Прямое численное моделирование дозвуковых турбулентных течений газа тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ
|
Ключников, Игорь Геннадьевич
АВТОР
|
||||
|
доктора физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Ижевск
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
1998
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.05
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
Г Г о од
о г««о
На правах рукописи
КЛЮЧНИКОВ ИГОРЬ ГЕННАДЬЕВИЧ
ПРЯМОЕ ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОЗВУКОВЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА
01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Ижевск-1998
Работа выполнена в Институте прикладной механики УрО РАН
Научный консультант: чл.-корр. РАН Липанов А.М.
Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,
профессор Чегверушкин Б.Н.; доктор физико-математических наук, профессор Герценпггейн С.Я.; доктор физико-математических наук, профессор Тененев В.А.
Ведущая организация: Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, г. Москва.
Защита диссертации состоится "23" 1998 г. в ih час. н
заседании Диссертационного совета Д200.70.01 при Институте прикладно механики УрО РАН, по адресу: 426001 г. Ижевск, ул. М.Горького, 222.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладно механики УрО РАН.
Автореферат разослан "10" апреле 1998 г.
Ученый секретарь диссертационного совета к.ф.-м.н.
С.П. Копысов
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы
Турбулентность- одна го основных и пока нерешенных проблем фундаментальной и прикладной науки. За более чем сто лет изучения турбулентных течений накоплен большой опыт их теоретических и экспериментальных исследований. Вместе с тем, отсутствие единой теории, с детерминистских позиций объясняющей механизмы возникновения и существования турбулентности, противоречивость имеющихся опытных и теоретических данных, приводят к необходимости дальнейшего детального изучения переходных и турбулентных процессов.
Сложность рассматриваемых нестационарных трехмерных турбулентных течений затрудняет получение исчерпывающих экспериментальных результатов, поэтому важным является разработка численных методов расчета. Ограничение возможностей моделирования на основе полуэмпирических моделей турбулентности, прогресс в развитии многопроцессорных вычислительных систем делают предпочтительным развитие методов прямого численного моделирования турбулентных течений, основанных на численном интегрировании полных уравнений Навье-Стокса без привлечения дополнительных эмпирических моделей и констант.
Необходимость повышения точности численных расчетов для детализации картины протекающих процессов делает актуальной разработку эффективных методов высокого порядка точности, работоспособных в широком диапазоне варьируемых параметров дозвуковых турбулентных потоков. Ограниченность большинства численных исследований турбулентности рамками несжимаемой жидкости ставит задачу проведения детальных численных исследований дозвуковых переходных и турбулентных безотрывных и отрывных течений газа в широком диапазоне чисел Рейнольдса и Маха.
Цель работы
Диссертация посвящена: разработке методов высокого порядка точности для численного решения на параллельных вычислительных системах полных уравнений Навье-Стокса, описывающих трехмерные турбулентные течения вязкого, сжимаемого газа; прямому численному моделированию трехмерных переходных и развитых турбулентных течений в каналах- плоских, с уступом и с резким расширением на входе; детальному исследованию механизмов и эволюции переходных и
турбулентных течений в каналах в широком диапазоне чисел Рейнольда и Маха.
Научная новизна
-Разработан класс устойчивых разностных схем высокого порядкг точности для прямого численного решения полных уравнений Навье Стокса, описывающих трехмерные турбулентные течения вязкого сжимаемого газа.
-Получены оценки устойчивости, диссипативных и дисперсионные свойств схем высокого порядка точности, описаны метода монотонизации и нелинейной коррекции схем в случае разрывны; решений.
-Показана высокая точность, экономичность и хорошая работоспособность предлагаемых схем в широком диапазоне варьируемы? параметров и в сравнении с имеющимися аналитическими, расчетными I экспериментальными данными.
-Впервые исследовано влияние порядка точности схем нг структуру и параметры двух- и трехмерных ламинарных вихревых I турбулентных течений в плоских каналах, каналах с уступом и каналах < резким расширением на входе в широком диапазоне чисел Рейнольдса (10 -105) и Маха (0.2-0.8). Найдена асимптотическая сходимость по порядю аппроксимирующих полиномов, определяющих порядок точности схем п< пространственным переменным, на соответствующей разностной сетке.
-Проведено детальное численное моделирование трехмерны; переходных и турбулентных течений в плоских каналах и каналах ( уступом. Исследована структура и параметры течений в переходно! области и области развитой турбулентности, получены статистически! характеристики турбулентности в пограничном слое. Рассчитан! детальные трехмерные распределения нормальных и касательньс турбулентных напряжений в каналах, исследовано влияние сжимаемости на структуру турбулентных дозвуковых течений и распределение и: пульсацнонных характеристик.
-Проведены детальные численные исследования структуры 1 параметров трехмерных переходных и турбулентных течений в каналах резким расширением на входе в широком диапазоне чисел Рейнольде (102 -105) и Маха (0.2-0.8). Впервые исследованы все основные стада эволюции турбулентного потока: вихреобразование и связанные с нш колебания газодинамических параметров, взаимодействие вихрей в потоке их диссипация и переход к развитому турбулентному течению.
Достоверность результатов
Достоверность научных положений, выводов и результатов, приведенных в работе, подтверждается следующим:
-использованные математические модели на основе системы полных уравнений Навье-Стокса базируются на фундаментальных законах механики сплошной среды;
-разработанные численные алгоритмы апробированы при решении тестовых задач и показывают высокую точность и работоспособность в широком диапазоне варьируемых параметров;
-полученные численные результаты хорошо согласуются с известными аналитическими, расчетными и экспериментальными данными.
Научная и практическая значимость
Значимость полученных в диссертации результатов заключается в следующем:
-разработанный класс разностных схем высокого порядка точности может использоваться для решения различных теоретических и прикладных задач прямого численного моделирования дозвуковых турбулентных течений в широком диапазоне чисел Рейнольдса и Маха;
-исследованные механизмы возникновения и эволюции турбулентных течений газа подтверждают детерминистский характер протекающих процессов и полученные данные могут быть использованы для прогнозирования и управления потоком в конкретных технических устройствах и изделиях;
-рассчитанные нестационарные и осредненные поля газодинамических параметров могут служить основой для проведения других расчетов, например, расчета трения и теплообмена, тестирования существующих и создания новых моделей турбулентности, тарировки экспериментальной аппаратуры.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку:
-на международном Форуме по тепло- и массообмену (Минск,
1992г.);
-на всероссийских Школах молодых ученых (ИММ РАН, ВЦ Ростовского университета, рук. акад. А. А. Самарский, Абрау-Дюрсо, 19931995г.);
-на международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук" (Москва, 1994 г.);
-на Первой Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 1994 г.);
-на научно-технических конференциях ИжГТУ (Ижевск, 1994,1995г.);
-на научно-технической конференции (ИПМ УрО РАН, рук. чл.-корр. А.М.Липанов, Ижевск, 1995 г.);
-на семинаре Института прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН (рук. А.В.Забродан, Москва, 1997г.);
-на семинаре Института высоких температур РАН (рук А.Ф. Поляков, Москва, 1997г.);
-на международной конференции "Математическое моделирование в науке и технике" ( ИММ РАН, ИПМ УрО РАН, рук. акад. А.А. Самарский, чл.-корр. А.М.Липанов, Ижевск, 1998 г.);
Научные результаты работы вошли в перечет» наиболее существенных фундаментальных результатов по УрО РАН (Екатеринбург, 1995-1998 г.),
Публикации н личный вклад автора
По материалам диссертации опубликовано 20 работ. Личный вклад автора заключается: в постановке задач, разработке методов высокого порядка точности, численных алгоритмов и программ для их реализации на параллельных вычислительных системах, тестировании методов и алгоритмов, проведении численных расчетов, обработке и описании полученных результатов.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации- 230 страниц, включая 82 рисунка. 7 таблиц и список литературы из 165 наименований.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертации приведены краткое изложение истории вопроса и обзор работ пс исследованию и численному моделированию турбулентных течений Формулируются основные задачи диссертационной работы.
