Радиационно-конвективный теплообмен в пограничных слоях на проницаемой поверхности тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ МЕТОДОВ РАСЧЕТА

КОМБИНИРОВАННОГО ТЕПЛООБМЕНА . И

1.1 Радиационный теплообмен в движущихся нетеплопроводных средах. И

1.2 Радиационно-конвективный теплообмен в одномерном относительно течения приближении

1.3 Радиационно-конвектшщ! теплообмен при ламинарном движении среды.

1.4 Радиационно-конвективный теплообмен при турбулентном движении среды

Глава П. РАДИАЦИОННО-КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В

ПЛОСКОМ СЛОЕ СЕЛЕКТИВНО ПОГЛОЩАЮЩЕГО ГАЗА

2.1 Постановка задачи и метод решения

2.2 Роль теплофизических факторов в теплообмене

2.3 Роль гидродинамических факторов в теплообмене

2.4 Влияние оптических свойств границ на теплообмен

Глава Ш. РАДИАЦИОННО-КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН В

ЛАМИНАРНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ НА ПРОНИЦАЕМОЙ ПЛАСТИНЕ

3.1 Постановка задачи и метод решения

3.2 Роль гидродинамических факторов в теплообмене

3.3 Роль оптических свойств

3.4 Сравнение результатов расчета с данными других авторов.

Глава 1У. РАДИАВДОННО-КОНВЕКТИЕНЫЙ ТЕШЮОШЕН В ТУРБУЛЕНТНОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ НА ПРОИИ-ДАМОЙ ПОВЕРХНОСТИ.

4.1 Постановка задачи и метод решения

4.2 Сравнение результатов расчета с экспериментальными данными.

4.3 Роль гидродинамических факторов в теплообмене

4.4 Роль числа Больцмана и оптических свойств пластины в теплообмене

4.5 0 применимости аддитивного подхода в расчете радиационно-конвективного теплообмена

4.6 Сравнение результатов расчета теплообмена в серой и селективно поглощающей средах . III

Учет взаимодействия излучения с теплопроводностью и конвекцией в процессах переноса тепловой энергии становится весьма актуальной проблемой для условий высоких скоростей, температур и тепловых потоков. Актуальность проблемы объясняется прежде всего обширной областью ее приложений в современных условиях.

Радиационно-конвективный теплообмен, как наиболее общий случай сложного теплообмена, играет большую роль в теплоэнергетике, теплотехнике, химической технологии и пр.

В большинстве случаев, когда приходится иметь дело с большими массами плотного и высокотемпературного газа, поток тепловой энергии излучением может быть сравним или даже превосходить конвективный. Так, по оценкам работы [2J , уже при температуре 3000К и давлении порядка (20*40)'10й Па излучение паров воды в камере сгорания приводит к увеличению суммарного теплового потока на 10-30$. Если учесть к тому же, что присутствие твердых частиц (сажи и других примесей) повышает суммарную степень черноты, то нетрудно понять всю остроту проблемы радиационно-конвективного теплообмена в таких условиях,[i].

Интенсификация теплообмена в различного рода технологических установках и аппаратах новой техники приводит к необходимости создания эффективных систем тепловой защиты. Одним из методов, позволяющих защитить поверхность устройства от перегрева,является применение пористого охлаждения. При вдуве холодного газа или жидкости через поры стенки непосредственно в пристеночный слой набегающего потока толщина этого слоя увеличивается, происходит оттеснение горячего газа от защищаемой поверхности, в результате чего значительно снижается интенсивность теплообмена. Однако при наличии сильного внешнего излучения эффективность такого метода защиты может снижаться. Поэтому возникает необходимость детального изучения теплообмена в условиях взаимодействия различных механизмов теплопереноса вблизи поверхности объекта.

Теоретическое исследование этой проблемы чрезвычайно затруднено из-за наличия многочисленных взаимосвязанных процессов, которые протекают при воздействии высокотемпературного газа на обтекаемую поверхность в реальных условиях. К таким процессам следует отнести прежде всего кондуктивный теплоперенос, или перенос тепла молекулярной теплопроводностью, как в самом газе, так и твердом материале поверхности, конвективный теплоперенос, радиационный теплообмен при наличии испускания, поглощения и рассеяния излучения в газообразной среде, а также отражения его от поверхности. Сюда же необходимо добавить диффузионный перенос тепла и массы,химические реакции в газовой фазе и на границе газ-твердое тело, диссипативные эффекты, ионизацию, диссоциацию и т.д. Естественно, учесть все это многообразие процессов практически невозможно. Отсюда возникает необходимость исследования рассматриваемой проблемы с помощью решения модельных задач. В процессе постановки таких задач осуществляется упрощение реальной ситуации, и принимаются во внимание лишь наиболее существенные с точки зрения влияния на теплообмен процессы.

