Радиационные переходы в ридберговских атомах, индуцируемые равновесным тепловым излучением тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

004616139

На правах рукописи

/

Глухов Игорь Леонидович

Радиационные переходы в ридберговских атомах, индуцируемые равновесным тепловым излучением.

специальность 01.04.02 - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук

- з ДЕК 2010

Воронеж 2010

004616189

Работа выполнена в Воронежском государственном университете.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор Овсянников Виталий Дмитриевич

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Запрягаев Сергей Александрович

кандидат физико-математических наук, доцент Преображенский Михаил Артемьевич

Ведущая организация:

Институт обшей физики РАН, Москва.

Защита состоится 16 декабря 2010 г. в 1510 на заседании диссертационного совета Д 212.038.06 в Воронежском государственном университете по адресу: 394006, Воронеж, Университетская пл., д. 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ВГУ.

Автореферат разослан 15 ноября 2010 года.

Учёный секретарь

диссертационного совета, доктор физ.-мат. наук, профессор

Дрождин С.Н.

Общая характеристика работы

Актуальность темы

Изучение фундаментальных свойств физических явлений и формулировка наиболее существенных качественных и количественных закономерностей, лежащих в основе этих явлений — основная задача теоретической физики.

Развитие современной микро- и наноиндустрии осуществляется посредством перехода к применению во все более широких масштабах явлений микромира для осуществления базовых процессов управления, обработки, хранения и передачи информации, создания эталонов единиц измерения физических величин, миниатюризации традиционных и проектирования принципиально новых квантово-оптических устройств для современных наукоемких технологий.

В связи с этим современная физическая наука имеет одним из своих важнейших направлений исследование свойств микросистем, в частности, отдельных атомов, а также процессов их взаимодействия с окружающей средой. Ридберговские (высоковозбужденные) состояния атомов благодаря своим специфическим свойствам находят все новые применения и являются объектом, к которому все возрастает интерес в научном среде.

В представляемой диссертации основное внимание уделяется одной из ключевых характеристик высоковозбужденных состояний нейтральных атомов, их временам жизни. Рассматриваются как строго изолированные нейтральные атомы, так и атомы, погруженные в поле излучения нагретых тел (то есть, находящиеся под воздействием теплового, или чернотельного, излучения).

Цели работы

Основной целью диссертационных исследований было получение простых аналитических формул для надежных оценок вероятностей радиационных процессов тушения, возбуждения и ионизации нейтральных ридберговских атомов тепловым излучением в широком диапазоне температур.

В качестве первого этапа исследований выполнялись пробные расчеты на основе атомного модельного потенциала Фыоса абсолютных скоростей спонтанных распадов, термоиндуцированных тушений, термоиндуцированных возбуждений, термоиндуцированной ионизации. Полученные результаты сравнивались с наиболее надежными данными, имеющимися в научной литературе, на основе чего производился наиболее адекватный выбор параметров модельного потенциала, которые в дальнейшем использовались для полномасштабных расчетов в конкретных сериях ридберговских состояний атомов.

Дальнейшая работа состояла в выявлении качественных и количественных закономерностей поведения скоростей термоиндуцированных процессов в зависимости от энергии связи ридберговских состояний и от температуры окружающей

среды. На основе этих закономерностей конструировались простые теоретически обоснованные аппроксимационные формулы для надежных количественных оценок вероятностей термоиндуцнрованных радиационных переходов из ридбергов-ских состояний атомов водорода, гелия и щелочных металлов. Основным отличием от ранее известных подходов к построению аппроксимаций стала модификация физически обоснованных асимптотических выражений с помощью полиномов. Эмпирические коэффициенты для этих полиномов подбирались на основе самостоятельно полученных численных данных.

Научная новизна

В представляемой диссертации впервые представлены систематические расчеты скоростей трех различных термоиндуцированных радиационных процессов: 1) тушений, 2) возбуждений и 3) ионизации ридберговских состояний нейтральных атомов. Предложены модификации метода модельного потенциала Фьюса с учетом спектральных особенностей конкретных серий одноэлектронных возбуждений в атомах.

Также впервые предлагаются корректируемые полиномами асимптотические аппроксимации и температурная параметризация коэффициентов этих полиномов для расчетов вероятностей термоиндуцированных процессов. Полученные аппроксимации позволяют проводить с хорошей точностью оценки скоростей отдельных процессов теплового уширения ридберговских состояний в широком диапазоне температур Т = 100-2000 К и главных квантовых чисел состояний вплоть до п = 2000.

Рассчитанные вероятности термоиндуцированных радиационных переходов из ридберговских состояний с главными квантовыми числами п > 100 позволяют определить точность ранее известных квазиклассических оценок. Определены погрешности широко известной приближенной формулы Куке-Галлахера для оценки полного теплового уширения ридберговских уровней [1].

Практическая значимость

Результаты диссертации открывают новые возможности для простых и точных оценок вероятностей спонтанных и вынужденных радиационных переходов из ридберговских состояний в состояния дискретного и непрерывного спектра нейтральных атомов. Впервые определены соотношения между вероятностями различных радиационных процессов (спонтанные распады, вынужденные тушения, возбуждения, ионизация) на высоковозбужденных ридберговских атомах в широком диапазоне температур. Определены закономерности для спонтанных и термоиндуцированных процессов. Результаты диссертации предоставляют новую информацию о поведении ридберговских состояний в поле теплового излучения и могут быть использованы для интерпретации экспериментальных данных, а также

для планирования новых экспериментов с ридберговскими атомами и для оценки влияния теплового излучения окружающей среды на прецизионные измерения физических величин. Проведенные исследования могут быть полезными при разработке методик измерения температуры равновесного теплового излучения в масштабах микросистем.

Положения, выносимые на защиту

1. Полиномиальные аппроксимации для времен жизни и скоростей спонтанных распадов ридберговских состояний в изолированных атомах.

2. Основные закономерности поведения скоростей термоиндуцированного тушения и возбуждения ридберговских состояний атомов и аналитические аппроксимации для этих скоростей. Связь парциальных и суммарной скоростей возбуждений в высокие ридберговские состояния с сечением пороговой ионизации.

3. Асимптотическая зависимость вероятности термоиндуцированной ионизации ридберговского состояния от энергии связи, соотношение данных точных расчетов с квазиклассическим пределом, аппроксимация скоростей термоинду-цированной фотоионизации. Область применимости и точность квазиклассического приближения в расчетах пороговых сечений и вероятностей ионизации высоких ридберговских состояний тепловым излучением. Количественные оценки вклада процессов ионизации в термоиндуцированное уширение высоких ридберговских уровней. Оценка погрешности и области применимости асимптотической формулы Куке-Галлахера для уширения ридберговских уровней тепловым излучением.

4. Выбор параметров модельного потенциала Фьюса для расчетов в конкретных атомах амплитуд связанно-связанных и связанно-свободных переходов.

Апробация работы

Результаты, вошедшие в представляемую диссертацию докладывались на трех всероссийских и шести международных конференциях: XVIII Конференция Фундаментальная атомная спектроскопия (Звенигород, 2007); ФАС XIX: конф. и школа молодых ученых по фундаментальной атомной спектроскопии (Архангельск, Соловки, 2009); XXIV Съезд по спектроскопии (Москва, 2010); International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO): Conference on Lasers, Applications and Technologies (LAT), ICONO/LAT 2007 (Belorussia, Minsk, 2007); CEPAS 2008: 4th Conference on Elementary Processes in Atomic Systems (Cluj-Napoca, Romania, 2008); MPLP 2008: The Fifth International Symposium: Modern Problems of Laser Physics (Novosibirsk, Russia, 2008); 41th EGAS Conference (Gdansk, Poland, 2009); Photonica

09: II International School and Conference on Photonics (Belgrade, Serbia, 2009); International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO): Conference on Lasers, Applications and Technologies (LAT): School for Young Scientists and Engineers (ICONO/LAT-SYS): ICONO/LAT 2010 (Kazan, Russia, 2010).

Публикации

По материалам диссертации имеется 22 публикации в форме статей и тезисов докладов на конференциях. Семь статей опубликованы в журналах из перечня ВАК РФ.

Личный вклад автора

Работа выполнена на кафедре теоретической физики Воронежского государственного университета. Определение целей и задач диссертации, а также анализ полученных результатов осуществлялся непосредственно научным руководителем, доктором физико-математических наук, проф. Овсянниковым В.Д.

Автором осуществлена детализация целей исследований, разработаны алгоритмы массовых численных расчетов дипольных матричных элементов для переходов из высоковозбужденных состояний в другие связанные состояния и непрерывный спектр, проведена обработка результатов. Автором самостоятельно и независимо от других участников исследования были выполнены численные расчеты, лежащие в основе практически всех результатов, представленных в диссертации. Также при участии автора проведен анализ и интерпретация полученных результатов, сформулированы основные выводы и научные положения, выносимые на защиту.

Структура и объем диссертационной работы

Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения и библиографии. Общий объем диссертации 107 страниц. Диссертация содержит 33 таблицы, 10 рисунков и список литературы из 111 наименований.

Содержание работы

Во введении дается определение основного объекта исследований, ридберговских состояний, и приводятся сведения об основных специфических свойствах таких состояний и их практическом применении.

Затем рассматриваются наиболее общие отличия трех компонент термоиндуци-рованного уширения состояний нейтральных атомов: тушений (переходов в более низкие по энергии состояния), возбуждений (переходов в более высокие по энергии состояния), ионизации (выход в непрерывный спектр).

