Прямое численное моделирование крупномасштабной турбулентности в осесимметричном канале тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

РГБ ОД

~ 3 ОПТ I3S5

на правах рукописи

ПАНЧЕНКО ОКСАНА ВЛАДИМИРОВНА

ПРЯМОЕ ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КРУПНОМАСШТАБНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ОСЕСЙ-МЕТРИЧНОМ КАНАЛЕ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазыы

А В ТОР Е Ф Е Р А Т

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Казань - 1995

Работа выполнена в Казанском государственном технологическом университете.

Научныя руководитель: - кандидат физико-математических

наук, старший научный сотрудник А. П. Кирпичников

Официальные оппоненты: - доктор технических наук,

профессор Ю. М. Данилов

доктор технических наук, профессор Г. А. Глебов

Ведущая организация: НИИ Математики и Механики

им. Н. Г. Чеботарева Казанского университета

Защита состоится "Ш-" РШЛ^гд 1995 г. в час. на заседании диссертационного Совета К 063.37.05 в Казанском государственном технологическом университете по адресу: 420015, Казань, ул. К. Маркса, 68.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского государственного технологического университета

Автореферат разослан Ш^СИ'ИЛ 4995 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета К. 063.37.06. кандидат технических наук, доцент

М. Б. Хадиев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуя пт«нпгть прпбпрмн Актуальность диссертационной работы определяется необходимостью совершенствования методов гидродинамического расчета проточных элементов аппаратов химической технологии и энергетических установок, характеризующихся турбулентными режимами течения рабочих сред. ИклТ) работы..

1. На основе методов прямого численного моделирования рассчитать крупномасштабную турбулентность в цилиндрическом канале: Для чего: а) решить проблемы, связанные с выбором аппроксимирующих Функций для построения пробного решения при реализации метода: б) решить вопросы о нейтральности нелинейных членов в. выбранной схеме численного решения уравнений Навье-Стокса: в) решить ряд методических вопросов об осреднении актуальных значений компонент вектора скорости и давления, получаемых в процессе решения нестационарных уравнений движения, для сравнения расчетных с экспериментальными данными.

2. На основе данных гидродинамического расчета, полученных посредством прямого численного моделирования крупномасштабной турбулентности, исследовать температурные поля в электродуговом нагревателе воздуха С ЗЛЮ.

Няучняя новизна. В результате подробного численного исследования эволюции течения в трубе от слабовозмуиенного ламинарного течения Пуазейля до развитого квазистационарного турбулентного течения получены:

- вывод о консервативности вычислительной схемы на основании исследования нелинейных членой уравнений движения на нейтральность:

- данные по распределению во времени осредненных и пульсацион-ных скоростей, интегральных характеристик течения:

- спектральные характеристики развитой турбулентности: показано, что рассчитанный спектральный закон для развитого турбулентного4 течения в цилиндрическом канале отличается от известного закона Колмогорова-Обухова для изотропной турбулентности:

- критерий проверки справедливости гипотезы Прандтля о пути смешения : метод определения постоянной Кармана по данным расчета: ■

- решения ряда прикладных задач о нахождении температурных по-

лей в канале ЭДН.

На защиту выносятся метод прямого численного крупномасштабной турбулентности и результаты численного исследования эволюции течения в цилиндрическом канале.

Ппак-тццргк-яя прыипгт* Полученные в работе материалы об актуальных значениях скорости и давления расширяют представления о турбулентной структуре и процессах переноса, что способствует созданию надежной основы для построения математической модели течений в проточных частях энергоустановок и технологических аппаратов в условиях гидродинамической нестационарности.

Апройаиия о^отн. Основные положения диссертации изложены на Республиканской научно-технической конференции "Повышение эффективности энергоснабжения промышленных предприятий" (Казань, 1990г.). на 4 Всесоюзной конференции молодых исследователей "Актуальные вопросы теплофизики и Физической гидрогазодинамики". С Новосибирск, 1991г. ), на 4 Всесоюзной школе-семинаре молодых ученых и специалистов "Актуальные вопросы теплофизики и Физической гидродинамики" САлушта, 1991 г.), на научно-технической конференции "НИЧ - 50 лет" КПУ им. А.Н. Туполева С Казань, 1994 г.)