В настоящей работе проведено решение нескольких задач, моделирующих теплообмен в условиях вдува газообразной среды через пористую поверхность в высокотемпературный поток газа, обтекающий твердое тело.

Рассматривается течение излучающе-поглощающей нерассеивающей среды с постоянными теплофизическими свойствами. Так как скорость движения предполагается существенно дозвуковой, то эффектами сжимаемости и диссипации энергии можно пренебречь. Исследуется диапазон температур, в котором диссоциация и ионизация молекул несущественны. В среде предполагаются выполненными условия существования локального термодинамического равновесия. Границы излучающей системы образованы изотермическими серыми диффузно излучающими и отражающими поверхностями. Процесс радиационного переноса тепловой энергии рассматривается в приближении одномерной схемы.

При расчетах теплообмена излучением в настоящее время широко используется приближение серой среды. Коэффициент поглощения такой гипотетической среды некоторым образом осреднен по всему спектру частот. Однако это приближение далеко не всегда отвечает реальной ситуации. Известно, например, что поглощение в газах при умеренных температурах имеет существенно селективный характер, и спектр поглощения представляет собой совокупность полос, разделенных прозрачными "окнами". Если участки прозрачности занимают значительную долю спектра частот, то использование серого приближения может привести к большим погрешностям при расчете потока излучения, [ЮЗ, 119]. Поэтому для учета частотной зависимости коэффициента поглощения в настоящей работе использовался реальный спектр поглощения газа (углекислый газ, [j08] ). Полосы в спектре аппроксимировались кусочно-постоянной функцией. Такой подход позволил более корректно учесть частотную зависимость коэффициента поглощения.

При решении задачи о комбинированном теплообмене в систему определяющих уравнений входят и уравнения, описывающие гидродинамику течения. В предположении отсутствия влияния теплообмена на поле скорости система уравнений гидродинамики может быть решена независимо от уравнения энергии, описывающего поле температур в среде. В работе использованы такие схемы течения, как плоский и пограничный слои. При рассмотрении пограничного слоя отдельно изучались случаи ламинарного и турбулентного режимов течения, проводилось исследование их влияния на теплообмен в условиях массообме-на на поверхности.

Основным содержанием решения задачи о радиационно-конвективном теплообмене является отыскание поля температур, для чего необходимо решить уравнение энергии.

Поскольку радиационная составляющая энергии элементарного объема среды является функцией его излучательной способности, то указанное уравнение оказывается нелинейным. Кроме того, процессы обмена излучением элементарного объема с окружающей средой характеризуются конечными расстояниями взвимодействия и являются по своей природе интегральными. Поэтому соответствующее уравнение энергии оказывается нелинейным интегро-дифференциальным, в силу чего получить его решение в аналитически замкнутом виде невозможно. Для решения такого уравнения в настоящей работе применялся численный метод Ньютона-Канторовича с использованием ЭВМ БЗСМ-6. С помощью известного поля температуры находились распределения тепловых потоков как внутри среды, так и вдоль границы газ-твердое тело.

В работе впервые в отечественной практике проведено решение задачи об отыскании поля температур в плоском, ламинарном и турбулентном пограничном слоях на проницаемой поверхности при течении излучающей среды, обладающей селективными поглощательными свойствами. Результаты получены путем численного решения нелинейных ин-тегро-дифференциальных уравнений без каких-либо ограничений на оптическую толщину среды.

Новыми с научной точки зрения являются также результаты по расчету распределения тепловых потоков для только что упомянутых случаев течения.

Практическая ценность работы состоит в том, что ее результаты могут быть использованы при проектировании систем тепловой защиты объекта, работающего в условиях интенсивного нагрева. Полученные точным численным расчетом результаты могут оказаться полезными при создании упрощенных инженерных методик расчета радиацион-но-конвективного теплообмена.

Диссертационная работа состоит из четырех глав.

В первой главе представлен обзор современного состояния проблемы расчета радиационно-конвективного теплообмена. Рассмотрены различные типы постановок задач, а также используемые при их решении приближения. Отмечается, что несмотря на достаточно большой объем выполненных расчетно-теоретических исследований, к настоящему времени еще не получено решение рассматриваемой задачи, и проблема в целом далека от своего завершения.

