Оптимальне керування орiентацiею систем твердих тiл з пружними елементами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

РГ6 од

АКАДВМШ НАУК УКРА1НИ ШСТИТУТ МЕХАН1КИ

3

На правах рукопису

ШИНКАР ЮР1И ОЛЕКСАЦЦРОВИЧ

ОПТИМАЛЬНЕ КЕРУВАШЯ ОР1еНТАД1еЮ СИСТЕМ ТВЕРДИХ ТЫ 3 ПРУЖШ ЕЛШЗНТАМИ

01.02.01 - Теоретична механ!ка

АВТОРЕФЕРАТ

дисертацИ на здобуття наукового ступени' кандидата ф1зико-математичних наук

Ки1в - 1994

Дисертац1ею е рукопис.

Робота виконана в Ки1вському державному технЛчному ун1верситет1 <3уд1вництва 1 арх1тектури.

Науковкй керШшк - доктор техн1чних наук, професор ГУЛЯ® В.1.

0ф1ц1Ян1 опоненти : доктор ф1зико-математичних наук, професор К1Ф0РЕНК0 Б.М.

Пров1дна орган1зац1я - Ки1вський пол1техн1чний 1нститут

1994 року о /2 годин!

механ1ки АН УкраГни (252057, Ки1в-5Т, вул. П.Нестерова, 3)

3 дисертац1ею мокна ознайомитись в науков1й б1бл1отец1 1нституту механИси АН УкраТни.

доктор техн1чних наук ЗАКРЖЕВСЬКИИ о.е.

К 016.49.01 в 1нститут1

Автореферат роз!слано " " 1994 року.

Вчений секретар спец1ал1зовано! вчено! ради, доктор техн!чних наук, професор

ЗАГАЛЬНА ХАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Робота присвячена р1шенню задач оптимально! пероор1снтац!1 систем твердое 1 довговим1рних пружних т!л. Розглядаеться рух системи по кругов!й opdiTi в центральному силовому пол! (ЦСП). Припускаеть-ся, що в процес! переор1ентац11 зд1йснюються повороти системи на велик! кути, однак при цьому в1дносн! прукн! в!дхилення окремих еле-мент!в мал1 1 не впливають на рух центра мае системи. Керування ру-хом системи виконуеться малими д1ями, пор!вняними за величиною з грав1тац1йними. Маневри перэор!ентац!1 виконуються за час, пор!вня-ний з пер!одом обертання системи по ор01т1. Розглядаеться задача про оптимальний розворот систеш з одного грав1тац1йно стаб1л1зованого стану в другий з1 стриманням пружних коливань деформованих елемеи-т1в. Для П розв'зання запропоновано чисельну методику, яка викорис-товуе метод проекцП град1ента.

АКТУАЛЬНЮТЬ РОБОТИ. ■ Сучасн1 косм!чн! апарати (КА.) являють собою полегшен1 великогабаритн1 конструкц!!. Вагова оптим1зац1я приз-водить до зниження жорсгкост1 довговим1рних елемент1в конструкШй (стрижн!в, ферм, сонячних батарей та 1н.). 3 1х появою виникае проблема врахування прукност! елемзнт1в 1 зниження 11 вшшву на динам1ч-ну повед!нку КА. В npoueci фушсЩонування КА виникае необх1дн1сть зд1йснення маневр1в за датою програмою. Б1льш1сть досл1джень м1стять р1шення для иедеформованих систем. Однак отриман! в цьому випадку управл1ння виявляються неприйнятними для пружних сб'екПв. ЗОурення, впкликан1 кояиваннями пружних елемент1в, можуть бути неприпустимими як за умовами функц!онування систем керування 1 ор1ентац11, так i за умовами експлуатац!! всього КА. Розробки програм оптимальних манев-р1в переор!ентац11 системи 1з заглушениям небажашх пружних коливань роблять тематику дисертац1йно! робота особливо актуальною.

МЕТА РОБОТИ полягае в побудов! математичш! модел! керованого руху систем твердих 1 деформованих т1л в ЦСП; в розробц1 методики розв'язання задач оптимального керування з геометричними 1 фазовими обмеженнями для нел!н1йних дкнам1ч1шх систем; в реал1зац11 ц1е! методики на ЕОМ 1 р1шенн! нових задач про оптимальний просторовий роз-ворот систем твердих 1 пружних т1л.

НАУКОВА НОВИЗНА РОБОТИ. Побудовано нову модель керованого руху систем твердих 1 довговим1рних пружних т1л в ЦСП. Розроблено нову ефективну чисельну методику. р1шення задач оптимального керування з геометричними та фазовими обмеженнями. Розв'язано нов1 задач! оптимально! переор1ентац!1 в ЦСП для динам1чно несиматричного твердого

т1ла с пружно приеднаною масою при нэявност1 обмежень на управл1ння 1 ампл1туду пружних коливань несомого т1ла. Розв'язано нов1 задач1 оптимально! переор1ентац11 систем твердих т1л, з'еднаних довговим1р-ними пружними стрижневими элементами. Виконано динам1чний анал!з ор-б1тального комплекса (ОК) "Мир" з 14-метровою ферменною конструкцию в режимах стикування 1 переор1ентац11.