Публикации^'По материалам диссертационной работы опубликовано 9 статей и тезисов докладов на конференциях.

Структура и пСгьрм рабптн. Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных результатов и выводов, списка использова-ной литературы и приложения. Полный объем диссертации 147 страниц. основного текста - 96 страниц, рисунков - 30. таблиц - 2. Список литературы включает 87 источников.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ 1Уу йврленчи раскрыты актуальность научная новизна и практическая значимость работы.

и Проппа гпяйр глрпян аналитический обзор отечественных и зарубежных^публикаций, посвященных различным : приложениям методов прямого численного моделирования крупномасштабной турбулентности. Показана перспективность математического моделирования на основе уравнений Навье-Стокса пОи расчете гидродинамических процессов..

В первой разделе сделан обзор теоретических работ, посвященных расчету параметров течений в каналах на основе идей Рей-нольдся о выделении осредненной и пульсационной составляющих, который показал несовершенство такого подхода. Это связано с неясностью относительно способа замыкания уравнений, описывающих процессы турбулентного переноса. Простейшая Форма замыкания приводит к использованию эмпирических моделей турбулентности, которые не являются универсальными "в широком" смысле слова. Однако, использование подхода Рейнольдса позволяет провести анализ течений и выявить их важнейшие свойства: анизотропность и трехмерность.

Во втором разделе приведен обзор работ, уделяющих внимание таким вопросам, как вихревая модель турбулентноста, изотропная и анизотропная турбулентность, описан механизм каскадного переноса энергии. Это объясняет трехмерность рассматриваемой в данной работе задачи. Выбран класс рассматриваемых течений.

В третьем разделе обосновывается целесообразность применения прямых методов для численного моделирования пульсационного крупномасштабного течения жидкости. Это возможно в силу гипотезы о статистической независимости крупно- и мелкомасштабных движений, которая подтверждается принципом Иевлева.

В четвертом разделе представлен обзор работ, посвященных спектральным методам. Рассмотрен одномерный вариант уравнения Бюргерса, выявляющий особенности моделирования посредством спектрального метода. Погрешность метода уменьшается с увеличением числа слагаемых в пробном решении. Кроме того, увеличение числа слагаемых позволяет повысить число Рейнольдса.

Сформулированы задачи настоящей диссертационной работы.

Вп_втпрпй главк рассмотрена обезразмеренная система уравнений, описывающая течение вязкой жидкости в осесимметричном канале.

Решение гидродинамической задачи заключается в следующем. На стационарные распределения вектора скорости и давления, соот-ветствушие ламинарному течению Пуазейля, накладываются слабые возмущения - "фоновые" добавки. Эволюции Фоновых добавок (пульсаций) исследуются с помощью интегрирования нестационарных

уравнения Нааье-Стокса до выхода на квазистационарный режим сче та, который контролируется по стабилизации интегральных характе ристик течения.

Для решения данной системы уравнения применялся метод Га леркина, который позволил перейти от системы уравнений в чао тных производных к 'системе нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Постановка граничных условий определила в» бор аппроксимирующих функций. Граничные условия С ГУ):

Tlrvi = о ш

j =о (2) <Ё£ I =о сз) dr Ii—O <Эг |г»1

"viz = vlz-L, р 'z - Р ®°н 'z+L С4)

vl^ = v|y+27r> р 'v> = Р Фо» Ь*2Ж . С5)

v Фон 1г»0 ■ 0

Выбор условий прилипания на стенке C1D и периодичности по азимуту С5) - естественен. Выбор условий периодичности по осевой координате С 4) объясняется традиционной постановкой аналогичных ГУ в многочисленных работах по численному моделированию развитой турбулентности в каналах. Условие С 2) связано с осевой симметрией задачи, тогда как выбор С35 определялся соображениями аналогичными принятым в теории пограничного слоя, когда пренебрегают поперечным градиентом давления, оставляя лишь продольный.