В завершающей части введения формулируются проблемы и цели диссертации. В качестве основных количественных характеристик взаимодействия равновесного

теплового излучения с ридберговскими состояниями нейтральных атомов принимаются скорости термоиндуцированных тушений — P^'j'', возбуждений — P'~Lf"' и ионизации — Р™1.

Для сопоставления скоростей процессов, индуцируемых равновесным тепловым излучением со скоростями спонтанных распадов — предлагаются относительные скорости термоиндуцированных тушений (возбуждений) и ионизации

pdcc(exc) pion

n<leс(схс) _ rnl oion _ rnl

ni psp i ni psp •

^nl rni

В первой главе с необходимой степенью подробности излагаются основные теоретические концепции, лежащие в основе представляемого рассмотрения взаимодействия равновесного теплового излучения с ридберговскими состояниями в атомах. Также приводятся основные научные достижения в изучении свойств ридбер-говских атомов и их практическом применении в историческом разрезе.

В разделе "Равновесное тепловое излучение" с позиций квантовой теории рассматриваются основные свойства фотонного газа, находящегося в термодинамическом равновесии с веществом. Отмечается важная для дальнейшего анализа формула, определяющая частоту, на которой плотность теплового излучения достигает максимума при температуре Т:

шт = 2.8214fcT. (1)

Здесь и далее используется атомная система единиц (ft = е = me = 1), за исключением температуры, которая измеряется в Кельвинах (соответственно, к = 3.16882 • 10~6 ат. ед./К — постоянная Больцмана).

Следующий раздел "История исследований ридберговских атомов", описывает наиболее существенные исторические этапы изучения свойств ридберговских атомов. Первый из них (1879 - 1934) охватывает открытие и исследования спектров высоковозбужденных состояний. Второй — ознаменован переходом к изучению разнообразных свойств ридберговских состояний. Третий включает в себя масштабные исследования и открытия, связанные с появившейся в начале 70-х гг. возможности избирательного заселения отдельных ридберговских состояний [2]. Четвертый, современный, этап разворачивается с середины 90-х гг. и характеризуется появлением специфических методов работы с ридберговскими атомами и применением последних для решения важных теоретических (переход от классического описания к квантовому) и прикладных (квантовый компьютер) задач.

В разделе "Дипольное приближение для термоиндуцированных переходов" выводятся рабочие формулы для основных численных расчетов диссертационного исследования.

Раздел "Метод модельного потенциала Фыоса" посвящен изложению основ теории атомного потенциала, гамильтониан с которым порождает аналитические волновые функции, позволяющие провести замкнутые расчеты матричных элементов связанно-связанных и связанно-свободных переходов.

В первой части этого раздела ("Основные идеи метода и его модификации") сначала приводятся основные результаты нерелятивистской теории для кулонов-ского потенциала, которые положены в основу расчетов для нейтрального атома водорода.

Затем для учета влияния неточечности внутренних электронных оболочек (они вместе с ядром образуют атомный остов) на внешний электрон в дополнение к кулоновскому члену в потенциал вводится слагаемое [3]:

00 „

1=0

где В1 — эмпирический параметр, Г'1{0, </>) — проекционный оператор. Тогда, отделив угловые переменные в уравнении Шредингера, получим уравнение на радиальную часть волновой функции:

-Ц (гД'(г))" 7Л'(Г) + ^г^'М = &

где параметр модельного потенциала В[ связан с эффективным орбитальным моментом А как

А(А + 1) = Щ + 1) + 2В[.

Уравнение (2) имеет два типа решений [4]: дискретный спектр {Е < 0) и непрерывный спектр (Е > 0). В первом случае радиальная часть волновой функции связанного |п/)-состояния:

«-<" - (3,

х 1Р1(-пг;2А + 2;2гг/!/),

где и — эффективное главное квантовое число определяется из экспериментального

значения энергии связанного |гг^)-состояния:

Еы =

Эффективный орбитальный момент А вычисляется из соотношения:

V = А + пг + 1,

где пг — количество узлов радиальной части волновой функции:

пг = п — По,

а щ — главное квантовое число наиболее низкого по энергии состояния в рассматриваемой /-серии.

В представляемой диссертации используются следующие модификации вышеизложенного метода модельного потенциала Фьюса:

1. В «-состояния триплетного гелия и в-состояния щелочных металлов вводится дополнительный узел:

пт = п — По + 1,

2. Для основного состояния синглетного гелия модифицируется эффективный заряд одночастичной волновой функции каждого из эквивалентных электронов: г1е2 = 0.98.

Эти модификации позволяют согласовать результаты модельного потенциала с наиболее надежными данными, полученными в экспериментах или при использовании других теоретических подходов.

Радиальная часть волновой функции для непрерывного спектра (Е < 0):

Л*'(Г)= Г(2А + 2) УТСХР

ж г'

2х

(4)

х ехр[-гхг](2^г)А1^!(А + 1 + iZ|щ 2А + 2; 2гхг),

где и = — импульс электрона. Радиальные функции непрерывного спектра (4) нормированы на энергию:

оо

НЕ'1(г)ЯЕ1(Г)ГЧГ = 3{Е-Е').

о

Во второй части раздела о модельном потенциале Фыоса ("Применение модельного потенциала Фьюса в дипольном приближении") приводятся аналитические выражения для матричных элементов дипольных переходов между связанными состояниями и из дискретного спектра в непрерывный в виде конечного ряда, каждый член которого содержит гипергеометрическую функцию Гаусса.

В разделе "Спонтанные распады ридберговских состояний" рассматриваются количественные закономерности таких распадов. На основе дипольных матричных элементов модельного потенциала Фьюса вычислены абсолютные величины скоростей распадов в сериях с малым орбитальным моментом I. Проводится сравнение с известными опубликованными данными.

Так как основной вклад в скорости спонтанных распадов обеспечивается переходами в низкие состояния, то, исходя из асимптотического поведения радиальных матричных элементов таких переходов (Мпп> сс 1 /у:]'2 , при V р'), выбирается асимптотический член для аппроксимации сх 1//А Окончательный вид аппроксимация приобретает после ее уточнения полиномом по обратным степеням эффективного главного квантового числа у.

полученные из анализа результатов непосредственных численных расчетов коэффициенты ро, ри Р2> }>:•, для водорода, синглетного и триплетного гелия, лития

приводятся в диссертации. Формула (5) с этими коэффициентами обеспечивает воспроизведение непосредственно рассчитанных скоростей спонтанных распадов с погрешностью менее 1% для состояний с п > 20.

Альтернативной количественной характеристикой спонтанных распадов является время жизни \nl)-состояния в изолированном атоме, обратное скорости спонтанного распада:

rsp__L

Til psp

Поэтому основным членом аппроксимации для времени жизни становится ос и3, которая уточняется более низкими степенями v.

Tnl = + + Cl" + Со-

Во второй главе рассматриваются вынужденные равновесным тепловым излучением распады ридберговских состояний в состояния дискретного спектра: тер-моиндуцированные тушения и термоиндуцированные возбуждения.

Суммы вычисленных раздельно скоростей термоиндуцированных тушений и возбуждений для различных ридберговских состояний находятся в хорошем соответствии с результатами независимых вычислений [5], [6], [7] и [8].

Основной вклад в скорости термоиндуцированных тушений и возбуждений обеспечивается переходами между близкими состояниями, поэтому максимум скорости этих процессов приходится на состояние (fm), характерная частота переходов из которого в соседние состояния (а 1/V3) наиболее близка к частоте, соответствующей максимуму плотности энергии равновесного теплового излучения при температуре Т, что приводит к следующей количественной закономерности:

j <1ес(ехс)

; .dec(exc) . _

m J4/3 '

Таблицы констант Л'(1(Ч'СХС') для водорода, синглетного и триплетного гелия приведены в диссертации. Для лития, натрия, калия, цезия и рубидия приводятся таб-

100

лицы значении величины х = соответствующих максимальным скоростям

термоиндуцированных тушений (возбуждений):

dec(exc) _ 100

vmTW

Решающий вклад переходов между близкими состояниями (п и п') в скорость термоиндуцированных тушений и возбуждений позволяет построить асимптотический член аппроксимации. В его основе лежат количественные закономерности поведения основных компонент скоростей таких переходов: матричные элементы Mnni ос v2, их частота — ш ос 1/гА Причем экспонента, соответствующая числу

заполнения, должна сохраняться для корректного описания скоростей термоинду-цированных процессов при энергиях фотонов, соответствующих максимуму плотности равновесного теплового излучения. Таким образом асимптотический член аппроксимации принимает вид:

рС 1ес(охс) _ _^_

"> ~ г/>(ехр[1/(ЛТ)1 - 1)

Для учета вкладов в состояния, все более удаляющиеся от исходного, асимптотический член должен быть дополнен отрицательными степенями эффективного главного квантового числа V, которые целесообразно включить в состав безразмерного параметра х:

с1сс(схс) , Дос(схс) , скс(схс) 2 рс)сс(схс) _»1_* "Г "2 х

"' ~~ ¿>5(схр[0.315774а;3] — 1) ' (6)

V 100

где и = ш х = множитель 0.315774 является отражением перехода от температуры в Кельвинах к

1 -шГ . . с1сс(ехс) с1сс(ехс) йсс(ехс)

энергии в атомных единицах . Коэффициенты а0 , аг , а, определяются на основе результатов прямых вычислений скоростей термоиндуцированных распадов (возбуждений). Они изменяются с температурой и могут быть аппроксимированы как

а.

Л*(с*0 = ь<Ме*с) + ьс1сс(охс)г + уМ.«*)^ ; = д ^ % (у)

иг0 т "¡1 1 т г'2

......Л'Л.........."" к

где параметр £ = \/Ю0/Т. Независящие от температуры коэффициенты вычисляются из наборов {ад№'ехс', а^0*-™'}, соответствующих различным

температурам. В диссертации приводятся таблицы 6,¿-коэффициентов.