Во второй, третьей и четвертой главах изложены постановки и метод решения задач, моделирующих теплообмен с учетом излучения вблизи твердой поверхности, через которую вдувается селективно поглощающий газ. Рассмотрены три схемы течения: плоский слой (глава П), ламинарный пограничный слой (глава Ш) и турбулентный пограничный слой (глава 1У). При определении теплового состояния среды основное внимание уделено учету взаимодействия излучения, конвекции и молекулярной теплопроводности, выяснению влияния на теплообмен ряда определяющих параметров , таких как радиационно-конвективное число Больцмана, радиационно-кондуктивное число Старка, скорость вдува, оптические свойства граничных поверхностей. В последней главе специально обсуждается вопрос о применимости аддитивного подхода и приближения серой среды при расчете теплообмена в условиях значительного взаимодействия излучения и конвекции.

В Заключении сформулированы выводы по результатам работы. Результаты численного расчета представлены графически. С целью установления их достоверности проведено сопоставление с работами других авторов.

По теме диссертации опубликовано б печатных работ ^ J^ 100—102, 112, ИЗ, 124].

Основные результаты работы докладывались на Х1У Сибирском теплофизическом семинаре (Новосибирск, 1971г.), на конференциях молодых специалистов Института теплофизики СО АН СССР (Новосибирск, 1971 и 1973гг.).

Работа выполнена в лаборатории радиационно-кондуктивного теплообмена Института теплофизики СО АН СССР (заведующий лабораторией д.т.н. Рубцов Н.А.).

Автор защищает:

1. Постановку и результаты численного решения задачи о радиа-ционно-конвективном теплообмене в плоском слое селективно поглощающей среды на проницаемой поверхности.

2. Постановку и результаты численного решения задачи о радиа-ционно-конвективном теплообмене в ламинарном пограничном слое селективно поглощающего газа на пористой пластине.

3. Постановку и результаты численного решения задачи о радиа-ционно-конвективном теплообмене в турбулентном пограничном слое селективно поглощающего газа на пористой пластине.

Настоящая работа выполнена в соответствии с планом научно-исследовательских работ Института теплофизики СО АН СССР по темам: "Разработка теоретических вопросов и экспериментальных исследований радиационного теплообмена в неоднородных средах с учетом поглощения, собственного излучения и анизотропного рассеяния при высоких температурах и интенсивноетях излучения" Координац.план "Теплофизика" (Гос.рег.№ 76019460), "Разработка и развитие общих методов расчета радиационного и сложного теплообмена"

Пост. ГКНТ п.4.1 от I9.0I.76r,РАН СССР № I0II03-668 (Гос.рег. № 76019460),

Радиационный и сложный теплообмен" (Гос.per.№ 81030073).

Результаты численного исследования радиационно е/конвективного теплообмена в селективно поглощающем газе на пористой пластине внедрены в Конструкторско-технологическом бюро,о чем имеется соответствующий акт.Годовой экономический эффект от внедрения результатов исследования является составной частью общего экономического эффекта,полученного Конструкторско-технологическим бюро и Институтом теплофизики СО АН СССР и составляет 140 тыс. рублей (сто сорок тысяч рублей).

Некоторые результаты диссертации вошли в монографию д.т.н., профессора Рубцова Н.А.: "Теплообмен излучением в сплошных средах" - Новосибирск: Наука,Сибирское отделение,1984,-287с.

- 116 -ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленные выше результаты дают основание сделать ряд общих выводов и замечаний следующего содержания:

1. Увеличение интенсивности вдува поглощающего газа, имеющего температуру холодной стенки, приводит к снижению температурного уровня в пристеночном слое для всех рассмотренных случаев течения.

2. В плоском слое при Во в случае однородного распределения скорости поперек слоя, вблизи стенки образуется почти изотермическая зона с температурой, равной температуре стенки. При

Во > 4 не происходит заметного снижения температурного уровня,что говорит о нецелесообразности дальнейшего увеличения интенсивности вдува.

3. Увеличение числа Sk приводит к заметному возрастанию уровня температуры в плоском слое в связи с преобладающей ролью излучения в теплопереносе.

4. Распределение потока излучения внутри среды имеет экстремальный характер. Положение максимума кривых изменяется в зависимости от числа Вок, а уровень экстремальных значений потоков определяется в значительной мере оптическими свойствами холодной стенки.

5. При учете теплообмена излучением вдув селективно поглощающего газа приводит к увеличению толщины пограничного слоя.

6. При уменьшении числа Больцмана, что соответствует увеличению роли излучения в сравнении с конвекцией, происходит затягивание тепловой стабилизации в пограничных слоях. Анализ распределения суммарного и радиационного тепловых потоков показал, что наиболее чувствительной к изменению числа Больцмана является кон-дуктивная составляющая суммарного потока.