Первая глава посвящена физической и математической постановке задач. Рассматриваются три вида расчетных областей в форме каналов -плоского, с уступом и с резким расширением на входе. Течения в каналах описываются системой полных трехмерных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого газа:
¡у,нг = п„, (1)
IV =
р и ру
ри'
( Ри ' ( ру '
ри2 + р р«у
рИУ » = рV2 , я=
рим> руи>
,(РЕ + р)и, к(р Е +
р-Н>
рим>
рУН>
рм>2 + р
к, =
т.
«я
я =
хт+Чх)
\
-ух
"УУ
Уг
УУ
уг
\,мтгх: +У1гу + нггг + Чг
р = ряг ,
7 2 2
_ и + у Е =-+
Р(Л-1)'
о ди 2 * ,7 1 ау 2 А- т/
*хх = 21*-— — \idivV, т =2|л-—-\KdivV
дх 3 ду 3
Эу Эи. ,ди Эм\
+-
- + —) = Т^ = {х(-
Эх Эу
,. ди ЗУ Эи> £ЙУК ---н--н-
д:
%„ = 2и—-—\idivV, гг * Эг 3 ^
,г}У Зн\
Л Эг Э.у
, ЭГ Эг
Эх
дТ , ЭГ ^ •-' -'
Эх Э.у Дх Эх 3_у
Здесь х, у, г, (- декартовые координаты и время, р, и , у , и>, р , Т, Е -плотность, компоненты вектора скорости в направлениях х, у, г, соответственно, давление, температура и удельная энергия газа, т , -компоненты тензора вязких напряжений и теплового потока, и, X -коэффициенты молекулярной вязкости и теплопроводности, К -газовая постоянная, к -показатель адиабаты.
О
\
г
О
О
Система уравнений (1) преобразуется к безразмерному виду. Для этого безразмерные значения переменных выражаются в единицах /0, !0/щ, и0 = Ма0 , р0, р0, Т0, где /0 - ширина входного сечения канала, а0 = (ШТ0)1П -адиабатическая скорость звука, р0, р0, Т0 -характерные величины давления, плотности и температуры (р0 - р0#Г0), М « и0 /а0, Ие = р0и0/0 / ц -заданные характерные числа Маха и Рейнольдса.
При постановке граничных условий особое внимание уделяется сохранению высокого порядка точности разностной схемы. Все границы каналов располагаются в промежуточных точках (у +1 / 2) сетки, поэтому для постановки граничных условий вводятся фиктивные узлы, располагающиеся за пределами расчетных областей, и количество которых определяется порядком точности расчетной схемы.
На непроницаемых границах каналов ставятся условш прилипания с использованием антисимметрии. Стенки каналов считаются адиабатическими. Проницаемыми границами являются входная и
выходная границы каналов и границы в направлении оси г . При моделировании нестационарных дозвуковых течений возникает сложная проблема постановки граничных условий для входного и выходного потока газа, содержащего интенсивные вихревые структуры. Возможные нефизические эффекты генерации и отражения звуковых волн на таких границах могут существенно искажать реальную картину протекающих процессов. В связи с этим, на входной и выходной границах использовались алгоритмы [Федорченко А.Т., МЖГ, 1988, N4, с.32-41], с помощью которых обеспечивалось эффективное поглощение продольных квазиплоских звуковых волн, приходящих ко входной границе из облаелт канала, а также компенсировались эффекты генерации звуковых волн нг выходной границе при пересечении ее вихрями.
На границах подобластей , полученных после декомпозицш расчетных областей каналов для параллельных алгоритмов, ставятся условия непрерывности течения, обеспечивающие сквозной расчет параметров и сохраняющие высокий порядок точности схем.
На боковых границах каналов в направлении оси г для все? параметров используются условия периодичности.
Начальными условиями рассматриваемых задач являются либ< поля параметров газа без течения, либо установившееся двумерное по® течения при низком числе Рейнольдса. В начальный момент времени 1 первое или второе начальное поле параметров вносится малое возмущенш входного профиля скорости, отклоняющего входной поток по осям у к г
Затем возмущение снимается и развитие течения дальше происходит самостоятельно.
Вторая глава посвящена разработке класса разностных схем произвольно высокого порядка точности для систем уравнений в частных производных гиперболического и параболического типа, частным случаем которых являются полные трехмерные уравнения Навье-Стокса (1). Аппроксимация с заданным порядком точности пространственных производных уравнений проводится с использованием специальных полиномов [ Zalesak S.T.- Adv. in Comp. Meth. For Part. Diff. Eq., Publ. IMACS, 1984, pp.491-496] соответствующего порядка. Вывод формул для коэффициентов полиномов проводится с помощью метода неопределенных коэффициентов.
Рассматриваются схемы Рихтмайера произвольно высокого порядка точности по пространству и второго порядка точности по времени для систем уравнений гиперболического типа. Для монотонизации схем используются члены искусственной диссипации, не понижающие пространственный порядок аппроксимации схем, и метод нелинейной коррекции потоков переноса (FCT).
Далее рассматриваются схемы Рихтмайера высокого порядка точности по пространственным переменным для систем уравнений параболического типа и для системы полных трехмерных уравнений Навье-Стокса (1) с расщеплением по пространственным направлениям:
Щ"\/2]к = А-И/гС'^д) • Щ?+1/2к = ¿/+1/2 ' -
<W,k - Kiftft - At/imlyzjkW+w Щ.
Km = -(^)Ду-1 . (2)
= Ч - - + - F*-V2jk)bx-X -
~ At(G£iu ~ + A/(G^+!/2i - G^Ay-1 -
- - +- //;fc-1/2)Az-1.
Здесь нижние индексы /, j, к- номера узлов пространственной сетки с координатами xi,yj,zk и шагами Ax,Ay,Az, верхние индексы п - номер
п я+1
временного слоя / с шагом Аt. Искомые переменные Wijk вычисляются в центрах ячеек сетки, конвективные и диссилативные потоки
в направлениях г, у, г,
соответственно, вычисляются на границах ячеек сетки, используя
переменные Щ+уг^'Щ^угкЩк+уг на промежуточном п + 1/2 в
предыдущем п временных слоях. Компоненты матрицы Якоб»
МКуг*), т^угь), СЩъ+уг) в направлениях у, х,
соответственно, являются результатом преобразований конвективных членов (например, по х) :
= А^уаХ+уг* . т: 1/2Л-) = .