Принимая во внимание аппроксимацию для скоростей спонтанных распадов (5), где основным членом является пропорциональность 1/и3 нетрудно преобразовать аппроксимацию для абсолютных скоростей термоиндуцированных тушений и возбуждений (6) в аппроксимацию для относительных скоростей этих процессов:

-(1ес(схс) , -с1сс(ехс) . -<1ес(схс) 2 1 па

пЛес(схс) _ ад +а1 х + а2 V _ 100

~~ ^2(ехр^о.315774Х3] — 1) ' * ^/з'

где а||ес'ехс', й?сфхс), ' — коэффициенты, полученные на основе данных непосредственных вычислений относительных скоростей термоиндуцированных тушений и возбуждений — Я'^'' и ЩЦС. Коэффициенты ¿^«(ехс) изменяются с температурой, и аппроксимация, подобная (7), используется для их воспроизведения:

аЛсс(охс) = Басс(схс) + ^(еи), + ; = ^ ^ 2

Для водорода, гелия, лития и натрия расчеты проведены с учетом конечности массы ядра.

Коэффициенты рассчитываются на основе вычисленных при различных

температурах наборов коэффициентов {«.¡¡'с'1;хс\а,'м:(ех<:-} и приводятся в диссертации для водорода, синглетного и триплетного гелия, лития.

В третьей главе рассматривается ионизация ридберговских состояний равновесным тепловым излучением.

Сначала анализируется основная количественная характеристика процессов ионизации произвольного ]п/)-состояния — сечение ионизации на частоте ш = Е + | Е„|| в дипольном приближении:

А 2

= ^ (ШЪ^ + (I + 1)М2п1^ем) . (8)

Для матричных элементов дипольных переходов в непрерывный спектр в квазиклассическом приближении [9]:

кл 0-4Ю8 ...

М*>-Е1±1 = Пз/2Ш5/3' (9>

Подстановка квазиклассического матричного элемента (9) в (8) приводит к следующей квазиклассической зависимости сечения от частоты и главного квантового числа ионизуемого состояния:

Важным следствием этой формулы является быстрый спад сечения при удалении от порога ионизации:

= (11)

Из (10) также следует, что само пороговое сечение = Т^г^ возрастает с увеличением эффективного главного квантового числа V.

-г*1? ОС ^

■'ы

Эта зависимость может быть уточнена введением полинома по обратным степеням V и модификацией степени 5/3 —>■ р:

где «о, и — параметры, определяемые на основе непосредственно вычисленных пороговых сечений в соответствующей ¿-серии. Приведенная аппроксимация позволяет воспроизводить сечения пороговой ионизации ридберговских состояний водорода, синглетного и триплетного гелия, а также щелочных атомов с высокой точностью.

В разделе "Скорости тепловой ионизации ридберговских состояний" приводятся результаты непосредственных вычислений на основе модельного потенциала Фыоса и конструируются аппроксимации для этих скоростей.

Так как сечение ионизации в дипольном приближении быстро падает при удалении от границы непрерывного спектра (11), то определяющий вклад в скорость ионизации состояний дискретного спектра обеспечивается переходами в состояния непрерывного спектра, которые лежат вблизи порога ионизации. Поэтому при данной температуре Т максимальная скорость ионизации в /-серии будет приходиться

' 1 '

на состояние, потенциал ионизации которого J наиболее близок к частоте,

соответствующей максимальной плотности равновесного теплового излучения (1). Условие резонанса дает следующее простое количественное соотношение для положения состояния с максимумом скорости ионизации ит в спектре /-серии:

л ion ion _ Л1 т J4/2"

Таблицы коэффициентов А)™1 для водорода, синглетного и триплетного гелия, а также лития приведены в диссертации.

Применение квазиклассических матричных элементов (9) для получения скоростей термоиндуцированной ионизации в случае и) «. кТ приводит к предельной асимптотике

PjK^fv (12)

Однако в случае ридберговских состояний с небольшими главными квантовыми числами (п < 45) квазиклассический предел (12) с дробной степенью эффективного главного квантового числа v еще не является достаточно выраженным, что привело к появлению аппроксимаций для скоростей термоиндуцированной ионизации с целыми степенями v [10] и попыткам их теоретического обоснования [11]. Для более высоких ридберговских состояний такой подход продемонстрировал свою неприменимость.

Аппроксимация для скоростей термоиндуцированной ионизации может быть написана, если сделать q, степень эффективного главного квантового числа, функцией температуры:

„ion . «Г + аГу + 4°У гле IМ ГШ

Fnl ~ Hcxp(y) -1] ' кТ' (13)

где а'0о:", а1™ и а'г0" —эмпирические коэффициенты, которые строятся на основе результатов непосредственных вычислений скоростей термоиндуцированной ионизации в рассматриваемой /-серии.

Температурная зависимость степени q для S-, Р-, D-состояний в атомах водорода, синглетного и триплетного гелия может быть представлена как

560 эг + 1500'

для Р- и D-состояний лития (5-серия в этом атоме характеризуется аномальным поведением сечения ионизации) зависимость для q содержит два зависящих от температуры корректирующих члена.

Коэффициенты afa изменяются с изменением температуры и могут быть аппроксимированы соотношением

= + + ¿ = 0,1,2. (14)

где t' = \/Ш)/Т, и коэффициенты 6'™ уже не зависят от температуры, и определяются на основе значений afn-коэффициентов, соответствующих различным температурам.

Аппроксимацию для относительных скоростей термоиндуцированной ионизации несложно построить на основе аппроксимации для абсолютных скоростей (13). Принимая во внимание асимптотическую пропорциональность для скоростей спонтанных распадов (Р^ ос u:i), можно изменить степень v в знаменателе, перейдя к q = q - 3:

pion. 40п + дГу + 40'У

коэффициенты âfi"1, а""', аУ" определяются подбором в каждой /-серии конкретного атома на основе непосредственно вычисленных относительных скоростей ионизации равновесным тепловым излучением. Эти коэффициенты, подобно afn, зависят от температуры и аппроксимируются сходным образом:

«Г = С + ь'Г*' + Ь£ГЮ2, ¿ = од,2.

Также как и 6J™-коэффициенты, независящие от температуры коэффициенты определяются по наборам коэффициентов {a,™11, àfn, а™}, соответствующих различным температурам, и приводятся в диссертации для S-, P-, D-серий водорода, синглетного и триплетного гелия, а также для P-, D-серий лития.

Рассмотрение термоиндуцированной ионизации ридберговских состояний завершается разделом "Полное термоиндуцированное уширение ридберговских состояний", где обсуждаются точность и границы применимости простой оценочной формулы для полных термоиндуцированных уширений, приближенно выведенной в работе [1].

В заключении подведены итоги диссертационных исследований и сформулированы основные результаты, выносимые на защиту.

Основные результаты диссертации

1. На основе асимптотических свойств амплитуд и частот радиационных переходов предложена полиномиальная аппроксимация скоростей спонтанных распадов ридберговских состояний.

2. Определены основные свойства термоиндуцированных тушений и возбуждений, предложены аппроксимации скоростей этих процессов, адаптированные к широкому диапазону температур.

3. Установлена связь вероятностей термоиндуцированных возбуждений с сечением пороговой ионизации ридберговского атома, с помощью которой рассчитаны суммы вероятностей возбуждений по бесконечному набору связанных состояний.

4. Выявлено отличие асимптотического поведения скорости термоиндуцирован-ной ионизации от поведения скоростей тушений и возбуждений. Построена аппроксимация для скоростей термоиндуцированной ионизации ридбер-говских состояний, согласующаяся с результатами точных расчетов и с квазиклассическим пределом для очень высоких уровней. Определена погрешность формулы Куке-Галлахера для термоиндуцированных уширений ридбер-говских уровней, связанная с некорректной асимптотикой скорости ионизации.

5. Модифицирован выбор параметров модельного потенциала Фьюса, обеспечивающий согласие рассчитываемых характеристик связано-связанных и связано-свободных переходов с наиболее надежными литературными данными.

Список литературы

[1] Cooke W.E. Effects of blackbody radiation on highly excited atoms / W.E. Cooke and T.W. Gallagher // Phys. Rev. A - 1980 - Vol. 21, № 2 - P. 588 - 593.

[2] Gallagher T.F. Rydberg Atoms / T.F. Gallagher — Cambridge University Press, 1994 - 496 p.

[3] Simons G. New Model Potential for Pseudopotential Calculations / G. Simons // J. Chem. Phys. - 1970 - Vol. 55, № 2 - P. 756 - 761.

[4] Manakov N.L. Atoms in a laser field / N.L. Manakov, V.D. Ovsiannikov and L.P. Rapoport // Physics Reports - 1986 - Vol. 141, № 6 - P. 319 - 433.

[5] Farley J.W. Accurate calculation of dynamic Stark shifts and depopulation rates of Rydberg energy levels induced by blackbody radiation. Hydrogen, helium, and alkali-metal atoms / J.W. Farley, W.H. Wing // Phys. Rev. A - 1981 - Vol. 23, № 5 - P. 2397 - 2424.

[6] Theodosiou C.E. Lifetimes alkali-metal-atom Rydberg states / C.E. Theodosiou // Phys. Rev. A - 1984 - Vol. 30, № 6 - P. 2881 - 2909.

[7] Theodosiou C.E. Lifetimes of singly excited states in He I / C.E. Theodosiou // Phys. Rev. A - 1984 - Vol. 30, № б - P. 2910 - 2921.