Д0СТ0В1РН1СТЬ основних наукових результатов забезпечуеться ко-ректн1стю постановки задач1, математичною строг1стю використованих метод1в, контрольованою точн1стю обчислень, перев1ркою практично1 зб1жност1 алгоритм1в в конкретних задачах, хорошим сп!впад1нням результате, отриманих з використанням р!зних моделей, а також сп!в-ггад1нням отриманих результат1в з результатами 1нших автор1в 1 з на-явними експериментальними даними.

ПРАКТИЧНА ЩННТСТЬ роботи полягае в створенн! чисельно1 методики, алгоритм!в 1 комплексу прикладных програм для побудови р1внянь руху, форм 1 частот в1льних коливань систем твердих 1 довговим1рних пружних т1л; в програмн1й реал1зац11 методу неортогонального проек-тування для розв'язання задач оптимального керування, а також у зна-ходженн1 оптимальних закон1в керування рухом складних механ1чних систем в ЦСП. Роботи виконувались у в1дпов1дност! з Нац1ональною косм1чною програмою Укра1ни, програмами Державного ком!тету Укра1ни з питань науки 1 технологий (проекта 6.06.01/02, 1/726). Результата математичного моделювання динам1ки ОК "Мир" з ферменною конструкЩею Оули використан1 п1д час косм1чного експерименту "Софора" в липн1 1991 1 липн1 1992 рр.

АПР0БАЦ1Я РОБОТИ. 0сновн1 результата роботи допов1дались на II Всесоюзн1й школ1 "Проблеми оптим1зац11 в машшобудуванн1 (Алушта, 1986), Бсесоюзн1й конференц11 "Проблеми оптимизацИ та над1йност1 в буд1вельн1й механ1ц1" (В1льнюс, 198Т), XIV конференцИ молодих вче-них 1нституту механ1ки АН УкраЫи (Кийл1в, 1989), конференцИ "Вели-кога(5аритн1 косм1чн1 конструкцИ" (Севастополь, 1990), VII Всесоз-ному з*1зд1 по теоретичн1й та прикладн1й механ!ц1 (Москва, 1991), М1жнародн1й конференцН по великогабаритним косм1чним конструкц1ям 1С0ЬАБЗ-93 (Новгород, 1993).

ПУБЛ1КАЦИПо тём1 дисертацИ надруковано 11 роб1т С1-11].

0В'6М ДИСЕРТАЦИ. Дисертац1йна робота складаеться 1з вступу, п'яти глав, висновку 1 списку л!тератури, що включае 219 наймену-вань. Загальний об'ем дисертацИ становить 197 стор1нок.

3MICT РОООТИ

У вступ! обгрунтовано актуальн1сть теми, сформульовано мету ро-боти, 11 наукову новизну, а також ochobhí положения, що висуваються на захист.

В перш!й глав! зроблено огляд досл1джень по динамз.ц1 та керу-ванню рухом систем твердих i пружних т1л.

Основи динам!ки систем т1л закладен1 в роботах В.В.Белецького, И.В1ттенбурга, В.Вольтерра, АЛ.Лур'е, Дне.Рауса, В.Томсона, П.Тейта, М.Г.Чвтаева. Розробц1 математичних моделей, анал1зу динам!ки та ст1йкост1 руху систем твердих I. пружних т1л присвячен1 робота Л.Д. Акуленка, А.П.Алпатова, В.Г.Вильке, Р.Ф.Ган1ева, 0.0.Горошка, B.I. Гуляева, Л.В.Докучаева, В.И.Драновського, Я.Ф.Каюка, Д.М.Климова, П.С.Ковальчука, А.П.Маркеева, Ю.Г.Маркова, К.С.Матв1йчука, В.М.Морозова, М.К.Наб1ул1на, В.В.Павлова, М.П.Плахт1енка, В.I.Попова, В.М. Рубановського, В.В.Румянцева, В.Ю.Рутковського, В.А.Саричева, А.Т. Улитка, Ф.Л.Черноуська, 1.0.Янова, P.M.Balnum, M.Balas, R.Calico, P.C.Hughes, J.N.Juang, V.K.Kumar, P.W.Llklns, L.Melrovltch,. V.J.Modi, O.S.Nuire, M.Pascal, H.Quim, R.Santini, R.E. Seel ton, S.K.Shrl-vastava, L.Sllverberg та 1н. Задач! оптимального керування деформо-ваними системами е менш досл1дженими. Р1шеиню задач оптимального керування рухом складних механ1чних систем присвячеШ роботи Л.Д.Акуленка, В.е.БерОюка, В.I.Гуляева, О.е.Закржевського, СЛ.Злочевсько-го, Ю.А.Карпачова, Б.М.Кифореика, М.М.Крвсовського, В.Л.Кошк1на, е.П.Ку0ишк1на, М.А.Павловського, Ф.Л.Черноуська, H.Baruh, B.T.Haít-ka, P.Kabamba, P.Llklns, G.Singh. Однак питания оптимального керування просторовою переор!ентац!ею складэних КА, що м1стять довгови-м1рн1 стрижнев1 та ферменн1 елементи, виявляються недосить досл1дже-ними. В багатьох роботах переор1ентац1я зд1йснюеться за допомогою одного аОо дек!лькох плоских розворот!в, або одного ейлерового роз-вороту, як1 часто бувають менш ефективниш, н!ж просторов!. Модель деформованого об'екта як несучого т!ла з приеднашши осциляторами може 'викривити характеристики оптимального маневра переор!ентац!1. Побудова оптимального р1шення у виг ляд i комОинацИ оптимально! пере-ор!ентац!1 "твердого скелету" та в!дпов!дного гас!ння пружних коли-вань також виявляеться менш ефективною, н!ж безпосередне розв'язання задач1 про оптимальний просторовий розворот для повно! математично! модел1 системи твердих 1 деформованих т1л.