7. При турбулентном режиме течения в пограничном слое селективно поглощающего газа на фоне общего увеличения толщины теплового пограничного слоя происходит возрастание температурного градиента в пристеночной области и соответственное убывание его на периферии по сравнению со случаем ламинарного течения.

8. Оптические свойства холодной границы оказывают значительное влияние на распределение температуры и тепловых потоков. Причем во всех случаях течения возрастание отражательной способности пористой стенки приводит к увеличению температурного градиента на стенке и кондуктивной составляющей суммарного потока тепла из-за эффектов отражения.

9. Использование приближенного аддитивного подхода в расчетах тепловых потоков в турбулентном пограничном слое может при*-вести к ощутимым погрешностям. Например, в условиях сильного влияния излучения при значении числа Больцмана равного пяти отклонение от единицы отношения суммарного потока, полученного точным расчетом, к потоку, рассчитанному в аддитивном приближении, со-, ставляет около 40$, а для отношения потоков излучения - около 80%.

10. Учет селективности поглощения существенно сказывается при определении суммарного и радиационного потоков и в меньшей степени - при расчете температурных полей.

11. Результаты настоящей работы удовлетворительно согласуются с данными других авторов, что свидетельствует о достоверности представленных в настоящей работе результатов расчета.

1. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита. - М.: Энергия, 1976. - 390с.

2. Логан Дж. Последние достижения в изучении излучения газов при высоких температурах. Вопросы ракетной техники, 1959, № 7, с. 18-25.

3. Шорин С.Н. Теплопередача в лучепоглощащей среде : Дисс. . докт. техн. наук. М., 1950. - 347с.

4. Адрианов В.Н. Исследования радиационного и сложного теплообмена : Дисс. . докт. техн. наук. М., 1959. - 385с.

5. Адрианов В.Н., Шорин С.Н. Лучистый теплообмен в потоке излучающей среды. Изв. АН СССР. Отдел, техн. наук, 1958, № 5,с. 219-232.

6. Адрианов В.Н. Лучистый теплообмен в плоском слое движущейся среды. В кн.: Тепло- и массоперенос. - Минск : Наука и техника, 1965, т. 2, с. I03-II0.

7. Ветлуцкий А.Н., Онуфриев А.Т. Охлаждение излучением газа, текущего в плоском канале. Журн. ПМГФ, 1962, № 6, с. 29-34.

8. Ветлуцкий В.Н. Расчет теплообмена с учетом излучения при течении газа в канале : Дисс. . канд. фиэ.-мат. наук. Новосибирск, 1968г. - 123 с.

9. Battel Н.С., Sarofim А.P. The effect of gas flow patternson radiative transfer in cylindrical furnaces. Intern. J. Heat and Mass Transfer, 1965, v.8, И 8, p.1153-1169.

10. Жигулев B.H., Ромишевский Ю.А., Вертушкин В.К. 0 роли радиации в современных проблемах газодинамики. Инж. журн., 196I, т. I, № I, с. 60-73.

11. Goulard R. The coupling of radiation and convection in detached shock layers. JQSRT, 1962, M 1, p.249-254.

12. Strack S.L. Radiant heat transfer around re-entry bodi-dies. J.Amer.Rocket Soc., 1962, v.32, N 2, p.744-749.

13. Townsend A. A. The effects of radiative transfer on transfer of turbulent flow of a stratified fluid. J.Fluid Mech., 1958, Л 4, p.361-375.

14. Vincenti W.G., Baldwin B.S. Effect of thermal radiationon the plane acoustic waves. J.Fluid Mech., 1962, N 12,p.449-477.

15. Murgai M.P. Radiative transfer effects in natural convection above fires. J.Fluid Mech., 1962, И 12, p.441-44B.

16. Тепломассообмен и трение в турбулентном пограничном слое / Под ред. С.С.Кутателадзе. Новосибирск, 1964. - 210 с.

17. Шорин С.Н. Лучистый теплообмен в поглощающей среде. -Изв. АН СССР. Отдел, техн. наук, 1951, № 3, с. 389-406.

18. Адрианов В.Н. Лучистый теплообмен в плоском слое движущейся среды. В кн.: Тепло- и массоперенос. - Минск : Наука и техника, 1965, т. 2, с. I03-II0.

19. Кутателадзе С.С., Рубцов Н.А. Лучисто-конвективный теплообмен в плоском слое поглощающей завесы. Журн. ПМТФ, 1968, №6, с. 57-63.

20. Рубцов Н.А. Радиационно-конвективный теплообмен в области оттеснения пограничного слоя. В сб.: Пристенная турбулентность. Новосибирск, 1968, с. 149-160.