[8] Beterov I.I. Quasiclassical calculations of blackbody-radiation-induced depopulation rates and effective lifetimes of Rydberg nS, nP, and nD alkali-metal atoms with n<80 / I.I. Beterov, I.I. Ryabtsev, D.B. Tretyakov, V.M. Entin // Phys. Rev. A - 2009 - Vol. 79, Iss. 5 - 052504 (llpp).

[9] Delone N.B. Dipole matrix elements in the quasi-classical approximation / N.B. Delone, S.P. Goreslavsky and V.P. Krainov // J. Phys. В - 1994 - Vol. 27, № 19 - P. 4403 - 4419.

[10] Spencer W.P. Photoionization by blackbody radiation / W.P. Spencer, A.G. Vaidyanathan, D. Kleppner, T.W. Ducas // Phys. Rev. A - 1982 - Vol. 26, № 3 - P. 1490 - 1493.

[11] Lehman G.W. Rate of ionisation of H and Na Rydberg atoms by black-body radiation // J Phys B: At. Mol. Opt. Phys. - 1983 - Vol. 16, № 12 - P. 2145-2156.

Список публикаций по теме диссертации

1. Овсянников В.Д. Время жизни ридберговского атома / В.Д. Овсянников, И.Л. Гл> хов // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. - Воронеж, 2006 - № 2 - С. 99 - 106.

2. Glukhov I.L. Black-body induced ionization rate of Rydberg states in helium / I.L. Glukhov, V.D. Ovsiannikov // Proc. of SPIE - 2007 - Vol. 6726 P. 6726F-1 -6726F-3.

3. Glukhov I.L. Thermal ionization of Cs Rydberg States / I.L. Glukhov, V.D. Ovsiannikov // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research В — Amsterdam, 2009 - Vol. 267, Iss. 2 - P. 310 - 312.

4. Glukhov I.L. Thermal photoionization of Rydberg states in helium and alkali-metal atoms / I.L. Glukhov, V.D. Ovsiannikov // J Phys B: At. Mol. Opt. Phys. - 2009

- Vol. 42, № 7 - P. 075001 (12pp).

5. Ovsiannikov V.D. Blackbody-Radiation-Induced Decay and Excitation of Rydberg States in Sodium / V.D. Ovsiannikov and I.L. Glukhov // Acta Physica Polonica A -2009-Vol. 116, № 4 — P. 528 - 531.

6. Glukhov I.L. Excitations and Decays of Rubidium Rydberg States Induced by Blackbody Radiation / I.L. Glukhov and V.V. Chernushkin // Acta Physica Polonica A

- 2009 - Vol. 116, № 4 - P. 532 - 534.

7. Глухов И.Л. Теплоиндуцированные возбуждения и распады ридберговских состояний рубидия и цезия / И.Л. Глухов, В.В. Чернушкин // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика — 2010 — №. 1-С. 15-25.

8. Glukhov I.L. Blackbody-induced decay, excitation and ionization rates for Rydberg states in hydrogen and helium atoms / I.L. Glukhov, E.A. Nekipelov, V.D. Ovsianni-kov // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. - 2010 - Vol. 43, № 12 - 125002 (14pp).

9. Глухов, И.Л. Black-body Induced Ionization Rate of Rydberg States in Helium / И.Л. Глухов, В.Д. Овсянников // International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO): Conference on Lasers, Applications and Technologies (LAT) - Minsk, 2007 - P. 103-7.

10. Глухов, И.Л. Thermal Ionization of Cs Rydberg States / И.Л. Глухов, В.Д. Овсянников // CEPAS 2008: 4th Conference on Elementary Processes in Atomic Systems, Cluj-Napoca, Romania, June 18-20, 2008 : Book of Abstr. — Cluj-Napoca, Romania, 2008 - P. 95.

11. Глухов, Игорь Леонидович. Thermal Ionization of Alkali Rydberg Atoms / И.Л. Глухов, В.Д. Овсянников // 40th EGAS Conference, Graz, 2-5 July 2008: abstracts - Graz, 2008 - P. 104.

12. Глухов, И.Л. Temperature Dependence of Ionization Induced by Blackbody Radiation in Helium / И.Л. Глухов, В.Д. Овсянников // MPLP 2008: The Fifth International Symposium: Modern Problems of Laser Physics, Novosibirsk, Russia, 24-30 Aug., 2008: Technical Digest - Novosibirsk, 2008 - P. 186-187.

13. Глухов, И.Л. BBR-Induced Decay of Rydberg States in Na Atoms / И.Л. Глухов, В.Д. Овсянников // 41th EGAS Conference, Gdansk, 8-11 July 2009: abstracts — Gdansk, 2009 - P. 209.

14. Глухов, И.Л. Rydberg-to-Rydberg State Photoexcitation by Black-body Radiation in Helium / И.Л. Глухов, В.Д. Овсянников // XXVI ICPEAC — Kalamazoo, Michigan, 22-28 July 2009 - Kalamazoo, Michigan (USA), 2009 - P. Frl33.

15. Овсянников, В.Д. Blackbody-Radiation-Induced Decay and Excitation on Rydberg States in Sodium / В.Д. Овсянников, И.Л. Глухов // Photonica 09: II International School and Conference on Photonics, Belgrade, Serbia, 24-28 Aug. 2009: Book of Abstr. - Belgrade, 2009 - P. 73.

16. Глухов, И.Л. Excitation and Decays of Rubidium Rydberg States induced by Blackbody Radiation / И.Л. Глухов, В.В. Чернушкин // Photonica 09: II International School and Conference on Photonics, Belgrade, Serbia, 24—28 Aug. 2009: Book of Abstr. - Belgrade, 2009 - P. 74.

17. Глухов, И.JI. BBR-Induced Decays and Excitations of Rydberg States in Sodium / И.Л. Глухой, B.B. Чернушкин // International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO): Conference on Lasers, Applications and Technologies (LAT): School for Young Scientists and Engineers (ICONO/LAT-SYS): ICONO/LAT 2010, Aug. 23-26, Kazan, Russia: Conf. Program - Kazan - 2010 - P. 45.

18. Овсянников, В.Д. Decay, Excitation and Ionization of Lithium Rydberg State by Blackbody Radiation / В.Д. Овсянников, И.Л. Глухов // International Conference on Coherent and Nonlinear Optics (ICONO) : Conference on Lasers, Applications and Technologies (LAT): School for Young Scientists and Engineers (ICONO/LAT-SYS): ICONO/LAT 2010, Aug. 23-26, Kazan, Russia: Conf. Program - Kazan, 2010-P. 71.

19. Глухов, И.Л. Тепловое возбуждение, ионизация и распад ридберговских состояний атома / И.Л. Глухов, Е.А. Некипелов, В.Д. Овсянников // XVIII конференция "Фундаментальная атомная спектроскопия": ФАС XVIII : программа и тез. докл., 22-26 окт. 2007 г., Звенигород, Моск. обл. — Звенигород, 2007 — С. 125-126.

20. Овсянников, В.Д. Соотношение вероятностей спонтанных и термоиндуциро-ванных фотопроцессов для ридберговских состояний атомов гелия / В.Д. Овсянников, И.Л. Глухов // ФАС XIX: XIX конф. и школа молодых ученых по фундаментальной атомной спектроскопии, 22-29 июня 2009, Архангельск, Соловки: тез. докл. — Архангельск, 2009 — Р. 62.

21. Некипелов, Егор Александрович. Пороговые эффекты ионизации и возбуждения ридберговского атома излучением черного тела / Е.А. Некипелов, В.Д. Овсянников, И.Л. Глухов // 24 съезд по спектроскопии: Молодежная школа по оптике и спектроскопии: тез. докл., 25 февр.-5 марта 2010 г., Москва, Троицк - М, - 2010 - Т. 2. - С. 518.1- 518.2.

22. Овсянников, В.Д. Вынужденный распад, возбуждение и ионизация ридберговских состояний излучением черного тела / В.Д. Овсянников, И.Л. Глухов // 24 съезд по спектроскопии: Молодежная школа по оптике и спектроскопии : тез. докл., 25 февр,-5 марта 2010 г., Москва, Троицк — М., 2010 — Т. 2. — С. 525-526.

Работы 1, 3-8 опубликованы в изданиях, соответствующих списку ВАК РФ.

Подписано в печать 9.П.10. Формат 60><84 Усл. псч. л. Тираж 100 экз. Заказ 1410.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии Издательско-полиграфического центра Воронежского государственного университета. 394000, Воронеж, ул. Пушкинская, 3

Введение

1 Равновесное тепловое излучение, ридберговские атомы и резонансное взаимодействие между ними

1.1 Равновесное тепловое излучение

1.2 История исследования ридберговских атомов

1.3 Дипольное приближение для термоиндуцированных переходов.

1.4 Метод модельного потенциала Фьюса.

1.4.1 Основные идеи метода и его модификации.

1.4.2 Применение модельного потенциала Фьюса в дипольном приближении

1.5 Спонтанные распады ридберговских состояний.

2 Термоиндуцированные переходы в дискретном спектре ридберговских атомов

2.1 Общие закономерности.

2.2 Термоиндуцированное тушение ридберговских уровней.

2.3 Возбуждения в дискретном спектре.

3 Ионизация

3.1 Сечение фотоионизации в дипольном приближении.

3.2 Скорости тепловой ионизации ридберговских состояний.

3.3 Полное термоиндуцированное уширение ридберговских состояний.

Современная физика атомов, являясь одним из базовых разделов физической науки в целом, в свою очередь имеет обширный спектр исследуемых объектов и явлений, объединяемых весьма разветвленной системой характерных признаков и связей. Одним из специфических объектов в сфере ее исследований являются ридберговские атомы.