Друга глава присвячена розробц1 математичних моделей керованого руху систем твердих т!л з пружними елзментами в ЦСП.

Припускаеться, що центр мае досл!джувано1 механ1чно! системи

рухаеться в ЦСП круговою орб1тою радХусу й0з пост!йною кутовою швид-к1стю u)Q. Для опису ор1енгац11 механ1чно1 системи використовуються кватерн1они Л = {^,1-0,3}. Вони зручн1 тим, що мають усього один перший 1нтеграл, а к1нематичн1 р1вняння для них л!н!йн!. Однак вико-ристання кватерн!он!в, як 1 1лшх надлишкових зм1нних, в задачах оптимального керування утруднено тим, що система виявляеться керованою лише на в1дпов1дн1й 1нтегральн!й поверхн1. Кутов1 зм!нн! дозволяють наочно описати ор!ентац1ю системи, однак в к1нематичн1 р1вняння вони входять через складн! кутов! 'функц11, а сам1 р!вняння стають сингу-лярними. Тому при р!шенни задач оптимально! переор1ентац!1 початко-вий 1 кЗлцевиЯ стан системи задаються за допомогою л!такових кут!в, а в к1нематичних 1 динам1чних р!вняннях використовуються кватерна-

ИИ.

Розглянемо рух механ!чно1 системи, що складазться з двох твер-дих т1л - масивного 1 (несучого), малого 2 (несомого), з'еднаних довговим1рним пружним стрижнем 3 (рис.1). У випадау, коли маса стрижня набагато менша за масу несомого т!ла, досл1джувану механ!чну систему можна розглядати як тверде т1ло з пружно приеднаною точковою масою, 1 р1вняння керованого руху в ЦСП наСувають вигляду :

6,3 + 3 хв^ + пй х t = 3u£ [ ^3x8^3 + 2m?3x( Е а2- Й|й ) ?3] + Мг+

+ U х Fr, (1) 3. = а + 3 х (б X tt) + з х а + 2 з х и, (2)

m [3 + - 3? а.? )] + ка = Fr, (3) Л = 1/2(Л-ш - П0'Л), (4) де 6 - тензор 1нерц11 т1ла 1,3- абсолютна кутова швидк1сть системи, m = пуп/(m+11^) - зведена маса системи, п^ - маса 1-го твердого т1ла, вектор й характеризуе в!дносне пружне в!дхилення несомого т1-ла, К = diag{3EI /13;ЗЕ1х/13;0 ) - матриця жорсткост! стрижня, EI , Е1х - жорсткост1 стрижня при згин1 в напряг,ках 03х3>РзУ3; 1 ~ Довжи-на стрижня, Е - одиничний тензор, символом "*" позначена

локальна гох1дна в орб!тальн!й систем! координат, - д!адний до-буток вектор1в, - кватерн1онний добуток. У векторному р!внянн! (3) необх!дно залишити лише перш! два скалярних, як! в!пов!дають проекц!ям на ос! Оу и Oz.

Керування системою зд1йснюються малими д1ями, пор!вняними з

грав!тац!ними моментом Мг и парою сил Рг, прикладених в центрах мае тверд1х т1л.

Оск!льки при розгляданн1 деформовано! системи як твердого т!ла з приеднаними осциляторами важко врахувати нел!н!йн! динам!чн! ■ ефе-кти, Оула запропонована 0!льш загальна модель керованого руху систем, що складаються з твердих т!л ! довговим1рних стрижневих елемен-

4

tIb. Розглядяються прямол1н1йн! стрижи! 31 ЗМ1ННИМИ жорстк1сниш та 1нерц1Шшми характеристиками. Приймаються до уваги 1нерц1йн1 характеристики як твердах, так 1 пружних т1л, i враховуються не лише згинн1, а й крутильн1 коливання.

Рух досл1джувано? системи представляеться у вигляд1 суперпози-ц11 орб1тального руху, руху "твердого скелета" системи в1дносно центра мае 1 малих пружних коливань в1дносно "твердого скелета":

♦ » >

г = Rq + р + и , (5)

де вектор ¡5 визначае геометр1ю "твердого скелета", а пружн! коливання Й дов1льно1 точки Р системи описуються за допомогою торем1щення 3. центру мае т!ла (центру поперечного перер1зу стрижня) 1 вектору $ малого поворота твердого т!ла ( перер1зу стрижня):

it = v? + $ х 3 . (6)

Вектор 3 визначае положения точки Р в1дносно центру мае т1ла (центра поперечного перер1зу стрижня) (рис.2). Перем1щення й розкладаеться в ряд за степенями узагальнених координат qk, к=1 ,n :

u = Е Uk qk + i E ¡L qq + ... , (?) _ k=i c i,k=1 1 1 * ^ ^

де {Uk,k=1,n} - набор припустили фу1шц1й (Uk = Wk + Фк* s). Доданки

U визначаються з вшдаристання формули для укороченя oci з1гнутого

стрижня : а

Ufk = -ort (р' )J (v) *Wk (v)dv + (Wj(a)-W^(a)) ort(p'x W't) x s , (8) ao

.г- 4-fs/f с

Рис. 2.