Принимая во внимание цилиндрическую геометрию задачи, периодичность по оси и по азимуту, а также условие обеспечения необходимой гладкости решения С 6), были выбраны следующие аппроксимирующие Функции:

JiCjUiiOH. <sinCпчО,cosC}n, i slnC ),cosC )>„

Здесь { ^С/^тОН — семейство функций Бесселя 1-го рода 1-го по. рядка, - 1-тый корень уравнения .ИСх)=0. Число аппроксимирующих функций в работе выбрано равным 32x32x32.

С целью обоснования корректности предлагаемого метода было проведено исследование нелинейных слагаемых исходной системы уравнений движения на нейтральность. Исходя из того, что нейтральность нелинейных слагаемых была доказана, сделан вывод о консервативности вычислительной схемы.

Была проведена дискретизация задачи, чтобы устранить источник погрешности, который возникает при реализации на вычислительной технике непрерывного варианта метода Галеркина при решении полной нелинейной задачи. Погрешность возникает в связи с заменой определенного интеграла в скалярном произведении вида ■■¿'Г I

| | | ФСг.^гЖг.Г, г)гс1гс№! .о -X

конечной суммой. Для этой цели были построены дискретные аналоги функций Бесселя, дискретное скалярное произведение и т.д. На основе подготовленного материала были построены прямое и обратное спектральные преобразования, в известной степени аналогичные' дискретным преобразованиям Фурье. Уравнения движения рассматривались в сопряженном пространстве. Для их решения были разработаны программы на 1ЕМ РС с числом слагаемых в пробном решении 8x8x8 и на ЭВМ ЕС-1045 с числом слагаемых 32x32x32.

й тпртърй рлпйр представлены результаггы расчетов полей гидродинамических параметров, полученных с помощью численного решения нестационарных уравнений Навье-Стокса. Используемый спектральный метод позволяет оперировать с образами компонент вектора скорости в пространстве волновых чисел. Причина более крутого, чем у колмогоровской хода рассчитанных кривых С рис. 1, 2) объясняется тем, что в колмогоровской теории каскадного превращения энергии не учитывается гибель вихрей на стенке канала. В данной работе этот дополнительный сток энергии учтен выбором аппроксимирующих Функций по радиальной координате.

Результатами численного ренения уравнений Навье-Стокса является мгновенные значения поля скорости и других полей,' пред-

стаалякщих численные реализации, к который необходимо применить приемы статистической обработки с целью сравнения их средних значений с известными экспериментальными данными. Генерируемые ЭВМ мгновенные значения, соответствующих гидродинамических полей, рассматривались как случайный эргодический процесс. Из сравнения двух различных способов определения автокорреляционной функции, то есть по выборкам вектора скорости в физическом пространстве и с помощью обратного преобразования Фурье по энергетическому спектру в пространстве волновых чисел, была определена величина интервала осреднения. Из сопоставления с имеющимися экспериментальными данными для операции осреднения была определена сглаживающая функция. С помощью подготовленного материала из актуальных значений гидродинамических полей выделялись ос-редненная и пульсационная составляющие. Проведено сравнение с экспериментальными данными ряда характеристик, таких как интенсивности турбулентности, профили касательного напряжения, коэффициенты корреляции.

В рамках данного численного эксперимента была проведена проверка гипотезы Прандтля. Была определена постоянная Кармана, она оказалась несколько завышенной и равной 2=0,54. На рис. 3 представлены регуляризованные по методу наименьших квадратов рассчитанные профили осевой компоненты скорости в различные моменты времени.

Уменьшение расхода в начальной стадии процесса и стабилизация впоследствие связаны с увеличением гидродинамического сопротивления, вызванного турбулизацией течения. Летальное изучение вида уравнений движения, записанных в сопряженном пространстве, позволяет заключить, что скорости межвихревого обмена импульсом пропорциональны произведению количеств движения, запасенных в этих вихрях. Эффективная перекачка количества движения из вихрей с малыми в вихри с большими волновыми числами приводит сначала к замедлению, а 'затем к прекращению роста турбулентной энергии (рис. 4). Это объясняется действием мощного стока в вихрях с большими волновыми числами за счет увеличения (с ростом волнового числа) вклада в уравнения от диссипативных слагаемых. Достижение системой квазистационарного режима означает динами-

ческое равновесие процессов возбуждения и диссипации. Полученные в третьей главе диссертации результаты позволяют лучше понять эволюционный механизм турбулентности в цилиндрических каналах.