Ридберговский атом — атом, у которого в состоянии с большим значением главного квантового числа п находится не менее одного электрона. Многие свойства ридберговских состояний кардинально отличаются от свойств основного и низковозбужденных состояний в одном и том же атоме. Исследование ридберговских атомов происходило параллельно развитию квантовой теории и в рамках общего прогресса атомной физики (см. раздел 'Ридберговские атомы'). К началу 1980-х научная деятельность по исследованию свойств ридберговских атомов и описанию явлений с их участием приобрела такой масштаб, что выделилась из других направлений атомной физики [1] и сохраняет свой автономный статус до настоящего времени [2].

Продолжительные периоды обращения электрона в сверхвысоких ридберговских состояниях (Тп ос п3, п — главное квантовое число исследуемого состояния) позволяют управлять с помощью сверхкоротких лазерных импульсов [3] движением электрона (его волнового пакета) по почти классической орбите [4]. Такая система является удобной для исследования перехода между квантовым и классическим описанием движения связанного электрона в атоме.

Электроны в высоковозбужденных ридберговских состояниях сп^ 1000 являются практически свободными, так как их энергия связи составляет

13.6 несколько микроэлектрон-вольт [5] (Еп « —Такие сверхмедленные ть электроны используются в экспериментах по рассеянию при малых энергиях.

Малые интервалы между сверхвысокими ридберговскими \nljF)-состояниями [6] могут быть применены для определения нестабильности во времени частоты лазера путем детектирования возбуждаемых этим лазером состояний [7]. Малые энергетические промежутки между ридберговскими уровнями (АЕ ос 1/п3) в сочетании с долгими временами жизни по отношению к спонтанным распадам (тп ос п3) делают высоковозбужденные атомы инверсной средой для компактных мазеров [8] (в том числе и перестраиваемых [9]) и базовым регистрирующим компонентом для детекторов [10] в миллиметровом и субмиллиметровом диапазонах электромагнитных волн.

Предельно точное измерение частот переходов между ридберговскими состояниями одноэлектронных ионов (и нейтрального атома водорода), где влияние конечных размеров ядра4 мало в сравнении' со случаем переходов между слабовозбужденными (и основным) состояниями, обеспечивает возможность косвенного вычисления массы ядра из квантовоэлектродинамиче-ской теории возмущений [11]. Причем ожидаемая точность результатов как абсолютного, так и относительного методов (при. сравнении с протоном или ядром 12С) соответствует эталонным измерениям, либо превышает их.

Высокая чувствительность ридберговских состояний к внешним полям позволяет использовать значительные периодические изменения^ скорости их ионизации в системе "сильное микроволновое поле - статическое электрическое поле - малое магнитное поле" при изменении амплитуды напряженности статического электрического поля для. измерения малых магнитных полей (чувствительность порядка ¿¿Т для п « 50) [12].

Аномально большие электрические дипольные моменты, ридберговских состояний (|(ё)| ос п2) способны обеспечить надежное межатомное взаимодействие на дальних расстояниях, что важно, например, для квантовой обработки информации [13]. Сочетание значительного дипольного момента и достаточно большого времени жизни ридберговского атома создают возможность фокусировки пучка* нейтральных атомов электрической линзой для атомной литографии.

Практическое применение высоковозбужденных состояний неотделимо от правильного понимания их свойств. Основными характеристиками ридберговских состояний являются их энергии связи и времена жизни. Для наиболее удобных как в исследованиях, так и приложениях щелочных металлов накоплен обширный экспериментальный материал как в виде таблиц [14], [15] энергий связи, так и в форме параметрических аппроксимаций квантового дефекта [16], [17], [18], которые основаны на экспериментах высокой точности по определению тонкой структуры и служат хорошим заменителем табулированных данных для состояний с главным квантовым числом п = 20. оо.

Время жизни отдельного состояния (не являющегося основным) атома только в идеале определяется скоростью спонтанных распадов возбужденных состояний, когда электрон самопроизвольно переходит на более низкий энергетический уровень. В реальности любая квантовая система испытывает множество сторонних воздействий. Некоторыми из них можно пренебречь, от других атом может быть изолирован, третьи необходимо учитывать. Любой атом, находящийся в термодинамическом равновесии со своим окружением, подвержен действию равновесного теплового излучения, если температура системы не равна абсолютному нулю. Электромагнитное по своей сущности тепловое поле вступает во взаимодействие с атомом в целом и высоковозбужденным электроном в частности. Нерезонансное взаимодействие приводит к сдвигу уровней энергии (эффект Штарка в переменном поле), резонансное — вынужденным переходам.

Термоиндуцированный сдвиг уровней энергии для высоковозбужденных состояний не меняет спектр, так как практически одинаково увеличивает энергии таких состояний на 2.2 кГц при Т = 300 К (ос Г2) [19, р. 56-57]. Примерно тот же порядок величины теплоиндуцированное смещение имеет в области переходных состояний [20]. Для низких уровней термоиндуцированный сдвиг пренебрежимо мал и его влияние ощутимо только при эталонных измерениях частоты [21], [22].

В отличие от нерезонансного взаимодействия теплового излучения с нейтральными атомами резонансное — оказывает определяющее влияние на времена жизни ридберговских состояний, так как именно на переходы между высоковозбужденными состояниями приходится максимум спектрального распределения энергии теплового излучения (формально охватывающего всевозможные частоты) при Т — 100-2000 К. Термоиндуцированные переходы не только заметно сокращают время жизни возбужденных состояний атома, но и приводят к существенным изменениям в его свойствах, что особенно четко проявляется в случае высоких уровней.

Каждый индуцированный равновесным тепловым излучением переход в состояние с более низкой энергией (термоиндуцированное тушение) сопровождается когерентным увеличением числа фотонов в системе. Если ансамбль имеет достаточную плотность, то может возникнуть коллективное спонтанное излучение (спонтанно возникшее и самоусиливающееся излучение в инверсной среде без внешних резонаторов) [23]. Так как вероятность спонтанных распадов в близкие по энергии состояния мала, то решающий вклад в запуск лавины гашения ридберговских уровней дает именно равновесное тепловое излучение [24].

Вынужденное возбуждение влечет заселение более высоких уровней рид-берговского атома, что должно быть учтено при анализе результатов селективной ионизации электрическим полем [25], так как в данном процессе ионизируются все состояния, энергия связи которых меньше задаваемого напряженностью ионизирующего поля предела. Появление электронов в более высоких (и более слабо связанных) состояниях таюке облегчает ударную ионизацию ридберговских атомов. Сам процесс индуцированного перевода электрона в более высокое по энергетической шкале состояние сопровождается безвозвратным поглощением теплового фотона.

Равновесное тепловое излучение способно индуцировать не только переходы между состояниями дискретного спектра, но и осуществлять ионизацию (вывод электронов в непрерывный спектр), которая также сокращает время жизни связанного состояния. Ионизация разрушает нейтральный атом, создавая заряженные частицы, что качественно изменяет квантовую систему и взаимодействие с ее окружением.

Таким образом ощутимое сокращение времен жизни ридберговских состояний за счет резонансного взаимодействия с равновесным тепловым излучением осуществляется посредством трех различных по физическому содержанию и своим последствиям процессам. Поэтому после изложения необходимых сведений о равновесном тепловом излучении, истории исследования ридберговских атомов, представления метода модельного потенциала Фьюса, как основы численных расчетов данной работы, и количественных аппроксимаций скоростей спонтанных распадов — Р^ (первая глава) индуцированные тепловым излучением тушения и возбуждения будут рассматриваться отдельно, также раздельно будут представлены количественные результаты для них (вторая глава). Основными из них являются скорости термоиндуцированных тушений (Р^ес) и термоиндуцированных возбуждений Сопоставление скоростей термоиндуцированных тушений и возбуждений для ридберговских состояний нейтральных атомов водорода, синглетного и триплетного гелия, лития со скоростями спонтанных распадов осуществляется с помощью относительных скоростей термоиндуцированных тушений и возбуждений: рс1ес/'тЛ рехс/'ТЛ рс!ес(гп\ -гп1 У.-* 1 г>ехс//-гл V )

Пп1 К1 ) — Б5р > Пп1 К1 ) — —Бьр '

1 тг1

Последним из исследованных термоиндуцированных процессов представляется ионизация (третья глава). Для сопоставления абсолютной скорости термоиндуцированной ионизации ридберговского \п1)-состояния со скоростью его спонтанного распада также вводится относительная скорость ионизации:

ОЮП/ТЛ РТ со

Пп1 У1) — Б^Р ■ Гп1

Основные результаты диссертационного исследования, представленные в главе 1, опубликованы в [26], [27]; в главе 2 — [29], [30], [28], [27]; в главе 3 - [31], [32], [27].

Основные результаты диссертационной работы:

1. На основе асимптотических свойств амплитуд и частот радиационных переходов предложена полиномиальная аппроксимация скоростей спонтанных распадов ридберговских состояний.

2. Определены основные свойства термоиндуцированных тушений и возбуждений, предложены аппроксимации скоростей этих процессов, адаптированные к широкому диапазону температур.

3. Установлена связь вероятностей термоиндуцированных возбуждений с сечением пороговой ионизации ридберговского атома, с помощью которой рассчитаны суммы вероятностей возбуждений по бесконечному набору связанных состояний.