Розглядаються мал1 коливання системи в1дносно "твердого скелета", тому члени б!льш эдсокого, н1ж другий, порядку малост! в розклад1 (Т) можна не збер1гати. Однак одразу в1дкидати квадратичн1 доданки не можна, оскШьки при цьому були б загублен! деяк! л1н!йн1 доданки в динам1чних р1вняннях.

За базисн! функцН в розклад1 (Т) було обрано власн1 форш ко-ливань вс!е1 системи, для визначення яких використовувалась спец1-альна методика. Отриман! власн! форми задовольняють умовам ортого-

нальност1. 0ск1льки побудова функц1й и проводилась' з урахуванням умов статично! р!вноваги системи, з розгляду виключен! ш!сть форм коливань в1льно! конструкцП с нульовою частотою, як1 в1дпов1дають шести степеням свобода недеформовано! системи, що рухаеться як твердо т1ло. В результат! загальна система р1внянь руху, запропонована в працях А.1.Лур'е, спрощуеться 1 приймае вигляд:

е0Й + 3 X еоЗ + - Е q1[ ( Лк3 + ¡2x^(5 ) + лк3 ^ =

■ 3шо [ V е<Л + 2к§, 9* V ] . = ( V Ч + ^ ) • (9)

»иСч» + ^ 1-,] - 3 [VЛ<1Л>] 3 - 2 а - 3 Е = к = 1 к.-1 к= 1

. + 2М, - кЕ - 2 [ тш + ^ ]]} +

^Е / I ], (1=ТТПГ) (10) Л = ^ (А.З - 00.А). (11)

цв 90 - тензор 1нерц11 "твердого скелета", V - частота в1льних ко-ливань системи, що в1дпов!дае 1-й власн1й форм1,

"и, С »I-** + «I 0 К 3® • = / {С ® р-\ ~ \ (Р\\ + »к|Р)] + «к)}<йп , <а1к = ; {е + у?,^] \ [(р|«1к +

(■ р) + + + ^[(Ф^* в - в X Ф1к) М», X 0 X Фк -

- ф^х е^х ф,)]}^, г1к = / (и^хд + ф* х фк в^ оа, с1к = г1к +

I /(р х + мк = ; р-^ап, и1к = / р.*иап, (12)

:имволом 6 позначено тензор, утворений погонними моментами 1нерц11 зтрижня, або тензор 1нерц11 твердого т1ла в точц1 його з'еднання з1 зтрижнем, 8 = 9 - Ев , е = 1;г 6. Керування зд1йснюеться за допомогою

зосереджених сил Р^ , пркладених в точках з рад1ус-векторами (? , а

гакож момент1в М^ .

В задач1 оптимально! тореор!ентац11 треба побудувати керування, переводять систему 1з заданого стану

[5(0) = а0> лдо) = л са0,р0>70:,

з потр1бний стан

3(Т) = б0, а[А(Т)]=а,, рГЛ(Т)]=|Зт, 7[Л(Т)]=тт, л1н!м1зуючи час переор1ентац11 (задача на швидкод1ю)

ф. = т . або енергетичн1 витрати на керування

ф = / [с <мг(г))2 + с (ргсг))2з л , о

(с1- розм!рн1 коеф1ц1енти), при наявност1 обмежень на керування

|М^Ц)| < М^ 1=1,3 , ^ ,2 (17)

[)азов1 координата _

ига) ^ рг , (18)

I час зак1нчення керованого процесу

Т < Т, . ' (19)

! гас1нням пружних коливань

й(0) = ¿(0) = ШТ) = а (Г) = 0 (20)

уш твердого т1ла с пружно приедпаною масою, або з гас1нням пружних соливинь по перших пг гармон1ках для г1бридно1 системи

д4(0) = <^(0) = = 44(Г) = 0 , 1=1 ,пг . (21)

1ри цьому п( обираеться таким чином, щоб для немодельованих мод [1 > пг) внесок в оптимальне р1шоння був набагато менше, н1к для мода льовзних (1 ^ пг).

2* 7

(13)

(14)

(15)

(16)

Третя глава присвячена розробц1 чисельно1 методики розв'язання задач оптимального керувшшя.

Проведено пор!вняльний анал1з !снуючих метод1в 1 обгрунтовано пвревагу використання прямих метод1в 1, зокрема, град!ентних для pl-шення задач оптимального керування.

