность, жесткость и технологичность изделий из композиционных материалов: г±ез. докл. ш Всесоюзн. конф. Запорожье, 1989. -С. 214. . •

13. Чернецкий С.А. О влиянии условий контакта слоев на на-прякенно-деформированное состояние многослойного цилиндра // Устойчивость и прочность элементов конструкций. Днепропетровск: ДГУ, 1990. С. 26-31.

14. Чернецкий С.А. Численное решение термоупругопластических задач для многослойных тел с учетом сил трения// Механика неоднородных структур: Тез. докл. ill Всесоюзн. конф.

- Ч. II.- Львов, 1991. - С. 352. •

. 15. Чернецкий С.А. упругопластическая задача для двухслой-

ного цилиндра с учетом сил трешл между слоями// Вопросы механики деформирования и разрушения твердых тел. Дне-пропетровскг ДГУ, 1992. - С. 33-38. .

16. Чернецкий С.А. ’'кслеиное решение упругопластических контактных задач для многослойных тел при одностороннем контакте слоев// Тео*ля наближення та задач1 обчислювальнох математики: Тези миснар-дн. конф. - Дтипропетровськ: ДДУ, 1993.-С. 20Э.

17.-7 Чернецкий С.А. Анализ напряженно-деформированного со-c'fojuлу замка в/.корного креил ния // Вопросы прочности и пластичности. - Днепропетровск: ДГУ, 1ЭЭЗ. - С. 76-86.

'/

/ тмл. Ф ГЧ