Радиационные поправки второго порядка в позитронии тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение

1 Поправки к времени жизни позитрония

1.1 Поправка первого порядка к амплитуде аннигиляции

1.2 Квадрирование амплитуды первого порядка

1.3 Вклад поляризации вакуума.

2 Поправка к сверхтонкому расщеплению

2.1 Метод вычисления.

2.2 "Мягкие" вклады.

2.3 "Жесткие" вклады

2.4 Сравнение с экспериментальными данными

Позитроний является одним из наиболее удобных объектов для теоретического и экспериментального изучения релятивистского связанного состояния. Благодаря малой массе его составляющих эффекты сильного и слабого взаимодействия пренебрежимо малы по сравнению с точностью современных экспериментов по спектроскопии позитрония. В то же время эти эксперименты имеют достаточную точность для сравнения с результатами современных теоретических исследований (речь идет о вкладах в энергию ~ та6 и о поправках относительного порядка а2 к ширине). Таким образом, можно и нужно найти с этой точностью уровни энергии и время жизни позитрония в рамках кэд.

Интерес к позитронию на протяжении долгого времени был связан как с проблемой разработки общих методов описания релятивистского связанного состояния, так и с наличием заметного расхождения теоретического предсказания для времени жизни ортопозитрония с экспериментальными данными. В настоящее время наиболее точный экспериментальный результат отличается от теоретического предсказания на 6 стандартных отклонений. Объяснение этого отличия неучтенными вкладами следующего порядка по а требовало чрезмерно большого (порядка 200-300) коэффициента в соответствующем члене разложения по [а/-к). Вычисление этого коэффициента было нерешенной проблемой на протяжении долгого времени. Одной из главных причин этого является необходимость учета вкладов большого числа сложных двухпетлевых диаграмм. Каждый такой вклад в отдельности зависит от калибровки, а также от формализма, используемого для описания релятивистского связанного состояния. Однако множество входящих в задачу диаграмм может быть разбито на несколько групп, вклад каждой из которых не зависит от способа вычисления и может быть найден независимо от прочих.

Первая глава диссертации посвящена вычислению двух таких вкладов (первых, которые были найдены). Это, во-первых, вклад, возникающий при возведении в квадрат однопетлевой поправки к амплитуде аннигиляции. Основная идея вычисления этого вклада состоит в непосредственном нахождении поправок к амплитуде, вместо поправок к ширине, вычислявшихся в предыдущих работах. Вторым из "независимо вычисляемых" вкладов был найден вклад, связанный с поляризацией вакуума. Соответствующие результаты опубликованы в работах [1, 2]. Их результаты были подтверждены в [3, 4]. Отметим также, что к настоящему времени появился первый полный результат для вклада относительного порядка (а/7г)2 в ширину ортопозитрония [9]. Если он верен, то "квадратичный" вклад составляет его большую часть.

В настоящее время наиболее точно измеренным свойством позитрония является сверхтонкое расщепление его основного состояния, т.е. разница энергий 1351 и 115о-состояний. Для сравнения соответствующих экспериментальных результатов с теоретическими предсказаниями необходимо вычислить вклады ~ та6. Они состоят из нескольких частей, каждая из которых может быть вычислена независимо от прочих. Одна из них — это вклад ~ (2а)6 т, (где Яе — заряд "ядра"; в позитронии Z = 1). Он связан с "отдачей", т.е. возникает благодаря диаграммам, в которых каждая из фотонных линий связывает между собой обе фермионных.

Во второй главе диссертации изложено вычисление этого вклада в сверхтонкое расщепление. Ее содержание основано на работе [32]. Ранее вычисление вклада отдачи было предметом работ [55, 33, 34, 35]. Результаты первых трех из них, именно, [55, 33, 34], были различны. Результат работы [35] равен 0.3763ггш6 и согласуется с полученным в [33] результатом 0.3767(17)та6. Результат данной главы (т.е. работы [32]) составляет 0.381 (6)ша6 и в пределах своей точности также совпадает с результатами [33, 35]. Недавно результат работы [34] был исправлен ее авторами [56], после чего он также согласуется с вышеупомянутыми (он равен 0.3764(35)та6). Совпадение результатов работ [33, 35, 32] и [34, 56] особенно полезно, если учесть, что методы первой группы работ в корне отличаются от метода работы [34]. Таким образом, результат для вклада отдачи можно рассматривать как надежно установленный. Вышеупомянутое исправление является результатом переписки автора данной диссертации с авторами [34], с использованием результатов [32] (еще не опубликованных в то время). Таким образом, проделанная работа была весьма существенна для полного выяснения вопроса о вкладе отдачи. 5