Задача оптимально! гореор!ентац1! систем твердих т1л з прукни-ми елементами сформульована як задача оптимального керування з гео-метричними 1 фазовими обмеженнями :

X = i (X.U.t), t е ГТ0,Т1 ] . (22)

х(Т0) = х0. (23) h (х(Т, ),!,)= О, ' (24)

ф'(и) $0 , 1=7Тпг (25) ф^х.иД) ^ 0 , j=T7np> (26)

т,

Ф = J"G (x,u,t) dt + g (xiT^.T,) —► min (27)

» u <т. то 1

Для зручност! чисельно! реал1зац11 зд!йснено перехХд до зад^ч!

з ф!ксованим часом шляхом введения ново! незалежно! зм1нно! i 1 до-даткового керуючого параметра р :

Т = ( Т1 - Т0 ) / р = const, t = Т0 + р г , (28)

таким чином отримана задача оптимального керування з параметром.

Илшння задач! оптимального керування (22)-(28) зд1йснюеться за допомогою наступно! !терац!йно! процедури. Для припустимого початко-вого наближення (u0,xfl,p0) будуються вар1ац!1 керувань öuQ, керуючого параметра Spo ! в!дпов1дн! вар!ац1! фазових координат Qr0, як! також задовольняють р1внянням стану, обмекенням ! терм1нальним умо-вам, та зменшують значения ц!льового функц!оналу. Визначення покра-¡цуючих вар1ац!й зводиться до проектування антиград!ента ц!льового функц!оналу

-74. = С - Ф* , - Ф > (29)

U Р

на л1яеар1зован1 обмеження

I

J В(т) 5и0(г) dx + Ъ öp0' =0, (30)

о

. де в!дпов!дн! функц!ональн1 гох1дн1 отримано з використанням формули Кош1 для р!внянь в вар1ац!ях. В1дзначимо, що в (30) обмеження врахо-вуються лише на множин! вузл!в с!тки на 1нтервал! [0;Т], в яких об-мвження-нер1вност1 е р!вностями або порушуються з малою нев'язкою е. Ця множина запровадкуеться для чисельно! апроксимацИ пох1днихГато функц1онал!в в (25!,(26), сск!льки останн! не мають в!дпов1дних по-х1дних Фреше.

В результат! р1шення 1зопериметрично1 задач1 (29),(30) визнача-ються провар!йован! керування 1 в!дпов1да1 фазов! координати, як!,

однак, порушують обмекення з дэякою нев'язкою й внасл1док викорис-тання л1наар!зованих сп1вв1дношень. Для компенсацИ нев'язки буду-ються мал! за нормою вар!ац11 керувань. Оск1льки 1х обчислення не потребуе перерахунку проекцШюго оператора, то операцИ визначення покращуючих вар!ац1й та компенсацИ нев'язки можуть бути об'еднан1. В результат! проекц1я град1енту на обмекення виявляеться неортогональною :

би(т) = ае{-Ф*Гт] + В*<т)Г-1 (С-Н/эе)}, Ср = + р'Г"1 (С-И/ае)}, (31)

т т

да С = / В(т)Ф*(т)сгт: +■ ЪФ*, Г = : В(т)В* (т )с£*х + ЬЬ* - матриця

о 11 и о

Грама, яка характеризуе керован!сть системи. 1терац1йт1й ггроцес про-

довжуеться доти, поки не Оудуть (з задано» точн!стю) виконуватись

необх!дн1 умови экстремума :

В* (1)к + 2Ф*!л1 = 0 , ЬЧ + 2Ф = 0 , (32)

и р '

!, кр!м цього, умови Куна-Такера для вс1х множник!в Лагранка Л = 2Г~1 (И - С), як1 в1дпов1дають обмвженням-нер1вностям.

3 метою перев1рки ефективност! та достов1рност1 розроблено1 методики Оуло розв'язано ряд тестових задач. Огриман! р1шення з ви-сокою точн1стю сп1впали з наявними в л1тератур! чисельними та анал!-тичними р!шеннями.

В четвертШ глав! розв'зано задачу оптимального керування рухом динам1чно несиметричного твердого т1ла з прукно приеднаною масою. Розглядалась задача оптимальноI переор!ентац11 з одного грав1тацШю стаб!л!зованого стану (ад= 70= 0, ро= тс) в !нший (ат = Рг= уг= 0) з гас!нням пружних коливань несомого т!ла при зак!лченн! керованого процесу.

Для п1двйщення ефективност! обчислювального процесу зд1йснеио перех!д до безрозм!рних зм1н!шх. Таке масштабування зм!нних зм1гаое тополог1ю пр1шустимо! област1, пол1пшуючи з01жн1сть оптим1зац!йного пошуку.

Було розв'язано задачу про оптимальний за швидкод!ею плоский розворот при наявност! обмежень на велич!ши керувань 1 ампл1туду пружних коливань несомого т!ла. У випадку, коли не враховуеться вплив ЦСП, р!вняння стану е близькими до л1н1йних, ! задача може бути зведена до задач1 про керування двомасовою коливальною системою, до ран1ш була розглянута як тестова. Врахування ЦСП суттево зм1нюе як оптимальний час переор!ентац!1 = 3,232 з, урахуванням ЦСП 1

2.Т69 без), так 1 характер оптимального р1шення (рис.3,а-в - з урахуванням ЦСП, рис.3,г-е - без). НаявнЮть прукного зв'зку м1ж насучим ! несомим т!лами не зд1Йснюе суттевого впливу на час швидко-

д11, але впливае на характер оптимальних закон!в зм!ни фазових координат: мал1 високочастотн1 пружн1 коливання накладаються на виклика-н1 орб!тальним рухом система перем1щення, як1 зм1нюються пов1льно. Наявн1сть другого керування дозволило зменшити вплив пружних коли-вань несомого т1ла на кутову швидкЮть несучого т1ла, а такок зменшити величину прукних коливань (u^/l = 0,0375 для г=1 ïa W1 = 0,00732 для г=2). 1з отриманих результат1в (рис.4) випливае, що величина обмежень (18) на амшцтуду пружних коливань несомого т1ла не-значно впливае на час швидкодП, однак мае суттевий вплив на характер оптимального розвороту.