21. Павленко В. А. Влияние излучения на температурное поле в слое вдуваемого полупрозрачного газа. Изв. вузов. Строит-во и архитект., 1975, № 8, с. 128-132.

22. Немчинов И.В., Фонарев А.С. Течение Куэтта с учетом переноса тепла излучением. Журн. ПМТФ, I960, № 3, с. I46-151.

23. Гриф Р. Течение Куэтта излучающего и теплопроводного газа. РТиК, 1965, т. 3, № I, с. 62-66.

24. Novotny J.L., Taitel Y., Hartnett J.P. Equilibrium temperatures of mass transfer cooled walles in high-speed flow of an absorbing-emitting gas. In: Proc.3th Int.Heat Transfer Conf. Chicago,1966, V, p.138-145.

25. Novotny J.L., Taitel Y., Hartnett J.P. Mass transfer cooling in high-speed Couette flow of an absorbing-emitting gas. -In: Proc.of the 1965 Heat Transfer and Fluid Mechanics Inst. Stanford,1965, p.70-86.

26. Viskanta R., Merriam R.L. Shielding of surfaces in Couette flow against radiation by transpiration of an absorbing-emitting gas. Intern.J.Heat Mass Transfer,1967,v.10,N 5,p.641-652.

27. Висканта P., Грош P. Распределение температуры в течении Куэтта с учетом излучения. РТ, 1961, т. 31, № 6, с. II0-II3.

28. Viskanta R. Effectiveness af а layer of an absorbing-scattering gas in shielding a surface from incident thermal radiation. J.Franklin Inst.,1965, v.280, p.483-492.

29. Кибель И.А. Пограничный слой в сжимаемой жидкости с учетом излучения. Докл. АН СССР, 1939, т. ХХУ, № 4, с. 275-279.

30. Кох Ж.С., Де-Сильва С.Н. Взаимодействие между излучением и конвекцией в пограничном слое плоской пластины при гиперзвуковых скоростях. ВРТ, 1962, т. 32, № 5, с. 103-108.

31. Viskanta R.,Grosh R.J. Boundary layer in thermal radiation absorbing and emitting media. — Intern.J.Heat and Mass Transfer, 1962, v.5, И 9, p.795-806.

32. Новотный, Янг-Куанг-Цу. Взаимодействие излучения и конвекции в оптически толстых пограничных слоях. Теплопередача, 1967, т. 89, № 4, с. 33-37.

33. Сесс Р.Д. Влияние излучения на теплообмен в пограничном слое непрозрачного газа. Теплопередача, 1964, т. 86, № 4, с. 3-Й.

34. Cess R.D. The interaction of thermal radiation in boundary layer heat transfer. In: Proc.3th Int.Heat Transfer Conf., Chicago,1966, v. V, p.154-163.

35. Табачински Р.Дж., Кеннеди Л.Э. Влияние излучения на теплообмен в ламинарном пограничном слое. РТиК, 1967, № 10, с.225-226.

36. Замураев В.П. Ламинарный пограничный слой в излучающем газе около плоской пластины. Журн. ПМГФ, 1964, № 3, с. 73-80.

37. Оливер С.С., Макфадден Р.В. Взаимодействие излучения и конвекции в ламинарном пограничном слое. Теплопередача, 1966, т. 88, № 2, с.60-70.

38. Андреев Г.Н. К учету радиационного потока в ламинарном пограничном слое. Изв. АН СССР. Отдел, техн. наук, сер. "Механика и машиностр.", I960, № 6, с. I09-III.

39. Джекобе, Поглощение излучения в высокоскоростном ламинарном пограничном слое с учетом внешних источников. РТиК, 1967,т. 5, № 7, с. 150-157.

40. Сибулкин, Диспо, Численные решения для излучающего гиперзвукового пограничного слоя на плоской пластине. РТиК, 1968,т. 6, № 6, с. 130-138.

41. Головачев Ю.П. Ламинарный пограничный слой с учетом радиационного переноса энергии. ИФЖ, 1969, т. 17, № 5, с.829-835.

42. Тэйтел, Хартнетт. Равновесные температуры в пограничном слое при обтекании плоской пластины потоком поглощающего и излучающего газа. Теплопередача, 1968, т. 90, № 2, с. 81-91.

43. Pai S.1.,Tsao С.к. A uniform flow of a radiating gas over a flat plate. Proe.3th Int.Conf.,Chicago,Illinois,1966, v.V, p.129-137.

44. Онуфриев А.Т. Приближенное рассмотрение задачи об обтекании излучающим газом пластинки конечной длины. Журн. ПМТФ, 1962,5, с. 70-74.