Для вычисления поправки к сверхтонкому расщеплению использован формализм, основанный на нековариантной теории возмущений в КЭД. Как известно, из уравнения Шредингера для полной волновой функции легко получить уравнение, содержащее только двухчастичную компоненту волновой функции, в котором эффективный "гамильтониан" зависит от энергии. Соответствующие уровни энергии могут быть найдены с помощью обычной теории возмущений Рэлея-Шредингера. Для этого в данной работе в качестве "невозмущенной" части эффективного гамильтониана использована сумма нерелятивистского кулоновского взаимодействия и релятивистской кинетической энергии. Дальнейшее вычисление состоит, по существу, в нахождении средних значений операторов, соответствующих диаграммам нековариантной теории возмущений. Для вычисления интегралов по петлевым импульсам они были разбиты на две части, "мягкую" и "жесткую", т.е. происходящие от малых и больших импульсов. Мягкие вклады вычислены аналитически. Для вычисления жестких вкладов сумма множества нековариантных диаграмм сводится к сумме вкладов всего нескольких ковариантных диаграмм. Они найдены численным интегрированием. Один из методов расчета жестких вкладов включает использование кулоновской калибровки, что сделало возможным подиаграммное сравнение с результатами работы [34].

Основные результаты диссертации состоят в следующем.

1. Найдена поправка относительного порядка а2 к ширине орто-позитрония, возникающая как квадрат однопетлевой поправки к амплитуде аннигиляции. Она составляет значительную часть полной поправки ~ о? к ширине ортопозитрония.

2. Найдены поправки относительного порядка а2 к ширинам орто-и парапозитрония, связанные с поляризацией вакуума.

3. Вычислен обусловленный "отдачей" вклад порядка та6 в сверхтонкое расщепление основного состояния позитрония. Сравнение по-л.ученных результатов с результатами предыдущих работ сыграло важную роль в устранении расхождения между последними, благодаря чему вклад отдачи можно считать надежно установленным.

В заключение я хотел бы выразить признательность Д.Ю.Иванову за сотрудничество. Я также признателен И.Б. Хрипловичу, А.И. Миль-штейну и A.C. Елховскому за полезные обсуждения и интерес к работе.

Заключение

1. А.П.Буриченко, ЯФ 56, вып.2, 123 (1993) Phys.At.Nucl. 56, 640 (1993)], Большой вклад в поправку ~ а2 к ширине ортопозитро-ния.

2. А.П.Буриченко, Д.Ю.Иванов, ЯФ 58, 898 (1995), Phys.At.Nucl. 58, 832 (1995)], Вклад поляризации вакуума в поправку ~ а2 к ширине позитрония.

3. G.S.Adkins, Phys. Rev. Lett. 76, 4903 (1996), Analytic evaluation of the orthopositronium-to-three-photon decay amplitudes to one-loop order.

4. G.S.Adkins, Y.Shiferaw, Phys. Rev. A52, 2442 (1995), Two-loop corrections to the orthopositronium and parapositronium decay rates due to vacuum polarization.

5. G.S.Adkins, M.Lymberopoulos, Phys. Rev. A51, 2908 (1995), Contribution of hght-by-hght scattering to the orders 0(mcv8) and 0(ma8 In a) orthopositronium decay rate.

6. G.Adkins, K.Melnikov, A.Yelkhovsky, hep-ph/9905553, Virtual annihilation contribution to orthopositronium decay rate.

7. V.Antonelli, V.Ivanchenko, E.Kuraev, V.Laliena, Analysis of some second order radiative corrections to the orthopositronium decay width, Proc. Int. Workshop "Hadronic atoms and positronium in the standart model", Dubna 26-31 May 1998, p.198.

8. R.N.Faustov, A.P.Martynenko, hep-ph/0002281, Self-energy О {a2) correction to the positronium decay rate.

9. G.S.Adkins, R.N.Fell, J.Sapirstein, hep-ph/0003028, Order a2 corrections to the decay rate of orthopositronium.

10. A.Ore, J.L.Powell, Phys. Rev. 75, 1696 (1949), Three-photon annihilation of an electron-positron pair.

11. W.E.Caswell, G.P. Lepage, J.R.Sapirstein, Phys. Rev. Lett. 38, 488 (1977), О {a) corrections to the decay rate of orthopositronium.