Розв'зано задачу з 1ншим ц1льовим функц1оналом - енергетичним (16), при наявност! обмежень (17) на керування. 0птимальн1 закони зм1ни керувань не гговн1стю виходять на обмеження, а в задачах з великим часом переор1ентац11 Т мае м1сце внутр1ш1й екстремум (кр1м того, в процес1 оптим1зац1йного пошуку спостер1гався вих1д керувань на обмеження з наступним сходом з них; тобто "прилипания" до обмежень в1дсутне). При цьому оптимальн1' керування е функц1ями пов1ль-hoï зм1ни, в насл1док чого пружн1 коливання несомого т1ла практично не збуджуються. Система з двома керуваннями виявилась б1льш ефектив-ною, н1ж система, керування якаю зд1йснюеться за допомогою лише одного моменту (при uQTr = 5 для г = 2: <$^=9,847, а для г = 1: 'Ф = = 19,689), 1 кр1м того, в процес1 переор1ентац11 вона викликае менш1 по ампл1туд1 пружн1 коливання несомого т1ла (при cüQTf = 5 для г = 2: U /1 = 0,0023, ДЛЯ Г=1 : U /1 = 0,0224).

шах w • fr ^

Для досл1джувано! механ1чно! систэми також розв'зано задачу про оптимальний просторовий розворот. Bel описан1 вице явища, як1 мали м1сце для плоского розвороту, збереглись 1 у випадку просторового. 0соблив1стю просторового розвороту виявилась його багатоекстремаль-н1сть. Було отримано ш!сть р1зних оптимально р1шень (одне з них наведено на рис.5). Один з локально-оптиыалышх розворот1в виявився плоским (в1н сп!впав з ран1ш отриманим), а 1ш1 - просторовими. Най-кращ1 локально-оптимальн1 р1шання мають близьк1 значения часу перео-р1ентац11 (в1др1зняються менш, н1и на 1%), але суттево розр1зняються за схемою розвороту (серед них навЛть нема симетричних в1дносно пло-щини орб1ти). Один з найкращих локально-оптимальних розворот1в зд!й-енюедъея за допомогою нерелейних керувань. В1дм1тшо, що просторов! розвороти виявились ефективн1шими за плоский (wTm= 2,84 для прос-торових 1 = 3,232 для плоского розвороту).

П'ята глава присвячена розв'язанню задач динам1ки- та оптимального керування ор1ентац1ею систем твердих т1л, з'еднаних довговим1р-

M1

2 О -2

i О -1

u/cJo

а)

47 ^jr- J

б)

ß

Ю

de

0,02 О

-0,02

m

г)

u\í

1

N

А г 3

оЛ

(j,t

Mc

. 2 ЧгЬ Л

/ j -i / г 3

Л)

Cj/Uo

i О -i

в)

ß

X)

xJC

-0,0 z\

3)

Рис. 3.

o,i

ai-

t7V "Л KT

/ UM \ 2 3

Л/

1 -i/i /iL-

M4

0

1 0 -1

"N,

\_3 4

a)

у H

/ 2 -

6)

u,t

Ob*

xjt-io'

•Í

0 «

J 4

a,t

12 3 4

Рис. t.

3

ними пружними елвментами. РОзглянуто так1 механ1чн1 системи : тверде т1ло I точкову масу, з'еднан! стрижнем; два твердих т1ла, з'еднаних стрижнем;.три твердих т1ла, з'еднаних двома стрижнями; два твердих т1ла, з'еднаних фермою. Розв'язано задач1 оптимально! переор1ентац11 з одного грав!тац1йно стаб1л1зованого стану (а0=Т0= Р0=,,!;) в 1нший (а}= рт= 7Т= 0) з гас1нням прукних коливань по перших nf формах при зак1нченн1 керованого процесу.

У випадку, коли yci власн1 частоти досл!джувано! системи роз-р1зняються, вона е керованою для дов1льно! к!лькост1 врахованих власних форм.

Для перев1рки правильност1 розроблено! математично! модел1 Оуло побудовано оптималышй розворот двох твердих т1л, з'еднаних стрижнем. При цьому рошлядяеться випадок, коли несоме т1ло е матер1аль-ною точкою, а погокна маса стрижня е малою. Тод1 модель г1бридно! системи близька до модел1 твердого т1ла з прукно приеднаною масою, що п1дтвердилось отриманими результатами. В1дносна похибка обох моделей не переводила 10~3.