45. Курбацкий А.Ф., Онуфриев А.Т., Об охлаждении излучением газа, обтекающего плоскую пластинку. Журн. ПМГФ, 1964, № 3,с. 69-72.

46. Сидоров Э.А. Лучисто-конвективный теплообмен в поглощающей среде. В кн.: Вопросы теплообмена. - М.: ЭНИН АН СССР, 1959, с. 49-52.

47. Сидоров Э.А. О взаимодействии конвекции и излучения в поглощающей среде. Изв. АН СССР. Отдел, техн. наук, сер."Механика и машиностр.", 1959, № 5, с. 134-136.

48. Румынский А.Н. Пограничный слой в излучающих и поглощающих средах. Изв. АН СССР. Отдел, техн. наук, сер. "Механика и машиностр.", I960, № 2, с. 47-53.

49. Сесс Р.Д. Температура адиабатической стенки в потоке излучающего и поглощающего газа. Теплопередача, 1964, № 3, с. 188189.

50. Галанова З.С. Ламинарный пограничный слой с учетом излучения. В кн.: Тепло- и массоперенос, Минск, 1965, т. 2, с.56-76.

51. Галанова З.С. Лучисто-конвективный теплообмен на пластине и конусе. В кн.: Газодинамика и теплообмен, Л., 1973, № 3,с. 23-41.

52. Lord Н.А.,Arpaci V.S. Effect of nongray thermal radiation on laminar forced convection over a heated horizontal plate.-Intern.J.Heat and Mass Transfer,1970, v.13, N 11, p.1737-1751.

53. Kennedy L.A. The effects of mass addition on the laminary boundary-layer flow of an absorbing-emitting gas. Intern. J.Hfeat and Mass Transfer,1963, v.11, И 4,p.775-778.

54. Галанова З.С. Теплообмен на пластине при сильном вдуве поглощающего газа. Ученые записки ЛГУ, 1975, № 384, с. 17-29.

55. Домбровский Л.А. Радиационно-конвективный теплообмен в оптически-тонком пограничном слое вблизи передней кромки пластины. ТВТ, 1977, т.15, № 5, с. 1047-1054.

56. Домбровский Л.А. Радиационно-конвективный теплообмен в оптически тонком пограничном слое вблизи передней кромки пластины. Влияние вдува. ТВТ, 1979, т. 17, № 6, с. 1274-1278.

57. Howe J.Т. Shielding of partially reflecting stagnation surfaces against radiation by transpiration of an absorbing gas.-NASA TR R-95, 1961.

58. Howe J.Т., Viiegas J.R. Solution of the ionized radiation shock layer including reabsorption and foreign species effects and stagnation region heat transfer. SASA TR R-159, 1963.

59. Анфимов H.A., Шари В.П. Решение системы уравнений движения селективно излучающего газа в ударном слое. Изв. АН СССР. Механика и жидкости и газа, 1968, № 3, с. 18-25.

60. Hochizaki П., Wilson К.Н. Viseous, radiating shock layer about a blant body. AIAA J., 1965, v.3, N 9, p.1614-1622.

61. Хошизаки, Уилсон. Конвективный и лучистый теплообмен при входе со сверхорбитальной скоростью. РТиК, 1967, т. 5, № I,с. 29-41.

62. Биберман Л.М., Бронин С.Я. К теории нагрева при гиперзвуковом обтекании. Докл. АН СССР, 1968, т. 182, № 3, с. 522-525.

63. Боголепов В.В., Нейланд В.Я. Конвективный теплообмен в излучающем газе. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа, 1966, № 5, с. 23-29.

64. Ермак Ю.Н., Нейланд В.Я. Пограничный слой в излучающем газе. Ученые записки ЦАГМ, 1970, т. I, № 6, с. 49-57.

65. Биберман Л.М., Бронин С.Я., Лагарьков А.Н. Радиационно-конвективный теплообмен при гиперзвуковом обтекании затупленного тела. Изв, АН СССР. Механика жидкости и газа, 1972, № 5, с. 112

66. Биберман Л.М., Воробьев B.C., Норман Г.Э., Якубов И.Т. Радиационный нагрев при гиперзвуковом обтекании. В кн.: Космические исследования, 1964, т. 2, вып. 3.

67. Карасев А.Б., Лях А.Н. Исследование радиационно-конвек-тивного теплообмена при обтекании критической точки смесью углекислого газа и азота. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1971, № 3, с. 39-41.

68. Пейдж, Видуорд. Лучистый и конвективный нагрев при входе в атмосферу Венеры. РТиК, 1972, т. 10, № 10, с. I39-I4I.