Для аппроксимации конвективных членов уравнений с высоким порядком точности здесь используются следующие операторы (например, по х):
N/2
= ). (3)
т~ 1
N/2
т-1
где Ы- порядок точности. Для того, чтобы разностная схема (2] обеспечивала заданный порядок аппроксимации конвективных члежи уравнений исходной системы (1) , коэффициенты ат, Ьт операторов (3] должны удовлетворять следующим системам уравнений:
1)"*' (т' - (т' - 1)'у>т = / = 2г,г=Т^Щ '
Для получения заданного порядка- N аппроксимацш диссипативных членов уравнений необходимо обеспечить вычисление с Ы-порядком точности производных от компонент тензора вязких напряженш и теплового потока в направлениях х, у и г. Предлагается в схем< расщепления (2) в каждом из направлений разделять компоненты тензор; на две составляющие - нормальную (1) и касательную (2), например: К = Кю + К[2) >
4 ди 2 Эу ди'
^дх -^«(0+^(2) . *„(!) = ' Тхг(2)
К{\)х - ТГхи(1) - (х*г(1>'+1/2Л "^га-СО'-УгД
и
Тхг(1)|+1/2^ = =уИ-Я;+!/2 ("£*:) А*"' =
4 N/2
-ти -и^^Лх-1 •
2 ¿Н> йи- ЭУ и
N¡2
т-1
N/2
где ^иГ1^--
т-1
1/2, / = 1 О, / = 2г - 1,г = 2,N¡2
К(2)х ~~Ххх(2) ~ (Ххх(2)М/2/к ~ гхх(2)1-у2]к)^
Л'/2
Ххх(2)и1/2]к = Ач 1/2(Тк(2),/<••) = ^ (-1)"1* + Ххх(.2)1-пч-1;к) ■
т-1
При использовании искусственной диссипации вида
З^И7 Л/
- (а —Дг ) (аналогично поу иг) в правую часть выражения для (п+1) дх
слоя по времени схемы (2) добавляются члены:
- - А-1/2^"1 - Л'(%,/2* - -
где Виу2]к = а/4-1/2]к^<41/2а/+1/2Д = РаЫ/2Д- > Р = 1/2У,
N¡2 т-1
Искусственная диссипация такого вида при вычислении коэффициентов ¿/ из системы уравнений:
Ы/2
I -2г 1 =
сохраняет соответствующий высокий порядок аппроксимации схемы по пространственным переменным.
Для монотонизации схемы в ряде расчетных случаев применяется нелинейная коррекция конвективных потоков (БСТ) на промежуточном (л +1/2 )слое по времени. На границах ячеек сетки рассматриваются
потоки, вычисленные с высоким порядком точности F^2jk , G^y2k , Щы/2 и с низким порядком -F^l/2jk , Gfly2k , HgV2 . Потоки
высокого порядка точности вычисляются с использованием операторов (3). Потоки низкого порядка, гарантирующие монотонность результатов, и обновленное решение низкого порядка вычисляются с помощью аппроксимаций второго порядка и членов искусственной диссипации.
Рассматривается обобщение класса разностных схем для произвольно высокого порядка точности по времени с использованием многошаговых схем, типа Рунге-Кутта.
Проведены исследования устойчивости и монотонности разработанных схем высокого порядка точности. Получены оценки линейной дисперсии и диссипации схем высокого порядка с использованием анализа Фурье устойчивости методом Неймана при решений уравнений гиперболического и параболического типа. Показано, что схемы, имеющие пространственный порядок точности 4 и выше, обладают в основном дисперсионными свойствами и проявляют Фурье-неустойчивость в областях малых волновых чисел в случае разрывных решений уравнений гиперболического типа. Численные исследования коэффициентов перехода при разных числах Куранта показывают уменьшение относительной фазовой ошибки при увеличении порядка точности схем и уменьшении числа Куранта. Получено монотонизирующее влияние членов искусственной диссипации заданного порядка точности на численные значения модуля коэффициента перехода и относительной фазовой ошибки схем при разных числах Куранта.
Получены оценки устойчивости численных решений уравнений параболического типа заданного порядка точности. Найден диапазон чисел Куранта, в котором схемы произвольного порядка точности N ведут себя устойчиво без дополнительной искусственной диссипации.
Все численные расчеты в диссертации проведены на многопроцессорной вычислительной системе Parsytec Power X'Plorer с использованием алгоритмов распараллеливания.
В третьей главе проведена апробация математического аппарата при решении тестовых задач, подтверждающая приемлемость разработанного класса разностных схем, высокую точность и работоспособность численных алгоритмов, путем сопоставления с имеющимися аналитическими и численными решениями. Тестовые задачи о распространении квадратной волны, резкого гауссова профиля и профиля в виде полукупола показывают исключение осцилляций и размазывания
решений, возникающих из-за явления Гиббса и численной диффузии, минимизацию фазовых и амплитудных ошибок при сохранении свойств положительности и консервативности решения при увеличении порядка точности схем (рис.1 а,Ь). Тестовые решения обобщенного уравнения Бюргерса параболического типа показывают высокую точность схем по пространству и времени (рис. 1 с). Полученные численные решения задачи Римана о распаде произвольного разрыва на основе уравнений Эйлера по схемам Рихтмайера высокого порядка точности по пространственным переменным в сочетании с методом FCT хорошо соответствуют точному решению при описании волны разрежения, контактного разрыва и фронта ударной волны (рис.2).
В четвертой главе проведено прямое численное моделирование двумерных и трехмерных ламинарных и турбулентных течений в плоском канале и в канале с обратным уступом. Показано, что любые возмущения в двумерном течении затухают, в трехмерном при Re 2 ReKp выходят на режим самоподдерживающихся незатухающих колебаний, независящих от начальных данных и начальных возмущений, вносимых в поток (рис.3). Исследован процесс перехода от ламинарного течения к турбулентному по длине канала. Показано, что течение волнистого характера зарождается вблизи стенок канала, в виде турбулентных пятен зон перемежаемости, характерных для переходных течений. Развивающиеся вихревые структуры эволюционируют вниз по потоку и от стенок канала к ядру течения (рнс.4). В развитом турбулентном течении в выходной части канала выявлена пульсационная структура потока в виде полюсов разной направленности локальных течений (рис.3, Ь), перемещающихся во времени и пространстве. Колебания параметров течения с частотой ~2000Гц (рис.5) и их мгновенные распределения коррелируют со структурой рассматриваемых течений.
Рассчитанные осредненные по времени профили скоростей трехмерных течений при Re-1313 , Re=2037 и двумерного течения при Re=2952 хорошо согласуются с экспериментальными данными [IVhan G.A., Rothfus R.R.- Amer. Inst. Chem. Eng. J., 1959, vol.5, N2, p.205-208] при Re=2\21, Re=\2\l\ [Patel V.C., HeadM.R- J. Fluid Mech., 1969, vol. 38, N1, p. 181-201] при Re= 2070, Re=1294 и расчетными данными [Рождественский Б.Л., Симакин КН.- ДАН, 1983, т.273, N3, с.553-558](рис.6).
Исследованы статистические характеристики развитых турбулентных течений в выходной части канала. Осредненные профили продольной скорости в пристенных переменных, полученные расчетом по
схеме 8 порядка точности по пространственным переменным при Äe=250C и Re=5600 хорошо согласуются с теоретическими профилями, включая вязкий, буферный и логарифмический слои (рис.7 а,Ь). Участки профилей, соответствующие буферному и логарифмическому слоям более выражены при увеличении числа Re .