Застосування розроОлено! математично! модел1 в повному обсяз1 необх!дне для динам!чного анал1за довговим1рн1х маневруючих орбдальних конструкц1й. Для системи з такими характеристиками: 1 = 100 м, А1= 6000 кг*м2, А^В^.С, = 6:30:25, 111,= 6000 кг, Е1= 24040 Н-'м2, ц = = 0,47 кг/м, ш2= 70 кг (проект "Вулкан") Оуло розв'зано задачу про оптимальний за швидкод1ею плоский розворот при наявност1 обмежень (17) на управл1ння (рис.б). Для отримання оптимального р1шення пот-р1бно враховувати не менше двох перших форм, toiJto за допомогою одного керукяого моменту було зд1йснено переор1ентац1ю системи з ба-гатьма степенями свобода. Час швидкодП склав ш Т = 1 ,7660, для

о о п т

спрощено! модел1 (без врахування квадратичних доданк1в у (7) i вищих гармон1к) ш0Топ1=1,6759. Максимальне пружне в1дхилення несомого т1ла в1д ном1нального стану склало в1дпов1дно и /1 = 0,0786 та 0,0712. В1дзначимо високу точн1сть виконання bcíx терм1нальних умов.

Розглянуто б1лыя складну систему, в як1й жодне з т1л не можна вважати матер1альною точкою. Для системи у вигляд1 гантел! (два од-накових динам1чно асиметричних твердих т!ла, з'еднаних стрижнем) розв'язано задачу про оптимальну за нитратами енерг11 переор!ента-ц1ю. М1н1мальне значение ц1льового функц1оналу Фопг= 3,7434 И О4. Для отримання р1шення необх1дне врахування перших двох власних форм. Для п = 1 Ф = 3,6405-Ю4. Р1зниця в значениях ц1льових функц1онал1в

I опт ..........

пояснюеться необх1дн1стю додаткових енерговитрат для гас!ння коливань за видами формами.

Mï

0

. . Ml

о

M,

1,5 О

Cj/Oo

a)

6)

в) .

Oct

ù)„t

CJ.t

Fl

0

<о 0 -',0

0

c,oz

jO

e)

cJ.t

u„t

Рис. S.

M

\0 О -4,0

0,0

a, i

Ч>_

,!шршг

' 0,1 йМглчш-

шшщщд/ U 'f. ft

-0,1

__

и/е

o¿t

Рио. $.

11876823

Розв'язано задачу про оптимальний плоский розворот трьох твер-дих т1л, з'еднаних двома стрижнями. Показано, що у випадку, коли точки прикладання керувань сп1впадають з нулями власних форм, коли-вання за цими формами не збурюються.

Розглянуто задачу про оптимальний за швидкод1ею просторовий розворот двох р1эних твердах т1л, з'еднаних стряхнем. При побудов1 одного з просторових локально-оптимальних розворот1в отримано плос -кий розворот, який сп1впадае з! знайденим ран!ш. На рис.8 наведен1 характеристики найкращого розворота, який виявився прооторовим. В процес1 переор1ентац11 стрижень з несомим т1лом зд1йснюють сп1льн1 пружн1 коливання в двох площинах. Для отримання оптимального р1шення треба утримувати не ленш чотирьох перших форм. Для nf= 4 : ш0Топт= =3,7552, и /1 = 0,0796, для п=2 : =3,9641, и /1 = 0,0808.

тал Í О опт ' та* '

Було проведено пор1вняння отриманих рвзультат1в з результатами оптимального розвороту твердого т!ла, екв1моментного недеформованому стану досл1джувано! системи. Час швидкодИ склав ш Т =3,7160. Оп-

О опт

тимальн1 розвороти для твердого т1ла i деформовано! системи виявили-ся близькими.

Розроблено математичну модель керованого руху ОК, який складае-ться з вантажного корабля "Прогрес", орб1тально! станцП (ОС) "Мир", 1 20-секц1йно1 14-метрово! ферми, встановлено! на опорн1й конструк-ц11, з висувним руш!йним пристроем (ВРП) на в1льному к!нц1 (рис.7). ОК моделювався як несуче тверде т1ло (ОС), до якого за допомогою пружно закр1пленого стрижня з1 зм!нними жорстк1стними та 1нерц1Йшши характеристиками було приеднано несоме тверде т1ло (ВРП). ВнаслЩок особливостей з'еднання зведеного стрижня з твердими т1лами можлив1 сп1льн1 згинн! в двох плщинах 1 згинно-крутильн1 коливання стрижня з несомим т1лом. Визначен! частоти та форми власних коливань ОК при р1зних положениях ферми, а також промодельована динам1ка ОК в режимах стикування 1 переор1ентацИ. На ochobí результата досл!джень проведене конструктивне допрацювання ферми и п1дтримуючих конструкции Методика 1 результаги досл1джень були використан1 п1д час робота IX основно! експедици на ОК "Мир" в рамках косм!чного експери-менту "Софора". Сп1вставлення результат1в теоретичних досл1джень з експериментальними даними п1дтвердило високу точн1сть розроблених математичних моделей 1 метод1в 1х чисельного досл!дження.