69. Головачев Ю.П. Теплообмен в передней критической точке затупленного тела при обтекании излучающими смесями углекислого газа и азота. ТВТ, 1975, № 5, с. 1029-1034.

70. Карасев А.Б., Кондранин Т.В. Влияние продуктов уноса массы на теплообмен при разрушении графита в излучающей воздушной камере. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1971, № I, с. 2331.

71. Карасев А.Б., Кондранин Т.В. Лучистый теплообмен в окрестности критической точки при наличии вдува в пограничный слой продуктов уноса массы. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1971, № 5, с. 21-30.

72. Карасев А.Б., Кондранин Т.В. Некоторые закономерности теплообмена в гиперзвуковом ударном слое при наличии уноса массы.-Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1973, № 3, с. 136-143.

73. Карасев А.Б., Кондранин Т.В., Кузьминский И.Н. Некоторыеособенности радиационного теплообмена в химически равновесном пограничном слое. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1976, № 4, с. 56-64.

74. Румынский А.Н., Чуркин В.П. Обтекание затупленных тел гиперзвуковым потоком вязкого излучающего газа. Журн. вычислит, матем. и матем. физики, 1974, т. 14, № 6, с. 1553-1570.

75. Мирский В.Н., Стулов В.П. Лучистый теплообмен головной части тела при интенсивном испарении. Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. 1975, № 2, с. 190-192.

76. Стулов В.П., Мирский В.Н. Течение излучающего газа около затупленного тела при интенсивном испарении. ТВТ, 1976, № I,с. II2-II9.

77. Sutton К. Coupled nongray radiating flow about albuting planetary entry bodies. AIAA J., 1974, v.12, H 8, p.1099-1105.

78. Висканта P. Взаимодействие между теплоотдачей, теплопроводностью, конвекцией и излучением в излучающей жидкости. Теплопередача, 1963, т. 85, № 4, с. 35-48.

79. De Soto S. Coupled radiation conduction and convection in entrance region flow. — Iatern.J.Heat and Mass Transfer, 1968, v.11, N 1, p.39-53.

80. Chen «Г.С. Simultaneous radiative and convective heat transfer in an absorbing, emitting and scattering medium in slug flow between parallel plates. AIChE J.,1964,v.10,N 2,p.253-259.

81. Eiinstein T.H1. Radiant heat transfer to absorbing gases enclosed between parallel flate plates with flow and conduction. -NASA TR R-154, 1963*

82. De Soto S.,Edwards D.K. Radiative emission and absorption in non-isothermal nongray gases in tubes. In: Proc.of the 1965 Heat Transfer and Fluid Mechanics Inst.,Stanford,1965,p.358-372.

83. Edwards D.К.,Menard W.A. Correlations for absorption by methane and carbon dioxide gases. Appl.Opt.,1964, К 3, p.847-352.

84. Einstein T'.H., Radiant heat transfer to absorbing gases enclosed in a circular pipe with conduction, gas flow and internal heat generation. NASA TR R-156, 1963.

85. Адрианов B.H., Хрусталев Б.А., Колченогова И.П. Радиа-ционно-конвективный теплообмен высокотемпературного газового потока в канале. В кн.: Теплообмен в элементах энергетических установок. - М.: Наука, 1966, с. 134-150.

86. Nichols L.D. Temperature profile in the entrance region of an annular passage considering the effects of turbulent convection and radiation. Intern.J.Heat and Mass Transfer, 1965,v.8,1. N 4, p.589-607.

87. Сидоров B.C. Сложный теплообмен при турбулентном течении среды на начальном участке трубы. В кн.: Вопросы сложного теплообмена. - М.: МИИТ, 1965, вып. 224, е. 42-50.

88. Шерстюк Ю.Л. Сложный теплообмен при турбулентном движении излучающей среды в трубе на начальном участке гидродинамической стабилизации. В кн.: Вопросы сложного теплообмена. - М.: МИИТ, 1965, вып. 224, с. 60-66.

89. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И., Рубцов Н.А. К оценке роли излучения при расчете теплообмена в турбулентном пограничном слое. Журн. ПМГФ, 1963, № 4, с. 88-93.

90. Лэндрам, Гриф, Хабиб. Теплопередача в турбулентном потоке оптически тонкого излучающего газа в трубке. Теплопередача, 1969, № 3, с. 40-47.

91. Edwards D.K., Balakrishnan A. Nongray radiative transfer in a turbulent gas layer. Intern.J.Heat and Mass Transfer, 1973, v.6£, N 5, p.1003-1015.

92. Edwards D.K., Balakrishnan A. Self-absorption of radiation in turbulent molebular gases. Combustion and Flame,1973, v.20, p.401-417.