4. Выявлено отличие асимптотического поведения скорости термоинду-цированной ионизации от поведения скоростей тушений и возбуждений. Построена аппроксимация для скоростей термоиндуцированной ионизации ридберговских состояний, согласующаяся с результатами точных расчетов и с квазиклассическим пределом для очень высоких уровней. Определена погрешность формулы Куке-Галлахера для термоиндуцированных уширений ридберговских уровней, связанная с некорректной асимптотикой скорости ионизации.

5. Модифицирован выбор параметров модельного потенциала Фьюса, обеспечивающий согласие рассчитываемых характеристик связано-связанных и связано-свободных переходов с наиболее надежными литературными данными.

Предложенные аппроксимации обеспечивают надежное воспроизведение скоростей спонтанных и термоиндуцированных переходов, уменьшающих населенность ридберговских состояний (например, рисунок 3.6 иллюстрирует результаты аппроксимации для термоиндуцированных процессов в Р-серии лития).

Рис. 3.6: Относительные скорости термоиндуцированных тушений (ромбы — непосредственные расчеты, насыщенная сплошная линия — аппроксимация), возбуждений (перекрестия — непосредственные расчеты, штриховая линия — аппроксимация) и ионизации (кружки — непосредственные расчеты, тонкая сплошная — аппроксимация) для состояний р-серии лития при Т = 300 К.

Заключение

Исследования, представленные в данной диссертации, позволили обнаружить ряд качественных и количественных закономерностей взаимодействия равновесного теплового излучения, рассматриваемого как изотропное и однородное поле электромагнитных волн, спектр плотности интенсивности которого определяется формулой Планка, с ридберговскими атомами, описываемыми модельным потенциалом Фьюса. Также было проведено сопоставление влияния термоиндуцированных переходов трех типов (тушения, возбуждения, ионизация) и спонтанных распадов на время жизни ридбер-говских в широком диапазоне температур.

Полученные результаты продемонстрировали важность учета взаимодействия нейтральных атомов с равновесным тепловым полем для корректного описания эволюции населенностей их высоковозбужденных состояний при температурах отличных от абсолютного нуля. Также было рассмотрено увеличение роли (вплоть до доминирования) термоиндуцированных переходов в сравнении со спонтанными распадами при уменьшении энергии связи ридберговского электрона или росте температуры.

1. Rydberg States of Atoms and Molecules / eds. R.F. Stebbings and F.B. Dunning — Cambridge University Press, 1982.

2. Cote R. Special issue on Rydberg physics / R. Cote, T. Pattard and M. Weidemuller // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. — 2005 Vol. 38, №2.

3. Krausz F. Attosecond physics / F. Krausz, M. Ivanov // Reviews of Modern Physics 1958 - Vol. 81, No. 1 - P. 163 - 234.

4. Dunning F.B. Engineering atomic Rydberg states with pulsed electric fields / F.B. Dunning, J.J. Mestayer, C.O. Reinhold, S. Yoshida and J. Burgdorfer // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2009 - Vol. 42, № 2 - P. 022001 (22pp).

5. Frey M.T. Studies of Electron-Molecule Scattering at Microelectronvolt Energies Using Very-High-n Rydberg Atoms / M.T. Frey, S.B. Hill, K.A. Smith, F.B. Dunning and I.I. Fabricant // Phys. Rev. Lett. — 1995 -Vol. 75, № 5 P. 810-813.

6. Ling X. Rydberg-atom collisions with SF6 and CCI4 at very high n / X. Ling, B.G. Lindsay, K.A. Smith and F.B. Dunning // Phys. Rev. A — 1992 Vol. 45, № 1 - P. 242 - 246.

7. Lindsay B.G. Control of long-term output frequency drift in commercial dye lasers / B.G. Lindsay, K.A. Smith, and F.B. Dunning // Rev. Sci. Instrum. 1991 - Vol. 62, № 6 - P. 1656 - 1657.

8. Moi L. Rydberg atom masers. I. A theoretical and experimental study of super-radiant systems in the millimeter wave domain / L. Moi, P. Goy,

9. J.M. Raimond, С. Fabre, S. Haroche // Phys. Rev. A — 1982 Vol. 27, № 4 - P. 2043 - 2064.

10. Bookless W.A. Tunable far-infrared radiation from optically pumped potassium Rydberg transitions / W.A. Bookless, L.W. Hrubesh, C.G. Stevens and E.A. Rinehart // International Journal of Infrared and Millimeter Waves 1982 - Vol. 3, №. 2 - P. 171-187.

11. Goy P. Rydberg atom masers. II. Triggering by external radiation and application to millimeter-wave detectors / P. Goy, L. Moi, J.M. Raimond, C. Fabre, S. Haroche // Phys. Rev. A 1983 - Vol. 27, № 4 P. 2065 -2081.

12. Wundt B.J. Proposal for the determination of nuclear masses by high-precision spectroscopy of Rydberg states / B.J. Wundt and U.D. Jentschura // J. Phys. В 2010 - Vol. 43, № 11 - 115002 (1 lpp).

13. Oks E. Rydberg atoms as sensitive magnetic probes / E. Oks and T. Uzer // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2000 - Vol. 33, №. 12 - P. 2207 -2218.

14. Ryabtsev I.I. Applicability of Rydberg atoms to quantum computers / I.I. Ryabtsev, D.B. Tretyakov and I.I. Beterov // J Phys B: At. Mol. Opt. Phys. 2005 - Vol. 38, № 2 - S421-S436.

15. Ralchenko Yu, Kramida A. E. and Reader J. NIST ASD Team 2008 NIST Atomic Spectra Database (version 3.1.5) (Gaithersburg, MD: National Institute of Standards and Technology) available at http://physics.nist.gov/asd3

16. Новосибирский государственный университет, Мультимедиа центр. Информационная система «Электронная структура атомов» http://asd.nsu.ru

17. Lorenzen C.-J. Quantum Defects of the n2Pi/2)3/2 Levels in 39KI and 85Rb I / C.-J. Lorenzen and K. Niemax // Physica Scripta — 1983 — Vol. 27 — P. 300 305.

18. Дюбко С.Ф. Квантовый дефект и тонкая структура термов ридбергов-ских атомов Na I в S-, Р- и D-состояниях. / С.Ф. Дюбко, М.Н. Ефи-менко, В.А. Ефремов, С.В. Поднос // Квантовая электроника — 1995- Vol. 22, № 9 Р. 946 - 950.

19. Li W. Millimeter-wave spectroscopy of cold Rb Rydberg atoms in a magneto-optical trap: Quantum defects of the ns, np, and nd series / W. Li, I. Mourachko, M.W. Noel, and T.F. Gallagher // Phys. Rev. A -2003 Vol. 67, № 5 - 052502 (7pp).

20. Gallagher T.F. Rydberg Atoms / T.F. Gallagher — Cambridge University Press, 1994-496 p.

21. Itano W.M. Shift of 25i/2 hyperfme splittings due to blackbody radiation / W.M. Itano, L.L. Lewis, and D.J. Wineland // Phys. Rev. A 1982 -Vol. 25, №2-P. 1233 - 1235.

22. Porsev S.G. Multipolar theory of blackbody radiation shift of atomic energy levels and its implications for optical lattice clocks / S.G. Porsev and A. Derevianko // Phys. Rev. A 2006 - Vol. 74, № 2 - 020502 (4pp).

23. Gounand F. Superradiant cascading effects in rubidium Rydberg levels / F. Gounand, M. Hugon, P.R. Fournier and J. Berlande // J. Phys B: Atom. Molec. Phys. 1979 - Vol. 12, № 9 - P. 547 - 553.

24. Gross M. Maser Oscillation and Microwave Superradiance in Small Systems of Rydberg Atoms / M. Gross, P. Goy, C. Fabre, S.Haroche, and J.M. Raimond // Phys. Rev. Lett. 1979 - Vol. 43, № 5 - P. 343 -346.

25. Ryabtsev I.I. Collisional and thermal ionization of sodium Rydberg atoms: I. Experiment for nS and nD atoms with n =8-20 / I.I. Ryabtsev,

26. D.B. Tretyakov, I.I. Beterov, N.N. Bezuglov, K. Miculis and A. Ekers // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2005 - Vol. 38, №- S17-S35.

27. Овсянников В.Д. Время жизни ридберговского атома / В.Д. Овсянников, И.Л. Глухов // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. — Воронеж, 2006 — № 2 — С. 99 106.

28. Glukhov I.L. Blackbody-induced decay, excitation and ionization rates for Rydberg states in hydrogen and helium atoms / I.L. Glukhov,

29. E.A. Nekipelov, V.D. Ovsiannikov // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. — 2010 Vol. 43, № 12 - 125002 (14pp).

30. Глухов И.Л. Теплоиндуцированные возбуждения и распады ридбер-говских состояний рубидия и цезия / И.Л. Глухов, В.В. Чернушкин // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. — 2010 — №. 1 — С. 15-25.

31. Ovsiannikov V.D. Blackbody-Radiation-Induced Decay and Excitation of Rydberg States in Sodium / V.D. Ovsiannikov and I.L. Glukhov // Acta Physica Polonica A 2009 - Vol. 116, № 4 - P. 528 - 531.

32. Glukhov I.L. Excitations and Decays of Rubidium Rydberg States Induced by Blackbody Radiation / I.L. Glukhov and V.V. Chernushkin // Acta Physica Polonica A 2009 - Vol. 116, № 4 - P. 532 - 534.

33. Glukhov I.L. Thermal photoionization of Rydberg states in helium and alkali-metal atoms / I.L. Glukhov, V.D. Ovsiannikov // J Phys B: At. Mol. Opt. Phys. 2009 - Vol. 42, № 7 - P. 075001 (I2pp).