OCHOBHI РЕЗУЛЬТАТ!/! дисертацШю! роботи полягають в наступному

1. Побудовано математичну модель керованого руху систем твердах т1л, з'еднаних довговим1рними пружними елементами, в центральному силовому пол1. Приййят! до уваги як поступальн!, так 1 обертальн!

Рис. 7.

>ухи окремих елемент!в. Врахован1 як вищ! форми коливань, так 1 не-[1н1йн1 доданки в розклад1 пружних перем1щень в ряд за узагальненими юординатами.

2. Розроблено 1 реал1зовано на ЕОМ мэтодику чисельного розв'я-¡ання задач оптимально! переор1ентац1! складних нел!н1йних механ1ч-их систем; при наявност1 обмежень на керування 1 фазов1 зм!нн1. На-11йн1сть методики та I! програмно1 реализацИ п1дтверджено високою 'очнЮтью сп1впад1ння р1шень тестових задач оптимального керування з [аявними в л1тератур1 р!шеннями.

3. Отримано р!шення нових задач оптимально! переор!ентац11 тве-дого т1ла з пружно приеднаною масою в ЦСП.Встановлено багатоекстрэ-шльнЛсть задач1 про 'просторовий: розворот. Виконано догп1дження за-1екност1 оптимального р!шення в1д характеристик системи керування, ¡игляду ц1льового функц1оналу 1 обмежень на ампл1туду пружних коли-тнь.

4. Виконано досл!дження динам1ки р1зних моде-льних 1 реальних

систем твердих 1 пружних т!л. Розроблено математичну модель 1 проведено динам1чний анал1з OK "Мир" з Ы-ттроваю ферменною конструкцЗ-ею, в режимах стикування 1 переор1ентац11. Визначено оптимальн1 ре-кими пврвор1ентац11 для р1зних систем твердих т1л, з'еднаних довго-вим1рними пружними стрикнями. Проведено анал1з впливу к1лькост1 ут-римуваних власних форм 1 нел1н1йних доданк1в на характер оптимального розвороту.

OchobhI результата досл1дкень надрукован1 в наступних роботах :

1. Анализ динамики маневрирующей орбитальной станции, несуща; упругую ферменную конструкцию // Чернявский А.Г., Бондарь В.К., Шинкарь Ю.А. и др.: В зб. "Материалы Международной конференции по крупногабаритным космическим конструкциям".-Новгород, 1993.-С.53.

2. Бакенов В.А., Гуляев В.И., Кошкин В.Л., Шинкарь Ю.А. Энергетически оптимальное управление пространственным разворотом твердой тела с трехосным эллипсоидом инерции // Механика твердого тела 1990.-ВИП.26.-С.77-81.

3.' Гуляев В.И., Ефремов И.О., Чернявский А.Г., Кошкин В.Л. Бондарь В.К., Шинкарь Ю.А. // Динамика орбитальной станции с протяженной фермой.-Космические исследования.-1994.-Т.32.-Вип.2.-С.61-70

4. Гуляев В.И., Кошкин В.Л., Шинкарь Ю.А. Энергетически оптимальный пространственный разворот твердого тела // Механика гироско пических систем.- Киев, 1988.- Л 7.-С.92-95.

5. Гуляев В.И., Коикин В.Л., Шинкарь Ю.А. Оптимальный по импульсу управляющего момента пространственный разворот твердого тел; // Прикладная механика,- T.24.-J6 5.-1988.-С.99-104.

6. Гуляев В.И., Кошкин В.Л., Шинкарь Ю.А. Оптимальное управле ние системой твердых и деформируемых тел в центральном силовом пол // Аннотации докладов VII Всесоюзного съезда по теоретической прикладной механике.- М.,1991.-С.121.

7. Гуляев В.И., Кошкин В.Л., Шинкарь Ю.И. Оптимальное управле ние пространственной ориентацией системы двух тел, соединенных упру гим стержнем // Математическое моделирование.-1991 .-Т.3.-J64-C.12-21

8. Савилова И.В., Терехова Е.О.,' Шинкарь Ю.А. и др. Komineu прикладных программ решения задач оптимального управления махани ческими системами // Проблемы оптимизации в машиностроении: Класси фикатор математического обеспечения.-Харьков: ХПИ. -1986.-С.37.

9. Савилова И.В., Шинкарь Ю.А. Численное решение задачи об оп тимальном развороте несимметричного твердого тела // Тезисы I Всесоюзной школы молодых ученых и специалистов " Проблемы оптимизв ции в машиностроении".-Харьков: ХПИ.- 1986.- С.37.

ский А.Г., Шинкарь Ю.А. и др. - В зб.: Тезисы докладов конференции "Крупногабаритные космические конструкции". Севастополь, 1990.-С.47.

11. Шинкарь Ю.А. Оптимальное управление движением твердого тала с упруго присоединенной массой // Труды XIV научной конференции молодых ученых Института механики АН УССР. - Кийлов, 1989.-Т.2.-С.202-206.

Подп. к печ. 2J.oj.Sr Формат 60X84'/,,. Бумага тип. О . Способ печати офсетный. Условн. печ. л. О.Ц Условн. кр.-отт. ',<■") . Уч.-яэд. л. 10 Тираж 'ОО . Зак. М У-/ЗУУ_____

Фирма «ВИПОЛ» 252151, г. Киев, ул. Волынская, 60.