Анализ статистических моментов второго порядка на основе среднеквадратичной интенсивности пульсаций продольной скорости при Re=5600 показывают хорошее соответствие расчетным данным [Kim J., Moin Р., Moser R.D.- J. Fluid Mech., 1987, 177, pp.133-166] и расчету i пограничном слое[SpalartP.R.- J. Fluid Mech., 1988, 187, рр.61-98](рис.7с).
Расчетные распределения статистических моментов старших порядков при Re=5600 в виде коэффициентов асимметрии и эксцессг пульсаций продольной скорости хорошо согласуются с расчетом [Kim J., Moin Р., Moser R.D. ] и экспериментальными данными [Kreplin Н.-Р., Eckelmann Н. -Phys Fluids, 1979, v.22, N7, pp. 1233-1239 ](рис. 8 ).
Проведено исследование структуры течений и характеристш турбулентности в канале с обратным уступом. Получены детальные картины течения при Reh=2600, М=0.2-0.6 (рис.9,10) и распределена турбулентных нормальных и касательных напряжений: профилт интенсивностей пульсаций компонент скорости и касательного напряженш Рейнольдса, хорошо согласующиеся с экспериментальными данным! [Комаров П.Л., Поляков А.Ф. -Препринт ИВТАН N2-396, М., 1996,70с.] полученными методами лазерной доплеровской анемометрии для воздухе (рис. 11,12).
Перемещения локальных максимумов профилей соответствуют расположениям сдвигового слоя смешения и рециркуляционной области Хорошее соответствие результатов расчетов экспериментальным данных ИВТАН подтверждает выводы относительно поперечных размерот сдвигового слоя, увеличивающихся по мере удаления от уступа теми же темпами, что и у плоского слоя смешения.
Исследовано влияние чисел Маха в диапазоне 0.2-0.6 на структур] и пульсационные характеристики дозвукового отрывного турбулентной потока. Полученные максимальные значения пульсаций при Reh=2600 М= 0.6 выше по сравнению с вариантом при М= 0.2 в ~2.4 раза Поперечные размеры сдвигового слоя смешения увеличиваются медленнее, чем при М= 0.2. Отрывная зона длиннее при М= 0.6, чем npi М=0.2 в ~1.5 раза. Вихревая структура потока при М= 0.6 сохраняется и i зоне релаксации течения.
В пятой главе проведено прямое численное моделирование взаимодействия акустических колебаний и вихреобразования в двумерных каналах с резким расширением на входе при Ке*103.
Впервые исследовано влияние порядков точности схем по пространственным переменным и по времени на структуру и параметры течений в диапазоне чисел Ле=50-1000, А/=0.4-0.8. Найдена асимптотическая сходимость численных решений при увеличении порядка точности схем по пространственным переменным до 7^=6,8 на соответствующей разностной сетке (рис.13). Показано, что величины максимальной завихренности со и частоты вихреобразования V с точностью ~0.1% совпадают при N=6 и 8 (таб. 1). Схема второго порядка точности по пространственным переменным существенно искажает картину протекающих процессов. Полученные результаты со 2 и 4 порядками точности по времени отличаются не более 1-2%.
Исследовано влияние числа Не на структуру и параметры течений, в которые в начальный момент времени вносилось малое несимметричное возмущение. При Яе=50 течение устанавливается к симметричной картине, при /?е=150 к несимметричной, при Лег500- течение выходит на незатухающий вихревой режим. Вихри эволюционируют в пространстве и во времени.
Детально исследованы механизмы вихреобразования и связанные с ними эффекты акустических колебаний в дозвуковых потоках. Выявлены резонансные условия самовозбуждения и вихреобразования в сдвиговых слоях, влияния входного профиля скорости на структуру течения.
Изучена структура и эволюция вихревых потоков в каналах, слияние и разрушение вихрей, периодические присоединения потока к стенкам канала.
Рассмотрено влияние вихреобразования на трение и теплообмен. Полученные распределения коэффициентов трения вдоль стенок каналов имеют сложный характер и соответствуют эволюции вихревых структур рассматриваемых течений.
В шестой главе проведено прямое численное моделирование трехмерных турбулентных течений в каналах с резким расширением на входе при Яе а Яе^,.
Впервые получена асимптотическая сходимость численных результатов для Ле=104, М= 0.6 при увеличении порядка точности схем по пространственным переменным до #=8,10. Отличия величин модуля вихря и частоты вихреобразования при #=8 и 10 не превышают 0.25%.
Исследованы отличия механизмов вихреобразования в турбулентном (Де=\04 ) (рис.14) и ламинарном (Л?=103 ) потоках . Выявлено появление новых частот на кривых колебаний параметров по времени. Колебания давления за уступами связаны с генерацией и эволюцией мелкомасштабных вихрей в отрывающихся сдвиговых слоях (рис. 15).
Исследована эволюция трехмерных турбулентных течений (рис.16), слияние, разрушение вихрей в каналах (рис.17), прослежены временные характеристики существования вихрей-доноров, результирующих после их слияния конгломератов и шнуров и их повторного дробления. Детально прослежена пространственная конфигурация трехмерных вихревых структур.
В седьмой главе проведено прямое численное моделирование развитых турбулентных течений при Ле=104 и 105.
Впервые получена асимптотическая сходимость численных результатов для Ле=105 , М= 0.6 при увеличении порядка точности схем по пространственным переменным до Л'=8,10.
Проведен сравнительный анализ газодинамических процессов при увеличении числа Не до 105 .Получено изменение частотных характеристик колебаний параметров в сравнении с Не=104 , увеличение модуля максимальной завихренности на 26% , частоты генерации вихрей в 1.4 раза.
Впервые детально исследованы все основные стадии эволюции турбулентного потока при Яе=10А и 105 , Л/=0.6: вихреобразоваяие и связанные с ним колебания газодинамических параметров, взаимодействие вихрей в потоке, их диссипация и переход к пульсационному движению £ области развитой турбулентности.
Показано, что с ростом числа 11е до 104 -105 турбулентные процессы интенсифицируются, явно выражена каскадность процессов вихревого -ламинарного, переходного и развитого турбулентного режими течения (рис. 18). Мгновенные картины векторов скоростей коррелируют с кривыми колебаний давления в разных сечениях по длине канала (рис.19 20). Акустические колебании, связанные с периодическими колебаниям! потока между стенками канала, затухают после ~40000 шагов по времеш и вихревые потоки приобретают стабильную форму с несимметричны* присоединением к стенкам канала. Расположение точек присоединения 1 размеры отрывных зон за уступами в осредненных по времени картина; течений согласуются с известными экспериментальными и расчетным! данными.