93. Уоссел, Эдварде. Излучение в полосах молекулярного газа, заключенного в цилиндр.- Теплопередача, 1974, № I, с. 20-25.

94. Wassel А.Т., Edwards D.K., Catton I. Molecular gas radiation and laminar or turbulent heat diffusion in a cylinder withinternal heat generation. Intern.J.Heat and Mass Transfer,1975, v.18,1* 11,p.1267-1276.

95. Уоссел, Эдварде. Излучение молекулярного газа при ламинарном или турбулентном течении в трубе. Теплопередача, 1976, № I, с. I09-117.

96. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Турбулентный пограничный слой сжимаемого газа. Новосибирск : СО АН СССР, 1962, 180 с.

97. Van Driest E.R. On turbulent flow near a wall. J.Aeronaut .Sci.,1956, v.23, N 11, p.1007-1011.

98. Edwards D.K., Menard W.A. Comparison of models for correlation of total band absorption. Appl.Opt.,1964, v. 3, p.621625.

99. Бурка А.Л., Рубцов H.A., Синицын В.А. Радиационно-кон-вективный теплообмен в плоском слое селективной поглощающей завесы. Журн. ПМГФ, 1972, № 3, с. 179-182.

100. Синицын В.А. Теплообмен в плоском слое селективно поглощающей завесы при совместном действии радиации, конвекции и теплопроводности. В кн.: Вопросы гидродинамики и теплообмена. -Новосибирск : Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1972, с. 146-154.

101. Burka A.L.,Rubtsov К.А.,Sinitsyn V.A. Radiative-convec-tive heat transfer in a planar layer of a selectivly absorbinggas curtain. Intern.Chem.Eng.,1973, April, p.312-315.

102. Спэрроу Э.М., Сесс Р.Д. Теплообмен излучением. Л.:1. Энергия, 1971. 295 с.

103. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1958, т. 1У, - 812 с.

104. Бурка А.Л., Рубцов Н.А. Нестационарный радиационно-кон-дуктивный перенос в плоском слое серой поглощающей среды. Журн. ПМТФ, 1971, № I, с. 156-159.

105. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 1970. - 720 с.

106. Канторович Л.В. 0 методе Ньютона. Тр. Матем. ин-та АН СССР, 1949, т. 28, с. 104-144.

107. Edwards D.K. Absorption by infrared bands of carbon dioxide gas at elevated pressures and temperatures. J.Opt.Soc. Am., 1960, v.50, Ai 6, p.617-627.

108. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1974.650 с.

109. Бай-Ши-И. Динамика излучающего газа. М.: Мир, 1968. -323 с.

110. На. Метод преобразования краевой задачи Коши для некоторого класса нелинейных уравнений гидродинамики. Теоретич. основы инж. расчетов, 1970, № 3, с. 99-105.

111. Синицын В.А. Радиационно-конвективный теплообмен в селективно поглощающем газе при ламинарном обтекании проницаемой пластины. В кн.: Исследования по гидродинамике и теплообмену. -Новосибирск : Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1976, с. 11-18.

112. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальнымуравнениям. М.: Наука, 1965. - 703 с.

113. Себеси Т. Турбулентное течение у пористой стенки. -РТиК, 1970, № 12, с. 48-53.

114. Себеси Т., Смит Р. Решение уравнений несжимаемого пограничного слоя. Теплопередача, 1970, № 2, с. I40-I5I.

115. Sebeci Т., Smith A.M.О. Analysis of turbulent boundary layers. — New York: Acad.Press,1974. 404 p.

116. Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением. М.: Мир, 1975. - 934 с.

117. Сесс Р. Совместное действие теплового излучения с теплопроводностью и конвекцией. В кн.: Проблемы теплообмена. - М.: Атомиздат, 1967, с. 7-39.

118. Biberman L.M. Radiant hear transfer at high temperatures. In: Heat Transfer-1975. Proc.of 5th Intern.Heat Transfer Conf.,Tokyo,1974, v.6, p.105-116.

119. Тамонис M.M. Закономерности сложного теплообмена при различных режимах течения излучающего потока в охлаждаемых каналах. В кн.: Тепло- массообмен У1. - Минск : ИТМО АН БССР, 1980, т. П, с. 52-61.

120. Дымарский Я.С., Лозинский Н.Н. и др. Справочник программ миста. Л.: Судпромгиз, 1963. - 628 с.

121. Синицын В.А. Радиационно-конвективный теплообмен в турбулентном слое селективно поглощающего газа. В кн.: Радиационный и комбинированный теплообмен. - Новосибирск : Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1981, с. 7-15.