12. W.E.Caswell, G.P. Lepage, Phys. Rev. A. 20, 36 (1979), О (a2 In a) corrections in positroniurn: hyperfine splitting and decay rate.

13. I.B.Khriplovich, A.S. Yelkhovsky, Phys.Lett. B246, 520 (1990), On the radiative corrections a2 In a to the positroniurn decay rate.

14. С.Г.Каршенбойм, ЖЭТФ, 103, 1105 (1993), Новые логарифмические вклады в мюонии и позитронии.

15. K.Melnikov, A.Yelkhovsky, Phys. Rev. D 62, 116003 (2000), 0(a3lna) corrections to positroniurn decay rate.

16. R.Hill, G.P.Lepage, Phys. Rev. D 62, 111301 (2000), Order а2Г,а3Г binding effects in orthopositronium.17. B.Kniehl,

17. A.Penin, Phys.Rev.Lett. 85, 1210 (2000); 85, 3065(E)(2000), Order ft^ ln(l/a) corrections to positroniurn decays.

18. C.I.Westbrook, D.W.Gidley, R.S.Conti, ancj A.Rich, Phys .Rev. A40, 5489 (1989), Precision measurement of the orthopositronium vacuum decay rate using the gas technique.

19. J.S.Nico, D.W.Gidley, A.Rich, and P.W.Zitzewitz, Phys.Rev.Lett,. 65, 1344 (1990), Precision measurements of the orthopositronium decay rate using the vacuum technique.

20. A.Czarnecki, S.G.Karshenboim, hep-ph/9911410, Decays of positroniurn.

21. S.Asai, New measurement of orthopositronium lifetime, Ph.D. thesis, University of Tokyo (1994).

22. S.Asai, S.Orito, N.Shinohara, Phys.Lett.-B357, 475 (1995). New measurements of the orthopositronium decay rate.

23. O.Jinnouchi, S.Asai, T.Kobayashi, hep-ex/0011011, Measurement of orthopositronium decay rate using SiO2 powder: Integration of thermalization into time spectrum fitting procedure.

24. P.Labelle, G.P.Lepage, U.Magnea, Phys.Rev.Lett. 72, 2006 (1994), Order ma8 contributions to the decay rate of orthopositronium.

25. А.И.Мильштейн, Й.Б.Хрипловйч, ЖЭТФ 106, 689(1994), Большие релятивистские поправки к вероятности распада позитрония.

26. R.N.Faustov, A.P.Marty nenko, V.A.Saleev, Phys.Rev. A51, 4520 (1995), О (a2) corrections to the orthopositronium decay rate.

27. E.W.N.Glower, A.G.Morgan, Z.Pliys. С 60, 175 (1993), Z boson decay into photons.

28. I.Harris, L.M.Brown, Phys.Rev. 75. 1656 (1957), Radiative corrections to pair annihilation.

29. В.Б.Берестецкий, Е.М.Лифшиц, Л.П.Питаевский, Квантовая электродинамика, М.,Наука, 1980.

30. Н.Н.Боголюбов, Д.В.Ширков, Введение в теорию квантованных полей, М.,Наука, 1984.

31. G.S.Adkins, Ann. Phys. (N.Y.) 146, 78 (1983), Positroniurn decay.

32. А.П.Буриченко, ЯФ, в печати (2001), hep-ph/0004063, Обусловленный "отдачей" вклад порядка таь в сверхтонкое расщепление основного состояния позитрония.

33. K.Pachucki, Phys.Rev. À56, 297 (1997), Effective Harmltoman approach to the bound state: PositfOniura. hyperfine structure.

34. G.S.Adkins, J.R.Sapirstein, Phys.Rev. A58, 3552 (1998), Order ma6 contributions to ground-state hyperfine splitting in positroniurn.

35. A.Czarnecki, K.Melnikov, A.Yelkhovsky, Phys.Rev.Lett. 82, 311 (1999), Positroniurn hyperfine splitting: Analytical value at 0(rnaG).

36. A.P.Mills, Jr., Phys.Rev. A27, 262 (1983), Line-shape effects m the measurements of the positro'rimm hyperfine interval.