Детально исследованы распределения параметров и пространственная конфигурация вихревых структур в развитых турбулентных течениях (рис.21). Показан детерминистский характер статистически стационарных турбулентных процессов, внешне проявляющих себя как "хаотические", и поэтому называемых "псевдослучайными", обоснованы самоподдерживающиеся
автоколебательные режимы турбулентных течений.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1.Разработан класс устойчивых разностных схем высокого порядка точности для прямого численного решения на параллельных вычислительных системах полных уравнений Навье-Стокса, описывающих трехмерные турбулентные течения вязкого, сжимаемого газа. Численные алгоритмы включают:
-методы разностной аппроксимации с заданным порядком точности по пространственным переменным, с использованием двухшаговой схемы Рихтмайера для интегрирования по времени и схемы расщепления по пространственным направлениям;
-методы монотонизации схем заданного порядка точности по пространственным переменным с использованием искусственной диссипации и нелинейной коррекции потоков переноса (РСТ);
-многошаговые методы заданных порвдков точности по пространственным переменным и по времени.
2.Получены оценки устойчивости, диссипативных и дисперсионных свойств схем высокого порядка точности, рассмотрены методы монотонизации и нелинейной коррекции схем в случае разрывных решений.
3.Проведена апробация разработанных численных алгоритмов при решении тестовых и модельных задач в сравнении с имеющимися аналитическими, расчетными и экспериментальными данными, показана высокая точность, экономичность и хорошая работоспособность предлагаемых схем в широком диапазоне варьируемых параметров.
4.Впервые исследовано влияние порядка точности схем по пространственным переменным на структуру и параметры двух- и трехмерных ламинарных вихревых и турбулентных течений в каналах-плоских, с уступом и с резким расширением на входе в широком диапазоне чисел Рейнольдса (102 -105) и Маха (0.2-0.8) . Найдена асимптотическая сходимость по порядку аппроксимирующих полиномов, определяющих
порядок точности схем по пространственным переменным, на соответствующей разностной сетке.
5.Проведено численное моделирование двух- и трехмерных переходных и турбулентных течений в плоских каналах и в каналах с обратным уступом. Исследована структура и параметры течений в переходной области и области развитой турбулентности, получены статистические характеристики турбулентности в пограничном слое. Получены детальные распределения турбулентных нормальных и касательных напряжений за уступом. Исследовано влияние чисел Маха (0.2-0.6) на структуру и пульсационные характеристики дозвукового турбулентного потока за уступом.
6.Проведены детальные численные исследования структуры и параметров трехмерных переходных и турбулентных течений в каналах с резким расширением на входе в широком диапазоне чисел Рейнольдса (102 -105). Впервые исследованы все основные стадии эволюции турбулентного потока: вихреобразование и связанные с ним колебания газодинамических параметров, взаимодействие вихрей в потоке, их диссипация и переход к пульсационному движению в области развитой турбулентности.
7.Показан детерминистский характер статистически стационарных турбулентных процессов, внешне проявляющих себя как "хаотические", обоснованы самоподдерживающиеся автоколебательные режимы турбулентных течений.
ПУБЛИКАЦИИ
Основные результаты диссертации опубликованы в следующих
работах:
\.Липанов А.М., Кисаров Ю.Ф., Ключников ИТ. Схемы высокого порядка точности для расчета вихревых течений в каналах с резким расширением.- Труды V Всеросс. школы: Числ. методы мех. сплош. среды, 1993, с. 15.
2Липанов А.М., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Использование конечно-разностных и псевдоспектральных схем высокого порядка точности для расчета взаимодействий акустических колебаний и вихреобразования в каналах со ступенчатым изменением площади,- Деп. в ВИНИТИ, N 2462В93, 1993, 32с.
Ъ.Липанов А.М., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Псевдоспектральные и конечно-разностные методы высокого порядка для расчета сжимаемых течений в областях сложной формы,- Труды Второй
междунар. науч.-техн. конф.: Акгуальн. пробл. фундам. наук, 1994, т.1, ч.1, с.72-73
4.Ключников КГ. Моделирование эволюции двухмерных и трехмерных вихревых течений методами высокого порядка точности. -Труды науч.-техн. конф. ИжГТУ, Ижевск, 1994, с. 153.
ЪЛипанов А.М., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Численное моделирование развития вихревых структур в отрывных течениях. -Математическое моделирование, 1994, т.6, N10, с. 13-23.
бЛипанов А.М., Кисаров Ю.Ф., Юпочнтов КГ. Моделирование эволюции вихреобразования в канале с резким расширением,- Труды Первой Росс, национ. конф. по теплообмену, 1994, т.1, с.171-176.
1.Липанов А.М., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Прямое численное моделирование трехмерных турбулентных течений методами высокого порядка точности.-В кн. "Современные проблемы внутренней баллистики РДТТ", Ижевск, 1996, с.9-37.
ЯЛипанов A.M., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Математическое моделирование турбулентных потоков.- Математическое моделирование, 1997, т.9, N2, с.113-116.
9Липанов А.М., Ключников И.Г., Глухова Е.Ю. Решение модельных задач методами высокого порядка аппроксимации. -Математическое моделирование, 1997, т.9, N 2, с. 106-110.
ЮЛипанов А.М., Ключников КГ., МоховЕ.В. Сравнение прямого и параллельного алгоритмов дога модельной задачи о распространении ударной волны,- Математическое моделирование, 1997, т.9, N 2, с. 111-112.
ИЛипанов А.М., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Численное моделирование вязких дозвуковых потоков при числе Рейнольдса 104 .Математическое моделирование, 1997, т.9, N 3, с.3-12.
ИЛипанов А.М., Кисаров Ю.Ф., Ключников КГ. Класс разностных схем высокого порядка точности для прямого моделирования турбулентных потоков при числе Рейнольдса 105.- В кн. "Применение математического моделирования для решения задач в науке и технике", Ижевск, 1997, с.81-102..
13.Липанов А.М., Кисаров Ю.Ф., Ключников И.Г. Асимптотический метод численного решения уравнений гидромеханики. -Труды Межд. конф.по внутрикам. проц.и горению (ICOC-96), Ижевск, 1997, ч.2,с.573-599.
метод «тамге порядил
НЕТод высокого ПОРЯДКИ
а)
ИСТОД *ТО№ОГО пщцк*
иетод аысмсвга л«»ядкд
Ь)
С)
ЯНЯЛКТИЧССКОЕ РЕШЕНИЕ РАСЧЕТ
Рис.1. Решение модельных задач о движении гауссова профиля (а), полукупола (Ь) и обобщенного уравнения Бюргерса (с)
плотность
Рис.2. Решение одномерной задачи Римана о распаде произвольного разрыва на основе уравнений Эйлера
Рис. 3. Мгновенные картины векторов скоростей в разных сечениях плоского канала : а)ХУ, г=0.5Ь, Ь) ЧЪ, Х=16Ь
Рис.4. Мгновенная картина изолиний зави)фенности в сечении плоского канала: ХУ, /.=0.5И
Р
Рис.5. Изменение давления за период 1000 шагов по времени в выходной часта плоского канала
и/итм
Рис. 6. Средние профили продольной скорости трехмерных (а,Ь) и двумерного (с) течений в выходной часта плоского канала (X=16h): a)Re = 2037, b)Re=1313 c)Re = 2952 в сравнении с экспериментальными данными {[Whan G.A., RothfusR.R.]: Re=2127 (1), Re=1217 (3); [Patel V.C.,HeadM.R.]: Re= 2070 (2), Re= 1294 (4))
y+bj
Г
■ 1 ♦■2
1
С) о 20 40 60 Ю у
Рис.7. Расчепше профили скорости в пристенных переменных в плоском канале: a)Re=2500; b)Re=5600, линии: А- вязкий ( U + = у* ) и В-логарифмический
(И+ = 2.5 ln_V + +5.5) участки закона стенки, с) среднеквадратичная интенсивность
пульсаций продольной скорости и^ = (к'2)"^ / при Re=5600, точки: 1-расчет [Ä.Vm7., Mom Р., Moser AD.], 2-pac4eT[SpaMrt AÄ],
л
V ♦ 1 ■ •г
* \
I
♦
1 ♦
* \У'
♦ 1 ■ 2
a) IS 30 45 60 y* b) !