R чртярсутй г паяе предложен метод расчета тепловых и пространственных характеристик столба электрической дуги в канале электродугового нагревателя воздуха, таких как тепловые потоки, средняя температура, температурный профиль в канапе, Форйа положите л ыю го столба дуги, длина начального теплового" участка Сот точки вдува до выхода тепловых характеристик на свой предельные значения) в зависимости от величины расхода газа, продуваемого через канал ЭДН.

Задача решена в три этапа. На первом этапе получены Формулы для оценки длины начального теплового участка по известным значениям расхода газа и вкладываемой в единицу длины столба дуги мощности. На втором - получены Формулы для оценки полей температур, тепловых потоков и радиуса токопроводящего канала. Получено, что при обдуве дуги радиус то копро водящего канала г определяется как

г. = D ехрС-11/4кТ^), D » R

где D = V Л0 L7iRz/cPQ - характерный "конвективный" линейный размер. Тогда как в обратном случае при D « R

гк = R expC-Ii/4kT<?).

откуда следует, что радиус токопроводящего канала уменьшается при обдуве в R/D раз. На третьем - показана итерационная связь первых двух этапов.

На рис. 5 представлены нормированные радиальные профили температуры плазмы, рассчитанные по методике данной главы.Сплошной линия - расчет непроводящей зоны газового разряда, пунктиру относится к зоне токопроводящего канала.

По вычисленным значениям длины начального теплового участка 1, температуры на оси канала 8 , радиуса токопроводящего нала гк и скоростей газового потока С рассчитанных по методике.

изложенной выше) из уравнения энергии для непроводящей зоны определены температурные профили при различных расходах.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Предложена трехмерная математическая модель, основанная на использовании метода Галеркина, для прямого численного моделирования крупномасштабной турбулентности на развитом участке течения в цилиндрическом канале. Проведен анализ устойчивости схемы вплоть до значений числа Рейнольдса равного 10000.

2. Доказана консервативность предложенной модели для решения широкого класса задач, описывалпях течение вязкой жидкости в цилиндрическом канале . Это свойство С консервативности) доказывает адекватность математической модели описываемому Физическому явлению.

3. При помощи метода прямого численного моделирования турбулентных течений проведено исследование спектральных характеристик развитой турбулентности. В качестве следствия получено, , что спектральный закон развитого турбулентного течения в цилиндрическом канале отличается от известного закона Колмогорова-Обухова для изотропной турбулентности. Проанализированы особенности полученного спектрального закона, отличающие его от колмогоров-ско го.

4. Проведен анализ полученного в результате численного моделирования профиля осредненной скорости течения. Предложен и реализован численный метод проверки гипотезы Прандтля о пути смешения, а также метод определения на основе результатов математического моделирования значения постоянной Кармана для турбулентных течений. Полученные результаты хорош согласуются с экспериментальными данными.

5. Построены эволюционные зависимости осевой компоненты скорости, кинетической энергии, расхода и проведено сравнение с известными экспериментальными данными.

6. Предложена методика расчета тепловых и геометрическим характеристик движущегося газа в цилиндрическом канале при наяи-

чии внутреннего линейного источника тепла, ограниченного по осевой координате. Получено решение задачи о нагреве рабочего газа при прокачке его через канал дугового плазмотрона по этой методике.

УСЛОВИЙ ОБОЗНАЧЕНИЯ

у" - вектор скорости, р - давление, р - плотность, Т - температура, Л - коэффициент теплопроводности» II - потенциал ионизации, к - постоянная Болыдмана, Я, Ь - радиус и длина трубы соответственно, Б - характерный конвективный размер.

Индексы: "о" - ось канала, "фон" - относится к Фоновой добавке.