34. Glukhov I.L. Thermal ionization of Cs Rydberg States / I.L. Glukhov, V.D. Ovsiannikov // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research В Amsterdam, 2009 - Vol. 267, Iss. 2 - P. 310 - 312.

35. Ансельм А.И. Основы статистической физики и термодинамики / А.И. Ансельм СПб.: Лань, 2007 - 448 с. •

36. Karplus R. Non-Linear Interactions between Electromagnetic Fields / R. Karplus, M. Neumann // Phys. Rev. 1950 — Vol. 80, № 3 - p 380-385.

37. Martinson I. Janne Rydberg — his life and work /1. Martinson, L.J. Curtis // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research B — 2005 — Vol. 235, Iss. 1 p. 17-22.

38. Oppenheimer J.R. Three notes on the quantum theory of aperiodic effects // Phys. Rev. 1928 - Vol. 31, № 1 p. 66 - 81.

39. Amaldi E. Effect of Pressure on High Terms of Alkaline Spectra / E. Amaldi and E. Segre // Nature 1934 - Vol. 133, №> 3352 - P. 141.

40. Jenkins F.A. The Quadratic Zeeman Effect / F.A. Jenkins, E. Segre // Phys. Rev. 1939 - Vol. 55, № 1 - P. 52 - 58.

41. Schiff L.I. Theory of the Quadratic Zeeman effect / L.I. Schiff and H. Snyder // Phys. Rev. 1939 - Vol. 55, № 1 - P. 59 - 63.

42. Hansch T.W. Repetitively pulsed tunable dye laser for high resolution spectroscopy / T.W. Hansch // Appl. Opt. 1972 - Vol. 11, № 4 - P. 895- 898.

43. Littman M.G. Spectrally narrow pulsed dye laser without beam expander / M.G. Littman and H.J. Metcalf// Appl. Opt. 1978 - Vol. 17, № 14 -P. 2224 - 2227.

44. Svanberg S. Hyperfine-Structure Studies of Highly Excited D and F Levels in Alkali Atoms Using a cw Tunable Dye Laser // Phys. Rev. Lett. — 1973 -Vol. 30, № 18-P. 817 820.

45. Haroche S. Observation of Fine-Structure Quantum Beats Following Stepwise Excitation in Sodium D States / S. Haroche, M. Gross, M.P. Silverman // Phys. Rev. Lett. 1974 - Vol. 33, № 18 - P. 1063- 1066.

46. Ducas T.W. Stark Ionization of High-Lying States of Sodium / TW. Ducas, M.G. Littman, R.R. Freeman, and D. Kleppner // Phys Rev Lett — 1975 — Vol 35, № 6 P. 366 - 369.

47. Gallagher T.F. Field ionization of highly excited states of sodium / T.F. Gallagher, L.M. Humphrey, W.E. Cooke, R.M. Hill, and S.A. Edelstein // Phys. Rev. A 1977 - Vol. 16, № 3 - P. 1098 - 1108.

48. Gallagher T.F. Collisional angular momentum mixing of / states of Na / T.F. Gallagher, W.E. Cooke, and S.A. Edelstein // Phys. Rev. A 1978 -Vol. 17, №3 - P. 904-908.

49. Freeman R.R. Core polarization and quantum defects in high-angular-momentum states of alkali atoms / R.R. Freeman and D. Kleppner // Phys. Rev. A 1976 - Vol. 14, № 5 - P. 1614-1619.

50. Hulet R.G. Rydberg Atoms in "Circular" States / R.G. Hulet and D. Kleppner // Phys. Rev. Lett. 1983 - Vol. 51, № 16 - P. 1430 -1433.

51. Cooke W.E. Doubly Excited Autoionizing Rydberg States of Sr / W.E. Cooke, T.F. Gallagher, S.A. Edelstein, and R.M. Hill // Phys. Rev. Lett. 1978 -Vol. 40, № 3 - P. 178- 181.

52. Vitrant G. Rydberg to plasma evolution in a dense gas of very excited atoms G. Vitrant, J.M. Raimond, M. Gross and S. Haroche // J. Phys. B: At. Mol. Phys. 1982 - Vol 15, No 2 - L49 - L55.

53. Alber G. Laser excitation of electronic wave packets in Rydberg atoms / G. Alber and P. Zoller // Phys. Rep. 1991 - Vol. 199, No. 5 - P. 231-280.

54. Gallagher T.F. Radiative lifetimes of the S and D Rydberg Levels of Na / T.F. Gallagher, W.E. Edelstein and R.M. Hill // Phys. Rev. A 1975 -Vol. 11, № 5 - P. 1504- 1506.

55. Stebbings R.F Studies of xenon atoms in high Rydberg states / R.F. Stebbings, C.J. Latimer, W.P. West, F.B. Dunning, and T.B. Cook // Phys. Rev. A 1975 - Vol. 12, № 4 - P. 1453 -1458.

56. Foltz G.W. Ionization of xenon atoms in high Rydberg states by collision with molecules / G.W. Foltz, C.J. Latimer, G.F. Hildebrandt, F.G. ICellert,

57. K.A. Smith, W.P. West, F.B. Dunning, and R.F. Stebbings // J. Chem. Phys.- 1977 Vol. 67, № 4 - P. 1352 - 1359.

58. Littman M.G. Tunneling Rates for Excited States of Sodium in a Static Electric Field / M.G. Littman, M.L. Zimmerman, and D. Kleppner // Phys. Rev. Lett. 1976 - Vol. 37, № 8 - P. 486 - 489.

59. West P.W. Absolute Measuments of Collisional Ionization of Xenon Atoms in Well-Defined High Rydberg States / W.P. West, G.W. Foltz, F.B. Dunning, C.J. Latimer, and R.F. Stebbings // Phys. Rev. Lett. — 1976- Vol. 36, № 15 P. 854 - 858.

60. Gallagher T.F. Interactions of Blackbody Radiation with Atoms / T.F. Gallagher, W.E. Cooke // Phys. Rev. Lett 1979 - Vol. 42, № 13 -P. 835 - 839.

61. Beiting E J. The effects of 300 K background radiation on Rydberg atoms / E.J. Beiting, G.F. Hildebrandt, F.G. Kellert, G.W. Foltz, K.A. Smith, F.B. Dunning, and R.F. Stebbings // J. Chem. Phys. 1979 - Vol. 70, № 7 -P. 3551 -3552.

62. Cooke W.E. Effects of blackbody radiation on highly excited atoms / W.E. Cooke and T.W. Gallagher // Phys. Rev. A 1980 - Vol. 21, № 2 -P. 588 - 593.

63. Moi L. Heterodyne detection of Rydberg atom maser emission / L. Moi, C. Fabre, P. Goy, M. Gross, S. Haroche, P. Encrenaz, G. Beaudin and B. Lazareff// Optics Communications 1980 - Vol. 33, Iss. 1 - P. 47 -50.

64. Hildebrandt G.F. Interaction of blackbody radiation with xenon Rydberg atoms / G.F. Hildebrandt, E.J. Beiting, C. Higgs, G.J. Hatton, K.A. Smith,

65. F.B. Dunning, R.F. Stebbings // Phys. Rev. A 1981 — Vol. 23, № 6 — P. 2978 - 2982.

66. Spencer W.P. Measurements of lifetimes of sodium Rydberg states in a cooled environment / W.P. Spencer, A.G. Vaidyanathan, and D. Kleppner// Phys. Rev. A 1981 - Vol. 24, № 5 - P. 2513 - 2517.

67. Spencer W.P. Temperature dependence of blackbody-radiation-induced transfer among highly excited states of sodium / W.P. Spencer, A.G. Vaidyanathan, D. Kleppner, T.W. Ducas // Phys. Rev. A — 1982 -Vol. 25, № 1 P. 380-384.

68. Spencer W.P. Photoionization by blackbody radiation / W.P. Spencer, A.G. Vaidyanathan, D. Kleppner, T.W. Ducas // Phys. Rev. A — 1982- Vol. 26, № 3 P. 1490 - 1493.

69. Lehman G.W. Rate of ionisation of H and Na Rydberg atoms by black-body radiation // J Phys B: At. Mol. Opt. Phys. 1983 - Vol. 16, № 12 -P. 2145-2156.

70. Burkhardt C.E. Ionization of Rydberg atoms / C.E. Burkhardt, R.L. Corey, W.P. Garver, J.J. Leventhal, M. Allegrini, L. Moi // Phys. Rev. A — 1986- Vol. 34, № 1 P. 80 - 86.

71. Theodosiou C.E. Lifetimes alkali-metal-atom Rydberg states / C.E. Theodosiou // Phys. Rev. A 1984 - Vol. 30, № 6 - P. 2881 - 2909.

72. Theodosiou C.E. Lifetimes of singly excited states in He I / C.E. Theodosiou // Phys. Rev. A 1984 - Vol. 30, № 6 - P. 2910 - 2921.

73. Ford G.W. Thermodynamic pertubation theory for an atom interacting with blackbody radiation / G.W. Ford, J.T. Lewis, R.F. O.'Connell // Phys. Rev. A 1986 - Vol. 34, № 3 - P. 2001 - 2006.

74. Gallagher T.F. Rydberg Atoms / T.F. Gallagher // Rep. Prog. Phys. 1988 -Vol. 52, № 2-P. 143 - 188.

75. Galvez E.J. Multistep transitions between Rydberg states of Na induced by blackbody radiation / E.J. Galvez, J.R. Lewis, B. Chaudhuri, J.J. Rasweiler,

76. H. Latvakovski, F. De Zela, E. Massoni, and H. Castillo // Phys.Rev. A — 1995 Vol. 51, № 5 - P. 4010 - 4017.

77. Tunklev M. The Spectrum and Term System of C IV / M. Tunklev, L. Engstrom, C. Jupen and I. Kink // Physica Scripta — 1997 — Vol. 55, № 6 — P. 707 713.