Рис.8. Расчепше распределения статистических моментов старших порядков в плоском
канале при Re=5600: а) асимметрия Аи — м'3 / llf^ и Ь) эксцесс Еи - (м'4 / - 3 пульсаций продольной скорости, точки: I-расчет [öm J., Main Р., Moser RX).\, 2- экспериментальные данные [Kreplin Н.-Р., Eckelmann Н.].
г
Рис.9. Эволюция течения в канале с уступом при Яс1,=2600, М=0.6 : а) 1= 16,
Ь)г~17, с) 1~18. (1) ^20. е) 1=21,0 осреднение по времени
Рис. 10. Эволюция мгновенных полей векторе™ скоростей по длине канала за уступом
при 1^2600, М=0.б в сечениях У2: от 1) х=0.5Ь до 14) х=7.0Ь через интервалы 0.511
(и')2 / и
(«') /и
• И) У*
г М
к
пт
7)
0.0 0.4 0.8 1.2 1.6
Рис. 11, Профили интенсивности пульсаций и - компоненты скорости при Яеь=2600, М=0.2 за уступом в сечениях: 1)х=1.0Ь,2)х=2.211,3) х=2.5Ь, 4) х=2.8Ь, 5) х=4.0Ь, 6)х=4.5Ь, 7) х-7.0Ь, линии- расчет, точки- эксперимент [ИВТАН].
(к'у')/{/
Рис. 12. Профили касательного напряжения Рейнольдса при 8.^-2600, М О.2 за уступом в сечениях: 1) х=1.0Ь, 2) х=2.2Ь, 3) х=2.5Ь, 4) х=2.8Ь, 5) х=4.0Ь, 6) х=4.5Ь, 7) х=7.0Ь, линии- расчет, точки- эксперимент [ИВТАН].
Рис.13. Картины векторов скоростей течения газа для Ле=103 при расчете с разным порядком точности: а) 2, Ь) 4, с) 6, д) 8.
N 2 4 6 8
®тах 3.5720 4.4826 4.9979 5.0458
Дсо 0.9106 0.5153 0.0479
V 0.1903 0.3226 0.3906 0.3921
Ду 0.1323 0.0680 0.0015
Таб.1. Максимальная величина модуля завихренности и частоты вихреобразования дляЛе=103 в зависимости от порадка точности схемы.
Рис.14. Расчет по схеме 8 порядка точности. Трехмерная картина векторов скоростей течения газа и юоповерхности модуля завихренности при Ле=104.
Рис.15. Зарождение и формирование вихрей за уступами во взаимосвязи с процессом колебаний давления при расчете по схеме 8 порядка точности при Ле=104. Вектора скоростей и кривые изменения давления вблизи верхней угловой точки
в плоскости ХУ, 2=9 в соответствующие моменты времени: а) / = 18.5,
= 19.5, с) Г = 22.0, <1)Г = 22.5, е)/ = 23.0, Г)(= 23.5.
Рис.16. Эволюция трехмерных вихрей за уступом в верхней части канала при расчете по схеме 8 порядка точности. Пространственные поля векторов скоростей
(плоскости ЛУ,2=2,5,9,13,16 ) в разные моменты времени: а) / = 22, Ь) Г = 24.
Рис. 17. Слияние трехмерных вихрей при расчете по схеме 8 порядка точности. Изолинии модуля завихренности в плоскости XV, 2=9 в разные моменты
времени: а) I = 25.0, Ь)1 = 25.5, c)t = 26.5, d)t = 27.5, е)* = 28.5.
Рис. 19. Мгновенные поля векторов скоростей для Яе=104 .соответствующие циклам
колебаний давления (см. рис.20), в следующие моменты времени (в тыс. шагов): 1) 1- 0,2) 1-15, 3) 1=23,4) 1=32, 5) 1=40
р 12 3
а)
р 4 5
■I1 . 12вЕ01 лгасв!
] т и вес 1 Я) . 1ш ТИП Яг 1 ТТТ! •?5вЕ80 И звгав ч йвСВО .7 Ж 58Е«В ' 50Е0И .5 аагвв ' [ 7 ¿аЛм
Рис.20. Изменение давления при 1?.е=104 за период Т=60000 шагов повремени в точках расчетной области с координатами : г-1.5Ь, у=2Ь, а)х=0.5Ь, Ь) х=12.5Ь
Рис.21. Эволюция мгновенных распределений изоповерхностеи модуля завихренности при Ке=104 подлине канала : а)х=0-4Ь, Ь)х=4-8Ь, с)х=8-12Ь, с1)х=12-16Ь, е),Г) х=12-16Ь -другие значения завихренности
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УРАЛЬСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ПРИКЛАДНОЙ МЕХАНИКИ
УДК 533.6:519.63
На правах рукописи
КЛЮЧНИКОВ ИГОРЬ ГЕННАДЬЕВИЧ
ПРЯМОЕ ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОЗВУКОВЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА
01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы Диссертация на соискание ученой степени
/
доктора физико-математических наук
Научный консультант чл.-корр. РАН А.М.Липанов
ИЖЕВСК- 1998
СОДЕРЖАНИЕ
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ. .................. 6
ВВЕДЕНИЕ. .................................12
1. ФИЗИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
ПОСТАНОВКИ ЗАДАЧ. ..........................................29
1.1. Формы расчетных областей и их декомпозиция для параллельных алгоритмов. Исходные уравнения. ......... .29
1.2. Граничные и начальные условия. .......................33
2. КЛАСС РАЗНОСТНЫХ СХЕМ ВЫСОКОГО ПОРЯДКА ТОЧНОСТИ. .............................. . 40
2.1. Формулы высокого порядка точности для аппроксимации пространственных производных...................41
2.2. Схемы Рихтмайера высокого порядка точности
для уравнений гиперболического типа. .............. .42
2.3. Искусственная диссипация. .............. .......45
2.4. Схемы высокого порядка точности для уравнений параболического типа. ....................... .47
2.5. Схемы высокого порядка точности для нестационарных трехмерных уравнений Навье-Стокса................ 48
2.5.1. Двухшаговая схема Рихтмайера с расщеплением по пространственным направлениям. Аппроксимация конвективных членов уравнений. ....................48
2.5.2. Аппроксимация диссипативных членов уравнений. .... 52
2.5.3. Монотонный метод нелинейной коррекции потоков переноса (РСТ) в сочетании со схемой высокого порядка точности для нестационарных трехмерных уравнений Навье-Стокса..............................55
2.6. Обобщение класса разностных схем для решения систем уравнений гидромеханики с произвольно высоким
порядком точности по времени и пространству. ......... .58
2.7. Обобщение схем высокого порядка точности для
нерегулярных и криволинейных сеток. .............. .61
2.8. Исследование устойчивости и монотонности схем
высокого порядка точности. .................... .65
2.8.1. Линейная дисперсия и диссипация схем высокого порядка для уравнений гиперболического типа. ...... 66
2.8.2. Свойства схем высокого порядка с искусственной диссипацией для уравнений гиперболического типа. . . .72
2.8.3. Свойства схем высокого порядка для уравнений параболического типа. .................... 78
3. АПРОБАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ. ТЕСТОВЫЕ РАСЧЕТЫ.......................................83
3.1. Решение модельных гиперболических задач о движении квадратной волны, гауссова профиля и полукупола......... 84
3.2. Решение обобщенного уравнения Бюргерса. ........... . 86
3.3. Решение одномерной задачи Римана о распаде произвольного разрыва на основе уравнений Эйлера. .............. . 88
3.4. Сравнение последовательного и параллельного алгоритмов для
модельных задач. .......................... 90
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ПЕРЕХОДНЫХ И ТУРБУЛЕНТНЫХ ТЕЧЕНИЙ В ПЛОСКОМ КАНАЛЕ И
В КАНАЛЕ С УСТУПОМ...............................93
4.1. Исследование процесса перехода от ламинарного течения к турбулентному. Детализация картины течения.......... . .93
4.2. Исследование статистических характеристик турбулентного течения в плоском канале...................... 103