Основные результаты диссертации опубликованы в следуотих работах:

1. Рачевский Л.А., Панченко О.В.. Фукс А-М. Моделирование процессов тепломассообмена в цилиндрическом канале на основе метода Галеркина-Канторовича. // Республиканская научно-техническая конференция "Повышение эффективности энергоснабжения промышленных предприятий". Тез. докл. Казань, 1990 г. - с. 88.

2. Кирпичников А. П., Рачевский Л А.. Панченко О. В. Расчет тепловых и пространственных характеристик продольно обдуваемой дуги. //Известия ВУЗов. Сер. Физика, 1991 г., № 6,

с. 85.-52.

3. Кирпичников А. П.. Рачевский Л А., Панченко 0. В. Применение метода прямого численного моделирования турбулентности для исследования тепломассообмена. // IV Всесоюзная конференция молодых ученых и исследователей "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики". Тез. докл. Новосибирск, 1991 г. -с- 176.

4. Кирпичников А.П., Рачевский Л.А., Панченко 0.В. Прямое численное моделирование развитых турбулентных течений в цилиндрическом канале на основе метода Галеркина-Канторовича. // В сб.: " Математическое моделирование и вычислительный экспери-

- мент". Москва, 1991 г. - с. 35.

5. Кирпичников А.П., Панченхо О.В. Математическое моделирование процессов турбулентного тепломассообмена в цилиндрическом канале на основе спектрального метода Гале рюша. // IV Всесоюзная школа-семинар молодых ученых и специалистов "Актуальные вопросы теплофизики и ймзической гидрогазодинамики". Тез. докл. Алушта, 1991 - с. 95.

~ 6. Кирпичников А.П., Панченко О.В. Моделирование процессов турбулентного тепломассообмена в цилиндрическом канале на основе спектрального метода Галеркина. // VII Всесоюзная школа молодых ученых и специалистов "Современные проблемы теплофизики". Тез. докл. Новосибирск, 1992 г. - с. 123.

7. Кирпичников А. П., Панченко 0. В. Моделирование развитых турбулентных течений в цилиндрическом канале на основе метода Галеркина. // Научно-технический семинар "Внутрикамэрные процессы, струйная акустика и диагностика". Казань, 1994 г.- с.61.

8. Кирпичников А-П., Панченко О.В. Моделирование турбулентных течений в цилиндрическом канале на основе алгоритма, имеющего аналоги законам сохранения. // 7 научно-технический семинар "Внутрикамерные процессы в энергетических установках, струйная акустика, диагностика". Тез. докл. Казань, 1995 г. - с- 26.

9. Кирпичников А.П., Панченко О.В. Вычислительная схема математической модели турбулентны» течений в цилиндрических каналах, имеющая аналоги законам -.сохранения. // Итоговая научная конференция профессорско-преподавательского состава. Тез. докл. Казань, 1995 г. - с. 101. 1

Рис.1. Энергетический спектр пульсация продольной составляющей скорости у^ойе =» 4500.дЯе =- 7000. ---к Сколмогоровский спектр).

Е{10/Г'(У

Рис.2. Энергетический спектр пульсаций радиальной составляющей скорости "чг. о йа = 4500, д На = 7000» ---к Сколмогоровский спектр).

Рис.3- Регудяризованные^ профили осевой скорости

v* при t#=0, 600Г. 1200т; 1800т?

--- профиль течения Пуазейля.

Регуляризация означает, что отаскиваеися в классе функция с параметрами v£ Сг)»лС1 -г/ с помощью метода наи-

меньших квадратов, то есть с помощью минимизации суммы зз

mini 5Г [v,CrO-vrpCrO] > Т- шаг интегрирования по времени

Е

У

/

о , гооо £»/-[-

Рис.4. Зависимость кинетической энергии пульсаций Е от времени

Рис.5. Радиальные профили температуры плазмы рассчитанные в различных сечениях по z: 1 - 2=»1сы. II - 2= 10см. III - z= 100см.

----зона токопроводящего канала.

Сож-у-дтд "ь УЖ^т? 0. В. Панченко