78. Frey M.T. Use of the Stark effect to minimize residual electric fields in an experimental volume / M.T. Frey, X. Ling, B.G. Lindsay, K.A. Smith, and F.B. Dunning // Rev. Sei. Instrum. 1993 - Vol. 64, № 12 - P. 3649 -3650.

79. You D. Generation of high-power sub-single-cycle 500-fs electromagnetic pulses / D. You, R.R. Jones, and PH. Bucksbaum // Opt. Lett. — 1993 — Vol. 18, №4-P. 290-292.

80. Frey M.T. Ionization of very-high-n Rydberg atoms by half-cycle pulses in the short-pulse regime / M.T. Frey, F.B. Dunning, C.O. Reinhold and J. Burgdorfer // Phys. Rev. A 1996 - Vol. 53, № 5 - P. R2929 - R2932.

81. Tannian B.E. Kicked Rydberg atom: Response to trains of unidirectional and bidirectional impulses / B.E. Tannian, C.L. Stokely, F.B. Dunning, C.O. Reinhold, S. Yoshida, and J. Burgdorfer // Phys Rev A 2000 -Vol. 62, Iss. 4 - P. 043402 (9pp).

82. Haycock D.L. Atom trapping in deeply bound states of a far-off-resonance optical lattice / D.L. Haycock, S.E. Hamann, G. Klose, and P.S. Jessen // Phys. Rev. A 1997 - Vol. 55, № 6 - P. R3991 - R3994.

83. Beterov I.I. Ionization of Rydberg atoms by blackbody radiation /

84. I. Beterov, D.B. Tretyakov, LI. Ryabtsev, V.M. Entin, A. Ekers and N.N. Bezuglov // New Journal of Physics 2009 - Vol. 11 - 013052 (32pp).

85. Anderson W.R. Resonant Dipole-Dipole Energy Transfer in a Nearly Frozen Rydberg Gas / W.R. Anderson, J.R. Veale, and T.F. Gallagher // Phys. Rev. Lett. 1998 - Vol. 80, № 2 - P. 249- 252.

86. Mourachko I. Many-Body Effects in a Frozen Rydberg Gas /1. Mourachko, D. Comparat, F. de Tomasi, A. Fioretti, R Nosbaum, V. M. Akulin, and P. Pillet // Phys. Rev. Lett. 1998 - Vol. 80, № 2 - P. 253 - 256.

87. Brennen G.K. Quantum Logic Gates in Optical Lattices / G.K. Brennen, C.M. Caves, P.S. Jessen, and I.H. Deutsch // Phys. Rev. Lett. — 1999 — Vol. 82, №5-P. 1060- 1063.

88. Jaksch D. Fast Quantum Gates for Neutral Atoms / D. Jaksch, J.I. Cirac, P. Zoller, S.L. Rolston, R. Cote and M.D. Lukin // Phys. Rev. Lett. 2000 - Vol. 85, № 10 - P. 2208 - 2211.

89. Ryabtsev I.I. Observation of the Stark-Tuned Forster Resonance between Two Rydberg Atoms / I.I. Ryabtsev, D.B. Tretyakov, I.I. Beterov, and V.M. Entin // Phys. Rev. Lett. 2010 - Vol. 104, № 7 - 073003 (4pp).

90. Ahn J. Information Storage and Retrieval Through Quantum Phase / J. Ahn, T.C. Weinacht, P.H. Bucksbaum // Science 2000 - Vol. 287, № 5452 -P. 463- 465.

91. Magalhaes K.M.F. Lifetime determination of high excited states of 85Rb using a sample of cold atoms / K.M.F. Magalhaes, A.L. de Oliveira, R.A.D.S. Zanon, V.S. Bagnato, and L.G. Marcassa // Optics Communications 2000 - Vol. 184, Iss 5-6 — P. 385-389.

92. Oliveira A.L. Measurements of Rydberg-state lifetimes using cold trapped atoms / A.L. de Oliveira, M.W. Mancini, V.S. Bagnato, and L.G. Marcassa // Phys. Rev. A 2002 - Vol. 65, № 3 - P. 031401 (4pp).

93. Branden D.B. Radiative lifetime measurements of rubidium Rydberg states / D.B. Branden, T. Juhasz, T. Mahlokozera, C. Vesa, R.O. Wilson, M. Zheng, A. Kortyna, and D.A. Tate // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. -2010 Vol. 43, № 1 - 015002 (13pp).

94. Delone N.B. Dipole matrix elements in the quasi-classical approximation / N.B. Delone, S.P. Goreslavsky and V.P. Krainov // J. Phys. B 1994 -Vol. 27, № 19 - P. 4403 - 4419.

95. Zitnik M. Lifetimes of n states in helium / M. Zitnik, A. Stanic, K. Bucar, J.G. Lambourne, F. Penent, R.I. Hall and P. Lablanquie // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2003 - Vol. 36, № 20 - P. 4175 - 4189.

96. Feng Z.G. Lifetime measurement of ultracold caesium Rydberg states / Zhi-Gang Feng, Lin-Jie Zhang, Jian-Ming Zhao, Chang-Yong Li and Suo-Tang Jia // J. Phys. В 2009 - Vol. 42, № 14 - P. 145303 (5pp).

97. Robinson M.P. Spontaneous Evolution of Rydberg Atoms into an Ultracold Plasma / M.P. Robinson, B. Laburthe Tolra, M.W. Noel, T.F. Gallagher and P. Pillet // Phys. Rev. Lett. 2000 - Vol 85, № 21 - P. 4466- 4469.

98. Gallagher T.F. Back and forth between Rydberg atoms and ultracold plasmas / T.F. Gallagher, P. Pillet, M.P. Robinson, B. Laburthe-Tolra, M.W. Noel // J. Opt. Soc. Am. В 2003 - Vol. 20, №. 5 - P. 1091 -1097.

99. Hu S.X. Heating of frozen Rydberg gases in a strong magnetic field / S.X. Hu // J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 2008 - Vol. 41, № 8 -081009 (5pp).

100. Варшалович Д.А. Квантовая теория углового момента / Д.А. Варша-лович, А.Н. Москалев, В.К. Херсонский — Наука: Ленинград, 1975 — 439с.

101. Бете Г. Квантовая механика атомов с одним и двумя электронами / Г. Бете и Э. Солпитер — М. Физматгиз, 1960 — 564 с.

102. Высшие трансцендентные функции / Г. Бейтман, А. Эрдейи // Высшие трансцендентные функции: Т. 1. Гипергеометрическая функция. Функции Лежандра — М.: Наука, 1973. — 296 с.

103. Simons G. New Model Potential for Pseudopotential Calculations / G. Simons // J. Chem. Phys. 1970 - Vol. 55, № 2 - P. 756 - 761.

104. Phillips J. Energy-Band Interpolation Scheme Based on a Pseudopotential / J. Phillips // Phys. Rev. 1958 - Vol. 112, № 3 - P. 685 - 695.

105. Hameed S. Core polarization corrections to oscillator strengths in the alkali atoms / S. Hameed, A. Herzenberg and M.G. James // J. Phys. B: At. Mol. Phys. 1968 - Vol. 1, № 5 - P. 822 - 830.

106. Fues E. Das Eigenschwingungsspektrum zweiatomiger Molekule in der Undulationsmechanik (The Eigenvalue Spectrum of Diatomic Molecules in Undulatory Mechanics) / E. Fues // Annalen der Physik — 1926 — Vol. 385(80), Iss. 12 P. 367 - 396.

107. Mehra J. Erwin Schrodinger and the Rise of Wave Mechanics. III. Early Response and Applications / J. Mehra // Foundations of Physics — 1988 — Vol. 18, No. 2-P. 107- 184.

108. Derevianko A. Higher-order Stark effect on an excited helium atom / A. Derevianko, W.R. Johnson V.D. Ovsiannikov, V.G. Pal'chikov, D.R. Plante, G. von Oppen // Phys. Rev. A 1999 - Vol. 60, № 2 -P. 986 - 995.

109. Kamenski A. A. Electric-field-induced redistribution of radiation transition probabilities in atomic multiplet lines / A.A. Kamenski and V.D. Ovsiannikov // J. Phys B: At. Mol. Opt. Phys. 2006 - Vol. 39, № 9 - P. 2247 - 2265.

110. Ильинова Е.Ю. Модифицированный потенциал Фыоса для многоэлектронных атомов / Е.Ю. Ильинова, В.Д. Овсянников // Оптика и спектроскопия 2008 - Vol. 105, № 5 - Р. 709 - 719.

111. Martin W.C. Series formulas for the spectrum of atomic sodium (Na I) / W.C. Martin // J. Opt. Soc. Am. 1980 - Vol. 70, № 7 - P. 784 - 788.

112. Manakov N.L. Atoms in a laser field / N.L. Manakov, V.D. Ovsiannikov and L.P. Rapoport // Physics Reports — 1986 — Vol. 141, № 6 — P. 319 -433.

113. Aymar M. Theoretical investigation on photoionization from Rydberg states of lithium, sodium and potassium / M. Aymar, E. Luc-Koenig and F. Combet Farnoux // J. Phys. B: Atom. Molec. Phys. 1976 - Vol. 9, № 8-P. 1279- 1291.

114. Запрягаев С.А. Зависимость спектральных характеристик атома от температуры / Запрягаев С.А., Зон Б.А. // Оптика и спектроскопия 1985 - том 59, вып. 1 - с. 27 - 33.