4.3. Исследование характеристик турбулентности в канале
с обратным уступом........................ . 108
4.3.1. Структура и пульсационные характеристики дозвукового турбулентного течения за обратным уступом........ 112
4.3.2. Влияние сжимаемости на структуру и пульсационные характеристики дозвукового отрывного турбулентного потока............................. 132
5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ АКУСТИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ И ВИХРЕОБРАЗОВАНИЯ В ДВУМЕРНЫХ КАНАЛАХ С РЕЗКИМ РАСШИРЕНИЕМ НА ВХОДЕ ПРИ Re=s 103. ...... .144
5.1. Исследование влияния порядка точности схем на картину и параметры течений. ......................... 145
5.2. Исследование влияния числа Рейнольдса на структуру и параметры течений. ......................... 149
5.3. Исследование механизма вихреобразования и акустических колебаний в потоках. Резонанс. .................. .154
5.4. Изучение структуры и эволюции вихревых потоков в каналах. Слияние и разрушение вихрей. .................. .158
6. МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРЕХМЕРНЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ
ТЕЧЕНИЙ В КАНАЛАХ С РЕЗКИМ РАСШИРЕНИЕМ
НА ВХОДЕ ПРИ Ые^Яекр............................„164
6.1. Асимптотическая сходимость результатов в зависимости от порядка точности схем и числа расчетных узлов.......... 165
6.2. Отличия механизмов вихреобразования в турбулентном и ламинарном потоках.........................169
6.3. Исследование эволюции трехмерных турбулентных течений. . . 173
7. МОДЕЛИРОВАНИЕ РАЗВИТЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ
ТЕЧЕНИЙ ПРИ Ке=104,105. ..............................179
7.1. Сравнительный анализ газодинамических процессов при увеличении числа Яе до 105. Асимптотическая сходимость численных результатов................. 179
7.2. Исследование процессов диссипации вихрей и перехода к развитому турбулентному течению. ............... .182
7.3. Исследование колебаний в турбулентных течениях. Детерминистский характер поведения псевдослучайных турбулентных процессов. ...................... 193
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. .............................. 207
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ. .......... . . ............. 215
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы
Турбулентность- одна из основных и пока нерешенных проблем фундаментальной и прикладной науки. За более чем сто лет изучения турбулентных течений накоплен большой опыт их теоретических и экспериментальных исследований. Однако, до сих пор не существует единой теории турбулентности, объясняющей механизмы ее возникновения и существования. Сложность структуры и динамики турбулентных потоков затрудняет получение надежных экспериментальных данных.
Численное моделирование турбулентности из-за ограничения возможностями современной техники и существующих алгоритмов в большинстве случаев основывается на использовании различных полуэмпирических моделей турбулентности, содержащих ряд констант, справедливость которых в каждом конкретном случае не очевидна.
Прямое численное моделирование турбулентности основано на численном интегрировании полных уравнений Навье-Стокса без привлечения дополнительных эмпирических моделей и констант. Для такого моделирования требуется высокопроизводительная вычислительная система и эффективный численный метод, позволяющий получать достоверные численные результаты.
Цель работы
Диссертация посвящена: разработке методов высокого порядка точности для численного решения на параллельных вычислительных системах полных уравнений Навье-Стокса, описывающих трехмерные турбулентные течения вязкого, сжимаемого газа; прямому численному
моделированию трехмерных переходных и развитых турбулентных течений в каналах- плоских, с уступом и с резким расширением на входе; детальному исследованию механизмов и эволюции переходных и турбулентных течений в каналах в широком диапазоне чисел Рейнольдса и Маха.
Научная новизна
-Разработан класс устойчивых разностных схем высокого порядка точности для прямого численного решения полных уравнений Навье-Стокса, описывающих трехмерные турбулентные течения вязкого, сжимаемого газа.
-Получены оценки устойчивости, диссипативных и дисперсионных свойств схем высокого порядка точности, описаны методы монотонизации и нелинейной коррекции схем в случае разрывных решений.
-Показана высокая точность, экономичность и хорошая работоспособность предлагаемых схем в широком диапазоне варьируемых параметров и в сравнении с имеющимися аналитическими, расчетными и экспериментальными данными.
-Впервые исследовано влияние порядка точности схем на структуру и параметры двух- и трехмерных ламинарных вихревых и турбулентных течений в плоских каналах, каналах с уступом и каналах с резким
О с
расширением на входе в широком диапазоне чисел Рейнольдса (10 -10 ) . Найдена асимптотическая сходимость по порядку аппроксимирующих полиномов, определяющих пространственный порядок точности схем, на соответствующей разностной сетке.
-Проведено детальное численное моделирование трехмерных переходных и турбулентных течений в плоских каналах и каналах с
уступом. Исследована структура и параметры течений в переходной области и области развитой турбулентности, получены статистические характеристики турбулентности в пограничном слое. Рассчитаны детальные трехмерные распределения нормальных и касательных турбулентных напряжений в каналах, исследовано влияние сжимаемости на структуру турбулентных дозвуковых течений и распределение их пульсационных характеристик.
-Проведены детальные численные исследования структуры и параметров трехмерных переходных и турбулентных течений в каналах с резким расширением на входе в широком диапазоне чисел Рейнольдса (102 -105). Впервые исследованы все основные стадии эволюции турбулентного потока: вихреобразование и связанные с ним колебания газодинамических параметров, взаимодействие вихрей в потоке, их диссипация и переход к развитому турбулентному течению.
Достоверность результатов
Достоверность научных положений, выводов и результатов, приведенных в работе, подтверждается следующим:
-Использованные математические модели на основе системы полных уравнений Навье-Стокса базируются на фундаментальных законах механики сплошной среды;
-Разработанные численные алгоритмы апробированы при решении тестовых задач и показывают высокую точность и работоспособность в широком диапазоне варьируемых параметров;
-Полученные численные результаты хорошо согласуются с известными аналитическими, расчетными и экспериментальными данными.