37. A.P.Mills, Jr. and G.H.Bearman, Phys.Rev.Lett. 34, 246 (1975), New measurements of the роШгопШГп hyperfine interval.

38. M.W.Ritter, P.O.Egai], V.W.Hughes, K.A.Woodle, Phys.Rev. A30, 1331 (1984), Precision determination of the hyperfine-structure interval in the ground state of positroniurn.

39. J.Pirenne, Arch.Sci.Phys.Nat,. 29, 265 (1947), Energy levels of positroniurn.

40. В.Б.Берестецкий, Л.Д.Ландау, ЖЭТФ 19, 673 (1949), О взаимодействии между электроном и позитроном.

41. R.Karplus, A.Klein, Phys.Rev. 87, 848 (1952), Electrodynamic displacement of atomic energy levels. The hyperfine splitting of positroniufn.

42. T.Fulton, P.Martin, Phys.Rev. 95, 811 (1954), Two-body system in Quantum Electrodynamics. Energy levels of positronium.

43. G.P.Lepage, Phys.Rev. A 16, 863- (1977), Analytic bound-state solutions m a relativistic two-body formalism with applications in muonium and positronium.

44. G.T.Bodwin, D.R.Yennie, Phys.Rep. С 43, 267 (1978), Hyperfine splitting in positronium and muonium.

45. G.S.Adkins, R.N.Fell, P.M.Mitrikov, Phys.Rev.Lett. 79, 3383 (1997), Calculation of the positronium hyperfine interval.

46. A.H.Hoang, P.Labelle, S.M.Zebarjad, Phys.Rev.Lett. 79, 3387 (1997), Single photon annihilation contributions to the positronium hyperfine splitting to order ma&.

47. G.S.Adkins, Y.M.Aksu, M.H.T.Bui, Phys.Rev. A47, 2640 (1993), Calculation of the two-photon-annihilàtion contribution to the positronium hyperfine interval at order ma6.

48. G.S.Adkins, M.H.T.Bui, D.Zhu, Phys.Rev. A37, 4071 (1988), New calculation of the three-photon-annihilation contribution to the positronium hyperfine interval.

49. A.Devoto, W.W.Repko, Phys.Rev. A42, 5730 (1990), Gauge invariance and binding-energy regularization of bound-state infrared divergences.

50. S.J.Brodsky, G.W.Ericson, Phys.Rev. 148, 26 (1966), Radiative level shifts, hyperfine structure in hydrogenic atoms.

51. R.Barbieri, J.A.Mignaco, E.Remiddi, Nuov.Cim. 11 A, 824 (1972), Electron form factors up to the fourth order.

52. J.R.Sapirstein, E.A.Terray, D.R.Yennie, Phys.Rev. D29, 2290 (1984), Radiative-recoil corrections to muoniurri and positronium hyperfine splitting.

53. K.Pachucki, S.G.Karshenboim, Phys.Rev.Lett. 80, 2101 (1998), Complete results for positronium energy levels at order rnab.

54. A.Czarnecki, K.Melnikov, A.Yelkhovsky, Phys.Rev.A 59, 4316 (1999), positronium S-state spectrum: Analytic results at 0(ma&).

55. W.E.Caswell, G.P.Lepage, Phys.Lett. 167B, 437 (1986), Effective Lagrangians for bound state problems -in QED, QCD, and other field theories.

56. G.S.Adkins, J.R.Sapirstein, Erratum to Phys.Rev. A58, 3552 (1998).

57. I.B.Khriplovich, A.I.Milstein, A.S. Yelkhovsky, Phys.Lett.B 282, 237 (1992), Corrections of 0(a1 log a) in the two-body QED problem.

58. W.E.Caswell, G.P.Lepage, Phys.Rev. A 18, 810 (1978), Reduction of the Bethe-Salpeter equation to an equivalent Shrodinger equation, with applications.

59. G.T.Bodwin, D.R.Yennie, M.Gregorio, Rev.Mod.Phys. 57, 723 (1985), Recoil effects m the hyperfine structure of QED bound states.

60. R.Hill, hep-ph/0010130, New value of MM/Me from, muomurn hyperfine splitting.

61. K.Melnikov, A.Yelkhovsky, hep-ph/0010131, 0(a3 In a) corrections to rnuonium and positronium hyperfine splitting.

62. B.Kniehl, A.Penin, hep-ph/0010159, Order a7 In (1 /a) contribution to positronium hyperfine splitting.