Научная и практическая значимость
Значимость полученных в диссертации результатов заключается в следующем:
-Полученная асимптотическая сходимость численных решений по пространственному порядку точности разработанных разностных схем дает возможность эффективного использования такого класса схем для решения теоретических и прикладных задач прямого численного моделирования дозвуковых турбулентных течений в широком диапазоне чисел Рейнольдса и Маха со значительным сокращением вычислительных затрат;
-Исследованные механизмы возникновения и эволюции турбулентных течений газа подтверждают детерминистский характер протекающих процессов и полученные данные могут быть использованы для прогнозирования и управления потоком в конкретных технических устройствах и изделиях;
-Рассчитанные нестационарные и осредненные поля газодинамических параметров могут служить основой для проведения других расчетов, например, расчета трения и теплообмена, тестирования существующих и создания новых моделей турбулентности, тарировки экспериментальной аппаратуры.
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку:
-на международном форуме по тепло- и массообмену (Минск, 1992г.);
-на всероссийских Школах молодых ученых (ИММ РАН, ВЦ Ростовского университета, рук. акад. A.A. Самарский, Абрау-Дюрсо, 19931995г.);
-на международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы фундаментальных наук" (Москва, 1994 г.);
-на Первой Российской национальной конференции по теплообмену (Москва, 1994 г.);
-на международных конференциях по горению ICOC, NATO-ARW (рук. чл.-корр. А.М.Липанов, проф. Кеннет К. Куо (США), Москва, С.Петербург, 1993-1996 г.);
-на научно-технических конференциях ИжГТУ (Ижевск, 1994,1995г.); -на научно-технической конференции (ИПМ УрО РАН, рук. чл.-корр. А.М.Липанов, Ижевск, 1995 г.);
-на международной конференции "Математическое моделирование в науке и технике" ( ИММ РАН, ИПМ УрО РАН, рук. акад. A.A.Самарский, чл.-корр. А.М.Липанов, Ижевск, 1996 г.);
-на семинаре ОАО "Авиадвигатель" (Пермь, 1997 г.); -на семинаре в Институте механики МГУ (рук. С.А.Лосев, Москва, 1997 г.);
-на заседании Президиума УрО РАН (Екатеринбург, 1996 г.); -на заседании Президиума РАН (Москва, 1996 г.); -на семинаре PAP АН (рук. И.В. Величко, Миасс, 1997 г.); -на семинарах в университетах США, Китая, Германии, Индии, Франции (1995-1997 г.);
-на семинаре Института прикладной математики им. М.В.Келдыша РАН (рук. А.В.Забродин, Москва, 1997г.);
-на семинаре Института высоких температур РАН (рук. А.Ф. Поляков, Москва, 1997г.);
- на международной конференции "Математическое моделирование в науке и технике" ( ИММ РАН, ИПМ УрО РАН, рук. акад. А.А.Самарский, чл.-корр. А.М.Липанов, Ижевск, 1998 г.);
Научные результаты работы вошли в перечень наиболее существенных фундаментальных результатов по УрО РАН (Екатеринбург, 1995-1997 г.),
Публикации и личный вклад автора
По материалам диссертации опубликовано 20 работ. Личный вклад автора в работах, опубликованных совместно с А.М.Липановым, Ю.Ф.Кисаровым, заключается: в разработке методов высокого порядка точности, численных алгоритмов и программ для их реализации на параллельных вычислительных системах, тестировании методов и алгоритмов, проведении численных расчетов, обработке и описании полученных результатов. В работах, опубликованных совместно с А.М.Липановым, Е.В.Моховым, Е.Ю.Глуховой, личный вклад автора заключается: в постановке задач, разработке методов высокого порядка точности, численных алгоритмов, тестировании методов и алгоритмов, обработке и описании полученных результатов.
Структура и объем работы
Диссертация состоит из введения, 7 глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации- 230 страниц, включая 82 рисунка, 7 таблиц и список литературы из 165 наименований.
Автор выражает большую благодарность своим учителям А.М.Липанову и Ю.Ф.Кисарову за постоянную помощь и поддержку в работе, а также коллегам в лабораториях физической гидромеханики и гидродинамики ИПМ УрО РАН за сотрудничество.
ВВЕДЕНИЕ
Первые результаты экспериментальных и теоретических исследований турбулентных течений относятся еще к началу XIX века (Hagen, 1839) [1] и затем к 1883 г. [2 ], когда Осборном Рейнольдсом были получены критические значения безразмерного параметра- числа Рейнольдса, при котором происходит переход от ламинарного к турбулентному течению жидкости в трубе. На протяжении последующих ста с лишним лет интенсивных экспериментальных и теоретических исследований многих ученых, среди них- Richardson L.S., Batchelor G.K., Prandtl Z.A., Karman Т., Колмогоров А.Н., Ландау Л.Д., Taylor G.L., Никурадзе И., Шлихтинг Г., накоплен богатый опыт по изучению турбулентности (одни из первых работ [ 3 ]- [ 11 ]). Однако, и по сей день турбулентность остается одной из самых загадочных проблем науки. Несмотря на то, что турбулентное движение является наиболее распространенным видом движения в природе, на вопрос : «Что такое турбулентность ?» и в настоящее время не найдено исчерпывающего ответа [12]. Существующее в науке представление о турбулентных процессах, как о случайных, беспорядочных, долгое время являлось преградой для их эффективного теоретического исследования. Только с открытием "детерминированного хаоса", странных аттракторов и науки "синергетика" об эволюции диссипативных структур [13] появились предпосылки детерминированного подхода к проблеме турбулентности и ее моделированию. В настоящее время широко обсуждаются четыре сценария перехода от ламинарного течения к турбулентному [12]. Так по Ландау и Хопфу переход к турбулентности происходит через последовательность квазипериодических течений; по сценарию Рюэля и Такенса возникновение турбулентности связывается с появлением
странного аттрактора; по Фейгенбауму турбулентность также связывается с появлением странного аттрактора, но возникающего после каскада бифуркаций удвоения периода; по сценарию Ротеап, МаппеуШе переход к турбулентности происходит через чередование (перемежаемость) ламинарного и турбулентного течений. Экспериментальные данные показывают, что при разных видах течений реализуются разные сценарии перехода к турбулентности. Вопрос о характере и природе развитой турбулентности в настоящее время в значительной степени остается открытым. До сих пор приходится пересматривать многие традиционные положения, являющиеся основой используемых моделей турбулентности.
Несмотря на то, что регулярные структуры в турбулентном течении известны из экспериментальных данных уже давно [14 ]-[16 ] и продолжают интенсивно изучаться [17] - [21 ], механизмы турбулентных процессов, порождающих и поддерживающих такие структуры до настоящего времени не изучены [22]. Важный вклад в понимание физики турбулентных процессов внесли экспериментальные исследования, связанные с визуализацией течения. Так, еще в работе [23] было показано существование внутри вязкого подслоя упорядоченных структур, получивших название полосок или жгутов. По мере перемещения жгутов поперек погранслоя во внешнюю область течения колебания усиливаются и внезапно происходит взрывное разрушение подслоя с периодическими выбросами жидкости.
Исследования взаимодействия подслоя и внешнего потока [24] показали, что и в подслой периодически вносятся мелкомасштабные возмущения из внешних слоев, которые при больших числах Рейнольдса могут доходить до стенки.
